新湘教版八年级数学上期期末复习(一)分式
八年级数学上册期末总复习一分式的性质及应用课件新版湘教版
解：原式＝(aa2－－11－a－3 1)·2aa＋－21＝a＋a2－a1－2·2aa＋－21＝2a－4；
(2)(1－x＋1 2)÷x2＋x24＋x＋x 4； x＋1 x＋22 x＋2
与 y 是相乘的关系，分母中为相加的关系，把 x、y 的值变为 5x 和 5y 后计
算，约分后分式的值也扩大为原来的 5 倍．
解：答案为 B.
命题高频点 2 分式的混合运算． 【例 2】计算：2xx22＋＋28xx＋＋18÷(x＋1)·xx＋ ＋21 . 【分析】 分式乘除混合运算跟有理数混合运算顺序一样，按从左到右的 顺序，违背这个顺序就易出错． 解：原式＝2xx＋＋1222·x＋1 1·xx＋＋12＝2x1＋2 .
2018秋季
数学 八年级 上册•X
期末总复习
一、分式的性质及应用
一、分式的性质及应用
【重难点剖析】
命题高频点 1 分式的基本性质．
【例 1】若把分式2x＋xy2y中的 x、y 同时扩大为原来的 5 倍，分式的值( B )
A．不变
B.扩大为原来的 5 倍
C．缩小为原来的15
D.以上都不对
【分析】 x、y 同时扩大为原来的 5 倍，分别为 5x 和 5y，但由于分子的 x
证自己集中注意力。
第四，回答问题。
上课时积极回答问题是吸收知识的有效途径。课堂上回答问题要主动大胆。回答时要先想一想“老师提的是什么问题?”，“它和学过的内容有什
么联系？”，并先在头脑中理一理思路，想好回答时，先答什么，后答什么。老师对你的回答做出点评和讲解，指出大家都应该注意的问题和标准答案
新湘教版八年级上册数学分式(1)
分式（一）一、知识要点1.分式有意义⇔分母0≠;分式无意义⇔ ;分式值为0⇔2.分式的基本性质:,(b bm b b m m a am a a m÷==≠÷ ) 3.符号法则:()()()b a a a a-=-=+=+-- 4.分式的乘除法:b d a c⋅= b d a c ÷= 5.通分:将异分母的分式化成 叫做分式的通分.6.约分:把一个分式的分子和分母的 约去,这种变形称为分式的约分.7、正整数指数幂的运算法则（1）m n m n a a a +⋅= （2）(0)m n m n a a a a -÷=≠（3）()n m mn a a = （4）()n n n ab a b = (5)(0)n n n a a b b b⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭ 8、指数概念的推广 （1）零指数 01(0)a a =≠ （2）负整数指数1(0,p p a a p a -=≠为正整数） 二、夯实基础★题组训练一：1、 当x 时，分式453x x --有意义， 当x 时，分式453x x --有无意义。
当x 时，分式||11x x --的值为零。
.2、如果把分式2x y x+中的x 和y 的值都扩大了3倍,那么分式的值（ ） A.扩大3倍 B.扩大2倍 C.扩大6倍 D.不变3、计算:22m n n m⋅= . 4、下列变形正确的是（ ）A ．c c a b a b =--++B ．c c a b a b-=-++ C ．c c a b a b =--++ D ．c c a b a b=--+-5、()313ab ab =， ()21211m m m m -=-+- 6、.计算（-2a ²）·3a 的结果是 （ ）A . -6a ² B. -6a ³ C. 12a ³ D. 6a ³7、下列计算正确．．的是： A 、22x x x += B 、325x x x ⋅= C 、235()x x = D 、22(2)2x x = 8、计算：.__________231=⋅-+n n x x9、下列运算正确的是（ ）A 、-40=1B 、（-3）-1=31C 、（-2m-n ）2=4m-nD 、（a+b ）-1=a -1+b -1 10、用科学计数法表示的数-3.6×10-4写成小数是（ ）A 、0.00036B 、 -0.0036C 、-0.00036D 、 -36000★题组训练二：1、计算：（1）y x 34·32xy （2） 22-+a a ·a a 212+（3）3xy 2÷x y 26; （4）4412+--a a a ÷4122--a a（5）20132012164(0.25)⨯⨯- （6）)102()105()102.1(432⨯⨯⨯⨯⨯-三、知识运用课堂典例1、 （1）若,)(1135a a a y =⋅则y=（2）若______4,42,3222===+-b a b a 则2、已知311=-y x ，求yxy x y xy x ---+2232的值。
湘教版初中八年级数学上册第一章《分式》复习知识点
湘教版初中八年级数学上册第一章《分式》复习知识点教学目标1 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；2 进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分式的运算。
重点、难点重点：梳理知识内容，形成知识体系。
难点：熟练进行分式的运算。
教学过程一 知识结构与知识要点1浏览第2章目录，阅读p 61---63 复习与小结 2 这章学习了哪些内容？（学生交流） 教师投影本章知识结构图 3 你还记得下面知识要点吗？ （1）什么叫分式？设f 、g 都是整式，且g 中含有字母，我们把f 除以g 所得的商记作f g ，把f g叫做分式。
（2）分式基本性质 设h ≠0,则f f hg g h⋅=⋅即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。
（3）分式的符号变换法则是什么？,f f f f fg g g g g−−===−−− 形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动 ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩分式的概念约分分式的性质通分分式的符号变号法则分式乘除法分式的运算乘方加减法分式方程的解法分式方程分式方程的应用（4）分式的运算法则①分式的乘法：f u f ug v g v⋅⋅=⋅可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。
②分式的除法：f u f v f vg v g u g u⋅÷=⋅=⋅，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式加减法：同分母：f h f hg g g±±=，分母不变，分子相加减。
