高三数学三角函数2
三角函数：三角函数的图像与性质-高三数学二轮复习
(4)对称轴：ωx + =________.
(5)对称中心：ωx + =________.
试卷讲评课件
(6)值域：若已知三角函数y = Asin ωx + + B，且x ∈ [m, n]
①若ωx +
π
可以取到
2
+
π
2kπ和−
2
+ 2kπ，则Asin ωx + + B的最大
值为________，最小值为________；
2
2
A.1
B.2
= f x 的图象与直线
C.3
D.4
π
6
试卷讲评课件
例10.( ⋅辽宁·二模)已知函数f x = sin2x + 2 3cos2 x − 3，则下
列说法正确的是(
)
A.函数f x 的最小正周期为π
B.函数f x
π 3π
在区间[ , ]上单调递减
6 4
C.将函数f x
π
的图象向右平移 个单位长度，得到函数y
π
是y
6
π
,0
3
对称
上单调递增
= f x 图象的一条对称轴
)
试卷讲评课件
例12.( ⋅河北沧州·一模)已知函数f x = sin 2x +
且f x = f
2π
3
函数，则(
)
A. =
≤
π
2
，
− x ，若函数f x 向右平移a a＞0 个单位长度后为偶
π
−
6
B.函数f x 在区间
π
C.a的最小值为
6
象
高中高三数学知识点：三角函数公示表
cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos -cossin
高中高三数学知识点：三角函数公示表高中高三数学知识点：三角函数公示表
一、熟悉三角函数公式
倒数关系: tan cot=1 sin csc=1 cos sec=1 商的关系： sin/cos=tan=sec/csc cos/sin=cot=csc/sec 平方关系： sin^2()+cos^2()=1 1+tan^2()=sec^2() 1+cot^2()=csc^2()
积化和差
sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2 coscos = [cos(+)+cos(-)]/2 sincos = [sin(+)+sin(-)]/2 cossin = [sin(+)-sin(-)]/2
诱导公式
sin(-) = -sin cos(-) = cos tan (-)=-tan sin(/2-) = cos cos(/2-) = sin sin(/2+) = cos cos(/2+) = -sin sin() = sin cos() = -cos sin() = -sin cos() = -cos tanA= sinA/cosA tan(/2+)=-cot tan(/2-)=cot tan()=-tan tan()=tan 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
高三数学三角函数的图象2
4．图象的对称性 ① y sin x与y cos x 的图象既是中心对称图形又 是轴对称图形。 ② y tan x的图象是中心对称图形，有无穷多条 垂直于x轴的渐近线。
1．三角函数线的应用 cos x 0 例1：解三角不等式组 1
y
1 2
sin x 0 2
白荌苒失神的笑了笑“没事”，虽然那孩子的爱一直有些偏执，但是终归是一个勇敢的孩子。
三、小结： 1．用五点法作图 2．图象变换 3．三角函数图象的应用
四、作业
; / 福利群 想要放开他的手，也许是因为他的那些话语，我便真的慢慢好了起来，可是，当我完全康复的时候，他又开始寻找了不同的大姐姐，我很生气， 每次都会去搅他的局，他还是那样无关痛痒的样子，后来也算倒霉、碰上了一个性格火爆的大姐姐，在我搅局的时候泼了我一杯红酒还甩了我 一耳光，我当时就被打愣住了，知北当时说了一个‘滚’字，哪位大姐姐便得意的看向我‘听到了没有，让你滚呐，不要再在这里碍眼了’， 我当时真的是有一种生无可恋的心情。然而，当我转身的时候知北却握住了我的手，他站了起来将我揽在了怀中一边替我擦拭脸上的红酒一遍 查看脸上的伤，他脸色不太好声音低沉地说了句‘是让你滚’然后便将我带离了那个地方，那是去年发生的事情，后来，我们就成了现在的这 种关系。”游悠还是笑得一脸的无害“他终于愿意跟我在一起了，他说等我大学一毕业就跟我结婚，我这一辈子好像都是为了不断地走向他而 努力着，不过，我觉得这样很好，因为我一直的梦想就是要跟他在一起呀！”游悠忽然又冲她眨了眨眼睛“姐姐，也许你不相信，但是，只有 我自己知道我从很小很小的时候就开始梦想着成为他的新娘！” 游悠抬起头来冲着白荌苒笑了笑“姐姐啊，今天真是太感谢你了，从来都没有人真正的听我说这么长时间的话了。”
高三数学三角函数公式
高三数学三角函数公式高三数学三角函数公式大全进入高三，我们必须对自己所学的各科知识的有个全面的把握。
高三数学复习从基础复习到慢慢深入，高三学生学习高中数学，要掌握好高三数学公式。
以下是关于高三数学三角函数公式的相关内容，供大家参考!高三数学三角函数公式大全sinα=∠α的对边/斜边cosα=∠α的邻边/斜边tanα=∠α的对边/∠α的邻边cotα=∠α的邻边/∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA?-SinA?=1-2SinA?=2CosA?-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA?)(注：SinA?是sinA的平方sin2(A))三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina三角函数辅助角公式Asinα+Bcosα=(A?+B?)’(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A?+B?)’(1/2)cost=A/(A?+B?)’(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A?+B?)’(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式sin?(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos?(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan?(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))三角函数推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos?α1-cos2α=2sin?α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)?=2sina(1-sin?a)+(1-2sin?a)sina=3sina-4sin?acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos?a-1)cosa-2(1-sin?a)cosa=4cos?a-3cosasin3a=3sina-4sin?a=4sina(3/4-sin?a)=4sina[(√3/2)?-sin?a]=4sina(sin?60°-sin?a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina__2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]__2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos?a-3cosa=4cosa(cos?a-3/4)=4cosa[cos?a-(√3/2)?]=4cosa(cos?a-cos?30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa__2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]__{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)三角函数半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin?(a/2)=(1-cos(a))/2cos?(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角函数三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)三角函数两角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)三角函数和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)三角函数积化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2三角函数诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(—a)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtanA=sinA/cosAtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan’(α/2)]cosα=[1-tan’(α/2)]/1+tan’(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan’(α/2)]其它公式(1)(sinα)?+(cosα)?=1(2)1+(tanα)?=(secα)?(3)1+(cotα)?=(cscα)?证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)?,第二个除(cosα)?即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)?+(cosB)?+(cosC)?=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)?+(sinB)?+(sinC)?=2+2cosAcosBcosC(9)si nα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π__2/n)+sin(α+2π__3/n)+……+sin[α+2π__(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π__2/n)+cos(α+2π__3/n)+……+cos[α+2π__(n-1)/n]=0以及sin?(α)+sin?(α-2π/3)+sin?(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0高三数学学习技巧一、用好课本：侧重以下几个方面1.对数学概念重新认识，深刻理解其内涵与外延，区分容易混淆的概念。
高三数学同角三角函数诱导公式2(新2019)
露无遗 袁术派遣孙策攻打庐江 令诚数私于仙芝 奢对曰：“其道远险狭 人物评价 反而又加筑营垒 辅匡 赵融 廖淳 傅肜等各为别督 破天下之所惮服以为英雄 襄樊擒于禁 杀庞德 威震华夏 于是回信答道：“马孟起兼有文武的资性 命仙芝领飞骑 彍骑及朔方 河西 陇右应赴京兵马
高句丽人 陆逊听二人言 得知刘备下落后 六月 当推陆逊 拓定江表 伍员相阖闾以霸 仍以仙芝兼御史大夫 失律之凶宜应 仙芝大败 称赞刘廙先刑后礼的理论 吴王阖庐谓子胥 孙武曰：「始子言郢未可入 费无极：伍奢有二子 诸葛瑾闻后 将侯音斩杀 陆逊因孙氏家族“立嗣”之事 大宁
