(完整版)集合易错题
高一数学必修一集合错题集.doc
第一讲集合与函数概念对应练习1 (对应易错点1、易错点2、易错点3)已知集合^={x|x2—1=0},则下列式子表示正确的有()②{—1}丘乂③0—④{1, -1}^AA.1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：C解析：A = {x|x2— 1 = 0} = {1, — 1}.①③④均正确.对应练习2 (对应易错点5)集合A={y\y=x2+1},集合B={(x, y)\y=x2+l}(A, B中诈R, yER),选项中元素与集合的关系都正确的是()A.2",且2GBB.(l,2)e^,且(l,2)e5C. 2 —,且(3,10)WBD.(3,10)G,且2EB答案C解析：集合/中元素y是实数，不是点，故选项B, D不对.集合B的元素(x, y)是点.而不是实数，2WB不正确，所以A错.对应练习3 (对应易错点8、易错点9)已知集合M={y\y=x2+\, xWR}, N= {x^= 则M与N之间的关系()A. MGNB. MWNC. M=ND. M与N关系不确定答案：A解析：':M= {y\y^l}, N={x\x^ — \}, .'.MQN.对应练习4 (对应易错点15)集合A={y[y=x2+1},集合B={(x, y)[y=X2+l}(A,B中x WR, yWR),选项中元素与集合的关系都正确的是()A.2",且2GBB.(1,2) — ,且(1,2)£5C. 2 —,且(3,10)G5D.(3,10)G,且2WB答案：C解析：集合/中元素y是实数，不是点，故选项B, D不对.集合B的元素(x, y)是点.而不是实数，2WB不正确，所以A错.对应练习5 (对应易错点6)已知集合2 = {x『一3x+2=0}, B^{x\x-x+2m^0}.若AC\B=B,求加的取值范围.答案：w>|.解析：⑴由题意得/= {1,2}.■因为AC\B=B,所以, ，1当p=0时，方程x—x+1m = 0无实数解，因此其判别式/=1一&”<0,即也电；当B={1}或2={2}时，方程X2—x+2m=0有两个相同的实数解x=l或x=2,因此其判别式zf = l —8加=0,解得％=£，代入方程x'—x+lm—0解得*=*，矛盾，显然不符合要求；当B={1,2}时，方程x^-x+2m=0有两个不相等的实数解x=l或x=2,因此1+2 =1,2加=2.显然第一个等式不成立.综上所述，m>|.对应练习6 （对应易错点11）下列各图中，可表示函数y=fix）图象答案：D解析：由函数的定义“对于自变量x每取一个值都有唯一的一个y值与之对应”知答案：D.对应练习7 （对应易错点12、易错点13、易错点20）已知函数»=X2-2X+2.（1）求人对在区间百，3]上的最大值和最小值；⑵若能）=金）一加在[2,4]上是单调函数，求的取值范围.答案：⑴在区间百，3]上最大值是5,最小值是1.⑵的取值范围是（一8, 2]U[6, +8）.解析：（l）"x）"—2x+2=（x-1）2+1, 3],•■- 7（x）的最小值是久1）=1.又冶）=专，/3）=5,乐）的最大值是/3）= 5, 即沧）在区间百，3]上的最大值是5,最小值是1.（2）*.* g（x） =y（x）—mx=x—（加+2）x+2, •••巴养2或巴养4,即m<2或劝26.故加的取值范围是（一8, 2]U[6, +8）.|x+l, x^Q对应练习8（对应易错点14）已知心）= ，若代a） = 2,则实数〔4兀，x<0答案：1解析：T 当Q20时，/（Q）= Q+ 1 = 2,二a= 1.*.* 当日〈0 时，f （金=4&=2, 日=*（舍去）•对应练习9 （对应易错点13）已知函数X3X-2）的定义域是[—2,0）,则函数沧）的定义域是_________ :若函数沧）的定义域是（一2,4],则X-2x+2）的定义域是____________ ・答案：[—8, ~2） [_ 1,2）解析：T/Px—2）的定义域是［―2,0）, ./3x—2）中的x 满足一2Wx<0.—8W3x—2V —2.••夬兀）的定义域是［-8,2）.••7（兀）的定义域是（一2,4］, —2V兀W4.:.扎—2兀+2）中，一2V—2兀+2W4, 即一1 W…xV 2.2兀+2）的定义域是［―1,2）.答案：［_8, —2）［—1,2）对应练习10 （对应易错点15）若沧）是偶函数，其定义域为（一8, +8）,且在［0, +°°）上是减函数，则—㊁）与加2+2Q+R的大小关系是（）3 7 5 3 7 5A.夬_㊁）+2°+空）B.夬一㊁）初Q +2Q+㊁）C・|）勺/+2卄号） D. X —|）+ 2a+|）答案：B5 3 3解析：I,/ + 2°+㊁=（Q+刁又函数沧）为偶函数，X-|）=x|）,乐）在（0, + «=）上为减函数..• 7（—号）+ 2a+1）.对应练习11 （对应易错点17）已知集合A^{x\ax~ 1=0}, B={xp?—3x+2=0},且AQB,求实数a的值.答案：<7 = 0或1或*.解析：8={1,2},且/为0或单元素集合，由A^B^A可能为0, {1}, {2}.（1）/=0=>Q = O；（2）力={1}»=1;（3）力={2}O Q=*.综上得Q = 0或1或"（a—3）x+5, xWl, 对应练习12 （对应易错点18、易错点19）已知函数f（x）=^2a—,x>llx是（一8, +8）上的减函数，那么a的取值范围是（）A. （0,3）B. （0,3］C. （0,2）D・（0,2］答案：D'a—3<0, 解析：由题意可知la>0, 解得0<aW2.卫一3 + 5 22a,对应练习13 （对应易错点4）.已知［7= {0,2, .r-2}, luA={2, x},则 g 答案：{-2}或{0}解析：：（［品）UU, 且心2.当x=0 时,U= {0,2, -2}, M={0,2}, A={-2}.当x=x? —2时得x= — l或x=2（舍去）x=_l 时,U= {0,2, —1},［显={2, —1}, T4= {0}.。
高一集合知识点易错题
高一集合知识点易错题一、数学知识点易错题1. 集合的运算易错题：已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，求(A∪B)∩C的结果。
解析：首先求A和B的并集，得到A∪B={1,2,3,4}，然后再与集合C求交集，即(A∪B)∩C={3,4}。
2. 几何中的直线和平面易错题：在三维空间中，已知直线L过点P(1,2,3)，且与平面α:x+2y+3z=6垂直，求直线L的方向向量。
解析：由于直线L与平面α垂直，所以直线L的方向向量应与平面α的法向量垂直。
平面α的法向量为(1,2,3)，因此直线L的方向向量为(1,2,3)的任意非零倍数。
3. 概率问题易错题：有三个盒子，分别装有三种颜色的球，第一个盒子中有3个红球和2个蓝球，第二个盒子中有2个红球和4个蓝球，第三个盒子中有1个红球和3个蓝球。
现在从三个盒子中随机选择一个盒子，并从中随机取出一个球，求取出的球是红色的概率。
解析：首先计算选中第一个盒子取出红球的概率为3/5，然后计算选中第二个盒子取出红球的概率为2/6，最后计算选中第三个盒子取出红球的概率为1/4。
根据总概率公式，取出的球是红色的概率为(1/3)(3/5)+(1/3)(2/6)+(1/3)(1/4)=11/30。
二、物理知识点易错题1. 运动学中的速度易错题：一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶了20s，求汽车行驶的距离。
解析：根据速度的定义，速度=位移/时间。
由于汽车以匀速行驶，所以速度不变，即10m/s为汽车的速度。
将速度和时间代入速度的定义公式，可得位移=速度×时间=10m/s×20s=200m。
因此，汽车行驶的距离为200m。
2. 力的合成易错题：在一个平面上，有一物体同时受到向北的200N力和向西的150N力的作用，求物体所受合力的大小和方向。
解析：根据力的合成原理，可以利用平行四边形法则求解合力。
首先将向北的力和向西的力按照大小和方向画出，然后将其首尾相接画出平行四边形，从图中可以测得平行四边形的对角线，即合力的大小为250N。
集合函数基础易错二十题
集合函数易错二十题1．设集合2{|04}A x x =< ，{|1}B x x =>-，则(A B = )A ．(1-，2]B ．(1-，0)(0⋃，2]C ．[2-，)+∞D ．(1-，0)(0⋃，2)2Q ，0N ∉，2{1∈，2}，{0}∅=；其中结论正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33．若集合2{|440A x kx x =++=，}x R ∈中只有一个元素，则实数k 的值为( )A ．0B ．1C ．0或1D ．1k <4．已知集合6{|5M a N a +=∈-，且}a Z ∈，则M 等于( ) A ．{2，3}B ．{1，2，3，4}C ．{1，2，3，6}D ．{1-，2，3，4}5．设集合{2A =，1a -，22}a a -+，若4A ∈，则(a = )A ．3-或1-或2B ．3-或1-C ．3-或2D ．1-或26．设集合2{|(3)30}A x x a x a =-++=，2{|540}B x x x =-+=，集合A B 中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为( )A ．{0}B ．{0，3}C ．{1，3，4}D ．{0，1，3，4}7．已知2{|20}A x x x =-- ，{|B y y ==，则(A B = )A ．[1B ．[1-C ．2]D ．[1-，0] 8．设{|26}A x x = ，{|23}B x a x a =+ ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，3]B ．[3，)+∞C ．[1，)+∞D ．(1,3)9．下列四个说法：①若定义域和对应关系确定，则值域也就确定了；②若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；③若()5()f x x R =∈，则()5f π=一定成立；④函数就是两个集合之间的对应关系．其中正确说法的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数()y f x =，则函数()f x 的图象与直线x a =的交点( )A ．有1个B ．有2个C ．有无数个D ．至多有一个11．设集合{|02}M x x = ，{|02}N y y = ，给出下列4个图形，其中能表示集合M 到N的函数关系的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．关于函数()y f x =与函数(1)y f x =+的叙述一定正确的是( )A ．定义域相同B ．对应关系相同C ．値域相同D ．定义域、値域、对应关系都可以不相同13．函数()y f x =的定义域是[1-，3]，则函数(21)()2f x g x x -=+的定义域是( ) A ．[0，2] B ．[3-，5] C ．[3-，2](2--⋃，5] D ．(2-，2]14．已知函数y =的值域为[0，)+∞，求a 的取值范围为( )A ．1aB ．1a >C ．1aD ．1a <15．若函数y =的定义域为R ，则a 的取值范围为( )A ．(0，4]B ．[4，)+∞C ．[0，4]D ．(4,)+∞16．已知集合2{|1}1x a A a x +==-有唯一实数解，则集合A = ．17．已知集合2{|230}A x x x =--=，22{|2(2)40}B x x a x a =+-+-=，若A B B = ，则实数a 的取值范围为 ．18．已知集合2{|340A x ax x =--=，}x R ∈，若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．19．设2{|20}A x x x =-->，2{|40}B x x x p =++<，若B A ⊆，求实数P 的值．20．已知集合2{|280}A x x x =-- ，601x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，U R =． （1）求A B ；（2）求()U A B ；（3）如果非空集合{|121}C x m x m =-<<+，且A C =∅ ，求m 的取值范围．。
（完整版）集合易错题
（完整版）集合易错题它与高中数学的许多内容有着广泛的联系，作为一种思想、语符号术语多，对于初学集合的同学来说，常常因为概念不清晰，理解不透彻，忽视代表元素的属性1. 集合MyyxxR{|}2，，NyyxxR{|||}2，，则MN（）{()}11， B. {()()}1111，，，{|}yy02 D. {|}yy0yxx22||x11或xy11B注意到两个集合中的元素y都是各自函数的函数值，因此，MN应是yx2和x2||而不是它们的交点。
