光学习题课
B8_光学习题课
x x r2 D
o
λ
S1 d S2 n, l
r1
r2 r1 = d sin θ x 或 r2 r1 = d D
(2) 插玻璃片 插玻璃片后条纹怎样移动? 插玻璃片后条纹怎样移动
A.向上 向上 B.向下 向
k 级条纹原位置
插玻璃片后光程差 k 级条纹新位置
Dλ x r2 r1 = d = kλ x = k D d
4 , 4 , 4 , 4 , 4 , , 4 4
λ
R
e
x
A e′ B
(2)明暗条纹距中轴线的距离 x 明暗条纹距中轴线的距离 两反射光的光程差
δ = 2e + λ
2
d0 e
λ
o R
明纹: 明纹: 由图 得
2
δ = kλ
2
x
A e′ B
′ ) 2 ≈ 2 Re′,e′ =d0 e) x = R (R e (
5. 如图白光照射,30°方向观察,肥皂膜呈黄色 如图白光照射 白光照射, °方向观察, (λ=5500),n = 1.32,观察反射光 , ,观察反射光 1 2 膜的最小厚度; 求:(1)膜的最小厚度 膜的最小厚度 i i (2)与法线成 °方向,膜的颜色;n′ 与法线成60° 与法线成 方向,膜的颜色; e n > n′ r (3)垂直照射,膜的颜色? 垂直照射, 垂直照射 膜的颜色? n′ 解:(1) 膜最小厚度: 膜最小厚度:
12
4nemin 得 λ= 2k 1
取 k =1
e
λ=6494 黄色
6. 如图,A---平玻璃片;B---平凹柱面透镜 如图, 平玻璃片; 平玻璃片 平凹柱面透镜 空气膜最大厚度为d 已知, 空气膜最大厚度为 0,λ , R已知, 已知 o 观察反射光 反射光干涉条纹 观察反射光干涉条纹 条纹形状及分布; 求:(1)条纹形状及分布; 条纹形状及分布 (2)明,暗纹的 x 值 明 条纹形状: 解:(1)条纹形状: 条纹形状 直条纹 如d0=(7/4)λ,画出明条纹 d0 λ 画出明条纹 分布:内稀外密(7条 分布:内稀外密 条) 对应的空气膜的厚度e分别 对应的空气膜的厚度 分别 明纹 自左至右) 为(自左至右 自左至右 λ 3λ 5λ 7λ 5λ 3λ λ
大学物理重点知识习题课解答-光学
300
600
S .. .. . . .. .. ..
I0
P2
I21
解:
P1 P3P1
P1
入射光通过偏振片I和II后,透射光强为
I1
1 2
I0
cos2
600
插入偏振片III后,其透射光强为
I2
1 2
I0
cos2
300
cos
2
300
I2 2.25I1
27
选择题1. 等倾干涉光程差公式 2d
为了12满I足0 线I偏0 振co部s2分振, 动方4向5在0 出射后“转
过”900,
只要第一个偏振片偏振化方向与入射光中线偏振
光的光振动方向夹角为450，第二个偏振片的偏振
化方向与第一偏振片偏振化方向夹角为450就行.
E
所以,只要两个偏振片就行.
P1
450
P127
I0
.
450 .
E
I0
P1
450
将有关数据代入可得
1
o
d 5 /n2 n1 8.0m
d
4
3。在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率
n2=1.38的MgF2增透膜,若此膜仅适用于波长 =550nm的
光,则此膜的最小厚度为多少?
n1 1
解：因为 光相干相
n2 1.38 d
综合效应。其中明条纹的位置由光栅方程决定，但各 明纹的强度受单缝衍射效应的调制，透射光能量的大 部分将分布在原单缝衍射中央明纹范围（中央包线） 内的各明纹上。
23
17、光栅明纹位置由d sin k 决定。单缝衍射极
小位置由 b sin k决定，当 时 ，光栅明纹
波动光学 光学习题课2(课后问题)
观察它是否移动，向哪个方向移动。（2）条纹间距是否
变化。
x 0 2n2
劈尖上表面向上平移，角不变，所以干涉条纹间距不变
（3）寻常光和非常光 一束光线进入各向异性的晶体后分解为两束折射光的现象 叫做双折射。遵循折射定律的叫做寻常光或o光不遵循折 射定律的叫做非常光或e光。寻常光在晶体内各方向上的 传播速度相同；而非常光的传播速度随传播方向的变化而 变化。
（4）光轴 在双折射晶体内有一确定方向，光沿这一方向传播时， 寻常光和非常光的传播速度（或折射率）相同，不产生 双折射现象，这个方向叫做光轴。
答：光照射到薄肥皂膜泡上，会发生反射和折射，各
条反射光或各条折射光互为相干光，又由于白光是复
色光，它含有各个波长的光，各条光线发生干涉，干
涉图样是彩色的，所以我们看到膜泡出现颜色。
当膜即将破裂时，膜的厚度约等于波长的1/4，即使发 生干涉的透射光的光程差为/2，发生干涉相消，所以 从透射方向看膜上出现黑色。当膜厚度远小于波长时， 反射光的光程差约等于/2，所以从反射方向看薄膜程 黑色。
但等厚度的位置向左移动，因此干涉条纹向左移动。如果
玻璃片向上移动太多，使劈尖厚度增大太多，则相干光的
条件得不到满足，干涉条纹消失。
劈尖上表面向右平移， 角不变，条纹间距不变，等厚度
位置向右移动，所以条纹向右移动。
当增大时，条纹间距减小；等厚度的位置向左移动，所 以干涉条纹向左方密集。
x 0 2n2
17-2、如本题图所示，由相干光源 S1和S2发出波长为 的单色光，分别通过两种介质（折射率分别为n1和 n2，且n1>n2），射到这两种介质分界面上一点P。已 知两光源到P的距离均为r。问这两条光的几何路程是
应用光学视场习题
• 物镜的数值孔径： NA = Γ / 500 = 200 / 500 = 0.4 • 物镜的通光口径： D物 = 2(−lu ) = 2 * 9.286 * 0.4 = 7.429 •线视场：2ymax=20/β=20/20=1
• 5、解： • 无限远轴外点所成像高为:
y `= − f1 `tgω = −100tg ( −5°) = 100tg 5° = 8.75
均按薄透镜计算望远系统由焦距分别为10020的两正透镜构成出瞳直径由于目镜口径的限制轴外边缘视场渐晕系数kd05为了消除渐晕需在中间像平面上加场镜问在不增加目镜口径的条件下场镜焦距为多大时能消除渐晕
应用光学习题课
主讲：张建寰 单位：机电系 2186810，aeolus@
习题
• 1、照相镜头焦距为f`=35mm，底片像幅尺寸为 24*36mm，求该相机的最大视场角，视场光阑位置。
D Γ= ⇒ D = ΓD`= 7 × 5 = 35mm D`
• 无渐晕，边缘视场成像光束的中心光线应过孔径光 阑中心O1，从图中可见，边缘视场下边缘光线在目 镜上投射高最大，由它决定目镜的口径：
h1 = −17.5mm,−ω1 = 4 = −u1 f `o = −Γf `e = 7 × 25 = 175mm
• 通过计算主光线将出瞳位置确定下来：
hz1 = 0, hz 2 = hz1 − dtg (−ω ) = 200tg 4 = 13.99 tgu `z = tgu 2 + hz 2ϕ 2 = 0.4895 l `z = hz 2 = 28.58mm tgu `z
视场光阑孔径： D = 2 y`max = −2 f `O tgω = −2 *175 * tg (−4 ) = 24.5mm
光学习题课(大学物理A2)
（三）光的偏振性 马吕斯定律
1.自然光和偏振光 包含了各个方向的光振动，没有哪一个方向的光 振动会占优势，这样的光叫自然光。 自然光经过某些物质的反射、折射或吸收后，可 能保留某一方向的光振动，称为线偏振光或者完全 偏振光。若一个方向光振动较与之相垂直方向上的 光振动占优势，则称为部分偏振光。
2.马吕斯定律 光强为 I 0 的线偏振光，当其偏振方向与检偏器 偏振化方向的夹角为 时，则透射过检偏器后的 透 I I 0 cos2 射光强为 该式称为马吕斯定律
8.折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜 （劈尖角 很小）。用波长 600 nm 的单色光垂直入射，产 生等候干涉条纹。加入在劈形膜内充满 n 1.40 液体时的相邻 明纹间距比劈形膜内是空报时的间距缩小 l 0.5mm ，那么劈 尖角 应是多少？
【分析】利用劈尖干涉中相邻条纹的间距l 2n和题给出条件可求出 解 劈形膜内为空气时 劈形膜内为液体时 则由 得
光学习题课
干涉、衍射、偏振、双折射
一、内容小结
（一）光的干涉
1.相干光 （1）相干条件：同频率、同振动方向、相位差恒 定； （2）获得相干光方法：分波阵面、分振幅 2.光程与光程差 光程：=nr ；光程差：=n2r2-n1r1 3.半波损失 光从光疏介质向光密介质入射，反射光有的相位 突变，相当光程增加或减少/2，称半波损失。
4.杨氏双缝干涉 劳埃德镜 光程差：r =r2-r1dsin dsin=k, k=0,1,2…… 明条纹 dsin=(2k+1)/2, 暗条纹 条纹特点： 均匀明暗相间，白光照射为彩色条纹，但 中央条纹仍为白色。
r1
几何关系：D d
d
D
x r2
光学课后习题解答
当j=9时，
扎一—3/8 nm
19
所以，在390~760nm的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为
423.5 nm,480 nm,553.8 nm,654.5 nm.
