第十二讲 求图形面积的几种常用方法
求三角形面积的七种方法
求三角形面积的七种方法三角形是一个简单但重要的几何形状，其面积计算有多种方法。
下面将介绍七种常用的方法来计算三角形的面积。
方法一：基础公式法这是最常用的计算三角形面积的方法，即使用三角形的底边和高来计算。
三角形的面积等于底边乘以高的一半。
S=(底边×高)/2方法二：海伦公式法对于已知三角形的三边长a、b、c，可以使用海伦公式来计算面积。
海伦公式利用了三角形的边长之间的关系。
S=√(s×(s-a)×(s-b)×(s-c))其中，s为三角形的半周长，即s=(a+b+c)/2方法三：三角函数法已知三角形的一个顶点和两边夹角的情况下，可以使用三角函数来计算面积。
三角形的面积等于一边长度乘以另一边长度乘以夹角的正弦值的一半。
S = (边1 × 边2 × sin(夹角)) / 2方法四：向量法向量法利用了向量叉乘的性质来计算三角形的面积。
对于已知三个顶点的向量坐标A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，三角形的面积等于向量AB与向量AC的叉乘的模长的一半。
S=，(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)，/2方法五：行列式法行列式法是另一种使用向量计算三角形面积的方法，其基本思想是将三个顶点的坐标构成一个行列式，并求其绝对值的一半。
S=，x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)，/2方法六：内切圆法已知三角形的三边长a、b、c，可以通过内切圆的半径r来计算面积。
内切圆半径的公式为r=S/p，其中p为三角形的半周长。
三角形的面积等于内切圆半径的平方乘以π。
S=r²×π方法七：外接圆法已知三角形的三个顶点的坐标A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，可以使用外接圆的半径R来计算面积。
外接圆半径的公式为R=(a×b×c)/(4×S)，其中a、b、c分别为三角形的三边长，S为三角形的面积。
求图形面积的10种方法
求图形面积的10种方法我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形，面积及周长都有相应的公式直接计算，如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
三道例题例1 如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2 如图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。
因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米。
解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12。
在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形。
总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。
常用的基本方法一、相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
例如：求下图整个图形的面积。
一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积。
初中求面积的常用方法
初中求面积的常用方法
1. 直接计算法：对于简单的图形，可以直接根据公式计算面积，如长方形的面积为长乘以宽，正方形的面积为边长的平方，三角形的面积为底边乘以高再除以2等。
2. 分割法：对于复杂的图形，可以将其分割为若干个简单的图形，计算出每个简单图形的面积，然后将它们相加即可得到整个图形的面积。
例如，对于一个不规则的多边形，可以将它分割为多个三角形，计算每个三角形的面积再相加。
3. 同等面积法：若两个图形有相等的面积，可以利用较简单的图形计算出面积，然后利用两个图形的面积相等的性质，直接得到另一个图形的面积。
例如，一个不规则的四边形和一个已知面积的矩形相等，可以通过计算矩形面积知道四边形的面积。
4. 数学推导法：通过利用几何概念和数学推导，可以得到一些特殊图形的面积公式。
例如，圆的面积公式为πr²，其中r为
半径。
这种方法通常要求对相关的数学知识有一定的掌握。
以上是初中常用的求面积方法，但实际上还有很多其他的方法，具体使用哪种方法取决于图形的形状和题目要求。
面积与面积方法
面积与面积方法近年来，随着科学技术的不断进步，计算面积已是一项重要的科学技术，各类计算机方法也应运而生，为了更好地解决面积计算问题。
下面，我们就一起来聊聊面积和面积计算方法吧。
一、面积的含义面积是两个或多个平面构成物体所占有的空间量，它是由两个或多个平面构成物体表面积的总和组成，如平面图形椭圆、正方形、三角形等，它们都可以用不同的面积计算方法来测量。