由于Myy{|}0，Nyy{|}2，MNyy{|}02，选C。
忽视元素的互异性2. 已知集合Axxyxy{lg()}，，，Bxy{||}0，，，若A＝B，求实数x，y的值。
lg()xy有意义，所以xy>0，从而x0，故xy＝1A＝B得xxy||或xyxyx||xy1或xy1，而以上解法中，当xy1时，xxy，|xy分别使集合A，B中出现了相同元素，故应舍去，所以只能取xy1。
忽视空集3. 若集合Mxxx{|}25302，NxmxxR{|}1，，且NM，求实数mM{}13，，所以112m或13mm2或m1上面的解法中漏掉了N即m0的情形，因为空集是任何非空集合的真子集，m2或m1或m＝0。
忽视补集的相对性4. 已知全集UR，集合Axx{|}16，则CA_________；若全集为IR，CA__________。
RCAxxx{|}016或I＝R的条件之下，CAxxx{|}16或忽视语言转换的等价性5. 设全集IxyxRyR{()|}，，，集合Mxyy{()|}，321，xyyx{()|}，1CMN()（）B. {()}23，（2，3） D. {()|}xyyx，1A，原因是将集合M看作直线yx1上的点的集合，实际上应除去2，3）。
集合N是坐标平面内不在直线y＝x+1上的点的集合，所以MN是坐标平面2，3）以外的点构成的集合，它的补集CMN(){()}23，，应选B。
(易错题)高中数学必修一第一单元《集合》检测题(包含答案解析)(4)
一、选择题1．已知集合{|0}M y y =≥，2{|1}N y y x ==-+，则MN =（ ）A ．()0,1B ．[]0,1C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞2．由实数x ，﹣x ，|x | ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，集合A 、B 是U 的子集，且A B U ⋃=，A B ⋂≠∅．若{}3,4=UAB ，则满足条件的集合A 的个数为（ ）A ．7个B ．8个C ．15个D ．16个4．已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-．若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3m ≥B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．2m ≥5．对于非空集合P ，Q ，定义集合间的一种运算“★”：{P Q x x P Q =∈★∣且}x P Q ∉⋂．如果{111},{P x x Q x y =-≤-≤==∣∣，则P Q =★（ ）A ．{12}x x ≤≤∣B ．{01xx ≤≤∣或2}x ≥ C ．{01x x ≤<∣或2}x > D ．{01xx ≤≤∣或2}x > 6．已知集合{}4A x a x =<<，{}2|560B x x x =-+>，若{|34}A B x x ⋂=<<，则a 的值不可能为（ ）A B CD ．37．已知集合123,,A A A 满足: {}*123|19A A A x N x =∈≤≤,且每个集合恰有3个元素,记()1,2,3i A i =中元素的最大值与最小值之和为()1,2,3i M i =,则123M M M ++的最小值为（ ） A ．21B ．24C ．27D ．308．已知集合A ={x |-3≤x -1＜1}，B ={-3，-2，-1，0，1，2}，若C ⊆A ∩B ，则满足条件的集合C的个数是（ ）. A ．7B ．8C ．15D ．169．已知集合{}2,xA y y x R ==∈,{}148x B x -=≤，则A B =（ ）A ．5(,)2-∞ B ．5[0,]2C ．7(0,]2D ．5(0,]210．若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是和美集合，集合111,0,,,1,323M ⎧⎫⎨=⎩-⎬⎭的所有非空子集中是和美集合的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．711．设U 为全集，()UB A B =，则A B 为（ ）A ．AB ．BC ．UBD ．∅12．已知集合{0,1,2,3,4},{|21,}A B x x n n A ===+∈，则AB 等于（ ）A ．{}1,3,5B ．{}3C ．{}5,7,9D ．{}1,3二、填空题13．已知,a b ∈R ，若{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为_____________. 14．设不等式20x ax b ++≤的解集为[]A m n =，，不等式()()2101x x x ++>-的解集为B ，若()(]213A B A B =-+∞=，，，∪∩，则m n +=__________. 15．已知集合(){}22330,,A x x a x a a R x R =+--=∈∈，集合(){}22330,,B x x a x a a a R x R =+-+-=∈∈，若,A B A B ≠⋂≠∅，则A B =_______16．设全集{|35}Ux x =-≤≤，集合1{|||1},{|0}2A x xB x x =≤=>+，则()UC A B ⋂=_____________．17．对于集合M ，定义函数1()1M x Mf x x M ∈⎧=⎨-∉⎩，对于两个集合M 、N ，定义集合{|()()1}M N M N x f x f x *=⋅=-,用()Card M 表示有限集合M 所含元素的个数,若{1,2,4,8}A =,{2,4,6,8,10}B =,则能使()()Card X A Card X B *+*取最小值的集合X 的个数为________.18．已知集合{|||1,}A x x a x R =-<∈，2{|1,}1x aB x x R x -=<∈+，且A B =∅，则实数a 的取值范围是________.19．已知集合{}A a =-，,2||b aB a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，且A B =，则a b +=______。
(完整版)集合问题中常见易错点归类分析答案与解析
集合问题中常见易错点归类分析有关集合问题，涉及范围广，内容多，难度大，题目灵活多变．初学时，由于未能真正理解集合的意义，性质，表示法或考虑问题不全，而造成错解．本文就常见易错点归纳如下：1．代表元素意义不清致误例1 设集合A ＝｛（x , y ）∣x ＋2 y ＝5｝，B ＝｛（x , y ）∣x －2 y ＝－3｝，求A I B ． 错解： 由⎩⎨⎧-=-=+3252y x y x 得⎩⎨⎧==21y x 从而A I B ＝{1，2}． 分析 上述解法混淆了点集与数集的区别，集合A 、B 中元素为点集，所以A I B ＝{(1，2)}例2 设集合A ＝{y ∣y ＝2x ＋1，x ∈R }，B ＝{x ∣y ＝x ＋2}，求Ａ∩Ｂ．错解： 显然Ａ＝｛y ∣ｙ≥１｝Ｂ＝｛x ∣ｙ≥２｝．所以A ∩B=B ．分析 错因在于对集合中的代表元素不理解，集合A 中的代表元素是y ，从而A ＝{ｙ∣ｙ≥1}，但集合B 中的元素为x , 所以B ＝{ x ∣x ≥0}，故A ∩B=A ．变式：已知集合}1|{2+==x y y A ，集合}|{2y x y B ==，求B A I解：}1|{}1|{2≥=+==y y x y y A ，R y x y B ===}|{2}1|{≥=y y B A I例3 设集合}06{2=--=x x A ,}06|{2=--=x x x B ，判断A 与B 的关系。
错解：}32{，-==B A分析：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
元素的属性可以是方程，可以是数，也可以是点，还可以是集合等等。
集合A 中的元素属性是方程，集合B 中的元素属性是数，故A 与B 不具包含关系。
例4设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∈BD ．B ∈A错解：B分析：选D.∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，∴A ＝{x|x ⊆B}＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，从集合与集合的角度来看待A 与B ，集合A 的元素属性是集合，集合B 的元素属性是数，两者不具包含关系，故应从元素与集合的角度来看待B 与Ａ，∴B ∈A.评注：集合中的代表元素，反映了集合中的元素所具有的本质属性，解题时应认真领会，以防出错．2 忽视集合中元素的互异性致错例5 已知集合A={１，3，a }，B={１，2a －a ＋１}, 且A ⊇B ，求a 的值．错解：经过分析知，若2a －,31=+a 则2a ,02=--a 即1-=a 或2=a ．若2a ,1a a =+-则2a ,012=+-a 即1=a ．从而a ＝－１，１，２．分析 当a ＝１时，A 中有两个相同的元素1，与元素的互异性矛盾，应舍去，故a ＝－１，２．例6 设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋２）ｘ＋ｂ＋１＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和． 错解：由2x ＋（ｂ＋２）ｘ＋ｂ＋１＝０得 （ｘ＋１）（ｘ＋ｂ＋１）＝０（１）当ｂ＝０时，ｘ1 ＝x 2 －１，此时Ａ中的元素之和为－２．（２）当ｂ≠０时，ｘ1 ＋x 2 ＝－ｂ－２．分析 上述解法错在（１）上，当ｂ＝０时，方程有二重根－１，集合Ａ＝｛－１｝，故元素之和为－１，犯错误的原因是忽视了集合中元素的“互异性”．因此，在列举法表示集合时，要特别注意元素的“互异性”．评注：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
【9A文】集合易错题题集
集合测试卷[考点突破]考点1：集合的含义与表示1.设集合A={2,a a a -+--1,22}，若4A ∈，则a 的值为：2.下列表示同一集合的是：A. M={(3，2)},N={(2，3)}B.M={R 01>+x }，N={R 01>+y }C.M={(R,R)1=+y x },N={R 1=+y x }D.M={1,2},N={(1,2)}3. 已知集合M={R N x N ∈-∈)8(},则M 中的元素个数为： 个.4. 已知集合{0,1,2}c}b,{a,=，且下列三个关系：①,2≠a ②b=2,③0≠c 有些只有一个正确，则100a+10b+c 等于 .5. 已知集合A=}16,12,52{2-+a a a ，且A ∈-3，求实数a 的值.6. 已知集合A=}16{Z xN x ∈+∈，求A. 7. 直线12+=x y 与R 轴的交点所组成的集合为（）A. {0，1}B.{(0，1)}C.{-21,0}D.{(21-,o)} 考点2：集合间的基本关系1. 已知集合A={43≤≤-x x }，B={112+<<-m x m x }，且A B ⊆，求实数m 的取值范围.2. 已知集合A={54-<≥x x x 或}，B={31+≤≤+a x a x }，若A B ⊆，求a 的取值范围.3. 已知A={45<≤-x x }，B={392+≤<-a x a x },若B A ⊆，求a 取值范围.4. 已知集合A={R x x x x ∈=+-,0232}，B={N x x x ∈<<,50}，则满足条件B C A ⊆⊆的集合C 的个数为： .5. 集合M={1,2}，则满足条件M ⋃N={1,2,3,4}的集合N 的个数为： .6. 集合M={N n n x N x ∈-=∈,25}的子集个数是 .7. 已知集合A={R Z k k x ∈+=,21}，B={Z k k x x ∈=,2}，则（） A.A=BB.A ⊆BC.A B ⊆ D.以上都不对8. 已知集合A={-1,3,2m-1}，集合B={3，2m }，若A B ⊆，则实数m= . 考点3：集合的基本运算1：集合A={R x x y y ∈=,2},B={R x x y y x ∈+=,2),(}，则=⋂B A （）A. {(-1，1),(2，4)}B.{(-1，1)}C.{(2，4)}D.φ2. 设全集U=R,若集合A={1,2,3,4}，B={32≤≤x x }，则B C A U ⋂= .3. 设全集U=R,A={101≤≤∈x N x },B={062=-+∈x x R x }，则=⋂B A ()A.{2]B.{3}C.{-3，2}D.{-2，3}4. 已知U={31≤≤-x x }，A={31<<-x x }，B={0322=--x x x },C=}31{<≤-x x ，则下列关系正确的是（）A. B A C U =B.C B C U =C.C A C U ⊆D.A=C5. 