2012-2013学年安阳市九年级上数学期末试卷
2013-2014学年上学期期末考试考试卷九年级数学试题
2013-2014学年上学期期末考试考试卷数 学考生须知：1．全卷满分为150分，考试时间120分钟．试卷共4页，有三大题，24小题． 2．本卷答案必须做在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．答卷Ⅰ共1页、答卷Ⅱ共4页．3．请用钢笔将姓名、准考证号分别填写在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --． 试 卷 Ⅰ请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，然后开始答题．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1、某物体的三视图是如图1所示的三个图形，那么该物体形状是 A 、长方体 B 、圆锥体 C 、立方体 D 、圆柱体2、下列事件中，是必然事件的是 A 、在地球上，上抛出去的篮球会下落 B 、打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C 、购买一张彩票中奖一百万D 、掷两枚质地均匀的正方形骰子，点数之和一定大于63、随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为A 、7×10－6 B 、 0.7×10－6 C 、7×10－7 D 、70×10－84、下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是5、如图，五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O 为位似中心，OD=12OD′，则A′B′:AB 为A 、2:3B 、3:2C 、1:2D 、2:1A ′ ′ E ′正视图左视图俯视图图1（4）（3）沿虚线剪开对角顶点重合折叠（2）6、在数轴上表示不等式组10240xx+>⎧⎨-⎩≤的解集，正确的是ＡＢＣＤ7、估算324+的值A、在5和6之间B、在6和7之间C、在7和8之间D、在8和9之间8、如图，抛物线)0(2>++=acbxaxy的对称轴是直线1=x，且经过点P（3，0），则cba+-的值为A、0B、－1C、1D、29、如图，小明拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），再将对角两顶点重合折叠得图（3）。
2023-2024学年湖北省武汉市九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年湖北省武汉市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个.小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是( )A. 一定是红球B. 摸出红球的可能性最大C. 不可能是黑球D. 摸出黄球的可能性最小3.方程x 2−6x−5=0经过配方后，所得的方程是( )A. (x−6)2=30B. (x−6)2=41C. (x−3)2=4D. (x−3)2=144.在平面直角坐标系中，以点(−3,4)为圆心，3为半径的圆( )A. 与x 轴相离，与y 轴相切B. 与x 轴相离，与y 轴相交C. 与x 轴相切，与y 轴相交D. 与x 轴相切，与y 轴相离5.已知x 1、x 2是一元二次方程x 2+2ax +b =0的两根，且x 1+x 2=3，x 1x 2=1，则a 、b 的值分别是( )A. a =3，b =1B. a =3，b =−1C. a =−32，b =−1D. a =−32，b =16.二次函数y =−(x +1)2+2的图象大致是( )A. B.C. D.7.若A (−4,y 1)，B (−3,y 2)，C (1,y 3)为二次函数y =ax 2+4ax +a (a >0)的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1<y 2<y 3B. y 2<y 1<y 3C. y 3<y 1<y 2D. y 1<y 3<y 28.四张背面完全相同的卡片上分别写有1、2、3、4四个数字，把卡片背面朝上洗匀后，王明从这四张卡片中随机选两张，则王明选中的卡片中有偶数的概率是( )A. 56B. 34C. 12D. 239.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O在原点上，OA边在x轴的正半轴上，AB⊥x轴，AB=1，∠AOB=30°，将△OAB绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点B的坐标为( )A. (1,3)B. (1,−3)C. (−3,1)D. (−1,3)10.定义：一个圆分别与一个三角形的三条边各有两个交点，且所截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”.现有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当“等弦圆”最大时，这个圆的半径为( )A. 22B. 2−2C. 2−1D. 22−2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2023-2024学年河南省安阳市林州市九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年河南省周口市沈丘县等几校九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，属于最简二次根式的是()A. B. C. D.2.是关于x的一元二次方程的解，则()A. B. C. D.3.如图，AB与CD相交于点E，，，，则DE的长为()A.3B.6C.D.104.若有意义，则x、y的取值范围不可能是()A.，B.，C.，D.5.方程经过配方法化为的形式，正确的是()A. B. C. D.6.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为()A. B. C. D.7.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且，则下列结论正确的是()A.∽B.∽C.∽D.∽8.在三角形ABO中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对称点的坐标是()A. B. C.或 D.或9.如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形图中阴影部分之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是，则纸盒的高为()A.2cmB.C.3cmD.4cm10.如图，在中，D在AC边上，AD：：2，O点是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，则BE：()A.1：2B.1：3C.1：4D.2：3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：______.12.如图，已知在中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且，则BC的长度是__________13.若，且一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______.14.若，方程的两个实数根，则代数式的值等于______.15.如图，在平面直角坐标系xOy中．边长为3的等边的边OA在x轴上，C、D、E分别是AB、OB、OA上的动点，且满足，，连接CD、CE，当点E坐标为______时，与相似．三、计算题：本大题共2小题，共17分。
2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)
九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。
2013-2014学年上学期期末质量调研九年级数学试卷
2013-2014学年上学期期末质量调研九年级数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 估计实数32在（ ）A.1至2之间B.2至3之间C.3至4之间D.4至5之间 2. 下列图形中，是．中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（ ） 3．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不．相等的实数根的方程是（ ） A.012=+xB.0122=++x xC.0322=++x xD.0322=-+x x4. 某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A ．200(1－a%)2=148 B. 200(1+a%)2=148 C.200(1－2a%)=148 D.200(1－a 2%)=148 5. 用配方法解一元二次方程0542=--x x 的过程中，配方正确的是（ ）A ．（1)22=+xB ．1)2(2=-xC ．9)2(2=+xD ．9)2(2=-x 6.某企业1~5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反 映的信息相符的是（ ）A.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长B.1~4月份利润的极差于1~5月份利润的极差不同C.1~5月份利润的的众数是130万元D.1~5月份利润的的中位数为120万元 7.反比例函数y=xk(k>0)在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一 点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是( ) A ．1 B ． 2 C ．4 D8.如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是⌒CmA 上异于点C 、A的一点，若∠ABO =32°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．32° B．58° C ．29° D ．64°9. 如果我们用“♀”、“♂”来定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ♀b= a ，a ♂b= b ，例如3♀2=3，3♂2=2。
