2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期17.1、勾股定理教案11
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是初中数学的重要内容，也是中学数学中最为基本的定理之一。
人教版数学八年级下册17.1节主要介绍了勾股定理的证明和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解勾股定理的含义，学会运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、三角函数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生对理论证明的过程可能感到困惑，对实际应用的掌握程度也有所不同。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的证明和应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究、合作等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明和应用。
2.难点：对勾股定理证明过程中的一些关键步骤的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板、直尺等。
2.学具：笔记本、文具、三角板、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形，如篮球架、房屋建筑等，引导学生观察并思考这些三角形中是否存在某种特殊的关系。
2.呈现（15分钟）介绍勾股定理的定义和表述，展示勾股定理的证明过程，如Pythagorean theorem的证明。
引导学生理解并掌握勾股定理。
3.操练（15分钟）分组讨论，每组选取一个实际问题，运用勾股定理进行解答。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的解答，进行讲解和点评，强调勾股定理在实际问题中的应用。
八年级数学下册17勾股定理教案(新版)新人教版
第十七章 勾股定理17．1 勾股定理 第 1 课时 勾股定理 (1)重点 勾股定理的内容和证明及简单应用． 难点 勾股定理的证明．了解勾股定理的发现过程， 应用勾股定理进行简单的计算． 理解并掌握勾股定理的内容， 会用面积法证明勾股定理， 能一、创设情境，引入新课让学生画一个直角边分别为 3 cm和4 cm的直角△ ABC用刻度尺量出斜边的长.再画一个两直角边分别为5和12的直角△ ABC用刻度尺量出斜边的长.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 你是否发现了3 + 4与5的关系，5 + 12与13的关系，即3 +4 =5 , 5 + 12 = 13 , 那么就有勾2+股2=弦:对于任意的直角三角形也有这个性质吗？由一学生朗读“毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说，引导学生观察身边的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？拼图实验，探求新知1. 多媒体课件演示教材第22〜23页图17.1 —2和图17.1 —3,引导学生观察思考.2. 组织学生小组合作学习. 问题：每组的三个正方形之间有什么关系？试说一说你的想法.引导学生用拼图法初步体验结论. 生：这两组图形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和. 师：这只是猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明.归纳验证，得出定理(1) 猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a, b,斜边长为c,那么a2+b2= c2.(2) 是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明. 到目前为止，对这个命题的证明已有几百种之多，下面我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的.①用多媒体课件演示.②小组合作探究：a.以直角三角形ABC的两条直角边a, b为边作两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？b.它们的面积分别怎样表示？它们有什么关系?C.利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证法•想一想还有什么方法？师：通过拼摆，我们证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理.即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦.二、例题讲解【例1】填空题.⑴在Rt△ ABC中，/ C= 90°, a= 8, b = 15,则c= _______________ ;(2) 在Rt△ ABC中，/ B= 90°, a= 3, b = 4,贝U c = ____________ ;(3) 在Rt△ ABC中，/ C= 90°, c= 10, a : b = 3 : 4,贝U a = ___________ , b = __________ ;(4) 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为__________________ ;(5) 已知等边三角形的边长为2 cm则它的高为______________ cm面积为 ___________ cn^【答案】(1)17 (2) ,7 (3)6 8 (4)6 , 8, 10 (5) .3 . 3【例2】已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边.分析：已知两边中，较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进行计算.让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想.【答案】119或13三、巩固练习填空题.在Rt A ABC中，/ C= 90° .⑴如果a= 7, c = 25,贝U b= __________ ;⑵如果/ A= 30°, a = 4,贝U b= ___________ ;⑶如果/ A= 45°, a = 3,贝U c= ______________ ;⑷如果c = 10, a—b= 2,贝U b= _________ ;⑸如果a, b, c是连续整数，则a + b + c = ___________⑹如果b= 8, a : c = 3 : 5,贝U c= _________ .【答案】(1)24 (2)4 3 (3)3 2 (4)6 (5)12(6) 10四、课堂小结1. 本节课学到了什么数学知识？2. 你了解了勾股定理的发现和验证方法了吗？3. 你还有什么困惑？本节课的设计关注学生是否积极参与探索勾股定理的活动, 思考、能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想表达活动过程和所获得的结论等. 