高考物理一轮复习 第1章 第3单元《运动图象 追及、相遇问题》定时跟踪检测 新人教版
江苏专版版高考物理一轮复习课时跟踪检测三运动图像追及与相遇问题含解析.doc
课时跟踪检测（三）运动图像追及与相遇问题对点训练：三类运动图像问题1．(2018·连云港期末)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像，由此可知质点( )A．0～2 s内向x轴正方向运动B．0～4 s内做曲线运动C．0～4 s内速率先增大后减小D．0～4 s内位移为零解析：选C 位移—时间图像切线的斜率表示该时刻的速度，0～4 s内斜率一直为负，质点一直向x轴负方向做直线运动，故A、B错误；在0～4 s内，斜率绝对值先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，故C正确；Δx＝x2－x1＝(－10－10) m＝－20 m，故D错误。
2.[多选](2018·宿迁调研)一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的-t(x为t时间内的位移)图像如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为(0,0.5)和(－0.5,0)，由此可知( )A．物体做匀速直线运动B．物体做变加速直线运动C．物体的初速度大小为0.5 m/sD．物体的加速度大小为2 m/s2解析：选CD 由题图可得：＝(t＋0.5) m/s由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2得：＝v0＋at对比可得初速度 v0＝0.5 m/s，a＝1 m/s2，则得加速度为 a＝2 m/s2。
可知，物体的加速度不变，做匀加速直线运动。
故A、B错误，C、D正确。
3．(2016·江苏高考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。
取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。
下列速度v和位置x 的关系图像中，能描述该过程的是( )解析：选A 由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E，小球离地面高度为x 时速度为v，则有mgx＋mv2＝E，可变形为x＝－＋，由此方程可知图像为开口向左、顶点在的抛物线，故选项A正确。
4．(2018·海口二模)在如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )A．甲车做曲线运动，乙车做直线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析：选 C 由题图可知：乙车做匀速直线运动，甲车做速度越来越小的变速直线运动，故A错误；在t1时刻两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，故B错误；由图像与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，故C正确；0～t2时间内，丙车的位移小于丁车的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙车的平均速度小于丁车的平均速度，故D错误。
2021高考物理一轮复习第1章运动的描述匀变速直线运动第3讲运动图象追及相遇问题课时作业含解析
第3讲运动图象追及相遇问题时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～7题为单选，8～10题为多选)1. a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，物体c的图象是抛物线的一部分，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是( )A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C．物体c一定做变速曲线运动D．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两物体相距最远答案 D解析位移—时间图象中图线的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，斜率的绝对值表示速度的大小，结合题图可知a、b都做匀速直线运动，速度大小相等，方向相反，故A、B错误；位移—时间图象中物体的运动方向只能与正方向相同或相反，即只能描述直线运动，C错误；由题图可知，0～5 s内，a、b两物体的距离越来越远，5 s时相距最远，故D 正确。
2.甲、乙两车沿水平方向做直线运动，某时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，则( )A ．在t ＝4 s 时，甲、乙两车相距最远B ．在t ＝10 s 时，乙车恰好回到出发点C ．乙车在运动过程中速度的方向保持不变D ．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动 答案 C解析 v t 图象与时间轴所围成的面积表示物体的位移，在0～4 s 时间内，乙车始终在甲车前方，但t ＝10 s 时，乙车停止运动，甲车已超过乙车，且两车的距离可能比 t ＝4 s 时大，A 错误；0～10 s 时间内，乙车的速度方向始终与所选的正方向相同，乙车的运动方向没有发生改变，所以t ＝10 s 时，乙车离出发点最远，B 错误，C 正确；v t 图线的斜率表示加速度，所以乙车的加速度先减小后增大，再减小，D 错误。
高考物理复习高三一轮复习：课时跟踪检测04运动图象、追及与相遇问题
高考物理复习课时跟踪检测(四) 运动图象追及与相遇问题高考常考题型：选择题＋计算题1.一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图象如图1所示，则( )A．15 s末汽车的位移为300 mB．20 s末汽车的速度为－1 m/s 图1C．前10 s内汽车的速度为3 m/sD．前25 s内汽车做单方向直线运动2．(2012〃江苏模拟)一个质点沿x轴做匀加速直线运动。
其位移－时间图象如图2所示，则下列说法正确的是( )A．该质点的加速度大小为2 m/s2B．该质点在t＝1 s时的速度大小为2 m/sC．该质点在t＝0到t＝2 s时间内的位移大小为6 mD．该质点在t＝0时速度为零图23.如图3所示为物体做直线运动的v－t图象。
若将该物体的运动过程用x－t图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则下列四幅图中描述正确的是( )图3图44．(2012〃盐城模拟)一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A、B，A在西B在东，一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B路牌时，一只小鸟恰自A路牌向B匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A，过一段时间后，汽车也行驶到A。
以向东为正方向，它们的位移—时间图象如图5所示，图中t2＝2t1，由图可知( )图5A．小鸟的速率是汽车速率的两倍B．相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3∶1[中|国教|育出|版网]C．小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍D．小鸟和汽车在0～t2时间内位移相等5．a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x－t图象如图6所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是( )A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同[ ]B．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相等，方向相同图6C．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最近D．物体c一定做变速直线运动6．(2012〃商丘二模)甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其v－t图象如图7所示，则( )A．1 s时甲和乙相遇B．0～6 s内甲乙相距最大距离为1 m 图7C．2～6 s内甲相对乙做匀速直线运动D．4 s时乙的加速度方向反向7.代号为“金色眼镜蛇”的东南亚地区最大规模联合军事演习于2011年2月7日在泰国北部清迈开始，期间一美国空降兵从飞机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v－t图象如图8所示，则下列说法正确的是( )图8A．0～10 s内空降兵和伞整体所受重力大于空气阻力B．第10 s末空降兵打开降落伞，此后做匀减速运动至第15 s末C．在10～15 s内空降兵竖直方向的加速度方向向上，大小在逐渐减小[D．15 s后空降兵保持匀速下落8.如图9所示的图象表示做直线运动的某一物体在0～5 s内的运动情况，由于画图人粗心未标明此图是v －t图还是x－t图，但已知第1 s内的速度小于第3 s内的速度，则下列说法正确的是( )A．该图一定是v－t图B．该图一定是x－t图图9C．在这5 s内，物体的速度越来越大D．在这5 s内，物体的位移越来越大9．(2013〃唐山模拟)甲、乙两辆汽车从同一点出发，向同一方向行驶，它们的图象如图10所示。
最新高中物理一轮复习第一章第三节《运动图像 追击和相遇问题》复习教学课件
1.分析图像对应的运动模型，结合物理量的函数关 系，分析截距、斜率、面积、交点与渐近线物理意 义。
2.类型：
①x---t
②v---t
③a---t
④ x ---t t
即
---t
