安徽省芜湖市2020年中考数学二模考试试卷(II)卷
(安徽卷) 2020年中考数学第二次模拟考试(参考答案)
2
4
∴3b=5c，∴ b 5 ． c3
数学 第 6页（共 6页） 6
2
∴AE=b﹣CE=b﹣ 1 （b+c）= 1 （b﹣c），
2
2
11
1
∴EF=AF﹣AE= b﹣ （b﹣c）= c，
22
2
∴DF=EF；
②过点 A 作 AP⊥BG 于 P，如图 1 所示：
∵DF 是△CAB 的中位线， ∴DF∥AB， ∴∠DFC=∠BAC， ∵∠DFC=∠DEF+∠EDF，EF=DF， ∴∠DEF=∠EDF， ∴∠BAP+∠PAC=2∠DEF， ∵ED⊥BG，AP⊥BG， ∴DE∥AP， ∴∠PAC=∠DEF， ∴∠BAP=∠DEF=∠PAC， ∵AP⊥BG， ∴AB=AG=4， ∴CG=AC﹣AG=6﹣4=2； （2）连接 BE、DG，如图 2 所示：
1
∴S△AOC= 2 ×OC×AD= 2 ×8×3=12；
(2)∵A(3，a)，B(1，b)两点在反比例函数 y k (x>0)的图象上， x
∴3a=b．
∵ a2 2ab b2 =4，
∴|a－b|=4.
∵由图象可知 a<b，
∴a－b=－4.
数学 第 3页（共 6页） 3
a b 4
a 2
∴ 3a b ，解得 b 6
∴A(3，2)，B(1，6).
把 A 点的坐标代入 y k (x>0)得， 2 k ，
x
3
∴k=6.
∴反比例函数的解析式为 y 6 (x>0)； x
设一次函数的解析式为 y=mx＋n，
∵一次函数的图象经过点 A，B，
m n 6 ∴ 3m n 2 .
m 2 解得 n 8 .
2020芜湖二模-----数学+答案
2020年九年级毕业暨升学模拟考试（二）数学试卷（答题时间120分钟，满分150分）温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的. 请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 101. 与－2的和等于0的数是（ ） A ．12 B ．0 C ． 2 D ．122. 计算(－a )2·a 3的结果是（ ）A ．－a 5B ．a 5C ．－a 6D ．a 63．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（ ）4. “天问一号”是中国行星探测任务中的首次火星探测任务，引起广泛关注. 已知火星赤道半径约为3395000米，是地球的53%，用科学记数法可将3395000表示为（ ）A ．3.395×103 B ．3.395×106 C ．33.95×105 D ．0.3395×107题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 （1～10） （11～14） 1516 1718 1920 21 22 23得分得分 评卷人第3题BCAD九年级数学学校 班级 姓名 学号……………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………5．已知：如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE的值为（）A．50°B．30°C．20°D．60°6. 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB ＝，则AB的长是（）A.4 B．43C．8D.437．已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误．．的是（）A．平均数是8 B．众数是8 C．中位数是8 D．方差是8 8．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A．300(1＋x)2＝260B．300(1－x2)＝260C．300(1－2x)＝260D．300(1－x)2＝2609．若一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝cx的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为－1，则二次函数y＝ax2＋bx－c的图象可能是（）10．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE长度的最小值为（）A．82B．410C．854-D．4134-第10题A. B. C. D.第5题第6题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．－27的立方根为.12．因式分解：a3＋4a2＋4a＝.13．如图，△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点E，连接AD，OF⊥AD于点F，∠D=45°.若OF=1，则BE的长为.14．对于一个函数，如果它的自变量x与对应的函数值y满足：当－1≤x≤1时，－1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝－x均是“闭函数”．已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，－1）和点B(－1，1），则a的取值范围是.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程组：34(2)52 1.x x yx y--=⎧⎨-=⎩，第13题16．平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （2，-2），B （3，-4），C （6，-3）. （1）画出将△ABC 向上平移6个单位后得到的△A 1B 1C 1；（2）以点M （1，2）为位似中心，在网格中画出与△A 1B 1C 1位似的图形△A 2B 2C 2，且使得△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2:1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察以下等式：第1个等式：11－11×2＋12＝1，第2个等式：12－12×3＋23＝1，第3个等式：13－13×4＋34＝1，第4个等式：14－14×5＋45＝1，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式 ；（2）写出你猜想的第n （n 为正整数）个等式（用含n 的等式表示），并证明．得分 评卷人xy18．芜湖市某医院计划选购A，B两种防护服.已知A防护服每件价格是B防护服每件价格的2倍，用80000元单独购买A防护服比用80000元单独购买B防护服要少50件.如果该医院计划购买B防护服的件数比购买A防护服件数的2倍多8件，且用于购买A，B 两种防护服的总经费不超过320000元，那么该医院最多可以购买多少件B防护服?五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，科博会上某公司展示了研发的绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线EL且AE＝25 cm，手臂AB＝BC＝60 cm，末端操作器CD＝35 cm，AF∥直线EL.当机器人运作时，∠BAF＝45°，∠ABC＝75°，∠BCD＝60°，求末端操作器节点D到地面直线EL的距离．(结果保留根号)得分评卷人第19题20．如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB ＝BC ，F 为四边形ABCD 外一点，且∠FCA ＝90°，∠CBF ＝∠DCB ．（1）求证：四边形DBFC 是平行四边形； （2）如果BC 平分∠DBF ，∠F ＝45°，BD ＝2，求AC 的长． 六、（本题满分12分）21．小王在一次社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了若干户居民的月均用水量（单位：t ），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如下图所示）．月均用水量 （单位：t ） 频数 百分比2≤x ＜3 2 4% 3≤x ＜4 12 24% 4≤x ＜5 _____ _____ 5≤x ＜6 10 20% 6≤x ＜7 _____ 12% 7≤x ＜8 3 6% 8≤x ＜924%（1（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？得分 评卷人第20题月用水量/t频数9（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，试求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．七、（本题满分12分）22．建材市场为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）为进一步推广品牌，尽可能的扩大销量，当每吨材料售价为多少时，该经销店月利润为9000元？（3）有人说“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．八、（本题满分14分）23．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，D 为AB 上一点，连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE ，连接AE ．（1）求证：△BCD ≌△ACE ；（2）如图2，连接ED ，若CD =22，AE =1，求AB 的长；（3）如图3，若点F 为AD 的中点，分别连接EB 和CF ，求证：CF ⊥EB ．得分评卷人图2 图1 图3 ………………………答…………………题…………………不…………………过…………………此……………………线………………………2020年九年级毕业暨升学模拟考试（二）数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBABCCDDAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.－3； 12. a (a ＋2)2； 13.2； 14. －12≤a ＜0或0＜a ≤12；（说明：第14题求出一种情况给3分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：34(2)52 1.x x y x y --=⎧⎨-=⎩，①②由①，得：－x +8y =5， ③②+③，得：6y =6，解得y =1. ………………………………………………….4分 把y =1代入②，得x －2×1=1，解得x =3. 所以原方程组的解是3,1.x y =⎧⎨=⎩ …………………………………………………8分16.解：（1）作图正确 ……………………………………………………………….4分 （2）作图正确 ……………………………………………………………….8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：(1)第5个等式为：15－15×6＋56＝1； …………………………………………2分(2)第n 个等式为：1n －1n (n ＋1)＋nn ＋1＝1； ………………………………………4分证明：左边＝n ＋1n (n ＋1)－1n (n ＋1)＋n 2n (n ＋1)＝n 2＋n n (n ＋1)＝n (n ＋1)n (n ＋1)＝1＝右边，∴等式成立． ………………………………………………………………8分 18.解：设B 防护服的单价为x 元/件，则A 防护服的单价为2x 元/件. …………1分 由题意，可得8000080000502x x=-， 解得x=800,2x=1600,经检验符合题意. ……………………………………………….4分设该医院买a 件A 防护服，（2a+8）件B 防护服. ……………………………….5分 则1600a+800(2a+8)≤320000，即a ≤98. ∴2a+8≤204答：最多可以购买204件B 防护服 …………………………………………………8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：如图，作BH ⊥AF 于H ，延长CD 交AF 于J ，交EL 于M ，则CD ∥BH. ……………………………………………………………………..2分 ∴四边形AEMJ 是矩形，四边形BHJG 是矩形. 在Rt △ABH 中，∵∠BAH ＝45°，AB ＝60(cm)， ∴BH ＝GJ ＝302(cm)． ∵BG ∥FJ ，∴∠GBA ＝∠BAH ＝45°. ∵∠CBA ＝75°，∴∠CBG ＝30°.∴CG ＝12BC ＝30(cm). …………………………..6分∴DM ＝CM －CD＝（CG ＋GJ ＋JM ）－CD＝30＋302＋25－35＝(20＋302)(cm)．即末端操作器节点D 到地面直线EL 的距离为(20＋302)(cm)． ………………..10分20.（1）证明：∵AC ⊥BD ，∠FCA ＝90°，∠CBF ＝∠DCB ． ∴BD ∥CF ，CD ∥BF ， ∴四边形DBFC 是平行四边形；…………………………………………………………4分 （2）解：作CM ⊥BF 于F. ∵BC 平分∠DBF ，∴CE ＝CM ，∵四边形DBFC 是平行四边形，∴CF ＝BD ＝2，∵AB ＝BC ，AC ⊥BD ，∴AE ＝CE ，∵∠F ＝45°， ∴△CFM 是等腰直角三角形，∴CM ＝2，∴AE ＝CE ＝2，∴AC ＝22． …………………………………10分M E AC D B F六、（本题满分12分）21. 解：（1）补全频数分布表故答案为：15，30%，6； ……………………………3分 补全频数分布直方图，如图所示：………………………………………………4分（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）＝279（户）；………………6分 （3）在2≤x ＜3范围的两户用a 、b 表示，8≤x ＜9这两个范围内的两户用1，2表示． 对样本家庭中任意抽取2个的可能列举如下： a,b;a,1;a,2; b,a;b,1;b,2; 1,a;1,b;1,2; 2,a;2,b;2,1 或用树状图表示如下则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：82=123．…………………………12分七、（本题满分12分）22. 解：(1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量为45＋260－24010×7.5＝60(吨)；…………………………………………………………2分(2)设当售价定为每吨x 元时，由题，可列方程260())90100(405.07510xx -⨯=⨯+－，化简得x 2－420x ＋44 000＝0. 解得x 1＝200，x 2＝220. 由题，当售价定为每吨200元时，销量更大，∴售价应定为每吨200元. …………………………………………………………6分 (3)这种说法不对． …………………………………………………………………7分设月利润为W 1,则W 1=2260-x x 100(45+73())=-(x-210)+90754.510-⋅⋅当x 为210元时，月利润最大.…………………………………………………………9分（或由（2）及抛物线图像对称性可知，当200220x 2102+==时，月利润最大）设月销售额为W 2,则2260-x(45+7.510W =x )⋅＝－34(x －160)2＋19 200当x 为160元时，月销售额W 2最大.∴当x 为210元时，月销售额W 2不是最大. ……………………………………………12分八、（本题满分14分）23.解：（1）由旋转可得EC=DC ，∠ECD=90°=∠ACB ， ∴∠BCD=∠ACE. ………………………………………………………………………2分 又∵AC=BC ，∴△BCD ≌△ACE （SAS ） ………………………………………4分（2）由（1）可知AE=BD=1，∠CAE=∠B=45°=∠CAB ， ∴∠EAD=90°. …………………………………………………………………6分4.∴=∴AB=AD 1∴+． ……………………………………………………8分（3）如图，过C 作CG ⊥AB 于G ，则AG=12AB. ……….……………………9分 ∵∠ACB=90°，AC=BC ， ∴CG=12AB ，即12CG AB =． ∵点F 为AD 的中点， ∴FA=12AD. ∴FG=AG ﹣AF=12AB ﹣12AD=12（AB ﹣AD ）=12BD. 由（1）可得：BD=AE. ∴FG=12AE ，即12FG AE =. ∴CG FGAB AE=. 又∵∠CGF=∠BAE=90°，∴△CGF ∽△BAE...……………………………………………………………………12分 ∴∠FCG=∠ABE ． ∵∠FCG+∠CFG=90°，∴∠ABE+∠CFG=90°，∴CF ⊥BE ． ……………………14分 【说明：以上各题解法不唯一，只要正确、合理，均应赋分】第23题(3)。
安徽省芜湖市2020年中考数学二模试卷(含解析)
安徽省芜湖市2020年中考数学二模试卷一、选择题1．下列实数中最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．π2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．安徽省的陆地面积为139400km2，139400用科学记数法可表示为（）A．1394×102B．1.394×104C．1.394×105D．13.94×1044．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．﹣6a6÷2a2＝3a35．若分式＝0，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．06．如图是某市2016年四月份每日的最低气温的统计图，则四月份每日的最低气温（单位：℃）众数分别是（）A．14 B．30 C．12 D．187．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x 满足（）A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25 D．25（1﹣x）2＝168．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．89．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④9a+3b+c＞0．其中正确的结论的序号为（）A．①②B．.①③C．.②③D．.①④10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．﹣27的立方根是．12．分解因式：a3+4a2+4a＝．13．如图，△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点E，连接AD，OF⊥AD于点F，∠D＝45°．若OF ＝1，则BE的长为．14．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝﹣x均是“闭函数”．已知y＝ax2+bx+c（a ≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），则a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8，满分1615．解方程组16．平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣2），B（3，﹣4），C（6，﹣3）．（1）画出将△ABC向上平移6个单位后得到的△A1B1C1；（2）以点M（1，2）为位似中心，在网格中画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2，且使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．四、（本大题共2小题，每小题8分1617．观察以下等式：第1个等式：﹣+＝1，第2个等式：﹣+＝1，第3个等式：+＝1，第4个等式：﹣+＝1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n（n为正整数）个等式：（用含n的等式表示），并证明．18．芜湖市某医院计划选购A，B两种防护服．已知A防护服每件价格是B防护服每件价格的2倍，用80000元单独购买A防护服比用80000元单独购买B防护服要少50件．如果该医院计划购买B防护服的件数比购买A防护服件数的2倍多8件，且用于购买A，B两种防护服的总经费不超过320000元，那么该医院最多可以购买多少件B防护服？五、（本大题共2小题，每小题10满分2019．如图，安徽江准集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线L且AE＝25cm，手臂AB＝BC＝60cm，末端操作器CD＝35cm，AF∥直线L．当机器人运作时，∠BAF＝45°，∠ABC＝75°，∠BCD＝60°，求末端操作器节点D到地面直线L的距离．（结果保留根号）20．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA ＝90°，∠CBF＝∠DCB．（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；（2）如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的长．六、（本题满分1221．小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：t）频数百分比2≤x＜3 2 4%3≤x＜4 12 24%4≤x＜55≤x＜6 10 20%6≤x＜7 12%7≤x＜8 3 6%8≤x＜9 2 4%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．七、（本题满分1222．利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．八、（本题满分1423．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C 顺时针旋转90°至CE，连接AE．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）如图2，连接ED，若CD＝2，AE＝1，求AB的长；（3）如图3，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：CF⊥EB．参考答案一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）答题栏1．下列实数中最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．π【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．解：∵﹣3＜0＜2＜π，∴最小的数是﹣3，故选：B．2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．3．安徽省的陆地面积为139400km2，139400用科学记数法可表示为（）A．1394×102B．1.394×104C．1.394×105D．13.94×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将139400用科学记数法表示为：1.394×105．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．﹣6a6÷2a2＝3a3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方以及整式的除法解答即可．解：A、a+2a＝3a，错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（a4）2＝a8，错误；D、﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，错误；故选：B．5．若分式＝0，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0【分析】分式的值为0时，分子等于0且分母不等于0．解：依题意得：x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2．故选：C．6．如图是某市2016年四月份每日的最低气温的统计图，则四月份每日的最低气温（单位：℃）众数分别是（）A．14 B．30 C．12 D．18【分析】根据众数的定义直接求解即可．解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；故选：A．7．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x 满足（）A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25 D．25（1﹣x）2＝16【分析】等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2＝现价，把相关数值代入即可．解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2＝16．故选：D．8．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．8【分析】由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE 面积，即可确定出三角形ABC面积．解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，∴S△DEC：S△ACB＝1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB＝3：4，∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝×2×2+×2×1＝2+1＝3，∴S△ACB＝4，故选：B．9．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④9a+3b+c＞0．其中正确的结论的序号为（）A．①②B．.①③C．.②③D．.①④【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．解：①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c＝﹣1＜0，对称轴为x＝﹣＞1＞0，a＞0，得b＜0，故abc＞0，故①正确；②由对称轴为直线x＝﹣＞1，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（﹣1，0）之间，所以当x＝﹣1时，y＞0，所以a﹣b+c＞0，故②错误；③抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），由图象知二次函数y＝ax2+bx+c图象与直线y＝﹣1有两个交点，故ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根，故③错误；④x＝3时，y＝ax2+bx+c＝9a+3b+c＞0，故④正确；故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不难解决问题．解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝90°，∵∠OP1B＝90°，∴OP1∥AC∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1＝AC＝4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1＝1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．﹣27的立方根是﹣3 ．【分析】根据立方根的定义求解即可．解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案为：﹣3．12．分解因式：a3+4a2+4a＝a（a+2）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．解：a3+4a2+4a，＝a（a2+4a+4），＝a（a+2）2．13．如图，△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点E，连接AD，OF⊥AD于点F，∠D＝45°．若OF ＝1，则BE的长为．【分析】连接DO并延长交⊙O于点N，连接AN，由中位线定理求出AN＝2OF＝2，证得∠ADN＝∠BAE，则AN＝BC，求出∠BCE＝45°，则可求出答案．解：连接DO并延长交⊙O于点N，连接AN，则DN为⊙O的直径，∴∠NAD＝90°，∵OF⊥AD，ON＝OD，∴AF＝DF，∴OF＝，∵OF＝1，∴AN＝2，∵AC⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，又∵∠AND+∠ADN＝90°，∠AND＝∠ABD，∴∠ADN＝∠BAE，∴＝，∴AN＝BC＝2，∵∠ADB＝∠BCA＝45°，∴∠EBC＝45°，∴BE＝＝．故答案为：．14．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝﹣x均是“闭函数”．已知y＝ax2+bx+c（a ≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），则a的取值范围是﹣≤a＜0或0＜a≤．【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可求出a+c＝0，b＝﹣1，代入得出抛物线表达式为y＝ax2﹣x﹣a（a≠0），得出对称轴为x＝，再进行判断即可．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），∴a+b+c＝﹣1 ①a﹣b+c＝1 ②①+②得：a+c＝0 即a与c互为相反数，①﹣②得：b＝﹣1；所以抛物线表达式为y＝ax2﹣x﹣a（a≠0），∴对称轴为x＝，当a＜0时，抛物线开口向下，且x＝＜0，∵抛物线y＝ax2﹣x﹣a（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），画图可知，当≤﹣1时符合题意，此时﹣≤a＜0，当﹣1＜＜0时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去同理，当a＞0时，抛物线开口向上，且x＝＞0，画图可知，当≥1时符合题意，此时0＜a≤，当0＜＜1时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去，综上所述：a的取值范围是﹣≤a＜0或0＜a≤，故答案为：﹣≤a＜0或0＜a≤．三、（本大题共2小题，每小题8，满分1615．解方程组【分析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用加减消元法（或代入消元法）求解；解：，将①化简得：﹣x+8y＝5 ③，②+③，得y＝1，将y＝1代入②，得x＝3，∴；令解：将②代入①，可得3x﹣4＝5，∴x＝3，将x＝3代入②，可得y＝1，∴原方程组的解为；16．平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣2），B（3，﹣4），C（6，﹣3）．（1）画出将△ABC向上平移6个单位后得到的△A1B1C1；（2）以点M（1，2）为位似中心，在网格中画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2，且使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）延长MA1到A2使MA2＝2MA1，延长MB1到B2使MB2＝2MB1，延长MC1到C2使MC2＝2MC1，从而得到△A2B2C2．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．四、（本大题共2小题，每小题8分1617．观察以下等式：第1个等式：﹣+＝1，第2个等式：﹣+＝1，第3个等式：+＝1，第4个等式：﹣+＝1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n（n为正整数）个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）根据提供的算式写出第5个算式即可；（2）根据规律写出通项公式然后证明即可．解：（1）第5个等式为：；（2）第n个等式为：；∴等式成立；18．芜湖市某医院计划选购A，B两种防护服．已知A防护服每件价格是B防护服每件价格的2倍，用80000元单独购买A防护服比用80000元单独购买B防护服要少50件．如果该医院计划购买B防护服的件数比购买A防护服件数的2倍多8件，且用于购买A，B两种防护服的总经费不超过320000元，那么该医院最多可以购买多少件B防护服？【分析】设B防护服的单价为x元/件，则A防护服的单价为2x元/件，根据数量＝总价÷单价结合用80000元单独购买A防护服比用80000元单独购买B防护服要少50件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出A，B防护服的单价，设该医院购买m 件A防护服，则购买（2m+8）件B防护服，根据总价＝单价×数量结合总价不超过320000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，进而可得出（2m+8）的取值范围，取其中的最大值即可得出结论．解：设B防护服的单价为x元/件，则A防护服的单价为2x元/件，依题意，得：﹣＝50，解得：x＝800，经检验，x＝800是原方程的解，且符合题意，∴2x＝1600．设该医院购买m件A防护服，则购买（2m+8）件B防护服，依题意，得：1600m+800（2m+8）≤320000，解得：m≤98，∴2m+8≤204．答：最多可以购买204件B防护服．五、（本大题共2小题，每小题10满分2019．如图，安徽江准集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线L且AE＝25cm，手臂AB＝BC＝60cm，末端操作器CD＝35cm，AF∥直线L．当机器人运作时，∠BAF＝45°，∠ABC＝75°，∠BCD＝60°，求末端操作器节点D到地面直线L的距离．（结果保留根号）【分析】如图，作BH⊥AF于H，延长CD交AF于J，交EL于M，则四边形AEMJ是矩形，四边形BFJG是矩形．解直角三角形求出DM即可．解：如图，作BH⊥AF于H，延长CD交AF于J，交EL于M，则四边形AEMJ是矩形，四边形BFJG是矩形．在Rt△ABF中，∵∠BAF＝45°，AB＝60cm，∴BH＝GJ＝30（cm），∵BG∥FJ，∴∠GBA＝∠BAF＝45°，∵∠CBA＝75°，∴∠CBG＝30°，∴CG＝BC＝30（cm），∴DM＝CM﹣CD＝CG+GJ+JM﹣CD＝30+30+25﹣35＝（20+30）（cm），20．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA ＝90°，∠CBF＝∠DCB．（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；（2）如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的长．【分析】（1）由这一点就证出BD∥CF，CD∥BF，即可得出四边形DBFC是平行四边形；（2）由平行四边形的性质得出CF＝BD＝2，由等腰三角形的性质得出AE＝CE，作CM⊥BF 于F，则CE＝CM，证出△CFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出CM＝CF＝，得出AE＝CE＝，即可得出AC的长．【解答】（1）证明：∵AC⊥BD，∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB．∴BD∥CF，CD∥BF，∴四边形DBFC是平行四边形；（2）解：∵四边形DBFC是平行四边形，∴CF＝BD＝2，∵AB＝BC，AC⊥BD，∴AE＝CE，作CM⊥BF于F，∵BC平分∠DBF，∴CE＝CM，∵∠F＝45°，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM＝CF＝，∴AE＝CE＝，∴AC＝2．六、（本题满分1221．小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：t）频数百分比2≤x＜3 2 4%3≤x＜4 12 24%4≤x＜5 15 30%5≤x＜6 10 20%6≤x＜7 6 12%7≤x＜8 3 6%8≤x＜9 2 4%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．【分析】（1）根据第一组的频数是2，百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用总户数540乘以对应的百分比求解；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示，利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解．解：（1）调查的总数是：2÷4%＝50（户），则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%＝6（户），则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2＝15（户），所占的百分比是：×100%＝30%．故答案为：15，30%，6；补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）＝279（户）；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．画树状图：则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：＝．七、（本题满分1222．利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．【分析】（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．（2）设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．（3）假设当月利润最大，x为210元．而根据题意x为160元时，月销售额w最大，即可得出答案．解：（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量为：45+×7.5＝60；（2）设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程（x﹣100）（45+×7.5）＝9000．化简得x2﹣420x+44000＝0．解得x1＝200，x2＝220．当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．（3）我认为，小静说的不对．∵设总利润为w，则w＝（x﹣100）（45+×7.5）＝﹣x2+315x﹣23250，∴当月利润最大时，x＝﹣＝210（元）．理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额＝来说，当x为160元时，月销售额W最大．∴当x为210元时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325元＜18000元，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）八、（本题满分1423．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C 顺时针旋转90°至CE，连接AE．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）如图2，连接ED，若CD＝2，AE＝1，求AB的长；（3）如图3，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：CF⊥EB．【分析】（1）由旋转的性质得到EC＝DC，∠ECD＝90°＝∠ACB，求得∠BCD＝∠ACE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）由（1）可知AE＝BD＝1，∠CAE＝∠B＝45°＝∠CAB，求得∠EAD＝90°，根据勾股定理即可得到结论；（3）如图，过C作CG⊥AB于G，求得AG＝AB，根据直角三角形的性质得到CG＝AB，即＝，由（1）可得：BD＝AE，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：（1）由旋转可得EC＝DC，∠ECD＝90°＝∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE，又∵AC＝BC，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）由（1）可知AE＝BD＝1，∠CAE＝∠B＝45°＝∠CAB，∴∠EAD＝90°，∴，∴．∴；（3）如图，过C作CG⊥AB于G，则AG＝AB，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CG＝AB，即＝，∵点F为AD的中点，∴FA＝AD，∴FG＝AG﹣AF＝AB﹣AD＝（AB﹣AD）＝BD，由（1）可得：BD＝AE，∴FG＝AE，即＝，∴＝，又∵∠CGF＝∠BAE＝90°，∴△CGF∽△BAE，∴∠FCG＝∠ABE，∵∠FCG+∠CFG＝90°，∴∠ABE+∠CFG＝90°，∴CF⊥BE．。
