湖北省黄石市2010年中考数学试题(扫描版,含答案)
2010年湖北省武汉市中考数学试题含答案
2010年湖北省武汉市中考数学试题亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成．全卷共6页，三大题，满分l20分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位．3．答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其他答案．不得答在“试卷”上．4．第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上，答在“试卷”上无效． 预祝你取得优异成绩!第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题,每小题3分,共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑． 1． 有理数－2的相反数是 （ ） A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－122． 函数1y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1．B ．x ≥－1．C ．x ≤1．D ．x ≤－1．3． 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）（第3题图）A ．x ＞－1，x ＞2B ．x ＞－1，x ＜2C ．x ＜－1， x ＜2D ．x ＜－1，x ＞24． 下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6”．A ． ①②都正确．B ．只有①正确．C ．只有②正确．D ．①②都错误5． 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为( ) A ．664×104 B ．66.4×l05 (C)6.64×106 D ．0.664×l076． 如图，△ABC 内有一点D ，且DA=DB=DC ，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC 的大小是（ ）（第6题图）A ．100°B ．80°C ．70°D ．50°7． 若x 1，x 2是方程x 2=4的两根，则x 1+x 2的值是( ) A ．8 B ．4 C ．2 D ．08． 如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图( )A．B．C．D．9．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．（第8题图）从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）（第9题图）A．（13，13）B．（―13，―13）C．（14，14）D．（－14，－14）10．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠AC'B的平分线交⊙O于D，则CD长为（）A．7B．72C．82D．9（第10题图）11．随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是某景点2007—2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2008年旅游收入4500万元．（第11题图）下列说法：①三年中该景点2009年旅游收入最高；②与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500×(1+29%)－4500×(1－33%)]万元；③若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到280255280(1)255-⨯+万人次。
湖北省黄石市数学中考题含答案
湖北省黄石市年初中毕业生学业考试数学试题卷姓名：准考证号：注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间分钟，满分分。
2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。
3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。
一、仔细选一选（本题有个小题，每小题分，共分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。
.的倒数是（）. . .－ .【考点】倒数．【分析】一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．【解答】解：的倒数是．故选．【点评】此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．.某星球的体积约为，用科学计数法（保留三个有效数字）表示为，则（）.【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的形式为×，其中≤＜，是整数．此时的有效数字是指中的有效数字．【解答】解：×≈×．故选．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有关，与的多少次方无关．.已知反比例函数（为常数），当时，随的增大而增大，则一次函数的图像不经过第几象限（）.一 .二 . 三 .四【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质．【专题】探究型．【分析】先根据反比例函数的增减性判断出的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数的图象经过的象限即可．【解答】解：∵反比例函数（为常数），当＞时，随的增大而增大，∴＜，∵一次函数中＞，＜，∴此函数的图象经过一、三、四限， ∴此函数的图象不经过第二象限． 故选．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质，熟知一次函数（≠）中，当＞，＜时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键．. 年月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示： 城 市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳 气温（℃） 请问这组数据的平均数是（ ）【考点】算术平均数．【分析】求这组数据的算术平均数，用个城市的温度和÷即为所求． 【解答】解：（）÷÷ （℃）． 故选．【点评】考查了算术平均数，只要运用求平均数公式：.即可求出，为简单题．.如图（）所示，该几何体的主视图应为（ ）【考点】简单组合体的三视图．【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形．故选．【点评】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置．.如图（）所示，扇形的圆心角为°，半径为，则图中阴影部分的面积为（ ） ....【考点】扇形面积的计算． 【专题】探究型．【分析】过点作⊥，先根据等腰三角形的性质得出∠的度数，由直角三角形的性质得出的长，再根据阴影扇形△进行计算即可．【解答】解：过点作⊥，∵∠°，，∴∠°∠°°°，图（）∴×，∴，∴阴影扇形△π×××．故选．【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出阴影扇形△是解答此题的关键．.有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数，应分别为（）.，.，.， .，【考点】一次函数的应用．【分析】根据金属棒的长度是，则可以得到≤，再根据，都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解答】解：根据题意得：≤，则≤，∵≥且是非负整数，∴的值可以是：或或或或．当的值最大时，废料最少，因而当时，≤，则，此时，所剩的废料是：×；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：××；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：××；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：×；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：×．则最小的是：，．故选．【点评】本题考查了不等式的应用，正确确定，的所有取值情况是关键．.如图（）所示，矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（）..【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设，则（），利用矩形纸片中，现将其沿对折，使得点与点重合，由勾股定理求即可．【解答】解：设，则（），()图（）∵矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，∴′，在△′中，∵′′，∴（），解得：（）．故选：．【点评】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键．.如图（）所示，直线与线段为直径的圆相切于点，并交的延长线于点，且，，点在切线上移动.当的度数最大时，则的度数为（）.°.°.°.°【考点】切线的性质；三角形的外角性质；圆周角定理．【分析】连接，有题意可知当和重合时，∠的度数最大，利用圆周角定理和直角三角形的性质即可求出∠的度数．【解答】解：连接，∵直线与以线段为直径的圆相切于点，∴∠°，当∠的度数最大时，则和重合，∴∠°，∵，，∴∠，∴∠°，∴当∠的度数最大时，∠的度数为°．故选．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形的有关知识，解题的关键是有题意可知当和重合时，∠的度数最大为°．(圆内角＞圆周角＞圆外角).如图（）所示，已知，为反比例函数图像上的两点，动点在正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（）. .. .【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系．【专题】计算题．图（）·图（）【分析】求出的坐标，设直线的解析式是，把、的坐标代入求出直线的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△中，＜，延长交轴于′，当在′点时，，此时线段与线段之差达到最大，求出直线于轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把（，），（，）代入反比例函数得：，，∴（，），（，），∵在△中，由三角形的三边关系定理得：＜，∴延长交轴于′，当在′点时，，即此时线段与线段之差达到最大，设直线的解析式是，把、的坐标代入得：，解得：，，∴直线的解析式是，当时，，即（，），故选．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定点的位置，题目比较好，但有一定的难度．二、认真填一填（本题有个小题，每小题分，共分）.分解因式：＝.【考点】因式分解十字相乘法等．【专题】探究型．【分析】因为（）×，，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（）×，，∴（）（）．故答案为：（）（）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．.若关于的不等式组有实数解，则的取值范围是.【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】解：＞①, ＞②，由①得，＜，由②得，＞，∵此不等式组有实数解，∴＜，解得＜．故答案为：＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于的不等式是解答此题的关键．.某校从参加计算机测试的学生中抽取了名学生的成绩（～分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图（）所示的频数分布直方图（其中～分数图（）段因故看不清），若分以上（含分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为.【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【专题】计算题．【分析】先根据频率分布直方图，利用频数频数组距×组距，求出每一阶段内的频数，然后让减去已求的每一阶段内的人数，易求≤＜阶段内的频数，再把所有大于等于分的频数相加，然后除以易求及格率．【解答】解：∵频数频数组距×组距，∴当≤＜时，频数×，同理可得：≤＜，频数，≤＜，频数，≤＜，频数，≤＜，频数，∴≤＜，频数，∴这次测试的及格率×，故答案是．【点评】本题考查了频率分布直方图，解题的关键是利用公式频数频数组距×组距，求出每一阶段内的频数．.将下列正确的命题的序号填在横线上②.①若大于的正整数，则边形的所有外角之和为.②三角形三条中线的交点就是三角形的重心.③证明两三角形全等的方法有：,,,及等.【考点】三角形的重心；全等三角形的判定；多边形内角与外角；命题与定理．【专题】探究型．【分析】分别根据多边形内角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理得出结论．【解答】解：①若为大于的正整数，则边形的所有内角之和为（）•°，故本小题错误；②三角形三条中线的交点就是三角形的重心，符合重心的定义，故本小题正确；③不能证明两三角形全等，故本小题错误．故答案为：②．【点评】本题考查的是多边形内角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理，熟知以上知识是解答此题的关键．.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令①②①＋②：有解得：请类比以上做法，回答下列问题：若为正整数，，则.【考点】有理数的混合运算．【专题】规律型．【分析】根据题目提供的信息，列出方程，然后求解即可．【解答】解：设…（）①，则（）…②，①②得，（）×，整理得，，解得，（舍去）．故答案为：．【点评】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目提供的信息，表示出这列数据的和并列出方程是解题的关键．.如图（）所示，已知点从点（１，０）出发，以每秒１个单位长的速度沿着轴的正方向运动，经过秒后，以、为顶点作菱形，使、点都在第一象限内，且，又以（０，４）为圆心，为半径的圆恰好与所在直线相切，则.【考点】切线的性质；坐标与图形性质；菱形的性质；解直角三角形．【专题】动点型．【分析】先根据已知条件，求出经过秒后，的长，当⊙与，即与轴相切时，如图所示，则切点为，此时，过作⊥，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出的值．【解答】解：∵已知点从（，）点出发，以每秒个单位长的速度沿着轴的正方向运动，∴经过秒后，∴，∵四边形是菱形，∴，当⊙与，即与轴相切时，如图所示，则切点为，此时，过作⊥，∴，∴，在△中，•°，∴，∴故答案为：．【点评】本题综合性的考查了菱形的性质、坐标与图形性质、切线的性质、垂径定理的运用以及解直角三角形的有关知识，属于中档题目．图（）三、全面答一答（本题有个小题，共分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。