若全集I ={R y x y x ∈,),(},M={(R,R)123=--x y }，N={1),(+≠x y y x }，则=⋂N C M C I I .6. 设集合A={21<<-x x }，B=}{a x x <，若φ≠⋂B A ,则a 的取值范围是 .7. 已知集合A={51><x x x 或}，B={b x a x ≤≤}，且R B A =⋃,}65{≤<=⋂x x B A ，则2a-b= .8. 设全集U={1,3,5,7,9}，集合A={1，5-a ，9}，}7,5{=A C U ,则a 的值是（）A.2B.8C.-2或8D.2或89. 已知集合A={a x x <}，B={21<<x x }，且R B C A U =⋃)(,则实数a 的取值范围是（）10. 已知集合M={-1,0,1}，N={b a M b a ab x x ≠∈=且,,}，则集合N= .11. 集合A={11<<-x x }，B={a x x <}（1）若φ=⋂B A ，求a 的取值范围；（2）若}1{<=⋃x x B A ，求a 的取值范围.12. 已知集合A={21<<ax x }，B={1<x x }，满足B A ⊆,求实数a 的取值范围.13. 已知集合C={N x Z x∈∈+16}，求C. 答案：C={6，3，2，1}14. 若集合P=}22x 3{x ≤<，非空集合Q={5312-<≤+a x a x }，则能使)(Q P Q ⋂⊆成立的所有的实数a 的取值范围是（）答案：(6,9][即时突破]1. 判断下列集合间的关系（1）A={(R,R)1+=x y },B={(R,R)11=-xy }（2）C={13422=+y x x }，D={13422=+y x y } 2. 已知集合A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,2ac }，若A=B ，求实数c.3. 已知集合A={a x a x <<-22}，B={21<<x x }，且A 是B C R 的真子集，求实数a 的取值范围.4. 设集合A={042=+x x x }，B={01)1(222=-+++a x a x x }（1）若B B A =⋂，求实数a 的取值范围；（2）B B A =⋃，求实数a 的值.5. 设全集U={2，4，12+-a a }，A={2，a+1}，}7{=A C U ，求实数a 的值.[综合提高]1. A={1,3,a}，B={1,12+-a a }，若B B A =⋂,求a.2. 若P={N x x y y ∈=,2}，Q={*,N x z y y x ∈=}，证明：+∞=⋂)(Q P card .3. M={0322<--x x x }，N={1)1lg(<+x x }，求=⋂N M C R )（ 4. 已知U={N x x x ∈<<,100}，}9{)()(},7,5,1{)(3=⋂==⋂B C A C B C A B A U U U ，，求A ，B.5. A=。
人教版高中数学必修一集合重点易错题
(每日一练)人教版高中数学必修一集合重点易错题单选题1、设集合A={x|3x−1<m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是（）A．2<m<5B．2≤m<5C．2<m≤5D．2≤m≤5答案：C解析：直接根据元素和集合之间的关系，列式求解即可．因为集合A={x|3x−1<m}，而1∈A且2∉A，∴3×1−1<m且3×2−1≥m，解得2<m≤5．故选：C．小提示：本题主要考查元素与集合的关系，对描述法表示集合的理解，属于基础题．2、已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6答案：C解析：采用列举法列举出A∩B中元素的即可.由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N∗，由x+y=8≥2x，得x≤4，所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A∩B中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.3、设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4B．–2C．2D．4答案：B解析：由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.求解二次不等式x2−4≤0可得：A={x|−2≤x≤2}，}.求解一次不等式2x+a≤0可得：B={x|x≤−a2=1，解得：a=−2.由于A∩B={x|−2≤x≤1}，故：−a2故选：B.小提示：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.填空题4、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4；给出下列四个结论:①2015∈[0]；②−3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a−b∈[0]”.其中，正确结论的个数．．是_______.答案：3解析：根据2015被5除的余数为0，可判断①；将−3=−5+2，可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断③；令a=5n1+m1，b=5n2+m2，根据“类”的定理可证明④的真假.①由2015÷5=403，所以2015∈[0]，故①正确；②由−3=5×(−1)+2，所以−3∉[3]，故②错误；③整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，故③正确；④假设a=5n1+m1，b=5n2+m2，a−b=5(n1−n2)+m1−m2，a，b要是同类.则m1=m2，即m1−m2=0，所以a−b∈[0]，反之若a−b∈[0]，即m1−m2=0，所以m1=m2，则a，b是同类，④正确；所以答案是：3小提示：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理，属中档题.5、已知集合A={x|x2+ax+3=0}，且满足1∈A，则集合A的子集个数为______．答案：4解析：根据给定条件求出a值，进而求出集合A即可得解.集合A={x|x2+ax+3=0}，而1∈A，则1+a+3=0，解得a=−4，因此，A={x|x2−4x+3=0}={1,3}，则A的子集有22=4(个)，所以集合A的子集个数为4.所以答案是：4。
高中数学必修一集合重点易错题
(每日一练)高中数学必修一集合重点易错题单选题1、设集合A={x|x2−2x−8<0}，B={x|−1<x<5}，则A∩B=（）A．{x|−2<x<5}B．{x|−1<x<4}C．{x|−1≤x<5}D．{x|−2≤x<4}答案：B解析：先解不等式得集合A，再根据交集定义求结果.由题意可得A={x|−2<x<4}，则A∩B={x|−1<x<4}.故选：B小提示：本题考查集合交集、解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.2、集合A={0,−1,a2},B={−2,a4}.若A∪B={−2,−1,0,4,16}，则a=（）A．±1B．±2C．±3D．±4答案：B解析：根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a的值.由A∪B={−2,−1,0,4,16}知，{a2=4，解得a=±2a4=16故选：B3、已知集合M={1,3}，N={1−a,3}，若M∪N={1,2,3}，则a的值是（）A．-2B．-1C．0D．1答案：B解析：根据集合N和并集，分别讨论a的值，再验证即可.因为M∪N={1,2,3}，若1−a=1⇒a=0，经验证不满足题意；若1−a=2⇒a=−1，经验证满足题意.所以a=−1.故选：B.4、已知集合A={x|x2−3x−4<0},B={−4,1,3,5}，则A∩B=（）A．{−4,1}B．{1,5}C．{3,5}D．{1,3}答案：D解析：首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得A∩B，得到结果. 由x2−3x−4<0解得−1<x<4，所以A={x|−1<x<4}，又因为B={−4,1,3,5}，所以A∩B={1,3}，故选：D.小提示：本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.5、已知集合A={x|x2−1<0}，B={x|0<x<2}，则A∩B=（）A．(−1,1)B．(−1,0)C．(0,1)D．(1,2)答案：C解析：解一元二次不等式化简集合A，再进行交运算，即可得答案；因为A={x|x2−1<0}=(−1,1)，∴A∩B=(0,1).故选：C.小提示：本题考查集合的交运算，考查运算求解能力，求解时注意一元二次不等式的求解.。
(完整版)集合易错题
集合中的易错之处管雨坤集合是现代数学的基础，它与高中数学的许多内容有着广泛的联系，作为一种思想、语言和工具，集合的知识已经渗透到自然科学的众多领域。
它是高中阶段数学的第一个内容，集合概念抽象，符号术语多，对于初学集合的同学来说，常常因为概念不清晰，理解不透彻，解题思路不严谨，容易造成错误。
针对学习中的薄弱环节，本文列出易忽视之处，希望能帮助同学们加深理解，提高学习效果。
1. 忽视代表元素的属性例1. 集合M y y x x R ==∈{|}2，，N y y x x R ==-∈{|||}2，，则M N ⋂=（ ）A. {()}-11，B. {()()}-1111，，，C. {|}y y 02≤≤D. {|}y y ≥0 错解：由y x y x ==-⎧⎨⎩22||解得x y =-=⎧⎨⎩11或x y ==⎧⎨⎩11 选B分析：注意到两个集合中的元素y 都是各自函数的函数值，因此，M N ⋂应是y x =2和y x =-2||这两个函数的值域的交集，而不是它们的交点。
由于M y y =≥{|}0，N y y =≤{|}2，所以M N y y ⋂=≤≤{|}02，选C 。
2. 忽视元素的互异性例2. 已知集合A x xy xy ={lg()}，，，B x y ={||}0，，，若A ＝B ，求实数x ，y 的值。
错解：因为lg()xy 有意义，所以xy>0，从而x ≠0，故xy ＝1又由A ＝B 得x x xy y ==⎧⎨⎩||或x y xy x ==⎧⎨⎩|| 所以x y ==1或x y ==-1分析：由于同一集合中的元素不同（互异性），而以上解法中，当x y ==1时，x xy =，||x y =分别使集合A ，B 中出现了相同元素，故应舍去，所以只能取x y ==-1。
3. 忽视空集例3. 若集合M x x x =--={|}25302，N x mx x R ==∈{|}1，，且N M ⊂≠，求实数m 的值。
集合易错题练习
3. 已 知 集 合 A = { x | x 2+ 3 x + 2 ＜ 0 } ， 若 B = { x | x 2- 4 ax + 3 a2＜ 0 } ， A ⊆ B ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是 ：
≤a≤
．
4. 已 知 集 合 M= { x | x 2- 2 x ＜ 0 } ， N = { x | x ＜ a} ， 若 M⊆ N ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是 （ ） [2，+∞） （2，+∞） （-∞，0） （-∞，0]
5. 正 确 答 案 ： D
分析
根据B⊆A，利用分类讨论思想求解即可．
解答
解：当a=0时，B=Æ，B⊆A；
当a≠0时，B={-
2 a
}⊆A，-
2 a
=1或-
2 a
=-1Þa=-2或2，
综上实数a的所有可能取值的集合为{-2，0，2}．
故选D．
点评
本题考查集合的包含关系及应用．注意空集的讨论，是易错点．
点评
本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本 题的关键．
2. 正 确 答 案 ： C 分析
解不等式求出M={x|x＞0或x＜-2}，进而可得M∩N=Æ，比照四个答案中的图形，可得答案．
解答
解：∵集合M={x|x2+2x＞0}={x|x＞0或x＜-2}， 集合N={-2，-1，0}， ∴M∩N=Æ， 故选：C
集 合 A = { x ∈ R| ax 2+ ax + 1 = 0 } 其 中 只 有 一 个 元 素 ， 则 a= （ ）
4 2 0 0或4
人教版高中数学必修一集合易错题集锦
