【人教版】中职数学基础模块下册:9.1《空间中平面的基本性质》课件(1)

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中职数学基础模块9.1.2平面的基本性质教学设计教案人教版.docx

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课时教学设计首页(试用)授课时间:年月日课题9.1.2 平面的基本性质课型新授第几1~2课时1.在观察、实验与思辨的基础上掌握平面的三个基本性质及课时推论.教学2.学会用集合语言描述空间中点、线、面之间的关系.目标3.培养学生在文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间(三维)教学重点与难点教学方法与手段使用教材的构想的转化的能力.教学重点:平面的三个基本性质.教学难点:理解平面的三个基本性质及其推论实例法结合学生身边的实物,体会平面的无限延展性,并引导学生观察身边的物体以及现象,引导学生总结出平面的三个基本性质,逐个理解其内在的思想.同时教会学生能正确用图形语言与符号语言表示文字语言.通过穿插有针对性的练习,引导学生边学边练,及时巩固,逐步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化太原市教研科研中心研制第1 页(总页)课时教学流程教师行为公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以平面的形象.你还能从生活中举出类似平面的物体吗?1.平面几何里所说的“平面”就是从桌面等物体中抽象出来的,但是,几何里的平面是无限延展的.2.平面的表示方法常把希腊字母,β,等写在代表平面的平行四边形的一个角上来表示平面,如平面、平面β等;也可以用代表平面的四边形的四个顶点,或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称.基本性质 1 如果一条直线上有两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.☆补充设计☆学生行为设计意图教师呈现平面的图片,从学生学生根据生活经验找出具有身边的生活平面特点的实例.经验出发,对平面加以描述而不是定义,引发学生学习的兴趣.教师从初中的点、线、学生通面开始说起,逐步过渡到平过点与线的面,并教会学生怎样表示平关系联想到面.点、线与面的关系.培养学生联想的能力.A B师:如果直线l 与平面有两个公共点,直线l 是通过动否在平面内?画演示提高生:是.学生学习的练习一在正方体 ABCD -A1B1C1 D1中,判断下列命题是否正确,并明理由:(1)直线 AC1在平面 CC1B1B 内;(2)直线 BC1在平面 CC1B1B 内.兴趣,活跃学生的思维.平面内有无数个点,平面可以看成点的集合.点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于来表示.基本性质 1 可表示为:如果A,B,那么直线AB.利用这个性质,可以判断一条直线是否在一个平面内.学生个别口答,其他学生进行评价,教师解决有争议的知识点.学生在实际讨论中巩固平面的基本性质1.位置关系的符号表示:位置关系符号表示点 P 在直线AB 上P AB点 C 不在直线AB 上 C AB第 2 页(总运用集合的符号表示点、线、面之间的位置关系.学生体会三种语言符号的联系太原市教研科研中心研制页)课时教学流程点 M 在平面 AC 内M平面 AC 点 A不在平面 AC 内A平面 AC 直线AB 与直线 BC 交于点 B AB ∩ BC= B 直线AB 在平面 AC 内AB平面 AC 直线AA 不在平面 AC 内AA平面 AC与区别.学生观察理解,条件容许时可作为练习,让学生分小组讨论完成.基本性质 2 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.a练习二观察长方体,你能发现长方体中两个相交平面的公共直线吗?基本性质 3 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.教师讲解基本性质 2,同时教会学生怎样画两个平面相交.教师结合生活经验启发学生.学生观察长方体,回答问题.推论 1 经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面.推论 2经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论 3经过两条平行直线,有且只有一个平面.练习三在正方体 ABCD -A1B1C1 D1中,O 是 AC 的中点.判断下列命题是否正确,并说明理由:(1)由点 A, O, C 可以确定一个平面;(2)由 A, C1, B1确定的平面是平面ADC 1B1;(3)由 A, C1, B1确定的平面与由A,D,C1确定的平面是同一个平面.第 3 页(总教师创设实际情境:生活中经常看到用三角在这个架支撑照相机.过程中,逐步并让学生找出生活中类培养学生空似的现象.例如自行车、门间想象能力.等.教师强调存在性和唯一性.学生体学生在教师的引导下,验生活中处理解三个推论.处存在数学教师逐个结合学生身边知识.的现象或实例讲解三个推学生对论.如教师可结合学生身边于“有且只有熟悉的现象,提出问题:木一个”进行理匠用两根细绳分别沿桌子四解.条腿底端的对角线拉直,以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内,其依据是什太原市教研科研中心研制页)课时教学流程么?学生灵活运用所学知识进行解决.太原市教研科研中心研制第4 页(总页)课时教学设计尾页(试用)☆补充设计☆板书设计9.1.2 平面的基本性质1. 平面的基本性质 1 以及推论1. 4.例题与练习2.平面的基本性质 2 以及推论 2.3.平面的基本性质 3 以及推论 3.作业设计教材P113 练习 B 组第 2 题.教学后记太原市教研科研中心研制第5 页(总页)。

2022-2023学年高二上学期人教版中职数学下册(平面的基本性质课件)

2022-2023学年高二上学期人教版中职数学下册(平面的基本性质课件)