2013-2018年湖北省黄石市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年湖北省黄石市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年湖北省黄石市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年湖北省黄石市中考数学试题及参考答案与解析 (29)3、2015年湖北省黄石市中考数学试题及参考答案与解析 (51)4、2016年湖北省黄石市中考数学试题及参考答案与解析 (73)5、2017年湖北省黄石市中考数学试题及参考答案与解析 (94)6、2018年湖北省黄石市中考数学试题及参考答案与解析 (115)2013年湖北省黄石市中考数学试题及参考答案与解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．﹣7的倒数是（）A．17-B．7 C．17D．﹣72．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿千米．用科学记数法表示1个天文单位应是（）A．1.4960×107千米B．14.960×107千米C．1.4960×108千米D．0.14960×108千米3．分式方程3121x x=-的解为（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=4 D．x=34．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④5．已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（）A．90πcm2B．209πcm2C．155πcm2D．65πcm26关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是207．四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A．1种B．11种C．6种D．9种8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．95B．215C．185D．529．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D10．如图，已知某容器都是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．分解因式：3x2﹣27=．12．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．13．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是．14．如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，⊙O1与⊙O2外切，且⊙O2分别于DA、DC边外切，⊙O1分别与BA、BC边外切，则圆心距，O1O2为．15．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与反比例函数ky x=（k≠0）的图象交于二、四象限的A 、B 两点，与x 轴交于C 点．已知A （﹣2，m ），B （n ，﹣2），tan ∠BOC=25，则此一次函数的解析式为 ．16．在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为．三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（7分）计算：()131|3|tan3020133π-⎛⎫-︒--+ ⎪⎝⎭． 18．（7分）先化简，再求值：()11b a b b aa b ++++，其中a =b =． 19．（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，E 是⊙O 上一点，D 是AM 上一点，连接DE 并延长交BN 于点C ，且OD ∥BE ，OF ∥BN ． （1）求证：DE 与⊙O 相切； （2）求证：OF=12CD ．20．（8分）解方程组：2212223x y x ⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩．21．（8分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图．请回答下列问题：（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由．22．（8分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由． 1.732）23．（8分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1千米，出租车离甲地的距离为y 2千米，两车行驶的时间为x 小时，y 1、y 2关于x 的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y 1、y 2关于x 的函数图象关系式； （2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离．24．（9分）如图1，点C 将线段AB 分成两部分，如果AC BCAB AC=，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S 1、S 2，如果121S S S S =，那么称直线l 为该图形的黄金分割线． （1）如图2，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，∠C 的平分线交AB 于点D ，请问点D 是否是AB 边上的黄金分割点，并证明你的结论；（2）若△ABC 在（1）的条件下，如图3，请问直线CD 是不是△ABC 的黄金分割线，并证明你的结论；（3）如图4，在直角梯形ABCD 中，∠D=∠C=90°，对角线AC 、BD 交于点F ，延长AB 、DC 交于点E ，连接EF 交梯形上、下底于G 、H 两点，请问直线GH 是不是直角梯形ABCD 的黄金分割线，并证明你的结论．25．（10分）如图1所示，已知直线y=kx+m 与x 轴、y 轴分别交于点A 、C 两点，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A 、C 两点，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点，当12x =-时，y 取最大值254． （1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点P是直线AC上一点，且S△ABP：S△BPC=1：3，求点P的坐标；（3）直线12y x a=+与（1）中所求的抛物线交于点M、N，两点，问：①是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．②猜想当∠MON＞90°时，a的取值范围．（不写过程，直接写结论）（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M、N两点之间的距离为||MN=参考答案与解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．﹣7的倒数是（）A．17-B．7 C．17D．﹣7【知识考点】倒数【思路分析】根据倒数的定义解答．【解答过程】解：﹣7的倒数是17 -，故选A．【总结归纳】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿千米．用科学记数法表示1个天文单位应是（）A．1.4960×107千米B．14.960×107千米C．1.4960×108千米D．0.14960×108千米【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．。
2010年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案
2010年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）2的平方根是．2．（3分）分解因式：a2﹣1=．3．（3分）函数的自变量x的取值范围是．4．（3分）如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN=度．5．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为cm2．6．（3分）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是元．7．（3分）如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是．8．（3分）已知，ab=﹣1，a+b=2，则式子+=．9．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是cm．10．（3分）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是cm．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）下列运算正确的是（）A．3﹣1÷3=1 B．C．|3.14﹣π|=3.14﹣πD．12．（3分）化简：的结果是（）A．2 B． C． D．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．14．（3分）若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4 C．±或4 D．4或﹣15．（3分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定16．（3分）已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或﹣2 B．2或﹣1 C．3 D．4三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解不等式组：．18．（6分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．19．（6分）如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图．（1）求该样本的容量；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款5元的圆心角度数；（3）若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数．20．（6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2=AB•AE．求证：DE是⊙O的切线．21．（7分）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？22．（6分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．（1）求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率．23．（9分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M 位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长？24．（11分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程=平均速度×时间）；（3）如图b，直线x=t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系？25．（15分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）．（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x=1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．2010年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2012•恩施州）2的平方根是±．【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解答】解：2的平方根是±．故答案为：±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）（2013•上海）分解因式：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．3．（3分）（2010•黄冈）函数的自变量x的取值范围是x≥3．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0且x+1≠0，解得：x≥3．故函数的自变量x的取值范围是x≥3．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3分）（2010•随州）如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN=20度．【分析】根据圆周角定理先求出=40°，再可求∠MAN=20°．【解答】解：∵的度数为320°，∴=40°，∴∠MAN=20°．故答案为：20．【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．（3分）（2010•随州）如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为18 cm2．【分析】通过作辅助线，把等腰梯形ABCD的面积转化成直角三角形的面积来完成．【解答】解：方法一：过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，又AB∥CE，∴四边形ACEB是平行四边形，又等腰梯形ABCD∴BE=AC=DB=6cm，AB=CE，∵AC⊥BD，∴BE⊥BD，∴△DBE是等腰直角三角形，∴S=等腰梯形ABCD===S△DBE==6×6÷2=18（cm2）．方法二：∵BD是△ADB和△CDB的公共底边，又AC⊥BD，∴AC=△ADB的高﹢△CDB的高，∴梯形ABCD的面积=△ADB面积+△CDB面积=BD×AC=6×=18（cm2）．故答案为：18．【点评】本题考查了梯形面积的计算，以及它的性质，还运用了转化的思想．6．（3分）（2010•随州）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是（a+1.25b）元．【分析】可设原收费标准每分钟是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元/分作为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．【解答】解：设原收费标准每分钟是x元，则（x﹣a）（1﹣20%）=b，解得x=a+1.25b．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．（3分）（2010•随州）如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是6．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8．（3分）（2010•黄冈）已知，ab=﹣1，a+b=2，则式子+=﹣6．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，此时分母是ab，分子是a2+b2，运用完全平方公式将其变形为（a+b）2﹣2ab，最后把已知条件代入即可．【解答】解：∵ab=﹣1，a+b=2，∴+====﹣6．【点评】分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等．9．（3分）（2010•黄冈）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD 上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q 点，则PQ的长是cm．【分析】过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，根据折叠及矩形的性质，用含x的式子表示Rt△EGQ的三边，再用勾股定理列方程求x即可．【解答】解：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x﹣2，在Rt△EGQ中，由勾股定理得EG2+GQ2=EQ2，即：（x﹣2）2+32=x2，解得：x=，即PQ=．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．10．（3分）（2010•随州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是1cm．【分析】易得扇形的弧长，除以2π也就得到了圆锥的底面半径，再加上母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高，利用相似可求得圆柱的高与母线的关系，表示出侧面积，根据二次函数求出相应的最值时自变量的取值即可．【解答】解：扇形的弧长=4πcm，∴圆锥的底面半径=4π÷2π=2cm，∴圆锥的高为=2cm，设圆柱的底面半径为rcm，高为Rcm．=，解得：R=2﹣r，∴圆柱的侧面积=2π×r×（2﹣r）=﹣2πr2+4πr（cm2），∴当r==1cm时，圆柱的侧面积有最大值．【点评】用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形；相似三角形的相似比相等及二次函数最值相应的自变量的求法等知识．