北师大版高中数学必修知识点总结
新高一数学北师大版知识点
新高一数学北师大版知识点北师大版的新高一数学教材是高中数学学习的重要工具，涵盖了广泛的数学知识点。
本文将重点介绍新高一数学北师大版的一些核心知识点，包括函数、立体几何、三角函数以及数列等内容。
1. 函数函数是高中数学的基本概念之一。
在新高一数学北师大版中，函数的定义和性质是学习的重点。
函数是一个集合与集合之间的对应关系，其中输入的集合称为定义域，输出的集合称为值域。
函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。
另外，函数的运算和复合函数也是需要掌握的知识点。
2. 立体几何立体几何是新高一数学北师大版的重点内容之一。
立体几何的基本概念包括平行四边形、正方体、棱柱、棱锥、球体等。
学生需要熟悉各种几何体的性质、表面积和体积的计算方法。
此外，立体几何的投影和旋转是立体几何中的重要内容，也需要进行深入学习和理解。
3. 三角函数三角函数是高中数学的基础知识之一，也是新高一数学北师大版的必备知识点。
学生需要学习正弦、余弦、正切等三角函数的定义、性质和运算法则。
特别是在解三角函数方程和证明中的应用，需要熟练掌握三角函数的各种技巧和公式。
4. 数列数列是新高一数学北师大版中的核心概念。
数列是按照一定规律排列的一组数，包括等差数列、等比数列和通项公式等。
学生需要学习数列的表示方法、性质以及求和公式。
此外，数列在数学中的应用广泛，包括金融、物理等领域，对数列的理解和应用有助于学生进一步提高数学素养。
5. 不等式不等式是新高一数学北师大版中的重要内容。
学生需要学习不等式的性质、解法和应用。
常见的不等式包括一元一次不等式、二次不等式等。
解不等式需要灵活运用代数方法和图像法，对数学建模和现实问题的分析都离不开不等式的运用。
综上所述，新高一数学北师大版的知识点涵盖了函数、立体几何、三角函数、数列和不等式等重要内容。
学习这些知识点有助于学生建立数学思维和解决问题的能力，为日后的高中数学学习和考试打下坚实的基础。
希望同学们能够通过系统的学习，掌握这些知识点，并能够将其灵活运用于实际问题中。
北师大高一必修数学知识点
北师大高一必修数学知识点高中数学是学生们接触到的一门重要学科，它对于学生的思维能力的培养以及理论知识的掌握都有着至关重要的作用。
而北师大高一必修数学知识点则是北师大高中数学课程的核心内容，它包括了高一全年的必修数学知识。
下面将详细介绍北师大高一必修数学知识点，希望对广大高中生学习数学有所帮助。
1. 函数与方程函数是高中数学的基础，学习函数的概念以及相关的运算法则对后续的学习具有重要的意义。
在高一的数学课程中，学生将学习到函数的定义、图像与性质、初等函数以及函数的运算等内容。
此外，方程也是数学的重要部分，高一学生将接触到线性方程、一元二次方程、二元一次方程以及简单的方程组等。
2. 三角函数与解三角形三角函数是高中数学中的重要内容，也是后续学习解析几何和数学分析的基础。
高一学生将学习到三角函数的概念、性质和基本公式，了解三角函数与直角三角形、一般三角形之间的关系。
此外，学生还会学习到解三角形的相关知识，包括解三角形的条件、解三角形的方法和应用等。
3. 数列与数列的性质数列是一个有序数的列，数学上研究了数列的性质和规律。
在高一的数学课程中，学生将学习到数列的概念、常数数列、等差数列和等比数列等基本内容。
此外，还会学习到数列的通项公式、前n项和等，进而了解数列的性质以及基本求和公式。
4. 概率与统计概率与统计是数学的一个重要分支，它涉及到随机事件的概率以及数据的收集和分析。
在高一的数学课程中，学生将学习到概率的基本概念、古典概率、条件概率和事件间的独立性等内容。
此外，还会接触到统计学的基本知识，包括数据的收集、整理、图表表示和数据分析等。
5. 解析几何基础解析几何是高中数学的一门重要课程，它是代数与几何相结合的学科。
在高一的数学课程中，学生将学习到平面直角坐标系、点、直线、圆的方程和性质等基本内容。
此外，还会学习到解析几何的基本定理，如中点定理、距离公式、角的判定定理等。
总结起来，北师大高一必修数学知识点包括函数与方程、三角函数与解三角形、数列与数列的性质、概率与统计以及解析几何基础。
北师大版高中数学必修知识点总结完整版
北师大版高中数学必修知识点总结HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.（2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集B {|x x x ∈A A =∅=∅B A ⊆ A B B ⊆ΑBA ∩B =AB{|x xx∈A A=A∅=B A⊇B B⊇⑷ABA∪B=B ⑴（uA）∩⑼集合的运算律：交换律：结合律:分配律: 0-1律：.;ABBAABBA==)()();()(CBACBACBACBA==)()()();()()(CABACBACABACBA==,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ===等幂律：求补律：A ∩uA = A ∪CuA =U uU =u =U反演律：u (A ∩B)=(u A)∪(u B) u (A ∪B)=(u A)∩(u B)第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的 元素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫做原象。
