树结构的定义和基本操作
二叉树的基本操作
![二叉树的基本操作](https://img.taocdn.com/s3/m/26e6fb8659f5f61fb7360b4c2e3f5727a5e9241c.png)
二叉树的基本操作二叉树是一种常见的数据结构,它由节点组成,每个节点最多有两个子节点。
二叉树在计算机领域中得到广泛应用,它的基本操作包括插入、删除、查找、遍历等。
1.插入操作:二叉树的插入操作是将一个新的节点添加到已有的二叉树中的过程。
插入操作会按照一定规则将新节点放置在正确的位置上。
插入操作的具体步骤如下:-首先,从根节点开始,比较新节点的值与当前节点的值的大小关系。
-如果新节点的值小于当前节点的值,则将新节点插入到当前节点的左子树中。
-如果新节点的值大于当前节点的值,则将新节点插入到当前节点的右子树中。
-如果当前节点的左子树或右子树为空,则直接将新节点插入到该位置上。
-如果当前节点的左子树和右子树都不为空,则递归地对左子树或右子树进行插入操作。
2.删除操作:二叉树的删除操作是将指定节点从二叉树中删除的过程。
删除操作有以下几种情况需要考虑:-如果待删除节点是叶子节点,则直接将其从二叉树中删除即可。
-如果待删除节点只有一个子节点,则将其子节点替换为待删除节点的位置即可。
-如果待删除节点有两个子节点,则需要找到其左子树或右子树中的最大节点或最小节点,将其值替换为待删除节点的值,然后再删除最大节点或最小节点。
3.查找操作:二叉树的查找操作是在二叉树中查找指定值的节点的过程。
查找操作的具体步骤如下:-从根节点开始,将待查找值与当前节点的值进行比较。
-如果待查找值等于当前节点的值,则返回该节点。
-如果待查找值小于当前节点的值,则在当前节点的左子树中继续查找。
-如果待查找值大于当前节点的值,则在当前节点的右子树中继续查找。
-如果左子树或右子树为空,则说明在二叉树中找不到该值。
4.遍历操作:二叉树的遍历操作是按照一定规则依次访问二叉树中的每个节点。
有三种常用的遍历方式:- 前序遍历(Preorder Traversal):先访问根节点,然后递归地前序遍历左子树和右子树。
- 中序遍历(Inorder Traversal):先递归地中序遍历左子树,然后访问根节点,最后递归地中序遍历右子树。
树结构知识点总结
![树结构知识点总结](https://img.taocdn.com/s3/m/ff455d56c381e53a580216fc700abb68a982ad31.png)
树结构知识点总结一、树结构的基本概念1.1 树的定义与特点树是一种递归的数据结构,它由结点和边组成,具有以下特点:(1)每个结点都有一个父结点,除了根结点;(2)每个结点可能有零个或多个子结点;(3)从根结点到任意结点之间有且仅有一条路径。
1.2 结点、父结点、子结点、根结点、叶子结点在树结构中,结点是树的基本单位,可以包含数据和指向其他结点的指针。
树结构中有一些特殊的结点概念:(1)父结点:一个结点的直接上级结点称为它的父结点;(2)子结点:一个结点的直接下级结点称为它的子结点;(3)根结点:树的顶层结点称为根结点;(4)叶子结点:没有子结点的结点称为叶子结点。
1.3 深度和高度在树结构中,深度是指从根结点到某个结点的唯一路径的长度。
而高度是指树中结点的最大深度。
1.4 子树在树结构中,一个结点以及它的子结点以及它的子结点的子结点构成的树称为子树。
1.5 有序树和无序树树结构分为有序树和无序树。
有序树中子结点的相对位置是重要的,而在无序树中子结点之间的相对位置不重要。
1.6 二叉树二叉树是一种特殊的树结构,每个结点最多有两个子结点,分别称为左子结点和右子结点。
二叉树是计算机科学中最基本的树结构之一。
1.7 二叉树的特殊类型二叉树有很多特殊类型,如满二叉树、完全二叉树、平衡二叉树、二叉搜索树等,它们在不同的场景中有着不同的应用。
1.8 树结构的表示树结构可以用不同的方式来表示,如数组表示、链表表示、层次遍历表示等。
每种表示方式都有其特点和适用场景。
二、树结构的常见应用2.1 文件系统在计算机中,文件系统通常是以树结构来表示的,每个文件夹是一个结点,而文件夹中的文件是它的子结点。
2.2 组织结构组织结构也可以用树结构来表示,每个员工是一个结点,而领导和下属的关系就是结点之间的父子关系。
2.3 数据库索引在数据库中,经常需要对数据进行索引,以提高查询的效率。
索引通常是以树结构的方式来表示的。
2.4 XML文档XML文档是一种非常常见的数据格式,它本质上就是一棵树。
高中信息学竞赛知识点总结
![高中信息学竞赛知识点总结](https://img.taocdn.com/s3/m/e5666d850408763231126edb6f1aff00bfd5704d.png)
高中信息学竞赛知识点总结信息学竞赛是一项十分具有挑战性的比赛,要求参赛者具备扎实的计算机科学知识和解决问题的能力。
下面将对高中信息学竞赛的知识点进行总结,希望能够帮助参赛者更好地备战比赛。
一、基本概念1. 数据结构:包括线性表、栈、队列、树、图等数据结构的基本概念和操作。
2. 算法:包括排序算法、查找算法、递归算法、贪心算法、动态规划等常见算法。
3. 编程语言:掌握至少一种编程语言,如C++、Java、Python等,并熟练掌握其语法和基本操作。
二、算法与数据结构1. 线性表:包括数组、链表等线性结构的定义和常用操作。
2. 栈和队列:包括栈和队列的定义、特点和常用操作。
3. 树:包括二叉树、平衡树、堆等树结构的定义和常用操作。
