化工原理传热复习题
化工原理 第六章 传热2
第六章传热一、填空题1. 冷热水通过间壁换热器换热，热水进口温度为90 ℃，出口温度为50 ℃，冷水进口温度为15 ℃，出口温度为53 ℃，冷热水的流量相同，且假定冷热水的物性相同，则热损失占传热量的 ________。
2. 100℃的热水在一钢管内流过，钢管暴露在大气中，大气温度为20℃，则钢管壁的温度大约是℃，产生上述答案的理由说明如下：。
3. 圆筒壁总传热系数K与间壁两侧对流传热系数α1，α2以及间壁导热系数λ的关系为_________。
当间壁管规格为φ108×4，导热系数为45W·m-1·K-1时，管内外两侧的对流传热系数分别为8 000 W·m-2·K-1和1200 W·m-2·K-1时，总传热系数K1=_____ W·m-2·K-1，总传热系数K2=_______ W·m-2·K-1。
4．用常压蒸馏塔的塔底重油加热原油。
重油的初始温度为300℃，最终温度为220℃；原油的初始温度为25℃，最终温度为180℃；若采用并流操作，其平均温差为____，若采用逆流操作，其平均温差为_____。
由上述结果可知：当热交换双方流体无相变，且进出口温度不变时，采用___操作的传热平均温差比___操作的传热平均温差大，对热交换有利。
二、选择题1. 有一套管换热器，在内管中空气从20℃被加热到50℃，环隙内有120℃的水蒸气冷凝，则内管壁的温度接近℃。
(A) 35 (B) 77.5 (C) 120 (D) 1002. 冷热流体在换热器中进行无相变逆流传热，换热器用久后形成垢层，在同样的操作条件下，与无垢层相比，结垢后的换热器的K ，t 。
mA. 变大B. 变小C. 不变D. 不确定3. 在蒸气—空气间壁换热过程中，为强化传热，下列方案中的_____工程上可行。
A. 提高蒸气流速B. 提高空气流速C. 采用过热蒸气以提高蒸气温度D. 在蒸气一侧管壁加装翅片，增加冷凝面积三、计算题1. 某列管式冷凝器的列管规格为Φ25 mm×2.5 mm。
化工原理--传热习题及答案
传热习题及答案一、选择题：1、关于传热系数K 下述说法中错误的是（ ）CA 、传热过程中总传热系数K 实际是个平均值；B 、总传热系数K 随着所取的传热面不同而异；C 、总传热系数K 可用来表示传热过程的强弱，与冷、热流体的物性无关；D 、要提高K 值，应从降低最大热阻着手；2、在确定换热介质的流程时，通常走管程的有（ ），走壳程的有（ ）。
Ａ、Ｃ、Ｄ；Ｂ、Ｅ、ＦＡ、高压流体； Ｂ、蒸汽； Ｃ、易结垢的流体；Ｄ、腐蚀性流体； Ｅ、粘度大的流体； Ｆ、被冷却的流体；3、影响对流传热系数的因素有( )。
A 、B 、C 、D 、EA 、产生对流的原因；B 、流体的流动状况；C 、流体的物性；D 、流体有无相变；E 、壁面的几何因素；4、某套管换热器，管间用饱和水蒸气将湍流流动的空气加热至指定温度，若需进一步提高空气出口温度，拟将加热管管径增加一倍（管长、流动状态及其他条件均不变），你认为此措施是：AA 、不可行的；B 、可行的；C 、可能行，也可能不行；D 、视具体情况而定；解：原因是：流量不变 2d u =常数当管径增大时，a. 2/u l d ∝，0.80.2 1.8/1/u d d α∝=b. d 增大时，α增大，d α∝综合以上结果， 1.81/A d α∝，管径增加，A α下降根据()21p mc t t KA-=m Δt 对于该系统K α≈∴2112ln m t t KA t A T t T t α-∆≈-- 即 121ln p mc A T t T t α=-- ∵A α↓ 则12ln T t T t -↓-∴2t ↓⇒ 本题在于灵活应用管内强制湍流表面传热系数经验关联式：0.80.023Re Pr n u N =，即物性一定时，0.80.2/u d α∝。
根据连续性方程，流量不变时，24V d u π==常数，所以管径变化，管内流速也发生变化。
管间用饱和水蒸气加热，热阻小，可以忽略不计，总热阻近似等于管内传热热阻，即K α≈5、对下述几组换热介质，通常在列管式换热器中K 值从大到小正确的排列顺序应是（ ）。
化工原理培训传热练习
一、计算练习题1. 有一碳钢制造的套管换热器，内管直径为φ89mm ×，流量为2000kg/h 的苯在内管中从80℃冷却到50℃。
冷却水在环隙从15℃升到35℃。
苯的对流传热系数αh =230W/（m 2·K ），水的对流传热系数αc =290W/（m 2·K ）。
忽略污垢热阻。
试求：①冷却水消耗量；②并流和逆流操作时所需传热面积；③如果逆流操作时所采用的传热面积与并流时的相同，计算冷却水出口温度与消耗量，假设总传热系数随温度的变化忽略不计。
解 ①苯的平均温度6525080=+=T ℃，比热容c ph =×103J/（kg ·K ）苯的流量W h =2000kg/h ，水的平均温度2523515=+=t ℃，比热容c pc =×103J/（kg ·K ）。
热量衡算式为)()(1221t t c W T T c W Q pc c ph h -=-= （忽略热损失）热负荷 43101.3)5080(1086.136002000⨯=-⨯⨯⨯=Q W冷却水消耗量 1335)1535(10178.43600101.3)(3412=-⨯⨯⨯⨯=-=t t c Q W pc c kg/h ②以内表面积S i 为基准的总传热系数为K i ，碳钢的导热系数λ=45W/（m ·K ）089.0290082.00855.045082.00035.0230111⨯+⨯⨯+=++=o c i m i h i d d d bd K αλα =×10－3+×10－5+×10－3=×10－3m 2·K/WK i =133W/（m 2·K ），本题管壁热阻与其它传热阻力相比很小，可忽略不计。
并流操作80 50 2.341565ln 1565=-=并m t ∆℃传热面积 81.62.34133101.34=⨯⨯==并并m i i t K Q S ∆m 2逆流操作 8050 4023545=+=逆m t ∆℃传热面积 83.540133101.34=⨯⨯==逆逆m i i t K S ∆m 2因逆并逆并故i i m m S S t t >∆<∆,。
