§5.1(2) 认识分式-分式的基本性质
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-y y
(2) x 与- x 有什么关系? 相等
yy
x 与- x 有什么关系? 相等
-y y
下午4时12分
14
还记得有理数的除法法则么？
“同号得正，异号得负”
分式符号变换有依据么？是什么呢？
分式的符号法则与有理数除法的符号法则相 类似，也遵循“同号得正，异号得负”.
[小结]分式的符号法则：
分式的分子、分母和分式本 身的符号,改变其中任意两项 的符号,分式的值不变．
下午4时12分
3
１、下列各式中，属于分式的是（ B ）
A. x 1 B. 2
2
x 1
C. 1 x2 y 2
D. a 2
２、当x＝＿2＿＿＿时，分式
x 1 2x
无意义。
x 1
3、当x ＿≠＿2 ＿时， 分式 2 x 有意义。
4.分式 a 2 1 的值为零的条件是___a_=_1_ .
时,小颖和小明的做
法
出现
小颖： 5xy 20x2y
5x 20x2
小明：250xxy2y
5xy 4x 5xy
1 4x
你对他们俩的解法 有何看法?说说看！
对于分式而言，彻底约 分后的分式叫什么？
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
•彻底约分后的分式叫最简分式.
下午4时12分
12
练习1.（做一做）
6、分式的符号法则
下午4时12分
2
分式的定义
1、上面的问题出现了代数式:
90 , x
24x00,
2400 x 30
,
n
2
n
180
,
b ax
.
2、分式的定义
A
如果整式A除以整式B, 可以表示成 B 的 形式. 且除式B中为分式的分子,B称为分式的分母
为什么所乘（或除）的整式 不能为0呢?
下午4时12分
7
[例2] 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
a 2b
ac c
2bc
0
x3
(2) xy
x2 y
解: (1) 由 c 0 ,
知
a 2b
ac 2b c
ac 2bc
为什么给出 c 0 ?
.
(2) 由 x 0,
[小结]：
a 1
下午4时12分
4
把3个苹果平均分给6个小朋友，每 个小朋友得到几个苹果？
解 ：3 3 3 1 6 63 2 2 与 4 相等吗? 5 10
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
下午4时12分
5
你认为分式“a ”与“1”；分式
知
x3 x3 x x2 . xy xy x y
为什么本题未给 x 0
?
（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
（2）看分子如何变化，想分母如何变化；
下午4时12分
8
例3：化简下列分式
（1）a 2bc ; ab
解：原式 ab ac ac ab
（约去分子分母的公因式）
（2） x2 1 x2 2x 1
a(a b）
①
b(a b）
x2 x
②
x2 1
(1)解：ba（ （aa bb） ）
a b
(2)解：原式 （x x 1) x (x 1)(x 1) x 1
下午4时12分
13
想一想P112
(1) x 与 x 有什么关系? 相等
y -y
x 与 x 有什么关系? 相等
下午4时12分
16
中午作业
1、P113: 习题5.2 第1、2题
2、分解因式：
(1)、(a-4)(a-1)+a
(2)、9(x-y)2-4
（3）a2 2ab b2 -c2
（4）x2(y－1)+(1－y)
3.△ABC的三边满足a2-bc=c2-ab，判断△ABC的 形状。
4、预习新课“分式的乘除法”
解：原式
（x 1（) x （x 1）2
1）
x x
1 1
（先分解因式，找出分子分母的
公因式，然后约去公因式）
下午4时12分
9
试一试 判断下列等式正确吗？
× a
（1）
c
=
a
bc b
× （2） m - a n-a
m =n
√ （3） x y 1 x(x y) x
下午4时12分
2a
2
“ n2 ”与“n ”相等吗？
mn
m
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
下午4时12分
6
分式的分子与分母都乘 A ＝ A×M
(或除以)同一个不等于 B
B×M
零的整式,分式的值不变.
A B
＝
A÷M B÷M
（A,B为整式, B≠0, M是不等于0的整式）
（1） b b
下午4时12分
a
a
（2）ab
b a
b a
15
小结与收获
1、分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等 于零的整式，分式的值不变，即:
A A M A M (M 是不等于零的整式)
B BM BM
2、分式变形方法：先分解，再变形 3、分式的符号法则：上页
下午4时12分
17
10
把分式分子、分母的 约分的步骤
公因式约去，这种变
形叫分式的约分. (1)约去系数的最大公约数;
分式约分的依据是 什么？
(2)约去分子分母相同字母 的最低次幂.
答:分式的基本性质
注意：当分子分母 是多项式的时候， 先进行分解因式， 再约分。
下午4时12分
11
在化简分式 了分歧：
5xy 20x 2 y
北师大版八年级数学下册
§ 5.1 分式的基本性质
下午4时12分
2019-4
1
预习课本P110—P111内容，并思考以下问题：
1、回顾（1）分式的定义，分式有意义、无意义、值 为0的条件；（2）分数的基本性质
２、类比分数的基本性质，总结得到分式的基本性质， 并运用分式的基本性质对分式进行变形。
3、什么是分式的约分？分式的约分应注意什么？ 4、分式约分的步骤 5、分式的化简：什么是最简分式？
(2) x 与- x 有什么关系? 相等
yy
x 与- x 有什么关系? 相等
-y y
下午4时12分
14
还记得有理数的除法法则么？
“同号得正，异号得负”
分式符号变换有依据么？是什么呢？
分式的符号法则与有理数除法的符号法则相 类似，也遵循“同号得正，异号得负”.