4. 图:包括有向图和无向图的定义、表示方法和常用算法,如最短路径算法、最小生成树算法等。
5. 排序算法:包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等常用排序算法的原理和实现。
6. 查找算法:包括顺序查找、二分查找、哈希查找等常用查找算法的原理和实现。
三、计算机基础知识1. 计算机网络:包括OSI模型、TCP/IP协议、HTTP协议等网络基础知识。
2. 操作系统:包括进程管理、文件系统、内存管理等操作系统基础知识。
3. 数据库:包括关系型数据库、非关系型数据库以及SQL语言的基本操作。
四、编程能力1. 程序设计:包括算法设计、模块化设计、结构化编程等程序设计的基础知识。
2. 调试与优化:包括程序调试、性能优化、错误处理等编程技巧。
五、解题方法1. 分析问题:包括理解问题要求、确定问题的输入和输出、分析问题的复杂度等。
2. 设计算法:包括选择合适的数据结构和算法、设计有效的解题方法等。
3. 实现代码:包括编写正确、清晰、高效的代码。
4. 测试与优化:包括进行测试用例的设计、调试代码、性能优化等。
六、实践能力1. 编程实践:包括完成编程练习、解决实际问题、参与开源项目等。
二叉树的建立与基本操作
![二叉树的建立与基本操作](https://img.taocdn.com/s3/m/a22f9b6ecec789eb172ded630b1c59eef8c79a22.png)
二叉树的建立与基本操作二叉树是一种特殊的树形结构,它由节点(node)组成,每个节点最多有两个子节点。
二叉树的基本操作包括建立二叉树、遍历二叉树、查找二叉树节点、插入和删除节点等。
本文将详细介绍二叉树的建立和基本操作,并给出相应的代码示例。
一、建立二叉树建立二叉树有多种方法,包括使用数组、链表和前序、中序、后序遍历等。
下面以使用链表的方式来建立二叉树为例。
1.定义二叉树节点类首先,定义一个二叉树节点的类,包含节点值、左子节点和右子节点三个属性。
```pythonclass Node:def __init__(self, value):self.value = valueself.left = Noneself.right = None```2.建立二叉树使用递归的方法来建立二叉树,先构造根节点,然后递归地构造左子树和右子树。
```pythondef build_binary_tree(lst):if not lst: # 如果 lst 为空,则返回 Nonereturn Nonemid = len(lst) // 2 # 取 lst 的中间元素作为根节点的值root = Node(lst[mid])root.left = build_binary_tree(lst[:mid]) # 递归构造左子树root.right = build_binary_tree(lst[mid+1:]) # 递归构造右子树return root```下面是建立二叉树的示例代码:```pythonlst = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]root = build_binary_tree(lst)```二、遍历二叉树遍历二叉树是指按照其中一规则访问二叉树的所有节点,常见的遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历。
1.前序遍历前序遍历是指先访问根节点,然后访问左子节点,最后访问右子节点。
```pythondef pre_order_traversal(root):if root:print(root.value) # 先访问根节点pre_order_traversal(root.left) # 递归访问左子树pre_order_traversal(root.right) # 递归访问右子树```2.中序遍历中序遍历是指先访问左子节点,然后访问根节点,最后访问右子节点。
树结构的定义和基本操作
![树结构的定义和基本操作](https://img.taocdn.com/s3/m/62af3f98a48da0116c175f0e7cd184254b351b93.png)
树结构的定义和基本操作树结构是一种非线性的数据结构,其形状类似于自然界中的树。
树由一组节点(或称为顶点)和一组连接这些节点的边组成。
树结构的常见学习对象有二叉树、二叉树、AVL树、红黑树等。
树结构的基本操作包括创建、插入、删除、查找和遍历。
首先,创建树结构需要定义树节点的结构。
每个节点至少包含一个数据元素以及指向其子节点的指针。
树结构可以使用链式存储结构或数组存储结构。
1.创建树结构:树结构的创建有多种方式。
其中一种常见的方法是通过递归实现。
递归函数首先创建根节点,然后再递归地创建根节点的左子树和右子树。
2.插入节点:要插入一个新节点,首先要定位到合适的位置。
比较要插入的节点值与当前节点值的大小,如果小于当前节点,则进入左子树,如果大于当前节点,则进入右子树。
最终找到合适的位置插入新节点。
如果要插入的节点已经存在,可以替换或忽略该节点。
3.删除节点:删除节点分为三种情况:删除叶子节点、删除只有一个子节点的节点、删除有两个子节点的节点。
-删除叶子节点:直接删除即可。
-删除只有一个子节点的节点:将子节点与父节点连接起来,删除当前节点。
-删除有两个子节点的节点:找到当前节点的后继节点(比当前节点大的最小节点),将后继节点的值复制到当前节点,然后删除后继节点。