2022-2023学年河南省安阳市安阳县九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．判断一元二次方程2253x x =-是否有实数解，计算24b ac -的值是（ ） A ．1-B ．1C ．49-D ．492．如图，已知△ABC 和△EDC 是以点C 为位似中心的位似图形，且△ABC 和△EDC 的周长之比为1：2，点C 的坐标为（﹣2，0），若点B 的坐标为（﹣5，1），则点D 的坐标为（ ）A ．（4，﹣2）B ．（6，﹣2）C ．（8，﹣2）D ．（10，﹣2）3．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．25．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知抛物线y ＝x 2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ） A ．y ＝（x +2）2+3 B ．y ＝（x ﹣2）2+3 C ．y ＝x 2+1 D ．y ＝x 2+5 7．如果2是方程x 2-3x +k =0的一个根，则常数k 的值为（ ） A ．2B ．1C ．-1D ．-28．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4m AO =， 1.6m AB =，1m CO =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为( )A ．0.2mB ．0.3mC ．0.4mD ．0.5m9．下列方程中，为一元二次方程的是（ ） A ．x=2B ．x+y=3C ．2x 2x 4-=D ．12x= 10．已知反比例函数y ＝22x，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（ ） A ．（1，2）B ．（1，﹣2）C ．（2，2）D ．（2，l ）11． “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ） A ．x （x+1）＝210 B ．x （x ﹣1）＝210 C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 12．如图是二次函数223y x x =--+的图象，使 0y ≥成立的 x 的取值范围是（ ）A ．31x ≤≤－B ．1x ≥C ．31x x <->或D ．31x x ≤-≥或二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．14．如图所示，小明在探究活动“测旗杆高度”中，发现旗杆的影子恰好落在地面和教室的墙壁上，测得4CD m =，2DB m =，而且此时测得1m 高的杆的影子长2m ，则旗杆AC 的高度约为__________m ．15．抛物线y=（x ﹣1）2+3的对称轴是直线_____．16．已知向量e 为单位向量，如果向量n 与向量e 方向相反，且长度为3，那么向量n =________．（用单位向量e 表示） 17．由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n 的最大值是_____．18．如图所示：点A 是反比例函数(0)2ky k x=≠，图像上的点，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，7ABOC S =矩形，则k =______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A 的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．20．（8分）如图，BD、CE是ABC的高．∽；（1）求证：ACE ABD（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的长．21．（8分）如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，点E是斜边BC的中点，圆O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且∠AFC＝36°，则∠B＝______.22．（10分）某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆.（1）当售价为22万元/辆时，平均每周的销售利润为___________万元；（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．23．（10分）解一元二次方程：x2﹣5x+6＝1．24．（10分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）15 20 30 …y（袋）25 20 10 …若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25．（12分）数学活动课上，老师提出问题:如图1，有一张长4dm,宽3dm的长方形纸板,在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成-一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大.下面是探究过程，请补充完整:（1）设小正方形的边长为xdm，体积为3ydm，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式;（2）确定自变量x的取值范围是（3）列出y与x的几组对应值./x dm (1)8143812583478198543/y dm··· 1.3 2.2 2.7 3.0 2.8 2.5 1.50.9（4）在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点画出该函数的图象如图2，结合画出的函数图象，当小正方形的边长约为dm时，盒子的体积最大，最大值约为33.03dm.(估读值时精确到0.01dm)26．如图①，四边形AEGF 是边长为2的正方形，90EAF ∠=，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点B D 、分别在边AE AF 、上，此时BE DF =，BE DF ⊥成立．（1）当正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<，如图②，,BE DF BE DF =⊥成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转α（任意角）时，,BE DF BE DF =⊥仍成立吗？直接回答；（3）连接AC ，当正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转(0180)αα<<时，是否存在AC ∥BE ，若存在，请求出α的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B【解析】首先将一元二次方程化为一般式，然后直接计算判别式即可. 【详解】一元二次方程可化为：22530x x -+=∴()22454231b ac -=--⨯⨯= 故答案为B. 【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式的求解，熟练掌握，即可解题. 2、A【分析】作BG ⊥x 轴于点G ，DH ⊥x 轴于点H ，根据位似图形的概念得到△ABC ∽△EDC ，根据相似是三角形的性质计算即可．【详解】作BG ⊥x 轴于点G ，DH ⊥x 轴于点H ，则BG ∥DH ，∵△ABC 和△EDC 是以点C 为位似中心的位似图形， ∴△ABC ∽△EDC ，∵△ABC 和△EDC 的周长之比为1：2， ∴BC CD ＝12， 由题意得，CG ＝3，BG ＝1， ∵BG ∥DH ， ∴△BCG ∽△DCH ， ∴CG CH＝BG DH ＝BC CD ＝12，即3CH ＝1DH ＝12， 解得，CH ＝6，DH ＝2， ∴OH ＝CH ﹣OC ＝4， 则点D 的坐标为为（4，﹣2）， 故选：A ． 【点睛】本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键． 3、D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：由左视图的定义知该领奖台的左视图如下：故选D ． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示． 4、C【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ． 【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=ba-是解决此题的关键． 5、C【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2bx a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数cy x=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象． 6、A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线y ＝x 2＋3向左平移2个单位可得y ＝(x ＋2)2＋3， 故选A. 【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答. 7、A【分析】把x=1代入已知方程列出关于k 的新方程，通过解方程来求k 的值．【详解】解：∵1是一元二次方程x 1-3x+k=0的一个根， ∴11-3×1+k=0， 解得，k=1． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 8、C【解析】分析：根据题意得△AOB ∽△COD ，根据相似三角形的性质可求出CD 的长. 详解：∵AB BD ⊥，CD BD ⊥， ∴∠ABO=∠CDO, ∵∠AOB=∠COD, ∴△AOB ∽△COD ， ∴AO ABCO CD= ∵AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m ， ∴· 1.610.44AB CO CD m AO ⨯===. 故选C.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出△AOB ∽△COD 是解题关键． 9、C【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】A 、x=2是一元一次方程，故A 错误； B 、x+y=3是二元一次方程，故B 错误； C 、2x 2x 4-=是一元二次方程，故C 正确； D 、12x=是分式方程，故D 错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是关键． 10、A【分析】根据y=22x得k=x 2y=2，所以只要点的横坐标的平方与纵坐标的积等于2，就在函数图象上． 【详解】解：A 、12×2＝2，故在函数图象上； B 、12×（﹣2）＝﹣2≠2，故不在函数图象上； C 、22×2＝8≠2，故不在函数图象上； D 、22×1＝4≠2，故不在函数图象上． 故选A ． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有反比例函数图象上的点的坐标适合解析式． 11、B【详解】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本； 则总共送出的图书为x(x−1)； 又知实际互赠了210本图书， 则x(x−1)=210. 故选：B. 12、A【分析】先找出抛物线与x 轴的交点坐标，根据图象即可解决问题．【详解】解：由图象可知，抛物线与x 轴的交点坐标分别为（-3，0）和（1，0），∴0y ≥时，x 的取值范围为31x ≤≤－． 故选：A ． 【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，对称轴等知识，解题的关键是学会数形结合,根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，共24分） 13、2或1【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当AD ：PB ＝PA ：BC 时， 352x x =-， 解得x ＝2或1．②当AD ：BC ＝PA +PB 时，3=25x x -，解得x ＝1， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或1．故答案为2或1．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．