⑤ v2---x
考点题型探究
考点一、运动图像 的理解与应用：
【例题探究】如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法
正确的是( D )
D．乙经过原点的速度大小为2 m/s
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二、速度---时间（v---t）图像：
1、反映物体速度随时间的变化关系，不足点在于无法确定运动物体的出 发点。
2、是矢量图，描述的一定是直线运动。但不是物体的运动轨迹。
3、图线某点切线的斜率表示该时刻物体运动的加速度，正负表示加速度
的方向。图线与时间轴所围几何图形的面积表示相应时间内的位移。若
[答案] (1)16 m (2)8 s
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三、追及和相遇问题：
【情景再现】(多选)入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足20 m，在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、 甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同
时开始刹车。两辆车刹车时的vt图像如图，则( AC )
(C )
A．b车运动方向始终不变 B．a、b两车相遇两次,第一次是b追a，
且当b刚刚开始运动时，两车间距最大， 第二次是a追b，且在两次相遇的时间间 隔内，a的速度大于b的平均速度
C．t1到t2时间内的某时刻，两车的速度
大小相等
D．t2时刻，两车的加速度均等于0
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一、位移---时间（x---t）图像：
[解析] (1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距 离最远，即v＝vB－at＝vA，解得t＝3 s
2013年广东物理一轮【第一章第三讲运动图像+追及相遇问题】
答案：C
2．某质点做直线运动的位移x和时间 t的关系如图1－3－2所示，那么该
质点在3 s内通过路程是
A．2 m C．1 m B．3 m
(
)
D．0.5 m
解析：由图象可知，在0～1 s内质点静止在位移为1 m 的地方；1 s～2 s内质点从位移为1 m的地方匀速运动到 位移为2 m的地方；在2 s～3 s内质点静止在位移为2 m 的地方，因而质点在3 s内的路程即为在1 s～2 s内通过 的路程，应为1 m．C项正确． 答案：C
甲车，故t1时刻乙车是从后面追上甲车，A项正确；B项 错误；在x－t图象中，各个时刻图象切线的斜率表示速 度，故t1时刻两车速度不相等，C项错误；0到t1时间内 两车位移、时间相等，所以平均速度相等，D项错误． 答案：A
[典例启迪] [例2] (2011· 淮南模拟)利用速度传感器与计算机结合，可以 自动作出物体运动的图象，某同学在一次试验中得到的运 动小车的v－t图象如图1－3－10所示，由此可以知道( )
[思路点拨] 解答本题时应注意以下三个方面： (1)x－t图象的斜率表示质点运动的速度； (2)0～8 s内质点的速度是变化的； (3)位移和路程的区别．
[解析] (1)质点从t＝0开始由原点出发向东做匀速直线 运动，持续时间4 s,4 s末开始反向向西做匀速直线运动， 又经过2 s即6 s末回到原出发点，然后又继续向西到8 s 末时刻．
始时两物体的距离时即相遇．
1.如图1－3－1所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀 变速直线运动的图象，下列说法正确的是 ( )
A．甲是a－t图象 C．丙是x－t图象
B．乙是x－t图象 D．丁是v－t图象
解析：匀变速直线运动的加速度 a 恒定，故 a－t 图象是 平行于 t 轴的直线，A 错误；再由匀变速直线运动速度 v 1 2 ＝v0＋at 和位移 x＝v0t＋ at 两公式， 可得其 v－t 图象应 2 是倾斜的直线，x－t 图象应是抛物线，故 B、D 错误，C 正确．
高考物理一轮总复习第一章第三讲运动图象追及和相遇问题课件
解析：图线切线的斜率表示加速度，可知 a 车的加速度先减小后增大，故 A 错误； 图象与 t 轴围成面积表示位移，则在 t1～t2 时间内，a 车的位移比 b 车的大，故 B 错误；在 t2 时刻，两车相遇，在 t1～t2 时间内，a 图线与时间轴围成的面积大，则 a 的位移大，可知 t1 时刻，b 车在前，a 车在后，则 t2 时刻是 a 车追上 b 车，故 C 错误；t1 时刻，b 车在前，a 车在后，在 t1 时刻之前 b 的位移比 a 的位移大，所以 t1 时刻前的某一时刻两车可能相遇，故 D 正确． 答案：D
x－t 图线的斜率等于物体的速度，斜率大于 0，表示物体沿正方向运动；斜率小于 0，表示物体沿负方向运动，而 t2 时刻之前物体的运动沿正方向，t2 时刻之后物体 沿负方向运动，故 t2 时刻开始反向运动．v－t 图象中速度的正负表示运动方向， 从 0～t5 这段时间内速度为正，故 t5 时刻反向运动，故 D 正确．本题选错误的，故 选 A、C.
度 v) 图线 含义 图线②表示质点 静止
度 a) 图线②表示质点做 匀速 直线运动
运动 图线②表示质点 做 匀变速 直线运动
图线③表示质点向 负 方 图线③表示质点做匀减速 图线③表示质点做加
向做匀速直线运动
直线运动
速度 减小 的直线运动
交点④表示此时三个质 交点④表示此时三个质 交点④表示此时三个质
2－1.[追及和相遇问题] 如图所示，两条曲线为汽车 a、b 在同一条平直公路上的 v－t 图象，已知在 t2 时刻两车相遇，下列说法正确的是( )
A．在 t1～t2 时间内，a 车加速度先增大后减小 B．在 t1～t2 时间内，a 车的位移比 b 车的小 C．t2 时刻可能是 b 车追上 a 车 D．t1 时刻前的某一时刻两车可能相遇
高三物理一轮复习课时跟踪检测(三)第一章运动图像追及和相遇问题Word含解析
课时追踪检测（三）运动图像追及和相遇问题[A 级——基础小题练娴熟快 ]1. (2019 长·沙长郡中学模拟)如下图，直线 a 与四分之一圆弧 b 分别表示两质点A、 B 从同一地址出发，沿同一方向做直线运动的v-t图像。
当 B 的速度变成0 时， A 恰巧追上 B，则 A 的加快度为 ( )A． 1 m/s2 B． 2 m/s2π 2 2C. 2 m/s D ．π m/s分析：选 C 在速度—时间图像中图像与坐标轴围成的面积表示位移，又知道二者是从同一地址出发，故A 追上B时，即在t＝2 s时二者相遇，有1× π× 22m＝1 × (2 s)2，解4 2a Aπ2得 a A＝2 m/s ， C 正确。
2．利用速度传感器与计算机联合，能够自动做出物体的速度v随时间 t 的变化图像。
某次实验中获取的v-t图像如下图，由此可以推测该物体在()A． t＝ 2 s 时速度的方向发生了变化B． t＝ 2 s 时加快度的方向发生了变化C． 0～ 4 s 内做曲线运动D． 0～ 4 s 内的位移约为 2.8 m分析：选 A由题图可知，t＝2 s时物体的速度方向发生了变化，而加快度方向没有发生变化， A 正确， B 错误； 0～ 4 s内物体沿直线来去运动，总位移为零， C 、 D 均错误。
3． (2018 临·川模拟 )如下图为 A、 B 两质点从同一地址运动的x- t(位移—时间 )图像，对于 A、 B 两质点在前 8 s 内的运动，下列说法正确的选项是()A． A 质点做匀加快直线运动B． A、 B 两质点一直沿同一方向运动C． B 质点前 4 s 做减速运动，后 4 s 做加快运动D． B 质点先沿负方向做直线运动，后沿正方向做直线运动分析：选 C由位移—时间图像的斜率表示速度知， A 质点的速度不变，做匀速直线运动，故 A 错误；由 x-t 图像的斜率可知， B 质点的速度先为正，后为负，所以 B 质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动，故B、 D 错误； B 质点前 4 s 内 x-t 图像的斜率减小，后 4 s 内 x-t 图像的斜率的绝对值愈来愈大，故 B 质点前 4 s 做减速运动，后 4 s 做加速运动，所以 C 正确。
全国通用 2020版高考物理一轮复习：第1章 第3讲 运动的图象追及和相遇问题
第3讲运动的图象追及和相遇问题一、直线运动的图象1．直线运动的x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向。
2．直线运动的v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向。
(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移。
②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向。
二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
2．相遇问题相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动。
(√)2．x－t图象表示物体的运动轨迹，v－t图象不能表示物体的运动轨迹。
(×)3．同一坐标系中的两条v－t图线的交点表示两物体相遇。
(×)4．两物体同向运动恰好不相碰，则两物体相遇时速度相等。
(√)5．两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小。
(×)1．(x －t 图象)甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x 随时间t 变化的关系如图所示。
已知乙车做匀变速直线运动，其图象与t 轴相切于10 s 处。
