matlab新手入门简介

A( 6 )
1 2 4 5 7 8
3 6 9
双下标引用： A ( i , j ) 第i行第j列元素 单下标引用： A ( i ) 注：按列排列，二维看成一维
(2) 整行或整列：A ( 2, : )， A ( :, 3 ) (3) 子矩阵：A ( 2:5, 4:8 )， A ( [1,3], [2,4] ) ， A ( [3,2], [2,4] )
rand(m,n)
产生 0～1 间均匀分布的随机矩阵 m=n 时简写为 rand(n)
randn(m,n) 产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵 m=n 时简写为 randn(n)
其它特殊矩阵生成函数：magic、hilb、pascal 等
矩阵元素的操作
矩阵元素的提取
(1) 单个元素：A ( 2, 3 )
辅助键
Matlab 的命令记忆功能：上下箭头键
可以先输入命令的前几个字符，再按上下键缩小搜索范围
命令补全功能： Tab 键 用 Esc 键 删除命令行 Ctrl + C 可中断程序执行
标点
： 具有多种应用功能 ；区分行，取消运行显示等 ，区分列，函数参数分隔符 ( ) 指定运算先后次序 [ ] 矩阵定义标志 { } 用于构成单元数组 . 小数点及域访问符 … 续行符 % 注释标记 ! 调用操作系统运算 ＝ 赋值标记 ‘ 字符串标示符
③使用已定义的符号变量组成符号表达式 syms x y; V=3*x^2-5*y+2*x*y+6
subs：符号替换
subs(f): 用当前工作空间中存在的变量值，替换 f中所有出现的相同的变量，并进行简化计算。 subs(f,x,a)：用 a 替换 f 中的 x ；a 是可以是 数 /数值变量/表达式 或 符号变量/表达式。 y='2*x' subs(y,x,3) syms x y f=x^2+y^2 subs(f,x,5) subs(f,[x y],[2 3])
nan，NaN ：Not-a-Number，一个不定值，如 0/0 eps ：浮点运算相对精度

i，j ：虚部单位，即
1
特殊变量 ans
MATLAB语言中，定义变量时应避免与常量名重复，以防改变这些常量的值， 如果已改变了某外常量的值，可以通过 “ clear 常量名 ” 命令恢复该常量 的初始设定值（当然，也可通过 重新启动MATLAB 系统来恢复这些常量值）。
矩阵的逻辑运算

运算符
&
(与)
|(或)
~(非)

结果是一个0-1矩阵。当逻辑表达式的值为真时， 赋值1，否则为0 逻辑函数
：当某列的元素都为真时，返回值为1，否则返回0。 最终运算结果为一个0-1行向量 any ：当向量中至少有一个元素为真时，返回值为1， 否则返回0。最终运算结果为一个0-1行向量 find：用于查找向量中的真元素的下标，返回由所有真 元素下标构成的列向量。
Matlab 数值运算
数与算术表达式

Matlab 中的数默认是双精度实数，表示方法同 C 语言 3, -9, 0.4, 1.603e-12, 3.23e+20

复数
z=3+4i
数学运算符 + -
*
/ 右除
\ 左除 ^
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
[12 2 (7 4)] 3
2
y x3 4 x 2.15sin(3x)
矩阵的乘法
矩阵与标量相乘：对矩阵的每一个元素都乘以标量 矩阵与矩阵相乘：A*B A的列数等于B的行数
矩阵基本运算
矩阵的除法：/、\
若 A 可逆方阵，则 B/A <==> A\B <==> B*inv(A) inv(A)*B
右除和左除
通常，矩阵除法可以理解为 X=A\B <==> A*X=B X=B/A <==> X*A=B
Matlab 变量
Matlab 变量的命名规则