A.1
B.无数 C.1或无数
公理2 经过不在同一条直线上的三点, 有且只有一个平面
(简称:不共线的三点确定一个平面)
判断题:空间三点确定一个平面。
3.如果已知两个不重合的平面有一个公共点,
那么它们共有( )个公共点 A.1 B.无数
P
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,
那么它们有且只有一条经过这个点的公共直线
间的关系.
M
A•
m
N

P


巩固练习:用集合符号表示下列
语句,并画出满足条件的图形.
⑴点A在平面 内,点B在平面外
⑵直线a经过平面M外一点A,并且与平 面M相交于点B;
(2)B1 _____ , C1 ______
(3)A1 ____ , D1 _____ (4)A1B ___ , D1B1 ___
相交平面的画法
用书摆几个不同的相交平面让 学生画出来
2)相交平面:
注意:相交平 面的被遮部 分画成虚线 或不画.
面面垂直
青岛外事服务职业学校
第二课时
1.平面
概念:平面是无限延展而没有边界的. 几何画法:通常用平行四边形来表示平面.
符号表示:通常用希腊字母 ,, 等来表示
D
C
A
B
平面 也可命名为平面AC.
平面
3.点、线、面的位置关系
Bl
点线的关系
A
点A在直线l上, 记作: Al
点B不在直线l上,记作: Bl B
点面的关系
点A在平面a内, 记作:
(3)点A在直线m上;Am
(4)直线m和平面相交于点A;m∩=A
3.平面的基本性质 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,

中职教育-数学(基础模块)下册 第九章 立体几何.ppt

中职教育-数学(基础模块)下册 第九章   立体几何.ppt
这里“有且只有一个平面”,也就 是“确定一个平面”.因此,公理3也 可以简单地说成“不在同一直线上的三 个点确定一个平面”.
根据公理1和公理3,还可以得出以下三个推论: 推论1 经过一条直线和这条直线外一点,可以确定一个平面(如图 (a)所示). 推论2 经过两条相交直线,可以确定一个平面(如图(b)所示). 推论3 经过两条平行直线,可以确定一个平面(如图(c)所示).
AB ,BC ,CD ,DA 的中点.证明:四边形 EFGH 是一个平行四边形.
证明 因 E ,F 分别为边 A B,B C的中点,即 EF 为△ABC 的中位
线,所以
EF ∥AC ,且 EF 1 AC . 2
同理可得
GH ∥AC ,且 GH 1 AC . 2
因此,
EF ∥GH ,且 EF GH ,
(a)
(b)
为了简便,点 O 可以在两条异面直线中的一条上选取.例如,在 图中,点 O 选取在直线 b 上,过点 O 作 a∥a ,a 与 b 所成的角 θ 就是 异面直线 a ,b 所成的角.
例题解析
例 1 如图所示正方体,求直线 BA1 和 CC1 所成角的大小.
解 因 CC1 ∥BB1 ,所以直线 BA1 和 BB1 所成的角就是直线 BA1 和 CC1 所成的角.
9.1 9.2 9.3 9.4 9.5
• 平面的基本性质
• 直线与直线、直线与平面、平面 与平面平行的判定与性质
• 直线与直线、直线与平面、平面 与平面所成的角
• 直线与直线、直线与平面、平面 与平面垂直的判定与性质
• 柱、锥、球及其简单组合体

9.1 平面的基本性质
9.1.1 平面的概念及表示 数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形. 为了直观形象,我们通常用一个平行四边形来表示平面,并用小写

《平面的基本性质》课件

《平面的基本性质》课件

平面解析几何在实际问题中的应用案例
物理学中的应用
在物理学中,许多概念和公式可以通过平面解析几何来描述和解 释,例如力学、电磁学和光学中的许多概念。
工程学中的应用
在工程学中,平面解析几何被广泛应用于机械设计、建筑设计、航 空航天等领域。
计算机图形学中的应用
在计算机图形学中,平面解析几何是生成和处理二维图形的基础, 例如在游戏开发、动画制作和计算机视觉等领域的应用。
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感谢您的观看
平面与几何体的关系
总结词
平面是几何体的重要组成部分,它可以作为几何体的边界或 表面。
详细描述
在几何学中,许多常见的几何体都是由平面构成的。例如, 长方体的每个面都是一个平面,球体的表面也是一个平面。 此外,平面还可以用来定义其他几何体的形状和大小,例如 通过平面的交线来定义三维空间的形状。
CHAPTER 02
平面上的直线的方程
两点式方程
通过平面上两点的坐标,可以求出直 线的方程。
点斜式方程
已知直线上的一个点和直线的斜率, 可以求出直线的方程。
平面上的点与直线的位置关系
点在直线上
如果一个点的坐标满足直线的方程,则该点在直线上。
点在直线外
如果一个点的坐标不满足直线的方程,则该点在直线外。
CHAPTER 04
与线性代数的联系
线性代数提供了研究平面几何对象 (如向量、矩阵和线性变换)的工 具。
平面解析几何的发展历程与未来展望
发展历程
从早期的欧几里得几何到文艺复兴时 期的笛卡尔几何,再到现代的解析几 何,平面解析几何经历了漫长的发展 历程。
未来展望
随着数学和其他学科的发展,平面解 析几何将继续发展,与其他数学分支 的交叉将更加深入,新的研究方法和 视角也将不断涌现。