则下列说法正确的是( )A ．甲车的初速度为零B ．乙车的初位置在x 0＝100 m 处C ．乙车的加速度大小为2．5 m/s 2D ．5 s 时两车相遇，此时甲车速度较大解析 由题图可知甲车做匀速直线运动，速度v 甲＝Δx Δt ＝255 m/s ＝5 m/s ，A 项错误；由题图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有x ＝12at 2，当其反向运动5 s 时，位移为25 m ，代入解得加速度大小a ＝2 m/s 2，因其共运动了10 s ，可得x 0＝12×2×102 m ＝100 m ，B 项正确，C 项错误；t ＝5 s 时，两车相遇，但甲车速度v 甲＝5 m/s ，小于乙车速度v 乙＝10 m/s ，D 项错误。
高考物理一轮总复习检测：第一章 第3课时 运动图象 追及、相遇问题 含答案
1．x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义．①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．②切线斜率的正负表示物体速度的方向．(3)两种特殊的x－t图象．①匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线．②若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态．2．v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义．①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．(3)两种特殊的v－t图象．①匀速直线运动的v－t图象是与时间轴平行的直线．②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．(4)图线与时间轴围成的面积的意义．①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小．②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定大于或等于前者速度．(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近．2．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离．(2)相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离．1．无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．(√) 2．x－t图象和v－t图象表示物体运动的轨迹．(×)3．v－t图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程．(×)4．两条v－t图象的交点表示两个物体相遇．(×)5．两条x－t图象的交点表示两个物体相遇．(√)6．两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小．(×) 7．速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞．(×)1．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是( )解析：汽车从静止开始做匀加速直线运动，由v2＝2ax知当速度达到最大值vm时做匀减速直线运动直到速度为0，由运动的可逆性得v2＝2a′x，将图象旋转90°，则变为x＝v2，为标准的二次函数，故选项A正确．答案：A2.(多选)(20xx·课标全国Ⅰ卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 解析：由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a甲＝10 m/s2.乙车做初速度v0＝10 m/s、加速度a乙＝5 m/s2的匀加速直线运动.3 s内甲、乙车的位移分别为：x甲＝a甲t＝45 mx乙＝v0t3＋a乙t＝52.5 m由于t＝3 s时两车并排行驶，说明t＝0时甲车在乙车前，Δx＝x乙－x甲＝7.5 m，选项B正确；t＝1 s时，甲车的位移为5 m，乙车的位移为12.5 m，由于甲车的初始位置超前乙车7.5 m，则t＝1 s 时两车并排行驶，选项A、C错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5 m－12.5 m＝40 m，选项D正确．答案：BD3．(20xx·洛阳模拟)如图所示，为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0～t2时间内下列说法正确的是( )A．两物体在t1时刻速度大小相等B．t1时刻乙的速度大于甲的速度C．两物体平均速度大小相等D．甲的平均速度小于乙的平均速度解析：因x－t图线的斜率表示速度，则由图象可知A、B均错．因平均速度定义式为v－,＝，甲、乙两物体在0～t2时间内位移大小相等，故平均速度大小相等，C对，D错．答案：C4．(2017·郑州模拟)甲、乙、丙三辆车以相同的速度经某一路标，以后甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时的速度又相同，则( )A．甲车先通过下一个路标B．乙车先通过下一个路标C．丙车先通过下一个路标D．三车同时到达下一个路标解析：根据题意，在同一坐标系中，作出三辆汽车运动的v－t图象，如图所示，由于三辆汽车的位移均相同，它们的速度图线与时间轴所围的面积应相等；又由于三车的初速度，末速度均相等，则由图象根据几何知识，易知t乙<t甲<t丙．所以，本题正确选项为B.答案：B5．A、B两车在同一直线上，同向做匀速运动．A在前，速度为vA＝8 m/s；B在后，速度为vB＝16 m/s.当A、B两车相距x＝20 m 时，B车开始刹车，做匀减速直线运动．为避免两车相撞，刹车后B 车的加速度至少应为多大？解析：设B车加速度为a，经过时间t两车达到共同速度vA时两车恰不相碰，则vA＝vB－at，解得t＝.A车始终匀速直线运动，位移x1＝vAt，B车匀减速运动，由v－v＝2ax2，解得x2＝－v,2a)，由位移关系x1＋x＝x2，解得a＝1.6 m/s2.答案：1.6 m/s2一、单项选择题1．某质点做直线运动的位置x和时间t的关系图象如图所示，那么该质点在3 s内通过的路程是( )A．2 m B．3 mC．1 m D．0.5 m解析：由图象可知，在0～1 s内质点静止在位置坐标为1 m的地方；1～2 s内质点从位置坐标为1 m的地方匀速运动到位置坐标为2 m的地方；在2～3 s内质点静止在位置坐标为2 m的地方，因而质点在3 s内的路程即为1～2 s内通过的路程，应为1 m.答案：C2．质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点( )A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同解析：由题图可知0～2 s内，速度为正，运动方向未改变，2 s 末时，位移最大，v－t图线斜率表示加速度，1～3 s图线斜率未改变，故第2 s末加速度方向没有变化，A、B、C错误；由v－t图线与时间轴所围面积表示位移知，第3 s末和第5 s末质点位置相同，D 正确．答案：D3．(2017·德州模拟)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x－t图象如图所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是( )A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最近D．物体c一定做匀加速直线运动解析：位移图象中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则知a、b两物体都做匀速直线运动．由图线斜率看出，a、b两图线的斜率大小相等、正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，故A、B错误．a物体沿正方向运动，b物体沿负方向运动，则当t＝5 s 时，a、b两个物体相距最远，故C错误．对于匀加速直线运动位移公式x＝v0t＋at2，可见，x－t图象是抛物线，所以物体c一定做匀加速直线运动，故D正确．答案：D4．两辆完全相同的汽车，沿平直路面一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )A．s B．2sC．3s D．4s解析：根据题意画出前车刹车后做匀减速运动的速度—时间图线(如图线①)，前车经过时间t停下来，在这段时间内，后车做匀速运动(如图线②)，在t时刻后车也开始刹车，后车以同样的加速度做匀减速运动(如图线③)．由速度—时间图象的物理意义可知，前车经过的位移大小等于ΔOAt的面积，大小为s，而后车经过的位移大小等于梯形OABC的面积，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为平行四边形AtCB的面积，其大小为2s，即选项B正确．答案：B5．甲、乙两物体沿同一直线运动，其速度—时间图象如图所示，下列说法正确的是( )A．甲、乙两物体一定相遇两次B．两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末C．乙物体在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反解析：由于题中没有说明甲、乙两物体的初始位置，所以无法判定甲、乙两物体的相遇情况，A、B错误；由v－t图知，乙物体在前2 s速度在增加，2 后速度在减小，并且两个过程中加速度大小恒定，故C正确；2 s～6 s时两物体的速度均为正值，二者速度方向相同，故D错误．答案：C6．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中(如图)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )A．在0～10 s内两车逐渐靠近B．在10～20 s内两车逐渐远离C．