高二理科数学周练四
高二数学下学期周练四理7
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河南省下期高二理科数学周练(四).选择题:1. 在△ ABC 中,a =*3,b =1,c =2,贝y A 等于() A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°2. 已知等差数列{a n }中,a 5=13,S 5=35,则公差d=() A . -2 B . -1 C . 1 D . 33. 设数列{a n }满足:2a n =a n+1(a n M 0)(n € N*),且前n 项和为S,则 包 的值为()a 2154x 2y _24.若变量x,y 满足约束条件 x • y 亠0,则z=2x+3y 的最大值为()x _410x y5. 若直线1(a 0,b 0)过点(1,1),则a+b 的最小值为()a bA . 2B . 3C . 4D . 56. “ sin :二cos : ”是“ cos2: = 0”的() A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2 2x y7.已知椭圆 —2 =1(a b 0)的两顶点为 A (a,0),B (0,b ),且左焦点为F ,AFAB 是以a b角B 为直角的直角三角形,则椭圆离心率e 为()壬B .壬C2 222xy已知双曲线二2 =1(a 0,b 0)的一个焦点为(2,0)abBC = 1 FB ,则,的值为()A . 3B . 3C ..3 D . 34215 且双曲线的渐近线与圆2 2(x -2) y =3 相切, 则双曲线的方程为(2 2x y1 B 9132 2x y 1 C1392 x2.y 1322y 彳x9.过抛物线y 2 =8x 的焦点F 的直线交抛物线于 A 、B 两点,交抛物线准线于 C,若|AF|=6 ,高中数学10 a = (2, -1),b =(4, ■) a bA -1B -2C 1D 211 y(y = 1 3 x 81x-234_3A 13B 11C 9123 2f (x)二ax「3x 1 f(x)A (2 + )B (1 + )C (九()) x( )()D 7x o, x o>O a ()-2) D (- -1)13 {a n} S n 4 =5,a n 1a n6(n _ 2, n N)214151617n 1兰p(S n _4n )^32f (x)二ax bxy=k(x-1)(k>0)|FA|=2|FB|f(-1) [- 1,2],f (1) [2, 4]y2=8xf(-2)f (x) = x3+3ax2+3bx+c x=26x 2y 5=0c =1x=1f(x)P:2f (x) = x 2cx18 MBC A, B,C a, b, c ABC1JIcosA = — - . 1 a sinC 2 cos(2 A)463/l5 b—c=21a2g(x) = f(x)eXg(x)2 2_ xy22. C —^ + —^ = 1(a > b > 0)0.5a bA B(0.5,0)1 2 P QPQRAR19{a n }S nS n = 2a n - aia i ,20 1 {a n }P ABCD 2G } nPA ABCD31AB 。
高二理科数学第四周周测题
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高二理科数学第四周周测试卷一、选择题(每小题5分,共30分) 1.已知22ππαβ-≤<≤,则2αβ-的范围是( ).A .(,0)2π-B .[,0]2π- C .(,0]2π- D .[,0)2π- 2.已知h>0,设命题甲:两个实数a 、b 满足|a-b|<2h,命题乙:两个实数a 、b 满足|a-1|<h 且|b-1|<h,那么( )。
A 甲是乙的充分不必要条件B 甲是乙的必要不充分条件C 甲是乙的充要条件D 甲是乙的既不充分又不必要条件 3.||,||,()x a m y a n -<-<若则下列不等式成立的是A ||2x y m -<B ||2x y n -<C ||x y n m -<-D ||x y m n -<+ 4.设0,0,1x y x y A x y +>>=++, 11x yB x y=+++,则,A B 的大小关系是( )A .AB = B .A B <C .A B ≤D .A B > 5.函数46y x x =-+-的最小值为( )A .2 B.4 D .6 6.不等式3529x ≤-<的解集为( )A .[2,1)[4,7)- B .(2,1](4,7]- C .(2,1][4,7)-- D .(2,1][4,7)-二、填空题(每小题5分,共40分)7.设a =2-5,b =5-2,c =5-25,则a 、b 、c 之间的大小关系为____________. 8.若20a b >>,则4(2)a b a b +-的最小值是_____________。
9.用数学归纳法证明*)(2221N n n n n ∈++≥+时,第一步应证 .10.设1010101111112212221A =++++++-,则A 与1的大小关系是_____________。
11.函数2()(1)(0)f x x x x =->的最大值为_____________。
高二理科数学下学期周练(4)
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高二理科数学下学期周练(4)一、填空题1.若复数z 满足zi =1-i ,则z =________.2.若(x -i)i =y +2i ,x ,y ∈R ,则复数x +yi =________.3.若复数3-5i ,1-i 和-2+ai 在复平面内所对应的点在一条直线上,则实数a =________.4. i 是虚数单位,则(1+i 1-i)4=________.5. 已知空间向量a =(1,n,2),b =(-2,1,2),若2a -b 与b 垂直,则|a |=________.6.下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,则这个数列的一个通项公式为________.图17.若复数z =(a -2)+3i(a ∈R)是纯虚数,则a +i 1+ai=________.8.已知复数z =3+i (1-3i )2,则|z|=________.9.若大前提是:任何实数的平方都大于0,小前提是:a ∈R ,结论是:a 2>0,那么这个演绎推理错在________10.