异分母:先通分，化为同分母的分子然后相加减。
怎样找最简公分母？系数：取各分母的系数最少公倍数。
字母因式：取所有的，指数最高的。
（5）整数指数幂的运算法则①同底数的幂的除法：(n m n m n a a a m −÷=≠、都是正整数，m>n,a 0) ②零次幂和负整数指数幂：01(0)a =≠a ，1(0,n n a a n a−=≠是正整数），11(0a a a−=≠）③整数指数幂有哪些运算法则：设a ≠0,m,n 都是整数,则：()(),nnm n m n m mn n n a a a a a ab a b +⋅===，二 例题精讲w W w .x K b 1.c o M 例1 填空：当x=_____,分式()3(5)(1)2x x x −−+无意义。
湘教版八年级上期末复习：分式综合练习
期末复习： 分式一、选择题1.下列各式中，分式的个数为（ ）3x y -，21a x -，错误！未找到引用源。
，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x =-+. A.5 B.4 C.3 D.2 ▓下列各式：π8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2. 若分式112+-x x 的值为零，那么错误！未找到引用源。
的值为( ) A.错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
3.下列分式是最简分式的是（ ） A.11m m -- B.3xy y xy - C.22x y x y -+ D.6132m m - ▓下列分式是最简分式的（ ） A ．223a a b B ．23a a a - C ．22 a b a b ++ D ．222a ab a b -- 4. 若分式21a +有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a =0 B ．a =1 C ．a ≠-1 D ．a ≠0 5．下列各式正确的是（ ） A.c c a b a b =---- B.c c a b a b=---+ C.c c a b a b =--++ D.c c a b a b-=---- 6. 下列计算，正确的是（ ） A ．1221-=÷- B ．x x x 214243=÷-- C.6326)2(x x =--- D.222743x x x =+-- ▓.下列各式运算正确的是（ ） A.()()22 1a b b a -=- B.221a b a b a b +=++ C.111a b a b+=+ D.2 2x x ÷= ▓下列约分正确的是（ ）A.133m m m =++ B.122x y y x +=-- C.936321b b a a =++ D.()()x a b x y b a y -=- ▓下列各式变形正确的是（ ） A.x y x y x y x y -++=--- B.22a b a b c d c d--=++ C.0.20.03230.40.0545a b a b c d c d --=++ D.a b b a b c c b --=-- 7. 将分式2x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的2倍 B.缩小到原来的21 C.保持不变 D.无法确定 ▓如果把的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ） A ．不变 B ． 扩大50倍C ．扩大10倍D ．缩小到原来的8.化简211x x x x+-- 的结果是（ ） A ．x +1 B ．x -1 C ．-x D ．x9.计算 的结果是（ ）A ．-3B ．3C ．-12D ．12 10.运动会上，初二（3）班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的 1.5倍，若设甲种雪糕的价格为错误！未找到引用源。
湘教版八年级上册第一章分式小结复习
4、当 x 2 y，代数式 的值为24，求 x 的值 。
四. 分式方程
知识点1. 分式方程的定义：
分母中含有未知数的方程叫分式方程。 知识点2. 解分式方程的思路：
去分母 分式方程 整式方程
）个。
A 、4 个
B、3个
C、2个
D、1个
知识点2. 分式有意义：
答：分式的分母不等于0，分式才有意义。 例题2 (1)对于分式 ，当 x 1 时，下列正确 的是（ ）。 A、分式无意义 B、分式的值为1 1 C、分式的值为0 D、分式的值为 2 (2)当x 2 时，下列分式有意义的是（ ）
三. 分式的运算
知识点1. 分式的乘除、乘方：
乘法法则：分式乘分式，用分子的 积作为积的分子，分母的积作为积 的分母。
f u fu g v gv
除法法则：分式除以分式，把 f u f v fv 除式的分子、分母颠倒位置后，g v g u gu (u 0) 与被除式相乘。
知识点1. 分式的性质：
二. 分式的性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整 式，分式的值不变。
f f h 用字母表示： g g h
f f 分式的变号法则： g g ,
f f h (h 0) g g h
f f f g g g
例题4 (1)
b b2 1 1 x a b ( ) a2 a a 1 , , 2 , . a ( ) x ( ) ab ab ac ( )
ab (2)若分式 a 中，a，b都乘以2，那么分式
的值（
）
新湘教版八年级数学上册第一章分式小结与复习
X2-2x+3
<-2
≥7
>-1
7.要使分式 的值为正数,则x的取值范围是
x-1
-2
x<1
二、分式的基本性质：
1.分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘以(或除以) 分式的值 用式子表示: (其中M为 的整式)
x２＋y２
１0．已知分式 的值为 ５／３， 若a，b的值都扩大到原来的５倍，则扩大后分式的值是
３a
２a＋b
C
5/3
二、分式的约分与通分：
1.约分
2.通分 (1) (2)
x
6a2b
与
y
9ab2c
a-1
a2+2a+1
与
6
a2-1
(1) (2) (3)
12:15 D x≠－1
THANKS FOR WATCHING
The End
A
B
4.分式 > 0 的条件:
A
B
A
B
形如 ,其中 A ,B 都是整式, 且 B 中含有字母.
