二次根式专题复习(基础篇)及答案

二次根式专题复习（基础篇）

知识点1：二次根式的概念 【例1】下列各式： ①

②

③

1

x

、④

x>0）、

⑥42+x ⑦

⑧4、⑨1

2--x 是二次根式的是（填序号）． 【练习1】

1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A

D

、

2、

是二次根式的个数有个。 知识点2：二次根式有意义的条件 【例2】写出下列各式有意义的条件: （1

;

（2

+1

1

x +；

（3

； （4

（5）

3

1--x x 。

【练习2】 1、使

4

3--x x 有意义的x 的取值范围是

（ ）

A 、x>3

B 、x ≥3

C 、 x>4

D 、x ≥3且x ≠4

2

有意义，则x 的取值范围

是 ．

3

x 的取值范

围是 【例3】若5-x 3x -5+2015，求的

值.

【练习3】 1

2()x y =+，则

x －y 的

值为（ ）

A ．－1

B ．1

C ．2

D ．3 2、若x 、y 都是实数，且

4x 233x 2+-+-，求的值。

3、若│1995

，求

19952

的

值．

知识点3：二次根式的双重非负性 【例4】

若

()2

240a c --=，

则=+-c b a ． 【练习4】 1、若

)1(32

=++-n m ，则m n +的值

为 。

2、已知y x ,为实数，且

()0

2312

=-+-y x ，则y x -的值为

（ ）

A ．3

B ．–-3

C ．1

D ．-1

3

2

440y y -+=，求xy =

4、若1a b -+

与则()2005_____________a b -=

知识点4：二次根式的性质1 （公式)0()(

2

≥=a a a 的运用）

【例5】

化简：21a -+的结果

为（ ）

A 、4—2a

B 、0

C 、2a —4

D 、4 【练习5】

1、在实数范围内分解因式:

94-x = ；

2、化简：()2

32- =

知识点5：二次根式的性质2 （公式

⎩

⎨⎧<-≥==)0a (a )

0a (a a a 2的应用）

【例6】已知2x <,

【练习6】

1

( ) A ．-3 B ．3或-3 C ．3 D ．9 2、已知a<0

2a │可化简为（ ）

A ．－a

B ．a

C ．－3a

D ．3a

3、若2

（ ）

A. 52a - . 12a - . 25a - . 21a -

4、若a －3＜0，则化简

a

a a -++-4962

的结果是（ ）

(A) －1 (B) 1 (C) 2a －7

(D) 7－2a

5、

2

得（ ）

（A ）2（B ）44x -+（C ）－2 （D ）44x - 【例7】如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化

简│a －b │+

（ ）

A ．－2b

B ．2b

C ．－2a

D ．2a 【练习7】实数a 在数轴上的位置如图所示：化简：

1______

a -=．

【例8】化简1x -是25，则x 的取值范围是（ ）

（A ）x 为任意实数 （B ）1≤x

≤4 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1

【练习8】

1、如果11a 2a a 2

=+-+，那么a 的取值范围是（ ）

0 1 C. 0或1 D. a ≤1 2，则x 的取值范

围是（ ）

（A ）3>x （B ）3

3≤x

【例9】化简22a a a +-的结果是

（ ） （A ）2--a (B)2---a (C)

2-a (D)2--a

【练习9】 0

1、把a a

-

1化简，正确的结果是（ ） A. -a

B. -

-a

C. -

a

D.

a

2、把根号外的因式移到根号内：

a

a --11)

1(＝ 。

3、化简：3a -= 。 知识点6：最简二次根式 【

例

10

】)

b a (17,54,b 40,2

1

2,30,a 45222+中的最简二次根

式

是 。 【练习10】

1

、下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） A

．

D

2、下列根式不是最简二次根式的是( )

3、把下列各式化为最简二次根式： (1)

48

(2)

b a 2

45

(3)x

y

x 2

知识点7：最简二次根式 【例11】二次根式的是 。 【练习11】

1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ） A C

2、如果最简二次根式83-a 与

a 217-能够合并为一个二次根式,

则.

3、若最简二次根式

与

n 是同类二次根式，