在5～15 s内两车的位移相等D．在t＝10 s时两车在公路上相遇解析：根据v－t图线与时间轴所围面积表示位移大小可知：在0～10 s内两车的位移差逐渐增大即两车在远离，A错误；在10～20 s内甲的位移增加得多，两车在靠近，到20 s末两车相遇，B错误；在5～15 s内由图线的对称关系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等，故两车位移相等，C正确；v－t图线的交点表示该时刻速度相等，D错误．答案：C二、多项选择题7．四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如下图所示，在2 s末能回到出发点的是( )解析：根据速度—时间图象所围的“面积”表示位移，时间轴以上的“面积”表示正向位移，时间轴以下的“面积”表示负向位移，总位移为两位移的代数和，可知A、D正确，B、C错误．答案：AD8．(20xx·宝鸡模拟)甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图象如图所示，则( )A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同解析：速度图象中纵坐标的正负表示物体的速度方向，即物体的运动方向，故A错误；速度图象与时间轴所围面积表示物体的位移，由题图知在0～7 s内乙物体速度图线与时间轴所围总面积为零，故B 正确；在0～4 s内甲物体的速度始终为正，即这段时间内一直沿正方向运动，故C错误；速度图线的斜率表示加速度，即斜率绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，由题图可知D正确．答案：BD9．如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b 的位置—时间(x－t)图线．由图可知( )A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大解析：在位置—时间图象中，图线斜率的绝对值表示速度大小，斜率的正负表示速度的方向，两图线的交点表示同一时刻处于同一位置即追及或相遇．由图可知，t1时刻前b处于a的后方，故t1时刻应是b追上a，A错误；t2时刻，b车图线斜率小于零，即b车沿负向运动，而a车图线斜率始终大于零，即a车一直沿正向运动，故B正确；由t1～t2时间内b车图线斜率的绝对值可知C正确；在b车图线的顶点处切线水平、斜率为零，即此时b车瞬时速率为零，可见D错误．答案：BC三、非选择题10．(20xx·福建卷)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v－t图象如图所示．求：(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a；(2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小v－,.解析：(1)加速度a＝，①由v－t图象并代入数据得a＝1.5 m/s2. ②(2)设20 s时速度为vm，0～20 s的位移s1＝t1，③20～45 s的位移s2＝vmt2，④45～75 s的位移s3＝t3，⑤0～75 s这段时间的总位移s＝s1＋s2＋s2，⑥0～75 s这段时间的平均速度＝. ⑦代入数据得＝20 m/s.⑧答案：(1)1.5 m/s2 (2)20 m/s11．(2017·银川模拟)现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m/s2 的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m/s 匀速行驶，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200 m，则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？解析：(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间t1＝＝10 s.此过程的位移x1＝,2a)＝125 m<x0＝200 m.所以摩托车到达最大速度之前没有追上卡车．当追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为xm，则：v＝at2，解得t2＝＝6 s.最大间距xm＝(x0＋vt2)－at＝245 m.(2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有,2a)＋vm(t－t1)＝x0＋vt解得t＝32.5 s.答案：(1)245 m (2)32.5 s。
【课堂新坐标】(安徽专用)2014届高考物理一轮复习 第一章 第3讲 运动图象 追及和相遇问题跟踪检测
第3讲运动图象追及和相遇问题(对应学生用书第9页)质点通过的位移1无论是x－t图象，还是v－t图象都只能描述直线运动.2x－t图象和v－t图象都不表示物体运动的轨迹.【针对训练】1．如图1－3－1所示是一物体的s－t图象，则该物体在6 s内的路程是( )图1－3－1A．0 B．2 m C．4 m D．12 m【解析】做此题时不要把s－t图象当做物体运动的轨迹，s－t图象的斜率表示速度，该物体在6 s内的路程为(2＋2＋4＋4) m＝12 m，位移为零．【答案】1.两物体在同一时刻到达相同的位置，即两物体追及或相遇．2．追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者之间的距离有极值的临界条件．(1)在两个物体的追及过程中，当追者的速度小于被追者的速度时，两者的距离在增大．(2)当追者的速度大于被追者的速度时，两者的距离在减小．(3)当两者的速度相等时，两者的间距有极值，是最大值还是最小值，视实际情况而定．【针对训练】2．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x－t的图象如图1－3－2所示，则下列说法正确的是( )图1－3－2A．t1时刻乙车从后面追上甲车B．t1时刻两车相距最远C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度【解析】t1时刻两车位移相同，t1时刻前乙车的位移小于甲车的位移，故t1时刻乙车是从后面追上甲车，A项正确；B项错误；在x－t图象中，各个时刻图象切线的斜率表示速度，故t1时刻两车速度不相等，C项错误；0到t1时间内两车位移、时间相等，所以平均速度相等，D项错误．【答案】 A(对应学生用书第9页)1.位移图象和速度图象是从不同角度描述运动过程的，意义不同．因此同一运动过程在两种图象上，形状不同，反之相同形状在两种图象上不是相同的运动．图1－3－3甲、乙中①均表示匀速运动，②均表示匀变速运动．图1－3－32．图象斜率表示纵、横坐标两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．如x－t图象的斜率表示速度，v－t图象的斜率表示加速度．3．图象面积图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应．如v－t图象与横轴包围的“面积”表示位移大小．(1)对于x－t图象来说，通过比较相邻两时刻的位移来确定物体运动的方向．(2)对于v－t图象来说，画在横轴上方的图线表示速度方向与所选正方向相同，画在横轴下方的图线表示速度方向与所选方向相反．如图1－3－4所示的位移—时间图象和速度—时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )图1－3－4A．图线1表示物体做曲线运动B. x－t图象中t1时刻v1＞v2C. v－t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动【审题视点】(1)x－t图象上“直线”代表匀速，“曲线”代表变速，“拐”点前后斜率正负发生变化，说明速度方向发生了变化．(2)v－t图象上“直线”表示匀变速，“曲线”表示变加速，“拐”点前后斜率正负发生变化，说明加速度方向发生了变化．【解析】图线1是位移图象，表示物体是做变速直线运动，所以选项A错；x－t图线上某点斜率的绝对值表示速度的大小，选项B正确；v－t图象中0至t3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C错；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，所以选项D错．【答案】 B【即学即用】1．(2013届湖北重点中学检测)下列图象均能正确反映物体在直线上的运动，则在t＝2 s内物体位移最大的是( )【解析】选项A中，当t＝2 s时，x＝0，这表示物体在t＝2 s内位移为0，其实物体做的是一次往返运动；v－t图象与坐标轴所围图形的“面积”大小表示位移大小，图形方位表示位移方向，当图形位于时间轴上方时表示位移方向为正，当位于下方时表示位移方向为负，观察选项图可知，选项B中的“图形”只位于横轴上方，这表示物体在t＝2 s内位移方向为正，大小等于图形的“面积”，而选项C、D中的“图形”有两部分组成，它们分居横轴上下两侧，且两部分图形的“面积”大小相等，这表示物体在t＝2 s内位移均为0.本题答案为B.1.位置的问题(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点． 2．解题思路和方法 分析两物体运动过程―→画运动示意图―→找两物体位移关系―→列位移方程甲车以10 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s 的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s 2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间．