12.迈克耳孙干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所
17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。
11.波长为400Ll760nm的可见光正射在一块厚度为1.2×10-6m,折射率为1.5玻璃片上，试问从玻璃片反
射的光中哪些波长的光最强.
解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有：
=2n2d =(2j1)-
4n2d2j 1
,=4n2d = 4 1.5 1.2 10^ = 7200nm
用光源的波长。
解：根据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h的变化为：
现因
N =909所对应的h为
2 0.25
909
13.迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为4×4c∏t观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm时,
两镜面之间的夹角为多大?
解:因为S
又因为
所以
2
解：
Δ）
（1）由公式
r°
/ =扎
d
A「0
-y二
50__5_2
6.4 10 =8.0 10 cm
得
d
=0.4
（2）由课本第
20页图1-2
的几何关系可知
r2-r1dsid tan "^=0.04^=0.8 10
2222八'
I=AA22 A1A2cos=4A CoS
(3)由公式2得
习题课等光的相干性双缝干涉光程
练习二十二光的相干性双缝干涉光程一.选择题(1)完全相同的两盏钠光灯,发出相同波长的光,照射到屏上；(2)同一盏钠光灯,用黑纸盖住其中部将钠光灯分成上下两部分同时照射到屏上；(3)用一盏钠光灯照亮一狭缝,此亮缝再照亮与它平行间距很小的两条狭缝,此二亮缝的光照射到屏上.以上三种装置,能在屏上形成稳定干涉花样的是(A) 装置(3).(B) 装置(2).(C) 装置(1)(3).(D) 装置(2)(3).为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A) 使屏靠近双缝.(B) 把两个缝的宽度稍微调窄.(C) 使两缝的间距变小.(D) 改用波长较小的单色光源.22.1所示,设s1、s2为两相干光源发出波长为λ的单色光,分别通过两种介质(折射率分别为n1和n2，且n1>n2)射到介质的分界面上的P点,己知s1P = s2P = r,则这两条光的几何路程∆r,光程差δ和相位差∆ϕ分别为(A) ∆ r = 0 ,δ = 0 ,∆ϕ = 0.(B) ∆ r = (n1－n2) r ,δ =( n1－n2) r ,∆ϕ=2π (n1－n2) r/λ.(C) ∆ r = 0 , δ =( n1－n2) r , ∆ϕ =2π (n1－n2) r/λ.(D) ∆ r = 0 ,δ =( n1－n2) r ,∆ϕ =2π (n1－n2) r.4. 如图22.2所示，在一个空长方形箱子的一边刻上一个双缝,当把一个钠光灯照亮的狭缝放在刻有双缝一边的箱子外边时,在箱子的对面壁上产生干涉条纹.如果把透明的油缓慢地灌入这箱子时,条纹的间隔将会发生什么变化？答:(A) 保持不变.(B) 条纹间隔增加.(C) 条纹间隔有可能增加.(D) 条纹间隔减小.5. 用白光(波长为4000Å～7600Å)垂直照射间距为a=0.25mm的双缝,距缝50cm处放屏幕,则观察到的第一级彩色条纹和第五级彩色条纹的宽度分别是(A) 3.6×10-4m , 3.6×10-4m.(B) 7.2×10-4m , 3.6×10-3m.(C) 7.2×10-4m , 7.2×10-4m.(D) 3.6×10-4m , 1.8×10-4m.二.填空题,两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖,二者的厚度均为e ,波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上,在屏中央处,两束相干光的相位差∆ϕ=.s1、、s2为双缝,缝光源,当s和s2移动时,中央明条纹将向移动；若s不动,而在s1后加一很薄的云母片,中央明条纹将向移动.3. 如图22.4所示,在劳埃镜干涉装置中，若光图22.1图22.4源s离屏的距离为D, s离平面镜的垂直距离为a(a很小).则平面镜与屏交界处A的干涉条纹应为条纹；设入射光波长为λ，则相邻条纹中心间的距离为.三.计算题,单色光源s到两缝s1和s2的距离分别为l1和l2,并且l1－l2=3λ, λ为入射光的波长,双缝之间的距离为d,双缝到屏幕的距离为D,如图22.5,求(1)零级明纹到屏幕中央O点的距离；(2)相邻明条纹间的距离.2. 双缝干涉实验装置如图22.6所示,双缝与屏之间的距离D=120cm,两缝之间的距离d=0.50mm,用波长λ=5000 Å的单色光垂直照射双缝.(1) 求原点O(零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标.(2) 如果用厚度e=1.0×10-2mm,折射率n=1.58的透明薄膜覆盖在图中的s1缝后面,求上述第五级明条纹的坐标x' .练习二十三薄膜干涉劈尖牛顿环一.选择题23.1 所示, 薄膜的折射率为n2, 入射介质的折射率为n1, 透射介质为n3,且n1＜n2＜n3, 入射光线在两介质交界面的反射光线分别为(1)和(2), 则产生半波损失的情况是(A) (1)光产生半波损失, (2)光不产生半波损失.(B) (1)光(2)光都产生半波损失.(C) (1)光(2)光都不产生半波损失.(D) (1)光不产生半波损失,(2)光产生半波损失.波长为λ的单色光垂直入射到厚度为e的平行膜上,如图23.2,若反射光消失,则当n1＜n2＜n3时,应满足条件(1)；当n1＜n2＞n3时应满足条件(2).条件(1),条件(2)分别是(A) (1)2ne = kλ, (2) 2ne = kλ.(B) (1)2ne= kλ+ λ/2,(2) 2ne= kλ+λ/2.(C)(1)2ne= kλ－λ/2,(2) 2ne= kλ.(D)(1)2ne = kλ, (2) 2ne = kλ－λ/2.3. 由两块玻璃片（n1 = 1.75）所形成的空气劈尖,其一端厚度为零，另一端厚度为0.002cm，现用波长为7000 Å的单色平行光，从入射角为30︒角的方向射在劈尖的表面，则形成的干涉条纹数为(A) 27.(B) 56.(C)40.(D) 100.图23.1涉实验中,(A) 干涉条纹是垂直于棱边的直条纹, 劈尖夹角变小时,条纹变稀,从中心向两边扩展.(B) 干涉条纹是垂直于棱边的直条纹, 劈尖夹角变小时,条纹变密,从两边向中心靠拢.(C) 干涉条纹是平行于棱边的直条纹, 劈尖夹角变小时,条纹变疏,条纹背向棱边扩展.(D) 干涉条纹是平行于棱边的直条纹, 劈尖夹角变小时,条纹变密,条纹向棱边靠拢.5. 一束波长为λ的单色光由空气入射到折射率为n的透明薄膜上,要使透射光得到加强,则薄膜的最小厚度应为(A) λ/2.(B) λ/2n.(C) λ/4.(D) λ/4n.二.填空题23.3所示,波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈尖上,两劈尖角分别为θ1和θ2 ,折射率分别为n1和n2 ,若二者形成干涉条纹的间距相等,则θ1 , θ2 , n1和n2之间的关系是.2. 一束白光垂直照射厚度为0.4μm的玻璃片,玻璃的折射率为 1.50,在反射光中看见光的波长是,在透射光中看到的光的波长是.空气劈尖干涉实验中,如将劈尖中充水,条纹变化的情况是,如将一片玻璃平行的拉开, 条纹变化的情况是.三.计算题1. 波长为λ的单色光垂直照射到折射率为n2的劈尖薄膜上, n1＜n2＜n3,如图23.4所示,观察反射光形成的条纹.(1)从劈尖顶部O开始向右数第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？(2)相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？折射率n=1.50的玻璃上,镀上n'=1.35的透明介质薄膜,入射光垂直于介质膜表面照射,观察反射光的干涉,发现对λ1所镀介质膜的厚度.练习二十四单缝衍射光栅衍射一.选择题(A) 将单狭缝分成许多条带,相邻条带的对应点到达屏上会聚点的距离之差为入射光波长的1/2.