中职教育数学《平面及基本性质》课件

中职教育数学《平面及基本性质》课件

例、求证三角形ABC的三条边在同一个平面内。
方法:利用推论2


题目变型:两两相交且不过同一点的三条直线共面。
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,
P为棱BB1的中点,画出 由A1,C1,P三点所确定
的平面 与长方体表面的交线.
分析:因为点P既在平面
证明:设直线a、b满足a平行于b ,由平行线的定义, 直线a、b在同一平面内,这就是说,过直线a、b有平 面α。
设点A为直线a上任一点,则点A在直线b外,点A 和直线b在过直线a、b的平面α内,由公理3的推论1, 过点A和直线b的平面只有一个。过直线a、b的平面只 有一个。
反馈练习
1、选择题:
D (1)两个平面的公共点的个数可能有......( )
图形语言:通常用平行四边形来表示平面.
D
C
A
B
平面α、平面AC 、平面ABCD
表示:1、通常用希腊字母 , , 等来表示,如:
平面 ,2、用表示平行四边形的两个相对顶点的字母 来表示,如:平面AC.3、用平面的顶点字母表示,如 平面ABCD
(1) 当平面是水平放置的时候,通常把平行 四边形的锐角画成45°,横边画成邻边长的2倍。
A
B
(2)点与平面的位置关系:
点A在平面α内: 记为:A∈α
点B不在平面α上: 记为:B∈ α α
B A
文字叙述
图形表示
符号表示
直线l在平 面α内
l α
直线l在平
l
l
面α外
α
α
直线l1 l2交于 点P
平面α 、 ß相 交于直线 l
P l1
l2
l
l l1 l2 P

【中职】9.1 平面的基本性质

【中职】9.1 平面的基本性质

巩固知识 典型例题
例3 在长方体 ABCD A1B1C1D1中,画出由A、C、D1 三点所确定的平面γ与长方体的表面的交线.
解 点 A、D1 为平面 与平面 A1D的公共点, 点 A、C 为平面 与平面 BD 的公共点,
点 C、D1 为平面 与平面 C1D 的公共点.
分别将这三个点两两连接,得到直线 AD1、AC、CD1

立体几何

立体几何

立体几何
9.1何.1~9.1.2 平面的基本性质
【教学目标】 知识目标: (1)了解平面的概念、平面的基本性质; (2)掌握平面的表示法与画法.平面图形与立体图形的
直观画法。 能力目标: (1)画出平面及两个相交平面的直观图; (2)利用平面的性质和三个结论,解释生活空间的一些
z D
例2 画长为 4 cm,宽为 3 cm, A
高为 2 cm 的长方体的直观图.
D
A
y C
B
C
B x
(1) 用例 1 的方法画一个长为 4 cm,宽为 3 cm 的长方形的 直观图ABCD.
(2) 过 A 做 z 轴,使之垂直与 x 轴.在 z 轴上截取 AA = 2 cm. (3) 过点 B,C,D 分别作 z 轴的平行线 BB ,CC ,DD ,
(2) 在立体图形中,过 x 轴或 y 轴的交点取 z 轴,并
使 z 轴垂直于 x 轴和 y 轴. 过 x 轴或 y 轴的交点 作 z 轴对应的z 轴,且 z 轴垂直于 x 轴. (3) 图形中平行于 z 轴的线段画成平行于 z 轴的线段,
且长度不变. (4) 连接有关线段,擦去有关辅助线.
作边长为 4cm 的正方体的直观图.
练习:求证:三角形一定是平面图形

中职数学基础模块下册《平面的基本性质》word说课稿

中职数学基础模块下册《平面的基本性质》word说课稿

平面的基本性质说课稿(第一课时)一、教材分析和学情分析1.教材地位及作用本节课选自苏教版《数学》必修二的1.2.1平面的基本性质第一课时,主要内容是平面的概念及三个公理。

平面的基本性质虽然在高考中一般以选择和填空题型为主,但是它是研究立体几何的理论基础,也是以后论证推理的逻辑依据。

这节内容是学生已有的平面几何观念的拓展,帮助学生观念逐步从平面转向空间。

因此,掌握平面的三条基本性质至关重要。

2. 学情分析学生已经掌握了平面内点和直线的概念和性质,可以进行顺应性的建构;但由于学生想象能力、思维能力较弱,一旦涉及到抽象的总结归纳,难免会束手无策。

二、定位和设计1.教学目标根据本节课的教学内容、特点及教学大纲对学生的要求,结合学生现有的知识水平和理解水平,确定本节课的教学目标:【知识目标】(1)通过列举实例,类比直线,准确抽象出平面的特点;(2)通过观察、联想,快速地用图形和符号语言表示平面并进一步表示空间中点、直线线和平面的位置关系;(3)通过操作、实验,准确理解并表述平面的三个基本性质;【能力目标】(1)通过实例和多媒体直观教学,培养学生的观察能力和空间想象能力;(2)通过对生活中平面及其性质的举例、分析、解释过程,培养学生逻辑思维能力。

