第一期初二奥数测试题参考答案
初二数学奥数试题及答案
初二数学奥数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √4答案：B2. 一个数的平方根是它本身的数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么它的周长是？A. 7B. 10C. 11D. 14答案：C4. 以下哪个选项是二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. 2B. 3C. 1D. 4答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的立方根是它本身的数有______。
答案：0, 1, -12. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第5项是______。
答案：173. 一个圆的半径是5，那么它的面积是______。
答案：78.54. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是______。
答案：7三、解答题（每题10分，共60分）1. 计算：(3x + 2)(x - 5) = 0，求x的值。
答案：x = -2/3 或 x = 52. 一个长方体的长、宽、高分别是2x，3x，4x，求它的体积。
答案：体积 = 2x * 3x * 4x = 24x^33. 一个数列的前三项是1, 2, 4，从第四项开始，每一项是前三项的和，求数列的第10项。
答案：第10项 = 1444. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求斜边的长度。
答案：斜边长度= √(6^2 + 8^2) = 105. 一个数的1/3与它的2倍的和是10，求这个数。
答案：这个数 = 66. 一个班级有40名学生，其中2/5是男生，求班级中男生和女生的人数。
答案：男生人数 = 40 * 2/5 = 16，女生人数 = 40 - 16 = 24四、附加题（10分）1. 一个数的1/4与它的3倍的和是20，求这个数。
答案：这个数 = 16。
(完整)初二奥数题及答案
初二数学奥数1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于点F，EF＝EC，连结DF。
(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；(2)若AD＝1，BC＝3，DC DCF的形状；(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。
2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N.（1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN.①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点M到AD的距离；（2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形.3、对于点O 、M ，点M 沿MO 的方向运动到O 左转弯继续运动到N ，使OM ＝ON ，且OM ⊥ON ，这一过程称为M 点关于O 点完成一次“左转弯运动”．正方形ABCD 和点P ，P 点关于A 左转弯运动到P 1，P 1关于B 左转弯运动到P 2，P 2关于C 左转弯运动到P 3，P 3关于D 左转弯运动到P 4，P 4关于A 左转弯运动到P 5，……． （1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P 1的位置；（2）连接P 1A 、P 1B ，判断 △ABP 1与△ADP 之间有怎样的关系？并说明理由。
(3)以D 为原点、直线AD 为y 轴建立直角坐标系，并且已知点B 在第二象限，A 、P 两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P 4、P 2009、P 2010三点的坐标．PDCBANM图1图24、如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x 分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．(1)图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。
八年级奥数练习题及答案
八年级奥数练习题及答案1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟?分析：这道题求的是通过时间。
根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。
路程是用桥长加上车长。
火车的速度是条件。
总路程： (米)通过时间： (分钟)答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。
2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米?分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。
我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。
可以用条件桥长和车长求出路程，通过时间也是条件，所以车速可以很方便求出。
总路程： (米)火车速度： (米)答：这列火车每秒行30米。
3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米?分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。
火车头进山洞就相当于火车头上桥;全车出洞就相当于车尾下桥。
这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。
总路程：山洞长： (米)答：这个山洞长60米。
和倍问题1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁?我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是(4+1)倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少?(1)秦奋和妈妈年龄倍数和是：4+1=5(倍)(2)秦奋的年龄：40÷5=8岁(3)妈妈的年龄：8×4=32岁综合：40÷(4+1)=8岁8×4=32岁为了保证此题的正确，验证(1)8+32=40岁(2)32÷8=4(倍)计算结果符合条件，所以解题正确。
初二奥数竞赛试题及答案
初二奥数竞赛试题及答案试题一：代数问题题目：若\( a \)、\( b \)、\( c \)为正整数，且满足\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，求\( a \)、\( b \)、\( c \)的值。
答案：由于\( a \)、\( b \)、\( c \)为正整数，且\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，我们可以推断出\( a \)、\( b \)、\( c \)的值只能是1或0。