关注学生的拼图过程，验证勾股定理.关注学生能否在活动中积极(数形结合)以及学生能否有条理地鼓励学生结合自己所拼得的正方形第2课时勾股定理(2)能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．重点将实际问题转化为直角三角形模型．难点如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题．一、复习导入问题1：欲登12 米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物 5 米，至少需要多长的梯子？师生行为：学生分小组讨论，建立直角三角形的数学模型．教师深入到小组活动中，倾听学生的想法．生：根据题意，（如图）AC是建筑物，则心12 m BC= 5 m AB是梯子的长度，所以在Rt△ ABC中，AB2= A C+B C= 122+ 52= 132，贝U AB= 13 m所以至少需13 m长的梯子.师：很好！由勾股定理可知，已知两直角边的长分别为a, b,就可以求出斜边c的长•由勾股定理可得a2= c2—b2或b2= c2—a2,由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长,也就是说,在直角三角形中,已知两边就可求出第三边的长.问题2 :一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？学生分组讨论、交流，教师深入到学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径.生1 :从题意可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过.生2 :在长方形ABCC中，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC,再与木板的宽比较，就能知道木板是否能通过.师生共析：解：在Rt△ ABC中，根据勾股定理AC= A B"+B C= 12+ 22= 5.因此AC= , 5 2.236.因为AC沐板的宽，所以木板可以从门框内通过.二、例题讲解【例1】如图，山坡上两棵树之间的坡面距离是 4 3米，则这两棵树之间的垂直距离是________ 米，水平距离是____________ 米.分析：由/ CAB= 30°易知垂直距离为2@米，水平距离是6米.【答案】2 3 6【例2】教材第25页例2三、巩固练习1. 如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B, C两点，在江对岸取一点A,使AC垂直江岸，测得BO 50米，/ B= 60°,则江面的宽度为__________________ .【答案】50 3米2. 某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B 200米,结果他在水中实际游了520米，求该河流的宽度.【答案】约480 m四、课堂小结1•谈谈自己在这节课的收获有哪些？会用勾股定理解决简单的应用题；会构造直角三角形.2. 本节是从实验问题出发，转化为直角三角形问题，并用勾股定理完成解答.这是一节实际应用课，过程中要充分发挥学生的主导性，鼓励学生动手、动脑，经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型的过程，激发了学生的学习兴趣，锻炼了学生独立思考的能力．第3 课时勾股定理(3)1．利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．2．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．3．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．重点在数轴上寻找表示2, 3, 5，…这样的表示无理数的点.难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段.一、复习导入复习勾股定理的内容.本节课探究勾股定理的综合应用.师：在八年级上册，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.你们能用勾股定理证明这一结论吗？学生思考并独立完成，教师巡视指导，并总结.先画出图形，再写出已知、求证如下：已知：如图，在Rt△ ABC和Rt△ A B' C'中，/ C=Z C'= 90°, AB= A B', AC= A C'.求证：△ AB3A A B' C'.证明：在Rt△ ABC和Rt△ A' B' C'中，/ C=Z C = 90°,根据勾股定理，得BC= AB"- A C, B' C'= A B' 2—A C' 2.又AB= A B', AC= A C',「. BC= B' C',「.△ABC^A A B' C（SSS .师：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出.13所对应的点吗？教师可指导学生寻找像长度为，2, •. 3, 5,「这样的包含在直角三角形中的线段.师：由于要在数轴上表示点到原点的距离为2, 3, 5，…，所以只需画出长为2, 3, 5,…的线段即可，我们不妨先来画出长为.2 , , 3, i 5，…的线段.生：长为眾的线段是直角边都为i的直角三角形的斜边，而长为{5的线段是直角边为1和2的直角三角形的斜边.师：长为，13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？生：设c = ；' 13,两直角边长分别为a, b，根据勾股定理a + b = c［即a + b = 13.若a, b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13 = 4 + 9, a2= 4, b2= 9,则a = 2, b= 3，所以长为，13的线段是直角边长分别为2, 3的直角三角形的斜边.师：下面就请同学们在数轴上画出表示，13的点.生：步骤如下：1 .在数轴上找到点A,使OA= 3.2. 作直线I垂直于OA在I上取一点B,使AB= 2.3. 以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C,则点C即为表示13的点.二、例题讲解【例1】飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？分析：根据题意，可以画出如图所示的图形，A点表示男孩头顶的位置，C, B点是两个时刻飞机的位置，/ C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题.解：根据题意，得在Rt△ ABC中，/ C= 90°, AB= 5000米，AC= 4800米.由勾股定理，得A B"=A C +B C,即卩50002= B C+ 48002,所以BC= 1400 米.飞机飞行1400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1400X 6X 60= 504000（米）= 504（千米），即飞机飞行的速度为504千米/时.【例2】在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？