【素材】《幂的运算复习题》计算(苏科版)
苏科版七年级下册数学第8章 幂的运算 含答案
苏科版七年级下册数学第8章幂的运算含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A. =B. =C. =D. =2、下列运算正确的是（）A. B. C. D.3、下列计算中，正确的是（）A.（a 2）4=a 6B.a 8÷a 4=a 2C.（ab 2）3=ab 6D.a 2•a 3=a 54、下列各式运算正确的是( )A.3y 3·5y 4=15y 12B.(ab 5) 2 =ab 10C.（-a 3) 2=(a 2) 3D.（-x) 4·（-x) 6=-x 105、计算：（）A.25B.－25C.D.6、 2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为( )A.0.48×10 -4B.4.8×10 -4C.4.8×10 -5D.48×10 -67、下列计算正确的是（）A.m 3 +m 2 =m 5B.m 3 m 2 =m 6C.（1-m）（1+m）=m 2 -1D.8、截至北京时间5月14日6时30分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过435万例.用科学记数法表示435万是（）.A. B. C. D.9、一个数用科学记数法表示出来是3.02×10-6，则原来的数应该是（)A.0.00000302B.0.000000302C.3020000D.30200000010、下列运算正确的是（）A.（﹣a 3）2＝a 6B.2a+3b＝5abC.（a+1）2＝a 2+1D.a 2•a 3＝a 611、下列计算正确的是（）A.a 3+a 2=a 5B.a 3﹣a 2=aC.a 3•a 2=a 6D.a 3÷a 2=a12、下列运算结果正确的是（）A.a 2+a 3=a 5B.（a 2）3=a 6C.a 2•a 3=a 6D.3a﹣2a=113、下列计算正确的是（）A. B. C. D.14、下面各式中错误的是（）．A.（2 ）=2B.（-3a）=-27aC.（3xy ）=81x yD.（3x）=6x15、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如果x+4y﹣3=0，那么2x•16y=________．17、计算：a3•a3=________．18、计算：（﹣3）0+（）﹣2=________．19、将550000用科学记数法表示是________．20、舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿kg，这个数用科学记数法应表示为________．21、10m＝2，10n＝3，求103m+2n的值________．22、计算：（a2b）﹣2=________，10﹣3=________．23、（﹣2x2）2=________．24、a m=2，a n=3，a2m+3n=________．25、计算：=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知8×2m×16m=213，求m的值．27、已知：22n﹣1•23n=217．求n的值．28、（1）写出绝对值大于3且小于7的所有整数．（2）用科学记数法表示海王星与地球的距离约为4350000000千米．29、计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+×+（+）﹣1．30、计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、C5、C6、C7、D8、D9、A10、A12、B13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
苏科版七年级数学下册第8章《幂的运算》高频易错题型优生辅导训练【含答案】
苏科版七年级数学下册第8章《幂的运算》高频易错题型优生辅导训练1．若一个整数72700…0用科学记数法表示为7.27×1010，则原数中“0”的个数为（ ）A．5B．8C．9D．102．下列运算一定正确的是（ ）A．（a2）3＝a5B．a﹣2＝C．a6÷a2＝a3D．（ab2）2＝ab4 3．下列计算：①﹣a3[（﹣a）2]3；②a9•（﹣a）3；③（﹣a2）3•（a3）2；④﹣[﹣a4] 3．其中，计算结果为﹣a12的有（ ）．A．①和③B．①和②C．②和③D．③和④4．﹣（﹣2）4+（﹣2）﹣3+（﹣）﹣3﹣（﹣）3的值（ ）A．7B．8C．﹣24D．﹣85．计算[﹣2（﹣x n﹣1）]3的结果是（ ）A．﹣2x3n﹣3B．﹣6n﹣1C．8x3n﹣3D．﹣8x3n﹣36．已知a＝75，b＝57，则下列式子中正确的是（ ）A．ab＝1212B．ab＝3535C．a7b5＝1212D．a7b5＝35357．若a＝﹣0.22，b＝0.2﹣2，c＝，d＝，则a、b、c、d的大小关系是（ ）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．d＜a＜b＜c 8．（﹣2）100+（﹣2）99等于（ ）A．299B．﹣299C．﹣2D．29．若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（ ）A．3B．5C．4或5D．3或4或510．计算（﹣a）2•（a2）3＝（ ）A．a8B．﹣a8C．a7D．﹣a711．若a m＝8，a n＝2，则a m﹣2n的值是 ．12．已知：（x+2）x+5＝1，则x＝ ．13．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是 ．14．已知5x＝30，6y＝30，则等于 ．15．计算（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3＝ ．16．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为90纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为 毫米．17．计算：（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0的结果为 ．18．计算（x﹣y）2（y﹣x）3（x﹣y）＝ （写成幂的形式）．19．计算：42019×（﹣0.25）2020＝ ．20．若3x+2＝36，则＝ ．21．对于正整数n，2n+4﹣2n，除以30的商等于 ．22．已知（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．23．“若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果27x＝39，求x的值；（2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（3）如果3x+2•5x+2＝153x﹣8，求x的值．24．我们约定：a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107．（1）试求2★5和3★17的值；（2）猜想：a★b与b★a的运算结果是否相等？说明理由．25．（1）若3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n+1的值；（2）若10m＝20，10n＝，求9m÷32n的值．26．（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）27．小松学习了“同底数幂的除法”后做这样一道题：若（2x﹣1）2x+1＝1，求x的值．小松解答过程如下：解：∵1的任何次幂为1，∴2x﹣1＝1，即x＝1，故（2x﹣1）2x+1＝13＝1，∴x＝1．老师说小松考虑问题不全面，聪明的你能帮助小松解决这个问题吗？请把他的解答补充完整．28．已知10x＝a，5x＝b，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）29．化简：（﹣a2）n﹣2•（﹣a n+1）3•a+a3n•[（﹣a2）n+（﹣a n）2]（n为大于2的正整数）参考答案1．解：用科学记数法表示为7.27×1010的原数为72700000000，所以原数中“0”的个数为8，故选：B．2．解：A．（a2）3＝a6，原计算错误，故本选项不合题意；B．a﹣2＝，原计算正确，故本选项合题意；C．a6÷a2＝a4，原计算错误，故本选项符合题意；D．（ab2）2＝a2b4，原计算错误，故本选项不合题意．故选：B．3．解：①﹣a3[（﹣a）2]3＝﹣a3•（﹣a6）＝a9；②a9•（﹣a）3＝a9•（﹣a3）＝﹣a12③（﹣a2）3•（a3）2＝（﹣a6）•a6＝﹣a12；④﹣[﹣a4]3＝﹣（﹣a12）＝a12，∴结果为﹣a12的有②和③．故选：C．4．解：﹣（﹣2）4+（﹣2）﹣3+（﹣）﹣3﹣（﹣）3＝﹣16++﹣（﹣）＝﹣16﹣﹣8+＝﹣24故选：C．5．解：原式＝（﹣2）3（﹣x n﹣1）3＝﹣8•（﹣x3n﹣3）＝8x3n﹣3，故选：C．6．解：∵a＝75，b＝57，∴ab＝75×57≠1212，ab≠3535，a7b5＝（75）7×（57）5＝735×535＝（7×5）35＝3535，而a7b5≠1212，∴选项A、B、C都不正确；只有选项D正确；故选：D．7．解：∵a＝﹣0.22＝﹣0.04，b＝0.2﹣2＝25，c＝＝4，d＝＝1，∵﹣0.04＜1＜4＜25，∴a＜d＜c＜b．故选：C．8．解：原式＝（﹣2）×（﹣2）99+（﹣2）99＝（﹣2）99×（﹣2+1）＝299．故选：A．9．解：∵2x+1•4y＝2x+1+2y，27＝128，∴x+1+2y＝7，即x+2y＝6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y＝5或4，故选：C．10．解：（﹣a）2•（a2）3＝a2•a6＝a8，故选：A．11．解：∵a m＝8，a n＝2，∴a m﹣2n＝a m÷a2n＝a m÷（a n）2＝8÷22＝2，故答案为：2．12．解：根据0指数的意义，得当x+2≠0时，x+5＝0，解得x＝﹣5．当x+2＝1时，x＝﹣1，当x+2＝﹣1时，x＝﹣3，x+5＝2，指数为偶数，符合题意．故填：﹣5或﹣1或﹣3．13．解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4，∴52a+2b＝56，4b﹣c＝4，∴a+b＝3，b﹣c＝1，两式相减，可得a+c＝2，∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3c＝3a+3c＝3×2＝6，故答案为：6．14．解：∵5x＝30，6y＝30，∴5xy＝（5x）y＝30y＝（5×6）y＝5y×6y，∴＝5xy﹣y＝6y＝30＝5x，∴5xy﹣y﹣x＝1＝50∴xy﹣y﹣x＝0，∴xy＝x+y，∴＝1．故答案为：1．15．解：（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3，＝（﹣9）3×[（﹣）2]3×（）3，＝[（﹣9）××]3，＝（﹣6）3，＝﹣216．16．解：因为1纳米＝0.000001毫米，所以90纳米＝90×10﹣6毫米＝9×10﹣5毫米，故答案为：9×10﹣5．17．解：（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0＝1﹣1＝0．故答案为：0．18．解：（x﹣y）2（y﹣x）3（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2（x﹣y）3（x﹣y）＝﹣（x﹣y）6．故答案为：﹣（x﹣y）6．19．解：（﹣0.25）2020×42019＝（﹣0.25）2019×42019×（﹣0.25）＝（﹣0.25×4）2019×（﹣0.25）＝﹣1×（﹣0.25）＝0.25．故答案为：0.25．20．解：原等式可转化为：3x×32＝36，解得3x＝4，把3x＝4代入得，原式＝2．故答案为：2．21．解：（2n+4﹣2n）÷30＝（2n×24﹣2n）÷30＝（2n×16﹣2n）÷30＝2n×（16﹣1）÷30＝2n×15÷30＝2n÷2＝2n﹣1．故答案为：2n﹣1．22．解：（1）∵（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3∴a xy＝a6，a2x÷a y＝a2x﹣y＝a3，∴xy＝6，2x﹣y＝3．（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．23．解：（1）27x＝（33）x＝33x＝39，∴3x＝9，解得：x＝3．（2）2÷8x•16x＝2÷（23）x•（24）x＝2÷23x•24x＝21﹣3x+4x＝25，∴1﹣3x+4x＝5，解得：x＝4．（3）3x+2•5x+2＝（3×5）x+2＝15x+2＝153x﹣8，∴x+2＝3x﹣8，解得：x＝5．24．解：（1）2★5＝102×105＝107，3★17＝103×1017＝1020；（2）a★b与b★a的运算结果相等，a★b＝10a×10b＝10a+bb★a＝10b×10a＝10b+a，∴a★b＝b★a．25．解：（1）∵3m＝6，9n＝2，∴32m﹣4n+1＝32m÷34n×3＝32m÷（32）2n×3＝32m÷92n×3＝（3m）2÷（9n）2×3＝36÷4×3＝27；（2）∵10m＝20，10n＝，∴10m÷10n＝20÷＝100，即10m﹣n＝100，∴m﹣n＝2，∴9m÷32n＝9m÷9n＝9m﹣n＝81．26．解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）＝x8+x8﹣x9﹣x8﹣x8＝﹣x927．解：（2x﹣1）2x+1＝1，分三种情况：①当2x﹣1＝1时，x＝1，此时（2x﹣1）2x+1＝13＝1，符合题意；②当2x+1＝0，x＝，此时（2x﹣1）2x+1＝（﹣2）0＝1，符合题意；③当x＝0时，原式＝（﹣1）1＝﹣1，不合题意．综上所述：x＝1或x＝．28．解：（1）50x＝10x×5x＝ab；（2）2x＝＝＝；（3）20x＝＝＝．29．解：当n为大于2的奇数时，原式＝﹣a2（n﹣2）•（﹣a3n+3）•a+a3n•[﹣a2n+a2n]，＝a2n﹣4+3n+3+1，＝a5n；当n为大于2的偶数时，原式＝a2（n﹣2）•（﹣a3n+3）•a+a3n•[a2n+a2n]，＝﹣a2n﹣4+3n+3+1+2a5n，＝﹣a5n+2a5n，＝a5n；综上所述，原式＝a5n．。
七年级数学下册《幂的运算》练习题附答案(苏科版)
七年级数学下册《幂的运算》练习题附答案（苏科版）班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.计算a6•a2的结果是( )A.a12B.a8C.a4D.a32.计算：(-x)3·2x的结果是( )A.-2x4；B.-2x3；C.2x4；D.2x3.3.下列计算错误的是( )A.(－a)·(－a)2=a3B.(－a)2·(－a)2=a4C.(－a)3·(－a)2=－a5D.(－a)3·(－a)3=a64.计算(-2a2)3的结果是( )A.-6a2B.-8a5C.8a5D.-8a65.下列计算正确的是（）A.(xy)3=x3yB.(2xy)3=6x3y3C.(-3x2)3=27x5D.(a2b)n=a2n b n6.如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为( )A.12B.14C.18D.不能确定7.下列计算中正确的是( )A.2x3﹣x3=2B.x3•x2=x6C.x2+x3=x5D.x3÷x=x28.已知23×83＝2n，则n的值是( )A.18B.8C.7D.129.若x，y均为正整数，且2x＋1·4y=128，则x＋y的值为( )A.3B.5C.4或5D.3或4或510.计算x5m+3n+1÷(x n)2•(﹣x m)2的结果是( )A.﹣x7m+n+1B.x7m+n+1C.x7m﹣n+1D.x3m+n+1二、填空题11.计算：(﹣x)3•x2= .12.计算：(34)2027×(-43)2028=13.计算：3a·a2＋a3=_______．14.计算：[(-x)2] n·[-(x3)n]=______．15.化简：6a6÷3a3＝ .16.已知2m＝a，32n＝b，m，n是正整数，则用a，b的式子表示23m﹣10n＝_______．三、解答题17.化简：a3•a2•a4+(﹣a)2；18.化简：(2x2)3－x2·x419.化简：(6x2﹣8xy)÷2x.20.化简：(4m2n﹣6m2n2＋12mn2﹣2mn)÷2mn．21.已知4x=8，4y=32，求x＋y的值．22.已知4×2a×2a+1=29，且2a+b=8，求a b的值．23.若2×8n×16n=222，求n的值.24.“已知a m＝4，a m+n＝20，求a n的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：a m+n＝a m a n，所以20＝4a n，所以a n＝5．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知a m＝3，a n＝5，求下列代数的值：(1)a2m+n； (2)a m-3n．25.已知2n= a，5n= b，20n= c，试探究a，b，c之间有什么关系.参考答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】﹣x5.12.【答案】4 3.13.【答案】4a314.【答案】-x5n；15.【答案】2a3.16.【答案】3 2 a b17.【答案】解：原式=a9+a2；18.【答案】解：原式=7x6；19.【答案】解：原式＝2x(3x﹣4y)÷2x＝3x﹣4y20.【答案】解：原式＝2m﹣3mn＋6n﹣1．21.【答案】解：4x·4y=8×32=256=44而4x·4y=4x＋y∴x＋y=4.22.【答案】解：由题意得，2a+3=9解得：a=3则b=8﹣2a=8﹣6=2a b=9.23.【答案】解：n=324.【答案】解：(1)45；(2)3 125.25.【答案】解：∵20n= (22×5)n= 22n×5n= (2n)2×5n= a2b，且20n= c ∴c= a2b.。
苏科版七年级数学下册《幂的运算》专题训练(含答案)
苏科版七年级数学下册《幂的运算》专题训练(含答案)幂的运算》专题训练一、选择（每题1分，共19分）1.下列各式中，正确的是（）A。
m×m=mB。
m×m=2mC。
m×m=mD。
y×y=2y2.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.xxxxxxxxm，则这个数用科学记数法表示是（）A。
15.6×10^-7mB。
0.156×10^-5mC。
1.56×10^-6mD。
1.56×10^-6m3.在等式a×a×()=a中，括号里面的代数式是（）A。
aB。
aC。
aD。
a4.在下列括号中应填入a的是（）A。
a 125 -7 -6 -73 2 1 17 8 6 34B。
a 12=()3XXX()4D。
a 12=()65.(-a)^n × 2n的结果是（）A。
-aB。
aC。
-a^2nD。
a^2n6.若am×an=2，an=3，则am+n等于（）A。
5B。
6C。
8D。
97.若(xy)^2=xy，则m、n的值分别为（）A。
9，5B。
3，5C。
5，3D。
6，18.-x与(-x)的正确关系是（）A。
相等B。
互为相反数C。
当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等D。
当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数9.如果a=(-2010)^(3/9)，b=(-0.1)^(-1/n)，c=-5/3，则a、b、c三数的大小为（）A。
c>a>bB。
c>b>aC。
a>c>bD。
a>b>c10.8×2^(a+b)等于（）A。
16B。
16a+bC。
10a+bD。
23a+b11.下列计算不正确的是（）A。
3+2=1B。
10÷10=0.01C。
a÷a=1D。
(-2ab)/(38a^2-1)=-(2ab)/(38a^2-1) 12.下列计算不正确的是（）A。
第8章 幂的运算 苏科版数学七年级下册压轴题分类专题(含答案)