安徽省芜湖市中考二模考试卷数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
安徽省芜湖市中考二模考试卷数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．2的相反数是﹣2．故选：A．考点：相反数【题文】下列计算正确的是（）A、a2+a2=2a4B、（- a2b）3=﹣a6b3C、a2a3=a6D、a8÷a2=a4【答案】B【解析】试题分析：下列计算正确的是（）A．a2+a2=2ª2，故A错误；C、a2a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；本题选B.考点：合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方【题文】将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）评卷人得分A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．考点：三视图【题文】在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班【答案】A【解析】试题分析：直接根据方差的意义求解．∵S乙2＞S丙2＞S丁2＞S甲2，∴四个班体考成绩最稳定的是甲班．故选A．考点：方差【题文】制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（）A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%【答案】D【解析】试题分析：设平均每次降低的百分率为x，根据题意，得100（1﹣x）2=81解得：x=0.1，x=1.9（舍去）．故选D．考点：一元二次方程的应用【题文】如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为（）A．π B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据圆周角定理求出圆心角∠AOB，然后根据弧长公式求解即可．∵∠C=30°，根据圆周角定理可知：∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∴l==，∴劣弧AB的长为．故选D．考点：圆周角定理；弧长【题文】如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：连接BD．∵E、F分別是AB、AD的中点．∴BD=2EF=4∵BC=5，CD=3∴△BCD是直角三角形．∴tanC==故选B．考点：三角形的中位线定义、勾股定理的逆定理、三角函数【题文】某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的四件奖品，如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总价值不低于30元的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所获奖品总价值不低于30元的情况，再利用概率公式即可求得答案．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所获奖品总价值不低于30元的有4种情况，∴所获奖品总价值不低于30元的概率为： =．故选C．考点：列表法或树状图法求概率【题文】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：由图象开口向上可知a＞0，对称轴x=﹣＜0，得b＞0．所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．考点：二次函数图象、一次函数图象的性质【题文】如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x 的函数图象大致应为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：由翻折的性质得，∠CPD=∠C′PD，∵PE平分∠BPC1，∴∠BPE=∠C′PE，∴∠BPE+∠CPD=90°，∵∠C=90°，∴∠CPD+∠PDC=90°，∴∠BPE=∠PDC，又∵∠B=∠C=90°，∴△PCD∽△EBP，∴，即，∴y=x（5﹣x）=﹣（x﹣）2+，∴函数图象为C选项图象．故选：C．考点：动点问题的函数图象、翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质【题文】杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为．【答案】1.05×10﹣5【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定0.000 0105=1.05×10﹣5 ，故答案为：1.05×10﹣5．考点：用科学记数法表示较小的数【题文】我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣]= ．【答案】-4【解析】试题分析：直接利用的取值范围得出﹣4＜﹣＜﹣3，进而得出答案．∵2＜＜3，∴﹣4＜﹣﹣1＜﹣3，∴[﹣]=﹣4．故答案为：﹣4．考点：估算无理数的大小【题文】如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2=，AnBn= ．（n为正整数）【答案】6，n（n+1）．【解析】试题分析：∵OA1=1，∴A1A2=2×1=2，A2A3=3×1=3，A3A4=4，…An﹣2An﹣1=n﹣1，An﹣1An=n，∵A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…，∴，∴，∴A2B2=6=2×（2+1），A3B3=12=3×（3+1），A4B4=20=4（4+1），…，∴AnBn=n（n+1），故答案为：6，n（n+1）．考点：平行线分线段成比例定理【题文】小明在上学的路上（假定从家到校只有这一条路）发现忘带眼镜，立刻停下，往家里打电话，妈妈接到电话后立刻带上眼镜赶往学校．同时，小明原路返回，两人相遇后小明立即赶往学校，妈妈回家，妈妈要15分钟到家，小明再经过3分钟到校．小明始终以100米/分的速度步行，小明和妈妈之间的距离y （米）与小明打完电话后的步行时间t（分）之间函数图象如图所示，则下列结论：①打电话时，小明与妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小明到达学校；③小明与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小明家与学校的距离为2550米．其中正确的有．（把正确的序号都填上）【答案】①②④【解析】试题分析：①当t=0时，y=1250，∴打电话时，小明与妈妈的距离为1250米，①正确；②∵23﹣0=23（分钟），∴打完电话后，经过23分钟小明到达学校，②正确；③妈妈来学校的速度为：1250÷5﹣100=150（米/分），二者相遇时，离家的距离为：150×5=750（米），妈妈回家的速度为：750÷15=50（米/分），∴③不正确；④小明家与学校的距离为750+（23﹣5）×100=2550（米），∴④正确．综上可知：其中正确的结论有①②④．故答案为：①②④．考点：一次函数的应用【题文】化简：．【答案】．【解析】试题分析：先算除法，再算减法即可．试题解析：原式===．考点：分式的混合运算【题文】如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC、直线l和格点O．（1）画出△ABC关于直线l成轴对称的△A0B0C0；（2）画出将△A0B0C0向上平移1个单位得到的△A1B1C1；（3）以格点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【答案】图见解析【解析】试题分析：（1）利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质进而得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A0B0C0，即为所求；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）如图所示：△A2B2C2，即为所求．考点：位似变换、轴对称变换、平移变换【题文】某校组织了以“我为环保作贡献”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100（单位：分）五种．现从中随机抽取了部分电子小报，对其成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全两幅统计图；（2）求所抽取小报成绩的中位数和众数；（3）已知该校收到参赛的电子小报共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的电子小报有多少份？【答案】（1）图见解析；中位数为80分，众数为80分；（2）该校学生比赛成绩达90分以上的电子小报约有360份.【解析】试题分析：（1）用得60分的小报的数量除以它占的百分比得到样本容量，再计算出80分的电子小报的份数和它所占的百分比，然后补全统计图；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）利用样本估计总体，用样本中90分以上（含90分）的电子小报所占的百分比乘以900即可．试题解析：（1）样本容量为6÷5%=120，所以80分的电子小报的份数为120﹣6﹣24﹣36﹣12=42（份），80分的电子小报所占的百分比为×100%=35%；如图，（2）由题意可知：抽取小报共120份，其中得60分有6份，得70分有24份，得80分有42份，得90有36份，得100分有12份，所以所抽取小报成绩的中位数为80分，众数为80分；（3）该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的电子小报占比为30%+10%=40%，所以该校学生比赛成绩达90分以上的电子小报约有：900×40%=360（份）．考点：条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计总体【题文】如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【答案】这棵树CD的高度为8.7米．【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．考点：解直角三角形的应用【题文】如图所示，直线y1=与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点P，作PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求点P的坐标和反比例函数y2的解析式；（2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1）反比例函数的解析式为y2=；（2）当x＞4时，y1＞y2；（3）反比例函数的图象上存在点D使四边形BCPD是菱形，此时D的坐标是（8，1）．【解析】试题分析：（1）首先求得直线与x轴和y轴的交点，根据AC=BC可得OA=OB，则B的坐标即可求得，BP=2OC ，则P的坐标可求出，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求y1＞y2时x的取值范围，就是求直线位于反比例函数图象上边时对应的x的范围；（3）连接DC与PB交于点E，若四边形BCPD是菱形时，CE=DE，则CD的长即可求得，从而求得D的坐标，判断D是否在反比例函数的图象上即可．试题解析：（1）∵一次函数y1=的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴A（﹣4，0），C（0，1），又∵AC=BC，CO⊥AB，∴O是AB的中点，即OA=OB=4，且BP=2OC=2，∴P的坐标是（4，2），将P（4，2）代入y2=得m=8，即反比例函数的解析式为y2=；（2）当x＞4时，y1＞y2；（3）假设存在这样的点D，使四边形BCPD为菱形，如图所示，连接DC与PB交于点E．∵四边形BCPD是菱形，∴CE=DE=4，∴CD=8，将x=8代入反比例函数解析式y=得y=1，∴D的坐标是（8，1），即反比例函数的图象上存在点D使四边形BCPD是菱形，此时D的坐标是（8，1）．考点：一次函数、反比函数、菱形的判定与性质【题文】如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E．（1）求证：∠E=∠C；（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求OE的长．【答案】（1）∠E=∠C；（2）【解析】试题分析：（1）连接OB．先证明∠ABO、∠CBD均为直角，然后依据同角的余角相等证明∠ABD=∠CBO，接下来，结合等腰三角形的性质和平行线的性质进行证明即可；（2）连接OB，先求得AB的长，然后由平行线分线段成比例定理求得BE的长，最后再△BOE中依据勾股定理可求得OE的长．试题解析：（1）证明：如图1：连接OB．∵CD为圆O的直径，∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°．∵AE是圆O的切线，∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°．∴∠ABD=∠CBO．∵OB=OC，∴∠C=∠CBO．∴∠C=∠ABD．∵OE∥BD，∴∠E=∠ABD．∴∠E=∠C．（2）如图2所示：连接OB．∵圆O的半径为3，AD=2，∴OA=5，OB=3．∴AB==4．∵BD∥OE，∴，即．解得：BE=6．∵∠OBE=90°，∴OE=．考点：切线的性质、圆周角定理的应用、等腰三角形的性质、平行线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理【题文】（1）如图1所示，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请填空： =（直接写出答案）；（2）如图2所示，将（1）中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO1C1，连接AO1，DC1，请你猜想线段AO1与DC1之间的数量关系，并证明之；（3）如图3所示，矩形ABCD和Rt△BEF有公共顶点B，且∠BEF=90°，∠EBF=∠ABD=30°，则的值是否为定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请简述理由．【答案】（1）；（2）（3）【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质计算即可；（2）根据旋转变换的性质得到∠ABO=∠O1B，C1，根据正方形的性质得到，证明△ABO1∽△DBC1，根据相似三角形的性质解答；（3）根据正弦的定义和矩形的性质证明△AEB∽△DFB，根据相似三角形的性质计算即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，△AOD是等腰直角三角形，∴，∴，故答案为：；（2）∵△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO1C1，∴∠ABO=∠O1B，C1，∴∠ABO1=∠DBC1，∵四边形ABCD是正方形，∴，又，∴，又∠ABO1=∠DBC1，∴△ABO1∽△DBC1，∴；（3）在Rt△EBF中，∠EBF=30°，∴=，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，∴，∴，∵∠EBF=∠ABD，∴∠EBA=∠FBD，∴△AEB∽△DFB，∴．考点：正方形的性质、矩形的性质、旋转变换、相似三角形【题文】经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．【答案】（1）大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度48千米/小时；（2）应控制大桥上的车流密度在70＜x＜120范围内；（3）当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是每小时4840辆．【解析】试题分析：（1）当20≤x≤220时，设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的解析式建立不等式组求出其解即可；（3）设车流量y与x之间的关系式为y=vx，当x＜20和20≤x≤220时分别表示出函数关系由函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，由题意，得，解得：，∴当20≤x≤220时，v=﹣x+88，当x=100时，v=﹣×100+88=48（千米/小时）；（2）由题意，得，解得：70＜x＜120．∴应控制大桥上的车流密度在70＜x＜120范围内；（3）设车流量y与x之间的关系式为y=vx，当0≤x≤20时y=80x，∴k=80＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=20时，y最大=1600；当20≤x≤220时y=（﹣x+88）x=﹣（x﹣110）2+4840，∴当x=110时，y最大=4840．∵4840＞1600，∴当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是每小时4840辆．考点：一次函数的解析式的运用、一元一次不等式组的运用、二次函数的性质【题文】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，其中B（3，0），C（0，4），点A在x轴的负半轴上．（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）连接AC、BC，设点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC交射线AC于点M，连接CP，请探究是否存在使S△CPM=2的P点？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请简述理由．【答案】（1）y=，A（﹣1，0）；（2）P点坐标为（1，0），（1+2，0）．【解析】试题分析：（1）用待定系数法确定抛物线解析式；（2）先利用勾股定理求出AC，再判断出△AOC∽△AHP，表示出PH，再分点P在点B左侧和右侧两种情况讨论．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣经过B（3，0）．C（0，4），∴，∴，∴y=，设y=0，∴=0，∴x1=3，x2=﹣1，∵点A在x轴上，∴A（﹣1，0）；（2）存在；如图∵在Rt△AOC中，OA=1，OC=4，∴AC=，过点P作PH⊥AC，∵P在x轴正半轴上，∴设P（t，0），∵A（﹣1，0），∴PA=t+1，∵∠AOC=∠PHA=90°，∠A=∠A，∴△AOC∽△AHP，∴，∴，∴PH=，∵PM∥BC，，∵B（3，0），P（t，0），当点P在点B左侧时，BP=3﹣t，∴，∴CM=，∵S△PCM=2，∴=2，∴t=1，∴P（1，0），当点P在点B左侧时，BP=t﹣3，∴，∴CM=，∴，∴t=1±2，∵点P是x轴正半轴上的一个动点，∴P（1+2，0），∴P点坐标为（1，0），（1+2，0）．考点：二次函数综合题、用待定系数法求解析式、相似三角形的判定和性质。
2020年安徽省芜湖市中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年安徽省芜湖市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.与−3的和为0的有理数是()A. −3B. 3C. −13D. 132.a3⋅a4的结果是()A. a4B. a7C. a6D. a123.如图所示的“h”型几何体的俯视图是()A.B.C.D.4.地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示正确的是()A. 637×104mB. 63.7×105mC. 6.37×106mD. 6.37×107m5.如图所示，已知AD//BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，那么∠ADB等于()A. 45°B. 30°C. 50°D. 36°6.如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2，则⊙O的半径为()A. 8B. 5C. 2.5D. 67.一组数据：10，15，10，17，18，20.对于这组数据，下列说法错误的是()A. 平均数是15B. 众数是10C. 中位数是17D. 方差是4438.2018年安徽生产总值突破3万亿大关，相比2016年增长24%，2016年到2018年生产总值的平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是()A. 1+2x=1.24B. 1.24(1−2x)=1C. (1+x)2=1.24D. 1.24(1−x)2=19.已知函数y=−(x−m)(x−n)(其中m<n)的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=m+n的图象可能是()xA. B.C. D.10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ的周长的最小值为()A. 6B. 8C. 10D. 1+4√2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.−64的立方根是______．12.分解因式：a3−2a2+a=______．13. 如图，已知锐角三角形ABC 内接于半径为2的⊙O ，OD ⊥BC 于点D ，∠BAC =60°，则OD =______．14. 已知点P(−1,5)在抛物线y =−x 2+bx +c 的对称轴上，且与该抛物线的顶点的距离是4，则该抛物线的函数表达式为________．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15. 解二元一次方程组：{x +y =52x −y =416. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2,2)，B(4,0)，C(4,−4)．(1)请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2)以点O 为位似中心，将△ABC 边长缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并写出C 2的坐标．17.观察下列等式：1×3+1=223×5+1=425×7+1=62…(1)请你按照上述三个等式的规律写出第④个、第⑤个等式；(2)请猜想，第n个等式(n为正整数)应表示为______ ；(3)证明你猜想的结论．18.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型芯片至少购买多少条？19.如图，一架梯子底端放在一处斜坡上，顶端靠在墙上，已知梯子与坡面的夹角α为75°，斜坡CD与地面的夹角β为30°，BC=1米，CD=2米，求梯子顶端到地面的距离．20.如图，BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC(1)求证：四边形ABDF是平行四边形(2)若AF=14、DF=13、AD=15，求AC的长21.家庭支出包含：日常支出、投资支出、意外支出和消费支出等．在学校组织的社会调查活动中，江涛同学负责了解他所居住的小区960户居民的家庭日常支出情况．他从中随机调查了40户居民5月份的家庭日常支出情况(日常支出取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．分组频数百分比600≤x<80025％800≤x<1000615％1000≤x<120045％1200≤x<1400922.5％1400≤x<16001600≤x<180025％合计40100％根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表和频数分布直方图；(2)如果把家庭日常支出不少于1000元但不足1600元的定为中等水平，请你估计该居民小区家庭日常支出属于中等水平的大约有多少户？22.某商场以每个60元的价格进了一批玩具，当售价为100元时，商场平均每天可售出40个．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现：在一定范围内，玩具的单价每降低1元，商场每天可多售出玩具2个．设每个玩具售价下降了x元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为y元．(1)若降价3元后商场平均每天可售出___________个玩具；(2)求y与x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点23.已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=12M是AE的中点．(1)如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；(2)如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE；(3)如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，的值并直接写出结果．连接MN，探索MNAC【答案与解析】1.答案：B解析：此题考查相反数的性质，和为0的两个有理数为相反数．解：与−3的和为0的有理数是−3的相反数为3．故选B．2.答案：B解析：本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是正确其运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m⋅a n=a m+n．解：a3⋅a4=a3+4=a7．故选B．3.答案：D解析：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得见的线用实线表示，看不见的线用虚线表示．根据俯视图是从上向下看得到的视图进行分析解答即可．解：从上面看可得到一个矩形，中间左边有一条实心线，右边有一条虚线．故选：D．4.答案：C解析：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：6370000m，用科学记数法表示正确的是6.37×106m，故选C．5.答案：C解析：解：∵AD//BC，∠C=30°，∴∠ADC+∠C=180°，则∠ADC=150°，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB+2∠ADB=150°，解得：∠ADB=50°故选：C．直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，再利用∠ADB：∠BDC=1：2，求出答案．此题主要考查了平行线的性质，得出∠ADC的度数是解题关键．6.答案：B解析：解：设⊙O的半径为x，∵E点是BC⏜的中点，O点是圆心，BC=4，∴OD⊥BC，DC=12在Rt△ODC中，OD=x−2，∴OD2+DC2=OC2∴(x−2)2+42=x2∴x=5，即⊙O的半径为5；故选：B．BC=设⊙O的半径为x，由E点是BC⏜的中点，O点是圆心，根据垂径定理的推论得到OD⊥BC，DC=124，然后在Rt△ODC中，根据勾股定理可计算出x．本题考查了切线的性质，关键是根据垂径定理的推论：过圆心平分弧的直径垂直平分弦解答．7.答案：C解析：本题考查了方差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．根据方差、众数、平均数、中位数的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：A.这组数据的平均数是：10+15+10+17+18+206=15，正确；B.∵10出现了2次，出现的次数最多，∴众数是10，正确；C.把这些数从小到大排列为10，10，15，17，18，20，则中位数是15+172=16，故本选项错误；D.这组数据的方差是：16[2×(10−15)2+(15−15)2+(17−15)2+(18−15)2+(20−15)2]=443，正确；故选C．8.答案：C解析：设2016年到2018年生产总值的平均增长率为x，根据2016年及2018年该银行安排精准扶贫贷款总额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．解：设2016年到2018年生产总值的平均增长率为x，根据题意得：(1+x)2=1.24．故选C．9.答案：C解析：此题主要考查二次函数、一次函数、反比例函数，根据二次函数的图象与解析式，分别确定m与n 的符号，再根据一次函数与反比例函数的性质确定函数图象所经过的象限，即可得出正确答案．解：观察二次函数的图象可知，m<−1，n=1，得m+n<0，则一次函数y=mx+n的图象经过第一，二，四象限，反比例函数y=m+n的图象在二，四象限，x故选C．10.答案：A解析：本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，根据勾股定理求出DE，进而可得出结论．解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=√AD2+AE2=√42+32=5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故选A．11.答案：−4解析：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．根据立方根的定义求解即可．解：∵(−4)3=−64，∴−64的立方根是−4．故选−4．12.答案：a(a−1)2解析：解：a3−2a2+a=a(a2−2a+1)=a(a−1)2．故答案为：a(a−1)2．此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.答案：1解析：解：连接OB和OC，∵△ABC内接于半径为2的⊙O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，OB=OC=2，∵OD⊥BC，OB=OC，∴∠BOD=∠COD=60°，∴∠OBD=30°，OB=1，∴OD=12故答案为：1．连接OB和OC，根据圆周角定理得出∠BOC的度数，再依据等腰三角形的性质得到∠BOD的度数，结合直角三角形的性质可得OD．本题考查了圆周角定理、等腰三角形三线合一、30°的直角三角形的性质等知识，解题时需要添加辅助线，从而运用圆周角定理．14.答案：y =−x 2−2x 或y =−x 2−2x +8解析：本题考查了二次函数的性质，掌握好基本概念是解题关键．把二次函数化为−(x −b 2)2+b2+4c 4，得出该抛物线的开口向下，根据已知条件得出该抛物线的顶点坐标为(−1,1)或(−1,9)，然后得出b =−2，c =0或c =8，即可得出结果．解：y =−x 2+bx +c=−(x 2−bx +b 24)+b 24+c =−(x −b 2)2+b 2+4c 4∵a =−1<0，∴该抛物线的开口向下，∵P(−1,5)在抛物线y =−x 2+bx +c 的对称轴上，且与该抛物线的顶点的距离是4，5−4=1，5+4=9，∴该抛物线的顶点坐标为(−1,1)或(−1,9)，∴b 2=−1, b 2+4c 4=1或b 2=−1, b 2+4c 4=9，解得，b =−2，c =0或c =8，∴该抛物线的表达式为：y =−x 2−2x 或y =−x 2−2x +8．故答案为y =−x 2−2x 或y =−x 2−2x +8．15.答案：解：{x +y =5 ①2x −y =4 ②， ①+②，得：3x =9，∴x =3，把x =3代入①，得：y =2，∴此方程组的解为{x =3y =2．解析：此题考查了二元一次方程组的解法．解题关键是掌握运用加减消元法解二元一次方程组．解题时，先由①+②消去y，求出x的解，再把x的值代入方程②，求出y的解，即可得出方程组的解．16.答案：解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为(2,−2)．解析：(1)把A、B、C的纵坐标不变，横坐标都减去6可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)把A、B、C的横纵坐标分别乘以1可得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．2本题考查了作图−位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接下来根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了平移变换．17.答案：(1)第④个等式为：7×9+1=82，第⑤个等式为：9×11+1=102；(2)(2n−1)(2n+1)+1=(2n)2；(3)证明：∵左边=(2n−1)(2n+1)+1=4n2+1−1=4n2，右边=(2n)2=4n2，∴(2n−1)(2n+1)+1=(2n)2．解析：解：(1)见答案；(2)第n个等式为：(2n−1)(2n+1)+1=(2n)2；故答案为：(2n−1)(2n+1)+1=(2n)2；(3)见答案．本题主要考查数字的变化规律，通过观察得出“左边为连续两个奇数的积与1的和，右边为这两个奇数中间的偶数的平方”是解题的关键．(1)根据数字的变化规律，可知左边为连续两个奇数的积与1的和，右边为这两个奇数中间的偶数的平方，可得出答案；(2)根据(1)的规律可写出答案；(3)把左边用整式的乘法计算出其结果，与右边相等，可证得结论．18.答案：解：(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x−9)元/条，根据题意得：3120x−9=4200x，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，且符合题意，∴x−9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．