二、面积的计算方法1、边长法：计算平面图形的面积，可以根据其边长乘积来计算面积，如三角形的面积可以用公式面积=（a*b）/2来计算；2、勾股定理法：勾股定理可以测量三角形的面积，它的公式是：面积=（a + b - c）/23、梯形面积法：梯形面积可以用以下公式计算：面积=（s1+s2）/2*h；4、转角定理法：转角定理可以用以下公式计算：面积=（a*b*sinC）/2；5、双曲线面积法：可以用以下公式计算双曲线面积：面积=（π*a*b）/2；6、圆形面积法：圆形面积用公式计算：面积=π*r；7、矩形面积法：矩形面积用公式计算：面积=a*b；三、面积的应用1、在建筑学中，面积的计算可以帮助设计师更好地设计建筑，更好地满足空间与功能的要求；2、在地面测量中，采用面积计算可以更准确地计算出地面上物体的面积；3、在天文学中，采用面积计算可以观察星空，更准确地计算天体的位置；4、在医学领域中，面积的计算也用于测量细胞的大小，准确地计算出某种细胞的面积；5、在物理学领域，面积的计算帮助分析物质与能量的关系；6、还有更多，以上只是少数概述。
四、总结从上面讲述的可以看出，面积及其计算方法是科学技术中不可缺少的一环，它主要用于测量建筑物、地面工程、天文学以及医学等领域中物体的面积。
要更好地计算面积，我们就需要了解不同的面积计算方法，掌握各种面积计算的公式，并熟练操作，以达到准确测量的目的。
计算面积的五种方法
计算面积的五种方法
回答：
计算面积是数学中的基本问题之一，下面介绍五种计算面积的方法。
一、平面图形法
平面图形法是计算面积的最基本方法，它是通过将图形分解成若干个简单的平面图形，再计算每个平面图形的面积，最后将它们加起来得到整个图形的面积。
例如，计算一个三角形的面积，可以将它分解成一个矩形和两个直角三角形，然后计算每个平面图形的面积并相加。
二、积分法
积分法是一种数学分析方法，它可以用来计算曲线围成的面积。
例如，计算一个圆的面积，可以将圆的边界表示为一个函数，然后用积分的方法计算该函数在给定区间上的定积分，最终得到圆的面积。
三、向量法
向量法是一种几何方法，它可以用来计算平面图形的面积。
例如，计算一个平行
四边形的面积，可以将它的两个相邻边表示为向量，然后用向量叉积的方法计算它们的面积。
四、解析几何法
解析几何法是一种数学方法，它可以用来计算平面图形的面积。
例如，计算一个椭圆的面积，可以将它的边界表示为一个方程，然后用解析几何的方法计算该方程在给定区间上的定积分，最终得到椭圆的面积。
五、三角函数法
三角函数法是一种几何方法，它可以用来计算平面图形的面积。
例如，计算一个正弦曲线围成的面积，可以将它分解成若干个三角形和梯形，然后用三角函数的方法计算每个平面图形的面积，最终得到正弦曲线围成的面积。
几何图形的面积计算方法
几何图形的面积计算方法一、平面几何图形的面积概念及计算方法1.面积的概念：面积是用来表示平面图形占据平面空间大小的量。
2.计算方法：（1）矩形的面积计算：矩形的面积等于长乘以宽。
（2）平行四边形的面积计算：平行四边形的面积等于底乘以高。
（3）三角形的面积计算：三角形的面积等于底乘以高除以2。
（4）梯形的面积计算：梯形的面积等于上底加下底的和乘以高除以2。
（5）圆的面积计算：圆的面积等于π乘以半径的平方。
（6）扇形的面积计算：扇形的面积等于π乘以半径的平方乘以圆心角除以360°。
二、立体图形的体积及表面积计算方法1.体积的概念：体积是用来表示立体图形占据空间大小的量。
2.表面积的概念：表面积是用来表示立体图形各表面大小之和的量。
3.计算方法：（1）长方体的体积计算：长方体的体积等于长乘以宽乘以高。
（2）长方体的表面积计算：长方体的表面积等于（长乘以宽+长乘以高+宽乘以高）乘以2。
（3）正方体的体积计算：正方体的体积等于棱长的三次方。
（4）正方体的表面积计算：正方体的表面积等于棱长的平方乘以6。
（5）圆柱体的体积计算：圆柱体的体积等于π乘以底面半径的平方乘以高。
（6）圆柱体的表面积计算：圆柱体的表面积等于底面圆的周长乘以高加上底面圆的面积乘以2。
（7）圆锥体的体积计算：圆锥体的体积等于π乘以底面半径的平方乘以高除以3。
（8）圆锥体的表面积计算：圆锥体的表面积等于底面圆的周长乘以母线除以2加上底面圆的面积。
三、面积单位及换算1.面积单位：平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）、公顷（hm²）、平方千米（km²）等。
2.面积单位换算：（1）1平方米（m²）=100平方分米（dm²）（2）1平方米（m²）=10000平方厘米（cm²）（3）1公顷（hm²）=10000平方米（m²）（4）1平方千米（km²）=100公顷（hm²）=1000000平方米（m²）四、面积的实际应用1.计算土地面积：如农田、住宅区、公园等。
简单的面积计算方法
简单的面积计算方法在日常生活中，我们经常会遇到需要计算面积的情况，比如装修房屋、购买家具、规划园地等等。
