(59)第十四章14.3.2公式法2-导学案
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.3.2 公式法(第2课时)
第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.在掌握了因式分解意义的基础上,会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.【过程与方法】1.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.2.在运用公式法进行因式分解的同时,培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力,用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.【情感、态度与价值观】1.培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.2.进一步体验“整体”的思想,培养“换元”的意识.二、课型新授课三、课时第2课时,共2课时。
四、教学重难点【教学重点】运用完全平方公式法进行因式分解.【教学难点】观察多项式的特点,判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法,并完整地进行分解.五、课前准备教师:课件、直尺、矩形图片等。
学生:三角尺、练习本、铅笔、钢笔。
六、教学过程(一)导入新课我们知道,因式分解与整式乘法是反方向的变形,我们学习了因式分解的两种方法:提取公因式法、运用平方差公式法.现在,大家自然会想,还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢?(出示课件2)(二)探索新知1.创设情境,探究运用完全平方公式分解因式教师问1:什么叫因式分解?(出示课件4)学生回答:把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解,也叫把这个多项式分解因式.教师问2:我们已经学过哪些因式分解的方法?学生回答:提公因式法、平方差公式:a2–b2=(a+b)(a–b)教师问3:把下列各式分解因式:(1)ax4-a;(2)16m4-n4.学生回答:(1)ax4-a=a(x2+1)(x+1)(x-1);(2)16m4-n4=(4m2+n)(2m+n)(2m-n).教师问4:结合上题思考因式分解要注意什么问题?学生回答:①一提二看三检查;②分解要彻底.教师问5:我们学过的乘法公式除了平方差公式之外,还有哪些公式?请写出来.学生回答:完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2教师讲解:这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.教师问6:你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗?(出示课件5)学生讨论后拼出下图:教师问7:这个大正方形的面积可以怎么求?学生回答:(a+b)2=a2+2ab+b2教师问8:将上面的等式倒过来看,能得到什么呢?学生回答:a2+2ab+b2=(a+b)2(出示课件6)教师问:观察这两个多项式:a2+2ab+b2;a2–2ab+b2,请回答下列各题:(出示课件7)(1)每个多项式有几项?学生回答:三项(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征?学生回答:这两项都是数或式的平方,并且符号相同.(3)中间项和第一项,第三项有什么关系?学生回答:是第一项和第三项底数的积的±2倍.教师讲解:我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.教师问9:把下列各式分解因式:(1)a2+2ab+b2;(2)a2-2ab+b2.学生回答:(1)a2+2ab+b2=(a+b)2;(2)a2-2ab+b2=(a-b)2.教师问10:将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理,把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.能不能用语言叙述呢?学生回答后,师生共同讨论后解答如下:两个数的平方和,加上(或减去)这两数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.即a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.教师问11:下列各式是不是完全平方式?如果是,请分解因式.(1)a2-4a+4;(2)x2+4x+4y2;(3)4a2+2ab+14b2;(4)a2-ab+b2;(5)x2-6x-9;(6)a2+a+0.25.学生讨论后回答如下:(1)a2-4a+4;是,原式=(a-2)2 (2)x2+4x+4y2;不是(3)4a2+2ab+14b2;是,原式=(2a+12b)2(4)a2-ab+b2;不是(5)x2-6x-9;不是(6)a2+a+0.25.是,原式=(a+0.5)2教师问12:根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法,分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式?能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点?学生讨论后回答,师生共同归纳如下:①三项式;②两项为两个数的平方和的形式;③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.总结点拨:(出示课件8)完全平方式: a²±2ab+b²完全平方式的特点:1.必须是三项式(或可以看成三项的);2.有两个同号的数或式的平方;3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀:首平方,尾平方,首尾两倍在中央.(出示课件9)凡具备这些特点的三项式,就是完全平方式,将它写成完全平方形式,便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.例1:分解因式:(出示课件12)(1)16x2+24x+9;(2)–x2+4xy–4y2.师生共同解答如下:(1)分析:(1)中,16x2=(4x)2,9=3²,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式,即16x2 + 24x +9= (4x)2+2·4x·3+ 32.解:(1)16x2+ 24x +9= (4x)2 + 2·4x·3 + 32= (4x + 3)2;(2)中首项有负号,一般先利用添括号法则,将其变形为–(x2–4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.