(B) 将能透过单狭缝的波阵面分成许多条带, 相邻条带的对应点的衍射光到达屏上会聚点的光程差为入射光波长的1/2.1图23.4图23.3(C) 将能透过单狭缝的波阵面分成条带,各条带的宽度为入射光波长的1/2.(D) 将单狭缝透光部分分成条带,各条带的宽度为入射光波长的1/2.2. 波长λ = 5000 Å的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm 的单缝上,单缝后面放置一凸透镜,在凸透镜的焦面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹,今测得屏幕上中央条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d = 12 mm ,则凸透镜的焦距为(A) 2m . (B) 1m . (C) 0.5m . (D) 0.2m . (E) 0.1m .λ垂直入射到单狭缝上,对应于某一衍射角θ , 此单狭缝两边缘衍射光通过透镜到屏上会聚点A 的光程差为δ = 2λ , 则(A) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为二个,屏上A 点为明点.(B) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为二个,屏上A 点为暗点.(C) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为四个,屏上A 点为明点.(D) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为四个,屏上A 点为暗点.λ = 5500 Å的单色光垂直照射到光栅常数d = 2×10－4cm 的平面衍射光栅上,可能观察到的光谱线的最大级次为(A) 2. (B) 3.(C) 4.(D) 5.5. 每毫米刻痕200条的透射光栅,对波长范围为5000Å～6000Å的复合光进行光谱分析, 设光垂直入射.则最多能见到的完整光谱的级次与不重叠光谱的级次分别为(A) 8, 6. (B) 10, 6. (C) 8, 5. (D) 10, 5.二.填空题设第一级暗纹的衍射角很小，若用钠黄光（λ1≈5890 Å）照射单缝得到中央明纹的宽度为4.0mm , 则用λ2=4420 Å的蓝紫色光照射单缝得到的中央明纹宽度为 .2. 波长为5000 Å～6000 Å的复合光平行地垂直照射在a =0.01mm 的单狭缝上,缝后凸透镜的焦距为 1.0m,则此二波长光零级明纹的中心间隔为 ,一级明纹的中心间隔为.光栅上时,波长为λ1 = 440nm 的第3级光谱线,将与波长为λ2 = nm 的第2级光谱线重叠. 三.计算题λ = 6328Å的平行光垂直照射单缝,缝宽a = 0.15mm,缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上,测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm,求此透镜的焦距.2. 波长λ=6000Å的单色光垂直入射到光图25.1一光栅上,测得第二级主极大的衍射角为30︒,且第三级是缺级.(1) 光栅常数(a + b )等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少？(3) 在选定了上述(a+b )和a 之后, 求在衍射角－π/2 ＜ϕ ＜π/2 范围内可能观察到的全部主极大的级次.练习二十五 光的偏振一.选择题光通过一偏振片,当偏振片转动时,最强的透射光是最弱的透射光光强的16倍,则在入射光中,自然光的强度I 1和偏振光的强度I 2之比I 1:I 2为(A) 2:15. (B) 15:2. (C) 1:15. (D) 15:1.,设想用完全相同但偏振化方向相互垂直的偏振片各盖一缝,则屏幕上(A) 条纹形状不变,光强变小. (B) 条纹形状不变,光强也不变. (C) 条纹移动,光强减弱. (D) 看不见干涉条纹.3. 自然光以入射角i = 58︒从真空入射到某介质表面时,反射光为线偏光,则这种物质的折射率为(A) cot58︒ . (B) tan58︒ .(C) sin58︒. (D) cos58︒.4. 一束平行入射面振动的线偏振光以起偏角入到某介质表面,则反射光与折射光的偏振情况是(A) 反射光与折射光都是平行入射面振动的线偏光.(B) 反射光是垂直入射面振动的线偏光,折射光是平行入射面振动的线偏光.(C) 反射光是平行入射面振动的线偏光, 折射光是垂直入射面振动的线偏光.(D) 折射光是平行入射面振动的线偏光,看不见反射光.π/4角度的线偏振光,以起偏角入射到某介质上,则反射光与折射光的情况是(A) 反射光为垂直入射面振动的线偏光, 折射光为平行入射面振动的线偏光.(B) 反射光与折射光都是振动与入射面成π/4的线偏光.(C) 反射光为垂直入射面振动的线偏光,折射光也是线偏光,不过它的振动在平行入射面上的投影大于在垂直入射面上的投影.(D) 看不见反射光,折射光振动方向与入射光振动方向相同. 二.填空题1.一束平行光,在真空中波长为589nm (1nm=10-9m),垂直入射到方解石晶体上,晶体的光轴和表面平行,如图251所示.已知方解石晶体对此单色光的折射率为n o=1.658, n e=1.486.则此光在该晶体中分成的寻常光的波长λo= , 非寻常光的波长λe = .1.65, 现将这块玻璃浸没在水中（n = 1.33）, 欲使从这块火石玻璃表面反射到水中的光是完全偏振的,则光由水射向玻璃的入射角应为.振片P1与P3之间平行地加入一块偏振片P2. P2以入射光线为轴以角速度ω匀速转动,如图25.2.光强为I0的自然光垂直入射到P1上,t = 0时, P2与P1的偏振化方向平行,.则t时刻透过P1的光强I1= , 透过P2的光强I2= , 透过P3的光强I3= .三.计算题1. 如图25.3所示,三种透明介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的折射率分别为n1、n2、n3,它们之间的两个交界面互相平行.一束自然光以起偏角i0由介质Ⅰ射向介质Ⅱ,欲使在介质Ⅱ和介质Ⅲ的交界面上的反射光也是线偏振光,三个折射率n1、n2和n3之间应满足什么关系？,其偏振化方向成30︒角, 由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上,已知两种成分的入射光透射后强度相等.(1)若不计偏振片对透射分量的反射和吸收, 求入射光中线偏振光光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角.(2)仍如上一问,求透射光与入射光的强度之比.(3) 若每个偏振片对透射光的吸收率为5% , 再求透射光与入射光的强度之比.练习二十六光学习题课一.选择题26.1所示，折射率为n2折射率分别为n1和n3，已知n1 ＜n2＞n3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束（用①②示意）的光程差是(A) 2n2e.(B) 2n2e－λ/(2 n2 ).(C) 2n2e－λ.(D) 2n2e－λ/2.26.2所示，s1、s2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和r2，路径s1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为图26.2图25.2n1的介质板，路径s2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于(A) (r2 + n2 t2)－(r1 + n1 t1).(B) [r2 + ( n2－1)t2]－[r1 + (n1－1)t1].(C) (r2 －n2 t2)－(r1 －n1 t1).(D) n2 t2－n1 t1.26.3所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1＜n2＞n3，λ1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为(A) 2 π n2 e / (n1 λ1 ).(B) 4 π n1 e / (n2 λ1 ) +π.(C) 4π n2 e / (n1 λ1 ) +π.(D) 4π n2 e / (n1 λ1 ).4.