虽然有很多复杂的数学公式可以用来计算各种形状的面积，但其实也有一些简单易用的方法来进行快速估算。
本文将向大家介绍一些常见的简单面积计算方法，帮助大家更方便地进行各种计算。
1. 矩形和正方形的面积计算矩形和正方形是最基本的几何形状之一，计算其面积非常简单。
对于矩形来说，只需要知道矩形的长和宽，面积就可以通过直接相乘得到。
公式如下：面积 = 长 ×宽对于正方形来说，因为其边长相等，所以可以用边长的平方作为计算公式：面积 = 边长 ×边长2. 三角形的面积计算三角形是另一种常见的几何形状，其面积的计算稍微复杂一些，但也有一些简便的方法。
假设已知三角形的底边长为b，高为h，那么可以使用以下公式：面积 = 1/2 ×底边长 ×高3. 圆的面积计算计算圆的面积需要知道半径的长度，可以使用以下公式：面积= π × 半径的平方其中，π是一个常数，接近3.14。
4. 梯形的面积计算梯形是一个有两个平行边的四边形，计算其面积需要知道上底长a、下底长b和高h。
可以使用以下公式进行计算：面积 = (上底长 + 下底长) ×高 / 25. 多边形的面积计算对于复杂的多边形，可以将其分解为多个简单的几何形状，然后分别计算它们的面积，最后将这些面积加起来得到多边形的总面积。
这种方法被称为分割法。
需要注意的是，以上介绍的方法都是用来进行快速估算的，对于特别精确的计算，还是需要使用数学公式或专业软件进行。
此外，在实际应用中，也常常会遇到一些复杂的几何形状，这时可以参考以上的方法，尝试将其分解为更简单的形状进行计算。
综上所述，计算面积并不是一件困难的事情。
通过掌握一些简单的面积计算方法，我们可以更加方便地进行各种日常计算，为生活和工作带来便利。
无论是装修房屋还是规划园地，快速准确地计算面积都是非常重要的技能。
小学数学图形面积10种求法
小学数学图形面积10种求法求图形的面积是小学数学常考的一种题型。
在数学考试中，很多图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。
一般我们称这样的图形为不规则图形。
基本图形我们都有固定的面积和周长公式，直接套用就可以计算。
那么，不规则图形的面积和周长怎么计算呢？这个问题是数学考试中经常难倒孩子的一个难题，特别是小学升学考试中最容易考查这类题型！三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。
面积及周长都有相应的公式直接计算，如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
先看三道例题感受一下例1：如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12米.求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2：如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。
一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米.解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
第十二讲 求图形面积的几种常用方法
第十二讲求图形面积的几种常用方法在组合图形中，求阴影部分的面积的常用方法是：割补法、加减法、旋转法、构造法、等积的变换，抓不变量、等分、一半的应用、代换、比例等。
A、割补法：对于一些求不在一起的几块阴影面积的和，往往需要把它们通过剪割、拼补在一起，才便于计算，在剪割、拼补过程中，一定要注意割下来的图形和补上去的图形的形状、大小必须完全一样。
【例1】如图，每个小圆的半径是2厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？【分析与解】如图，通过剪割、拼补，阴影部分的面积就变成了圆的面积减去正方形的面积，则阴影部分面积为：S=S圆－S正方形=π×42－4×4÷2×4=50.24－32=18.24(平阴影方厘米)【例2】右图中三个圆的半径都是4厘米，三个圆两两交于圆心。
求阴影部分的面积是多少平方厘米？【分析与解】如图，三个阴影部分的面积都相等，只需要求出其中一个面积即可，但非常困难。
这时我们可以考虑采用割补的方法，同时利用对称性，将其个半圆形，则阴影部分的面积=3。
14×4×4÷2=25。
12（平方厘米）B、加减法：注意观察，所求阴影部分的面积看是由哪几个图形相加，再减去哪个图形变可以得到。
我们把这种通过加、减就能求出它的面积的方法，我们的把它称为“加减法”。
【例3】如图，正方形的边长为4厘米，求阴影部分的面积是多少？【分析与解】如图，显然阴影部分的面积=扇形的面积－空白c的面积，而空白c的面积=正方形的面积－扇形的面积，即S阴影=S扇－（S正－S扇）= S扇－S正＋S扇= S扇＋S扇－S正即S扇＋S扇比S正的面积多了b那部分的面积，即b= [(b＋c)＋(b＋a)]－(a ＋b＋c)阴影部分的面积，S阴=π×42÷4×2ab－4×4=25.12－16=9.12(平方厘米)。