以字母开头
后面可以跟 字母、数字 和 下划线 长度不超过 63 个字符（6.5 版本以前为 19 个） 区分字母的 大小 写
Matlab 语句的通常形式
变量 = 表达式
查看已定义的变量 who 显示工作空间中的所有变量 whos 显示变量的详细属性
将 A 排成一个m n 的矩阵，满足 m n = #A
查看矩阵的大小：size(A) 矩阵算术： + * / \ ^ ./ .\ .^
数组运算（点运算）：.*
！凡是带.的操作都是对矩阵中元素的操作
矩阵基本运算
矩阵的加减：
矩阵与标量相加减：对矩阵的每一个元素都加减标量
矩阵与矩阵相加减： 相同的维数；对应分量进行运算
符号表达式操作
[n,d]=numden(s) 提取符号表达式s的分子和分母， 分别存入n和d中 factor(s)，对符号表达式s进行分解因式 expand(s)，对s进行展开 collect(s,v)，对s按变量v合并同类项。
MATLAB的基本数学函数
基本数学函数
abs(x) max(x) 绝对值 最大值 sum(x) min(x) 求和 最小值
sqrt(x) 开平方 log(x) 自然对数 sign(x) 符号函数 conj(x) 求复数的共轭 real(x) 取复数的实部
exp(x) 以e为底的指数 log10(x) 以10为底的对数 mod(x,y) 两整数相除的余数 imag(x) 取复数的虚部
0.7500 1.0000
常见矩阵生成函数
zeros(m,n) 生成一个 m 行 n 列的零矩阵，m=n 时可简写为 zeros(n) ones(m,n) 生成一个 m 行 n 列的元素全为 1 的矩阵, m=n 时可写为 ones(n) eye(m,n) 生成一个主对角线全为 1 的 m 行 n 列矩阵, m=n 时可简写为 eye(n)，即为 n 维单位矩阵 diag(X) 若 X 是矩阵，则 diag(X) 为 X 的主对角线向量 若 X 是向量，diag(X) 产生以 X 为主对角线的对角矩阵 tril(A) triu(A) 提取一个矩阵的下三角部分 提取一个矩阵的上三角部分
MATLAB 符号运算
一．符号对象 1. 建立符号变量 ①sym 函数 格式：符号量名=sym(符号字符串) 说明：用来建立单个符号量；符号字符串可以是常 量、变量、函数或表达式。 a=sym('a'); b=sym('b');%定义符号变量 x=2; y=3; u=a^x+b^y v=x^x+y^y
取整函数与矩阵相关函数
取整函数 round(x) 四舍五入到最近的整数 fix(x) 朝零方向取整 ceil(x) 朝正无穷方向取整 floor(x) 朝负无穷方向取整 矩阵相关函数
norm(A) 向量或矩阵的范数 rank(A)
det(A) inv(A) lu(A) 矩阵的行列式 方阵的逆矩阵 矩阵的LU分解 eig(A) cond(A) qr(A)
矩阵的创建
冒号操作符
格式：e1:e2:e3 注：e1初始值，e2步长，e3终止值 e1:e3 注： 默认e2=1
例：>> A = 0:2:10 % A = 0 2 4 6
8
10
linspace(a,b,n)
将 a到b进行n-1等分，n缺省时，默认为100 例：>> A = linspace(0,1,5) % A = 0 0.2500 0.5000
>> y=x^3-x^(1/4)+2.15*sin(3*x)
>> (12+2*(7-4))/(3^2)
矩阵的创建
Matlab 的操作对象
直接输入法
例：>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
矩阵
矩阵元素必须在“[ ]” 内 同行元素间用 空格 或 逗号 分隔 行与行之间用 分号 或 回车符 分开 矩阵大小不用预先定义
②syms命令 格式： syms arg1 说明：一次可以定义多个符号变量。
arg2 …
argn
以空格隔开 2．建立符号表达式 ①利用单引号生成符号表达式 y='1/sqrt(2*x)' ②用sym函数建立符号表达式 U=sym('3*x^2-5*y+2*x*y+6') findsym(s)
％不需定义变量
G=E^(-1) %求E的逆
输出结果： C= 7 7 7 7 7 7 D= 6 3 5 2 4 1 E= 28 10 73 28 F=54 G= 0.5185 -0.1852 -1.3519 0.5185
（1） 求转置矩阵 >>a=[10,2,12;34,2,4;98,34,6]; >>a' ans = 10 34 98 2 2 34 12 4 6
4 7 -3
例 1 矩阵的基本运算。 A=[1, 2, 3; 4, 5, 6]; B =[6, 5, 4; 3, 2, 1]; C =A+B D =B’
%计算两个矩阵的和 %计算矩阵B的转置
E=A*D %做矩阵乘法，必须要满足
% 矩阵乘法的基本要求 %E应该是2阶方阵
F=det(E)
%求E的行列式值
all
矩阵的比较关系