(2)设购买a条A型芯片，则购买(200−a)条B型芯片，根据题意得：26a+35(200−a)≤6300，解得：a≥7009，由题意可知a是整数，所以A型芯片至少购买78条．答：A型芯片至少购买78条．解析：(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x−9)元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买a条A型芯片，则购买(200−a)条B型芯片，根据总价=单价×数量，根据题意可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】见答案．19.答案：解：作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，则四边形DEBF是矩形．在Rt△DCF中，DF=EB=CD⋅sin30°=1，，∴DE=BF=1+√3，在Rt△ADE中，∠ADE=75°−30°=45°，∴AE=DE=1+√3，∴AB=AE+EB=2+√3．解析：本题考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F.则四边形DEBF是矩形．解直角三角形求出BE、AE即可解决问题．20.答案：(1)证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，{AB=BC AD=DC DB=DB，∴△ADB≌△CDB(SSS)∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB//FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF//BD，∴四边形ABDF是平行四边形，(2)解：∵四边形ABDF是平行四边形，∴BD=AF=14，AB=DF=13，设BE=x，则DE=14−x，由勾股定理得：∴AB2−BE2=AD2−DE2，即132−x2=152−(14−x)2解得：x=5，即BE=5，∴AE=√AB2−BE2=√132−52=12，∴AC=2AE=24．解析：本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；本题有一定难度，特别是(2)中，运用勾股定理得出方程求出BE是解决问题的关键．(1)先证得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，从而得到∠ADF=∠BAD，所以AB//FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF//BD，即可证得结论．(2)由平行四边形的性质得出BD=AF=14，AB=DF=13，设BE=x，则DE=14−x，由勾股定理得出方程，解方程得出BE，再由勾股定理求出AE，即可得出AC的长．21.答案：解：(1)收入是1000≤x<1200一组的户数是：40×45%=18(户)，1400≤x<1600一组的户数是40−(2+6+18+9+2)=3，×100%=7.5%．所占百分比为340分组频数百分比600≤x<80025%800≤x<1000615%1000≤x<12001845%1200≤x<1400922.5%1400≤x<160037.5%1600≤x<180025%合计40100%补全直方图如下：(2)估计该居民小区家庭属于中等收入(大于1000不足1600元)的大约有960×(45%+22.5%+ 7.5%)=720(户)．解析：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．(1)总数乘以第三组频率可得其频数，根据各组频数之和等于总数求得第5组频数，由频率=频数÷总数求得对应频率；即可补全频数分布直方图；(2)利用总数960，乘以抽查的户数中中等收入所占的百分比即可．22.答案：解：(1)46；(2)y=(100−x−60)(40+2x)=−2x2+40x+1600(0≤x≤40)；(3)y=−2x2+40x+1600=−2(x−10)2+1800，∵a=−2<0，∴当x=10时，y有最大值1800元，此时售价为：100−10=90(元)．答：售价定为90元时，可使每天获得的利润最大1800元．解析：本题考查了利用二次函数解决实际问题能力，主要利用了利润=每个玩具的利润×销售量，求函数的最值时，应注意自变量的取值范围．(1)根据：降价后销量=降价前销量+增加的销量，列式计算即可；(2)根据：每天的总利润=每个玩具利润×降价后每天的销售数量，可列出y关于x的函数关系式；根据降价后价格不小于进价，确定x的范围；(3)将(2)中函数表达式配方成顶点式，结合x的范围可求出最大利润．解：(1)40+3×2=46，故答案为46；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：(1)如图1中，连接AD．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACD=45°，BC=√AB2+AC2=4√2，∵DC=1BC=2√2，2∵ED=EC，∠DEC=90°，∴DE=EC=2，∠DCE=∠EDC=45°，∴∠ACE=90°，在Rt△ACE中，AE=√AC2+CE2=√42+22=2√5，∵AM=ME，∴CM=12AE=√5．(2)如图2中，延长EN至F使NF=NE，连接AF、BF．在△DNE和△BNF中，{ND=NBNE=NF∠DNE=BNF，∴△DNE≌△BNF，∴BF=DE=EC，∠FBN=∠EDN，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACE=90°−∠DCB，∴∠ABF=∠FBN−∠ABN=∠BDE−∠ABN=180°−∠DBC−∠DGB−∠ABN=180°−∠DBC−∠DCB−∠CDE−∠ABN=180°−(∠DBC+∠ABN)−∠DCB−45°=180°−45°−45°−∠DCB=90°−∠DCB=∠ACE，在△ABF和△ACE中，{AB=AC∠ABF=∠ACE BF=CE，∴△ABF≌△ACE．∴AF=AE，∠FAB=∠EAC，∴∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，∵N为FE中点，M为AE中点，∴AF//NM，∴MN⊥AE．(3)MNAC =√74，理由：如图3中，延长DM到G使得MG=MD，连接AG、BG，延长AG、EC交于点F．∵AM=EM，∠EMD=∠AMG，MD=MG，∴△AMG≌△EMD，∴AG=DE=EC，∠GAM=∠DEM，∴AG//DE，∴∠F=∠DEC=90°，∵∠FAC+∠ACF=90°，∠BCD+∠ACF=180°−45°−45°=90°，∠BCD=30°，∴∠CAF=30°，∠ACF=60°，∠BAG=∠BAC+∠CAF=120°，∴∠BAG=∠ACE=120°，在△ABG和△CAE中，{AB=AC∠BAG=∠ACE AG=EC，∴△ABG≌△CAE，∴BG=AE，∵BN=ND，DM=MG，∴BG=AE=2MN，∵∠FAC=∠BCD=30°，设BC=2a，则CD=a，DE=EC=√22a，AC=√2a，CF=√22a，AF=√62a，EF=√2a，∴AE=√AF2+EF2=√142a，∴MN=√144a，∴MNAC =√144a2a=√74．解析：本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，三角形中位线，勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，学会添加辅助线的方法，属于中考压轴题．(1)连接AD，利用等腰直角三角形的性质，求出CE，先证明△ACE是直角三角形，求出AE，根据CM=12AE，求出AE即可解决问题．(2)如图2中，延长EN至F使NF=NE，连接AF、BF，先证明△DNE≌△BNF，再证明△ABF≌△ACE，推出∠FAB=∠EAC，可得∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，由N为FE中点，M为AE中点，得出AF//NM，由此即可解决问题．(3)如图3中，延长DM到G使得MG=MD，连接AG、BG，延长AG、EC交于点F，先证明△AMG≌△EMD，得到AG=DE=EC，进而得到∠BAG=∠ACE=120°，再证△ABG≌△CAE，得到BG=AE，BG=AE=2MN，设BC=2a，在Rt△AEF中求出AE，根据中位线定理MN=12BG=12AE，由此即可解决问题．。
2020年芜湖市二十七中九年级二模数学
保证原创精品 已受版权保护 2020年九年级毕业暨升学模拟考试（二） 数学试卷 温馨提示：1．数学试卷共8页，八大题，共23小题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．考试时间共120分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1. 2-3)(的值是【 】 A. －3 B. 3或－3 C. 9 D. 32. 图1所示几何体是一个球体的一部分，下列选项中是它的俯视图的是【】 3. 下列运算错误的是【 】 A. －(a －b )=－a + b B. a 2·a 3=a 6 C. a 2－2ab+b 2=(a －b )2 D. 3a －2a =a 4.对任意实数x ，多项式1062-+-x x 的值是【 】 A. 负数 B. 非负数 C. 正数 D. 无法确定 5. 2020年11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出 “2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2020年翻一番”.假设2020年某地城乡居民人均收入为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a ％,下列方程正确的是【 】 A. 3(1+ a ％)=6 B. 3(1+a %)2 =6 C. 3 +3(1+ a ％)+3(1+ a ％)2=6 D. 3(1+2 a ％)=6 6. 分式a m n --与下列分式相等是【 】 A. a m n -- B. a m n -+ C. a m n + D. a m n -+ 7. 从2，－2，1，－1四个数中任取2个数求和，其和为0的概率是【 】 A ． B ． C ． 图1A.16B．14C．13D．128. 如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线kyx=（k＞0）相交于点G，且OG：GB=3：2，则k的值为【】A. 9 B．15C．29D.1529. 如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为【】A.∠AIB=∠AOBB.∠AIB≠∠AOBC.2∠AIB－12∠AOB=180°D.2∠AOB－12∠AIB=180°10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿B→C→D方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t秒，△APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是【】A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 2020年，某市享受九年义务教育免除学杂费的初中学生数约68000人，将68000用科学记数法表示应是______________.12. 已知样本1、3、2、2、a、b、c的众数为3，平均数为2，那么此样本的方差为_____．13. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B(－2，－2)、C(4，－2)，则△ABC外接圆半径的长为_______．14. 若抛物线21111y a x b x c=++与22222y a x b x c=++满足)1,0(212121≠===kkccbbaa，则称21,yy互为“相关抛物线”. 给出如下结论：得分评卷人CPAQBD①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同;②y1与y2的对称轴相同;③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m;④若y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离也为d.其中正确的结论的序号是___________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 化简：211aaa---.解：16. 解方程：2)1(1xx-=-解：四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形．（1）一个3×2的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是__________________；一个5×2的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是__________________；（2）一个n×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数最少是___________________。
安徽省芜湖市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
安徽省芜湖市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若式子21x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1D．x≥﹣1 2．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件3．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=4．如图，BC平分∠ABE，AB∥CD，E是CD上一点，若∠C=35°，则∠BED的度数为（）A．70°B．65°C．62°D．60°5．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．6．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A．3m B．33m C．23m D．4m7．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：18．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内9．多项式ax 2﹣4ax ﹣12a 因式分解正确的是（ ）A ．a （x ﹣6）（x+2）B ．a （x ﹣3）（x+4）C ．a （x 2﹣4x ﹣12）D ．a （x+6）（x ﹣2）10．30cos ︒的值是()n n n nA 2B ．3C ．12D 311．-14的绝对值是（ ） A ．-4 B ．14 C ．4 D ．0.4 12．下列各式中，计算正确的是 （ ）A 235=B ．236a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．()2222a b a b =二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB ＝2米，BP ＝3米，PD ＝15米，那么该古城墙的高度CD 是_____米．14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_____个．15．将2.05×10﹣3用小数表示为__．16．如图，在3×3的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 都是格点，从C ，D ，E ，F ，G 五个点中任意取一点，以所取点及AB 为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是_____.17．4的算术平方根为______．18．如图，直线y=3x ，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按照此做法进行下去，点A 8的坐标为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商店老板准备购买A 、B 两种型号的足球共100只，已知A 型号足球进价每只40元，B 型号足球进价每只60元．（1）若该店老板共花费了5200元，那么A 、B 型号足球各进了多少只；（2）若B 型号足球数量不少于A 型号足球数量的23，那么进多少只A 型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？20．（6分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A ，B ，C ，甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B ，在B 处停留一段时间后，再步行到景点C ．甲、乙两人离景点A 的路程s （米）关于时间t （分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A 的路程s 与t 的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C 时，乙与景点C 的路程为360米，则乙从景点B 步行到景点C 的速度是多少？21．（6分）P 是C e 外一点，若射线PC 交C e 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0PA PB 3<⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”．()1当O e 的半径为1时．①在点()1P 2,0、()2P 0,2、()3P 4,0中，O e 的“特征点”是______； ②点P 在直线y x b =+上，若点P 为O e 的“特征点”.求b 的取值范围；()2C e 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y x 1=+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是C e 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．22．（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.23．（8分）P是⊙O内一点，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”（1）⊙O的半径为6，OP=1．①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为_____；②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙0的“幂值”的取值范围；（2）若⊙O的半径为r，OP=d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围_____；（3）在平面直角坐标系xOy中，C（1，0），⊙C的半径为3，若在直线y=3x+b上存在点P，使得点P 关于⊙C的“幂值”为6，请直接写出b的取值范围_____．24．（10分）近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm），其中BC∥直线l，∠BCE=71°，CE=54cm．（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）25．（10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF试说明AC=EF；求证：四边形ADFE是平行四边形．26．（12分）某通讯公司推出了A，B两种上宽带网的收费方式（详情见下表）设月上网时间为x h（x为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题（1）设方案A的收费金额为y1元，方案B的收费金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（2）当35＜x＜50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由27．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】在实数范围内有意义，∴ x﹣1＞0，解得：x＞1．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|≥0恒成立，因此，这一事件是必然事件．故选A．3．A【解析】【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴AD BC DF CE=．故选A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．4．A【解析】【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，继而求得答案．【详解】∵AB∥CD,∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°.故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.5．C【解析】【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【详解】A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．6．B【解析】【分析】因为三角形ABC 和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC 、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．【详解】解：∵sin ∠CAB ＝62BC AC == ∴∠CAB ＝45°．∵∠C′AC ＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝''62B C =解得：B′C′＝故选：B ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．7．B【解析】【分析】根据中位线定理得到DE ∥BC ，DE=12BC ，从而判定△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质求解. 【详解】解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=21()2=1：4，∴△ADE 的面积：四边形BCED 的面积=1：3；故选B ．【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．8．C【解析】【分析】利用图中信息一一判断即可.【详解】解: A 、正确．不符合题意．B 、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m 3的持续时间达到了11min ，正确，不符合题意；C 、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D 、正确．不符合题意，故选C.【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型. 9．A【解析】试题分析：首先提取公因式a ，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax 2﹣4ax ﹣12a=a （x 2﹣4x ﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案为a（x﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．10．D【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：302cos︒=，故选：D．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．11．B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】−14的绝对值是14．故选B．【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．12．C【解析】【分析】接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】AB、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a3÷a2=a，正确；D、（a2b）2=a4b2，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．10【解析】【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得ABBP=CDPD，再代入相应数据可得答案．【详解】如图，由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴ABBP=CDPD，∵AB=2米，BP=3米，PD=15米，∴23=15CD，解得：CD=10米.故答案为10.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.14．1【解析】【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案．【详解】因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，所以估计摸到黑球的概率为0.3，所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6（个），则红球大约有20-6=1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．15．0.1【解析】试题解析：原式=2.05×10-3=0.1．【点睛】本题考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向右移几位；n＜0时，n是几，小数点就向左移几位．16．2 5 .【解析】【分析】找出从C，D，E，F，G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论．【详解】∵从C，D，E，F，G五个点中任意取一点共有5种情况，其中A、B、C；A、B、F两种取法，可使这三定组成等腰三角形，∴所画三角形时等腰三角形的概率是25，故答案是：25．【点睛】考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．17【解析】【分析】=2，再求2的算术平方根即可．【详解】=2，【点睛】本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.18．（128，0）【解析】【分析】∵点A 1坐标为（1，0），且B 1A 1⊥x 轴，∴B 1的横坐标为1，将其横坐标代入直线解析式就可以求出B 1的坐标，就可以求出A 1B 1的值，OA 1的值，根据锐角三角函数值就可以求出∠xOB 3的度数，从而求出OB 1的值，就可以求出OA 2值，同理可以求出OB 2、OB 3…，从而寻找出点A 2、A 3…的坐标规律，最后求出A 8的坐标．【详解】Q 点1A 坐标为(1,0),11OA ∴=11B A X ⊥Q 轴∴点1B 的横坐标为1,且点1B 在直线上y ∴=1(1B ∴11A B ∴=在11Rt A B O ∆中由勾股定理,得12OB =111sin 2OB A ∴∠= ∴1130OB A ︒∠=112233...30n n OB A OB A OB A OB A ︒∴∠=∠=∠==∠=2122,(2,0)OA OB A ==Q ,在22Rt A B O ∆中, 2224OB OA ==334,(4,0)OA A ∴=.1148,?··,2,(2,0)n n n n OA OA A --∴==.8182128OA -∴==.8(128,0)A ∴=.故答案为 (128,0).【点睛】本题是一道一次函数的综合试题,也是一道规律试题,考查了直角三角形的性质,特别是30 所对的直角边等于斜边的一半的运用,点的坐标与函数图象的关系.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）A型足球进了40个，B型足球进了60个；（2）当x=60时，y最小=4800元.【解析】【分析】（1）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,根据该店老板共花费了5200元列方程求解即可；（2）设进货款为y元，根据题意列出函数关系式，根据B型号足球数量不少于A型号足球数量的23求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质求解即可. 【详解】解：（1）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个, ∴ 40x +60（100-x）=5200 ,解得：x=40 ,∴100-x=100-40=60个,答：A型足球进了40个，B型足球进了60个．（2）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,100-x≥23 x,解得：x≤60 ,设进货款为y元，则y=40x+60(100-x)=-20x+6000 ,∵k=-20，∴y随x的增大而减小,∴当x=60时，y最小=4800元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，仔细审题，找出解决问题所需的数量关系是解答本题的关键.20．（1）60；（2）s＝10t－6000；（3）乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇；（4）乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟．【解析】【分析】（1）观察图像得出路程和时间，即可解决问题．（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）分两种情况讨论即可；（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，根据当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，所用的时间为（90-60）分钟，列方程求解即可．【详解】（1）甲的速度为540090=60米/分钟． （2）当20≤t ≤1时，设s=mt ＋n ，由题意得：200303000m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：3006000m n =⎧⎨=-⎩，所以s=10t －6000； （3）①当20≤t ≤1时，60t=10t －6000，解得：t=25，25－20=5；②当1≤t ≤60时，60t=100，解得：t=50，50－20=1．综上所述：乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇．（4）设乙从B 步行到C 的速度是x 米/分钟，由题意得：5400－100－（90－60） x=360解得：x=2．答：乙从景点B 步行到景点C 的速度是2米/分钟．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识，解题的关键是理解题意，读懂图像信息，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．21．（1）①)1P 、()2P 0,2；②b -≤≤（2）m 1>或，m 1<-． 【解析】【分析】 ()1①据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得答案；②根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得2m ≤，根据等腰直角三角形的性质，可得答案；()2根据垂线段最短，可得PC 最短，根据等腰直角三角形的性质，可得CM =，根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得答案．【详解】解：()))1PA PB 11211①⋅=⨯=-=，0PA PB 3∴<⋅≤，点)1P 是O e 的“特征点”； ()()PA PB 212131⋅=-⨯+==，0PA PB 3∴<⋅≤，点()2P 0,?2是O e 的“特征点”； ()()PA PB 414115⋅=-⨯+=，PA PB 3∴⋅>，点()3P 4,0不是O e 的“特征点”；故答案为()1P 2,0、()2P 0,2 ②如图1，在y x b =+上，若存在O e 的“特征点”点P ，点O 到直线y x b =+的距离m 2≤． 直线1y x b =+交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线1y x b =+于点H ．因为OH 2=．在Rt DOE V 中，可知OE 22=．可得1b 2 2.=同理可得2b 22=-．b ∴的取值范围是：22b 2 2.-≤≤()2如图2，设C 点坐标为()m,0，直线y x 1=+，CMP 45∠∴=o ．PC MN ⊥，CPM 90∠∴=o ，MC 2PC ∴=，2PC MC 2=． MC m 1=+．()22PC MC m 122==+ ()2PA PC 1m 112=-=+-，()2PB PC 1m 112=+=++ Q 线段MN 上的所有点都不是C e 的“特征点”，PA PB 3∴⋅>，即()()2221m 11m 11(m 1)13222⎡⎤⎡⎤+-++=+->⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 解得m 221>-或m 221<--，点C 的横坐标的取值范围是m 221>-或，m 221<--．故答案为 ：（1）①()1P 2,0、()2P 0,2；②22b 22-≤≤；（2）m 221>-或，m 221<--． 【点睛】本题考查一次函数综合题，解()1①的关键是利用若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”；解()1②的关键是利用等腰直角三角形的性质得出OE 的长；解()2的关键是利用等腰直角三角形的性质得出()22122PC MC m ==+，又利用了3PA PB ⋅>． 22．甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．详解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .则90AED BED ∠=∠=︒.由题意可知，78BC =，48ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒.可得四边形BCDE 为矩形.∴78ED BC ==，DC EB =.在Rt ABC V 中，tan AB ACB BC ∠=， ∴tan5878 1.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈. 在Rt AED V 中，tan AE ADE ED ∠=， ∴tan48AE ED =⋅︒.∴tan58EB AB AE BC =-=⋅︒ 78 1.6078 1.1138≈⨯-⨯≈.∴38DC EB =≈.答：甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．23．（1）①20；②当弦AB 的位置改变时，点P 关于⊙O 的“幂值”为定值，证明见解析；（2）点P 关于⊙O 的“幂值”为r 2﹣d 2；（3）﹣33≤b≤3.【解析】【详解】（1）①如图1所示：连接OA 、OB 、OP ．由等腰三角形的三线合一的性质得到△PBO 为直角三角形，然后依据勾股定理可求得PB 的长，然后依据幂值的定义求解即可；②过点P 作⊙O 的弦A′B′⊥OP ，连接AA′、BB′．先证明△APA′∽△B′PB ，依据相似三角形的性质得到PA•PB=PA′•PB′从而得出结论；（2）连接OP 、过点P 作AB ⊥OP ，交圆O 与A 、B 两点．由等腰三角形三线合一的性质可知AP=PB ，然后在Rt △APO 中，依据勾股定理可知AP 2=OA 2-OP 2，然后将d 、r 代入可得到问题的答案；（3）过点C 作CP ⊥AB ，先求得OP 的解析式，然后由直线AB 和OP 的解析式，得到点P 的坐标，然后由题意圆的幂值为6，半径为1可求得d 的值，再结合两点间的距离公式可得到关于b 的方程，从而可求得b 的极值，据此即可确定出b 的取值范围．【详解】（1）①如图1所示：连接OA 、OB 、OP ，∵OA=OB ，P 为AB 的中点，∴OP ⊥AB ，∵在△PBO 中，由勾股定理得：222OB OP 64-=-5，∴5∴⊙O的“幂值”=25×25=20，故答案为：20；②当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值，证明如下：如图，AB为⊙O中过点P的任意一条弦，且不与OP垂直，过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′，∵在⊙O中，∠AA′P=∠B′BP，∠APA′=∠BPB′，∴△APA′∽△B′PB，∴PA PA PB PB=''，∴PA•PB=PA′•PB′=20，∴当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值；（2）如图3所示；连接OP、过点P作AB⊥OP，交圆O与A、B两点，∵AO=OB，PO⊥AB，∴AP=PB，∴点P关于⊙O的“幂值”=AP•PB=PA2，在Rt△APO中，AP2=OA2﹣OP2=r2﹣d2，∴关于⊙O的“幂值”=r2﹣d2，故答案为：点P关于⊙O的“幂值”为r2﹣d2；（3）如图1所示：过点C作CP⊥AB，，∵CP⊥AB，AB的解析式为，∴直线CP的解析式为y=﹣3x+3．