14.3.3一次函数与二元一次方程(组)(教案说明)
《一次函数与二元一次方程(组)》教学设计
的一元一次方程kx+b=0的解是的一元一次不等式kx+b>2◆积极评价学生不同的解决办法.引出一次函数与二元一次方程是否也有联系呢？【一探：一次函数与二元一次方程的联系】引例.已知：二元一次方程x+y=5.问题(1)你能写出它的一组解吗？◆一方面，引导学生关注二元一次方程的解是成对的，而且有无数多个.另一方面，引导学生从函数定义的角度理解找二元一次方程解得过程，即给出其中一个未知数的值，另外一个未知数都有唯一确定的值和它对应.问题(2)若将每组解看成有序的实数对（x,y），你联想到了什么？引导学生理解二元一次方程的解与点的坐标的关系.接下来，请以小组为单位，将组内每位同学写出的解所对应的点描在同一平面直角坐标系中（坐标纸）；◆深入各个小组，关注学生将方程的解视为点的坐标进行描点的过程.问题(3)观察一下描完后点的位置有什么特点？让你想到了什么？问题(4)你能求出这个一次函数的解析式吗？问题(5)请你对比二元一次方程和一次函数的解析式，你发现了什么？◆引导学生问题(6)是不是其他的二元一次方程也对应一个一次函数呢？◆引导学生从函数解析式的角度重新认识二元一次方程：★组解，何次方程的解★的在标系内★观察、题★思考交流◆板书【探：一次函数与二元一次方程组的联系】◆提出问题：通过探究，我们发现二元一次方程和一次函◆提出问题：接下来就请同学们借助函数的方法研究一下这两个二元一次方程组解的情况.)⎩⎨⎧=+=+25x y x y()⎩⎨⎧=+=+102252y x y x1.如图，两条直线y =mx +n 与y =ax +b 相交于点A(-2,1)，则关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+yb ax y n mx 的解是______________.2.已知：如图，直线L 1：y =-x +2、L 2:y =-21x-1与x 轴分别交于点B 和点C ，且两直线相交于点A.求∆ABC 的面积.◆积极评价学生解法，及时帮助困难学生.★答★独立求解，内交流。
一次函数与二元一次方程课教学设计
一次函数与二元一次方程课教学设计第1篇：一次函数与二元一次方程课教学设计教学任务分析教学目标知识技能1?理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系2?会用画图象的方法解二元一次方程组数学思考通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法解决问题能综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关的实际问题情感态度通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值重点探索一次函数与二元一次方程（组）的关系难点综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1提出问题，探索关系通过设置几个小问题，帮助学生探索二元一次方程和一次函数之间的关系活动2*作交流，再次探索通过动手*作和相互交流，探索二元一次方程组与一次函数之间的关系活动3解决问题，综合运用通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生学会用函数的观点认识问题活动4巩固练习，深化理解通过用函数的方法解决实际问题，让学生进一步理解方程、不等式、函数之间的联系活动5归纳小结，布置作业师生共同小结本节内容教学过程设计问题与情境师生行为设计意图［活动1］问题1?二元一次未完，继续阅读 >第2篇：《二元一次方程与一次函数》教学设计教学目标1．知识与能力目标（1）二元一次方程和一次函数的关系。
（2）二元一次方程组的图象解法。
（3）通过学生的思考和*作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。
同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。
2．情感态度价值观目标通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造。
八年级数学上册《14.3.3一次函数与二元一次方程(组)》教案新人教版
14.3.3一次函数与二元一次方程（组）教学课题14.3.3一次函数与二元一次方程（组）年级学科八年级（上）数学 教学课时第1课时课型 新授课 主备教师 使用教师教学目标1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系。
2.会利用函数图象解二元一次方程组。
3.通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性。
4.体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。
教学重点与难点重点： 探索一次函数与二元一次方程（组）的关系难点： 综合运用方程（组）不等式和函数的知识解决实际问题。
教学准备及手段多媒体教学 实践─应用─创新．教 学 过 程 动态修改部分 一．提出问题1.已知2x －y=1，用含x 的代数式表示y ，则y= 。
2.方程 2x －y=1的解有 个。
3.4.（1，1）是否是直线y=2x －1上的一个点？我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？ 这将是我们这节课要解决的主要问题.启发提问：1.综合以上几个问题，你能得到哪些启示？ 二．探究新课 活动11.通过上述问题的讨论，你认为一次函数与二元一次方程有何关系？2. 3x+5y=8对应的一次函数（以x 为自变量）是 。
3.直线y=－ x+ 上任取一点（x ，y ）则（x ，y ）一定是方程3x+5y=8的解吗？为什么？4.在同一直角坐标系中画出直线y =2x －1与y=－ x+ 的图象，并思考：（1）它们有交点吗？（2）交点的坐标与方程组 活动21.由“活动1”中的“问题4”，你能得到哪些启示呢？2.当自变量x 取何值时，函数y=2x －1与y=－ x+ 的值相等？这时的函数x=1y=1 是方程2x －y=1的一个解吗？ 2x －y=1 3x+5y=8 的解有何关系？值是多少？3.问题2与解方程组 是同一个问题。
活动3例：一家电信公司给顾客提供上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按网时间计费。
一次函数与二元一次方程(组)教学设计共5页word资料