14、1【分析】作BE ⊥AC 于E ，可得矩形CDBE ，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE 的长度，加上CE 的长度即为旗杆的高度【详解】解：作BE ⊥AC 于E ，∵BD ⊥CD 于D ，AC ⊥CD 于C ，∴四边形CDBE 为矩形，∴BE=CD=1m ，CE=BD=2m ，∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，∴12AE BE =，即142AE =， 解得AE=2（m ），∴AC=AE+EC=2+2=1（m ）．故答案为：1．【点睛】本题考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．15、x=1【解析】解：∵y =（x ﹣1）2+3，∴其对称轴为x =1．故答案为x =1．16、3-e【解析】因为向量e 为单位向量,向量n 与向量e 方向相反,且长度为3,所以n =3e -,故答案为: 3e -.17、1【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．【详解】综合主视图和俯视图，底面最多有2327++=个，第二层最多有2327++=个，第三层最多有2024++=个则n 的最大值是77418++=故答案为：1．【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．18、14-【分析】根据题意可以先设出点A 的坐标，然后根据矩形的面积公式即可求解.【详解】解：设点A 的坐标为(,2k x x) ∵AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，∴AB=2k x，AC=||x ∴=||72矩形=⨯⨯=ABOC k S AB AC x x 解得||14=k又反比例函数经过第二象限，∴14=-k .故答案为：14-.【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题（共78分）19、（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）CP 的长为33；（3）a 的值为1或．【解析】（1）先根据题意得出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）分点P 在点C 上方和下方两种情况，先求出∠OBP 的度数，再利用三角函数求出OP 的长，从而得出答案； （3）分对称轴x=1在a 到a+1范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得．【详解】（1）∵点A （﹣1，0）与点B 关于直线x ＝1对称，∴点B 的坐标为（3，0），代入y ＝x 2+bx +c ，得：10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩， 解得23b c =-⎧⎨=-⎩， 所以二次函数的表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）如图所示：由抛物线解析式知C （0，﹣3），则OB ＝OC ＝3，∴∠OBC ＝45°，若点P 在点C 上方，则∠OBP ＝∠OBC ﹣∠PBC ＝30°，∴OP ＝OB tan ∠OBP ＝3×33， ∴CP ＝33若点P 在点C 下方，则∠OBP ′＝∠OBC +∠P ′BC ＝60°，∴OP ′＝OB tan ∠OBP ′＝3×33∴CP ＝3﹣3；综上，CP 的长为333﹣3；（3）若a +1＜1，即a ＜0，则函数的最小值为（a +1）2﹣2（a +1）﹣3＝2a ，解得a ＝1；若a ＜1＜a +1，即0＜a ＜1，则函数的最小值为1﹣2﹣3＝2a ，解得：a ＝﹣2（舍去）；若a ＞1，则函数的最小值为a 2﹣2a ﹣3＝2a ，解得a ＝（负值舍去）；综上，a 的值为1．【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用．20、（1）见解析；（2）BC ＝253． 【分析】（1）BD 、CE 是ABC 的高，可得90ADB AEC ∠=∠=︒，进而可以证明ACE ABD ∽；（2）在Rt ABD 中，8BD =，6AD =，根据勾股定理可得10AB =，结合（1）ACE ABD ∽，对应边成比例，进而证明AED ACB ∽，对应边成比例即可求出BC 的长．【详解】解：（1）证明：BD 、CE 是ABC ∆的高，90ADB AEC ∴∠=∠=︒，A A ∠=∠，ACE ABD ∴∽；（2）在Rt ABD 中，8BD =，6AD =，根据勾股定理，得10AB ==，ACE ABD ∽， ∴AC AE AB AD=， A A ∠=∠，AED ACB ∴∽， ∴DE AD BC AB=， 5DE =，5102563BC ⨯∴==． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．21、18°【分析】连接AE ，根据圆周角定理可得出AEC ∠的度数，再由直角三角形的性质得AE BE =，根据三角形外角的性质即可得出结论.【详解】解：连接AE ，36AFC ∠=︒36AEC ∴∠=︒点E 是斜边BC 的中点AE BE ∴=B BAE ∴∠=∠AEC ∠是ABE △的外角236AEC B BAE B ∴∠=∠+∠=∠=︒18B ∴∠=︒故答案为：18︒.【点睛】本题考查的是圆周角定理，根据题意作辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．22、（1）98 （2）20万元【分析】（1）根据当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，即可求出当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量，再根据销售利润＝一辆汽车的利润×销售数量列式计算； （2）设每辆汽车降价x 万元，根据每辆的盈利×销售的辆数＝90万元，列方程求出x 的值，进而得到每辆汽车的售价．【详解】（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：25220.5-×1＋8＝14， 则此时，平均每周的销售利润是：（22−15）×14＝98（万元）；（2）设每辆汽车降价x 万元，根据题意得：（25−x−15）（8＋2x ）＝90，解得x 1＝1，x 2＝5，当x ＝1时，销售数量为8＋2×1＝10（辆）；当x ＝5时，销售数量为8＋2×5＝18（辆），为了尽快减少库存，则x ＝5，此时每辆汽车的售价为25−5＝20（万元），答：每辆汽车的售价为20万元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的辆数＝90万元是解决问题的关键．23、x 1＝2，x 2＝2【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】∵x 2﹣5x+6＝1，∴(x ﹣2)(x ﹣2)＝1，∴x ﹣2＝1或x ﹣2＝1，∴x 1＝2，x 2＝2．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法解方程，是解题的关键．24、（1）y ＝﹣x +40；（2）要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【分析】(1)根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式即可(2)利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可.【详解】(1)依题意，根据表格的数据，设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y ＝kx+b 得25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩， 故日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为：y ＝﹣x+40；(2)依题意，设利润为w 元，得w ＝(x ﹣10)(﹣x+40)＝﹣x 2+50x+400，整理得w ＝﹣(x ﹣25)2+225，∵﹣1＜0，∴当x ＝2时，w 取得最大值，最大值为225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，正确分析得出各量间的关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.25、（1）()()4232=--y x x x ；（2）302x <<；（3）3,2；（4）0.55 【分析】（1）根据长方形和正方形边长分别求出长方体的长、宽、高，然后即可得出y 和x 的关系式；（2）边长都大于零，列出不等式组，求解即可；（3）将x 的值代入关系式，即可得解；（4）根据函数图象，由y 最大值即可估算出x 的值.【详解】（1）由题意，得长方体的长为()42x -，宽为()32x -，高为x∴y 和x 的关系式：()()4232=--y x x x（2）由（1）得0420320x x x ⎧⎪-⎨⎪-⎩＞＞＞∴变量x 的取值范围是302x <<； （3）将12x =和1x =代入（1）中关系式，得 11142323222y ⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()14213212y =⨯-⨯-⨯=y 分别为3，2；（4）由图象可知，与3.03对应的x 值约为0.55.【点睛】此题主要考查展开图折叠成长方体，以及与函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.26、（1）成立，证明见解析；（2）结论仍成立；（3）存在，105α=︒【分析】（1）先利用正方形的性质和旋转的性质证明ABE △≌ADF ，然后得出,BE DF AEB AFD =∠=∠，再根据等量代换即可得出90AFD FNM ∠+∠=︒，则有BE DF ⊥；（2）先利用正方形的性质和旋转的性质证明ABE △≌ADF ，然后得出,BE DF AEB AFD =∠=∠，再根据等量代换即可得出90AFD FNM ∠+∠=︒，则有BE DF ⊥；（3）通过分析得出//AC BE 时，D B F 、、在同一直线上,根据AO,AF 求30AFO ∠=︒，从而有15BAF OAF OAB ∠=∠-∠=︒,最后利用EAB EAF BAF ∠=∠+∠即可求解．【详解】（1）结论BE DF =，BE DF ⊥仍成立．如图1，延长EB 交DF 于M 交AF 于点N ，∵四边形AEGF ，ABCD 都是正方形,∴,AB AD AE AF == ．由旋转可得，BAE DAF ∠=∠，,AB AD AE AF ==，∴ABE △≌ADF ，∴,BE DF AEB AFD =∠=∠．,ANE FNM ∠=∠90ANE AEB ∠+∠=︒,90AFD FNM ∴∠+∠=︒，∴BE DF ⊥，∴结论仍成立 ．（2）若正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转90180α︒<<︒时，如图，结论仍然成立，理由如下：如图2，延长EB 交DF 于M 交AF 于点N ，∵四边形AEGF ，ABCD 都是正方形,∴,AB AD AE AF == ．由旋转可得，BAE DAF ∠=∠，,AB AD AE AF ==，∴ABE △≌ADF ，∴,BE DF AEB AFD =∠=∠．,ANE FNM ∠=∠90ANE AEB ∠+∠=︒,90AFD FNM ∴∠+∠=︒，∴BE DF ⊥，∴结论仍成立 ．当旋转其他角度时同理可证,BE DF BE DF =⊥ ，所以结论仍成立．（3）存在如图3，连接BD ，与AC 相交于O ，∵BE DF ⊥，当AC ∥BE 时，AC DF ⊥，又∵AC BD ⊥，∴D B F 、、在同一直线上．∵四边形ABCD ，AEGF 是正方形，∴45,90OBA EAF ∠=︒∠=︒ ． ∵2AB =， ∴2sin 4521OA AB =︒== ． ∵2AF =,30AFO ∴∠=︒，9060O AFO AF ∴∠=︒-∠=︒，∴15BAF OAF OAB ∠=∠-∠=︒，105EAB EAF BAF ∴∠=∠+∠=︒即当105α=︒时，AC ∥BE 成立．【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，解直角三角形，直角三角形两锐角互余，掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，解直角三角形，直角三角形两锐角互余是解题的关键．。
