2019版高考物理金榜一轮(精选新题练)热考题型专攻(三)

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热考题型专攻(三)
动量和能量的综合
(45分钟100分)
1.(25分)(2018·鹰潭模拟)如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图,弧形轨道末端与一个半径为R的光滑半圆轨道平滑连接,两辆质量均为m的相同小车(大小可忽略),中间夹住一轻弹簧后连接在一起,两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下,当两车刚滑入半圆最低点时连接两车的挂钩突然断开,弹簧将两车弹开,其中后车刚好停下,前车沿半圆轨道运动恰能越过半圆轨道最高点,求:
(1)前车被弹出时的速度。

(2)前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能。

(3)两车从静止下滑到最低点的高度h。

【解析】(1)设前车在最高点速度为v2,依题意有:
mg=m
设前车在最低位置与后车分离后速度为v1,根据机械能守恒
得:m+mg·2R=m
解得:v1=
(2)设两车分离前速度为v0,由动量守恒定律得:
2mv0=mv1
解得:v0=
设分离前弹簧弹性势能为E p,根据系统机械能守恒得:E p=m-·2m=mgR (3)两车从h高处运动到最低处机械能守恒,则:
2mgh=·2m
解得:h=R
答案:(1)(2)mgR (3)R
2.(25分)如图,质量为6m、长为L的薄木板AB放在光滑的平台上,木板B端与台面右边缘齐平。

B端上放有质量为3m且可视为质点的滑块C,C与木板之间的
动摩擦因数为μ=。

质量为m的小球用长为L的细绳悬挂在平台右边缘正上方的O点,细绳竖直时小球恰好与C接触。

现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放,小球运动到最低点时细绳恰好断裂,小球与C碰撞后反弹速率为碰前的一半。

(1)求细绳能够承受的最大拉力。

(2)若要使小球落在释放点的正下方P点,平台高度应为多大?
(3)通过计算判断C能否从木板上掉下来。

【解析】(1)设小球运动到最低点的速率为v0,小球向下摆动过程机械能守恒,由
机械能守恒定律得:mgL=m
解得:v0=
小球在圆周运动最低点,由牛顿第二定律得:
F T-mg=m
由牛顿第三定律可知,小球对细绳的拉力:F T′=F T
解得:F T′=3mg
(2)小球碰撞后做平抛运动,则:
在竖直方向上:h=gt2
水平方向:L=t
解得:h=L
(3)小球与滑块C碰撞过程中小球和C系统满足动量守恒,设C碰后速率为v1,
以小球的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:mv0=m+3mv1
假设木板足够长,在C与木板相对滑动直到相对静止过程,设两者最终共同速率为v2,以C的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
3mv1=(3m+6m)v2
由能量守恒定律得:
·3m=(3m+6m)+μ·3mgs
联立解得:s=L
由s<L可知,滑块C不会从木板上掉下来
答案:(1)3mg (2)L
(3)C不会从木板上掉下来
3.(25分)如图所示,质量M=1.0 kg的木块随传送带一起以v=2.0 m/s的速度向左匀速运动,木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.50。

当木块运动至最左端A点时,一颗质量为m=20 g的子弹以v0=3.0×102 m/s水平向右的速度击穿木块,穿出时子弹速度v1=50 m/s。

设传送带的速度恒定,子弹击穿木块的时间极短,且不计木块质量变化,g取10 m/s2。

求:
(1)在被子弹击穿后,木块向右运动距A点的最大距离。

(2)子弹击穿木块过程中产生的内能。

(3)从子弹击穿木块到最终木块相对传送带静止的过程中,木块与传送带间由于摩擦产生的内能。

【解析】(1)设木块被子弹击穿时的速度为v′,子弹击穿木块过程动量守恒,则: mv0-Mv=mv1+Mv′
解得:v′=3.0 m/s
设子弹穿出木块后,木块向右做匀减速运动的加速度大小为a,根据牛顿第二定
律得:μMg=Ma
解得:a=5.0 m/s2
木块向右运动到离A点最远时,速度为零,设木块向右移动最大距离为s1,
则:v′2=2as1
解得:s1=0.90 m
(2)根据能量守恒定律可知子弹射穿木块过程中产生的内能
为:E=m+Mv2-m-Mv′2
解得:E=872.5 J
(3)设木块向右运动至速度减为零所用时间为t1,然后再向左做加速运动,经时间t2与传送带达到相对静止,木块向左移动的距离为s2。

根据运动学公式得:v2=2as2解得:s2=0.40 m
t1=v
a
=0.60 s t2==0.40 s
木块向右减速运动的过程中相对传送带的位移为:s′=vt1+s1=2.1 m
产生的内能: Q1=μMgs′=10.5 J
木块向左加速运动的过程中相对传送带的位移为:s″=vt2-s2=0.40 m
产生的内能:Q2=μMgs″=2.0 J
所以整个过程中木块与传送带摩擦产生的内能:
Q=Q1+Q2=12.5 J
答案:(1)0.90 m (2)872.5 J (3)12.5 J
4.(25分)(2018·唐山模拟)如图所示,半径R=1.0 m 的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置,圆弧最低点B与长为L=0.5 m的水平面BC相切于B点,BC离地面高h=0.45 m,C点与一倾角为θ=37°的光滑斜面连接,质量m=1.0 kg的小滑块从圆弧上某点由静止释放,到达圆弧B点时小滑块对圆弧的压力刚好等于其重力的2倍,当小滑块运动到C点时与一个质量M=2.0 kg的小球正碰,碰后返回恰好停
在B点,已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1。

(sin37°=0.6,cos37°=0.8, g取10 m/s2)求:
(1)小滑块应从圆弧上离地面多高处释放。

(2)小滑块碰撞前与碰撞后的速度。

(3)碰撞后小球的速度。

【解析】(1)设小滑块运动到B点的速度为v B,由机械能守恒定律
得:mg(H-h)=m
由牛顿第二定律得:F-mg=m
解得:H=0.95 m
(2)设小滑块运动到C点的速度为v C,由动能定理得:mg(H-h)-μmgL=m
解得:v C=3 m/s
碰后滑块返回B点过程,由动能定理得:
-μmgL=0-m
解得:v1=1.0 m/s
(3)碰撞过程由动量守恒定律得:mv C=-mv1+Mv2
解得:v2=2.0 m/s
答案:(1)0.95 m (2)3 m/s 1 m/s (3)2.0 m/s
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