1.下列各式(1) (2) (3) (4) (5) 是分式的有( )个。
3
2x
3
2x
x
2x2
x
∏
分式的加减
同分母相加
异分母相加
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式； 注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
（6）计算：
解：
（7）当 x = 200 时，求 的值. 解: 当 x = 200 时,原式=
（8） 已知 求A、B
３－２m
m－４
５．下列各式正确的是（ ）
新湘教版八年级上期知识点
第一章 分式分式的概念：一般的，用B A ,表示两个整式，B A ÷就可以表示成BA的形式．如果B 中含有字母，式子BA就叫做分式．其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.分式和整式通称为有理式． 注意：(1)分母中含有字母是分式的一个重要标志，它是分式与分数、整式的根本区别； (2)分式的分母的值也不能等于零．若分母的值为零，则分式无意义； (3)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零． 分式的相关概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，把分式化成最简分式，叫做分式的约分．一个分式约分的方法是：当分子、分母是单项式时，直接约分；当分子、分母是多项式时，把分式的分子和分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．一个分式的分子和分母没有公因式时，叫做最简分式，也叫既约分式．把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：MB MA MB M A B A ÷÷=⨯⨯=(其中M 是不等于零的整式)．分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．如：BAB A B A B A --=--=--=． 分式的系数化整问题，是利用分式的基本性质，将分子、分母都乘以一个适当的不等于零的数，使分子、分母中的系数全都化成整数．当分子、分母中的系数都是分数时，这个“适当的数”应该是分子和分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；当分子、分母中各项系数是小数时，这个“适当的数”一般是n10，其中n 等于分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．例、不改变分式的值，把下列各分式分子与分母中各项的系数都化为整数，且使各项系数绝对值最小．(1)b a b a 41313121-+； (2)22226.0411034.0y x y x -+． 分式的运算法则1、 分式的乘除法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示是：bd ac d c b a =⨯；bcad c d b a d c b a =⨯=÷． 2、 分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方．用式子表示是：n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛(n 为整数)．3、分式的加减法则：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示是：cba cbc a ±=±； ②异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示是：bdbcad d c b a ±=±．分式的混合运算关键是弄清运算顺序，分式的加、减、乘、除混合运算也是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇到括号，先算括号内的．例、计算78563412+++++-++-++x x x x x x x x ． 分析：对于这道题，一般采用直接通分后相加、减的方法，显然较繁，注意观察到此题的每个分式的分子都是一个二项式，并且每个分子都是分母与1的和，所以可以采取“裂项法” ． 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．如：nm nmaa a -=÷(n m ,为正整数，0≠a )．注意：10=a (0≠a )；p a a app,0(1≠=-为正整数)． 科学计数法：把一个数记成na 10⨯±的形式，其中：n a ，101<≤是整数，这种记数法叫做科学记数法．第二章三角形命题、定理、证明命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题．注意：命题的定义包括两层涵义：①命题必须是一个完整的句子；②这个句子必须对某件事情做出判断．例如：“直角都相等” ，“相等的角是对顶角”等都是命题．“连结P 、Q 两点” 、“过点p 作直线l ”等都不是命题． 命题的一般形态：任一个命题都可以写成形式：“如果……，那么……．”如果对应命题的题设(条件)部分，那么对应命题的结论部分。
八年级上册数学-分式总复习
b ab x y 2、• (1) • • • • • (2) 2 2 b( a b ) ax bx ay ay xy 2 x y 2 • • • • (3)( 2 ) ( ) • • • 2 x y yx
2 2 2
5、求值 mn 7 (1) 3 , 其中m 5, n ； 2 2 m 2m n m n 2
2
4 3 x 1 x 1 1、• (1) • • • • • • ( 2) a a x 1 x 1 2 4x 1 2x 1 • • • • (3) 2 4x 4x 1 2x 1 1 1 xy • • • • (4)( ) 2 2 x y x y x y
x y z xy yz zx ( 2) , 求 2 的值； 2 2 2 3 4 x y z
例３
Байду номын сангаас
解下列方程
2 x 1 1 2 （２） 1 （１） x2 2 x x 1 3x
6、 解 分 式 方 程 3 x 1 (1) 1 0 x4 4 x 2 3x x 2x ( 2) 2 1 x 1 x1
湘教版八年级数学上册
分式和分式方程 复习
计算应用
分式的加、减、乘、除、乘方 解分式方程
在分式有关的运算中，一般总是先把
分子、分母分解因式； 注意：最后结果中，分子、分母可以 保持分解因式的形式。
例1．计算：
2b 3a （１） 2 a 4b
2
x 1 x 1 2 （２） x 1 x 1
2008年我国南方发生雪灾，某地 电线杆被雪压断，供电局的维修 队要到30千米远的郊区进行抢修， 维修工骑摩托车先走，15分钟后， 抢修车装载所需材料出发，结果 两车同时到达抢修点，已知抢修 车的速度是摩托车速度的1.5倍， 求两种车的速度？
湘教版八年级数学第1章《分式》 知识清单
第1章分式1.1分式知识点1 分式的概念1.分式的定义:类似地，一个整式f 除以一个非零整式g（g 中含有字母），所得的商记作fg,把代数式f g叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0. 分式的三要素：（1）形如fg的式子；（2）f为整式，g为非0整式；（3）分母g中含有字母2.分式与分数、整式的关系：（1）分式中分母含有字母，由于字母表示不同的数，因此分式比分数更具有一般性。