解：根据题意，得到上图，其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过水草的位置，CD= 3分米，CB= 6分米，AD= AB BC丄AD,所以在Rt△ ACB中，A B= AC? + BC2,即（AC+ 3）2= AC+ 62, AC+ 6AC+ 9= AC+ 36,「. 6AC= 27 , AC= 4.5，所以这里的水深为4.5分米.【例3】在数轴上作出表示.17的点.解：以，17为长的边可看作两直角边分别为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示17的点，如下图:师生行为：由学生独立思考完成，教师巡视指导.此活动中，教师应重点关注以下两个方面：①学生能否积极主动地思考问题；②能否找到斜边为.17,另外两条直角边为整数的直角三角形.三、课堂小结1 •进一步巩固、掌握并熟练运用勾股定理解决直角三角形问题.2•你对本节内容有哪些认识？会利用勾股定理得到一些无理数，并理解数轴上的点与实数一一对应.本节课的教学中，在培养逻辑推理的能力方面，做了认真的考虑和精心的设计，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，注重数学与生活的联系，从学生的认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到课堂教学当中，很好地激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生善于提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力.17.2 勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理（1）1．掌握直角三角形的判别条件．2．熟记一些勾股数．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．重点探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命题、原命题、逆命题的有关概念及关系．难点归纳猜想出命题2 的结论．一、复习导入活动探究(1) 总结直角三角形有哪些性质；(2) 一个三角形满足什么条件时才能是直角三角形？生：直角三角形有如下性质：(1) 有一个角是直角；(2) 两个锐角互余；(3) 两直角边的平方和等于斜边的平方；(4) 在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．师：那么一个三角形满足什么条件时，才能是直角三角形呢？生1 ：如果三角形有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．生2 ：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a, b与斜边c具有一定的数量关系即a2+ b2= c2,我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人是如何做的？问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结,然后以3 个结、4个结、5 个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角．这个问题意味着,如果围成的三角形的三边长分别为3, 4, 5,有下面的关系：32＋42 =52,那么围成的三角形是直角三角形.22 画画看，如果三角形的三边长分别为 2.5 cm 6 cm 6.5 cm有下面的关系：2.5 + 6=6.5 2,画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为 4 cm, 7.5 cm 8.5 cm,再试一试.生1:我们不难发现上图中，第1个结到第4个结是3个单位长度即AO 3;同理BC= 4, AB= 5.因为32+ 42= 52,所以我们围成的三角形是直角三角形.生2:如果三角形的三边长分别是2.5 cm，6 cm，6.5 cm. 我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5 cm的边所对的角是直角，并且 2.5 2+ 62= 6.5 2.再换成三边长分别为4 cm 7.5 cm 8.5 cm的三角形，可以发现8.5 cm的边所对的角是直角，且有42+ 7.5 2= 8.5 2.师:很好！我们通过实际操作，猜想结论.命题2如果三角形的三边长a, b, c满足a2+ b2= c2,那么这个三角形是直角三角形. 再看下面的命题:命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a, b，斜边长为c,那么a2+ b2= c2.它们的题设和结论各有何关系？师:我们可以看到命题2 与命题1 的题设、结论正好相反, 我们把像这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中的一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.例如把命题1当成原命题,那么命题2 是命题1 的逆命题.二、例题讲解【例1】说出下列命题的逆命题,这些命题的逆命题成立吗？(1) 同旁内角互补,两条直线平行;(2) 如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等;(3) 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;(4) 直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.分析: (1) 每个命题都有逆命题,说逆命题时注意将题设和结论调换即可,但要分清题设和结论,并注意语言的运用;(2) 理顺它们之间的关系,原命题有真有假,逆命题也有真有假,可能都真,也可能一真一假,还可能都假.解略.三、巩固练习教材第33 页练习第2 题.四、课堂小结师:通过这节课的学习,你对本节内容有哪些认识？学生发言,教师点评.本节课的教学设计中,将教学内容精简化,实行分层教学.根据学生原有的认知结构, 让学生更好地体会分割的思想. 设计的题型前后呼应, 使知识有序推进, 有助于学生理解和掌握;让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程,激发学生探究新知的兴趣,感受探索、合作的乐趣,并从中获得成功的体验,真正体现学生是学习的主人.将目标分层后,满足不同层次学生的做题要求，达到巩固课堂知识的目的．第2 课时勾股定理的逆定理(2)1．理解并掌握证明勾股定理的逆定理的方法．2．理解逆定理、互逆定理的概念．重点勾股定理的逆定理的证明及互逆定理的概念． 难点理解互逆定理的概念．一、复习导入师：我们学过的勾股定理的内容是什么？生：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a , b ，斜边长为c ,那么a 2+ b 2= c 2.师：根据上节课学过的内容， 我们得到了勾股定理逆命题的内容： 如果三角形的三边长 a , b , c 满足a 2+ b 2= c 2,那么这个三角形是直角三角形.师：命题 2 是命题 1 的逆命题， 命题 1 我们已证明过它的正确性， 命题 2 正确吗？