数与代数总复习二
《总复习——数与代数(2)》(课件)人教版四年级数学上册
积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘 （或除以）一个数（0除外），积也要乘（或除以）相同的数。
75×36 = 2700
÷10
×10
×10
÷10
750×36 = 27000
积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数 （0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，积不变。
354×24= 8496
354 × 24
21
1416 1
708 8496
5 用竖式计算，带☆的要验算。
625÷57= 10……55
10 57 625
57 55
☆780÷80= 9……60
验算： 8 0
9
×9
80 780 72
720
6
+ 60
780
6 下面的计算对吗？不对的请改正。
224 × 36 1344
8 不计算，直接写出下面各题的积或商。
26×14 = 364
900÷36 = 25
260×14 = 3640
900÷18 = 50
26×140 = 3640
1800÷36 = 50
260×140 =36400
1800÷72 = 25
9 有195名同学乘车去参观植物园，每名同学的车票是21元， 门票是17元，一共准备8000元买车票和门票够吗？
A.60
B.20
C.180
3 选一选。
（6）德德家距奶奶家210千米，德德的爸爸从家开车去奶奶家，
每小时行80千米，德德写出了下面的竖式：
2 80 210
160 50
这一步表示（ B ）。
A.从丽丽家到奶奶家要行的路程 B.2小时行的路程 C.2小时后还要行的路程
北师大版四年级上册数学教学设计-总复习第2课时 数与代数(2)
北师大版四年级上册数学教学设计总复习第2课时数与代数（2）一. 教学内容及要素1.数的认识和应用–数的名字–数的大小比较–奇偶性–数的加减法2.代数的认识和应用–变量的引入–代数式的加减法–变量代数式的值的求解3.相关概念–相等关系–数量的增减与多少二. 教学目标1.了解数字的大小比较，能利用数轴、左右比较法、折线图等形象化的工具，识别和辨别数的大小。
2.了解数字的奇偶性，能识别整数的奇偶性。
3.掌握小于100以内各加数的运算方法。
4.能建立简单的代数式，进行加减运算，并能根据已知量求出未知量的值5.能在实际问题中运用代数式求解。
6.能理解“数量的多少”和“增减变化”的概念。
三. 教学重点难点1.数字的大小比较、奇偶性的理解和辨别方法。
2.代数式的基本建立、代数式加减的方法和未知量的求解。
3.在实际问题中运用代数式求解。
四. 教学方法和过程1.设计环节：通过回顾已学知识，复习加减法，引出代数式的定义和基本的加减法规则，再通过实例的讲解，让学生理解代数式中未知数的概念。
根据学生的实际情况，提示文中的关键点，便于学生有全面的理解。
2.演示环节：老师通过板书和PPT建立代数式模型，让学生理解每个代数符号的含义。
举例讲解代数式中未知量的求解方法，解决学生对未知量的认识问题。
3.练习环节：教师通过练习帮助学生掌握代数式的基本加减法规则和未知量的求解方法，提高学生发现未知量和解决问题的能力。
通过作业检测学生掌握情况并做针对性的辅导。
4.教学过程中进一步了解学生的基础知识，根据不同水平的学生及时调整教学内容与进度，提高教学效率并让学生在学习中更有兴趣。
五. 教学关联1.数学基础的打牢：加减法和进位算法的掌握2.综合运用：从已知量求解未知量的方法在日常生活中的综合应用3.拓展知识：数的大小比较和应用的扩展，数的运算规律，多项式式的应用，方程的认识和应用。
六. 教学评价1.反思：对教学过程中的环节和方法进行反思。
学而思培优之总复习——数与代数(二)
【今日讲题】 例4，例5、例6 【讲题心得】 _______________________________________________ ____________________________________. 【家长评价】 ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________.
பைடு நூலகம்
3、运算性质 ⑴ 同级运算变号：a－(b＋c)＝a－b－c a÷(b÷c)＝a÷b×c ⑵ 商不变的性质：a÷b＝(a÷c)÷(b÷c)，c≠0 ⑶ 除法的“分配律”：(b＋c)÷a＝b÷a＋c÷a 4、关于估算： ⑴ 主要看，数位、最高位，写“≈” ⑵ 用途，计算结果的检验；快速的解决不需要精确计算 的问题。 1
的数是_____。
【例6】(★★)求数a的整数部分. 1、首尾放缩法：(计算方便) 求某数(或某式)的整数部分，设法放大或缩小，使 结果介于某两个接近数之间，从而估算出结果. 2、分段放缩法： ⑴ 寻找分界点，方便计算为原则 ⑵ 向大数靠拢，上限. 向小数靠拢，下限.
a 10 10 10 10 100 101 102 110
【例3】(★★☆)简算.
⑴ 1.25 2.5 3.2 5 12 5 ⑶ 13 8 13 8 ⑵ 2016 2014 2015
⑷ 102.6÷12.5的商是8.2，余数是_____. A、10 B、1 C、0.1
⑷ 5.68 1.57 1.43 4.32
【例4】(★★★☆)填空. ⑴ 如果a÷b＝8… 5，那么，(a÷100)÷(b÷100)＝ ____…____. ⑵ 若 a c由小到大排序：__________. ⑶ 在算式 + + + + 必须去掉____和_____.