[小结]分式的符号法则：
分式的分子、分母和分式本 身的符号,改变其中任意两项 的符号,分式的值不变．
下午4时12分
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１、下列各式中，属于分式的是（ B ）
A. x 1 B. 2
2
x 1
C. 1 x2 y 2
D. a 2
２、当x＝＿2＿＿＿时，分式
x 1 2x
无意义。
x 1
3、当x ＿≠＿2 ＿时， 分式 2 x 有意义。
4.分式 a 2 1 的值为零的条件是___a_=_1_ .
时,小颖和小明的做
法
出现
小颖： 5xy 20x2y
5x 20x2
小明：250xxy2y
5xy 4x 5xy
1 4x
你对他们俩的解法 有何看法?说说看！
对于分式而言，彻底约 分后的分式叫什么？
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
•彻底约分后的分式叫最简分式.
下午4时12分
12
练习1.（做一做）
6、分式的符号法则
下午4时12分
2
分式的定义
1、上面的问题出现了代数式:
90 , x
24x00,
2400 x 30
,
n
2
n
180
,
b ax
.
2、分式的定义
A
如果整式A除以整式B, 可以表示成 B 的 形式. 且除式B中为分式的分子,B称为分式的分母
为什么所乘（或除）的整式 不能为0呢?
下午4时12分
7
[例2] 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
a 2b
ac c
2bc
0
x3
(2) xy
x2 y
解: (1) 由 c 0 ,
知
a 2b
ac 2b c
ac 2bc
为什么给出 c 0 ?
.
(2) 由 x 0,
[小结]：
a 1
下午4时12分
4
把3个苹果平均分给6个小朋友，每 个小朋友得到几个苹果？
解 ：3 3 3 1 6 63 2 2 与 4 相等吗? 5 10
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
下午4时12分
5
你认为分式“a ”与“1”；分式
知
x3 x3 x x2 . xy xy x y
为什么本题未给 x 0
?
（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
（2）看分子如何变化，想分母如何变化；
下午4时12分
8
例3：化简下列分式
（1）a 2bc ; ab
解：原式 ab ac ac ab
（约去分子分母的公因式）
（2） x2 1 x2 2x 1
a(a b）
①
b(a b）
x2 x
②
x2 1
(1)解：ba（ （aa bb） ）
a b
(2)解：原式 （x x 1) x (x 1)(x 1) x 1
下午4时12分
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想一想P112
(1) x 与 x 有什么关系? 相等
y -y
x 与 x 有什么关系? 相等
下午4时12分
16
中午作业
1、P113: 习题5.2 第1、2题
2、分解因式：
(1)、(a-4)(a-1)+a
(2)、9(x-y)2-4
（3）a2 2ab b2 -c2
（4）x2(y－1)+(1－y)
3.△ABC的三边满足a2-bc=c2-ab，判断△ABC的 形状。
4、预习新课“分式的乘除法”
解：原式
（x 1（) x （x 1）2
1）
x x
1 1
（先分解因式，找出分子分母的
公因式，然后约去公因式）
下午4时12分
9
试一试 判断下列等式正确吗？
× a
（1）
c
=
a
bc b
× （2） m - a n-a
m =n
√ （3） x y 1 x(x y) x
下午4时12分
2a
2
“ n2 ”与“n ”相等吗？
mn
m
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
下午4时12分
6
分式的分子与分母都乘 A ＝ A×M
(或除以)同一个不等于 B
B×M
零的整式,分式的值不变.
A B
＝
A÷M B÷M
（A,B为整式, B≠0, M是不等于0的整式）
（1） b b
下午4时12分
a
a
（2）ab
b a
b a
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小结与收获
1、分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等 于零的整式，分式的值不变，即:
A A M A M (M 是不等于零的整式)
B BM BM
2、分式变形方法：先分解，再变形 3、分式的符号法则：上页
下午4时12分
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10
把分式分子、分母的 约分的步骤
公因式约去，这种变
形叫分式的约分. (1)约去系数的最大公约数;
分式约分的依据是 什么？
(2)约去分子分母相同字母 的最低次幂.
答:分式的基本性质
注意：当分子分母 是多项式的时候， 先进行分解因式， 再约分。
下午4时12分
11
在化简分式 了分歧：
5xy 20x 2 y
北师大版八年级数学下册
§ 5.1 分式的基本性质
下午4时12分
2019-4
1
预习课本P110—P111内容，并思考以下问题：
1、回顾（1）分式的定义，分式有意义、无意义、值 为0的条件；（2）分数的基本性质
２、类比分数的基本性质，总结得到分式的基本性质， 并运用分式的基本性质对分式进行变形。
3、什么是分式的约分？分式的约分应注意什么？ 4、分式约分的步骤 5、分式的化简：什么是最简分式？