香坊区2012~2013学年度上学期期末调研测试九年级数学试卷及答案(扫描版)
香坊区2012——2013学年度上学期九年级期末调研测试数学试卷答案一、选择题：1．D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.A 9.D 10.C 二、填空题： 11.(-2，3) 12.14-13.2 14.6 15.291832+-x x 16.3 17.-1219.2或220.5三、解答题： 21．原式=11(1)(1)1x x x x x x +=+-- …………3分 当x=2tan60°+1=1时…………………………………………1分原式6==…………………………………………………2分22．图形规范正确每题3分．23．证明：连接OA 、OB ，∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA……………………………………1分在△OAE 和△OBF 中O A O B O AE O BF AE BF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠………………………………………………………2分 ∴△OAE ≌△OBF ……………………………………………………………1分 ∴OE=OF ……………………………………………………………………1分 ∵OC=OD∴OC-OE=OD-OF∴CE=DF ……………………………………………………………………1分 24．解：S=21102x x -+ …………………………………2分 ∵a=12-＜0，∴S 有最大值∴当x=b 2a-=10时………2分，y 最大值=24ac b 4a-=214()01025014()2⨯-⨯-=⨯-………2分答：当x 为10米时，四边形ABCD 的面积最大，最大面积为50平方米.25.解：作CH ⊥AD 于H由题意得∠EAC=60°，∠FBC=30°, ∴∠CAB=30°, ∠CBD=60°……………………………1分∴所筹资金能将这块梯形空地植满草坪.……………………………1分27．(1) 设BD与y轴交点坐标为E，在Rt△BOE中，1163,22E O B O==⨯=∴E(0, 3)， (1)分设直线BD的解析式为y=kx+b,603k bb-+=⎧⎨=⎩,∴123kb⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴y=12x+3, ………………1分（2）15(0)52H E t=≤<,………………2分,1511)52H E t=-<≤ (2)分,（3）∵AP为直径，∴∠AQP=90°,过点Q作MN⊥BC．∵∠PQM+∠AQN=90°, ∠QAN+∠AQN=90°, ∴∠PQM=∠QAN，∵∠PMQ=∠ANQ，∴△ANQ∽△QPM, ∴12AQ AN QNPQ QM PM===，设AN=a,则QM=2a,OM=a,如图1，在Rt△BQM中，2162Q M aB M a==+,∴a=2, ………………1分∴NQ=MN-QM=113422-=,∴PM=2NQ=3, ∵PM=BM-BP=8-t, ∴8-t=3, ∴t1=5………………1分如图2，设AN1=b,则Q1M1=2b,OM1=b,在Rt△BQ1M1中，1112162Q M bBM b==-,∴b=65,………………1分∴N 1Q 1= M 1N 1- Q 1M 1=1112312510-=,∴P 1M 1=2N 1Q 1=315, ∵P 1M 1= BP 1-BM 1=24,5t -∴245t -=315，∴t 2=11 ………………1分28.(1)证明：∵∠BAC=60°,AB=AC, AD ⊥BC, DE ⊥AC,∴BD=DC, ∠DAC=∠EDC=30°,……………1分 ∴在Rt △DEC 中，2D C E C=,∴4B C E C=……………1分,在Rt △ADE 中， ∴2A D D E=,∴4A D D G=,……………1分∴B C E C=A D D G,∴B C A D=E C D G,……………1分,∵∠ADE=∠C,∴△ADG ∽△BCE, ……1分(2) ∵∠ADE+ ∠EDC =90°, ∠EDC+∠C=90°, ∴∠ADE=∠C, ∵∠DEC=∠AED=90°,∴△CDE ∽△DAE,∴C DD A =C ED E ,∴12B CD A=2C E D G ,∴B C C E =D A D G ,∠ADE=∠C, ∴△ADG ∽△BCE,∴4B E E C A G D G ==,∴22D G D E E C E C ==,∴tanC=12,……………1分 ∴∠DAG=∠EBC, ∠AMH=∠BMD, ∴∠AHE=∠ADB=90°, …………1分 设DG=a 5,则GE=a 5,EC=4a 5,DC=10a, ∴AD=5a, AE=a 5, ∴∠AGE=45°, ……………1分过E 作EF ⊥BC 于F ，∴EF=4a,FC=8a,BF=12a,∵MD ∥EF ，∴△BMD ∽△BEF, ∴M D B D E FB F=,∴31124===aa BFEF BDMD =tan ∠MBD= tan ∠DAG=13,在Rt △AHE 中，AH=a a 21025=，在Rt △AMH 中，AM=a 35=1∴53=a ,AD=3 (1)分,过点H 作HP ⊥AD 于点P,∴AH=10,AP=109,DP=1021,HP=103,∴22322=+=DPPHDH………1分（以上解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）。
河南省安阳市五中学区2023-2024学年九年级上学期10月学情调研数学试题
河南省安阳市五中学区2023-2024学年九年级上学期10月学情调研数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．若关于x 的一元二次方程2(1)k x -+的一个根是1的值是（）A ．35︒B ．5．已知()12,y -、21,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭、3y 的大小关系为（）A ．321y y y >>B ．6．二次函数242y ax x =-+A ．0B ．17．如图，在一块长92m 、宽把耕地分成面积均为2885m．．．．．若抛物线22y x =-+向上平移(m m 个单位后，在1-范围内与x 轴只有一个交点，则m 的取值范围是（）2m ≥．02m <≤07m <≤．27m ≤<．如图，正方形ABCD 的顶点均在坐标轴上，且点B 的坐标为，以AB 为边构造ABEF ，点E 在x 轴上，将菱形ABEF 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 逆时针旋转，每次旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点F 的对应点2023F 的坐标为（）A ．()1,2-B ．()1,2-()2,1-．()1,2--二、填空题11．方程22x x =的根是．12．设a ，b 是方程22023x x +-为.三、问答题16．解下列方程：(1)2560x x --=；(2)()()()11276x x x x x+-++=+四、解答题17．已知：关于x 的方程22210x mx m ++-=．(1)不解方程，判别方程根的情况，并说明理由；(2)若1x ，2x 是该方程的两个实数根，且()212125x x x x m ++=，求m 的值．五、作图题18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC 的顶点均在格点上．(1)画出将ABC 关于原点O 的中心对称图形111A B C △；(2)将DEF 绕点E 逆时针旋转90︒得到11D EF △，画出11D EF △；(3)若DEF 由ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为________．六、应用题19．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．(1)据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，该工厂连续两个月增加生产量后四月份生产720个“冰墩墩”，求平均每月的增长率是多少？(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利20元，在每个降价幅度不超过8元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利700元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？七、问答题20．课本知识再现：（Ⅰ）归纳（八年级上册课本70页）：点()x y ，关于x 轴对称的点的坐标为()x y -，；()x y ，关于y 轴对称的点的坐标为()x y -，；（Ⅱ）归纳（九年级上册课本68页）：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点()P x y ，关于原点的对称点为(),P x y '--．小颖在学习完《旋转》与《二次函数》两章后，从点的对称角度思考函数图象的对称，发现一次函数、二次函数图象上也可以应用点的对称特点．(1)根据上面知识，求与已知直线23y x =+关于y 轴对称的直线的解析式；解：∵()x y ，关于y 轴对称的点的坐标为()x y -，；即直线23y x =+上的点()x y ，关于y 轴对称的点的坐标为()x y -，，∴()2323y x x =-+=-+．∴与已知直线23y x =+关于y 轴对称的直线的解析式为23y x =-+．理解上面的解题过程，并完成填空：与已知直线23y x =+关于x 轴对称的直线的解析式为_________；(2)已知二次函数2y ax bx c =++的图象与抛物线2287y x x -+-＝关于原点对称，求a ，b ，c 的值；(3)判断以下每对函数的图象：①21y x =+与21y x =--；②21y x =+与2y x =-；③21y x =+与21y x =--；④()21y x =-与()2y 1x =+．其中一定关于原点对称的是_________（填序号）．八、计算题21．如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心5.5m （水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面2.2m ，当篮球运行的水平距离为3m 时达到离地面的最大高度4m ．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面3.05m ．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式；(2)场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性；(3)在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为3.2m ，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？九、解答题22．如图，二次函数22y ax x c =-+的图象与x 轴交于点()30A -,和点B ，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求二次函数的解析式；(2)求B 点坐标，并结合图象写出0y <时，x 的取值范围；(3)直线l 交抛物线于点()2,M m -，(),5N n -，若点P 在抛物线上且位于直线l 的上方（不与M ，N 重合），直接写出点P 的纵坐标y p 的取值范围．十、证明题23．已知四边形ABCD 和AFGH 都为正方形，连接BD ，BH ，FH ，点N ，M ，K 分别是BD ，BH ，FH 的中点．(1)观察思考如图①，点F ，H 分别在AB ，AD 上，线段MN 和MK 的数量关系和位置关系为______；(2)探究证明如图②，将正方形AFGH 绕点A 旋转，在旋转的过程中MN 和MK 的上述关系是否发生变化？请结合图②说明理由；(3)综合实践如图③，连接DF ，取DF 的中点R ，连接NR ，KR .①判断四边形MNRK 的形状，并说明理由；②若6AD =，2AH =，在旋转的过程中，四边形MNRK 的周长的最大值为______.。