北师版高一数学知识点总结
北师版高一数学知识点总结在高一数学学习过程中，我们学习了北师版数学教材的各个章节，涵盖了数学的众多知识点。
下面将对这些知识点进行总结。
1. 函数与方程1.1 一次函数一次函数是形如y=ax+b的函数，其中a和b是常数，a称为斜率，b称为截距。
我们学习了一次函数的性质、图像以及与实际问题的应用。
1.2 二次函数二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数且a≠0。
我们学习了二次函数的图像、性质、最值以及与实际问题的应用。
1.3 指数与对数函数指数函数是形如y=a^x的函数，其中a是常数且a>0且a≠1。
对数函数是指数函数的反函数。
我们学习了指数函数与对数函数的图像、性质以及与实际问题的应用。
2. 三角函数2.1 正弦函数、余弦函数和正切函数正弦函数、余弦函数和正切函数是三角函数的基本函数，我们学习了它们的定义、性质以及在平面直角坐标系中的图像。
2.2 三角函数的图像变换我们学习了三角函数图像的平移、反射、伸缩等变换，以及对图像进行的合并、拆分等操作。
2.3 三角函数的应用三角函数在很多实际问题中都有应用，比如测量高度、角度、距离等。
我们学习了如何利用三角函数解决这些问题。
3. 空间几何3.1 空间中的直线和平面我们学习了空间中的点坐标表示方法，直线的方程以及平面的方程。
同时还学习了直线与平面的位置关系。
3.2 空间中的距离和角度我们学习了点到点、点到直线、点到平面的距离计算方法，以及直线之间、直线与平面之间的夹角计算方法。
3.3 空间中的向量我们学习了向量的定义、加法、数乘、模长、夹角等基本运算，以及向量在几何中的应用，如向量共线、向量垂直等性质。
4. 概率与统计4.1 随机事件与概率我们学习了随机事件的定义、基本性质以及计算概率的方法，包括古典概型、几何概型以及事件的补、交、并等概率计算公式。
4.2 随机变量与分布我们学习了随机变量的概念、分布函数、概率密度函数等基本知识，包括离散型随机变量和连续型随机变量。
北师大高中数学必考公式总结整理
北师大高中数学必考公式总结整理以下是北师大高中数学必考公式的总结整理：1. 二次函数：- 顶点坐标：(h, k)- 平移变换：y = a(x-h)^2 + k- 开口方向：a>0 开口向上；a<0 开口向下- 判别式：Δ = b^2 - 4ac- 根的关系：- 当Δ>0，有两个不相等的实根- 当Δ=0，有两个相等的实根- 当Δ<0，无实根2. 三角函数：- sin(A±B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)- cos(A±B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)- tan(A±B) = (tan(A) ± tan(B))/(1 ∓ tan(A)tan(B))3. 平面几何：- 两点间距离公式：AB = √[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2]- 点到直线的距离公式：d = |Ax1 + By1 + C| / √[A^2 + B^2]- 两直线夹角公式：tanθ = |k1-k2| / (1 + k1k2) (其中k1和k2分别是两直线的斜率) 4. 概率统计：- 排列公式：P(n,r) = n! / (n-r)!- 组合公式：C(n,r) = n! / [r!(n-r)!]- 期望公式：E(X) = ∑[xP(X=x)] (其中x为X的取值，P(X=x)为X取值为x的概率) - 方差公式：Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^25. 导数与积分：- 导数四则运算法则：(cf)' = cf'；(f±g)' = f'±g'；(f·g)' = f'·g+g'·f；(f/g)' = (f'·g-g'·f) / g^2- 积分四则运算法则：∫(cf)dx = c∫fdx；∫(f±g)dx = ∫fdx±∫gdx；∫(f·g)dx = ∫fdx·∫gdx；∫(f/g)dx = ∫fdx / ∫gdx注意：这只是一部分北师大高中数学必考的公式总结，具体要根据教材和学校课程要求来确定。
(完整版),高中数学北师大版必修1全册知识点总结,推荐文档
