邱关源《电路》笔记及课后习题(均匀传输线)【圣才出品】
邱关源《电路》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第十二章至第十三章【圣才出品】
第12章三相电路12.1复习笔记一、对称三相电源如图12-1-1所示，由同频率、等幅值、相位互差120°的三个正弦电压源连接成的电源被称为对称三相电源。
对称三相电源有星形（Y）和三角形（△）两种。
这3个电源依次称为A相、B相和C相，它们的电压瞬时表达式及相量如表12-1-1所示。
图12-1-1表12-1-1电压时域及相量表示二、三相电路的线电压（电流）与相电压（电流）的关系三相系统中，流经输电线中的电流称为线电流；电源端或是负载端各输电线线端之间的电压都称为线电压；三相电源和三相负载中每一相的电压、电流称为相电压和相电流。
三相系统中的线电压和相电压、线电流和相电流之间的关系都与连接方式有关，如表12-1-2所示。
表12-1-2线电压（电流）与相电压（电流）的关系三、对称三相电路的分析计算计算的一般步骤：①将△形电源和负载均变成Y形；②用短路线连接所有中性点，画出一相等效电路进行计算；③根据对称性推算其他两相电压和电流。
图12-1-2（a）的一相等效电路如图（b）所示。
图12-1-2四、三相电路的功率1．三相电路的功率计算有功功率：P＝P A ＋P B ＋P C 。
无功功率：Q＝Q A ＋Q B ＋Q C 。
视在功率：22Q P S +=若负载对称，则有A P P p p 33cos 3cos l l P P U I U I ϕϕ===A P P p p33sin 3sin l l Q Q U I U I ϕϕ===223l l S U I P Q ==+式中，φp 是指每相负载的阻抗角；对称三相电路的其他计算完全可以用正弦电流电路的相量分析方法。
2．三相电路有功功率的测量三相电路有功功率测量的三表法和两表法，如图12-1-3所示。
邱关源《电路》配套题库-课后习题(三相电路)【圣才出品】
图 12-8 解： （1）开关 S 打开时，为对称的三相电路，令 如图 12-9（a）所示。
，电流方向
（a）
（b）
图 12-9
（2）开关 S 闭合时，用二瓦计测量电源端的三线功率的接线图如图 12-9（b）所示。
，
此时功率表上的读数为：
8．图 12-8 所示电路中，对称三相电源端的线电压 U1＝380 V，Z＝（50＋j50）Ω， Z1＝（100＋j100）Ω，ZA 为 R、L、C 串联组成，R＝50 Ω，XL＝314 Ω，XC＝－264 Ω。 试求：
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第 12 章 三相电路
1．已知对称三相电路的星形负载阻抗 Z＝（165＋j84）Ω，端线阻抗 Z1＝（2＋j1）Ω，
中性线阻抗 ZN＝（1＋i1）Ω，线电压 U1＝380 V。求负载端的电流和线电压，并作电路的
相量图。
吸收的功率为原来的 /2 倍。
（5）如果加接零阻抗中性线，那么对于（3），电流表的读数为 317.2A，电压表的读
数为 660V；对于（4），电流表上的读数为 0，电压表上的读数为 1191.41V。
6．图 12-6 所示对称三相电路中， ＝380 V，三相电动机吸收的功率为 1.4 kW， 其功率因数 λ＝0.866（滞后），Z1＝－j55Ω。求 和电源端的功率因数 。
5．图 12-5 所示对称 Y-Y 三相电路中，电压表的读数为 1143.16V，Z＝（15＋j15 ） Ω，Z1＝（1＋j2）Ω。求：
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图 16-1-2
给定二端口的 Y 参数，可确定二端口的等效π形电路，如图 16-1-3 所示。此时
Y＝Y11＋Y12 Y2＝－Y12＝－Y21 Y3＝Y22＋Y21
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图 16-1-3 三、二端口网络的连接 1．串联 如图 16-1-4（a）所示，为二端口网络的串联，此时有 Z＝ZA＋ZB。
Y21
I2 U1
， Y12
U2 0
I1 U2
称为转移导纳； U1 0
H11＝1/Y11，H22＝1/Z22，
H 21
I2 I1
U2 0
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H12
U1 U2
I1 0
A＝－Y22/Y21，B＝－1/Y21，C＝Y12－Y11Y22/Y21，D＝－Y11/Y21。