(2)–x2+ 4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.例2:如果x2–6x+N是一个完全平方式,那么N是( )(出示课件15)A . 11 B. 9 C. –11 D. –9师生共同解答如下:解析:根据完全平方式的特征,中间项–6x=2x×(–3),故可知N=(–3)2=9.答案:B总结点拨:(出示课件16)本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征,根据参数所在位置,结合公式,找出参数与已知项之间的数量关系,从而求出参数的值.计算过程中,要注意积的2倍的符号,避免漏解.例3:把下列各式分解因式:(出示课件18)(1)3ax2+6axy+3ay2 ;(2)(a+b)2–12(a+b)+36.师生共同解答如下:分析:(1)中有公因式3a,应先提出公因式,再进一步分解因式;(2)中将a+b 看成一个整体,设a+b=m,则原式化为m2–12m+36.解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2;(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·6+62=(a+b–6)2.总结点拨:利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式,完全平方式等)的多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做公式法.(出示课件19)例4:把下列完全平方式分解因式:(出示课件21)(1)1002–2×100×99+99²;(2)342+34×32+162.师生共同解答如下:解:(1)原式=(100–99)²=1(2)原式=(34+16)2=2500.总结点拨:本题利用完全平方公式分解因式,可以简化计算.例5:已知:a 2+b 2+2a –4b+5=0,求2a 2+4b –3的值.(出示课件23) 师生共同解答如下:分析:从已知条件可以看出,a 2+b 2+2a –4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项),因此可通过“凑”成完全平方式的方法,将已知条件转化成非负数之和等于0的形式,从而利用非负数的性质来求解.(出示课件24)解:由已知可得(a 2+2a+1)+(b 2–4b+4)=0即(a+1)2+(b –2)2=0∴ 2a 2+4b –3=2×(–1)2+4×2–3=7总结点拨:遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值,常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式,然后利用非负数性质来解答.(三)课堂练习(出示课件27-31)1.下列四个多项式中,能因式分解的是( )A .a 2+1B .a 2–6a +9C .x 2+5yD .x 2–5y2.把多项式4x 2y –4xy 2–x 3分解因式的结果是( )A .4xy(x –y)–x 3B .–x(x –2y)21020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩C.x(4xy–4y2–x2) D.–x(–4xy+4y2+x2)3.若m=2n+1,则m2–4mn+4n2的值是________.4.若关于x的多项式x2–8x+m2是完全平方式,则m的值为_________ .5. 把下列多项式因式分解.(1)x2–12x+36; (2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3) y2+2y+1–x2;6. 计算:(1) 38.92–2×38.9×48.9+48.92.(2)20142-2014×4026+201327. 分解因式:(1)4x2+4x+1;(2)1x2–2x+3.3小聪和小明的解答过程如下:小聪: 小明:他们做对了吗?若错误,请你帮忙纠正过来.8. (1)已知a–b=3,求a(a–2b)+b2的值;(2)已知ab=2,a+b=5,求a3b+2a2b2+ab3的值.参考答案:1.B2.B3.14. ±45. 解:(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).6. 解:(1)原式=(38.9–48.9)2=100.(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=(2014-2013)2=17. 解: (1)原式=(2x)2+2•2x•1+1=(2x+1)2(2)原式=13(x2–6x+9)=13(x–3)28. 解:(1)原式=a2–2ab+b2=(a–b)2.当a–b=3时,原式=32=9.(2)原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2. 当ab=2,a+b=5时,原式=2×52=50.(四)课堂小结今天我们学了哪些内容:a2±2ab+b2=(a±b)2一提,二看,三检查。
人教版八年级数学上册导学案 14.3.2 公式法(2)
14.3.2公式法(2)1.会判断完全平方式.2.能直接利用完全平方式因式分解.重点:掌握完全平方公式分解因式的方法.难点:能灵活运用公式法分解因式.一、自学指导自学1:自学课本P117-118页“思考及例5,例6”,完成下列填空.(5分钟)(1)计算:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.(2)根据上面的式子填空:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.总结归纳:形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2的式子称为完全平方式;完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2;两个数的平方和加上(减去)这两个数积的2倍,等于这两个数的和(差)的平方.自学2:自学课本P121阅读与思考,填空.(5分钟)(1)计算:(x+1)(x+2)=x2+3x+2;(x-1)(x-2)=x2-3x+2;(x-1)(x+2)=x2+x-2;(x+1)(x-2)=x2-x-2.(2)根据上面的式子填空:x2+3x+2=(x+1)(x+2);x2-3x+2=(x-1)(x-2);x2+x-2=(x-1)(x+2);x2+x-2=(x+1)(x-2).总结归纳:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).点拨精讲:常数项拆成的两个因数,绝对值较大因数的符号与一次项的符号相同.