分数是分式中字母取特定值时的特殊情况. （2）分式与整式的根本区别是分式的分母中含有字母.知识点2 分式的值存在、不存在的条件1.分式的值存在（分式有意义）的条件：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，因此分式的分母不能为即当g≠0时，分式fg才有意义.分式的分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0.2.分式的值不存在（分式无意义）的条件：分式的分母为0，即g＝0时，分式fg无有意义.求法：当分式的值不存在时，根据分式中分母的值为0的条件转化为解方程问题.知识点3 分式的值为0的条件分式的值为0的条件：1.当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0.即对于分式fg，当f＝0且g≠0时，fg=0.2.对于分式fg，常见的特殊分式值的情况讨论：（1）若fg的值为1，则f=g,且g≠0；反过来若f=g,且g≠0，则fg的值为1.（2）若fg的值为-1，则f=-g,且g≠0；反过来若f=-g,且g≠0，则fg的值为-1.知识点4 分式的基本性质1.分式的基本性质：（1）分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等，即对于分式fg，有fg=f·ℎg·ℎ(h≠0).（2）分式得分子与分母都除以他们的一个公因数，所得分式与原分式相等.3.分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变.用字母表示如下：（1）fg = −f−g= −f−g=−−fg（2）−fg= −−f−g= −fg= f−g知识点5 分式的约分1.分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以他们的公因式），叫作分式的约分.2.找公因式的方法：（1）当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式.（2）当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解因式，再按（1）中的方法找公因式.3.约分的方法（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式；（2）若分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.4.最简分式分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式.注意事项：①约分式针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积形式；②约分一定要彻底，其结果必须是最简分式或整式；③注意发现分式的分子与分母的一些隐藏的公因式（如互为相反数的式子）④当分式的分子或分母的系数是负数时，可利用分式的基本性质，把负号提到分式的前面.1.2分式的乘法和除法知识点1分式的乘法1.分式的乘法运算法则：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母.即fg·uv= fugv2.法则的运用方法：（1）若分子、分母都是单项式，可直接利用乘法运算法则运算后再约分；（2）若分子、分母有多项式，可先对分子、分母因式分解，约分后，再进行乘法运算；（3）若分式乘整式，可把整式看成分母为1的“分式”进行运算. （4）运算的结果应为最简分式或整式.3.分式乘法运算的基本步骤：第一步：确定积的符号，写在积中分式的前面.第二步：运用法则，将分子与分母分别相乘，多项式要带扩号；第三步：约分，将结果化成最简分式或正式.知识点2 分式的除法1.分式的除法运算法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即f g÷ u v= f g× v u=fv gu（u ≠0）.2. 法则的运用方法：（1）分式的除法需转化成乘法，再利用分式乘法运算法则计算； （2）当除式是整式时，可以将整式看成分母是1的“分式”进行运算.3.分式除法运算的基本步骤：第一步：将分子、分母是多项式的进行因式分解，并约分； 第二步：将除法转化成乘法；第三步：利用分式的乘法运算法则计算。
新湘教版八年级上期知识点
第一章 分式分式的概念：一般的，用B A ,表示两个整式，B A ÷就可以表示成BA的形式．如果B 中含有字母，式子B A 就叫做分式．其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.分式和整式通称为有理式．注意：(1)分母中含有字母是分式的一个重要标志，它是分式与分数、整式的根本区别； (2)分式的分母的值也不能等于零．若分母的值为零，则分式无意义； (3)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零． 分式的相关概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，把分式化成最简分式，叫做分式的约分．一个分式约分的方法是：当分子、分母是单项式时，直接约分；当分子、分母是多项式时，把分式的分子和分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．一个分式的分子和分母没有公因式时，叫做最简分式，也叫既约分式．把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=(其中M 是不等于零的整式)．分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．如：BA B A B A B A --=--=--=． 分式的系数化整问题，是利用分式的基本性质，将分子、分母都乘以一个适当的不等于零的数，使分子、分母中的系数全都化成整数．当分子、分母中的系数都是分数时，这个“适当的数”应该是分子和分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；当分子、分母中各项系数是小数时，这个“适当的数”一般是n10，其中n 等于分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．例、不改变分式的值，把下列各分式分子与分母中各项的系数都化为整数，且使各项系数绝对值最小．(1)b a b a 41313121-+； (2)22226.0411034.0y x y x -+． 分式的运算法则1、 分式的乘除法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示是：bd ac d c b a =⨯；bcad c d b a d c b a =⨯=÷． 2、 分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方．用式子表示是：n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛(n 为整数)．3、分式的加减法则：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示是：cba cbc a ±=±；②异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示是：bdbc ad d c b a ±=±． 分式的混合运算关键是弄清运算顺序，分式的加、减、乘、除混合运算也是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇到括号，先算括号内的．例、计算78563412+++++-++-++x x x x x x x x ． 分析：对于这道题，一般采用直接通分后相加、减的方法，显然较繁，注意观察到此题的每个分式的分子都是一个二项式，并且每个分子都是分母与1的和，所以可以采取“裂项法” ． 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．如：nm n m aa a -=÷(n m ,为正整数，0≠a )．注意：10=a (0≠a )；p a aa p p ,0(1≠=-为正整数)． 科学计数法：把一个数记成na 10⨯±的形式，其中：n a ，101<≤是整数，这种记数法叫做科学记数法．第二章三角形命题、定理、证明命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题．注意：命题的定义包括两层涵义：①命题必须是一个完整的句子；②这个句子必须对某件事情做出判断．例如：“直角都相等” ，“相等的角是对顶角”等都是命题．“连结P 、Q 两点” 、“过点p 作直线l ”等都不是命题． 命题的一般形态：任一个命题都可以写成形式：“如果……，那么……．”如果对应命题的题设(条件)部分，那么对应命题的结论部分。
湘教版八年级数学上册第1章分式复习知识点及复习题解析
即 分式的分子、分母都乘 它们的公因式 ， 所得分式与原分式相等。
f f f . g g g
分式及其分子、分母三处法符号，任意改 变两处的符号，即把负号移到另一处，分式的 值不变。
f mk m . g nk n
即 分式的分子、分母都约去 公因式 ， 所得分式与原分式相等。
1. 分式乘分式把分子相乘的积作分子，把分母相 乘的积作分母。最后结果约分成 最简分式 .
概念和性质
乘、除运算
分
式
运算
整数指数幂的运算
加、减运算
可化为一元一次方程的分式方程
1. 整式f除以 非零 整式g(g中含有 字母 )所得 的商 f ，叫做分式。
g
2. 当分母 等于0 时，分式的值不存在(无意义)； 当分子等于 等于0 但分母 不等于0 时，分式
的值等于0.
f f h h 0.