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2010•随州）下列运算正确的是（）A．3﹣1÷3=1 B．C．|3.14﹣π|=3.14﹣πD．【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则以及绝对值的性质进行计算即可．【解答】解：A、3﹣1÷31=3﹣1﹣1=3﹣2，错误；B、=|a|，错误；C、∵3.14＜π，∴|3.14﹣π|=π﹣3.14，错误；D、（a3b）2=a3×2b2=a6b2，正确；故选D．【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括绝对值的性质、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．同底数幂的乘（除）法：底数不变，指数相加（减）；幂的乘方：底数不变指数相乘；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．12．（3分）（2010•随州）化简：的结果是（）A．2 B． C． D．【分析】先把括号中的第二个分式约分，再利用乘法分配律把（x﹣3）分别与括号中的式子相乘可使计算简便．【解答】解：=（﹣）•（x﹣3）=•（x﹣3）﹣•（x﹣3）=1﹣=．故选B．【点评】归纳提炼：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．13．（3分）（2010•黄冈）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：由题意，设BC=4x，则AB=5x，AC==3x，∴tanB===．故选B．【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义．通过设参数的方法求三角函数值．14．（3分）（2015•甘南州）若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4 C．±或4 D．4或﹣【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．【解答】解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣．故选：D．【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．15．（3分）（2010•黄冈）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC 延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定【分析】过P作BC的平行线，交AC于M；则△APM也是等边三角形，在等边三角形APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．【解答】解：过P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形；又∵PE⊥AM，∴AE=EM=AM；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中∴△PMD≌△QCD（AAS）；∴CD=DM=CM；∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=，故选B．【点评】此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键．16．（3分）（2010•随州）已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（）A．1或﹣2 B．2或﹣1 C．3 D．4【分析】首先用k表示出直线y=kx﹣3与y=﹣1，y=3和x=1的交点坐标，即可用看表示出四边形的面积．得到一个关于k的方程，解方程即可解决．【解答】解：在y=kx﹣3中，令y=﹣1，解得x=；令y=3，x=；当k＜0时，四边形的面积是：[（1﹣）+（1﹣）]×4=12，解得k=﹣2；当k＞0时，可得[（﹣1）+（﹣1）]×4=12，解得k=1．即k的值为﹣2或1．故选A．【点评】解决本题的关键是利用梯形的面积公式，把求值的问题转化为方程问题．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（2010•随州）解不等式组：．【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由（1）得，≤1，x≤2；由（2）得，3﹣4x+4＜1，﹣4x＜1﹣7，x＞；故原不等式组的解集为：＜x≤2．【点评】求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（6分）（2010•随州）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．【分析】AE=EF．根据正方形的性质推出AB=BC，∠BAD=∠HAD=∠DCE=90°，推出∠HAE=∠CEF，根据△HEB是以∠B为直角的等腰直角三角形，得到BH=BE，∠H=45°，HA=EC，根据CF平分∠DCE推出∠HAE=∠CEF，根据ASA证△HAE≌△CEF即可得到答案．【解答】线段AE与EF的数量关系为：AE=EF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BAD=∠HAD=∠DCE=90°，又∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∵AD∥BC∴∠DAE=∠AEB（两直线平行，内错角相等）∴∠HAE=∠HAD+∠DAE=∠AEF+∠BEA=∠CEF，又∵△HEB是以∠B为直角的等腰直角三角形，∴BH=BE，∠H=45°，HA=BH﹣BA=BE﹣BC=EC，又∵CF平分∠DCE，∴∠FCE=45°=∠EHA，在△HAE和△CEF中∴△HAE≌△CEF（ASA），∴AE=EF．【点评】此题考查线段相等的证明方法，可以通过全等三角形来证明．要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19．（6分）（2010•随州）如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图．（1）求该样本的容量；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款5元的圆心角度数；（3）若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数．【分析】（1）样本的容量=；（2）捐款5元的人数所占的圆心角度数=捐款5元的人数所占的百分比×360°；（3）先算出50人捐款的平均数，再算八年级捐款总数．【解答】解：（1）15÷30%=50（人），答：该样本的容量是50；（2）30%×360°=108°；（3）×800=16×475=7600元．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．本题还考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．（6分）（2010•随州）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2=AB•AE．求证：DE是⊙O的切线．【分析】要证DE是⊙O的切线，只要连接DC，DO并延长交⊙O于F，连接AF．根据已知再证∠FDE=90°即可．【解答】证明：连接DC，DO并延长交⊙O于F，连接AF．∵P点为△ABC的内心，∴∠BAD=∠DAE，又∵AD2=AB•AE，即=，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB=∠E．又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ACB=∠E，BC∥DE，∴∠CDE=∠BCD=∠BAD=∠DAC，又∵∠CAF=∠CDF，∴∠FDE=∠CDE+∠CDF=∠DAC+∠CAF=∠DAF=90°，故DE是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．21．（7分）（2010•随州）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？【分析】设四座车租x辆，十一座车租y辆，先根据“共有70名职员”作为相等关系列出x，y的方程，再根据“公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式，求x，y的整数解即可．注意求得的解要代入实际问题中检验．【解答】解：设四座车租x辆，十一座车租y辆，则有：，将4x+11y=70变形为：4x=70﹣11y，代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得：70×60+15（70﹣11y）+11y×10≤5000，解得y≥，又∵x=≥0，∴y≤，故y=5，6．当y=5时，x=（不合题意舍去）．当y=6时，x=1．答：四座车租1辆，十一座车租6辆．【点评】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的综合应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出关系式即可求解．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的关系式．22．（6分）（2010•随州）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．（1）求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率．【分析】（1）方程x2+px+q=0有实数解，则p2﹣4q≥0，把投掷骰子的36种p、q对应值，代入检验，找出符合条件的个数；（2）方程x2+px+q=0有相同实数解，则p2﹣4q=0，把投掷骰子的36种p、q对应值，代入检验，找出符合条件的个数．【解答】解：两人投掷骰子共有36种等可能情况，（1）其中使方程有实数解共有19种情况：p=6时，q=6、5、4、3、2、1；p=5时，q=6、5、4、3、2、1；p=4时，q=4、3、2、1；p=3时，q=2、1；p=2时，q=1；故其概率为．（2）使方程有相等实数解共有2种情况：p=4，q=4；p=2，q=1；故其概率为．【点评】本题考查一元二次方程根的判别式和概率关系，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；一元二次方程有实数根，判别式为非负数．23．（9分）（2010•随州）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长？【分析】过M作MN⊥AC，由垂线段最短可知此时MN最小．进而根据直角三角形的性质可求出AN的长度．【解答】解：作MT∥AB．根据题意，∠5=∠2=90°﹣60°=30°，∠TMC=∠1=60°，∴∠AMC=30°+60°=90°．过M作MN⊥AC，垂足为N，此时MN最小．在Rt△ACM中，∠3=60°﹣∠4=30°，∴CM=AC=1000米，在Rt△NCM中，∠CMN=30°，∴CN=CM=500米，所以AN=AC﹣CN=2000﹣500=1500（米）【点评】此题结合方向角，考查了垂线段最短、含30度角的直角三角形等相关知识，难度不大．24．（11分）（2010•随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程=平均速度×时间）；（3）如图b，直线x=t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系？【分析】（1）此函数图象分段，因此这个函数为分段函数，求出各个段的函数表达式联立即可；（2）根据图象，分别得出各段路程相加即为从家到学校的路程；（3）x=t函数不定，t从0变化到135，分段求阴影面积；（4）设该同学离开家所走过的路程为l．由于路程=速度×时间，则①0≤t＜10，l=vt=（t）×t=t2；②10≤t＜130，l为前10分钟匀加速所走的路程加上后（t﹣10）分钟匀速所走的路程，即l=；③130≤t＜135，l为前10分钟匀加速所走的路程加上接着的120分钟匀速所走的路程再加上后（t﹣130）分钟匀减速所走的路程，即l=．∴该同学离开家所走过的路程与所围的阴影面积相等．【解答】解：（1）v与时间t的函数关系式：；（2）OA段平均速度为2.5m/s，BC段的为2.5m/s，S=2.5×10+5×（130﹣10）+2.5×5=637.5m；（3）①0≤t＜10，s=；②10≤t＜130，s=；③130≤t≤135，s=．∴S与t的函数关系式：；（4）相等的关系．【点评】此题为函数图象与实际结合的题型，考查了学生对图象包含信息的认识，同学们应加强这方面能力的培养．25．（15分）（2010•随州）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）．（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x=1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O，可得a，b，c的值．（2）过P作直线x=1的垂线，可求P纵坐标，知道M、P、F三点坐标，就能求出三角形各边的长．（3）存在，Rt△PNH中，利用勾股定理建立起y与t的关系式，推出t的值，即可得知存在这样的点．【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O，可得﹣=1，=1，c=0，∴a=﹣1，b=2，c=0．（2）由（1）知抛物线的解析式为y=﹣x2+2x，故设P点的坐标为（m，﹣m2+2m），则M点的坐标（m，），∵△PFM是以PM为底边的等腰三角形∴PF=MF，即（m﹣1）2+（﹣m2+2m﹣）2=（m﹣1）2+（﹣）2∴﹣m2+2m﹣=或﹣m2+2m﹣=﹣，①当﹣m2+2m﹣=时，即﹣4m2+8m﹣5=0∵△=64﹣80=﹣16＜0∴此式无解②当﹣m2+2m﹣=﹣时，即m2﹣2m=﹣∴m=1+或m=1﹣Ⅰ、当m=1+时，P点的坐标为（1+，），M点的坐标为（1+，）Ⅱ、当m=1﹣时，P点的坐标为（1﹣，），M点的坐标为（1﹣，），经过计算可知PF=PM，∴△MPF为正三角形，∴P点坐标为：（1+，）或（1﹣，）．（3）当t=时，即N与F重合时PM=PN恒成立．证明：过P作PH与直线x=1的垂线，垂足为H，在Rt△PNH中，PN2=（x﹣1）2+（t﹣y）2=x2﹣2x+1+t2﹣2ty+y2，PM2=（﹣y）2=y2﹣y+，P是抛物线上的点，∴y=﹣x2+2x；∴PN2=1﹣y+t2﹣2ty+y2=y2﹣y+，∴1﹣y+t2﹣2ty+y2=y2﹣y+，移项，合并同类项得：﹣y+2ty+﹣t2=0，∴y（2t﹣）+（﹣t2）=0对任意y恒成立．∴2t﹣=0且﹣t2=0，∴t=，故t=时，PM=PN恒成立．∴存在这样的点．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象的对称轴问题，判定三角形是正三角形的方法，综合性强，能力要求极高．。
分式的化简求值经典练习题(带答案)
精心整理精心整理分式的化简乘方：()n n n nn a a aa a aa ab b bb b bb b ⋅=⋅=⋅个个n 个＝(n 为正整数)整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +⋅=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数)⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数)中考要求精心整理精心整理负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n na a -=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b ccc+±=异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc bdbdbdbd±±=±=分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．【例1【例2【题型】解答 【关键词】【解析】222221(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷⋅=-=--++-【答案】4-【例3】 先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中1a =-..【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-⎛⎫-÷=⋅= ⎪----⎝⎭-当1a =-时，原式112123a a -===---【答案】13【例4】 先化简，再求值：2291333x x x x x⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭其中13x =.【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题 【解析】原式()()()33133x x x x x +-=⋅-+ 当13x =时，原式3=【答案】3【例5】 先化简，再求值：211(1)(2)11x x x -÷+-+-，其中x =. 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题 【解析】原式()()()111121x x x x x +-=⋅+-+-+当x时，原式224=-=．【答案】4精心整理精心整理【例6】 先化简，后求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中5x =-． 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题【解析】22121(1)24x x x x -++÷--=221(1)2(2)(2)x x x x x -+-÷-+-【例7。