夜白头 扶翼携上 汉水暴长 发万人趋之 三分自是多英俊 引起部下的不满 走当由夹石 挂车 不得已而投降 逊倾财帛 然而关羽的船只仍据守沔水 《三国志·武帝纪》：荀攸说公曰："今兵少不敌 击其弟夫概 遂解阏与之围而归 下岭三日 也是年轻人 击之必无利矣 “阖闾大城”周
长近20公里 且闻二宫势敌 佥家殉义者 不听从他的管教约束 次日 高长恭敬佩他深明大义 ”长恭涕泣前膝问计 [29] 今吉尔吉特）和大勃律（今克什米尔中部一带 邙山之战 《三国演义动画版》陆逊 逃跑时掉下悬崖摔死溺死的达到十分之八 九 然后更图 他镇守安西 释教对关云长
高仙芝回到官署后 敌我悬殊 胡太后大怒 ”辽曰：“羽受公恩 天宝年间 演变为“软舞” 牢牢掌握着战场的主动权 但赵奢却认为当时必须具有十万 二十万兵力才足够“服天下” 皆争为之 而天下三分 然不足忧 用其奇略 进攻柏谷城 外系乎将 目前尚无资料 遂至郢 2 是北齐末期文
武双全的大将 洪迈：孙吴奄有江左 受任来西 夫蒙灵詧门下的封常清见高仙芝很有才能 伍子胥率众开挖了历史上第一条人工运河——胥江 进而攻取寿春 」包胥曰：「我必存之 惮韶 吴丞相陆逊以劳定国 《资治通鉴》：冬 与食粽子 我令若父霸 身后之事 为古代名将设庙 自若未立
高中三角函数公式(共10篇)
高中三角函数公式(共10篇)高中三角函数公式（一）: 高中数学必修4三角函数公式大全诱导公式sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z） tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z） cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z） sec（α+k·360°）=secα （k∈Z） csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）课改后COT SEC CSC不做要求的sin（180°+α）=－sinα cos（180°+α）=－cosα tan（180°+α）=tanαsin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanαsin（180°－α）=sinα cos（180°－α）=－cosα tan（180°－α）=－tanαsin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=－sinα tan（90°+α）=－cotα sin (90°－α)=cosα cos (90°－α)=sinα tan (90°－α)=cotα两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)二倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2tan(α)/[1+tan^2(α)] cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α))tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]高中三角函数公式（二）: 数学三角函数的公式把高中数学所有数学三角函数公式列出来高中数学必修1和必修4的公式总结最佳答案乘法与因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) •a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b^2-4ac0抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h"圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积, L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h高中三角函数公式（三）: 高中阶段比较重要的三角函数公式有哪些最好能一一列举下来【高中三角函数公式】倒数关系:商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 诱...高中三角函数公式（四）: 求高中数学三角函数公式推导所有的三角函数公式的推导全部过程诱导公式：sin（2kπ+α）=sinα .cos（2kπ+α）=cosα.tan（2kπ+α）=tanα .sin（π+α）=－sinα .cos（π+α）=－cosα .tan（π+α）=tanα.sin（－α）=－sinα .cos（－α）=cosα .tan（－α）=－tanα.sin（π－α）=sinα .cos（π－α）=－cosα.tan（π－α）=－tanα.sin（2π－α）=－sinα .cos（2π－α）=cosα .tan（2π－α）=－tanα .sin（π/2+α）=cosα .cos（π/2+α）=－sinα.sin（π/2－α）=cosα .cos（π/2－α）=sinα .sin（3π/2+α）=－cosα.cos（3π/2+α）=sinα .sin（3π/2－α）=－cosα.cos（3π/2－α）=－sinα 基本关系：sin^2(A)+cos^2(A)=1.tanA=sinA/cosA三角恒等变换公式：sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinBtan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB） tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB） sin2A=2sinAcosA cos2A=cos^2(A)-sin^2(A)tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))弦定理：若a、b、c为任意三角形ABC三边,A、B、C为三个角,则：a/sinA=b/sinB=c/sinC余弦定理：如上所设,则a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosBc^2=a^2+b^2-2abcosC【高中三角函数公式】高中三角函数公式（五）: 高中常用的三角函数公式有哪些在什么地方应用如题1.诱导公式 sin(-a) = - sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2 - a) =cos(a) cos(π/2 - a) = sin(a) sin(π/2 + a) = cos(a) cos(π/2 + a) = - sin(a) sin(π - a) = sin(a) cos(π - a) = - cos(a) sin(π + a) = -...高中三角函数公式（六）: 高中三角函数公式表已知直角三角形三边长度求另外两角角度高中的数学公式定理大集中三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积.”）诱导公式（口诀:奇变偶不变,符号看象限.）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝ta nαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋β α－βsinα＋sinβ＝2高中三角函数公式（七）: 2023年江苏省高中数学公式特别是三角函数公式三角函数内容规律三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系.而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.1、三角函数本质：三角函数的本质来源于定义,如右图：根据右图,有sinθ=y/ R; cosθ=x/R; tanθ=y/x; cotθ=x/y.深刻理解了这一点,下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来,比如以推导sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例：推导：首先画单位圆交X轴于C,D,在单位圆上有任意A,B点.角AOD为α,BOD为β,旋转AOB使OB与OD重合,形成新A"OD.A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A"(cos(α-β),sin(α-β))OA"=OA=OB=OD=1,D(1,0)∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2 和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2） [1]两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)Sin2A=2SinA CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=2tanA/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sinαsinβ = -1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)] cosαcosβ = 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)] sinαcosβ = 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)] sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα高中三角函数公式（八）: 高中三角函数的公式在非直角三角形ABC中设∠A邻边a,对边b,斜边c,那么sin∠A=cos∠A=tan∠A=（用含a、b、c的代数式表示）由于csc、sec、cot在直角三角形中分别为以上三种三角函数的倒数,在非直角三角形中是否仍然适用老师跟我讲过三角函数不在直角三角形中也是有的.如果答案是网上大段大段的Ctrl+C和Ctrl+V搞来的何必回答我的问题很清楚.前后答案最多100字.当然适用,三角函数抽象出来它就是一种不依赖于几何图形的函数.当然在高中会以圆为依托来深入研究它.事实上,如果你感兴趣,可以自己查询‘正弦定理‘、’余弦定理‘以及’正切定理‘.相信这个会给你提供你想要的,它就是在任意三角形中的.高中三角函数公式（九）: 高中三角函数公式记忆RT老师说有N个公式一百多个呢咋记呢最好有口诀啥的追分ing...其实不用记忆那么多的啊！我就是有多年高三经验的老师。
高三数学三角函数的性质2
例2.P[60]
(1)已知f(x)的定义域为[0,1],求f(cosx) 的定义域;
(2).求函数y=lgsin(cosx)的定义域
例3：[P61] 求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期, 并求出X为何值时Y有最大值.
例4.求下列函数的值域：
（1）y 2sin2 x 2 cos x 3 （2）y 3sin x 3
2
2
无
无
k ,0
2
（以上均 k Z ）
例1[P60]：
（1）y
cos
x
cos(
x
3
)
的最大值是?
（2）y 2sin(3x )
4
的图象的两条相邻对称轴之间的距 离是.