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.(5分钟)1.课本P119页练习题1,2.点拨精讲:完全平方式其中有两项能写成两数或式子的平方的形式,另一项为这两个数或式子积的2倍或2倍的相反数.多项式有公因式的先提公因式,再确定其属于哪个公式结构.2.分解因式:(1)(a-b)2-6(b-a)+9;(2)(x2-2x)2+2(x2-2x)+1;(3)y2-7y+12;(4)x2+7x-18.解:(1)(a-b)2-6(b-a)+9=(a-b)2+6(a-b)+9=(a-b+3)2;(2)(x2-2x)2+2(x2-2x)+1=(x2-2x+1)2=(x-1)4;(3)y 2-7y +12=(y -3)(y -4);(4)x 2+7x -18=(x -2)(x +9).点拨精讲:第(1)(2)题先要把括号里的式子看作一个整体,分解后要继续分解到不能分解为止;第(3)(4)题要从常数项入手,拆分时主要是符号的问题.小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(10分钟)探究1 已知x +1x =4,求值:(1)x 2+1x 2;(2)(x -1x)2. 解:(1)x 2+1x 2=(x +1x)2-2=42-2=14; (2)(x -1x )2=(x +1x)2-4=42-4=12. 点拨精讲:这里需要活用公式,将两个完全平方公式进行互相转化.探究2 分解因式:(1)x 2-2xy +y 2-9;(2)x 4+x 2y 2+y 4解:(1)x 2-2xy +y 2-9=(x 2-2xy +y 2)-9=(x -y)2-9=(x -y +3)(x -y -3);(2)x 4+x 2y 2+y 4=x 4+2x 2y 2+y 4-x 2y 2=(x 2-y 2)2-x 2y 2=(x 2-y 2+xy)(x 2-y 2-xy). 点拨精讲:分组与拆项是分解因式中的常用方法,其原则是分组与拆项后便于提取公因式或用公式法进一步分解因式.学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)1.利用因式分解计算:2022+202×196+982.解:2022+202×196+982=(202+98)2=3002=90000.2.如果x 2+mxy +9y 2是一个完全平方式,那么m 的值是±3.3.分解因式:(1)x 2-xy +y -x ;(2)a 4+3a 2b 2+4b 4;(3)(a -b)2-6(a -b)+8.解:(1)x 2-xy +y -x =(x 2-xy)-(x -y)=x(x -y)-(x -y)=(x -y)(x -1);(2)a 4+3a 2b 2+4b 4=(a 4+4a 2b 2+4b 4)-a 2b 2=(a 2+2b 2)2-a 2b 2=(a 2+ab +2b 2)(a 2-ab +2b 2);(3)(a-b)2-6(a-b)+8=(a-b-2)(a-b-4).(3分钟)1.分解因式的步骤:有公因式的先提公因式,提完公因式如果是二项式就考虑平方差公式,三项式看是否符合完全平方公式或者能否运用十字相乘法,不能用完全平方公式和十字相乘法的多项式要考虑拆项;超过三项的多项式要采用分组分解法,分组的原则是分组后能提公因式或运用公式继续分解.2.分解一定要彻底,分解的结果一定是积的形式,且不含公因式或能继续分解的因式.3.检查分解是否正确的方法是把分解的结果乘回去看是否得到原式.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。
八年级数学上册14.3.2 公式法导学案2(新版)新人教版
八年级数学上册14.3.2 公式法导学案2(新
版)新人教版
14、3、2 公式法学习目标
1、运用完全平方公式分解因式、
2、能说出完全平方公式的特点、
3、会用提公因式法与公式法分解因式学习重点:用完全平方公式分解因式学习难点:灵活应用公式分解因式
【学前准备】
1、请回忆并写出完全平方公式及公式特点
2、利用完全平方公式计算下列各题: ① ②
3、把整式乘法的完全平方公式反过来
【导入】
【自主学习,合作交流】
1、思考:你能将多项式与分解因式吗?这两个多项式有什么特点? 两个数的平方和加(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方。
观察下列各式是不是完全平方式?(1)a2-4a+4 (2)x2+4x+4y2 (3)4a2+2ab+b2(4)a2-ab+b2 (5)x2-6x-9 (6)a2+a+0、2
51、分解因式:(1);(2);
2、分解因式:(1);(2)
【精讲点拔:】
即两个数的平方和加上或减去这两个数的积的二倍,等于这两个数的和或差的平方
【本节小结】
【当堂测试】
(1)(2)(3)(4)(5)(6)纠错栏
【课后作业】
Ⅰ必做题
1、下列多项式能否用完全平方公式来分解因式?为什么?①
② ③ ④⑤ ⑥
2、填空:对下列各式分解因式① ②③ ④Ⅱ选做题
3、分解因式:(1)(2)
4、若是完全平方式,则=
5、已知:是完全平方式,则的值为 ( )
A、2
B、2
C、 -6
D、6
【评价】
准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差
【课后反思】。
人教版八年级数学上册导学案14.3.2公式法
新人教版八年级数学上册导教学设计:14.3.2 公式法教师寄语1.经历用平方差公式法分解因式的研究过程,理解公式中字母的意义。
学习目标2.会用平方差公式法对多项式进行因式分解。
3.领悟从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。
教学重点应用平方差公式分解因式授课难点正确运用平方差公式进行因式分解.授课方法小组结合教学过程学习过程:一、自主学习(a+2)(a-2)=(-x+3)(-x-3)=(3a+2b)(3a-2b)=自学课本P116-117,完成以下问题。
1.什么条件下可以用平方差公式进行因式分解?3.如何将多项式x 2 -1 和 9x 2 -4 分解因式?二、合作研究1.你能像分解 x 2 -1 和 9x 2 -4 相同将下面的多项式分解因式吗?⑴ p 2 -16=;⑵y 2 -4=;⑶ x 2 - 1=;⑷ a 2 - b 2 =. 9本质上,把平方差公式(a+b)(a- b)= a 2 - b 2逆过来,就获取a 22=( a+b)( a- b) 。
- b那么,一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式,就可以用平方差公式分解因式,这种分解因式的方法叫做。