二、二端口网络的等效电路 3 个阻抗（或导纳）组成的二端口形式：T 形电路和π形电路。若两个二端口网络的参 数全部相同，则称这两个二端口网络对端口而言，互为等效网络。 给定二端口的 Z 参数，能确定二端口的等效 T 形电路，如图 16-1-2 所示。此时 Z1＝Z11－Z12 Z2＝Z12 Z3＝Z22－Z12
j
1 L
U
1
j
1 L
U
2
I
2
j
1 L
U
1
U
2
jC U 2
j
1 L
U
1
Hale Waihona Puke j C1 LU
2
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邱关源《电路》笔记及课后习题(电阻电路的一般分析)【圣才出品】
第3章电阻电路的一般分析3.1 复习笔记一、电路图论的基本概念1．图（G）图（G）是具有给定连接关系的结点和支路的集合，其中每条支路的两端都连到相应的结点上，允许孤立结点的存在，没有结点的支路不能称为图。
路径：从G的一个结点出发，依次通过图的支路和结点（每一支路和结点只通过一次），到达另一个结点（或回到原出发点），这种子图称为路径。
连通图：当G的任意两结点都是连通的，称G为连通图。
有向图：赋予支路方向的图称为有向图。
2．树（T）满足下列三个条件的子图，称为G的一棵树：①连通的；②包含G的全部结点；③本身没有回路。
树支与连支：属于树的支路称为树支；不属于树的支路称为连支。
基本回路：对于G的任意一个树，有且只有一条连支回路，这种回路称为单连支回路或基本回路。
树支数：对于有n个结点，b条支路的连通图，树支数＝n－1。
推论：连枝数＝b－n＋1；基本回路数＝连支数＝b－n＋1。
二、KCL和KVL的独立方程数KCL的独立方程数：对一个具有n个结点的电路而言，其中任意的（n－1）个结点的KCL方程是独立的。
KVL的独立方程数：对一个具有n个结点和b条支路的电路而言，其KVL的独立方程数为（b－n＋1）。
三、电路的分析方法1．支路电流法（1）支路电流法是以b个支路电流为变量列写b个方程，并直接求解。
其方程的一般形式为（2）支路电流法解题步骤①标出各支路电流的方向；②依据KCL列写（n－1）个独立的结点方程；③选取（b－n＋1）个独立回路，标出回路绕行方向，列写KVL方程。
注：①独立结点选择方法：n个结点中去掉一个，其余结点都是独立的；②独立回路选择方法：先确定一个树，再确定单连支回路（基本回路），仅含唯一的连支，其余为树支。
2．网孔电流法（1）网孔是最简单的回路，即不含任何支路的回路。
网孔数＝独立回路数＝b－n＋1。
网孔电流法是以网孔电流为未知量，根据KVL对全部网孔列出方程求解。
（2）网孔电流法解题步骤①局部调整电路，当电路中含有电流源和电阻的并联组合时，可转化为电压源和电阻的串联组合；②选取网孔电流，指定网孔电流的参考方向；③依据KVL列写网孔电流方程，自阻总为正，互阻视流过的网孔电流方向而定，两电路同向取“＋”，异向取“－”。
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第18章 均匀传输线一、计算题1．图示均匀无损线的波阻抗，长度，介质为空气。
始端接正弦电压源，其内阻R S ＝200，频率，终端接负载阻抗。
求：（1）从始端看入的入端阻抗；（2）始端电流和电压；（3）距始端m 处的电压。
[天津大学2005研]图18-1解：（1）因为负载匹配，所以。
（2） 可得（3）则为，且。
最后可得Ω=800C z m 10=l V 020S∠=U z H 108=f Ω=800LZ in Z 1I 1U 432U2．三条均匀传输线的联接如图所示，波阻抗分别为，，，集总参数，现由始端传来一波前为矩形的电压波，设该矩形波到达端的瞬间作为t＝0，求电压u2及第三条传输线的透射波。
（设矩形波尚没到达和）。
[天津大学2006研]图18-2解：柏德生计算电路为图18-3方法1：，得得方法2：，可得3．图示的电路为无损均匀传输线，特性阻抗Z C＝600Ω，线长l＝（λ为信号源的波长），试求终端负载Z2上的u2（t）和i2（t）。
[浙江大学2000研]图18-4解：由于终端阻抗匹配，无损线始端输入阻抗Z i＝Z C＝600Q，则始端电压为：终端负载电压为负载电流为因此4．图示无损均匀传输线，特性阻抗Z C＝300Ω，1-1′端开路，2-2′端接电感，其感抗现在距2-2′端l 2＝0．5m的a-a′处接电压源工作波长λ＝2m。
试求：图18-5（1）为使流经电压源u S（t）的电流i（t）恒等于零，问l1应取多长？（2）电感X L 上的电压u2（t）为多少？[浙江大学l999研]解：（1）第二段无损线的长度为0.5m，等于，从a-a′端看其等效阻抗为即a-a′端看第二段无损线相当于一个电容。