高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.（2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数N N *N +Z Q 集，表示实数集.R （3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.a M a M ∈a M ∉（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.x x x ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().∅【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B (1)A A⊆(2)A ∅⊆(3)若且，则B A ⊆B C ⊆A C ⊆(4)若且，则B A ⊆B A ⊆A B=A(B)或B A真子集A B≠⊂（或B A ）≠⊃，且B A ⊆B 中至少有一元素不属于A（1）（A 为非空子A ≠∅⊂集）(2)若且，则A B ≠⊂B C ≠⊂A C ≠⊂B A 集合相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A B ⊆(2)B A⊆A(B)（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它A (1)n n ≥2n 21n -有个非空子集，它有非空真子集.21n -22n -【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集3∁u (∁uA )=A,4∁u (A ∩B )=(∁uA )∪(∁uB ),5∁u(A ∪B)=(∁uA)∩(∁uB)⑼ 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==0-1律：,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ=== 等幂律：.,A A A A A A == 求补律：A∩ A∪=U ∁uA =∅CuA ∁uU =∅∁u∅=U反演律：(A∩B)=(A)∪(B) (A∪B)=(A)∩(B)∁u ∁u ∁u ∁u ∁u ∁u 第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的元素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A→B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫做原象。
北师大版高中数学必修知识点总结
北师大版高中数学必修知识点总结高中数学是高中学生必修的一门学科，是培养学生数学素养的基础。
下面是北师大版高中数学必修的知识点总结：一、数与式1.实数的性质：数轴、有理数和无理数2.因式分解与分式运算：最大公因数、最小公倍数、整式和分式的加减乘除运算3.整式的乘法公式：平方差公式、完全平方公式、立方和差公式4.代数式的化简与展开：加减法公式的推导、积的乘法公式的推导5.立方根、四则运算等基本计算：化简算术表达式、解实际问题二、函数与分析1.函数与映射：函数的定义与性质、反函数及其性质、复合函数、函数的图像与性质2.一次函数：直线的方程、点斜式与两点式直线方程、斜率和截距的含义、函数表示及其性质3.二次函数：抛物线的图像特征、顶点、轴、对称性、开口方向、零点、极值点4.两类基本函数：复合函数、反函数、方程的解、图像的移动5.幂函数和指数函数：整数幂函数、指数函数、对数函数三、三角函数1.三角函数的基本关系式：正弦、余弦、正切、余切的定义与性质、和差化积公式、倍角公式2.三角函数的图像与变换：图像的平移、图像的伸缩、常用函数图像及其性质3.逆三角函数：定义与性质、幂指函数与对数函数4.解三角形：正弦定理、余弦定理、正切定理、海伦公式、解直角三角形、解一般三角形四、空间几何与向量1.向量的基本概念和运算：向量的定义、向量之间的加法与减法、平行向量与共线向量、数量积与数量积的性质2.平面向量的坐标表示与运算：平面向量的坐标表示、平面向量之间的加法与减法、数量积的坐标表示3.平面解析几何：直线的方程、曲线的方程、圆的方程4.空间向量及其坐标表示：空间向量的表示、空间向量之间的加法与减法、数量积与数量积的性质5.立体几何：几何体的表面积和体积的计算、二面角、三面角、切割法五、数列与数学归纳法1.数列与数列的极限：数列与数列的极限的定义、等差数列的通项公式、等比数列的通项公式2.数学归纳法：数学归纳法的基本原理、证明方法、应用题3.等差数列与等差数列的和：公差、通项公式、求和公式、应用题4.等比数列与等比数列的和：公比、通项公式、求和公式、应用题以上是北师大版高中数学必修的知识点总结。
北师大版高中数学必修知识点总结
北师大版高中数学必修知识点总结高中数学是高中阶段的一门重要学科，对学生的思维逻辑能力、数学分析能力以及解决实际问题的能力有很大的帮助。
下面是北师大版高中数学必修的知识点总结。
一、函数与方程1.函数的定义与性质：定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等。
2.初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。
3.函数的图像与性质：函数图像的平移、翻折和缩放等。
4.方程与不等式：一元一次方程、一元一次不等式、二次方程、二次不等式等。
二、数列与数学归纳法1.数列的概念与表示：等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的相互转化。