1把以下各式分解因式:⑴ 36- a 2;⑵ 4x 2 -9 y 2 .2 把以下各式分解因式:⑴a3-16 a;⑵ 2ab3-2 ab.三、随堂练习1.以下多项式,能用均分差公式分解的是()A .- x 2- 4y 2B . 9 x 2+4 y 2C .- x 2+4y 2D . x 2+( -2y ) 22. 分解因式: 25-(m+2p)2=3.分解因式: 2ax 2- 2ay 2 =4.分解因式: x 4y 4.5. 分解因式: a 3b ab =.6. 分解因式: (xp)2 ( x q)2 =7. 课本练习 P 117 练习 1,2 题四、盘点提升1. 9( m+n) 2 -16( m- n) 22.小明说:对于任意的整数n ,多项式( 4n 2+5) 2- 9 都能被 8 整除.他的说法正确 吗?说明你的原由.五.达标检测1 填空: (1)a 6=( ) 2;(2)9x 2=( )2;(3) m8n 10=( )2;(4)25 4)22n2x =( (5 =( ) ;4(6)36 x 4-0.81=()2-( )2492 以下多项式可以用平方差公式分解因式吗?(1) a 2+4b 2; (2) 4a 2-b 2; (3) a 2-(-b) 2; (4)–4+a 2;(5) – 4-a 2;(6) x2- 1 ; (7) x2n+2-x 2n43 分解因式:(1) 1-25a2; (2 ) -9x2+y 2;(3) a2b 2-c 2;(4)16x 4-9y 2.25164. 分解因式:(1) (a+b) 2-(a-c)2; ( 2) x 4-16; ( 3) 3x 3-12x;( 4) (9y 2-x 2 )+(x+3y ).5.分解因式:(1) -a 4+ 16(2)6a2b 54b(3) (x+y+z)2- (x-y-z)2(4) (x-y)3+(y-x).(5) x2n+2-x2n6.用便方法算:(1) 999 2-1000 2;(2) (1-1)(1-1)(1-1)⋯⋯(1- 1 ) 22324210 2六.小反思教学反思年科目教。
人教版八年级上册数学学案:14.3.2公式法2
年级:八年级 科目:数学 执笔 审核 八年级备课组课题:§14.4.2因式分解—公式法2 课型:新课 家长签字 学习目标1.理解完全平方公式进行因式分解的方法2.灵活应用完全平方公式和提公因式法分解因式.学习重点:用完全平方公式法进行因式分解.学习难点:灵活应用完全平方公式和提公因式法分解因式.一、自学指导1、回顾完全平方公式,理解如何应用完全平方公式分解因式。
2、进一步灵活应用完全平方公式和提公因式法分解因式.二、交流反馈三、自学检测1、判断下列各式是完全平方式吗?说明理由(1)a 2-4a+4 (2)x 2+4x+4y 2 (3)a 2-ab+b 2 (4)x 2-6x -92、把下列多项式分解因式:(1) x 2+10x +25 (2)-x 2-2xy -y 2(3)3222a x a ax +- (4)(x +y )2-18(x +y )+81四、当堂训练1、分解因式:(1) 9m 2-6mn +n 2 (2)-16a 2+8ab -b 2(3)4-12(x -y )+ 9(x -y )2 (4)16a 4b +8a 2b +b2、已知942++kx x 是完全平方式,求k 的值。
3、观察下列各式:32-12=8=8×1;52-32=16=8×2;72-52=24=8×3;……把你发现的规律用含n 的等式表示出来.五、达标测试1.下列式子成立的是 ( )()222.;A x xy y x y ++=+()22.221;B x x x -+=-()222.2;C x y y x y ++=+22.21(1).D x x x -+=-2.分解因式:222________;xy x y --=3.把下列各式分解因式:(1)2441;x x -+ (2)222;xy x y --(3)22363;x xy y -+- (4)()()2244.m n m m n m +-++4. 已知249y my ++是完全平方式,求m 的值5.选作:分解因式(1)()24;a b ab -+ (2)()()413.p p p -++。
人教版八年级数学上册 第14章14.3.2 公式法 第2课时 利用完全平方公式分解因式 导学案
14.3.2公式法第2课时利用完全平方公式分解因式一、新课导入1.导入课题:还记得完全平方公式是怎样的等式吗?你能将多项式a2±2ab+b2分解因式吗?若能分解,它应可化为哪两个因式的积?2.学习目标:(1)能说出完全平方公式的结构特点.(2)会用完全平方公式进行因式分解.3.学习重、难点:重点:会用完全平方公式进行因式分解.难点:会分析一个多项式是不是完全平方式.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:教材第117页“思考”以下内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:认真阅读课文,掌握公式的推导过程及公式的表述.(4)自学参考提纲:①形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.②下列各式是完全平方式吗?为什么?a.a2-4a+4b.1+4a2c.4b2+4b-1d.a2+ab+b2a是完全平方式,b、c、d不是完全平方式.只有a能写成两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的2倍的形式.b、c、d不能写成两个数的平方和加上(或减去)这两个数的2倍的形式.③由(a±b)2得a2±2ab+b2叫整式乘法,由a2±2ab+b2得到(a±b)2叫分解因式.④你能将m2+10m+25分解因式吗?能.m2+10m+25=(m+5)2⑤两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:了解学生是否掌握验证完全平方式的方法.②差异指导:指导依照完全平方式的结构特点变形.(2)生助生:学生之间相互交流帮助.4.强化:(1)总结交流完全平方公式的特点:读、写、记、说.(2)计算:①(m-4n)2;②(m+4n)2;③(a+b)2;④(a -b)2.解:①m2-8mn+16n2;②m2+8mn+16n2;③a2+2ab+b2;④a2-2ab+b2.1.自学指导:(1)自学内容:教材第118页例5.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:认真观察例5解题的过程,解题时注意符号和运算顺序.①认真阅读并思考例5的分析部分,应用完全平方公式进行因式分解,首先必须判断多项式是否是一个完全平方式.②在(2)中,形式上不满足完全平方式的特点,但是-x2+4xy -4y2=-(x2-4xy+4y2),变形后括号内的多项式是完全平方式,所以可以分解因式.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:重点了解学生对例5中第(2)题的分析是否掌握.②差异指导:对中差生指导对照公式结构找表示公式中a、b的数或式的方法.(2)生助生:学习有疑难问题,学生之间相互交流、帮助解决学习中的疑难问题.4.强化:(1)分解因式:①m2-8mn+16n2;②m2+8mn+16n2;③x2+12x+36 ;④a2+2a+1.