2010年湖北省黄冈市中考数学试卷
2010年湖北省黄冈市中考数学试卷© 2011 菁优网一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、（2010•随州）2的平方根是．考点：平方根。
分析：直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．解答：解：2的平方根是±．故答案为：±．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．22、（2011•温州）分解因式：a﹣1= （a+1）（a﹣1）．考点：因式分解-运用公式法。
22分析：符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a﹣b=（a+b）（a﹣b）．2解答：解：a﹣1=（a+1）（a﹣1）．点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．3、（2010•随州）函数的自变量x的取值范围是．考点：函数自变量的取值范围。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣3≥0且x+1≠0，解得：x≥3．故函数的自变量x的取值范围是x≥3．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4、（2010•随州）如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN=©2010 箐优网考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系。
分析：根据圆周角定理先求出=40°，再可求∠MAN=20°．解答：解：∵的度数为320°，∴=40°，∴∠MAN=20°．点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5、（2010•随州）如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积2为 18 cm．考点：等腰梯形的性质。
2010年湖北各地中考数学试卷及答案集锦(12套)(WORD版)
ABCF EAB C GFEDO鄂州市2010年初中毕业及高中阶段招生考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．为了加强农村教育，2009年中央下拨了农村义务教育经费665亿元．665亿元用科学记数法表示正确的是（ ）A ．6.65×109元B ．66.5×1010元C ．6.65×1011元D ．6.65×1012元 2．下列数据：23，22，22，21，18，16，22的众数和中位数分别是（ ） A ．21，22 B ．22，23 C ．22，22 D ．23，21 3．下面图中几何体的主视图是（ ）4．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．若S △ABC ＝7，DE ＝2， AB ＝4，则AC ＝（ ）A ．4B ．3C ．6D ．55．正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝ kx (k ≠0)的图象在第一象限交于点A ，且OA ＝2，则k 的值为（ ）A ．22 B ．1 C ． 2 D ．2 6．庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之 间都赛一场)，共进行了45场比赛．这次参赛队数目为（ ） A ．12 B ．11 C ．9 D ．107．如图，平面直角坐标系中，∠ABO ＝90º，将△AOB 绕点O 顺时 针旋转，使点B 落在点B 1处，点A 落在点A 1处．若B 点的坐标 为( 16 5， 125)，则点A 1的坐标为（ ） A ．（3，－4） B ．（4，－3） C ．（5，－3） D ．（3，－5） 8．如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连接AC ，过点 C 作直线CD ⊥AB 交AB 于点D ，E 是OB 上一点，直线CE 与⊙O 交于点F ，连接AF 交直线CD 于点G ．若AC ＝22， 则AG ·AF ＝（ ）A ．10B ．12C ．8D ．169．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论： ①a 、b 异号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等； ③4a ＋b ＝0；④当y ＝4时，x 的取值只能为0． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，正方形OABC 的边长为6，点A 、C 分别在x 轴、y轴的正半轴上，点D (2，0)在OA 上，P 是OB 上一动点，则A ．B ．C ．D ．A BCDDA ．210B ．10C ．4D ．6二、填空题（每小题3分，共18分）11．5的算术平方根是 ．12．圆锥的底面直径是2m ，母线长4m ，则圆锥的侧面积是 m 2．13．已知α、β是方程x 2―4x ―3＝0的两个实数根，则(α―3)(β―3)＝ ．14．在一个黑色的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和6个白球，从中任意摸出1个球，摸出的球是白球的概率是 ． 15．已知⊙O 的半径为10，弦AB ＝103，⊙O 上的点C 到弦AB 所在直线的距离为5，则以O 、A 、B 、C为顶点的四边形的面积是 ．16．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝AD ，E 是BC 的中点，AE ＝CE ，∠BAC ＝3∠CBD ，BD ＝62＋66，则AB ＝ ．三、解答题（共72分）17．(8分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥--，，13524)2(3x x x x 并写出该不等式组的整数解．18．(8分)先化简2211112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x ，然后从－1、1、2中选取一个数作为x 的值代入求值．19．(8分)我市第四高级中学与第六高级中学之间进行一场足球比赛，邀请某校两位体育老师及两位九年级足球迷当裁判，九年级的一位足球迷设计了开球方式．(1)两位体育老师各抛掷一枚硬币，两枚硬币落地后正面朝上，则第四高级中学开球；否则，第六高级中学开球．请用树状图或列表的方法，求第四高级中学开球的概率．(2)九年级的另一位足球迷发现前面设计的开球方式不合理，他修改规则：如果两枚硬币都朝上时，第四高级中学得8分；否则，第六高级中学得4分．根据概率计算，谁的得分高，谁开球．你认为修改后的规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计对双方公平的开球方式．20．(8分)春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经过调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售A B C D EG H M A B C D E 60º30º与售票时间x (分钟)的关系如图所示，已知售票的前a 分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只能购票一张)．(1)求a 的值．(2)求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数．(3)若要在开始售票后半小时内让所有的排队旅客都能够购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？21．(8分)如图，一艘潜艇在海面下500m A 点处测得俯角为30º前下方的海底C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000m 后再次在B 点处测得俯角为60º前下方的海底C 处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点距离海面的深度(结果保留根号)．22．(10分)工程师有一块长AD ＝12分米，宽AB ＝8分米的铁板，截去长AE ＝2分米、AF ＝4分米的直角三角形，在余下的五边形中，截得矩形MGCH ，其中点M 在线段EF 上． (1)若截得矩形MGCH 的面积为70平方分米，求矩形MGCH 的长与宽． (2)当EM 为多少时，矩形MGCH 的面积最大？并求此时矩形的周长．23．(10分)如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD 的面积为S m 2，平行于墙的BC 边长为x m ．(1)若墙可利用的最大长度为10m ，篱笆长为24m ，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，求S 与x 之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，围成的花圃的面积为45m 2时，求AB 的长．能否围成面积比45m 2更大的花圃？如果能，应该怎样围？如果不能，请说明理由．(3)若墙可利用最大长度为40m ，篱笆长77m ，中间用n 道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形和x 为正整数时，请直接写出一组满足条件的x 、n 的值．24．(12分)如图，在直角坐标系中，已知点A (－1，0)、B (0，2)，动点P 沿过B 点且垂直于AB 的射线BM 运动，其运动的速度为每秒1个单位长度，射线BM 与x 轴交于点C ． (1)求点C 的坐标．(2)求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式． (3)若点P 开始运动时，点Q 也同时从C 点出发，以点P 相同的速度沿x 轴负方向向点A 运动，t 秒后，以P 、Q 、C 为顶点的三角形为等腰三角形(点P 到点C 时停止运动，点Q 也同时停止运动)，求t 的值．(4)在(2)(3)的条件下，当CQ ＝CP 时，求直线OP 与抛物线的交点坐标．A D BCA BD C…图1图22010年恩施自治州初中毕业及高中招生考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间为120分钟，满分为120分．2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效．一、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．9的相反数是 .2．据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是 吨(保留两个有效数字). 3. 分解因式:=+-b ab b a 22 .4．在一个不透明的盒子里装有5个黑球，3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 . 5．在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数xk y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“=”或“＜”）.6．如图1，在ABCD 中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，则DE 等 于 ㎝.7．如图2，在矩形ABCD 中，AD =4，DC =3，将△ADC 按逆时针方向绕点A 旋转到△AEF （点A 、B 、E 在同一直线上），连结CF ，则CF = .8．如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n 层六边形点阵的总点数为331， 则n 等于 .二、选择题：(下列各小题都给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的.本大题共8个小题，每小题3分,共24分) 9．()24-的算术平方根是:A. 4B. 4±C. 2D. 2± 10．下列计算正确的是：()223()3图3图2图111．用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图4所示,则该立方体的俯视图不可．．能．是:12．不等式组⎩⎨⎧≤-<+5148x x x 的解集是：A. 5≤xB. 53≤<-xC.53≤<xD. 3-<x13．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为：A. 21元B. 19.8元C. 22.4元D. 25.2元 14．如图5,EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 方向平移到△A 1E 1F 1的位置，使E 1F 1与BC 边重合，已知△AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为： A. 7 B. 14 C. 21 D. 2815．某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是：A. 82，76B. 76，82C. 82，79D. 82，82 16．如图6, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是A ．24πB ．30πC ．48πD ．60π 三、解答题(本大题共8个小题，满分72分) 17.(6分) 计算：2+()()()121212010-++--313⨯-18.(8分)解方程：14143=-+--xx x19.(8分)如图7，已知，在ABCD 中，AE=CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点.求证：四边形MFNE 是平行四边形 .20.(8分)2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直图7 图4图6图5⑴ A 组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ ⑵ 求出C 组的频数并补全直方图.⑶ 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？21.(10分) 如图9，已知，在△ABC 中，∠ABC=090，BC 为⊙O 的直径， AC 与⊙O 交于点D,点E 为AB 的中点，PF ⊥BC 交BC 于点G,交AC 于点F. （1）求证：ED 是⊙O 的切线. （2）如果CF =1,CP =2，sinA =54，求⊙O 的直径BC.22.(10分) 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 图8 图923.(10分)(1)计算:如图10①,直径为a 的三等圆⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3两两外切，切点分别为A 、B 、C ，求O 1A 的长（用含a 的代数式表示）.（2）探索:若干个直径为a 的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n 层圆圈的高度n h和（用含n 、a 的代数式表示）. （3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（3≈1.73）24.(12分) 如图11，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，-3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP /C ， 那么是否存在点P ，使四边形POP /C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.②③①图11图10数学试题卷注意事项：1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分。