2.数列的通项公式：求通项公式、求和公式等。
3.数列的前n项和与无限项和：有限等差数列求和、有限等比数列求和、无限等差数列求和、无限等比数列求和等。
4.数学归纳法的基本思想与应用。
三、平面向量1.向量的概念与运算：向量的表示、向量的加法、向量的数乘、数量积、向量积等。
2.向量的模、方向角、坐标与坐标运算：向量的模、方向角与坐标之间的关系、向量的坐标运算等。
3.平面向量的应用：向量的共线性、向量的法则等。
四、三角函数与解三角形1.角度与弧度制：角度与弧度的转化、正角和负角等。
2.三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等。
3.三角函数的诱导公式：和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式等。
4.三角函数的图像与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像、最小正周期与变换等。
5.解三角形：海伦公式、正弦定理、余弦定理等。
6.三角函数的应用：三角函数的模型求解等。
五、平面几何和立体几何1.平面几何基本概念：点、直线、线段、射线、角的概念与性质等。
2.平面几何的证明方法：直接证明、间接证明、反证法等。
3.圆的性质与判定：圆的定义、弧、弦、切线、正切、割线、弓形与线段的关系等。
4.圆锥曲线：椭圆、双曲线的定义与性质。
5.空间几何基本概念：点、直线、平面、直线与平面的位置关系等。
6.空间几何的投影：点到线的距离、点到平面的距离、线到平面的距离等。
高中数学常用公式及知识点北师大必修必修及选修
北师大版教材高中数学常用公式及知识点记忆检测（必修1必修5及选修2-1）目录必修1……………………………………………………3 必修2……………………………………………………7 必修3……………………………………………………10 必修4……………………………………………………13 必修5……………………………………………………18 选秀2-1………………………………………………22 后记 (28)必修1§ 集 合1.集合的基本运算；；2. .集合的包含关系:；；3.识记重要结论： AB A =⇔A B ⊆;A B A A B =⇔⊇;()U U U A B C C A C B =;()U U U A B C C A C B =4．对常用集合的元素的认识①{}2340A x x x =+-=中的元素是方程2340x x +-=的解，A 即方程的解集；②{}260B x x x =+-≤中的元素是不等式260x x +-≤的解，B 即不等式的解集；③{}221,05C y y x x x ==+-≤≤中的元素是函数221,05y x x x =+-≤≤的函数值，C 即函数的值域； ④(){}22log 21D x y xx ==+-中的元素是函数()22log 21y x x =+-的自变量，D 即函数的定义域；⑤(){},23Mx y y x ==-中的元素可看成是关于,x y 的方程的解集，也可看成以方程23y x =-的解为坐标的点，M 为点的集合，是一条直线。
5. 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个.6.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ,或0)(1=k f 且22211k k a b k +<-<,或0)(2=k f 且22122k ab k k <-<+. 7.闭区间上的二次函数的最值问题：二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，①若[]q p a bx ,2∈-=，则{}min max ()(),()max (),()2b f x f f x f p f q a=-=；②[]q p abx ,2∉-=，{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.(2)当a<0时，①若[]q p abx ,2∈-=，则min ()f x =②若[]q p abx ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.8.()()max a f x a f x ≥⇔≥⎡⎤⎣⎦；()()min a f x a f x ≤⇔≤⎡⎤⎣⎦ 9. 由不等导相等的有效方法：若a b ≥且a b ≤，则a b =.§ 函 数1.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.⑶单调性性质：①增函数+增函数=增函数；②减函数+减函数=减函数；③增函数-减函数=增函数；④减函数-增函数=减函数； 注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。
第一章-2.1-必要条件与充分条件高中数学必修第一册北师大版
【解析】由 < 2,得−2 < < 2,
∵ −2 < < 2 ⇒ < 2,
∴ < 2是 < 2的充分条件.