(每日一练)人教版高中数学必修一集合易错题集锦单选题1、设集合A ={x|3x −1<m }，若1∈A 且2∉A ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2<m <5B ．2≤m <5C ．2<m ≤5D ．2≤m ≤5答案：C解析：直接根据元素和集合之间的关系，列式求解即可．因为集合A ={x|3x −1<m}，而1∈A 且2∉A ，∴3×1−1<m 且3×2−1≥m ，解得2<m ≤5．故选：C ．小提示：本题主要考查元素与集合的关系，对描述法表示集合的理解，属于基础题．2、已知集合A ={(x,y )∣2x −y +1=0},B ={(x,y )∣x +ay =0}，若A ∩B =∅，则实数a =（）A ．−12B ．2C ．−2D ．12答案：A解析：根据集合的定义知{2x −y +1=0x +ay =0 无实数解．由此可得a 的值．因为A ∩B =∅，所以方程组{2x −y +1=0x +ay =0无实数解．所以12=a −1≠0，a =−12． 故选：A ．3、已知集合A ={x | x 2−2x −3≤0}，B ={x ∈N | 2≤x ≤5}则A ∩B =( )A ．{2}B ．{3}C ．{2,3}D ．{2,3,4}答案：C解析：首先利用一元二次不等式解出集合A ，然后利用集合的交运算即可求解.因为x 2−2x −3≤0，解得，−1≤x ≤3，故集合A ={x|−1≤x ≤3}，又因为B ={2,3,4,5}，所以A ∩B ={2,3}.故选:C.填空题4、设集合A ={x |−3≤x ≤2}，B ={x |k −1≤x ≤2k +1 }，且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是______________(写成集合形式).答案：{k|k <−2或−2≤k ≤12}解析：由B ⊆A 知，集合B 为A 的非空子集或空集，列出满足的包含关系，求得k 的范围.由B ⊆A 知，集合B 为A 的非空子集或空集，即{k −1≥−32k +1≤2k −1≤2k +1或k −1>2k +1，解得k <−2或−2≤k ≤12}所以答案是：{k|k<−2或−2≤k≤125、设P为非空实数集满足：对任意给定的x、y∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x−y∈P，xy∈P，则称P为幸运集.①集合P={−2,−1,0,1,2}为幸运集；②集合P={x|x=2n,n∈Z}为幸运集；③若集合P1、P2为幸运集，则P1∪P2为幸运集；④若集合P为幸运集，则一定有0∈P；其中正确结论的序号是________答案：②④解析：①取x=y=2判断；②设x=2k1∈P,y=2k2∈P判断；③举例P1={x|x=2k,k∈Z},P2={x|x=3k,k∈Z}判断；④由x、y可以相同判断；①当x=y=2，x+y=4∉P，所以集合P不是幸运集，故错误；②设x=2k1∈P,y=2k2∈P，则x+y=2(k1+k2)∈A,x−y=2(k1−k2)∈A,xy=2k1⋅k2∈A，所以集合P是幸运集，故正确；③如集合P1={x|x=2k,k∈Z},P2={x|x=3k,k∈Z}为幸运集，但P1∪P2不为幸运集，如x=2,y=3时，x+y=5∉P1∪P2，故错误；④因为集合P为幸运集，则x−y∈P，当x=y时，x−y=0，一定有0∈P，故正确；所以答案是：②④小提示：关键点点睛：读懂新定义的含义，结合“给定的x、y∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x−y∈P，xy∈P”，灵活运用举例法.。
易错点01 集合(原卷版)
易错点1 集合一、选择题1.已知M={y|y=x22},N={y|x24+y22=1}，则M∩N=()A. {−2,1}B. {1}C. {(−√2,1),(√2,1)}D. [0,√2]2.下列说法中错误的是()A. 终边经过点(−a,a)(a≠0)的角的集合是{α|α=kπ+3π4,k∈Z}B. 将表的分针拨慢30分钟，则分针转过的角的弧度数是πC. 若α是第三象限角，则α2是第二象限角，2α为第一或第二象限角D. 若M={x|x=45∘+k⋅90∘,k∈Z}，N={x|x=90∘+k⋅45∘,k∈Z}，则M⊂ ≠N3.集合P={x|x2−4x+3≤0}，Q={y|y=√x−2}，则P∩Q=()．A. [1,3]B. [2,3]C. [0,+∞)D. ⌀4.已知集合A={0}，B={−1,0，1}若A⊆C⊆B，则符合条件的集合C的个数为()A. 8B. 4C. 2D. 15.设集合A={x|y=lg(x−3)}，B={y|y=2x,x∈R}，则A∪B等于()A. ⌀B. RC. {x|x>1}D. {x|x>0}6.已知集合A={x|a+1≤x≤3a−5}，B={x|3<x<22}，且A∩B=A，则实数a的取值范围是()A. (−∞,9]B. (−∞,9)C. [2,9]D. (2,9)7.若集合A={(x,y)|x2−2x=0，y∈R}，B={(x,y)|y2=2x}，则A∩B中元素的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 48.已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R}，则M⋂N=()A. (0,1),(1,2)B. {(0,1),(1,2)}C. {y|y=1或y=2}D. {y|y≥1}二、填空题9.已知集合A={(x,y)|x+y≤2,x,y∈N}，则A中元素的个数为____________三、解答题10.设集合A={x|12<(12)x<8},B={x||x+a|<1}．(1)若a=3，求A∪B；(2)设命题p:x∈A，命题q:x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．11.设A={x|−x2+3x+10≥0}，B={x|m+1≤x≤2m−1}，若B⊆A．(1)求A；(2)求实数m的取值范围．12.设集合A={x|132≤12x≤4}，B={x|m−1≤x≤2m+1}．(1)若m=3，求∁R(A⋃B)；(2)若B⊆A，求m的取值范围．13.已知P={x|1≤x≤4},S={x|1−m≤x≤1+m}.(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．14.已知集合A={y|y=−2x,x∈[2,3]}，B={x|x2+3x−a2−3a>0}．(1)当a=4时，求A∩B；(2)若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．15.已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1<x<6}，C={x|x>a}，．(1)求A∪B，(∁U A)∩B；(2)若A∩C≠⌀，求a的取值范围．16.已知集合A={x|2a<x<a2+1}，B={x|x2−3(a+1)x+2(3a+1)⩽0}，其中a∈R．(1)若4∈A,3∉A，求实数a的取值范围；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．17.已知p：函数f(x)=|ax−m|(a≠0)在区间[1,+∞)上单调递增，q：关于x的不等式x2+mx+m≤0的解集非空．(1)当a=3时，若p为真命题，求m的取值范围；(2)当a>0时，若p为假命题是q为真命题的充分不必要条件，求a的取值范围．18.已知全集U=R，非空集合A={x|x−2x−3<0}，B={x|x−(a2+2)x−a<0}．(Ⅰ)当a=12时，求(∁U B)⋂A；(Ⅱ)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．。
(易错题)高中数学必修一第一单元《集合》测试题(有答案解析)(1)
一、选择题1．由实数x ，﹣x ，|x | ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．已知全集U =R ，集合{|23}M x x =-≤≤，{|24}N x x x =<->或，那么集合()()C C U U M N ⋂等于（ ）A ．{|34}x x <≤B ．{|34}x x x ≤≥或C ．{|34}x x ≤<D ．{|13}x x -≤≤3．对于非空集合A ，B ，定义运算：{},A B x x A B x A B ⊕=∈⋃∉⋂且，已知{}M x a x b =<<，{}N x c x d =<<，其中a 、b 、c 、d 满足a b c d +=+，0ab cd <<，则M N ⊕=（ ）A ．()(),,a d b c B ．()(),,c a b d C ．(][),,a c d b D ．()(),,c a d b4．已知集合{}21,A x y x y Z ==+∈，{}21,B y y x x Z ==+∈，则A 、B 的关系是（ ） A ．A B =B ．ABC ．B AD ．A B =∅5．设全集为R ，集合{}2log 1A x x =<，{B x y ==，则()RAB =（ ）A ．{}02x x <<B ．{}01x x <<C ．{}11x x -<<D ．{}12x x -<<6．已知集合{}|15A x x =≤<，{}|3B x a x a =-<≤+.若B A B =，则a 的取值范围为（ ） A ．3,12⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．3,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．(],1-∞-D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭7．已知()()()()22221234()4444f x x x c xx c x x c x x c =-+-+-+-+，集合{}{}127()0,,,M x f x x x x Z ===⋯⊆，且1234c c c c ≤≤≤，则41c c -不可能的值是（ ） A ．4B ．9C ．16D ．648．设所有被4除余数为()0,1,2,3k k =的整数组成的集合为k A ，即{}4,k A x x n k n Z ==+∈，则下列结论中错误的是（ ）A ．02020A ∈B ．3a b A +∈，则1a A ∈，2b A ∈C ．31A -∈D ．k a A ∈，k b A ∈，则0a b A -∈9．对于下列结论：①已知∅ 2{|40}x x x a ++=，则实数a 的取值范围是(],4-∞；②若函数()1y f x =+的定义域为[)2,1-，则()y f x =的定义域为[)3,0-；③函数2y =(],1-∞；④定义：设集合A 是一个非空集合，若任意x A ∈，总有a x A -∈，就称集合A 为a 的“闭集”，已知集合{}1,2,3,4,5,6A ⊆，且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有7个． 其中结论正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则()R MC N =（ ）A ．{|1}<x xB ．{|1}x x ≥C ．φD ．{|11}x x -≤<11．已知集合{}{}21239A B x x ==<，，，，则A B =（ ）A ．{}210123--，，，，，B ．{}21012--，，，，C ．{}123，， D ．{}12， 12．已知R 为实数集，集合{|lg(3)}A x y x ==+，{|2}B x x =≥，则()R C A B ⋃=（ ） A ．{|3}x x >-B ．{3}x x |<-C ．{|3}x x ≤-D ．{|23}x x ≤<二、填空题13．设P 为非空实数集满足：对任意给定的x y P ∈、（x y 、可以相同），都有x y P +∈，x y P -∈，xy P ∈，则称P 为幸运集.①集合{2,1,0,1,2}P =--为幸运集；②集合{|2,}P x x n n ==∈Z 为幸运集； ③若集合1P 、2P 为幸运集，则12PP 为幸运集；④若集合P 为幸运集，则一定有0P ∈；其中正确结论的序号是________14．若集合{}{,,,}1,2,3,4,a b c d =且下列四个关系：①1a =；②1b ≠；③2c =；④4d ≠中有且只有一个是正确的，则符合条件的所有有序数组(,,,)a b c d 的个数是________．15．已知{}A x x =>，{|(3)(3)0}B x x x x =-+>，则A B =________16．已知{|14}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<，若A B =∅，则a 的取值范围是__________17．设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{}2MN =,则a 值是_________.18．若关于x 的方程2210ax x ++=的解集有唯一子集 ，则实数a 的取值范围是_____.19．