如何 证明呢？ 师生行为：让学生试着寻找解题思路，教师可引导学生理清证明的思路.师：△ ABC 的三边长a , b , c 满足a 2 + b 2= c 2.如果△ ABC 是直角三角形，它应与直角边 是 a ，b 的直角三角形全等，实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形 A B' C',使B' C'= a , AC'= b ，/ C'= 90° (如图)，把画好的厶A B' C'剪下，放在△ ABC 上，它们重合吗？ 生:我们所画的 Rt △ A ' B' C', (A ' B') 2= a 2+ b 2,又因为 c 2 = a 2+ b 2,所以(A ' B')：2 =c ，即 A B'= c.△ ABC 和厶A B' C'三边对应相等，所以两个三角形全等，/ C =Z C'= 90°,所以△ ABC为直角三角形.即命题2 是正确的.师：很好！我们证明了命题2是正确的, 那么命题2 就成为一个定理. 由于命题1 证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题1的逆命题，在此，我们就称定理2 是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互逆定理．师：但是不是原命题成立，逆命题一定成立呢？生：不一定，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角”不成立．师：你还能举出类似的例子吗？生：例如原命题：如果两个实数相等，那么它们的绝对值也相等．逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个实数相等．显然原命题成立，而逆命题不一定成立．二、新课教授【例1】教材第32 页例1【例2】教材第33 页例2【例3】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中/A 和/DBC都应为直角.工人师傅量出了这个零件各边的尺寸，那么这个零件符合要求吗？分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子.解：在△ ABD中，AB2+ AD = 9+ 16 = 25= BD,所以△ ABD是直角三角形，/ A是直角.在厶BCD 中，BD + BC= 25 + 144= 169= 132= CD，所以△ BCD是直角三角形，/ DBC是直角.因此这个零件符合要求.三、巩固练习1.小强在操场上向东走80 m后，又走了60 m再走100 m回到原地.小强在操场上向东走了80 m 后，又走60 m的方向是__________________________ .【答案】向正南或正北2•如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A, B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C地将其拦截•已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°,求甲巡逻艇的航向.1 12 2 2【答案】解：由题意可知：AC= 120X 6X = 12 , BC= 50X 6X = 5, 12 + 13 .又60 60AB= 13,「. AC+ BC= A氏•••△ ABC是直角三角形，且/ ACB= 90°,二/ CAB= 40°，航向为北偏东50° .四、课堂小结1.同学们对本节的内容有哪些认识？2 •勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数.本节课我采用以学生为主体，引导发现、操作探究的教学设计，符合学生的认知规律和认知水平，最大限度地调动了学生学习的积极性，有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理的能力，切实使学生在获取知识的过程中得到能力的培养.。
八年级数学下册人教版17.1勾股定理教学设计
4.小组讨论题：分组讨论课本练习第17.1节的第6题，共同探讨勾股定理在其他数学领域的应用。
-鼓励小组合作，培养学生的团队协作和交流沟通能力。
-引导学生从多角度思考问题，拓宽知识视野，激发学生的创新意识。
5.家庭作业：布置一道综合性的勾股定理题目，要求学生在家庭作业本上完成。
5.能够运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的几何作图问题。
（二）过程与方法
1.通过实际操作、观察和思考，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2.学会运用数学语言进行表达和交流，提高学生的数学表达能力和团队协作能力。
3.能够运用勾股定理解决实际问题，培养学生的实际问题解决能力和创新意识。
4.在学习过程中，引导学生总结规律，提高学生的归纳总结能力。
1.注重激发学生的学习兴趣，通过引入生动有趣的实例，使学生感受到勾股定理在实际生活中的重要性。
2.针对不同学生的学习能力，设计梯度性问题和练习，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.强调几何直观，引导学生通过观察、操作、画图等方式，加深对勾股定理的理解。
4.加强对学生几何逻辑思维能力的培养，引导学生运用勾股定理进行推理和证明。
2.教学方法：独立完成、相互检查、教师辅导。
3.教学过程：
a.教师布置具有梯度性的练习题，涵盖勾股定理的基本应用和拓展应用。
b.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
c.学生相互检查练习结果，共同讨论解题思路和方法。
d.教师针对学生的练习情况进行点评，强调解题技巧和注意事项。
（五）总结归纳
-设计综合性题目，让学生自主整合所学知识，形成完整的知识结构。
八年级数学下册17_1勾股定理教案新版新人教版
17.1 勾股定理一、教学目标：一、知识与技术：（1）把握勾股定理的一些大体证明方式；（2）了解有关勾股定理的历史. 二、进程与方式：（1）在定理的证明中培育学生的拼图能力；（2）经历明白得勾股定理的证明进程，感悟并把握勾股定理的证明猜想.3、情感态度与价值观：（1）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育；（2）通过数学思维活动，进展学生探讨意识和合作交流思想.二、教学重点：明白得并熟练勾股定理的证明进程三、教学难点：对勾股定理证明思想的领会 四、 教学用具：直尺，四个全等的直角三角形纸片，赵爽弦图，2002年国际数学大会图片五、教学方式：以学生为主体的讨论探讨法六、教学进程：一、创设情境→激发爱好（1）预习勾股定理——直角三角形的三边关系勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
数学表达式：a 2 +b 2 =c 2（2）欣赏图片——引出课题通过欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出“赵爽弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成绩，激发学生民族自豪感.二、分析探讨→得出猜想通过对赵爽弦图图形组成的提问：即由四个全等的直角三角形组成的，让同窗们体验对数学图形的探讨进程，学习这种研究方式。