化工原理(流体流动、离心泵、传热)
化工原理练习一、选择1、已知甲醇水溶液中，按质量分数计甲醇90%水10%，甲醇密度792kg/m3,水密度998kg/m3，则该溶液密度近似为（）A 792kg/m3B 900kg/m3C 811kg/m3D 998kg/m32、已知293k 100kpa条件下含15%O2和85%CO2的混气密度（）A 1.73kg/m3B 1.80kg/m3C 2.21kg/m3D 1.45kg/m33、已知某设备内表压0.5×105Pa当地大气压100×103Pa，则设备内绝对压强为（）A 0.5×105PaB 1.5×104PaC 1.5×105PaD 1.0×105Pa4、流体压力为750mmHg柱换算成KPa为（）A 80B 90C 100D 110.55、水在管道中稳定流动时任意两个截面上流量qm1qm2关系为：（）A qm1=qm2B qm1＞qm2C qm1＜qm2D qm1≠qm26、已知物体质量为5kg，运动速度3m/s 则其动能为：（）A 15JB 22.5JC 45JD 37.5J7、湍流运动的基本特点是（）A 质点做不规则的杂乱运动B质点间互相碰撞C产生大大小小的旋涡D质点的脉动8、流体在做湍流流动时其平均流速为具中心最大流速的（）倍。
A 0.8B 1C 0.5D 0.39、下列不属于机械能的是（）A 内能B 动能C 静压能D 位能10、粘度的单位是（）A Pa/sB P a·sC PaD Pa/m211、流通堆面为3×5m 的矩形则其当量直径为（）A 3mB 5mC 4mD 3.75m12、已知密度为600kg/m3μ=1.1mp a·s 流速0.2m/s的流体在内径为50mm的管中流动，其流动类型（）A 层流B 过渡流C 湍流D 以上都不对13、离心泵开车时，为了减小启动功率，应使流量为0，即将（）A 出口阀门关小B 出口阀关闭C 出口阀门开大D 停机14、导轮的作用是（）A 转能B 增大流量C 提高扬程D 输送15、扬程与叶轮转速关系（）A 平方成正比B 立方成正比C 正比D 反比16、扬程与流体密度的关系是（）A 密度越大，扬程越小B密度越小，扬程越大C 扬程与密度无关D以上都不对17、下列改变离心泵工作点的方法不正确的是（）A 调节出口阀开度B 改变叶轮转速C 改变叶轮直径D 改变泵的高度18、离心泵串联时，泵组的扬程与单台泵的扬程关系是（）A H组=2H单台B H组＞2H单台C H组＜2H单台D 以上都不对19、对流传热膜系数的单位是（）A W/(m·k)B W/(m2·k)C J/(m·k)D J/(m2·k)20、穿过两层平壁的稳态热传导过程，已知各层温差△t1=50℃，△t2=60℃,则第一层，第二层热阻R1R2关系为（）A R1= R2B R1＞R2C R1＜R2D 无法确定21、某冷凝器用冷却水冷凝400K的有机蒸汽，冷却水进口温度为300K，出口340K ，其逆流传热平均温差为（）A 100KB 40KC 80KD 60K22、换热器间壁两侧对流传热膜系数为ą1，ą2且ą1«ą2为有效提高K总,应该设法( )A 提高ą1B 提高ą2C 提高ą1降低ą2D 同时减小23、离心泵的qv-H曲线是在（）条件下测定的A 效率一定B 功率一定C 转速一定D 管路一定24、下列物质中导热系数最大的是（）A 水B 钢C 空气D 石棉25、在对流传热过程中，对流传热的热阻主要集中在（）。
化工原理传热复习题答案
化工原理传热复习题答案一、选择题1. 热传导的基本原理是（）。
A. 热对流B. 热辐射C. 热传导D. 热交换答案：C2. 在稳态条件下，一维热传导的傅里叶定律表达式为（）。
A. \( q = -k \frac{dT}{dx} \)B. \( q = k \frac{dT}{dx} \)C. \( q = -k \frac{dT}{dy} \)D. \( q = k \frac{dT}{dy} \)答案：A3. 热对流的换热系数h与流体的（）有关。
A. 密度B. 粘度C. 速度D. 以上都是答案：D4. 热辐射的强度与物体表面的（）成正比。
A. 温度B. 表面积C. 颜色D. 材料答案：A二、填空题1. 热传导的三种基本方式是导热、______和辐射。
答案：对流2. 根据牛顿冷却定律，物体表面与周围环境的温差越大，冷却速率______。
答案：越大3. 换热器的两种基本类型是______和壳管式。
答案：管壳式4. 热交换效率是指实际换热量与理论换热量之比，通常用希腊字母______表示。
答案：ε三、简答题1. 简述热传导的基本原理。
答案：热传导是热量通过物质内部分子或原子的振动和碰撞传递的过程，不需要物质的宏观运动。
2. 描述热对流换热系数h的影响因素。
答案：热对流换热系数h受流体的物理性质（如密度、比热容、粘度等）、流动状态（层流或湍流）、流体速度、温度差以及换热面的特性等因素的影响。
3. 说明热辐射的特点。
答案：热辐射是一种不需要介质的热传递方式，其传递速度等于光速，且辐射强度与物体表面的温度的四次方成正比。
四、计算题1. 已知一物体在室温25°C的条件下，通过热传导的方式每小时损失的热量为500W，求该物体的热传导系数k。
答案：根据傅里叶定律，\( q = -k \frac{dT}{dx} \)，其中q为热流密度，dT为温差，dx为物体的厚度。
由于题目未给出物体的厚度和温差，无法直接计算k值，需要更多信息。
化工原理传热试题
传热一、填空1、蒸汽冷凝放热时，要经常注意排放（），这是因为（）。
2、某物体（可近似为灰体），在20℃时，其黒度为ε=0.8，则其辐射能力的大小为（），其吸收率为（）。
3、管内对流传热，流体内温度梯度最大是在（），原因是（）。
4、膜系数α越（），液体核状沸腾时，△t越大，α越（）。
5、在一列管换热器中用壳程的饱和蒸汽加热管程的液体（无相变），若饱和蒸汽侧的饱和蒸汽压力增大，而液体的流量和进口温度不变，则液体出口温度（），蒸汽侧的对流传热系数（）。