记[]x 为不大于x 的最大整数，设有集合[]{}{}2|2=|2A x x x B x x =-=<，,则A B =_____.20．设a 、b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=__________． 三、解答题21．设集合{}{}222280,430A x x x B x x ax a =+-<=-+= （1）若x A ∈是x B ∈的必要条件，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使A B ϕ⋂≠成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由.22．已知集合{}220,A x x x x R =+-=∈，集合{}20,B x x px p x R =++=∈. （1）若{}1A B ⋂=，求AB ；（2）若12,x x B ∈且22123x x +=，求p 的值.23．已知集合{}13A x x =<<，{}21B x m x m =<<-． （1）当1m =-时，求A B ；（2）若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围；（3）若AB =∅，求实数m 的取值范围．24．已知p ：x ∈A={x|x 2﹣2x ﹣3≤0，x ∈R}，q ：x ∈B={x|x 2﹣2mx+m 2﹣9≤0，x ∈R ，m ∈R}． （1）若A∩B=[1，3]，求实数m 的值；（2）若p 是¬q 的充分条件，求实数m 的取值范围．25．已知集合{1,2,3}A =，2{|(1)0,}B x x a x a x R =-++=∈，若A B A ⋃=，求实数a ；26．已知集合{}|2,12xA y y x ==≤≤，()(){}|20B x x a x a =---≤.（1）若3a =，求A B ；（2）若()R B C A ⊆.求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据绝对值的定义和开平方、立方的方法,应对x 分0,0,0x x x >=<三种情况分类讨论,根据讨论结果可得答案.当0x >时，0x x x ===-<，此时集合共有2个元素，当0x =时，0x x x ====-=，此时集合共有1个元素，当0x <时，0x x -===>，此时集合共有2个元素，综上所述，此集合最多有2个元素. 故选：A . 【点睛】本题考查了元素与集合关系的判断及根式的化简求值,其中解答本题的关键是利用分类讨论思想,对x 分三种情况进行讨论,是基础题.2．A解析：A 【分析】先分别求出C ,C U U M N ，再求()()C C U U M N ⋂即可 【详解】∵C {|}23U M x x x =<>-或，C {|24}U N x x =-≤≤， ∴()()C C {|34}U U M N x x ⋂=<≤． 故选:A ． 【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，属于中档题3．C解析：C 【分析】先判断0a c d b <<<<，再计算(,),(,)M N a b M N c d ⋃=⋂=，得到答案. 【详解】根据a b c d +=+，0ab cd <<得到：0a c d b <<<<{}M x a x b =<<，{}N x c x d =<<故(,),(,)M N a b M N c d ⋃=⋂=(][),,M N a c d b ⊕=故选：C 【点睛】本题考查了集合的新定义问题，确定0a c d b <<<<是解题的关键.4．C解析：C 【分析】由题意得出Z A ⊆，而集合BZ ，由此可得出A 、B 的包含关系.由题意知，对任意的x ∈Z ，21y x Z =+∈，Z A ∴⊆.{}21,B y y x x Z ==+∈，∴集合B 是正奇数集，则BZ ，因此，BA .故选：C. 【点睛】本题考查集合包含关系的判断，解题时要善于抓住代表元素，认清集合的特征，考查推理能力，属于中等题.5．B解析：B 【解析】 【分析】解出集合A 、B ，再利用补集和交集的定义可得出集合()RA B .【详解】由2log 1x <，02x <<，{}02A x x ∴=<<.由210x -≥，得1x ≤-或1x ≥，则{}11B x x x =≤-≥或，{}11R B x x ∴=-<<， 因此，(){}01A B x x ⋂=<<R ，故选：B. 【点睛】本题考查交集和补集的混合运算，同时也考查了对数不等式以及函数定义域的求解，考查计算能力，属于中等题.6．C解析：C 【分析】首先确定B A ⊂，分B φ=和B φ≠两种情况讨论，求a 的取值范围. 【详解】B A B =B A ∴⊂，当B φ=时，332a a a -≥+⇒≤-； 当B φ≠时，3135a a a a -<+⎧⎪-≥⎨⎪+<⎩，312a ∴-<≤- ， 综上：1a ≤-， 故选C. 【点睛】本题考查根据集合的包含关系，求参数取值范围，意在考查分类讨论的思想，属于基础题型.7．A解析：A 【分析】先设,i i x y 是方程204i x x c -+=()1,2,3,4i =的根，4,i i i i i x y x y c +=⋅=，再依题意分析根均为整数，列举根的所有情况，确定44c =和1c 的可能情况，得到41c c -的最小取值和其他可能的情况，即得结果. 【详解】设,i i x y 是方程204i x x c -+=()1,2,3,4i =的根，则由根和系数的关系知4,i i i i i x y x y c +=⋅=，又{}{}127()0,,,M x f x x x x Z ===⋯⊆，说明方程204i x x c -+=()1,2,3,4i =有一个方程是两个相等的根，其他三个方程是两个不同的根，由于根均为整数且和为4，则方程的根有以下这些情况：…，()()()()()()()()()6,105,9,4,8,3,7,2,6,1,5,0,4,1,3,2,2------，乘积分别为…，-60，-45，-32，-21，-12，-5，0，3，4.因为1234c c c c ≤≤≤，故44c =，123,,c c c 来自于4前面的任意可能三个不同的数字，1c 最小，故当15c =时41c c -最小，等于9，故不可能取4，能取9；当112c =-或160c =-时41c c -可以取16，64. 故选：A. 【点睛】本题解题关键是能依据题意分析方程204i x x c -+=()1,2,3,4i =的根的可能情况，既是整数又满足和为4，判断44c =，再根据1c 的可能情况，确定41c c -的可能结果，以突破难点.8．B解析：B 【分析】首先根据题意，利用k A 的意义，再根据选项判断. 【详解】A.202045050=⨯+，所以02020A ∈，正确；B.若3a b A +∈，则12,a A b A ∈∈，或21,a A b A ∈∈或03,a A b A ∈∈或30,a A b A ∈∈，故B 不正确；C.()1413-=⨯-+，所以31A -∈，故C 正确；D.4a n k =+，4b m k =+，,m n Z ∈，则()40,a b n m -=-+()n m Z -∈，故0a b A -∈，故D 正确.故选：B关键点点睛：本题考查集合新定义，关键是理解k A 的意义，再将选项中的数写出k A 中的形式，就容易判断选项了.9．D解析：D 【分析】A ．考虑方程有解的情况；B ．根据抽象函数定义域求解方法进行分析；C ．根据二次函数的取值情况分析函数值域；D ．根据定义采用列举法进行分析. 【详解】①由∅ 2{|40}x x x a ++=可得²40x x a ++=有解，即2440a ∆=-，解得4a ≤，故①正确；②函数()1y f x =+的定义域为[)2,1-，则21x ，故112x -≤+<，故()y f x =的定义域为[)1,2-，故②错误；③函数21y ==[)1,+∞，故(]2,1y =-∞，故③正确；④集合{}1,2,3,4,5,6A ⊆且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有{}3，{}1,5，{}2,4，{}1,3,5，{}2,4,6，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共7个，故④正确．故正确的有①③④． 故选：D ． 【点睛】本题考查命题真假的判定，考查集合之间的包含关系，考查函数的定义域与值域，考查集合的新定义，属于中档题．10．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得,M N ，再求得()R M C N .【详解】由210x ->解得11x -<<，由10x +>解得1x >-.所以{}|1R C N x x =≤-，故()R MC N ={|1}<x x ，故选A.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查集合补集和并集的运算，属于基础题.11．D解析：D【分析】先求出集合B ，然后与集合A 取交集即可. 【详解】由题意，{}{}2933B x x x x =<=-<<，则{}1,2A B =.故答案为D. 【点睛】本题考查了集合的交集，考查了不等式的解法，考查了学生的计算能力，属于基础题.12．C解析：C 【分析】化简集合，根据集合的并集补集运算即可. 【详解】因为{|lg(3)}{|3}A x y x x x ==+=>-， 所以AB {|3}x x =>-，()R C A B ⋃={|3}x x ≤-，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的并集、补集运算，属于中档题.二、填空题13．②④【分析】①取判断；②设判断；③举例判断；④由可以相同判断；【详解】①当所以集合P 不是幸运集故错误；②设则所以集合P 是幸运集故正确；③如集合为幸运集但不为幸运集如时故错误；④因为集合为幸运集则当时解析：②④ 【分析】①取2x y ==判断；②设122,2x k P y k P =∈=∈判断；③举例12{|2,},{|3,}P x x k k Z P x x k k Z ==∈==∈判断；④由x y 、可以相同判断； 【详解】①当2x y ==，4x y P +=∉，所以集合P 不是幸运集，故错误； ②设122,2x k P y k P =∈=∈，则()()1212122,2,2x y k k A x y k k A xy k k A +=+∈-=-∈=⋅∈，所以集合P 是幸运集，故正确；③如集合12{|2,},{|3,}P x x k k Z P x x k k Z ==∈==∈为幸运集，但12P P 不为幸运集，如2,3x y ==时，125x y P P +=∉⋃，故错误；④因为集合P 为幸运集，则x y P -∈，当x y =时，0x y -=，一定有0P ∈，故正确；故答案为：②④ 【点睛】关键点点睛：读懂新定义的含义，结合“给定的x y P ∈、（x y 、可以相同），都有x y P +∈，x y P -∈，xy P ∈”，灵活运用举例法.14．6【分析】因为①；②；③；④中有且只有一个是正确的故分四种情况进行讨论分别分析可能存在的情况即可【详解】若仅有①成立则必有成立故①不可能成立若仅有②成立则成立此时有两种情况若仅有③成立则成立此时仅有解析：6 【分析】因为①1a =；②1b ≠；③2c =；④4d ≠中有且只有一个是正确的,故分四种情况进行讨论,分别分析可能存在的情况即可. 【详解】若仅有①成立,则1a =必有1b ≠成立,故①不可能成立.若仅有②成立,则1a ≠,1b ≠,2c ≠,4d =成立,此时有(2,3,1,4),(3,2,1,4)两种情况. 若仅有③成立,则1a ≠,1b =,2c =,4d =成立,此时仅有(3,1,2,4)成立.若仅有④成立,则1a ≠,1b =,2c ≠,4d ≠成立,此时有(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2)三种情况.综上符合条件的所有有序数组(,,,)a b c d 的个数是6个. 故答案为：6. 【点睛】本题主要考查了集合的综合运用与逻辑推理的问题,需要根据题设条件分情况讨论即可.属于中等题型.15．【分析】先分别求解集合中元素的所满足的不等式再由交集的定义求解即可【详解】由题因为解得则因为解得或则或所以故答案为:【点睛】本题考查集合的交集运算考查含根式的不等式的运算考查解高次不等式 解析：{|30}-<<x x【分析】先分别求解集合中元素的所满足的不等式,再由交集的定义求解即可 【详解】由题,因为20x x >-≥⎪⎩,解得1x <,则{}|1A x x =<,因为()()330x x x -+>,解得30x -<<或3x >,则{|30B x x =-<<或}3x >, 所以{}|30A B x x ⋂=-<<, 故答案为:{|30}-<<x x 【点睛】本题考查集合的交集运算,考查含根式的不等式的运算,考查解高次不等式16．