例说初中数学复习课中落实培养学生核心素养的有效策略1

在夯实数学“四基”的前提下，精选富含 数学思维价值的典型问题，通过对典型问题进 行多角度的审视与探究，使学生能够获得有序 化，层次化和系统化的解决问题的经验，通过 生成式的探究教学，达到巩固“四基”、感悟 思想、获得经验、提高“四能”的目的。
主要内容
一、共进探究式复习教学设计策略
二、案例剖析 三、复习课教学中把握的几条原则
四、核心素养视角下共进探究式复习教学的实践
复习课内容与目标确定应从三个层面进 行思考： 立足课程标准（宏观）→ 整合材料资源（中观）→ 研究考情学情（微观）
（一)宏观层面
立足课程标准,把握复习的主体方向,厘清数学 核心素养的发展要素。依托《标准》,可从以下 两个维度对复习课内容的主体方向进行思考， 第一,数学课程内容要反映社会的需要、数学的 特点,要符合学生的认知规律。 一般复习课在引导学生构建知识体系的同时, 还应加深学生对数学与其他学科的联系的认 知,体会数学的应用价值
例题 2 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24 元，规定销售价格不低于进价；现在的售价为 每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现： 若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销售 量将增加10箱．设每箱牛奶降价x元（x为正整 数），每月销售量为y箱． （1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的 取值范围； （2）超市如何定价才能使每月牛奶的销售利 润最大？并求出这个最大利润．
4.重视预设与生成
《课标》指出：教师要发挥主导作用，处理 好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独 立思考、主动探索、合作交流。这就要求教 师按照课程标准要求，深挖数学本质,采取有 效措施，发挥主导作用，教师主导是外在的， 内在的是学生已有知识水平与教学要求之间 的矛盾，规定着教学的可能性与进程。
5.收放有度 共进探究式复习教学中容易出现的问题 是：对教学内容的数学本质挖掘不够，导 致课堂上同样的问题反复出现,浪费时间， 或学生触及数学问题本质而教师不自知； 内容处理随意,偏离教学目标，导致问题 太难；或问题无价值；手段与内容适切性 欠缺等等。
如何通过复习培养学生数学核心素养，这 是老师们非常关心的问题。 常态化的复习教 学，就是让学生反复的做以前做过的题目，这 种复习教学戏称为“老歌翻唱”， 这种教学方 式对数学核心素养的培养没有作用。技能训练 应该适当，必须把数学核心素养的培养植根于 思维训练（培养）和数学探究活动之中。
为有效培养初中学生的数学核心素养，提 高数学复习教学效益，我们实践“共进探究式” 复习方法， 共进是知识与能力，思维与素养， 讲授与探究，预设与生成……和谐共进。共进 探究复习是把数学探究教学的理念和方法用于 复习课之中，就是用数学探究的方式进行复习 教学。
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(五)思想性原则 复习课的教学设计应把思想方法渗透纳 入教学目标，在复习中渗透思想方法，通 过精心设计问题情境，提供数学思想方法， 引导学生运用数学思想方法。
四、核心素养视角下共进探究式复习教学的实践
章节复习课教学的内容不是单一的，它 涉及各知识的重难点，侧重于各数学知识板 块间的关联，数学知识体系的构建，数学技 能的培养以及数学思想方法的渗透。确定复 习的切入点，对学生优化解题策略，提升思 维品质，领悟数学思想，发展数学核心素养 有重要影响。
(四)主体性原则 教师应给每个层次的学生提供平等的表 现机会，保证学生都能积极主动地参与教 学活动。只有充分发挥学生学习的主体作 用，调动学生的自主性和积极性,才能起 到良好的复习效果。
(五)思想性原则
数学基本思想是数学发展所依赖的思想， 是数学核心素养的基础和本质体现，是核 心素养所要突显、表达和传递的真谛。 数学学习过程中涉及到的数学思想方法， 会使学生终身受益。专题复习课通过对某 个知识点或者元素的反思和总结来链接各 章节，更应该调突出数学思想方法。
二是进行“多题归一”分析，寻找不同解 法、不同联系共性，这是聚合式思维方式。
3.问题设计
一道数学题要衍生为一堂课，对题目进行 整体思考只是教学素材的积累，必须依据 本节课的教学目标、学生的认知水平和思 维特点对教学内容进行取舍主要做两个方 面的工作。 一是问题分拆与组织。
3.问题设计 二是按照学生已有数学认知结构的关联程 度，把问题排列成难度由低到高的顺序， 这样我们就由一道数学题实现了由一到多、 由无序到有序地组织教学内容。
二、案例剖析 案例1 等腰三角形复习导学案 一、教学目标 1、复习等腰三角形相关知识. 2、运用等腰（等边）三角形的性质与判 定定理解决推理论证问题. 3、提升学生数学语言表达能力，渗透几 何问题中的数学思想方法. 二、教学重难点 教学重点：等腰三角形中性质和判 定定理的应用.