专题8.17 幂的运算（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）【类型一】幂的运算【综合考点①】幂的运算➽➼➵直接运算与化简1．（1）（2）2．（1）（2）3．计算：(1) (2)【综合考点②】幂的运算➽➼➵零指数✷✷负指数➽➼➵直接运算4．计算：．5．计算：(1) (2)6．计算：．【综合考点③】幂的运算➽➼➵逆运算✷✷化简求值7．按要求解答下列各小题．(1) 已知，，求的值；(2) 如果，求的值；(3) 已知，求m的值．8．若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：(1) 如果，求x的值；(2) 如果，求x的值；(3) 若，，用含x的代数式表示y．9．已知，，用含，的式子表示下列代数式：(1) 求：的值；(2) 求：①的值；②已知，求的值．【挑战考点①】幂的运算➽➼➵幂的混合运算10．计算：(1)(2)(3)11．阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，......，观察规律，，∵的末尾数字是1，∴的末尾数字是1，∴的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．解答下列问题：(1) 的末尾数字是，的末尾数字是；(2) 求的末尾数字；(3) 求证：能被5整除．12．（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．【挑战考点②】幂的运算➽➼➵幂的混合运算➽➼➵逆运算13．已知x2a＝2，y3a＝3，求（x2a）3+（ya）6﹣（x2y）3a•y3a的值．14．计算：.15．已知，求的值.【类型二】幂的运算➽➼规律问题✸✸大小比较【综合考点①】幂的运算➽➼➵规律问题✷✷图表问题16．阅读材料：根据乘方的意义可得：；；＝，即．通过观察上面的计算过程，完成以下问题：(1) 计算：＝______；(2) 由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）＝ ；(3) 用（2）的规律计算：17．（1）填空：；；；…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．（3）计算18．观察下列有规律的三行数：，，，，，……；，，，，，……；，，，，，…；(1) 第一行数的第n个数是______；(2) 观察第一行和第二行每个对应位置上的数的关系，写出第二行的第n个数是______；(3) 用含n的式子表示各行第n个数的和；(4) 在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于198？若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由．【综合考点②】幂的运算➽➼➵材料阅读问题19．阅读材料，根据材料回答：例如1：.例如2：8×0.125＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125)＝(8×0.125) 6 ＝1.（1）仿照上面材料的计算方法计算：；（2）由上面的计算可总结出一个规律：(用字母表示) ；（3）用（2）的规律计算：.20．阅读下列材料：因为(x－1) (x＋4) ＝x2＋3x－4，所以(x2＋3x－4) ÷(x－1) ＝x＋4，这说明x2＋3x－4能被x－1整除，同时也说明多项式x2＋3x－4有一个因式为x－1；另外，当x＝1时，多项式x2＋3x－4的值为0.(1) 根据上面的材料猜想：多项式的值为0，多项式有一个因式为x－1，多项式能被x－1整除，这之间存在着什么联系？(2) 探求规律：一般地，如果有一个关于字母x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，那么M与代数式x－k之间有什么关系？(3) 应用：已知x－3能整除x2＋kx－15，求k的值．21．阅读材料，根据材料回答：例如1：=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×3×3×3=[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]===﹣216．例如2：=8×8×8×8×8×8×0．125×0．125×0．125×0．125×0．125×0．125 =（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）==1．(1) 仿照上面材料的计算方法计算：．(2) 由上面的计算可总结出一个规律：=___________（用字母表示）；(3) 用（2）的规律计算：．【综合考点③】幂的运算➽➼➵新定义问题✷✷大小比较问题22．规定两数之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以（1）根据上述规定，填空：= ；= ，．（2）小明在研究这种运算时发现一个特例：对任意的正整数n，．小明给了如下的证明：设，所以，所以,请根据以上规律：计算：．（3）证明下面这个等式：．23．阅读材料：定义：如果，那么称a为n的劳格数，记为，例如：，那么称2是100的劳格数，记为．填空：根据劳格数的定义，在算式中，______相当于定义中的n，所以______；直接写出______；探究：某数学研究小组探究劳格数有哪些运算性质，以下是他们的探究过程若a、b、m、n均为正数，且，，根据劳格数的定义：，______，∵∴，这个算式中，______相当于定义中的a，______相当于定义中的n，∴______，即，请你把数学研究小组探究过程补全拓展：根据上面的推理，你认为：______．24．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题(1) 比较大小：______（填写、或）(2) 比较与的大小（写出具体过程）(3) 已知，求的值【类型三】幂的运算➽➼阅读问题✸✸新定义问题✸✸证明（四个题）【挑战考点①】幂的运算➽➼➵材料阅读问题25．阅读下列材料,并解决下面的问题:我们知道,加减运算是互逆运算,乘除运算也是互逆运算,其实乘方运算也有逆运算,如我们规定式子可以变形为也可以变形为.在式子中,3叫做以2为底8的对数,记为一般地,若则叫做以为底的对数,记为且具有性质:其中且根据上面的规定,请解决下面问题:(1) 计算:_______(请直接写出结果) ；(2) 已知请你用含的代数式来表示其中(请写出必要的过程) .26．阅读材料：求l+2+22+23+24+…+22019的值．解：设S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…①则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②②-①，得2S﹣S=22020-l即S=22020-l∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l仿照此法计算：(1) 计算：1+3+32+33+34+ (3100)(2) 计算：1++++…++=________(直接写答案)【挑战考点②】幂的运算➽➼➵新定义问题27．如果10b=n，那么b为n的“劳格数”，记为b=d（n）．由定义可知：10b=n与b=d （n）表示b、n两个量之间的同一关系．(1) 根据“劳格数”的定义，填空：d（10）=____ ，d（10-2）=______；(2) “劳格数”有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）；根据运算性质，填空：=________．（a为正数）(3) 若d（2）=0.3010，分别计算d（4）；d（5）．28．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3(1) 根据上述规定，填空：（5，25）＝，（2，1）＝，（3，）＝．(2) 小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n．所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．试解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）；②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，2）＋（3，5）＝（3，10）．【挑战考点③】幂的运算➽➼➵规律问题29．找规律：观察算式13＝113+23＝913+23+33＝3613+23+33+43＝100…（1）按规律填空）13+23+33+43+…+103＝ ；13+23+33+43+…+n3＝ ．（2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程）（3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程）30．观察下面三行单项式：x，，，，，，；①，，，，，，；②，，，，，，；③根据你发现的规律，解答下列问题：（1）第①行的第8个单项式为_______；（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______；（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为当时，求的值．参考答案1．（1），（2）【分析】（1）先计算幂的乘方、再计算乘，最后计算减法；（2）先计算积的乘方，然后将除法转化为乘法，然后按照乘法分配律计算．解：（1）原式（2）原式【点拨】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．2．（1）；（2）【分析】（1）根据同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则计算，再合并同类项即可；（2）根据积的乘方计算法则去括号，再合并同类项即可．解：（1）；（2）．【点拨】此题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则、积的乘方计算法则、合并同类项法则是解题的关键．3．(1) (2)【分析】（1）根据积的乘方以及同底数幂的乘法求解即可；．（2）根据整式的除法运算法则即可求出答案．解：（1）（2）【点拨】本题考查整式的除法以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．4．0【分析】根据实数的运算法则计算．解：原式．【点拨】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算、绝对值运算和负数的偶次幂运算是解题关键．5．(1) 6(2)【分析】（1）先根据乘方运算、负整数指数幂、0指数幂知识进行化简，再计算即可求解；（2）先根据负整数指数幂、零指数幂知识进行化简，再计算即可求解．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方的意义等知识，熟知相关知识并正确进行计算是解题关键．6．11【分析】根据负整指数幂和零指数幂化简各式，然后再进行计算即可得到答案．解：原式．【点拨】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．7．(1) 4(2) (3)【分析】（1）根据同底数幂相除的运算法则即可得到答案；（2）将变成底数为3的幂，根据同底数幂相乘的法则即可得到答案；（3）将8，变为底数为2的幂，再根据同底数幂相乘及相除的法则即可得到答案．（1）解：∵，，∴；（2）解：由题意可得，，∵，∴；（3）解：由题意可得，，∴，解得．【点拨】本题考查同底数幂乘除的法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减．8．(1) (2) (3)【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把化为底数为2的幂，解答即可；（2）根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答；（3）由可得，再根据幂的乘方运算法则解答即可．（1）解：，，解得；（2）解：，，，；（3）解：，，，．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握利用同底数幂的乘法、幂的乘方及其逆运算对式子进行变形是关键．9．(1) (2) ①；②【分析】（1）分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；（2）①分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；②将化为，将16化为，列出方程求出x的值．（1）解：∵，，∴，，；（2）解：①∵，，∴；②∵，∴，∴，∴，∴，解得：．【点拨】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．10．(1) (2) 9(3)【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算减法，即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）按照多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答．（1）解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6；（2）（）﹣1+（﹣2）2×50+（）﹣2＝﹣4+4×1+9＝﹣4+4+9＝9；（3）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（5x3y2）＝15x3y5÷5x3y2﹣10x4y4÷5x3y2﹣20x3y2÷5x3y2＝3y3﹣2xy2﹣4．【点拨】本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．11．(1) 3，6；(2) 4；(3) 证明见分析．【分析】（1）根据阅读材料中的结论可知的末尾数字；根据阅读材料中提供的方法，可得的末尾数字是4，的末尾数字是6，于是得解；（2）先将化成，再利用的末尾数字是6，从而得出结论；（3）分别证明的末尾数字为6和的末尾数字9，则命题即可得证．解：（1）解：，的末尾数字为3；的末尾数字是4，的末尾数字是6，的末尾数字是4，…的末尾数字是4，的末尾数字是6，的末尾数字是6；故答案为：3，6；（2）解：，∵的末尾数字是6，∴的末尾数字是4；（3）证明：∵的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字是2，…的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字为6；同理可得：的末尾数字7，的末尾数字9，的末尾数字3，的末尾数字1；的末尾数字9，∴的末尾数字是5，∴能被5整除．【点拨】此题是一道阅读理解题，主要考查了幂的运算、数的整除，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．12．（1）24；（2）【分析】（1）由同底数幂的乘法法则的逆运算和负整数指数幂的定义来计算求解；（2）配方得出，求出，，再代入计算即可．解：（1）∵，，∴＝＝＝24；（2）将变形为，∴，，∴＝＝．【点拨】本题考查了配方法的应用、偶次方的非负性质、负整数指数幂的定义，同底数幂的乘法法则的逆运算，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．13．-55.【分析】先用同底数幂相乘和幂的乘方将原式化成含有x2a，y3a的形式，然后代入求值即可.解：当x2a＝2，y3a＝3时，原式＝（x2a）3+y6a﹣（x6ay3a）•y3a＝（x2a）3+（y3a）2﹣（x2a）3•（y3a）2＝23+32﹣23×32＝8+9﹣8×9＝﹣55．【点拨】本题考查幂的乘方和同底数幂相乘，熟练运用幂的乘方运算法则是解答本题的关键.14．【分析】先将两个乘数的次数依据同底数幂乘法写成相同的次数，再将同次数的乘数依据积的乘方逆运算相乘，最后化简结果即可.解：.【点拨】此题是高次数的因数相乘，将次数写成相等的形式是解题的关键，再根据积的乘方逆运算算出乘积，最后再化简结果.15．14【分析】先将与写成含有的形式即、，再将代入求值即可.解：∵，∴原式.【点拨】此题考查代入求值，根据已知的条件将所给式子进行变形是解题的关键.16．(1) 1(2) (3)【分析】（1）根据积的乘方的逆运算直接求解即可得到答案；（2）根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案；（3）根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案．（1）解：原式，故答案为：1；（2）解：由题意可得，原式，故答案为：（3）解：由题意可得，原式．【点拨】本题考查积的乘方等于乘方的积的逆应用，解题的关键是找出规律，进行简便计算．17．（1），，；（2）第n个等式为，说明见分析；（3）【分析】（1）根据乘方的运算法则以及零指数幂进行运算可得结果；（2）由（1）中式子可得规律，从而解答；（3）由（2）中规律可得原式，进而得出答案．解：（1），，；故答案为：，，；（2）由（1）可得，第n个等式为，∵，∴等式成立；（3）由（2）中规律可得：原式．【点拨】本题考查了数字的变化规律，乘方等运算法则，读懂题意得出题目中式子的变化规律是解本题的关键．18．(1) (2) (3) (4) 存在．这三个数分别为：【分析】（1）观察数据可发现，每个数的绝对值为连续的偶数，序号为奇数时是负的，序号为偶数时，这个数为正数，据此即可求解；（2）第二行数据，在第一行的每一个数都加上2，即可求解；（3）第三行数据为第二行数据乘以2，进而求得各行第n个数的和；（4）根据题意列出方程，解方程即可求解．（1）解：观察数据可发现，每个数的绝对值为连续的偶数，序号为奇数时是负的，序号为偶数时，这个数为正数，∴第个数为，故答案为：；（2）解：第二行数据，规律是在第一行的每一个数都加上2，即第个数为，故答案为：；（3）解：第三行数据为第二行数据乘以2，即，∴各行第n个数的和为；（4）解：存在．理由如下：由题意得：，∴∴∴解得：，故这三个数分别为：．【点拨】本题考查了数字类规律题，同底数幂的乘方，有理数的乘方运算，找到规律是解题的关键．19．(1) 1；（2）；（3）.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可求解；（2）根据题意找到规律即可；（3）逆用积的乘方法则计算即可求解．解：（1）=====.（2）根据题意可得：（3）=====.【点拨】此题考查整式的混合运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方的知识点．20．（1）见分析；（2）多项式M能被x－k整除；（3）k＝2.【分析】(1) 根据题意和多项式有因式(x-1) ，说明多项式能被(x-1) 整除，当x=1时，多项式的值为0；(2) 根据(1) 得出的关系，能直接写出当x=k时，M的值为0，M与代数式x-k之间的关系；(3) 根据上面得出的结论，当x=2时，x2+kx-15=0，再求出k的值即可．解：(1) 若多项式有一个因式为x－1，则x－1＝0，即x＝1时，多项式的值为0；若多项式有一个因式为x－1，则多项式必能被x－1整除；(2) 根据(1) 得出的关系，可知多项式M能被x－k整除；(3) 由x－3＝0得x＝3，且x－3能整除x2＋kx－15，∴当x＝3时，多项式x2＋kx－15的值为0，即32＋3k－15＝0，∴k＝2.【点拨】本题考查了整式的除法，是一道推理题，掌握好整式的除法法则是解题的关键．21．(1) 1(2) (3)【分析】（1）模仿材料，把原式整理成，即可得出答案．（2）根据第一问的计算可知指数相同的幂相乘时，可先将底数相乘，指数不变．（3）根据第二问的结论计算即可．（1）解：=1；（2）解：原式=，故答案为：；（3）解：．【点拨】本题考查了积的乘方的逆运算，运算过程中符号是易错点，可先定符号再计算．22．（1）3，0，-2；（2）0；（3）见分析【分析】（1）根据题目中的规定，进行运算即可得出结果；（2）可转化为，，可转化为，，从而可求解；（3）设，，则，，从而可得，得，即有，从而得证．（1）解：，；，；，．故答案为：3，0，；（2）解：，，，，，，；（3）证明：设，，则，，，，，，，又，，，，，【点拨】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．23．1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【分析】根据新定义法则进行运算即可．解：∵如果，那么称a为n的劳格数，记为，∴，那么称3是1000的劳格数，记为．∴在算式中，1000相当于定义中的n，所以3；﹣8；∵，∴，∵，，∴＝pq，∴这个算式中，pq相当于定义中的a，相当于定义中的n，∴＝＋，即，设，，∴，，∵，∴＝a－b＝－，即－．故答案为：1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【点拨】此题考查了新定义问题，用到了幂的相关运算，解题的关键是理解新定义及其运算法则．24．(1) (2) ，见分析(3) 972【分析】（1）根据同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，即可进行解答；（2）将根据幂的乘方的逆运算，将与转化为同指数的幂，再比较大小即可；（3）根据同底数幂乘法的逆运算，将转化为，再根据积的乘方的逆运算，整理为含有和的性质，进行计算即可．（1）解：∵，∴，故答案为：．（2）∵，，，∴．（3）原式=972．【点拨】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算法则和逆运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则及其逆运算法则．25．（1）0;2（2）【分析】（1）根据材料给出的运算法则计算即可（2）先变形再带入即可解：（1）（2）已知所以【点拨】此题考查幂的乘方和积的乘方的应用以及学生分析理解的能力，正确理解题意是解题的关键.26．(1) ；(2) .【分析】(1) 设S=1+3+32+33+34+…+3100，两边乘以3得到关系式，与已知等式相减，变形即可求得所求式子的值；(2) 设S=1++++…++，两边乘以，然后按照阅读材料的方法进行求解即可.