4.查找节点:树的查找可以使用递归或迭代的方式实现。
递归方式从根节点开始,根据节点值与目标值的大小关系递归地遍历左子树或右子树,直到找到目标值或遍历完成。
迭代方式使用循环和栈或队列的数据结构来实现。
5.遍历节点:树的遍历有三种方式:前序遍历、中序遍历和后序遍历。
-前序遍历:根节点->左子树->右子树-中序遍历:左子树->根节点->右子树-后序遍历:左子树->右子树->根节点树的遍历也可以通过递归或迭代的方式实现。
递归方式较为简单,使用迭代方式需要借助栈或队列来保存遍历的节点。
除了上述基本操作外,树结构还有一些扩展的操作,如树的深度计算、查找最大值或最小值、查找前驱节点或后继节点等。
k-d树
![k-d树](https://img.taocdn.com/s3/m/70f547f3fab069dc502201a1.png)
16
K-d树的查找
1)精确的点查找
2)最近邻点的查找
3)范围查找
17
K-d树的查找
1)精确的点查找
例如查找点H(85,15)
分辨器
(5,45)
A
(35,42)
X:0
(52,10)
B D
(27,35)
C E
(90,5) (85,15)
Y:1 X: 0
F
H
(62,77)
G Y: 1 (82,65)
X: 0
k-d树
引入k-d树的目的
K-d树的定义
kd树的构造 kd树的插入
K-d树的基本操作
kd树的删除 kd树的查询
K-d树的应用
总结
1
引入k-d树的目的
常见的数据结构都是基于一维空间。不便查 询具有多个关键字索引的数据。 K-d树将搜索拓展到多维空间,大大提高了多 属性关键字的搜索效率。
2
k-d树
优点:
Kd树适用于多维空间关键数据的搜索。如最近邻搜索和 范围搜索。
缺点: 1)在最近邻搜索中,由于有大量的回溯,效率较低。 2)删除操作比较复杂,代价较高。 3)应用不太广泛
26
Thanks
27
薪水300
30,260 25,400 45,350
50,275 60,260
50,100 50,120
年龄35
25,400
45,350 35,350
24
k-d树
引入k-d树的目的
kd树的定义
kd树的构造 kd树的插入
K-d树的基本操作
kd树的删除 kd树的查询
K-d树的应用 总结
25
总结
专升本数据结构考试题1(还有很多哦,大家进我的账号下载)
![专升本数据结构考试题1(还有很多哦,大家进我的账号下载)](https://img.taocdn.com/s3/m/34403d2be2bd960590c677b7.png)
大纲一、考试性质本考试是为在计算机专科生中招收本科生而实施的具有选拔功能的水平考试,其指导思想是既要有利于国家对高层次人材的选拔,又要有利于促进高等学校各类课程教学质量的提高,考试对象为2003年参加专升本考试的考生。
二、考试的基本要求要求学生比较系统地理解数据结构的基本概念和基本知识,掌握表、栈、队列、树和图等数据结构的基本特征和在计算机上实现的方法,要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力,以及软件设计和编程能力。
三、考试方法和考试时间考试方法为闭卷笔试,考试时间为120分钟。
四、考试内容和要求1、绪论考试内容:数据结构基本概念和术语,算法、算法的描述和算法分析。
考试要求(1)了解非数值问题的数学模型不是数学方程,而是表、树和图之类的数据结构。
(2)理解数据、数据元素、数据对象、数据结构和数据类型等的定义。
(3)掌握数据的逻辑结构和存储结构及其种类;算法的重要特征等。
(4)会根据语句的最大频度计算算法的时间复杂度的方法。
2、线性表考试内容:线性表的定义、线性表的逻辑结构、线性表的顺序存储结构和链式存储结构,单向链表、循环链表和双向链表,一元多项式的表示及相加。
考试要求(1)了解线性表的定义和线性结构的特点。
(2)理解线性表的顺序存储和链式存储,理解数组与单链表表示表的优缺点。
(3)掌握线性顺序表中数据元素的存储位置的计算,顺序表、单向链表、循环链表和双向链表的插入、删除等有关操作。
(4)会用单链表编写插入、删除等有关算法。
(5)能够从时间和空间复杂度的角度综合比较两存储结构的特点及适用场合。
3、栈和队列考试内容:栈的定义、栈的表示和实现;队列的定义、队列的表示和实现,链队列、循环队列。
考试要求(1)了解栈和队列的定义。
(2)理解线性表、栈和队列特点及区别,栈对实现递归过程的作用。
(3)掌握顺序栈、链栈的入栈和出栈操作,顺序队列、链队列的入队和出队操作,循环队列的队空和队满的判断。
数据结构树的种类
![数据结构树的种类](https://img.taocdn.com/s3/m/863990a49a89680203d8ce2f0066f5335a8167b2.png)
数据结构树的种类树是一种基本的数据结构,用于表示具有层次结构的数据。
它由一组节点组成,其中的每个节点都可以有零个或多个子节点。
树可以有不同的种类,每种种类具有不同的特点和应用场景。
以下是一些常见的树的种类:1. 二叉树(Binary Tree):二叉树是一种每个节点最多只有两个子节点的树结构。
它可以是空树,或者由一个根节点、左子树和右子树组成。
二叉树具有简单的结构,常用于二分和排序。
2. 二叉树(Binary Search Tree):二叉树是一种具有以下特点的二叉树:左子树中的所有节点都比根节点小,右子树中的所有节点都比根节点大。
二叉树支持快速的查找、插入和删除操作,并在树中保持有序性。