2010年湖北省武汉市中考数学含答案
2010年湖北省武汉市中考数学试题亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成．全卷共6页，三大题，满分l20分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位．3．答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其他答案．不得答在“试卷”上．4．第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上，答在“试卷”上无效．预祝你取得优异成绩!第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题。
每小题3分。
共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．（10湖北武汉）1．有理数－2的相反数是（）（A）2 （B）－2 （C）12（D）－12（10湖北武汉）2．函数y x的取值范围是（）(A)x≥1．(B)x≥－1．(C)x≤1．(D)x≤－1．（10湖北武汉）3．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）（A）x＞－1，x＞2 （B）x＞－1，x＜2（C）x＜－1，x＜2 （D）x＜－1，x＞2（10湖北武汉）4．下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6”．(A) ①②都正确．(B)只有①正确．(C)只有②正确．(D)①②都正确．（10湖北武汉）5．2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为( )(A)664×104(B)66.4×l05(C)6.64×106(D)0.664×l07（10湖北武汉）6．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）(A)100°(B)80°(C)70°(D)50°（10湖北武汉）7．若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是( )(A)8．(B)4．(C)2．(D)0．（10湖北武汉）8．如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是(A) (B) (C) (D)（10湖北武汉）9．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）(A)（13，13）(B)（―13，―13）(C)（14，14）(D)（－14，－14）（10湖北武汉）10．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠AC'B的平分线交⊙O于D，则CD长为（）(A) 7(B)(C)(D) 9（10湖北武汉）11．随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是某景点2007—2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2008年旅游收入4500万元．下列说法：①三年中该景点2009年旅游收入最高；②与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500×(1+29%)－4500×(1－33%)]万元；③若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到280255280(1)255-⨯+万人次。
黄石市2010-2011九数上学期
黄石市2010—2011学年度上学期期末考试九年级数学试题卷姓名___________ 考号_______________注意事项：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分。
考试时间为120分钟，满分120分。
2．考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题3分，共30分）1．估算324+的值 A ．在5和6之间 B ．在6和7之间 C ．在7和8之间 D ．在8和9之间 2．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长为2.1m 。
若小芳比爸爸矮0.3m ，则她的影长为A ．1.3mB ．1.65mC ．1.75mD ．1.8m3．抛物线2)1(212-+=x y 的顶点是A ．（1，2）B ．（－1，2）C ．（1，－2）D ．（－1，－2）4．已知αβ、是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是A ．3或－1B ．3C ．1D ．－3或1 5．如图，先对折矩形得折痕MN ，再折纸使折线过点B ，且使得A 在MN 上，这时折线EB 与BC 所成的角为 A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 6．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么 A ．a ＝1，b ＝5 B ．a ＝5，b ＝1 C ．a ＝11，b ＝5 D ．a ＝5，b ＝117．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间t （秒）间的关系式为S ＝10t ＋t 2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为 A ．24米B ．12米C ．123米D ．11米a b 158 4 -6 （第6题图）（第7题图）︒30 D F CBAH （第8题图）DABCM DMCBEAN（第5题图）太阳光线2.1m（第2题图）8．矩形ABCD 中，AD ＝8cm ，AB ＝6cm ．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm /s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm /s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：cm 2)，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的A ．B ．C ．D ．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是 A ．R ＝2rB ．R ＝rC ．R ＝3rD ．R ＝4r10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是 A ． 6 B ．62 C ．52D ．222+第Ⅱ卷（非选择题 共6道填空题9道解答题）二、填空题（每小题3分，共18分）11．使二次根式3x +有意义的x 的取值范围是__________．12．若抛物线26y x x k =-+的顶点的纵坐标为n ，则k n -的值为__________． 13．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为31，那么袋中的球共有__________个．14．如图一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了________圈． 15．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8＋42，则图3中线段AB 的长为_______． 16．一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为__________，根据上述规律，第n 个整数为_____________（n 为正整数）．（第9题图）BVxA1OC 1 y （第10题图）B A （第15题图）图2图3（第14题图）三、解答题（共72分） 17．（本题满分7分）已知：1x =，1y =-，求代数式222x xy y ++的值. 18．（本题满分7分）解方程组⎩⎨⎧=+--+=+-09460122y x y x y x19．（本题满分7分）已知：关于x 的方程2210x kx +-= ⑴求证：方程有两个不相等的实数根；⑵若方程的一个根是－1，求另一个根及k 值． 20．（本题满分8分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．⑴当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？⑵当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 21．（本题满分8分）将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。
湖北黄石市中考数学试卷、答案(正版word,与【编号_943756】不同)
黄石市2009年初中毕业生学业考试数 学 试 题 卷（2009年黄石市）1．12-的倒数是（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-2．实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1-的大小关系是（ ） A ．1a a -<<- B ．a a a -<-<C ．1a a <-<-D ．1a a <-<- 3．下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） ABCD4．下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ） A ．菱形 B ．等边三角形 C ．正方形D ．圆5．一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限，则（ ）A ．00k b <>，B ．00k b >>，C ．00k b ><，D ．00k b <<，6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ） A ．圆锥 B ．棱柱 C ．圆柱 D ．棱台 7．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对8．为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（ ）A ．35B ．25 C ．45 D ．159．如图，ABC △为O ⊙的内接三角形，130AB C =∠=，°，则O ⊙的内接正方形的面积为（ ） A ．2 B ．4C ．8D ．1610．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论： ①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<； ⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤（第2题图）（第6题图） 俯视图 主视图 左视图（第10题图）二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解34a a -= ．12．如图，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则3∠= ．13．在ABCD 中，E 在DC 上，若:1:2DE EC =，则:BF BE = ．14．汶川大地震时，航空兵空投救灾物质到指定的区域（圆A ）如图所示，若要使空投物质落在中心区域（圆B ）的概率为12，则B ⊙与A ⊙的半径之比为 ．15．下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A B 、两点，分别以A B 、两点为圆心，画与x 轴相切的两个圆，若点A 的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是 ． 16．若抛物线23y ax bx =++与232y x x =-++的两交点关于原点对称，则a b 、分别为 ．三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分7分）求值101|2|20093tan 303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭°．18．（本小题满分7分）如图，C F 、在BE 上，A D AC DF BF EC ∠=∠=，∥，． 求证：AB DE =．A B D C （第12题图） 1 2 3 D CA BFE（第13题图） （第14题图）AB C FED（第18题图）19．（本小题满分7分） 先化简，再求值222366510252106a a a a a a a a--+÷++++其中a =20．（本小题满分8分）已知关于x 的函数21y ax x =++（a 为常数）（1）若函数的图象与x 轴恰有一个交点，求a 的值；（4分）（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x 轴上方，求a 的取值范围．（4分）21．（本小题满分8分）三楚第一山——东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA 级游览景区．它的主峰海拔约为600米，主峰AB 上建有一座电信信号发射架BC ，现在山脚P 处测得峰顶的仰角为α，发射架顶端的仰角为β，其中35tan tan 58αβ==，，求发射架高BC ．22．（本小题满分8分）全国实施“限塑令”于今年6月1日满一年，某报三名记者当日分别在武汉三大商业集团门口，同时采用问卷调查的方式，随机调查了一定数量的顾客，在“限塑令”实施前后使用购物袋的情况．下面是这三名记者根据汇总的数据绘制的统计图．（第21题图） 米 山顶图1塑料袋数(个)“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图“限塑令”实施后，使用各种购物袋的人数分布统计图图2请你根据以上信息解答下列问题（1）图1中从左到右各长方形的高度之比为2∶8∶8∶3∶3∶1，又知此次调查中使用4个和5个塑料购物袋的顾客一共24人，问这三名记者一共调查了多少人？（2分）（2）“限塑令”实施前，如果每天约有6000人到该三大商场购物，根据记者所调查的一定数量顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这三大商业集团每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（3分）（3）据武汉晚报报道，自去年6月1日到去年12月底，三大商业集团下属所有门店，塑料袋的使用量与上一年同期相比，从12927万个下降到3355万个，降幅为 （精确到百分之一）．这一结果与图2中的收费塑料购物袋 %比较，你能得出什么结论，谈谈你的感想．（3分）23．（本小题满分8分）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y （台）与补贴款额x （元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z （元）会相应降低且Z 与x 之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2分）（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y 和每台家电的收益Z 与政府补贴款额x 之间的函数关系式；（3分）（3）要使该商场销售彩电的总收益w （元）最大，政府应将每台补贴款额x 定为多少？并求出总收益w 的最大值．（3分）24．（本小题满分9分）如图，ABC △中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN BC ∥，设MN 交BCA ∠的平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ．（1）探究：线段OE 与OF 的数量关系并加以证明；（3分）（2）当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说) 图②明理由；（3分）（3）当点O 运动到何处，且ABC △满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？（3分）25．（本小题满分10分）正方形ABCD 在如图所示的平面直角坐标系中，A 在x 轴正半轴上，D 在y 轴的负半轴上，AB 交y 轴正半轴于E BC ，交x 轴负半轴于F ，1OE =，抛物线24y ax bx =+-过A D F 、、三点．（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）Q 是抛物线上D F 、间的一点，过Q 点作平行于x 轴的直线交边AD 于M ，交BC 所在直线于N ，若32FQN AFQM S S =△四边形，则判断四边形AFQM 的形状；（3分） （3）在射线DB 上是否存在动点P ，在射线CB 上是否存在动点H ，使得AP PH ⊥且AP PH =，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．（4分）黄石市2009年初中毕业生学业考试数学答案及评分标准二、填空题（每小题3分，共18分）11．(2)(2)a a a +- 12．60° 13．3∶5 14．2 15．π 16．332-， AF NDC BM EO（第24题图）（第25题图）三、解答题（9小题，共72分） 17．解：原式321333=++ ································································· 4分 6= ·························································································· 3分 18．证明：AC DF ∥，ACE DFB ∴∠=∠，∴ACB DFE ∠=∠． ·············································· 2分 又BF EC =， BF CF EC CF ∴-=-，即BC EF =． ···················· 2分 又A D ∠=∠，ABC DEF ∴△≌△．AB DE ∴=． ······························································································· 3分 19．解：原式2(6)(6)2(5)5(5)6(6)a a a a a a a a +-++=+-+ ·················································· 4分 2a=． ······················································································ 2分 当a =2=． ············································································ 1分 20．解：（1）当0a =时，函数为1y x =+，它的图象显然与x 轴只有一个交点(10)-，． ···················································································· 2分 当0a ≠时，依题意得方程210ax x ++=有两等实数根．140a ∴∆=-=，14a ∴=． ∴当0a =或14a =时函数图象与x 轴恰有一个交点． ············································ 2分 （2）依题意有4104a a ->分类讨论解得14a >或0a <．当14a >或0a <时，抛物线顶点始终在x 轴上方． ··············································· 4分21．解：在Rt PAB △中，∵tan ABPAα=，∴6001000m 3tan 5AB PA α===． ·················· 3分在Rt PAC △中， ∵tan AC PAβ=，A B C FED∴5tan 1000625m 8AC PA β===． ······························································ 3分 ∴62560025m BC =-=． ············································································ 2分 答：发射架高为25m ．22．解：（1）设一次购物用6个袋的人数为x 人，则依条件有33244x x x +==，则记者共调查了4(288331)100+++++=人． ················· 2分 （2）这100位顾客平均一次购物使用购物袋的平均数为81322323124125463100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（个）6000318000⨯=个．估计这三大商业集团为顾客每天提供18000个塑料购物袋． ···································· 3分 （3）74%；25；多数人环保意识增强，（只要是涉及环保节能等方面思想向上的即可）． ·················· 3分 23．解：（1）该商场销售家电的总收益为800200160000⨯=（元） ······················ 2分 （2）依题意可设1800y k x =+，2200Z k x =+∴有14008001200k +=，2200200160k +=，解得12115k k ==-，． 所以800y x =+，12005Z x =-+． ································································ 3分 （3）1(800)2005W yZ x x ⎛⎫==+-+ ⎪⎝⎭21(100)1620005x =--+政府应将每台补贴款额x 定为100元，总收益有最大值． 其最大值为162000元． ··················································································· 3分 24．解：（1）OE OF =．其证明如下：∵CE 是ACB ∠的平分线，12∴∠=∠．∵MN BC ∥，∴13∠=∠． ∴23∠=∠．∴OE OC =． 同理可证OC OF =． ∴OE OF =． ··············································· 3分（2）四边形BCFE 不可能是菱形，若BCFE 为菱形，则BF EC ⊥，而由（1）可知FC EC ⊥，在平面内过同一点F 不可能有两条直线同垂直于一条直线． ··················3分 （3）当点O 运动到AC 中点时，OE OF =，OA OC =，则四边形AECF 为，要使AECF 为正方形，必须使EF AC ⊥．∵EF BC ∥，∴AC BC ⊥，∴ABC △是以ACB ∠为直角的直角三角形，A F D CB M EO （第24题图） 1 2 54 3 6∴当点O 为AC 中点且ABC △是以ACB ∠为直角的直角三角形时， 四边形AECF 是正方形． ················································································ 3分 25．解：（1）依条件有(04)D -，，(01)E ，． 由OEA ADO △∽△知24OA OE OD ==． ∴(20)A ，由Rt Rt ADE ABF △≌△得DE AF =． ∴(30)F -，．将A F 、的坐标代入抛物线方程， 得42409340a b a b +-=⎧⎨--=⎩23a b ⇒==．∴抛物线的解析式为222433y x x =+-． ···························································· 3分 （2）设QM m =，1(5)||2Q AFQM S m y =+四边形，1(5)||2FQN Q S m y =-△．∴3(5)||(5)||12Q Q m y m y m +=-⇒=设()Q a b ，，则(1)M a b +，∴222432(1)4b a a ab a ⎧=+-⎪⎨⎪=+-⎩2230a a ⇒--=，1a ∴=-（舍去3a =） 此时点M 与点D 重合，QF AM =，AF QM >，AF QM ∥，则AFQM 为等腰梯形． ·················································································· 3分 （3）在射线DB 上存在一点P ，在射线CB 上存在一点H ． 使得AP PH ⊥，且AP PH =成立，证明如下：当点P 如图①所示位置时，不妨设PA PH =，过点P 作PQ BC ⊥，PM CD ⊥，PN AD ⊥，垂足分别为Q M N 、、．若PA PH =．由PM PN =得：B AN D M CQ H P ①HNADCBM P ③B ADM CQ HP ②NAN PQ =，Rt Rt PQH APN ∴△≌△ HPQ PAN ∴∠=∠．又90PAN APN ∠+∠=°90APN HPQ ∴∠+∠=°AP PH ∴⊥． ······························································································ 2分 当点P 在如图②所示位置时，过点P 作PM BC ⊥，PN AB ⊥， 垂足分别为M N ，．同理可证Rt Rt PMH PAN △≌△． MHP NAP ∠=∠． 又MHP HPN ∠=∠，90HPA NPA HPN MHP HPM ∠=∠+∠=∠+∠=°，PH PA ∴⊥． ······························································································ 1分 当P 在如图③所示位置时，过点P 作PN BH ⊥，垂足为N ，PM AB ⊥延长线，垂足为M ．同理可证Rt Rt PHM PMA △≌△．PH PA ∴⊥． ······························································································ 1分 注意：分三种情况讨论，作图正确并给出一种情况证明正确的，同理可证出其他两种情况的给予4分；若只给出一种正确证明，其他两种情况未作出说明，可给2分，若用四点共圆知识证明且证明过程正确的也没有讨论三种情况的．只给2分．。
2010数学中考试卷答案
2010年湖北鄂州市初中毕业及高中阶段招生考试数学解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2010湖北鄂州，1，3分）为了加强农村教育，2009年中央下拨了农村义务教育经费666亿元．666亿元用科学记数法表示正确的是（）A．6.66×109元B．66.6×1010元C．6.66×1011元D．6.66×1010元【分析】666亿元＝66600000000元＝6.66×1010元．故选D．【答案】D【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10的形式（其中1≤＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【推荐指数】★★★★★2．（2010湖北鄂州，2，3分）下列数据：23，22，22，21，18，16，22的众数和中位数分别是（）A．21，22 B．22，23 C．22，22 D．23，21【分析】出现最多的数据是22，即众数是22；把数据从大到小排列为23，22，22，22，21，18，16，处在中间的是22，即中位数是22．【答案】C【涉及知识点】数据的代表【点评】本题考查数据的代表的两个量——众数和中位数．属中考试题中基础题，但是属于统计中常考的知识点．【推荐指数】★★★★3．（2010湖北鄂州，3，3分）下面图中几何体的主视图是（）【分析】主视图和我们忽略厚度看见的几何体的相同．选B．【答案】B【涉及知识点】三视图【点评】本题考查几何体的三视图，在中考中经常出现，属低档题．【推荐指数】★★★4．（2010湖北鄂州，4，3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE ⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC＝（）A．4 B．3 C．6 D．5【分析】∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF ＝2．∵AB＝4，∴S△ABD＝×4×2＝4．∵S△ABC＝7，∴S△ACD＝3，∴AC ＝＝3．故选B．【答案】B【涉及知识点】角平分线的性质、三角形的面积【点评】本题考查角平分线的性质和三角形面积的计算．属于中考中的低档题．【推荐指数】★★★5．（2010湖北鄂州，5，3分）正比例函数y＝x与反比例函数y＝(k≠0)的图象在第一象限交于点A，且OA＝，则k的值为（）A．B．1 C．D．2【分析】作AB⊥x轴，垂足为B，∵点A在y＝x上，∴AB＝OB．∵AO＝，∴AB＝OB＝1．∴y＝经过点(1，1)，∴k＝1．故选B．【答案】B【涉及知识点】正比例函数、反比例函数、勾股定理【点评】本题属于一次函数与反比例函数、勾股定理的综合题目，解决的方案是：从图象上的点向x轴作垂线，构造直角三角形，由勾股定理和已知条件求出点的坐标，代入解析式求出未知系数的值．【推荐指数】★★★★6．（2010湖北鄂州，6，3分）庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛．这次有________队参加比赛．A．12 B．11 C．9 D．10【分析】设有x支队伍参加比赛，根据题意，得＝45，解得x1＝10，x2＝－9(不合题意，舍去)．故选D．【答案】D【涉及知识点】一元二次方程【点评】本题考查列一元二次方程解决实际问题．解决问题的关键是明确单循环比赛的计算公式，列出一元二次方程，属中档题．【推荐指数】★★★7．（2010湖北鄂州，7，3分）如图，平面直角坐标系中，∠ABO＝90º，将△AOB绕点O顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B1处，点A落在点A1处．若B点的坐标为(，)，则点A1的坐标为（）A．（3，－4）B．（4，－3）C．（5，－3）D．（3，－5）【分析】作BC⊥x轴，垂足为C，根据题意知，OC＝，BC＝．∴OB＝＝4．∵△ABO∽△BCO，∴＝，解得AB＝3．∵△ABO旋转得到△A1B1O，∴OB1＝4，A1B1＝3，∴点A1的坐标为（4，－3）．故选B．【答案】B【涉及知识点】旋转、勾股定理、平面直角坐标系【点评】本题通过平面直角坐标系主要考查旋转和勾股定理的知识，是一个综合性较强的题目，同时勾股定理的题目也是中考试题中涉及较多的知识点，属中档题．【推荐指数】★★★★★8．（2010湖北鄂州，8，3分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D，E是OB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G．若AC＝2，则AG·AF＝（）A．10 B．12 C．8 D．16【分析】连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ACG＝∠B．∵∠B和∠F是同弧所对的圆周角，∴∠B＝∠F．∴∠ACG＝∠F．∴△ACG ∽△AFC．∴＝，∴AG·AF＝AC2．∵AC＝2，∴AG·AF＝8．故选C．【答案】C【涉及知识点】圆的基本性质、相似【点评】本题有机的把圆的基本性质和相似结合起来进行考查，综合性较强．在圆中，直径所对的圆周角等于90°和同弧所对的圆周角相等是中考中常涉及的内容，相似也是必考内容之一．本题属中档题．【推荐指数】★★★★★9．（2010湖北鄂州，9，3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a、b异号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝4时，x的取值只能为0．其中正确的结论有____个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由对称轴在y轴的右侧知，a、b异号，①正确；由图象与x轴的交点的横坐标是－2和6，得出对称轴是x＝2，∴当x＝1和x＝3时，函数值相等，②正确；由对称轴是x＝2，即－＝2，∴4a+b＝0，③正确；由图象和函数对称性知，当y＝4时，x＝0或x＝4，④错误．故选C．