若使电流i（t）恒为0，则要求从a-a′端看第一段无损线相当于一个感抗为的电感，也就是等效电感和等效电容发生并联谐振时，电流i（t）为0。
1-1′开路，从a-a′端看第一段无损线的等效阻抗为即解得1。
的最小值为由余切函数的周期性有（2）第二段无损线在a-a′端的电压为5．图示的电路中，无损线的波阻抗为Z C＝300Ω，线长。
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第14章线性动态电路的复频域分析14.1复习笔记一、拉氏变换及其基本性质对定义在[0，∞）上的函数f（t），其拉氏变换与拉氏反变换分别为()()0e d st F s f t t -∞-=⎰()()j j 1e d 2πj c st c f t F s s +∞-∞=⎰式中，s＝σ＋jω为复数，称为复频率。
其主要性质如下：（1）线性性质L[A 1f 1（t）＋A 2f 2（t）]＝A 1L[f 1（t）]＋A 2L[f 2（t）]＝A 1F 1（s）＋A 2F 2（s）（2）微分性质若L[f（t）]＝F（s），d ()()d f t f t t'=则L[f′（t）]＝sF（s）－f（0－）。
（3）积分性质若L[f（t）]＝F（s），则01()d ()t L f F s sξξ-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰（4）延迟性质若L[f（t）]＝F（s），则()()()000e st L f t t t t F s ε-⎡⎤--=⎣⎦（5）拉氏变换的卷积定理设f 1（t）和f 2（t）的象函数分别为F 1（s）和F 2（s），则有()()()()()()1212012*d t L f t f t L f t f F s F s ξξξ⎡⎤=-⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦=⎰二、拉氏反变换的部分分式展开法1．部分分式展开法概述通常用两个实系数的s 的多项式之比来表示电路响应的象函数，有()()()()101101m m m n n n N s a s a s a F s m n D s b s b s b --+++==≤+++ 且均为正整数将有理分式F（s）用部分分式展开时，首先要把F（s）化为真分式，若n＞m，则F （s）为真分式；若n＝m，则将F（s）化为F（s）＝A＋N 0（s）/D（s）。
求反变换时，分情况讨论，如表14-1-1所示。
表14-1-12．部分分式展开法求拉氏反变换的步骤（1）n＝m时，将F（s）化成真分式和多项式之和；（2）求真分式分母的根，确定分解单元；（3）将真分式展开成部分分式，求各部分分式的系数；（4）对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。
邱关源《电路》笔记及课后习题(电路定理)【圣才出品】
第4章电路定理4.1 复习笔记一、叠加定理叠加定理：在线性电路中，任一支路的电流或电压，等于每一独立电源单独作用于电路时在该支路所产生的电流或电压的代数和。
应用方法：给出电路中变量的参考方向；画出各独立源单独作用时的等效电路；在等效电路中求出相应的待求电压电流变量或中间变量；运用叠加定理求出原电路中的待求电压电流变量。
注：①该定理只适用于线性电路；②计算元件的功率时不可应用叠加的方法；③在各个独立电源单独作用时，不作用的电压源短路，不作用的电流源开路；各分电路在叠加计算时电压和电流的参考方向可取为与原电路相同方向，取代数和时注意各分量的正负号。
二、替代定理给定任意一个线性电阻电路，如果第j条支路的电压u j和电流i j已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于u j的独立电压源，或者一个具有电流等于i j的独立电流源来代替，替代后的电路中的全部电压和电流均将保持原值，如图4-1-1所示。
图4-1-1三、戴维宁定理和诺顿定理1．一个线性含源一端口网络如图4-1-2（a）所示，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效替代，这一等效电路称为戴维宁等效电路，如图4-1-2（b）所示。
电压源的电压等于该一端口网络的开路电压u oc，而电阻等于该一端口网络中所有独立源为零值时的等效电阻R eq。
图4-1-22．一个线性含源一端口网络N，可以等效为一个电流源和电阻的并联组合，这样的等效电路称为诺顿等效电路，如图4-1-2（c）所示。
电流源的电流等于该网络N的短路电流i sc，并联电阻R eq等于该网络中所有独立源为零值时所得网络N0的等效电阻R eq。
3．应用戴维宁定理和诺顿定理求解电路，一般按以下步骤进行：（1）求解含源端口的开路电压u oc或短路电流i sc。