3. 平衡二叉树(Balanced Binary Tree):平衡二叉树是一种二叉树,但它在插入和删除节点时会自动调整树的结构以保持树的平衡性。
平衡二叉树的常见实现包括 AVL 树和红黑树,它们可以提供在最坏情况下仍保持对数时间复杂度的查找、插入和删除操作。
4. B树(B-Tree):B树是一种自平衡的树结构,它具有以下特点:每个节点可以有多个子节点,每个节点中的键值有序排列,并且每个节点中的键值数量有一个上限和下限。
B树通常用于大规模数据的存储和数据库系统。
5. Trie树(Trie Tree):Trie树,也称为字典树或前缀树,是一种专门用于处理字符串集合的树结构。
Trie树的每个节点都代表一个字符串前缀,通过将字符逐级插入树中,可以高效地完成字符串的和查找操作。
6. 线段树(Segment Tree):线段树是一种用于处理区间查询问题的树结构。
它将要处理的区间划分为一系列离散的线段,并为每个线段创建一个节点。
线段树可以高效地回答关于区间的统计性质,如区间最小值、区间最大值、区间和等。
7. 堆(Heap):堆是一种完全二叉树,它具有以下特点:对于每个节点,它的值都大于等于(或小于等于)它的子节点的值。
堆被广泛应用于优先队列、排序算法(如堆排序)以及图算法中。
数据结构3(树形结构)
![数据结构3(树形结构)](https://img.taocdn.com/s3/m/acb6ea41e45c3b3567ec8be1.png)
递归定义 二叉树是由“根节点”、“左子树”和“右子树” 三部分构成,则遍历二叉树的操作可分解 为“访问根节点”、“遍历左子树”和“遍历右 子树”三个子操作。 因此,不难得到三种遍历的递归定义:
– 先序遍历:访问根节点;先序遍历左子树;先序遍历 右子树; – 中序遍历:中序遍历左子树;访问根节点;中序遍历 右子树; – 后序遍历:后序遍历左子树;后序遍历右子树;访问 根节点。
二叉树的存储结构:链式存储结构(1)
typedef struct BiTNode { Lchild data Rchild ElemType data; struct BiTNode *Lchild, *Rchild; // 左、右孩子指针 } *BiTree;
二叉树的存储结构:链式存储结构(2) 上面链式结构只能从根向下找,无法直接获 得节点的父节点
– 启示:给定任意两种遍历序列,唯一确定这棵树。
先序遍历:递归伪代码
template<class T> void BinaryTree<T>::PreOrder(BinaryTreeNode<T>*root){ if(root!=NULL){ Visit(root); //访问根节点 PreOrder(root->leftchild()); //访问左子树 PreOrder(root->rightchild());//访问右子树 } } 注:Visit(root)是个抽象操作,实际上,“访问”可以在该节点 上做任何操作。
中序遍历:递归伪代码
template<class T> void BinaryTree<T>::PreOrder(BinaryTreeNode<T>*root){ if(root!=NULL){ PreOrder(root->leftchild()); //访问左子树 Visit(root); //访问根节点 PreOrder(root->rightchild());//访问右子树 } }
树和叉树(数据结构)
![树和叉树(数据结构)](https://img.taocdn.com/s3/m/c04bfbb16bec0975f465e22b.png)
第六章树和二叉树 6.1树(tree)的概念在日常生活中,可以见到很多情形可以归结为树结构。
如:家族谱系、行政管理机构、DOS和Windows 磁盘文件管理系统等。
我们讨论的树和自然界的树在生长方向上正好相反,它是倒长的树,即根朝上,枝干和叶子朝下。
例1:某家族谱系的一部分例2:国家行政管理机构的一部分例3:DOS和Windows磁盘文件的一部分C:\TC20VC6.0数据结构课件数据结构讲稿第一章第二章……MyTc程序Tc1Tc2……MyVc程序Vc1Vc2……树是一种层次结构,属于非线性结构。
我们学过的线性表可以灵活组织数据,但它受到线性结构的限制,表达层次结构不太方便。
6.1.1树的定义·树T是n(n≥0)个结点的有限集合。
它满足:(1)仅有一个特定的结点,称为根(root)结点;(2)其余结点分为m(m≥0)个互不相交的非空有限集合T,1,T2,……,T m,其中每个集合自身又是一棵树,称为根的子树(subtree)。
·为了表述方便,把没有结点的树称为空树。
·树的定义具有递归性:即一棵树是由根及若干棵子树构成的,而子树又是由根及若干棵子树构成的,……。
表达树的方法通常有4种:树形、凹入、集合和广义表(1) 树形表示法AB C DE F G H(2)凹入表示法ABCEFDGH(3)集合嵌套表示法A○E C○F○G D○H B(4)广义表表示法T(A(B,C(E,F),D(G,H)))6.1.3 树的基本术语为了对树的形态表述清楚和形象,通常引用树和人的特征及术语来描述。
(1)结点和树的度(degree)结点所拥有的子树的个数称为该结点的度,而树中各结点的度的最大值称为该树的度。
AB C DE F G H如:·结点B、E、F、G和H的度数是0·结点C和D的度数都是2·结点A的度数是3;显然3也是树的度数(2)叶子(leaf)结点和分支结点度为0的结点称为叶子结点(终端结点);度不为0的结点称为分支结点(非终端结点)。