已知a >0,b >0,m =lg a +b 2,n =lg a +b 2,则m 与n 的大小关系为________.11.如图,将边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角,若点P满足BP →=12BA →-12BC →+BD →,则|BP →|2的值为________.12.已知圆x 2+y 2=r 2(r >0)的面积为S =πr 2,由此类比椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的面积最有可能是________.13.已知结论“若a 1,a 2∈{正实数},且a 1+a 2=1,则1a 1+1a 2≥4”,请猜想若a 1,a 2,…,a n ∈{正实数},且a 1+a 2+…+a n =1,则1a 1+1a 2+…+1a n≥________.14.由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是________.二、解答题15.已知z =(1+i )2+3(1-i )2+i ,(1)求|z|;(2)若z 2+az +b =1+i ,求实数a ,b 的值.16.如图所示,在棱长为2的正方体OABC -O 1A 1B 1C 1的对角线O 1B 上有一点P ,棱B 1C 1上有一点Q .(1)当Q 为B 1C 1的中点,点P 在对角线O 1B 上运动时,试求|PQ |的最小值;(2)当Q 在B 1C 1上运动,点P 在O 1B 上运动时,试求|PQ |的最小值.17.用0、1、2、3、4五个数字:(1)可组成多少个五位数;(2)可组成多少个无重复数字的五位数;(3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数;(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数.18观察:(1)sin 210°+cos 240°+sin 10°cos 40°=34; (2)sin 26°+cos 236°+sin 6°cos 36°=34. 由上面两题的结构规律,你能否提出一个猜想?并证明你的猜想.19.如图,在四棱锥A—BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=2,AB=AC.(1)证明:AD⊥CE;(2)设CE与平面ABE所成的角为45°,求二面角C—AD—E的余弦值.20.已知f(n)=1+123+133+143+…+1n3,g(n)=32-12n2,n∈N*.(1)当n=1,2,3时,试比较f(n)与g(n)的大小关系;(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并给出证明.。
高二年级数学(理)第四次周练试卷
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2018-2019年高二上学期第四次周考试题数学(理)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)1.下列事件:①如果a ,b 是实数,那么b +a =a +b ;②某地1月1日刮西北风;③当x 是实数时,x 2≥0;④一个电影院某天的上座率超过50%,其中是随机事件的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.从含有3个元素的集合中任取一个子集,所取的子集是含有两个元素的集合的概率是( ) A.310 B .112 C.4564 D.383.一组数据的方差为3,将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍,所得到的一组数据的方差是( ) A. 1 B. 27 C. 9D. 34. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,...,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A ,编号落入区间[451,750]的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为( )A . 7B .9C . 10D .155.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,若事件A =“所取的3个球中至少有1个白球”,则=)(AP ( ) A .201 B .101 C .103 D .2036.右图中程序运行后输出的结果是 ( )A .3,43B .43,3C .-18,16D .16,-187.在区间[0,2]上随机取一个数x ,则事件“1211log 12x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭”发生的概率为( )A.34B.23C.13D.148.为求满足321000n n->的最小偶数n ,在和两个空白框中,可以分别填入( )A .A >1000和n =n +1B .A >1000和n =n +2C .A ≤1000和n =n +1D .A ≤1000和n =n +29. 从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1,x 2,…,x n ,y 1,y 2,…,y n ,构成n 个数对(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A.4n m B .2n m C.4m n D.2m n10. 在矩形ABCD 中,AB =5,AD =7.现在向该矩形内随机投一点P ,则∠APB >90°的概率为( ) A.536 B .556π C.18π D.18二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)11.掷甲、乙两颗质地均匀的骰子,设分别出现的点数为a ,b 时,则满足a<|b 2-2a|<10a的概率为_______.12. 若框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于k 的条件是______ .13. 已知:(3)(1)0p x x ;2-2-:2a a x q >,p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是___________.14. 