在MATLAB里共有六个关系运算符
< 小于 <= 小于等于 = = 等于 > 大于 > =大于等于 ~=不等于

关系运算符将生成一个0-1矩阵，当运算数 相应元素为真时，对应位置上生成1，否则 为0。
MATLAB的三角函数
三角函数 sin(x) cos(x) tan(x) cot(x) sec(x) csc(x) ... 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 ... asin(x) 反正弦函数 acos(x) 反余弦函数 atan(x) 反正切函数 acot(x) 反余切函数 asec(x) 反正割函数 acsc(x) 反余割函数
（2） 矩阵求逆 >>inv(a) ans = -0.0116 0.0372 -0.0015 0.0176 -0.1047 0.0345 0.0901 -0.0135 -0.0045
（3） 矩阵的特征值 >>[u,v]=eig(a) u= -0.2960 0.3635 -0.3600 -0.2925 -0.4128 0.7886 -0.9093 -0.8352 0.4985 v= 48.8395 0 0 0 -19.8451 0 0 0 -10.9943
MATLAB入门简介
MATLAB 特点和功能
Matlab = Matrix Laboratry 矩阵实验室， Matlab是以矩阵为单位进行数据处理。





直观灵活的语言 数值计算功能 符号运算功能 开放性、可扩展性强 绘图功能 丰富的工具箱 Simulink 动态仿真集成环境
Matlab 的工作界面
解线性方程组Ax=B 6x1+3x2+4x3=3 -2 x1+5 x2+7 x3=-4 8 x1-4 x2-3 x3=-7 A=[6 3 4; -2 5 7; 8 -4 -3] B=[3;-4; -7] X=A\B
A=
6 3 -2 5 8 -4 B= 3 -4 -7 X = 0.6000 7.0000 -5.4000
矩阵的秩
特征值及特征向量 矩阵的条件数 矩阵的QR分解
trace(A) 矩阵的迹
size(A) 矩阵的阶数
常用MATLAB系统命令
help
在线帮助 lookfor 模糊查询 load, save 资料存取 (.mat) clc 清屏幕 clear 清除所有变量 close all 关闭所有图形 Who 内存变量列表 Whos 内存变量详细信息 What 按扩展名分类列出当前目录上的文件
A ( : ) A中所有元素按列排成一列
注：A ( :, : ) 与 A ( : ) 的区别
(4) 删除矩阵的行列: A =[]， A ( 3, : )=[]， A ( :, [2,4] )=[]
MATLAB 矩阵运算
矩阵的转置：共轭 A‘ 矩阵的翻转和旋转： fliplr、flipud、rot90 矩阵元素重组： reshape (A, m, n)
当前工 作目录
命令 提示符
当前工 作空间 输入命令的 历史记录
命令窗口
主要内容
矩阵及MATLAB常用运算 MATLAB绘图功能 MATLAB程序设计 数据导入 实例分析
矩阵及MATLAB常用运算
系统预定义变量
系统预定义的变量 pi ： 圆周率

inf，Inf ：无穷大，如：1/0