因为\( 1^2 = 1 \)，而\( 2^2 = 4 \)，所以\( a \)、\( b \)、\( c \)不能大于1。
经过尝试，我们可以发现只有当\( a = b = c = 0 \)或\( a = 1, b = 0, c = 0 \)（或其它两种排列）时，等式成立。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AC = 6，BC = 8，求斜边AB的长度。
答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
所以，我们有：\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \]\[ AB^2 = 36 + 64 \]\[ AB^2 = 100 \]\[ AB = \sqrt{100} \]\[ AB = 10 \]试题三：组合问题题目：有5种不同的颜色的球，每种颜色有3个球，现在要从中选出3个球，求不同的选法总数。
答案：这是一个组合问题，我们可以使用组合公式来解决。
组合公式为：\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]其中\( n \)是总数，\( k \)是要选择的数目。
在这个问题中，\( n = 15 \)（因为有5种颜色，每种3个球），\( k = 3 \)。
所以：\[ C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} \]\[ C(15, 3) = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} \]\[ C(15, 3) = 455 \]试题四：逻辑问题题目：有5个盒子，每个盒子里都装有不同数量的糖果，从1到5。
初二数学奥数练习题及答案
初二数学奥数练习题及答案本文将提供一些适合初二学生的数学奥数练习题及答案，旨在帮助学生巩固数学知识和提高解题能力。
以下是具体的练习题和解析：1. 题目：某校初二年级有1000名学生，其中男生人数占总人数的60%。
求该校初二年级男生和女生的人数各是多少？解析：首先计算出男生人数为1000 × 60% = 600人。
然后用总人数减去男生人数即可得到女生人数，即1000 - 600 = 400人。
所以该校初二年级男生人数为600人，女生人数为400人。
2. 题目：已知一个正方形的边长为x，求该正方形的周长和面积。
解析：正方形的周长等于4边长，所以周长为4x。
正方形的面积等于边长的平方，所以面积为x^2。
因此，该正方形的周长为4x，面积为x^2。
3. 题目：解方程2x + 5 = 17。
解析：将方程转化为x的形式，得到2x = 17 - 5，即2x = 12。
然后除以2，得到x = 6。
所以方程的解为x = 6。
4. 题目：如果a:b = 3:4，且b:c = 2:5，求a:c。
解析：根据比例关系，可以得到a:b:c = 3:4:(4/5)。
将比例中的b的分母与c的分子相乘，得到a:c = 3:(4/5) × (2/5) = 6/25。
所以a:c = 6:25。
5. 题目：已知sinθ = 1/2，求cosθ的值。
解析：根据三角函数的定义，sinθ = 对边/斜边。
已知sinθ = 1/2，可以得到对边为1，斜边为2。
根据勾股定理，可以得到邻边的长度为√(2^2 - 1^2) = √3。
所以cosθ = 邻边/斜边= √3/2。
6. 题目：已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
解析：根据勾股定理，直角边的平方和等于斜边的平方。
已知直角边分别为3和4，可以得到斜边的平方为3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25。
所以斜边的长度为5。
通过以上的练习题，可以帮助初二学生巩固数学知识，并提高解题能力。
(完整版)初二奥数题及答案新人教版
初二奥数题及答案新人教版一、选择题(每小题6分，共30分)1.我们知道：太阳的温度很高，其表面温度大概有6 000℃，而太阳中心的温度更是达到了惊人的19 200 000℃，其实，对于具有一定质量的恒星来说，它的核心部分的温度总是随着年龄的增长而逐渐升高的，天文学家估算，有些恒星中心温度能够达到太阳中心温度的312.5倍，请你用科学记数法表示出这些恒星中心的温度为( )A.6.0× ℃B.6.0× ℃C.6.0× ℃D.6.1× ℃2.岩岩家住在人民广场附近，她经常看到有好多人把自行车存到广场旁边.有一次她问看自行车的老大爷，得知当天的存车量为6 882辆次，其中普通自行车的存车费是每辆次0.2元，电动自行车的存车费是每辆次0.5元，且到19∶00以后，两种存车费都要翻倍.已知该天普通自行车19∶00之前的存车量为5 180辆次，19∶00之后的存车量为335辆次，其总收入为电动自行车的1.5倍.那么电动自行车在晚19∶00前和19∶00后的存车量各有( )A.1 072辆次、294辆次B.1 174辆次、193辆次C.973辆次、394辆次D.1 173辆次、254辆次3.期中考试过后，李老师把八年级一班60名学生的成绩实行了统计，制成了如图1所示的统计图，其中60分以下的人数和90分以上的人数一样多，而其它三个分数段(60—70，70—80，80—90)的频率分别是0.15、0.35、0.30.按学校规定成绩在80分以上(含80分)为优秀，那么这次考试中成绩优秀的学生有( )A.20人B.24人C.25人D.27人4.小王8∶30从家出门去参观房展，家里的闹钟也指向8∶30，房展结束，他12∶00准时回到家，发现家里的闹钟才11∶46，那么，再过几分钟此闹钟才能指到12点整( )A.13分钟B.14分钟C.15分钟D.16分钟5.6月份以来，猪肉价格一路上涨.为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元.若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W(元)的最小值和值分别是( )A.8 000，13 200B.9 000，10 000C.10 000，13 200D.13 200，15 400二、填空题(每小题6分，共30分)6.小龙乘坐商场的自动扶梯下楼，他以每步一级的速度往下走，结果走了30步就到楼下，猛然发现，因为匆忙包丢在购物处了，接着他又以下楼时速度的3倍冲上楼梯，结果走了90步才到楼上，当电梯停下时，露在外面的电梯一共有级.7.如图2，是一玻璃盛水容器，高度为45厘米，现容器中水面高度为15厘米，如图2(1)所示，现将容器口密封并倒置此容器后，如图2(2)所示，这时水面高度为25厘米，已知，此容器最多可盛水700毫升，那么此时容器中水的体积为毫升.8.“爱心”教育基金会资助某山村学校13 440元，其中七、八年级的学生平均每人60元，七、八年级的每位学生都接受了资助;九年级每个学生100元，但九年级学生有40%因家庭条件好而未接受资助.则该学校一共有名学生.9.如图3所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个Rt△ABC绕中心点O顺时针连续旋转3次，每次旋转90°得到的，如果中间小正方形的面积为1cm2，这个图形的总面积为113cm2，且AD=2cm，请问徽标的外围周长为cm.10.你看过机器人大赛吗?在美国旧金山举办的世界机器人大赛中，机器人踢足球可谓是独占鳌头.如图4，，，，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速前进向点O滚动，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进截小球，在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC= cm.三、解答题(本大题共60分)11.(本题10分)去年在德国举行的“世界杯”足球赛吸引了世界各国球迷的目光，不知道你对足球比赛的积分规则了解多少呢?最为常用的足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.现在知道，有一支足球队在某个赛季共需比赛16场，现已比赛了9场，输了2场，得19分.请问：。