解：(1) 设S=1+3+32+33+34+…+3100，①两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+…+3101，②②-①，得3S﹣S=3101-1，∴S=，∴1+3+32+33+34+…+3100=；(2) 设S=1++++…++，①两边同时乘以，得S=+++…++，②①-②，得S-S=1-，∴S=1-，∴S=2-，∴1++++…++=2-.【点拨】本题是阅读材料题，主要考查了同底数幂的乘法，弄懂材料中的解题方法是解题的关键.27．(1) 1，﹣2(2) 3(3) 0.6020，0.699．【分析】（1）由“劳格数”的定义运算转化为同底数幂解答即可；（2）根据幂的乘方公式转化求解即可；（3）根据积的乘方公式、幂的乘方转化求解即可.（1）解：∵10b＝10，∴b＝1，∴d（10）＝1；10b＝10﹣2，∴b＝﹣2，∴d（10﹣2）＝﹣2；故答案为1，﹣2；（2）解：∵d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）∴故答案为3；（3）解：∵d（2）＝0.3010，∴d（4）＝2d（2）＝0.6020，d（5）＝d（）＝d（10）﹣d（2）＝1﹣0.3010＝0.699．【点拨】本题考查新定义，有理数的运算；理解题意，将新定义转化为同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键.28．(1) 2，0，-2(2) ①0；②见分析【分析】（1）根据题中规定及幂的乘方运算进行计算即可；（2）根据题中规定及幂的乘方运算进行计算即可．（1）解：∵52=25，∴（5，25）=2；∵20=1，∴（2，1）=0；∵∴故答案为：2，0，-2；（2）①（8，1000）-（32，100000）=（23，103）-（25，105）=（2，10）-（2，10）=0；②设3x=2，3y=5，则3x·3y=3x+y=2×5=10，所以（3，2）=x，（3，5）=y，（3，10）=x+y，所以（3，2）+（3，5）=（3，10）．【点拨】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．29．（1）；；（2）1622600；（3）【分析】（1）观察等式右边都是平方数，且底数正好是等式左边各底数的和，依此规律类推可分别解决以上两个问题；（2）由于上面的等式都是从底数是1开始的，所以可以把该式子前面的部分从1开始补上，再把补上的部分减掉即可；（3）该式中的底数并不是题干中所给出的从1开始的连续整数，因此不能直接用上述规律解题，但该式中的底数却都是从1开始的连续整数的2倍，因此提出2后，各项都含有，逆用乘法分配律即可解决问题．解：（1）13+23+33+43+…+103＝（1+2+3+4+…+10）2＝；13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2＝；（2）113+123+133+143+...+503＝（13+23+33+43+...+503）-（13+23+33+43+ (103)＝＝1622600；（3）23+43+63+...+983+1003＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）2+（2×4）3+...+（2×50）3＝23×（13+23+33+43+ (503)＝23×＝．【点拨】本题属于数式规律题，考查了学生对数的观察和分析的能力，首先学生应对平方数有一定的认识和感知力，这样才能迈出解决问题的第一步，其次学生要学会对不同的数进行关联，通过它们的和差积商中的一种或多种组合找到它们的联系，才能得出这道题的规律，建议在学习过程中多积累相关经验，发散思维，提高解决该类问题的效率．30．（1）；（2），；（3）．【分析】（1）观察第①行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；（2）分别观察第②行和第③行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；（3）先计算整式的加减进行化简，再将x的值代入即可得．解：（1）第①行的第1个单项式为，第①行的第2个单项式为，第①行的第3个单项式为，第①行的第4个单项式为，归纳类推得：第①行的第n个单项式为，其中n为正整数，则第①行的第8个单项式为，故答案为：；（2）第②行的第1个单项式为，第②行的第2个单项式为，第②行的第3个单项式为，第②行的第4个单项式为，归纳类推得：第②行的第n个单项式为，其中n为正整数，则第②行的第9个单项式为，第③行的第1个单项式为，第③行的第2个单项式为，第③行的第3个单项式为，第③行的第4个单项式为，归纳类推得：第③行的第n个单项式为，其中n为正整数，则第③行的第10个单项式为，故答案为：，；（3）由题意得：，当时，，，，则，，．【点拨】本题考查了单项式的规律型问题、整式的化简求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．。
苏科版七年级下册数学第8章 幂的运算 含答案
苏科版七年级下册数学第8章幂的运算含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算，正确的是( )A. B. C. D.2、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、下列计算正确的是（）A.a+a 2=2a 3B.a 2•a 3=a 6C.（2a 4）4=16a 8D.（﹣a）6÷a 3=a 34、已知P=210×3×58，则P可用科学记数法表示为（）A.12×10 8B.1.2×10 9C.1.2×10 8D.12×10 95、计算正确的是（）A. B. C. D.6、下列运算正确的是（）A.x 2+x 2＝2x 4B.a 2·a 3＝a 5C.（﹣2a 2）4＝16x 6D.a 6÷a 2＝a 37、我们约定a★b=10 a×10 b，2★3=102×103 =105，则4×8等于（）A.32B.10 12C.10 32D.12 108、下列计算正确的是（）A.2 ÷＝2B.2 ×＝C.a 2﹣a 3＝a 6D.（a 2）3＝a 89、下列运算正确的是（）A. B. C. D.10、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A.0.25×10 -5B.0.25×10 -6C.2.5×10 -5D.2.5×10 -611、下列运算中，正确的是（）．A. B. C.2x 3÷x 2=x D.12、下列计算正确的是A. B. C. D.13、世界数字经济大会有关新闻中提到，我国5G用户超过8000万，数字产业化基础更加坚实.数据“8000万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.14、的计算结果是（）A. B. C. D.15、下列运算正确的是（）A.x·x 2 = x 2B.（xy）2 = xy 2C.（x 2）3 = x 6D.x 2 +x 2 = x 4二、填空题(共10题，共计30分)16、中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约个就业岗位．将数据用科学记数法表示为________．17、据中新社道：黑龙江省粮食产量将达到202 000 000 000吨，用科学记数法表示这个粮食产量为________吨。
第8章《幂的运算》复习课练习【培优题】(解析版)(苏科版,第8章幂的运算)
第8章《幂的运算》复习课练习【培优题】（满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分【知识点回顾】1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即：n m a a a n m n m ,(+=⋅是正整数）2、幂的乘方，底数不变，指数相乘；即：n m a a mn n m ,()(=是正整数）3、积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；即：n m b a ab nn n ,()(=是正整数） 4、同底数幂相除，底数不变，指数相减；即：n m n m a a a a n m n m ,;,0(>≠=÷-是正整数） 5、任何不等于0的数的0次幂等于1；即：)0(10≠=a a6、任何不等于0的数的n -（n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数；即：n a aa n n ,0(1≠=-是正整数） 7、科学计数法：把一个正数写成n a 10⨯的形式，其中,101<≤n n 是整数；类似的：一个负数也可以用科学计数法表示； 【课时练习】一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1. 下面是一名学生所做的4道练习题：①−22=4②a 3+a 3=a 6③4m −4=14m4④(xy 2)3=x 3y 6，他做对的个数（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，幂的乘方与积的乘方，是基础题，熟记各性质是解题的关键．根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，幂的乘方与积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①−22=−4，故本小题错误；②a3+a3=2a3，故本小题错误；③4m−4=4，故本小题错误；m4④(xy2)3=x3y6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选：A．2.已知a、b、c是自然数，且满足2a×3b×4c=192，则a+b+c的取值不可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂乘法以及分解质因数，熟练掌握同底数幂乘法以及分解质因数是解题关键，把2a×3b×4c变形，再把192分解成26×3，最后分类讨论即可．【解答】解：2a×3b×4c=2a×3b×22c=2a+2c×3b，192=26×3，∵a、b、c是自然数，∴b=1，a+2c=6，当a=0时，a+2c=6，c=3，则a+b+c=0+1+3=4，当a=1时，a+2c=6，c=2.5(舍去)，当a=2时，a+2c=6，c=2，则a+b+c=2+1+2=5，当a=3时，a+2c=6，c=1.5(舍去)，当a=4时，a+2c=6，c=1，则a+b+c=4+1+1=6，当a=5时，a+2c=6，c=0.5(舍去)，当a=6时，a+2c=6，c=0，则a+b+c=6+1+0=7，∴a+b+c的取值不可能是8．故选D．3.比较355，444，533的大小正确是（）A. 355<444<533B. 444<355<533C. 444<533<355D. 5533<355<444【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方的应用.先根据幂的乘方法则把四个式子转化为指数相同的式子，再根据底数的大小比较即可．【解答】解：∵355=(35)11=24311，444=(44)11=25611，533=(53)11=12511，∵125<243<256．∴533<355<444．故选D．4.已知x2n=3，求(x3n)2−3(x2)2n的结果（）A. 1B. −1C. 0D. 2【答案】C【解析】【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，整体代入法求代数式的值，解题的关键是根据幂的运算法则对原式进行变形．把原式变形后进行整体代入即可求值．【解答】解：(x3n)2−3(x2)2n=(x2n)3−3(x2n)2=33−3⋅32=27−27=0．故选C．5.若a=999999，b=119990，则下列结论正确是（）A. a<bB. a=bC. a>bD. ab=1【答案】B【解析】【分析】此题考查积的乘方和同底数幂的乘法及除法的运算，灵活运用法则是解题的关键.根据积的乘方法则首先把999变形为119×99，999变形为990×99，然后根据同底数幂的除法法则计算即可得到结论．【解答】解：∵a=999999=(11×9)9990+9=119×99990×99=119990，∴a=b．故选B．6.定义一种新运算∫ab n⋅x n−1dx=a n−b n，例如∫kn2xdx=k2−n2.若∫m5m−x−2dx=−2，则m=()A. −2B. −25C. 2 D. 25【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义问题，根据题意，进行求解即可． 【解答】 解：由题意得： m −1−(5m)−1=−2，1m−15m=−2，5−1=−10m ， m =−25． 故选：B ．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 7. −22017×(−0.5)2018= ．【答案】−12 【解析】 【分析】此题主要考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n =a n b n (n 是正整数).首先把(−0.5)2018=(−12)2017×(−12)，然后再利用积的乘方进行计算即可． 【解答】解：原式=−22017×(−0.5)2018， =−22017×(−12)2017×(−12)， =[−2×(−12)]2017×(−12)， =1×(−12)， =−12． 故答案为−12．8.已知4x=10，25y=10，则(x−2)(y−2)+3(xy−1)的值为______________．【答案】1【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方的逆运算，掌握幂的乘方和积的乘方的法则是解决问题的关键．【解答】解：∵4x=10，25y=10，∴4xy=10y，25xy=10x，4xy×25xy=10y×10x，(4×25)xy=10x+y，∴102xy=10x+y，∴2xy=x+y，(x−2)(y−2)+3(xy−1)=4xy−2×2xy+1=1．故答案为1．9.阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②−1的奇数次幂都等于−1；③−1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1.根据以上材料探索可得，使等式(2x+3)x+2018=1成立的x的值为______________．【答案】−1，−2，−2018【解析】【分析】本题主要考查零指数幂，有理数的乘方.根据1的乘方，−1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【解答】解：①当2x+3=1时，解得：x=−1，此时x+2018=2017，则(2x+3)x+2018=12017=1，所以x=1；②当2x+3=−1时，解得：x=−2，此时x+2018=2016，则(2x+3)x+2018=(−1)2016=1，所以x=−2；③当x+2018=0时，x=−2018，此时2x+3=−4039，则(2x+3)x+2018=(−4039)0=1，所以x=−2018．综上所述，当x=−1，或x=−2，或x=−2018时，代数式(2x+3)2018的值为1．故答案为：−1或−2或−2018．)2÷273=2a×3b，则a+b=．10.若(−6)4×8−1×(19【答案】−8【解析】【分析】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除，可先将已知化简，对照后得到a与b的值，代入a+b可求得代数式的值．【解答】)2÷273=24×34×2−3×3−4÷39解：∵(−6)4×8−1×(19=2×3−9=2a×3b即a=1，b=−9，∴a+b=1−9=−8．故答案为−8．三、解答题：（本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）11.已知：x=3m−2，y=5+9m，用含x的代数式表示y．【答案】解：∵x=3m−2，∴x+2=3m，∴y=5+9m=5+(3m)2=5+(x+2)2=5+x2+4x+4=x2+4x+9．【解析】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．12.设x为正整数，且满足3x+1⋅2x−3x⋅2x+1=36，求(x x−1)2的值．【答案】解：∵3x+1⋅2x−3x⋅2x+1=36，∴3×3x·2x−3x·2x×2=36，即3×6x−2×6x=36，∴6x=36，解得x=2，∴(x x−1)2=(22−1)2=22=4．【解析】本题主要考查同底数幂的乘法法则与积的乘方法则，逆用同底数幂的乘法法则、积的乘方进行计算是解题的关键.逆用同底数幂的乘法法则将指数相加转化为同底数幂乘法，然后逆用积的乘方法则得到3×6x−2×6x=36，进而得到6x=36，根据乘方的意义求出x的值，即可作答．13.阅读：为了求1+2+22+23+⋯+21000的值，令S=1+2+22+23+⋯+21000，则2S=2+22+23+24+⋯+21001，因此2S−S=________，所以1+2+22+23+⋯+21000=________．应用：仿照以上推理计算出1+6+62+63+⋯+62019的值．【答案】解：21001−1；21001−1；应用：令S=1+6+62+63+⋯+62019，则6S=6+62+63+64+⋯+62020，因此6S−S=62020−1，，所以S=62020−15∴1+6+62+63+⋯+62019=62020−1．5【解析】【分析】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的推理，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．依照题目中类似推理，找出其中规律，利用错位相减法求解本题．6S与S之间的差就是s 的值，即可得到结果．【解答】解：阅读：2S−S=21001−1，所以1+2+22+23+⋯+21000=21001−1，故答案为21001−1；21001−1；应用：见答案．14.阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28=3)．一般地，若a n=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log a b(即log a b=n)，如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=4)．(1)计算以下各对数的值：log24=______；log216=______；log264=______．(2)通过观察(2)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？(3)由(2)题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=______(a>0且a≠1，M>0，N>0)，(4)根据幂的运算法则：a m⋅a n=a m+n以及对数的定义证明(3)中的结论．【答案】(1)2；4；6；(2)由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264；(3)log a MN；(4)证明：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴MN=a m+n，∴log a MN=m+n，∴log a M+log a N=log a MN．【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、新定义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．(1)根据题意可以得到题目中所求式子的值；(2)根据题目中的式子可以求得它们之间的关系；(3)根据题意可以猜想出相应的结论；(4)根据同底数幂的乘法和对数的性质可以解答本题．【解答】解：(1)log24=log222=2，log216=log224=4，log264=log226=6，故答案为：2；4；6；(2)见答案；(3)猜想的结论是：log a M+log a N=log a MN，故答案为：log a MN；(4)见答案．。
苏科版七年级数学幂的运算单元测试题及答案