河南省安阳市幸福中学2023-—2024学年上学期九年级期中数学试卷(含详解)
2023-2024学年河南省安阳市殷都区幸福路中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）下列各式中：﹣3xy，π，，0，x2y﹣2，单项式有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）用四舍五入法对1.8971取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（ ）A．1.89B．1.9C．1.90D．1.8973．（3分）ChatGPT是由OpenAI开发的一种基于深度学习的自然语言处理模型，它可以生成流畅的文本回复，并且具备广泛的应用领域，如客户服务、智能助手等，今年8月份，ChatGPT的全球独立访问者（UV）数量从1.80亿增至1.805亿，其中1.805亿用科学记数法可表示为（ ）A．18.05×108B．1.805×108C．1.805×109D．1.805×1074．（3分）下列运算正确的是（ ）A．2ab﹣a＝3b B．a+a＝a2C．7a2b﹣7ab2＝0D．6ab﹣2ab＝4ab5．（3分）算式（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）可表示为（ ）A．（﹣4）4B．﹣44C．（﹣4）×4D．以上都不正确6．（3分）下列说法正确的是（ ）A．﹣m表示负数B．若|x|＝x，则x是正数C．单项式的系数是2D．2+82x2y的次数是37．（3分）某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则此次参观的学生人数是（ ）A．7（x﹣1）+2B．7x+2C．7x﹣2D．7（x﹣1）﹣58．（3分）a是有理数，那么在①2a，②（﹣a）2，③|a|+，④|a﹣1|四个数中，一定是正数的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．下列四个结论：①a﹣b＜0；②|a|＜|b|；③a﹣3＞0；④a+b＞0．其中正确的是（ ）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④10．（3分）七（1）班联欢会上有同学表演了一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于4张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出4张，从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；第三步：右边一堆现在有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆．这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（ ）A．8B．9C．10D．11二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个含有两项、常数项为负数，次数为2的多项式： ．12．（3分）若单项式5a m﹣2b3与﹣a3b n的和仍是单项式，则m+n＝ ．13．（3分）观察下面一列数：﹣，，﹣，，…，按照这个规律，第9个数应该是 ．14．（3分）对于任意的有理数a，b如果满足＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，若一对有理数m，n是“相随数对”，则18m﹣（2m﹣9n﹣10）＝ ．15．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的圆周4等分点处分别标上0，1，2，3，让圆周上标记数字0的点与数轴上表示﹣2的点重合，再将数轴（表示﹣2的点左侧的部分）按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示﹣2023的点与圆周上标记数字 的点重合．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）计算：（1）（﹣+﹣）×36；（2）[10﹣（﹣4）2]÷．17．（9分）先化简，再求值：2（2x2y﹣xy2+2）﹣3（1+x2y﹣2xy2），其中x＝﹣，y＝﹣1．18．（9分）若有理数x，y满足|x|＝4，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，求x+y的值．19．（9分）如图，在一个长方形休闲广场的四个角都设计一个半径相同的四分之一圆形花坛，若花坛的半径为r米，广场长为m米，宽为n米．（1）列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为300米，宽为200米，圆形花坛的半径为8米，求广场空地的面积（π取3.14，计算结果保留整数）20．（9分）在数学活动中，小明遇到了求式子的值的问题．他和同伴讨论设计了如图所示的几何图形来求式子的值．已知图中大正方形的面积为1，每一个小图形中的数字表示这个小图形的面积．（1）图中阴影部分的面积为 ；（用乘方的形式表示）（2）利用图示，求的值；（3）直接写出的值．（结果用含n的式子表示）21．（9分）已知A＝x﹣3y+2x2y，B是多项式，小明在计算C＝2A+B时，误将其按C＝2A﹣B计算，得C ＝x﹣4y+x2y．（1）试求多项式B；（2）若|x2y+4|+（x﹣y﹣3）2＝0，求A﹣2B的值．22．（10分）某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜；方案二：运动鞋和运动袜都按定价的85%付款，现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双（x＞6）．（1）若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元；（需化简）（2）按方案二购买比按方案一购买省多少钱？（3）当x＝10时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？23．（10分）阅读理解，完成下列各题．定义：已知点A，B，C为数轴上任意三点，若点C到点B的距离是它到点A的距离的2倍，则称点C 是[A，B]的2倍点，如图1，点C是[A，B]的2倍点，点D不是[A，B]的2倍点，但点D是[﹣1，B]的2倍点，根据这个定义解决下面问题：（1）在图1中，点A是 的2倍点，点B是 的2倍点；（选用A，B，C，D表示，不能添加其他字母）（2）如图2，点M，N为数轴上两点，点M表示的数是﹣3，点N表示的数是0，若点E在M，N之间且点E是[M，N]的2倍点，则点E表示的数是多少？（3）若P，Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且PQ＝6，一动点H从点Q出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，求运动多久时，点H恰好是P和Q两点的2倍点？2023-2024学年河南省安阳市殷都区幸福路中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．【解答】解：式子﹣3xy，π，0，符合单项式的定义，是单项式；式子，x2y﹣2，是多项式．故单项式有3个．故选：B．2．【解答】解：用四舍五入法对1.8971取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是1.90；故选：C．3．【解答】解：1.805亿＝180500000＝1.805×108．故选：B．4．【解答】解：A、2ab﹣a≠3b，故A错误；B、a+a＝2a≠a2，故B错误；C、7a2b﹣7ab2≠0，故C错误；D、6ab﹣2ab＝4ab，故D正确．故选：D．5．【解答】解：（﹣4）×（﹣1）×（﹣4）×（﹣4）＝（﹣4）4．故选：A．6．【解答】解：A、当m＝0时，﹣m＝0，即﹣m不一定表示负数，故此选项不符合题意；B、若|x|＝x，则x是正数或0，故此选项不符合题意；C、单项式的系数是，故此选项不符合题意；D、2+82x2y的次数是3，故此选项符合题意；故选：D．7．【解答】解：∵全部租用7座的车x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，∴一共有（7x﹣2）人，故选：C．8．【解答】解：①∵当a≤0时，2a≤0，∴①不一定是正数；②∵当a＝0时，（﹣a）2＝0，∴②不一定是正数；③∵|a|≥0，∴|a|+＞0，∴③一定是正数；④∵当a＝1时，|a﹣1|＝0，∴④不一定是正数．综上所述：一定是正数是③，共1个，故选：A．9．【解答】解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，①a﹣b＜0，故①正确；②|a|＜|b|，故②正确；③a﹣3＜0，故③错误；④a+b＞0，故④正确．∴正确的是①②④．故选：C．10．【解答】解：设第一步时候，每堆牌的数量都是x（x≥4），第二步时候：左边x﹣4，中间x+6，右边x﹣2，第三步时候：右边有（x﹣2）张牌，则从中间拿走（x﹣2）张，∴中间所剩牌数为（x+6）﹣（x﹣2）＝x+6﹣x+2＝8，∴他说出的张数是8．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：含有两项、常数项为负数，次数为2的多项式可以为：xy﹣4．故答案为：xy﹣4（答案不唯一）．12．【解答】解：由同类项定义可知m﹣2＝3，n＝3，解得m＝5，n＝3，∴m+n＝5+3＝8．故答案为：8．13．【解答】解：观察一列数：﹣，，﹣，，…，按照这个规律，第n个数为（﹣1）n，所以第9个数应该是﹣．故答案为：﹣．14．【解答】解：∵（m，n）是“相随数对”，∴+＝，＝，整理得：16m+9n＝0，∴18m﹣（2m﹣9n﹣10）＝18m﹣2m+9n+10＝16m+9n+10＝0+10＝10，故答案为：10．15．【解答】解：∵圆的周长为4，∴圆上数字0对应数轴上的﹣2，圆上数字3对应数轴上的﹣3，圆上数字2对应数轴上的﹣4，圆上数字1对应数轴上的﹣5，……，∴每四个数循环对应圆上的四个数字，∵（2023﹣2）÷4＝505……1，∴数轴上表示﹣2023的点与圆周上标记数字3的点重合．故答案为：3．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．【解答】解：（1）（﹣+﹣）×36＝﹣36×+36×﹣36×＝﹣24+20﹣21＝﹣4﹣21＝﹣25；（2）[10﹣（﹣4）2]÷＝（10﹣16）÷＝﹣6÷＝﹣6×3＝﹣18．