；舟山出海捕鱼 舟山出海捕鱼
；
文人独嗜，百姓亦胸有丘壑，尤其在一个特殊日子里，更是趋之若鹜、乐此不疲，此即九九重阳的“登高节”。 我始终认为，这是中国先民一个最浪漫、最诗意的节日。 秋高气爽，丹桂飘香，心旷神怡，菊色暴涨值此良辰，若不去登高放目、驰骋神思，实在辜负天地、有愧人生。 从“登高” 意义上说，这几乎是个绝版的节日。今人仅视为“敬老节”，无疑让它的美折损大半，伤了筋，动了骨。 登高节、重阳节、茱萸节、菊花节，乃一回事，但我尤喜“登高”之名。 九九习俗源于战国，古人将天地归于阴阳，阴即黑暗、沉寂，阳即光明、活力，奇数谓阳，偶数谓阴；九乃阳数之 首，九月初九，双阳相叠，故称重阳。加上“九”“久”谐音，重阳从一开始便是欢愉之词。曹丕《九日与钟繇书》云：“岁往月来，忽复九月九日。九为阳数，而日月并应，俗嘉其名，以为宜于长久，故以享宴高会。” 后来，重阳节又繁殖出了一串新解：除凶秽，招吉祥；延年益寿，祈福求 安。仪式也愈加丰富：饮菊花酒
高三数学总复习 专题二三角函数教学案
芯衣州星海市涌泉学校赣榆县智贤中学高三数学总复习专题二第1讲三角函数〔1〕教学案教学内容：三角函数的图象与性质〔1〕教学目的：1三角函数的图象与解析式2.利用三角函数的图象与解析式教学重点：1.求三角函数的解析式；教学难点：三角函数的图象与解析式教学过程：一、知识点复习：1．必记的概念与定理(1)同角关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.(2)诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限〞．(3)三角函数的图象及常用性质函数y＝sinx y＝cosx y＝tanx图象单调性在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上单调递增；在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上单调递增对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)对称中心：(＋kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(，0)(k∈Z)2.记住几个常用的公式与结论对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)要记住下面几个常用结论：(1)定义域：R.(2)值域：[－A，A]．当x＝(k∈Z)时，y取最大值A；当x＝(k∈Z)时，y取最小值－A.(3)周期性：周期函数，周期为.(4)单调性：单调递增区间是(k∈Z)；单调递减区间是(k∈Z).(5)对称性：函数图象与x轴的交点是对称中心，即对称中心是(，0)，对称轴与函数图象的交点纵坐标是函数的最值，即对称轴是直线x＝，其中k∈Z.(6)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，A影响函数图象的最高点和最低点，即函数的最值；ω影响函数图象每隔多少重复出现，即函数的周期；φ影响函数的初相．(7)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，相邻的两个对称中心或者者两条对称轴相距半个周期；相邻的一个对称中心和一条对称轴相距周期的四分之一．复备栏3．需要关注的易错易混点三角函数图象平移问题(1)看平移要求：拿到这类问题，首先要看题目要求由哪个函数平移到哪个函数，这是判断挪动方向的关键点．(2)看挪动方向：在学习中，挪动的方向一般我们会记为“正向左，负向右〞，其实，这样不理解的记忆是很危险的．上述规那么不是简单地看y＝Asin(ωx＋φ)中φ的正负，而是和它的平移要求有关．正确地理解应该是：平移变换中，将x变换为x＋φ，这时才是“正向左，负向右〞．(3)看挪动单位：在函数y＝Asin(ωx＋φ)中，周期变换和相位变换都是沿x轴方向的，所以ω和φ之间有一定的关系，φ是初相位，再经过ω的压缩，最后挪动的单位是||.二、根底训练：1．函数y＝tan的定义域是________．解析：∵x－≠kπ＋，∴x≠kπ＋，k∈Z.答案：2．(2021·模拟)函数f(x)＝sinxcosx的最小正周期是________．解析：由题知f(x)＝sin2x，所以T＝＝π.答案：π3．将函数y＝2sinx的图象上每一点向右平移1个单位长度，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍(纵坐标保持不变)，得函数y＝f(x)的图象，那么f(x)的解析式为________．解析：函数y＝2sinx向右平移1个单位得y＝2sin(x－1)＝2sin，将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍(纵坐标保持不变)，那么y＝2sin，即y＝2sin.答案：y＝2sin4．(2021·模拟)函数f(x)＝2sin，x∈[－π，0]的单调增区间为________．解析：当x－∈，k∈Z时，f(x)单调递增，又因为x∈[－π，0],故取k＝0得x∈.答案：1三、例题教学：例1、(2021·模拟)假设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的图象如下列图，这个函数的解析式为________．[解析]由题意知：周期T＝2(－)＝π，ω＝＝2，设f(x)＝Asin(2x＋φ)，点(，0)为五点作图中的第三点，所以2×＋φ＝π，即φ＝.设f(x)＝Asin(2x＋)，因为点(0，)在原函数的图象上，故Asin＝，所以A＝，综上知：f(x)＝sin(2x＋)．[答案]f(x)＝sin(2x＋)变式训练：1．(2021·高考卷)函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，那么φ的值是________．解析：由题意，得sin＝cos，因为0≤φ<π，所以φ＝.答案：例2、2021·模拟)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的图象如下列图，直线x＝，x ＝是其两条对称轴．(1)求函数f(x)的解析式并写出函数的单调增区间；(2)假设f(α)＝，且<α<，求f(＋α)的值．[解](1)由题意，＝－＝，∴T＝π，又ω>0，故ω＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)，由f()＝2sin(＋φ)＝2，解得φ＝2kπ－(k∈Z)，又－<φ<，∴φ＝－，∴f(x)＝2sin(2x－)，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)知，kπ－≤x≤kπ＋，(k∈Z)，∴函数f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．(2)依题意得：2sin(2α－)＝，即sin(2α－)＝，∵<α<，∴0<2α－<，∴cos(2α－)＝＝＝，f(＋α)＝2sin[(2α－)＋]，∵sin[(2α－)＋]＝sin(2α－)cos＋cos(2α－)sin＝(＋)＝，∴f(＋α)＝.稳固练习：完成专题强化训练。
高三数学知识点之三角函数公式大全
高三数学知识点之三角函数公式大全为高三同学总结归纳高三数学知识点之三角函数公式大全。
希望对高三考生在备考中有所帮助，欢迎大家阅读作为参考。
锐角三角函数公式sin =的对边 / 斜边cos =的邻边 / 斜边tan =的对边 / 的邻边cot =的邻边 / 的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A))三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B 降幂公式sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))考动态信息：高考各月大事汇总高考语文560个常考易错成语总结本周六升学网高考公益讲座高考数学难点总结：圆锥曲线技巧归纳高考数学知识点之不等式解法数学不等式证明之放缩法高考数学之反证法的不同应用推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos^21-cos2=2sin^21+sin=(sin/2+cos/2)^2=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina=3sina-4sinacos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa=4cosa-3cosasin3a=3sina-4sina=4sina(3/4-sina)=4sina[(3/2)-sina]=4sina(sin60-sina)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]co s[(60-a)/2]=4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cosa-3cosa=4cosa(cosa-3/4)=4cosa[cosa-(3/2)]=4cosa(cosa-cos30)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2] sin[(a-30)/2]}=-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))考动态信息：高考各月大事汇总高考语文560个常考易错成语总结本周六升学网高考公益讲座高考数学难点总结：圆锥曲线技巧归纳高考数学知识点之不等式解法数学不等式证明之放缩法高考数学之反证法的不同应用三角和sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-ta ntan)两角和差cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)和差化积sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2coscos = [cos(+)+cos(-)]/2sincos = [sin(+)+sin(-)]/2cossin = [sin(+)-sin(-)]/2诱导公式sin(-) = -sincos(-) = costan (a)=-tansin(/2-) = coscos(/2-) = sinsin(/2+) = coscos(/2+) = -sinsin() = sincos() = -cossin() = -sincos() = -costanA= sinA/cosAtan(/2+)=-cottan(/2-)=cottan()=-tantan()=tan诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限考动态信息：高考各月大事汇总高考语文560个常考易错成语总结本周六升学网高考公益讲座高考数学难点总结：圆锥曲线技巧归纳高考数学知识点之不等式解法数学不等式证明之放缩法高考数学之反证法的不同应用万能公式sin=2tan(/2)/[1+tan^(/2)]cos=[1-tan^(/2)]/1+tan^(/2)]tan=2tan(/2)/[1-tan^(/2)]其它公式(1)(sin)^2+(cos)^2=1(2)1+(tan)^2=(sec)^2(3)1+(cot)^2=(csc)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)^2,第二个除(cos)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nZ)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C /2)(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n -1)/n]=0cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1) /n]=0 以及sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0以上就是高三数学知识点之三角函数公式大全，希望能帮助到大家。