六年级下册数学总复习数与代数练习二
总复习练习（二）姓名：___________1、读出下面各数。
4231579 读作：30050082 读作：700300009 读作：26740020000 读作：7000700070 读作：3960400000 读作：2、写出下面各数三千零三万三百零三写作：一千零五十万四千零二十写作：二十亿零七百六十八写作：三百一十亿七千零八万三千零四十写作：3、改写成以万作单位的数。
80000= 9000000 = 47000000 = 200320000=4、改写成以亿作单位的数：325600000000= 48000000000=5、用四舍五入法把万或亿后面的尾数省略。
1758000000≈（）亿34950≈（）万总复习练习（二）姓名：___________1、读出下面各数。
4231579 读作：30050082 读作：700300009 读作：26740020000 读作：7000700070 读作：3960400000 读作：2、写出下面各数三千零三万三百零三写作：一千零五十万四千零二十写作：二十亿零七百六十八写作：三百一十亿七千零八万三千零四十写作：3、改写成以万作单位的数。
80000= 9000000 = 47000000 = 200320000=4、改写成以亿作单位的数：325600000000= 48000000000=5、用四舍五入法把万或亿后面的尾数省略。
1758000000≈（）亿34950≈（）万总复习练习（二）姓名：___________1、读出下面各数。
4231579 读作：30050082 读作：700300009 读作：26740020000 读作：7000700070 读作：3960400000 读作：2、写出下面各数三千零三万三百零三写作：一千零五十万四千零二十写作：二十亿零七百六十八写作：三百一十亿七千零八万三千零四十写作：3、改写成以万作单位的数。
80000= 9000000 = 47000000 = 200320000=4、改写成以亿作单位的数：325600000000= 48000000000=5、用四舍五入法把万或亿后面的尾数省略。
六年级下学期数学总复习专项训练：数与代数(二)(人教版,含答案)
六年级下学期总复习专项训练数与代数（二）一、填空题(共25分)1．(本题4分)数据显示，截至北京时间2020年7月22日14时，全球累计确诊病例达到15099384例，累计治愈9114004例。
横线上的数读作( )；改写成用“万”作单位的数是( )万例，省略“万”后面的尾数大约是( )万例。
要统计中国2020年1～7月确诊新冠肺炎人数增减变化情况，选用( )统计图比较合适。
2．(本题2分)在一幅地图上，用4cm 长的线段表示实际距离24km ，这幅地图的比例尺是( )；在这幅地图上，量得甲、乙两地的距离是7.5cm ，甲、乙两地间的实际距离是( )km 。
3．(本题2分)710吨是( )吨的12，( )小时减少20%是15小时。
4．(本题1分)妈妈存入银行6000元钱，整存整取一年，年利率是2.52%。
一年后妈妈从银行共取回( )元。
5．(本题2分)512小时∶30分钟化成最简整数比是( )，比值是( )。
6．(本题2分)12A ＝57B （A 、B 均不为0），则A ∶B ＝( )，A 和B 成( )比例。
7．(本题2分)一件儿童服装原价200元，打九折后现价是( )元，现价比原价便宜( )元。
8．(本题2分)（ ）∶12＝()12＝0.75＝（ ）÷8＝（ ）%。
9．(本题5分)0.58公顷＝( )平方米；2.3时＝( )时( )分；2升700毫升＝( )升＝( )毫升。
10．(本题3分)如图，用“十字形”分割正方形，分割1次，分成了4个正方形；分割2次，分成了7个正方形；分割3次，分成了10个正方形……依次类推，将下表填写完整。
分割次数 1 2 3 4 …( ) …n正方形总个数 4 7 10 ( ) …226 …( )二、判断题(共10分)11．(本题2分)5.600和5.60的大小相等，计数单位相同。
( ) 12．(本题2分)一条公路长70%千米。
( )13．(本题2分)如果甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少25%。
青岛版数学 四年级上册总复习 第2课时 数与代数(2)
五、甲、乙两人同时从两地相向而行。甲骑车每小时行 15 千米，乙步行每 小时行 6 千米，经过 4 小时两人相遇。两地之间的路程是多少千米？
(15＋6)×4＝84(千米) 答：两地之间的路程是 84 千米。
六、实验小学四年级共有 348 名学生乘坐大客车(如下图)去某地秋游，至少 需要多少辆这样的车？每辆车的租金是 860 元，一共需要租金多少元？
348÷ 45＝7(辆)……33(人) 7＋1＝8(辆) 860×8＝6880(元) 答：至少需要 8 辆这样的车，一共需要租金 6880 元。
42×30＝ 1260 74×2＝ 148 270÷ 30＝ 9
138＋62＝ 200 200－76＝ 124 98－38＝ 60