同时提问：什么缘故会把那个图案设为大会的会徽?它有什么意义呢？继而教师总结：因为在1700连年前中国古代数学家赵爽用那个弦图证明了勾股定理（出示图片），咱们称它为“赵爽弦图”，它反映了中国古代数学家的伶俐才干，是咱们中国古代数学的自豪，此刻让咱们追思一下前人的足迹，用赵爽弦图证明勾股定理.3、拼图证明→得出定理证明方式一：（中国赵爽证法）证明： 大正方形的面积能够表示为 ：C2 也能够表示为∵ C 2=a ab b ab 2222+-+∴ c b a 222=+c cb-a c b aAC B赵爽弦图比如将大正方形分“割”成几个部份→割的方式从而说明了勾股定理是正确的.证明方式二：（西方毕达哥拉斯证法）证明：大正方形的面积能够表示为：)(2b a +也能够表示为：C ab +2/42 ∵)(2b a +=c ab +2/42c ab ab b a 22222+=++ ∴ c b a 222=+ 毕达哥拉斯图比如将小正方形“补”成一个大的图形→补的方式从而也说明了勾股定理是正确的4、迁移应用→拓展提高如图，将长为5米的梯子AC 斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离BC 长为3米，求梯子上端A 到墙的底边的垂直距5、回忆小结→整体感知（1）本节课咱们经历了如何的学习进程？ 经历了从温习勾股定理，再到利用多种方式证明定理，最后学会应用定明白得决实际问题的进程。
人教版八年级数学下册《17.1勾股定理》教学设计
人教版八年级数学下册《17.1 勾股定理》教课方案课题17.1 勾股定理工作单位营山县化育中学邮编162650讲课教师颜毅课型新讲课1.掌握勾股定理以及勾股定理的一般证明方法。
知识与技术2.会运用勾股定理解决简单的计算题和生活中的实质问题。
1.经历研究、发现、猜想、考证等数学过程，获取解决数学识题的一般方法。
2.学会与别人合作沟通，从沟通中获取过程与方法使用勾股定理解决问题的能力。
教课目的3.认识运用数形联合解决数学识题的重要性，进一步提升剖析问题和解决问题的能力。
1.经历勾股定理的研究，体验成功的乐趣，加强信心。
感情、态度2.发展“学数学—用数学—爱数学”的与价值观思想，体验数学与生活的密切联系，建立科学的价值观。
本节课是九年制义务教育人教版八年级下册第十教材剖析七章第 1 节《勾股定理》第一课时的内容，它揭露的是直角三角形中三边的数目关系。
勾股定理是在学生已经人教版八年级数学下册《17.1 勾股定理》教课方案掌握了直角三角形有关性质的基础长进行学习的，在教材中起着承前启后的作用，为下边学习勾股定理的逆定理做了铺垫，为此后学习“四边形”和“解直角三角形”确立基础。
八年级学生对几何图形的察看、剖析能力已初步形成，大多数同学解题能力比较高，并可以较正确的对所学情剖析学的知识进行归纳与小结，经过小组议论与沟通，可以形成解决问题的基本思路。
教课要点勾股定理及其应用教课难点用拼图的方法考证勾股定理本课主要采纳“指引研究法” ，由浅到深、由特别到一般地提出问题，指引学生自主研究，合作沟通，针教课方法对本节课的特色，采纳以“田字格、网格—勾股定理—应用勾股定理” 为知识主线，以“创建情境—察看实验—总结归纳—知识运用”为教课主线的方法。
在教师的指引下运用自主研究、合作沟通的商讨式学习方法学习方式，经过“着手”、“动脑”以及“动口”掌握本节内容。
教课准备多媒体课件、三角板学生准备两个正方形 ( 一大一小 ) 纸片教课过程人教版八年级数学下册《17.1 勾股定理》教课方案教课活动一. 创建情境，激趣引新1.同学们，你们知道什么是三角形吗？你能用语言来描绘三角形的定义吗？2.同学们，什么是直角三角形？3.多媒体展现有关知识，并展现毕达哥拉斯的故事。
八年级数学下册 17.1 勾股定理教案 (新版)新人教版
课题:17.1 勾股定理
教
学
目
标
知识与能力：1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
过程与方法：1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。
情感态度价值观：1．体验生活中的数学的应前准备
多媒体
教学
过程
教师活动
学生活动
设计意图
合作探究
1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：
1．这三组数都满足吗？
2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？
如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形
满足的三个正整数，称为勾股数。
1．同学们还能找出哪些勾股数呢？
让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：
进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系
板书设计
勾股定理5
一如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形
满足的三个正整数，称为勾股数。
二例题
课后反思
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
人教版八年级数学下册17.1章勾股定理(教案)
1.培养学生的逻辑推理能力和空间想象力，通过对勾股定理的证明过程，让学生理解数学知识的严谨性和逻辑性；
2.提高学生的数据分析能力，通过解决实际问题，使学生能够运用勾股定理分析问题、解决问题；
3.培养学生的数学抽象和数学建模素养，让学生在探索勾股定理的过程中，学会从实际问题中抽象出数学模型；
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了勾股定理，我发现学生们对定理的概念和应用表现出很大的兴趣。在讲授过程中，我尽量用生动的语言和具体的例子来解释抽象的数学概念，希望这样能帮助他们更好地理解。通过让学生们分组讨论和实验操作，我也试图让他们亲身体验数学知识的形成过程，增强他们的实践能力。
课堂上，我注意观察学生的反应，发现大部分同学能够跟随我的讲解思路，但对于定理证明部分，尤其是面积法和相似三角形法的推导，有些同学还是感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加细致地讲解这些难点，通过更多的图示和实际操作，帮助他们克服理解上的障碍。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。它在几何学中具有重要地位，广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个直角三角形的边长，展示勾股定理在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过直角三角形的情况？”（如测量墙角、搭建模型等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理的奥秘。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理教学设计
《17．1 勾股定理》教学设计——八年级数学新人教版教学目标1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，并能运用勾股定理解决简单的实际问题。