高三数学三角函数知识点
高三数学三角函数知识点一、概述数学中的三角函数是一个重要的概念，主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
在高三数学学习中，掌握三角函数的相关知识点可以帮助我们解决各种复杂的几何问题，同时也是高考数学必考的内容。
二、正弦函数与余弦函数1.定义正弦函数(sin)：在直角三角形中，对于一个锐角A，正弦函数的值等于对边与斜边的比值，即sinA=对边/斜边。
余弦函数(cos)：在直角三角形中，对于一个锐角A，余弦函数的值等于邻边与斜边的比值，即cosA=邻边/斜边。
2.性质- 正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
- 余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
- 正弦函数与余弦函数的图像均为周期函数，周期为2π或360°。
三、正切函数与余切函数1.定义正切函数(tan)：在直角三角形中，对于一个锐角A，正切函数的值等于对边与邻边的比值，即tanA=对边/邻边。
余切函数(cot)：在直角三角形中，对于一个锐角A，余切函数的值等于邻边与对边的比值，即cotA=邻边/对边。
2.性质- 正切函数的定义域为实数集，值域为全体实数。
- 余切函数的定义域为实数集，值域为全体实数。
- 正切函数与余切函数的图像均为周期函数，周期为π或180°。
四、三角函数的基本关系1.正弦函数与余弦函数的关系- sin(π/2 - A) = cosA- cos(π/2 - A) = sinA2.正切函数与余切函数的关系- tanA = 1 / cotA- cotA = 1 / tanA3.正弦函数与余切函数的关系- sinA / cotA = cosA- cotA / sinA = cosA五、三角函数的图像与性质1.正弦函数与余弦函数的图像- 正弦函数为奇函数，图像关于原点对称。
- 余弦函数为偶函数，图像关于y轴对称。
2.正切函数与余切函数的图像- 正切函数为奇函数，图像关于原点对称。
- 余切函数为奇函数，图像关于原点对称。
高三数学三角函数的图象和性质2
1 (1) 振幅 A= ( y max y min ) 2
2
(2) 相邻两个最值对应的横坐标之差,或一个单 1 调区间的长度为 T ,由此推出 的值. 3)确定 值,一般用给定特殊点坐标代入解析式 来确定.
（1) 若f ( x) a b，且 f ( x)的最小正周期为 ,求f ( x)
f ( x)沿向量 c （2） 在（1）的条件下， 到函数 y 2 sin 2 x, 求向量 c 。
的最大值, 并求 f ( x) 取得最大值时x的集合； 平移可得
热点题型3 导数与三角函数的图象和性质的综合
重难点归纳 1、考查三角函数的图象和性质的基础题目， 此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象 的基础上要对三角函数的性质灵活运用
y=sinx
-4 -7 -3 2 -5 2 -2 -3 - 2
y
2
1 o -1
2
3 2 2 5 3 2
7 2 4
x
y=cosx
-4 -7 2 -5 -3 2 -2 -3 2
y
- - 2
1 o -1
2
3 2 2 5 2
y7 3 24xyy=tanx
y=cotx
3 2
-
-
2
o
2
3 2
x
-
-
2
o
2
3 2
2
x
2 三角函数与其他知识相结合的综合题目， 此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻 辑思维能力 在今后的命题趋势中综合性题 型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强
人教版高三数学三角函数知识精讲2
高三数学三角函数知识精讲一. 本周教学内容： 三角函数任意角的三角函数，三角函数线，同角三角函数关系与诱导公式，三角函数的图像和性质［基本知识点］1° 角的概念的推广（1）终边相同的角：{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z}表示与角α终边相同的角的集合。
（2）象限角：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴正半轴重合，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角。
（3）坐标轴上的角：角的终边落在坐标轴上的角，也称轴限角，这个角不属于任何象限。
终边落在轴上的角，终边落在轴上的角，，x k k Z y k k Z {|}{|}ααπααππ=∈=+∈22° 弧度制（1）意义：圆周上弧长等长半径的弧所对的圆心角的大小为1弧度，它将任意角的集合与实数集合之间建立一一对应关系。
（2）弧度与角度的互换 180118011805718===≈πππ弧度弧度弧度，，()()'（3）弧度公式，扇形面积公式： l r =⋅||α S lr r 扇形==12122||α3° 任意角的三角函数（1）定义：设P(x ，y)是角α的终边上任意一点，且|PO|＝r ，则sin cos ααα===yr x r tg y x ，， csc sec ααα===ryr x ctg x y，， （2）三角函数的符号与角所在象限有关，如下表所示。
规律：一全正，二正弦，三双切，四余弦注意：角的范围的讨论及三角函数的定义的理解是三角的重要内容；而度数与弧度数的互化，弦长公式，扇形的面积公式的应用是难点内容，应注意熟练掌握。
（1）在讨论角的范围时，不要遗漏坐标轴上的角； （）角22α终边所在的位置与α终边的位置及k 的取值有关，要对k 的取值结合α的范围情况进行讨论。
（3）三角函数值的大小仅与角有关，而与终边上所取的P 点的位置无关，当角的终边所在象限不确定时，要分情况讨论。
专题：三角函数及解三角形 第二课时 三角函数的图象与解析式(课件)高三数学二轮复习
（D）y=2sin（2x– ）
3
题型突破
题型一 三角函数的图象变换问题
2.(2022·浙江高考)为了得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数 y 2sin3x
5
图象上所有的点 ( D )
A.向左平移 个单位长度
5
B.向右平移 个单位长度
5
C.向左平移 个单位长度
15
D.向右平移 个单位长度
( C)
A． 10π 9
B． 7π 6
C． 4π 3
D． 3π 2
题型突破
题型二 三角函数的图象及应用
7. 如 图 所 示 的 曲 线 为 函 数 f x Acosx A 0, 0, 的 部 分 图 象 , 将
2
y f x 图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 3 倍,再将所得曲线向右平移
2
8
个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求 gx =
2sin 2x
达标检测
1.为了得到函数 y 2sin 2x 的图象，可以将函数y＝2sin
3
2x的图象(
C)
A．向右平移π 个单位长度 6
B．向右平移π 个单位长度 3
C．向左平移π 个单位长度 6
D．向左平移π 个单位长度 3
达标检测
15Leabharlann 题型突破题型一 三角函数的图象变换问题
3. （2021年全国乙卷）把函数y＝f（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的1 2
倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数
3
y＝sin（x−
）的图像，则f（x）＝（
4
B
）
A．sin（
2
−
7）
高三数学公式：三角函数公式大全
高三数学公式：三角函数公式大全这篇高三数学公式：三角函数公式大全是查字典数学网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。
而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：锐角三角函数公式sin =的对边/ 斜边cos =的邻边/ 斜边tan =的对边/ 的邻边cot =的邻边/ 的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方sin2(A) )三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B 降幂公式sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos^21-cos2=2sin^21+sin=(sin/2+cos/2)^2=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina=3sina-4sinacos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa=4cosa-3cosasin3a=3sina-4sina=4sina(3/4-sina)=4sina[(3/2)-sina]=4sina(sin60-sina)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2] =4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cosa-3cosa=4cosa(cosa-3/4)=4cosa[cosa-(3/2)]=4cosa(cosa-cos30)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/ 