【例4】如图，长方形的长为12厘米，宽为8厘米，求阴影部分的面积是多少？【分析与解】如图，S 阴影= S 大扇－S a = S 大扇－(S 长－S 小扇) = S 大扇＋S小扇－S 长=π×122÷4＋π×82÷4－12×8=163.28－96=67.28（平方厘米）C 、旋转法：在求一些面积时，有时需要把某个图形进行一定方向的旋转，使之拼在一起，变成另一个比较方便求的图形。
小学数学“求图形面积”的10种方法
小学数学“求图形面积”的10种方法我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形，面积及周长都有相应的公式直接计算，如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
先看三道例题感受一下例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD 面积的三分之一，也就是12厘米.解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。
常用的基本方法有：一、相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积二、相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如：下图，求阴影部分的面积。
各种形的面积计算
各种形的面积计算面积计算是数学中的一个重要概念，广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。
不同形状的物体，其面积计算方法也各不相同。
本文将介绍一些常见形状的面积计算方法，包括矩形、三角形、圆形、梯形和正多边形。
一、矩形的面积计算矩形是最常见的形状之一，其面积计算方法非常简单。
给定矩形的长为L，宽为W，其面积S可以通过公式S = L * W来计算。
例如，一个长为5米，宽为3米的矩形的面积为15平方米。
二、三角形的面积计算三角形是另一种常见的形状，它有多种计算方法。
其中最常用的方法是通过底边长和高来计算。
给定三角形的底边长为b，高为h，其面积可以通过公式S = (1/2) * b * h来计算。
例如，一个底边长为6米，高为4米的三角形的面积为12平方米。
三、圆形的面积计算圆形是一种特殊的形状，其面积计算方法与其他形状有所不同。
给定圆的半径为r，其面积可以通过公式S = π * r^2来计算，其中π是一个常数，约等于3.14159。
例如，一个半径为2米的圆的面积约为12.57平方米。
四、梯形的面积计算梯形是一个有两个平行底边和两个不平行的侧边的四边形。
给定梯形的上底长为a，下底长为b，高为h，其面积可以通过公式S = (a + b) * h / 2来计算。
例如，一个上底长为6米，下底长为4米，高为3米的梯形的面积为15平方米。
五、正多边形的面积计算正多边形是一个有n个等边等角的边的多边形。
给定正多边形的边长为s，其面积可以通过公式S = (n * s^2) / (4 * tan(π/n))来计算，其中n为边的个数，tan是一个三角函数。
例如，一个边长为3米的六边形的面积约为23.38平方米。
通过上述例子，我们可以了解到不同形状的面积计算方法。
需要注意的是，在实际计算中，单位要保持一致，并且准确测量相关参数。
此外，对于更复杂的形状，可以将其分解为基本形状的组合来计算其面积。
综上所述，各种形状的面积计算方法不尽相同，需要根据具体形状的特点选择合适的计算方法。
图形面积问题方法总结
图形面积问题方法总结:1.相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
2.相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差3.直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，直接求三角形算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。
5.辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然这种方法是将不规则图形拆开, 根据具体情况和计可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另 一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图, 欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边， 这样整个 阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰 当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如, 