（2）求解端口的输入电阻R eq，有如下两种方法：①利用开路电压与短路电流之比R eq＝U oc/i sc；②将含源一端口网络中所有独立源置零，求解其对应的R eq。
邱关源《电路》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第一章至第二章【圣才出品】
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理想电压源的符号如图 1-1-4（a）所示。其特点是其两端电压总能保持一定或一定的 时间函数，且电压值大小由电压源本身决定，与流过它的电流值无关，如图 1-1-4（b）所 示。
图 1-1-4（a）
图 1-1-4（b） 说明：a．电压源为一种理想模型；b．与电压源并联的元件，其端电压为电压源的值； c．理想电压源的功率从理论上来说可以为无穷大。 ②理想电流源 理想电流源的符号如图 1-1-5（a）所示。其特点是输出电流总能保持一定或一定的时 间函数，且电流值大小由电流源本身决定，与外部电路及它的两端电压值无关，如图 1-1-5
电阻元件、电源元件和受控电源元件是常用的电路元件。电路元件可分为无源元件及有 源元件两大类。
1．无源元件及其伏安特性 表 1-1-2 无源元件及其伏安特性
功率和能量比较： （1）电阻元件 P＝ui＝Ri2＝u2/R≥0（关联参考方向）；
W t Ri2 d t0 电阻是耗能元件。 （2）电容元件
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P＝ui＝Cu（du/dt）（u，i 取关联参考方向）；吸收功率，电容是无源元件。
WC C
ut2 udu 1 Cu 2
ut1
2
t2
1 Cu 2 2
t1
WC t2 WC t1
电容是储能元件。
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图 1-1-2 电压的参考方向 3．关联参考方向 对于一个元件或支路来说：如果指定元件的电流的参考方向是从电压参考极性的“＋” 指向“－”，即两者的参考方向一致，则把电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向； 反之称为非关联参考方向。如图 1-1-3 所示，对 A 而言，u 和 i 为非关联方向；对 B 而言， u 和 i 为关联方向。
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（2）有效值相量：U＝U∠φu，复值常数的模表示有效值，由此可知
U U u u t = 2U ct i )
（3）正弦量的相量表示法：分为有效值相量和最大值相量。
例如，正弦量
i 10 2 cos(314t 50)A
▪
其有效值相量I＝10∠50°A。
图 8-1-5
8.2 课后习题详解
8-1 将下列复数化为极坐标形式： （1）F1＝－5－j5； （2）F2＝－4＋j3； （3）F3＝20＋j40； （4）F4＝j10； （5）F5＝－3； （6）F6＝2.78－j9.20。 解：复数 F 的坐标表示：F＝a＋jb＝|F|∠θ，其中θ＝arctan（b/a），
其对应的最大值相量
Im 10 250A
三、电路定律的相量形式
（1）KCL、KVL 定律的相量形式
▪
∑I＝0
▪
∑U＝0
（2）电路元件 VCR 的相量形式
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▪
▪
①电阻元件：U＝RI。
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即电阻上的电压和电流同相位，相量图如图 8-1-3 所示。
（2）乘法运算
图 8-1-2 复数的加减运算
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F1F2 F1 e jθ1 F2 e jθ2 F1 F2 e j(θ1θ2 )
所以
|F1F2|＝|F1||F2|
arg（F1F2）＝arg（F1）＋arg（F2）
（3）除法运算
F1 F2
F1 θ1 F2 θ2
F1 F2
(θ1 θ2 )
所以
F1 F1 F2 F2
《电路》邱关源第五版课后习题答案解析
电路答案——本资料由张纪光编辑整理（C2-241内部专用）第一章 电路模型和电路定律【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。
【题2】：D 。
【题3】：300；-100。
【题4】：D 。