43＋380＝ 423 630÷ 30＝ 21
四、选一选，将正确答案的序号填在括号里。 1．下面各数中，一个零也不读的是( B )。 A．50000200 B．50002000 C．50020000
2．两数相除，商是 15，如果被除数乘 5，要使商不变，除数要( B )。 A．不变 B．乘 5 C．除以 5
3．两数相除，商是 60，如果去掉除数个位的 0，商是( C )。 A．6 B．60 C．600
三、脱式计算。 (34＋408÷ 34)×57
＝(34＋12)×57 ＝46×57 ＝2622
490÷ [210÷ (180÷ 12)]
＝490÷ [210÷ 15] ＝490÷ 14 ＝35
(338－1பைடு நூலகம்9)×(560÷ 28)
＝159×20 ＝3180
85×[(156＋124)÷ 7]
＝85×[280÷ 7] ＝85×40 ＝3400
回顾整理——总复习
第2课时 数与代数(2)
北师大版四年级数学下册总复习第2课时 数与代数(2)
笑笑的得分×2－5＝奇思的得分
解：设笑笑得了x分。 2x－5＝31 2x＝36 x＝18
答：笑笑得了18分。
淘气的得分＋3＝奇思的得分
解：设8分。
（课本第100页第14题）
4.买1支钢笔比买6支铅笔还贵0.6元。每支铅笔 0.85元，每支钢笔多少元？
0.85元 铅笔 钢笔
贵0.6元
？元
6×0.85＋0.6＝5.7（元）
答：每支钢笔5.7元。
5.一支牙膏的价钱是一支牙刷的1.5倍，妈妈买了2支 牙刷和4支牙膏共用去50.8元,一支牙刷多少元?
一支牙刷的价钱×2＋一支牙膏的价钱×4＝一共用的钱数
解：设一支牙刷x元，则一支牙膏1.5x元。 2x＋1.5x×4＝50.8 8x＝50.8 x＝6.35 答：一支牙刷6.35元。
方程 含有未知数的等式叫方程。 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。 求方程的解的过程叫作解方程。
解方程。 x－12.5＝2.7
解：x－12.5＋12.5＝2.7＋12.5 x＝15.2
x÷13＝7 解：x÷13×13＝7×13
x＝91
列方程解应用题的步骤
（1）审题，弄清题意，找出等量关系。 （2）设未知数，用字母x表示所求的数量或
（6n）吨。
（4）买16盒牛奶共花了y元，平均每盒牛奶 （ y÷16 ）元。
2.解方程。 4x＝36
解：4x÷4＝36÷4 x＝9
（课本第100页第12题）
2.5＋x＝10 解：2.5＋x－2.5＝10－2.5
x＝7.5
x－18＝40 解：x－18＋18＝40＋18
x＝58
3x－3.9＝5.1 解：3x－3.9＋3.9＝5.1＋3.9
a×b ＝ab
人教版数学四年级上册期末专项复习-数与代数(二)(含解析)
人教版数学四年级上册期末专项复习-数与代数（二）一、选择题1．457÷15＝30……7，所以4570÷150＝（）。
A．30......7B．300......7C．30......70D．300 (70)2．三位数乘两位数的积最大是（）。
A．四位数B．五位数C．六位数D．七位数3．计算9□7×13，下面得数正确的是（）。
A．13961B．12571C．12572D．12477 4．已知B×C＝350，如果B乘2，C除以5，则积是（）。
A．3500B．140C．875D．355．5□6÷55的商是两位数，□里有几（）种填法。
A．3B．4C．5D．66．A÷B＝12……5，则10A÷10B的余数是（）。
A．5B．50C．100D．500二、填空题7．根据A×B＝160填空。
A×2B＝( )3A×B＝( )A×（B÷____）＝80（A÷4）×B＝( )2A×3B＝( )（A÷4）×（B×4）＝( )（A÷4）×（B÷2）＝( )8．在○里填上适当的运算符号，在□里填上适当的数。
700÷35＝（700○□）÷（35÷5）600÷20＝（600÷4）÷（20○□）140÷35＝（140○□）÷（35×6）550÷25＝（550×8）÷（25○□）9．被除数乘4，除数除以2，商要( )。
10．算式127÷25＝5……2，所以12700÷2500＝5……( )。
11．要使□25÷52的商是两位数，□里最小填( )，要使商是一位数，□里最大填( )。
12．□÷28＝7……△，△最大是( )，这时□＝( )。
一年级下册数学课件-总复习 第2课时 数与代数(2) 北师大版(共20张PPT)
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4.算一算，说一说。
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算式中各部分的名称
45＋27＝
加数 + 加数 = 和
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第2课时 数与代数（2）
北师大版 一年级下册