【解析】 (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为t ，则v 乙＝v 甲－at解得：t ＝12 s此时甲、乙间的距离为Δx ＝v 甲t －12at 2－v 乙t ＝10×12 m－12×0.5×122 m －4×12 m＝36 m. (2)设甲车减速到零所需时间为t 1，则有：t 1＝v 甲a＝20 s t 1时间内：x 甲＝v 甲2t 1＝102×20 m＝100 m x 乙＝v 乙t 1＝4×20 m＝80 m此后乙车运动时间：t 2＝x 甲－x 乙v 乙＝204s ＝5 s 故乙车追上甲车需t 1＋t 2＝25 s.【答案】 (1)36 m (2)25 s解答追及相遇问题的常用方法(1)物理分析法：应用运动学公式，根据每个物体的运动情况，分别确定出各物体间的位移、时间和速度关系，并列出方程，进行求解．(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次，若Δ＝0，说明刚好追上或相碰；若Δ<0，说明追不上或不能相碰．(4)图象法：将两者的v －t 图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解．【即学即用】2．例2中，若甲车经过乙车旁边时，乙车开始以恒定的加速度加速运动，甲车匀速行驶，乙车追上甲车前，两车有最大距离18 m ，求乙车加速度的大小．【解析】 当甲、乙两车速度相等时有最大距离，则v 甲＝v 乙＋a ′t对甲车：x 甲＝v 甲t对乙车：x 乙＝v 甲＋v 乙2t 又有：Δx m ＝x 甲－x 乙代入数值，解以上各式得：a ′＝1 m/s 2.【答案】 1 m/s 2(对应学生用书第10页)题的要点．(1)由斜率分析、计算加速度．(2)由“面积”求位移．(3)由运动性质和“相对位移”变化(看图线走势)判断相遇(或距离最大)时刻．如图1－3－5所示，a、b分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的v－t图线，由图线可以判断( )图1－3－5A．2秒后甲、乙两车的加速度大小相等B．在0～8 s内两车最远相距148 mC．两车只有t0时刻速率相等D．两车在t＝8 s时相遇【潜点探究】(1)由图象斜率可比较加速度大小．(2)由图象信息可知a、b开始时是向相反方向运动的，4 s时a反向，至t0时刻二者速度相同，此时，二者应相距最远，之后a速度大于b的速度，5 s后b反向与a相向运动，二者愈来愈近．(3)a、b是同地同时出发，图中信息显示8 s时，a回到出发点，此时二者是否相遇，要看b是否回到出发点．【规范解答】2秒后a甲＝0－204－2m/s2＝－10 m/s2，a乙＝0－－205－2m/s2＝203m/s2，所以两车加速度大小不等，A错．由题图可知两车在0～8 s内相距最远应在两车速度相等，即t0时刻，由a、b两直线可求出t0＝4.4 s，则两车相距最远距离应为a、b两线和纵轴围成的面积，解得x＝148 m，故B对．除t0外，t＝2 s时，两车速率也相等，C错．t＝8 s 时，甲返回到出发点．乙在负方向40 m，故未相遇，D错．【答案】 B【即学即用】3．(2013届江西重点中学检测)如图1－3－6所示，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v－t图象，根据图象可以判断( )图1－3－6A．两球在t＝2 s时速率相等B．两球在t＝8 s时相距最远C．两球运动过程中不会相遇D．甲、乙两球做初速度方向相反的匀减速直线运动，加速度大小相同方向相反【解析】根据题图知，在t＝2 s时，甲球速度为20 m/s，乙球速度为－20 m/s，所以它们速率相等，选项A正确；结合图象，利用“面积”求位移，可知甲、乙两球在t＝8 s 时同时回到出发点相遇，所以选项B、C错误；根据图象，在整个运动过程中，两条图象的斜率保持不变，这表示它们做的是匀变速直线运动，甲、乙两球刚开始做初速度方向相反的匀减速直线运动，当它们速度减为零后，又反向折回做初速度为零的匀加速直线运动，因为两条图象的斜率一正一负，绝对值不同，这说明它们的加速度方向相反，大小不同，选项D 错误．本题答案为A.【答案】 A(对应学生用书第11页)●考查位移——时间图象1.图1－3－7物体A、B的x－t图象如图1－3－7所示，由图可知( )A．从第3 s起，两物体运动方向相同，且v A＞v BB．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动C．在5 s内物体的位移相同，5 s末A、B相遇D. 5 s内A、B的平均速度相等【解析】x－t图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在离原点5 m处，A物体的出发点在原点处，B错误；物体B在5 s内的位移为10 m－5 m＝5 m，物体A在3～5 s内的位移为10 m，故C、D均错误．【答案】 A●结合速度——时间图象综合考查2.图1－3－8(2012·山东高考)将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v－t图象如图1－3－8所示．以下判断正确的是( )A．前3 s内货物处于失重状态B．最后2 s内货物只受重力作用C．前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同D．第3 s末至第5 s末的过程中，货物的机械能守恒【解析】由v－t图象可知，货物在前3 s内具有向上的加速度，因此货物处于超重状态，选项A 错误；最后2 s 内，货物具有向下的加速度，其大小为a ＝62m/s 2＝3 m/s 2＜g ，因此货物在这一段时间内受重力和向上的拉力，选项B 错误；货物在前3 s 内的平均速度v 1＝0＋62 m/s ＝3 m/s ，最后2 s 内的平均速度v 2＝6＋02m/s ＝3 m/s ，两者速度相同，选项C 正确；第3 s 末至第5 s 末的过程中，货物在向上的拉力和向下的重力作用下做匀速直线运动，拉力做正功，故机械能不守恒，选项D 错误．【答案】 C●由图象判断物体运动方向3．(2013届宿州模拟)某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a 、速度v 、位移x 随时间变化的图象如图所示，若该物体在t ＝0时刻，初速度均为零，则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是( )【解析】 A 项位移正负交替，说明物体做往复运动，B 项物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，然后做反向匀加速运动，再做反向匀减速运动，周而复始；C 项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，循环下去，物体始终是单向运动，C 正确，D 项从面积判断物体速度有负值出现，不是单向运动．【答案】 C●结合v －t 图象考查追及、相遇问题4．t ＝0时，甲乙两辆汽车从相距70 km 的两地开始相向行驶，它们的v －t 图象如图1－3－9所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是( )图1－3－9A ．在第1小时末，乙车改变运动方向B ．在第2小时末，甲乙两车相距10 kmC ．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的小D ．在第4小时末，甲乙两车相遇【解析】 由题图知，1小时末乙车沿负向行驶由匀加速直线运动变为匀减速直线运动，行驶方向并未改变，A 错．在前2小时内甲车的位移x 1＝12×2×30 km＝30 km ，沿正向；乙车的位移x 2＝12×2×30 km＝30 km ，沿负向；故此时两车相距Δx ＝(70－30－30) km ＝10 km ，B 对．由图象的斜率大小可知C 错．在前4小时内甲车的位移x 甲＝12×4×60 km＝120 km ，沿正向；乙车的位移x 乙＝(12×2×60－12×2×30) km＝30 km ，沿正向；第4小时末两车相距Δx ＝x 甲－(70＋x 乙)＝(120－100) km ＝20 km ，两车此时不相遇，D 错．【答案】 B●追及相遇问题5．(2013届黄山模拟)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍，甚至几十倍．因浓雾造成几十辆车辆连续追尾的事故屡见不鲜，损失惨重．保证雾中行车安全显得尤为重要．如果在雾天的平直公路上甲、乙两汽车同向匀速行驶，甲车在前，速度6 米/秒，乙车在后，速度15 米/秒，已知乙车紧急刹车时的加速度是3 米/秒2.乙车司机的反应时间为0.5 秒，(即乙车看到甲车0.5 秒后才开始刹车)某大雾天的能见度是20 米(两车相距20 米时，后车看到前车)，试问两车会不会相撞．【解析】 由题意可知，当A 、B 两车的速度相等时不能相碰，则两车就不可能相碰． 设乙车的初速度为v 1，乙车速度达到甲车速度v 2所需的时间为t ，反应时间为t 0，初速度方向为正方向，则由匀变速运动公式：v 2＝v 1＋at ，代入数据可得t ＝3 s.这过程中，甲车运动的距离x 2＝v 2(t ＋t 0)＝21 m ，乙车运动的距离x 1＝v 1t 0＋12(v 1＋v 2)t ＝39 m ，两车运动位移差x ＝x 1－x 2＝18 m ＜20 m ，所以，两车不会相碰．【答案】 不会相撞课后作业(三) (对应学生用书第221页)(时间45分钟，满分100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．只有一个选项正确．)1．(2011·上海高考)某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的x －t 图象，如图1－3－10所示．图中纵坐标表示物体的位移x ，横坐标表示时间t ，由此可知该物体做( )图1－3－10A ．匀速直线运动B ．变速直线运动C ．匀速曲线运动D ．变速曲线运动【解析】 x －t 图象所能表示出的位移只有两个方向，即正方向与负方向，所以x －t 图象所能表示的运动也只能是直线运动．x －t 图线的斜率反映的是物体运动的速度，由该图象可知，速度在变化，故B 项正确，A 、C 、D 错误．【答案】 B2．