【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D 。
【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。
【题9】：C 。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。
【题18】：P P I I 12122222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-=I I ；I 185=A ；U I I S =-⨯=218511V 或16.V ；或I I 12=-。
⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。
第二章 电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I =-+9473A =0.5 A ；U I a b .=+=9485V ； I U 162125=-=a b .A ；P =⨯6125. W =7.5 W；吸收功率7.5W 。
邱关源《电路》笔记及课后习题(含有耦合电感的电路)【圣才出品】
第10章含有耦合电感的电路10.1 复习笔记一、互感1．互感现象及互感磁链某个线圈中的电流产生的磁通链除穿过本线圈外，还与其他线圈相交，称为“互感”现象。
设有n个载流线圈，第k个线圈中的总磁通链为Ψk＝±Ψk1±Ψk2±…＋Ψkk±…±Ψk（n－1）±Ψkn其中，Ψkk为自感磁通链，Ψkj（j≠k）为互感磁通链。
“＋”表示互感磁通链和自感磁通链的方向一致，即同向耦合；“－”为反向耦合。
2．互感系数互感磁通链与产生它的电流比为互感系数，即M12＝Ψ12/i2M21＝Ψ21/i1式中，M12和M21称为互感系数，简称互感，单位为H（亨）。
当只有两个电感有耦合时，M＝M12＝M21。
3．耦合因数用来描述两个线圈间磁耦合的松紧程度，定义为4．互感元件的伏安关系（1）时域伏安关系图10-1-1（a）为互感元件的时域电路模型图，其时域伏安关系为图10-1-1 互感元件时域电路模型（2）相量伏安关系图10-1-1（b）为相量电路模型，其相量伏安关系为二、含有耦合电感电路的计算当耦合电感的两线圈串联、并联或各有一端相连成为三端元件时，其电路可以等效为无互感（无耦合）的等效电路，我们称这种等效电路为去耦合等效电路。
1．耦合电感的串联等效（1）同向串联：如图10-1-2（a）所示，等效电感为：L＝L1＋L2＋2M。
（2）反向串联：如图10-1-2（b）所示，等效电感为：L＝L1＋L2－2M。
图10-1-22．耦合电感的并联等效（1）同向并联如图10-1-3（a）所示，去耦等效电路如图10-1-3（b）所示，其中L a＝L1－M，L b ＝M，L c＝L2－M。
（2）反向并联如图10-1-3（c）所示，去耦等效电路如图10-1-3（d）所示，其中L a＝L1＋M，L b＝－M，L c＝L2＋M。
图10-1-33．其他连接图10-1-4（a）为含耦合电感的两个线圈的单侧同名端连接，其去耦等效电路如图10-1-4（b）所示。
邱关源《电路》笔记及课后习题(储能元件)【圣才出品】
第6章储能元件6.1 复习笔记一、电容元件1．库-伏特性线性电容元件的库伏特性为q＝Cu，即在任一时刻t，电荷q（t）取决于同一时刻的电压u（t）。
库伏特性曲线如图6-1-1所示。
图6-1-1 电容元件的库-伏特性2．微分与积分关系电容元件的电压-电流关系可用如下两式表达可以看出，电容两端的电压和流过电容的电流具有动态关系，即电容是一个动态元件。
某时刻电容两端的电压u（t）不仅与0到t时刻流过的电流有关，还与u（0）有关。
因此电容是有“记忆”的元件。
3．功率和能量在电压和电流关联参考方向下，线性电容元件的吸收功率为从t＝－∞到t时刻，电容元件吸收的能量为电容所吸收的能量以电场能量的形式储存。
可视t＝－∞时电容电压为零，即电场能量为零。
因此在t时刻电容所储存的能量等于它吸收的能量，可写为W C（t）＝Cu2（t）/2二、电感元件1．元件特性（Ψ-i特性）电感的元件特性是磁通链Ψ（t）与电流i（t）的代数关系，为Ψ（t）＝Li（t），韦安特性曲线如图6-1-2所示。
图6-1-2 电感元件的Ψ-i2．微分积分关系电感元件的电压电流关系或其中，u与ΨL成右手螺旋关系，与i为关联参考方向。
类似于电容，电感也是记忆性元件。
3．功率和能量在电压和电流关联参考方向下，线性电感元件吸收的功率为从t＝－∞到t时刻内电感吸收的磁场能量为电感元件吸收的能量以磁场能量的形式储存在元件的磁场中。
可以认为在t＝－∞时，i （－∞）＝0，其磁场能量也为零。
