甘肃省张掖市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题【含答案】

14．数列
an
a1
中，若
1，an1
n n 1 an
，则 an
______ ．
15．给出下列结论：
①若 p q 为真命题，则 p 、 q 均为真命题;
②已知 p, q 为两个命题，若“
p q”
“
为假命题，则
p
q ”
为真命题；
③若命题
命题
则命题
是假命题；
④“若 xy 0, 则 x 0 且 y 0 ”的逆否命题为真命题.
5．设等差数列| an 的前 n 项和为 Sn ，若 a2a3 2a7 ， S5 40 ，则 a7 （ ）
A.13
B.15
C.20
D.22
a4 8
S5
6．等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a1 ，则 S1 （
）
A. 32
B. 31
C.16
D.15
7．已知数列
an
前
n
项和
D
C
B
C
A
C
D
C
A
1．B
【解析】
因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“存在 x0 R, x02 2x0 4 0 ”的否定是： x R, x2 2x 4 0 ”，故选 B.
2.．B
【解析】
若命题“p∧q”为假命题，则 p 为假命题，q 为假命题；p 为真命题，q 为假命题；p 为假命
设等差数列{an}的公差为 d ， 由 a2a3 2a7 ，得 (8 d ) 8 2 (8 4d ) ，解得 d 3 ．
a7
a3
4d
8
43
20
．
故选： C ．
6．B
【解析】
a4 8
S5 1 q5 1 25 31
由 a1 得， q3 8 ，即 q = 2 ，所以 S1 1 q 1 2
【解析】
如图，在△ABC 中，AC 边上的高为 BD，且 BD ABsinA csinA 2 sin 45 2 ．
答案： 2 1
14． n
【解析】
【详解】
a1
1，an1
n n 1 an
，则 (n
1)an1
nan
a1
1
an
1 n
.
1 故答案为 n .
15.②③ 16．480
【解析】
试题分析：∵ an2 1n an 1 ，∴ a3 a1 1 ， a5 a3 1 ， a7 a5 1，……，且
所以 2(4a1 1) 2a1 8a1 1，解得 a1 1，故 an a1qn1 2n1 ；
6分
(2)因为 bn 2n1 n ，
所以
S5 =b1
b2
b3
b4
b5
25 1 2 1
(1
5) 5 2
46
.
19．（Ⅰ） 1, 2；（Ⅱ） ,1 1, 2．
12 分
【解析】
（Ⅰ）∵对任意 x 0,1， 不等式 log2 (x 1) 2 m2 3m 恒成立，
S12 S8 a9 a10 a11 a12 5 6 1 12 ，……，
∴
S60
415
15 14 2
4
480
.
3．解答题
A
3 1
17．（Ⅰ） 4 ；（Ⅱ） 4
【解析】
cos A b2 c2 a2 2
（Ⅰ）由余弦定理
2bc
2
0 A ，
2分 3 分（不强调角的范围扣 1 分）
A
，
d
N
，且
a1 d .
（1）求
an
的通项公式；
1 （2）若 a1 ， a4 ， a13 成等比数列，求数列 anan1 的前 n 项和 Sn .
21.（本大题 12 分）在 ABC 中，角 A，， B C 所对的边分别为 a，， b c . 已知 b cos C (2a c) cos B,b 3 （1）若 c 2 ，求 ABC 的周长； （2）若 ABC 为锐角三角形，求 a c 的取值范围.
1
uuur AD
所以
3
3
则由向量的加法运算可得
uuur uur uuur uuur uuur
AE CE AE CD DE
uuur uuur uuur uuur AE CD AE DE
2
uuur AD
2
9
在
ABC
中，
BAC
3
，
AB
3
，
AC
2
由余弦定理可得 BC2 AB2 AC2 2 AB AC cos BAC
3x y 3 0 联立方程组 2x y 4 0
N(7 , 6) ,解得 5 5 ,
zmax
所以
16 5
, zmin
1.
故选 C.
12．A
【解析】
因为 AD 为 BC 边上的高 uuur uuur
所以 AE CD 0 uuur uuur
因为 AE 2ED
uuur AE
2
uuur uuur AD, DE
A．等腰三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
4．△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的
是（ ）
A. a 2,b 4, A 120
B. a 3,b 2, A 45
C. b 6, c 4 3,C 60
D. b 4, c 3,C 30
，
故选 B。
7．C
【解析】
当n
1 时， a1
2
，当
n
2
时， an
Sn
Sn1
2n
2 n
1
2
，
所以 an 2 n N * ，数列an为常数列，故选 C。
8．A
【解析】
a2
由题意
1
1 2
1 2
a3
，
1
1 1 2
1
a4
，
1
1 1
2 ，因此数列{an}是周期数列，且
周期为 3，
a2010 a20073 a3 1
故选 A
9．C
【解析】
当
x
0
时，1
0
，此时
a
R
；当
x
0,
时，
x2
2ax
1
0
可变形为
x
1 x
2a
0
，即
x
1 x
2a
，因为
y
x
1 x
0,1
在 上单调递减，在
1,
上单调递
增，所以 ymin 11 2 ， 2a 2 即 a 1 ，综上故 a 1 ，选 C。
10．D
【解析】 a2 b2 a2 b2 2ab 2ab a b 2 2 a b 2 2 2 .
2
6分
0B A
B
因为 b a ，
4 ，所以 4
7分
C 7 sin C 2 6
12 ，
4
9分
S 1 ab sin C 1 2 1 2 6 3 1
ABC 的面积 2
2
4
4
18．(1) an = 2n- 1 ；(2) 46.
10 分
【解析】：(1)由已知得 a2 2a1, a3 1 4a1 1, a4 8a1 ，又 2(a3 1) a2 a4 ，
m2
3m
,
18 7
C.
1,
16 5
D.
1,
8 5
12．如图，在
ABC
中，
AD
为
BC
边上的高，
AE
2ED
，
BAC
3
，
AB
3
，
uuur uur
AC 2 ，则 AE CE 的值为（ ）
6 A. 7
2 B. 3
2
C.-2
D. 3
2．填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
13．在△ABC 中，A＝45°，c＝2，则 AC 边上的高等于_________________．
Sn
2n
，则数列
an
是（
）
A.递增数列
B.递减数列
C.常数列
D.摆动数列
8．若数列{
an
}满足
an1
1
1 an
，且 a1 2 ，则 a2010 =
（）
1
3
A．-1
B． 2
C．2
D． 2
9．若关于 x 的不等式 x2 2ax 1 0 在0, 上恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. 1,
22.（本大题
12
分）在数列
an
，
bn
a1
中，已知
1, an1
1 2
an
，且
b1
2b2
nbn
1 6
n(n
1)(4n
1),
n N*
.
(Ⅰ)求数列 an 和 bn 的通项公式；
(Ⅱ)求数列
anbn
的前
n
项和
Tn
.
一．选择题
高二数学答案
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 B
B
D
甘肃省张掖市第二中学 2019-2020 学年高二数学上学期期中试题
1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．对命题“ x0 R , x02 2x0 4 0 ”的否定正确的是（ ）