一次函数与二元一次方程（组）教学设计一、教学目标 1.知识与技能：（1）使学生初步理解二元一次方程（组）与一次函数的关系；（2）能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解.2.过程与方法：（1）通过建立“数”――二元一次方程（组）与“形”――一次函数的图像之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识；（2）通过学生的思考与操作，力图揭示出方程与函数图像之间的关系，让学生学会通过观察发现规律、总结方法，发展学生的实践能力.3.情感态度与价值观：（1）在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科?W精神；（2）在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心.二、教学重难点教学重点：二元一次方程（组）和一次函数的关系，二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系.教学难点：通过对数学模型关系的探究发展学生数形结合和数学转化的思想意识.三、教学过程分析（一）复习提问，引出问题问题1：前面老师和大家一起探讨了一次函数的定义、图像和性质，得出了很多的结论，在这些结论中，你最喜欢哪一个？能说说为什么喜欢它吗？问题2：刚刚大家说的都是一个一次函数的图像和性质，如果是两个一次函数，它们的图像有几种位置关系呢？[设计意图]开放性的复习提问，既能引出本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生发散思维与探索的欲望.（二）探索研究，构建模型问题3：直线y=2x-5与直线y=-x+1有什么位置关系？你能试着用什么办法求出交点坐标？问题4：能用二元一次方程组的解来表示交点坐标吗？为什么？学生总结：1.一个二元一次方程就是一个一次函数，一个一次函数就是一条直线，一条直线上有无数个点，每一个点对应一个坐标，每一个坐标就对应一个解，无数个点就对应着二元一次方程的无数个解.2.而另一条直线也是这样的.3.而这个交点就是无数个点中的特殊一个，它特殊在哪？特殊在交点坐标同时满足两个一次函数解析式成立，也就是同时满足两个二元一次方程所组成的方程组成立，所以二元一次方程组的解就是所对应两个一次函数的交点坐标.教师总结：太好了，我们发现了一个惊天的秘密，原来两个一次函数组成的二元一次方程组的解就是交点坐标.反过来，如果我们知道两个一次函数图像的交点坐标，还用通过解方程组求解吗？看来我们又多了一种求二元一次方程组解的方法.[设计意图]目的是使学生体会到“二元一次方程组的解与一次函数图像交点坐标”之间的对应关系.使学生很自然地想到，要求解二元一次方程组的解，只要作出其相应的一次函数的图像，并求出交点坐标即可（即用图像法解方程组）.让学生体会到了解决同一问题方法的多元化.（三）巩固练习，形成技能练习1：根据图像，你能求出二元一次方程组x+y=5，2x-y=1 的解吗？总结：通过这道题，你有什么感受？如果我们明确知道两个一次函数图像的交点坐标，就不用求方程的解，直接就可以通过交点坐标求解，有的时候将方程进行简单的变形，变成同解方程，一样可以通过交点坐标求出方程的解.练习2：如果我不给图像，直接用语言描述函数y=-x+4和y=2x+1图像的交点为（1，3），则方程组y=-x+4，y=2x+1 的解为.总结：不管以怎样的形式给出，如果我们明确知道两个一次函数图像的交点坐标，就不用求方程的解，直接就可以通过交点坐标求解.这两种方法，一种是代数法，一种是图像法，这两种方法一种是数，一种是形，充分体现了数形结合的好处.[设计意图]这部分内容，主要是讲练结合，构建模型，从而进一步加强学生数形结合的意识.用作图像的方法解方程组，这体现了两个知识点的内在联系.学数学知识，探索知识点之间的联系，可起到化新为旧的作用，达到事半功倍的效果.逐步让学生学会这种学习新知识的技巧.（四）检测评价，拓展延伸问题4：观察图像（图略），你能得到哪些信息？问题5：根据所得信息，你能提出哪些问题吗？教师总结：不管大家提出哪些问题，我们大多都是围绕着交点坐标展开的，看来交点坐标给我提出问题、分析问题、解决问题带来极大的方便.这就是这节课我们为什么要研究一次函数与二元一次方程（组）的关系.[设计意图]目的是使学生巩固所学知识，学会识图，从图中读出相关信息，培养探究解决问题的方法和灵活运用知识的能力.（五）课堂小结，总结收获课堂小结：本节课我们在复习中发现了一个交点问题，提出怎样解决交点坐标问题，通过二元一次方程组的解，解决了这个问题，从中我们认识到了原来一次函数和二元一次方程（组）有着密切的关系.让我们从数和形两方面再去看一次函数，今后的学习中，我们对一次函数的探讨还会继续.[设计意图]目的是让学生阐述自己的体会，把活动中的体验上升到理性.知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质，培养学生学习后自我反思的良好习惯.（六）布置作业（略）（七）板书设计（略）希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、要接受自己行动所带来的责任而非自己成就所带来的荣耀。
徐闻县和安中学数学教研组 14.3.3 一次函数与二元一次方程(组)
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！八年级数学导学案设计林朝清 共2页，这是第1页 ◆◆◆课题：14.3.3一次函数与二元一次方程(组)学习目标1.掌握二元一次方程与一次函数的关系.2.掌握二元一次方程kx-y+b=0 (k ≠0)的解与直线上的点的坐标的关系.3.掌握二元一次方程的解与两个一次函数图像的交点的关系.学习过程一、课前准备☆导学回顾1. 一次函数、正比例函数的图象和性质（请同学口述）2．解一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）方法。
二、新课导学☆学习探究探究任务1: 二元一次方程kx-y+b=0 (k ≠0)与一次函数y=kx+b(b ≠0)的关系。
1．方程x+y=5的解有_________个，写出其中几个_________________________.2．在直角坐标系中分别描出以这些点为坐标的点，它们在一次函数y=5-x 的图像上吗？在一次函数y=5-x 的图像上任取一点，它的坐标适合x+y=5吗？3．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5-x 的图像相同吗？探究任务2：二元一次方程组的解与两个一次函数图像（直线）交点的关系解方程组 ⎩⎨⎧=+=+825y x y x解法一，代入法。
解法二，加减法。
解法三，图像法。
2011年上学期◆八年级（ ）班级 设计时间 2011年10月28日八年级数学导学案设计 共2页，这是第2页 ◆◆◆☆☆典型例题例3（P127）☆☆☆点对点训练 1.函数y=-21x+6与y=2x+1的图像的交点坐标是（ ）A(-1,1) B(2,5) C(1,6) D(-2,5)学习评价☆☆☆☆自我评价你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 ☆☆☆当堂检测（限时：10分钟 ）1.图中直线l 1、l 2的交点坐标可以看做是方程组 的解2、已知 ⎩⎨⎧==42y x 是方程 ⎩⎨⎧=+=-82237y x y x 的解， 那么，一次函数y=___________________ 和y=_____________________交点是______.3、若函数y=-x+a 和函数y=x+b 的图像交点坐标是（m,8）, 则 (a+b)=____________4、 取什么值时，直线 y=3x+b+2 与直线 y=-x+2b 的交点在第二象限？5、已知一次函数y=kx+b+6 与一次函数y=-kx+b+2的图像的交点坐标为（2，0），求两个一次函数的解析式及与 y 轴围成的三角形的面积。
《一次函数与二元一次方程(组)》教学设计
容、思想和方法，培养学生
1 你对本节课的内容有哪些 师生共同归纳得到：（1）二元一 善于反思的良好习惯.