6、某换热器中用饱和水蒸汽加热有机溶液，现发现溶液的出口温度比原来低，检查溶液的初温和流量均无变化，请列举二个可以导致上述现象的原因：①（）②（）7、常见的列管换热器折流板型式有（），（）。
在列管式换热器的壳程中设置折流板的优点是（），缺点是（）。
8、随着温度的增加，空气的黏度（），空气的导热系数（）。
9、某一段流体流过一段直管后，在流入同一内径的弯管段，则弯管段的传热系数比直管段传热系数（），因为（）。
10、角系数取决于换热物体的（），（）和（），而与（）和（）无关。
11、基尔霍夫定律的表达式为（），该定律的前提假设条件是（）。
12、在空气—水换热的换热器中，为强化传热可能采取的措施有哪些（），传热壁面的温度接近于（）的温度。
13、列管换热器中，若冷热两种流体的温度差相差较大，则换热器在结构上常采用（）办法，常用的结构形式有（）。
14、化工生产中常以水蒸汽作为一种加热介质，其优点是（）。
水蒸汽冷凝时应及时排除不凝性气体，其原因是（）。
15、大容积中的饱和沸腾传热可分为（），（）和（），而在工业生产中常在（）阶段操作。
16、一回收烟道气热量的废热锅炉，在流程安排上，烟道气（入口温度为60℃）应走（），水（入口温度为90℃）应走（），主要是为避免（）。
17、三层圆筒壁热传导过程，最外层的导热系数小于第二层的导热系数，两层厚度相同，在其它条件不变时，若将第二层和第三层的材质互换，则导热量变（），第二层与第三层的界面温度变（）。
化工原理传热习题及答案
化工原理习题及答案第五章传热姓名____________班级____________学号_____________成绩______________一、填空题：1.（6分）某大型化工容器的外层包上隔热层,以减少热损失,若容器外表温度为500℃, 而环境温度为20℃, 采用某隔热材料,其厚度为240mm,λ=0.57w.m.K,此时单位面积的热损失为_______。
(注:大型容器可视为平壁)***答案*** 1140w2.（6分）某大型化工容器的外层包上隔热层,以减少热损失,若容器外表温度为500℃, 而环境温度为20℃, 采用某隔热材料,其厚度为120mm, λ=0.25w.m.K,此时单位面积的热损失为_______。
(注:大型容器可视为平壁)***答案*** 1000w3.（6分）某大型化工容器的外层包上隔热层,以减少热损失,若容器外表温度为150℃, 而环境温度为20℃,要求每平方米热损失不大于500w, 采用某隔热材料,其导热系数λ=0.35w.m.K,则其厚度不低于_______。
(注:大型容器可视为平壁) ***答案*** 91mm4.（6分）某间壁换热器中,流体被加热时,圆形直管内湍流的传热系数表达式为___________________.当管内水的流速为0.5m.s时,计算得到管壁对水的传热系数α=2.61(kw.m.K).若水的其它物性不变,仅改变水在管内的流速,当流速为0.8m.s时,此时传热系数α=_____________.***答案*** α=0.023(λ/d)Re Prα=3.81(kw.m.K)5.（6分）某间壁换热器中,流体被加热时,圆形管内湍流的传热系数表达式为_____________________.当管内水的流速为0.5m.s时,计算得到管壁对水的传热系数α=2.61(kw.m.K).若水的其它物性不变,仅改变水在管内的流速,当流速为1.2m.s时,此时传热系数α=________________.***答案*** α=0.023(λ/d)Re Prα=5.26(kw.m.K)6.（3分）牛顿冷却定律的表达式为_________，给热系数（或对流传热系数）α的单位是_______。
化工原理传热大题
23、在单程列管式换热器内，用130℃的饱和水蒸汽将某溶液由20℃加热到60℃，单管呈列管换热器由100根∅25mm×2.5mm，长为3m的钢管构成，溶液以每小时100m3的流量在管内流过，蒸汽在管外冷凝。
试求：（1）总传热系数K；（2）溶液对流给热系数α1和蒸汽冷凝对流给热系数α2；（3）若溶液的质量流量增加到m s2′，m s2′m s2=x⁄，1<x<2（m s2为溶液原来的质量流量）在其他条件不变的情况下，试通过推导说明次换热器能否满足要求（α2可视为不变）已知在操作条件下溶液的密度为1200kg/m3，黏度为0955mPa.S，比热容为3.3KJ/kg.℃，热导率为0.465 W/kg.℃，管壁热阻、污垢热阻和热损失忽略不计。
★★★★★【答案解析】解：（1）换热器的总传热量Q=m s2c p2(t2−t1)=(100×12003600⁄)×3300×(60−20)=4.4×106 W∆t m=t2−t1lnT S−t1T S−t2=60−20ln130−20130−60=88.5 ℃A=nπd2l=100×3.14×0.025×3=23.6 m2所以总传热系数KK=QA∆t m=4.4×10623.6×88.5=2107 W m2.℃⁄（2）由管内溶液可知，其流速u=V S20.785d12n0=1003600⁄0.785×0.022×100=0.885 m s⁄R e=d1uρμ=0.02×0.885×12000.955×10−3=2.224×104（>104，为湍流）P r=c pμλ=3.3×103×0.955×10−30.465=6.78所以管内溶液给热系数α1α1=0.023λd1Re0.8Pr0.4=0.023×0.4650.02×(2.224×104)0.8×6.780.4=3454 W m2.℃⁄以管外表面为基准面，所以1 K =1α1×d2d1+1α2代入数据得1 2107=13454×2520+1α2所以α2=8872 W m2.℃⁄（3）当流量增加时，则增加后该流体仍然为湍流所以由公式α1=0.023λd 1Re 0.8Pr 0.4=0.023λd 1(d 1uρμ)0.8(c p μλ)0.4即α1‘α1=(u ′u)0.8=(m s2′m s2)0.8=x 0.8 所以K ′=(1α1′×d 2d 1+1α2)−1=(13454x0.8×2520+18872)−1=8872x 08x 08+3.211原工况m s2c p2(t 2−t 1)=KA∆t m新工况：T S 、t 2、t 1不变，所以∆t m 不变m s2′c p2(t 2−t 1)=K ′A ′∆t m由上述两式得m s2′m s2=x =K ′A ′KA =8872x 082170(x 08+3.211)A ′A整理得A ′A =x +3.211x 0.24.211因为1<x <2，所以4.211<x +3.211x 0.2<1+3.211×20.2A ′A>1 此时所需的传热面积要大于原工况（设备的传热面积）的传热面积，所以次换热器不能满足要求24、某列管换热器有33根∅19×2mm 的管子，管长为3 m 。