知识点4 充要条件
例4-6 ［多选题］(2024·河北省邢台市期中)下列说法正确的是( BD
A. ∈ 是 ∈ ∪ 的必要不充分条件
“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种）.
（1）: = 3，: = 3；
【解析】∵ = 3 ⇒ = 3，即 ⇒ ；
但 = 3 ⇏ 3，即 ⇏ ，
∴ 是的充分不必要条件.
（2）: 是无理数，: + 5是无理数；
【解析】显然 ⇔ ，∴ 是的充要条件.
C.,中至少有一个为2
D.,都不为0
)
【解析】因为 + 4 = 2 + 2，所以 − 2 − 2 + 4 = 0，即 − 2 − 2 = 0，
解得 = 2或 = 2,故“ + 4 = 2 + 2”的充要条件是“,中至少有一个为2”.
【学会了吗|变式题】
题型3 充分、必要、充要条件关系的探究
例13 (2024⋅江西省抚州市期中)1 ∈ [, +∞)成立的一个必要不充分条件是( D )
A. = 1
B. ≤ 1
C. = 2
D. ≤ 2
【解析】易知1 ∈ [, +∞)成立的充要条件是 ≤ 1.因为(−∞, 1] ⫋ (−∞, 2],所以“
对于B，因为 ∈ ⇏ ∈ ∩ , ∈ ∩ ⇒ ∈ ,所以 ∈ 是 ∈ ∩ 的必要不充
分条件,故B正确.
北京师范版高一数学知识点
北京师范版高一数学知识点高一数学是学生初次接触高中数学的阶段，内容较为基础，但也需加深对数学知识的理解和掌握。
下面是北京师范版高一数学的主要知识点。
一、函数与方程1. 函数的概念：定义域、值域、图像等。
2. 一次函数与二次函数：函数的表示、性质与图像。
3. 指数函数与对数函数：定义、性质、图像与应用。
4. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等基本性质。
5. 方程与不等式：一元一次方程与不等式、二次方程与不等式、一元一次方程组等。
二、数列与数学归纳法1. 数列的概念：通项公式、前n项和等。
2. 等差数列与等比数列：通项公式、求和公式与应用。
3. 数学归纳法：基本思想、应用与证明方法。
三、平面向量与几何应用1. 平面向量的概念：模、方向、共线性、线段及向量的坐标表示。
2. 向量的运算：加法、数乘、数量积、向量积等。
3. 几何应用：向量平行、垂直、共线与面积等。
四、不等式与线性规划问题1. 不等式的性质：加减乘除法则、绝对值不等式等。
2. 一元一次不等式与一元二次不等式的解法。
3. 线性规划问题的基本概念与解法。
五、解析几何1. 平面的方程：一般式、点法式、两点式等几种形式。
2. 直线的方程：点斜式、截距式、一般式等几种形式。
3. 圆的方程：标准式、一般式等几种形式。
4. 二次曲线的方程：椭圆、双曲线、抛物线等基本性质与方程。
六、概率与统计1. 随机事件与概率：基本概念、事件的运算与概率计算。
2. 条件概率与独立事件：条件概率的计算与独立事件的性质。
3. 统计量与统计图表：平均数、中位数、众数等统计量的计算与统计图表的绘制。
七、导数与函数的应用1. 导数的概念与计算方法：导数定义、求导法则、高阶导数等。
2. 函数的极值与最值：极值点的判定与最大最小值的求解方法。
3. 函数的应用：函数图像的性质分析与实际问题的数学建模。
以上为北京师范版高一数学的主要知识点。
希望同学们能够通过深入理解与不断练习，掌握这些基础知识，为高中阶段的数学学习打下坚实的基础。
高中数学(北师大版)必修1知识点
数学必修1知识点1.集合的根本运算；；2.集合的包含关系:；；3.识记重要结论： A B A =⇔A B ⊆; A B A A B =⇔⊇; ()U U U AB C C A C B =; ()U U U A B C C A C B =4．对常用集合的元素的认识①{}2340A x x x =+-=中的元素是方程2340x x +-=的解，A 即方程的解集； ②}06|{<-=x x B 中的元素是不等式06<-x 的解，B 即不等式的解集；③{}221,05C y y x x x ==+-≤≤中的元素是函数221,05y x x x =+-≤≤的函数值，C 即函数的值域；④(){}22log 21D x y x x ==+-中的元素是函数()22log 21y x x =+-的自变量， D 即函数的定义域； ⑤(){},23M x y y x ==-中的元素可看成是关于,x y 的方程的解集，也可看成以方程23y x =-的解为坐标的点，M 为点的集合，是一条直线。
5. 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.6.方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ， 或0)(1=k f 且22211k k a b k +<-<, 或0)(2=k f 且22122k ab k k <-<+. 7.闭区间上的二次函数的最值问题：二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的 最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得。