【答案】C【涉及知识点】二次函数的图象和性质【点评】本题考查二次函数的图象与a、b、c的关系，解题的关键是熟知开口方向、对称轴、顶点坐标、图象与x轴交点、与y轴交点、当x＝1时函数的图象等与a、b、c的关系．属于综合性很强的题目．【推荐指数】★★★★★10．（2010湖北鄂州，10，3分）如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PA＋PD的最小值为（）A．2 B．C．4 D．6【分析】连接CD，由于点A和点C是关于OB的对称点，∴PA+PB的最小值就是CD的长．由已知，得OC＝6，OD＝2，∴CD＝＝2．故选A．【答案】A【涉及知识点】轴对称、勾股定理【点评】正方形是轴对称图形，对角线是其中一条对称轴．求对称轴同侧的两个点到对称轴的最短距离，即求某个点的对称点到另一个点的距离．【推荐指数】★★★★★二、填空题（每小题3分，共18分）11．（2010湖北鄂州，11，3分）5的算术平方根是．【分析】因为()2＝5，且＞0，∴5的算术平方根是．【答案】【涉及知识点】算术平方根【点评】算术平方根是一个正数的正的平方根，0的算术平方根是0．本题是中考试题中基础的题目，增加试题的可信度．【推荐指数】★★★12．（2010湖北鄂州，12，3分）圆锥的底面直径是2m，母线长4m，则圆锥的侧面积是m2．【分析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r是底面圆半径，l是母线长．根据题意知，r＝1m，l＝4m，∴πrl＝π×1×4＝4π(m2)．【答案】4π【涉及知识点】圆锥的侧面积【点评】本题考查圆锥的侧面积公式，是圆的基本计算中常考的内容之一．只要熟记公式，认真计算，即可得出正确结果．属于中档题．【推荐指数】★★★13．（2010湖北鄂州，13，3分）已知α、β是方程x2―4x―3＝0的两实数根，则(α―3)( β―3)＝．【分析】根据题意，得α+β＝4，αβ＝－3．∴(α―3)( β―3)＝αβ－3(α+β)+9＝－3－3×4+9＝－6．【答案】－6【涉及知识点】一元二次方程根与系数的关系【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系．先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，然后将所求的算式变形代入求值．【推荐指数】★★★★14．（2010湖北鄂州，14，3分）在一个黑色的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和6个白球，从中任意摸出1个球，摸出的球是白球的概率是．【分析】共有9种结果，摸出的球是白球的结果是6种，∴P(摸出的球是白球)＝＝．【答案】【涉及知识点】概率【点评】本题考查用列举法求古典概率．概率是中考中必考内容之一，难度不是很大，属中低档题．【推荐指数】★★★★★15．（2010湖北鄂州，15，3分）已知⊙O的半径为10，弦AB的长为10，点C在⊙O上，且点C到弦AB所在直线的距离为5，则以O、A、B、C为顶点的四边形的面积是．【分析】如图，可以画出图1、图2、图3三个图形．无论在哪个图形中，作OD⊥AB于D，∵OA＝OB＝10，AB＝10，∴AD＝BD＝5，OD＝5．∴附和条件的点C有下图中三个点．∴图1或图2中的四边形面积为：(10+10)×5×＝25+25；图3中的面积为：10×5××2＝50．【答案】25+25或50【涉及知识点】垂径定理、勾股定理、分情况讨论、图形的面积【点评】本题考查综合考查垂径定理、勾股定理、分情况讨论思想等知识点，是综合性很强的题目．【推荐指数】★★★★★16．（2010湖北鄂州，16，3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，E 是BC的中点，AE＝CE，∠BAC＝3∠CBD，BD＝6＋6，则AB＝．【分析】作DF⊥BA于F，∵AB＝AC，E是BC的中点，∴AE⊥BC，BE＝CE．∵AE＝CE，∴△ABC，△ABE，△ACE都是等腰直角三角形，∠ABE＝45°，∠BAC＝∠AEB＝∠AEC＝90°．∵∠BAC＝3∠CBD，∴∠DBC＝30°．∴∠ABD ＝15°．∵AB＝AC＝AD，∴∠FAD＝30°．设DF＝x，则AF＝x，AB＝AD＝2x．∵BD＝6＋6，∴在Rt△BFD中，x2+(x+2x)2＝(6＋6)2，解得x＝6，∴AB＝12．【答案】12【涉及知识点】等腰三角形、勾股定理、一元二次方程【点评】本题考查综合考查等腰三角形的三线合一、勾股定理、用方程解几何问题等知识点，是综合性很强的题目．解题中能发现△ABC，△ABE，△ACE都是等腰直角三角形是解题的关键．【推荐指数】★★★★三、解答题（17~21题，每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17．（2010湖北鄂州17，8分）解不等式组并写出该不等式组的整数解．【分析】求出不等式①与不等式②的解集，再确定不等式组的解集，从而可确定该不等式组的整数解.【答案】解不等式－3（x－2）≥4－x得x≤1；解不等式得：x＞－2；所以该不等式组的解集为：－2＜x≤1，所以该不等式组的整数解是－1，0，1．【涉及知识点】解不等式、不等式组、整数解.【点评】对一元一次不等式组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．【推荐指数】★★★18．（2010湖北鄂州18，8分）先化简，然后从－1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值．【分析】先分解因式寻找最简公分母，再进行混合运算，化成最简分式. 由于分式的分母不能为0，取值时注意字母的取值范围．【答案】原式=，原式=2．【涉及知识点】分式化简、求分式的值.【点评】本题运用分式化简与求值来解决问题，考查学生综合运用分式多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．【推荐指数】★★★★19．（2010湖北鄂州19，8分）我市第四高级中学与第六高级中学之间进行一场足球比赛，邀请某校两位体育老师及两位九年级足球迷当裁判．九年级的一位足球迷设计了开球方式．（1）两位体育老师各掷一枚一元硬币，两枚硬币落地后正面都朝上第四高级中学开球，否则第六高级中学开球．请用画树状图或列表的方法，求第四高级中学开球的概率．（2）九年级的另一位足球迷发现前面设计的开球方式不合理，他修改规则：如果两枚硬币朝上时，第四高级中学得8分，否则第六高级中学得4分，根据概率计算，谁的得分高，谁开球．你认为修改后的规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计对双双公平的开球方式．【分析】（1）用树状图或列表法，列出两位体育老师各掷一枚一元硬币的各种等可能情况，再求出正面都朝上有几种情况，从而可求第四高级中学开球的概率．（2）先求出各自的概率，再计算得分，可判断设计对双双是否公平.【答案】（1）列表得：上下上上上上下下上下下下由表可知：第四高级中学开球的概率．（2）不公平．因为第四高级中学开球的概率，得分：；第六高级中学开球的概率，得分：，所以不公平．修改规则：如果两枚硬币朝上时，第四高级中学得12分，否则第六高级中学得4分，根据概率计算，谁的得分高，谁开球．【涉及知识点】概率, 画树状图或列表.【点评】本题考查学生对概率应用、以及设计规则公平性的能力,属于中挡性题,具有一定的区分度．【推荐指数】★★★★20．（2010湖北鄂州20，8分）春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．（1）求a的值．（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数．（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？【分析】(1) 由图象知,售票a分钟时还有320排队,可得到等式：400+新增排队人数－售票人数=320.(2)求出BC段函数解析式,把当时，代入解析式求出函数值.(3)半小时内售出票数大于或等于原有400人和半小时新增加人的所需票数. 【答案】（1）由图象知，，所以；（2）设BC的解析式为，则把（40，320）和（104，0）代入，得，解得，因此，当时，，即售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有220人；（3）设同时开放个窗口，则由题知，解得，因为为整数，所以，即至少需要同时开放6个售票窗口。
湖北省黄石市中考数学真题试题(含解析)
2017年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题1．下列各数是有理数的是（）A．﹣ B．C．D．π2．地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×1063．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a2+a3=a5C．a2•a﹣1=a D． +=5．如图，该几何体主视图是（）A．B．C．D．6．下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）第几次 1 2 3 4 5 6比赛成绩145 147 140 129 136 125则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、1397．如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60° B．75° C．90° D．105°8．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③＜1，其中错误的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O 的半径长为（）A．B．C．D．10．如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A．BD＜2 B．BD=2C．BD＞2 D．以上情况均有可能二、填空题11．因式分解：x2y﹣4y= ．12．分式方程=﹣2的解为．13．如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为．14．如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）15．甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为．16．观察下列格式：=1﹣=+=1﹣+﹣=++=1﹣+﹣+﹣=…请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）．（写出最简计算结果即可）三、解答题17．计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°．19．已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．22．随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？23．小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9﹣x②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10，已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价﹣平均成本）24．在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”AB CD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．（1）如图①，求证：BA=BP；（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求的值；（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．25．如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y=（x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE，设A、C两点的坐标分别为（a，）、（c，），其中a＞c＞0．（1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP；（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM ⊥AM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各数是有理数的是（）A．﹣ B．C．D．π【考点】27：实数．【分析】利用有理数的定义判断即可．【解答】解：有理数为﹣，无理数为，，π，故选A2．地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选B．3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．4．下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a2+a3=a5C．a2•a﹣1=a D． +=【考点】6B：分式的加减法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）a0=1（a≠0），故A错误；（B）a2与a3不是同类项，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选（C）5．如图，该几何体主视图是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据三棱柱的特点并结合选项作出正确的判断即可．【解答】解：三棱柱的主视图为矩形，∵正对着的有一条棱，∴矩形的中间应该有一条实线，故选B．6．下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）第几次 1 2 3 4 5 6比赛成绩145 147 140 129 136 125则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、139【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：125，129，136，140，145，147，故这组数据的中位数是：÷2=138；平均数=÷6=137．故选B．7．如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60° B．75° C．90° D．105°【考点】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形的性质得到BC=2CE=，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据三角函数的定义得到∠A=60°，求得∠ACD=∠B=30°，得到∠DCE=60°，于是得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，E为BC边的中点，∴BC=2CE=，∵AB=2，AC=1，∴AC2+BC2=12+（）2=4=22=AB2，∴∠ACB=90°，∵tan∠A==，∴∠A=60°，∴∠ACD=∠B=30°，∴∠DCE=60°，∵DE=CE，∴∠CDE=60°，∴∠CDE+∠ACD=90°，故选C．8．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③＜1，其中错误的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的开口方向，判断a的符号，对称轴在y轴的右侧判断b的符号，抛物线和y轴的交点坐标判断c的符号，以及抛物线与x轴的交点个数判断b2﹣4ac的符号．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∴ab＜0，故①错误；∵抛物线和y轴的负半轴相交，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴＜1，故③正确；故选C．9．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O 的半径长为（）A．B．C．D．【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】连接BD，作OE⊥AD，连接OD，先由圆内接四边形的性质求出∠BAD的度数，再由AD=AB可得出△ABD是等边三角形，则DE=AD，∠ODE=∠ADB=30°，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：连接BD，作OE⊥AD，连接OD，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD=120°，∴∠BAD=60°．