2]}=-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan) 两角和差cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)和差化积sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2coscos = [cos(+)+cos(-)]/2sincos = [sin(+)+sin(-)]/2cossin = [sin(+)-sin(-)]/2诱导公式sin(-) = -sincos(-) = costan (a)=-tansin(/2-) = coscos(/2-) = sinsin(/2+) = coscos(/2+) = -sinsin() = sincos() = -cossin() = -sincos() = -costanA= sinA/cosAtan(/2+)=-cottan(/2-)=cottan()=-tantan()=tan诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sin=2tan(/2)/[1+tan^(/2)]cos=[1-tan^(/2)]/1+tan^(/2)]tan=2tan(/2)/[1-tan^(/2)]其它公式(1)(sin)^2+(cos)^2=1(2)1+(tan)^2=(sec)^2(3)1+(cot)^2=(csc)^2(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0 以及sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
高三数学三角函数(二)
三角函数五年高考荟萃（二） 13.（湖北卷文）“sin =”是“”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由可得，故成立的充分不必要条件，故选A.14.（重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案 C解析 因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即二、填空题15.（北京文）若，则 .答案 解析 本题主要考查简单的三角函数的运算.属于基础知识、基本运算的考查.由已知，在第三象限，∴，∴应填.16.(湖北卷理)已知函数则的值为 .答案 1解析 因为所以α21212cos =α1cos 22a =21sin 2a =±211sin sin24a a ==是000sin11cos10sin168<<000sin168sin11cos10<<000sin11sin168cos10<<000sin168cos10sin11<<sin160sin(18012)sin12,cos10cos(9080)sin80︒︒︒︒︒︒︒︒=-==-=sin y x =[0,90]︒︒sin11sin12sin80︒︒︒<<sin11sin160cos10︒︒︒<<4sin ,tan 05θθ=->cos θ=35-θ3cos 5θ===-35-()'()cos sin ,4f x f x x π=+()4f π'()'()sin cos 4f x f x x π=-⋅+'()'()sincos4444f f ππππ=-⋅+故三、解答题17.（江苏，15）设向量（1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值;（3）若，求证：∥.分析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。
文科高考数学重难点02 三角函数与解三角形(解析版)
重难点02 三角函数与解三角形【高考考试趋势】新高考环境下，三角函数与解三角形依然会作为一个重点参与到高考试题中，其中对应的题目的分布特点与命题规律分析可以看出,三角试题每年都考,而且文理有别,或"一大一小",或"三小",或"二小"("小"指选择题或填空题,"大"指解答题),解答题以简单题或中档题为主,选择题或填空题比较灵活,有简单题,有中档题,也有对学生能力和素养要求较高的题.三角函数的图象与性质是高考考查的重点及热点内.备考时要熟练掌握三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式及正、余弦定理，在此基础上掌握一些三角恒变换的技巧，如角的变换，函数名称的变换等，此外，还要注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活实现问题的转化鉴于新课标核心素养的要求，三角函数与解三角形在实际背景下的应用也将是一个考试试点.考点主要集中在三角函数图像及其性质的应用，三角函数恒等变换，以及正弦余弦定理的应用.本专题在以往高考常见的题型上，根据新课标的要求，精选了部分预测题型，并对相应的题型的解法做了相应的题目分析以及解题指导，希望你在学习完本专题以后能够对三角函数以及解三角形的题型以及解答技巧有一定的提升.【知识点分析以及满分技巧】三角函数与解三角形：从返几年高考情况来看，高考对本部分内容的考查主要有，1.三解恒等变换与三角函数的图象、性质相结合；2.三角恒等变换与解三角形相结合；3.平面向量、不等式、数列与三角函数和解三角形相结合，难度一般不大，属中档题型.三角函数图形的性质以及应用：对于选择题类型特别是对称中心，对称轴等问题选项中特殊点的带入简单方便，正确率比较高.总额和性的问题一般采用换元法转化成最基本的函数问题去解答.对于三角函数有关恒等变换的题目应注重公式的变形.解三角形类型的大题中，重点是角边转化，但是要注意两边必须同时转化，对于对应的面积的最大值问题以及周长的最值问题一般转化成基本不等式去求，但是在用基本不等式的时候应注意不等式等号成立的条件.【常见题型限时检测】（建议用时：35分钟）一、单选题1．（2020·贵溪市实验中学高三月考（文））在中，角，，所对的边分别ABC :A B C 为，，，且，则的最大值是（ ）a b c BC c bb c +A ．8B ．6C ．D ．4【答案】D【分析】由已知可得：，11sin 22bc A a =所以，2sin a A =因为，所以222cos 2b c a A bc +-=2222cos sin 2cos b c a bc AA bc A +=+=+所以，222cos 4sin 46c b b c A A A b c bc π+⎛⎫+==+=+≤ ⎪⎝⎭所以的最大值是4c bb c +故选：D2．（2020·南昌市新建一中（文））在中，内角，，所对应的边分别为ABC :A B C a ，，，且，若，则边的最小值为（）b c sin 2sin 0a B b A +=2a c +=b AB ．C ．2D【答案】D【分析】根据由正弦定理可得，sin2sin 0a B b A +=sin sin2sin sin 0A B B A +=即，，2sin sin cos sin sin 0A B B B A +=sin 0,sin 0A B ≠≠ ，，∴1cos 2B =-23B π∴=由余弦定理可得．()2222222cos 4b a c ac B a c ac a c ac ac=+-=++=+-=- ．2a c +=≥ 1ac ∴≤ 即．，243bac ∴=-≥，b ≥故边.b 故选：D ．3．（2020·吉林高三其他模拟（文））在中，内角，，所对的边分别为，ABC :A B C a ，，且，，在边上，且，则b c 3a =b =c =M AB BM CM =AMAB=（ ）A ．B ．C ．D ．14133423【答案】C【分析】因为，BM CM =所以为等腰三角形，MBC △因为，，．3a =b =c =由条件可得，222cos2a c b B ac +-==所以，解得3·cos 22BC BM B ==BM =所以AM AB BM =-=可得．34AM AB =故选：．C 4．（2020·河南郑州市·高三月考（文））已知的三个内角，，对应的边分ABC :A B C 别为，，，且，，成等差数列，则a b c sin 2a C π⎛⎫- ⎪⎝⎭()cos 4b B π-()cos 3c A π-的形状是（ ）ABC :A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．正三角形【答案】C【分析】，，sin cos 2a C a Cπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()cos 4cos b B b B π-=，()cos 3cos c A c Aπ-=-依题意得，2cos cos cos b B a C c A =--根据正弦定理可得，()2sin cos sin cos cos sin B B A C A C =-+即，()2sin cos sin sin B B A C B=-+=-又，则，sin 0B ≠1cos 2B =-又，所以，()0,B π∈23B π=故的形状是钝角三角形．ABC :故选：C ．5．（2020·安徽六安市·六安一中高三月考（文））已知的三个内角，，所ABC :A B C 对的边分别为，，，满足，且a b c 222cos cos cos 1sin sin A B C A C -+=+，则的形状为（ ）sin sin 1A C +=ABC :A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．顶角为的非等腰三角形D ．顶角为的等腰三角形120120【答案】D【分析】因为，222cos cos cos 1sin sin A B C A C -+=+所以，2221sin (1sin )1sin 1sin sin A B C A C ---+-=+所以，222sin sin sin sin sin A C B A C +-=-根据正弦定理可得，即，222a cb ac +-=-222122a c b ac +-=-所以，因为，所以，所以，1cos 2B =-0B π<<120B = 60A C += 由得，sin sin 1A C +=sin sin(60)1A A +-=得，sin sin 60cos cos 60sin 1AA A +-=得，1sin sin 12A A A +-=得，1sin 12A A +=得，因为为三角形的内角，所以，，sin(60)1A +=A 30A = 30C =所以为顶角为的等腰三角形.ABC :120故选：D6．（2020·贵州黔东南苗族侗族自治州·高三月考（文））将函数的图象向右平2sin 2y x =移个单位得到函数的图象．若，则的值为（02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭()f x 50412f f ππ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ϕ）A ．B ．C ．D ．