在如图26.4所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，s为单缝，L为透镜，C为放在L的焦面处的屏幕，当把单缝s沿垂直于透镜光轴的方向稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样(A) 向上平移.(B) 向下平移.(C) 不动.(D) 条纹间距变大.5. 在光栅光谱中,假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上,因而实际上不出现,那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为(A) a = b.(B) a = 2b.(C) a = 3b.(D) b = 2a.二.填空题性质,光的偏振现象说明光波是波.充以某种液体时,观察到第10级暗环的直径由1.42cm变成1.27cm,由此得该液体的折射率n = .3. 用白光(4000Å～7600Å)垂直照射每毫米200条刻痕的光栅,光栅后放一焦距为200cm的凸透镜,则第一级光谱的宽度为.三.计算题1.波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边l = 1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心.(1) 求此空气劈尖的劈尖角θ.(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹,A处是明条纹还是暗条纹？在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用图26.43图26.3它来观察波长为λ=589 nm的钠黄光的光谱线.(1) 当光线垂直入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级数k m是多少?(2) 当光线以30︒的入射角(入射线与光栅平面法线的夹角)斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数k m是多少?练习二十二光的相干性双缝干涉一.选择题 A C C D B二.填空题1. 2π(n1-n2)e/λ.2. 下, 上.3. 暗, ∆x=Dλ/(2a) .三.计算题1.光程差δ=(l2+r2)-(l1+r1)=(l2-l1)+(r2-r1)= l2-l1+xd/D=-3λ+xd/D (1)零级明纹δ=0有x=3λD/d(2)明纹δ=±kλ=-3λ+x k d/D有x k=(3λ±kλ)D/d∆x=x k+1-x k=Dλ/d2.(1)光程差δ=r2-r1=xd/D=kλx k=kλD/d因k=5有x5=6mm(2)光程差δ=r2-(r1-e+ne)=r2-r1-(n-1)e=x'd/D-(n-1)e=k λ有x'=[kλ+(n-1)e]D/d因k=5,有x'5=19.9mm练习二十三薄膜干涉劈尖一.选择题 B C A C B 二.填空题1. n1θ1= n2θ2.2. 0.48μm; 0.6μm, 0.4μm.3. 依然平行等间距直条纹,但条纹变密；依然平行等间距直条纹，条纹间距不变，但条纹平行向棱边移动.三.计算题1.(1)因n1<n2<n3，所以光程差δ=2n2e暗纹中心膜厚应满足δk=2n2e k=(2k+1)λ/2 e k=(2k+1)λ/(4n2) 对于第五条暗纹，因从尖端数起第一条暗纹δ=λ/2，即k=0，所以第五条暗纹的k=4，故e4=9λ/(4n2)(2)相邻明纹对应膜厚差∆e=e k+1-e k=λ/(2n2)2．因n1<n2<n3所以光程差δ=2n2eλ1相消干涉，有δ=2n2e=(2k1+1)λ1/2λ2相长干涉，有δ=2n2e=2k2λ2/2因λ2>λ1,且中间无其他相消干涉与相长干涉，有k1=k2=k，故(2k+1)λ1/2=2kλ2/2k=λ1/[2(λ2-λ1)]=3得e=kλ2/(2n2)=7.78⨯10-4mm练习二十四牛顿环迈克耳逊干涉仪一.选择题 C D D B A二.填空题1. 0.9.2. 4I0.3. 干涉(或相干叠加).三.计算题1.(1) 明环半径r=[(2k-1)Rλ/2]1/2λ=2r 2/[(2k -1)R ]=5000Å(2) (2k -1)=2r 2/(R λ)=100k =50.5故在OA 范围内可观察到50个明环（51个暗环）2. 暗环半径 2n kR λr k =2n kR λr k '=' 222n kR λn kR λn kR λr r r kk k '-='-13.6%111122222='-='-=n n n n n练习二十五 单缝 圆孔 分辨率一.选择题 A B B D C二.填空题1. 3.0mm .2. 0, 15mm .3. 1.0m .三.计算题1. 单缝衍射暗纹角坐标满足 a sin θk =k λ 线坐标满足 x k =f tan θ≈f sin θ=f k λ/a∆x=x k -x k -1≈f λ/a f ≈a ∆x/λ=400mm=0.4m ；2.(1) 单缝衍射暗纹角坐标满足a sin θ1=λ1 a sin θ2=2λ2因重合有a sin θ2=a sin θ1，所以λ1=2λ2(2) a sin θ1=k 1λ1 = k 12λ2 a sin θ2=k 2λ2a sin θ1= a sin θ2得 k 2=2k 1故当k 2=2k 1时,相应的暗纹重合练习二十六 光栅 X 射线的衍射一.选择题 B C C D A二.填空题 1. 660.2. 570nm, 43.16°. 3. 1, 3.三.计算题1.(1) (a+b )sin ϕ=k λa+b= k λ/sin ϕ=2.4⨯10-4cm(2) (a+b )sin θ=k λ，a sin θ=k 'λ(a+b )/a=k/k ' a=(a+b )k '/k这里k =3，当k '=1时a =(a+b )/3=0.8⨯10-4cm 当k '=2时 a =2(a+b )/3=1.6⨯10-4cm 最小宽度 a =0.8⨯10-4cm (3) 因θ<π/2，有 k λ=(a+b )sin θ<(a+b )k < (a+b )/ λ=4 k max =3而第三级缺级，故实际呈现k =0,±1,±2级明纹，共五条明纹.2.(1) (a+b ) sin θ=k λλ=(a+b )sin θ/k a+b =(1/300)mmk =1时， λ1=1.38⨯10-6m(红外光) k =2时，λ2=6.90⨯10-7m=0.69μm(红光) k =3时， λ3=4.60⨯10-7m=0.46μm 所以 λR =.069μm λB =0.46μm (2) k Rmax <(a+b )/λR =4.831故 k Rmax =4 k Bmax <(a+b )/λB =7.246故 k Bmax =7 各谱线出现的最高级次是：λR =.069μm 为4， λB =0.46μm 为7 重叠时有k R λR = k B λB k B =k R λR /λB =3k R /2 故除红光2级与兰光3级重叠外，还有红光4级与兰光6级重叠.（2）k Rmax =4且2级、4级与兰光重叠，不重叠只有1级、3级sin ϕ1=λR /(a+b )=0.207， ϕ1=11.9° sin ϕ3=3λR /(a+b )=0.621， ϕ3=38.4°练习二十七 光的偏振一.选择题 A D B D C二.填空题1. 355nm, 396nm；2. 51.13°.3. I0/2,I0cos2ωt/2,I0cos2ωt sin2ωt /2 (或I0sin2(2ωt)/8).三.计算题1. 依布儒斯特定律tan i0=n2/n1tan r0=n3/n2i0+r0=π/2tan r0=cot i0=n3/n2tg i0·cot i0=( n2/n1)·(n3/n2)=1n3=n12. 设入射前自然光与偏振光的光强均为I0，透射后自然光与偏振光光强分别为I1，I2.有(1)自然光I1=(I0/2)cos230°偏振光I2=I0cos2αcos230°且I1=I2得cosα=22所以入射光中线偏振光光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角α=45°(2)透射光与入射光的强度之比(I1+ I2)/(2 I0)=(1/2)( cos230°/2+cos245°cos230°)= cos230°/2=3/8；(3)I'1=[I0(1-5%)/2](1-5%)cos230°I'2=I0(1-5%)cos2α(1-5%)cos230°故考虑吸收后透射光与入射光的强度之比(I'1+ I'2)/(2 I0)=I'/I0=(1/2)(1-5%)2cos230°=0.338练习二十八光学习题课一.