2、会用面积法证明勾股定理，知道从特殊到一般的探索方法，及借助于图形的面积来验证数学结论的数形结合思想。
3、了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
学情分析八年级学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用拼图等手段进行直观教学，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。
重点 勾股定理的演绎过程及证明。
难点问题：，花草！4米3米D B C设计意图：激发学生学习兴趣，引起学生思考“如何知道直角三角形的两条直角边求斜边”，进一步思考“直角三角形的三边有什么关系”，从而起到设置悬念、引人课题的作用。
二、合作探究，体验发现探究一 等腰直角三角形三边的关系4米3D C（1）拼图活动 请同学们用准备的几个全等的等腰直角三角形拼正方形，可以拼出几种不同的正方形？把你拼的正方形画在纸上。
（2）若每个等腰直角三角形的腰为a 斜边为c ，则你所拼的正方形的面积分别可以怎样表示？ （3）正方形的面积之间有什么关系？由此可以得到什么结论？(结论：对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平)设计意图：从等腰直角三角形入手，体现从特殊到一般的数学思想。
本环节通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，培养学生动手、动脑、观察能力，让学生体验学习数学的乐趣。
2、思考对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方。
那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？探究二 直角三角形三边的关系（1）拼图 用你准备的几个全等的直角三角形拼正方形，可以拼出几种不同的正方形？把你拼的正方形画在纸上。
人教版八年级数学下册17.1《勾股定理》教学设计
4.作业完成后，进行自我检查，确保答案正确。
2.勾股数的判断和应用，使学生能够灵活运用勾股数解决相关问题。
3.学生在解决实际问题时，能够将勾股定理与其他数学知识相结合，形成综合解决问题的能力。
教学设想：
1.创设情境，引入新课：通过讲述古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家发现勾股定理的故事，激发学生的学习兴趣，为新课的学习营造良好的氛围。
2.自主探究，合作交流：引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现勾股定理。在此基础上，组织学生进行小组讨论，分享各自的发现和证明方法，培养学生的合作意识和交流能力。
2.提问引导：请学生们思考直角三角形的特点，回顾已学的直角三角形相关知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.勾股定理的概念及表述：
"勾股定理是关于直角三角形的一个基本定理，它描述了直角三角形三条边之间的关系。具体来说，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。"
2.勾股定理的证明：
a.利用具体的直角三角形进行演示，引导学生观察、思考、发现勾股定理。
8.融入数学文化，培养人文素养：在教学过程中，适时融入数学历史文化，让学生了解勾股定理在人类文明发展中的地位和作用，培养他们的人文素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.情境引入：通过古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家发现勾股定理的故事，引发学生对勾股定理的好奇心，激发学习兴趣。
"同学们，你们听说过古希腊数学家毕达哥拉斯吗？今天我们要学习的勾股定理，就是他在一次偶然的机会中发现的。让我们一起走进这个故事，探寻勾股定理的奥秘吧！"
"有兴趣的同学可以研究一下勾股数在三角形中的应用，以及它与三角形类型之间的关系，这将有助于你们更深入地理解勾股定理。"
春八年级数学下册第17章勾股定理17.1勾股定理教案新人教版(最新整理)
17。
1 勾股定理第1课时勾股定理及其证明教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解勾股定理的发现过程．2．掌握勾股定理的内容．3．会用面积法证明勾股定理．【过程与方法】经历观察—猜想—归纳—验证等一系列过程,体会数学定理发现的过程；在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养学生的数学语言表达能力和初步的逻辑推理能力．【情感态度与价值观】通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，体验解决问题的方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．二、重难点目标【教学重点】勾股定理的探究及证明．【教学难点】掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P22~P24的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2。
2．（1)教材P23“探究”，如图，每个方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C、A′、B′、C′的面积．解：A的面积＝4；B的面积＝9;C的面积＝52－4×错误!×(2×3)＝13;所以A＋B＝C。
A′＝9；B′＝25；C′＝82－4×错误!×(5×3)＝34;所以A′＋B′＝C′。
所以直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．(2）阅读、理解教材P23～P24“赵爽弦图"证明勾股定理．解：朱实＝错误!ab；黄实＝（a－b)2；正方形的面积＝4朱实＋黄实＝(a－b）2＋错误!ab×4＝a2＋b2－2ab＋2ab＝a2＋b2。
又正方形的面积＝c2，所以a2＋b2＝c2,即直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方．环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c,再作三个边长分别为a、b、c的正方形，将它们像下图所示拼成两个正方形．证明:a2＋b2＝c2。
八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八
勾股定理（1）知识与技能：掌握勾股定理和他的简单的应用，理解定理的一般探究方法。
过程与方法：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数与形结合的数学思想。
情感态度与价值观：在数学活动中发现探索意识和合作交流的良好学习习惯。
教学重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形的另一边的长。
教学难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角形另一边的长。