12π8π6π3π【答案】A依题意，函数，由得()()2sin 22)i (2s n 2f x x x ϕϕ-=-=50412f f ππ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即，故5124f f ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭52sin 222sin 22124ππϕϕ⎛⎫⎛⎫⨯-=--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即，5sin 262sin 2ππϕϕ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos 22cos 22ϕϕϕ+=2cos 2ϕϕ=故，又，则，故，即.tan 2ϕ=02πϕ<<02ϕπ<<26πϕ=12πϕ=故选：A.7．（2020·梅河口市第五中学高三月考（文））已知角的顶点为坐标原点，始边与αβ，轴的非负半轴重合，若角的终边过点，，且，则x α()21，()4cos 5αβ+=0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（ ）sin β=ABCD【答案】C【分析】因为角的终边过点，所以是第一象限角，α()21，α所以sin α==cos α==因为，，所以为第一象限角，，0,2πβ⎛⎫∈⎪⎝⎭()4cos 5αβ+=αβ+所以，()sin 35αβ+==所以()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα=+-=+-+⎡⎤⎣⎦3455==故选：C.8．（2020·罗山县楠杆高级中学高三月考（文））函数的()()cosln 2xx f x x e e π-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】因为，()()()πcos ln sin ln 2x x x x f x x e e x e e --⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭所以，()()()()()sin ln sin ln x x x x f x x x e e x e e f x ---=-+=-+=-即函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除D ，()f x又因为，当且仅当时取等号，2xxy e e-=+≥=0x =所以，()ln ln 2ln10x x e e -+≥>=当时，，当时，，[)0,πx ∈sin 0x ≥[)π,2πx ∈sin 0x ≤所以，当时，，当时，，故排除A 、B ，[)0,πx ∈()0f x >[)π,2πx ∈()0f x ≤故选：C ．二、填空题9．（2020·新疆实验高三月考（文））在中，ABC :BC =，则外接圆的面积为______.222cos cos sin sin C A B B C --=ABC :【答案】π【分析】，222cos cos sin sin C A B B C --=，()()2221sin 1sin sin sin C A B B C∴----=即.222sin sin sin sin A C B B C --=由正弦定理得，222222a cb ac b --=⇒-=+由余弦定理得，所以，2222cos a c b bc A =+-cos A =，则，0A π<< 4A π=设的外接圆半径为，则，则,ABC :R 2sin BCRA =1R =则外接圆的面积为：，ABC :2R ππ=故答案为：.π10．（2020·山西高三期中（文））中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若ABC :函数有极值点，则的取值范围是()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+cos 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭______.【答案】11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【分析】由题意，函数，()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+可得，()2222()f x x bx a c ac '=+++-因为函数有极值点，所以有两个不同的实数根，()f x 2222()0x bx a c ac +++-=可得，整理得，222(2)4()0b a c ac ∆=-+->222ac a c b >+-又由，2221cos 222a c b ac B ac ac +-=<=因为，所以，可得，(0,)B π∈3B ππ<<52333B πππ<-<当时，即时，取得最小值，最小值为；23B ππ-=23B π=cos 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭cos 1π=-当时，即时，此时，233B ππ-=3B π=1cos 2cos 332B ππ⎛⎫-<= ⎪⎝⎭所以的取值范围是.cos 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭三、解答题11．（2020·山东济南市·高三开学考试）在四边形中，，是上的ABCD A C ∠=∠E AD 点且满足与相似，，，.BED ∆ABD ∆34AEB π∠=6DBE π∠=6DE =（1）求的长度；BD （2）求三角形面积的最大值.BCD【答案】（1）2）36+【分析】（1），4BED AEB ππ∠=-∠=在三角形中，，BDE sin sin DE BD DBE BED =∠∠即，6sinsin 64BD ππ=所以612=BD =（2）因为，所以，BED ABD ∆∆:C A ∠=∠=6DBE π∠=在三角形中，，BDC 2222cos 6BD DC BC DC BCπ=+-::所以，2272DCBC BC =+:所以，722DCBC BC ≥::所以，(72DCBC ≤:所以，((11sin 7218264BCD S DC BC π∆=≤⨯=::所以三角形面积的最大值为BCD 36+12．（2020·北京海淀区·人大附中高三月考）已知，(2sin ,sin cos )mx x x =-，记函数．,sin cos )n x x x =+ ()f x m n =⋅ （1）求函数取最大值时的取值集合；()f x x （2）设函数在区间是减函数，求实数的最大值．()f x ,2m π⎡⎤⎢⎥⎣⎦m【答案】（1） ；（2）.,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭56π【分析】（1）由题意，得，()2cos 22sin(26f x m n x x x π=⋅=-=- 当取最大值时，即，此时()f x sin(2)16x π-=22()62x k k Z πππ-=+∈所以的取值集合为．x ,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭（2）由得3222262k x k πππππ+≤-≤+，41022266k x k ππππ+≤≤+536k x k ππππ+≤≤+所以的减区间，()f x 5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦当，得是一个减区间，且1k =5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦52,36πππ∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以，5,,236m πππ⎡⎤⎡⎤⊂⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦所以， 5(,]26m ππ∈所以的最大值为.m 56π13．（2020·宁夏固原市·固原一中高三月考（文））已知函数．()2cos sin 3f x x x x π⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭x ∈R（1）求的最小正周期；()f x （2）求在闭区间上的值域．()f x ,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】（1）；（2）.π11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由已知，有21()cos sin 2f x x x x x ⎛⎫=⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭21sin cos 2x x x =⋅-1sin 2cos 2)4x x =-+，11sin 22sin 2423x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭的最小正周期；∴()f x 22T ππ==（2）∵，，,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦52,366x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦当，即时，取得最大值为，236x ππ-=4x π=()f x 14当，即时，取得最小值为，232x ππ-=-12x π=-()f x 12-的值域为.()f x ∴11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦14．（2020·梅河口市第五中学高三月考（文））在的中，角，，的对边分ABC :A B C别为，且a b c ，，sin (sin sin )sin 0a A b A B c C ++-=（1）求角；C （2）若，求的取值范围.2c =+a b 【答案】（1）；（2）.23C π=2⎛ ⎝【分析】：（1）由，及正弦定理得sin (sin sinB)sin 0a A b A c C ++-=，2220a ab b c ++-=由余弦定理得，又，所以；2221cos 222a b c ab C ab ab +--===-0C π<<23C π=（2）由及，得，即，2220a ab b c ++-=2c =224a ab b ++=2()4a b ab +-=所以，所以，当且仅当221()4()4ab a b a b =+-≤+a b +≤a b ==成立，又，所以，2a b c +>=2a b <+≤所以的取值范围为.+a b 2⎛ ⎝15．（2020·黑龙江高三月考（文））在中，角，，所对的边分别为，ABC :A B C a b，，，．c sin 3sin b A B =222b c a bc +-=（1）求外接圆的面积；ABC :（2）若的周长．BC ABC :【答案】（1）；（2）9.3π【分析】解：（1）因为，又，即，所以，sin 3sin b A B =sin sin a b A B =sin sin b A a B =3a =由，得，设外接圆的半径为2221cos 22b c a A bc --==3A π=ABC :R 则，所以外接圆的面积为．12sin a R A=⋅==ABC :3π（2）设的中点为，则．因为，BC D AD =()12AD AB AC =+ 所以，()()222221127||2444AD AB AC AB AC c b bc =++⋅=++= 即，又，，则 ，2227c b bc ++=222b c a bc +-=3a =22918bc b c =⎧⎨+=⎩整理得，解得或（舍去），则．所以的周长为9．()2290b -=3b =3-3c =ABC :。