选择题 D B C C A二.填空题1．波动，横.2. 1.25.3. 14.7cm(或14.4cm).三.计算题1.因是空气薄膜,有n1>n2<n3，且n2=1,得δ=2e+λ/2，暗纹应δ=2e+λ/2=(2k+1)λ/2，所以2e=kλe=kλ/2因第一条暗纹对应k=0，故第4条暗纹对应k=3，所以e=3λ/2(1)空气劈尖角θ=e/l=3λ/(2l)=4.8⨯10-5rad(2) 因δ/λ'=(2e+λ'/2)/λ'=3λ/λ'+1/2=3故A处为第三级明纹，棱边依然为暗纹. (3) 从棱边到A处有三条明纹，三条暗纹，共三条完整条纹.2. (1) (a+b) sinθ=k maxλ<(a+b)k max<(a+b)/λ=3.39所以最高级数k max=3(2) (a+b) (sin30°+sinθ')=k'maxλk'max<(a+b) (sin30°+1)/λ=5.09所以k'max=5Ⅳ 课堂例题 一.选择题1.平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入n ＝1.60的液体中，如图所示，凸透镜可沿O O '移动，用波长λ＝500 nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射．从上向下观察，看到中心是一个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是(A) 156.3 nm (B) 148.8 nm (C) 78.1 nm (D) 74.4 nm2.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹(A) 间距变大． (B) 间距变小． (C) 不发生变化．(D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化． 3.设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k(A) 变小． (B) 变大． (C) 不变． (D) 改变无法确定．4.在双缝干涉实验中,用单色自然光,在屏幕上形成干涉条纹,若在两缝后放一个偏振片,则 (A) 无干涉条纹.(B) 干涉条纹的间距不变, 但明纹的亮度加强. (C) 干涉条纹的间距变窄, 且明纹的亮度减弱. (D) 干涉条纹的间距不变, 但明纹的亮度减弱.5.一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射光的光强为I ＝I 0 / 8．已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P 2，要使出射光的光强为零，P 2最少要转过的角度是(A) 30°． (B) 45°． (C) 60°． (D) 90°．6.一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布儒斯特角i 0，则在界面2的反射光(A) 是自然光．(B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面． (C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面． (D) 是部分偏振光．二.填空题1.如图所示，假设有两个同相的相干点光源S 1和S 2，发出波长为λ的光．A 是它们连线的中垂线上的一点．若在S 1与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在A 点的相位差∆φ＝________．若已知λ＝500 nm ，n ＝1.5，A 点恰为第四级明纹中心，则e ＝_____________nm ．(1 nm =10-9m)2.如图所示，在双缝干涉实验中SS 1＝SS 2，用波长为λ的光照射双缝S 1和S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹．已知P 点处为第三级明条纹，则S 1和S 2到P 点的光程差为__________．若将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液体的折射率n ＝____________．3.波长为λ=480.0 nm 的平行光垂直照射到宽度为a =0.40 mm 的单缝上，单缝后透镜的焦距为f =60 cm ，当单缝两边缘点A 、B 射向P 点的两条光线在P 点的相位差为π时，P 点离透镜焦点O 的距离等于_______________________．4.假设某介质对于空气的临界角是45°，则光从空气射向此介质时的布儒斯特角是____．三.计算题1.在双缝干涉实验装置中，幕到双缝的距离D 远大于双缝之间的距离d ．整个双缝装置放在空气中．对于钠黄光，λ＝589.3 nm(1nm=109m)，产生的干涉条纹相邻两明条纹的角距离(即相邻两明条纹对双缝中心处的张角)为0.20°．(1) 对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明条纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大10％？(2) 假想将此整个装置浸入水中(水的折射率n ＝1.33)，相邻两明条纹的角距离有多大？2.一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3 cm ，在光栅后放一焦距f=1 m 的凸透镜，现以λ=600 nm (1 nm =10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求：(1) 透光缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？PE3.在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400 nm，λ2=760 nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a=1.0×10-2 cm，透镜焦距f=50 cm．(1) 求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．(2) 若用光栅常数d=1.0×10-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．4.波长λ=600nm(1nm=10﹣9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．(1) 光栅常数(a + b)等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？(3) 在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角-π/2＜ϕ＜π/2范围内可能观察到的全部主极大的级次．附Ⅴ振动和波课堂例题解答一.选择题 E B B D C C二.填空题 1． 0.842. )2121c o s (2.0π-π=t y P . 3. 2k π + π /2， k = 0，±1，±2，…2k π +3 π /2，k = 0，±1，±2，… 4. 1065 Hz ， 935 Hz 三.计算题1.解：(1))1024cos(1.0x t y π-π= )201(4cos 1.0x t -π= (SI) 3分(2)t 1 = T /4 = (1 /8) s ，x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的位移)80/4/(4cos 1.01λ-π=T y m 1.0)818/1(4cos 1.0=-π= 2分(3)振速)20/(4sin 4.0x t t y -ππ-=∂∂=v ． 当)4/1(212==T t s ， 在x 1= λ /4= (10 /4)m 处质点的振速26.1)21sin(4.02-=π-ππ-=v m/s 3分2.解：(1) O 处质点，t = 0 时0cos 0==φA y ， 0sin 0>-=φωA v 所以 π-=21φ 2分又==u T /λ (0.40/ 0.08) s= 5 s 2分故波动表达式为]2)4.05(2cos[04.0π--π=x t y (SI) 4分(2) P 处质点的振动方程为]2)4.02.05(2cos[04.0π--π=t y P)234.0cos(04.0π-π=t (SI) 2分3.