初二奥数题及答案1
初二奥数题及答案1初二数学奥数及答案1、如图，梯形ABCD中，AD?BC，DE,EC，EF?AB交BC于点F，EF,EC，连结DF。
(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形;(2)若AD,1，BC,3，DC,，试判断?DCF的形状; 2(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使?PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长;若不存在，请说明理由。
ADEBFC2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A?B?C向终点C运动，连接DM交AC于点N.(1)如图25,1，当点M在AB边上时，连接BN.?求证:?ABN?ADN; ??若?ABC = 60?，AM = 4，求点M到AD的距离;(2)如图25,2，若?ABC = 90?，记点M运动所经过的路程为x(6?x?12)试问:x 为何值时，?ADN为等腰三角形.3、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM,ON，且OM?ON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”( 正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P，P关于B左转弯运动到P，P 关于C左转1122弯运动到P，P关于D左转弯运动到P，P关于A左转弯运动到P，……( 33445(1)请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P的位置; 1(2)连接PA、PB，判断 ?ABP与?ADP之间有怎样的关系,并说明理由。
111(3)以D为原点、直线AD为轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的y坐标为(0，4)、(1，1)，请你推断:P、P、P三点的坐标( 420092010AB4、如图1和2，在20×20的等距网O格(每格的宽和高均是1个单位长)中，Rt?ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先P向下平移，当BC边与网的底部重合NMCD图1 1 图2时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt?ABC停止移动.设运动时间为x秒，?QAC的面积为y.(1)如图1，当Rt?ABC向下平移到Rt?ABC的位置时，请你在网格中画出Rt?ABC关111111于直线QN成轴对称的图形;(2)如图2，在Rt?ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值,最大值和最小值分别是多少, ?向右平移的过程中，请你说明当取何值时，取得最大值和最小值,最(3)在RtABCxy大值和最值分别是多少,为什么,5、如图?，?ABC中，AB=AC，?B、?C的平分线交于O点，过O点作EF?BC交AB、AC于E、F((1)图中有几个等腰三角形?猜想: EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由((2)如图?，若AB?AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们(在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图?，若?ABC中?B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE?BC交AB于E，交AC于F(这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。
初中二年级奥数题及答案
初中二年级奥数题及答案初中二年级奥数题通常涉及一些数学概念的深入理解和应用，以下是一些适合初中二年级学生的奥数题目及答案：题目1：数列问题某数列的前几项为：1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... 这个数列的下一个数是多少？答案：这是一个斐波那契数列，每一项都是前两项的和。
根据这个规律，下一个数是 34 + 21 = 55。
题目2：几何问题在一个直角三角形中，已知直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边的长度可以通过计算直角边的平方和的平方根得到。
即斜边长度= √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5。
题目3：逻辑推理有5个盒子，分别标记为A, B, C, D, E。
每个盒子里都装有不同数量的弹珠，已知：- 弹珠总数为奇数。
- A盒子里的弹珠数是B盒子的两倍。
- C盒子里的弹珠数是D盒子的两倍。
- E盒子里的弹珠数是A和C盒子弹珠数之和。
- A盒子里的弹珠数是奇数。
根据以上信息，求B盒子里弹珠的数量。
答案：设B盒子里的弹珠数为x，则A盒子里有2x个弹珠。
由于A盒子里的弹珠数是奇数，所以x也是奇数。
C盒子里的弹珠数是D盒子的两倍，设D盒子里有y个弹珠，则C盒子里有2y个弹珠。
E盒子里的弹珠数是A和C盒子弹珠数之和，即E盒子里有2x + 2y个弹珠。
由于弹珠总数为奇数，2x + 2y + x + y必须是奇数，这意味着x + y必须是偶数。
由于x是奇数，y也必须是奇数。
假设y=1，则x=2，这样A盒子里有4个弹珠，B盒子里有2个弹珠，C盒子里有2个弹珠，D盒子里有1个弹珠，E盒子里有8个弹珠，总数为15，满足条件。
题目4：组合问题有8个不同的球，要将它们放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，有多少种不同的放法？答案：这是一个组合问题。
首先，我们从8个球中选出2个球作为一组，剩下的6个球自然形成另外两组。
选择2个球的方法有C(8,2)种。
初二奥数题及答案完整版
初二奥数题及答案Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】初二数学奥数及答案班级姓名学号1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ＝EC ，EF ∥AB 交BC 于点F ，EF ＝EC ，连结DF 。