【情感目标】通过学生的观察、实验、操作和思维辩证,培养学生勇于批判、敢于创新的科学精神以及“数学来源于生活”的唯物主义精神。

2.重点难点同样根据教材和学生的需要确定本节课的:【重点】准确理解平面的特点和基本性质。

因为研究立体几何时,往往将有关点、线归结到一个平面内,再利用平面图形的性质解决,所以要求学生对平面的基本性质有较深刻的理解。

【难点】空间点、线、面位置关系的符号表示和平面的基本性质的掌握与运用。

因为平面的基本性质既抽象又枯燥,而学生想象和思维都较弱,所以掌握与运用三个平面的基本性质会有一定的难度。

三、教学策略1、教法——启发式教法一方面,考虑到生活中关于平面及其性质的实例很多,本节适合让学生联系生活列举实例;另一方面,根据学生想象能力、思维能力较弱的特点,教学时尽量从直观入手。

数学基础模块(下册)第九章 立体几何

数学基础模块(下册)第九章 立体几何

【课题】9。

1 平面的基本性质【教学目标】知识目标:(1)了解平面的概念、平面的基本性质;(2)掌握平面的表示法与画法.能力目标:培养学生的空间想象能力和数学思维能力.【教学重点】平面的表示法与画法.【教学难点】对平面的概念及平面的基本性质的理解.【教学设计】教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等,引入平面的概念,并介绍了平面的表示法与画法.注意,平面是原始概念,原始概念是不能定义的,教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面.在教学中要着重指出,平面在空间是可以无限延展的.在讲“通常用平行四边形表示平面"时要向学生指出:(1) 所画的平行四边形表示它所在的整个平面,需要时可以把它延展出去;(2)有时根据需要也可用其他平面图形,如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面,故加上“通常”两字;(3)画表示水平平面的平行四边形时,通常把它的锐角画成 45 °,横边画成邻边的2倍.但在实际画图时,也不一定非按上述规定画不可;在画直立的平面时,要使平行四边形的一组对边画成铅垂线;在画其他位置的平面时,只要画成平行四边形就可以了;(4)画两个相交平面,一定要画出交线;(5)当用字母表示平面时,通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内,并且不被其他平面遮住的地方;(6)在立体几何中,被遮住部分的线段要画成虚线或不画.“确定一个平面”包含两层意思,一是存在性,即“存在一个平面”;二是唯一性,即“只存在一个平面".故“确定一个平面"也通常说成“有且只有一个平面”。

【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题9。

1 平面的基本性质*创设情境兴趣导入观察平静的湖面(图9−1(1))、窗户的玻璃面(图9−1(2))、黑板面、课桌面、墙面等,发现它们都有一个共同的特征:平坦、光滑,给我们以平面的形象,但是它们都是有限的.(1) (2)图9−1介绍质疑引导分析了解思考启发学生思考8*动脑思考探索新知【新知识】平面的概念就是从这些场景中抽象出来的.数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形.平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等,都是平面的一部分.我们知道,直线是可以无限延伸的,通常画出直线的一部分来表示直线.同样,我们也可以画出平面的一部分来表示平面.通常用平行四边形表示平面,并用小写的希腊字母αβγ、、、来表示不同的平面.如图9−2,记作平面α、平面β.讲解说明引领分析思考理解带领学生分析过 程行为 行为 意图 间 也可以用平行四边形的四个顶点的字母或两个相对顶点的字母来命名,如图9−2(1)中的平面α也可以记作平面ABCD ,平面AC 或平面BD . 【说明】根据具体情况,有时也用其他的平面图形表示平面,如圆、三角形等.当平面水平放置的时候,通常把平行四边形的锐角画成45°,横边画成邻边的2倍长(如图9−2(1)).当平面正对我们竖直放置的时候,通常把平面画成矩形(如图9−2(2)).仔细 分析 关键 语句记忆20*巩固知识 典型例题例1 表示出正方体1111ABCD A B C D -(如图9−3)的6个面1. 【说明】如图9−3所示的正方体一般写作正方体1111ABCD A B C D -,也可以简记作正方体1A C .图9−3 说明强调 引领讲解观察 思考 主动通过例题进一步领会αABC Dβ(2)图9−2(1)过程行为行为意图间果直线l上的两个点都在平面α内,那么直线l上的所有点都在平面α内.此时称直线l在平面α内或平面α经过直线l.记作lα⊆.画直线l在平面α内的图形表示时,要将直线画在平行四边形的内部(如图9−5).引领分析理解带领学生分析42*创设情境兴趣导入【观察】观察教室里墙角上的一个点,它是相邻两个墙面的公共点,可以发现,除这个点外两个墙面还有其他的公共点,并且这些公共点的集合就是这两个墙面的交线.质疑思考带领学生分析45*动脑思考探索新知【新知识】由上述观察和大量类似的事实中,归纳出平面的性质2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线(如图9−6).此时称这两个平面相交,并把所有公共点组成的直线l叫做两个平面的交线.平面α与平面β相交,交线为l,记作lαβ=.【说明】本章中的两个平面是指不重合的两个平面,两条直线是指不重合的两条直线.讲解说明引领分析思考理解带领学生分析图9−5过程行为行为意图间画两个平面相交的图形时,一定要画出它们的交线.图形中被遮住部分的线段,要画成虚线(如图9−7(1)),或者不画(如图9−7(2))。