解:①(m-4n)2;②(m+4n)2;③(x+6)2;④(a+1)2.(2)总结交流:应用完全平方公式分解因式,首先掌握完全平方式的结构特点,再根据变形,确定公式中的“a”和“b”各是什么?1.自学指导:(1)自学内容:教材第118页例6及以下内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:认真阅读例6的解题的分析和步骤,总结例题是如何将因式分解进行彻底的.①在(1)中有公因式3a,应先提出公因式,提公因式后的因式,再进一步分解.②在(2)中,若将a+b看作一个整体,设a+b=m,则原式化为m2-12m+36,它是完全平方式吗?是③你能将下面的式子因式分解吗?-4a2b+12ab2-9b3=-b(2a-3b)2;8a-4a2-4=-4(a-1)2;(x+y)2-14(x+y)+49=(x+y-7)2.④结合例题,说说如何将一个多项式分解彻底?⑤什么是公式法,你已掌握了几种公式?2.自学:可结合自学提纲进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:了解学生是否领会例题中的解题分析和公式的运用过程.②差异指导:指导学生理解例6第(2)题中体现的整体思想和换元方法.(2)生助生:学习疑点引导学生相互交流帮助解决.4.强化:(1)交流总结:分解因式的一般步骤:①先提公因式(若有);②利用公式(若可以);③分解因式时要分解到不能再分解为止.(2)归纳已学公式法.(3)练习:分解因式.①-3x2+6xy-3y2;②-2xy-x2-y2;③ax2+2a2x+a3.解:①原式=-3(x-y)2;②原式=-(x+y)2;③原式=a(x+a)2.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):学生代表交流自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:对学生的学习态度、方法、学习成果及不足进行点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本课时教学以引导学生认识完全平方公式的结构特征为重点,以学生自主观察、分析、归纳为主要形式,鼓励学生分组讨论,集中归纳,共同总结,充分调动学生的积极性,主动参与学习过程,接受新知识.自测小练习一、基础巩固(第1、2、3、4题每题10分,第5题20分,共60分)1.把x3-2x2+ x分解因式,先用提公因式法,再用完全平方公式法,结果为x(x-1)2.2.若x2+ax-24=( x+2)( x-12),则a为-10.3.多项式(x+y)2-4(x+y)+4因式分解时,可把x+y看作一个整体,再用完全平方公式法得(x+y-2)2.4.把多项式2x2-8x+8分解因式,结果为2(x-2)2.5.分解因式:(1)(x-y)2+2(x-y)+1;(2)4x3-8x2+4x;(3)y2+y+14;(4)6abx2-12abx+6ab.解:(1)(x-y+1)2; (2)4x(x-1)2;(3)(y+12); (4)6ab(x-1)2.二、综合应用(20分)6.在实数范围内分解因式:(1)x4-4; (2)x2-x+2.解:(1)(x2+2)(2)()2三、拓展延伸(20分)7.已知x+y=7,xy=10,求12x3y-x2y2+12xy3的值.解:(x-y)2=(x+y)2-4xy=49-4×10=9.原式=12xy(x2-2xy+y2)=12xy(x-y)2=12×10×9=45.。
14.3.2公式法(2)导学案
【学习目标】:1432公式法(二)导学案1、 会用完全平方公式分解因式。
2、 会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。
3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解,发展学生的观察、类比、归纳、 预见等能力,进一步体会换元思想,提高处理数学问题的技能。
学习重点:用完全平方公式因式分解。
学习难点:1、 准确判断一个多项式是否为完全平方式2、 用换元的思想来因式分解 学习过程:4 b \?*ar h 一 *a > (一)、用完全平方公式因式分解之引入篇 你能根据下列图形的面积写出一个等式吗?a2± 2ab+b2 (a 土 b)2=a2 土 2ab+b2反过来,可得 a2± 2ab+b2=(a ± b)2(a ± b)2 两数的平方和,加上(或减去)这两数的积的两倍,等于这两数和(或者差)的平方。
形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式实质为:两数的平方和,加上(或减去)这两个数的积的两倍.给出完全平方式的概念。
(二)、用完全平方公式因式分解之辨析篇 判别下列各式是不是完全平方式:(1)x2+y2; ⑵ a2-6a+9;⑶ △ 2-2X^x^ +□ 2; (4)m2+2 mn-n2.(三) 、用完全平方公式因式分解之归纳篇a2± 2ab+b2完全平方式的特点:1.有三项组成. 2 •其中有两项分别是某两个数(或式)的平方.3.另一项是上述两数(或式)的乘积的 2倍,符号可正可负.(四) 、用完全平方公式因式分解对照 a2± 2ab+b2=(a ± b)2,你会吗?1、 x2+4x+4= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )22、 m2-6m+9=( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2注意:公式中的a 、b 可以表示单项式甚至是多项式。
(五) 、用完全平方公式因式分解下列各式能因式分解吗?若能,请分解;若不能,请把某一项的系数作适当改变,使之能分解:(1) a2+4ab+4b2⑵ 4x2-8 x+1其中第(2)题为变式练习。
教学设计3:14.3.2公式法(2)
14.3.2公式法(2)教学目标:知识目标:使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式,初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法;能力目标:理解完全平方式的意义和特点,培养学生的判断能力. 能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准.情感目标:培养学生接受矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