这样，电感元件在任何时刻t储存的磁场能量W L（t）将等于它吸收的能量，可写为W L（t）＝Li2（t）/2。
三、电容、电感元件的串并联1．电容的串联两个电容串联等效示意图，如图6-1-3所示。
图6-1-3 电容串联等效示意图等效电容：C＝C1C2/（C1＋C2）。
串联电容的分压：u2＝Cu/C2＝C1u/（C1＋C2），u1＝Cu/C1＝C2u/（C1＋C2）。
扩展到n个电容串联，有：C eq为等效电容。
邱关源《电路》笔记及课后习题(非正弦周期电流电路和信号的频谱)【圣才出品】
第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱13.1 复习笔记一、非正弦周期函数的傅里叶分解1．周期函数分解为傅里叶级数设周期函数f（t）＝f（t＋kT）（k＝0，1，2…），T为周期。
若给定的f（t）满足狄里赫利条件，那么它就能展开成一个收敛的傅里叶级数，其数学表达式为其中，各个参数的表达式如下A0＝a0φk＝arctan（－b k/a k）2．周期函数的谐波定性分析定性判断周期函数存在哪些谐波成分，然后具体计算各次谐波的幅值与相位。
（1）f（t）为奇函数，即f（t）＝－f（－t），f（t）的展开式中只能含有奇函数，即（2）f（t）为偶函数，即f（t）＝f（－t），f（t）的展开式中只含有偶函数，即（3）f（t）为奇谐波函数，即f（t）＝－f（t±T/2），f（t）的展开式中只含奇次谐波，即（4）f（t）为偶谐波函数，即f（t）＝f（t±T/2），f（t）的展开式中只含直流分量和偶次谐波，即二、有效值、平均值和平均功率1．非正弦周期电流电路的有效值和平均值设非正弦周期电流其有效值、平均值的计算方法如表13-1-1所示。
表13-1-1注：①非正弦周期电流平均值等于此电流绝对值的平均值；②正弦量平均值I av＝0.898I。
2．非正弦周期电流电路的功率计算（1）非正弦周期电流电路的瞬时功率为（2）非正弦周期电流电路的平均功率为其中，φk＝φuk－φik，k＝1，2…。
即平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波平均功率的代数和。
（3）非正弦周期电流电路的视在功率：S＝UI。
三、非正弦周期电流电路的计算在非正弦周期激励电压、电流或外施信号作用下，分析和计算线性电路的方法，主要利用傅里叶级数展开法——谐波分析法。
计算步骤：（1）把已知的非正弦周期电压u（t）或电流i（t）展开成傅里叶级数，高次谐波取到哪一项，要根据所需准确度的高低而定；（2）应用叠加定理对直流分量和各次谐波分量单独作用计算；（3）将第二步所得结果在时域中进行叠加，即得最后所需要的结果。
邱关源《电路》(第5版)笔记和课后习题考研真题详解
邱关源《电路》（第5版）笔记和课后习题（含考研真题）详解完整版>精研学习wang>无偿试用20％资料全国547所院校视频及题库资料考研全套>视频资料>课后答案>往年真题>职称考试第1章电路模型和电路定律1.1复习笔记1.2课后习题详解1.3名校考研真题详解第2章电阻电路的等效变换2.1复习笔记2.2课后习题详解2.3名校考研真题详解第3章电阻电路的一般分析3.1复习笔记3.2课后习题详解3.3名校考研真题详解第4章电路定理4.1复习笔记4.2课后习题详解4.3名校考研真题详解第5章含有运算放大器的电阻电路5.1复习笔记5.2课后习题详解5.3名校考研真题详解第6章储能元件6.1复习笔记6.2课后习题详解6.3名校考研真题详解第7章一阶电路和二阶电路的时域分析7.1复习笔记7.2课后习题详解7.3名校考研真题详解第8章相量法8.1复习笔记8.2课后习题详解8.3名校考研真题详解第9章正弦稳态电路的分析9.1复习笔记9.2课后习题详解9.3名校考研真题详解第10章含有耦合电感的电路10.1复习笔记10.2课后习题详解10.3名校考研真题详解第11章电路的频率响应11.1复习笔记11.2课后习题详解11.3名校考研真题详解第12章三相电路12.1复习笔记12.2课后习题详解12.3名校考研真题详解第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱13.1复习笔记13.2课后习题详解13.3名校考研真题详解第14章线性动态电路的复频域分析14.1复习笔记14.2课后习题详解14.3名校考研真题详解第15章电路方程的矩阵形式15.1复习笔记15.2课后习题详解15.3名校考研真题详解第16章二端口网络16.1复习笔记16.2课后习题详解16.3名校考研真题详解第17章非线性电路17.1复习笔记17.2课后习题详解17.3名校考研真题详解第18章均匀传输线18.1复习笔记18.2课后习题详解18.3名校考研真题详解。