(1)试说明梯形ABCD 是等腰梯形；(2)若AD ＝1，BC ＝3，DCDCF 的形状；(3)在条件(2)下，射线BC 上是否存在一点P ，使△PCD 是等腰三角形，若存在，请直接写出PB 的长；若不存在，请说明理由。
2、在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿A →B →C 向终点C 运动，连接DM 交AC 于点N .（1）如图25－1，当点M 在AB 边上时，连接BN .①求证：△ABN ≌△ADN ； ②若∠ABC =60°，AM =4，求点M 到AD 的距离； （2）如图25－2，若∠ABC =90°，记点M 运动所经过的路程为x （6≤x ≤12）试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形.3、对于点O 、M ，点M 沿MO 的方向运动到O 左转弯继续运动到N ，使OM ＝ON ，且OM ⊥ON ，这一过程称为M 点关于O 点完成一次“左转弯运动”．正方形ABCD 和点P ，P 点关于A 左转弯运动到P 1，P 1关于B 左转弯运动到P 2，P 2关于C 左转弯运动到P 3，P 3关于D 左转弯运动到P 4，P 4关于A 左转弯运动到P 5，……．（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P 1的位置；（2）连接P 1A 、P 1B ，判断△ABP 1与△ADP 之间有怎样的关系？并说明理由。
(3)以D 为原点、直线AD 为y 轴建立直角坐标系，并且已知点B 在第二象限，A 、P 两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P 4、P 2009、P 2010三点的坐标．4、如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC 从点A 与点M 个单位长的速度先向下平移，当BC 边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C 与点P 重合时，Rt △ABC 停止移动的面积为y .（1）如图1，当Rt △的位置时，请你在网格中画出Rt △A 1B 1C 1关于直线QN （2）如图2，在Rt △ABC 向下平移的过程中，请你求出y 与x 的函数关系式，并说明当x 分别取何值时，y 取得最大值和最小值最大值和最小值分别是多少（3）在Rt △ABC 向右平移的过程中，请你说明当x 取何值时，y 取得最大值和最小值最大值和最值分别是多少为什么5、如图①，△ABC 中，AB=AC ，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F ．P D C BA N M 图1 图2(1)图中有几个等腰三角形?猜想：EF 与BE 、CF 之间有怎样的关系，并说明理由．(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF 与BE 、CF 间的关系还存在吗(3)如图③，若△ABC 中∠B 的平分线BO 与三角形外角平分线CO 交于O ，过O 点作OE ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ．这时图中还有等腰三角形吗EF 与BE 、CF 关系又如何说明你的理由。
完整初二奥数题及答案
初二数学奥数1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于点F，EF＝EC，连结DF。
(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；，试判断△DCF的形状＝3，DC (2)若AD＝1，BC＝(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。
ADECFB12、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N.（1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN.≌△ADNABN；①求证：△②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点M到AD的距离；（2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形.2ONOMOMONMMMOONO，，点＝沿的方向运动到⊥左转弯继续运动到，且3、对于点，使、OM点完成一次“左转弯运动”这一过程称为点关于．CPPAPPBABCDPP左转左转弯运动到，，关于正方形关于和点，左转弯运动到点关于2211PADPPPP左转弯运动到左转弯运动到，，……．弯运动到，关于关于54334P）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点的位置；（11ADP之间有怎样的关系？并说明理由。
△ABP与△、（2）连接PAPB，判断111y PADDAB两点的为在第二象限，为原点、直线轴建立直角坐标系，并且已知点、(3)以PPP、三点的坐标．1、，4）（1，），请你推断：、0坐标为（201020094ABOPNMCD1图2图34、如图1和2，在20×20的等距网个单位长）格（每格的宽和高均是1MABCA重合的位从点与点中，Rt△个单位长的速度先1置开始，以每秒BC边与网的底部重合向下平移，当时，继续同样的速度向右平移，当ABCPC停止Rt 点△与点重合时，QACx的秒，△移动.设运动时间为y.面积为CBAABCABC关向下平移到△的位置时，请你在网格中画出Rt△RtRt1（）如图1，当△111111QN 于直线成轴对称的图形；xyxABC的函数关系式，并说明当向下平移的过程中，请你求出△）如图（22，在Rt与y分别取何值时，取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？yxABC 取得最大值和最小值？最取何值时，△）在（3Rt向右平移的过程中，请你说明当大值和最值分别是多少？为什么？45、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．(1)图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC 交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。
初二奥数班考试试题及答案
初二奥数班考试试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是质数？A. 4B. 9C. 13D. 162. 如果一个数的平方等于其本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第10项是多少？A. 29B. 32C. 35D. 384. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 480B. 560C. 600D. 7205. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是它本身的数有_________和_________。
7. 一个数的立方根是它本身的数有_________。
8. 一个数的倒数是它本身的数有_________。
9. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是_________或_________。