17．【解答】解：原式＝4x2y﹣2xy2+4﹣3﹣4xy2+6x2y＝10x2y﹣6xy2，+1，当x＝﹣，y＝﹣1时，原式＝10×（﹣）2×（﹣1）﹣6×（﹣）×（﹣1）2+1＝．18．【解答】解：∵|x|＝4，∴x＝±4，∵|y|＝1，∴y＝±1，∵|x﹣y|＝y﹣x，∴y﹣x≥0，即y≥x，∴x＝﹣4，y＝1或x＝﹣4，y＝﹣1，∴x+y＝﹣4+1＝﹣3或x+y＝﹣4+（﹣1）＝﹣5，即x+y的值为﹣3或﹣5．19．【解答】解：（1）矩形的面积为mn，四分之一圆形的花坛的面积为πr2，则广场空地的面积为mn﹣4×πr2＝mn﹣πr2，答：广场空地的面积为（mn﹣πr2）米2；（2）由题意得：m＝300米，n＝200米，r＝8米，代入（1）的式子得：300×200﹣π×82＝60000﹣64π＝30000﹣64×3.14＝30000﹣200.96≈29799（米2），答：广场空地的面积为29799米2．20．【解答】解：（1）由所给图形可知，图中阴影部分的面积为的一半，所以图中阴影部分的面积为：．故答案为：．（2）由所给图形可知，，所以＝＝．（3）由所给图形可知，，所以＝．21．【解答】解：（1）根据题意得：B＝2A﹣C＝2（x﹣3y+2x2y）﹣（x﹣4y+x2y）＝2x﹣6y+4x2y﹣x+4y﹣x2y＝x﹣2y+3x2y；（2）∵A＝x﹣3y+2x2y，B＝x﹣2y+3x2y，∴A﹣2B＝x﹣3y+2x2y﹣2（x﹣2y+3x2y）＝x﹣3y+2x2y﹣2x+4y﹣6x2y＝﹣x+y﹣4x2y＝﹣（x﹣y）﹣4x2y，∵|x2y+4|+（x﹣y﹣3）2＝0，∴x2y＝﹣4，x﹣y＝3，则A﹣2B＝﹣3﹣4×（﹣4）＝13．22．【解答】解：（1）方案一：180×6+30×（x﹣6）＝30x+900，方案二：180×85%×6+30×85%×x＝25.5x+918，故答案为：30x+900；25.5x+918；（2）（30x+900）﹣（25.5x+918）＝4.5x﹣18，∴方案二购买比按方案一购买省（4.5x﹣18）元；（3）当x＝10时，方案一：30×10+900＝1200元，方案二：25.5×10+918＝1173元，∵1200＞1173，∴方案二更省钱．23．【解答】解：（1）∵CA＝2，DA＝1，CA＝2DA，∴点A是[C，D]的2倍点．∵BD＝2，BC＝1，BD＝2BC，∴点B是[D，C]的2倍点．故答案为：[C，D][D，C]；（2）∵NM＝0﹣（﹣3）＝3，∵点E在线段MN上，点E是[M，N]的2倍点，∴EN＝MN＝2．∴点E表示的数是﹣2，故答案为：﹣2；（3 ）设运动t秒时，点H恰好是P和Q两点的2倍点，∵PQ＝6，HQ＝2t，∴PH＝6﹣2t或2t﹣6，又∵点H恰好是P和Q两点的2倍点，∴点H是[P，Q]的2倍点或点H是[Q，P]的2倍点，∴PH＝2HQ或HQ＝2PH，即：2×2t＝6﹣2t或2t＝2（m﹣2t）或2t＝2（2t﹣m），解得t＝1或t＝2或t＝6．所以，当t＝1或t＝2或t＝6时，点H恰好是P和Q两点的2倍点．。
北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期期末统一考试九年级数学模拟试题
北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期期末统一考试九年级数学模拟试题一、填空题（每题2分，共28分）1、分解因式：=--1222x x 。
2、方程122-=-x x 的解是 。
3、方程02222=---x x x x的根是 。
4、某品牌衬衫计划两月里降低售价36%，则平均每月打 折。
5、点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，AB =251+，则AP = 。
6、如图，△ABC 中，AB ＝7，AD ＝4，∠B ＝∠ACD ，则AC ＝________。
7、为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α, 则楼房BC 的高为 米。
8、以原点O 为圆心，3为半径作圆，则点Q ()6,2-与这个圆的位置关系 。
9、己知两圆的半径为6cm 和3cm ，圆心距为2cm ，这两个圆的位置关系是 。
10、己知两圆相切，这两圆共有 条公切线。
11、己知△ABC 的周长为28cm ，内切圆半径为2cm ，则△ABC 12.如图,Rt ΔABC 中,∠C=900,AC = 6,BC = 8,CD 为直径的⊙O 与AB 则⊙O 的半径是 。
13、请设计一个二元二次方程组，使得这个二元二次方程组的解是⎩⎨⎧==32y x 和 ⎩⎨⎧-=-=23y x试写出符合要求的方程组 。
14、在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，△ABC 绕着点B 旋转后, 点C 落在AB 边上的点C ’，点A 落在点A ’，那么tg ∠AA ’C’的值为 ． 二、多项选择题（每题3分，共12分）15、下列方程中，无实数根的方程是…………………（ ）A 、B 、C 、012=--xxx ； D 、x x -=+216．如图：在△ABC 中，点D 、G 分别在BC 、AB 边上，AD 与CG 相交H ，如果DA=DB ，GB=GC ，CB011=++x 231=+xxAD 平分∠BAC ，那么下列三角形中与△ABC 相似的是…（ ） A 、△ABD ； B 、△ACD ； C 、△AGH ； D 、△CDH ． 17、在△ABC 中，∠A=90°，AD 是BC 上的高，若BC=1，∠B=β，则下列结论正确的是………………………….（ ）（A ）βcos =AC ； （B ）β2cos =BD ； （C ）ββsin cos ⋅=AD ； （D ）β2sin =CD ． 18、下列直线中，可以判定为圆的切线的是…………………………（ ） A ．过圆的半径外端的直线； B ．垂直于圆的半径的直线； C ．与圆仅有一个公共点的直线； D ．与圆心距离等于半径的直线。
2012-2013学年度上学期九年级数学模拟试卷(四)
2012-2013学年度上学期九年级数学模拟试卷（四）编辑人：袁几 考试时间：120分钟一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1、化简二次根式2)8(-的值是（ ） A 、8 B 、8或—8 C 、4 D 、—4 2、函数y=x-11的自变量的取值范围是（ ）A 、x ≥1B 、x>1C 、x ≤1D 、x<13( ).AB 、(21+= C1= D =4、下列方程中没有实数根的是（ ） A. x x +-=210B. x x ++=220C. x x ++=2810D. x -+=2205、若1x ，2x 是一元二次方程220x x +-=的两个根，则12x x +的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．2- D ．1-6、若关于x 的方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根, 则实数k 的取值范围是( ). A 、k ＞－1 B 、k ＞1 C 、k ≠0 D 、k ＞－1且k ≠07、某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月增 长率为x ，则依题意列出方程是： A. ().x +=22518275B. .x +=25508275C. .x +=25758275D. [()()].x x ++++=2251118275 8、下列图形中，是．中心对称图形的有( ).① ② ③ ④(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个9、如图，在△ABC 中，∠CAB=70° .在同一平面内，将 △ ABC 绕A 点旋转到△A B ′C ′的位置，使CC ′∥AB 则∠BAB ′=( )A.30° B 、35° C 、40°D 、50°ABB ′C ′C10. 某部门经理参加完创建全国文明城市动员会后将会议精神传达给该部门的若干名中层干部，每一名中层干部又传达给同样数目的员工，这样该部门共有133人知道了会议精神，则这名经理将会议精神告诉了（ ）名中层干部。
2023-2024学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是.()A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是.()A. B. C. D.3.若关于x的一元二次方程有一个根为1，则m的值为.()A.3B.0C.D.4.在平面直角坐标系xOy中，抛物线如图所示，则关于x的方程的根的情况为.()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有实数根D.没有实数根5.如图，在中，AB为直径，C，D为圆上的点，若，则的大小为.()A. B. C. D.6.如图，的半径为2，将的内接正六边形ABCDEF绕点O顺时针旋转，第一次与自身重合时，点A 经过的路径长为.()A.2B.C.D.7.林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下：移植总数m1027075015003500700014000成活数n823566213353180629212628成活的频率结果保留小数点后三位下列说法正确的是.()A.若移植10棵幼树，成活数将为8棵B.若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵C.移植的幼树越多，成活率越高D.随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为8.如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”．给出下面四个结论：①一个圆的“半径三角形”有无数个；②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是，或；④若一个圆的半径为2，则它的“半径三角形”面积最大值为上述结论中，所有正确结论的序号是.()A.①②B.②③C.①②③D.①②④二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
2012-2013学年度上学期九年级数学模拟试卷(五)