认识？
次方程（组）与一次函数的关系；巩固本节所学知识，并能解
2 作业: 第 129 页第 6 题
（2）从“数”和“形”两个方面去看 决实际问题 二元一次方程组；
（3）方法：从函数的观点来认识 问题、解决问题，图象法解二元
（3）学生是否能得到所画的函数
图象是射线；
（4）学生是否能利用图象，从函 数的角度去分析，从而选择合适
的收费方式
［活动 4］ 练习
学生讨论并展示成果.
通过这个活动让学生进一步
教师引导学生采用不同的方法解 理解方程组、不等式与函数
下 面 有 两 种 移 动 电 话 计 费 方 答.
之间的联系
式：
在此活动中，教师应重点关注：
情感态度 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨 的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生 体会数学的价值
探索一次函数与二元一次方程（组）的关系 综合运用方程（组）不等式和函数的知识解决实际问题
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
［活动 1］
学生独立思考问题 1、2.
的差额为 y 元，则 y 随 x 变化的 题的能力
函 数 关 系 式 为 y=(0.05x+20)
－ 0.1x=－0.05x+20.然后画出图
象，计算出直线与 x 轴的交点坐
标，结合图象求解.
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能建立方程和函数
模型；
（2）学生能否利用作差的方法去
比较两个函数值的大小；
《一次函数与二元一次方程(组)》说课稿及教案设计
一次函数与二元一次方程(组)说课稿一、课程内容本节课将介绍一次函数与二元一次方程(组)。
二、教学目标1.了解一次函数的定义和性质；2.能够用函数式子表示一个变量关于另一个变量的变化规律；3.掌握解二元一次方程组的方法；4.能够将实际问题转化为二元一次方程组，并解答问题。
三、教学重点1.一次函数的定义和性质；2.应用一次函数解决问题；3.解二元一次方程组。
四、教学难点1.解二元一次方程组；2.将实际问题转化为二元一次方程组。
五、教学过程1. 一次函数的定义和性质一次函数是指函数y=kx+b，其中k和b是常数，x和y是变量。
其中k表示函数的斜率，b表示函数的截距。
斜率是指函数图像与x轴的夹角的正切值。
一次函数的图像为一条直线，斜率为正表示函数图像向右上倾斜，斜率为负表示函数图像向右下倾斜。
2. 应用一次函数解决问题一次函数可以用于描述两个变量之间的关系。
例如，一个物体的速度与时间的关系可以用一次函数来表示：v=kt+v0其中v表示物体的速度，t表示时间，k表示速度的增量变化率，v0表示物体的初始速度。
3. 解二元一次方程组二元一次方程组是指包含两个未知数x和y，每个未知数的最高次数都是 1 的方程组。
例如：$$\\begin{cases}2x+y=3\\\\x-3y=2\\end{cases}$$解二元一次方程组的方法有很多种，下面介绍其中一种方法：以以上方程组为例，先将第二个方程式乘以 2：$$\\begin{cases}2x+y=3\\\\2x-6y=4\\end{cases}$$然后将第二个方程式加到第一个方程式中，得到：$$\\begin{cases}4x-5y=7\\\\2x-6y=4\\end{cases}$$接着将第二个方程式乘以 2：$$\\begin{cases}4x-5y=7\\\\4x-12y=8\\end{cases}$$再将第二个方程式从第一个方程式中减去，得到：$$\\begin{cases}4x-5y=7\\\\7y=-1\\end{cases}$$解得 $y=-\\frac{1}{7}$，代入第一个方程式得到 $x=\\frac{20}{7}$。
一次函数与二元一次方程组教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校14.3.3一次函数与二元一次方程（组）丰润区白官屯镇第二中学高艳秋一、教学目标1、理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图像法解二元一次方程组。
2、经历一次函数与二元一次方程（组）的关系的探索及相关实际问题的解决过程，体验数形结合的思想，学会用函数的观点去认识问题。
3、通过对一次函数与二元一次方程（组）的关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值。
二、教学重点与难点重点：探索一次函数与二元一次方程（组）的关系难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。
三、教学方式及教学手段采用启发式的教学方法。
用问题引导同学们去探索发现，并以多媒体课件为手段辅助教学，使学生积极参与到数学课堂中来。
肯定学生的成绩，使其具有成就感，激发学生的学习兴趣。
四、教学过程设计教学流程复习引入—探究学习—巩固知识—应用拓广—小结反思—布置作业（1）复习引入：如图：一次函数y ＝ax+b 经过A 、B 两点，则关于x 的方程ax+b ＝0的解为＿＿＿ ；不等式ax+b ＜0的解集为＿＿＿＿归纳：1)从图像上看，解方程ax+b ＝0就是确定直线y ＝ax+b 与＿＿轴交点的＿＿坐标的值。
2）从图像上看，求不等式ax+b ＜0的解集就是当直线在x 轴 ＿＿ 方时，相应自变量x 的取值范围。
设计意图：复习一次函数与一元一次方程、不等式的关系，体会数形结合的思想。
并引入新课：14.3.3一次函数与二元一次方程（组）（2）探究学习活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系1. 对于方程3x+5y =8如何用x 表示y?是不是任意的二元一次方程都能转化成一次函数呢？2.在平面直角坐标系中画出一次函数y= 的图像。
一次函数与二元一次方程(组)教学设计
教学设计——
一次函数与二元一次方程（组）
凉州区下双中学郝智云
二〇一一年十一月二十九日
"一次函数与二元一次方程（组）"教学设计
教学内容：
人教版数学八年级上第14.3.3章平方根一次函数与二元一次方程（组）
教学目标：
1、知识技能方面：
理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组；
2、数学思考方面：
经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去思考问题；
3、解决问题方面：
能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题；
4、情感态度方面：
在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信。
理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；
教学重点：