教学重点:运用完全平方式分解因式.教学难点:灵活运用完全平方公式公解因式.教学方法:探究法教学过程:这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.提出问题,得到新知和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样,把完全平方公式反过来,就得到 a 2+2ab +b 2=(a+b )2; a 2-2ab +b 2=(a -b )2.这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a 2+2ab +b 2及a 2-2ab +b 2叫做完全平方式,上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子,可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.问:具备什么特征的多项是完全平方式?答:一个多项式如果是由三部分组成,其中的两部分是两个式子(或数)的平方,并且这两部分的符号都是正号,第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍,符号可正可负,像这样的式子就是完全平方式.问:下列多项式是否为完全平方式?为什么?(1)x 2+6x +9; (2)x 2+xy +y 2; (3)25x 4-10x 2+1; (4)16a 2+1.例1:分解因式:(1)16x 2+24x +9 (2)-x 2+4xy -4y 2 (3)3ax 2+6axy +3ay 2(4)(a+b )2-12(a+b )+36(5)25x 4+10x 2+1 (6) 1- 21m +162m 课堂练习1.填空:(1)x 2-10x +( )2=( )2;(2)9x 2+( )+4y 2=( )2(3)1-()+m2/9=()2.2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是,可以分解成什么式子?如果不是,请把多项式改变为完全平方式.(1)x2-2x+4;(2)9x2+4x+1;(3)a2-4ab+4b2;(4)9m2+12m+4;(5)1-a+a2/4.课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?思考一下,然后与小组内其他同学交流。
14.3.2公式法(2)人教八年级上册数学导学案
14.3.2公式法(2)➢自主学习、课前诊断一、温故知新利用乘法公式进行计算:(1)(a-b)2(2)(a+b)2(3)(4x+3)2(4)-(x-2y)2(5)(a+b-6)2(6)3a(x+y)2二、设问导读阅读课本P117-118完成下列问题:1.完全平方式的结构特点:两个数的__________________________ _________这样的式子叫做完全平方式. 用字母表示为_____________________将下列各式补写成完全平方式:①(4x)2+ +32;② ____+4xy-4y2;③ (a+b)2-____________+ 62;2.利用________________公式可以把形如_______________的多项式分解因式._________________=(_________)2,_________________=(_________)2.即:两个数的____________,加上(或减去)这两数的_________,•等于这两个数的和(或差)的_______.3. -x2+4xy-4y2中,两个平方项都有负号,应先提出______,得到____________,再进一步运用_________公式进一步分解。
4.3ax2+6axy+3ay2中,有公因式_____,应先提出公因式,得到_______________,再进一步运用___________公式进一步分解。
5. (a+b)2-12(a+b) + 62的分解应用了数学中的_________思想,把________看作一个_______,化复杂为简单。
6.用公式法分解因式的多项式有什么特殊形式?三、自学检测1.下列多项式是否是完全平方式?①a2-4a+4 ②1+4a2③4b2+4b-1 ④x2+x+13.分解因式:①16x2-8x+1 ②x2-12x+36③-2xy-x2-y2 ④ (a-b)2+2(a-b)c+c2➢ 互动学习、问题解决一、导入新课 二、交流展示➢ 学用结合、提高能力一、巩固训练1.请添加一项 使得x 2+4是完全平方式.2.若x 2-mx+9是一个完全平方式,则m 的值是 .3.若m=2n+1,则m 2-4mn+4n 2的值为 . 4.分解因式: (1)x 2-xy+41y 2;(2)6xy 2-9x 2y-y 3(3)1-4(a+b)+4(a+b)2;(4)x (x+4)+4(5)(2a-b )2+8ab二、当堂检测1.下列各式中能用完全平方公式分解的是 ( )①x 2-4x+4 ②6x 2+3x+1 ③4x 2-4x+1 ④x 2+4xy+2y 2⑤9x 2-20xy+16y 2A .①③B .①②C .②③D .①⑤ 2. 分解因式: (1)2xy-x 2-y 2;(2)(m+n)2-4m(m+n)+4m 2;三、拓展延伸1.给出三个多项式:X =2a 2+3ab +b 2, Y =3a 2+3ab ,Z =a 2+ab ,请你任选两个进行加(或减)法运算,再将结果分解因式.2.若a 2+2a+b 2-6b+10=0,则( ) A.a=1,b=3B.a=1,b=-3C.a=-1,b=3D.a=-1,b=-3 ➢ 课堂小结、形成网络 ________________________________________________________________________________________________________________________________________。
最新部编版人教初中数学八年级上册《14.3.2 公式法 学案》精品优秀完美获奖实用导学案
1
【巩固新知】 1.下列多项式是不是完全平方式?为什么?
(1) a2 4a 4
(2)1 4a 2
(3) 4b2 4b 1
2. 分解因式
活 (1) x2 12x 36
动 四
(4) a2 ab b2
(2) 2xy x 2 y 2
(3) a2 2a 1
(4) 4x2 4x 1
(5) ax2 2a2 x a3
(6) 3x2 6xy 3y 2
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.填空
(1)若多项式 x2 kx 1 是完全平方式,则 k 的值为(
).
9
(2)在多项式:① x 2 xy y 2 ② x 2 2xy y 2 ③ xy x 2 y 2
x2
④1 x 中能用完全平方公式分解因式的是(
).
4
2.把下列各式分解因式
前言: 该学案由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材 实际精心编辑而成。实用性强。高质量的学案是高效课堂的前提和保障。
(最新精品学案)
14.3.2 公式法
知
识
技 能
用完全平方公式分解因式.
重 点
重点:用完全平方公式分解因式.
难 点
难点:灵活运用公式分解因式.
导学过程
阅读教材 169 页至 170 页的部分内容,尝试完成以下问题.
个多项式有什么特点?
活 归纳: 动 二
a2 2ab b2
2
a2 2ab b2
2
即:
.