教具准备：方格纸、4个全等的三角形，小黑板等。
教与学互动设计：一、创设情境导入新课引导学生观察课本第64页的地面图形，说说你发现了什么？提问：①图中有些什么形状？②三个正方形之间有什么关系？③通过②的结论你能有什么猜想？说说看。
二、实验操作探求新知1.数格子（1）要求学生在准备好的方格纸中作一个任意的等腰直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。
观察三个正方形的面积之间有什么关系。
（2）要求学生在方格纸中作一个任意的直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。
观察三个正方形的面积之间有什么关系。
（3）要求学生在方格纸中作一个任意的非直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。
观察三个正方形的面积之间有什么关系。
讨论、得出结论：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
2.证明猜想。
10c20cm要求用四个全等到的直角三角形拼成一个以斜边为边长的正方形，推理得出 a 2+b 2=c 23.得出结论定理：经过证明被确认的命题叫做定理。
勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
三、应用迁移例1.求下图中的字母A ，B 所代表的正方形的面积。
例2.一个文具盒的尺如图，一根长30cm 的细 木棒能否放进这个文具 盒，为什么？练习：填空（1）在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，a=5,b=12,则c = (2)在Rt ∆ABC 中，∠B=90°，a=3,b=4,则c =(3)在等腰Rt ∆ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AC ：BC ：AB= （4）在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC ：AC ：AB= 探究2.如图，一个3 m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为，如果梯子的顶端A 沿墙下滑，那么梯子的底端B 也外移吗？练习：1.如图，阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积。
人教版八年级下册17.1勾股定理优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.学生了解勾股定理在我国古代的发现和应用，感受数学文化的魅力，培养民族自豪感和对数学的热爱。
2.学生通过学习勾股定理，培养对数学的兴趣和好奇心，激发学习数学的内在动力。
3.学生通过解决实际问题，体验数学的价值和意义，认识到数学在生活中的重要性，培养应用数学的意识和能力。
2.学生能够通过观察、分析、推理等数学思维活动，探索并发现勾股定理的规律，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
3.学生能够运用勾股定理解决一些简单的几何问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.学生通过观察生活实例，培养从实际问题中抽象出数学模型的能力，提高解决问题的能力。
2.学生在小组合作、讨论交流的过程中，培养团队协作能力和表达能力，提高自主学习能力和合作学习能力。
3.动态演示辅助：运用几何画板等教学工具，动态展示直角三角形中两直角边的变动，让学生直观地观察到斜边的变化规律，帮助学生理解和掌握勾股定理。
（二）问题导向
1.设计问题链：围绕勾股定理的定义、证明和应用，设计一系列递进式问题，引导学生思考和探索，激发学生的好奇心，培养学生的问题解决能力。
2.自主探究引导：引导学生提出问题，鼓励学生自主探究，引导学生通过观察、分析、推理等数学思维活动，探索并发现勾股定理的规律。
3.动态演示辅助：运用几何画板等教学工具，动态展示直角三角形中两直角边的变动，让学生直观地观察到斜边的变化规律，帮助学生理解和掌握勾股定理。
（二）讲授新知
1.勾股定理的定义：通过几何画板工具，展示直角三角形中两直角边的变动，引导学生观察和分析斜边的变化规律，引股定理的证明：引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索并发现勾股定理的证明方法，引导学生运用几何画板工具，动态展示直角三角形的证明过程，帮助学生理解和掌握勾股定理的证明方法。
人教版八年级数学下册17.1.1《勾股定理》教学设计
《勾股定理》教学设计一、教材分析（一）教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。
知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的内容。
3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。
过程与方法：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。
情感与态度：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。
2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。
（三）教学重、难点重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。
现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
三、教学策略本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
四、教学程序图18.1-1深入探究交流（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？图18.1-2如图18.1-2，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三一般的数学思想学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；迁移能力及探索问题的能力，相互欣赏、助中得到提高。
八年级数学下册17.1.1勾股定理教案新版新人教版0627318【精品教案】
17.1.1勾股定理一、教学目标1.经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；2.经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程，体会形数结合、化归的思想．3. 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、课时安排：1课时三、教学重点：探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用．四、教学难点：勾股定理的探索和证明．五、教学过程（一）导入新课让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