《幂的运算》专项测试一、选择题1．当x =一6，y=16时，20132014x y 的值为 ( ) A ．16 B ．16- C ．6 D ．一6 2．如果(m a ·n b ·b )3=915a b ，那么m 、n 的值分别为 ( ) A ．m =9，n =一4 B ．m =3，n=4 C ．m =4，n =3 D ．m =9，n =63．如果a =(一99)0，b=(一0．1)-1，C=(53-)-2，那么a 、b 、c 的大小关系为 ( ) A ．a>c>b B ．c>a>b C ．a>b>c D ．c>b>a4．计算(-2)100+(-2)99所得的结果是 ( )A ．一2B ．2C ．一299D ．-2995．计算25m ÷5m 的结果为 ( )A ．5B ．20C ．5mD ．20m6．计算(-3)0+(-12)-2÷|-2|的结果是 ( ) A ．1 B ．-1 C ．3 D.98 7.下列等式正确的是( ).A.3(1)1--=B.0(4)1-=C.236(2)(2)2-⨯-=-D.422(5)(5)5-÷-=-8．下列计算正确的是( )A ．(a 5)2=a 7B ．a 6+a 6=2a 6C ．a 5a 2=2a 7 D ．a 2(n+1)=a 2n+19．计算（x 2·x n －1·x n ＋1)3的结果为 ( ) A ．x 3n ＋3 B ．x 6n ＋3 C ．x 12n D ．x 6n ＋6 10．如果3a ＝5，3b ＝10，那么9a－b 的值为 ( ) A ．12 B ．14 C ．18D ．不能确定 二、填空题11．已知2m =x ，43m =y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ．12．如果等式(2a 一1) 2a +=1，则a 的值为 ．13．(1)若m a =2，则(3m a )2-4(3a )m = ；(2)若2m =9，3m =6，则621m -= ；14．若(x -10)0=1，则x 的取值范围是 ；15．2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，…，若10+a b =102×a b(a ，b 为正整数)，则a+b= ________． 16．若9n ·27n =320，则n =_________．17．若a m =2，则(3a m ) 2－4(a 3) m =____________．18.若实数m 、n 满足22(2016)0m n -+-=，则10m n -+= .19.若0.0000002210a =⨯，则a = . 20.(1)111111791(1)916⎛⎫⎛⎫⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)()5.1)32(2000⨯1999()19991⨯-= 三、解答题21．（1）已知5×25m ×125m =516，求m 的值；（2）已知x +3y -2=0,求6x ·216y 的值；（3）已知9m ÷322m +=1()3n，求n 的值；22.已知105a =，106b =，求(1)231010a b +的值; (2)2310a b +的值.23.阅读材料：求l+2+22+32+42+…+22013的值． 解：设S= l+2+22+32+42+…+ 20122+22013 ，将等式两边同时乘2， 得2S=2+22+32+42+52+…+22013+22014． 将下式减去上式，得2S-S=22014一l 即S=22014一l ，即1+2+ 22+32+42+…+22013= 22014一l仿照此法计算： (1)1+3+2333++…+1003(2) 231111222+++…+1001224．已知x 3=m, x 5=n ，用含有m, n 的代数式表示x 14．25阅读下列材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘（即n a a a ∙∙∙个）记为a n ．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28（即log 28＝3）．一般地，若a n ＝b （a>0且a ≠1，b>0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log n b （即log n b ＝n ）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381(即log 381＝4)．(1)计算以下各对数的值：log 24＝_______，log 216＝_______，log 264＝_______；(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log 24、10g 216、log 264之间又满足怎样的关系式；(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？答案：1．B 2．B 3．A 4．D5．C 6．C 7. B 8．B 9．D 10．B11．6x 12．-2或1或0 13．(1)4 (2)486 14．x ≠10 15．109 16．4 17．4 18. 32 19.7- 20 .（1）-1 （2） -32 21．(1) 3m = (2)36 (3) 2n =22. （1）241 （2）5400 23．(1)101312- (2)101100212-24．m 3n25.(1)2 46 (2)log 264．(3)log a M ＋log a N ＝log a ( MN)(a>0且 a≠1，M>0，N>0)。
苏科版七年级数学下册计算题专项训练
苏科版七年级数学下册计算题专项训练1.幂的运算1.1 计算：1) $2^{3}$；2) $a^{8} \cdot a^{7}$；3) $b^{3} \cdot b^{6} \cdot b^{5}$；4) $(x+y)^{3} \cdot (x+y) \cdot (x+y)^{2}$。
1.2 计算或化简：1) $\dfrac{(y^{3})^{3}}{y^{6}}$；2) $2^{2019} - |{-23}| + (\pi - 5)$。
2.因式分解2.1 因式分解：1) $am^{2} - 4am + 2a$；2) $a^{2}(x-y) + b^{2}(y-x)$。
2.2 因式分解：1) $3x(a-b) - 6y(b-a)$；2) $(y^{2} - 1)^{2} - 6(y^{2} - 1) + 9$。
2.3 因式分解：1) $x^{2}y - 2xy + y$；2) $\dfrac{a^{5} \cdot (a^{4})^{2}}{(-a^{2})^{3}}$。
2.4 因式分解1) $x^{2} - 9$；2) $(x^{2} + 4)^{2} - 16x^{2}$。
3.解二元一次方程组3.1 解下列二元一次方程组begin{cases} 2x - 3y = 6 \\ 3x + 2y = 1 \end{cases}$3.2 解下列方程dfrac{x+2}{x-3} - \dfrac{5}{x-3} = \dfrac{4}{x-3}$4.解一元一次不等式4.1 解不等式组begin{cases} 2x + 3.7 \\ x - 1 < 3 \end{cases}$4.2 解不等式组，并求出它的所有整数解的和begin{cases} 2x + 1 \leq 5 \\ x - 3 \geq -1 \end{cases}$。
5.参考答案1.1 计算：1) $2^{3} = 8$；2) $a^{8} \cdot a^{7} = a^{15}$；3) $b^{3} \cdot b^{6} \cdot b^{5} = b^{14}$；4) $(x+y)^{3} \cdot (x+y) \cdot (x+y)^{2} = (x+y)^{6}$。
苏教版七年级数学下册 复习《幂的运算》
下学期七年级数学复习《幂的运算》一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．（﹣x5）4=x20C．x m•x n=x mn D．x8÷x2=x42．计算3n•（﹣9）•3n+2的结果是（）A．﹣32n﹣2B．﹣3n+4C．﹣32n+4D．﹣3n+63．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；124．计算（a3）2•a2的结果是（）A．a7B．a8C．a10 D．a115．下列运算中，正确的是（）A．x2+x4=x6B．（﹣x3）2=x6 C．2a+3b=5ab D．x6÷x3=x2（x≠0）6．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或57．若10y=5，则102﹣2y等于（）A．75 B．4 C．﹣5或5 D．8．计算（﹣a x﹣1）4结果是（）A．a4x﹣1B．﹣a4x﹣4C．a4x﹣4D．﹣a4x﹣19．已知：2m=1，2n=3，则2m+2n=（）A．9 B．8 C．7 D．610．我们知道：1纳米=米．一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于（）米（请用科学记数法表示）．A．3.5×10﹣9B．3.5×10﹣10C．35×10﹣9D．3.5×10﹣8二．填空题（共8小题）11．若（m﹣3）m=1成立，则m的值为．12．已知x a=3，x b=5，则x2a﹣b=．13．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．14．计算：（2ab2）3=．15．若0.000204用科学记数法可以记为2.04×10n，则n=．16．当3m+2n=4时，则8m•4n=．17．已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是．18．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）三．解答题（共8小题）19．（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．20．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．21．若m、n满足|m﹣3|+（n+2016）2=0，求m﹣1+n0的值．22．已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．23．（1）若x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．24．已知a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．25．为了求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，则2s=2+22+23+24…+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．26．已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．（1）若p+q=4，求p﹣q的值；（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．（﹣x5）4=x20C．x m•x n=x mn D．x8÷x2=x4【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A．x3+x3=2x3，故错误；B．正确；C．x m•x n=x m+n，故错误；D．x8÷x2=x6，故错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法的法则．2．计算3n•（﹣9）•3n+2的结果是（）A．﹣32n﹣2B．﹣3n+4C．﹣32n+4D．﹣3n+6【分析】根据同底数幂的乘法法则，可得答案．【解答】解：原式=﹣3n•32•3n+2=﹣32n+4，故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，注意运算符号，再化成同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．3．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12【分析】根据积的乘方法则展开得出a3m b3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．【解答】解：∵（a m b n）3=a9b15，∴a3m b3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故选B．【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．4．计算（a3）2•a2的结果是（）A．a7B．a8C．a10D．a11【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答．【解答】解：（a3）2•a2=a6•a2=a8，故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．5．下列运算中，正确的是（）A．x2+x4=x6B．（﹣x3）2=x6 C．2a+3b=5ab D．x6÷x3=x2（x≠0）【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x2•x4=x6，故错误；B、（﹣x3）2=x6，正确；C、2a与3b不是同类项，不能合并，故错误；D、x6÷x3=x3，故错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．6．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5【分析】先把2x+1•4y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．，【解答】解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y=5或4，故选：C．【点评】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．7．若10y=5，则102﹣2y等于（）A．75 B．4 C．﹣5或5 D．【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，即可解答．【解答】解：102﹣2y=102÷102y=102÷（10y）2=100÷52=4，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，解决本题的关键是同底数幂的除法，幂的乘方的公式的逆运用．8．计算（﹣a x﹣1）4结果是（）A．a4x﹣1B．﹣a4x﹣4C．a4x﹣4D．﹣a4x﹣1【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可解答．【解答】解：（﹣a x﹣1）4=a（x﹣1）×4=a4x﹣4，故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记法则．9．已知：2m=1，2n=3，则2m+2n=（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方，即可解答．【解答】解：2m+2n=2m•22n=2m•（2n）2=1×32=9．故选：A．【点评】此题主要考查了同底幂的乘法，以及幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．10．我们知道：1纳米=米．一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于（）米（请用科学记数法表示）．A．3.5×10﹣9B．3.5×10﹣10C．35×10﹣9D．3.5×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1纳米=米．∴35纳米=35×米=3.5×10﹣8米．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二．填空题（共8小题）11．若（m﹣3）m=1成立，则m的值为2，4，0．【分析】根据乘方的意义，可得答案．【解答】解：当m=2时，（m﹣3）m=（﹣1）2=1；当m=4时，（m﹣3）m=13=1；当m=0时，（m﹣3）m=（﹣3）0=1，故答案为：2，4，0．【点评】本题考查了零指数幂，利用了零指数幂，负数的偶数次幂，1的任何次幂．12．已知x a=3，x b=5，则x2a﹣b=．【分析】根据同底数幂的除法，即可解答．【解答】解：x2a﹣b=．故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法公式．13．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．【解答】解：∵a2n=5，b2n=16，∴（a n）2=5，（b n）2=16，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用．14．计算：（2ab2）3=8a3b6．【分析】根据积的乘方，即可解答．【解答】解：（2ab2）3=8a3b6，故答案为：8a3b6．【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式．15．若0.000204用科学记数法可以记为2.04×10n，则n=﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000204=2.04×10﹣4=2.04×10n，∴n=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．当3m+2n=4时，则8m•4n=16．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．【解答】解：8m•4n=（23）m•（22）n=23m•22n=23m+2n∵3m+2n=4，∴原式=24=16．故答案为：16．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是熟记公式．17．已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是1000．【分析】所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=2，a﹣b=5，∴原式=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000．故答案为：1000【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为14．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）【分析】由题意得第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金1（1+20%）n﹣1万元，根据1.26×1.27=10.8＞10，可得n﹣1=6+7，解得n=14．【解答】解：第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金1（1+20%）n﹣1万元，由题意得：1（1+20%）n﹣1＞10，1.2 n﹣1＞10，∵1.26×1.27=10.8＞10，∴n﹣1=6+7=13，n=14，故答案为：14．【点评】此题主要考查了增长率问题，以及同底数幂的乘法，关键是根据题意列出第n个月募集到资金，再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．三．解答题（共8小题）19．（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．【分析】（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出a x+y=a x•a y=25，根据a x=5可得a y=5，代入即可求解；（2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10α）2•（10β）2，即可求解．【解答】解：（1）∵a x+y=a x•a y=25，a x=5，∴a y=5，∴a x+a y=5+5=10；（2）102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900．【点评】本题主要考查的是正数指数幂的你运算，掌握整数指数幂的运算公式是解题的关键．20．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．【分析】分为2x+3=1，2x+3=﹣1，x+2016=0三种情况求解即可．【解答】解：①当2x+3=1时，解得：x=﹣1，此时x+2016=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=﹣1．②当2x+3=﹣1时，解得：x=﹣2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（﹣1）2014=1，所以x=﹣2．③当x+2016=0时，x=﹣2016，此时2x+3=﹣4029，则（2x+3）x+2016=（﹣4029）0=1，所以x=﹣2016．综上所述，当x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、有理数的乘方，分类讨论是解题的关键．21．若m、n满足|m﹣3|+（n+2016）2=0，求m﹣1+n0的值．【分析】首先根据|m﹣3|+（n+2016）2=0，可得|m﹣3|=0，n+2016=0，据此分别求出m、n的值各是多少；然后把求出的m、n的值代入m﹣1+n0，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2016）2=0，∴|m﹣3|=0，n+2016=0，解得m=3，n=﹣2016，∴m﹣1+n0=3﹣1+（﹣2016）0=+1=1答：m﹣1+n0的值是1．