10. 一个数的平方是36，那么这个数是_________或_________。
三、简答题（每题5分，共20分）11. 说明什么是完全平方数，并给出三个完全平方数的例子。
12. 解释什么是因数和倍数，并给出一个数的因数和倍数的例子。
13. 什么是等差数列？请写出一个等差数列的前5项。
14. 什么是圆周率π？请给出π的近似值。
四、计算题（每题10分，共20分）15. 计算下列表达式的值：(3 + 5) × (7 - 2)。
16. 解下列方程：2x + 5 = 17。
五、解答题（每题15分，共30分）17. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的表面积。
18. 一个圆的半径是r，求它的周长和面积。
答案一、选择题1. C2. B3. C4. C5. C二、填空题6. 0, 17. 0, 1, -18. 19. 5, -5 10. 6, -6三、简答题11. 完全平方数是指一个数可以表示为某个整数的平方。
初二上册奥数试题及答案
初二上册奥数试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的平方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：D3. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0、1或-1答案：D4. 如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任何数答案：A二、填空题1. 计算：\((-2)^3\) 的结果是 ______ 。
答案：-82. 一个数的绝对值是它本身的数是 ______ 。
答案：非负数3. 一个数的绝对值是它相反数的数是 ______ 。
答案：负数4. 如果一个数的平方等于16，那么这个数可以是 ______ 。
答案：4或-4三、解答题1. 一个数的立方等于它本身，求这个数的所有可能值。
答案：0、1、-12. 已知一个数的相反数是-5，求这个数。
答案：53. 如果一个数的绝对值等于它的两倍，求这个数。
答案：04. 计算：\((-3) \times (-4)\) 的结果是 ______ 。
答案：12四、证明题1. 证明：任何偶数都可以表示为两个整数的和。
答案：设偶数为2n，那么2n可以表示为n+n，其中n为任意整数。
2. 证明：对于任何整数n，\(n^2\) 总是非负数。
答案：设n为任意整数，\(n^2 = n \times n\)，因为整数乘法总是非负的，所以\(n^2\) 也是非负的。
五、应用题1. 一个商店在一天内卖出了10件商品，每件商品的利润是其成本的两倍。
如果总利润是500元，求每件商品的成本。
答案：设每件商品的成本为x元，则利润为2x元。
10件商品的总利润为10*2x=500，解得x=25元。
2. 一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的两倍。
求班级中男生和女生的人数。
答案：设女生人数为x，则男生人数为2x。
x+2x=40，解得x=13.33，但人数必须是整数，所以题目条件有误。
八年级奥数试卷【含答案】
八年级奥数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若a、b、c为整数，且a≠b≠c，则(a-b)(b-c)(c-a)的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 不能确定2. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的对角线长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 9cm3. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=36，则a4+a5+a6的值为（）A. 18B. 24C. 27D. 304. 在平面直角坐标系中，点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为（）A. (a,-b)B. (-a,b)C. (-a,-b)D. (b,a)5. 若函数f(x)=x²-2x+1，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、判断题（每题1分，共5分）1. 若|a|=|b|，则a和b一定相等。
（）2. 平行四边形的对角线互相平分。
（）3. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）4. 在三角形中，大边对大角，小边对小角。
（）5. 若a、b、c为等差数列，则2a、2b、2c也为等差数列。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若|a|=3，则a=______。
2. 一个正方体的体积为64cm³，则它的表面积为______cm²。
3. 若等差数列{an}的公差为3，且a1=1，则a5=______。
4. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)到原点的距离为______。
5. 若函数f(x)=x²，则f(3)的值为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 简述勾股定理的内容。
3. 简述平行线的性质。
4. 简述二次函数的图像特征。
5. 简述相似三角形的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1=3，求前5项的和。
2. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，求AB的长度。
八年级奥数试卷【含答案】
八年级奥数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若a、b、c为整数，且a≠b≠c，则下列等式成立的是：A. a^3 + b^3 = (a + b)^3B. a^3 b^3 = (a b)^3C. a^2 + b^2 = (a + b)^2D. a^2 b^2 = (a b)^22. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，则第10项是：A. 29B. 30C. 31D. 323. 一个正方形的对角线长度为10cm，则其面积是：A. 50cm^2B. 100cm^2C. 200cm^2D. 50√2cm^24. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是：A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm5. 下列函数中，哪一个不是二次函数？A. y = 2x^2 + 3x + 1B. y = x^2 4x + 4C. y = 3x + 2D. y = x^2 5x + 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 若一个数的平方是正数，则这个数一定是正数。
（）2. 两个等腰三角形的底边长相等，则这两个三角形全等。
（）3. 任何两个奇数的和都是偶数。
（）4. 若a、b为实数，则(a + b)^2 = a^2 + b^2。