设集合A ={1,2},B ={1,2,3},分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ,确定平面上的一个点P (a ,b ),记“点P (a ,b )落在直线x +y =n 上”为事件C n (2≤n ≤5,n ∈N ),若事件C n 的概率最大,则n 的所有可能值为__________________.三、解答题:(本大题共2小题每题15分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)x=--1y=20If x<0 Then x=y+3 Elsey=y-3 End IfPRINT x--y; x+y END15. 将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,将得到的点数分别记为a,b. (1)求直线ax+by+5=0与圆x 2+y 2=1相切的概率;(2)将a,b,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段围成等腰三角形的概率.(1)先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b ,事件总数为6×6=36.因为直线ax+by+5=0与圆x 2+y 2=1相切,所以有2251a b =+,即a 2+b 2=25,由于a,b ∈{1,2,3,4,5,6}.所以,满足条件的情况只有a=3,b=4或a=4,b=3两种情况.所以,直线ax+by+5=0与圆x 2+y 2=1相切的概率是213618=.(2)先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b ,事件总数为6×6=36. 因为,三角形的一边长为5,所以,当a=1时,b=5,(1,5,5) 1种当a=2时,b=5,(2,5,5) 1种 当a=3时,b=3,5,(3,3,5),(3,5,5) 2种 当a=4时,b=4,5,(4,4,5),(4,5,5) 2种当a=5时,b=1,2,3,4,5,6,(5,1,5),(5,2,5),(5,3,5),(5,4,5),(5,5,5),(5,6,5) 6种 当a=6时,b=5,6,(6,5,5),(6,6,5) 2种 故满足条件的不同情况共有14种.所以,三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为1473618=.16. 已知()f x x =, ()1g x x =-.(1)若x 是从区间[]3,4-上任取的一个实数, 2y =,求满足()()1f x g y ≥+的概率. (2)若x 、y 都是从区间[]0,4上任取的一个实数,求满足()()221f x g y +≤的概率.(1)由()()1f x g y ≥+知11x y y ≥-+=, 所以2x ≥,因为34x -≤≤,即所有基本事件构成的线段长度为7.设“满足()()|1f x g y ≥+”为事件A ,则事件A 包含的基本事件构成的线段长度为3, 由几何概型概率公式得()37P A =. 所以满足()()1f x g y ≥+的概率为37P =. (2)由()()221fx g y +≤知()22||11x y +-≤,得()2211x y +-≤,因为04x ≤≤, 04y ≤≤,故所有基本事件构成的平面区域的面积为为16. 设“满足()()221fx g y +≤”为事件B ,则事件B 包含的基本事件构成的区域的面积为21122ππ⋅⋅=, 由几何概型概率公式得()21632P B ππ==。
高二理科数学周测试题(4-7)
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广州市汾水中学高二年级理科数学周练题(共14题)1.(2012年南京市调研题)命题“若a b <,则a c b c +<+”的逆否命题是( )A. 若a c b c +<+,则a b >B. 若a c b c +>+,则a b >C. 若a c b c +≥+,则a b ≥D. 若a c b c +<+,则a b ≥2.(2013年广东省六校联考(理))若 '0()3f x =-,则000()(3)lim h f x h f x h h →+--=( )A .3-B . 12-C .9-D .6-3.(2013年成都市诊断题)复数z=534+i,则z =( ) A .25 B .5 C .1 D .74.(长沙市雅礼中学高三月考试题)用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是( )A . 假设至少有一个钝角B .假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角5. (佛山一中高三月考试题)有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数()f x ,如果0()0f x '=,那么0x x =是函数()f x 的极值点,因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=,所以,0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中( )A .大前提错误B . 小前提错误C .推理形式错误D .结论正确6. (2013年广州市三校联考)以下有四种说法,其中正确说法的个数为:( )(1)“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件;(2) “a b >”是“22a b >”的充要条件;(3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件;(4)“A B B =”是“A φ=”的必要不充分条件.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.(2013年揭阳市模拟试题)01-⎰(x 2+2 x +1)dx =__________8.(2008年海南宁夏高考试题(理))已知向量(0,1,1)a =-,(4,1,0)b =,||29a b λ+=且0λ>,则λ= __________9.(2010年肇庆市综合测试试题) 已知点P 到点(3,0)F 的距离比它到直线2x =-的距离大1,则点P 满足的方程为 .10.