【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（4）此题还考查了偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．22．已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．【分析】首先根据2x+3y﹣4=0，求出2x+3y的值是多少；然后根据4x•8y=22x•23y=22x+3y，求出4x•8y的值是多少即可．【解答】解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴4x•8y=22x•23y=22x+3y=24=16，∴4x•8y的值是16．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．23．（1）若x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答；（2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答．【解答】解：（1）（x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（y n）2=24×32=16×9=144；（2）32a﹣4b+1=（3a）2÷（32b）2×3=36÷4×3=27．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则及其逆运算是解题的关键．24．已知a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．【分析】（1）首先求出a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，然后根据同底数幂的乘法、除法法则计算即可；（2）首先求出a k﹣3m﹣n的值是1；然后根据a0=1，求出k﹣3m﹣n的值是多少即可．【解答】解：（1）∵a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，∴a3m+2n﹣k=a3m•a2n÷a k=23•24÷25=23+4﹣5=22=4；（2）∵a k﹣3m﹣n=25÷23÷22=20=1=a0，∴k﹣3m﹣n=0，即k﹣3m﹣n的值是0．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握．（2）此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．25．为了求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，则2s=2+22+23+24…+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．【分析】仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．【解答】解：根据题中的规律，设S=1+5+52+53+ (52013)则5S=5+52+53+…+52013+52014，所以5S﹣S=4S=52014﹣1，所以S=．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．26．已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．（1）若p+q=4，求p﹣q的值；（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．【分析】（1）根据已知条件可得a3=2，代入可求p﹣q的值；（2）根据作差法得到p﹣（a3+）=2﹣n﹣，分三种情况：当n=1时；当n=2时；当n≥3时进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵a3+a﹣3=p①，a3﹣a﹣3=q②，∴①+②得，2a3=p+q=4，∴a3=2；①﹣②得，p﹣q=2a﹣3==1．（2）∵q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数），∴q2=（2n﹣2﹣n）2，∴q=2n﹣2﹣n，又由（1）中①+②得2a3=p+q，a3=（p+q），①﹣②得2a﹣3=p﹣q，a﹣3=（p﹣q），∴p2﹣q2=4，p2=q2+4=（2n+2﹣n）2，∴p=2n+2﹣n，∴a3+a﹣3=2n+2﹣n③，a3﹣a﹣3=2n﹣2﹣n④，∴③+④得2a3=2×2n，∴a3=2n，∴p﹣（a3+）=2n+2﹣n﹣2n﹣=2﹣n﹣，当n=1时，p＞a3+；当n=2时，p=a3+；当n≥3时，p＜a3+．【点评】考查了负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），关键是加减消元法和作差法的熟练掌握．。
【精选】苏科版七年级下册数学第八章《幂的运算》测试卷(含答案)
【精选】苏科版七年级下册数学第八章《幂的运算》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共24分)1．【2021·南京市玄武区二模】计算a 3·(－a 2)的结果是( )A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 62．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫130×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2的结果是( ) A.110 B ．－110 C ．25 D ．－1253．【2022·宿迁】下列运算正确的是( )A ．2m －m ＝1B ．m 2·m 3＝m 6C ．(mn )2＝m 2n 2D ．(m 3)2＝m 54．计算：(a ·a 3)2＝a 2·(a 3)2＝a 2·a 6＝a 8，其中，第一步运算的依据是( )A ．同底数幂的乘法法则B ．幂的乘方法则C ．乘法分配律D ．积的乘方法则5．已知a a －1÷a ＝a ，则a ＝( )A ．3B ．1C ．－1D ．3或±16．【2022·长沙市校级期中】已知2x －3y ＝2，则(10x )2÷(10y )3的值为( )A ．10 000B ．1 000C ．10D ．1007．已知(x －1)|x |－1有意义且值为1，则x 的值为( )A ．±1 B．－1 C ．－1或2 D ．28．【2022·青岛期中】如图，已知点P 从距原点右侧8个单位的点M 处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点M 1处，第二次从点M 1跳到OM 1的中点M 2处，第三次从点M 2跳到OM 2的中点M 3处，…，依次这样进行下去，第2 024次跳动后，该点到原点O 的距离为( )A ．2－2 024B ．2－2 023C ．2－2 022D ．2－2 021二、填空题(每题3分，共30分)9．【2022·苏州市吴江区期中】计算：(－3xy 3)3＝__________．10．【2021·溧阳市期中】若83＝25·2m ，则m ＝________．11．计算：(－5)2 023×⎝ ⎛⎭⎪⎫15 2 024＝________．12．【2021·扬州市江都区期中】已知2a ÷4b ＝8，则a －2b 的值是________．13．【2022·湖北】科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000 000 103m ，该直径用科学记数法表示为______________m.14．若0＜x ＜1，则x －1，x ，x 2的大小关系是____________．15．【2021·盐城市建湖县月考】已知3x ＋1＝6，2y ＋2＝108，则xy 的值为________．16．设x ＝5a ，y ＝125a ＋1(a 为正整数)，用含x 的代数式表示y ，则y ＝________．17．梯形的上、下底的长分别是4×103cm 和8×103cm ，高是1.6×104cm ，此梯形的面积是__________．18．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m ·a n ＝a m ＋n (其中a ≠0，m 、n 为正整数)．类似地，我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：g (m ＋n )＝g (m )·g (n )，若g (1)＝－13，则g (2 023)·g (2 024)＝________________． 三、解答题(第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分)19．计算：(1)a3·a2·a＋(a2)3; (2)(2m3)3＋m10÷m－(m3)3. 20．计算：(1)0.62 023×(－53)2 024; (2)(－2)－2＋⎝⎛⎭⎪⎫13－1×(2 023－π)0.21．已知2a＝4b(a、b是正整数)且a＋2b＝8，求2a＋4b的值．22.(1)比较221与314的大小；(2)比较86与411的大小．23．【2021·张家港市月考】(1)已知2×8x×16＝223，求x的值；(2)已知a m＝2，a n＝3，求a3m－2n的值．24．某农科所要在一块长为1.2×105cm，宽为2.4×104cm的长方形实验地上培育新品种粮食，已知培育每种新品种需一块边长为1.2×104cm的正方形实验地，这块长方形实验地最多可以培育多少种新品种粮食？25．【2021·宿迁市沭阳县期中】(1)已知10a＝5，10b＝6，求102a＋103b的值；(2)已知9n＋1－9n＝72，求n的值．26．【2022·盐城市亭湖区校级月考】规定两数a、b之间的一种运算，记作(a，b)；如果a c＝b，那么(a，b)＝c.例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3.。
(苏科版)七年级数学下册期末复习提升训练 幂的运算 【含答案】
（苏科版）七年级数学下册期末复习提升训练 幂的运算一、选择题1、下列运算中属于同底数幂相乘的是（ ）A ．（﹣a ）2•a 2B ．﹣a 2•（﹣a ）3C ．﹣x 2•x 5D ．（a ﹣b ）2•（b ﹣a ）32、计算的结果是（ ）．33(2)a -A ． B ． C ． D ．66a -96a -68a -98a -3、若，则的值为（ ）320a b +-=248a b ⨯A ．B ．C ．D ．524232224、若a n +1•a m +n ＝a 6，且m ﹣2n ＝1，求m n 的值为（ ）．B.-D.-A.1 B.-1C.3D.-35、计算：（ ）()202020190.254⨯-=A ．B ．C ．1D ．44-1-6、如果3x ＝m ，3y ＝n ，那么3x ﹣y 等于（ ）A ．m +nB ．m ﹣nC ．mnD ．nm7、若，其中为整数，则与的数量关系为（ ）122n n x +=+2322n n y ++=+n x y A ．B ．C ．D ．4x y =4y x =12x y =12y x=8、设a ＝255，b ＝333，c ＝422，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＜a ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a9、若（1﹣x ）1﹣3x ＝1，则x 的取值有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．310、若a ≠0，化简下列各式，正确的个数有（ ）（1）a 0•a •a 5＝a 5；（2）（a 2）3＝a 6；（3）（﹣2a 4）3＝﹣6a 12；（4）a ÷a ﹣2＝a 3；（5）a 6＋a 6＝2a 12；（6）2﹣2÷25×28＝32；（7）a 2•（﹣a ）7•a 11＝﹣a 20A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11、无意义，则x 的取值为 ________．()0x 7+12、若，则=__________．21,2n n a b ==()232-na b 13、若3m ＝2，3n ＝4，则3m ＋n ＝__________；14、已知，则的值为_________．340m n +-=28m n ⋅15、若，则____．2211392781n n ++⨯÷=n =16、若，则=_____．293,2x x y a a -==y a 17、若a x ＝3，a y ＝2，则a 3x ﹣2y 的值为 ．18、已知2a =5，2b =10．2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是________．19、若，则x 的值为()3211x x +-=20、今年上半年，新冠病毒席卷全世界．已知某种病毒的直径为21.7微米（1毫米＝1000微米），用科学记数法表示这种病毒的直径为 米．三、解答题21、计算:（1） （2）()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-22、计算：（1）（y 2）3÷y 6•y （2）y 4+（y 2）4÷y 4﹣（﹣y 2）223、(1)计算：．()()1020*******π-⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭(2)计算：（）2014×1.52012×（﹣1）20143224、（1）已知3×9m ÷27m ＝316，求m 的值．（2）若2x +5y ﹣3＝0，求4x •32y 的值．（3）若n 为正整数，且x 2n ＝4，求（3x 3n ）2﹣4（x 2）2n 的值．25、（1）若4a +3b ＝3，求92a •27b ．（2）已知3×9m ×27m ＝321，求m 的值26、一般地，若（且），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为，即na b =0a >1,0a b ≠>log a b ．log a b n =譬如：，则4叫做以3为底81的对数，记为（即＝4）．4381=3log 813log 81（1）计算以下各对数的值： ， ， ．2log 4=2log 16=2log 64=（2）由（1）中三数4、16、64之间满足的等量关系式，直接写出、、满足的2log 42log 162log 64等量关系式；（3）由（2）猜想一般性的结论： ．（且），并根log log a a M N +=0a >1,0a M ≠>,0N >据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想．M N M N a a a +⋅=（苏科版）七年级数学下册期末复习提升训练 幂的运算一、选择题1、下列运算中属于同底数幂相乘的是（ ）A ．（﹣a ）2•a 2B ．﹣a 2•（﹣a ）3C ．﹣x 2•x 5D ．（a ﹣b ）2•（b ﹣a ）3C【分析】根据同底数幂的意义，只需底数相同就可以用，以此判断即可A 、底数-a 和a 不是同底数，故此选项错误；B 、底数a 和-a 不是同底数，故此选项错误；C 、底数都是x ，故此选项正确；D 、底数a-b 和b-a 不是同底数，故此选项错误，故选：C ．2、计算的结果是（ ）．33(2)a -A ． B ． C ．D ．66a -96a -68a -98a -D 积的乘方等于乘方的积；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.3、若，则的值为（ ）320a b +-=248a b ⨯A ．B ．C ．D ．52423222B【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方将原式变形得出答案．解：，，．故选：．320a b +-= 32a b ∴+=2262(3)4482222a b a b a b +∴⨯=⨯==B4、若a n +1•a m +n ＝a 6，且m ﹣2n ＝1，求m n 的值为（ ）．B.-D.-A.1 B.-1C.3D.-3C【分析】根据a n +1•a m +n ＝a 6，可得m +2n ＝5，然后与m ﹣2n ＝1联立，解方程组即可．解：由题意得，a n +1•a m +n ＝a m +2n +1＝a 6，则m +2n ＝5，∵，∴，故m n ＝3．2521m n m n +=⎧⎨-=⎩31m n =⎧⎨=⎩5、计算：（ ）()202020190.254⨯-=A ．B ．C ．1D ．44-1-D 【分析】由同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：；故选：D ．()20202019201920202019110.254()4(4)4444⨯-=⨯=⨯⨯=6、如果3x ＝m ，3y ＝n ，那么3x ﹣y 等于（ ）A ．m +nB ．m ﹣nC ．mnD ．nm【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，整理后再根据指数相等列出方程求解即可．∵3x ＝m ，3y ＝n ，∴3x ﹣y ＝3x ÷3y=，nm 故选：D ．7、若，其中为整数，则与的数量关系为（ ）122n n x +=+2322n n y ++=+n x y A ．B ．C ．D ．4x y =4y x=12x y =12y x =【分析】先将y 变形为，进而可得答案．()21222n n +⨯+【详解】解：因为，()2122231222222222n n n n n n y ++++=⋅+=++⋅⨯=122n n x +=+所以．故选：B ．224y x x =⋅=8、设a ＝255，b ＝333，c ＝422，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＜a ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜aD【分析】直接利用指数幂的性质结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．∵a ＝255＝（25）11＝3211，b ＝333＝（33）11＝2711,c ＝422＝（42）11＝1611，∴c ＜b ＜a ．故选：D ．9、若（1﹣x ）1﹣3x ＝1，则x 的取值有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．解：∵（1﹣x ）1﹣3x ＝1，∴当1﹣3x ＝0时，原式＝（）0＝1，32当x ＝0时，原式＝11＝1，故x 的取值有2个．故选：C ．10、若a ≠0，化简下列各式，正确的个数有（ ）（1）a 0•a •a 5＝a 5；（2）（a 2）3＝a 6；（3）（﹣2a 4）3＝﹣6a 12；（4）a ÷a ﹣2＝a 3；（5）a 6＋a 6＝2a 12；（6）2﹣2÷25×28＝32；（7）a 2•（﹣a ）7•a 11＝﹣a 20A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】分别根据零整数指数幂的定义，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，合并同类项法则以及负整数指数幂的定义逐一判断即可．解：a 0•a •a 5＝a 6，故（1）错误；（a 2）3＝a 6，故（2）正确；（﹣2a 4）3＝﹣8a 12，故（3）错误；a ÷a ﹣2＝a 3，故（4）正确；a 6＋a 6＝2a 6，故（5）错误；2﹣2÷25×28＝2，故（6）错误；a 2•（﹣a ）7•a 11＝﹣a 20，故（7）正确，所以正确的个数为3个．故选：C ．二、填空题11、无意义，则x 的取值为 ________．()0x 7+7x =-【分析】根据底数不为0的数的0次幂是1，可得底数不为0，可得答案．【详解】解：由题意得，解得，故．70x +=7x =-7x =-12、若，则=__________．21,2n n a b==()232-n a b 4【分析】先将写成含有和的代数式表示，然后再代入求值即可．()232-na b n a nb 解：．故答案为4．()()()664232222-124n n n n n a b a b a b ===⨯=13、若3m ＝2，3n ＝4，则3m ＋n ＝__________；8【分析】利用同底数幂的乘法法则运算即可.解：∵3m ＝2，3n ＝4，∴3m ＋n ＝3m ×3n ＝2×4=8，故8.14、已知，则的值为_________．340m n +-=28m n⋅【分析】用n 表示出m ，得，将m 代入到即可求解．43m n =-28m n ⋅【详解】解：∵，∴，．340m n +-=43m n =-34334222216282m n n n m n -===∴⋅= 故1615、若，则____．2211392781n n ++⨯÷=n =3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．【详解】解： ， ，2211392781n n ++⨯÷=22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=2423343333n n ++⨯÷=，，，．故3242(33)433n n ++-+=1433n +=14n +=3n =16、若，则=_____．