一次函数与二元一次方程（组）关系的探索和用图象法解二元一次方程组。
教学难点：
综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决相关实际问题。
教学手段：
以多媒体课件为主
教学过程设计：。
学案：一次函数与二元一次方程(组)_梁世科
14.3.3 一次函数与二元一次方程（组） 学案学习目标：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。
能综合应用一次函数、二元一次方程（组）解决相关实际问题。
课前预习：课本第127-128页内容一、感知身边数学情境引入：最近新会古兜温泉进行一系列的元旦优惠活动，还打出了“元旦当晚有神秘嘉宾盛情邀请你共跳水上《江南style 》”的广告语。
新会古兜温泉平时的门票标价100元/张，现优惠活动有两种购票方式：方式A 是团队中每位游客按标价9折购票；方式B 是团队中除5张按标价购票外，其余按标价8折购票。
思考：（1）多少人组团前往游玩时？两种购票方式费用相等；（21将方程思考：(1)直线=y （22、探究一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-12853y x y x 中的两个方程对应着两条直线y =__ _____和y=_______， 在同一直角坐标系中（上图）画出它们的图象。
思考：（1）二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-12853y x y x 和的解是 ； 直线y=-35x+85与y=2x-1的交点坐标是 。
（2）观察两直线的交点坐标与方程组的解之间有什么关系？由此猜想：是否任意两个一次函数图象的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？3、知识归纳：（1）从“数”的角度看：解方程组相当于考虑，当 为何值时,两个 相等，以及这个函数值是何值。
（2）从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的 ，图象法解二元一次方程组的一般步骤是 。
4、抢答题：（1）、以方程3x-y=2的解为坐标的所有点都在一次函数y = 的图象上。
（2）、如图，方程组⎩⎨⎧-=-=+223y x y x 的解是________。
（3）、方程组⎩⎨⎧=-=+132y x y x 的解是________，由此可知, 一次函数y=-2x+3与y=x-1的图象必有一个交点,且交点坐标是________。
14.3.3 一次函数与二元一次方程(组)教案.doc
所以方程组 的解为
3.求直线 与直线 的交点坐标。你有哪些方法?；与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊．
解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(由于两直线斜率接近，交点的确定，因作图误差可能有较大差别)
解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)
(1)A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米，问经过多长时间两人将相遇?
(2)求如下图所示的两直线 、 的交点坐标。(要求结果为精确值).
教学过程
I提出问题，复习引新
我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加减法．我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?
首先，任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．比如
①
对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x取什么数值时，两个—次函数的y值相等?它反映在图象上，就是求直线 和直线 的交点坐标.
14.3.3
教学目标
1.理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组；
2.学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法；
3.历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想
教学重点
对应关系的理解及实际问题的探究建模
教学Байду номын сангаас点
二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解
七年级下学期学习二元一次方程组时，有一个数学活动，就谈到了，求方程组的解就是求两条直线的交点坐标．
一次函数与二元一次方程(组)教学设计
通过设置问题 1,，帮助学生 体会二元一次 方程与一次函 数的对应关 系； 通过问题 2 帮助学生感受 一次函数退图 象上的点与二 元一次方程的 解的对应关 系，为探究二 元一次方程组 的解与直线交 点坐标的关系 做好铺垫。
6
问题
小组 合作 再次 探索
关注学生小 组交流的情 3x+5y=8 况，对学生出 1、二元一次方程组 2x-y=1 现 的 疑 问 及 中的两个方程对应着两条直 时给予帮助。 线 y= 和 重点关注： y= ，在上面同 （1）学生能 一直角坐标系中画出它们的 否 通 过 探 究 从 “数” “形 和 图象。 “两个角度 思考： 1）二元一次方程 去 认 识 一 次 （ 3x+5y=8 和 2x-y=1 的公共解 函 数 与 解 二 （即方程组的解）是 ； 元一次方程 组； （2）能否 3 8 直线 y=x+ 与 y=2x-1 意 识 到 图 象 5 5 法二元一次 的公共点（即交点）坐标 方 程 组 的 优 缺点。 是 。
探索一次函数与二元一次方程（组）的关系。 综合运用方程（组） 、不等式和函数知识解决实际问题。 探索---交流----探索-----应用 导学案 教学流程设计 问题与情境 教师行为 期望的学生 行为 设计意图 时 间
1、二元一次方程 3x+5y =8 可化为 y= 思考：任意一个二元一次方 程都可以转化成一次函数的 形式吗？ 2、在坐标系中画出一次函数
学生分组讨 论后发表看 法，展示解 决方法。
通过综合应用一 次函数、二元一 次方程（组）解 决实际问题，让 学生体会方程组 与函数之间的相 互关系，学会用 函数观点认识问 题。
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检 查 学 生 知 独 立 完 成 后 巩固当堂所学知 1. 以方程 3x-y=2 的解为坐 识掌握情况。 组内交流。对 识，检测学习效 当 堂 知 识 掌 果。 标 的 所 有 点 都 在一 次函 握并会应用。 数 y= 的图象上。 巩固 练习 当堂 检测
一次函数与二元一次方程(组)教案人教版
教学资源拓展
1.拓展资源：