树结构的定义和基本操作
![树结构的定义和基本操作](https://img.taocdn.com/s3/m/6fc1f6ea294ac850ad02de80d4d8d15abe230003.png)
树结构的定义和基本操作树结构是由一系列的节点组成的一种非线性数据结构,节点之间存在一对多的关系,即一个节点可以有多个子节点,而每个子节点只能有一个父节点。
树结构的最上层节点称为根节点,没有子节点的节点称为叶节点,其他节点称为内部节点。
树结构可以用来表示具有层次关系的数据,例如文件系统、组织结构等。
树结构的基本操作包括创建、插入、删除、查找和遍历。
1.创建树:树的创建需要确定根节点,通过创建一个节点对象并指定其数据和指向子节点的指针来创建根节点,然后可以通过不断创建节点对象并将它们链接到已存在的节点来构建整棵树。
2.插入节点:插入节点操作可以在树的任意位置插入一个新节点。
首先需要找到要插入的位置,然后创建新节点并将其链接到父节点或子节点上。
3.删除节点:删除节点操作可以删除树中的一个节点及其子节点。
首先需要找到要删除的节点,然后将其从父节点中删去,并将删除节点的子节点链接到其父节点或其他子节点上。
4.查找节点:查找节点操作可以在树中查找指定的节点或数据。
可以通过深度优先(DFS)或广度优先(BFS)等算法实现节点的查找。
5.遍历树:遍历树指按照一定次序依次访问树的所有节点。
常用的树遍历算法有前序遍历、中序遍历和后序遍历。
前序遍历先访问根节点,然后递归地遍历左子树和右子树;中序遍历先遍历左子树,然后访问根节点,再遍历右子树;后序遍历先遍历左子树和右子树,最后访问根节点。
树结构的应用非常广泛,例如在计算机科学中,树结构常用于实现、排序、索引等功能。
其中,二叉树是一种特殊的树结构,通过对其中的节点进行排序,可以实现高效的查找和排序操作。
此外,树结构还可以用于构建哈夫曼树、AVL树、红黑树等高级数据结构和算法。
在实际应用中,树结构还可以通过拓展节点对象的属性和方法来实现更多的功能,例如计算节点的高度、深度、子树大小等,以及实现树的平衡和优化操作。
总之,树结构是一种重要的非线性数据结构,具有丰富的操作和广泛的应用。
数据结构说课
![数据结构说课](https://img.taocdn.com/s3/m/a0b8799ea48da0116c175f0e7cd184254b351b8d.png)
数据结构说课一、前言数据结构是计算机科学中的重要基础课程,旨在培养学生对数据的存储、组织和操作等方面的能力。
本次说课将围绕数据结构的定义、基本概念、经典数据结构和算法等内容展开,全面介绍数据结构的知识体系和学习重点。
二、教学内容1. 数据结构的概念和定义数据结构是指数据在计算机中存储和组织的方式,是计算机程序设计的基础。
通过引导学生了解数据结构的概念和定义,可以帮助他们建立对数据结构的整体认识,并为后续的学习打下坚实的基础。
2. 数据的逻辑结构数据的逻辑结构主要包括线性结构、树形结构和图形结构。
线性结构是最简单的数据结构,包括线性表、栈和队列等;树形结构由节点和边组成,形成一种层次关系;图形结构则由顶点和边组成,用于描述复杂的关联关系。
通过针对不同的逻辑结构的案例分析,让学生深入理解数据的组织方式和应用场景。
3. 经典数据结构经典数据结构是指在实际问题中常用的一些数据结构,如数组、链表、树、图等。
这些数据结构在实际应用中具有较高的效率和灵活性,理解其原理和特点对于学生后续算法的设计和优化至关重要。
我们将重点介绍这些结构的定义、基本操作和应用实例,并结合具体案例进行分析和讨论。
4. 常用算法在数据结构的学习过程中,掌握一些常用算法是必不可少的。
我们将重点讲解搜索算法、排序算法和图算法等。
搜索算法用于查找指定元素的位置或满足某一条件的元素;排序算法用于对数据进行排序,如冒泡排序、插入排序、快速排序等;图算法则用于解决网络和路径等相关问题。
通过实例的引导和练习,提高学生的算法理解和应用能力。
三、教学方法1. 概念讲解与案例演示相结合数据结构的概念和定义需通过简明扼要的讲解来传达给学生,以确保他们对基本概念的理解。
同时,我们还将引入实际案例进行演示,通过可视化的方式展示数据结构的实际应用,帮助学生更好地理解与记忆。
2. 主动参与与合作学习为了激发学生的学习兴趣和主动性,我们将采用案例分析和小组合作学习的方式进行教学。
树的基本概念以及与树相关的算法
![树的基本概念以及与树相关的算法](https://img.taocdn.com/s3/m/595b77b6f524ccbff1218456.png)
折半查找
加上外部结点的判定树
1 5 2 13 3 19 4 21 5 37 6 56 7 64 8 75 9 80 10 88 11 92
3
<
6 =
>
9
1 2
1
-1 1-2 2 2-3 3-4
4
5 4-5 5-6 6-7
7
8 9-10 8-9
10 内结点
11 h 11外结点
7-8
10-11
若所有结点的空指针域设置为一个指向一个方形结点的指针,称 方形结点为判定树的外部结点;对应的,圆形结点为内部结点。
11
3. 树的逻辑结构
(特点): 一对多(1:n),有多个直接后继(如家谱 树、目录树等等),但只有一个根结点,且 子树之间互不相交。
4. 树的存储结构 讨论1:树是非线性结构,该怎样存储? ————仍然有顺序存储、链式存储等方式。
12
讨论2:树的顺序存储方案应该怎样制定?
