太阳能小屋优化设计

太阳能小屋的设计摘要本文探讨了太阳能小屋外表面电池组件优化铺设的问题，并在此基础上给出了太阳能小屋的改进方案。

针对问题一，本文首先计算了屋顶的太阳能辐射总量（见表1），在考虑小屋全年光伏电池发电总量最大、单位发电量费用最小的基础上建立了贴附式电池组件安装收益规划模型，对小屋屋顶和南面进行了部分铺设，得到了小屋表面电池板铺设方案（见表3，图2，图4）和逆变器的选择方案（见表6，图3，图5），并计算出了在当前方案下小屋的发电总量为1052097.37 kw·h，经济总收益为315451元，回收成本年限为７年。

针对问题二，本文首先分析了太阳辐射量与倾斜面的方位角和倾角的关系，并建立了相应的模型，通过计算得到了小屋顶面和南墙电池组件的最佳倾斜角为37.3°（相对于水平面），方位角为０°。

在问题一模型的基础上建立了改进的架空式电池组件安装收益规划模型，进而得到了小屋表面电池组件的铺设方案（见表8，图8）和逆变器的选用方案（见表9，图9），此时小屋的发电总量为1168997，经济总收益372263元，回收年限为7年。

针对问题三，本文根据小屋的建筑要求及问题一、二中的结论，制定了小屋设计原则，重新构建了小屋（见图10至图14），并给出了改进后小屋的电池板铺设方案和逆变器的选择方案（图15至图18）。

最后，本文对所建模型的优点和缺点进行了客观的评价，认为本文研究的结果在实际应用中有很好的参考价值。

关键词：多目标规划，最佳倾斜角，太阳辐射总量，收益规划模型1.问题重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。

不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。

因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。

附件1-7提供了相关信息。

请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。

在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。

在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。

在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。

应注意分组连接方式及逆变器的选配。

问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。

问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。

问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。

2.模型假设1、假设单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量≥80W/m2、薄膜电池表面总辐射量≥30W/m2；2、假设只允许同型号的光伏组件进行串联，不同平面上的任何电池板不能相联；3、假设并联的光伏组件端电压相差不应超过10%；4、假设本题所研究时间段内没有阴雨天气；5、假设小屋光伏电池在35年寿命期内不会有任何损坏。

3.问题分析3.1问题一分析本题只考虑贴附安装方式，由题目可知在选择安装太阳能电池板时，要考虑如何安装才能使得小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，因此在解决本题时我们需要列出只安装电池板时，发电量最大而费用最少的目标函数，并将发电量最大转化为收益最大，从而将多目标函数转化为单目标函数，建立优化模型解决。

通过运用lingo11.0软件计算出只安装电池板的收益后，可将安装后亏损的面剔除，对剩余的面加上逆变器进行分析最终解决安装方案。

3.2问题二分析众所周知，地球的“自转”形成昼夜的变化，地球的“公转”形成四季的变化。

地球的“自转”与“公转”的运动使得房屋的不同面在不同的时间分别受到相应的辐射量，而本题就是希望最大效率的吸收太阳辐射量。

由于在光伏发电系统的研究中，往往利用每小时平均光强和每小时平均温度等气象数据计算光伏阵列每小时的发电量。

由于电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，因此本题在问题一的基础上采用架空的方式安装光伏电池板。

光伏系统分为固定式光伏系统和安装了跟踪装置的太阳能光伏发电系统，由于跟踪装置比较复杂，初始成本和维护成本较高，目前太阳能光伏发电系统中使用跟踪装置的相对较少。

因此本文主要研究固定光伏电池系统。

由于本文需要全年负载符合均匀的光伏电池系统，因此确定光伏电池板的倾斜角是获得安装方案的重要环节。

本文预利用题目所给山西大同全年的辐射量来计算电池板的倾斜角。

运用所求倾斜角求得本斜面上的太阳辐射量。

最终根据太阳辐射量求得所需要的电池板类型及数量，进而确定逆变器型号以及安装方案。

3.3问题三分析问题三要求根据相关要求为大同市重新设计一个小屋，并对小屋进行光伏电池组铺设。

考虑小屋外形的设计，由问题二分析可知电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池组的问题三要求根据相关要求为大同市重新设计一个小屋，并对小屋进行光伏电池组铺设。

工作效率，那么在重新设计小屋时，应尽可能的将小屋的外形设计成有利于提高光伏电池组工作效率的样式。

考虑小屋大小的设计，首先，在满足所给小屋设计要求的前提下，应该让小屋的尺寸尽可能大，这样能更有利于安装更多的光伏电池板；其次，小屋墙面尺寸的设计应有利于光伏电池板的铺设，这里我们应从墙面铺设紧密性的程度出发设计小屋墙面。

最后，在将小屋重新设计的基础上，对小屋进行优化铺设。

4.符号说明与名词解释5.问题一模型的建立与求解5.1 模型准备——屋顶接收辐射总量的计算图1 太阳角关系示意图由于屋顶有倾斜角，因此将屋顶作为斜面计算总的辐射量。