-数学故事：讲述数学家发现和探索一次函数和二元一次方程（组）的故事，激发学生对数学的兴趣。
-数学游戏：设计一些与一次函数和二元一次方程（组）相关的数学游戏，让学生在游戏中巩固知识。
步骤5：所以一次函数的表达式为y=2/3x+2/3。
板书设计
①一次函数的表达式：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
②二元一次方程的解法：加减消元法和代入消元法。
③一次函数与二元一次方程（组）的应用：如购物打折问题，求解实际支付金额。
④一次函数与二元一次方程（组）的综合：求解一次函数图象与二元一次方程的交点坐标。
-鼓励学生研究数学证明，培养学生的逻辑思维和推理能力。
重点题型整理
1.一次函数的基本性质题目
题目：已知一次函数的图象经过点（1，2）和（2，4），求该一次函数的表达式及图象特征。
解答：
步骤1：设一次函数的表达式为y=kx+b。
步骤2：将点（1，2）和（2，4）代入得两个方程：k+b=2，2k+b=4。
⑤一次函数与二元一次方程（组）的转换：将二元一次方程组转换为一次函数表达式。
2.板书设计具有艺术性和趣味性
①用彩色粉笔突出重点内容，如斜率、截距等。
②设计一些有趣的图形或图案，如一次函数图象的斜率变化图，让学生更直观地理解知识。
③加入一些与知识相关的趣味题目或小故事，激发学生的学习兴趣。
④用有趣的语言描述知识点，如将斜率称为“直线的性格”，将截距称为“直线的尾巴”。
（3）小组讨论：将学生分成小组，讨论一次函数图象的性质和二元一次方程组的解法，让学生在讨论中互相启发，加深对知识的理解。
“一次函数与二元一次方程(组)”说课教案设计说明
“一次函数与二元一次方程（组）”说课教案设计说明本节课是人教版八年级上册第十一章第三节第三课时。
此前，学生已经探究过一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系。
通过本节课的学习，学生不仅能从函数的角度动态地分析方程（组）、不等式，提高认识问题的水平，而且能感受数学的统一美。
考虑学生已有的认知结构，我用“上网收费”这一生活实际创设情境，引出方程模型，使学生主动投入到一次函数与二元一次方程（组）关系的探索活动中；紧接着，用一连串的问题引导学生自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识它们的关系，使学生真正掌握本节课的重点知识。
在探究过程中，教师应把握好自己组织者、引导者和合作者的身份，及时对学生进行鼓励，关注学生的情感体验。
为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，我引导学生将“上网收费”问题延伸为例题，前后呼应，使学生有效地理解本节课的难点。
此例题涉及函数、方程（组）和不等式等知识，是本大节内容的集中体现，它能使学生提高综合应用知识的能力，感受图象法的优越性。
为进一步培养学生应用数学的意识，作业中我设计了数学日记、必做题和选做题，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。
本教案的设计力求通过“感知身边数学、享受探究乐趣、乘坐智慧快车、体验成功喜悦、分享你我收获、开拓崭新天地”等六个环节，贯彻数学课程标准的精神，贯彻“以学生发展为本”的科学教育观。
朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。
各位老师，大家好！我来自古城荆州沙市第五中学，我说课的内容是人教版八年级上册第十一章第三节《一次函数与二元一次方程（组）》。
为了上好这节课，我主要从以下几个方面进行了思考：教材的地位和作用是什么？学生在学习过程中会遇到什么困难？如何进行教学设计？下面我就这几个方面作一下说明。
函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。
用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。
14.3.3 一次函数与二元一次方程(组)教学案.doc
14．3．3 一次函数与二元一次方程（组）教学目标（一）教学知识点１．学会利用函数图象解二元一次方程组．２．通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性．（二）能力训练要求１．经历观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点．２．体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力．３．体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神．（三）情感与价值观要求１．积极参与活动，提高学习兴趣及求知欲．２．养成实事求是的态度及独立思考的习惯．教学重点１．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．２．灵活运用函数知识解决实际问题．教学难点灵活运用函数知识解决相关实际问题．教学方法引导─启发思考─探究．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-35x+85，并且直线y=-35x+85上每个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解．由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线．那么解二元一次方程组358 21 x yx y+=⎧⎨-=⎩可否看作求两个一次函数y=-35x+85与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以，•我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？我们这节课就来解决这些问题．Ⅱ．导入新课[活动一]活动内容设计：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1•元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？活动设计意图：通过这个活动，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力．教师活动：引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解．学生活动：在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解．活动过程及结论：过程一：设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，y=0．1x元；•若按Ｂ方式收费，•y=•0．05x+20元．