如图1－3－11是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图象，由图象可知( )图1－3－11A ．乙开始运动时，两物体相距20 mB ．在0～10 s 这段时间内，两物体间的距离逐渐变小C ．在10～25 s 这段时间内，两物体间的距离逐渐变小D ．两物体在10 s 时相距最近，在25 s 时相遇【解析】 在0～10 s 这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐增大，说明两物体间的距离逐渐增大；在10～25 s 这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐减小，说明两物体间的距离逐渐变小，因此，两物体在10 s 时相距最远；在25 s 时，两图线相交，两物体纵坐标相等，说明它们到达同一位置而相遇．选项C 正确．【答案】 C3.图1－3－12(2012·黄山模拟)如图1－3－12是某质点的运动图象，由图象可以得出的正确结论是( )A ．0～4 s 内的位移大小是3 mB ．0～1 s 内加速度是2 m/s 2C ．0～4 s 内平均速度是2 m/sD ．0～1 s 内的速度方向与2～4 s 内的速度方向相反【解析】 v －t 图象的“面积”表示位移，所以0～4 s 内的位移大小为s ＝12×(1＋4)×2 m＝5 m ，平均速度是v ＝s /t ＝5 m/4 s ＝1.25 m/s ，选项A 、C 错误；v －t 图象的斜率表示加速度，所以0～1 s 内加速度是a ＝k ＝2 m/s 2，选项B 正确；0～4 s 内的v －t 图象均位于横轴上方，这表示速度的方向相同，即与规定的正方向相同，选项D 错误．本题答案为B.【答案】 B4.图1－3－13(2013届贵池中学)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图1－3－13所示 .在0～t 2时间内，下列说法中正确的是( )A ．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小B ．在第一次相遇之前，t 1时刻两物体相距最近C ．t 2时刻Ⅰ物体在Ⅱ物体前方D ．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v 1＋v 22【解析】 速度—时间图象中Ⅰ物体的斜率逐渐减小，即Ⅰ物体的加速度逐渐减小，所以Ⅰ物体所受合外力不断减小，A 错误；在0～t 1时间内，Ⅱ物体的速度始终大于Ⅰ物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相等时，两物体相距最远，B 错误；在速度—时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移，故到t 2时刻，Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体速度图线所围面积，两物体平均速度不可能相同，C 正确，D 错误．【答案】 C5.图1－3－14(2012·广东湛江市模拟)如图1－3－14所示为某质点做直线运动的v －t 图象，由图可知这个质点的运动情况是( )A ．前5 s 做的是匀加速运动B．5～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2C．15～20 s内做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s2D．质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点【解析】由题图可知前5 s做的是匀速运动，A错误；5～15 s内做匀加速运动，但加速度为0.8 m/s2，B错误；15～20 s做匀减速运动，其加速度为－(16/5) m/s2＝－3.2 m/s2，C正确；质点在20 s末离出发点最远，质点做的一直是方向不变的直线运动，D错误．【答案】 C6.图1－3－15某物体运动的v－t图象如图1－3－15所示，下列说法正确的是( )A．物体在第1 s末运动方向发生变化B．物体在第2 s内和第3 s内的加速度是大小相等、方向相反C．物体在4 s末返回出发点D．物体在5 s末离出发点最远，且最大位移为0.5 m【解析】物体在第1 s末速度为正，运动方向没有发生变化，A错误；物体在第2 s 内和第3 s内的加速度是相同的，B错误；物体在4 s末位移为零，返回出发点，C正确；物体在2 s末、6 s末离出发点最远，D错误．【答案】 C7．某人将小球以初速度v0竖直向下抛出，经过一段时间小球与地面碰撞，然后向上弹回，以抛出点为原点，竖直向下为正方向，小球与地面碰撞时间极短，不计空气阻力和碰撞过程中动能损失，则下列图象中能正确描述小球从抛出到弹回的整个过程中速度v随时间t 的变化规律的是( )【解析】取向下为正方向，小球下落的速度均匀增大，碰撞地面反弹后，速度反向向上，为负值，且均匀减小，故只有C正确．【答案】 C8.图1－3－16(2013届滁州一中模拟)亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图象如图1－3－16所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变．则下列说法正确的是( ) A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离C．海盗快艇在66 s末离商船最近D．海盗快艇在96～116 s内做匀减速直线运动【解析】在0～66 s内图象的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A选项错；海盗快艇在96 s末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B对，C错；海盗快艇在96～116 s内，沿反方向做匀加速运动，D选项错．【答案】 B9．汽车A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速运动，经过30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始( )A ．A 车在加速过程中与B 车相遇B. A 、B 相遇时速度相同C ．相遇时A 车做匀速运动D ．两车可能在运动中相遇两次【解析】 汽车A 在匀加速的过程中的位移x A ＝12a A t 21＝180 m ，此过程中汽车B 的位移x B ＝v B t 1＝240 m ＞x A ，故A 车在加速过程中没有与B 车相遇，A 错误，C 正确；之后因v A ＝a A t 1＝12 m/s ＞v B ，故A 车一定能追上B 车，相遇之后不能再相遇，A 、B 相遇时的速度一定不相同，B 、D 错误．【答案】 C10．(2011·福建高考)如图1－3－17甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行．初速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v －t 图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v 2>v 1，则( )甲 乙图1－3－17A.t 2时刻，小物块离A 处的距离达到最大B ．t 2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C ．0～t 2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D ．0～t 3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用【解析】 由图象知物块先向左减速，后反向加速到v 1再做匀速直线运动，t 1时刻离A 距离最大，A 错误；t 2时刻二者相对静止，故t 2时刻物块相对传送带滑动距离最大，B 正确；0～t 2时间内摩擦力方向一直向右，C 错误；在0～t 2时间内摩擦力为滑动摩擦力，大小不变，在t 2～t 3时间内物块做匀速运动，此过程摩擦力为零，D 错误．【答案】 B二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11．(14分)甲、乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v 1＝16 m/s 的初速度、a 1＝－2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，乙车以v 2＝4 m/s 的初速度、a 2＝1 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间．【解析】 速度相等时，两车相距最远，设经过时间t 1相距最远．由题意得v 1＋a 1t 1＝v 2＋a 2t 1所以t 1＝v 1－v 2a 2－a 1＝16－41＋2s ＝4 s 设两车各自的位移为x 1、x 2，此时两车相距的最大距离Δx ＝x 1－x 2＝v 1t 1＋12a 1t 21－(v 2t 1＋12a 2t 21)＝[16×4＋12×(－2)×42] m －(4×4＋12×1×42) m ＝24 m.再次相遇时，两车的位移相等，即x 1＝x 2设经过时间t 2，两车再次相遇则v 1t 2＋12a 1t 22＝v 2t 2＋12a 2t 22 解得t 2＝0(舍)或t 2＝8 s ，所以8 s 后两车再次相遇．【答案】 24 m 8 s12．(16分)(2013届广州六中模拟)在2012年伦敦奥运会上，某运动员在100 m 预赛中成绩刚好为10.00 s.(1)假设运动员从起跑开始全程一直保持匀加速运动，求运动员的加速度a 及冲刺终点时速度v 的大小；(2)实际上，运动员起跑时会尽力使加速度达到最大，但只能维持一小段时间，受到体能的限制和空气阻力等因素的影响，加速度将逐渐减小，到达终点之前速度已达到最大．图1－3－18中记录的是该运动员在比赛中的v －t 图象，其中时间t 1(0～2 s)和时间t 3(7～10 s)内对应的图线均可视为直线，时间t 2(2～7 s)内对应的图线为曲线，试求运动员在时间t 2(2～7 s)内的平均速度v 的大小．图1－3－18【解析】 (1)根据匀变速直线运动规律有x ＝12at 2 v ＝at (或v ＝2ax )解得a ＝2 m/s 2 v ＝20 m/s.(2)由图象可知时间t 1(0～2 s)内运动员做初速度为零的匀加速直线运动位移大小x 1＝12v 1t 1＝8 m 时间t 3(7～10 s)内运动员以速度v m ＝12 m/s 做匀速直线运动位移大小x 3＝v m t 3＝36 m在2～7 s 内位移大小x 2＝x －x 1－x 3＝56 m在2～7 s 内的平均速度v ＝x 2t 2解得v ＝11.2 m/s.【答案】 (1)2 m/s 2 20 m/s (2)11.2 m/s。