三、教学过程 (一）知识回顾：
四、核心素养视角下共进探究式复习教学的实践 五、专题复习课例教学实施策略
六、复习课教学反思
一、共进探究式复习教学设计策略
一、共进探究式复习教学设计策略
好的教学设计，对于一节课的教学效果 是基础性的，共进探究式复习，教学设计更 是如此，需要以数学探究的教学理念作为支 撑，需要对教学内容的娴熟把握和具备熟练 的教学设计技能，更需要科学的设计策略。
变式2：在△ABC中，点D在∠A的内部， 且为△ABC外部一点，满足BD=CD， DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=DF， AB=AC还成立吗？
若∠BAC变 为特殊角呢？
90°→等腰直角三角形 60°→等边三角形
变式3： 在Rt△ABC中，AB=AC， ∠BAC=90°，D为BC的中点， ∠EDF=90°. 求证：DE=DF.
2、整体思考 实际教学设计中采用共进式探究教学法还 应注意以下几点： 对选定的题目，一定要做到从整体性、系 统性思考 （1）分析挖掘题目的组成要素，数学是 研究数量关系和空间形式的学科分析，挖 掘题目中的数量及关系。
几何量及关系式是分析题目的基本要 素。我们在教学中经常发现一些学生没有 分析挖掘题目中要素的意识同时缺乏这方 面的能力。
(三)发展性原则
发展性原则是指复习课要能提升学生的思 维水平和解决问题的能力，以促进学生数学 核心素养的发展为落脚点。 复习课的教学应从学生的长远和可持续发 展的角度出发，既要充分考虑学生的“最近 发展区”，重视过程和方法，又要兼顾学生 价值观、态度和良好的行为习惯的养成。
(三)发展性原则
应充分关注学生的发展和学习需要，尊 重学生的个性，适应不同层次学生的需要， 让学生感觉到数学有趣，有方法可以提高 自己能力。
学科的本质，超越对技巧性问题的过度追 求，克服对数学概念表面理解的现象，其 标志是具有启发性、趣味性、适时适度适 量和发展性。
案例2
导学案
4.重视预设与生成 在课堂教学中，虽然教学内容是事先确定的， 但教学是生成的，教学关系形成于师生两主 体之间，依赖于二者而存在…… 因此，作为两主体之一的教师，就担当着对 当下课堂教学呈现的内容的教学价值确定， 潜在价值的内容现实化的引领和激发的责任。
三、复习课教学中把握的几条原则
(一)整体性原则 整体性原则包括两个方面。一是指对《标 准》的整体把握。《标准》对教学有重要的 指导作用，是理解教材、有效教学的依据， 是进行教学设计的起点和归宿，在依据《标 准》把握复习内容的方向后，需进一步紧扣 《标准》，制定符合《标准》要求的教学目 标。
三、复习课教学中把握的几条原则 二是指对教材资源的整体把握.复习课要 求学生对所学知识进行回顾整理，而非对 知识点进行简单罗列，从数学内容的整体 结构上整合教材资源，通过某个知识或元 素形成有机的知识网络，特别是通过某一 个典型问题，形成一组问题，转化成专题 复习的模式。
（2）分析题目要素的结构组织形式，这种 组织形式，联系着相关的数学概念和原理 （公理、定理、法则、运算律等），从而实 现着各自的功能。（3）分析要素的多元表 征，一是对概念进行多元表征，这种概念处 在知识的交叉点上，能联系不同的知识域， 从而调动不同的思想方法解决问题，二是对 信息对对象进行意义赋予，
1.选好题目
选择好的数学问题是探究式复习的基 础工程，什么是好的数学问题呢？类比教 科书中的公式定理，性质和判定，至少应 该满足以下几个条件： （1）基础性。就是与学生学习的知识紧 密联系，能为学生的后期学习起到良好的 奠基作用；
1.选好题目
（2）简洁性。就是具有简单和谐统一特 征的结论，给人以美感，容易被人接受， 容易记忆； （3）应用性。就数学内部而言，用它能 解决较多的相关问题，就数学外部而言， 能解决一些实际问题或运用到其他科学科。
回顾等边三角形的性质与判定？
变式4：在等边△ABC中， D 为BC的中点，E、F分别在 AB、AC上，∠EDF=120°. 求证：DE=DF.