中职数学第九章第一节平面的基本性质复习课件

中职数学第九章第一节平面的基本性质复习课件

2.知识链接:
(1)公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都 在这个平面内.
如图9-3所示:若A, B ,则AB α .
如果直线l上的所有点都在平面α内,就说直线l在平面α内,或者说平面α经过直 线l,否则,就说直线l在平面α外.
(2)公理2 如果两个平面有一个公共点,那么它们有且 只有一条经过这个点的公共直线.如图9-4所示.
答案:① a // ② l ③ m A
④ A,B ,Al,B l
(2)判断下面说法是否正确.
①点A不在平面αቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,记作A ;
②直线l与m相交于P,记作 l m P;
③平面α与平面β平行,记作 || ; ④直线l与平面α相交于点A,记作 l A.
答案:①错 ②对 ③对 ④对
5. 归纳总结 (1)平面是从现实世界抽象出来的几何概念.平面没有厚薄,无限延 展的. (2)会用符号语言表达空间点、线、面之间的位置关系,能将自然 语言转化为图形语言和符号语言,这是学习立体几何的基本功之一, 在学习时要注意体会并掌握.
一、学习要求
1.了解平面的概念,平面的表示,用集合符号表示空间点、 直线和平面的关系. 2.理解平面的三个基本性质及三个推论.
学法指导
第一学时
(1)认真阅读教材平面的概念及表示的内容,了解平面的概念和表示,会 用符号表示平面是关键. (2)与同学探讨点、直线、平面的基本位置关系及符号表示、图形表示,会 用符号语言表达空间点、线、面之间的位置关系,能将自然语言转化为图 形语言和符号语言,这是学习立体几何的基本功之一,在学习时要注意体 会并掌握.
答案:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有 的点都在这个平面内.

平面的基本性质中职讲课文档

平面的基本性质中职讲课文档

让学生寻找两个平面的相交直线及 公共点。
教材分析
教法学法
教学过程
想一想:
(1)一个平面把空间分成 部分. 两 (2)两个平面能将空间分成几部分?
1.创设情境
2.探索研究
3.自主定义 4.应用反思
1 2 3
2
3
(3 或 4) 1
4
两个平面平行
两个平面相交
第十三页,共15页。
教材分析
教法学法 教学过程
故事1.如果把信封看作一个 平面,把笔看作是一条直线 ,你觉得一条直线与一个平面
公析
教法学法 教学过程
1.创设情境
2.探索研究
3.自主定义 4.应用反思
第五页,共15页。
直线与平面没有公共 点。
直线与平面有且只有 一个公共点。
直线的所有点都在平面 内,称直线在平面内或 平面经过该直线。
B
αA
C
强调: “不在同一直线上”、“三个点”才能确定一个平面
第八页,共15页。
教材分析 教法学法
教学过程
1.创设情境
2.探索研究
3.自主定义
4.应用反思
过空间中一点可以做几个平面?两点呢?三点 呢?
第九页,共15页。
教材分析
教法学法
教学过程
1.创设情境 2.探索研究 3.自主定义
4.应用反思
性质2:经过不在同一直线上的三点,有且
平面的基本性质中职
第一页,共15页。
教材分析
教法学法
教学过程
1.创设情境
2.探索研究 3.自主定义
4.应用反思
一、创设情境,引入新课
问题1. 现实生活中有那些事物能够给 我们以平面的形象?谈谈对平面的感 觉?

语文版中职数学基础模块下册9.1《平面的基本性质》ppt课件1

语文版中职数学基础模块下册9.1《平面的基本性质》ppt课件1
1:如果直线l上的两个点都在平面 内,那么直线l上的 所有点都在平面 内.
此时称直线l在平面 内或平面 经过直线l.记作 l .
画直线l在平面
内的图形表示时,要 将直线画在平行四边 形的内部 .
9.1
平 面 的 基 本 性 质
创设情境 兴趣导入
观察教室里墙角上的一个点,它是相邻两个墙面的公共点, 可以发现,除这个点外两个墙面还有其他的公共点,并且这些 公共点的集合就是这两个墙面的交线.
本章中的两个平面 是指不重合的两个平面, 两条直线是指不重合的 两条直线.
9.1
平 面 的 基 本 性 质
动脑思考 探索新知
9.1 画两个平面相交的图形时,一定要画出它们的交线.图形中被遮住
平 面 部分的线段,要画成虚线(如图(1)),或者不画(如图(2)).
的 基 本 性 质
创设情境 兴趣导入