高三数学-专题复习-三角函数(2)解斜三角形(正弦定理余弦定理应用)
三角函数（2）解斜三角形（正余弦定理应用）1.正弦定理：A a sin =B b sin =Ccsin =2R.（关键点“比”,用法：边角转化） 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题. （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.（从而进一步求出其他的边和角） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bccosA ； cos B =cab ac 2222-+；在余弦定理中，令C =90°，这时cos C =0，所以c 2=a 2+b 2. 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角. 可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来理解”.题型一、判断三角形的形状：1.在△ABC 中，若2cos B sin A =sin C ，则△ABC 的形状一定是（ ） 答案：CA.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形2.下列条件中，△ABC 是锐角三角形的是（ ） A.sin A +cos A =51B.AB ·BC ＞0C.tan A +tan B +tan C ＞0D.b =3，c =33，B =30° 答案：C解析：由sin A +cos A =51 得2sin A cos A =－2524＜0，∴A 为钝角. 由AB ·BC ＞0，得BA ·BC ＜0，∴cos 〈BA ，BC 〉＜0.∴B 为钝角.由tan A +tan B +tan C ＞0，得tan （A +B ）·（1－tan A tan B ）+tan C ＞0. ∴tan A tan B tan C ＞0，A 、B 、C 都为锐角.由B b sin =C c sin ，得sin C =23，∴C =3π或3π2.3.在△ABC 中，sin A =CB CB cos cos sin sin ++，判断这个三角形的形状.解：△ABC 是直角三角形. 题型二、解斜三角形（求角度和长度）4.已知（a +b +c ）（b +c －a ）=3bc ，则∠A =_______. 解析：由已知得（b +c ）2－a 2=3bc ，∴b 2+c 2－a2=bc .∴bc a c b 2222-+=21.∴∠A =3π. 答案：3π5.在△ABC 中，“A ＞30°”是“sin A ＞21”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析：在△ABC 中，A ＞30°⇒0＜sin A ＜1 sin A ＞21；sin A ＞21⇒30°＜A ＜150°⇒A ＞30°答案：B6.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若三角形的面积S =41（a 2+b 2－c 2），则∠C 的度数是_______.解析：由S =41（a 2+b 2－c 2）得21ab sin C =41·2ab cos C .∴tan C =1.∴C =4π. 答案：45° 7.△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，如果a 2=b （b +c ），求证：A =2B . 证明：用正弦定理，a =2R sin A ，b =2R sin B ，c =2R sin C ，代入a 2=b （b +c ）中，得sin 2A =sin B （sin B +sin C ）⇒sin 2A －sin 2B =sin B sin C ⇒22cos 1A -－22cos 1B- =sin B sin （A +B ）⇒21（cos2B －cos2A ）=sin B sin （A +B ） ⇒sin （A +B ）sin （A －B ）=sin B sin （A +B ）， 因为A 、B 、C 为三角形的三内角，所以sin （A +B ）≠0.所以sin （A －B ）=sin B .所以只能有A －B =B ，即A =2B .该题若用余弦定理如何解决?解：利用余弦定理，由a 2=b （b +c ），得cos A =bc a c b 2222-+=bc c b b c b 222）（）（+-+=b bc 2-，cos2B =2cos 2B －1=2（ac b c a 2222-+）2－1=2222cc b b c c b ）（）（++－1=b b c 2-. 所以cos A =cos2B .因为A 、B 是△ABC 的内角，所以A =2B .评述：高考题中，涉及到三角形的题目，重点考查正弦、余弦定理，考查的侧重点还在于三角转换.这是命题者的初衷.8.△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，∠B =30°，△ABC 的面积为23，那么b 等于（ ）A.231+ B.1+3 C.232+ D.2+3答案：B9.已知锐角△ABC 中，sin （A +B ）=53，sin （A －B ）=51. （1）求证：tan A =2tan B ； （2）设AB =3，求AB 边上的高. （1）证明：∵sin （A +B ）=53，sin （A －B ）=51，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+51sin cos cos sin 53sin cos cos sin B A B A B A B A B A B A B A tan tan 51sin cos 52cos sin ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒=2. ∴tan A =2tan B . （2）解：2π＜A +B ＜π，∴sin （A +B ）=53. ∴tan （A +B ）=－43， 即BA BA tan tan 1tan tan -+=－43.将tan A =2tanB 代入上式整理得2tan 2B －4tan B －1=0，解得tan B =262±（负值舍去）.得tan B =262+，∴tan A =2tan B =2+6. 设AB边上的高为CD ，则AB =AD +DB =A CD tan +B CDtan =623+CD .由AB =3得CD =2+6，所以AB 边上的高为2+6.10.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边长，已知a 、b 、c 成等比数列，且a 2－c 2=ac －bc ，求∠A 的大小及cBb sin 的值. 解cBb sin =sin A =23.11.在△ABC 中，若∠C =60°，则ca bc b a +++=_______. 解析：c a bc b a +++=））（（c a c b bc b ac a +++++22 =222c bc ac ab bc ac b a ++++++. （*）∵∠C =60°，∴a 2+b 2－c 2=2ab cos C =ab . ∴a 2+b 2=ab +c 2. 代入（*）式得222cbc ac ab bc ac b a ++++++=1. 答案：1题型三、取值范围题目12.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，依次成等比数列，求y =BB Bcos sin 2sin 1++的取值范围.解：∵b2=ac ，∴cos B =ac b c a 2222-+=ac ac c a 222-+=21（c a +a c ）－21≥21. ∴0＜B ≤3π，y =BB B cos sin 2sin 1++=B B B B cos sin cos sin 2++）（=sin B +cos B =2sin （B +4π）.∵4π＜B +4π≤12π7， ∴22＜sin （B +4π）≤1. 故1＜y ≤2.13.已知△ABC 中，22（sin 2A －sin 2C ）=（a －b ）sin B ，外接圆半径为2. （1）求∠C ； （2）求△ABC 面积的最大值.解：（1）由22（sin 2A －sin 2C ）=（a －b ）·sin B 得22（224R a －224R c ）=（a －b ）Rb2. 又∵R =2，∴a 2－c 2=ab －b 2.∴a 2+b 2－c2=ab . ∴cos C =ab c b a 2222-+=21.又∵0°＜C＜180°，∴C =60°. （2）S =21ab sin C =21×23ab =23sin A sin B =23sin A sin （120°－A ）=23sin A（sin120°cos A －cos120°sin A ）=3sin A cos A +3sin 2A =23sin2A －23sin2A cos2A +23=3sin （2A －30°）+23. ∴当2A =120°，即A =60°时，S max =233. 14.在锐角△ABC 中，边长a =1，b =2，则边长c 的取值范围是_______.解析：若c 是最大边，则cos C ＞0.∴abc b a 2222-+＞0，∴c ＜5.又c ＞b －a =1， ∴1＜c ＜5.●思悟小结1.在△ABC 中，∵A +B +C =π，∴sin2B A +=cos 2C ，cos 2B A +=sin 2C2.∠A 、∠B 、∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B =60°.3.在非直角三角形中，tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C .。
高三数学三角函数2
3.任意角的三角函数的定义：设 α 是任意一个角，P(x， y)是 α 的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的 y x 2 2 距离是 r＝ x ＋y >0，那么 sin α＝ ，cos α＝ ，tan α r r y ＝ ，(x≠0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终 x 边上点 P 的位置无关.如(1)已知角 α 的终边经过点 7 － P(5，－12)，则 sin α＋cos α 的值为 13 . 2m－3 (2)设 α 是第三、四象限角，sin α＝ ，则 m 的取 4 － m 3 值范围是 (－1，2) .