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平十法
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六年级数学总复习主要知识点(数与代数)(2)
六年级数学总复习主要知识点(数与代数)(2)（数与代数部分）逸夫学校内部教研材料总复习主要知识点（数与代数部分）第一章数和数的运算一概念（一）整数1 、整数的意义自然数和0都是整数。
像-1，-2，-3……这样的数也叫整数。
2 、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
总复习 第2节 数与代数六年级上册数学北师大版
2.某农场去年种玉米52公顷，比种大豆的面积少20%，
种大豆的面积是多少公顷？
52÷（1－20%） =52÷80% =65（公顷）
答：种大豆的面积是65公顷。
3.兰兰将350元存入银行，存期两年，年利率 3.06％，两年后，她可以买那种品牌的学习机？
350×3.06%×2+350 =21.42+350 =371.42（元） 答：她可以买乙种品牌的学习机。
求一个数比另一个数多（少）的百分之几的方法
方法1：比字前面的数 -比字后面的数
比字后面的数
100%
方法2：一个数÷另一个数-1（多百分之几） 1-一个数÷另一个数 （少百分之几）
如：某小学食堂1月用煤50吨。2月用煤56吨，2 月用煤比1月增加百分之几？
（56-50）÷50 =6÷50 =12%
求一个数是另一个数的百分之几的方法
求一个数是另一个数的百分之几的方法与 求一个数是另一个数的几分之几的方法相 同，就是用这个数除以另一个数，除不尽 时通常保留三位小数，然后把小数点向右 移动两位，再在数的后面加上%。
六一班有男生30人，女生20人，求女生占全 班人数的百分之几？
20÷（20+30） =20 ÷50 =0.4 =40%
=525+5000 =5525（元）
答：一共可以取出5525元。
一、填一填。
1.5比4多（25 ）％。4比5少（20 ）％。
2.一件商品八五折销售，是指这件商品现价是原价的
（ 85）％。
3.40÷（100）＝
2 5
＝（40
）％＝（ 四
）折＝（0.4
）
（小数）
4.一双球鞋130元，按七五折出售，可以省（32.5） 元。 5.某合唱队有男生28人，男生比女生少20％，女生 有多少人？列式为（ 28÷（1-20%） ）。
北师大版五年级数学下册总复习 第2课时 数与代数(2) 教学设计
三、达标检测分数乘整数：294=⨯24899=⨯，分数乘整数意义：求几个相同的加数的和是多少。
分数乘整数计算法则：分母不变，整数乘分子的积作分子，分母和整数能约分的先约分。
分数乘分数：4273⨯4287321==⨯⨯，分数乘意义：求一个数的几分之几是多少。
分数乘分数计算法则：分母乘分母的积作分母，分子乘分子的积作分子，能约分的先约分。
我们画图来验证一下，5/8×2/3,根据分数乘分数的意义，这是求5/8的2/3是多少。
首先画一个长方形代表单位“1”，把单位“1”平均分成8份取其中的5份表示5/8，再把5/8平均分成3份，取其中的2份，这样把单位“1”平均分成了24份，蓝色部分占10份，就是5/8的2/3，是10/24，化简后是5/12。
下面来试一试吧。
5283243⨯=÷=1.画一画，试一试把单位“1”平均分成5份，取其中的2份就是2/5，再把涂色部分平均分成3份，取其中的1份，就是2/15，用算式表示为1/3÷2等于1/3×1/2，把单位“1”平均分成,3份，取其中的1份就是1/3，再把涂色部分平均分成2份，取其中的1份，就是1/6，用算式表示为2.4/75×5/12 2/3÷1/6 28×4/21 4/9÷12*求一个数的几分之几是多少，用乘法。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
找单位“1”的方法：从含有分数的关键中找，注意“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1''不明显时，把原来的量看作单位“1”。
3.这道题的关键句是玫瑰的种植面积是菊花的5/6，单位“1”是菊花的种植面积，列等量关系式为菊花的种植面积城5/6=玫瑰的种植面积。
而菊花的种植面积是已知量，用30×5/64.四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！五、教学板书分数乘除法1．分数乘除法的意义2．分数乘除法的计算方法3．求一个数的倒数的方法4．已知一个数的几分之几是多少，求这个数六、教学反思优点：1.整理与复习的过程不是教师单纯的重复知识点的过程,而是引导学生回顾所学,自我总结,不断提升的过程,是师生共同参与的活动过程。
人教版四年级数学上册总复习数与代数(二)——《计算和解决问题》课件
的性质 商不变
练一练
二、深化知识
1.三位数乘两位数的笔算
小试牛刀 1.估算。 189×62≈ 12000 200 60
79×402≈ 32000 80 400