解：设S 1和S 2的振动相位分别为φ 1和φ 2．在x 1点两波引起的振动相位差]2[]2[1112λφλφx x d π---π-π+=)12(K即π+=-π--)12(22)(112K x d λφφ ① 2分在x 2点两波引起的振动相位差]2[]2[2122λφλφx x d π---π-π+=)32(K即π+=-π--)32(22)(212K x d λφφ ② 3分②－①得π=-π2/)(412λx x6)(212=-=x x λ m 2分由①π+=-π+π+=-)52(22)12(112K x d K λφφ 2分当K = -2、-3时相位差最小 π±=-12φφ 1分4.解：选O 点为坐标原点，设入射波表达式为])/(2cos[1φλν+-π=x t A y 2分则反射波的表达式是 ])(2cos[2π++-+-π=φλνxDP OP t A y 2分合成波表达式（驻波）为 )2cos()/2cos(2φνλ+ππ=t x A y 2分在t = 0时，x = 0处的质点y 0 = 0， 0)/(0<∂∂t y ，故得π=21φ 2分因此，D 点处的合成振动方程是)22cos()6/4/32cos(2π+π-π=t A y νλλλt A νπ=2sin 3 2分附Ⅵ 光学课堂例题解答一.选择题 C C B D B B二.填空题1． 2π (n -1)e /λ ，4×103 2. 3λ ，1.33. 3. 0.36 mm 4. 54.7°三.计算题1.解：(1)干涉条纹间距∆x = λD / d 2分相邻两明条纹的角距离∆θ = ∆x / D = λ / d由上式可知角距离正比于λ，∆θ 增大10％，λ也应增大10％．故λ＇＝λ（1＋0.1）＝648.2nm 3分(2) 整个干涉装置浸入水中时，相邻两明条纹角距离变为∆θ＇＝∆x / (nd ) = ∆θ/ n由题给条件可得∆θ ＇＝0.15° 3分2.解：(1) a sin ϕ = k λ tg ϕ = x / f 2分当x << f 时，ϕϕϕ≈≈sin tg , a x / f = k λ , 取k = 1有x = f l / a = 0.03 m 1分∴中央明纹宽度为∆x = 2x = 0.06 m 1分 (2)( a + b ) sin ϕλk '=='k ( a ＋b ) x / (f λ)= 2.5 2分取k '= 2，共有k '= 0，±1，±2 等5个主极大 2分 3.解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知()111231221sin λλϕ=+=k a (取k ＝1 ) 1分()222231221sin λλϕ=+=k a 1分f x /tg 11=ϕ , f x /tg 22=ϕ 由于11tg sin ϕϕ≈ , 22tg sin ϕϕ≈所以a f x /2311λ= 1分a f x /2322λ=1分则两个第一级明纹之间距为a f x x x /2312λ∆=-=∆=0.27 cm 2分(2) 由光栅衍射主极大的公式1111sin λλϕ==k d2221sin λλϕ==k d 2分且有f x /tg sin =≈ϕϕ所以d f x x x /12λ∆=-=∆=1.8 cm 2分 4.解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 a + b =ϕλsin k =2.4×10-4 cm 3分(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得()λϕ3sin ='+b a由于第三级缺级，则对应于最小可能的a ，ϕ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得λϕ='sin aa = (a +b )/3=0.8×10-4 cm 3分(3)()λϕk b a =+sin ，(主极大)λϕk a '=sin ，(单缝衍射极小) (k ＇=1，2，3，......)因此 k =3，6，9，缺级． 2分又因为k max =(a ＋b ) / λ=4,所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4在π / 2处看不到．) 2分。
大学物理光学习题课
(1)子波，(2)子波干涉． 所缺级次为 k=k'(a+b)/a． 2.单缝衍射由半波带法得出 4.园孔衍射爱里斑的角半径: 中央明纹: =0.61/a=1.22/d 坐标 =0, x=0； 光学仪器的最小分辩角 宽度 02/(na), =0.61/a=1.22/d x2f/(na) 分辩率 R=1/=d/(1.22) 其他条纹： 5.x射线的衍射： 暗纹 asin=k/n 布喇格公式 2dsin=k 明纹 asin(2k+1)/(2n) (d为晶格常数,为掠射角) 条纹宽度/(na), 三光的偏振 xf/(na) 1.自然光,偏光,部分偏光； 3.光栅:单缝衍射与多光束干 偏振片,偏化方向,起偏, 涉乘积效果,明纹明亮,细锐. 检偏． 光栅方程式 2.马吕期定律 I=I0cos2． (a+b)sin=k 3.反射光与折射光的偏振 缺级 衍射角同时满足 一般:反射折射光为部分偏光 (a+b)sin=k 反射光垂直振动占优势; asin=k ' 折射光平行振动占优势．
n3
4. 在如图28.4所示的单缝夫琅和 费衍射实验装置中，s为单缝，L 为透镜，C为放在L的焦面处的屏 幕，当把单缝s沿垂直于透镜光轴 的方向稍微向上平移时，屏幕上 的衍射图样( C ) (A) 向上平移. (B) 向下平移. (C) 不动. (D) 条纹间距变大.
3. 如下图所示，平行单色光垂 直照射到薄膜上，经上下两表面 反射的两束光发生干涉，若薄膜 的厚度为e，并且n1＜n2＞n3，1 为入射光在折射率为n1 的媒质中 的波长，则两束反射光在相遇点 的位相差为( C ) (A) 2 n2 e / (n1 1 ). (B) 4 n1 e / (n2 1 ) +. (C) 4 n2 e / (n1 1 ) +. (D) 4 n2 e / (n1 1 ). n1 n2 λ e
几何光学习题课
f
n nL n n nL r r2 1
1 1.5 1 20 1 1.5 15
120
1 s
1 s
1 f
s 40
1
1 s
s s
1 40
1 120
3 2
s 60 虚像
60 40
2 s
代入上式得： u 23.5cm / s 符号说明向凹面镜顶点靠近 直接利用公式结果一样
u f
2 2
( a f )
u
1-11题，如图，证明：
pp (1
1 n
)d
i1
o
i2
p
Q
··
l
p′
l
i1′
sin( i1 i2 ) cos i2
d
证明：设两条 光线平移的距离为l ，由折射定律：
2 15
1 3
s 10
实像
2
10 30
第三面成像 （折射成像） （光线自右向左传播）
s 10
r 20
1 s 1.5 10 1 1.5 20
s 8
实像
3
ns ns
1.5 8 1 ( 10)
1.2
1 2 3
n 1
n 1.5
r 20
ns ns
1.5 s
1 40
1.5 1 20
s 30
虚像
1
30 1.5 40
1 2
第二面成像 （反射成像）
1 s 1 s 2 r
光学习题课——精选推荐
光学习题课光学习题课Ⅰ教学基本要求波动光学1．理解获得相⼲光的⽅法。
掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。
能分析、确定杨⽒双缝⼲涉条⽂及薄膜等厚⼲涉条纹的位置，了解麦克尔孙⼲涉仪的⼯作原理。
2．了解惠更斯—⾮涅⽿原理。
理解分析单缝夫琅⽲费衍射暗纹分布规律的⽅法。
会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
3．理解光栅衍射公式。
会确定光栅衍射谱线的位置。
会分析光栅常量及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
4．理解⾃然光和线偏振光。
理解布儒斯特定律及马吕斯定律。
了解双折射现象。
了解线偏振光的获得⽅法和检验⽅法。