(ab)n=anbn
a b
n
an bn
am an
amn
1.同分母分式相加减，分母 不变 ，把分子 相加减 .
2.各分式的分母的 所有因式 的最高次幂的积，叫做 这些分式的最简公分母.
3.根据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母 分式的过程叫做 通分 .通分的方法：先确定各分 母的 最简公分母 ，再将各分式的分子、分母都 乘最简公分母约去各分式的分母所得的整式。
【答案】x=±2.
2.先约分，再求值：
2x 6 x2 4x
4
x2 x2 3x
，其 中x
3.
【答案】原式=
2
xx
2
2 3
.
3.计算：
16a3b 3b；
2 24x5 y3 36x4 y4；
XJ湘教版 初二八年级数学 上册第一学期秋季(期末考试总复习)精品专题————分式
12． 利用分式的基本性质填空：
（1）
3a
, (a 0)
5xy 10axy
（2）
a 2 a2 4
1
13． 计算： a 2 9 __________． a3 a3
14． 计算： (ab b2 ) a b ＝
．
ab
15． 方程 2 1 x 0 的解是
．
x4 4x
16．已知 1 1 3 ，则分式 2x 3xy 2 y 的值为
xy
x 2xy y
___ ．
三、解答题(本题共 5 小题，共 36 分)
17．（本小题满分 10 分）化简：
（1） b2 2b 3ab ； 27a3 9a b4
（2） 1 1
x
2x 1 x2
xy 1 a2 1
1 a2
xy 1
二、填空题(本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
9． 当 x ________时，分式 1 2x 的值存在． 1 2x
10． 当分式 | x | 5 的值为 0 时, x 的值为__
_．
x2 4x 5
11． 用科学记数法表示 0.00021 _______；用小数表示 3.57 106 ___ __．
。
bc
例 9：计算：① 7 3 8 = xxx
；② 7 5 =
。
8x 7y
知识点三：可化为一元一次方程的分式方程
★考点 10：分式方程及相关概念
①
含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的解也叫做分式方程的
；
②检验：把整式方程的根代入__________，看结果是不是零，使__________的根是原方程的根，使
湘教版八年级上《第一章分式》期末复习课件(共24张PPT)
_____________
y)2
2 2x+y ___ ___ D. = = y -x 3 3x+y
知识点5：分式的加减乘除及混合运算 （1）分式的乘除运算： 因式分解 →约分 （2）分式相加减： 因式分解 →通分、约分 （3）分式的混合运算： 乘除 ，再算 加减 先算______ _______， 若有括号，则先算括号里面 ___________.
自我检测交流7
(1)下列运算正确的是（ C ） 2 = －6a2 ( － 3a) 3 2 6 A. a . a = a B.
2 3 C. a÷a = a 2 x
D. (an-1 )3 = a3n-1
) (2)计算 x2 =_________; 2m -n m n (3)已知a =2 ，a =3，则 a
自我检测交流9
2 x+2 1.解分式方程 ，去分母 + =3 x-1 1-x 后变形正确的是（ D ）
A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)
D.2-(x+2)=3(x-1) m 3 2.已知关于x的分式方程 的解 + =1 x-1 1-x 是非负数，则m的取值范围（ C ）
字母 ______. ≠0 2.分式有意义的条件:分母_________. 分式无意义的条件:分母_________. =0 3.分式值为 0 的条件： 等于0 ，且分母 不等于 0 分子________ __________.
1 （1）要使分式 有意义，则x的取值 x+2 应满足（ D ） A.x=-2 B.x≠2 C .x＞-2 D.x≠-2
1.下列方程是分式方程的是（ D ）
知识点9：分式方程的解法
湘教版数学八年级上《第1章分式》单元复习与小结
八年级上册单元复习与小结第一章：分式班级： 学号： 姓名：一、课前构建：认真阅读教材P 1－40回顾相关知识：—分式的定义—分式的概念——分式无意义—分式的值为零—分式的性质分式— —乘、除运算—分式的运算——整数指数幂的运算—加、减运算—分式方程二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：一个整式f 除以一个 （ ），所得的商gf 叫做分式。
例1、下列式子xy x y x x x y x +--,,56,2232π中，是分式的是 。
★考点2:分式无意义： 在分式gf 中，当g 时，分式无意义；g 时，分式有意义。
例2、当x = 时，分式12+x x 没有意义；当x 时，分式11+x 有意义。
★考点3:分式的值为零： 在分式gf 中，当f 且g 时，分式的值为0。
例3、若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 。
知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 ，所得分式与原分式相等。
即（其中0≠h ）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即 （其中0≠h ） 分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即 。
例4、如果把分式yx xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、缩小2倍例5、根据分式的基本性质，分式ba a --可变形为（ ） A 、b a a -- B 、b a a + C 、b a a -- D 、b a a +- ★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2分子与分母没有 分式，叫做最简分式。
分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。
例6、化简xy x y x +-222的结果是（ ）A 、x y x 2- B 、x y x + C 、y x y x +- D 、xy x - 知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母 ，把分子 。
湘教版八年级数学上册期末复习知识点归纳
湘教版八年级数学上册期末复习知识点归纳八年级数学上册期末复知识点归纳第一章分式一、分式的判断：含有字母的代数式为分式，注意π不是字母。
二、最简分式：分子分母没有公因式。
三、分式有意义的条件：分母不等于0.分式的值为a/b的条件：分子等于a且分母不为0.四、分式的运算：1.分式的乘法法则：(a/c)×(b/d)=ab/cd。
2.分式的除法法则：(a/c)÷(b/d)=ad/bc。
3.分式乘除法的运算步骤：当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算。
③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面。
最后的计算结果必须是最简分式或整式。