分别将这三个点两两连接,得到直线 AD1、AC、CD1 就是为由 A、C、D1三点所确定的平面γ与长方体的表面的 交线.
9.1
平 面 的 基 本 性 质
运用知识 强化练习
1.“平面与平面 只有一个公共点”的说法正确吗?
2.梯形是平面图形吗?为什么? 3.已知A、B、C是直线l上的三个点,D不是直线l上的点. 判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内.
9.1
平 面 的 基 本 性 质
动脑思考 探索新知
平面性质2: 如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,并且
所有公共点的集合是过这个点的一条直线(如图).
此时称这两个平面相交,并把所有公共点组成的直线 l 叫做两个
平面的交线.平面 与平面 相交,交线为 情境 兴趣导入

数学基础模块(下册)第九章 立体几何

数学基础模块(下册)第九章 立体几何

【课题】9.1 平面的基本性质【教学目标】知识目标:(1)了解平面的概念、平面的基本性质;(2)掌握平面的表示法与画法.能力目标:培养学生的空间想象能力和数学思维能力.【教学重点】平面的表示法与画法.【教学难点】对平面的概念及平面的基本性质的理解.【教学设计】教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等,引入平面的概念,并介绍了平面的表示法与画法.注意,平面是原始概念,原实用文档始概念是不能定义的,教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面.在教学中要着重指出,平面在空间是可以无限延展的.在讲“通常用平行四边形表示平面”时要向学生指出:(1) 所画的平行四边形表示它所在的整个平面,需要时可以把它延展出去;(2) 有时根据需要也可用其他平面图形,如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面,故加上“通常”两字;(3) 画表示水平平面的平行四边形时,通常把它的锐角画成45 °,横边画成邻边的2倍.但在实际画图时,也不一定非按上述规定画不可;在画直立的平面时,要使平行四边形的一组对边画成铅垂线;在画其他位置的平面时,只要画成平行四边形就可以了;(4) 画两个相交平面,一定要画出交线;(5) 当用字母表示平面时,通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内,并且不被其他平面遮住的地方;(6) 在立体几何中,被遮住部分的线段要画成虚线或不画.“确定一个平面”包含两层意思,一是存在性,即“存在一个平面”;二是唯一性,即实用文档“只存在一个平面”.故“确定一个平面”也通常说成“有且只有一个平面”.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间观察平静的湖面(图9−1 (1))、窗户的玻璃面(图9−1 (2))、黑板面、课桌面、墙面等,发现它们都有一个共同的特征:平坦、光滑,给我们以平面的形象,但是它们都是有限的.(1)(2)图9−1质疑引导分析思考启发学生思考8实用文档平面实用文档实用文档实用文档教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间图9−3解 这6个面可以分别表示为:平面AC 、平面11A C 、平面1AB 、平面1BC 、平面1CD 、平面1DA . 【试一试】请换一种方法表示这6个面.引领讲解说明思考主动求解27实用文档实用文档教学过程教师行为学生行为教学意图时间分析*创设情境兴趣导入【观察】观察教室里墙角上的一个点,它是相邻两个墙面的公共点,可以发现,除这个点外两个墙面还有其他的公共点,并且这些公共点的集合就是这两个墙面的交线.质疑思考带领学生45图9−5实用文档实用文档教学过程教师行为学生行为教学意图时间此时称这两个平面相交,并把所有公共点组成的直线l叫做两个平面的交线.平面α与平面β相交,交线为l,记作lαβ=.【说明】本章中的两个平面是指不重合的两个平面,两条直线是指不重合的两条直线.讲解说明引领分析思考理解记忆带领学生分析图9−6教学过程教师行为学生行为教学意图时间画两个平面相交的图形时,一定要画出它们的交线.图形中被遮住部分的线段,要画成虚线(如图9−7(1)),或者不画(如图9−7(2)).【试一试】请画出两个相交的平面,并标注字母.仔细分析讲解关键引导式启发学生得55图9−7实用文档实用文档教学过程教师行为学生行为教学意图时间60*动脑思考探索新知【新知识】由上述实验和大量类似的事实中,归纳出平面的性质3:不在同一条直线上的三个点,可以确定一个平面(如图9−8).【说明】“确定一个平面”指的是“存在着一个平面,并且只存在着一个平面”.讲解说明思考理带领学生分图9−8教学过程教师行为学生行为教学意图时间利用三角架可以将照相机放稳(图9−9),就是性质3的应用.图9−9根据上述性质,可以得出下面的三个结论.1.直线与这条直线外的一点可以确定一个平面(如图9−10(1)).引领分析仔细分解记忆析实用文档实用文档教学过程教师行为学生行为教学意图时间(如图9−11(1));营业员用彩带交叉捆扎礼品盒(如图9−11(2)),都是上述结论的应用.(1)(2)图9−11【想一想】如何用两根细绳来检查一把椅子的4条腿的下端是否在同一个平面内?仔细分析讲解关键词忆出结果70实用文档实用文档实用文档教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间分析 画两个相交平面的交线,关键是找出这两个平面的两个公共点.解 点A 、1D 为平面γ与平面11ADD A 的公共点,点A 、C 为平面γ与平面ABCD 的公共点,点C 、1D 为平面γ与平面11CC D D 的公共点,分别将这三个点两两连接,得到直线11AD AC CD 、、就是为由1A C D 、、三点所确定的平面γ与长方体的表面的交线(如图9−12(2)).图9−12引领讲解 说明思考主动求解注意 观察学生78γ实用文档实用文档实用文档实用文档实用文档实用文档【教师教学后记】实用文档实用文档【课题】9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【教学目标】知识目标:实用文档(1)了解两条直线的位置关系;(2)掌握异面直线的概念与画法,直线与直线平行的判定与性质;直线与平面的位置关系,直线与平面平行的判定与性质;平面与平面的位置关系,平面与平面平行的判定与性质.能力目标:培养学生的空间想象能力和数学思维能力.【教学重点】直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质.【教学难点】异面直线的想象与理解.【教学设计】本节结合正方体模型,通过观察实验,发现两条直线的位置关系除了相交与平行外,在空间还有既不相交也不平行,不同在任何一个平面内的位置关系.由此引出了异面直线的概念.通过画两条异面直线培养学生的画图、识图能力,逐步建立空间的立体观念.实用文档空间两条直线的位置关系既是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的开始,又是学习后两种位置关系的基础.因此,要让学生树立考虑问题要着眼于空间,克服只在一个平面内考虑问题的习惯.通过观察教室里面墙与墙的交线,引出平行直线的性质,在此基础上,提出问题“空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角的度数存在着什么关系?请通过演示进行说明.”这样安排知识的顺序,有利于学生理解和掌握所学知识.要防止学生误认为“一条直线平行于一个平面,就平行于这个平面内的所有的直线”,教学时可通过观察正方体模型和课件的演示来纠正学生的这个错误认识.平面与平面的位置关系是通过观察教室中的墙壁与地面、天花板与地面而引入的.【教学备品】教学课件.【课时安排】实用文档2课时.(90分钟)【教学过程】实用文档实用文档教学过程教师行为学生行为教学意图时间图9−13观察教室中的物体,你能否抽象出这种位置关系的两条直线?引导分析2*动脑思考探索新知在同一个平面内的直线,叫做共面直线,平行或相交的两条直线都是共面直线.不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.图9-13所示的正方体中,直线11A B与直线AD就是两条异面直线.讲解思考实用文档教学过程教师行为学生行为教学意图时间(1) (2)图9−15利用铅笔和书本,演示图9−15(2)的异面直线位置关系.分析关键语句5*创设情境兴趣导入我们知道,平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行.那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否一定平行呢?质疑思启实用文档观察教室内相邻两面墙的交线(如图9−16).发现:1AA ∥1BB ,1CC ∥1BB ,并且有1AA ∥1CC .引导 分析考发 学生思考7*动脑思考 探索新知由上述观察及大量类似的事实中,归纳出平行线的性质:平行于同一条直线的两条直线平行.我们经常利用这个性质来判断两条直线平行. 【想一想】空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角的度数存在着什么关系?请通过演示进行说明.讲解 说明引领思考理解带领 学生分析10图9−16实用文档实用文档教 学 过 程教师 行为 学生 行为教学 意图时间A 、B 、C 、1D 四个点不在同一个平面内.图9−17质疑引领 分析思考带领学生 分析13*动脑思考 探索新知这时的四边形AB C 1D 叫做空间四边形.带.图9−18*运用知识强化练习1.结合教室及室内的物品,举出空间两条直线平行的例子.2.把一张矩形的纸对折两次,然后打开(如第2题图),说明为什么这些折痕是互相平行的?实用文档实用文档实用文档。

