Matlab简介

p = 3.1484 p = 3.1396
当n提高到50000时， 重复计算4次，计算结果： p = 3.1396 p = 3.1431
p = 3.1296 p = 3.1421
三、绘图功能
3.1 二维图形 plot(y)、 ezplot是绘制二维图形常用的命令 例 画出函数 y sin x 在-5 x 5的图形。
Matlab软件简介 哈尔滨理工大学 数学建模组
Matlab是数学建模常用软件之一，也是 在各个专业领域，特别是在工程实际领域 应用最广泛的计算软件，并已成为一个通 用的计算工具。
一、Matlab概述

1.1 Matlab的发展 Matlab语言是由美国的Clever Moler博 士于1980年开发的。
计算符号表达式F在x→a下的极限。 例2.计算 lim (3x 5) 1
x
x3 sin(
x
2
)
>> syms x; >> f=('(3*x-5)/(x^3*sin(1/x^2))'); >> limit(f,x,inf)
ans=3
3. 符号微分
diff(S)

求符号表达式S的微分 (即求一元导数)
1.3 Matlab语言的特点：





语言简洁紧凑，语法限制不严，程序设计 自由度大，可移植性好 运算符、库函数丰富 图形功能强大 界面友好、编程效率高 扩展性强

它将一个优秀软件的易用性与可靠性、通用 性与专业性 、一般目的的应用与高深的科学 技术应用有机地相结合。

Matlab是一种直译式的高级语言，比其它程 序设计语言容易。
>> R=1-binocdf (19,1000,0.028) R= 0.9544
2.4 概率应用实例-蒙特卡罗方法计算
随机投石试验
向图中边长为1的正 方形里随机投n块小石 头
n 很大
均匀分布在正方形中
假定有k个落在 四分之一圆里
4k / n
图5.1 随机投一块小石头落在四分之一单位圆里
Matlab具有十分强大的功能,
以上只是冰山一角 希望感兴趣的同学进一步研究 学习
2 4 11 3 5 x 1 3 x 1 2 2 6 2 1 7
原方程组写成矩阵形式为 则正规方程组为
2 4 11 2 3 1 2 3 5 x1 2 3 1 2 3 4 5 2 1 1 2 x 4 5 2 1 6 2 2 1 7
二、Matlab的简单应用

2.1 在线性代数中的应用
Matlab以矩阵作为数据操作的基本单位，
可以清楚地看到线性代数的运算由Matlab
轻松完成。
矩阵的运算
A = [1 2 0; 2 5 -1; 4 10 -1] %输入矩阵A A=

1 2 4
2 0 5 -1 10 -1
矩阵的转置
5. 解微分方程 在Matlab中，用大写字母D表示微分方程的 导数，例如Dy表示y’,D2y表示y”;D2y+Dy6*x= 0;Dy(1)=2表示y’(1)=2; 命令格式： dsolve(' 微分方程 ',' 初始条件 ',' 变量 ')
例 解
求解方程
d2y sin t 2 dt
d x 例3 求 dx (sin( 2 )) >> sym x >> diff(sin(x/2)) ans = 1/2*cos(1/2*x)
4. 符号积分
int(S,v)

计算表达式S对符号自变量v的不定积分 。 >> syms x t; >> A=cos(x*t); >> int(A,t) ans = 1/x*sin(x*t)
1.4 Matlab能在各领域做什么

工业研究与开发
数学教学，特别是线性代数

数值分析和科学计算方面的教学与研究
电子学、控制理论和物理学等工程和科学学科 方面的教学与研究 经济学、化学和生物学等计算问题的所有其他 领域中的教学与研究

1.5 Matlab工具箱
Matlab包含两部分内容：基本部分和各种可选的工 具箱。 Matlab工具箱分为两大类：功能性工具箱和学科性 工具箱。
2.2 在高等数学中的应用

Matlab和著名的符号计算语言Maple相结合，使得
Matlab具有符号计算功能。

符号运算即用字符串进行数学分析。 允许变量不赋值而参与运算。 用于微积分、复合导数、积分、二重积分、有理函 数、微分方程、泰勒级数展开、寻优等等，可求得 解析符号解。