293,2x x y a a -==y a 2【分析】直接利用同底数除法的逆用、幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】∵，，∴，3x a =292x y a -=22()x y x y a a a -=÷29(3)2y a =÷=∴．故2．2y a =17、若a x ＝3，a y ＝2，则a 3x ﹣2y 的值为 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再根据幂的乘方进行变形，再代入求出即可．∵a x ＝3，a y ＝2，∴a 3x ﹣2y ＝a 3x ÷a 2y＝（a x ）3÷（a y ）2＝33÷22=，427故．42718、已知2a =5，2b =10．2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是________．a+b=c【分析】根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到a 、b 、c 之间的关系；解：∵2a =5，2b =10，∴，22251050a b a b +⨯==⨯=又∵=50=，∴a+b=c ．故a+b=c ．2c 22a b ⨯19、若，则x 的值为()3211x x +-=-2； 1【详解】情况1: 解得：x =-2； 情况2：解得：x =1；21030x x -≠⎧⎨+=⎩211x -=情况3：解得：x =0；x +3=3（奇数），故不符合条件211x -=-故-2； 120、今年上半年，新冠病毒席卷全世界．已知某种病毒的直径为21.7微米（1毫米＝1000微米），用科学记数法表示这种病毒的直径为 米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：21.7微米÷＝2.17×10﹣5米；故2.17×10﹣5．三、解答题21、计算:（1） （2）()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-（1）4；（2）12x 14132716a b 【分析】（1）先算幂的乘方、同底数幂相乘、再算加减；（2）先算积的乘方再算同底数幂乘法；解：（1） ===4()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+1266122x x x x +⋅+1212122x x x ++12x （2）==2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-63810127()16a b a b -⋅⋅-14132716a b 22、计算：（1）（y 2）3÷y 6•y （2）y 4+（y 2）4÷y 4﹣（﹣y 2）2【分析】（1）先根据幂的乘方法则化简，再根据同底数幂的乘除法法则计算即可；（2）先根据幂的乘方与积的乘方法则化简，再根据同底数幂的除法化简，然后合并同类项即可．解：（1）（y 2）3÷y 6•y ＝y 6÷y 6•y ＝y ；（2）y 4+（y 2）4÷y 4﹣（﹣y 2）2＝y 4+y 8÷y 4﹣y 4＝y 4+y 4﹣y 4＝y 4．23、(1)计算：．()()1020*******π-⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭7【分析】原式利用负整数指数幂法则、零指数幂法则、绝对值的代数意义及乘方的意义计算即可得到结果．【详解】解：．()()10202013314π-⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭4131=-++7=(2)计算：（）2014×1.52012×（﹣1）201432【分析】根据幂的乘方和积的乘方计算即可．解：（）2014×1.52012×（﹣1）20143224、（1）已知3×9m ÷27m ＝316，求m 的值．（2）若2x +5y ﹣3＝0，求4x •32y 的值．（3）若n 为正整数，且x 2n ＝4，求（3x 3n ）2﹣4（x 2）2n 的值．【分析】（1）根据同底数幂乘、除法的运算法则进行计算即可；（2）根据同底数幂乘法的运算法则进行计算即可；（3）根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）∵3×9m ÷27m ＝316，∴31+2m ﹣3m ＝316，∴1﹣m ＝16，∴m ＝﹣15；（2）∵2x +5y ﹣3＝0，∴2x +5y ＝3，∴4x •32y ＝22x +5y ＝23＝8；（3）∵x 2n ＝4，∴x n ＝2，∴（3x 3n ）2﹣4（x 2）2n ＝9x 6n ﹣4x 4n ＝9×26﹣4×24＝24×25＝29．25、（1）若4a +3b ＝3，求92a •27b ．（2）已知3×9m ×27m ＝321，求m 的值【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．解：（1）∵4a +3b ＝3，∴92a •27b ＝34a •33b ＝33＝27；（2）∵3×9m ×27m ＝3×32m ×33m ＝31+2m +3m ＝321，∴1+2m +3m ＝21，解得m ＝4．26、一般地，若（且），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为，即na b =0a >1,0a b ≠>log a b ．log a b n =譬如：，则4叫做以3为底81的对数，记为（即＝4）．4381=3log 813log 81（1）计算以下各对数的值： ， ， ．2log 4=2log 16=2log 64=（2）由（1）中三数4、16、64之间满足的等量关系式，直接写出、、满足的2log 42log 162log 64等量关系式；（3）由（2）猜想一般性的结论： ．（且），并根log log a a M N +=0a >1,0a M ≠>,0N >据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想．M N M N a a a +⋅=（1）2，4，6；（2）＋＝；（3）猜想：，证明见2log 42log 162log 64log log a a M N +=log ()a MN 解析．【分析】（1）根据材料中给出的运算，数值就是乘方运算的指数；（2）由（1）可以得出；（3）根据（2）可以写出，根据材料中的定义证明即可．（1），（2）2log 42=2log 164=，2log 646=222log 4log 16log 64+=（3）猜想： 证明：设，，则，log log log ()a a a M N MN +=1log a M b =2log a N b =1ba M =，2b a N =故可得，，即．1212•b b b b MN a a a +==12log ()a b b MN +=log log log ()a a a M N MN +=。
第8章 幂的运算 苏科版数学七年级下册常考知识点分类专题B(含答案)
专题8.16 幂的运算（常考知识点分类专题）（巩固篇）（专项练习）一、单选题【类型一】同底数幂的乘法【考点一】同底数幂的乘法➽➼➵直接运算1．已知，则a，b，c的关系为①②③④，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．计算的结果是（）A．B．C．D．【考点二】同底数幂的乘法➽➼➵逆运算3．若，，则（）A．B．C．D．4．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设．现给出三者之间的三个关系式：①，②，③．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①【类型二】幂的乘方与积的乘方【考点一】幂的乘方➽➼➵直接运算5．计算的结果是（）A．B．C．D．6．若，则的值为（）A．2B．3C．4D．5【考点二】幂的乘方➽➼➵逆运算7．已知，，a，b均为正整数，则＝（ ）A．mn2B．m2n C．D．m2n28．已知，，，，则a、b、c的大小关系是（）A．B．C．D．【考点三】积的乘方➽➼➵直接运算9．计算的结果是（ ）A．B．C．D．10．已知当时，，那么当时，（）A．14B．15C．16D．无法确定【考点四】积的乘方➽➼➵逆运算11．计算的结果是（）A．1B．－1C．8D．－812．已知，，则的值为（）A．25B．36C．10D．12【类型三】同底数幂的除法【考点一】同底数幂的除法➽➼➵直接运算13．计算结果是（）A．B．C．D．14．下列各式中，运算结果等于a2的是（ ）A．a3﹣a B．a+a C．a•a D．a6÷a3【考点二】同底数幂的除法➽➼➵逆运算15．已知，，则（ ）A．3B．18C．6D．1.516．已知，，则的值是（）A．B．C．D．【考点三】同底数幂的除法➽➼➵零指数幂✭★负指数幂17．若，，；，则它们的大小关系是（ ）A．B．C．D．18．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A．B．C．D．【考点四】同底数幂的除法➽➼➵科学记数法19．纳米是非常小的长度单位，1纳米米，新型冠状病毒直径约为78纳米，用科学记数法表示该病毒的长度，下列结果正确的是（）A．米B．米C．米D．米20．用科学记数法表示的数﹣5.6×10﹣4写成小数是（）A．﹣0.00056B．﹣0.0056C．﹣56000D．0.00056二、填空题【类型一】同底数幂的乘法21．计算：______．（结果用幂的形式表示）22．如果，则_______________．【考点二】同底数幂的乘法➽➼➵逆运算23．已知，则的值是______．24．已知，则x＝________【类型二】幂的乘方与积的乘方【考点一】幂的乘方➽➼➵直接运算25．已知，则的值为______．26．若x，y均为实数，，则_______．【考点二】幂的乘方➽➼➵逆运算27．已知，则的值为______．28．已知，，用含字母的代数式表示，则___________【考点三】积的乘方➽➼➵直接运算29．若（n为正整数），则的值为_____．30．已知，用含x，y的代数式表示为___________；【考点四】积的乘方➽➼➵逆运算31．若和互为倒数，那么的值为________．32．若x3n＝3，则（2x3n）3＋（﹣3x2n）3＝______．【类型三】同底数幂的除法【考点一】同底数幂的除法➽➼➵直接运算33．如果，那么x的值为_____．34．已知，则______．【考点二】同底数幂的除法➽➼➵逆运算35．若，，则的值为________．36．已知，则的值为________．【考点三】同底数幂的除法➽➼➵零指数幂✭★负指数幂37．计算：______．38．计算：______．39．据测定，柳絮纤维的直径约为0.00000105m，将数据0.00000105用科学记数法表示为______．40．将2.05×10﹣3用小数表示为__．三、解答题【类型四】幂的混合运算41．计算：(1) (2)42．计算或化简：(1) (2)43．计算：(1) ；(2) ．44．计算（1）；（2）45．已知，，（其中为任意实数）（1）____，____；（2）先化简再求值：，其中；（3）若，请判断是否为同底数幂的乘法运算，试说明理由．46．若都是正整数)，则，利用上面结论解决下面的问题：（1）如果，求的值；（2）如果，求的值；（3）若，用含的代数式表示．参考答案1．D【分析】根据根据同底数幂的乘法，利用等式的性质将进行适当的变形可得答案．解：，，，，故①正确；，则，故②正确；，则，故③正确；，，故④正确．故选：D．【点拨】本题考查同底数幂的乘法，利用等式的性质等知识，根据同底数幂的乘法和等式的性质将原式进行适当的变形是得出答案的前提．2．B【分析】根据同底数幂的乘法法则即可解答．解：故选：B．【点拨】此题考查同底数幂的乘法，解题的关键是知道同底数幂的乘法法则．3．D【分析】原式根据同底数幂乘法的逆运算求解即可得到答案．解：∵，，∴故选：D．【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．4．B【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系．解：∵，∴n=1+m，m=n-1，∵，∴p=1+n=1+1+m=2+m，①m+p=n-1+1+n=2n，故正确；②3m+n=3（p-2）+p-1=4p-7，故错误；③===3，故正确；故选B．【点拨】本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型．5．D【分析】根据积的乘方及幂的乘方运算法则进行运算，即可判定．解：，故选：D．【点拨】本题考查了积的乘方及幂的乘方运算法则，熟练掌握和运用积的乘方及幂的乘方运算法则是解决本题的关键．6．B【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法可求得，即可求得解：∵∴，解得：，故选：B【点拨】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练幂的运算7．D【分析】先利用幂的乘方法则的逆用对已知条件进行整理，再利用同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方法则的逆用对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．解：∵，∴．∴．故选：D．【点拨】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法法则的逆用，解答本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方的相关法则．8．A【分析】首先根据幂的乘方运算的逆用可得，，，，再根据指数相等时，底数越大，幂就越大，据此即可解答．解：，，，，，，故选：A．【点拨】本题考查了幂的乘方运算的逆用，有理数大小的比较，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键．9．C【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可得解．解：故选：C．【点拨】本题主要考查了积的乘方运算，熟练掌握它们的运算法则是解决此题的关键．10．B【分析】先将带入得到，再将带入得到，再根据积的乘法的运算法则将换算成即可得到答案．解：当时，，当时，=15，故选：B．【点拨】本题考查积的乘方，解题的关键是灵活运用积的乘方将整式进行换算．11．A【分析】首先根据幂的乘方运算进行运算，再根据积的乘方运算的逆运算进行运算，即可求得结果．解：故选：A．【点拨】本题考查了幂的乘方运算及积的乘方运算的逆运算，熟练掌握和运用幂的乘方运算及积的乘方运算的逆运算法则是解决本题的关键．12．B【分析】根据幂的乘方运算的逆运算及积的乘方运算的逆运算，即可求得解：，，故选：B．【点拨】本题考查了幂的乘方运算的逆运算及积的乘方运算的逆运算，代数式求值问题，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆运算及积的乘方运算的逆运算是解决本题的关键．13．A【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法进行计算即可求解．解：，故选：A．【点拨】本题考查了积的乘方，同底数幂的除法，掌握积的乘方，同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．14．C【分析】根据同底数幂的运算及整式的加减运算进行计算判断即可．解：A、∵a3﹣a不是同类项，不能进行合并运算，∴选项A不符合题意；B、∵a+a＝2a，∴选项B不符合题意；C、∵a•a＝a2，∴选项C符合题意；D、∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意．故选：C．【点拨】本题考查了同底数幂的运算及整式的加减运算，熟记同底数幂的运算的运算法则及整式的加减运算法则是解题的关键．15．A【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可．解：当，时，．故选：A．【点拨】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．16．C【分析】先根据幂的乘方的逆运算求出，，再根据同底数幂的乘除法逆运算求出，即可得到答案．解：∵，，∴，，∴，∴，∴，故选C．【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知，是解题的关键．17．B【分析】先利用乘方运算求出a,b,c,d的值，再比较大小，最后由小到大依次排列．解：，，，，∵-，∴．故选B．【点拨】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①；②．18．D【分析】根据同底数幂的乘法、科学记数法、积的乘方运算及负整数指数幂运算逐项计算即可得到答案．解：A、，计算错误，不符合题意；B、，6后是7个0而不是8个0，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、根据负整数指数幂的定义及计算可知，计算正确，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查整式混合运算及有理数混合运算，涉及同底数幂的乘法、科学记数法、积的乘方运算及负整数指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．19．A【分析】根据科学记数法的定义求解．解：78纳米米，故选：A．【点拨】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的特征是解题的关键．20．A【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据−5.6×10−4中−5.6的小数点向左移动4位就可以得到．解：把数据−5.6×10−4中−5.6的小数点向左移动4位就可以得到，为−0.00056．故选：A．【点拨】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10−n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．21．##【分析】本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案．解：故答案为：【点拨】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键．22．5【分析】根据同底数幂的乘法法则得方程，求解方程即可．解：∵∴∴∴n=5故妫：5【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23．16【分析】由已知条件可得2ｘ+y=4,再利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．解：∵2x+y-4=0,∴2x+y=4,．故答案为：16．【点拨】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．24．3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．解：∵，∴，即：，∴，∴，故答案为：3．【点拨】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键．25．1【分析】先根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则进行变形，得出关于的方程，解方程即可．解：∵，∴，解得．故答案为：1．【点拨】本题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算和一元一次方程的应用，根据题意将变形为是解题的关键．26．1【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则得出，再根据积的乘方法则得出，得出，从而求出答案．解：∵，∴；又∵，∴∴，∴【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，根据运算法则将式子进行相应的换算是解题的关键．27．1025【分析】先化简，再逆用幂的乘方，进行求值即可．解：∵，∴．故答案为：1025．【点拨】本题考查积的乘方，幂的乘方，以及代数式求值．熟练掌握积的乘方，幂的乘方运算，是解题的关键．28．##【分析】先根据题意求出，接着变形，将整体代入即可得到答案．解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，熟知幂的乘方的逆运算是解题的关键．29．8【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可．解：当时，．故答案为：8．【点拨】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．30．【分析】根据有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方法则即可得．解：，，故答案为：．【点拨】本题考查了有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．