1
【应用新知】 例 5 分解因式
(1)16x2 24x 9
(2) x 2 4xy 4 y 2
例 6 分解因式
《14.3.2-公式法》教学设计方案
《14.3.2 公式法》教学设计方案教学内容:义务教育实验教科书八年级第十四章第三节第二课时.课型:新授课课时:一课时.授课人:授课班级:教学目标1.知识技能:①.掌握平方差公式分解因式的方法.②.掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用.2.数学思考:通过平方差公式逆向的变形,发展学生逆向思维.通过将高次偶数指数向2次指数的转化,培养学生的化归思想.3.解决问题:①.发现并归纳出因式分解的又一方法:逆用整式乘法的平方差公式,得.a2-b2=(a+b)(a-b).②.通过小组讨论让学生发现问题,解决问题,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.4.情感态度:培养学生的观察、联想能力,进一步了解换元的思想方法.教学重点:运用平方差公式分解因式.教学难点:平方差公式的逆用及高次指数的转化、两种因式分解方法的灵活运用.教学准备:1.教学方法:小组合作探究式学习2.教具:多媒体课件3.学具:笔、纸、导学案教学过程一、导入新课问题1:你能叙述多项式因式分解的定义吗?问题2:运用提公因式法分解因式的步骤是什么?问题3:你能说出平方差公式的符号表示和语言表示吗?问题4:你能将a2-b2分解因式吗?你是如何思考的?(设计意图:使学生更好地理解多项式的乘法公式的逆向应用,就是多项式的因式分解.)二.探索新知1.小组合作探究观察平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点?(让学生分析、讨论、总结,最后得出下列结论)(1)右侧是二项式,每项都是平方的形式,两项的符号相反.(2)左侧是两个多项式的积,一个因式是两数的和,另一个因式是这两数的差.(3)在乘法公式中,“平方差”是计算结果,而在分解因式,•“平方差”是得分解因式的多项式.2.自主学习见课件3.例题解析:出示投影片:[例1]分解因式(1)4x2-9 (2)(x+p)2-(x+q)2[例2]分解因式(1)x4-y4(2)a3b-ab(设计意图:通过教师展示和学生的演示讲解,使学生初步了解换元的思想方法和会运用平方差公式分解因式.)三、巩固提升见课件四、课堂小结五、课后作业1.必做题:课本119页复习巩固22.选做题:①将a2-b2-a-b因式分解.②已知x,y,z均为正整数,且满足x2+z2=10, y2+z2=13,求(x-y)z的值.板书设计。
人教版-数学-八年级上册-14-3-2 公式法 导学案2
14.3.2 公式法学习目标1.运用完全平方公式分解因式.2.能说出完全平方公式的特点.3.会用提公因式法与公式法分解因式学习重点:用完全平方公式分解因式学习难点:灵活应用公式分解因式【学前准备】1.请回忆并写出完全平方公式及公式特点2.利用完全平方公式计算下列各题:① 2)34(+x ② 2)2(y x --3.把整式乘法的完全平方公式反过来【导入】【自主学习,合作交流】1.思考:你能将多项式222b ab a ++与222b ab a +-分解因式吗?这两个多项式有什么特点?两个数的平方和加(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方。
观察下列各式是不是完全平方式?(1)a 2-4a+4 (2)x 2+4x+4y2 (3)4a 2+2ab+14b 2 (4)a 2-ab+b2 (5)x 2-6x-9 (6)a 2+a+0.251.分解因式:(1)924162++x x ; (2)2244y xy x -+-;2.分解因式:(1)22363ay axy ax ++; (2)()()36122++-+b a b a【精讲点拔:】即两个数的平方和加上或减去这两个数的积的二倍,等于这两个数的和或差的平方【本节小结】【当堂测试】(1)36122++x x (2)222y x xy ---(3)1442+-x x (4)3222a x a ax ++(5)22363y xy x -+- (6)2296192204204+⨯+【课后作业】 Ⅰ必做题1.下列多项式能否用完全平方公式来分解因式?为什么?①22y xy x +- ②222121b ab a +-③1442++x x ④xy y x 129422-+⑤6480252+-a a ⑥22)()(2c b a c b a ++++2.填空:对下列各式分解因式①_______49142=+-m m ②________412=++y y③_______251012=++t t ④__________9623=+-x x xⅡ选做题3.分解因式:(1)224)(4)(m n m m n m ++-+(2)2224232162a x a x a -+-4. 若1692++kx x 是 完全平方式,则k =5.已知:36442++mx x 是完全平方式,则m 的值为 ( )A. 2B. ±2C. -6D. ±6 【评价】【课后反思】。
人教版2019年中学数学八年级上册14.3.2 公式法(第2课时)导学案
14.3.2 公式法(第2课时)学习目标1.会分析和判断一个多项式是否为完全平方式,初步掌握运用完全平方公式把多项式分解因式的方法.(重点)2.理解完全平方式的意义和特点.3.能运用十字相乘法对形如x2+px+q的二次三项式进行因式分解.自主学习学习任务一知识回顾1.什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?2.把下列各式分解因式:(1)ax4−ax2;(2)16m4−n4.3.我们学过的乘法公式除了平方差公式之外,还有哪些公式?请写出来.学习任务二完全平方式1.你能将多项式a2+2ab+b2与a2−2ab+b2分解因式吗?a2+2ab+b2= ;a2−2ab+b2= .2.归纳完全平方式:;语言叙述:.这两个多项式有什么特点?3.下列多项式是否为完全平方式?为什么?(1)x2+6x+9;(2)x2+xy+y2;(3)25x4−10x2+1;(4)16a2+1.合作探究小组合作探究下列问题:1.分解因式:(1)16x2+24x+9;(2)−x2+4xy−4y2.2.分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.3.分解因式:(1)x2-7x+10.(2)x2+3x-10.(3)x2+11x+24.(4)x2-4x-21.当堂达标1.填空:(1)x2-10x+( )=( )^(2) ;(2)9x2+( )+4y^(2) =( )^(2) ;(3)1-( )+19m2=( )^(2) .2.(2015·福建龙岩中考)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A.x2+x+1B.x2+2x-1C.x2-1D.x2-6x+93.(广西南宁中考)把多项式2x2-8x+8分解因式,结果正确的是( )A.(2x−4)2B.2(x−4)2C.2(x−2)2D.2(x+2)24.(湖南怀化中考)多项式ax2-4ax-12a因式分解的结果是( )A.a(x-6)(x+2)B.a(x-3)(x+4)C.x2-4x-12D.a(x+6)(x-2)5.填空:(1)(2016·哈尔滨中考)把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是.(2)(2016·辽宁鞍山质检)若y-x=-1,xy=2,则代数式-12x3y+x2y2-12xy3的值是.6.把下列各式分解因式:(1)a2-24a+144;(2)4a2b2+4ab+1;(3)(x+y) 2-10(x+y)+25;(4)−2xy−x2−y2.7.你知道数学中的整体思想吗?若把注意力和着眼点放在问题的整体上,多方位思考、联想、探究,进行整体思考、整体变形,从不同的方面确定解题策略,能使问题迅速解决.你能用整体思想方法把下列式子分解因式吗?(1)(x+2y)2-2(x+2y)+1;(2)(a+b)2-4(a+b-1).反思感悟我的收获:我的易错点:。
