四川省成都市龙泉驿区第一中学校2018届高三1月月考数学(文)试题 Word版 含答案

成都龙泉中学2015级高三上学期1月月考试题
数 学（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）
1.设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2}，B ＝{2，3，4}，则A ∩(∁U B )等于( )
A.{1，2，5，6}
B.{1}
C.{2}
D.{1，2，3，4}
2. 若向量a 、b 满足|a b ＝(1，－3)，a ·b ＝5，则a 与b 的夹角为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30° 3.已知0＜c ＜1，a ＞b ＞1，下列不等式成立的是（ ）
A ．c a ＞c b
B ．a c ＜b c
C ．
D ．log a c ＞log b c
4.欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：cos sin i e i θθθ=+．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若23
πθ=
，则复数i z e θ=对应复平面内的点所在的象限为（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 5.已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝－35， 则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4等于( )
A.17
B.7
C.－17
D.－7
6．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x ﹣）2+y 2表示的区域为T ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域T 中芝麻数约为（ ）
A ．114
B ．10
C ．150
D ．50 7. 已知，，，则（ ） A. B.
C. D.
8.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）
A ．．09.要得到函数x y 2sin =的图象，可由函数)42cos(π-
=x y （ ） A. 向左平移8π个长度单位 B. 向右平移8
π个长度单位 C. 向左平移4π个长度单位 D. 向右平移4
π个长度单位 10. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面为( )
A.π16
B. π4
C. π
D. π2
11.抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，连接PF 并延长交抛物线C 于点Q ，若4||||5
PF PQ =，则||QF =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
12．已知双曲线()22
22:1,0x y C a b a b
-=>的左右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与双曲线C 的右支相交于,P Q 两点，若1PQ PF ⊥，且1PF PQ =，则双曲线的离心率e =…（ ）
A ．1
B ．1
C
D
第Ⅱ卷（共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量,a b 的夹角为45
，且1,2a a b =-= ，则b = .
14.已知正项等比数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为(*)n S n N ∈，且123
112a a a -=，则4S = ．
15.若直线l 1：y ＝－x 关于直线l 的对称直线为l 2：x ＋y －2＝0，则直线l 的方程为_________．
16. 已知在直角梯形中，，，，将直角梯形沿折叠，使平面平面，则三棱锥外接球的体积为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=． （I ）求角A 的大小
(II)若3a =，求ABC ∆的周长最大值．
18．（本小题满分12分） 已知函数2π
()sin(2)2cos 16
f x x x ωω=-+-(0)ω>的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求()f x 在区间7π[0,
]12
上的最大值和最小值．
19.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点M ，2AB AC ==，13AA =．
（1）证明：1AB CC ⊥；
（2）若点P 为11B C 的中点，求三棱锥1P ABA -的体积．
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为 3.
(Ⅰ)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)设F 1、F 2是椭圆C 的左右焦点，若椭圆C 的一个内接平行四边形的一组对边过点F 1和F 2，求这个平行四边形面积的最大值．
21.（本小题满分12分）。