斜面的总辐射量计算如下：朝向赤道斜面上的太阳辐射量，通常采用Klein 的计算方法，倾斜面上所接受到的太阳辐射总量T H 由直接辐射量bt H 、天空散射辐射量dt H 以及地面反射辐射量t H τ组成，即：T bt dt t H H H H τ=++ （1）bt H 与水平面上的直接辐射量'()bt b H H S =之间又如下关系：b b bt R H H ⋅= （2）对于朝向赤道的倾斜面，b R 可以由下式确定：()()cos cos sin sin sin 180cos cos sin sin sin 180ST ST b S S R πφβδωωφβδπφδωωφδ-⋅+-⋅=⋅⋅+⋅ （3）其中：ϕ是当地维度，β是倾斜角，δ是太阳赤纬角，b R 为倾斜面与水平面上直接辐射量之比。

水平面上的日落时角为：[]1cos tan tan S ωφδ-=-⋅ (4)斜面上的日落时角为：()1min cos tan tan s ST ωωφβδ-⎧⎪=⎨--⎡⎤⎪⎣⎦⎩ (5)通过对附件1数据的分析，并借助matlab 软件，首先统计数据并运用方差法计算得每月的典型日期，然后对12个月的典型日期，运用方差法同样可以得到当年的典型日期，以此作为n .太阳赤纬角为： 2(284)23.45sin 365n πδ+⎛⎫= ⎪⎝⎭(6) 其中：n 为日期序号，n 由方差法确定。

Hay 模型认为倾斜面上天空散射辐射量是由太阳光盘的辐射量和其余天空穹顶均匀分布的散射辐射量两部分组成，可表达为： ()0011cos 12d d dt d b H H H H H H R H H β⎡⎤⎛⎫--=++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦ (7) 其中：b H 和d H 分别为水平面上直接和散射辐射量；b R 为倾斜面与水平面上直接辐射量之比，0H 为大气外层水平面上太阳辐射量；β为倾角。

大气外层的水平辐射量可由下式求出：02436010.033cos cos sin sin sin 365180SC S S n H I πφδωωφδπ⎡⎤⎛⎫=+⋅⋅+⋅⋅ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭(8) 其中：sc I 为太阳常数。

由于本题是将光伏电池以贴附方式安装，电池板与屋顶的缝隙较小，因此地面反射辐射量可以忽略不计综上所述，屋顶上太阳辐射总量的表达式为： ()0011cos 12d d T b b d b H H H H H H R H R H H β⎡⎤⎛⎫--=+++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦(9) 5.2模型建立——电池组件安装收益规划模型本题仅考虑贴附安装方式对小屋的部分表面进行铺设，由于要保证发电量最大、成本最低，因此建立一个多目标优化模型。

其目标为全年太阳能最大发电总量和建设成本最低。

5.2.1目标函数由于所有光伏组件在0～10年效率按100%，10～25年按照90%折算，25年后按80%折算。

因此各组件的35年发电时间可折合成等效发电时间为：10+15*90%+10*80%=24.3年。

小屋屋顶及墙面上电池组件在等效时间内的总发电量可按下式计算： 241124.3()p i j i i f n H S η==⋅⋅⋅∑ （10）其中，i n 为使用光伏电池的数目，j H 为屋顶及房屋各面所受的辐射强度，i S 为所需电池板的面积，i η为光伏电池的转换效率。

由于小屋光伏电池板在其寿命时间内不存在任何的损坏维修，因此电池板的花费成本为：241()c i i i i f n P W ==⋅⋅∑ （11）其中，i P 为电池每峰瓦的价格，i W 为电池组件功率。

由公式（1）、（2）可列出最大收益模型为：24243111max 24.3()100.5()j i i i i i i i f H n S n P W η-===⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅∑∑ （12） 5.2.2约束条件（1）对电池板铺设总面积的限制：241241i i j i i i j i n S S n S S ==⎧⋅≤⎪⎪⎨⎪⋅≤⎪⎩∑∑（2）电池板尺寸的限制：241241i i j i i i j i n L L n D D ==⎧⋅≤⎪⎪⎨⎪⋅≤⎪⎩∑∑ （3）逆变器成本限制：5112k p i SN f =<∑ 5.2.3贴附式电池组件安装收益规划模型综合上述目标函数及约束条件，可列出贴附式电池组件安装收益规划模型如下：24243111max 24.3()100.5()j i i i i i i i f H n S n P W η-===⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅∑∑2412412415112i i ji i i j i i i j i k p i n S S n L L n D D SN f ====⎧⋅<⎪⎪⎪⋅≤⎪⎪⎨⎪⋅≤⎪⎪⎪<⎪⎩∑∑∑∑ (13)5.3模型求解5.3.1太阳辐射总量的计算根据模型准备数据以及题目所给资料，运用matlab （R2012a 7.14.0.739）软件求得小屋房顶及各面的太阳辐射总量如下：5.3.2安装方案的确定根据屋顶及房屋各面的辐射总量以及目标函数：24243111max 24.3()100.5()j i i i i i i i f H num S num P M η-===⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅∑∑ 运用matlab （R2012a 7.14.0.739）软件可求得小屋屋顶及房屋各面安装电池板后收益如下：虑在北面安装电池板。