东华大学化工原理传热复习题
传热复习题1、某无相变逆流传热过程，已知热流体的进出口温度为110℃和80℃，冷流体的进出口温度为10℃和40℃，则∆t m= ℃2、用饱和蒸汽加热冷流体（冷流体无相变），若保持加热蒸汽压降和冷流体t1不变，而增加冷流体流量Wc，则t2,Q ,K ，∆t m. （上升，下降，不变，不确定）3、冷热流体在换热器无相变逆流传热，换热器用久后形成垢层，在同样的操作条件下，与无垢层时相比，结垢换热器的K ,∆t m,t2,Q .（上升，下降，不变，不确定）4、冷热流体的进出口温度t1,t2,T1,T2一定时，∆t m并∆t m逆（>,=,<)5、利用水在逆流操作的套管换热器中冷却某物料。
要求热流体的温度T1,T2及流量W h不变，今因冷却水进口温度t1提高，为保证完成生产任务，提高冷却水的流量W c，则K ,∆t m,t2,Q .（上升，下降，不变）6、水在列管换热器的管程内流动，其Re>104,当流量增加一倍，管径不变，则α为原来的倍；将管径减小一半，流量不变，则α为原来的倍；若流量、管径不变，而将管程数增加一倍，则α为原来的倍。
7、用饱和水蒸气在套管换热器内加热冷空气，此时，管壁温度接近于的温度。
8、Nu= 其物理意义是，Pr= ,表示。
9、流体对固体壁面的对流传热热阻主要集中在。
10、圆筒壁的导热热阻表达式为，流体对流传热热阻表达式为。
11、蒸汽冷凝分状冷凝和状冷凝，工业设计按状冷凝考虑；其原因是大容积饱和沸腾分状沸腾和状沸腾，操作应控制在状沸腾下进行，其原因是。
12、在一维定态传热过程中，二层热阻分别为R1和R2，推动力为∆t1和∆t2，若R1<R2,则推动力∆t1∆t2，（∆t/R)1(∆t/R)2(∆t1+∆t2)/(R1+R2)13、热射线波长范围，包含线和线的一部分及，工程上的热辐射集中在微米的红外线部分，即红外线辐射。
14、黑体的A= ，R ，D= ，镜体或白体的A= ，R ，D= ，透热体的A= ，R ，D=15、灰体有哪些特点？16、为对某管道保温，现需将二种导热系数分别为λ1和λ2的材料包于管外，已知λ1>λ2,b1=b2,则应该将哪种材料包于内层，更有利于保温？为什么？17、液体在被加热时的对流传热系数其被冷却时的对流传热系数，气体在被加热时的对流传热系数其被冷却时的对流传热系数（用“大于”，“小于”，“等于”填空），其原因是什么？18、工业上常用饱和蒸汽做加热介质的原因是什么？19、影响蒸汽冷凝的因素有哪些？最显著的因素是什么？如何强化蒸汽冷凝传热？20、液体沸腾中气泡产生的必要条件有哪些？为什么具备这些条件？21、沸腾曲线分析。
化工原理传热复习题
传热复习题1（1）保温瓶在设计和使用过程中采取了哪些防止热损失的措施？答：首先，保温瓶瓶胆设计成玻璃夹层结构。
夹层因空气被抽出接近真空，可防止对流散热损失。
其次，瓶胆夹层内两表面均镀有银、铝等低黑度涂层，增加了辐射传热热阻大幅度降低了辐射散热量。
举例说，如夹层内壁温度为98 C ，外壁温度为28C ，黑度为0.95的玻璃表面镀上黑度为0.02的银层后,其辐射散热量可由原来的5502m W 降至6.152m W 。
第三，在使用保温瓶时，瓶盖选用导热系数很小的软木制作，而且在灌水时还要在瓶颈处留出一段空气的导热系数比水在小得多，从而有效地降低了瓶口的导热热损失。
（2）计算蒸气在水平管外冷凝的凯恩（Kern ）公式为：=a 0.725(td rg ∆∙∙∙∙∙023μρλ)。
试定性说明各种因素对冷凝给热系数a的影响。
答：应当指出，冷凝给热的热阻是凝液造成的，因此式中各物性常数都是凝液的物性，而非蒸气的物性。
当λ大时，液膜导热性能良好，a 自然就大；ρ大，液膜容易从壁面上往下滑，同样使a 增大，潜热r 大，a 也大。
相反，若蒸气温度和壁温之间的温差t ∆大，则意味着单位时间内凝液量增多，凝液膜增厚，这反而不利于传热，因此a 会变小；当粘度μ增大时，因流动阻力增大，液膜增厚，a 必然减小；至于水平管的直径d 0大了，会使管子下部液膜加厚，同样不利于传热， a 也要变小。
将上面定性分析结果与凯恩公式对照后可以发现：二者是完全一致的． （3）换热器的热负荷与传热速率有何不同？答：冷、热流体在单位时间内在换器中所交换的热量，称为换热器的热负荷．它是针对换热任务的需要提出的，是生产上要求换热器应具有的换热能力，热负荷可根据生产中物流量、进出口温度及状态变化求化求出。
而传热速率则是指换热器本身在一定操作条件下所具有的传递热量的能力，是换热器本身的特性，二者是不相同的。
容易混淆的是，实际生产中设计或标定换热器时，常把传热速率与热负荷视为相等，一般都是通过热负荷的计算，求得换热器应具有的传热速率，再依据传热基本方程求出所需换热器的传热面积，尽管二者在数值上常视为相等，但就其本质讲，含义是完全不同的。
“化工原理”第5章_《传热》_复习题
“化工原理”第五章传热复习题一、填空题2. （2分）某间壁换热器中，流体被加热时，圆形直管内湍流的传热系数表达式为_____________________ .当管内水的流速为0.5m/s时,计算得到管壁对水的传热系数a =2・61（kW/（m2.K））.若水的其它物性不变，仅改变水在管内的流速,当流速为0.8m/s时,此时传热系数a = _______________ .6. （2分）实现传热过程的设备主要有如下三种类型7. （2分）热量传递的方式主要有三种：____16. （2分）对流传热中的努塞特准数式是__________ ,它反映了__________________ 。