98×21≈ 2000 100 20
103×70≈ 7000 100
二、深化知识
2.笔算。
138×16= 2208 417×35=
列竖式：
(3)两个因数的积是252，如果第一个因数乘6，第二 个因数除以3，那么它们的积就会变为( 504 )。
点拨：根据积的变化规律，第一个因数乘6，第二个 因数除以3，积会扩大2倍，所以积变为252×2＝504。
(4)快到元旦了，刘叔叔带了800元去买花。如果买17 盆“洋牡丹”，还少50元，那么每盆“洋牡丹”的价 格是( 50 )元。
三位数乘两 位数的笔算
再用两位数十位上的数去乘三位数， 乘得的积的末位和两位数的十位对齐；
练一练
最后把两部分积相加
一、知识梳理
因数中间、 末尾有0的 笔算方法
先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一 共有几个0，就在积的末尾添几个0
练一练
因数与积的 变化规律
练一练
积随因数的变化而变化，积与因数的变化相 同，即一个因数不变，另一个因数乘（除以） 几，积也乘（除以）几（注意除数不能为0）
(2)某超市开展国庆促销活动，酸奶14元8杯，可乐22 元3瓶，梦梦买了16杯酸奶和9瓶可乐，一共要付 多少钱？ 14×(16÷8)＝28(元) 22×(9÷3)＝66(元) 28＋66＝94(元) 答：一共要付94元。
点拨：观察题中酸奶和可乐的数量发现， 16杯酸奶看 成2个8杯，需14×2＝28(元)，9瓶可乐看成3个3瓶，需 22×3＝66(元)，再相加求出一共要付的钱数。
《总复习--数与代数(2)》(一等奖创新教案)人教版一年级数学上册
《总复习--数与代数（2）》（一等奖创新教案）人教版一年级数学上册第九单元总复习·第2课时数与代数（2）·教案班级：课时：课型：学情分析小学总复习是小学数学教学的重要组成部分，是全面而系统地巩固整个小学阶段所学的数学基础知识和基本技能，进一步发展学生的能力。
教学目标1.进一步加深对加减法含义的理解。
2.在熟练掌握数的组成基础上，进一步巩固用多种方法计算20以内加减法的计算速度和准确率。
3.能够运用20以内加减法的知识解决实际问题。
三、教学过程设计第一板块【整理知识理清思路】师：这学期我们学习了20以内数的计算的哪些知识？一起说一说。
学生回答，老师PPT出示。
师：今天我们一起来把我们学过的这些内容整理一下。
（教师板书课题）设计意图：通过提问，唤起学生的记忆，引导学生回顾学过的数学运算，并能够进行分类，构建有关数的知识网络。
第二板块【聚焦重点夯实基础】1. 知识点一：加减法的含义、有关0的加减法和10加几、十几加几与相应的减法直接写出得数。
0+8= 3+4= 7+2=9+1= 11+5= 10+4=9-0= 7-2= 9-6=7-7= 13-10= 15-3=学生抢答，老师核对答案。
核对答案：8；7；9；10；16；14；9；5；3；0；3；12小结：把两部分合在一起，求一共是多少，用加法计算。
读作：10加4等于14。
从总数里去掉（或减去）一部分，求还剩多少，用减法计算。
读作：15减3等于12。
有关0的加减法：①任何数加减0，都等于这个数；②两个相同的数相减结果是0。
10以内数的加减法：①根据数的组成进行计算；②加减混合运算按照从左到右的顺序计算10加几、十几加几与相应的减法：①计算10加几与相应的减法时，10加几得十几，十几减几得10，十几减10得几；②计算十几加几与相应的减法时，可以利用数的组成计算，还可以先把个位上的数相加减，再加上10。
2. 知识点二：比较多少算一算。
2+3-1= 0+3+6=9-2-5= 8-3-2=5+5-8= 4+3-2=学生举手回答，老师核对答案。
数学六年级下册 第十讲 总复习—数与代数(二) 基础版北师大版
第10讲总复习—数与代数（二）一、式与方程：1、用字母表示数：把字母作为一个未知数把数量关系简明地表达出来。
例如：用字母 a 表示每本书的单价，买 3 本应付的价钱可以写成 3a2、方程：含有未知数的等式叫方程注意：方程有两个条件：①是等式②含有未知数。
同时满足才能叫方程3、全部方程都是等式，不是全部等式都是方程。
4、解方程原理：天平原理，等式两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外，没有意义），等式依然成立5、方程的解和解方程：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程6、加减乘除四则运算定律在方程也适用。
例如：乘法分配律3×（ x+2） =5 3x+6=57、方程的检验：把未知数的值代入方程，求得等号两边的值相等则正确，不相等则不正确8、列方程解应用题步骤：（ 1）找未知数，用 x 表示，一般设问题为未知数（ 2）找等量关系并列方程。