联立AB与CP，得y by x⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，∴点P的坐标为（﹣34﹣14b），∵点P关于⊙C的“幂值”为6，∴r2﹣d2=6，∴d2=3，即（﹣34﹣4b）2+（4+14b）2=3，整理得：b2b﹣9=0，解得b=﹣或∴b的取值范围是﹣，故答案为：﹣【点睛】本题综合性质较强，考查了新定义题，解答过程中涉及到了幂值的定义、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质和判定、一次函数的交点问题、两点间的距离公式等，依据两点间的距离公式列出关于b的方程，从而求得b的极值是解题的关键．24．（1）81cm；（2）8.6cm；【解析】【分析】（1）作EM⊥BC于点M，由EM=ECsin∠BCE可得答案；（2）作E′H⊥BC于点H，先根据E′C='E Hsin ECB∠求得E′C的长度，再根据EE′=CE′﹣CE可得答案．【详解】（1）如图1，过点E作EM⊥BC于点M．由题意知∠BCE=71°、EC=54，∴EM=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3，则单车车座E到地面的高度为51.3+30≈81cm；（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥BC于点H．由题意知E′H=70×0.85=59.5，则E′C='E Hsin ECB∠=59.571sin︒≈62.6，∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6（cm）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．25．证明见解析．【解析】【分析】（1）一方面Rt △ABC 中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC ，另一方面△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，由此得到AE=2AF ，并且AB=2AF ，从而可证明△AFE ≌△BCA ，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF ．（2）根据（1）知道EF=AC ，而△ACD 是等边三角形，所以EF=AC=AD ，并且AD ⊥AB ，而EF ⊥AB ，由此得到EF ∥AD ，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE 是平行四边形．【详解】证明：（1）∵Rt △ABC 中，∠BAC=30°，∴AB=2BC ．又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴AB=2AF ．∴AF=BC ．∵在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，AF=BC ，AE=BA ，∴△AFE ≌△BCA （HL ）．∴AC=EF ．（2）∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD ．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF ∥AD ．∵AC=EF ，AC=AD ，∴EF=AD ．∴四边形ADFE 是平行四边形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．26．（1）130,025345,25x y x x ⎧=⎨->⎩剟，250,0503100,50x y x x ⎧=⎨->⎩剟；（2）当35＜x ＜1时，选择B 方式能节省上网费，见解析.【解析】【分析】（1）根据两种方式的收费标准，进行分类讨论即可求解；（2）当35＜x ＜1时，计算出y 1-y 2的值，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：130,025300.0560(25),25x y x x ⎧=⎨+⨯⨯->⎩剟； 即130,025345,25x y x x ⎧=⎨->⎩剟； 250,050500.0560(50),50x y x x ⎧=⎨+⨯⨯->⎩剟； 即250,0503100,50x y x x ⎧=⎨->⎩剟； （2）选择B 方式能节省上网费当35＜x ＜1时，有y 1＝3x －45，y 2＝1．:y 1-y 2=3x －45－1＝3x －2．记y ＝3x-2因为3＞4，有y 随x 的增大而增大当x ＝35时，y ＝3．所以当35＜x ＜1时，有y ＞3，即y ＞4．所以当35＜x ＜1时，选择B 方式能节省上网费【点睛】此题考查了一次函数的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，正确理解收费标准求出函数解析式是解题的关键．27．（1）x ，y ；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD 的面积=1．【解析】【分析】（1）依据点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P 运动的路程x=4时，△ABP 的面积；（3）根据图象得出BC 的长，以及此时三角形ABP 面积，利用三角形面积公式求出AB 的长即可；由函数图象得出DC 的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD 面积即可．【详解】（1）∵点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，∴自变量为x ，因变量为y ．故答案为x ，y ；（2）由图可得：当点P 运动的路程x=4时，△ABP 的面积为y=2．故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP 为2，∴12AB•BC=2，即12×AB×4=2，解得：AB=8；由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=12×BC×（DC+AB）=12×4×（5+8）=1．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．。
2020年安徽省中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.的倒数是（）A. -2B. 2C.D.2.《2019年安徽省政府工作报告》指出，2018年我省经济运行总体平稳、稳中有进．全省生产总值2.97万亿元，增长8%以上，财政收入5363亿元，增长10.4%．数据5363亿用科学记数法表示为（）A. 5363×108B. 5.363×1010C. 5.363×1011D. 5.363×10123.下列运算中，计算结果正确的是（）A. a4•a=a4B. a6÷a3=a2C. （a3）2=a6D. （ab）3=a3b4.如图所示的组合体，它的主视图是（）A.B.C.D.5.下列因式分解正确的是（）A. 12a2b-8ac+4a=4a（3ab-2c）B. -4x2+1=（1+2x）（1-2x）C. 4b2+4b-1=（2b-1）2D. a2+ab+b2=（a+b）26.关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A. m＜6B. m≤6C. m＜6且m≠5D. m≤6且m≠57.某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每学期的关于这名同学课外阅读名著的情况，下列说法错误的是（）A. 中位数是10B. 平均数是10.25C. 众数是11D. 阅读量不低于10本的同学占70%8.某工厂为了降低生产成本进行技术革新，已知2017年的生产成本为a万元，以后每年的生产成本的平均降低率为x，则预计2019年的生产成本为（）A. a（1﹣x%）2B. a（1﹣x）2C. （1﹣x）2D. a﹣a（x%）29.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（）A. AB=BEB. BE⊥DCC. ∠ABE=90°D. BE平分∠DBC10.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD=DE=2，CE=，BC=．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是______．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠A=50°，∠E=45°，则∠F=______°．13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线y=（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为______．14.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=4，AC=5，点E从点B出发沿B→A→C的方向移动到点C停止，连接CE、DE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：-（2019-π）0-4cos45°+（-）-2四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.请欣赏下列描述《西游记》中孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行4分钟．归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？17.如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．（1）若三角形ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，根据你的发现，点N的坐标为______．（2）若三角形PQR先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形P′Q′R′，画出三角形P′Q′R′并求三角形P′AC的面积．（3）直接写出AC与y轴交点的坐标______．18.如图是某路灯在铅垂面内是示意图，灯柱AC的高为12米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为21米，从D，E 两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度．19.观察下表三组数中每组数的规律后，回答下列问题．（2）由表可知，随着n的值逐渐变大，三组数中，最先超过10000的是______组（填“A”、“B”或“C”）；（3）在A组的数中，任意圈出相邻的三个数，例如，圈出5、7、9，可求出它们的和为21．问能否圈出这样的三个数，使它们的和为607？若能，请求出这三个数；若不能，请说明理由．20.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O半径为2，∠B=60°，求图中阴影部分的面积．21.某校对A：《唐诗》、B：《宋词》、C：《蒙山童韵》、D：其他这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种），并利用得到的信息绘制成下面两幅不完整的统计图．（1）求一共调查了多少名学生，并将条形统计图补充完整；（2）若全校有1200名学生，请估计有多少名学生喜欢《唐诗》；（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，清川画树状图或列表的方法求恰好选中《宋词》和《蒙山童韵》的概率．22.春节即将来临，某企业接到一批礼品生产任务，约定这批礼品的出厂价为每件6元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小王第x天生产的礼品数量为y件，y与x满足如下关系：y=（1）小王第几天生产的礼品数量为390件？（2）如图，设第x天生产的每件礼品的成本是z元，z与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小王第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，角平分线AE与高CD交于点G，过点E作EF⊥AB于点F，连接FG．（1）求证：CG=CE；（2）判断四边形CEFG的形状，并说明理由；（3）若点D是AF的中点，请探究DF与BF之间的数量关系．答案和解析1.【答案】A【解析】解：的倒数是-2，故选：A．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】C【解析】解：数据5363亿用科学记数法表示为5.363×1011，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、a4•a=a5，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、（ab）3=a3b3，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：这个组合体的主视图是故选：C．找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.【答案】B【解析】解：A、原式=4a（3ab-2c+1），故A不符合题意；B、原式=（1+2x）（1-2x），故B符合题意；C、原式不能分解，故C不符合题意；D、原式不能分解，故D不符合题意，故选：B．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+1=0有实数根，∴m-5≠0且△=22-4（m-5）×1≥0，解得：m≤6且m≠5，故选：D．根据一元二次方程的定义和根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：A、把这20名周学课外阅读经典名著的本书按从小到大的顺序排列，则中位数是=10.5，故本选项错误；B、平均数是：（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）÷20=10.25，此选项不符合题意；C、众数是11，此选项不符合题意；D、阅读量不低于10本的同学所占百分比为×100%=70%，此选项不符合题意；故选：A．根据中位数、平均数、众数的定义解答即可．本题考查了平均数、众数和中位数，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．设每年生产成本的下降率为x，根据2017年、2018年的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程．【解答】解：每年的生产成本的平均降低率为x，根据题意得：a（1-x）2，故选B．9.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵BE⊥DC，∴对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；D、∵BE平分∠DBC，∴对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确．故选：A．根据菱形的判定方法一一判断即可；此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．10.【答案】D【解析】解：∵PQ⊥BQ∴在P、Q运动过程中△BPQ始终是直角三角形．∴S△BPQ=PQ•BQ，①当点P在BD上，Q在BC上时（即0s≤t≤2s），BP=t，BQ=PQ•cos60°=t，PQ=BP•sin60°=t，∴S△BPQ=PQ•BQ=•t•t=t2此时S△BPQ的图象是关于t（0s≤t≤2s）的二次函数．∵＞0，∴抛物线开口向上；②当P在DE上，Q在BC上时（即2s＜t≤4s），PQ=BD•sin60°=×2=，BQ=BD•cos60°+（t-2）=t-1，∴S△BPQ=PQ•BQ=••（t-1）=t-；此时S△BPQ的图象是关于t（2s＜t≤4s）的一次函数．∵斜率＞0∴S△BPQ随t的增大而增大，直线由左向右依次上升．③P在EC上时，由∠C=45°易求得EC=•=（即4s＜t≤4+s）PQ=-（t-4）（4s＜t≤4+s），BQ=3+（t-4），∴S△BPQ=PQ•BQ=-（t-4）2-（t-4）+3，∴抛物线开口向下．故选：D．根据题意易知道当P在BD上由B向D运动时，△BPQ的高PQ和底BQ都随着t的增大而增大，那么S△BPQ就是PQ和BQ两个一次函数相乘再乘以二分之一，结果是一个二次函数，然后根据它们的斜率乘积的正负性判别抛物线开口方向；当P在DE上有D向E运动时，高PQ不变，底BQ随着t的增大而增大，则S△BPQ是一个一次函数，然后根据斜率的正负性判别图象上升还是下降；当P在EC上由E向C运动时高PQ逐渐减小，底BQ逐渐增大，S△BPQ的图象会是一二次函数，再根据PQ和BQ两个一次函数的斜率乘积的正负性来判断抛物线开口方向．本题考查了动点问题的函数图象、二次函数的性质、三角函数、三角形面积公式；关键面积公式求出分段函数是解题关键．11.【答案】x≥【解析】解：根据题意，得：≥，6（3x-1）≥5（1-5x），18x-6≥5-25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥，故答案为：x≥．根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．12.【答案】35【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ECD=∠A=50°，∠BCF=∠A=50°，∴∠EDC+∠FBC=180°，∴∠E+∠F=360°-180°-50°-50°=80°，∵∠E=45°，∴∠F=35°，故答案为：35．根据圆内接四边形的性质得到∠ADC+∠ABC=180°，∠ECD=∠A=50°，∠BCF=∠A=50°，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．13.【答案】【解析】解：∵OA的解析式为：y=，又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），∴BC的解析式为：y=，设点B的坐标为：（m，m+2），∵OD=4，OC=2，BC∥AO，∴△BCD～△AOD，∴点A的坐标为：（2m，m），∵点A和点B都在y=上，∴m（）=2m•m，解得：m=2，即点A的坐标为：（4，），k=4×=，故答案为：．根据“直线y=x与双曲线y=（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD=4，OC=2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．14.【答案】或【解析】解：分两种情况：①点E在AB边上时，如图1所示：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ACD中，AD=4，AC=5，由勾股定理知：CD===3．∴BC=BD+CD=7，当DE∥AC时，△ADE与△CDE的面积相等，此时△BDE∽△BCA，∴=，即=，解得：DE=．②点E在AC边上时，如图2所示：∵△ADE与△CDE的面积相等，∴AE=CE，∴DE=AC=；综上所述，线段DE的长为或；故答案为：或．分两种情况：①点E在AB边上时，当DE∥AC时，△ADE与△CDE的面积相等，此时△BDE∽△BCA，得出=，即=，得出DE=．②点E在AC边上时，由△ADE与△CDE的面积相等，得出AE=CE，由直角三角形的性质得出DE=AC=；即可得出答案．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线间的距离以及三角形的面积．进行分类讨论是解题的关键．15.【答案】解：原式=2-1-2+9=8．【解析】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案．16.【答案】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，依题意，得：，解得：．答：风速为50里/分钟．【解析】设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，根据顺风4分钟飞跃1000里及逆风4分钟走了600里，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.【答案】（-x，-y）（0，）【解析】解：（1）如图，点M与点N关于原点对称，∴点N的坐标为（-x，-y），故答案为：（-x，-y）；（2）如图，△P′Q′R′即为所求，S△P'AC=×3×4-×1×2-×1×3-1×1=6-1-1.5-1=2.5；（3）设直线AC解析式为y=kx+b，把A（4，3），C（1，2）代入，可得，解得，∴直线AC解析式为y=x+，当x=0时，y=，即AC与y轴交点的坐标为（0，）．故答案为：（0，）．（1）依据点M与点N关于原点对称，即可得到点N的坐标；（2）依据三角形PQR先向上平移3个单位，再向右平移4个单位即可得到三角形P′Q′R′，进而得出三角形P′AC的面积．（3）先求得直线AC解析式为y=x+，当x=0时，y=，即AC与y轴交点的坐标为（0，）．此题主要考查了几何变换的类型，利用已知对应点坐标特点得出是解题关键．在平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．18.【答案】解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=12．由题意得∠BDE=α，tan∠β=．设BF=3x，则EF=4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=，∴DF=，∵DE=21，∴x+4x=21．∴x=．∴BF=14，∴BG=BF-GF=14-12=2，∵∠BAC=120°，∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°．∴AB=2BG=4，答：灯杆AB的长度为4米．【解析】过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=12．设BF=3x知EF=4x、DF=，由DE=21求得x，据此知BG=BF-GF，再求得∠BAG=∠BAC-∠CAG=30°可得AB=2BG．本题主要考查解直角三角形-仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．19.【答案】C【解析】解：（1）A组：2n+1，B组：n=7时，n2+4=72+4=53，C组：2n+1．故答案为2n+1，53，：2n+1．（2）A组：2n+1＞10000，n＞，n=5000，B组：n2+4＞10000，n＞，n=100，C组：2n+1＞10000，n＞13，n=14，∴最先超过10000的是C组．故答案为C；（3）不能，理由如下：设3个连续整数位2n+1，2n+3，2n+5（n为整数），2n+1+2n+3+2n+5=607，n=，不是整数．（1）A组：2n+1，B组：n=7时，n2+4=72+4=53，C组：2n+1．（2）A组：2n+1＞10000，n＞，n=5000，B组：n2+4＞10000，n＞，n=100，C组：2n+1＞10000，n＞13，n=14，所以最先超过10000的是C组；（3）不能，理由如下：设3个连续整数位2n+1，2n+3，2n+5（n为整数），2n+1+2n+3+2n+5=607，n=，不是整数．本题考查了数字规律，通过观察分析找出规律是解题的关键．20.【答案】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：如图，连接OD，OE，AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵点E是AC的中点，∴AE=DE，∵AC是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAE=90°，∵OA=OD，OE=OE，∴△OAE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠OAE=90°，即OD⊥ED，∴直线DE与⊙O相切．（2）∵⊙O半径为2，∠B=60°，∠BAC=90°，∴AC=4，∠AOD=2∠B=120°，∴AE=AC=，∴图中阴影部分的面积=．【解析】（1）连接OD，OE，AD，证明△OAE≌△ODE，可得∠ODE=∠OAE=90°，即OD⊥ED，所以直线DE与⊙O相切；（2）根据阴影部分的面积=四边形AEDO的面积-扇形AOD的面积，即可得出图中阴影部分的面积．本题考查圆的切线的性质，扇形面积的计算，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质．21.【答案】解：（1）本次一共调查的学生数是：15÷30%=50（人）；B对应的人数为：50-16-15-7=12人，补图如下：（2）估计喜欢《唐诗》的学生有1200×=384（人）；（3）根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中B、C的有2种，∴恰好选中《宋词》和《蒙山童韵》的概率为．【解析】（1）根据C的人数和所占的百分比即可得出调查的学生数；依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B对应的人数；（2）总人数乘以样本中喜欢《唐诗》人数所占比例．（3）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果和选中《宋词》和《蒙山童韵》的结果，再利用概率公式求解即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图，列表与树状图的应用，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解．22.【答案】解：（1）∵6×40=240，∴前六天中第6天生产的礼品最多达到240只，将390代入25x+90得：25x+90=390，∴x=12，答：第12天生产的礼品数量为390只；（2）当0≤x＜10时，z=3，当10≤x≤20时，设z=kx+b，将（10，3）和（20，4）代入，得解得：，∴z=x+2；当0≤x≤6时，w=（6-3）×40x=120x，w随x的增大而增大，∴当x=6时最大值为720元；当6＜x≤10时，w=（6-3）×（25x+90）=75x+270，w随x的增大而增大，∴当x=10时最大值为1020元；当10＜x≤20时，w=（6-x-2）（25x+90）=-x2+91x+360，对称轴为：直线x=18，天数为整数，将x=18代入得w=1188元；综上所述，w与x的函数表达式为w=，答：第18天利润最大，最大利润为1188元．【解析】（1）把y=390代入y=25x+90，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本z与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答．本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用二次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．23.【答案】（1）证明：在△ACE和△AFE中，，∴△ACE≌△AFE（AAS）∴∠AEC=∠AEF，EC=EF，∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠CGE=∠AEF，∴∠AEC=∠CGE，∴CE=CG；（2）四边形CEFG是菱形，理由如下：∵CG=CE，EC=EF，∴CG=EF，又CD∥EF，∴四边形CEFG是平行四边形，∵CE=CG，∴平行四边形CEFG是菱形；（3）DF=BF，理由如下：∵DG∥EF，点D是AF的中点，∴DG=EF，∵EF=CG，∴=，∵CD∥EF，∴=，∴=，即DF=BF．【解析】（1）证明△ACE≌△AFE，得到∠AEC=∠AEF，EC=EF，根据平行线的性质证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；（3）根据三角形中位线定理得到DG=EF，根据平行线分线段成比例定理证明结论．本题考查的是菱形的判定、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理，掌握菱形的判定定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
安徽省芜湖市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
安徽省芜湖市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A．EF CFAB FB=B．EF CFAB CB=C．CE CFCA FB=D．CE CFEA CB=2．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点(﹣4，0)，则y＞0时，x的取值范围是()A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜03．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．184．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=12，那么sinB的值是（）A 3B．12C2D25．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.46．如图，在ABC V 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA P ，DF BA P ．下列四种说法： ①四边形AEDF 是平行四边形；②如果90BAC ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形. 其中，正确的有（ ） 个A ．1B ．2C ．3D ．47．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°8．下列运算正确的是（ ）A ．B ． =﹣3C ．a•a 2=a 2D ．（2a 3）2=4a 69．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．（x 3）3=x 6C ．x 5+x 5=x 10D ．﹣a 8÷a 4=﹣a 410．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表： 班级 参加人数 平均数 中位数 方差甲55 135 149 191 乙 55 135 151 110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③11．如图，ABC ∆为等边三角形，要在ABC ∆外部取一点D ，使得ABC ∆和DBC ∆全等，下面是两名同学做法：（ ）甲：①作A ∠的角平分线l ；②以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交l 于点D ，点D 即为所求； 乙：①过点B 作平行于AC 的直线l ；②过点C 作平行于AB 的直线m ，交l 于点D ，点D 即为所求．A ．两人都正确B ．两人都错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确12．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是__________.14．2的平方根是_________.15．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知i 2=﹣1，那么（1+i ）•（1﹣i ）的平方根是_____．16．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，则k 的值是______．17．函数23x +x 的取值范围是_____． 18．分解因式：ax 2－a=______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：（3﹣2）0+11()3-+4cos30°﹣|﹣12|．20．（6分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：()1这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______； ()2将条形统计图补充完整；()3该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.21．（6分）（问题发现）（1）如图（1）四边形ABCD 中，若AB=AD ，CB=CD ，则线段BD ，AC 的位置关系为 ； （拓展探究）（2）如图（2）在Rt △ABC 中，点F 为斜边BC 的中点，分别以AB ，AC 为底边，在Rt △ABC 外部作等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE ，连接FD ，FE ，分别交AB ，AC 于点M ，N ．试猜想四边形FMAN 的形状，并说明理由；（解决问题）（3）如图（3）在正方形ABCD 中，AB=22，以点A 为旋转中心将正方形ABCD 旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值．22．（8分）如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别为△ABC 的中线和角平分线．过点C 作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连接DH ，求证：DH ＝12BF ．23．（8分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为1y千米、2y千米，1y、2y与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y、2y与x的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?24．（10分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形DEBF是矩形；（2）若AF平分∠DAB，AE=3，BF=4，求▱ABCD的面积．25．（10分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占的圆心角的度数.26．（12分）某通讯公司推出了A，B两种上宽带网的收费方式（详情见下表）设月上网时间为x h（x为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题（1）设方案A的收费金额为y1元，方案B的收费金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（2）当35＜x＜50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由27．（12分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布直方图；（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.详解: ∵EF∥AB, ∴△CEF∽△CAB, ∴EF CF CEAB CB CA==,故选B.点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键. 2．A【解析】试题分析：充分利用图形，直接从图上得出x的取值范围．由图可知，当y＜1时，x＜-4，故选C.考点：本题考查的是一次函数的图象点评：解答本题的关键是掌握在x轴下方的部分y＜1，在x轴上方的部分y＞1．3．C【解析】延长线段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN.在△ABN与△AEN中，∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90∘，∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C.4．A【解析】【分析】【详解】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=12， ∴cosA=22131=1()2sin A --=， ∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=3． 故选A ．5．B【解析】 ∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，∴=0.1．故选B ．6．D【解析】【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE ∥CA ，DF ∥BA ，得出AEDF 为平行四边形，得出①正确；当∠BAC=90°，根据推出的平行四边形AEDF ，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD 平分∠BAC ，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD=∠EDA ，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC ，AD ⊥BC ，根据等腰三角形的三线合一可得AD 平分∠BAC ，同理可得四边形AEDF 是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．