如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形 内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某 一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个 新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部 分的面积，可将左半图形绕 B 点逆时针方向旋转180°,使A 与C 重 合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半 圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.方形九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如, 欲求右图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD弓形CBD勺面积的一半就是所求阴影部分的面积。
小学数学知识图形求面积十大方法总结(附例题解析)
小学数学知识图形求面积十大方法总结（附例题解析），给孩子收藏！我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。
我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。
如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。
一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例题分析例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2、如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。
一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12平方厘米。
解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12（平方厘米）在△ABE中，因为AB=6厘米，所以BE=4厘米，同理DF=4厘米，因此CE=CF=2厘米，∴△ECF的面积为2×2÷2=2（平方厘米）。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决求面积十大方法1.>>>相加法<<<这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积2.>>>相减法<<<这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
面积计算方法
面积计算方法面积是描述一个平面图形所占据的空间大小的物理量，是几何学中的重要概念。
在日常生活中，我们经常需要计算各种形状的面积，比如房屋的地板面积、农田的面积、图画的面积等等。
本文将介绍常见的面积计算方法，希望能够帮助大家更好地理解和运用面积的概念。
一、矩形和正方形的面积计算方法。
矩形和正方形是最简单的几何图形，其面积计算方法也是最基础的。
矩形的面积等于其长乘以宽，即S=长×宽；正方形的面积等于边长的平方，即S=边长×边长。
在实际应用中，我们只需要测量出矩形或正方形的长和宽（或边长），然后代入公式进行计算即可得到面积。
二、三角形的面积计算方法。
三角形是另一种常见的几何图形，其面积计算方法也有一定的特点。
对于任意三角形，我们可以利用其底和高来计算面积。
三角形的面积等于底乘以高再除以2，即S=（底×高）/2。
在实际测量中，我们可以通过测量三角形的底和高，然后代入公式进行计算以得到面积。
三、圆的面积计算方法。
圆是一个特殊的几何图形，其面积计算方法也有其独特之处。
圆的面积等于π乘以半径的平方，即S=πr²。
在实际测量中，我们只需要测量圆的半径，然后代入公式进行计算即可得到面积。
需要注意的是，π的近似值通常取3.14或3.14159。
四、梯形和平行四边形的面积计算方法。
梯形和平行四边形是较为复杂的几何图形，其面积计算方法也相对复杂一些。
对于梯形，其面积等于上底加下底乘以高再除以2，即S=（上底+下底）×高/2。
对于平行四边形，其面积等于底乘以高，即S=底×高。
在实际测量中，我们需要测量出梯形或平行四边形的各边和高，然后代入公式进行计算以得到面积。
五、多边形的面积计算方法。
对于不规则多边形，其面积计算方法相对复杂，通常需要将其分割成若干个规则的几何图形，然后分别计算它们的面积，最后将各部分的面积相加得到整个多边形的面积。
在实际应用中，我们可以利用测量工具和计算公式来逐步计算多边形的面积，确保准确性和可靠性。
小学四年级必会图形求面积的10个方法!