（）5. 一个正方形的对角线长度等于其边长的根号2倍。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项为______。
2. 若一个正方形的边长为6cm，则其面积为______cm^2。
3. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则其高为______cm。
4. 若一个二次函数的顶点坐标为(2, -3)，则该函数的标准形式为y = a(x 2)^2 3，其中a的值为______。
5. 若一个等差数列的前5项和为35，则其公差为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义及其通项公式。
初二奥数题(含答案)
，请你推断：P 4、P 2009、P 2010三点的坐标． C B 图14、如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合△QACRt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，当点C与点P重合时，时，继续同样的速度向右平移，的面积为y.（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x 分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．(1)图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE ∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。
6、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一点，且∠BDC=124°，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求∠E的度数。
7、如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。
通过观察或测量OE,OF 的长度，你发现了什么？试说明理由。
初二组奥数试题及答案
初二组奥数试题及答案
1. 题目：一个数列的前三项是1, 2, 4，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求数列的第10项。
答案：数列的第10项是144。
2. 题目：一个正方形的边长增加10%，它的面积增加了多少百分比？
答案：面积增加了21%。
3. 题目：一个班级有40名学生，其中30%是女生。
如果班级中有5名学生转学，那么女生的比例变为多少？
答案：女生的比例变为33.33%。
4. 题目：一个数的平方减去它的一半等于36。
求这个数。
答案：这个数是12。
5. 题目：一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm。
求这个长方体的体积。
答案：这个长方体的体积是480立方厘米。
6. 题目：一个圆的直径是14cm，求这个圆的面积。
答案：这个圆的面积是153.94平方厘米。
7. 题目：一个数的3倍加上它的一半等于45。
求这个数。
答案：这个数是15。
8. 题目：一个数的5倍减去它的2倍等于18。
求这个数。
答案：这个数是6。
9. 题目：一个数的4倍加上它的3倍等于72。
求这个数。
答案：这个数是12。
10. 题目：一个班级有50名学生，其中20%是男生。
如果班级中有10名学生转学，那么男生的比例变为多少？
答案：男生的比例变为24%。
第一期初二奥数测试题参考答案
【初中数学吧】初二奥数测试题【第一期】一.选择题(15分)1.(3分)多项式2x^4-5x^3+x^2+5x-3中不可能含有的因式是. （C）A.x+1B.x-1C.x-2 D,2x-3答题思路（1）：根据因式定理可知，当x=2时，原式不为0，即此不含因式x-22. (3分) 若三角形中2/a=1/b+1/c，则∠A . （A）A,一定为锐角B,一定为直角C.一定为钝角D.非上述答案答题思路（2）：由2/a=1/b+1/c可得2bc=a（b+c），即2bc＞a^2，所以b^2+c^2＞a^2，a的对应角＜90°，可知其为锐角。
3. (3分)△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的角平分线，AC=AB+BD，则∠ABC的度数. (A)A.80°B.60°C.55°D.30°答题思路（3）：C如图在AB上取一点E使AE=AB，则易证CE=ED=DB，所以求得∠ACB=40°，∠ABC=80°4(3分).点P是矩形ABCD中一点，已知PA=3,PB=4,PC=5,则PD为. (A)A. 3 √2B. 3 √3C. 3 √5D. 4 √3答题思路（4）：EF如图，设AE=a ，EB=b ，AG=c 。
GD=d ，则有a^2+c^2=9,c^2+b^2=16.d^2+b^2=25,可求得a^2+d^2=18.则PD=√ 18=3 √ 2.5. (3分)若a+b=1.a^2+b^2=2,则a^5+b^5为. A.9/4 B.9/2 C.19/4 D.19/2 答题思路（5）：a^5+b^5=(a^3+b^3)(a^2+b^2)-a^2b^2(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2) (a^2+b^2)-a^2b^2(a+b)由题可得ab=-1/2，a+b=1.a^2+b^2=2,则代入后求得值为19/4。
二.填空题 (15分)6. (3分) 某数三三数余二，五五数余四，七七数余六，则该数的最小值为（ 104 ）. 答题思路（6）：设此数为x ，则x+1可以被3，5，7整除，则x+1最小值为105.故x 最小值为104。
初二奥数题及答案
初二数学奥数及答案班级姓名学号1、如图，梯形 ABCD中， AD∥BC，DE＝ EC，EF∥AB交 BC于点 F，EF＝ EC，连接 DF。
(1)试说明梯形 ABCD是等腰梯形；(2)若 AD＝1，BC＝3，DC＝2，试判断△ DCF的形状；(3)在条件 (2) 下，射线 BC上能否存在一点 P，使△ PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明原由。
2、在边长为 6 的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点 C运动，连接 DM交 AC于点 N.（1）如图 25－1，当点M在AB边上时，连接BN.①求证：△ ABN≌△ ADN；②若∠ ABC=60°，AM=4，求点 M到 AD的距离；（2）如图 25－2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的行程为x（6≤x≤ 12）试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形 .3、关于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯连续运动到N，使 OM＝ ON，且 OM⊥ ON，这一过程称为 M点关于 O点完成一次“左转弯运动”．正方形 ABCD和点 P，P 点关于 A 左转弯运动到 P1，P1关于 B 左转弯运动到 P2，P2关于 C左转弯运动到 P3，P3关于 D左转弯运动到P4，P4关于 A 左转弯运动到P5，．（1）请你在图顶用直尺和圆规在图中确立点P1的地点；（2）连接 P1A、P1B，判断△ ABP1与△ ADP之间有如何的关系？并说明原由。