31．3【分析】根据互为倒数的两数之积为1，以及积的乘方的逆用，进行求值即可．解：∵和互为倒数，∴，∴；故答案为：．【点拨】本题考查倒数，以及逆用积的乘方运算．熟练掌握互为倒数的两数之积为1，是解题的关键．32．-27【分析】将原式转化为（2x3n）3﹣27（x3n）2，再将x3n＝3整体代入计算即可．解：∵x3n＝3，∴（2x3n）3＋（﹣3x2n）3＝（2x3n）3﹣27（x3n）2=（2×3）3﹣27×32=216-243=-27故答案为：-27．【点拨】本题考查积的乘方的逆运算及代数式求值，解题关键是运用整体代入思想．33．【分析】利用同底数幂的除法算出等式左边的值，再解一元一次方程即可．解：∵，∴原方程可变形为．∴．解得：．经检验：是原方程的解．故答案为：．【点拨】本题考查同底数幂的除法，以及解一元一次方程．熟练掌握同底数幂的除法法则，解一元一次方程的步骤，是解题的关键．34．【分析】逆向运用同底数幂的乘除法法则求解即可．解：，，，，即，．故答案为：．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．35．18【分析】倒用同底数幂相除和幂的乘方公式进行计算即可.解：故答案为：18【点拨】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除.熟练掌握公式并能够倒用公式进行计算是解题的关键.36．9【分析】先变形，再根据同底数幂的除法进行计算，最后代入求出即可．解：∵，∴，∴=9，故答案为9．【点拨】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．37．【分析】先根据零次幂、绝对值、乘方、算术平方根、负整数次幂化简，然后再计算即可解答．解：．故答案为3.【点拨】本题主要考查了实数的运算，掌握负整数指数幂的性质和零指数幂的性质是解答本题的关键．38．49【分析】根据和（a≠0，p是正整数）的运算法则进行计算即可得出答案．解：=1÷=49，故答案为：49．【点拨】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练运用零指数幂，负整数指数幂运算法则是解决本题的关键．39．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：，故答案为：．【点拨】本题考查了科学记数法的表示较小的数，一般形式为一般形式为，其中，为整数，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解题的关键是要正确确定和的值．40．0.00205解：原式=2.05×10-3=0.00205．【点拨】本题考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向右移几位；n＜0时，n是几，小数点就向左移几位．41．(1) (2)【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂和有理数乘方的计算法则求解即可；（2）先计算积的乘方，同底数幂乘除法，再合并同类项即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，积的乘方，同底数幂乘除法，熟知相关计算法则是解题的关键，注意非零底数的零次幂结果为1．42．(1) 4；(2)【分析】（1）根据-1的整数指数幂的特点以及负整数指数幂和0指数幂的法则进行运算，即可得到答案；（2）根据同底数幂的乘除混合运算法则依次计算即可得到答案；（1）解：=1+4-1=4；（2）解：【点拨】本题考查了同底数幂的混合运算，涉及了0指数幂和负整数指数幂的相关知识，掌握知识并仔细计算，同时注意计算中需注意的事项是本题的解题关键．43．(1) (2)【分析】（1）根据同度数幂的乘法、积的乘方、合并同类项法则进行计算即可；（2）根据零指数幂、负指数幂及整数指数幂进行计算即可．解：（1）==；（2）==6．【点拨】本题考查了整式及有理数乘方的相关运算，解决本题的关键是熟练掌握整式及有理数的相关运算法则．44．（1）-2；（2）【分析】（1）原式根据绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及负整数指数幂的运算法则化简各项，然后再进行加减运算即可；（2）原式根据积的乘方运算法则，单项式乘以单项式、单项式除以单项式运算法则化简各项后再合并即可得到答案．解：（1）=2-1-3=-2；（2）====【点拨】此题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．45．（1），；（2），4；（3）是，理由见分析．【分析】（1）根据幂的乘方运算的逆运算即可求解；（2）先通过条件求出的值，再代入化简结果即可；（3）根据幂的乘方运算法则得出，进一步得出两个底数相等即可．解：（1），，即，解得：；由，得：，，；（2）===，由，，利用同底数幂相除得：，即：，得：，将，代入化简结果得：原式=；（3）由，得：，由，得：，，即：，得：，整理可得：，的底数相同，即为同底数幂的乘法运算．【点拨】本题考查了整式的混合运算、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题关键．46．（1）；（2）；（3）．【分析】(1)将看成，然后再使用同底数幂相乘，指数不变，底数相加即可得到答案；(2)将和分别看成和，然后再使用同底数幂的乘、除运算法则即可得到答案；(3)对第一个等式移项得到，再将第二个等式中的看成是，再利用幂的乘法运算法则即可得到答案.解：(1)∵,故答案为：2.(2)∴.故答案为：4.(3)．故答案为：.【点拨】本题考查了同底数幂的乘、除法运算法则、幂的乘方的逆运算等知识，熟练的掌握公式及其它的逆向变形是解决此类问题的关键.。
【精品】苏科版七年级下第八章《幂的运算》期末专题复习试卷含答案
七年级数学专题复习卷《幂的运算》（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列运算中，结果是a6的是 ( )A．a2·a3B．a12÷a2C．(a3)3 D．(－a)6 2． (－2)－2等于 ( )A．－4 B．4 C．－14D．143．下列各式中错误的是 ( )A．[(－y)3]2＝(－y)6B．（－2a2)4＝16a8C．326311327m n m n D．(－ab3)3＝－a3b64．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为 ( ) A．0.34×10－9B．3.4×10－9C．3.4×10－10 D．3.4×10－115．在等式a3·a2·( )＝a11中，括号里填入的代数式应当是 ( )A．a7B．a8C．a6D．a36．下列运算错误的是 ( )A．3a5－a5＝2a5B．2m·3n＝6m＋nC．（a－b)3(b－a)4＝(a－b)7D．－a3·(－a)5＝a87．计算（2·n－1· n＋1)3的结果为 ( )A．3n＋3B．6n＋3C．12n D．6n＋68．计算25m÷5m的结果为 ( )A．5 B．20 C．5m D．20m9．如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为 ( )A．12B．14C．18D．不能确定10．已知n是大于1的自然数，则(－c)n－1·(－c)n＋1等于 ( )A．21nc B．－2ncC．－c2n D．c2n 二、填空题（每小题3分，共24分）11．10·102·104＝_______．12．（－a2b)3＝_______．13．计算：a4÷a2＝_______．14．(_______)2＝a4b2．15．(n)2＋5n－2·n＋2＝_______．16．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0.000 8平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为_______平方公里．17．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于 3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭．试问这些镭完全衰变后放出的热量相当于_______千克煤的热量．18．已知2m＝，43m＝y，要求用的代数式表示y，则y＝_______．三、解答题（共56分）19．(9分)计算：(1)(3)3·(2)4；(2)33·9＋2·10－2·3·8；(3)2×[5＋(－2)3]－(4÷ 2－1)．20．（8分）化简求值：a3·(－b3)2＋3212ab，其中a＝14，b＝4．21．（8分）三峡一期工程结束后的当年发电量为 5.5×１09度，某市有10万户居民，若平均每户每年用电2.75×１03度，那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？（结果用科学记数法表示）22．（7分）计算：（－2n －2）·(－)5÷[n ＋1·n·（－）]．23．（10分）已知以a m ＝2，a n＝4，a ＝32． (1)am ＋n＝_______．(2)求a 3m ＋2n －的值．24．（14分）阅读下列材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘（即n aaa 个）记为a n ．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为log n b（即log n b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381＝4)．(1)计算以下各对数的值：log24＝_______，log216＝_______，log264＝_______；(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、10g216、log264之间又满足怎样的关系式；(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？(4)根据幂的运算法则：a n·a m＝a n＋m以及对数的含义说明上述结论．参考答案1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D 11．10712．－a6b3 13．a2 14．±a2b 15．62a 16．8×10－4 17．3.75×1015 18．6 19．(1)原式＝17 (2)原式＝212． (3)220．5621．2.0×10年．22．原式＝－．23．(1)8 (2)4．24．(1)2 4 6 (2)log264．(3)log a M＋log a N＝log a( MN)(a>0且 a≠1，M>0，N>0) (4)略。
苏科版七年级数学下册 第八章《幂的运算》期中复习题.doc
1 .2 .3 .4 .5 . A. 5.09 x10_7mB. 5.09 x10-9mC.5.09 x10_8mD.5.09 x10~10m 下列式子正确的A. (-0.2)"2= 25已知(2x - 3)°= 1,则x的取值范围B.3x <-2C.C.下列等式成立的A. x2 + 3%2 = 3x4C. (a362)3 =a9b6B.D.小马虎在下面的计算中只作对了一(—2)7 =-8D.D.3X丰一0.00028 = 2.8 x 10-3(—a + b)(—a — b) =b2— a2他做对的题目6 .如果a = (-99)0, b =c = 那么a、b、c的大小关系为a> b > c c > a> b C. a>c > bD. c >b > a7 . 规定以下运算法a2 +beetc +ab +bd be+ d2A.6 6\6 7丿B.0 9\•41丿C.6 -2\-3 77D.6 -3\-2 7/8 .A 4 A・5B-g C.1D. -1 七下第八章《幕的运算》期中复习题一、选择题某化学研究所检测一种材料分子的直径为0.000000509mm,将0.000000509mm用科学记数法表示为（A.(-0.1)-2 = 100B. -10-3 =佥计算 1.252017x（£）2019的值是（）班级: 姓名: 得分:A. 24K cm3B. 36兀cmC. 36cm3D.40cm3A. 1B. -1C.22°17D.—2201已知= 6, X n = 3,则的值为.若(a _ 2—1,贝！|a =且m, n为正整m, n的一种新运算:h(m + n) = h(m~) - h(n)o如图所示，用高为6 cm、底面直径为4 cm的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A 的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（）437n =则(36m + 74n — 2)2017的值是(填空题我们知道，同底数幕的乘法法则为：a m-a n =丹+“（其中a丰0, 数），类似地，我们规定关于任意正整数例如：若虹3) = 2, /i(2) = 3,则/i(5) = /i(3 + 2)=虹3) • /t(2) = 2x3 = 6.请根据这种新运算填空:若h（l） = fc（fc丰0）,那么/i（n） • h（2018） = _ .（用含n和k的代数式表不，其中"为正整数）若x = 2m + 1, y - 3 + 4m+1,则________________ .（请用x的代数式表示y,不能含有m）我们知道下面的结论：若a m = a n（a > 0,且a 1）,则m - n.利用这个结论解决下列问题：设2m = 3, 2n = 6, 2卩=12现给出m, n, p三者之间的三个关系式：@m + p = 2n> @m + n = 2p — 3, @n2— mp = 2.其中正确的是___________ .（填编号）规定：如果10n = M,则称"是M的常用对数，记作：IgM = n.如102 = 100,所以IglOO = 2.那么以下选项正确的有_________ （填写序号）.①glOOO = 3；@lgl0 + IglOO = IgllO； @lgl + IgO.l = -1;= M（M是正数）.若(_6)4 x 81 x (》2 * 273 - 2a x 3b,则a + b = ______________已知一组按规律排列的式子:-召，詈,-务则第"个式子是—（用19.若2a = 3, 2b = 6, 2C = 12,则a, b, c之间的等量关系_____________________三、解答题20.计算：⑴(―1)2017 +(》-1 —(兀— 2)0 —| — 3|(2)2兀彳・ 3%4— (2%3)2— %8 4- %221.已知a2m = 2, b3n = 3,求(Z?2n)3— a3m - fo3n - a3m的值.22.已知a是大于1的实数，且有用+ a-3 = p, a3— a-3 = q成立.(1)若p + g=4,求p — q的值;(2)当Q2 = 22n +-^-2(n> 1,且"是整数)时，比较卩与的1大小，并说明 2 a3 +-4 理由.23.阅读下列材料:一般地，"个相同的因数a相乘：a - a - a - a a记作a",女02x2x2 = 23 = 8,此时，3叫做以2为底8的对数，记为bg28(即強28 = 3).—般地，若a" = b,贝卩” 叫做以a为底b的对数，记为loga b = n.(1)求下列各对数的值：l°g24= _____ - Iog216= _______ ，log264 =______ ;(2)观察(1)中三数4, 16, 64之间满足怎样的关系式，写出log24, log216, log264满足的关系为___________________ ；"(3)由(2)的结果，请你归纳出一个一般性的结果：logaM + logaN = ______ (a > 0且a 工1, M > 0, N > 0);(4)根据上述结论解决下列问题：已知］oga2 = 0.3,求］°ga4和sga8的值(a > 0且a丰!)•答案和解析1.D解：0.000000509mm = 5.09 x 10~7mm = 5.09 x 10_10m.2. A解：4、(-0.2)-2 = 25,故选项正确;B、(―^)-3 = —8,故选项错误；C、(-2)-3 = -|,故选项错误；D、(― |)-3 = —27,故选项错误.3.D解：••• (2x- 3)° = 1,••• 2x — 3 工0,亠3*2'4. C解：A、x2 + 3x2 = 4%2,故此选项错误；B、0.00028 = 2.8 X 10-4,故此选项错误；C、(a3/?2)3 = a9/?6,正确；D、(-a + b)(-a - b) = a2— b2,故此选项错误;5. A解：A、正确;B、错误，应等于—佥;IX 兰25(9C 、错误，应等于25； °、错误,应等于务6. B解:a = (-99)° = 1, b = (―O.l)-1 = —10, C =(-泸=9, 所以c > a > b.7. D3\2 _( O 2+2X3 OX3+3X (-1)、 1丿 一 I OX2 + 2X (-1) 2x3+(-1)2 丿解：1.252017 x (|)20191625 9. C解：根据题意，得到另一个圆柱B 的底面周长是6c 加，高是47rcm, 则圆柱B 的体积为7T (上-尸x 47T = 36(cm 3).171 10. D解：由题意可得：169" = (24)如=236m = a,437" = (22)37" = 274"=丄, a ... 236m x 274n = 236m+74n = 1, ••• 36m + 74n = 0,(36m + 74n - 2)2017 = (-2)2017 = -22017,fa 2 + be ab + bd\ \ac+ cd be + d 2JI 2017 X162511.12解：原式=(x m)2十x n=62 4- 3=12.12.-1, 3, 1解：分三种情况解答：(l)a-2工0, a + 1 = 0,即a = -1；(2) a - 2 = 1时，a = 3,此时a + 1 = 4原式成立；(3) a - 2 = -1,此时a = l, a + 1 = 2,原式成立.13.严+2°i8解:••• /i(l) = k(fc #： 0), h(m + n) — h(m) - h(n),:.h(ri)• /i(2018) = k n• fc2018 = fc n+2018.14.4(% - l)2 + 3解：•••x = 2ni + l,2m = x — 1,...y = 3 + 4m+1 = 3 + 4x4m = 3 + 4x22m = 3 + 4x (2m)2 = 4(x - l)2 + 3.15.①②解：2" = 6 = 2 x 3 = 2 x 2尬=21+m,••• 71 = 1 + m,2^ = 12 = 22 x 3 = 22+m,■■■ p — 2 + m,p = n + 1,①m + p — n - 1 + n + 1 = 2n,故m + p = 2n正确；（2）m + n — p-2 + p — l = 2p-3,故m + n = 2p - 3 正确；（3）n2 - mp = （1 + m）2— m（2 + m）=1 + m2 + 2m _ 2m — m2=1,故n2 - mp = 2错误；故正确的有：①②.16.①③④解：①®1000 = 3,计算正确；②個10 + ®100 = 1 + 2 = 3 = glOOO,原式错误; + IgO.l = 0 + （― 1） = —1»计算正确；④10®M=M,计算正确.17.-8解：•••（一6）4 x 8一1 x （护4- 273 = 24 x 34 x 2-3 x 3-4十39= 2x3-9= 2a x3b即a = 1, b =—9,••・a + b = l — 9 = —8.18-(T严一彗10解：••一 (-1尸晋,第"个式子为：（一1）"+1 •畔.a n19.2b = a + c.解：•・• 2a = 3, 2b = 6, 2C = 12,・•• 2彷+ 2° = 2, 2C ^2b = 2,・•・ b — a = c — b,即c = 2b — a.20.解：(1)原式=—1 + 2 — 1 — 3 = —3 ；(2)原式=6%6— 4%6— %6 = %6.21.解：・・• a2m = 2, b3n = 3, ・•・(62n)3一a3m・ b3n - a5m=(&3n)2 - a8m・ b3n=32 _ @2771)4 X 3=33 - 24 x 39-16x3 = 9-48=-39 ・22.解：(1) •・• a3 + a-3 = p①，a3— a-3 = q②,•••① + ②得，2a3 = p + q = 4, ••• a3 = 2；①一②得，p - q = 2a~3 = 2x^=1.(2) V q2 = 22n+-^-2(n> 1,且"是整数),q2 = (2n-2~n y,・•• q2 = 22n + 2~2n,又由(1)中① + ②得2a? = p + q, a3 = j(p + Q),①一②得2Q7= p — q，旷3 =扌（P - q），・•・ p2— q2 = 4,p2 = g2 + 4 =(2" + 2F)2,・・.p = 2n + 2_n,・・.a3 + a~3 = 2n + 2_n@, a3— a~3 = 2n— 2-兀④，・••③+④得20 = 2 x 2n, ・•・ a3 = 2n, ••・ p - (a3 + J) = 2n + 2~n - 2n - i = 2~n - i,当zi = 1时，p > a3 + ^；当?1 = 2时，p = a3 + ^；当7i > 3时,p < a3 + ^. 23.解：(1)2； 4； 6(2)]og2° + log2】6 = ]O g264⑶ loga(MN)(4)]oga4 = loga2 + ]oga2 = 0-3 + 0.3 = 0.6, loga8 = loga2 + i oga4 = 0.3 + 0.6 = 0.9.解：(1)因为22 = 4, 24 = 16, 26 = 64, 所以log2° = 2，]0呼16 = 4, i og264 = 6.故答案为2； 4； 6；”(2) v log2^ = 2，]og216 = 4, Sg264 = 6’ 2 + 4 = 6,A log2^* + log216 = log264,故答案为]Og24 + i og216 = i og264；⑶设logaM = m,吨訓=九，则心=N, a m = M,•・• a n-a m = a n+m,...MN = a n+m f•••：］ogaMN = m + n,••• loga M + logaN = m + 71 = SgaMN, 故答案为］OgaMN ；。