邱关源《电路》笔记及课后习题(电阻电路的等效变换)【圣才出品】
第2章电阻电路的等效变换2.1 复习笔记一、电路等效变换基本概念等效电路：图2-1-1中N1和N2是两个内部结构和参数均不相同的一端口电路，若它端口上的u-i（伏安特性）相同，则称N1和N2对端口u-i关系而言是互为等效电路。
图2-1-1 等效电路的定义等效变换：根据分析、计算电路的需要，将网络的某一部分进行某种变换后，用一个与其不同的电路替代，且替代前后网络的其他部分电压、电流保持不变，这种方法称为电路的等效变换。
注意：①核心是“对外等效”。
②一个电路的等效电路可有许多个，实际中一般是求出最简的等效电路。
二、电阻的等效变换1．电阻的串联和并联（1）电阻的串联如图2-1-2所示，电阻串联时，等效电阻：R eq＝R1＋R2＋…＋R k＋…＋R n。
分压公式图2-1-2 电阻串联的等效（2）电阻的并联如图2-1-3所示，电阻并联时，等效电阻或G eq＝G1＋G2＋…＋G k＋…＋G n分流公式图2-1-3 电阻并联的等效2．△联结与Y联结的等效变换（1）Y联结如图2-1-4（a）所示为电阻的Y形联结，等效电阻的计算公式为Y形电阻＝（△形相邻电阻的乘积）/（△形电阻的和）可得△联结→Y联结特别地，当R12＝R23＝R31＝R△，R1＝R2＝R3＝R△/3。
（2）△联结如图2-1-4（b）所示为电阻的△联结，等效电阻的计算公式为△形电阻＝（Y形电阻两两乘积之和）/（Y形不相邻电阻）可得Y联结→△联结特别地，当R1＝R2＝R3＝R Y时，R12＝R23＝R31＝3R Y。
图2-1-4 电阻的△联结与Y联结3．平衡电桥电路电桥结构如图2-1-5所示，当R1R3＝R2R4时，电桥平衡，此时，c点电位与f点电位相等，电阻R上电流为零，因此，电位相等的点可以短接，电流为零的支路可以断开，等效为图2-1-5（c）的形式。
注：平衡电桥的特点常用于计算电阻电路。
图2-1-5 电桥电路三、含源支路的的等效变换1．理想电源的串、并联理想电源的串并联等效电路如表2-1-1所示。
邱关源《电路》笔记及课后习题(相量法)【圣才出品】
第8章相量法8.1 复习笔记一、复数相关知识点1．复数的表示形式如图8-1-1所示，在复平面内有一个向量F，可以用以下几种方式表示：（1）代数形式（2）三角函数形式F＝|F|（cosθ＋jsinθ）（3）指数形式F＝|F|e jθe jθ＝cosθ＋jsinθ（欧拉公式）（4）极坐标形式F＝|F|∠θ图8-1-12．复数运算设有两个复数分别为F1＝a1＋jb1，F2＝a2＋jb2。
（1）加减运算F1±F2＝（a1＋jb1）±（a2＋jb2）＝（a1±a2）＋j（b1±b2）复数的加减运算在复平面上符合平行四边形求和法则，如图8-1-2所示。
图8-1-2 复数的加减运算（2）乘法运算所以|F1F2|＝|F1||F2|arg（F1F2）＝arg（F1）＋arg（F2）（3）除法运算所以（4）旋转因子①e jθ＝1∠θ，若则②e jπ/2＝j，e－jπ/2＝－j，e jπ＝－1，e j2π＝1。
二、相量法基础（1）正弦量的表达式：u（t）＝U m cos（ωt＋φ）。
式中，U m为振幅，ω为角频率，φ为初相，三者称为正弦量的三要素。
有效值即其均方根值相量：表征正弦时间函数的复值常数。
（2）有效值相量：U▪＝U∠φu，复值常数的模表示有效值，由此可知（3）正弦量的相量表示法：分为有效值相量和最大值相量。
例如，正弦量其有效值相量I▪＝10∠50°A。
其对应的最大值相量三、电路定律的相量形式（1）KCL、KVL定律的相量形式∑I▪＝0∑U▪＝0（2）电路元件VCR的相量形式①电阻元件：U▪＝R I▪。
即电阻上的电压和电流同相位，相量图如图8-1-3所示。
图8-1-3②电感元件：U▪＝jωL I▪。
即电感上的电压超前电流90°，相量图如图8-1-4所示。
图8-1-4③电容元件：U▪＝I▪/（jωC）即电容上的电压滞后电流90°，相量图如图8-1-5所示。
(完整word版)邱关源电路笔记1-7章
第一章电路模型和电路定律1.实际电路：有电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。