【详解】解：∵DE ∥CA ，DF ∥BA ，∴四边形AEDF 是平行四边形，选项①正确；若∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF 为矩形，选项②正确；若AD 平分∠BAC ，∴∠EAD=∠FAD ，又DE ∥CA ，∴∠EDA=∠FAD ，∴∠EAD=∠EDA ，∴AE=DE ，∴平行四边形AEDF 为菱形，选项③正确；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，则其中正确的个数有4个．故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键．7．A【解析】【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】由图可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.8．D【解析】试题解析：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；B.，故原选项错误；C.，故原选项错误；D. ，故该选项正确.故选D.9．D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式=a 5，不符合题意；B 、原式=x 9，不符合题意；C 、原式=2x 5，不符合题意；D 、原式=-a 4，符合题意，故选D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．D【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D ．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 11．A【解析】【分析】根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论．【详解】甲的作法如图一：∵ABC V 为等边三角形，AD 是BAC ∠的角平分线∴90BEA ∠=︒180BEA BED ∠+∠=︒Q90BED ∴∠=︒90BEA BED ∴∠=∠=︒由甲的作法可知，AB BD =ABC DBC ∴∠=∠在ABC V 和DCB V 中，AB BD ABC DBC BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCB SAS ∴≅V V故甲的作法正确；乙的作法如图二：//,//BD AC CD AB Q,ACB CBD ABC BCD ∴∠=∠∠=∠在ABC V 和DCB V 中，ABC BCD BC BCACB CBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC DCB ASA ∴≅V V故乙的作法正确；故选：A ．【点睛】本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．12．B【解析】【分析】将A 、B 、C 、D 分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：【详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12.【解析】【分析】︒÷进行计算即可得到答案.根据正n边形的中心角的度数为360n【详解】︒÷，则n=360÷30=12，故这个正多边形的边数为12，解：根据正n边形的中心角的度数为360n故答案为：12.【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键.14．2±【解析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【详解】解：2的平方根是2±．±2【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．2【解析】【分析】根据平方根的定义进行计算即可．【详解】．解：∵i 2=﹣1，∴（1+i ）•（1﹣i ）=1﹣i 2=2，∴（1+i ）•（1﹣i ）的平方根是故答案为【点睛】本题考查平方根以及实数的运算，解题关键掌握平方根的定义．16．2．【解析】试题解析：由于关于x 的一元二次方程()22160k x x k k -++-=的一个根是2，把x=2代入方程，得20k k -= ，解得，k 2=2，k 2=2当k=2时，由于二次项系数k ﹣2=2，方程()22160k x x k k -++-=不是关于x 的二次方程，故k≠2． 所以k 的值是2．故答案为2．17．x≥﹣32且x≠1． 【解析】【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算．【详解】由题意得，2x +3≥0，x-1≠0， 解得，x≥-32且x≠1， 故答案为：x≥-32且x≠1． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．18．(1)(1)a x x +-【解析】【分析】先提公因式，再套用平方差公式.【详解】ax 2－a=a （x 2-1）=()()11a x x +-故答案为：()()11a x x +-【点睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可. 详解：原式313423,=++⨯- 132323,=++-=1．点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.20．（1）100，108°；（2）答案见解析；（3）600人.【解析】【分析】（1）先利用QQ 计算出宗人数，再用百分比计算度数；（2）按照扇形图补充条形图；（3）利用微信沟通所占百分比计算总人数.【详解】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人.喜欢用QQ 沟通所占比例为：30310010=， ∴QQ 的扇形圆心角的度数为：360°×310=108°. （2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人 喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：40100×100%=40%.∴该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（1）AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形，理由见解析；（3）16+83或16﹣83【解析】【分析】（1）依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根据Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF，再根据等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，进而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四边形AMFN 是矩形；（3）分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论．【详解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，故答案为AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形．理由：如图2，连接AF，∵Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四边形AMFN是矩形；（3）BD′的平方为16+83或16﹣83．分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，如图所示：过D'作D'E⊥AB，交BA的延长线于E，由旋转可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=22=AD'，∴D'E=12AD'=2，AE=6，∴BE=22+6，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（2）2+（22+6）2=16+83②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，如图所示：过B作BF⊥AD'于F，旋转可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=22=AD'，∴BF=12AB=2，AF=6，∴26，∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=2）2+（26）2=16﹣3综上所述，BD′平方的长度为16﹣．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解．解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．22．见解析.【解析】【分析】先证明△AFC为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点，又D为BC的中点，根据中位线的性质即可证明.【详解】∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，∴△ACF是等腰三角形，∴AF＝AC，HF＝CH，∵AD为△ABC的中线，∴DH是△BCF的中位线，∴DH＝12 BF．【点睛】本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点，然后利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DH＝12BF，一般三角形中出现这种2倍或12关系时，常用中位线的性质解决.23．（1）y1=4x，y2=-5x+1．（2）409km．（3）23h．【解析】【分析】（1）由图象直接写出函数关系式；（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.【详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2=−5x+1.(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则4x+5x=1，解得x=10 9.当x=109时,y2=−5×109+1=409，∴相遇时乙班离A地为409km.(3)甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6km，故4x+5x=6，解得x=23 h.∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23 h.24．（1）证明见解析（2）3【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可证DF∥EB，然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；（2）根据（1）可知DE=BF，然后根据勾股定理可求AD的长，然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD，然后可求CD的长，最后可用平行四边形的面积公式可求解.试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥EB．又∵DF＝BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠EDB＝90°．∴四边形DEBF是矩形．（2）∵四边形DEBF是矩形，∴DE＝BF＝4，BD＝DF．∵DE⊥AB，∴AD1．∵DC∥AB，∴∠DFA＝∠FAB．∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠FAB．∴∠DAF＝∠DFA．∴DF ＝AD ＝1．∴BE ＝1．∴AB ＝AE ＋BE ＝3＋1＝2．∴S □ABCD ＝AB·BF ＝2×4＝3．25．（1）200，（2）图见试题解析 （3）540【解析】【详解】试题分析：（1）根据A 级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数；（2）根据总人数求出C 级的人数，然后补全条形统计图即可；（3）1减去A 、B 两级所占的百分比乘以360°即可得出结论．试题解析：：（1）调查的学生人数为：5025%=200名； （2）C 级学生人数为：200-50-120=30名，补全统计图如图；（3）学习态度达标的人数为：360×[1-（25%+60%]=54°．答：求出图②中C 级所占的圆心角的度数为54°．考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用26．（1）130,025345,25x y x x ⎧=⎨->⎩剟，250,0503100,50x y x x ⎧=⎨->⎩剟；（2）当35＜x ＜1时，选择B 方式能节省上网费，见解析.【解析】【分析】（1）根据两种方式的收费标准，进行分类讨论即可求解；（2）当35＜x ＜1时，计算出y 1-y 2的值，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：130,025300.0560(25),25x y x x ⎧=⎨+⨯⨯->⎩剟； 即130,025345,25x y x x ⎧=⎨->⎩剟；250,050500.0560(50),50x y x x ⎧=⎨+⨯⨯->⎩剟； 即250,0503100,50x y x x ⎧=⎨->⎩剟； （2）选择B 方式能节省上网费当35＜x ＜1时，有y 1＝3x －45，y 2＝1．:y 1-y 2=3x －45－1＝3x －2．记y ＝3x-2因为3＞4，有y 随x 的增大而增大当x ＝35时，y ＝3．所以当35＜x ＜1时，有y ＞3，即y ＞4．所以当35＜x ＜1时，选择B 方式能节省上网费【点睛】此题考查了一次函数的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，正确理解收费标准求出函数解析式是解题的关键．27．（1）总调查人数是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人．【解析】【分析】（1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.【详解】（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%，∴总调查人数＝20÷20%＝100人；（2）参加娱乐的人数＝100×40%＝40人， 从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，∴“其它”类的人数＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%，在扇形统计图中“其它”类的圆心角＝360×10%＝36°；（3）如图（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200×30100＝960（人）．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．。
2020-2021学年安徽省芜湖市中考数学第二次模拟试题及答案解析
最新安徽省芜湖市中考数学二模试卷一、选择题（每题4分）1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．计算﹣a2•a3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．﹣a6 D．a63．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．与2×的值最接近的正数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，这是某地2014年和2015年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是（）A．2015年三类农作物的产量比2014年都有增加B．玉米产量和杂粮产量增长率相当C．2014年杂粮产量是玉米产量的约七分之一D．2014年和2015年的小麦产量基本持平7．某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，若4月份到6月份平均增长率为12%，则6月份商品房成交价是（）A．a（1﹣8%）（1+12%）元B．a（1﹣8%）（1+12%）2元C．（a﹣8%）（a+12%）元D．a（1﹣8%+12%）元8．如图，MN与BC在同一条直线上，且MN=BC=2，点B和点N重合，以MN为底作高为2的等腰△PMN，以BC为边作正方形ABCD，若设△PMN沿射线BC方向平移的距离为x，两图形重合部分的面积为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C． D．9．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：2110．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n﹣24，则该企业一年中应停产的月份是（）A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月二、填空题（每题5分）11．2016年安徽71所高职院校计划招生9.7万人，其中9.7万人用科学记数法表示为______．12．分解因式：ab2﹣a=______．13．如图，点P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，BC是直径，若∠APB=70°，则∠ACB的度数为______．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为MN（点M、N分别在边AC、BC上），给出以下判断：①当MN∥AB时，CM=AM；②当四边形CMDN为矩形时，AC=BC；③当点D为AB的中点时，△CMN与△ABC相似；④当△CMN与△ABC相似时，点D为AB的中点．其中正确的是______（把所有正确的结论的序号都填在横线上）．三、解答题15．计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2015．16．先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣．17．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×1=4+1 ①52﹣4×2=16+1 ②72﹣4×3=36+1 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：______2﹣4×______=______+1；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．18．如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．19．如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？20．已知：P是⊙O外的一点，OP=4，OP交⊙O于点A，且A是OP的中点，Q是⊙O 上任意一点．（1）如图1，若PQ是⊙O的切线，求∠QOP的大小；（2）如图2，若∠QOP=90°，求PQ被⊙O截得的弦QB的长．21．将A，B两男选手和C、D两女选手随机分成甲、乙两组参加乒乓球比赛，每组2人．（1）求男女混合选手在甲组的概率；（2）求两个女选手在同一组的概率．22．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．23．如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD 的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=x，DG=2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（每题4分）1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣1＜0＜3，在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是﹣4．故选：A．2．计算﹣a2•a3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．﹣a6 D．a6【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可求得答案．【解答】解：﹣a2•a3=﹣a5故选：B．3．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体的正面看所得到的视图是，故选：C．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：，∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选D．5．与2×的值最接近的正数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二次根式的乘除法；估算无理数的大小．【分析】先利用二次根式的乘法法则得到2×=2，然后进行无理数的估算即可．【解答】解：2×=2=，∵16＜24＜25，∴4＜＜5，∴与2×的值最接近的正数为5．故选C．6．如图，这是某地2014年和2015年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是（）A．2015年三类农作物的产量比2014年都有增加B．玉米产量和杂粮产量增长率相当C．2014年杂粮产量是玉米产量的约七分之一D．2014年和2015年的小麦产量基本持平【考点】条形统计图．【分析】根据条形的高低，来判断小麦、玉米、杂粮在不同年份的增长情况，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、根据统计图发现小麦有所下降，错误；B、玉米产量和杂粮产量增加的数量基本一样，但玉米的基数明显＞杂粮的基数，所以两者增加的幅度不一样；C、2014年杂粮产量是玉米产量的约十分之一，错误；D、根据统计图的高低得出2014年和2015年的小麦产量基本持平，正确．故选：D．7．某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，若4月份到6月份平均增长率为12%，则6月份商品房成交价是（）A．a（1﹣8%）（1+12%）元B．a（1﹣8%）（1+12%）2元C．（a﹣8%）（a+12%）元D．a（1﹣8%+12%）元【考点】列代数式．【分析】根据某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，可以求得4月份的成交价，再根据4月份到6月份平均增长率为12%，可以求得6月份商品房成交价，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，6月份商品房成交价是：a×（1﹣8%）（1+12%）2元，故选B．8．如图，MN与BC在同一条直线上，且MN=BC=2，点B和点N重合，以MN为底作高为2的等腰△PMN，以BC为边作正方形ABCD，若设△PMN沿射线BC方向平移的距离为x，两图形重合部分的面积为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分三种情况：①当0≤x＜1时，由三角形的面积得出两图形y=x2；②当1≤x ≤3时，y=﹣x2+x；③当3＜x≤4时，y=（4﹣x）2；即可得出函数的图象．【解答】解：分三种情况：①当0≤x＜1时，两图形重合部分的面积y=×x×x=x2；②当1≤x≤3时，两图形重合部分的面积y=×2×﹣×（2﹣x）2=﹣x2+x；③当3＜x≤4时，两图形重合部分的面积y=×（4﹣x）2=（4﹣x）2；故选：B．9．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在Rt△BEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中根据勾股定理计算出x=，则EC=8﹣=，利用三角形面积公式计算出S△BCE=BC•CE=×6×=，在Rt△BED中利用勾股定理计算出ED==，利用三角形面积公式计算出S△BDE=BD•DE=×5×=，然后求出两面积的比．【解答】解：在Rt△BAC中，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵把△ABC沿DE使A与B重合，∴AD=BD，EA=EB，∴BD=AB=5，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中，∵BE2=EC2+BC2，即x2=（8﹣x）2+62，∴x=，∴EC=8﹣x=8﹣=，∴S△BCE=BC•CE=×6×=，在Rt△BED中，∵BE2=ED2+BD2，∴ED==，∴S△BDE=BD•DE=×5×=，∴S△BCE：S△BDE=：=14：25．故选B．10．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n﹣24，则该企业一年中应停产的月份是（）A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月【考点】二次函数的应用．【分析】根据解析式，求出函数值y等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于0时的月份即可解答．【解答】解：∵y=﹣n2+14n﹣24=﹣（n﹣2）（n﹣12），当y=0时，n=2或者n=12．又∵图象开口向下，∴1月，y＜0；2月、12月，y=0．∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月．故选C．二、填空题（每题5分）11．2016年安徽71所高职院校计划招生9.7万人，其中9.7万人用科学记数法表示为9.7×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9.7万=97000=9.7×104，故答案为：9.7×104．12．分解因式：ab2﹣a= a（b+1）（b﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（b2﹣1）=a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）13．如图，点P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，BC是直径，若∠APB=70°，则∠ACB的度数为55°．【考点】切线的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】连接OA，根据切线的性质得出∠PAO=∠PBO=90°，求出∠AOB=110°，根据三角形外角性质和等腰三角形性质求出即可．【解答】解：连接OA，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠APB=70°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣70°=110°，∴∠ACB+∠OAC=∠AOB=110°，∵OC=OA，∴∠ACB=∠OAC，∴∠ACB=55°故答案为：55°．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为MN（点M、N分别在边AC、BC上），给出以下判断：①当MN∥AB时，CM=AM；②当四边形CMDN为矩形时，AC=BC；③当点D为AB的中点时，△CMN与△ABC相似；④当△CMN与△ABC相似时，点D为AB的中点．其中正确的是①③（把所有正确的结论的序号都填在横线上）．【考点】相似形综合题．【分析】①根据平行线的性质得到∠CMN=∠CAB，∠NMD=∠MDA，根据翻折变换的性质得到∠CMN=∠DMN，CM=DM，根据等腰扇形的判定和等量代换证明即可；②根据矩形的性质得到CE=DE，折叠四边形CEDF是正方形，根据任意一个直角三角形都有一个内接正方形即可得到结论；③如图2，连接CD，与EF交于点Q，根据直角三角形的性质得到CD=DB=AB，于是得到∠DCB=∠B，由轴对称的性质得到∠CQF=∠DQF=90°，推出∠DCB+∠CFE=90°，由于∠B+∠A=90°，于是得到∠CFE=∠A，即可得到结论；④由相似三角形的性质得到∠EFD=∠CAB，∠EDF=∠ECF=90°，推出C，E，D，F四点共圆，根据圆周角定理得到∠ACD=∠EFD，等量代换得到∠ACD=∠A，根据等腰三角形的性质得到AD=CD，同理CD=BD，即可得到结论．【解答】解：①∵MN∥AB，∴∠CMN=∠CAB，∠NMD=∠MDA，由翻折变换的性质可知，∠CMN=∠DMN，CM=DM，∴∠CAB=∠MDA，∴AM=DM，∴CM=AM，故①正确；②根据折叠的性质得到CE=DE，矩形CEDF是正方形，又任意一个直角三角形都有一个内接正方形满足题意，故②错误；③当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似，理由如下：如图2，连接CD，与EF交于点Q，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=DB=AB，∴∠DCB=∠B，由轴对称的性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°，∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A，又∵∠C=∠C，∴△CEF∽△CBA；故③正确；④∵△CEF与△ABC相似，∴∠EFD=∠CAB，∠EDF=∠ECF=90°，∴C，E，D，F四点共圆，∴∠ACD=∠EFD，∴∠ACD=∠A，∴AD=CD，同理CD=BD，∴点D为AB的中点，当△ABC∽△EFC时，点D不是AB的中点，故④错误，故答案为：①③．三、解答题15．计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2015．【考点】实数的运算．【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣3﹣1+2015=2015．16．先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•（a+1）=，当a=﹣时，原式==2．17．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×1=4+1 ①52﹣4×2=16+1 ②72﹣4×3=36+1 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：9 2﹣4× 4 = 64 +1；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）第一个数是奇数，第二个数是序号数，第三个数是第一个数减1的平方，由此即可写出结果．（2）第一个数用（2n+1）2表示，接下来不难写出等式，根据恒等式的证明方法进行证明即可．【解答】解：（1）第四个等式：92﹣4×4=64+1故答案分别为9，4，64．（2）（2n+1）2﹣4n=（2n）2+1，验证：左边=（2n+1）2﹣4×n=4n2+4n+1﹣4n=4n2+1左边=右边，所以结论成立．18．如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质，可分别求得△A1B1C1各点的坐标，继而画出图形；（2）利用位似的性质，可求得△A2B2C2各点的坐标，继而画出图形．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，其中A1的坐标为：（0，1）；（2）符合条件△A2B2C2有两个，如图所示．19．如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点P作PC⊥AB于C点，在Rt△PBD和Rt△PAC中，根据三角函数AC、BC 就可以PC表示出来，在直角△PAC中，根据三角函数，就得到一个关于PC的方程，求得PC．进而判断如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险．【解答】解：过点P作PC⊥AB于C点，根据题意，得AB=18×=6（海里），∠PAB=90°﹣60°=30°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PCB=90°，∴PC=BC在Rt△PAC中tan30°==即，解得PC=（+3）海里，∵+3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．20．已知：P是⊙O外的一点，OP=4，OP交⊙O于点A，且A是OP的中点，Q是⊙O 上任意一点．（1）如图1，若PQ是⊙O的切线，求∠QOP的大小；（2）如图2，若∠QOP=90°，求PQ被⊙O截得的弦QB的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）先利用切线的性质得到OQ⊥PQ，然后利用锐角三角函数值的定义求∠QOP 的大小；（2）利用垂径定理，作OD⊥BQ于D，如图2，则QD=BD，先利用勾股定理计算出PQ，再证明Rt△QOD∽Rt△QPO，利用相似比计算出QD，从而得到BQ的长．【解答】解：（1）如图1，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，∵A是OP的中点，∴OP=2OA，在Rt△OPQ中，cos∠QOP==，∴∠QOP=60°；（2）作OD⊥BQ于D，如图2，则QD=BD，∵∠QOP=90°，OP=4，OQ=2，∴PQ==2，∵∠OQD=∠PQO，∴Rt△QOD∽Rt△QPO，∴QD：OQ=OQ：QP，即QD：2=2：2，∴QD=，∴QB=2QD=．21．将A，B两男选手和C、D两女选手随机分成甲、乙两组参加乒乓球比赛，每组2人．（1）求男女混合选手在甲组的概率；（2）求两个女选手在同一组的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由树状图求得所有等可能的结果与男女混合选手在甲组的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）可求得两个女选手在同一组的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）所有等可能的结果如下：甲组乙组结果AB CD （AB，CD）AC BD （AC，BD）AD BC （AD，BC）BC AD （BC，AD）BD AC （BD，AC）CD AB （CD，AB）∵共有6种等可能的结果，男女混合选手在甲组的有4种情况，∴男女混合选手在甲组的概率为：=；（2）∵两个女选手在同一组的有2种情况，∴两个女选手在同一组的概率为：=．22．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m=﹣n，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和△BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，即m=﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，∵S△ABC=S梯形BCAD﹣S△BDA=5，∴×（2﹣n+2）×2﹣×（2﹣n）×（﹣n+2），解得：n=﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，解得：k1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．23．如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD 的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=x，DG=2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过F作FM⊥CD，垂足为M，连接GE，由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由GE为菱形的对角线，利用菱形的性质得到一对内错角相等，利用等式的性质即可得证；（2）由于四边形ABCD为正方形，四边形HEFG为菱形，那么∠D=∠A=90°，HG=HE，而AH=DG=2，易证△AHE≌△DGH，从而有∠DHG=∠HEA，等量代换可得∠AHE+∠DHG=90°，易证四边形HEFG为正方形；（3）欲求△FCG的面积，由已知得CG的长易求，只需求出GC边的高，通过证明△AHE ≌△MFG可得．【解答】（1）证明：过F作FM⊥CD，垂足为M，连接GE，∵CD∥AB，∴∠AEG=∠MGE，∵GF∥HE，∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠FGM；（2）证明：在△HDG和△AEH中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴HG=HE，在Rt△HDG和△AEH中，，∴Rt△HDG≌△AEH（HL），∴∠DHG=∠AEH，∴∠DHG+∠AHE=90°∴∠GHE=90°，∴菱形EFGH为正方形；（3）解：过F作FM⊥CD于M，在△AHE与△MFG中，，∴△AHE≌△MFG，∴MF=AH=x，∵DG=2x，∴CG=6﹣2x，∴y=CG•FM=•x•（6﹣2x）=﹣（x﹣）2+，∵a=﹣1＜0，∴当x=时，y最大=．2016年9月20日。