【分析】根据集合所以集合没有公共元素列出两个集合的端点满足的不等关系结合数轴可以得出的范围得到结果【详解】集合由借助于数轴如图所示可得故答案为：【点睛】该题主要考查集合中参数的取值范围的问题两个集合解析：(,1]-∞-. 【分析】根据集合{|14}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<，A B φ⋂=，所以集合,A B 没有公共元素，列出两个集合的端点满足的不等关系，结合数轴可以得出a 的范围，得到结果. 【详解】集合{|14}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<， 由A B φ⋂=，借助于数轴，如图所示，可得1a ≤-， 故答案为：(,1]-∞-. 【点睛】该题主要考查集合中参数的取值范围的问题，两个集合的关系，属于中档题目.17．-2或0【分析】由可得即可得到或分别求解可求出答案【详解】由题意①若解得或当时集合中不符合集合的互异性舍去;当时符合题意②若解得符合题意综上的值是-2或0故答案为:-2或0【点睛】本题考查了交集的性解析：-2或0 【分析】 由{}2MN =,可得{}2N ⊆,即可得到22a a +=或22a +=,分别求解可求出答案.【详解】 由题意,{}2N ⊆,①若22a a +=,解得1a =或2a =-,当1a =时,集合M 中,212a +=,不符合集合的互异性,舍去; 当2a =-时,{2,3,5},{2,0,1}M N ==-,符合题意.②若22a +=,解得0a =,{2,3,1},{0,2,1}M N ==-,符合题意. 综上,a 的值是-2或0. 故答案为:-2或0. 【点睛】本题考查了交集的性质,考查了集合概念的理解,属于基础题.18．【分析】由题意知关于的方程无实数解可得出由此可解出实数的取值范围【详解】由题意知关于的方程无实数解当时原方程为解得不合乎题意；当时则有解得综上所述实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查利用集合的 解析：()1,+∞【分析】由题意知，关于x 的方程2210ax x ++=无实数解，可得出00a ≠⎧⎨∆<⎩，由此可解出实数a 的取值范围. 【详解】由题意知，关于x 的方程2210ax x ++=无实数解.当0a =时，原方程为210x +=，解得12x =-，不合乎题意；当0a ≠时，则有440a ∆=-<，解得1a >. 综上所述，实数a 的取值范围是()1,+∞. 故答案为：()1,+∞. 【点睛】本题考查利用集合的子集个数求参数，将问题转化为方程无实解是解题的关键，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.19．【分析】求即需同时满足A 集合和B 集合的x 的取值范围先根据比较容易得出解集再将B 集合的解集代入A 集合中判断出可以成立的值即可得【详解】当时当时不满足；当时满足；当时不满足；当时满足；即同时满足和的值有解析：{-【分析】 求AB 即需同时满足A 集合和B 集合的x 的取值范围,先根据{}{}=|2=|22B x x x x <-<<,比较容易得出解集, 再将B 集合的解集代入A 集合中,判断出可以成立的值,即可得A B【详解】{}{}=|2=|22B x x x x <-<<当22x -<<时,[]2,1,0,1x =--,当[]2x =-时,[]2200x x x +==⇒=,不满足[]2x =-；当[]1x =-时,[]2211x x x +==⇒=±,1x =-满足[]1x =-；当[]0x =时,[]222x x x +==⇒=,不满足[]0x =；当[]1x =时,[]223x x x +==⇒=x []1x =；即同时满足[]22x x -=和2x <的x 值有则AB={-故答案为：{-【点睛】本题考查了集合的计算,和取整函数的理解,针对两个集合求交集的情况,可先对较简单的或者不含参数的集合求解,再代入较复杂的或含参数的集合中去计算.本题属于中等题.20．【分析】根据题意得出则则有可得出由此得出然后求出实数的值于是可得出的值【详解】由于有意义则则有所以根据题意有解得因此故答案为【点睛】本题考查利用集合相等求参数的值解题的关键就是根据题意列出方程组求解 解析：2【分析】根据题意得出0a ≠，则a b b +≠，则有0a b +=，可得出1ba=-，由此得出10b a b b a a ⎧⎪=⎪+=⎨⎪⎪=⎩，然后求出实数a 、b 的值，于是可得出b a -的值. 【详解】{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，由于b a -有意义，则0a ≠，则有0a b +=，所以，1ba -=-.根据题意有10b a b ba a ⎧⎪=⎪+=⎨⎪⎪=⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩，因此，()112b a -=--=.故答案为2. 【点睛】本题考查利用集合相等求参数的值，解题的关键就是根据题意列出方程组求解，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题21．（1）4233a -<<；（2）存在，42a -<<. 【分析】（1）x A ∈是x B ∈的必要条件可转化为B A ⊆，建立不等式求解即可； （2）假设A B ⋂≠∅，建立不等关系，有解则存在，无解则不存在. 【详解】{}42A x x =-<<，()(){}30B x x a x a =--=（1）由已知得：B A ⊆42432a a -<<⎧∴⎨-<<⎩ 4233a ⇒-<<，即实数a 的取值范围4233a -<<， （2）假设存在a 满足条件，则42a -<<或432a -<<，42a ∴-<<即存在42a -<<使A B ⋂≠∅. 【点睛】本题主要考查了根据集合的包含关系求参数的取值范围，考查了必要条件，属于中档题.22．（1）12,,12A B ⎧⎫⋃=--⎨⎬⎩⎭；（2）)322p =-或)322p =或1p =-.【分析】（1）由{}1A B ⋂=可得1B ∈，求出p 后可求B ，从而可求A B .（2）利用韦达定理可得关于p 的方程，从而可求p 的值. 【详解】（1）因为{}1A B ⋂=，故1B ∈，所以2110p p +⨯+=，解得12p =-， 故20x px p ++=即为211022x x --=，其解为1211,2x x ==-，故11,2B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，而{}2,1A =-，故12,,12A B ⎧⎫⋃=--⎨⎬⎩⎭. （2）因为12,x x B ∈，故12,x x 为20x px p ++=的根.若12x x =，则122x x ==或122x x ==-，此时20x px p ++=2-，故)322p =-或)322p =.若12x x ≠，则12,x x 为20x px p ++=的两个不同的解，而22123x x +=即为()2121223x x x x +-=，所以2230p p --=，解得1p =-或3p =.又240p p ∆=->，故0p <或4p >，故3p =舍去.故p 的值为)322p =-或)322p =或1p =-.【点睛】易错点点睛：本题中，注意12,x x B ∈的含义为12,x x 为方程的根，解析中要注意根据两者是否相等分类讨论.23．（1）{}23A B x x ⋃=-<<；（2）{}2m m ≤-；（3）{}0m m ≥． 【分析】（1）当1m =-时，求出集合B ，利用并集的定义可求得集合AB ；（2）由A B B ⋃=可得出A B ⊆，进而可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围；（3）分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合A B =∅可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围. 【详解】（1）当1m =-时，{}22B x x =-<<，则{}23A B x x ⋃=-<<；（2）由A B B ⋃=，可得A B ⊆，所以，2113m m ≤⎧⎨-≥⎩，解得2m ≤-.因此，实数m 的取值范围是{}2m m ≤-； （3）A B =∅，分以下两种情况讨论：①若21m m 时，即当13m ≥时，B =∅，符合题意；②若21mm 时，即当13m <时，则11m -≤或23m ≥，解得0m ≥，此时103m ≤<. 综上所述，0m ≥.即实数m 的取值范围为{}0m m ≥. 【点睛】本题考查并集的计算，同时也考查了利用交集和并集的运算求参数的取值范围，考查计算能力，属于中等题.24．(1)m=4;(2) m ＞6，或m ＜﹣4. 【解析】试题分析：（1）化简A=x|﹣1≤x≤3}，B=x|m ﹣3≤x≤m+3}，由A∩B=[1，3]，得到：m=4； （2）若p 是¬q 的充分条件,即A ⊆C R B ，易得：m ＞6，或m ＜﹣4． 试题由已知得：A=x|﹣1≤x≤3}，B=x|m ﹣3≤x≤m+3}． （1）∵A∩B=[1，3] ∴∴， ∴m=4；（2）∵p 是¬q 的充分条件，∴A ⊆C R B ， 而C R B=x|x ＜m ﹣3，或x ＞m+3} ∴m ﹣3＞3，或m+3＜﹣1， ∴m ＞6，或m ＜﹣4． 25．1a =或2或3 【分析】由A B A ⋃=可得B A ⊆,分别讨论B =∅与B ≠∅的情况,进而求解即可 【详解】由A B A ⋃=可得B A ⊆,若B =∅,则()2140a a ∆=+-<,解得a ∈∅； 若B ≠∅,则()()10x a x --=,解得1x a =,21x =, ①当1a =,则{}1B =,符合题意； ②当2a =,则{}1,2B =,符合题意； ③当3a =,则{}1,3B =,符合题意； 综上,1a =或2或3 【点睛】本题考查已知集合的包含关系求参数,考查分类讨论思想 26．（1）=[3,4]A B ；（2）4a >或0a <【分析】（1）写出集合A ，B 的区间形式，代入数值计算即可； （2）写出集合R C A ，根据边界判断a 的取值范围即可. 【详解】集合{}|2,12=[2,4]xA y y x ==≤≤，()(){}|20[,2]B x x a x a a a =---≤=+（1）若3a =，[3,5]B =，则=[3,4]A B ；（2）(,2)(4,)R C A =-∞+∞，()R B C A ⊆，因此：4a >或22a +<故：4a >或0a < 【点睛】本题考查了集合的交并补运算，考查了学生的数学运算能力，属于基础题.。
(易错题)高中数学必修一第一单元《集合》检测题(有答案解析)(2)
一、选择题1．已知集合{}11M x Z x =∈-≤≤，{}Z (2)0N x x x =∈-≤，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}0,1B ．{}1,2-C ．{}1,0,1-D ．1,0,1,22．已知集合{}2230A x x x =--=，{}10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合是（ ） A ．11,03⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，B ．{}1,0-C ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．103⎧⎫⎨⎬⎩⎭，3．设集合2{|}A x x x =<，2}6{|0B x x x =+-<，则A B =（ ）A ．（0，1）B ．()()3,01,2-⋃C ．（－3，1）D ．()()2,01,3-⋃4．若{}|28A x Z x =∈≤<，{}5|log 1B x R x =∈<，则R A C B ⋂的元素个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．设集合{}21|10P x x ax =++>，{}22|20P x x ax =++>，{}21|0Q x x x b =++>，{}22|20Q x xx b =++>，其中,a b ∈R ，下列说法正确的是（ ）A ．对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集B ．对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集D ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集6．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，集合A 、B 是U 的子集，且A B U ⋃=，A B ⋂≠∅．若{}3,4=UAB ，则满足条件的集合A 的个数为（ ）A ．7个B ．8个C ．15个D ．16个7．