我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形，我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。
如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。
一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例1：如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2：如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。
一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD 面积的三分之一，也就是12厘米.解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形。
总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。
常用的基本方法有1相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
例如：求下图整个图形的面积。
一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积2相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
小学数学必会图形求面积的个方法图文并茂,太神奇了
小学数学必会图形求面积的10个方法！图文并茂，太神奇了！01小学数学学过的几何图形有三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形，这些几何图形一般称为基本图形或规则图形，我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。
如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。
一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例1：如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2：如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。
一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米.解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形。
总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。
02常用的基本方法1 相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
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第十二讲求图形面积的几种常用方法在组合图形中，求阴影部分的面积的常用方法是：割补法、加减法、旋转法、构造法、等积的变换，抓不变量、等分、一半的应用、代换、比例等。
A、割补法：对于一些求不在一起的几块阴影面积的和，往往需要把它们通过剪割、拼补在一起，才便于计算，在剪割、拼补过程中，一定要注意割下来的图形和补上去的图形的形状、大小必须完全一样。
【例1】如图，每个小圆的半径是2厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？【分析与解】如图，通过剪割、拼补，阴影部分的面积就变成了圆的面积减去正方形的面积，则阴影部分面积为：S=S圆－S正方形=π×42－4×4÷2×4=50.24－32=18.24(平阴影方厘米)【例2】右图中三个圆的半径都是4厘米，三个圆两两交于圆心。
求阴影部分的面积是多少平方厘米？【分析与解】如图，三个阴影部分的面积都相等，只需要求出其中一个面积即可，但非常困难。
这时我们可以考虑采用割补的方法，同时利用对称性，将其个半圆形，则阴影部分的面积=3。
14×4×4÷2=25。
12（平方厘米）B、加减法：注意观察，所求阴影部分的面积看是由哪几个图形相加，再减去哪个图形变可以得到。