仃.（2分）对流体传热中普兰德准数式为________________ ,它反映了______________________________ 。
20. （2分）用冷却水将一定量的热流体由100C冷却到40C,冷却水初温为15 C，在设计列管式换热器时，采用两种方案比较，方案I是令冷却水终温为30 C,方案口是令冷却水终温为35C，贝U用水量W, _______________ W2，所需传热面积A, _______ A?。
21. （2分）列管式换热器的壳程内设置折流挡板的作用在于______________________ , 折流挡板的形状有22. （5分）在确定列管换热器冷热流体的流径时，一般来说，蒸汽走管______ ；易结垢的流体走管_________ ;高压流体走管_______ ;有腐蚀性流体走管 _______ ;粘度大或流量小的流体走管_______ 。
23. （2分）列管换热器的管程设计成多程是为了__________________________ ；在壳程设置折流挡板是为了25.. 当水在圆形直管内作无相变强制湍流对流传热时，若仅将其流速提高1倍，则其对流传热系数可变为原来的_________ 倍。
东南大学 《化工原理》-传热大题
3．（20 分）选择一冷凝器用冷却水将酒精精馏塔的塔顶产品蒸气冷凝成饱和液体，塔顶蒸气量为 0.4kg/s，其平均潜热为 1048kJ/kg，饱和温度约为 78℃，蒸气走管外，其冷凝传热系数为 3000W/m2.℃。
设计冷却水的进出口温度分别为 25℃，35℃，其平均比热容为 4.174kJ/kg.℃，密度为 996kg/m3，粘度为 8×10- 4Pas，导热系数 0.62W/m.℃。
①求冷却水的用量；②某厂提供参数相同但管程不同的两种列管冷凝器，一种型号为单管程，另一种为双管程，列管数 100 根，管长 1.2m,管径Φ23×1.5，计算确定是否两种型号冷凝器均能完成冷凝任务。
（注：管壁热阻及污垢热阻均可忽略不计）四．（18 分）一单壳程单管程列管换热器，管束由长 3m，直径为φ25×2.5mm 的钢管组成。
苯在换热器管内流动，流量为 1.5kg⋅s-1，由 80℃冷却到 30℃。
冷却水在管外和苯呈逆流流动。
水进口温度为 20℃，出口温度为 50℃。
已知水侧和苯侧的对流表面传热系数分别为 1700W⋅m-2⋅℃-1和 900 W⋅m-2⋅℃-1，苯的平均比定压热容为1.9kJ⋅kg-1⋅℃-1，钢的热传导系数为 45 W⋅m-1⋅℃-1，污垢热阻和换热器的热损失忽略不计。
试求：1）所需的传热速率多大？2）传热平均温差多大？3）该操作条件下换热器的总传热系数多大？4）该列管换热器换热管子数为多少？五、（25 分）某生产过程需要将440kg/h 的常压空气从20℃加热到95℃，为完成该传热任务，现选用一台单程列管式换热器，所用的换热器尺寸如下：管子规格为φ25mm×2.5mm 的钢管，管长为 1.5m，管子数为38 根。
壳程采用115℃的饱和水蒸汽加热。
已知空气的物性数据为：Cp=1kJ/（kg·K）;λ=0.029W/（m·K）; μ=0.02cp试求：（1）通过计算说明该换热器是否能满足生产要求?（2）如使用此换热器时空气的实际出口温度为多少？（3）若要求空气的出口温度能达到95℃，则该换热器在结构和操作上应采取什么措施？(用计算等说明)（受锅炉压力所限，蒸汽温度不能再提高）注：①计算中可忽略管壁及污垢热阻，热损失也忽略不计，②可忽略空气物性随温度的变化。
化工原理复习-习题
一、选择、填空传热1、在间壁式换热器内用饱和水蒸汽加热空气，此过程的总传热系数K值接近于（B ）。
A. α蒸汽B. α空气C. α蒸汽与α空气的平均值2、在确定列管换热器冷热流体的流径时，一般来说，蒸汽走；易结垢的流体走；高压流体走；有腐蚀性的流体走；粘度大或流量小的流体走。
壳程，管程，管程，管程，壳程3、边长为a的正方体内部，底面对其余5面的角系数为，其余5面对底面的角系数为。
1，0.24、一包有石棉泥保温层的蒸汽管道，当石棉泥受潮后，其保温效果应，主要原因是，受潮后使保温层材料导热系数。
降低，水的导热系数大于保温材料的导热系数，增大。
蒸馏1、精馏操作时，增大回流比R，其他操作条件不变，则精馏段液气比（A）A增加 B 不变 C 不确定D减小2、若进料量、进料组成、进料热状况都不变，要提高x D，可采用（C）A、减小回流比B、增加提馏段理论板数C、增加精馏段理论板数D、塔釜保温良好3、在t-x-y图中的气液共存区内，气液两相温度，但气相组成液相组成，而两相的量可根据来确定。
相等大于杠杆规则4、双组分溶液的相对挥发度α是溶液中的挥发度对的挥发度之比，若α=1表示。
物系的α值愈大，在x-y图中的平衡曲线愈对角线。
易挥发组分，难挥发组分，不能用普通蒸馏方法分离，远离5、在连续精馏塔内，加料板以上的塔段称为，其作用是；加料板以下的塔段（包括加料板）称为，其作用是。
精馏段，提浓上升蒸汽中易挥发组分，提馏段，提浓下降液体中难挥发组分6、精馏过程回流比R的定义式为；对于一定的分离任务来说，当R=时，所需理论板数为最少，此种操作称为；而R=时，所需理论板数为∞。
R=L/D，∞，全回流，R min吸收1、在下列吸收过程中，属于气膜控制的过程是。
(A) 水吸收氧；(B) 水吸收氢；(C) 水吸收氨；(D) 水吸收二氧化碳。
2、在低浓度难溶气体的逆流吸收塔中，若其他条件不变而入塔液体量增加，则此塔的液相传质单元数N OL将_______，而气相总传质单元数N OG将_______，气体出口浓度y a将_______。
化工原理实验复习题
空气－蒸汽对流给热系数测定一、问答题1. 传热实验中，套管换热器上方的排气阀有何作用？排放不凝性气体，提高传热效率。
2. 实验结束后，为什么要先关蒸汽，再关鼓风机？让风机输送的冷空气尽快将热量带走，使系统恢复常温。
3. 为什么在双对数坐标系中准数关联式近似为一条直线？只有在双对数坐标系中才能将非线性的准数关联式转化为线性关系。
4. 气—汽换热的结果是什么？冷空气变为热空气，水蒸汽变为冷凝水。