4.分式的加减：同分母分式加减：分母不变、分子相加减。
异分母分式加减：先通分、再加减。
5.分式的乘方：当b≠0时，(a/b)^n=a^n/b^n。
五、整数指数幂：1.零次幂：a^0=1(a≠0)。
2.负整数指数幂：a^-n=1/a^n。
3.科学计数法。
4.整数指数幂的运算法则。
六、分式方程1.解分式方程：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1、检验。
2.列分式方程解应用题的步骤：设、列、解、验、答。
第二章三角形一、三角形的三边关系：两边之和大于第三边。
二、等腰三角形的性质与判断：1.性质：等边对等角；等角对等边。
2.判定：两边相等或两角相等的三角形是等腰三角形。
三、全等三角形的判定与性质：1.判定条件：两角及夹边；两边及夹角；三边；两角及一角对边对应相等。
（添加一个条件使三角形全等）2.尺规作图：角平分线SSS；作一个角等于已知角SSS。
作角平分线、作一角等于已知角、等腰三角形、等边三角形、高。
3.证明题常用依据：角平分线的定义；两直线平行的性质；两直线垂直；等腰三角形两底角相等、两腰相等；等边三角形三个角等于60°，三边相等；等量加（减）等量，和（差相等）。
四、角平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
【湘教版】数学八年级上册：期末复习1分式含答案
期末复习(一) 分式考点一 分式的概念与基本性质【例1】(1)当x 时,分式2-x 2x +有意义； (2)当x= 时,分式2-x 12-3x 2的值为零. 【分析】(1)分式有意义的条件是x-2≠0；(2)分式值为0,应满足3x 2-12=0且x-2≠0.【解答】(1)≠2(2)-2【方法归纳】分母中含有字母是分式的重要标志,分式有意义的条件是：分母不为0；分式的值为0的条件是：分子为0,分母不为0.【例2】若1a 1-a +=A 1-a 2=1-a B 2，则A= ，B= . 【分析】因为a 2-1=(a+1)(a-1)，在1a 1-a +=A1-a 2中，分子由a-1变形为a 2-1，乘了(a+1)，所以分母也要乘以(a+1)，因此A=(a+1)(a+1)=(a+1)2.在1a 1-a +=1-a B 2中，分母由(a+1)变形为a 2-1，乘了(a-1)，所以分子也要乘以(a-1)，因此B=(a-1)(a-1)=(a-1)2.【解答】(a+1)2 (a-1)2【方法归纳】运用分式的基本性质确定未知的分子或分母时，求分子，看分母从左到右发生了什么变化，分子也发生相应的变化；求分母，看分子从左到右发生了什么变化，分母也发生相应的变化.1.(2013·黔西南)分式1x 1-x 2+的值为零，则x 的值为( ) A.-1 B.0 C.±1 D.12.下列变形正确的是( )A.a b =22a bB.b-a b -a -=-1 C.y 0.2x 0.3y -0.1x +=y2x 3y -x + D.22y -x y -x =y x 1+ 考点二 分式的运算【例3】计算：(1-x 1x +-1x 1-x +)÷1-x x 2. 【分析】分式的混合运算应先算乘除,再算加减,有括号的先算括号内的.根据本题特点也可以先把除法转化为乘法再运用分配律进行简便计算.【解答】原式=(1-x 1x +-1x 1-x +)·1)x -(x 1)(x +=1-x 1x +·1)x -(x 1)(x +-1x 1-x +·1)x -(x 1)(x + =x 1)(x 2+-x 1)(x 2-=x 1-2x x -12x x 22+++=x4x =4. 【方法归纳】本题考查了分式的混合运算,正确理解运算顺序,理解运算法则是关键.在解答此类题目时要注意各种运算律的灵活运用.3.化简：4-a 2a 2+a -21.4.(2013·聊城)化简：(4-x 44x -x 22+-2x x +)÷2x 1-x +. 【例4】先化简,再求值：(x 1-x -1x 2-x +)÷12x x x -2x 22++,其中x 满足x 2-x-1=0. 【分析】先通分,计算括号里的,再把除法转化成乘法进行约分计算.最后根据化简的结果,可由x 2-x-1=0,求出x+1=x 2,再把x 2=x+1的值代入计算即可.【解答】原式=1)x (x 2)-x (x -1)1)(x -(x ++·1)-x(2x 1)(x 2+=1)x (x 1-2x +·1)-x(2x 1)(x 2+=2x1x +. ∵x 2-x-1=0,∴x 2=x+1,∴原式=1x 1x ++=1. 【方法归纳】本题考查了分式的化简求值,解题的关键是通分、约分,以及分子分母的因式分解、整体代入等知识点的灵活运用.5.(2013·白银)先化简，再求值：(1-1x 1+)÷1-x x 2，其中x=-23. 6.(2013·枣庄)先化简，再求值：6m -3m 3-m 2÷(m+2-2-m 5)，其中m 是方程x 2+3x-1＝0的根. 考点三 整数指数幂【例5】(1)下列计算正确的有( )①(-0.1)-2=100,②-10-3=000 11,③2-51=251,④2a -3=32a1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个(2)(2012·南京)PM2.5是大气压中直径小于或等于0.000 002 5 m 的颗粒物,将0.000 002 5用科学记数法表示为( )【分析】(1)根据整数指数幂的运算法则计算；(2)绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为a ×10-n ,其中1≤|a|<10,n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】(1)A (2)D【方法归纳】幂的负整数指数运算,先把底数化成其倒数,然后将负整数指数幂当成正的进行计算；用科学记数法表示的数,关键是10的指数的大小.7.把5.8×10-5用小数表示,它应该等于( )8 58 058 005 88.计算：4+(3.14-π)0-|-2|+(21)-1. 考点四 分式方程及应用【例6】(2012·威海)小明计划用360元从大型系列科普丛书《什么是什么》(每本价格相同)中选购部分图书.“六一”期间,书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售.这样,小明比原计划多买了6本.求每本书的原价和小明实际购买图书的数量.【分析】根据“用360元钱打折后可购书本数-打折前360元钱可购书本数=6”列分式方程.【解答】设每本书的原价为x 元,根据题意,得0.8x 360-x360=6.解得x=15. 经检验,x=15是原方程的解,且符合题意.0.8x360=30. 答：每本书的原价为15元,小明实际可购买图书30本.【方法归纳】本题主要考查了分式方程的应用,利用分式方程解应用题时,一般题目中会有两个相等关系,这时要根据题目所要解决的问题,选择其中的一个相等关系作为列方程的依据,而另一个则用来设未知数.合理地建立等量关系,列出方程是解题关键.9.(2013·徐州)为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1 000棵树.由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务.原计划每天种多少棵树？一、选择题(每小题3分，共24分)1.