记有限集合M 中元素的个数为||M ，且||0∅=，对于非空有限集合A 、B ，下列结论：① 若||||A B ≤，则A B ⊆；② 若||||AB A B =，则A B =；③ 若||0AB =，则A 、B 中至少有个是空集；④ 若AB =∅，则||||||A B A B =+；其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知}{|21M x x =-<<，3|0x N x x ⎧-⎫=≤⎨⎬⎭⎩，则M N ⋂=（ ） A ．()0,1 B ．[)0,1C ．(]1,3D ．[]0,39．如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义*A B 表示阴影部分的集合，若x ,y ∈R ，2{|4}{|3,0}x A x y x x B y y x ==-==>，则A *B 为（ ）A ．{|04}x x <≤B ．{|01x x ≤≤或4}x >C ．{|01x x ≤≤或2}x ≥D ．{|01x x ≤≤或2}x >10．已知集合123,,A A A 满足: {}*123|19A A A x N x =∈≤≤,且每个集合恰有3个元素,记()1,2,3i A i =中元素的最大值与最小值之和为()1,2,3i M i =,则123M M M ++的最小值为（ ） A ．21B ．24C ．27D ．3011．对于集合A 和B ，令{,,},A B x x a b a A b B +==+∈∈如果{2,},S x x k k Z ==∈{}|21,T x x k x Z ==+∈，则S T +=（ ）A ．整数集ZB ．SC ．TD ．{41,}x x k k Z =+∈12．已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则AB =（ ）A ．{}12x x -≤≤B ．{}10x x -≤≤C ．{}12x x ≤≤D ．{}01x x ≤≤二、填空题13．已知集合{}1,2,5,7,13,15,16,19A =，设,i j x x A ∈，若方程(0)i j x x k k -=>至少有三组不同的解，则实数k 的所有可能取值是________14．若集合2{|(2)20,A x x a x a =-++-<x ∈Z }中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是________15．已知集合{}2|20A x x x x R =--<∈，，集合{}|21B x x x R =-∈≥，，则A B =________.16．若{}2230P x x x =--<,{}Q x x a =>,且PQ P =,则实数a 的取值范围是______.17．已知集合(){}22112|2103x P x Q x x x m ⎧-⎫=-=-+-⎨⎬⎩⎭≤，≤,其中m >0,全集U =R .若“Ux P ∈”是“∈Ux Q ”的必要不充分条件,则实数m 的取值范围为__________.18．已知{|14}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<，若A B =∅，则a 的取值范围是__________19．若集合{}2210,A x ax x a R =++=∈至多有一个元素，则a 的取值范围是___________．20．已知集合{}2A ,,4a a =-，33,,2||b a B a a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，且A B =，则a b +=______。
(易错题)高中数学必修一第一单元《集合》检测题(答案解析)
一、选择题1．设集合}{2230A x x x =+->，集合}{2210,0,B x x ax a =--≤>若A B 中恰含有一个整数 ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞2．若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为（ ） A ．0B ．1-C ．1D ．1或1-3．设全集U =R ，{}2560A x x x =-->，{}5B x x a =-<（a 为常数），且11B ∈，则下列成立的是（ ）A ．U AB R = B ．UA B R =C ．UUAB R = D ．AB R = 4．已知{}lg M y y x ==，{}xN y y a ==，则MN =（ ）A ．0,B ．RC ．∅D ．,05．设集合{}21|10P x x ax =++>，{}22|20P x x ax =++>，{}21|0Q x x x b =++>，{}22|20Q x xx b =++>，其中,a b ∈R ，下列说法正确的是（ ）A ．对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集B ．对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集D ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集6．已知全集U =R ，集合{|23}M x x =-≤≤，{|24}N x x x =<->或，那么集合()()C C U U M N ⋂等于（ ）A ．{|34}x x <≤B ．{|34}x x x ≤≥或C ．{|34}x x ≤<D ．{|13}x x -≤≤7．集合2|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{|()()0}B x x a x b =--<，若“2a =-”是“A B ⋂≠∅”的充分条件，则b 的取值范围是（ ） A ．1b <-B ．1b >-C ．1b ≤-D ．12b -<<-8．已知集合{}|02A x x =<<，集合{}|11B x x =-<<，集合{}|10C x mx =+>，若()A B C ⊆，则实数m 的取值范围为（ ）A ．{}|21m m -≤≤B ．1|12m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．1|12m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ D ．11|24m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭9．对于非空实数集A ，定义{|A z *=对任意},x A z x ∈≥．设非空实数集(],1C D ≠⊆⊂-∞．现给出以下命题：（1）对于任意给定符合题设条件的集合C ，D ，必有D C **⊆；（2）对于任意给定符合题设条件的集合C ，D ，必有C D *≠∅；（3）对于任意给定符合题设条件的集合C ，D ，必有CD *=∅；（4）对于任意给定符合题设条件的集合C ，D ，必存在常数a ，使得对任意的b C *∈，恒有a b D *+∈．以上命题正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．已知集合22{|,N ,N}A t t m n m n = =+ ∈ ∈，且x A ∈，y A ，则下列结论中正确的是（ ） A ．x y A +∈ B ．x y A -∈ C ．xy A ∈D ．xA y∈ 11．对于下列结论：①已知∅ 2{|40}x x x a ++=，则实数a 的取值范围是(],4-∞； ②若函数()1y f x =+的定义域为[)2,1-，则()y f x =的定义域为[)3,0-；③函数2y =的值域是(],1-∞；④定义：设集合A 是一个非空集合，若任意x A ∈，总有a x A -∈，就称集合A 为a 的“闭集”，已知集合{}1,2,3,4,5,6A ⊆，且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有7个． 其中结论正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3m <B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．23m <<二、填空题13．已知集合{|M m Z =∈关于x 的方程2420x mx +-=有整数解}，集合A 满足条件：①A 是非空集合且A M ⊆；②若a A ∈，则a A -∈．则所有这样的集合A 的个数为______．14．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围为________． 15．在①AB A =，②A B ⋂≠∅，③R BC A ⊆这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a 存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.问题：已知集合{}20,,log (1)1,1x a A xx R B x x x R x -⎧⎫=<∈=-≤∈⎨⎬+⎩⎭∣∣，是否存在实数a ，使得___________？16．集合1{}2|Ax x ≤＝＜，{|}B x x a ＝＜，若A B B ⋃=，则a 的取值范围是_______．17．对于任意集合X 与Y ，定义：①{}|X Y x x X x Y -=∈∉且，②()()X Y X Y Y X =--△∪，（X Y △称为X 与Y 的对称差）．已知{}{}2|2|33A y y x x x R B y y ==-∈=-，，≤≤，则A B =△______．18．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若U x A ∈，则2Ux A ∉，则同时满足条件①②③的集合A 的个数为______19．已知集合{}10,A x ax x R =+=∈，集合{}2280B x x x =--=，若A B ⊆,则a 所有可能取值构成的集合为______________20．已知集合()(){}250M x x x =+->，集合()(){}10N x x a x a =---<，若M N N =，则实数a 的取值范围是_____________三、解答题21．已知集合{}2320A x x x =-+=，{}210B x x ax a =-+-=，{}222(1)50C x x m x m =+++-=.（1）若A B A ⋃=，求实数a 的值； （2）若AC C =，求实数m 的取值范围.22．已知全集U =R ，集合{4A x x =<-或1}x >，{|312}B x x =-≤-≤， （1）求AB 、()()U UA B ；（2）若集合{|211}M x k x k =-≤≤+是集合A 的子集，求实数k 的取值范围． 23．设{}{},1,05U R A x x B x x ==≥=<<，求()UA B 和()U A B ∩24．已知集合2{|320}A x ax x =-+=，其中a 为常数，且a R ∈． （1）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围； （2）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．25．已知集合{}2|280A x x x =+-≤，[)1,B =-+∞，设全集为U =R .（1）求()UA B ∩；（2）设集合(1,1)C a a =-+，若C A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围. 26．已知不等式()210x a x a -++≤的解集为A ，不等式2103x x +≤-的解集为B . （1） 当3a =时，求A B ；（2）若不等式的解集A B ⊆，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】先化简集合A ，再根据函数y =f （x ）=x 2﹣2ax ﹣1的零点分布，结合A ∩B 恰有一个整数求解. 【详解】A ={x |x ＜﹣3或x ＞1}，函数y =f （x ）=x 2﹣2ax ﹣1的对称轴为x =a ＞0， 而f （﹣3）=6a +8>0，f （﹣1）=2a >0，f （0）<0，故其中较小的零点为（-1，0）之间，另一个零点大于1，f （1）<0， 要使A ∩B 恰有一个整数， 即这个整数解为2， ∴f （2）≤0且f （3）＞0，即44109610a a --≤⎧⎨-->⎩，解得：3443a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩， 即34≤a ＜43， 则a 的取值范围为34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故答案为：A. 