5.实验中使用的孔板流量计设计原理是什么？依据柏努利方程，动能与静压能之间的转换。
6. 在用饱和水蒸汽加热空气的传热实验中，测得管壁面温度接近蒸汽温度，原因是什么？蒸汽冷凝对流传热系数远大于空气对流传热系数，因此壁温接近蒸汽温度。
7. 在传热实验中，要提高数据的准确度，在实验操作中要注意哪些问题？（1）实验过程中应使蒸汽压力维持恒定。
（2）流量的调节应从大到小，而且每次调节流量后应稳定15分钟后才开始读取数据。
8. 传热实验时为何要维持加热蒸汽压恒定？加热蒸汽压恒定，保障蒸汽进口的温度恒定，热量衡算时减小误差。
二、实验操作学生能正确指出设备上的有关管件、阀门、流量计、热电阻等。
简述操作过程，模拟操作。
干燥特性曲线测定实验一、问答题1. 干燥实验进行到试样重量不再变化时，此时试样中所含的水分是什么水分？实验过程中除去的又是什么水分？二者与哪些因素有关。
答：当干燥实验进行到试样重量不再变化时，此时试样中所含的水分为该干燥条件下的平衡水分，实验过程中除去的是自由水分。
二者与干燥介质的温度，湿度及物料的种类有关。
2. 对流干燥的特点？答：当温度较高的气体与湿物料接触时，气固两相间发生的是热质同时传递的过程。
3.湿球温度是指什么温度？跟什么有关？答：大量空气与少量水长期接触后水面的温度。
是空气湿度和干球温度的函数。
4. 什么是恒定干燥条件？本实验装置中采用了哪些措施来保持干燥过程在恒定干燥条件下进行？答：干燥介质的温度、湿度、流速及与物料的接触方式，在整个干燥过程中均保持恒定。
化工原理—传热复习题及答案
化工原理—传热复习题及答案化工原理—传热复习题及答案一、选择题1、关于传热系数K，下述说法中错误的是（）A、传热过程中总传热系数K实际是个平均值；B、总传热系数K随着所取的传热面不同而异；C、总传热系数K可用来表示传热过程的强弱，与冷、热流体的物性无关；D、要提高K值，应从降低最大热阻着手；C2、在确定换热介质的流程时，通常走管程的有（），走壳程的有（）。
A、高压流体；B、蒸汽；C、易结垢的流体；D、腐蚀性流体；E、粘度大的流体；F、被冷却的流体；A、C、D；B、E、F3、影响对流传热系数的因素有()。
A、产生对流的原因；B、流体的流动状况；C、流体的物性；D、流体有无相变；E、壁面的几何因素；A、B、C、D、E4、对下述几组换热介质，通常在列管式换热器中K值从大到小正确的排列顺序应是（）。
A、②>④>③>①；B、③>④>②>①；C、③>②>①>④；D、②>③>④>①；冷流体热流体①水气体②水沸腾水蒸气冷凝③水水④水轻油D5、下述各种情况下对流传热系数由大到小的正确顺序应该是（）。
A、③>④>①>②；B、④>③>②>①；C、③>④>②>①；D、③>②>④>①；①空气流速为30m/S时的a；②水的流速为1.5m/s时的a；③蒸汽滴状冷凝时的a；④水沸腾时的a；C6、传热过程中当两侧流体的对流传热系数都较大时，影响传热过程的将是（）。
A、管避热阻；B、污垢热阻；C、管内对流传热热阻；D、管外对流传热热阻；B7、关于辐射传热，下述几种说法中错误的是（）。
A、除真空和大多数固体外，热射线可完全透过；B、热辐射和光辐射的本质完全相同，不同的仅仅是波长的范围；C、热射线和可见光一样，都服从折射定律；D、物体的温度不变，其发射的辐射能也不变；8、冷热水通过间壁换热器换热，热水进口温度为90?C，出口温度为50?C，冷水进口温度为15?C，出口温度为53?C，冷热水的流量相同，且假定冷热水的物性为相同，则热损失占传热量的（）。
“化工原理”第5章_《传热》_复习题
“化工原理”第五章传热复习题一、填空题2.（2分）某间壁换热器中,流体被加热时,圆形直管内湍流的传热系数表达式为___________________.当管内水的流速为0.5m/s 时,计算得到管壁对水的传热系数α=2.61(kW/（m2.K）).若水的其它物性不变,仅改变水在管内的流速,当流速为0.8m/s时,此时传热系数α=_____________.6.（2分）实现传热过程的设备主要有如下三种类型___________、_____________、__________________.7.（2分）热量传递的方式主要有三种:_____、_______、__________.16.（2分）对流传热中的努塞特准数式是＿＿＿＿＿＿, 它反映了＿＿____________。
17.（2分）对流体传热中普兰德准数式为＿＿＿＿＿＿＿, 它反映了＿___________＿＿＿＿＿＿＿＿。
20.（2分）用冷却水将一定量的热流体由100℃冷却到40℃，冷却水初温为15℃，在设计列管式换热器时，采用两种方案比较，方案Ⅰ是令冷却水终温为30℃，方案Ⅱ是令冷却水终温为35℃，则用水量W1＿＿W2，所需传热面积A1＿＿＿A2。
21.（2分）列管式换热器的壳程内设置折流挡板的作用在于___________________，折流挡板的形状有____________________，____________________等。
22.（5分）在确定列管换热器冷热流体的流径时，一般来说，蒸汽走管______；易结垢的流体走管______；高压流体走管______；有腐蚀性流体走管______；粘度大或流量小的流体走管______。
23.（2分）列管换热器的管程设计成多程是为了________________________；在壳程设置折流挡板是为了______________________________________。
25.. 当水在圆形直管内作无相变强制湍流对流传热时，若仅将其流速提高1倍，则其对流传热系数可变为原来的_________倍。
各大名牌高校化工原理考研真题之传热3
【大连理工大学，2003，四】有一单管程列管换热器，传热面积为40m 2(按外表面积计)，共有25 2.5mm mm φ⨯的传热管86根，现用该换热器以循环水冷却流量为28000kg/h 的石油产品，石油产品走壳程，循环水走管程，两流体逆流换热。