8.()()max a f x a f x ≥⇔≥⎡⎤⎣⎦；()()min a f x a f x ≤⇔≤⎡⎤⎣⎦9. 由不等导相等的有效方法：假设a b ≥且a b ≤，那么a b =.函 数一、函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域．注：1．定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。
高一数学北师大版知识点归纳总结
高一数学北师大版知识点归纳总结高一数学北师大版教材涵盖了许多重要的数学知识点，这些知识点是我们学习数学的基础，对于理解高阶概念和解题技巧起着至关重要的作用。
下面将对高一数学北师大版教材的知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地掌握这些知识。
1. 函数与方程1.1 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的定义域和值域- 函数的奇偶性- 函数的增减性和最值- 复合函数的求解1.2 一次函数与二次函数- 一次函数的图像与性质- 一次函数的解析式与图像的关系- 一次函数的斜率和截距- 二次函数的图像与性质- 二次函数的顶点、轴对称性和最值- 二次函数与一元二次方程的关系 1.3 一次函数和二次函数的应用 - 直线方程与线性规划问题- 二次函数在实际问题中的应用 - 选修的其他函数2. 线性方程组2.1 线性方程组的概念- 同解、异解和无解的区分- 二元一次方程组的解法- 三元一次方程组的解法- 组成部分为整的线性方程组2.2 线性方程组的应用- 线性方程组在几何问题中的应用 - 线性方程组在实际问题中的应用3. 三角函数3.1 基本概念和性质- 角的概念与弧度制- 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质 - 三角函数的周期和对称性3.2 三角函数的诱导公式与恒等关系- 三角函数的和差化积公式- 三角函数的倍角与半角公式- 三角函数的倒数关系3.3 解三角形- 解直角三角形- 解一般三角形4. 解析几何4.1 坐标系与坐标变换- 二维坐标系和三维坐标系- 点、线、面的坐标与位置关系- 坐标变换与平移、旋转、对称4.2 直线与圆的性质与方程- 直线的斜率和截距- 直线的倾斜角和垂直角- 圆的方程与性质4.3 空间直线和空间曲面- 空间直线的方程和性质- 空间曲面的方程和性质5. 概率与统计5.1 随机事件与概率- 样本空间和随机事件- 事件的运算与概率的计算- 概率的性质和常用公式5.2 随机变量与概率分布- 随机变量的概念和离散随机变量- 连续随机变量和概率密度- 二维随机变量和联合分布5.3 统计与抽样- 统计的基本概念和统计量- 抽样调查与样本的均值和比例估计本文对高一数学北师大版教材的知识点进行了系统的归纳总结，从函数与方程、线性方程组、三角函数、解析几何到概率与统计，涵盖了数学学科的核心内容。
北师版高一数学知识点
北师版高一数学知识点高一数学是初中数学与高中数学的过渡阶段，是学习数学的重要时期。
北师版高一数学教材内容丰富，涵盖了许多重要的数学知识点。
本文将对北师版高一数学教材中的一些重要知识点进行介绍和总结。
一、函数与方程1. 点与坐标在高一数学中，我们首先学习了平面直角坐标系的建立和点在坐标系中的表示方法。
同时，也学习了点的坐标、两点之间的距离等基本概念。
2. 一次函数一次函数是高一数学中最简单的函数之一。
我们学习了一次函数的性质、图像、斜率等概念。
同时，还学习了如何根据函数的表达式绘制函数的图像，以及如何根据函数的图像确定其表达式。
3. 二次函数二次函数是高中数学中非常重要的一个函数。
我们学习了二次函数的图像、性质、顶点坐标、轴线方程等。
同时，还学习了如何通过函数的图像确定其表达式，以及如何根据函数的表达式绘制其图像。
4. 指数与对数函数指数与对数函数是高中数学的重要内容之一。
我们学习了指数函数与对数函数的定义、性质、图像以及其在实际问题中的应用。
二、立体几何1. 空间几何体在高一数学中，我们学习了各种空间几何体的性质与计算方法，如球体、圆柱体、圆锥体、棱柱体等。
我们学习了如何计算它们的体积、表面积，并通过实际问题进行应用。
2. 空间直线与平面我们学习了空间直线与平面的性质，如两直线的相交关系、两平面的相交情况等。
同时，也学习了如何确定直线与平面之间的位置关系。
三、概率统计1. 事件与概率概率与统计是高中数学的重要内容之一。
我们首先学习了随机事件的概念、基本性质以及它们的运算法则。
同时，也学习了事件的概率计算方法，如古典概型、几何概型等。