1. 方程求根
2.4.1
应用实例-蒙特卡罗方法计算
重复计算4次，计算结果： p = 3.1364 p = 3.1360
解: 编写M文件如下：
n=10000; x=rand(2,n); k=0; for i=1:n if x(1,i).^2+x(2,i).^2<=1 k=k+1; en 1 P{X 19} 1 P{X 0} P{X 19} 1 (0.972)1000 1000(0.028)(0.972)100019 ?
在Matlab中用命令binocdf 很容易得到结果。
P{X 20} 1 P{X 19}
许多学科，在Matlab中都有专用工具箱，现已有30
多个工具箱，但Matlab语言的扩展开发还远远没有 结束，各学科的相互促进，将使得Matlab更加强大。





Matlab主工具箱 符号数学工具箱 Simulink仿真工具箱 控制系统工具箱 信号处理工具箱 图象处理工具箱 通讯工具箱 系统辨识工具箱 神经元网络工具箱 金融工具箱
2.3
概率应用实例
独立射击1000次，试求至少击中20次的概率。
例 某人进行射击，设每次射击的命中率为0.028，
解：设击中的次数为X，则X~B(1000,0.028). X的分布率为
1000 k 1000 k P( X k ) , k 1, 2,,1000, (0.028) (0.98) k
int(S,a,b)

计算表达式S对默认符号变量从a到b的定积分； a和b为双精度或符号变量。
int(S,v,a,b)

计算表达式S对变量v从a到b的定积分
例4

t2 2
e dt
>> syms t >> int(exp(-t^2/2),-inf,inf) ans = 2^(1/2)*pi^(1/2)
即 18 3 x1 51
3 46 x 48 2
3 46
令
18 A 3
，
x1 ， x x2
51 b 48
利用MATLAB中矩阵的左除 >>X=A\b 即得
x1 3.0403 x2 1.2418 ,
2
解:
x=-5:.1:5;↙ %取绘图横坐标向量点x
y=sin(x.^2); ↙
plot(x,y),grid on↙
1 0.5 0 -0.5 -1 -5
0
y sin x2 图 曲线
5
3.2 三维图形 函数mesh用来生成函数的网格曲面
例
画出函数
z sin(x sin y)
在-3 x ,y 3上的图形。 t=-3:.1:3; [x,y]=meshgrid(t); z=sin(x+sin(y)); mesh(x,y,z)
设计者的初衷是为解决“线性代数”课 程的矩阵运算问题。
取名MATLAB即Matrix Laboratory 矩 阵实验室的意思。
1.2 Matlab的影响



就影响而言，至今仍然没有一个别的计算软件可与 Matlab匹敌。 在欧美大学里， Matlab是大学生必须掌握的基本工 具，诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字信 号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系 统仿真等课程的教科书都把Matlab作为内容。 在国际学术界，Matlab已经被确认为准确、可靠的 科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上， （尤其是信息科学刊物），都可以看到Matlab的应 用。
1
0.5
0
-0.5
-1 4 2 0 -2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
cylinde(r,n) —— 三维柱面绘图函数
r 为半径；n为柱面圆周等分数
例：绘制三维陀螺锥面
t1=0:0.1:0.9;
t2=1:0.1:2;
r=[t1 -t2+2];
[x,y,z]=cylinder(r,30); surf(x,y,z); grid

3.7321 0.2679 1.0000
线性方程组求解

2. 无穷多解情况 用函数rref将增广矩阵化为最简形，如
x1 2 x2 3 x3 x4 x5 7 x x x x 2x 2 1 2 3 4 5 x1 x2 x3 2 x5 7 2 x1 2 x2 5 x3 x4 x5 18
用rref化简，有

ans=
1 0 0 0 -2 3 0 1 0 0 -1 1 0 0 1 0 1 2 0 0 0 1 -2 0 则方程的解即可给出

例 解：
2 x1 4 x2 11 3x1 5 x2 3 求超定方程组 x1 2 x2 6 的最小二乘解。 2 x1 x2 7