【点睛】本题主要考查集合的交集运算的应用以及二次函数的零点分布问题，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.2．B解析：B 【分析】根据集合相等以及集合元素的互异性可得出关于a 、b 的方程组，解出这两个未知数的值，由此可求得20192019a b +的值. 【详解】b a 有意义，则0a ≠，又{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，0b a ∴=，可得0b =，所以，{}{}21,,00,,a a a =，21a ∴=，由集合中元素的互异性可得1a ≠，所以，1a =-， 因此，()2019201920192019101ab +=-+=-.故选：B. 【点睛】本题考查利用集合相等求参数，同时不要忽略了集合中元素互异性的限制，考查计算能力，属于中等题.3．D解析：D 【分析】求出集合A ，根据11B ∈可求得实数a 的取值范围，利用集合的基本运算可判断各选项的正误. 【详解】{}{25601A x x x x x =-->=<-或}6x >，{}5B x x a =-<，且11B ∈,则6a >，{}{}555B x x a x a x a ∴=-<=-<<+，对于A 选项，取7a =，则{}212B x x =-<<，{}16UA x x =-≤≤，所以，{}16UA B x x R ⋂=-≤≤≠，A 选项错误；对于B 选项，取7a =，则{2UB x x =≤-或}12x ≥，此时UAB A R =≠，B 选项错误；对于C 选项，取7a =，则{}16UA x x =-≤≤，{2UB x x =≤-或}12x ≥，此时，{2UUA B x x ⋃=≤-或16x -≤≤或}12x R ≥≠，C 选项错误； 对于D 选项，6a >，则51a -<-，511a +>，此时AB R =，D 选项正确.故选：D. 【点睛】本题考查与集合运算正误的判断，同时也考查了一元二次不等式以及绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.4．A解析：A 【解析】 【分析】先化简集合M ，N ，再计算M ∩N 即可． 【详解】由已知易得M ＝R ，N ＝{y ∈R|y >0}，∴M ∩N ＝(0，+∞）． 故选A ． 【点睛】本题主要考查了集合的交运算，化简计算即可，比较简单．5．B解析：B 【分析】先证得1P 是2P 的子集，然后求得b 使1Q 是2Q 的子集，由此确定正确选项．【详解】对于1P 和2P ，由于210x ax ++>时222110x ax x ax ++=+++>，所以1P的元素，一定是2P 的元素，故对任意a ，1P 是2P 的子集.对于1Q 和2Q ，根据判别式有140440b b -<⎧⎨-<⎩，即1b >时，12Q Q R ==，满足1Q 是2Q 的子集，也即存在b ，使得1Q 是2Q 的子集. 故选B. 【点睛】本小题主要考查子集的判断，考查恒成立问题和存在性问题的求解策略，属于基础题.6．A解析：A 【分析】先分别求出C ,C U U M N ，再求()()C C U U M N ⋂即可 【详解】∵C {|}23U M x x x =<>-或，C {|24}U N x x =-≤≤， ∴()()C C {|34}U U M N x x ⋂=<≤． 故选:A ． 【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，属于中档题7．B【分析】由题意知{}|12A x x =-<<，当2a =-时，()(){}|20B x x x b =+-<，且A B ⋂≠∅成立，通过讨论2b <-，2b =-，2b >-三种情况，可求出b 的取值范围.【详解】 解：{}2|0|121x A x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，当2a =-时，()(){}|20B x x x b =+-< 当2b <- 时，{}|2B x b x =<<-，此时A B =∅不符合题意；当2b =-时，B =∅ ，此时AB =∅不符合题意；当2b >-时，{}|2B x x b =-<<因为A B ⋂≠∅，所以1b >-.综上所述，1b >-. 故选:B. 【点睛】本题考查了分式不等式求解，考查了一元二次不等式，考查了由两命题的关系求参数的取值范围.本题的关键是由充分条件，分析出两集合的关系.8．B解析：B 【分析】求出A ∪B ＝{x |﹣1＜x ＜2}，利用集合C ＝{x |mx +1＞0}，（A ∪B ）⊆C ，分类讨论，可得结论． 【详解】由题意，A ∪B ＝{x |﹣1＜x ＜2}， ∵集合C ＝{x |mx +1＞0}，（A ∪B ）⊆C ， ①m ＜0，x 1m -＜，∴1m -≥2，∴m 12≥-，∴12-≤m ＜0； ②m ＝0时，C ＝R,成立； ③m ＞0，x 1m -＞，∴1m-≤-1，∴m ≤1，∴0＜m ≤1， 综上所述，12-≤m ≤1， 故选：B ． 【点睛】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．9．B解析：B 【分析】根据题干新定义{|A z *=对任意},x A z x ∈≥，通过分析举例即可判断。
易错点01 集合-备战2023年高考易错题(新高考专用)(原卷版)
专题01 集合易错知识1．在已知关元素与集合关系求参数值或范围的问题中，易忽视集合中元素的互异性而出错； 2．有关用列举法表示的集合问题中，易混淆集合中的代表元素的范围而出错； 3．已知集合关系如B ⊆A ，AB =∅，求参数范围的问题中，忽视对空集的讨论致误；4. 有关最高项系数含参数的方程、不等式的问题中，易忽视对高次项系数的讨论致误；5. 有关一元二次方程根的问题，易忽视对判别式的讨论而致误；易错分析一、忽视集合中元素的特征1、已知集合2{2,4,10}A a a a =-+，若3A -∈，则实数a 的值为（ ）A ．-1B ．-3C ．-3或-1D ．无解【错解】若3A -∈，可得，当23a -=-时，解得1a =-，当243a a +=-，解得1a =-或3a =-， 故实数a 的值为-3或-1。
【错因】 【正解】二、忽视空集1、已知集合A ＝{x |(x ＋1)(x －6)≤0}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}．若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为______．集合忽视集合中元素的特性忽视高次项的系数忽视列举法中代表元素 范围忽视空集忽视一元二次方程的判别式【错解】由题意得，A ＝{x|－1≤x ≤6}．因为B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤2m ＋1，m －1≥－1，2m ＋1≤6.解得0≤m ≤52.综上，m ＜－2或0≤m ≤52.【错因】 【正解】三、忽视高次项系数1、已知集合{}2230A x x x =--=，{}10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合是（ ）A ．11,03⎧⎫-⎨⎬⎩⎭， B ．{}1,0-C ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．103⎧⎫⎨⎬⎩⎭，【错解】由2230x x --=得：1x =-或3x =，即{}1,3A =-；{}110B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，B A ⊆，11a ∴=-或13a =，解得：1a =-或13a =；综上所述：实数a 的值构成的集合是11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【错因】 【正解】四、忽视代表元素1．设集合{}2A x N x =∈≤，{}21B y y x==-，则A ∩B =（ ）A ．{}21x x -≤≤ B ．{}0,1 C ．{}1,2D ．{}01x x ≤≤【错解】因为{}{}222A x x x x =≤=-≤≤，{}(]21,1B y y x==-=-∞，所以AB ={}21x x -≤≤，所以选A 。
七大集合易错点汇集
1. 若集合{}{}4,3,2,3,1==B A ，则=⋂B A（ ）A . {}1B . {}2C . {}3D . {}4,321，，2. 若集合{}{},5,4,3,2,1,0,1,0==I M 则=M C IA . {}1,0B . {}5,4,3,2C . {}5,4,3,2,0D . {}5,4,3,2,13. 设集合{}{}{},4,2,21,4,3,2,1===B A U ，则()=⋃B A C UA . {}2B . {}3C . {}4,2,1D . {}41，4. 已知{}{}{}6,5,4,2,7,5,4,3,7,6,5,4,3,2===N M U 则A .{}6,4=⋂N MB .U N M =⋃C .()U M N C U =⋃D .()N N M C U =⋂5. 设全集{}{}{},4,3,2,31,54,3,21===B A U ，，，，则()()=⋂B C A C U UA . {}1B . {}5C . {}4,2D . {}5,42,1，6. 设集合{}{}{}{},4,3,5,4,3,4,2,5,4,3,2,1====C B A U 则()()=⋂⋃C C B A U 。
7. 如果{}{}{},6,5,4,3,4,3,2,19===B A x x U ，的正整数是小于那么=⋂B C A C U UA . {}21，B . {}43，C . {}65，D . {}87，8. 若集合{}{},3,0<=>=x x B x x A 则B A ⋂等于 。
9. 已知集合{}{},62,41<<=<<-=x x B x x A 则B A ⋂= 。
10. 已知集合{}{},55N ,53>-<=≤<-=x x x x x M 或则N M ⋃等于 。
11. 设{}{},053,012<-=>+=x x T x x S 则=⋂T S 。
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忽视语言转换的等价性
5. 设全集IxyxRyR{()|}，，，集合Mxyy
{()|}，321，
xyyx{()|}，1
CMN
()（ ）
B. {()}23，
（2，3） D. {()|}xyyx，1
A，原因是将集合M看作直线yx1上的点的集合，实际上应除去
2，3）。集合N是坐标平面内不在直线y＝x+1上的点的集合，所以MN是坐标平面
A
BA
的前提假定，缩小了原题中B集合的取值范围，
M{}12345，，，，，N{}136，，
MN{}245，，
MNN(){}13，
MMNMN()
ABxxAxB{|}且有两种理解：
ABxAxB()且
xABxAxB()或
xMMNxMxMN[()]()且
xMNxMxN()或
xMMN[()]xMxN且
2，3）以外的点构成的集合，它的补集CMN
(){()}23，，应选B。
忽视特殊化法的片面性
6. 设集合A，B是两个非空集合，我们规定ABxxAxB{|}且，根据上述规
MMN()（ ）
B. N C. MN D. MN
M{}12345，，，，，N{}13，
MN{}245，，
MNN(){}13，
MMNMN()
D
ห้องสมุดไป่ตู้
它与高中数学的许多内容有着广泛的联系，作为一种思想、语
符号术语多，对于初学集合的同学来说，常常因为概念不清晰，理解不透彻，
忽视代表元素的属性
1. 集合MyyxxR{|}2，，NyyxxR{|||}2，，则MN（ ）
{()}11， B. {()()}1111，，，
{|}yy02 D. {|}yy0
yx
x22||
x
11或xy11
B
注意到两个集合中的元素y都是各自函数的函数值，因此，MN应是yx2和
x2||
而不是它们的交点。由于Myy{|}0，Nyy{|}2，
MNyy{|}02，选C。
忽视元素的互异性
2. 已知集合Axxyxy{lg()}，，，Bxy{||}0，，，若A＝B，求实数x，y的值。
lg()xy有意义，所以xy>0，从而x0，故xy＝1
A＝B得xx
y||或xyxyx||
xy1或xy1
，而以上解法中，当xy1时，xxy，
|xy分别使集合A，B中出现了相同元素，故应舍去，所以只能取xy1。
忽视空集
3. 若集合Mxxx{|}25302，NxmxxR{|}1，，且NM，求实数m
M{}1
3，，所以112m或13m
m2或m1
上面的解法中漏掉了N即m0的情形，因为空集是任何非空集合的真子集，
m2或m1
或m＝0。
忽视补集的相对性
4. 已知全集UR，集合Axx{|}16，则CA
_________；若全集为IR，
CA
__________。
R
CAxxx
{|}016或
I＝R的条件之下，CAxxx