在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．解方程组：0.1,0.0520.y x y x=⎧⎨=+⎩ 得400,40.x y =⎧⎨=⎩所以两图象交于点（400，40），从图象上可以看出： 当0<x<400时，0．1x<0．05x+20， 当x=400时，0．1x=0．05x+20， 当x>400时，0．1x>0．05x+20．因此，当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式Ａ省钱；•当上网时间等于400分钟时，选择方式Ａ、Ｂ没有区别；当上网时间多于400分钟时，选择方式Ｂ省钱． 方法二：设上网时间为x 分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y 元，则y 随x 变化的函数关系式为：y=（0．05x+20）-0．1x 化简：y=-0．05x+20．在直角坐标系中画出函数的图象．计算出直线y=-0．05x+20与x 轴交点为（400，0）． 由图象可知：当0<x<400时，y>0，即选方式Ａ省钱． 当x=400时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别． 当x>400时，y<0，即选方式Ｂ省钱． 由此可得如方法一同样的结论．[师]通过以上活动，使我们清楚看到函数在解决变量关系问题时的优越性，但在确定分界点位置时，又要借助方程来准确求值．联系以前所学方程（组），不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决实际问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用．[活动二] 活动内容设计：两种移动电话计费方式如下：用函数方法解答如何选择计费方式更省钱． 活动设计意图：经过这一活动，巩固所学知识，熟悉具体问题如何灵活地、有机地把数学模型结合起来使用． 教师活动：引导学生灵活、有机地运用各种数学模型顺利解决实际问题． 学生活动：在教师引导下，掌握解决具体问题的方法，灵活、有机地运用各种数学模型，提高分析、解决问题能力． 活动过程及结论： 方法一：设每月通话时间累计x 分钟，则全球通月消费y=0．40x+50元；•神州行月消费：y=0．60x 元．在同一坐标系中画出两个一次函数的图象．解方程组：0.4050,0.60.y x y x =+⎧⎨=⎩得250,150.x y =⎧⎨=⎩所以两图象交于点（250，150）．由图象可以看出：当0<x<250时0．40x+50>0．60x，当x=250时0．40x+50=0．60x，当x>250时0．40x+50<0．60x．因此，当一个月通话时间少于250分时，选择神州行省钱；•当一个月通话时间等于250分钟时，选择全球通与神州行没有区别；当一个月通话时间多于250分钟时，选择全球通省钱．方法二：设一个通话时间累计为x分，全球通与神州行两种计费差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y=（0．40x+50）-0．60x化简为：y=-0．20x+50在直角坐标系中画出这个函数图象．计算出直线y=-0．20x+50与x轴的交点为（250，0）．由图象可以看出：当0<x<250时，y>0，即选神州行省钱．当x=250时，y=0，即选神州行与全球通没有区别．当x>250时，y<0，即选全球通省钱．由此可以得到与方法一相同的结论．Ⅲ．课时小结本节课从二元一次方程与一次函数关联谈起，得出利用函数图象解决二元一次方程（组）的具体方法及步骤，并通过两个实例让我们看到了不同数学模型间的联系，且通过函数观点把它们统一起来，根据具体情况灵活、有机地把这些数学模型结合起来使用，为我们解决有关实际问题提供了更大的便利．Ⅳ．课后作业板书设计教学反思：。
一次函数与二元一次方程(组)教案
总结：事实上，二元一次方程对应的图形是一条直线，二元一次方程的所有解恰与直线上所有点形成一一对应的关系，天衣无缝！
活动二：
探究一次函数与二元一次方程组的关系
（1）在同一坐标系中画出一次函数 和 的图象，观察两直线的交点坐标是否是方程组 的解？并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？
14.3.2一次函数与二元一次方程（组）
活动单
备课
活动一：
探究一次函数与二元一次方程的关系
填空：二元一次方程 可以转化为 ________。
思考：
（1）直线 上任意一点 一定是方程 的解吗？
（2）是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式？
（3）是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解？
师生共同归纳得到每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。
从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点的坐标。
从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时两个一次函数的值相等，以及这个函数是何值。
过渡：看来大家经过讨论已久总结出了一次函数与二元一次方程（组）之间关系。下面让我来考考你们，如何在实际问题中灵活运用。让我们进入活动三。
适当的提示
在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后通过看图，比较求解．
学生以小组为单位，小黑板展示。并要求手指着所画的图像，边比划，边说明。
活动过程及ห้องสมุดไป่ตู้论：
过程：设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，y=0．1x元；若按Ｂ方式收费，y= 0．05x+20元．
在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．
一次函数与二元一次方程组_梁世科
八年级上册：《14.3.3 一次函数与二元一次方程（组）》一、教材分析1、教材的地位和作用函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。
用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。
本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。
2、教学重难点重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。
难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。
3、教学目标知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。