(3) 以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系，而且已知点B在第二象限， A、P 两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推测：P4、P2009、P2010三点的坐标．BAO4、如图 1 和 2，在 20×20 的等距网格（每格的宽和高均是 1 个单位长）中，Rt△ABC从点N A 与点M重合的地点开始，以每秒1P个M单位长的速度先向下平移，当图BC边与网的C底部重合时，继D续同1图 2样的速度向右平移，当点 C与点 P 重合时，Rt△ ABC停止挪动. 设运动时间为x 秒，△ QAC的面积为 y.（1）如图 1，当 Rt△ABC向下平移到 Rt △A1B1C1的地点时，请你在网格中画出 Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图 2，在 Rt △ABC向下平移的过程中，请你求出y 与 x 的函数关系式，并说明当 x 分别取何值时， y 获得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在 Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x 取何值时， y 获得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为何？5、如图①，△ ABC中， AB=AC，∠ B、∠C的均分线交于 O点，过O点作 EF∥BC交 AB、AC于 E、F．(1)图中有几个等腰三角形 ?猜想： EF与 BE、CF之间有如何的关系，并说明原由．(2)如图②，若 AB≠AC，其余条件不变，图中还有等腰三角形吗 ?假如有，分别指出它们．在第 (1) 问中 EF 与 BE、CF间的关系还存在吗 ?(3)如图③，若△ ABC中∠ B 的均分线 BO与三角形外角均分线 CO交于 O，过 O点作 OE∥BC交 AB于 E，交 AC于 F．这时图中还有等腰三角形吗 ?EF 与 BE、CF关系又如何 ?说明你的原由。
初二奥数试卷及答案
初二奥数题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，菜40分。
）1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人胶将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带加紧在胸前，如图1所示，红丝带重叠部分形成的图形是（ ）（A ）正方形 （B ）矩形 C ）菱形 （D ）梯形2、设a 、b 、C 是不为零的实数，那么||||||a b c x a b c =+-的值有（ ） （A ）3种 （B ）4种 （C ）5种 （D ）6种3、ABC ∆的边长分别是21a m =-，21b m =+，()20c m m =>，则ABC ∆是（ ）（A ）等边三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）锐角三角形4、古人用天干和地支记序，其中天干有10个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（ ）（A ）是2019年， （B ）是2031年， （C ）是2043年， （D ）没有对应的年号5、实数 a 、b 、m 、n 满足a <b , －1<n <m , 若1a mb M m +=+，1a nb N n+=+， 则M 与N 的大小关系是（ ）（A ）M >N (B)M =N (C)M <N (D)无法确定的。
6、若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图2所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是（ ）（A ）214cm （B ）242cm （C ）249cm （D ）264cm 7、已知关于x 的不等式组230320a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）（A ）23≤a ≤32 (B)43≤a ≤32 (C)43＜a ≤32(D)43≤a ＜32 9、某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（ ）（A ）16小时 （B ）7158小时 （C ）151516小时 （D ）17小时 10、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后内参有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）（A ）48人 （B ）45人 （C ）44人 （D ）42人二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11、已知a b c ⋅⋅o 为ABC ∆三边的长，则化简|a b c -+的结果是＿＿＿12、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一间新科学，这就是“纳米技术”，已知1毫米微米，1微米纳米，那么2007纳米的长度用科学记数法表示为＿＿米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【初中数学吧】初二奥数测试题【第一期】一.选择题(15分)1.(3分)多项式2x^4-5x^3+x^2+5x-3中不可能含有的因式是. （C）A.x+1B.x-1C.x-2 D,2x-3答题思路（1）：根据因式定理可知，当x=2时，原式不为0，即此不含因式x-22. (3分) 若三角形中2/a=1/b+1/c，则∠A . （A）A,一定为锐角B,一定为直角C.一定为钝角D.非上述答案答题思路（2）：由2/a=1/b+1/c可得2bc=a（b+c），即2bc＞a^2，所以b^2+c^2＞a^2，a的对应角＜90°，可知其为锐角。
3. (3分)△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的角平分线，AC=AB+BD，则∠ABC的度数. (A)A.80°B.60°C.55°D.30°答题思路（3）：C如图在AB上取一点E使AE=AB，则易证CE=ED=DB，所以求得∠ACB=40°，∠ABC=80°4(3分).点P是矩形ABCD中一点，已知PA=3,PB=4,PC=5,则PD为. (A)A. 3 √2B. 3 √3C. 3 √5D. 4 √3答题思路（4）：EF如图，设AE=a ，EB=b ，AG=c 。
GD=d ，则有a^2+c^2=9,c^2+b^2=16.d^2+b^2=25,可求得a^2+d^2=18.则PD=√ 18=3 √ 2.5. (3分)若a+b=1.a^2+b^2=2,则a^5+b^5为. A.9/4 B.9/2 C.19/4 D.19/2 答题思路（5）：a^5+b^5=(a^3+b^3)(a^2+b^2)-a^2b^2(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2) (a^2+b^2)-a^2b^2(a+b)由题可得ab=-1/2，a+b=1.a^2+b^2=2,则代入后求得值为19/4。