与公式挂钩，例如：速度×时间=路程（3）解方程，求出未知数的值二、常见的量1、长度单位：毫米 mm，厘米 cm，分米dm，米 m，千米 km2、重量单位：克g，千克 kg3、面积单位：平方厘米 cm2，平方分米 dm2，平方米 m2，平方千米，1 公顷=10000 平方米4、体积单位：立方厘米 cm3，立方分米 dm3，立方米35、容积单位：毫升 ml，升 L6、时间单位：秒 s，分 min，小时 h，日，月，年，世纪7、速度单位：千米每小时 km/h，米每秒 m/s三、比和比例1、比例的意义和性质表示两个比相等的式子叫比例，例如1:2=2:4②组成比例的 4 个数，叫做比例的项。
两端的叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项③比例的基本性质：比例里，两个外项的积等于两个内项的积④已知比例中的任意三项，可以求出比例中的第四项，求比例中的未知项，叫解比例2、比、除法和分数的联系3、正比例：两种相关联的量，如果对应值的比值一定，那么这两个量叫正比例4、反比例：如果两个数的积一定，那么他们叫做反比例的量，可表示为xy=k5、比例的运用：①比例尺②比例求量根据几个量比，求出各个量所占总量的份数，用总量乘以所占份数等于所求量单位“ 1”的运用真题练习一．选择题（共14小题）1．（2019•衡水模拟）0.74吨与7400千克比较，（）重．A．0.74吨B．7400千克C．同样【分析】0.74吨与7400千克比较，把0.74吨乘进率1000化成740千克或把7400千克除以进率1000化成7.4吨再比较．【解答】解：0.74吨＝740千克740千克＜7400千克即0.74吨＜7400千克7400千克重故选：B．【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．2．（2020•雄县）下面的中国航天大事件中，发生在闰年的是（）A．1970年中国第一颗卫星“东方红一号”发射成功B．2003年我国第一艘载人飞船“神舟五号”顺利升空C．2016年中国造世界首颗量子通讯实验卫星“墨子号”成功发射升空D．2019年“嫦娥四号”携带“玉兔二号”成功完成世界首次月球背面软着陆【分析】是4的倍数的年份就是闰年，不是4的倍数年份就是平年，整百年必须是400的倍数，据此判断各年份是闰年还是平年即可．【解答】解：1970÷4＝492 (2)2003÷4＝500 (3)2016÷4＝5042019÷4＝504 (3)所以发生在闰年的是2016年中国造世界首颗量子通讯实验卫星“墨子号”成功发射升空．故选：C．【点评】本题主要考查闰年的判定方法，注意整百年必须是400的倍数．3．（2020•宁津县）下列年份是闰年的是（）A．1900年B．2015年C．2019年D．2020年【分析】公历年份是4的倍数的，一般都是闰年；如果公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年，据此解答即可．【解答】解：A、1900÷400＝4…300，所以1900年不是闰年；B、2015÷4＝503 (3)所以2015年不是闰年；C、2019÷4＝504 (3)所以2019年不是闰年；D、2020÷4＝505所以2020年是闰年；故选：D．【点评】本题根据平年、闰年的判断方法进行解答．4．（2020•汉川市）张爷爷今年60多岁，他出生的那一年是闰年．他可能是（）出生的．A．1980B．1978C．1950D．1952【分析】如果按照60岁计算，今年是2020年，用2020减去60即可求出张爷爷出生的大约年份．【解答】解：2020﹣60＝1960（年），因为是60多岁，1952年是4的倍数是闰年，所以他可能是1952年出生的；故选：D．【点评】解答此题应明确：用今年的年份减去60即可得出张爷爷出生的大约年份．5．（2020•衡阳县）2019年的2月有（）天．A．28B．29C．30D．31【分析】平年的2月份有28天，闰年的2月份有29天，所以只要判断2019年是闰年还是平年即可求解；用2019除以4，看是否有余数，有余数是平年，没有余数就是闰年．【解答】解：2019÷4＝504 (3)有余数，2019年是平年，二月份有28天．故选：A．【点评】平年、闰年的判断方法：公元年数可被4整除为闰年，但是整百的年数必须是可以被400整除的才是闰年．其他都是平年．6．（2020•炎陵县）请你估计一下，（）最接近你自己的年龄．A．600分B．600周C．600时D．600月【分析】此题用到时间单位分、时、日、星期、月、年之间的换算，用到的进率有1时＝60分、1日＝24时、1年＝12个月、1年≈52个星期，据此将每个选项分别换算成比较接近人的年龄的单位，即600分＝10时，600时＝25日，600周≈12年，600月＝50年，由此做出选择．【解答】解：600分＝10时；600周÷52≈12（岁）；600时÷24时＝25（天）；600月÷12＝50（岁）；所以只有600周符合学生的年龄．故选：B．【点评】此题考查对时间单位时、分，日、星期、月、年之间的换算，并根据具体情况进行选择．7．（2020•大连）当x＝2，y＝1.5时，3x2+4y＝（）A．18B．30C．42【分析】把x＝2，y＝1.5，代入3x2+4y计算即可。
北师大版三年级上册数学教案-总复习第2课时 数与代数(2)