数学思考：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
解决问题：能综合应用一次函数、二元一次方程（组）解决相关实际问题。
情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。
二、学情分析初二年级的学生已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移、应用能力较弱，从前面的学习情况，可以观察到学生对一次函数与一元一次方程（一元一次不等式）的关系理解还是比较困难的。
三、教法、学法分析教法分析：根据按班级学生的实际情况，在课堂教学过程当中既要让优秀生能得到更好的发展，又要考虑到学困生在学习探究过程中能体验到成功的喜悦，我对这节课的教法定为“以学生为主”，利用学案由浅到深的引导学生自主探究。
在探究过程中，教师应把握好自己是组织者、引导者和合作者的身份，及时解决学习小组遇到的疑惑，适当对学生进行鼓励，密切关注学生的情感体验。
学法分析：根据学生的实际情况，对函数与方程之间的关系理解会有不同程度的困难，所以布置学生课前预习课本内容。
【教案】 一次函数与二元一次方程.doc(3)
12.3 一次函数与二元一次方程教学目标【知识与技能】1.学会用函数图象来解二元一次方程组.2.通过学习,了解方程组的解在坐标平面内的意义. 【过程与方法】1.经历探索、思考等教学活动和思维过程,发展学生的合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述观点.2.让学生体验数形结合的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力.3.体会解决问题的多种途径,发散学生的思维,发展学生的创新能力和实践能力.【情感、态度与价值观】在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣. 重点难点【重点】用图象法解二元一次方程组. 【难点】归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤. 教学过程一、创设情境,导入新知 教师多媒体出示:方程326的解有多少个?你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗?师:你能将方程326化成一次函数的形式吗? 生:能.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,最后订正得到方程326的一次函数形式是233.师:对于这个函数,前面我们讲过它的图象的画法,在画它的图象时,我们取两个满足这个关系式的点,但是不是上面的其余的点的坐标代入这个方程也是成立的呢?学生思考.教师多媒体出示:x... -3 -2 -1 0 1 2 3 (233)…学生填表.师:对于表中每一对x 、y 的值代入方程326都成立,所以每组有序数对都是方程326的解.可见,二元一次方程326有无数多组解,以这些有序数对为坐标,请同学们在坐标平面内描点作图,就能得到二元一次方程326对应的函数图象.学生描点作图,教师指导. 教师多媒体出示:学生纠正.师:由上可知,二元一次方程326的图象就是一次函数233的图象,它是一条直线.二、共同探究,获取新知 教师多媒体出示:1.在平面直角坐标系内画出下列二元一次方程对应的图象:(1)0;(2)36;(3)4510=0.师:我们平时画的是形如的一次函数的图象,对于上面这三种形式的图象应怎样画呢?生:把它变成的形式,然后根据一次函数图象的画法来画. 师:很好!有没有其他方法来作出这些二元一次方程的图象呢? 生:不用变形,直接找出这条直线上两点的坐标. 师:你怎样找出这条直线上的两点呢?生:对x 取两个不同的值x 1、x 2分别代入等式,求出相应的两个y 1、y 2的值,这样得到的(x 11)(x 22)就是直线上不同的两点.师:很好,现在请同学们从以上我们讨论得到的两种方法中选择一种作图.学生作图,教师巡视指导,最后集体订正得到:(1)0对应的函数图象为:(2)36对应的函数图象为:(3)4510=0对应的函数图象为:2.下列有序数对,哪些是二元一次方程36的解?A(33)(610)(-3,15).师:请大家判断一下.生、C是不是.师:对,你是怎样判断的呢?生:把(33)代入方程左边得3×3+(-3)=6,右边=6,左边=右边,所以A点的坐标是方程36的解.把(610)代入方程左边得3×6+(-10)=8,与方程右边不等,所以B点的坐标不是此方程的解.把(-3,15)代入方程左边,得3×(-3)+15=6,与方程右边相等,所以C点的坐标是此方程的解.三、层层推进,深入探究师:一般地,任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式,所以每个二元一次方程的图象都是一条直线,这样,解二元一次方程组就转化为在平面直角坐标系里研究两条直线的交点问题了.现在请大家建立一个直角坐标系,并在这个坐标系中画出方程22的图象l1与方程26的图象l2.学生作图,教师巡视指导,要求作图要精确,因为图象的精确性直接影响结果.师:它们是否交于一点?生:是.师:这个交点的坐标是多少?生:(-2,2).师:请大家检验一下它是否是方程组的解. 学生检验后回答:是.师:为什么呢?生:直线l1是方程22的图象,因此,直线l1上任意一点的坐标都是方程22的解;同理,直线l2上任意一点的坐标都是方程26的解.所以直线l1与l2的交点P的坐标是方程22与26的公共解,也就是说,这个交点的坐标是二元一次方程组的解.师:请同学们利用图象法解方程组学生作图求解后回答,教师订正.师:由上面的过程我们能总结出用图象法解二元一次方程组是这样一个过程:先在同一平面直角坐标系内画出每一个二元一次方程对应的直线,这两条直线若相交,其交点的坐标就是方程组的解.但是,二元一次方程组确定的两条直线是否必定会相交于一点呢?我们看看下面这个例子.四、深入探究,强化理解师:请同学们用图象法解方程组学生作图.师:你们作出的两个方程图象有什么关系?生:两条直线互相重合.师:这意味着什么呢?学生小组讨论.生:说明直线上每一个点的坐标都是原方程组的解,所以原方程组有无穷多组解.师:对.大家再用图象法解这个方程组你们又有什么发现?学生作图.生:两条直线平行,它们没有交点.师:这代表什么呢?学生小组讨论.生:这个方程组无解.师:很好!通过上面几个例子和练习,我们可以得到二元一次方程组的解有三种情况.我们把方程组化成标准形式后,你比较一下两个方程中x的系数、y的系数与常数项的比,看它们的比值之间的关系对图象、方程组的解有什么影响?学生讨论,教师参与.生甲:如果x的系数之比与y的系数之比不相等,则两直线有一个交点,方程组有一组解.生乙:如果x的系数之比与y的系数之比相等,但与常数项的比不等时,两直线没有交点,方程组无解.生丙:如果x的系数之比、y的系数之比、常数项之比三者都相等,则两直线重合,方程组有无穷多组解.师:同学们总结得很好.教师板书得到的结论.五、迁移巩固师:请同学们把第53页练习做一下.学生做题,然后集体订正.六、课堂小结师:今天我们学习了什么内容?生甲:学习了用图象法解二元一次方程组.生乙:还学习了怎样根据二元一次方程组中的两个方程的系数关系判断方程组解的个数.师:同学位回答得很好!你能说说怎样根据两个方程系数的关系来判断方程组解的个数吗?学生回答,教师补充完善.教学反思通过本节课的学习,学生掌握了用图象法求解二元一次方程组的方法,这是用图象法解方程、不等式的延伸.学生通过观察、总结,自己得到怎样由x的系数之比、y的系数之比、常数项之比三者之间的关系与方程组的解的数量之间的联系,总结出规律,让他们享受探索求真的乐趣,培养发现问题、解决问题的能力.能力的培养,特别是创新能力的培养是新课程关注的焦点,能力培养是以自主探究为平台.“自主”不是一盘散沙,“探究”不是漫无边际,要提高探究的质量,必须在教师的引导下进行.。