可规定为:从上至下、从左至右将树的结点依次存入内存。 重大缺陷:复原困难(不能唯一复原就没有实用价值)。
折半查找
数组a中存放从小到大排好序的n个整数,查找给定值k在数组 中的下标;若查找失败,返回-1。
找37
0 5 low 1 13 2 3 4 19 21 37 5 56 6 7 64 75 mid 查找成功 8 9 10 11 12 13 14 80 88 92 100 111 120 125 high
二叉树
13
5. 树的运算 要明确: 1. 普通树(即多叉树)若不转化为二叉树,则运 算很难实现。 2. 二叉树的运算仍然是插入、删除、修改、查找、 排序等,但这些操作必须建立在对树结点能够 “遍历”的基础上! (遍历——指每个结点都被访问且仅访问一次, 不遗漏不重复)。
数据结构树的面试考察
![数据结构树的面试考察](https://img.taocdn.com/s3/m/dc7a2fbcac51f01dc281e53a580216fc700a53d0.png)
数据结构树的面试考察一、树的基本概念。
(一)树的定义。
树是一种非线性的数据结构,它是由n(n>=0)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。
当n = 0时为空树。
在树结构中,有一个特殊的节点,称为根节点,根节点没有前驱节点。
除根节点外,其余节点被分成m(m>=0)个互不相交的有限集合T1、T2、…、Tm,每个集合本身又是一棵树,并且称为根的子树。
原因:这是树结构的基本定义,是理解树相关操作和特性的基础。
例如在构建文件系统目录结构时,就可以看作是树结构,根目录是根节点,各个子文件夹就是子树。
(二)树的相关术语。
1. 节点的度。
- 节点的度是指一个节点拥有的子树的个数。
例如,在二叉树中,节点的度最大为2。
- 原因:节点的度有助于描述树中节点与子节点的关系。
在分析树的存储结构和遍历算法效率时,节点的度是一个重要的考虑因素。
2. 树的度。
- 树的度是指树内各节点的度的最大值。
- 原因:树的度反映了树的整体结构特点。
度为2的树可能是二叉树,度为m的树就是m叉树,不同度的树在存储和操作上有不同的方法。
3. 叶子节点(终端节点)- 叶子节点是度为0的节点,也就是没有子节点的节点。
- 原因:叶子节点在很多树的操作中具有特殊意义。
例如在计算树的高度时,叶子节点是递归计算的边界条件。
4. 非叶子节点(非终端节点)- 非叶子节点是度不为0的节点,即有子节点的节点。
- 原因:非叶子节点在构建树的结构和数据传递中起着关键作用。
它是连接根节点和叶子节点的中间节点。
5. 父节点、子节点和兄弟节点。
- 对于有子树的节点,该节点称为子树的根节点的父节点,子树的根节点称为该节点的子节点。
具有相同父节点的子节点称为兄弟节点。
- 原因:这些关系明确了树中节点之间的层次结构,有助于进行树的遍历、查找等操作。
二、二叉树。
(一)二叉树的定义。
二叉树是一种特殊的树,它每个节点最多有两个子树,分别称为左子树和右子树。
并且二叉树的子树有左右之分,次序不能颠倒。
408数据结构各考点分值
![408数据结构各考点分值](https://img.taocdn.com/s3/m/ad10eb08f011f18583d049649b6648d7c1c708b8.png)
408数据结构各考点分值一、线性表(10分)线性表是408数据结构中的基本数据结构之一,它包括顺序表和链表两种形式。
顺序表是一种连续存储的线性表,它的特点是随机访问,插入和删除操作较慢;链表是一种离散存储的线性表,它的特点是插入和删除操作较快,但访问效率较低。
在学习线性表时,我们需要掌握线性表的定义、基本操作以及顺序表和链表的实现方式。
二、栈和队列(10分)栈和队列是两种特殊的线性表,它们的插入和删除操作只能在一端进行。
栈是一种后进先出(LIFO)的数据结构,而队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构。
在学习栈和队列时,我们需要了解它们的定义、基本操作以及它们的应用场景。
三、串(5分)串是由零个或多个字符组成的有限序列,它是一种特殊的线性表。
在学习串时,我们需要了解串的定义、基本操作以及串的模式匹配算法。
四、树和二叉树(12分)树是一种非线性的数据结构,它由结点和边组成,具有层级关系。
树有多种形态,其中二叉树是一种特殊的树形结构,它的每个结点最多只有两个子结点。
在学习树和二叉树时,我们需要了解它们的定义、基本操作以及它们的遍历算法。
五、图(15分)图是一种复杂的非线性数据结构,它由结点和边组成,结点之间的关系可以是任意的。
在学习图时,我们需要了解图的定义、基本操作以及图的遍历算法和最短路径算法。
六、查找(10分)查找是在一组数据中寻找目标元素的过程,它是计算机中常见的操作之一。
常用的查找算法有顺序查找、二分查找和散列查找。
在学习查找时,我们需要了解各种查找算法的原理、时间复杂度以及它们的适用场景。
七、排序(15分)排序是将一组数据按照某种规则进行排列的过程,它也是计算机中常见的操作之一。
常用的排序算法有插入排序、冒泡排序、选择排序、快速排序、归并排序和堆排序。
在学习排序时,我们需要了解各种排序算法的原理、时间复杂度以及它们的适用场景。
八、查找树和平衡二叉树(10分)查找树是一种特殊的二叉树,它的每个结点都有一个关键字,且左子树的关键字小于根结点的关键字,右子树的关键字大于根结点的关键字。
树的类型定义.