2. 随机变量与概率分布我们学习了随机变量的概念，以及离散型随机变量与连续型随机变量的概率分布。
同时，还学习了如何计算随机变量的数学期望、方差等重要指标。
四、数列与数学归纳法1. 数列的概念我们学习了数列的概念、性质以及常见数列的求和公式。
同时，还学习了等差数列、等比数列等特殊数列的性质和计算方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). （6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集A A =∅=∅ B A ⊆ B?A ∩B =A A =A ∅=B A ⊇ A ∪B =B uA ）∩A =?,uA )∪A =U,?uA )=A,⑼ 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A UA A UA U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A ==求补律：A ∩?uA =? A ∪CuA =U ?uU =??u?=U反演律：?u (A ∩B)=(?u A)∪(?u B) ?u (A ∪B)=(?u A)∩(?u B)第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的 元素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫做原象。
二、函数1．定义：设A 、B 是 ，f :A →B 是从A 到B 的一个映射，则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ，记作 .2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。
3．函数的表示法有 、 、 。
§2函数的定义域和值域一、定义域：1．函数的定义域就是使函数式 的集合.2．常见的三种题型确定定义域：① 已知函数的解析式，就是 .② 复合函数f [g(x )]的有关定义域，就要保证内函数g(x )的 域是外函数f (x )的 域.③实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合.二、值域：1．函数y ＝f (x )中，与自变量x 的值 的集合.2．常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为 法和 法） 例如：① 形如y ＝221x +，可采用 法；② y ＝)32(2312-≠++x x x ，可采用 法或法；③ y ＝a [f (x )]2＋bf (x )＋c ，可采用 法；④ y ＝x －x-1，可采用法；⑤ y ＝x －21x -，可采用 法；⑥ y ＝xxcos 2sin -可采用 法等.§3函数的单调性一、单调性1．定义：如果函数y ＝f (x )对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、、x 2，当x 1、<x 2时，①都有 ，则称f (x )在这个区间上是增函数，而这个区间称函数的一个 ；②都有 ，则称f (x )在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个 .若函数f (x )在整个定义域l 内只有唯一的一个单调区间，则f (x )称为 . 2．判断单调性的方法：(1) 定义法，其步骤为：① ；② ；③ .(2) 导数法，若函数y ＝f (x )在定义域内的某个区间上可导，①若 ，则f (x )在这个区间上是增函数；②若 ，则f (x )在这个区间上是减函数. 二、单调性的有关结论1．若f (x ), g (x )均为增(减)函数，则f (x )＋g (x ) 函数； 2．若f (x )为增(减)函数，则－f (x )为 ； 3．互为反函数的两个函数有 的单调性；4．复合函数y ＝f [g(x )]是定义在M 上的函数，若f (x )与g(x )的单调相同，则f [g(x )]为 ，若f (x ), g(x )的单调性相反，则f [g(x )]为 .5．奇函数在其对称区间上的单调性 ，偶函数在其对称区间上的单调性 .§4函数的奇偶性1．奇偶性：① 定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有 ，则称f (x )为奇函数；若 ，则称f (x )为偶函数. 如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有 . 如果函数同时具有上述两条性质，则f (x ) . ② 简单性质：1） 图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于 对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 对称.2） 函数f (x )具有奇偶性的必要条件是其定义域关于 对称. 2．