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《一次函数与二元一次方程(组)》教案说明
北京八中黄炜
一．授课内容的数学本质及教学目标的定位
《义务教育数学课程标准》中提出：“应注重体现数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，提高他们的推理能力、抽象能力、想象力和创造力。
在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景。
”
这部分内容建立在学生对一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式等以一次(线性)运算为基础的数学模型的已有认识上，从变化和对应的角度，对一次运算进行更深入的讨论。
从函数的角度对一次方程(组)、不等式重新进行了分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高起点上的动态分析，是用一次函数将上述三个不同的数学对象统一起来认识，发挥函数对相关内容的统领作用。
通过学习这部分内容，不仅可以加深对方程(组)、不等式等数学对象的理解，而且可以加大对相关内容间的内在联系的认识，加强知识间横向与纵向的融会贯通，提高灵活分析和解决问题的能力。
本节课是在前两节课已经学完了一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的联系之后，对一次函数与二元一次方程(组)关系的探索，是对一次函数及其相关内容更深入更全面的学习，也是对这部分内容的一个提升和总结。
基于以上对教学内容的理解，结合我所教学生的特点和他们已有的知识水平，我确定了本课的三维教学目标。
二．学习本内容的基础以及今后的用途
在学习本课之前，学生已经系统学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式、一次函数等内容，因为本节课是这部分内容的第三课时，前两节课，已经研究了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，用函数的观点对一次方程和不等式重新进行了认识，从“数”和“形”两个角度加深了对一元一次方程的解和一元一次不等式的解集的理解。
在此基础上，本节课继续探索一次函数与二元一次方程(组)的关系。
通过本课的学习，可以帮助学生理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，进一步掌握利用函数、方程(组)解决问题的方法，渗透转化意识。
学完本节课后，学生能够较为初步地从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程(组)、不等式等内容的认识，发展并完善其相互联系的知识体系。
同时在本课的学习过程中，也涉及了对二元一次
方程组解的情况与同一平面内两条直线不同位置之间的对应关系的讨论，进一步渗透数形结合的数学思想，为高中解析几何的学习做一些铺垫。
三．教学诊断分析
因为学生对一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式等数学知识非常熟悉，也可以比较灵活地利用它们解决问题，所以部分学生会对函数解法产生抵触心理，觉得是舍近求远，认为没有必要。
再加上对刚刚学过的一次函数理解得还不够透彻，因而缺乏学习这部分内容的热情，或者只是机械地记忆结论，而没有真正理解函数与方程(组)、不等式的关系，所以这就需要教师在教学设计上下功夫，要让学生认识到这部分内容并非是在重复已会的知识，而是站在更高的角度去重新认识它们，是为了建立数学知识间的内在联系，从而真正产生学习的需求。
四．本节课的教法特点以及教学效果分析
本节课从情境引入，到对函数和方程(组)关系的探求，直至运用函数观点解决问题，都立足于学生已有知识的基础上，进一步发展提高，努力激发学生学习的热情，引导学生通过观察、比较、讨论、总结，最终形成新的认知结构，在这个过程中学生逐渐理清旧知和新知之间的联系和区别。
在学生逐渐掌握新知后，教师又为其设置新的思考问题，继续推动学生的探索过程。
在整节课的学习中，始终安排由特殊到一般的探索活动，鼓励学生在已有学习经验的基础上，仔细观察，大胆猜想，敢于创新与应用，从多角度进行归纳总结。
在引入部分，教师力求能吸引住学生，通过一个问题，使学生形成认知冲突，从而产生学习新知的需求；通过一个活动，激起了学生的好奇心，从而产生学习新知的强烈愿望。
在学习新知部分，教师又为学生创设了一个贯穿整节课的问题情境，使学生始终在现实化的环境中进行学习，最重要的是本课在探索一次函数与二元一次方程(组)的关系时，没有仅仅停留在形式上的转化，而是通过设置一个个问题，引导学生直观感受变量，感受函数关系，从而自然实现了从方程(组)到函数的转化，突出了函数思想。
在剖析例题部分，教师鼓励学生自主探究、合作交流，并引导其从不同的角度解决问题，使学生获得了一些研究问题的方法和经验，发展了思维能力。
最后，教师又设计了“解决问题，加深认识”的环节，既解决了引入部分提出的问题，又引导学生继续思考二元一次方程组解的情况与同一平面内两条直线不同位置之间的对应关系，从而进一步加深了对方程组解的图形解释的理解，切身感受到了数形结合思想的应用，为将来高中解析几何的学习做了一些铺垫。
本节课通过设置问题链和探究活动，激发学生的求知欲，使学生在老师的启发引导下，通过自主探究、合作交流、观察发现、归纳总结学习新知。
在整节课的教学中，教师始终扮演学生学习的组织者、指导者和欣赏者的角色，鼓励学生积极参与数学活动，敢于探究、猜想，在学习过程中勇于表达自己的观点。
本节课基本完成了课前设计的教学目标，达到了如下教学效果：
1.知识上理解了一次函数与二元一次方程(组)的关系，体会了数学知识之间的内在联系；
2.能力上逐步形成转化的意识，加深了对数形结合思想的理解，提高分析问题、解决问题的能力；
3.情感态度上通过研究问题的不断深入，难度的不断加大，能够敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的信心和能力，同时也感受到了祖国经济和科技的发展。