![树的类型定义.](https://img.taocdn.com/s3/m/89b3a8423b3567ec112d8a12.png)
对比树型结构和线性结构 的结构特点
线性结构 第一个数据元素 (无前驱) 最后一个数据元素 (无后继) 其它数据元素 (一个前驱、 一个后继)
树型结构 根结点 (无前驱) 多个叶子结点 (无后继) 其它数据元素 (一个前驱、 多个后继)
树的抽象数 据类型定义
数据对象 D
D是具有相同特性的数据 元素的集合
1.若D为空集,则称为空树
数据关系 R
2.在D中存在唯一的称为根的数据元素
root
3.当n>1时,其余结点可分为m (m>0)个
互不相交的有限集T1, T2, …, Tm,其中
每一棵子集本身又是一棵符合本定义
的树,称为根root的子树
基本操作
查 找 类 插 入 类 删 除 类
查找类
Root(T) // 求树的根结点 Value(T, cur_e) // 求当前结点的元素值
data firstchild 1 A -1 4 6
2 5
3
孩子兄弟表示法 root
A B C E F D
B C E F D
A
B
A
C
E D
F
G
G
G
孩子兄弟表示法
data firstChild nextSibling
二叉树的存储结构
一、二叉树的顺 序存储表示 二、二叉树的链 式存储表示
顺序存储表示
有向树
(1) 有确定的根 (2) 树根和子树根之间为有向关系
有序树
子树之间存在确定的次序关系
无序树
子树之间不存在确定的次序关系
结点(node) 结点的度(degree) 分支(branch)结点 叶(leaf)结点 子女(child)结点 双亲(parent)结点
vue3树形结构组件
![vue3树形结构组件](https://img.taocdn.com/s3/m/8e42df4d78563c1ec5da50e2524de518974bd311.png)
vue3树形结构组件1.引言1.1 概述概述是文章的开篇部分,用来介绍文章的主题和背景,并对后续内容进行简要概括。
在本文中,我们将讨论的主题是Vue3树形结构组件。
随着Web应用程序越来越复杂,我们经常需要处理具有多层级关系的数据。
树形结构是一种常见的数据结构,它以分层的方式组织数据,使得我们能够方便地展示和操作这些数据。
Vue3作为目前最流行的JavaScript框架之一,为我们提供了强大的工具和特性来构建灵活而高效的Web应用程序。
Vue3的组件开发模式使得我们能够将应用程序拆分成可复用的部分,使得开发和维护变得更加简单和可靠。
本文将重点介绍如何使用Vue3来开发树形结构组件。
我们将探讨树形结构的定义和特点,以及在Vue3中开发这种类型组件的最佳实践。
同时,我们还会探讨Vue3树形结构组件相对于传统方法的优势,并总结本文的主要内容。
接下来的章节将围绕这个主题展开讨论。
在阅读完本文后,你将了解到如何使用Vue3来构建具有树形结构的组件,并在实际项目中充分发挥其优势。
让我们深入探索Vue3树形结构组件的魅力吧!1.2 文章结构文章结构部分的内容可包括以下内容:本篇长文将围绕Vue3树形结构组件展开,主要包括引言、正文和结论三个部分。
在引言部分,首先会进行概述,对整个文档的内容进行一个简单介绍,介绍树形结构组件的基本概念和特点,并指出本文的目的。
然后会具体说明文章的结构,使读者能够清晰了解文章的组织框架和各个部分的内容。
正文部分将分为多个子章节,以展示Vue3中树形结构组件的相关知识。
其中第一个子章节将详细介绍树形结构的定义和特点,包括树结构的基本概念和特点,以及不同类型的树形结构的应用场景和使用方法。
接下来的子章节将聚焦于Vue3中的组件开发。
将介绍Vue3的基本知识和核心概念,特别强调Vue3在组件开发中的改进和优势。
同时,还将探讨如何利用Vue3的特性来构建树形结构组件,包括组件的设计和结构、组件之间的通信和数据管理等方面的内容。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
由二叉树的递归定义可知,二叉树有五种基本形态, 如图6.3所示。
(a)空树 (b)仅有根 (c)右子树空 (c)左、右子树均在 d)左子树空
性质2:深度为k的二叉树至多有2k -1个结点(k≥1)。
由性质1可见,深度为k的二叉树的最大结点数为:
递归定义:
树(tree)是n(n>0)个结点的有限集。在任意一棵树中: (1)有且只有一个特定的称为根(root)的结点。 (2)当n>1时,其余结点可分为m(m>0)个互不相交的 有限集T1,T2,…,Tm,其中每一个集合本身又是一 棵树,称为子树(subtree)。 图6.1所示,在图中的树有13个结点,A是树根,其 余结点构成三个互不相交的子集:T1={B,E,F,K, L},T2={C,G},T3={D,H,I,J,M};T1,T2和 T3都是根A的子树,且它们本身也是一棵树。如在T1中, B是该子树根,其余结点又构成两个互不相交子集, T11={E,K,L}和T12={F},T11和T12都是根B的子树, 且它们本身也是一棵树。