高考物理一轮复习 第一章 第3节 运动图象 追及、相遇
真
题
重
落
实
·
深
切
化
脉
学
搏
习
·
核
心
突 破
A．x＝3 m
图 133 B．x＝8 m
课 时 提
升
C．x＝9 m
D．x＝14 m
练
菜单
高三总复习·物理
提
素
研
养
动
·
向
数
·
考 向
学
【解析】
由图象知，质点在 8 s 内的位移 Δ x＝12×(2
技 巧
真
题
重
＋4)×2
1 m－2×(2＋4)×1
m＝3
m．t＝0
化
脉 在两种图象上相同形状不是相同的运动．图 134 甲、乙中 学
搏
习
· ①均表示匀速运动，②均表示匀变速运动．
核
心
课
突
时
破
提
升
练
菜单
研 动 向
·
考 向 真 题
切 脉 搏
·
核 心 突 破
菜单
图 1-3-4
高三总复习·物理
提 素 养
·
数 学 技 巧
重 落 实
·
深 化 学 习
课 时 提 升 练
高三总复习·物理
高三总复习·物理
提
素
研
养
动
·
向
数
·
学
考 向
技 巧
真
题
重
落
第 3 节 运动图象 追及、相遇问题
实
·
深
切
化
脉
学
搏
习
高考北京版物理一轮复习课件第一章第3讲运动图像追及相遇问题
解析 物体在第1 s内做匀加速运动,第2 s内做匀减速运动,第3 s内做反 向的匀加速运动,第4 s内做反向的匀减速运动……物体在第 2 s 末、第4 s末 速度方向发生改变,在第2 s 内和第3 s内的加速度相同均为a=-1 m/s2,在第4 s 末物体返回出发点且速度为零。物体在第2 s末、第6 s末离出发点最远,且最 大位移为1 m。
2-2 在水平轨道上有两列火车A和B相距 s, A车在后面做初速度为v0、加速度 大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的 匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足 什么条件。
答案 v0≤ 6as 解析 方法一:(物理分析法)A、B车的运动过程(如图甲)
甲 利用位移公式、速度公式求解 对A车有sA=v0t+ 1 ×(-2a)×t2
2
vA=v0+(-2a)×t 对B车有sB= 1 at2,vB=at
2
两车有s=sA-sB
追上时,两车不相撞的临界条件是vA=vB
联立以上各式解得v0= 6as
故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤ 6as。
考点二 追及、相遇问题
一、追及、相遇问题的分析要点
1.分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”“两个等量关系” (1)一个临界条件——速度相同。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最 大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点。 (2)两个等量关系:时间关系和位移关系,通过画草图找出两物体的位移关系 是解题的突破口。
物理(新课标)高考总复习第一轮复习课件：第一章第三节运动图象追及、相遇问题课后检测能力提升
(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前 9 m 处的速度恰好 为 6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经 t0＝0.5 s 的反应时间 后开始以大小为 a 乙＝4 m/s2 的加速度匀减速刹车．为避免两 车相撞，且乙车在收费站窗口前 9 m 区不超速，则在甲车司 机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？
三、非选择题 9．(2017·临川模拟)甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行 驶，甲车的速度为 v1＝16 m/s，乙车的速度为 v2＝12 m/s， 乙车在甲车的前面．当两车相距 L＝6 m 时，两车同时开始 刹车，从此时开始计时，甲车以 a1＝2 m/s2 的加速度刹车，6 s 后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为 a2＝1 m/s2.求： (1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间； (2)两车相遇的次数； (3)两车速度相等的时间．
解析：(1)对甲车，速度由 20 m/s 减至 6 m/s 过程中的位移 x1 ＝v2甲2－a甲v20＝91 m x2＝x0＋x1＝100 m 即：甲车司机需在离收费站窗口至少 100 m 处开始刹车． (2)设甲刹车后经时间 t，甲、乙两车速度相同，由运动学公 式得：v 乙－a 乙(t－t0)＝v 甲－a 甲 t， 解得 t＝8 s 相同速度 v＝v 甲－a 甲 t＝4 m/s＜6 m/s，即 v＝6 m/s 的共同 速度为不相撞的临界条件
为 x，从着陆到停下来所用的时间为 t，实际上，飞机的速度
越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )
A．v＝xt
B．v＝2tx
C．v＞2tx
D．xt ＜v＜2tx
解析：选 C.由题意知，当飞机的速度减小 时，所受的阻力减小，因而它的加速度会 逐渐变小，画出相应的 v－t 图象大致如图 所示．根据图象的意义可知，实线与坐标 轴包围的面积为 x，虚线(匀减速运动)下方的“面积”表示的 位移为：v2t.应有：v2t＞x，所以 v＞2tx，所以选项 C 正确．
高考物理课标通用一轮复习课时跟踪检测三运动图像追及与相遇问题Word版含解析
课时跟踪检测（三）运动图像追及与相遇问题[A级——基础小题练熟练快]1.(2018·枣庄期末)甲、乙两人同时同地骑自行车出发做直线运动，前1 h内的x-t图像如图所示，下列表述正确的是()A．0.2～0.5 h内，甲的速度比乙的小B．0.2～0.5 h内，甲的加速度比乙的大C．0.7～0.9 h内，甲的位移比乙的小D．0.9 h时，甲追上乙解析：选D x-t图像的斜率表示速度，0.2～0.5 h内，甲的斜率大，则甲的速度比乙的大，故A错误。
由题图知，0.2～0.5 h内，甲、乙都做匀速直线运动，加速度均为零，故B 错误。
物体的位移等于x的变化量，则知0.7～0.9 h内，甲的位移比乙的大，故C错误。
0.9 h时，甲、乙位移相等，甲追上乙，故D正确。
★2.(2018·唐山调研)利用速度传感器与计算机结合，可以自动做出物体的速度v随时间t的变化图像。
某次实验中获得的v-t图像如图所示，由此可以推断该物体在()A．t＝2 s时速度的方向发生了变化B．t＝2 s时加速度的方向发生了变化C．0～4 s内做曲线运动D．0～4 s内的位移约为2.8 m解析：选A由题图可知，t＝2 s时物体的速度方向发生了变化，而加速度方向没有发生变化，A正确，B错误；0～4 s内物体沿直线往复运动，总位移为零，C、D均错误。
★3.(2018·沧州一中月考)甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于t＝10 s处，则下列说法正确的是()A．甲车的初速度为零B．乙车的初位置在x0＝60 m处C．乙车的加速度大小为1.6 m/s2D．t＝5 s时两车相遇，此时甲车速度较大解析：选C位移－时间图像的斜率等于速度，则知甲车的速度不变，做匀速直线运动，初速度不为零，选项A错误；乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t＝10 s 时，速度为零，反过来看成初速度为0的匀加速直线运动，则x ＝12at 2，根据图像可知，x 0＝12a ·(10 s)2,20 m ＝12a ·(5 s)2，解得：a ＝1.6 m/s 2，x 0＝80 m ，选项B 错误，C 正确；t ＝5 s 时两车相遇，此时甲车的速度v 甲＝205m/s ＝4 m/s ，乙车的速度为v 2＝at ＝1.6×5 m/s ＝8 m/s ，选项D 错误。
高三物理一轮复习《1-3运动图象 追及与相遇问题》
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
(3)面积意义 ①图线与时间轴围成的面积表示相应 时间内的位移大小。 ②此面积在时间轴的上方，表示这段 时间内的位移方向为正方向；若此面 积在时间轴的下方，表示这段时间内 的位移方向为负方向。
高考总复习·物理
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
3．对两种图象的理解
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
第3节 运动图象 追及与相遇问题
[循图忆知]
高考总复习·物理
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
高考总复习·物理
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
高考总复习·物理
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
1．x-t图象
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移 随时间变化的规律。