【附5套中考模拟试卷】安徽省芜湖市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
安徽省芜湖市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．102．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A．B．C．D．3．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．120°D．150°4．某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（）A．0.286×105B．2.86×105C．28.6×103D．2.86×1045．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )6．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）A．40°B．36°C．50°D．45°7．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若»»»==，则图中阴影部AB BC CD分的面积是（）A．6πB．12πC．18πD．24π8．下列各数中比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．19．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A．13 B．14 C．15 D．1610．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．3 C．5 D．1或511．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查e的直径，且AB⊥CD．入12．有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃O口K 位于»AD中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（）A．A→O→D B．C→A→O→ B C．D→O→C D．O→D→B→C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：评价条数等级五星四星三星二星一星合计餐厅甲538 210 96 129 27 1000乙460 187 154 169 30 1000丙486 388 81 13 32 1000（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.14．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．15．如图，AB=AC，AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠DAC=__________．16．如图，正方形ABCD中，AB=3，以B为圆心，13AB长为半径画圆B，点P在圆B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至Q，连接BQ，在点P移动过程中，BQ长度的最小值为_____．17．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC 于点E，则∠DAE＝______．18．将161000用科学记数法表示为1.61×10n，则n的值为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE= ．20．（6分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H 作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．证：△BDE≌△BCE；试判断四边形ABED的形状，并说明理由．22．（8分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种．（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．23．（8分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．求此抛物线的表达式；如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．24．（10分）（1）计算：()2 012018839⎛⎫⨯--⎝-⎪⎭+；（2）解不等式组：12(3),612.2x xxx->-⎧⎪⎨->⎪⎩25．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB 交CB的延长线于G．求证：△ADE≌△CBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．26．（12分）“千年古都，大美西安”．某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大雁塔B：兵马俑C：陕西历史博物馆D：秦岭野生动物园E：曲江海洋馆）．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．27．（12分）如图，直线4y x =+与双曲线0ky k x=≠（）相交于1A a -（，）、B 两点. (1)a = ，点B 坐标为 ．(2)在x 轴上找一点P ，在y 轴上找一点Q ，使BP PQ QA ++的值最小，求出点P Q 、两点坐标参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题． 【详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1， ∴AC=22AB BC +=2286+=10，∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ， ∵∠FCE=∠FCM ， ∴∠EFC=∠ECF ， ∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2． 故选B ．2．D 【解析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A 、在角∠BAC 内作作∠CAD=∠B,交BC 于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B ＋∠BAD=90°,进而得出AD ⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A 不符合题意；B 、以点A 为圆心，略小于AB 的长为半径，画弧，交线段BC 两点，再分别以这两点为圆心，大于12两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A 点作直线，该直线是BC 的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B 不符合题意；C 、以AB 为直径作圆，该圆交BC 于点D ，根据圆周角定理，过AD 两点作直线该直线垂直于BC ，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C 不符合题意；的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．3．C【解析】如图：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.4．D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可【详解】28600=2.86×1．故选D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键5．B【解析】【分析】【详解】解：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个． 故选B ． 【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键． 6．B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠E AD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°， ∴∠FED′=108°﹣72°=36°． 故选B ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF 和∠AED′是解决问题的关键． 7．A 【解析】 【分析】根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】∵AB BC CD ==u u u r u u u r u u u r，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°. ∴阴影部分面积=2606=6360⨯ππ.故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°. 8．A【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案． 【详解】解：A 、﹣2＜﹣1，故A 正确； B 、﹣1＝﹣1，故B 错误； C 、0＞﹣1，故C 错误； D 、1＞﹣1，故D 错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小． 9．C 【解析】 【详解】解:如图所示，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、I ．因为六边形ABCDEF 的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°． 所以AFI BGC DHE GHI V V V V 、、、都是等边三角形． 所以31AI AF BG BC ====，． 3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=， 7232DE HE HI EF FI ==--=--=， 7124CD HG CG HD ．=--=--= 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15； 故选C ． 10．D 【解析】 【分析】分圆P 在y 轴的左侧与y 轴相切、圆P 在y 轴的右侧与y 轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．。
2020年安徽省芜湖市中考数学二模试卷 (解析版)
2020年安徽省芜湖市中考数学二模试卷一、选择题（共10小题）.1．与﹣2的和等于0的数是（）A．B．0C．2D．2．（﹣a）2•a3＝（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a63．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（）A．B．C．D．4．“天问一号”是中国行星探测任务中的首次火星探测任务，引起广泛关注．已知火星赤道半径约为3395000米，是地球的53%，用科学记数法可将3395000表示为（）A．3.395×103B．3.395×106C．33.95×105D．0.3395×107 5．已知：如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE的值为（）A．50°B．30°C．20°D．60°6．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是（）A．4B．2C．8D．47．已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）A．平均数是8B．众数是8C．中位数是8D．方差是88．受疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A．300（1+x）2＝260B．300（1﹣x2）＝260C．300（1﹣2x）＝260D．300（1﹣x）2＝2609．若一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为﹣1，则二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE长度的最小值为（）A．8B．4C．8﹣4D．4﹣4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．﹣27的立方根是．12．分解因式：a3+4a2+4a＝．13．如图，△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点E，连接AD，OF⊥AD于点F，∠D＝45°．若OF＝1，则BE的长为．14．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝﹣x均是“闭函数”．已知y＝ax2+bx+c（a ≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），则a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8，满分1615．解方程组16．平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣2），B（3，﹣4），C（6，﹣3）．（1）画出将△ABC向上平移6个单位后得到的△A1B1C1；（2）以点M（1，2）为位似中心，在网格中画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2，且使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．四、（本大题共2小题，每小题8分1617．观察以下等式：第1个等式：﹣+＝1，第2个等式：﹣+＝1，第3个等式：+＝1，第4个等式：﹣+＝1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n（n为正整数）个等式：（用含n的等式表示），并证明．18．芜湖市某医院计划选购A，B两种防护服．已知A防护服每件价格是B防护服每件价格的2倍，用80000元单独购买A防护服比用80000元单独购买B防护服要少50件．如果该医院计划购买B防护服的件数比购买A防护服件数的2倍多8件，且用于购买A，B两种防护服的总经费不超过320000元，那么该医院最多可以购买多少件B防护服？五、（本大题共2小题，每小题10满分2019．如图，安徽江准集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线L且AE＝25cm，手臂AB＝BC＝60cm，末端操作器CD＝35cm，AF∥直线L．当机器人运作时，∠BAF＝45°，∠ABC＝75°，∠BCD＝60°，求末端操作器节点D到地面直线L的距离．（结果保留根号）20．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB．（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；（2）如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的长．六、（本题满分1221．小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：t）频数百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．七、（本题满分1222．利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．八、（本题满分1423．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，连接CD，将CD 绕点C顺时针旋转90°至CE，连接AE．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）如图2，连接ED，若CD＝2，AE＝1，求AB的长；（3）如图3，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：CF⊥EB．参考答案一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）答题栏1．与﹣2的和等于0的数是（）A．B．0C．2D．【分析】根据互为相反数的两个数的为0解答即可．解：因为互为相反数的两个数的为0，所以与﹣2的和等于0的数是2，故选：C．2．（﹣a）2•a3＝（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答，即a m•a n＝a m+n．解：（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a2+3＝a5．故选：B．3．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．解：“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱，故选：A．4．“天问一号”是中国行星探测任务中的首次火星探测任务，引起广泛关注．已知火星赤道半径约为3395000米，是地球的53%，用科学记数法可将3395000表示为（）A．3.395×103B．3.395×106C．33.95×105D．0.3395×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：3395000＝3.395×106．故选：B．5．已知：如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE的值为（）A．50°B．30°C．20°D．60°【分析】本题考查的是平行线的性质．由AB∥CD∥EF可得∠ABC＝∠BCD，∠CEF+∠ECD＝180°，即可求解．解：∵AB∥CD∥EF，∴∠ABC＝∠BCD＝50°，∠CEF+∠ECD＝180°；∴∠ECD＝180°﹣∠CEF＝30°，∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝20°．故选：C．6．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是（）A．4B．2C．8D．4【分析】连接OC，利用切线的性质知OC⊥AB，由垂径定理得AB＝2AC，因为tan∠OAB＝，易得＝，代入得结果．解：连接OC，∵大圆的弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴AB＝2AC，∵OD＝2，∴OC＝2，∵tan∠OAB＝，∴AC＝4，∴AB＝8，故选：C．7．已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）A．平均数是8B．众数是8C．中位数是8D．方差是8【分析】分别计算平均数，众数，中位数，方差后判断．解：由平均数的公式得平均数＝（5+8+8+9+10）÷5＝8，方差＝[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8，将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，故选：D．8．受疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A．300（1+x）2＝260B．300（1﹣x2）＝260C．300（1﹣2x）＝260D．300（1﹣x）2＝260【分析】根据该企业元月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：依题意，得：300（1﹣x）2＝260．故选：D．9．若一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为﹣1，则二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】依据直线y＝ax+b与反比例函数y＝的图象在第二象限内有一个交点的横坐标为﹣1，即可得a﹣b﹣c＝0，a＞0，进而得出结论．解：∵直线y＝ax+b与反比例函数y＝的图象在第二象限内有一个交点的横坐标为﹣1，∴c＝﹣a+b，∴a﹣b﹣c＝0，∵一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象在第二象限内有两个交点，∴a＞0，∴二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象开口向上，当x＝﹣1时，y＝a﹣b﹣c＝0，∴抛物线y＝ax2+bx﹣c过（﹣1，0）点，故选：A．10．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE长度的最小值为（）A．8B．4C．8﹣4D．4﹣4【分析】根据正方形的性质得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到点E在以BC 为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D 的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE ＝4，∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝8，∴OG＝12，∴OF＝＝4，∴EF＝4﹣4，∴PD+PE的长度最小值为4﹣4，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．﹣27的立方根是﹣3．【分析】根据立方根的定义求解即可．解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案为：﹣3．12．分解因式：a3+4a2+4a＝a（a+2）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．解：a3+4a2+4a，＝a（a2+4a+4），＝a（a+2）2．13．如图，△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点E，连接AD，OF⊥AD于点F，∠D＝45°．若OF＝1，则BE的长为．【分析】连接DO并延长交⊙O于点N，连接AN，由中位线定理求出AN＝2OF＝2，证得∠ADN＝∠BAE，则AN＝BC，求出∠BCE＝45°，则可求出答案．解：连接DO并延长交⊙O于点N，连接AN，则DN为⊙O的直径，∴∠NAD＝90°，∵OF⊥AD，ON＝OD，∴AF＝DF，∴OF＝，∵OF＝1，∴AN＝2，∵AC⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，又∵∠AND+∠ADN＝90°，∠AND＝∠ABD，∴∠ADN＝∠BAE，∴＝，∴AN＝BC＝2，∵∠ADB＝∠BCA＝45°，∴∠EBC＝45°，∴BE＝＝．故答案为：．14．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝﹣x均是“闭函数”．已知y＝ax2+bx+c（a ≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），则a的取值范围是﹣≤a＜0或0＜a≤．【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可求出a+c＝0，b＝﹣1，代入得出抛物线表达式为y＝ax2﹣x﹣a（a≠0），得出对称轴为x＝，再进行判断即可．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），∴a+b+c＝﹣1 ①a﹣b+c＝1 ②①+②得：a+c＝0 即a与c互为相反数，①﹣②得：b＝﹣1；所以抛物线表达式为y＝ax2﹣x﹣a（a≠0），∴对称轴为x＝，当a＜0时，抛物线开口向下，且x＝＜0，∵抛物线y＝ax2﹣x﹣a（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），画图可知，当≤﹣1时符合题意，此时﹣≤a＜0，当﹣1＜＜0时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去同理，当a＞0时，抛物线开口向上，且x＝＞0，画图可知，当≥1时符合题意，此时0＜a≤，当0＜＜1时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去，综上所述：a的取值范围是﹣≤a＜0或0＜a≤，故答案为：﹣≤a＜0或0＜a≤．三、（本大题共2小题，每小题8，满分1615．解方程组【分析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用加减消元法（或代入消元法）求解；解：，将①化简得：﹣x+8y＝5 ③，②+③，得y＝1，将y＝1代入②，得x＝3，∴；令解：将②代入①，可得3x﹣4＝5，∴x＝3，将x＝3代入②，可得y＝1，∴原方程组的解为；16．平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣2），B（3，﹣4），C（6，﹣3）．（1）画出将△ABC向上平移6个单位后得到的△A1B1C1；（2）以点M（1，2）为位似中心，在网格中画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2，且使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）延长MA1到A2使MA2＝2MA1，延长MB1到B2使MB2＝2MB1，延长MC1到C2使MC2＝2MC1，从而得到△A2B2C2．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．四、（本大题共2小题，每小题8分1617．观察以下等式：第1个等式：﹣+＝1，第2个等式：﹣+＝1，第3个等式：+＝1，第4个等式：﹣+＝1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n（n为正整数）个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）根据提供的算式写出第5个算式即可；（2）根据规律写出通项公式然后证明即可．解：（1）第5个等式为：；（2）第n个等式为：；∴等式成立；18．芜湖市某医院计划选购A，B两种防护服．已知A防护服每件价格是B防护服每件价格的2倍，用80000元单独购买A防护服比用80000元单独购买B防护服要少50件．如果该医院计划购买B防护服的件数比购买A防护服件数的2倍多8件，且用于购买A，B两种防护服的总经费不超过320000元，那么该医院最多可以购买多少件B防护服？【分析】设B防护服的单价为x元/件，则A防护服的单价为2x元/件，根据数量＝总价÷单价结合用80000元单独购买A防护服比用80000元单独购买B防护服要少50件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出A，B防护服的单价，设该医院购买m件A防护服，则购买（2m+8）件B防护服，根据总价＝单价×数量结合总价不超过320000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，进而可得出（2m+8）的取值范围，取其中的最大值即可得出结论．解：设B防护服的单价为x元/件，则A防护服的单价为2x元/件，依题意，得：﹣＝50，解得：x＝800，经检验，x＝800是原方程的解，且符合题意，∴2x＝1600．设该医院购买m件A防护服，则购买（2m+8）件B防护服，依题意，得：1600m+800（2m+8）≤320000，解得：m≤98，∴2m+8≤204．答：最多可以购买204件B防护服．五、（本大题共2小题，每小题10满分2019．如图，安徽江准集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线L且AE＝25cm，手臂AB＝BC＝60cm，末端操作器CD＝35cm，AF∥直线L．当机器人运作时，∠BAF＝45°，∠ABC＝75°，∠BCD＝60°，求末端操作器节点D到地面直线L的距离．（结果保留根号）【分析】如图，作BH⊥AF于H，延长CD交AF于J，交EL于M，则四边形AEMJ 是矩形，四边形BFJG是矩形．解直角三角形求出DM即可．解：如图，作BH⊥AF于H，延长CD交AF于J，交EL于M，则四边形AEMJ是矩形，四边形BFJG是矩形．在Rt△ABF中，∵∠BAF＝45°，AB＝60cm，∴BH＝GJ＝30（cm），∵BG∥FJ，∴∠GBA＝∠BAF＝45°，∵∠CBA＝75°，∴∠CBG＝30°，∴CG＝BC＝30（cm），∴DM＝CM﹣CD＝CG+GJ+JM﹣CD＝30+30+25﹣35＝（20+30）（cm），20．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB．（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；（2）如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的长．【分析】（1）由这一点就证出BD∥CF，CD∥BF，即可得出四边形DBFC是平行四边形；（2）由平行四边形的性质得出CF＝BD＝2，由等腰三角形的性质得出AE＝CE，作CM ⊥BF于F，则CE＝CM，证出△CFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出CM＝CF ＝，得出AE＝CE＝，即可得出AC的长．【解答】（1）证明：∵AC⊥BD，∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB．∴BD∥CF，CD∥BF，∴四边形DBFC是平行四边形；（2）解：∵四边形DBFC是平行四边形，∴CF＝BD＝2，∵AB＝BC，AC⊥BD，∴AE＝CE，作CM⊥BF于F，∵BC平分∠DBF，∴CE＝CM，∵∠F＝45°，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM＝CF＝，∴AE＝CE＝，∴AC＝2．六、（本题满分1221．小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：t）频数百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜51530%5≤x＜61020%6≤x＜7612%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．【分析】（1）根据第一组的频数是2，百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用总户数540乘以对应的百分比求解；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示，利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解．解：（1）调查的总数是：2÷4%＝50（户），则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%＝6（户），则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2＝15（户），所占的百分比是：×100%＝30%．故答案为：15，30%，6；补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）＝279（户）；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．画树状图：则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：＝．七、（本题满分1222．利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．【分析】（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．（2）设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．（3）假设当月利润最大，x为210元．而根据题意x为160元时，月销售额w最大，即可得出答案．解：（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量为：45+×7.5＝60；（2）设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程（x﹣100）（45+×7.5）＝9000．化简得x2﹣420x+44000＝0．解得x1＝200，x2＝220．当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．（3）我认为，小静说的不对．∵设总利润为w，则w＝（x﹣100）（45+×7.5）＝﹣x2+315x﹣23250，∴当月利润最大时，x＝﹣＝210（元）．理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额＝来说，当x为160元时，月销售额W最大．∴当x为210元时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325元＜18000元，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）八、（本题满分1423．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，连接CD，将CD 绕点C顺时针旋转90°至CE，连接AE．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）如图2，连接ED，若CD＝2，AE＝1，求AB的长；（3）如图3，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：CF⊥EB．【分析】（1）由旋转的性质得到EC＝DC，∠ECD＝90°＝∠ACB，求得∠BCD＝∠ACE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）由（1）可知AE＝BD＝1，∠CAE＝∠B＝45°＝∠CAB，求得∠EAD＝90°，根据勾股定理即可得到结论；（3）如图，过C作CG⊥AB于G，求得AG＝AB，根据直角三角形的性质得到CG＝AB，即＝，由（1）可得：BD＝AE，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：（1）由旋转可得EC＝DC，∠ECD＝90°＝∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE，又∵AC＝BC，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）由（1）可知AE＝BD＝1，∠CAE＝∠B＝45°＝∠CAB，∴∠EAD＝90°，∴，∴．∴；（3）如图，过C作CG⊥AB于G，则AG＝AB，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CG＝AB，即＝，∵点F为AD的中点，∴FA＝AD，∴FG＝AG﹣AF＝AB﹣AD＝（AB﹣AD）＝BD，由（1）可得：BD＝AE，∴FG＝AE，即＝，∴＝，又∵∠CGF＝∠BAE＝90°，∴△CGF∽△BAE，∴∠FCG＝∠ABE，∵∠FCG+∠CFG＝90°，∴∠ABE+∠CFG＝90°，∴CF⊥BE．。
安徽省芜湖市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