2012-2013学年度上学期九年级数学模拟试卷（五）编辑人：袁几 考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确的，请在括号中将正确答案的代号填上.1. ( ) A ．4B ．－4C．±4D ．162.x 的取值范围是：（ ） A. x >1B. x <1C. x ≥1D. x ≤13. 下列计算正确的是( ) A ．2BC 8a =D4. 下列方程中，没有实数根的是( ) A ．23240x x --=B ．210x x -+=C ．230x x -=D ．2210x x ++=5.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）6. 如图，在△ABC 中,70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋 转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///,则=∠/BAB （ ）A.30 B.35 C.40 D.50 7. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元.设每月的平均增长率为x ，则可列方程为( ) A ．249(1)36x +=B ．236(1)49x -=C ．236(1)49x +=D ．249(1)36x -=8. 如图，在⊙O 中，已知OA ⊥BC ，∠AOB ＝50°， 则∠ADC 的度数为( ) A ．30° B ．50°C ．25°D ．45°A. B ． C ． D ．BA9. 如图所示，在圆⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的 长为（ ）A ．19B ．16C ．18D ．2010. 下列说法不正确．．．的有( ) ①圆是中心对称图形，也是轴对称图形，而且每一条直径都是它的对称轴. ②平分弦的直径垂直于弦，平分弦所对的两条弧 ③相等的弦所对的圆周角相等④点P(a b 、)关于原点对称点P ＇的坐标为P ＇(a b -、-) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11. 对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，下列说法：①若0a c +=，方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根 ②若c 是方程20ax bx c ++=的一个根，则1ac b +=-成立③若方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，则方程20x bx ac ++=也一定有两个不相等的实根 ④若n 是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有224(2)b ac an b -=+成立. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个12．如图△ABC 的三个顶点, 都在⊙O 上, AD 、BE 是高, 交点为H, BE 的延长线交⊙O 于F, 下列结论：①∠BAO ＝∠CAD ；②AO ＝AH ；③DH ＝DC ；④EH ＝EF, 其中正确的结论有( ) A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④二、填空题（每小题3分，共12分）13. 写出一个一元二次方程，使它两根异号，并化成一般形式. 14. 下列一组等式呈现一定规律：===²a ＝ . 15. 方程2350x x --=的两根为12x x 和，则12x x ＝ ，12x x +＝ ，2212x x +＝ .16. 已知AB 是⊙O 的直径，点C 是半圆上一点，CD 平分∠ACB ， 交⊙O 于D ，若CD ＝8，则四边形ADBC 的面积为 .F2012—2013 九年级(上) 数学检测答题卡二、填空题（每小题3分，共12分）13．14．15．16．三、解答题（共72分）17.(6分)解方程：230x x--=18. (6分)92x，其中5x=.19. (6分)已知1xx+1xx-的值.20. (7分) 如图，已知在⊙O中，点C为 AB的中点，点D是OC上一点，连接AD、BD，求证：AD=BD。
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝3，x2＝﹣12．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥43．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣15．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．610．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B （﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S．△ABC22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝3，x2＝﹣1【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝0．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝64﹣4q＞0，解之即可得出q 的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，∴△＝82﹣4q＝64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）【分析】根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标．【解答】解：∵抛物线为y＝（x+2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y＝a（x﹣h）2+k是解题的关键．4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣1【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物找y＝2x2向左平移4个单位所得直线解析式为：y＝2（x+4）2；再向下平移1个单位为：y＝2（x+4）2﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．1【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣66°＝114°，由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝57°，故选：A．【点评】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【解答】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，所以击中黑色区域的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．10．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π【分析】根据勾股定理得到AC，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，∴OA＝2，∴边AB扫过的面积＝﹣＝π，故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．【分析】先把x＝2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0得到满足条件的m的值为﹣2，此时方程化为4x2﹣3x＝0，设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到0+t＝，然后求出t即可．【解答】解：把x＝2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0得方程m2﹣4＝0，解得m1＝2，m2＝﹣2，而m﹣2≠0，所以m＝﹣2，此时方程化为4x2﹣3x＝0，设方程的另一个根为t，则0+t＝，解得t＝，所以方程的另一个根为．故答案为．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2．【分析】令y＝0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1），∴当y＝0时，0＝（x﹣3）（x﹣1），解得，x1＝3，x2＝1，∵3﹣1＝2，∴抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为20cm．【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝AB＝20，在Rt△OAC中，OC＝＝20（cm）故答案为：20．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为4．【分析】作DE⊥x轴于点E，易证△OAB≌△EDA，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可求解．【解答】解：作DE⊥x轴于点E．在y＝﹣3x+3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是（0，3）．令y＝0，解得：x＝1，即A的坐标是（1，0）．则OB＝3，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAE＝90°，又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，在△OAB和△EDA中，∵，∴△OAB≌△EDA（AAS），∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝1，故D的坐标是（4，1），代入y＝得：k＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得D的坐标是关键．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为4．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD 中，∠ACD＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC＝∠ECA，利用等角对等边得到AE＝CE，设AE＝CE＝x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣x，AD＝×6＝2，根据勾股定理得：x2＝（6﹣x）2+（2）2，解得：x＝4，∴EC＝4，＝EC•AD＝4．则S△AEC故答案为：4．【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．【分析】由切线的性质可知∠ODE＝90°，纵坐标OD∥AE即可解决问题；【解答】证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAB＝∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE＝180°，∴∠E＝90°，∴DE⊥AE．【点评】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．【分析】如果设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）；那么根据题意即可得出方程．【解答】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）．根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，解得x1＝1，x2＝16．∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1．答：小路的宽为1m．【点评】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到70元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．【分析】（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y＝m（x﹣30），又∵m＝162﹣3x，∴y＝（x﹣30）（162﹣3x），即y＝﹣3x2+252x﹣4860，∵x﹣30≥0，∴x≥30．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54．∴30≤x≤54．∴所求关系式为y＝﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．