归纳小结：
实际教学设计中采用共进式探究教学法还 应注意以下几点： ①题目具有生长空间，题目涉及的探究问 题是数学知识聚集的一个结构模块，具有 广泛的联系性。②题目涉及的知识和解决 问题能力，相对于学生的认知基础和思维 水平来说比较适中，具有教学的可行性和 良好的育人价值。
如已知数，赋予未知数字母的意义，赋予字母 取值的意义，字母赋予变量的意义；代数式赋 予几何的意义，代数式赋予方程函数的意义； 静止几何对象赋予动态的意义；线段的长赋予 坐标系中两点距离的意义等。（4）对题目的 解答进行深入分析，一是进行“一题多解、一 题多探、一题多联”分析，这就是探索题目多 生长空间，这是发散式思维方式。
(二)基础性原则
初中数学教学应该以发展数学核心素养 首要，复习课教学设计要面向全体学生， 从大多数学生已有的水平出发设计教学问 题、习题以及教学进程，要注意难度小一 点，起点低一点，节奏缓一点，评价激励 多一点。
(二)基础性原则 教师应根据本班学生的实际情况在方法 规律的揭示、例题、练习等方面，设计有 梯度的问题，充分调动学生参与复习的积 极性，主动性，引发学生深度学习。
提高数学复习课的教学效益，是切实提高学生 的数学成绩和培养数学核心素养的必由之路。
现阶段初中数学复习课教学普遍存在简 单练习、机械训练、猜题押题等问题，复习 形式单一,复习深度不够,学生在数学复习课 上学习的积极性，主动性，生成性不够，有 效的学法指导不够，学生交流，探究不够， 因此复习课教学效果不理想。
例说初中数学复习课中落实 培养学生核心素养的有效策略
湖北省孝感市教育科学院 陈立华
引言
数学复习课是初中数学课堂教学中相当重 要的一种课型,根据不同的学习时间，初中数学 复习课的类型分别有单元、章节、期中、期末、 专题复习、综合复习课等。尤其是九年级中考 复习特别重要。数学复习课教学的时间是初中 阶段全部教学时间的30%～40%左右。
例题 1 某共享单车前a公里1元，超过a公 里的,每公里2元,若要使使用该共享单车50% 的人只花1元钱,a应该要取什么数( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 本题考查中位数的定义.问题具有很强 的时代背景,贴近学生生活.出题角度新颖,能 激发学生兴趣,让学生进一步认识中位数在 日常生活中应用。
创设有价值的问题情境是第一步，设计有 层级、有梯度的数学教学内容，需要设计一些 具有较高价值的问题将离散的数学问题串联起 来，这就是真实有效的问题情境。能激发兴趣， 调动学生积极主动地参与到探究数学知识的活 动中来，在活动的过程中发现、掌握、理解数 学知识的形成过程，其核心是引导学生通过问 题系列深入数学。
(四)主体性原则
复习课堂上最容易出现的问题是教师的 主导性太强，无论是知识、结论和方法的 归纳整理，还是典型例题的讲解均由教师 一手包办，教师牵着学生跑的现象比较普 遍。复习课上，学生面对的都是讲过的知 识和方法，他们往往失去了好奇。教师应 给每个层次的学生提供平等的表现机会， 保证学生都能积极主动地参与教学活动。
（二）典型例题 【例1】如图，在△ABC中，D为BC的中 点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=DF. 求证：AB=AC.
若点D在△ABC的内部，保持BD=CD，其他 条件不变呢？ 变式1：如图，在△ABC中，D为△ABC内部 一点，BD=CD，DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，DE=DF，还能证出AB=AC吗？