安徽省芜湖市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若点()()()112233,,,,,x y x y x y 都是反比例函数21a y x --=的图象上的点，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（（ ）A ．132y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．123y y y <<2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3.4×10-9mB ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m3．如图，在△ABC 中，∠AED=∠B ，DE=6，AB=10，AE=8，则BC 的长度为( )A ．152B ．154C ．3D ．834．近似数25.010⨯精确到（ ）A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位5．计算（—2）2－3的值是（ ）A 、1B 、2C 、—1D 、—26．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x 2+2x ﹣8=0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x 的方程ax 2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax 2﹣6ax+c 与x 轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，则关于x 的方程mx 2+5x+n=0是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④ 7．如图：A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，若AB ＝CD ，下列各式表示线段AC 错误的是( )A ．AC ＝AD ﹣CDB ．AC ＝AB+BC C ．AC ＝BD ﹣AB D ．AC ＝AD ﹣AB8．如图，在矩形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若点M 在AD 边上，连接MO 并延长交BC 边于点M’，连接MB,DM’则图中的全等三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对9．若代数式2x 2+3x ﹣1的值为1，则代数式4x 2+6x ﹣1的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3 10．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x≠3 D ．x=311．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg ，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（ ）kg ．A ．180B ．200C ．240D ．30012．将抛物线2 21y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ）A ．()2212y x =---B ．()2212y x =-+- C ．()2214y x =--+ D ．()2214y x =-++ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 . 15．已知抛物线y=x 2﹣x+3与y 轴相交于点M ，其顶点为N ，平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M′与点N 重合，则平移后的抛物线的解析式为_____．16．在ABC V 中，A ∠：B ∠：C ∠=1：2：3，CD AB ⊥于点D ，若AB 10=，则BD =______ 17．因式分解：34a a -=_______________________．18．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD 、BE 为折痕，若∠ABE ＝20°，则∠DBC 为_____度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：（x ﹣2﹣52x +）÷2(3)2x x ++，其中x=3． 20．（6分）如图，已知AB 是圆O 的直径，F 是圆O 上一点，∠BAF 的平分线交⊙O 于点E ，交⊙O 的切线BC 于点C ，过点E 作ED ⊥AF ，交AF 的延长线于点D ．求证：DE 是⊙O 的切线；若DE ＝3，CE ＝2. ①求BC AE的值；②若点G 为AE 上一点，求OG+12EG 最小值． 21．（6分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A ，B ，C 表示这三个材料），将A ，B ，C 分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．小礼诵读《论语》的概率是 ；（直接写出答案）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．22．（8分）先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数． 23．（8分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C 处测得树AB 顶端A 的仰角为30°，沿着CB 方向向大树行进10米到达点D ，测得树AB 顶端A 的仰角为45°，又测得树AB 倾斜角∠1=75°．（1）求AD 的长．（2）求树长AB ．24．（10分）如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE交CD于点F，连接DE，求证：∠DAE＝∠ECD．25．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．26．（12分）解不等式组：426113x xxx>-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．27．（12分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：210a --p∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x ＜0时y ＞0，当x ＞0时，y ＜0，∴2y ＜3y ＜1y .2．C【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法3．A【解析】∵∠AED=∠B ，∠A=∠A∴△ADE ∽△ACB ∴AE DE AB BC=， ∵DE=6，AB=10，AE=8， ∴8610BC=， 解得BC ＝152. 故选A.4．C【解析】【分析】【详解】根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位． 故选C ．考点：近似数和有效数字5．A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。
2020届安徽省中考数学二模试卷(有解析)
2020届安徽省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n.若a1=23，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.通过探究可以发现这些数有一定的排列规律，利用这个规律可得a2016等于()A. −12B. 23C. 2D. 32.用科学记数法表示−9600000正确的是()A. −9.6×106B. −0.96×107C. −96×105D. 9.6×1063.下列计算正确的是()A. a4⋅a2=a6B. (−a3)2=−a6C. a2+a2=a4D. a2+a3=a54.如图是由5个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是()A.B.C.D.5.下列运算一定正确的是()A. a+3a=3a2B. √x2=|x|C. (−2a2b)3=−2a6b3D. x2+2x−1=(x+1)26.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A. x2+4=0B. x2−4x+6=0C. x2+x+3=0D. x2+2x−1=07.某男子篮球队在10场比赛中，投球所得的分数如下：80，86，95，86，79，65，98，86，90，81.则该球队10场比赛得分的众数与中位数分别为()A. 86，86B. 86，81C. 81，86D. 81，818.制造某种产品成本100元，计划经过两年成本降低为64元，则平均每年降低()A. 18%B. 20%C. 36%D. 以上答案均错9.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为()A. 116B. 112C. 18D. 1610.如图，已知：正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设AE的长为x(x>0)，四边形EFGH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.关于x的不等式−2x+a≥3的解集如图所示，则a的值是______．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD⏜的中点．若∠A=40°，则∠B=______ 度．13.设函数y=−x+5与y=3x 的图象的两个交点的横坐标为a、b，则1a+1b的值是______ ．14.如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，且△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：√12−(π−4)0−√83+|2√3−4|．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.某年级共有学生246人，男生人数比女生的人数的2倍少12人，求男、女生各多少人．17.在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示：(1)填写下列各点的坐标：A5(______，______)，A9(______，______)，A13(______，______)；(2)写出点A4n+1的坐标(n是正整数)；(3)指出蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向．18.如图，P点是某海域内的一座灯塔，船A停泊在灯塔的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距20√3海里．求两船的距离．(参考数据：sin53°=0.8，cos53°=0.6，tan53°≈1.33，√2≈1.414，√3≈1.732)(结果保留整数)19.我们都知道无限不循环小数是无理数，而无限循环小数是可以化成分数的，例如0.333 (3)循环节)是可以化成分数的，方法如下：令a=0.333……①则10a=3.333……②②−①得：10a−a=3，即9a=3，解得a=13请你阅读上面材料完成下列问题：(1)0．7⋅化成分数是______．(2)0．2⋅3⋅化成分数是______．(3)请你将3.32⋅6⋅化成分数(写出过程)20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(−4,1)，点B的坐标为(−1,1)．(1)先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1.试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；(2)将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2.并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程以及Rt△A1B1C1扫过的面积．21.某校4月份八年级的生物实验考查，有A、B、C、D四个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽都参加了本次考查．(1)小丽参加实验A考查的概率是______；(2)用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率．22.某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是50元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是280件．而销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式；(2)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于75元，且商场要完成不少于340件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？23. 从①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CDA四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形(写出一种即可)．【答案与解析】1.答案：A解析：本题主要考查数字的变化规律，根据每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”可知这列数的周期为3是解题的关键．根据每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”可知这列数的周期为3，由2016÷3=672可知a2016=a3．解：当a1=23时，a2=11−a1=11−23=3，a3=11−a2=11−3=−12，a4=11−a3=11+12=23，∴这列数的周期为3，∵2016÷3=672，∴a2016=a3=−12，故选A．2.答案：A解析：解：−9600000=−9.6×10−6，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：解：A、正确；B、(−a3)2=a6，选项错误；C、a2+a2=2a2，选项错误；D、不是同类项，不能合并，则选项错误．故选A．利用同底数的幂的乘法以及幂的乘方，合并同类项的法则即可判断．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．4.答案：B解析：解：从几何体的正面看可得2层小正方形，上面右侧有1个，下面有3个；从几何体的左面看可得2层小正方形，上面左侧有1个，下面有2个；从几何体的上面看可得2层小正方形，上面有3个，下面右侧有1个；故选：B．找到从正面、左面、上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．5.答案：D解析：解：A.a+3a=4a，故本选项不合题意；B.√x2=|x|，故本选项不合题意；C.(−2a2b)3=−8a6b3，故本选项不合题意；D.x2+2x−1=(x+1)2，故本选项符合题意．故选：D．分别根据合并同类项法则，二次根式的性质，积的乘方运算法则以及完全平方公式解答即可．本题主要考查了合并同类项，二次根式的非负性，积的乘方以及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．6.答案：D解析：解：A、移项得x2=−4，负数没有平方根；B、△=b2−4ac=16−24=−8<0，方程没有实数根；C、△=b2−4ac=1−12=−11<0，方程没有实数根；D、△=b2−4ac=4+4=8>0，方程有两个不相等的实数根．故选D．分别计算各选项的判别式△值，然后和0比较大小，再根据一元二次方程根与系数的关系就可以找出符合题意的选项．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．7.答案：A解析：解：在这一组数据中86是出现次数最多的，故众数是86；将这组数据从小到大的顺序排列(65,79，80，81，86，86，86，90，95，98)，处于中间位置的数是86，86，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是86．故选：A．根据中位数和众数的定义求解．本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8.答案：B解析：解：设平均每年降低x，依题意，得：100(1−x)2=64，解得：x1=0.2=20%，x2=−1.8(不合题意，舍去)．故选：B．设平均每年降低x，根据该产品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.答案：B解析：解：∵E为BC的中点，∴BEAD =12，∴BOOD =OEAO=12，BOBD=13∴S△BOE=12S△AOB，S△AOB=13S△ABD，∴S△BOE=16S△ABD=112S▱ABCD，∴米粒落在图中阴影部分的概率为112，故选：B．随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．本题考查了概率，熟练掌握概率公式与平行四边形的性质以及相似三角形的性质是解题的关键．10.答案：B解析：解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1−x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+(1−x)2即y=x2+(1−x)2．y=2x2−2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=1．2∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选：B．根据条件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，设AE为x，则AH=1−x，根据勾股定理EH2= AE2+AH2=x2+(1−x)2，进而可求出函数解析式，求出答案．本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据题意，列出函数关系式，判断图形的自变量取值范围，开口方向及对称轴．11.答案：1解析：解：−2x+a≥3，−2x≥3−a，x≤a−3，2由数轴知x≤−1，=−1，则a−32解得a=1，故答案为：1．，结合数轴得出a的根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得x≤a−32方程，解之即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12.答案：70解析：解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=40°，∴∠ABD=90°−∠A=50°，∠C=180°−∠A=140°，∵点C为BD⏜的中点，∴CD=CB，∴∠CBD=∠CDB=20°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°．故答案为：70°．此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧与弦的关系．注意准确作出辅助线是解此题的关键．首先连接BD，由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB的度数，继而求得∠ABD的度数，由圆的内接四边形的性质，求得∠C的度数，然后由点C为BD⏜的中点，可得CB=CD，即可求得∠CBD的度数，继而求得答案．13.答案：53解析：解：根据题意得−x+5=3x，则x2−5x+3=0，则a+b=5，ab=3，∴1a +1b=a+bab=53，故答案为：53．图象的两个交点的横坐标为a、b，则a、b是方程−x+5=3x的解，把方程化成一元二次方程，利用根与系数的关系求解即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点以及一元二次方程根与系数的关系，理解a 、b 是方程−x +5=3x的解是关键．14.答案：30°解析：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A =∠BED =∠CED ，∠ABD =∠EBD =∠C∵∠BED +∠CED =180° ∴∠A =∠BED =∠CED =90°在△ABC 中，∠C +2∠C +90°=180° ∴∠C =30° 故答案为30°。
安徽省芜湖市2020版中考数学试卷(II)卷
安徽省芜湖市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） (共12题；共24分)1. （2分） (2015九下·海盐期中) 实数﹣的相反数是（）A . ﹣2B .C . 2D . ﹣|﹣0.5|2. （2分） (2019八上·随县月考) 使分式有意义的的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016七下·鄂城期中) 如图：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论有（）A . ①②③④B . ①②③C . ①③④D . ①②④4. （2分）(2020·黄石) 如图所示，该几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020七下·贵州期末) 下列运算结果正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·杭州模拟) 已知某种型号的纸100张厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（）A . 1.3×107kmB . 1.3×103kmC . 1.3×102kmD . 1.3×10km7. （2分）(2013·深圳) 某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A . 最高分B . 中位数C . 极差D . 平均数8. （2分） (2017八下·揭西期末) 正八边形的每一个内角的度数为（）A . 45°B . 60°C . 120°D . 135°9. （2分）参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，共要比赛110场，共有（）个队参加比赛？A . 8B . 9C . 10D . 1110. （2分）(2019·赤峰模拟) 如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A . a＞﹣B . a≥﹣C . a≥﹣且a≠0D . a＞且a≠011. （2分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②正方形的对角线互相垂直平分；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④菱形的四条边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数y＝的图象上．那么k的值是（）A . 3B . 6C . 12D .二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） (共6题；共6分)13. （1分）(2014·桂林) 分解因式：a2+2a=________．14. （1分）(2020·武汉) 计算的结果是________.15. （1分） (2020七下·巩义期末) 已知线段，轴，若点的坐标为，则点坐标为________.16. （1分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为4：9，则AB：DE=________．17. （1分）(2020·河池模拟) 用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为________.18. （1分）(2017·保康模拟) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，把Rt△ABC绕AB旋转一周，所得几何体的表面积是________．三、解答题（共8小题，满分66分） (共8题；共80分)19. （10分） (2020七下·合肥月考) 计算．（1）（2）20. （15分） (2017八上·台州开学考) 某校的20年校庆举办了四个项目的比赛，现分别以A，B，C，D表示它们．要求每位同学必须参加且限报一项．以701班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，其中参加A项目的人数比参加C与D项目人数的总和多1人，参加D项目的人数比参加A项目的人数少11人．请你结合图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出全班总人数；（2）求出扇形统计图中参加D项目比赛的学生所在的扇形圆心角的度数；（3）若该校7年级学生共有200人，请你估计这次活动中参加A和B项目的学生共有多少人？21. （5分） (2020八下·洪泽期中) 如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF.求证：BE＝DF.22. （10分） (2019九上·东河月考) 某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“买房知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作、、、；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）求本次被调查的学生共有多少人？并将条形统计图和扇形统计图补充完整；（2）在“比较了解”的调查结果里，初三年级学生共有5人，其中2男3女，在这5人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学至少有一位是男同学的概率？23. （10分） (2019九下·昆明模拟) 昆明市某中学“综合实践活动”棋类社团前两次购买的两种材质的围棋采购如表（近期两种材质的围棋的售价一直不变）：塑料围棋玻璃围棋总价（元）第一次（盒）第二次（盒）（1）若该社团计划再采购这两种材质的围棋各盒，则需要多少元；（2）若该社团准备购买这两种材质的围棋共盒，且要求塑料围棋的数量不多于玻璃围棋数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.24. （10分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，一艘渔船正以30海里／时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东60°方向上，40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在渔船的北偏东30°方向上．（1）求A处与小岛C之间的距离；（2）渔船到达B处后，航行方向不变，当渔船继续航行多长时间时，才能与小岛C的距离最短．25. （10分）(2020·安顺) 如图，为的直径，四边形内接于，对角线，交于点E，的切线交的延长线于点F，切点为A，且 .（1）求证：；（2）若，求的值.26. （10分）根据条件求函数的关系式（1）已知二次函数y=x2+bx+c经过（﹣2，5）和（2，﹣3）两点，求该函数的关系式；（2）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5），求该函数的关系式．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） (共12题；共24分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（共8小题，满分66分） (共8题；共80分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
芜湖市2020年(春秋版)中考数学二模试卷(II)卷
芜湖市2020年（春秋版）中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2011·金华) 下列各组数中，互为相反数的是（）A . 2和﹣2B . ﹣2和C . ﹣2和-D . 和22. （2分） (2016七上·钦州期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A . 167×103B . 16.7×104C . 1.67×105D . 0.167×1064. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . ﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bC . 2x2+3x2=5x4D . （﹣）﹣2=45. （2分）(2019·衡水模拟) 学校开展捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：4，9，5，x，3，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（）A . 3和3B . 4和4C . 3和4D . 5和56. （2分）如图，直线a ， b被c所截，a∥b ，若∠1=35°，则∠2的大小为（）A . 35°B . 145°C . 55°D . 125°7. （2分）若不等式组有解，则m的取值范围在数轴上表示为（）A .B .C .D .8. （2分）如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分） (2016九上·端州期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=（）A . 15°B . 20°C . 30°D . 45°10. （2分）(2017·桂林模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分过点A（5，0），对称轴为直线x=1，则下列结论中错误的是（）A . abc＜0B . 当x＜1时，y随x的增大而增大C . 4a﹣2b+c＜0D . 方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣3，x2=5二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2016·海拉尔模拟) 函数中自变量x的取值范围是________．12. （1分）(2016·海拉尔模拟) 分解因式：a2b﹣2ab+b=________．13. （1分）(2017·哈尔滨) 计算﹣6 的结果是________．14. （1分）(2018·黑龙江模拟) 已知扇形的圆心角为150°，半径长为3，则此扇形的面积为________．15. （1分） (2017九上·孝南期中) 若关于x的一元二次方程kx2-x-3=0有实数根，则k的取值范围为________.16. （1分）(2017·自贡) 在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为________．三、解答题（一） (共3题；共25分)17. （5分）如果是关于x，y的方程|ax+by﹣12|+|ay﹣bx+1|=0的解，求a、b的值．18. （10分）(2018·宜宾模拟) 综合题（1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a= ，b=﹣2 ．19. （10分）(2018·广州模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC＝80º，∠BAC＝40º，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．（1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，并连结BD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：△ABC∽△BDC．四、解答题（二） (共3题；共32分)20. （7分）(2017·景德镇模拟) 现有一“过关游戏”，规定：在第n关要掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关，否则不算过关．（1）过第1关是________事件（填“必然”、“不可能”或“不确定”，后同），过第4关是________事件；（2）当n=2时，计算过过第二关的概率（可借助表格或树状图）．21. （10分）(2019·兰坪模拟) 某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米.自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务.（1）实际每年绿化面积为多少万平方米？（2）为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？22. （15分） (2018九下·湛江月考) 已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，2 ），C（0，2 ），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（3） S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．五、解答题 (共3题；共45分)23. （15分）(2016·河池) 在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．24. （15分）探究与应用．试完成下列问题：（1）如图①，已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB的中点，作∠POQ＝90°，分别交AC、BC于点P、Q，连结PQ、CO，求证：AP2+BQ2＝PQ2；（2）如图②，将等腰Rt△ABC改为任意直角三角形，点O仍为AB的中点，∠POQ＝90°，试探索上述结论AP2+BQ2＝PQ2是否仍成立；（3）通过上述探究（可直接运用上述结论），试解决下面的问题：如图③，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC ＝6，BC＝8，点O为AB的中点，过C、O两点的圆分别交AC、BC于P、Q，连结PQ，求△P CQ面积的最大值．25. （15分）(2017·常德) 如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点．（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；（3）求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（一） (共3题；共25分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、四、解答题（二） (共3题；共32分) 20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、五、解答题 (共3题；共45分)23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
安徽省芜湖市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