北师大版三年级上册数学教案-总复习第2课时数与代数（2）一、教学目标1.通过观察，能够掌握两个数之间从小到大和从大到小的顺序关系；2.理解代数中的未知数，能够利用已知量解决有关的问题；3.培养学生分析问题、解决问题的能力；4.培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1.掌握两个数的顺序关系；2.学习代数中的未知数、求值；3.运用所学知识解决实际问题。
三、教学重点1.学生通过观察，能够掌握两个数之间从小到大和从大到小的顺序关系；2.学生理解代数中的未知数，能够利用已知量解决有关的问题。
四、教学难点1.帮助学生理解代数中的未知数；2.培养学生的逻辑思维能力。
五、教学方法1.情景模拟法；2.案例分析法；3.讨论交流法。
1. 热身本节课是数学总复习的第二天课。
先请学生回顾昨天学习的知识点，并回答上课前的小问题。
2. 导入1.让学生自然数从小到大说出前三十个数，从大到小说出前十个数。
2.引导学生发现数的顺序有规律，哪些是递增规律，哪些是递减规律。
3. 学习1.张牙舞爪，张三的爸爸问你：你爷爷67岁，你奶奶64岁，请问哪个人的年龄更大？通过讨论，学生可以得到答案，找到两个数的大小关系，掌握两个数的先后次序。
2.四个小动物下山，每只动物的体重不一样，请让学生排一下序。
从轻到重或从重到轻都可以，但是必须保持一致性。
这道题引导孩子学会观察，理解大小关系，掌握排序的原则。
3.制作代数表达式，例如 2 + x = 5，让学生通过图像或物品模拟，找出未知数x的值。
通过案例分析，让学生理解代数中的未知数，同时计算x的值。
4. 巩固例题：1.有两个数，比较一下他们的大小：26，29。
2.在这个式子中，未知数x的值是多少：6 + x = 12。
5. 作业1.在家自然数排序，在课堂上展示并解释其中的规律；2.在家里寻找有意思的图像，制作出代数表达式并计算出未知数的值。
通过本节课的教学，孩子们学会了通过观察，理解两个数之间的大小关系，学会了代数中的未知数、求值的方法。
2022人教版六年级数学上册 总复习数与代数(2)
按比分配问题的解题方法
方法一： ①先求出总份数；②求出一份是多少； ③分别求出几份是多少。
方法二： ①先求出总份数； ②求出各部分占总份数的几分之几； ③最后按照“求一个数的几分之几是多少”的方法， 求出各部分的量。
3.下面的说法对吗？对的画“√”，错的画“×”。
【教科书P113 练习二十三 第4题】
（1）小芳付了多少钱？
答:小芳付了27元。
1. 4名小朋友去买书。 【教科书P112 第6题】
小芳买的书原价30元，实际降价10%； 小丽付了多少钱？
小丽付的钱数是小芳所付钱数的50% ； （答案不唯一）
小玲付的钱数是小芳所付钱数的 1 ；
3
27×50%=13.5(元)
小霞付的钱数是小芳所付钱数的1.5倍。答:小丽付了13.5元。
0.25∶0.45 = (0.25×100)∶(0.45×100) = 25∶45 = 5∶9
1∶1 =( 1 8∶ ) ( 1 8)=2∶1
பைடு நூலகம்
48 4
8
化简比的方法
整数比 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数
小数比 分数比
先把比的前项和后项同时乘10，100…变 成整数比，再把整数比化成最简比
先把比的前项和后项同时乘它们分母的最小 公倍数变成整数比，再把整数比化成最简比
说说你对这些百分数的理解。 ①今天全校的出勤率是98%。 ②某工厂生产电视机，去年产量为1200台，今年 的产量增加了20%。 ③某商场购买的落地式电扇比吊扇少50%。
4.王师傅计划4天加工零件640个，实际工作效率提 高了10%，实际每天加工多少个零件?
(1)一件衬衣原价125元，现在降价 1 。现在售价是多
少元?
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根据上面的条件你能说出哪 些比？这些比可以组成比例 吗？为什么？
你知道哪些有关比和比例的知识？ 它们之间有什么区别和联系
比和比例
意义 项 基本性质 举例 区别
比
两个数相除 又叫做两个 数的比。
前项 后项
比的前项和后 项同时乘或者 除以相同的数 (零除外)，比 值不变。
2：5或2/5
比由两个数组 成，表示两个 数的倍比关 系。
娜娜
玲 玲
例5：
我们大院距学校大约2400米，如
果想把它画在下面的长方形纸上，你 认为用什么样的比例尺合适呢？
我们的家
学校在我们 家的东北方 向。
五角星是我们最喜欢的儿童活 动中心，你能通过图猜出从我们家 到活动中心的实际距离吗？
四 代数与方程
新课标的整体要求:
(1)在具体情景中会用字母表示数。 (2)会用方程表示简单情境中的等量关系。 (3)理解等式的性质，会用等式的性质解简
5．列方程解应用题的类型
(1)一般应用题； (2)和倍、差倍问题；
(3)几何图形的周长、面积、体积计算；
(4)分数、百分数应用题； (5)比和比例应用题。
例1
马尔马拉海
太湖