人教版八年级数学上册14-3-2(2)公式法(完全平方公式)导学案
14.3.2公式法(完全平方公式)备课时间: 授课时间: 授课 学习目标:1、知识与技能:会用完全平方公式对多项式进行因式分解,发展观察、比较和判断的能力.2、过程与方法:经历用完全平方公式分解因式的探索过程,体会公式中字母的意义,树立整体的思想.3、情感态度与价值观:体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。
学习重点:用完全平方公式分解因式;学习难点:正确运用完全平方公式进行因式分解.学习过程:一、自主学习 :1.前面我们在学习整式乘法时用到了完全平方公式,其公式内容为 。
像用平方差公式逆过来用可以分解因式一样,若把完全平方公式逆过来,就得到a +2ab+b 2=(a+b)2, a 2-2ab+b 2=(a-b)2。
这样,我们就可以利用它们对多项式进行因式分解了.2.因式分解:⑴ a 2+22a+121; ⑵a 2+41b 2-ab. (3)16a 2+24a+9 (4)-a 2+4ab-4b 23.我们看到,凡是可以写成a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2这样形式的多项式,都可以用完全平方公式分解因式,即可以把它们化为(a+b)2或(a-b)2的形式。
因此,我们把形如a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2的式子称为 。
二、合作探究、交流展示:1.23616x kx ++是一个完全平方式,则k 的值为( )A .48B .24C .-48D .±482.分解因式n n n +-2344= .3.分解因式:2mx 2+4mx +2m =4.在多项式2a +1中添加一个单项式,使其成为一个完全平方式,则添加的单项式为 .5.把下列各式分解因式:⑴ ⑵ ⑶22363ax axy ay ++2()4()4x y x y ---+2()12()36a b a b +-++三、拓展延伸:1.用简便方法计算:(1)20012-4002+1 (2) 9992 (3 ) 200222.因式分解:(1) (2)22()4()4m n m n m m ---+22344xy x y y --四、课堂检测:1.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( )A .x 2-6x-9B .a 2-16a+32C .x 2-2xy+4y 2D .4a 2-4a+12.把x4-2x2y2+y4分解因式,结果是()A.(x-y)4 B.(x2-y2)4 C.[(x+y)(x-y)]2 D.(x+y)2(x-y)2 3.已知9x2-6xy+k是完全平方式,则k的值是________.4.9a2+(________)+25b2=(3a-5b)25.-4x2+4xy+(_______)=-(_______)2.6.已知a2+14a+49=25,则a的值是_________.7.把下列各式分解因式:①x2+10x+25 ②x2-12xy+36y2③ab3-2a2b2+a3b ④(a2+4b2)2-16a2b2五、学(教)后反思:收获:不足:答案:一、自主学习 :1.(a+b)2=a 2+2ab+b 2,(a-b)2=a 2-2ab+b 22.因式分解:⑴ a 2+22a+121=(a+11)2 ⑵a 2+41b 2-ab=2)21(b a -(3)16a 2+24a+9=(4a+3)2 (4)-a 2+4ab-4b 2=-(a-2b)23.完全平方公式二、合作探究、交流展示:1.D2.n(2n-1)23.2m(x+1)24.a 25.把下列各式分解因式:⑴=3a(x+y)2 ⑵=(x-y-2)2 22363ax axy ay ++2()4()4x y x y ---+⑶=(a+b+6)22()12()36a b a b +-++三、拓展延伸:1.用简便方法计算:(1)20012-4002+1=(2)9992=(3)20022=2.因式分解:(1)=(3m-n)2 (2)=-y(2x-y)222()4()4m n m n m m ---+22344xy x y y --四、课堂检测:1.D2.D3.y24.-30ab5.-y2,2x-y6.-2,-127.把下列各式分解因式:①x2+10x+25=(x+5)2②a2-12ab+36b2=(a-6b)2③ab3-2a2b2+a3b=ab(a-b)2④(a2+4b2)2-16a2b2 =(a+2b)2(a-2b)2。
14.3.2 公式法 - 第二课时 运用完全平方公式因式分解
解:原式=[a-(b+c)]2=(a-b-c)2.
师生活动:学生先独立思考并完成解答,教师适当给予指导,最后进行统一讲解
1.学生独立思考、合作交流,在前面学习利用平方差公式分解因式的经验的基础上,总结利用完全平方公式分解因式的经验.
经历对例题和变式的探究过程,加深因式分解的一般解题步骤,达到巩固知识的目的,培养学生分析问题、解决问题的能力.
课前预学任 务(前提测评内容)
上节课我们学习了运用平方差公式分解因式,同学们能解决下面的题目吗?
因式分解:81a4-16.
情境导入
出示目标
导学活动预设
教师活动
学生活动
设计意图
活动一:创设情境、导入因式:
(1)m2-8mn+16n2;(2)a2-2ab+b2.
“以学为主’有效课堂范式”之课堂导学设计预案
课 题
14.3.2运用完全平方公式因式分解
授课时间
年 月 日
星 期
第 节
课标及教材解读
在学习本节课之前,已经学过了因式分解的有关概念和方法,特别是学过了运用平方差公式分解因式与本节课有类似之处,为本节课打下了基础.运用完全平方公式分解因式不仅是现阶段的学习重点,而且为后面分解二次三项式奠定了一定的基础.教学时注意类比平方差公式分解因式得出完全平方公式分解因式的意义,并分析完全平方式的特点.
(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2.
方法归纳:运用完全平方公式分解因式,被分解的多项式必须满足三个特点:(1)多项式为三项式;(2)其中有两项是平方项且符号相同;(3)第三项是两个平方项幂的底数的积的2倍或-2倍.