高中数学第3章统计案例3.1回归分析课件北师大版选修2-3

设 y＝kx，令 t＝1x，则 y＝kt.由 y 与 x 的数据表可得 y 与 t 的数据表：
t
4
2 1 0.5 0.25
y 16 12 5
2
1
作出 y 与 t 的散点图如图所示．
1．下列结论正确的是( ) ①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归
分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对
2．利用相关系数 r 来检验线性相关显著性水平时，通常与 0.75 作比较，若 r>0.75，则线性相关较为显著，否则为不显著．
求线性回归方程 (2016·九江高二检测)某服装商场为了了解毛衣的月销售量 y(件)与月
平均气温 x(℃)之间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，
其数据如下表：
阶
阶
析
1.1 回归分析
学
阶 段 二
1.2 相关系数
业 分
层
1.3 可线性化的回归分析
测 评
1．了解回归分析的思想和方法．(重点) 2．掌握相关系数的计算和判断线性相关的方法．(重点) 3．了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法．(难点)
[基础·初探]
教材整理 1 回归分析
下列数据 x，y 符合哪一种函数模型( )
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 2 2.69 3 3.38 3.6 3.8 4 4.08 4.2 4.3
A.y＝2＋13x
B．y＝2ex
C．y＝2e1x
D．y＝2＋ln x
【解析】 分别将 x 的值代入解析式判断知满足 y＝2＋ln x.
【答案】 D
n
xiyi－n x y
i＝1
n
xi2－n x 2
n
y2i －n y 2
＝______i＝_1____________i＝_1_______.
2．相关系数 r 与线性相关程度的关系
(1)r 的取值范围为__[－__1_,_1_]__； (2)|r|值越大，误差 Q 越小，变量之间的线性相关程度越_高___；
2．利用回归直线，我们可以进行预测．若回归直线方程 y ＝a＋bx，则 x＝x0 处的估计值为 y0＝a＋bx0.
3．线性回归方程中的截距 a 和斜率 b 都是通过样本估计而 得到的，存在着误差，这种误差可能导致预报结果的偏差，所以 由线性回归方程给出的是一个预报值而非精确值．
4．回归直线必过样本点的中心点．
阅读教材 P73～P75，完成下列问题． 设变量 y 对 x 的线性回归方程为 y＝a＋bx，由最小二乘法知系数的计算公
式为：
n
xi－ x yi－ y
i＝1
n
xiyi－n x y
i＝1
n
b＝llxxyx＝___i_＝_1 __x_i－__x__2_____＝__i_＝n_1x_2i_－__n_x_2___，a＝__y_－__b_x___.
[小组合作型]
变量间的相关关系及判定 (1)对变量 x，y 有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图 3-1-1 ①，对变量 u，v 有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散 点图可以判断( )
图 3-1-1
1．线性相关系数是从数值上来判断变量间的线性相关程 度，是定量的方法．与散点图相比较，线性相关系数要精细得 多，需要注意的是线性相关系数 r 的绝对值小，只是说明线性 相关程度低，但不一定不相关，可能是非线性相关．
(3)|r|值越接近 0，误差 Q 越大，变量之间的线性相关程度越_低___．
3．相关性的分类 (1)当_r_>_0__时，两个变量正相关； (2)当_r_<_0__时，两个变量负相关； (3)当_r_＝__0_时，两个变量线性不相关．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个变量的相关系数 r＞0，则两个变量正相关．( ) (2)两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强．( ) (3)若两个变量负相关，那么其回归直线的斜率为负．( ) 【答案】 (1)√ (2)× (3)√
具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
【解析】 函数关系和相关关系的区别是前者是确定性关系，后者是非确
定性关系，故①②正确；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析
的一种方法，故③错误，④正确． 【答案】 C
我还有这些不足： (1) __________________________________________________ (2) _________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) _________________________________________________ (2) _________________________________________________
x 具有线性相关关系．
x ＝(17＋13＋8＋2)÷4＝10，
y ＝(24＋33＋40＋55)÷4＝38，
4
∑xiyi＝17×24＋13×33＋8×40＋2×55＝1 267，
i＝1 4
∑x2i ＝526，
i＝1
1．回归分析是定义在具有相关关系的两个变量基础上的， 因此，在作回归分析时，要先判断这两个变量是否相关，利用散 点图可直观地判断两个变量是否相关．
月平均气温 x(℃) 17 13 8 2
月销售量 y(件)
24 33 40 55
(1)算出线性回归方程 y＝bx＋a.(a，b 精确到 0.1)
(2)气象部门预测下个月的平均气温约为 6 ℃，据此估计该商场下个月毛衣
的销售量．
【精彩点拨】 (1)可利用公式求解；
(2)把月平均气温代入回归方程求解． 【自主解答】 (1)由散点图易判断 y 与
两个变量不具有线性关系，不能直接利用线性回归方程建立 两个变量的关系，可以通过变换的方法转化为线性回归模型，如 y＝c1ec2x，我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系，令 z＝ln y，则变换后样本点应该分布在直线 z＝bx＋aa＝ln c1，b ＝c2的周围.
由图可知变量 y 与 x 近似地呈反比例函数关系．
[探究共研型]
可线性化的回归分析 探究 1 如何解答非线性回归问题？ 【提示】 非线性回归问题有时并不给出经验公式．这时我们可以画出已 知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象 作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量变换， 把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决．其一般步骤为：