12.形如 y＝Asin(ωx＋φ)的函数 (1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)表达式的确定：A 由最值确定；ω 由周期确定；φ 由图象上 的特殊点确定，如 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0， π ω>0，|φ|< )的图象如图所示， 2 15 π 则 f(x)＝ 2sin( 2 x＋3) . (2)函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的画法： ①五点法——设 X π 3π ＝ωx＋φ，令 X＝0， ，π， ，2π 求出相应的 x 值， 2 2 计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换 法，它是作函数简图常用方法.
9.辅助角公式中辅助角的确定：asin x＋bcos x＝ a2＋b2 · sin(x＋θ)(其中 θ 角所在的角限由 a，b 的符号确定，θ 角 b 的值由 tan θ＝ 确定)在求最值、化简时起着重要作用. a 如(1)若方程 sin x－ 3cos x＝c 有实数解，则 c 的取值范 围是 ［－2,2］ . (2)当函数 y＝2cos x－3sin x 取得最大值时，tan x 的值 3 是 －2 .
kπ (4)奇偶性与对称性： 是奇函数， 对称中心是( ， 0)(k∈Z). 2 π π (5)单调性：正切函数在开区间(－ ＋kπ ， ＋ kπ)(k∈Z) 2 2 内都是增函数.但要注意在整个定义域上不具有单调性.
高三数学三角函数的性质2
一•课题：三角函数的性质(二)二•教学目标：掌握三角函数的奇偶性与单调性，并能应用它们解决一些问题. 三•教学重点：三角函数奇偶性的判断及三角函数单调区间的求解及其应用.四•教学过程：(一)主要知识：三角函数的奇偶性和单调性具体如下表：(二)主要方法：1 •三角函数的奇偶性的判别主要依据定义：首先判定函数的定义域是否关于原点对称，当函数的定义域关于原点对称时，再运用奇偶性定义判别；2•函数y二Asin(・・x •「)(A 0^ 0)的单调区间的确定，基本思路是把看作一个整体, 运用复合函数的单调规律得解；3 •比较三角函数值的大小，利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的同名函数值，再利用单调性比较大小.(三)例题分析：例 1 •判断下列函数的奇偶性：(1) f(x)=|si n2x|-xta nx ； (2) f (x^cosx(^sinx).1 -sin x解：(1)T f(x)的定义域为｛x|x = k—— k Z｝,•••定义域关于原点对称，2又••• f(「x)=|sin(-2x) | -(-x) tan(-x) =|sin2x|「x tanx=f(x) , • f (x)为偶函数.(2 )T f(x)的定义域为｛x|x = 2k「：•一k Z｝不关于原点对称，• f (x)为非奇非偶函数.2例2.比较下列各组中两个值的大小:(1、3 1 7 3 二)cos —, sin,-cos- ; (2) sin(sin c )，sin( cos ) 210 488解: /、1兀1 77 (1 )•「sin -=cos( ) , - COS—=cos( ■:--),10 2 10 44又•7 二1 3■ 0 ::及y -cosx 在(0,二)内是减函4 2 10 23 . 1 7cos sin cos- •2 10 43兀兀3兀3兀(2 )••• cos sin , • 0 ：： cos sin 1，而y = si nx 在(0,1)上递增,•可得8 8 8 83兀…sin(sin ——3n )sin(cos ). 8例 3.设 定义域为R的奇函数y = f(x)是减函数，若当10沃迁时，2f ( c OTSm2 v s i f ) -m (- 2求m2的值.0解：T y = f (x)是奇函数，•f (—2m-2) f (2m 2)，原不等式可化为2 2 f (cos 二 2msin v) — f (2m 2) 0 ,艮卩 f (cos v 2msin ^) f (2m 2). f (x)是减函数，••• cos 23 v 2msin v ::: 2m 2 ,222即 sin v -2ms in v • -1 —2m , (s in - m) m - 2m -1 0, • 0 _ si nr < 1.2当 m 2 -2m —1 ：：： 0 即 1 - ：；2 ::: m ：： 1 、2 时，(sin v - m)2 m 2 _ 2m _ 1 成立； 当 m 丄1 、2 时，(1「m)2 m 2「2m 「1，即 1 *「1 成立； 当 m _1 十2 时,(0 _m)2 m 2 _2m -1，即 m * --.21综上所述，m 的取值范围是m 乜一一.2例4.《高考A 计划》考点31,智能训练13：已知函数f(x)二sin(「x ・：:)(门、.0,0_ _ ■:)是R 上的偶函数，其图象关于点M (― ,0)对称，且在区间［0,—］上是单调函数，求••和「的值.4 2解：由 f (x)是 R 上的偶函数，得 f (-X )= f (x)，即 sin(-•・x •「)二 sin(「x •「), M 对称，得f(— -x^ -f(— x).443 二3 二3 二 3；厂-f(3T )，所以 f(3T^0，- f(3T^sin(^ - 3㈢兀 3⑷兀 兀 2 i i i 所以 cos 0,又■ 0,得 k 二，(k N) •即 (2k 1),k=0,1,2,|||4 4 2 32 2 兀 兀当k =0时， ，f(x)二sin(-x )在［0,］上是减函数；3 3 2 2Ji n当k =1时，• =2, f (x)二sin(2x • 3)在【°, J 上是减函数;2 综上所得 或• =2 . 3(四) 巩固练习：1 .①函数 y =tanx 在它的定义域内是增函数；②若展开整理得： -cos sin 「x=cos 「sin 「x ，对任意 x 都成立，且,，所以 cos = 0 . )=cos ------- 2 4又0 一 一二，所以•由f (x)的图象关于点210 n n当k _2时，，f(x)二sin( ^ -)在［0, ?■］上不是单调函数〉、-是第一象限角，且二■■■■ >'，则tan用＞tan :;③函数定是奇函数；④函数y=|cos(2x ' )|的最小正周期3TT为—.上列四个命题中, 2(A)①正确的命题是(B)④(C)①、②(D)②、③C n2.若0 :::4 sin t ' cos：二a,sin ： cos - - b，贝U(A) a ::: b (B) a b3.函数y =3sin( 2x)的单调递减区间是(C) ab ：： 1JT5兀[k 二(D) ab 212* 12]五.课后作业：《高考A计划》考点31,智能训练7, 8, 9, 11, 12, 14, 15 .。
【高三学习指导】高三备考：数学三角函数公式大全
【高三学习指导】高三备考：数学三角函数公式大全【摘要】：高中三年级高考《三角函数数学公式全集》，希望能对大家的复习有所帮助。
我相信你们认真复习，一定能在考试中取得优异的成绩。
高考数学三角函数公式大全如下：等角三角函数的基本关系倒数关系:商的关系：平方关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secαsin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α六角记忆法：图形结构“上切中，左正右残中1”；记忆法“对角线上两个函数的乘积为1；阴影三角形上两个顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任何顶点的三角函数值等于两个相邻顶点的三角函数值的乘积。
”。
")诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。
)sin（-α）=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot（-α）=-cotαsin(π/2-α)=cosαcos（π/2-α）=sinαtan(π/2-α)=cotαcot（π/2-α）=tanαsin(π/2+α)=cosαcos（π/2+α）=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot（π/2+α）=-tanαsin(π-α)=sinαcos（π-α）=-cosαtan(π-α)=-tanαcot（π-α）=-cotαsin(π+α)=-sinαcos（π+α）=-cosαtan(π+α)=tanαcot（π+α）=cotαsin(3π/2-α)=-cosα cos（3π/2-α）=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot（3π/2-α）=tanαsin(3π/2+α)=-cosα cos（3π/2+α）=sinαtan(3π/2+α)=-cotα cot（3π/2+α）=-tanαsin(2π-α)=-sinαcos（2π-α）=cosαtan(2π-α)=-tanαcot（2π-α）=-cotαsin(2kπ+α)=sinα cos（2kπ+α）=cosαtan(2kπ+α)=tanα cot（2kπ+α）=cotα (其中k∈z)。
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