实际测得石油产品的进、出口温度分别为90℃和50℃，冷却水的进、出口温度分别是25℃和40℃，已知石油产品的比热容为2.8KJ/kg ，水的有关物性分别为：密度3=995kg/m ρ 粘度-3=0.810Pa s μ⨯⋅ 比热Cp=4.17kJ/(kg K)⋅ 导热系数=0.618W/(m K)λ⋅ 试求： 1、冷却水用量2、该换热器总换热系数3、管程和壳程的传热膜系数（又称表面传热系数）（可忽略两侧的污垢热阻）4、由于污垢积累，石油产品的出口温度升高，为使石油产品出口温度仍为50℃，需增加冷却水量使得冷却水出口温度为35℃时，石油产品出口温度达到50℃，估算两侧污垢热阻之和为多少（各物性数据可视为不变，忽略管壁热阻）。
解：1、由题意：22211112()()Q m Cp t t m Cp T T =-=- 解得 250136/13.93/m kg h kg s ==2、由1得，51112()8.7110Q KA t m Cp T T =∆=-=⨯12211221()()36.1lnT t T t t C T t T t ---∆==︒--解得()2603.2/K W m K =⋅ 3、流速 ()2213.93/9950.52/0.028644i V u m s d n ππ=== 30.020.52995Re 129350.810i d u ρμ-⨯⨯===⨯ 4.170.8Pr 5.40.618p C μλ⨯===()()0.80.40.80.420.023Re Pr 0.6180.02312935 5.40.022716.8/i id W m K λα==⨯⨯⨯=⋅ 由11o O O i id K d αα=+得 ()2834.9/O W m K α=⋅4、12211221(')()'38.04'lnT t T t t C T t T t ---∆==︒--由1112()Q KA t m Cp T T =∆=-得()2'572.42/K W m K =⋅52118.910/'so R m K W K K-=-=⨯⋅ 【大连理工大学，2004，四】某厂内有一台单管程列管换热器，欲用120℃的饱和蒸汽将某种水溶液进行加热，水溶液走管程。
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传热复习题1（1）保温瓶在设计和使用过程中采取了哪些防止热损失的措施？答：首先，保温瓶瓶胆设计成玻璃夹层结构。
夹层因空气被抽出接近真空，可防止对流散热损失。
其次，瓶胆夹层内两表面均镀有银、铝等低黑度涂层，增加了辐射传热热阻大幅度降低了辐射散热量。
举例说，如夹层内壁温度为98 C ，外壁温度为28C ，黑度为0.95的玻璃表面镀上黑度为0.02的银层后,其辐射散热量可由原来的5502m W 降至6.152m W 。
第三，在使用保温瓶时，瓶盖选用导热系数很小的软木制作，大，在数值上常视为相等，但就其本质讲，含义是完全不同的。
（4）何谓换热器的控制热阻?答:换热器的总热阻1/K 主要取决于冷、热流体的对流传热热阻，当然也和管壁的热阻及污垢热阻有关，即，λααb K i ∑++=0111若忽略管壁及污垢热阻，则有111αα+≈i K如果i α和0α相接近，也就是两种流体的传热阻力差不多时，在谋求强化传热过程中，一般要考虑把i α、0α都增大。
但往往有这种情况，两者的α值相差很大，例如i α>>0α,则11αα<<i。
这时11α≈K K ≈0α即总传热系数K 值接近对流传热系数小的一侧流体的α 值，在本例条件下总热阻完全被管外的对流传热热阻所控制。
1/0α被称为控制热阻。
答：不正确。
冷却介质的出口温度越高，其用量越小，回收热能的品位也越高，动力消耗也随之减小。
但出口温度升高的结果，导致传热推动力即对数平均温差降低，所需传热面积增大，设备费用增大。
因此必须从综合角度考虑，全面加以权衡，确定一个适宜的出口温度。
对于常用的冷却介质工业水，出口温度不宜过高。
还因为工业水中含有许多盐类。
如CaCO 3、 MgCO 3、CaS04、、MgSO 4等。
若出口温度过高，上述盐类就会因溶解度减小而析出，附在器壁表面上形成热阻很大的垢层，使传热过程恶化。
尽管可以采取在冷却水中添加阻垢剂等化学方法，但至少从目前看，效果很有限。
所以无节制了提高冷却介质出口温度的方法是行不通的。
设计时常取冷却水进、出口的温度差为5-10℃四`选择题(一)单项选择题3-53 对下述几组换热介质，通常在列管式换热器中K 值从大到小正确的排列顺序应是（ ）。
A ．②>④>③>①；B ．③>④>②>①；C ．③>②>①>④；D ．②>③>④>①；冷流体 热流体 ① 水 气 体 ②水沸腾 水蒸气冷凝 ③ 水 水答案：C3-57 传热过程中当两侧流体的对流传热系数都较大时，影响传热过程的将是（ ）。
A. 管避热阻； B. 污垢热阻； C ．管内对流传热热阻； D.管外对流传热热阻答案：B3-58 在冷凝器中用水冷凝苯蒸汽，水走管程，其雷若数4102.1⨯=e R ,此时对流传热系数为α。
若将水的流量减半，其对流传热系数'α（ ）。
A. >(1/2)α8.0 B. <(1/2)α8.0C.=(1/2)α8.0 D.无法确认答案：B分析：水的流量减半后，按流()104>eR 公式计算，αα8.0')2/1(=但本例中流型 已变成渡流)1053⨯=e R ，此时ααΦ='。
又)2/1(,11061'8.05<∴<⨯-αeR3-59 揭示了物体辐射能力与吸效率之间关系的定律是（ ）。
A. 斯蒂芬-波尔兹曼定律； C. 折射B. 克希霍夫 D. 普郎克C. 增大空气预器的总传热系数；D. 降低动力消耗. 答案：A 、B 、C3-64 确定换热器总传热系数的方法有（ ）。
A. 查样本书； B. 经验估算； C. 公式计算； D. 实验测定 答案：B 、C 、D分析：总传热系数K 是一个与流体物性、流体流动状态等有关的参数，而非某台换热器的属性。
换言之同一台换热器如果流体不同，流动状态不同或其它工艺条件不同，K 值是不同的。
所以换热器的总传热系数不能象离心泵的流量和压头的对应关系那样从样本书上查到。
经验估计、实验测定和公式计算3种方法常常是互相结合的，很难轻易下结论哪种方法比其他两种方法更好些。
3-65 热管换热器特别适合气一气换热的原因在于（ ）。