在x 1,3a ,π3xy ,b a 2+,41,m+n 1中,分式的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.分式1-2x a x +中,当x=-a 时,下列结论正确的是( ) A.分式值为零 B.分式无意义 C.若a ≠21,则分式的值为零 D.若a ≠-21,则分式的值为零 3.下列计算错误的是( )A.x 0÷x -2=2x1 B.x 2÷x 0=x2 C.(x -2y -3)-2=x 4y 6 D.(x 1)-2(y 1)-1=x 2y 4.下列各式是最简分式的是( )A.2222y)(x 4y -x + B.y x y x 22++ C.39a 2ab - D.1-x x x 22+ 5.化简9-x 2x 2+x-31的结果是( ) A.3-x 1 B.3x 1+ C.x -31 D.9-x 33x 2+ 6.化简(2-a a -2a a +)·a a -42的结果是( ) A.-4 B.4 C.2a D.2a+47.已知a 1-b 1＝21,则b-a ab 的值是( ) A.21 B.-21 C.2 D.-2 8.(2013·海南)今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝8 600 kg 和9 800 kg ，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60 kg ，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg ？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝x kg ，根据题意，可得方程( )A.x 600 8=60x 800 9+B.x 600 8=60x 800 9-C.60-x 600 8=x 800 9D.60x 600 8+=x 800 9 二、填空题(每小题3分，共24分)9.(2013·齐齐哈尔)某种病毒类似于球体，它的半径约为0.000 000 004 95，作科学记数法表示为 .10.化简44x -x 2y -xy 2+的结果是 . 11.分式b 6a c 2，32c 8b 3a ，23ac 2b 的最简公分母是 .12.(2013·苏州)方程1-x 1=12x 5+的解为 . 13.符号“”称为二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc.例如的计算方法为=3×4-2×5=12-10=2.请根据阅读理解,化简下面的二阶行列式：为 .14.若关于x 的方程3-x 1-x =9-3x m 2有增根,则m 的值是 . 15.下图是一个运算程序,若输入的数x=-1,则输出的值为 .16.观察下列式子：1×21=1-21，2×32=2-32，3×43=3-43，4×54=4-54，……，设n 表示正整数(n ≥1)，用含n 的等式表示这个规律是 .三、解答题(共52分)17.(15分)计算：(1)1a a ++1-a 1-a 2； (2)2-a 1-a ÷4-2a 12a -a 2+; (3)(x+1-x x 2)÷(2+1-x 1-1x 1+). 18.(7分)先化简,再求值：4-x 2x 2-x2-x ÷x 44x -x 2+,其中x=1. 19.(10分)解下列方程：(1)4-x x -5+x -41=1； (2)4-x 22-2x 1+=0. 20.(8分)化简：(b -a a -ab-a b 22)÷a b 2ab a 22++,当b=-2时,请你为a 选择一个适当的值并代入求值. 21.(12分)(2013·桂林)水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成.(1)全村每天植树多少亩？(2)如果全村植树每天需2 000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？参考答案变式练习1.D2.D3.原式=2a 1+. 4.原式=-1-x 2. 5.原式=x-1.当x=-23时，原式=-25. 6.∵m 是方程x 2+3x-1＝0的根，∴m 2+3m-1＝0，即m 2+3m ＝1.∴原式＝2)-3m(m 3-m ÷2-m 5-2)-2)(m (m +＝2)-3m(m 3-m ×3)-3)(m (m 2-m + ＝3)3m(m 1+＝3m)3(m 12+＝31. 7.C8.原式=2+1-2+2=3.9.设原计划每天种树x 棵.根据题意，得x 000 1-25%)x (1000 1+=5.解得x=40. 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天种40棵树.复习测试1.B2.D3.A4.B5.B6.A7.D8.A10.2-x y 11.24a 2b 2c 3 12.x=2 13.2a+1 14.±6 15.5 16.n ×1n n +=n-1n n + 17.（1）原式=1.（2）原式＝1-a 2. （3）原式＝2x . 18.原式=2x 1+.当x=1时,原式=211+=31. 19.（1）方程的两边同乘(x-4)，得5-x-1=x-4.解得x=4.检验：当x=4时，x-4=0.x=4是原方程的增根，∴原方程无解.（2）方程两边乘(x+2)(x-2),得2-(x-2)=0.解得x=4.检验：当x=4时,(x+2)(x-2)≠0.∴原方程的解为x=4.20.原式=b a 1+.当b=-2时,原式=2a 1-,当a=1(a ≠0,±2)时,原式=-1. 21.(1)设全村每天植树x 亩.根据题意，得x 40+2.5x160=13.解得x=8. 经检验，x=8是原方程的解.答：全村每天植树8亩.(2)根据题意得：原计划全村植树天数是200÷8=25.∴可以节省工钱(25-13)×2 000=24 000(元).答：实际工钱比计划节约了24 000元.。
新湘教版数学八年级上总复习
（一）、分式定义及有关题型1.不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0（3）yx yx 5.008.02.003.0+-（4）b a ba 10141534.0-+2．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx yx --+- （2）b a a ---（3）ba---3.已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.4.已知：21=-x x ，求221x x +的值.5．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.6．已知：311=-b a ，求aab b bab a ---+232的值.7．若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.8.已知：432z y x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值；9.已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a a a --的值.10.若111312-++=--x Nx M x x，试求N M ,的值. 11．