与函数周期有关的结论：①已知条件中如果出现)()(x f a x f -=+、或m x f a x f =+)()(（a 、m 均为非零常数，0>a ），都可以得出)(x f 的周期为 ；②)(x f y =的图象关于点)0,(),0,(b a 中心对称或)(x f y =的图象关于直线b x a x ==,轴对称，均可以得到)(x f 周期第三章 指数函数和对数函数§1 正整数指数函数§2指数扩充及其运算性质1．正整数指数函数函数y＝a x(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作________指数函数；形如y＝ka x(k∈R，a>0，且a≠1)的函数称为________函数．2．分数指数幂(1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得b n＝a m，我们把b叫作a的mn次幂，记作b＝mna；(2)正分数指数幂写成根式形式：mna＝na m(a>0)；(3)规定正数的负分数指数幂的意义是：mna ＝__________________(a>0，m、n∈N＋，且n>1)；(4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________．3．有理数指数幂的运算性质(1)a m a n＝________(a>0)；(2)(a m)n＝________(a>0)；(3)(ab)n＝________(a>0，b>0)．§3指数函数(一)1．指数函数的概念一般地，________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图像和性质§4对数(二) 1．对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，则：(1)log a(MN)＝________________；(2)log a MN＝________；(3)log a M n＝__________(n∈R)．2．对数换底公式log b N＝log a Nlog a b(a，b>0，a，b≠1，N>0)；特别地：log a b·log b a＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．§5对数函数(一)1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．________为常用对数函数；y＝________为自然对数函数.23.反函数对数函数y＝log a x(a>0且a≠1)和指数函数____________________互为反函数．第四章函数应用§1函数与方程1.1 利用函数性质判定方程解的存在2．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标．3．方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图像与x轴有________函数y＝f(x)有________．4．函数零点的存在性的判定方法如果函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)____0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．1.2 利用二分法求方程的近似解1．二分法的概念每次取区间的中点，将区间__________，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来_________________________________________________________________．2．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(给定精确度ε)(1)确定区间[a，b]，使____________．(2)求区间(a，b)的中点，x1＝__________.(3)计算f(x1)．①若f(x1)＝0，则________________；②若f(a)·f(x1)<0，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))；③若f(x1)·f(b)<0，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))．(4)继续实施上述步骤，直到区间[a n，b n]，函数的零点总位于区间[a n，b n]上，当a n和b按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数y＝f(x)的近似零n点，计算终止．这时函数y＝f(x)的近似零点满足给定的精确度．。