马尔马拉海是世界上最小的海，面积为11000平 方千米，比我国太湖面积的4倍还多1400平方千米，你 知道太湖的面积有多大吗？ 算术法：（11000-1400）÷4 方程法：解：设太湖的面积是ｘ平方千米。
(3)用字母表示几何图形的计算公式
例 用含有字母的式子表示下图中空白部分的周长
a
2．用字母表示数时，写法上要注意遵守的一
些规定: (1)数字和字母、字母和字母相乘时，乘号 可以记作“．”，或者省略不写，数字要 写在字母的前面。 (2)当“1”与任何字母相乘时“1”省略不写。 (3)在一个问题中，同一个字母表示同一个 量，不同的量用不同的字母表示。
比 例
表示两个比 相等的式 子。
内项 外项
在比例里，两 个内项的积等 于两个外项的 积。
2：3=6：9 或2/3=6/9
比例由两个相 等的比组成， 表示两个比相 等的关系。
例2
注数
下面两个表中的数量分别成什么比例？ 买彩票
应付钱数
租乘一辆客车
乘坐人数 每人付车款（元）
1
2
2
3
4
6
5
10 15 20
60
30 20 15
4
8
（1）怎样判断两种量是否成正比例或反比例？ （2）小华有56元，可以买多少注彩票？ （3）若有25人乘这辆客车，每人应付费多少 元？
正比例与反比例
不
相同点 用字母表示 y/x=k(k一 正比例 有三种量。其中一种量是 定) 一定的，另外两种相关联 的量，一种量变化。另一 xy=k（K一 反比例 种量也随着变化。 定) 变化规律 比值(商)一定。 同变
3. 将数值代入式子求值: 例 体育兴趣小组购买体育用品明细表 物品 名称 数量 单价 5个 W元 4个 K元 1个 G元
备注：共付出T元 根据这些已知条件，你能得到哪些信息，请写出含有字母的 式子。给这三个字母分别设一个合适的数，带入自己写的式子求 值。
4．列方程解应用题的一般步骤：
(1)弄清题意，确定未知数并用x表示； (2)找出题中数量之间的相等关系； (3)列方程，解方程； (4)检查或检验，写出答案。
4ｘ+1400=11000
或 11000-1400=4ｘ
例2
在植物生长旺盛期，竹子每
小时增高4厘米，针状菌每小时增 高25厘米，若竹子现高11厘米， 针状菌现高0.5厘米，几小时后它 们的高度相等？ 钟状菌 解：设ⅹ小时后它们的高度相等。 4 ⅹ +11=25 ⅹ +0.5
竹子
五 解决问题
复习要点
你能用一个含有字母的式子表示你的年龄吗？（如：n-18=a）
你能联想到什么？（如：老师年龄增长一岁，那么你的年
1．用字母表示常见的数量关系、运算定律、几何图形的计算公式
(1)常见的数量关系 如：路程用S表示，速度用v表示，时间用t表示， 三者之间的关系：S＝vt v＝S÷t t＝S÷v (2)运算定律和性质 如：乘法结合律：(ab)c＝c(ab) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 减法：a-(b+c)＝a-b-c
3. 呈现形式单一，解题策略“优化”。
本课小结
同学们，今天你们有什么 收获？
人教新课标六年级数学下册
数与代数总复习二
教学目标
1.帮助同学们查漏补缺。 2.帮助同学们总结提高。 3.帮助同学们综合运用知识。
具体内容
（一）数的认识
（二）数的运算
（三）比和比例
（四）代数与方程 （五）解决问题
三 比和比例
掌握比、分数与除法的联 系和区别。
例1
李阿姨是一位剪纸艺人，平时李阿姨 每天工作6小时，能剪出72张剪纸； 节日期间，李阿姨每天工作8小时， 可以剪出96张剪纸。
同
点
积一定。异变
例3
求比值和化简比
把左右两边相等的比或比值用直线连接起来 1：5
1 5 3 5
：3
1 5
1.3:6.5 144：80
7 20
0.2 1 1 8 13
4 5
9：5 1：1 2:25 13:1
：0.35
6:0.75 169:13
例4 邻里一家亲！
我们3人住在一个大院里， 这个月我们大院一共交了
90元水费。我家用了15吨
水
小兰
我家用了18吨水，你能 帮我们算一算该怎样分 摊这90元的水费吗？
我家用了 12吨水
娜娜
玲 玲
例4 邻里一家亲！
我们3人住在一个大院里， 这个月我们大院一共交了
90元水费。我家用了15吨
水
小兰
我家用了18吨水，你能 帮我们算一算该怎样分 摊这90元的水费吗？
我家用了 12吨水
(一)简单应用题： 1．对加法、减法、乘法、除法意义的复习。 2．对常见的数量关系的复习。
（二）需要注意的问题： 1. 应用题“不应用”，远离学生生活，甚至是
人
为编造，只追求一味的变换思路，提高难度。
2. 套搬题型的现象。设置应用题的目的是培养
学生解决实际问题的能力，如果只是套搬题
型，学生的解决问题的能力又如何能捉高?
单的方程（如3X+2=5，2X-X=3）。
(4)培养学生的数感、符号感等数学观念。
例 多变的字母
任意写出一个字母并提问：如果这个字母表示我们的年龄，你 认为它是表示老师的年龄还是你的年龄呢？
如果把它写成a+18你认为这是表示老师的年龄还是你的年龄呢？
a可以表示什么？ 18可以表示什么？ a+18又可以表示什么？