我们把这种通过加、减就能求出它的面积的方法，我们的把它称为“加减法”。
【例3】如图，正方形的边长为4厘米，求阴影部分的面积是多少？【分析与解】如图，显然阴影部分的面积=扇形的面积－空白c的面积，而空白c的面积=正方形的面积－扇形的面积，即S阴影=S扇－（S正－S扇）= S扇－S正＋S扇= S扇＋S扇－S正即S扇＋S扇比S正的面积多了b那部分的面积，即b= [(b＋c)＋(b＋a)]－(a ＋b＋c)阴影部分的面积，S阴=π×42÷4×2ab－4×4=25.12－16=9.12(平方厘米)。
【例4】如图，长方形的长为12厘米，宽为8厘米，求阴影部分的面积是多少？【分析与解】如图，S 阴影= S 大扇－S a = S 大扇－(S 长－S 小扇) = S 大扇＋S小扇－S 长=π×122÷4＋π×82÷4－12×8=163.28－96=67.28（平方厘米）C 、旋转法：在求一些面积时，有时需要把某个图形进行一定方向的旋转，使之拼在一起，变成另一个比较方便求的图形。
【例5】如图，梯形ABCD 的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，E 是梯形的中点。
求阴影部分的面积是多少？ 【分析与解】如图，由于E 是梯形的中点，若以E 为圆心，将三角形BEC 绕反时针方向放置，使C 点与D 点重合，显然可得，阴影部分的面积 与三角形ABE 的面积相等，所以阴影部分的面积=梯形面积的一半=（3＋4）×4÷2÷2=8（平方厘米）。
D 、等分法：就是将整个图形，平均分成若干份，再看所求的图形的面积占多少份，从而求得阴影部分的面积。
【例6】将三角形ABC 的三条边分别向外延长一倍，得到一个大的六边形，已知三角形ABC 的面积是6平方厘米，求大六边形的面积。
【分析与解】要求六边形的面积，似乎很困难，但通过三角形的顶点A 、B 、C 的三条边对六边形进行等分，就很容易得出，六边形的面积是三角形面积的13倍，故所求面积为：6×13=78（平方厘米）【例7】如图，在正方形中，放置了两个小正方形，大正方形的面积是180平方厘米，求甲乙两个小正方形有面积各是多少？A DEB ABC【分析与解】经过等分，可以得到，甲的面积占正方形面积的一半的12 ，即甲的面积为180÷2÷2=45（平方厘米）；乙的面积占正方形面积的一半的49 ，即乙的面积=180÷2÷9×4=40（平方厘米）。
E 、抓不变量：若甲比乙的面积大a ，则甲和乙同时加上或减去相同的数，它们的大小不变，而图形发生变化，再通过变化后的图形进行求解，就可以使问题得到简便；若两个面积相等的图形，同时加上或差动相同的面积，则剩下的面积仍然相等。
【例8】如图，已知半圆的AB=20（厘米），阴影①比阴影②面积大57平方厘米，求直角三角形的高BC 的长？【分析与解】根据条件，可以求得半圆的面积为：3.14×10×10÷2=157（平方厘米），又“阴影①比阴影②面积大57平方厘米”，若阴影①和阴影②都加上空白部分，则半圆的面积比三角形的面积大57平方厘米，因此可求得三角形面积是157－57=100（平方厘米），高BC 为：100×2÷20=10（厘米）F 、“一半”的应用：在正方形、长方形、平行四边形中，以其中一条边为底，在它的对边上任意取一点，所得的三角形的面积等于整个面积的一半。
【例9】一个长方形长边为12厘米，宽AB=8厘米，E 是BC 上一点，AE 长10厘米，AE 和DF 互相垂直，DF 长是多少厘米？ 【分析与解】如图，如果连接DE ，则可得三角形ADE 的面积是长方形面积的一半，由“AE 和DF 互相垂直”，可知DF 是三角形ADE 的高，则DF=12×8÷2×2÷10=9.6(厘米)【例10】如图，在长方形中，四条直线把长方形分成了八部分，已知其中的三部分的面积分别是17、45、34平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？【分析与解】首先可得，两个大三角形的面积都是长方形面积的一半，所剩下的部分也是长方形的一半，为了能比较清楚的表示它们之间的关系，不妨用字A BCDF 17 45c34a b母a 、b 、c 来表示其余部分的面积。
显然有a ＋b ＋c=a ＋17＋45＋c ＋34，所以阴影部分的面积b=17＋45＋34=96（平方厘米）【另解】也可根据覆盖原理，当覆盖部分面积之和等于总面积时，必有重叠面积等于外露面积。
b 是重叠面积，17、45、34都是外露面积，所以有b=17＋45＋34=96（平方厘米）G 、等积变换：根据图形的特点，由面积与面积之间的相等关系，进行一些转化，从而使问题解决得到简便。