∵AD=AB=2，∴△ABD是等边三角形．∴DE=AD=1，∠ODE=∠ADB=30°，∴OD==．故选D．10．如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A．BD＜2 B．BD=2C．BD＞2 D．以上情况均有可能【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】先根据等腰三角形的底角相等，得出∠AED+∠CDE=180°，判定AE∥CD，再根据一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，得出△ABC是等边三角形．【解答】证明：∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠C DB∵∠ABC=2∠DBE，∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，∴∠AED+∠CDE=180°，∴AE∥CD，∵AE=CD，∴四边形AEDC为平行四边形．∴DE=AC=AB=BC．∴△ABC是等边三角形，∴BC=CD=1，在△BCD中，∵BD＜BC+CD，∴BD＜2．故选A．二、填空题11．因式分解：x2y﹣4y= y（x﹣2）（x+2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．故答案为：y（x﹣2）（x+2）．12．分式方程=﹣2的解为x=．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3﹣4x+4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，故答案为：x=13．如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为3π．【考点】MO：扇形面积的计算；MN：弧长的计算．【分析】首先根据扇形的面积公式求得扇形的半径，然后根据扇形的面积公式S扇形=lR（其中l为扇形的弧长），求得扇形的弧长．【解答】解：设扇形的半径是R，则=6π，解得：r=6，设扇形的弧长是l，则lr=6π，即3l=6π，解得：l=3π．故答案是：3π．14．如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为137 米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】设AB=x米，由∠ACB=45°得BC=AB=x、BD=BC+CD=x+100，根据tan∠ADB=可得关于x的方程，解之可得答案．【解答】解：设AB=x米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∴BC=AB=x米，则BD=BC+CD=x+100（米），在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，∴tan∠ADB==，即=，解得：x=50+50≈137，即建筑物AB的高度约为137米故答案为：137．15．甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】利用列表法即可解决问题．【解答】解：甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果是：满足a+b=9的有4种可能，∴a+b=9的概率为=，故答案为．16．观察下列格式：=1﹣=+=1﹣+﹣=++=1﹣+﹣+﹣=…请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）．（写出最简计算结果即可）【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据上述各式的规律即可求出第n个式子的计算结果．【解答】解：n=1时，结果为： =；n=2时，结果为： =；n=3时，结果为：所以第n个式子的结果为：故答案为：三、解答题17．计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8+4+1+3﹣=﹣．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】将原式括号内通分、将除法转化为乘法，再计算减法，最后约分即可化简原式，根据特殊锐角三角函数值求得a的值，代入即可．【解答】解：原式=[﹣]•（a﹣1）=•（a﹣1）=当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1时，原式==．19．已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．【解答】解：解5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2，解x≤8﹣x+2a得：x≤4+a．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．不等式组只有两个整数解，是﹣1和0．根据题意得：0≤4+a＜1．解得：﹣4≤a＜﹣3．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=16+4m2＞0，由此可证出该方程有两个不等的实根；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=4①、x1•x2=﹣m2②，结合x1+2x2=9③，可求出x1、x2的值，将其代入②中即可求出m的值．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣4x﹣m2=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）=16+4m2＞0，∴该方程有两个不等的实根；（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=4①，x1•x2=﹣m2②．∵x1+2x2=9③，∴联立①③解之，得：x1=﹣1，x2=5，∴x1•x2=﹣5=﹣m2，解得：m=±．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．【考点】MI：三角形的内切圆与内心；MD：切线的判定．【分析】（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DBE=∠DEB；（2）欲证明直线CF为⊙O的切线，只要证明BC⊥CF即可；【解答】（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．（2）连接CD．∵DA平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴=，∴BD=CD，∵BD=DF，∴CD=DB=DF，∴∠BCF=90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．22．随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；（2）根据B的百分比，计算得到B的频数，进而得到D的频数，据此补全频数分布直方图；（3）根据C，D，E所占的百分比之和乘上该市这种型号的汽车的总数，即可得到结果．【解答】解：（1）进行该试验的车辆数为：9÷30%=30（辆），（2）B：20%×30=6（辆），D：30﹣2﹣6﹣9﹣4=9（辆），补全频数分布直方图如下：（3）900×=660（辆），答：该市约有660辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上．23．小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9﹣x②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10，已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价﹣平均成本）【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，求得a、b即可；（2）根据“平均利润=销售价﹣平均成本”列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，得：，解得：，∴y=x2﹣3x+10；（2）根据题意，知L=P﹣y=9﹣x﹣（x2﹣3x+10）=﹣（x﹣4）2+3，∴当x=4时，L取得最大值，最大值为3，答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克．24．在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．（1）如图①，求证：BA=BP；（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求的值；（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）如图①中，设AD=BC=a，则AB=CD=a．通过计算得出AB=BP=a，由此即可证明；（2）如图②中，作Q关于BC的对称点Q′，连接AQ′交BC于G，此时△AQG的周长最小．设AD=BC=QD=a，则AB=CD=a，可得CQ=CQ′=a﹣a，由CQ′∥AB，推出===；（3）如图③中，作TH∥AB交NM于H，交BC于K．由S△MNT=•TH•CK+•TH•B K=HT•（KC+KB）=HT•BC=HT，利用梯形的中位线定理求出HT即可解决问题；【解答】（1）证明：如图①中，设AD=BC=a，则AB=CD=a．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，∵PC=AD=BC=a，∴PB==a，∴BA=BP．（2）解：如图②中，作Q关于BC的对称点Q′，连接AQ′交BC于G，此时△AQG的周长最小．设AD=BC=QD=a，则AB=CD=a，∴CQ=CQ′=a﹣a，∵CQ′∥AB，∴===．（3）证明：如图③中，作TH∥AB交NM于H，交BC于K．由（2）可知，AD=BC=1，AB=CD=，DP=CF=﹣1，∵S△MNT=•TH•CK+•TH•BK=HT•（KC+KB）=HT•BC=HT，∵TH∥AB∥FM，TF=TB，∴HM=HN，∴HT=（FM+BN），∵BN=PM，∴HT=（FM+PM）=PF=•（1+﹣1）=，∴S△MNT=HT==定值．25．如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y=（x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE，设A、C两点的坐标分别为（a，）、（c，），其中a＞c＞0．（1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP；（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM ⊥AM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由P、E、D的坐标可表示出PA、EP、PC和DP的长，可证明△EPD∽△CPA，利用相似三角形的性质可证得结论；（2）连接AD、EC，可证明△AEC≌△CDA，可得CD=AE，把A、C坐标代入直线l解析式，可求得k的值；（3）假设在线段AT上存在点M，使得O M⊥AM，连接OM、OA，可表示出C、F、P、B的坐标，利用直线BF的解析式可求得a的值，可求得A点坐标，可求得T点坐标，在△OAT中，利用等积法可求得OM的长，在RtOMT中可求得MT的长，作MN⊥x轴，同理可求得MN的长，则可求得ON的长，可判断N在线段BT上，满足条件，从而可知存在满足条件的M点．【解答】（1）证明：由题意可知P（c，），E（0，），D（c，0），∴PA=a﹣c，EP=c，PC=﹣=，DP=，∴==，且∠EPD=∠APC，∴△EPD∽△CPA，∴∠EDP=∠ACP；（2）解：如图1，连接AD、EC，由（1）可知DE∥AC，∴∠DEC+∠ECA=180°，∵A、D、E、C四点在同圆周上，∴∠DEC+∠DAC=180°，∴∠ECA=∠DAC，在△AEC和△CDA中∴△AEC≌△CDA（AAS），∴CD=AE，即a=，可得ac=4，∵A、C在直线l上，∴，解得k==﹣=﹣1；（3）假设在线段AT上存在点M，使OM⊥AM，连接OM、OA，作MN⊥x轴于点N，如图2，∵c=1，∴C（1，4），F（0，4），P（1，），B（a，0），设直线BF的解析式为y=k′x+4，由题意可得，解得a=2，∴A（2，2），∴AP为△DCT的中位线，∴T（3，0），∴AT==∵S△OAT=OT•AB=AT•OM，∴OM===，在Rt△OMT中，MT===，同理可求得MN==，在Rt△OMN中，ON===，∵2＜＜3，∴点M在线段AT上，即在线段AT上存在点M，使得OM⊥AM，M点的坐标为（，）．。
2010年黄石市九年级数学试卷
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
2010年黄石市九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、-2的相反数是（）A、-2B、-C 、D、22、下列计算正确的是（）A、b2•b3=b6B、（-a2）3=a6C、（ab）2=ab2D、（-a）6÷（-a）3=-a33、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个4、图是由几个相同的小正方体搭建的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A 、B 、C 、D 、5、为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A、众数是9B、中位数是9C、平均数是9D、锻炼时间不低于9小时的有14人6、一圆锥的底面圆的半径为2cm，其母线长为4cm，那么把它的侧面展开所得到扇形的圆心角的度数为（）A、90°B、120°C、180°D、270°7、如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A 、B 、C 、D 、8、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）A、11支B、9支C、7支D、4支9、如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点E是AB的中点，且AD+BC=DC、下列结论中：①△ADE∽△BEC；②DE2=DA•DC；③若设AD=a，CD=b，BC=c，则关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若设AD=a，AB=b，BC=c，则关于x的方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有（）个．A、1个B、2个C、3个D、4个10、已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都在抛物线y=x2+bx上，x1、x2、x3为△ABC的三边，且x1＜x2＜x3，若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1＜y2＜y3，则b的取值范围是（）A、b＞-2B、b＞-3C、b＞-4D、b＞-5二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11、分解因式：ab2-2ab+a=_____________ ．12、2010年春我国西南地区遭受了特大干旱，久旱无雨．一滴雨的重量是0.00025千克，用科学记数法表示为____________千克．13、一组数据2，6，x，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是_________ ．14、如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点．PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为__________ ．15、如图A（2，0），B（0，4），BC⊥AB且D为AC中点，双曲线过点C，则k=________ ．16、如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于________ ．三、解答题（共9小题，满分72分）17、计算：．18、先化简，再求值：，其中x=．19、如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE于F，求证：DF=DC．5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。