高教版中职数学(基础模块)下册9.1《平面的基本性质》ppt课件2

高教版中职数学(基础模块)下册9.1《平面的基本性质》ppt课件2
其中正确的命题是… ( ) ④
例2:⑴一条直线可以将平面分成两部分,那么
一个平面可以把空间分成 2 个部分。
⑵两个平面可以将空间分成 3或个4部分。
3.正方体的各顶点如图所示,正方体的三个面所在平
面 A1C1, A1B1, B1C1,分别记作、、 ,试用适当的符号填
空.
(1)A1 __∈_____, B1 __∈_____
方形的直观图作为平面的直观图.
符号表示:通常用希腊字母, , 等来表
示,如:平面 也可用表示平行四边形的两个
相对顶点的字母来表示,如:平面AC.
பைடு நூலகம்
A
D
B
C
1.平 面
当一个平面的一部分被另一个平面遮住时, 应把被遮部分的线段画成虚线或不画,这样 看起来立体感强一些。

B
A

B
A
2.平面的基本性质



A∈L B∈L
A∈ B∈
直线 ∩

公理2 如果两个平面有一个公共点, 那么它们还有其他公共点,且所有这些公 共点的集合是一条过这个公共点的直线.
P, P, l Pl


公理2说明了空间中的
想 什么问题?它可以帮助我们
? 解决哪些几何问题?
公理2揭示了两个平面相交的主要的特征, 提供了在空间确定两个平面交线的一种方法 。
(2)B1 __∈_____ , C1 __∈_____ (3)A1 __∈_____ , D1 __∈_____
(4) __∩_____ A1B1 ___∩____ BB1
(5) A1B1 ________, BB1 ________