Ⅱ内容提要⼀、光的⼲涉1．相⼲条件：与波的相⼲条件相同(略)．2．光程=nl，光程差δ=n2l2-n1l1；理想透镜不产⽣附加光程差；半波损失：光从疏媒质向密媒质⼊射时，在反射光中产⽣半波损失；折射光不产⽣半波损失；半波损失实质是位相突变π．3．明纹、暗纹的条件：明纹δ=±2kλ/2，k=0,1,2,…；暗纹δ=±(2k－1)λ/2，k=0,1,2,…．4．分波阵⾯法(以杨⽒双缝⼲涉为代表)：光程差δ=nxd/D明纹坐标x=±2k(D/d)λ/(2n)暗纹坐标x=±(2k－1)(D/d)λ/(2n)条纹宽度?x=(D/d)(λ/n)5.分振幅法(薄膜⼲涉，以n1n3为例)(1)光程差：反射光δr=2n2e cos r+λ/2=2e(n22-n12sin2i)1/2+λ/2透射光δt=2n2e cos r=2e(n22-n32sin2r’)1/2(2)等厚⼲涉(光垂直⼊射，观察反射光)：相邻条纹(或⼀个整条纹)所对应薄膜厚度差?e=λ/(2n)劈尖⼲涉条纹宽度?l=λ/(2nθ)⽜顿环的条纹半径明纹r=[(k-1/2)Rλ/n]1/2(k=1,2,3,…)暗纹r=(kRλ/n)1/2(k=0,1,2,3,…)(3)等倾⼲涉(略)．(4)迈克⽿逊⼲涉仪：M1与M'2平⾏为等倾条纹，此时如动镜移动λ/2，则中⼼涨出或陷⼊⼀个条纹；M1与M'2不严格平⾏为等厚条纹，此时如动镜移动λ/2，则条纹平⾏移动⼀个条纹的距离．⼆、光的衍射1．惠更斯—费涅⽿原理(1)⼦波(2)⼦波⼲涉．2．单缝衍射半波带法中央明纹：坐标θ=0，x=0；宽度?θ 0≈2λ/a，?x≈2λf/a其他条纹：暗纹⾓坐标θ满⾜a sinθ=±kλ明纹⾓坐标θ近似满⾜a sinθ≈±(2k+1)λ条纹宽度?θ≈λ/a?x≈λf/a3．光栅(多光束⼲涉受单缝衍射调制)明纹明亮、细锐光栅⽅程式(a+b)sinθ=±kλ缺级衍射⾓θ同时满⾜(a+b)sinθ=±kλa sinθ=±k'λ时，出现缺级，所缺级次为k=k' (a+b)/a．4．圆孔衍射爱⾥斑⾓半径θ=0.61λ/a=1.22λ/d光学仪器的最⼩分辩⾓δθ=0.61λ/a=1.22λ/d5．x射线的衍射布喇格公式2d sinθ=kλ三、光的偏振1．⾃然光、偏振光、部分偏振光；偏振⽚，偏振化⽅向，起偏、检偏．2．马吕期定律I=I0cos2α．3．反射光与折射光的偏振⼀般情况：反射光为垂直⼊射⾯振动⼤于平⾏⼊射⾯振动部分偏振光，折射光为垂直⼊射⾯振动⼩于平⾏⼊射⾯振动部分偏振光．布儒斯特定律：当⼊射⾓满⾜tg i0=n2/n1，即反射光与折射光相互垂直时，反射光为垂直⼊射⾯振动的完全偏振光，折射光仍为部分偏振光．4、双折射：寻常光线(o光)满⾜普通折射定律，为垂直⾃⼰主平⾯的偏振光；⾮常光线(e光)不满⾜普通的折射定律，为平⾏⾃⼰主平⾯的偏振光．双折射晶体的光轴，主截⾯、主平⾯．5、旋光现象：偏振⾯旋转的⾓度旋光溶液中?θ=αCl旋光晶体中?θ=αl(α为旋光系数,C为浓度)．Ⅲ。
光学课后习题
习题第一章习题1.人类对于“光的本性的认识”经历了哪几个主要阶段？2.怎样理解“光学是一门既古老又年轻的学科”？3.“激光”与一般的光有什么不同之处和相同之处？4.列举激光在某一方面的应用曾使您感到新奇和惊讶。
5.试提出在天空中出现的某一个光学现象，并由您自己作出合理的解释。
6.试介绍我国古代的科学家在天文观测方面的假设干成就。
7.声音是不是电磁波？假设不是则是什么样的波？试阐明光波与声波之间的相同和不同之处。
8.电磁波是不是可以在真空中传播？声波是不是可以在真空中传播？9.一般的电磁波在真空中的传播速度c可以用真空中的介电常量和磁导率按公式10.试计算：〔1〕我国家用交流电频率的波长；〔2〕求频率为93.3MHz的FM调频无线电波的波长；〔3〕求频率为Hz红色可见光的波长。
11.北京距上海的距离为3000km，在北京和上海之间通，那么声音通过从北京传到上海需要多少时间？12.从电磁波的频谱中，找出波长分别为km，1km，1m，1cm，1mm，1m的电磁波分别属于什么波段？13.您参加一个音乐会，您的座位距舞台上的唱歌者为500m，您的同事在距音乐会3000km的家中听现场直播，您的同事比您早听到多少时间？〔声波在20的空气中的传播速度是340〕。
14.Nd：YAG激光能发出波长为1062nm的脉冲激光，脉冲的持续时间〔即脉冲宽度〕为30ps，则在这脉宽中包含了多少个光波的波长？假设要求只有一个波长被包含在脉宽中，则脉冲的持续时间应该是多少？15.太阳距我们有km，从太阳发出的光传播到地球所用的时间是多少？16.天文学上用“光年”来衡量距离的长短〔不是衡量时间〕，一光年到底有多少千米？最近的一个宇宙星体距地球为4.2光年，则该星体距我们有多少千米？17.复习有关电子和光子之间的异同性，并列表说明。
第二章习题1.从太阳射到地球上的辐射能流为1350。
假设太阳光是一个单一的电磁波，试求地球外表上和的值。
大学物理-游璞-于国萍-光学-课后习题-答案
第一章 习题
1.2 解：从图中可以看出： i2=i1+q
激光器
i2+q=i1+a
∴a=2q
又
tana = 5
50
a=5.71o ∴ q=2.86o
i2 q
q
i1 i1
i2
O
a
50cm
A 5cm
B
用途：平面镜微小的角度改变，转化为屏幕上可测量的长度改 变。力学中钢丝杨氏模量的测量、液体表面张力的测量等。
)2
=
( n1 n1
− +
n2 n2
)2
=
0.04
Rp
=
rp 2
=
( n1 cos i1 n1 cos i1
− n2 + n2
cos i2 cos i2
)2
=
( n2 n2
− n1 )2 + n1
=
0.03
3.4 解:（1）不加树脂胶时，两个透镜之间有空气，所以当自然光正入射
时，在第一个透镜与空气的分界面I上，
R2 + f 2 = nz + x2 + y2 + ( f − z)2 (n2 −1)z2 − z(n R2 + f 2 − f )z − (x2 + y2 ) = −R2
1.11 证明 n' − n = n' − n p' p r
1 +1 =2 p' p r
f = f= r 2
1.13 解:
f '=
Ey
=
A cos[ (t
−
z) c
光学光干涉习题
习题课－光的干涉
例1 在杨氏双缝实验中,双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D=1.0m，
试求：(1) 若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单
色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离．
解: 其任意点P的光程差为：
y
r2 r1 k
由几何关系：r2
r1
d
y D
由明纹干涉条件可得：
2ne
2
k
(2k
1)
明纹
暗纹
2
其中：e r 2 / 2R
对明纹来说：
当n=1时，
38R (1.40102 )2
r2 (2k 1)R / 2n
当n=?时，
38R / n (1.27102 )2
即第10级亮环直径为
d120 38R / n
n 1.402 /1.272 1.22
习题课－光的干涉
s1
d
s2
r1
P
r2
O
D
(1)明条纹离屏中心的距离y k D
d
(2)相邻明条纹间距离 y D
d
yd kD
600.0nm
y 3.0mm
习题课－光的干涉
例2 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条 缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明 纹的位置．若入射光的波长为550.0nm，求此云母片的厚度．
则用1时第3条暗环的半径为：
r kR1 1.85mm
e r2 / 2R
R
re
2e
2
k
(2k
1)
明纹
暗纹
2
习题课－光的干涉
例7 当牛顿环状之中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第 10级亮环的直径由d1=1.40×10-2m变为d2=1.27×10-2m ，求液体 的折射率。
光学习题课1
几何光学习题课1基本知识在经典物理的范畴内，光是电磁播，其传播规律由麦克斯韦方程组来描述，但由于光的波长很短，在研究的问题中涉及到的尺度远大于光波波长时，光的波动性可以忽略，用光线来取代波线，由此建立起来的光传播理论就是所谓的几何光学。
几何光学在方法上是几何的，在物理上不涉及光的本质。
1. 折射率 几何光学的三个定律 全反射 折射率的定义：vc n =，c 是光在真空中的速度，v 是光在该种媒质中的传播速度；相对折射率的定义：1212n n n =。
光的直线传播定律：在均匀媒质中光沿直线传播。
光的反射和折射定律：（1）反射线和折射线都在入射面内，并分居在法线的两侧；（2）反射角等于入射角；（3）折射角与入射角的正弦比与入射角无关，是一个与媒质和光的波长有关的常数（相对折射率）。