计算 （1）3132)()(---⋅bc a ； （2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅；（3）)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a （4）ab abb b a a ----222（5）(m1＋n 1)÷n n m ＋ （6）24111a aa a++--（3）)11(122xx x x +⋅+- （3）x －1x ÷(x －1x ).⑸x x x x xx x 112122÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+ （6）2221412211a a a a a a --÷+-+-g12．先化简后求值1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a .13．已知3:2:=y x ，求2322])()[()(yxx y x y x xy y x ÷-⋅+÷-的值.14.解下列分式方程 （1）x x 311=-+2； （2）xx x x -+=++4535 （3）4441=+++x x x x ； （4）2123524245--+=--x x x x（5）021211=-++-x x x x ； （6）41215111+++=+++x x x x15．如果解关于x 的方程222-=+-x xx k 会产生增根，求k 的值.16．若关于x 分式方程432212-=++-x x k x 有增根，求k 的值。
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第一章 分式复习
考点一：分式的概念与基本性质
例1 . 在下列式子中，23x 、、π
23a 、x y 2、221b a -、a+2x 、m+n 1，分式的个数为 个。
例2.（1）当x_____ 时，分式22+-x x 有意义；（2）当x=_____ 时，分式2
-1232x x -的值为0。
[方法归纳]：分母中含有字母是分式的重要标志，分式有意义的条件是：分母不为0，分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0。
例3 若 11+-a a ＝A
a 12-＝12+a B ，则A ＝ , B= 。
[方法归纳]：运用分式的基本性质确定未知的分子或分母时，求分子，看分母从左到右发生了什么变化，分子也发生相应的变化。
求分母，看分子从左到右发生了什么变化，分母也发生相应的变化。
巩固练习：1 当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A 、21x x +
B 、 x x 22-
C 、 1
1-2+x x D 、11-+x x 2 分式1
1-2+x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 、-1 B 、0 C 、±1 D 、1
3 下列变形正确的是（ ）
A 、 a b = 22
a
b B 、 b a b A ---=-1 C 、y x y x +-2.03.01.0=y x y x +-23 D 、22-y x y x +=y x +1 考点二：分式的运算
例4：计算：1
11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+x x x x x x [方法归纳]：分式的混合运算应先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的。
根据本题特点可以先把除法转化为乘法再运用分配律进行简便计算。
巩固练习：计算：
（1）a a a a 2422--- （2）x
x x -+-52552 （3）1112122---+-+x x x x x
（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷+-+1211212a a a a （5）2124
4422+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-x x x x x x x
例5：先化简，再求值：12212122++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---x x x x x x x
x ，其中x 满足012=--x x [方法归纳]：化简求值关键是通分、约分、以及分子分母的因式分解、整体代入知识的灵活运用。
巩固练习：先化简再求值（1）11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-
x x x ,其中23-=x
（2）b a a b b a b b ab a b a -+÷⎪⎭⎫
⎝⎛-++--232222222其中2,5==b a
（3）
⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+÷--2526332m m m m m ，其中m 是0132=-+x x 的根
考点三：整数指数幂
例6：（1）下列计算正确的有：（ ）
①()100
1.0-2-= ②1000110-3-= ③251512-=④33212a a =- ⑤22a a a =÷ ⑥()3
26a a a -=÷- ⑦31310=⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为：
[方法归纳]：幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算；同底数幂的除法法则为：底数不变，指数相减；用科学记数法表示的数，关键是10的指数的大小。
巩固练习：
1、（1）用科学记数法表示：
－0.000102＝ 0.0000156＝
（2）用小数表示：
5-108.5⨯＝ 4-1024.1-⨯＝
2、计算：
（1）()1-0212---14.34⎪⎭⎫ ⎝⎛++π （2）()()2
-2014031-1-5--005.0-9⎪⎭⎫ ⎝⎛+++
3、已知5,3==n m a a ，求（1）n m a
-，（2）n m a 23-的值。
考点四、分式方程及应用
例6.解下列分式方程：
（1）1123-=x x （2）36112231-=--x x （3）3
195322-=-++x x x [方法归纳]：解分式方程的一般步骤：（1）去分母，把分式方程化为一元一次方程；（2）解这个一元一次方程；（3）检验；（4）写出分式方程的解。
巩固练习：
解下列分式方程：
（1）
2527=-x （2）5113--=-x x x （3）14122=---x x x
例7.关于x 的分式方程1
21-=--x m x x 无解，求m 的值。
[方法归纳]：解决分式方程无解类问题先把分式方程转化为整式方程，再把使分母为0的解代入整式方程求出。
巩固练习：1、若关于x 的方程
12
42+-=-x x ax 无解，则a 的值是 2、当=a 时，关于x 的方程323-+=-x a x x 无解。
例8.甲队修路120米与乙队修路100米所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10米，求甲队每天修路多少米？
[方法归纳]：列分式方程解应用题的一般步骤：（1）设（2）列（3）解（4）检验（5）答
巩固练习：一轮船往返于A 、B 两地之间，顺水比逆水快1小时到达。
已知A 、B 两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度。