6.1.3 树的基本操作 (1)initiate(T):T树的初始化,包括建树。 (2)root(T):求T树的根。 (3)parent(T,x):求T树中x结点的双亲结点。 (4)child(T,x,i):求T树中x结点的第i个孩子结点。 (5)right_sibling(T,x):求T树中x结点的右兄弟。 (6)Insert_child(y,i,x):将根为x的子树置为y结点的第i个孩子 (7)del_child(x,i):删除x结点的第i个孩子(整个子树)。 (8)traverse(T):遍历T树。按某个次序依次访问树中每一个 结点,并使每个结点都被访问且只被访问一次。
图6.3 二叉树的五种形态
由二叉树的递归定义可知,二叉树有五种基本形态,如图 6.3所示。与树的基本操作类似,二叉树有下面一些基本操作:
(l)lch(T,x):求T树中x结点的左孩子。 (2)rch(T,x):求Tห้องสมุดไป่ตู้中x结点的右孩子。 (3)lsibling(T,x):求T树中x结点的左兄弟。 (4)rsibling(T,x):求T树中x结点的右兄弟。 其他操作与树相同。
树形结构是一种重要的非线性结构,讨
论的是层次和分支关系,即:除了有一个根 元素没有前驱以外,每一个元素都有唯一的 前驱元素;另外,每一个元素有零个或多个 后继元素。例如,人类社会的族谱和各种社 会组织机构都可以用树来形象表示。树在计 算机领域中也得到广泛应用。
6.1 树结构的定义和基本操作
6.1.1 树的定义
第6章 树
6.1 树结构的定义和基本操作 6.2 二叉树 6.3 遍历二叉树 6.4 树和森林 6.5 树的应用 习题
前面谈的基本上是线性表结构,线性表, 栈、队列、串、一维数组,即使二维数组(矩 阵结构、十字类别)也不过只是线性表的组合, 即:除首元素和尾元素以外,每一个元素有 唯一的前驱和后续元素。
(即关系). 结点的度:结点拥有的子树数。
叶子:度为0的结点。 分支结点:度不为0的结点。
树的度:树内各结点的度的最大值,图6.1所示树是 一 个3叉树.
孩子结点(child):结点的后继,结点子树的根结点。 双亲结点(parent):孩子结点的前驱。s是f的孩子,则f是s的双亲. 兄弟结点(sibling):同一个双亲的孩子之间互称为兄弟。
祖先结点:从根到该结点的所经过分支上的所有结点, 图6.1树中L结点的祖先结点是A,B,F。
子孙结点:以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点
的子孙. 图6.1树中D的子孙结点为H,I,J,M.
结点的层次:根是第1层,依次为第2层…。 树的深度:树中结点的最大层次,图6.1所示的树深度为4. 有序树:树中结点的各子树看成从左至右是有次序的,例 如, 人类社会的族谱就是一个有序树。 无序树:树中结点的各子树没有次序的,孩子结点的顺 序可以调整。 森林:m(m≥0)棵互不相交的树的集合。森林和树之 间的联系是:一棵树取掉根,其子树构成一个 森林;同样,一个森林增加一个根结点成为树.
图6.2 树的其它三种表示方法
图6.2(a)是以嵌套集合的形式表示(任何两个集合,或不相交, 或一个包含另一个);图6.2(b)是以广义表的形式表示,根作为 子树森林组成的表的名字写在表的左边;图6.2(c)用的是凹入 表示法。
6.1.2 树的常用术语
结点:是包含一个数据元素和若干指向其子树的分支
(9)clear(T) 置空T树。 以上操作的具体实现,依赖于采用的存储结构。
6.2 二叉树
6.2.1 定义及其操作
二叉树是另一种树形结构,它的特点是每一个结点至 多只有两棵子树,并且,子树有左、右之分,其次序不能 颠倒。
递归定义:二叉树是n(n≥0)个结点有限集,当n>1时, 有而且仅有一个结点为根结点,其余结点构成为2个互不 相交的子集T1,T2,其中每一个子集又是一棵二叉树,分 别称作为根结点的左子树和右子树。
6.2.2 二叉树的性质
二叉树具有下列重要性质。
性质1:在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点(i≥1)。 当i=1时,只有一个根结点,2i-1=20=1,由于二叉树的
每一个结点的度最多为2,因此,当i≥2时,第i层上的结点 数,最多为上一层的2倍,所以,第2层最多有2×1=21个 结点,第3层最多有2×21=22个,依次类推,第i层最多有 2×2i-2=2i-1个。
从图6.1的示例可以看出, 树有两个特点:
(1) 树的根结点没有 前驱结点,其余结点有 且只有一个前驱结点。
(2) 树结点可以有零 个或多个后继结点。
树结构描述的是层 次和分支关系。
图6.1 树的示例
上面是树的一个递归定义,树除了该递归定义外,还 有其它定义。如图6.2所示为图6.1中树的各种表示.