你知道为什么吗?（二）讲授新课一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
1.【探究一】：观察图1，（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？2.【探究二】：如图，每个小方格的边长均为1，（1）计算图中正方形A、B、C面积．【讨论】如何求正方形C的面积？（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．二、合作、交流、展示：1．【探究三】：如图，如何证明上述猜想？【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．4. 【探究四】：如图4，如何证明上述猜想？5勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么 ． 文字叙述:___________________________________________________________. 6【探究五】：已知在Rt △ABC 中，∠C =90，（1）若5,12,a b 则c === ；（2）若10,8,c b a 则=== ；（3）若25,24,c a b ===则 ．（4）若35a :=:c ,2b =a =则 ，c = ．【勾股定理结论变形】：________________________________________________.7【探究六】：若一个直角三角形的三边长为8，15，x ，则x = ．（三）重难点精讲例1． Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =C ，A C=b ，BC =a⑴已知AC =6，BC =8，求AB .⑵已知C=15， b=9，求a.C BAcb a（四）归纳小结：引导学生总结本课知识点（五）随堂小测:1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，(1)若a=5，b=12，则c=___________；(2)若a=15，c=25，则b=___________；2.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m ），却踩伤了花草.3.一个直角三角形的两边长分别为3cm 和4cm,则第三边的为 。
人教版八年级数学下册教案：17.1勾股定理教案
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对勾股定理的概念和应用表现出浓厚的兴趣。他们通过实际的案例和实验操作，逐渐理解了直角三角形边长之间的关系。我很高兴看到他们能够积极参与到小组讨论中，互相交流想法，共同解决问题。
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。它在几何学中占有重要地位，是解决直角三角形边长计算的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过实际测量或计算，展示勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调直角三角形的识别和勾股定理的计算这两个重点。对于难点部分，如定理的证明过程，我会通过举例和图形演示来帮助大家理解。
在讲授新课的过程中，我注意到了几个关键点。首先，用生活中的实例导入新课，确实能够激发学生的好奇心，帮助他们建立数学与实际生活的联系。这种方法有助于提高他们对数学学习的兴趣和认识。
其次，我发现学生在理解勾股定理的证明过程时存在一定难度。为了帮助他们克服这个难点，我采用了直观的图形演示和逐步的逻辑推理。通过这种方式，学生们能够更好地理解定理背后的数学原理。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和直尺构造直角三角形，并验证勾股定理的正确性。
人教版八年级下册数学17.1勾股定理(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示勾股定理的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
在教学过程中，教师要针对教学难点和重点进行有针对性的讲解和指导，确保学生能够透彻理解本节课的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过直角三角形的情况？”（如楼梯的倾斜角度等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。它是解决直角三角形相关问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的发现与证明、勾股定理的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
在今后的教学中，我会注意以下几点：
1.加强对勾股定理证明过程的讲解，让学生们从多个角度理解定理的本质。
2.注重实践与理论相结合，通过丰富多样的案例和练习，提高学生们运用勾股定理解决问题的能力。
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第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理（2）
【教学目标】
知识与技能
会用勾股定理解决简单的实际问题。
过程与方法
经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。
情感、态度与价值观
树立数形结合的思想。
【教学重难点】
重点：勾股定理的应用。
难点：实际问题向数学问题的转化。
【导学过程】 【知识回顾】
1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？
②直角三角形中哪条边最长？
2.在长方形ABCD 中，宽AB 为1m ，长BC 为2m ，求AC 长．
（1）在长方形ABCD 中AB 、BC 、AC 大小关系？
【新知探究】
探究一、
例1、一个门框的尺寸如图1所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
图1
探究二、
例2、如图2，一个3米长的梯子AB ，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5米． ①求梯子的底端B 距墙角O 多少米？
②如果梯的顶端A 沿墙下滑0.5米至C .
算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．
图2
【知识梳理】
（1）利用勾股定理解决实际问题有
m A
（2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的注意点是什么？请与大家交流．
（3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情况下运用？
【随堂练习】
1.书上P26练习
2．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。
3
．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是米，水平距离是米。
1题图 2题图 3题图
A B。