安徽省芜湖市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（12）﹣1=﹣2C ．16 =±4D ．|﹣6|=6 2．方程()21k 1x 1kx+=04---有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ．k≥1 B ．k≤1 C ．k>1 D ．k<13．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A ．1B ．32C ．3D ．234．将一次函数2y x =-的图象向下平移2个单位后，当0y >时，a 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x > C ．1x <- D ．1x <5．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC 的大小为（ ）A ．140°B ．160°C ．170°D ．150°6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．168（1﹣x ）2＝108B ．168（1﹣x 2）＝108C ．168（1﹣2x ）＝108D ．168（1+x ）2＝1087．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=k x（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是¶CD上一点，且¶¶DF BC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°9．如图，线段AB 是直线y=4x+2的一部分，点A 是直线与y 轴的交点，点B 的纵坐标为6，曲线BC 是双曲线y=k x的一部分，点C 的横坐标为6，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P （2017，m ）与Q （2020，n ）均在该波浪线上，分别过P 、Q 两点向x 轴作垂线段，垂足为点D 和E ，则四边形PDEQ 的面积是（ ）A ．10B ．212C ．454D ．1510．若不等式组236x m x x <⎧⎨-<-⎩无解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m≤2 B ．m≥2 C ．m ＜2 D ．m ＞211．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．532410⨯ B ．632.410⨯ C ．73.2410⨯ D ．80.3210⨯.12．将某不等式组的解集13x ≤<-表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，AB=AC ，tan ∠ACB=2，D 在△ABC 内部，且AD=CD ，∠ADC=90°，连接BD ，若△BCD 的面积为10，则AD 的长为_____．14．如图，△ABC ∽△ADE ，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F 为DE 中点，若点D 在直线BC 上运动，连接CF ，则在点D 运动过程中，线段CF 的最小值是_____．15．如果23a b =，那么22242a b a ab--的结果是______. 16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x 2﹣2x+1＝﹣x 2+5x ﹣3：则所捂住的多项式是___．17．在ABCD 中，AB=3，BC=4，当ABCD 的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180o ；③AC ⊥BD ；④AC=BD ．其中正确的有_________．（填序号）18．如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠B ＝2∠D ＝120°，∠C ＝75°．则AD BC＝三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°画出旋转之后的△AB′C′；求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．20．（6分）如图，Rt ABP V 的直角顶点P 在第四象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数k y x=图象的两支上，且PB x ⊥轴于点C ，PA y ⊥轴于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点F 和.E 已知点B 的坐标为()1,3．()1填空：k =______；()2证明：//CD AB ；()3当四边形ABCD 的面积和PCD V 的面积相等时，求点P 的坐标．21．（6分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y （件），与甲车间加工时间x （天），y 与x 之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z （件）与甲车间加工时间x （天）的关系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为_____件，图中d 值为_____．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y 与x 之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？22．（8分）已知二次函数y=a （x+m ）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A （﹣2，﹣12）． （1）求这个二次函数的解析式；（2）点B （2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B 吗？若能，请写出平移方案．23．（8分）如图，二次函数y=ax 2+2x+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A 的直线AD ∥BC 且交抛物线于另一点D ，求直线AD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x 轴上是否存在一点P ，使得以B 、C 、P 为顶点的三角形与△ABD 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M 以每秒1个单位的速度沿线段AD 从点A 向点D 运动，同时，动点N 以每秒135个单位的速度沿线段DB 从点D 向点B 运动，问：在运动过程中，当运动时间t 为何值时，△DMN 的面积最大，并求出这个最大值．24．（10分）如图，已知矩形 OABC 的顶点A 、C 分别在 x 轴的正半轴上与y 轴的负半轴上，二次函数228255y x x =--的图像经过点B 和点C ．（1）求点 A 的坐标；（2）结合函数的图象，求当 y<0 时，x 的取值范围．25．（10分）如图，在直角三角形ABC 中，（1）过点A 作AB 的垂线与∠B 的平分线相交于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD 的面积为 ．26．（12分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a 元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x 取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．27．（12分）如图，点A ，B 在O e 上，直线AC 是O e 的切线，OC OB ^．连接AB 交OC 于D ．（1）求证：AC DC =（2）若2AC =，O e 5OD 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】运用正确的运算法则即可得出答案.【详解】A 、应该为a 5，错误；B 、为2，错误；C 、为4，错误；D 、正确，所以答案选择D 项.【点睛】本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.2．D【解析】当k=1时，原方程不成立，故k≠1，当k≠1时，方程()21k 1x 1kx+=04---为一元二次方程． ∵此方程有两个实数根， ∴221b 4ac 1k 4k 11k k 122k 04-=---⨯-⨯=---=-≥（）（）（），解得：k≤1． 综上k 的取值范围是k ＜1．故选D ．3．C【解析】 连接AE ，OD ，OE ．∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD ．∴△AOD 是等边三角形．∴∠A=60°．又∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，∴AB=AC ．∴△ABC 是等边三角形，∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半23．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴»BE和弦BE 围成的部分的面积=»DE 和弦DE 围成的部分的面积． ∴阴影部分的面积=EDC 1S =23=32∆⋅C ． 4．C【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律，即k 不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案．【详解】将一次函数2y x =-向下平移2个单位后，得： 22y x =--，当0y >时，则：220x -->，解得：1x <-，∴当0y >时，1x <-，故选C ．【点睛】本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．5．B【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算6．A【解析】【分析】设每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x ），第二次后的价格是168（1-x ）2，据此即可列方程求解．【详解】设每次降价的百分率为x ，根据题意得：168（1-x ）2=1．故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．7．D【解析】【分析】作PB ⊥OA 于B ，如图，根据垂径定理得到OB=AB ，则S △POB =S △PAB ，再根据反比例函数k 的几何意义得到S △POB =12|k|，所以S=2k ，为定值． 【详解】作PB ⊥OA 于B ，如图，则OB=AB ，∴S △POB =S △PAB ．∵S △POB =12|k|，∴S=2k ，∴S 的值为定值． 故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．8．B【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵»»DF BC=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.9．C【解析】【分析】A，C之间的距离为6，点Q与点P的水平距离为3，进而得到A，B之间的水平距离为1，且k=6，根据四边形PDEQ的面积为()6 1.534524+⨯=，即可得到四边形PDEQ的面积．【详解】A，C之间的距离为6，2017÷6=336…1，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，在y=4x+2中，当y=6时，x=1，即点P 离x 轴的距离为6，∴m=6，2020﹣2017=3，故点Q 与点P 的水平距离为3， ∵6,1k = 解得k=6， 双曲线6,y x =1+3=4，63,42y == 即点Q 离x 轴的距离为32， ∴32n =， ∵四边形PDEQ 的面积是()6 1.534524+⨯=． 故选：C ．【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大.10．A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m 的取值范围．【详解】 236x m x x <⎧⎨-<-⎩①② 由①得，x ＜m ，由②得，x ＞1，又因为不等式组无解，所以m≤1．故选A ．【点睛】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】32400000=3.24×107元．故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．B【解析】分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．点睛：不等式组的解集为−1⩽x<3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：故选B.点睛：本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;< ,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝10a，AG＝CH＝a＋10a，根据AM＝AG＋MG，列方程可得结论．，AG＝CH＝a＋10a，根据AM＝AG＋MG，列方程可得结论．【详解】解：过D作DH⊥BC于H，过A作AM⊥BC于M，过D作DG⊥AM于G，设CM＝a，∵AB＝AC，∴BC＝2CM＝2a，∵tan∠ACB＝2，∴AMCM＝2，∴AM＝2a，由勾股定理得：AC5，S△BDC＝12BC•DH＝10，12•2a•DH＝10，DH＝10a，∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°，∴四边形DHMG为矩形，∴∠HDG＝90°＝∠HDC＋∠CDG，DG＝HM，DH＝MG，∵∠ADC＝90°＝∠ADG＋∠CDG，∴∠ADG＝∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵90AGD CHDADG CDHAD CD∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG＝DH＝MG＝10a，AG＝CH＝a＋10a，∴AM＝AG＋MG，即2a＝a＋10a＋10a，a2＝20，在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，∵AD＝CD，∴2AD 2＝5a 2＝100，∴AD ＝或−（舍），故答案为．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AG ＝CH 是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题．14．1【解析】试题分析：当点A 、点C 和点F 三点共线的时候，线段CF 的长度最小，点F 在AC 的中点，则CF=1． 15．1【解析】【分析】 令23a b ==k ，则a=2k ，b=3k ，代入到原式化简的结果计算即可． 【详解】 令23a b ==k ，则a=2k ，b=3k ，∴原式()()()222a b a b a a b +-=-2a b a +=262k k k +=82k k==1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．16．x 2+7x-4【解析】【分析】设他所捂的多项式为A ，则22(53)(221)A x x x x =-+-++-；接下来利用去括号法则对其进行去括号，然后合并同类项即可.【详解】解：设他所捂的多项式为A ，则根据题目信息可得 22(53)(221),A x x x x =-+-++-2253221,x x x x =-+-++-27 4.x x =+-他所捂的多项式为27 4.x x +-故答案为27 4.x x +-【点睛】本题是一道关于整数加减运算的题目，解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算；17．①②④【解析】【分析】 由当ABCD 的面积最大时，AB ⊥BC ，可判定ABCD 是矩形，由矩形的性质，可得②④正确，③错误，又由勾股定理求得AC=1．【详解】 ∵当ABCD 的面积最大时，AB ⊥BC ， ∴ABCD 是矩形，∴∠A=∠C=90°，AC=BD ，故③错误，④正确；∴∠A+∠C=180°；故②正确；∴AC==1，故①正确．故答案为：①②④．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．注意证得▱ABCD 是矩形是解此题的关键．186【解析】【分析】连接AC,过点C 作CE ⊥AB 的延长线于点E,，如图，先在Rt △BEC 中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出BC 、CE ，判断△AEC 为等腰直角三角形，所以∠BAC=45°，6x ，利用AD AC BC BC=即可求解．【详解】连接AC,过点C 作CE ⊥AB 的延长线于点E,∵∠ABC=2∠D=120°, ∴∠D=60°, ∵AD ＝CD, ∴△ADC 是等边三角形，∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°, ∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°, ∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°, ∴∠BCE=90°-60°=30°,设BE=x,则BC=2x,CE=223BE CE x +=,在RT △AEC 中，AC=()222236BE CE x x +==，∴6622AD AC x BC BC x ===，故答案为62.【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．合理作辅助线是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．.（1）见解析（2）π【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B 、C 旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可.（2）先求出AC 的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.【详解】解：（1）△AB′C′如图所示：（2）由图可知，AC=2，∴线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积2902360ππ⋅⋅==. 20．（1）1；（2）证明见解析；（1）P 点坐标为()1323-，． 【解析】【分析】 ()1由点B 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值；()2设A 点坐标为3a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则D 点坐标为30,a ⎛⎫⎪⎝⎭，P 点坐标为31,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 点坐标为()1,0，进而可得出PB ，PC ，PA ，PD 的长度，由四条线段的长度可得出PC PD PB PA=，结合P P ∠∠=可得出PDC V ∽PAB V ，由相似三角形的性质可得出CDP A ∠∠=，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD//AB ； ()3由四边形ABCD 的面积和PCD V 的面积相等可得出PAB PCD S 2S =V V ，利用三角形的面积公式可得出关于a 的方程，解之取其负值，再将其代入P 点的坐标中即可求出结论．【详解】()1解：B Q 点()1,3在反比例函数k y x=的图象， k 133∴=⨯=．故答案为：1．()2证明：Q 反比例函数解析式为3y x=， ∴设A 点坐标为3a,.a ⎛⎫ ⎪⎝⎭PB x ⊥Q 轴于点C ，PA y ⊥轴于点D ，D ∴点坐标为30,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，P 点坐标为31,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 点坐标为()1,0， 3PB 3a ∴=-，3PC a=-，PA 1a =-，PD 1=， 3PC 1a 3PB 1a 3a-∴==--，PD 1PA 1a=-， PC PD PB PA∴=． 又P P Q ∠∠=，PDC V ∴∽PAB V ，CDP A ∠∠∴=，CD//AB ∴．()3解：Q 四边形ABCD 的面积和PCD V 的面积相等，PAB PCD S 2S ∴=V V ，()131331a 212a 2a ⎛⎫⎛⎫∴⨯-⨯-=⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 整理得：2(a 1)2-=，解得：1a 1=2a 1=舍去)，P ∴点坐标为()1,3-．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题关键是：()1根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值；()2利用相似三角形的判定定理找出PDC V ∽PAB V ；()3由三角形的面积公式，找出关于a 的方程．21．80 770【解析】【分析】（1）由图象的信息解答即可；（2）利用待定系数法确定解析式即可；（3）根据题意列出方程解答即可．【详解】（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个， d=770，故答案为：80，770（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4， ∴B （4，120），C （9，770）设y BC =kx+b ，过B 、C ， ∴12047709k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得130400k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=130x ﹣400（4≤x≤9）（3）由题意得：80x+130x ﹣400=1000，解得：x=203答：甲车间加工203天时，两车间加工零件总数为1000件 【点睛】一次函数实际应用问题，关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答．22．（1）y=﹣12（x+1）1；（1）点B （1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B ；【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式；（1）代入B （1，-1）即可判断；（3）根据题意设平移后的解析式为y=-12（x+1+m ）1，代入B 的坐标，求得m 的植即可． 【详解】解：（1）∵二次函数y=a （x+m ）1的顶点坐标为（﹣1，0），∴m=1，∴二次函数y=a （x+1）1， 把点A （﹣1，﹣12）代入得a=﹣12， 则抛物线的解析式为：y=﹣12（x+1）1． （1）把x=1代入y=﹣12（x+1）1得y=﹣92≠﹣1， 所以，点B （1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣12（x+1+m ）1， 把B （1，﹣1）代入得﹣1=﹣12（1+1+m ）1， 解得m=﹣1或﹣5，所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换．23．（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）y=﹣x ﹣1；（3）P （3,05）或P （﹣4.5，0）；当t=2时，S △MDN 的最大值为52． 【解析】【分析】（1）把A （-1，0），C （0，3）代入y=ax 2+2x+c 即可得到结果；（2）在y=-x 2+2x+3中，令y=0，则-x 2+2x+3=0，得到B （3，0），由已知条件得直线BC 的解析式为y=-x+3，由于AD ∥BC ，设直线AD 的解析式为y=-x+b ，即可得到结论；（3）①由BC ∥AD ，得到∠DAB=∠CBA ，全等只要当BC PB AD AB =或BC PB AB AD=时，△PBC ∽△ABD ，解方程组2231y x x y x ⎧=-++⎨=--⎩得D(4,−5)，求得AD =4,AB =BC =设P 的坐标为（x ，0），代入比例式解得35x =或x=−4.5,即可得到3,05P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或P(−4.5,0)； ②过点B 作BF ⊥AD 于F ，过点N 作NE ⊥AD 于E ，在Rt △AFB 中，∠BAF=45°，于是得到sin ∠BAF BF AB =，求得42BF BD =⨯==求得sin 13BF ADB BD ∠=== 由于,DM t DN ==，于是得到12MDN S DM NE =⋅V ()1225t t =⋅215t =-+21()5t =--215522t ⎛=--+ ⎝⎭，即可得到结果．【详解】(1)由题意知：023a c c =-+⎧⎨=⎩， 解得13a c =-⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为223y x x =-++；(2)在2y x 2x 3=-++ 中,令y=0,则2230x x -++=，解得：121,3x x ，=-= ∴B(3,0)，由已知条件得直线BC 的解析式为y=−x+3，∵AD ∥BC ，∴设直线AD 的解析式为y=−x+b ，∴0=1+b ，∴b=−1，∴直线AD 的解析式为y=−x−1；(3)①∵BC ∥AD ，∴∠DAB=∠CBA ， ∴只要当：BC PB AD AB =或BC PB AB AD=时,△PBC ∽△ABD ，解2231y x x y x ⎧=-++⎨=--⎩得D(4,−5)， ∴52,4,32AD AB BC ===， 设P 的坐标为(x,0)， 即323452x -=或32452=， 解得35x =或x=−4.5, ∴3,05P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或P(−4.5,0)， ②过点B 作BF ⊥AD 于F ，过点N 作NE ⊥AD 于E ，在Rt △AFB 中,45BAF ∠=o ， ∴sin ∠BAF BF AB=， ∴242,262BF BD =⨯==， ∴22213sin 26BF ADB BD ∠=== ∵1352,DM t DN ==， 又∵132132sin ,5135NE ADB NE t t DN ∠==⋅=， ∴1,2MDN S DM NE =⋅V ()125225t t =⋅215t =-21(),5t =-- 215522t ⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭，∴当2t =时,MDN S V 的最大值为5.2 【点睛】属于二次函数的综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，锐角三角形函数，相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.24．（1）(40)，；（2）15x -<<【解析】【分析】（1）当0x =时，求出点C 的坐标，根据四边形OABC 为矩形，得出点B 的坐标，进而求出点A 即可；（2）先求出抛物线图象与x 轴的两个交点，结合图象即可得出．【详解】解：（1）当0x =时，函数228255y x x =--的值为-2， ∴点C 的坐标为(0,2)-∵四边形OABC 为矩形， ,2OA CB AB CO ∴=== 解方程2282255x x --=-，得120,4x x ==． ∴点B 的坐标为(4)2-，． ∴点A 的坐标为(40)，． （2）解方程2282055x x --=，得121,5x x =-=． 由图象可知，当0y <时，x 的取值范围是15x -<<．【点睛】本题考查了二次函数与几何问题，以及二次函数与不等式问题，解题的关键是灵活运用几何知识，并熟悉二次函数的图象与性质．25．（1）见解析（2 【解析】【分析】（1）分别作∠ABC的平分线和过点A作AB的垂线，它们的交点为D点；（2）利用角平分线定义得到∠ABD=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=3AB=23，然后利用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．∵BD为角平分线，∴∠ABD=30°．∵DA⊥AB，∴∠DAB=90°．在Rt△ABD中，AD=33AB=233，∴△ABD的面积=12×2×33=33．23．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．26．（1）30+37601850+3600923x x xyx x x≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数）；（2）当每套房赠送的装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算．【解析】【详解】解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760" （元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴30+37601850+3600923x x xyx x x≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数）（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W 1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a （元），按照方案二所交房款为：W 2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W 1＞W 2时，即485760﹣a ＞475200，解得：0＜a ＜10560，当W 1＜W 2时，即485760﹣a ＜475200，解得：a ＞10560，∴当0＜a ＜10560时，方案二合算；当a ＞10560时，方案一合算．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．27．（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）连结OA ，由AC 为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC 为直角，再由OC OB ^，得到∠BOC 为直角，由OA=OB 得到OAB OBA ∠=∠，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到CAD CDA ∠=∠，利用等角对等边即可得证；（2）在Rt OAC △中，利用勾股定理即可求出OC ，由OC=OD+DC ，DC=AC ，即可求得OD 的长．【详解】（1）如图，连接OA ，∵AC 切O e 于A ，∴OA AC ⊥，∴1290∠+∠=︒又∵OC OB ^，∴在Rt BOD V 中：390B ∠+∠=︒∵OA OB =，∴2B ∠=∠，∴13∠=∠，又∵34∠=∠，∴14∠=∠，∴AC DC =；（2）∵在Rt OAC ∆中：2AC =， 5OA 由勾股定理得：22OC AC OA =+222(5)3=+=， 由（1）得：2DC AC ==， ∴321OD OC DC =-=-=．【点睛】此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．。
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安徽省芜湖市2020年中考数学二模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选。
正确 (共8题；共16分)1. （2分）(2015·宁波模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是（）A . a＜bB . ab＜0C . b﹣a＞0D . a+b＜03. （2分） (2017七下·水城期末) 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A . 90°﹣αB . 90°+ αC .D . 360°﹣α4. （2分） (2019七上·咸阳期中) 据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A . 0.332×106B . 3.32×105C . 3.32×104D . 33.2×1045. （2分） (2019九上·宁波期末) 下列命题：①三点确定一个圆；②三角形的外心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦.其中假命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）下若，则分式的值为（）A . 0B . 1C . －1D . －27. （2分） (2018九下·夏津模拟) 雷霆队的杜兰特当选为2013﹣2014赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（）场次12345678得分3028283823263942A . 29,28B . 28,29C . 28,28D . 28,278. （2分）如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2 ，若y1≠y2 ，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2 ，记M= y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（本题共16分，每小题2分） (共8题；共16分)9. （2分）在①正方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是________．10. （2分）(2019·抚顺模拟) 函数y＝的自变量x的取值范围是________.11. （2分）已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为________．12. （2分）(2018·安顺模拟) 如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是________．13. （2分） (2017七下·钦北期末) 如图（1），在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图（2）．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图（2）中Ⅱ部分的面积是________．14. （2分） (2017七上·孝南期中) 如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则这个长方形的周长是________．15. （2分） (2017八下·云梦期中) 若直角三角形两条直角边分别是8，15，则斜边长为________．16. （2分）人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是________，影子的长短随人的位置的变化而变化的是________．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-2 (共12题；共62分)17. （5.0分） (2019九上·新兴期中) 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A。
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；（2）在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并说明理由。
18. （5分）(2017·东营模拟) 计算题（1）计算：|﹣3|+ tan30°﹣﹣（2016﹣π）0（2）先化简，再求值：• ﹣，其中a=﹣．19. （2分）求不等式 x+1＞0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来．20. （5.0分） (2017九上·定州期末) 已知关于x的方程 x2﹣（2k﹣1）x+k2=0（1）若原方程有实数根，求k的取值范围？（2）选取一个你喜欢的非零整数值作为k的值，使原方程有实数根，并解方程．21. （2分）(2018·邯郸模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（－3，3），过点A的直线（m为常数）与直线x＝1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D。
（1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△PAB的面积比；（3）若反比例函数（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值。
22. （6分）(2018·洪泽模拟) 【问题引入】已知：如图BE、CF是ΔABC的中线，BE、CF相交于G。
求证：证明：连结EF∵E、F分别是AC、AB的中点∴EF∥BC且EF＝ BC∴（1）【思考解答】连结AG并延长AG交BC于H，点H是否为BC中点________（填“是”或“不是”）（2）①如果M、N分别是GB、GC的中点，则四边形EFMN 是________四边形。
②当的值为________时，四边形EFMN 是矩形。
③当的值为________时，四边形EFMN 是菱形。
④如果AB＝AC，且AB＝10，BC＝16，则四边形EFMN的面积＝________23. （6.0分）(2017·贵港) 在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2180.122≤x＜3a m3≤x＜4450.34≤x＜536n5≤x＜6210.14合计b1（1）填空：a=________，b=________，m=________，n=________；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．24. （6分）如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点．（1）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标；（2）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标．25. （6分）已知：如图，在△ABC中，∠B=60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．若AE、CD为△ABC的角平分线．（1）求证：∠AFC=120°；（2）若AD=6，CE=4，求AC的长？26. （6分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式;（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．27. （6分）(2019·宿迁) 如图①，在钝角中，，，点为边中点，点为边中点，将绕点逆时针方向旋转度（）.（1）如图②，当时，连接、 .求证：；（2）如图③，直线、交于点 .在旋转过程中，的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将从图①位置绕点逆时针方向旋转，求点的运动路程.28. （7.0分） (2018九上·通州期末) 如图1，在矩形中，点为边中点，点为边中点；点，为边三等分点，，为边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示.那么，图2中四边形的面积与图3中四边形的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下在图2中，小瑞发现， ________;；在图3中，小瑞对四边形面积的探究如下. 请你将小瑞的思路填写完整：设，∵∴ ，且相似比为，得到∵∴ ，且相似比为，得到又∵ ，∴∴a=________b, ________; , ________b∴ ________; ,则 ________;（填写“ ”，“ ”或“ ”）（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形对边上的点.则 ________;参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选。
正确 (共8题；共16分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题（本题共16分，每小题2分） (共8题；共16分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-2 (共12题；共62分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。