【例11】如图，由大、小两个正方形组成的图形中，小正方形的边长是6厘米，求图中阴影部分的面积是多少平方厘米？【分析与解】根据已知条件，要求阴影部分的面积是比较难的。
但是，如果我们连接BD ，再仔细观察三角形ACD 与三角形ABC ，不难得出它们都是以小正方形的对角线AC 为底，以梯形ABDC 的高为高，所以三角形ACD 的面积=三角形ABC 的面积=小正方形面积的一半，所以阴影部分的面积=6×6÷2=18（平方厘米）。
【例12】三角形ABC 的面积为60平方厘米，AE=ED ，BD=23 BC ，求阴影部分的面积是多少平方厘米？【分析与解】BC 看成3份，DC 就是1份，由“AE=ED ”可得三角形ABE 的面积=三角形BDE 的面积。
又以BD 为底的三角形在图上有三角形BDE 和三角形BDF ，所以需要连接的线有EC 或DF ，如果连接EC ，则会发现三角形AEF 与三角形BED 的联系不大；如果连接DF ，则有三角形AEF 与三角形EFD 的面积相等，阴影部分的面积变变成为三角形BFD 的面积。
这时我们把三角形FDC 的面积看作1份，三角形BDF 的面积就是2份，三角形ABF 的面积=三角形BDF 的面积，所以三角形ABF 的面积也为2份，三角形ABC 的面积就被平分成了1＋2＋2=5（份），阴影部分的面积为：60÷5×2=24（平方厘米）。
CABDA BDCF EH 、构造法：就是根据已知数据的特殊性，构造出一个我们比较熟悉的图形来进行解答。
这种方法在以后的学习中应用得更加广泛，在这里我们主要讲如何将直角三角形构造成正方形来计算的题型。
【例13】一个等腰直角三角形的斜边长6厘米，求它的面积？【分析与解】如果我们用四个同样的等腰直角三角形就可以构造成一个正方形，这个正方形的边长就是这个三角形的斜边长度，面积是这个三角形的4倍。
所求直角三角形的面积是6×6÷4=9（平方厘米）。
【例14】一个直角三角形的斜边长10厘米，两直角边相差6厘米，求它的面积？ 【分析与解】心正方形，正方形中阴影部分的面积=大正方形的面积－小正方形的面积，小正方形的边长恰好是两条直角边的差，所以直角三角形的面积=－6×6）÷4=16（平方厘米）。
I 、比例法：如果两个三角形的高相等，则它们面积的比等于它们底的比；如果两个三角形的底相等，则它们面积的比等于它们高的比；如果两个长方形的宽相等，则它们面积的比就等于长的比。
【例15】如图，在梯形ABCD ，两条对角线相交于O ，下底是上底的3倍，三角形AOD 的面积是12平方厘米，那么梯形的面积为多少平方厘米？【分析与解】在梯形ABCD 中，容易得出三角形AOB 的面积=三角形DOC 的面积=12平方厘米；又AO ：OC=OB ：OD=AB ：DC=1：3，12:a=3:1,a=4,12:b=1:3,b=36,则梯形的面积为：12＋12＋4＋36=64（平方厘米）。
【例16】如图，长方形被两条直线分成了四个小长方形，已知其中三个长方形的面积分别是：4、6、21平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？【分析与解】设阴影部分的面积是x 平方厘米，则有4：6=x ：21，则阴影部分x 的面积=21×4÷6=14（平方厘米）。
6646 21 xJ、利用r2和r3代换：有解有关圆和圆柱的题目时，如果没有告诉半径以及没有给出求半径的条件，直接给出图形的面积时，往往不需要求半径，只需求出r2和r3即可。
【例17】如图，阴影部分的面积为20平方厘米，求圆环的面积是多少？【分析与解】圆环的面积=大圆面积－小圆面积=πR2－πr2=π(R2－r2);而R2所表示的意义为大正方形的面积，r2所表示的意义为小正方形的面积，(R2－r2)恰好表示阴影部分的面积，所以圆环的面积=π(R2－r2)=3.14×20=62.8（平方厘米）。
【例18】一个正方体的体积50立方厘米，一个圆柱体的底面半径、高与正方体的棱长都相等，求这个圆柱体的体积？【分析与解】设正方体的棱长为a,圆柱体的底面半径为r，高为h，则有a3=50,r=h=a,V=∏r2h=∏a3=3.14×50=157（立方厘米）解法练习题12A、割补法：1、求下列图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）66 图1—544图1--6图1--7 6648图1--8图1--91622 2图1--10ab图1--11小圆半径为2 图1--1210图1--14B、加减法：2、求下列图形中阴影部分的面积。