二.填空题 (15分)6. (3分) 某数三三数余二，五五数余四，七七数余六，则该数的最小值为（ 104 ）. 答题思路（6）：设此数为x ，则x+1可以被3，5，7整除，则x+1最小值为105.故x 最小值为104。
7.(3分)若a ，b ，c 为实数，且a/b=b/c=c/a,则(a+b-c)/(a-b+c)的值为（ 1 ） 答题思路（7）：令. a/b=b/c=c/a=k ，则有k=（a+b+c ）/（a+b+c ）=1，所以a=b=c ，则求出值为1.8.(3分)如图（1），在矩形ABCD 中，它的面积为S ，E 是AB 的四等分点，F 是BC 的三等分点，G 是CD 的中点，则△EFG 的面积为（ ）.图（1）G FECB DA答题思路（8）： 设AE=x ，BF=y ，则S △EBF=3xy/2，S △GCF=2xy ，S 梯形AEGD=9xy/2，S 矩形ADCB=12xy ，求得为4xy ，则占S/3.9.(3分)如图（2），在正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC 和CD 边上两点，且EF=BE+DF ，∠EAF的度数是（）.F答题思路（9）：如图延长CB至点G使GB=DF，可证△ABG≌△ADF，∴AG=AF，GE=GB+BE=EF+BE=EF，∴△AGE≌△AFE，求得∠AEF=45°。
10.(3分)如图（3），延长梯形ABCD两腰DA和CB交于点P，两对角线AC和BD交于点Q，△PAB和△QBC的面积分别为20和6，则△PCD的面积为（）.图（3）答题思路（10）：设S△ABQ=x，S△DCQ=y，∵AQ/QC=QB/QD，故可知6/y=x/6，∴xy=36，又∵S△PAB/S △ABC=S△PBD/S△BCD，即20/（x+6）=（26+x）/(y+6)，所以解得x=4，y=9，所以S△PCD=20+12+4+9=45三.简答题(30分)11. (10分)求证（z-x）^2-4(y-z)(x-y)是一个非负数.答题思路（11）：原式=z^2+x^2-2xz+4y^2-4y(x+z)+4zx=(x+z)^2+4y^2-4y(x+z)=(x+z-2y)^2故原命题得证。
12. (10分)已知正整数a，b满足（a+b）^2=a^3+b^3,求a+b的值.答题思路（12）：原式（a+b）^2=a^3+b^3（a+b）^2=(a+b)(a^2-ab+b^2)a+b=a^2-ab+b^22+2a+2b=2a^2-2ab+2b^2+22=(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(a^2+b^2-2ab)=(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2设a=b，则1=（a-1）^2 ,∴可知a=b=2.∴a+b=4设a＞b，∵（a-b）^2＜2为正整数，∴可知（a-b）^2=1，∴a=b+1解得a=2，b=1，∴a+b=313. (10分)在一个直角三角形里，c＞b＞a，求证（a+b+c）^2/(a+c)(b+c)=2.答题思路（13）：在此直角三角形中有a^2+b^2=c^2,设a+b+c=n∴（a+b）^2=c^2+2ab（n-c）^2=c^2+2abn^2-2nc=2abn^2=2(nc+ab)n^2=2(c^2+ac+bc+ab)n^2=2(c+a)(c+b)即证（a+b+c）/(c+a)(c+b)=2故原命题得证。
四.几何题(40分)14. (8分)如图（4），AB＞AC，AD是∠BAC的角平分线，P是AD是任意一点（不与AD 重合），求证AB-AC＞PB-PC.BEO答题思路（14）：如图，以B为垂点作关于AB的垂线交AD的延长线于点O，过点O作OE垂直于AC的延长线于点E，连接EP。
易证△ABO≌AEO，∴BO=OE，AB=AE，∠BOA=∠EOA，可证△PBO≌△PEO，∴PB=PE，∵AB=AE，即AB=AC+CE，∴AB-AC=AE，在△PCE中，有PE-PC＜CE，即PB-PC＜AB-AC。
故原命题得证。
15. (8分)如图（5），正方形ABCD的边长为1，AE//BD，BE=BD，求AE..A B答题思路（15）：如图，连接AC交BD于点O，过点E作EF⊥BD于点F，易知2EF=AC=BD=BE，在RT △BEF中，EF=EB/2，∠EFB=90°，∴∠BEF=60°，求得BE= √ 2，EF=（√ 2）/2，∴BF=（√6）/2，∴AE=OF=BF-BO=BF-BE/2=（√ 6）/2-（√ 2）/2答案：16. (8分)如图（6）中，E为AD上一点，F为AB上一点，且BE=DF，BE与DF相交于点G，求证：∠BGC=∠DGC.DB答题思路（16）：如图，过点C分别作CN⊥FD于点N，CM⊥BE于点M，BE和FD相交于点G。
易知S△FCD=S△ACD=，S△BCE=S△BCD ，∴S△FCD= S△BCE，∴FD*CN/2=CM*BE/2，∵BE=FD，∴CN=BE，∵CN⊥FD，CM⊥BE，∴GC为∠BGD的角平分线，∴∠BGC=∠CGD.故原命题得证。
17. (8分)如图（7），在△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上一点，求证：（CD^2-BD^2）/BC^2=(AD-BD)/AB.B A答题思路（17）：如图，过点D作DE⊥CB于点E，则（CD^2-BD^2）/BC^2=(CE^2+ED^2-BE^2-ED^2)/BC^2=(CE^2-BE^2)/BC^2=（CE+BE）（CE-BE）/BC^2=(CE-BE)/BC,∵ED//CA，∴有（AD-BD）/AB=（CE-BE）/CB,即（CD^2-BD^2）/BC^2=(AD-BD)/AB.故原命题证得。
18. (8分)如图（8），在RT△ABC中，∠BAC=90°，M为BC中点，P为AB上一点，Q为AC上一点，试证明△MPQ的周长大于BC.C答题思路（18）：延长CA至点Q1，使AQ=AQ1则AB为QQ1中垂线，有PQ1=PQ，∴C△PQM=PQ1+PM+QM∵PQ1+PM+MQ＞MQ1+MQ，即C△PQM＞MQ1+MQ，在△QMQ1中，AM为QQ1边上的中线，∴则有MQ1+MQ＞2AM（三角形一边上的中线小于其另外两条边和的一半），∵AM=BM=MC,∴MQ1+MQ＞BM+MC，即MQ1+MQ＞BC，即PQ1+PM+MQ＞BC，∴C△PQM＞BC.故原命题得证。
.五.（20分）函数题19.（10分）平面直角坐标系中有点P（-1，-2）和点Q（4，2），取点R（1，m），试求当m 为何值时，PR+RQ有最小值.答题思路（19）：如图，当PR+RQ为一条直线时有最小值，则其最小值为PQ，设PQ解析式为y=kx+b，则有-2=-k+b,2=4k+b,解得y=4x/5-6/5，∴当x=1时，则y=-2/5.∴即m=-2/5.20.（10分）设y是x^2 的正比列函数，z是x^2的反比例函数，当x=2时，y+z=340;当x=1时，z-y=1275，问x为何值时，y=z，并求z与y之间的函数解析式.答题思路（20）：依题意，可设有y=x^2*k1,z=k2/x^2,∴当x=2时，y+z=x^2*k1+ k2/x^2=340,即4k1+k2/4=340，当x=1，z-y= k2/x^2- x^2*k1=1275.即k2-k1=1275.解得k1=5，k2=1280，所以正比列函数为y=5x^2,反比例函数为z=1280/x^2,当y=z，则有5x^2=1280/x^2,解得x=4或x=-4。
∵x^2=y/5.x^2=1280/z,∴y/5=1280/z，∴y=6400/z。