第八章 幂的运算 2021-2022学年七年级数学下册单元复习(苏科版)
幂的运算（基础）一．选择题（共8小题）1．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a2）3＝a5C．（ab）2＝a2b2D．a6÷a3＝a2【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C．（ab）2＝a2b2，故本选项符合题意；D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2．计算a6÷a2的结果是（）A．a2B．a3C．a4D．a5【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算，然后即可作出判断．【解答】解：a6÷a2＝a4，故选：C．【点评】本题考查同底数幂的除法，熟记其运算法则是解题的关键．3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列各式计算结果为a7的是（）A．（﹣a）2•（﹣a）5B．（﹣a）2•（﹣a5）C．（﹣a2）•（﹣a）5D．（﹣a）•（﹣a）6【分析】直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A 、（﹣a ）2•（﹣a ）5＝﹣a 7，故此选项错误；B 、（﹣a ）2•（﹣a 5）＝﹣a 7，故此选项错误；C 、（﹣a 2）•（﹣a ）5＝a 7，故此选项正确； D 、（﹣a ）•（﹣a ）6＝﹣a 7，故此选项错误； 故选：C ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确得出各项符号是解题关键．5．用科学记数法表示为1.999×103的数是（ ）A ．1999B ．199.9C ．0.001999D ．19990【分析】根据n 是几，小数点向右移动几位，可得原数．【解答】解：1.999×103＝1999，故选：A ．【点评】用科学记数法表示的数还原成原数时，n ＞0时，n 是几，小数点就向后移几位6．计算（0.25）2019×（﹣4）2020等于（ ）A ．﹣1B ．+1C ．+4D ．﹣4【分析】利用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．【解答】解：（0.25）2019×（﹣4）2020＝（0.25）2019×（﹣4）2019×（﹣4）＝[0.25×（﹣4）]2019×（﹣4）＝（﹣1）2019×（﹣4）＝﹣1×（﹣4）＝4，故选：C ．【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．7．计算22021×(14)1010的结果是（ ）A ．22021B ．12C ．2D ．(12)3031 【分析】先根据幂的乘方进行计算，再根据积的乘方进行计算，最后求出答案即可．【解答】解：22021×(14)1010＝22020×2×（14）1010 ＝（22）1010×（14）1010×2 ＝41010×（14）1010×2＝（4×14）1010×2＝11010×2＝1×2＝2，故选：C ．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方和有理数的混合运算，能正确运用积的乘方的逆运算进行计算是解此题的关键．8．已知a 与b 互为相反数，且都不等于0，n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（ ）A ．a n 与b nB ．a n 与b ﹣nC ．a 2n 与（﹣b ）2nD ．a 2n +1与b 2n +1【分析】根据互为相反数的两个数的奇次方仍互为相反数判断即可．【解答】解：∵a 与b 互为相反数，∴a +b ＝0，∴a ＝﹣b ，A ．当n 偶数时，a n ＝b n ，当n 奇数时，a n 与b n 互为相反数，故A 不符合题意；B ．当n 偶数时，a n 与b﹣n 互为倒数，当n 奇数时，a n 与b ﹣n 互为负倒数，故B 不符合题意；C ．a 2n ＝（﹣b ）2n ，故C 不符合题意；D ．a 2n +1与b 2n +1互为相反数，故D 符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了负整数指数幂，相反数，熟练掌握互为相反数的两个数的奇次方仍互为相反数是解题的关键．二．填空题（共10小题）9．计算：（﹣0.25）2021×42022＝ ﹣4 ．【分析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．【解答】解：（﹣0.25）2021×42022＝（−14）2021×42021×4＝﹣（14×4）2021×4 ＝﹣1×4＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．10．若2x ＝3，2y ＝5，则23x ﹣2y ＝ 2725 ．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：∵2x ＝3，2y ＝5，∴23x ﹣2y ＝23x ÷22y ＝（2x ）3÷（2y ）2＝33÷52=2725．故答案为：2725．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．11．计算：（a 5）2＝ a 10 ．【分析】利用幂的乘方的运算法则进行运算即可．【解答】解：（a 5）2＝a 5×2 ＝a 10．故答案为：a 10．【点评】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是熟记幂的乘方的法则并灵活运用．12．一个数用科学记数法表示为2.18×105，则这个数是 218000 ．【分析】根据用科学记数法表示的数还原成原数时，n ＞0时，n 是几，小数点就向后移几位，可得答案．【解答】解：2.18×105＝218000．故答案是：218000．【点评】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，n ＞0时，n 是几，小数点就向后移几位．13．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000052m ．将0.000052用科学记数法表示为 5.2×10﹣5 ． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000052＝5.2×10﹣5． 故答案为：5.2×10﹣5． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是3．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后再根据指数相等列式求解即可．【解答】解：∵3x﹣3•9x＝3x﹣3•32x＝3x﹣3+2x＝36，∴x﹣3+2x＝6，解得x＝3．故答案为：3．【点评】此题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，关键是等式两边均化为底数均为3的幂进行计算．15．已知2a÷4b＝8，则a﹣2b的值是3．【分析】根据幂的乘方运算法则可得4b＝22b，再逆向应用同底数幂的除法法则解答即可．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．【解答】解：∵2a÷4b＝2a÷22b＝2a﹣2b＝8＝23，∴a﹣2b＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．16．带有病原微生物的飞沫核（直径大于0.000007米），在空气中短距离（1米内）移动到易感人群的口、鼻黏膜或眼结膜等导致的传播称为飞沫传播，其中0.000007用科学记数法可表示为7×10﹣6．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000007＝7×10﹣6．故答案为：7×10﹣6．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．已知a m＝6，a n＝3，a m﹣2n＝23．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得a m﹣2n＝a m÷a2n＝a m÷（a n）2，然后代入数进行计算即可．【解答】解：a m﹣2n＝a m÷a2n＝a m÷（a n）2＝6÷9=2 3，故答案为：23． 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法和幂的乘方，关键是熟练掌握计算法则和公式，并能逆运用．18．若2m ＝a ，32n ＝b ，m ，n 为正整数，则23m +10n ＝ a 3b 2 ．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：32n ＝25n ＝b ，则23m +10n ＝23m •210n ＝a 3•b 2＝a 3b 2．故答案为：a 3b 2．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）(π−3)0−2×22+(12)−1．（2）（﹣2m 3）2+m 7÷（﹣m ）．【分析】（1）分别根据任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）分别根据积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则化简后，再合并同类项即可．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×4+2＝1﹣8+2＝﹣5；（2）原式＝4m 6﹣m 6＝3m 6．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的除法以及积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．20．已知a m ＝2，a n ＝3．（1）求a m +2n 的值；（2）求a 2m ﹣3n 的值．【分析】（1）逆向运用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；（2）逆向运算同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．【解答】解：（1）∵a m ＝2，a n ＝3，∴a m +2n ＝a m •a 2n ＝a m •（a n ）2＝2×32＝2×9＝18；（2）∵a m ＝2，a n ＝3，∴a2m﹣3n＝a2m÷a3n＝（a m）2÷（a n）3＝22÷33=4 27．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．21．已知33×9m＝311，求m的值．【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则可得33×9m＝33×32m＝33+2m ＝311，据此可得3+2m＝11，再解方程即可．【解答】解：∵33×9m＝33×32m＝33+2m＝311，∴3+2m＝11，解得m＝4．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法与幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．22．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a（M•N）＝log a M+log a N．（1）解方程：log x4＝2．（2）log48＝32．（3）计算：lg2+1g5﹣2021．【分析】（1）根据题中的新定义化简为：x2＝4，解方程即可得到结果；（2）利用对数的公式：log a（M•N）＝log a M+log a N，把8＝4×2代入公式，即可得到结果；（3）知道lg2+1g5＝1g10＝1，利用已知的新定义化简即可得到结果．【解答】解：（I）log x4＝2；∴x2＝4，∴x＝2或﹣2（负数舍去），故x＝2；（2）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44+log42＝1+12=32；解法二：设log48＝x，则4x＝8，∴（22）x＝23，∴2x＝3，∴x=3 2，即log48=3 2，故答案为：32； （3）lg 2+1g 5﹣2021＝1g 10﹣2021＝1﹣2021＝﹣2020．【点评】此题考查了新定义：对数，弄清题中的新定义是解本题的关键．23．如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝ 3 ，（4，16）＝ 2 ，（2，16）＝ 4 ．（2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．求证：a +b ＝c ．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算．【解答】解：（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3；∵42＝16，∴（4，16）＝2；∵24＝16，∴（2，16）＝4；故答案为：3；2；4；（2）证明：∵（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ，∴3a ＝5，3b ＝6，3c ＝30，∴3a ×3b ＝30，∴3a +b ＝30，∵3c ＝30，∴3a +b ＝3c ，∴a +b ＝c ．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．24．（1）若x 2n ＝2．求（﹣3x 3n ）2﹣4（﹣x 2）2n 的值；（2）规定a ⊗b ＝2a ÷2b ．①求2⊗（﹣3）的值；②若2⊗（x ﹣1）＝16，求x 的值．【分析】（1）把所求的式子进行整理，再整体代入运算即可；（2）①根据所给的运算，代入求值即可；②利用所给的运算，代入求解即可．【解答】解：（1）（﹣3x 3n ）2﹣4（﹣x 2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×23﹣4×22＝9×8﹣4×4＝72﹣16＝56；（2）①2⊗（﹣3）＝22÷2﹣3＝4÷1 8＝4×8＝32；②∵2⊗（x﹣1）＝16，∴22÷2（x﹣1）＝24，∴2﹣（x﹣1）＝4，解得：x＝﹣1．【点评】本题主要考查幂的乘方，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．25．规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果a c＝b．那么【a，b】＝c 例如因为23＝8．所以【2，8】＝3（1）根据上述规定，填空：【4，16】＝2，【7，1】＝0【±3，81】＝4（2）小明在研究这种运算时发现一个现象【3n，4n】＝【3，4】小明给出了如下的证明：设【3n，4n】＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4即【3，4】＝x所以【3n，4n】＝【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题：①证明：【6，45】﹣【6，9】＝【6，5】②猜想：【（x+1）n，（y﹣1）n】+【（x+1）n，（y﹣2）n】＝【x+1，y2﹣3y+2】（结果化成最简形式）【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）①根据同底数幂的乘法法则，结合定义证明；②根据例题和①中证明的式子作为公式进行变形即可．【解答】解：（1）因为42＝16，所以【4，16】＝2．因为70＝1，所以【7，1】＝0．因为（±3）4＝81，∴【±3，18】＝4，故答案为：2；0；±3；（2）①证明：设【6，9】＝x，【6，5】＝y，则6x＝9，6y＝5，∴5×9＝45＝6x•6y＝6x+y，∴【6，45】＝x+y，则：【6，45】＝【6，9】+【6，5】，∴【6，45】﹣【6，9】＝【6，5】；②∵【3n，4n】＝【3，4】，∴【（x+1）m，（y﹣1）m】＝【（x+1），（y﹣1）】，【（x+1）n，（y﹣2）n】＝【（x+1），（y ﹣2）】，∴【（x+1）m，（y﹣1）m】+【（x+1）n，（y﹣2）n】，＝【（x+1），（y﹣1）】+【（x+1），（y﹣2）】，＝【（x+1），（y﹣1）（y﹣2）】，＝【（x+1），（y2﹣3y+2）】．故答案为：x+1，y2﹣3y+2．【点评】本题考查的是新定义的理解和掌握，还考查了同底数幂的乘法以及有理数的混合运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．。
(完整版)苏科版2019七年级数学第八章幂的运算期末复习题一(含答案)
苏科版2019七年级数学第八章幕的运算期末复习题一（含答案）计算（-5x 3y ） 2的结果是F 列运算结果正确的是（F 面计算正确的是a n +a 等于（）F 列运算正确的是（F 列运算正确的是（10.计算（-a ） 2?a 3的结果是（ A . a 5B . a 6C.- a 5D .- a 611.计算： 時AU W12 .如果2x 1 3x 162x 1，则x 的值为 _____________13 .若 x 3x n x 2n+1=x 31，贝U n= __________1. F 列计算中正确的是（）A . a a 2 a 2B . 6a 8 3a 22a 4C. 4x 82x 22x 4D . 2a a 2a 2A .25x 5y 2 B . 25x 6y 2 C.— 5x 3y 2 D . -10x yA .a 2 a 3 =a 6 B . (a 23=a 5C.D .a 2+a 5 =2a 3A .b 3b 2b 6 ；B . x 3x 3C. a 4a 2D .m m 5m 6A .n-m B . a mn C. anD . a m+nA . C.若 a =- 0.32, b = (- 3) 2,a vb vc vd a v d v c v bc =(二)2,d =(二)0,B . a v b v d v cD . c v a v d v b如图，Z AOC = 90 °EF 为过点O 的一条直线，则Z 1与Z 2的关系一定成立的是)A .相等 B .互余D .以上都不对A . (a -3) 2=a 2-9B . ( ) -1=2C .623x+y=xyD. x +x =xA .B .C .14 .计算:(1)若x m x2m=2，求x9m的值;⑵已知3 >92m>27m=315,求m的值.273310015•简便计算:16 •如果4x= 2,4y= 3，那么4x+ y= _______________ .17.已知字“r 一“，则〔= ____________18•计算：(-”y) 2= ________ .19•已知回1=4，夕=3,则抚曲一阴= _________________________20.计算下列各题，结果用科学记数法表示：(1)( —3X 10) > (5 >)轴_________ ；⑵(8 >6)> (5 >)1> (2 >)辑_____________ ;2(3)(——> 10> (1.5 >)佃_______________ .321 •请看下面的解题过程，比较2100与375的大小.又2416 , 3327 ,解：因为2100因为16 27,所以2100375.根据上述的解题过程，请你比较:(1) 560与3100的大小.(2 ) 3555, 4444, 5333的大小.22.已知(x- 1) 2+C"|z - 3|=0，求代数式x2y3z4?3 (xy2z2)2+ 6(x2y3z4) 2的值.23•计算：_•_ _ 一 _ _ •24 .已知：644x8=2x,求x.25. 1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于 3.75 X 1千克煤完全燃烧放出的热量，据估计地壳里含9.2 X 19千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤完全燃烧放出的热量?26.阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系。