。
高考总复习·物理
第一章 运动的描述 匀变速直线运动 [题组突破]
1．[追及问题](2017·西安联考)汽车正在以10
m/s的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前
方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀
速直线运动，汽车立即关闭油门做a＝－6 m/s2的
匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的
设经过时间 t 两车都到达 B 线位置，此时黑车的速度为 v2，
则 x1＝21a2(t－t0)2 v2＝a2(t－t0) 解得 t＝14 s，v2＝40 m/s。 【答案】 14 s 40 m/s
高考总复习·物理
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
【方法技巧】 解决追及相遇问题的思路及方法
分析两物体 画运动 找两物体 列位移 的运动过程 ⇒ 示意图 ⇒ 位移关系 ⇒ 方程
2.速度大者追速度小者
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2014届高考物理一轮复习定时跟踪检测：第1章第3单元《运动图象追及、相遇问题》（人教版）
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题7分，共70分)
1. 如图是某运动物体的x－t图象，则它的运动情况是( )
A．开始静止，然后向x的负方向运动
B．开始静止，然后沿斜面下滚
C．以恒定的速度运动，然后逐渐变慢[
D．先沿一个平面滚动，然后沿斜面下滚
解析：起初x－t图象是水平的直线，表示物体处于静止状态，后来是斜向下的直线，表示物体做反方向的匀速运动，A项正确，B、C、D错误．
答案：A
2. [2012·山西适应性考试]放在光滑水平面上的木块受到几个水平力的作用处于静止状态，现使其中一个力方向不变，大小逐渐减小到零，然后再逐渐恢复到原来的值，同时保持其他力不变．以下是描述木块在这个运动过程中的v－t图象，其中正确的是( )
解析：根据题意可知木块先做加速度逐渐增大、速度逐渐增大的变速运动，然后做加速度逐渐减小，速度继续增大的变速运动，木块的运动方向不变，速度一直增大，B正确．答案：B
3. [2013·洛阳模拟]如图所示是物体在某段运动过程中的v－t图象，在t1和t2时刻
的瞬时速度分别为v 1和v 2，则从时间t 1到t 2的运动过程中( )[
A ．加速度不断减小
B ．加速度不断增大
C ．平均速度v ＝v 1＋v 2
2
D ．平均速度v <
v 1＋v 2
2
解析：由v －t 图象的斜率大小表示加速度大小可知，从时间t 1到t 2的运动过程中，加速度不断减小，A 正确，B 错误；由于v －t 图象向下弯曲，从时间t 1到t 2的运动过程中平均速度v <
v 1＋v 2
2
，C 错误，D 正确．
答案：AD
4. [2012·南京市高三第二次模拟考试]如图为一段某质点做匀变速直线运动的x －t 图线，从图中所给的数据可以确定质点在运动过程中经过图线上P 点所对应位置的瞬时速度大小一定( )
A ．大于2 m/s
B ．等于2 m/s[
C ．小于2 m/s
D ．无法确定 解析：由题意可知该质点的运动是匀加速直线运动，3 s ～4 s 内质点的平均速度为：v ＝x t
＝2 m/s ，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则质点在运动过程中t ＝3.5 s 时的速度等于2 m/s ，P 点是AB 的中间位移处，位于t ＝3.5 s 时刻之后，其速度大于2 m/s ，A 选项正确．
答案：A
5. 甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象如图所示，则下列说法错误的是( )
A．甲物体做匀速直线运动，乙物体做变速直线运动
B．两物体的初速度都为零
C．在t1时间内两物体平均速度大小相等
D．相遇时，甲的速度小于乙的速度
解析：x－t图象描述物体运动位移随时间变化的关系，图线(某点切线)斜率表示速度，故B错，A、D正确；图线交点表示两物体相遇，又从图线上看两物体从同一位置出发，t1时间内的位移相等，所以平均速度大小相等，C正确．故选B.
答案：B
6. [2013·武汉调研]如图所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
解析：在x－t图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．因甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错．在v－t图象中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确；由图线可知，0～t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误，故选C.
答案：C
7. 如图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，
由图象可知( )
A ．A 比
B 早出发5 s B ．第15 s 末A 、B 速度相等
C ．前15 s 内A 的位移比B 的位移大50 m
D ．第20 s 末A 、B 位移之差为25 m
解析：由图象可知，B 物体比A 物体早出发5 s ，A 错；10 s 末A 、B 速度相等，B 错；由于位移的数值等于图线与时间轴所围“面积”，所以前15 s 内B 的位移为150 m ，A 的位移为100 m ，C 错；将图线延伸可得，前20 s 内A 的位移为225 m ，B 的位移为200 m ，故D 正确．
答案：D
8. 如图所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为s ，同时、同向开始运动．甲以初速度v 、加速度a 1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a 2的匀加速直线运动，假设甲能从乙旁边通过，要使甲、乙相遇两次的条件是( )
A. a 1<a 2且s >v 2a
2－a 1 B. a 1<a 2且s <v 2a
2－a 1
C. a 1>a 2且s >v 2a
2－a 1
D. a 1>a 2且s <
v 2a
2－a 1
解析：若甲与乙速度相等时，甲已经从乙旁经过，则有v ＋a 1t ＝a 2t ，vt ＋12a 1t 2>s ＋1
2a 2t 2，
两式联立可得：s <
v 2a 2－a 1
，若再有a 2>a 1，则定有乙再次追上甲的结果，即甲、乙相遇
两次，故正确答案为B.
答案：B
9. 某物体做直线运动的v－t图象如图所示，据此判断下列四个选项中正确的是(F表示物体所受合力)( )
解析：根据v－t图象的物理意义可知，其斜率表示加速度，物体在0～2 s内做匀加速运动，在2～4 s内做匀减速运动，4～6 s内反向做匀加速运动，6～8 s内反向做匀减速运动，再利用牛顿第二定律F＝ma可知，B正确．
答案：B
10. [2010·天津高考]质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( )
A．0.25 m/s 向右B．0.25 m/s 向左
C．1 m/s 向右D．1 m/s 向左
解析：由图象可知0～3 s的位移为3 m,3 s～8 s的位移为－5 m，前8 s内的位移为－2 m，因此前8 s内平均速度的大小为0.25 m/s，方向向左，故选B.
答案：B
二、非选择题(共30分)
11. (14分)[2010·全国高考Ⅰ]汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．[
(1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线；
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程．
解析：(1)由加速度图象可知图象的面积表示速度的变化，因为此两段的面积相等，因此前10 s汽车匀加速，后20 s汽车匀减速恰好停止，最大速度为20 m/s.所以速度图象如图所示．
(2)利用速度图象的面积求出位移．x ＝＋
2
×20 m＝900 m或汽车运动的位移为
匀加速、匀速、匀减速三段的位移之和．
即x＝x1＋x2＋x3＝10×10＋30×20＋10×20＝900 (m)．
答案：(1)见解析图(2)900 m
12. (16分)[2013·大连模拟]汽车的加速性能用车的速度从0到100 km/h(按30 m/s 估算)的加速时间来表示，这个时间越短，汽车启动时的加速性能就越好．下表列出了两种汽车的性能指标.
m．甲车先启动，经过一段时间t0乙车再启动．若两车从静止启动后均以各自的最大加速度匀加速运动，在乙车开出8 s时两车相遇，则
(1)t0应该满足的条件是什么？在此条件下，两车相遇时甲车行驶的路程是多少？
(2)以乙车刚刚启动时为t＝0时刻，在同一个坐标系内画出甲、乙两车从乙车启动到两车相遇过程中的v－t图象．
解析：(1)首先确定两车相遇前各自的运动情况，是都在匀加速运动，还是一个匀加速运动一个匀速运动，还是都在匀速运动
甲车的加速度为a 1＝Δv Δt 1＝2.5 m/s 2
，加速到速度最大时所需时间t 1＝v 1a 1＝16 s
乙车的加速度为a 2＝Δv Δt 2＝5 m/s 2
，加速到速度最大时所需时间t 2＝v 2a 2＝10 s
乙车开动8 s 时两车相遇，相遇时乙车发生的位移
s 2＝1
2
a 2t 2＝160 m
甲车发生的位移应为
s 1＝s 2＋s 0＝245 m
甲车由速度为零加速到最大速度发生的位移
s ＝v 2m
2a 1
＝320 m
因为s >s 1
所以两车相遇时两车都是处于加速阶段，故有 12a 1(t 0＋t )2＝s 0＋1
2
a 2t 2 解得t 0＝6 s ，两车相遇时甲车行驶的路程是
s 1＝1
2
a 1(t 0＋t )2＝245 m.
(2)v －t 图象如图所示．
[。