（斯涅耳定律）全反射：当光线从光密媒质（2n ）射向光疏媒质（21n n <）时，当入射角等于或大于某一角度时（临界角121/sin n n i C -=），折射光线消失，光线全部反射的现象。
2.棱镜与色散 偏向角：'11i i +=δ，1i ：入射角，'1i ：出射角；最小偏向角产生的充要条件：'11i i =或'22i i =作用：用来测透明介质的折射率：)2sin(/)2sin(minαδα+=n 。
色散产生的原因：介质的折射率n 是光束波长的函数，)(λn n =棱镜可以用做光谱仪，进行光谱分离。
3.光程 费马原理 光程：⎰=PQndlQP)(，光程可以理解为在相同的时间内光线在真空中传播的距离。
注意，光程是一个非常重要的一个概念，在后面的课程中研究光的干涉、衍射、位相延迟时要经常用到。
费马原理：QP 两点间光线的实际路径是光程)(QP为平稳的路径。
数学表达式为：0=⎰PQndl δ注意：费马原理的实质是揭示光线在媒质中沿什么路径传播。
4.光的可逆性原理当光线的方向反转时，光线将沿着同一路径传播。
工程光学-5-习题课-1
5-2
一个焦距为100mm的透镜与一个在其后方相隔20mm的光孔组成的系统对无限远物体成像。
设透镜的口径为15mm，光孔的口径为10mm。
（1）分别计算系统的入瞳和出瞳的位置和大小？
（2）分别计算光线从左到右与从右到左入射时的系统相对孔径？
解 （2）光线从左到右入射时，
光孔的共轭像是入瞳，故有相对孔径
眼通过放大镜所看到的最大物面范围。
解 （1）求系统的孔径光阑、入瞳和出瞳 放大镜的共轭像就是其本身，
求瞳孔的物空间共轭像，将系统翻转180， 经透镜成像
1 1 1 l ' 10 25
l ' 16.67mm
D1 D2
D2'
l ' 16.67 1.667
l 10
D2 ' D2 3.334mm
解 （2）解析法 A
F1
L1
L2
F2
L2' F1' F2'
透镜L1的共轭像就是其本身；求透镜L2的物空间共轭像，将系统翻转180，经透镜成像
1 1 1 l ' 50 100
l ' 100mm
从物点A作L1和L2'的边缘光线，
l ' 100 2
l 50
D2=1）及系统有一半渐晕（K=0.5）时的视场角各为多少？
解 （1）作经过透镜和圆孔边缘的光线，并延伸与光轴相交 D1
D2
l 50 15 l 20
l 200mm
可得，当物体处于无穷远至-200mm范围内，光孔是孔径光阑；当物体 处于-200mm至0范围内，透镜是孔径光阑。
-l
（2）物体在无穷远，系统无渐晕，对应光路如右图，有
光学部分课后习题
q1'=asin(n/2/n)=30 度 所以光线FG平行于AB，垂直于CD
C
q3=45 度 所以GH垂直于AB q2‘=30 度 所以q2=asin(n/2) 又因为AC垂直于AE 所以入射光与出射光垂直。
G q3 q1' D E q2‘ B
F q1 A
H
q2
3.8. 某观察者通过一块薄玻璃板去看凸面镜中他自己的 像．他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所 看到的他眼睛的像重合在一起，若凸面镜的焦距为 10cm ,眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm,问玻璃板观察 者眼睛的距离为多少? 高斯公式： 1/s'+1/s=1/f' 假设人眼在左，凸面镜在右，玻璃板居中。 对于凸面镜，f'=10 cm, s=-40 cm 可得 s'= 8 cm 因此玻璃板的位置是 (s+s')/2 = - 16 cm 距离眼睛为-16+40 = 24 cm
4.10.有一光阑直径为5cm，放置在薄透镜后3cm 处。透镜的焦距为5cm，孔径为6cm。现有一高 为3cm的物PQ置于透镜前12cm处。要求：⑴计 算对主轴上P点的入射光瞳和出射光瞳的大小和 位置; ⑵找到象的位置; ⑶作光路图。
光学习题课
光学习题课
光学小结
一、光的干涉
Ⅰ 基本概念
1 光的相干条件：
振动频率相同 振动方向相同
位相相同或位相差恒定
只能利用同一原子的同一波列
2、相干光的获得：
把由光源上同一点发出的光设法分成两部分，再迭
加起来。
分波阵面法
分振幅法
2020/3/2
2
长江大学物理教程
3、光程与光程差
相邻明纹的间距：
x xk1 xk D / d
2020/3/2
19
长江大学物理教程
3.已知：S2 缝上覆盖的介质
厚度为 h ，折射率为 n ，设 入射光的波长为.
S1
r1
问：原来的零级条纹移至何处？S2
r2
若移至原来的第 k 级明条纹处， h
其厚度 h 为多少？
原来 k 级明条纹位置满足：
s
(o') (R2' r2' ) (R1' r1' ) 0
R1' s1
R1 R2
R2'
s2
r1 r2
X
o
r1'
r2'
o'
R2' R1'
r2' r1'
(o) (R1' r1) (R2' nt t r2 )
零级明纹下移,则整个条纹下移. (R1' R2' ) (r1 r2 ) (n 1)t 0
解：从S1和S2发出的相干 光所对应的光程差
r2 r1 k
设有介质时零级明条纹移到原
(r2 h nh) r1 来第 k 级处，它必须同时满足：
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第五版
光 学
习题课
本要求
光的干涉
理解相干光的条件及获得相干光的 一 理解相干光的条件及获得相干光的 方法. 三条件、两方法） 方法 （三条件、两方法） 掌握光程的概念以及光程差和相位 二 掌握光程的概念以及光程差和相位 差的关系， 差的关系，理解在什么情况下的反射光有相 ∆ 位跃变.（光程nr、 半波损失） 位跃变 （光程 、 ϕ = 2π 、半波损失） ∆
b sin θ = ±2k
λ
2
b sin θ = ±(2k + 1)
第十一章 光学
λ
2
4
物理学
第五版
1111-0
教学基本要求
理解光栅衍射公式 三 理解光栅衍射公式 , 会确定光栅衍 射谱线的位置， 射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光 栅衍射谱线分布的影响. 栅衍射谱线分布的影响
(b + b ) sin θ = ± kλ
第十一章 光学
3
物理学
第五版
1111-0
教学基本要求
光的衍射
了解惠更斯 惠更斯－ 一 了解惠更斯－菲涅耳原理及它对光 的衍射现象的定性解释. 的衍射现象的定性解释 了解用波带法来分析单缝的夫琅禾 二 了解用波带法来分析单缝的夫琅禾 费衍射条纹分布规律的方法， 费衍射条纹分布规律的方法，会分析缝宽及 波长对衍射条纹分布的影响. 波长对衍射条纹分布的影响
第十一章 光学
6
物理学
第五版
1 如图安排的透光介质 、n ，两个交 如图安排的透光介质n
1 2
界面相互平行， 中射入， 界面相互平行，一束自然光由 n 中射入，试
1
证明： 为起偏角 为起偏角， 证明：若i为起偏角，则 n 、 n 交界面上的
2 1
反射光为完全偏振光. 反射光为完全偏振光. n n n i
'
第十一章 光学
5
物理学
第五版
1111-0
教学基本要求
光的偏振
理解自然光与偏振光的区别 自然光与偏振光的区别. 一 理解自然光与偏振光的区别 二 理解布儒斯特定律和马吕斯定律 理解布儒斯特定律和马吕斯定律. 布儒斯特定律和马吕斯定律 n2 2 tan i0 = , I = I 0 cos θ n1 了解线偏振光的获得方法和检验方 三 了解线偏振光的获得方法和检验方 法.（偏振片、反射、起偏与检偏） （偏振片、反射、起偏与检偏）
1 2
1
第十一章 光学
7
物理学
第五版
2 三个偏振片P1P2P3堆叠在一起，P1与P3 三个偏振片 堆叠在一起， 的偏振化方向相互垂直，P2与P1的偏振化方 的偏振化方向相互垂直， 向间的夹角为30 强度为I 向间的夹角为 °，强度为 0的自然光垂直入 射到偏振片P 并依次透过偏振片P 射到偏振片 1上，并依次透过偏振片 1P2P3 ， 则通过三个偏振片后的光强为多少? 则通过三个偏振片后的光强为多少 解
I0 3I 0 2 2 I = cos 30 cos 60 = 2 32
第十一章 光学
8
λ
第十一章 光学
2
物理学
第五版
1111-0
教学基本要求
三 能分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等 厚干涉条纹的位置. 厚干涉条纹的位置
∆ = 2nd + ( ) 2
d sin θ = ± kλ λ
了解迈克耳孙干涉仪的工作原理 迈克耳孙干涉仪的工作原理. 四 了解迈克耳孙干涉仪的工作原理
2(n − 1)t = ∆k ⋅ λ