（2）由（1）得y＝﹣3x2+252x﹣4860＝﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD，根据圆周角定理，等腰三角形的定义证明；（2）作AE⊥CD于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出AE、CE，DE，结合图形计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，由圆周角定理得，∠AOD＝2∠ACD，∠BOD＝2∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD，∴DA＝DB，即△ABD是等腰三角形；（2）解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝5，∵AE⊥CD，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝AC＝3，在Rt△AED中，DE＝＝4，∴CD＝CE+DE＝3+4＝7．【点评】本题考查的是圆周角定理，勾股定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B （﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S．△ABC【分析】（1）由一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2＝5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n＝＝﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y＝kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2＝5，＝×2×5＝5．∴S△ABC【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到OC⊥AB，OC平分∠ACB，求得∠AOD＝∠COE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，根据正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）△ODE是等腰直角三角形，理由：连接OC，在等腰Rt△ABC中，∵O是AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，∴∠OCE＝45°，OC＝OA＝OB，∠COA＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠AOD＝∠COE，在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE，（ASA），∴OD＝OE，∴△ODE是等腰直角三角形；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积不发生变化，∵△AOD≌△COE，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，∵AC＝6，∴AB＝6，∴AO＝OC＝AB＝3，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积＝×3×3＝9；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，四边形CDFE面积的最大值＝9，故四边形CDFE的面积S的取值范围为：0＜S≤9．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，连接OC构造全等三角形是解题的关键．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C，D的坐标，进而可得出0＜m＜4，由点P的横坐标为m可得出点P，E的坐标，进而可得出PE＝﹣m2+m+2，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况考虑，由平行四边形的性质（对角线互相平分）结合点P，C，D的坐标可求出点Q的坐标，此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（5，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5．（2）∵直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D，∴点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（4，0），∴0＜m＜4．∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，﹣m2+4m+5），点E的坐标为（m，﹣m+3），∴PE＝﹣m2+4m+5﹣（﹣m+3）＝﹣m2+m+2＝﹣（m﹣）2+．∵﹣1＜0，0＜＜4，∴当m＝时，PE最长．（3）由（2）可知，点P的坐标为（，）．以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+4﹣0，+0﹣3），即（，）；②以PC为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+0﹣4，+3﹣0），即（﹣，）；③以CD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（0+4﹣，3+0﹣），即（，﹣）．综上所述：在（2）的情况下，存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（，）、（﹣，）或（，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．。
2012-2013学年安阳市九年级上数学期末试卷
2012-2013安阳市九年级上期数学期末测试一、精心选一选（每题3分，共21分）1.下列各图中既是轴对称又是中心对称图形的是【】A B C D2.下列说法正确的是【】A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨；B.“一批铅笔的废品率为0.1%”表示如果从中抽出一只铅笔肯定不是废品。
C. “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖。
D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天。
3.两个半径分别是1和3的圆，圆心距离为3，那么两圆的位置关系是【】A.相切B.外离C.内含D.外切4.如图，AB是⊙O的直径，弧BD＝弧BC，∠A＝25°. 则∠BOD的度数为【】A.12.5°B.30°C.40°D.50°5.若方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根.则m的值为【】A.大于1B.大于等于1C.等于1；D.小于等于16.一个不透明的袋子中装有6个白球，4个黄球和5个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是【】A. B. C. D.7.如果有意义，那么x【】A、x≥1B、x≤1C、x＝1 D. 不能确定二、填空题（每小题3分，共21分）10、如图，圆柱形水管内积水的水面宽度AB＝8cm、C为弧AB的中点，圆柱形水管的截面内半径为5 cm，则此时水深CD的值为______________。
11、某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，根据题意，可列方程_______________________________。
16、（5分）解方程：(x＋2)2＝5(x＋2)18、（9分）一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除以颜色不同外，其余都相同）其中红球有2个，黄球有1个，从中里摸出一个球是红球的概率为。
⑴试求袋中绿球的个数；⑵第1次从袋中任意摸出1个球（不放回）。
第2次再任意摸出1个球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率。
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2012-2013安阳市九年级上期数学期末测试
一、精心选一选（每题3分，共21分）
1.下列各图中既是轴对称又是中心对称图形的是【】
A B C D
2.下列说法正确的是【】
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨；
B.“一批铅笔的废品率为0.1%”表示如果从中抽出一只铅笔肯定不是废品。
C. “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖。
D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天。
3.两个半径分别是1和3的圆，圆心距离为3，那么两圆的位置关系是【】
A.相切
B.外离
C.内含
D.外切
4.如图，AB是⊙O的直径，弧BD＝弧BC，∠A＝25°. 则∠BOD
的度数为【】
A.12.5°
B.30°
C.40°
D.50°
5.若方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根.则m的值为【】
A.大于1
B.大于等于1
C.等于1；
D.小于等于1
6.一个不透明的袋子中装有6个白球，4个黄球和5个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是【】
A.
1
2
B.
1
3
C.
2
3
D.
3
5
7.如果11
x x
-+-有意义，那么x【】
A、x≥1
B、x≤1
C、x＝1 D. 不能确定
二、填空题（每小题3分，共21分）
10、如图，圆柱形水管内积水的水面宽度AB＝8cm、C为弧AB的中点，圆柱形水管的截面内半径为5 cm，则此时水深CD的值为______________。
11、某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，根据题意，可列方程
_______________________________。
16、（5分）解方程：(x＋2)2＝5(x＋2)
18、（9分）一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除以颜色不同外，其余
都相同）其中红球有2个，黄球有1个，从中里摸出一个球是红球的概率为。
⑴试求袋中绿球的个数；⑵第1次从袋中任意摸出1个球（不放回）。
第2次再任意摸出1个球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率。
19、在平面直角坐标系xoy中，A点的坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA/，求点A/的坐标。
20、如图，线段AB、AC分别与⊙O相切于点E、F，连接BC，OC平分∠ACB.
⑴求证：BC与⊙O相切。
⑵如果AC＝5，AB＝4，BC＝3，求⊙O的半径。
21、（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了增
加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件。
⑴若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？
⑵回答下面的问题，并说明理由；
①商场平均每天盈利能否达到2400元？②商场平均每天盈利能否达到2600元？
22、（8分）如图，在正方形ABCD的边AB上任取一点E（A、B两点除外）过E 、B 、
C三点的圆与BD相交于点F。
求证：EF⊥FC且EF＝FC。