高教版中职数学(基础模块)下册9.1《平面的基本性质》ppt课件2

高教版中职数学(基础模块)下册9.1《平面的基本性质》ppt课件2

∩∩ ∩
练习巩固:
1.下列叙述正确的是----------( D )
A. 因为P ∈ ,Q ∈ 所以PQ ∈
B. 因为P ∈ ,Q ∈ 所以 ∩ = PQ
C. 因为AB , C ∈ AB , D ∈AB 所以 CD ∈
D. 因为AB , AB , 所以A ∈ ( ∩ )且 B ∈ ( ∩ )
合作交流 :
1.自行车的撑脚一般安装在自行车的 什么位置?能不能安装在前后轮一条直线 的地方 ?
2.照相机支架需要几条腿?两条行不 行?三条在一条线上行不行?
探讨:
根据刚才的两个实例,你得到怎么样的 一个结论?
过一点可以做几条直线?两点呢? 过空间中一点可以做几个平面?两点呢?三点呢?
公理3 经过不在同一条直线上的三点,
方形的直观图作为平面的直观图.
符号表示:通常用希腊字母, , 等来表
示,如:平面 也可用表示平行四边形的两个
相对顶点的字母来表示,如:平面AC.
A
D
B
C
1.平 面
当一个平面的一部分被另一个平面遮住时, 应把被遮部分的线段画成虚线或不画,这样 看起来立体感强一些。

B
A

B
A
2.平面的基本性质
平面的基本性质
第一课时
同学们看到的平静的海面和湖面都给了我 们以平面的形象.
和点、直线一样,平面也是从现实世界中抽 象出来的几何概念.
问题:
那我们怎样来认识和表示一 个 平面呢?
1.平

概念:平面是无限延伸的,它没有厚薄.
几何画法:通常用平行四边形来表示平面,
当平面水平放置的时候,一般用水平放置的正
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符号语言
点在平面外
结论2 :空间中线与面的位置关系
a 直线a在平面 内 记作:a a a 直线a在平面 外 记作:a a
强调: 空间中点与线(面)只有∈和 关系 空间中线与面只有 与 的关系
推导符号“”的使用:
条件结论
} 条件1 结论
条件2
布置作业
作用:用于确定一个平面.
A
BC
Aa
aP
b
a
b
公理3:若两个不重合平面有一个公共点, 则它们有且只有一条过该点的公共直线。
即: P∈a且P∈b aIb=l且P∈l
}{ P∈a
P∈b
aIb=l
P∈l
作用:用于证明点在线上或多点共线
结论1:空间中点与线、点与面的位置关系
图形
Aa Aa
文字语言(读法)
点在直线上 点在直线外 点在平面内
答:至少3根
思考4:如 所示,两个平面、,若相交 于一点, 会 生什么 象?
l
P
公理3:若两个不重合平面有一个公共点, 则它们有且只有一条过该点的公共直线。
即: P∈a且P∈b aIb=l且P∈l
}{ P∈a
P∈b
aIb=l
P∈l
作用:用于证明点在线上或多点共线.
例1 用符号表示下列图形中点、直线、平面 之间的位置关系
文字语言(读法) 符号语言
A a 点在直线上 A a 点在直线外
点在平面内
点在平面外
思考1:把一根木条固定在墙面上需要几根钉子?
二、平面的基本性质 公理1:若一条直线的两点在一个平面内, 则这条直线上所有的点都在这个平面内, 即:这条直线在这个平面内。
即: A∈a且B∈ a AB a
结论:过空间中一点或两点可以做无数 个平面,过空间中不共线的三点只能做一个, 否则有无数个。
思考3:固定一扇门需要几个点? 回答:确定一个平面需要什么条件?
公理2:过不在同一条直线上的三点,有且 只有一个平面。
B
A
C
A、B、C不共线 A、B、C确定一个平面
作用:用于确定一个平面.
确定一平面还有哪些方法?
β
α
α
a
B
a

A
P
小结:平面的基本性质
公理1:若一条直线的两点在一个平面内,则 这条直线上所有的点都在这个平面内, 即:这条直线在这个平面内
即: A∈a且B∈ a AB a
B A
作用:用于判定线在面内
小结:公理2及其推论 A,B,C不共线 A,B,C确定一平面.
A∈ a
A和a确定一平面.
aIb=P a和b确定一平面. a∥b a和b确定一平面.
公理2.不共线的三点确定一个平面.
aA
B C
推论1.一条直线和直线外一点确定一个平面。 推论2.两条相交直线确定一个平面。 推论3.两条平行直线确定一个平面。
应用1: 几位同学的一次野炊活 , 去一 折叠方桌,不小心弄坏了桌脚,有一生提 可将几根一 的木棍,在等高 用 捆扎一下作桌脚(如 所示), 至少要 几根木棍,才可能使桌面 定?
B A
作用:用于判定线在面内
结论2 :空间中线与面的位置关系
a 直线a在平面 内 记作:a a a 直线a在平面 外 记作:a a
强调: 空间中点与线(面)只有∈和 关系 空间中线与面只有 与 的关系
推导符号“”的使用:
条件结论
} 条件1 结论
条件2
思考2:过空间中一点可以做几个平面? 过空间中两点呢?三点呢?
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