功能：a.能量的传输、分配与转换b.信息的传递、控制与处理共性：建立在同一电路理论基础上2.电路模型：反应实际电路部件的主要电磁性质的理想元件5种基本的理想电路元件：电阻元件：表示消耗电能的元件电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件：表示产生的电场，储存电场能量的元件电压源和电流源：表示将其他形式的能量转变成电能的元件3.u, i 关联参考方向p = ui 表示元件吸收的功率P>0 吸收正功率(吸收)P<0 吸收负功率(发出)4.u, i 非关联参考方向p = ui 表示元件发出的功率P>0 发出正功率(发出)P<0 发出负功率(吸收)注：对一完整的电路，发出的功率=消耗的功率a.分析电路前必须选定电压和点流的参考方向b.参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注（包括方向和符号）c.参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压、电流的实际方向不变5.理想电压源和理想电流源理想电压源：其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流i无关的元件叫理想电压源。
理想电压源的电压、电流关系：a.电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方向、大小无关b.通过电压源的电流由电源及外电路共同决定理想电流源：其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压u无关的元件叫理想电流源。
理想电流源的电压、电流关系：a.电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它的两端电压的方向、大小无关b.电流源两端的电压由电源及外电路共同决定6.受控电源（非独立电源）：电压或电流大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某处的电压或电流控制的电源称为受控电源7.基尔霍夫定律基尔霍夫电压定律（KCL）：在集总参数电路中，任意时刻，对任一结点流出（或流入）该节点电流的代数和为零基尔霍夫电压定律（KVL）:在集总参数电路中，任意时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零注：a.kcl是对支路电流的线性约束，kvl是对回路电压的线性约束。
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第18章均匀传输线
18.1 复习笔记
分布参数电路元件构成的电路称为分布参数电路。
当电路的长度l与电压、电流的波长λ可以相比时，电路就必须视为分布参数电路。
分布参数电路的分析方法是将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集总参数单元电路，每个单元电路均遵循电路的基本规律，然后将各个单元电路级联，去逼近真实情况，所以各单元电路的电压和电流既是时间的函数，又是距离的函数。
一、均匀传输线的微分方程
若沿传输线的固有参数分布处处相同，则称为均匀传输线。
方程如表18-1-1所示。
表18-1-1
二、均匀传输线方程的正弦稳态解（1）已知始端电压U▪1和电流I▪1
或
x为距始端的距离。
（2）已知终端电压U▪2和电流I▪2
或
x为距终端的距离。
三、均匀传输线上的行波及负载效应
正向行波、反向行波及行波速度如表18-1-2所示。
表18-1-2
均匀传输线的负载效应如表18-1-3所示。
表18-1-3
四、无损耗均匀传输线的特性
表18-1-4
18.2 课后习题详解
18-1 一对架空传输线的原参数是L0＝2.89×10－3H/km，C0＝3.85×10－9F/km，R0＝0.3Ω/km，G0＝0。
试求当工作频率为50Hz时的特性阻抗Z c，传播常数γ、相位速度υφ和波长λ。
如果频率为104Hz，重求上述各参数。
解：（1）当f＝50Hz时
Z0＝R0＋jωL0＝0.3＋j0.908＝0.9562∠71.715°Ω/km
Y0＝G0＋jωC0＝j100π×3.85×10－9＝j1.2095×10－6S/km
即α＝0.171×10－3Np/km，β＝1.062×10－3rad/km。
υφ＝ω/β＝100π/（1.062×10－3）＝2.958×105km/s
λ＝υφ/f＝2.958×105/50＝5.916×103km
（2）当f＝104Hz时
Z0＝R0＋jωL0＝0.3＋j181.584＝181.58∠81.91°Ω/km
Y0＝G0＋jωC0＝j2π×104×3.85×10－9＝j2.419×10－4S/km
即α＝1.731×10－4Np/km，β＝20.958×10－2rad/km。
υφ＝ω/β＝2π×104/（20.958×10－2）＝2.998×105km/s
λ＝υφ/f＝2.998×105/104＝29.98km
18-2 一同轴电缆的原参数为：R0＝7Ω/km，L0＝0.3mH/km，C0＝0.2μF/km，G0＝。