A. 把传统的内、外表面间的传热巧妙地转化为两管外表面的传热；B. 可以耐高温；C .冷热两端皆可用加翅片的方法进行强化；D. 热管内部热量的传递是一个沸腾一冷凝过程，α较大 答案：A 、Ｃ、Ｄ分析：热管空气预换器是一种新型高效传热设备。
但目前我国大部分炼厂用水作为热管工质，由于其饱和蒸汽压较大，一般工质许用温度在300 C[])87(,82.8atm MP a对应压强为。
..;.;.;. K K F K K E W W D W W C c c c c <><>I I I I答案:A,D,F3-71 高翅片管换热器对下述几种情况无明显效果的是( ).A. 一侧为空气冷凝,一侧为液体沸腾;B. 一侧为油气冷凝,一侧为气体被加热;C. 两侧均为液体;D.一侧为水,一侧为空气答案:A,C3-72 采用多管程换热器,虽然能提高管内流体的流速,增大其对流传热系数,但同时也导致( ).A.管内易结垢; C. 平均温差下降;B.壳程流体流速过低; D. 管内流动阻力增大答案：C,D3-73 物质的导热系数与其( )有关.A.组成;B. 颜色;C. 温差;D. 密度答案:A,C,D3-74关于对流传热系数有两种说法:1)对流传热系数是衡量对流传热过程强烈程度的标志;A．同一温度下，物体的辐射能力相同；B．任何物体的辐射能力和吸收率的比值仅和物体的绝对温度有关；C．角系数的大小与两表面的形状、大小、相互位置及距离有关；D．只要物体与周围环境的温度相同，就不存在辐射和吸收过程答案：B、C3-79黑度表明物体的辐射能力接近黑体的程度，其值大小与物体的（）有关。
A．种类；B．表面状况；C．表面温度；D．颜色答案：A 、B 、C （三）选择连线3-80 请将换热器的种类与其对应的特点用直线连接。
螺旋板式换热器 可以任意调整传热面积 翅片式换 热 器高效、紧凑、强度大 板 式 换 热 器 能充分利用低温热源板翅式换 热 器 适用于两侧α过于悬殊的场合３-81侧是冷、热换热介质，右侧是通常采取的强化措施，试将对应项用直线连接。
℃)1 、21m 2m 却水温度，即冷却水离开冷却段的温度t 。
解：（1）以管子外表面为基准计算已有换热器的传热面积：2007.73025.014.330m L d n A =⨯⨯⨯==π（1） 求所需的传热面积 ① 冷凝段与冷却段的传热量kW r W Q 9.2435607.0=⨯=⋅=CS 2CS 2水A>'A ，即已有传热面积大于所需传热面积，所以此换热器合用。
将流量为2200kg/h 的空气在蒸汽预热器内从20 ℃加热到80℃。
空气在管内作湍流流动，116℃的饱和蒸汽在管外冷凝。
现因工况变动需将空气的流量增加20%，而空气的进、出口温度不变。
问采用什么方法才能完成新的生产任务？请作出定量计算（要求：换热器的根数不作变化）。
分析：由传热基本方程m t KA Q∆= 着眼考虑：空气流量增加20%而进出口温度不变，即Q 增加20%。
因为蒸汽的冷凝系数远大于空气的对流传热系数,所以总传热系数K 接近空气的对流传热系数。
空气流量增冷却段冷凝段加后，总传热系数增大，但其增大的幅度不能满足热负荷增大的要求，故可以改变的只有 m t ∆ 及A 。
解： 空气蒸汽αα>> ，又管壁较薄可忽略其热阻空气α≈∴K[[]]4.08.024.08.04/023.0Pr Re 023.0r P dWs d dd ⋅==ρπρλα 空气(b)比较（a ）、（b ）二式得将已知数据代入’K t K t t t t m 2110010012ln 2--=∆-0604.05.679092)3035(148310030100ln2=⨯⨯-=--‘t∴增加冷凝量为即蒸气冷凝量增加了64％。
此例可以帮助我们加深对控制热阻的理解。
由于原来的冷却水出口温度已经很低，冷却水流量加倍后，平均温差即传热推动力增加很少，这可由2't与2t 的比较看出。
但因蒸气冷凝给热系数远大于冷却水的对流传热系数，所以管内对流传热热阻就成为整个侧（2） 平均温度差2.8Mp a 下水的饱和温度为230℃。
∴（3）热通量C1.342︒=‘t 64.13035)301.34(2)()(21212=--⨯=--==t t C W t t C W Q Q W W c p c c p c ‘‘‘C2702)230450()230550(︒=-+-=∆m t 2kW/m 3.65270242=⨯=∆==m i ii t K A Qq（4）管壁温度 1） 先着眼于管内的对流传热。
由牛顿冷却定律：已知：t = 2300c T = 2= 500℃ ∴ T w = T-)(1t T R R - =239)230500(00413.0004.0500=--℃ t w = t + )(3t T RR - 2kW/m 3.522702520242=⨯⨯=∆=∆==m o i i m o o o t d d K t K A Q q )(w i i T T q -=αC 5002450550︒=+=T= 235)230500(00413.00008.0230=-⨯+℃ 两种解法结果相同分析：由于管外水沸腾传热系数较大，管内合成转化气对流传热系数相对要小得多,所以壁温接近水的温度。
又因为管壁的热阻较小，所以温降也小，也就是说管壁两侧温度比较接近。
两种方法略作比较可以发现，第二种方法更简捷、直观。
壁温的估算对工程技术人员十分重要。
无论选择换热器类型还是选定换热器都需要知道壁温，一些对流传热系数的计算也需要知道壁温。
质量流率相同的两种液体通过某套换热器的管程并被加热，其对流传热系数都可以用下式表示：(1)得 Q/A A K t m ⋅≈⋅=∆空气αRe=μμρdGdu =由上可知，当压强加倍后，管内空气的ρ，u 将有所改变，具体说ρ增大 u 减少，但质量流速G = u ρ不变。
即Re=μdG μ不变。
又 P r=λμp c 不变∴ α不变∴ Q/Δt m 亦不变化（2）传热管数目加倍。
传热管数目加倍，则传热面积A 加倍；但流通面积增大1倍后，流速相应减少1倍，管内对流传热系数减至原来574.05.080=。
倍。
∴ 15.12574.0/222=⨯=⋅=∆A t Q m α）（。