质量工程师考试主要公式汇总

{|u|> u1-α/2}
t检验
σ未知
μ≤μ0
μ≥μ0
μ=μ0
μ>μ0
μ<μ0
μ≠μ0
t=
{t>t1-α(n-1)}
{t<tα(n-1)}
{|t|>t1-α/2(n-1)}
检验
u未知
≤
≥
=
>
<
≠
=
{ > (n-1)}
{ < (n-1)}
{ < (n-1)}或
{ > (n-1)}
22、有关比例p的假设检验
P（X=x）=( )Px（1-P）n-x，x=0，1，…，n
E（X）=np；Var（X）=np(1-p)
14.2泊松分布：
P（X=x）= e ，x=0，1，2，…
E（X）=λ；Var（X）=λ
14.3超几何分布：
（ ）（ ）
P（X=x）=，x=0，1，…，r
（ ）
E（X）= ；Var（X）= （1- ）
11、概率性质：
11.1非负性：0≤P（A）≤1
11.2：P（A）+ P（ ）=1
11.3若A>B：P(A-B)=P（A）-P（B）
11.4 P(A∪B)= P（A）+P（B）-P（AB）；
若A与B互不相容，P（AB）=0
11.5对于多个互不相容事件：
P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)
u= 近似服从N（0，1）
第二章
1、方差分析中的ST、SA、Se、fT、fA、fe、VA、Ve：
ST= = 自由度：fT=n-1=rm-1
SA= = 自由度：fA=r-1
Se=ST-SA自由度：fe=fT-fA=r(m-1)
VA=SA/fA，Ve=Se/fe，F=VA/Ve
2、相关系数：r=
其中Tx= ，Ty=
理论与实务（中级）主要公式汇总
第一章
1、样本均值 ： = xi
2、样本中位数Me：
x( )，当n为奇数
Me=
[x( )+x( +1)]，当n为偶数
3、样本众数Mod：样本中出现频率最高的值。
4、样本极差R：R=X（max）-X（min）
5、样本方差S2:
S2= (xi- )2= [ x2i-n 2]= [ x2i- ]
6、一般的正交表为Ln（qp）
n=qk，k=2，3，4，…，p=(n-1)/(q-1)
第三章
1、接收概率
1.1超几何分布计算法：此公式用于有限总体计件抽检时。
L（p）=
1.2二项分布计算法：此公式用于无限总体计件抽检时。
L（p）=
1.3泊松分布计算法：此公式用于计点抽检时。
L（p）=
2、计数挑选型抽样平均检验总数（ATI），记作
6、样本变异系数cv：cv=
7、排列：Prn=n(n-1)…(n-r+1)
8、组合：（ ）= Prn/r!=n!/r!(n-r)!
9、不放回抽样P（Am）：共有N个，不合格品M个，抽n个，恰有m个不合格品的概率Am。
（ ）（ ）
P（Am）=，m=0，1，…，r
（ ）
10、放回抽样P（Bm）：
P（Bm）=（ ）( )m(1- )n-m，m=0，1，…，n
14.4正态分布：
P（x）= e ，- <x< 常记为N（μ，σ2）
14.5标准正态分布：
P（x）= e ，- <x< 常记为N（0，1）
另：P（u>a）=1-Φ(a)；Φ(-a)=1-Φ(a)；P(a≤u≤b)=Φ(b)-Φ(a)
X～N(μ，σ2)，则U= ～N(0，1)
14.6均匀分布：
，a<x<b
=nL(p)+N[1-L(p)]
3、计数挑选型抽样平均检出质量（AOQ）
AOQ
第四章
1、双侧公差过程能力指数：
2、单侧公差过程能力指数：
3、有偏移情况的过程能力指数：
其中K=
第五章
1、可靠度函数、累积故障（失效）分布函数
R（t）+F(t)=1
2、故障密度函数：
f(t)=
3、可靠度：
R（t）=
4、故障（失效）率：
16、方差未知时，正态均值的 的分布—t分布：
当σ已知时， ～N(0，1)
当σ未知时， = ，记为t(n-1)
17、正态样本方差的s2的分布— 的分布
= ～ （n-1）
18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F分布
= ～F（n-1,m-1）
19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间
参数
条件
p(x)=
0，其他
E（X）=（a+b）/2；Var（X）=
14.7对数正态分布：
μx=E（X）=exp{μy+σ2y/2}
σ2x=Var（X）=μ2x{exp(σ2y)-1}
14.8指数分布：
λe ，x≥0
p(x)=
0，x<0
E（X）=1/λ；Var（X）=1/λ2
15、样本均值的分布：
E（ ）=μ，Var（ ）=σ2/n
1-α置信区间
μ
σ已知
±u1-α/2
μ
σ未知
±t1-α/2(n-1)
σ2
μ未知
[ , ]
σ
μ未知
[ , ]
20、比例p的置信区间
±u1-α/2
21、单个正态总体均值μ，方差σ2的检验
检验法
条件
H0
H1
检验统计量
拒绝域
u检验
σ已知
μ≤μ0
μ≥μ0
μ=μ0
μ>μ0
μ<μ0
μ≠μ0
u=
{u>u1-α}
{u<uα}
12、条件概率：P（A|B）
P（A|B）= ，（P（B）>0）
13、随机变量分布的均值E（X）、方差Var（X）与标准差σ（X）
xipi，X是离散分布
13.1 E（X）=
，X是连续分布
[xi-E（X）]2pi，X是离散分布
13.2Var（X）=
，X是连续分布
13.3σ=σ（X）=
14、常用分布
14.1二项分布：
5、平均失效（故障）前时间（MTTF）：MTTF=
当产品的寿命服从指数分布时，MTTF=
6、平均故障间隔时间（MTBF）
可修复产品，MTBF= =
完全修复的产品，MTBF= MTTF=
7、平均修复时间（MTTR）
MTTR=
第六章
1、西格码水平Z：
Z=Hale Waihona Puke 2、百万机会缺陷数DPMO：
DPMO=
拒绝域为：W={|r|> }
3、一元线性回归方程：
b= ，a=
4、回归方程的显著性检验（方差分析）：
总离差平方和ST、回归平方和SR、残差平方和SE及其自由度
ST=Lyy，SR=bLxy，SE=ST-SR
fT=n-1，fR=1，fE=fT-fR=n-2，F=
5、利用回归方程进行预测：
可以给出1- 的y的预测区间（ ， ）