(2011年惠州市质检题)如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4,2)平分,则这 条弦所在的直线方程是________________11.(选修2-1,p96复习题二,B 组2题改编)已知椭圆的顶点与双曲线221412y x -=的焦点重合,它们的离心率之和为135,若椭圆的焦点在x 轴上,求椭圆的方程.12. 已知、a b R ∈,a b e >>(其中e 是自然对数的底数),求证:a b b a >. (提示:可考虑两边取对数并用分析法找思路)13.(2013年广东省十校联考)已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N .(1) 计算1a ,2a ,3a ,4a ;(2) 猜想n a 的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.14.(2008年安徽省高考试题(理))如图,在四棱锥O ABCD -中,底面ABCD 是边长为1的菱形,4ABC π∠=, OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点,N为BC 的中点,以A 为原点,建立适当的空间坐标系,利用空间向量解答以下问题:(Ⅰ)证明:直线MN OCD 平面‖;(Ⅱ)求异面直线AB 与MD 所成角的大小;(Ⅲ)求点B 到平面OCD 的距离.15.(综合题·广东省六校联考)设p :函数)4lg()(2a x ax x f +-=的定义域为R ; q :不等式ax x x +>+222 ,对∀x ∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p ∨q ”为真命题,命题“p ∧q ”为假命题,求实数a 的取值范围.。
高二数学第四周周练试题(学生用)附答案
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8 . 已 知 三 角 形 的 三 边 分 别 为 a , b, c , 内 切 圆 的 半 径 为 r , 则 三 角 形 的 面 积 为
D.从时间 t 到 t+△t 时位移的平均变化率. 2.下列. log2x)′= ( 1 x ln 2
1 ( a + b + c ) r ;四面体的四个面的面积分别为 s1 , s 2 , s 3 , s 4 ,内切球的半径 2
综上所述,所求切线为 12 x − 3 y − 16 = 0 或 3 x − 3 y + 2 = 0 。
f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c 5 9 ,b = − 2 2
;
的图象经过点 ( 1 , - 1 )
+ b + c = - 1,得 a =
f (x) =
14.解: (1)y=-x+2
一.选择题:1.B. 2. B. 3. B. 4. B. 5. B 6. A 7.A.8.B 9. C 选择题: . . . . . . . . . . . . 二.填空题:10. 13 x + y − 14 = 0 填空题:
11.
/ 又切线斜率为 k = y | x = x 0 = x0 ,所以 x0 2
高二数学第四周周练试题 高二数学第四周周练试题 数学第四周
班级 一.选择题
1.一直线运动的物体,从时间 t 到 t+△t 时,物体的位移为△s,那么 lim
A.从时间 t 到 t+△t 时,物体的平均速度. B.时间 t 时该物体的瞬时速度. C.当时间为△t 时该物体的速度. ∆s 为( ∆ t → 0 ∆t
3
− 6 x2 − x + 6 , S 上斜率最小的切线方程是
2021-2022年高二下学期第四次周考数学(理)试题(重点班) 含答案
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1俯视图侧视图正视图3332021年高二下学期第四次周考数学(理)试题(重点班) 含答案一、选择题(5分分)1.已知集合,则“”是“”的( A )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件2.若复数满足,是虚数单位,则的虚部为( D )A. B. C. D.3. 已知命题p :x 1,x 2R ,(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)≥0,则p 是( C )A.x 1,x 2R ,(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)≤0 B .x 1,x 2R ,(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)≤0C. x 1,x 2R ,(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)<0D.x 1,x 2R ,(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)<04、已知各项为正的等比数列中,与的等比数列中项为,则的最小值( B )A.16B.8C.D.45. 在△中,是的中点,,点在上且满足,则等于 ( D )A .-43B .49 C.43 D. -496.如图1是一个几何体的三视图,则该几何体体积是( B )A .14B .15C . 16D .18图1 图27.在如图2所示的程序框图中,若输出的值是3,则输入的取值范围是( A )A .(4, 10]B .(2,+∞)C .(2, 4]D .(4,+∞)8. 已知函数时有极大值,且为奇函数,则的一组可能值依次为( D )(A ) (B ) (C ) (D )9.设满足约束条件,若目标函数的最大值为,则实数的值为( A )A. B. 1 C. D.10.过双曲线的左焦点F 作圆的切线,设切点为M ,延长FM 交双曲线于点N ,若点M 为线段FN 的中点,则双曲线C 1的离心率为( C )A .B .C .D .11. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和 ,则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值。
高二数学下学期第四周周练试题理(精品文档)
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江西省上饶市横峰县2016-2017学年高二数学下学期第四周周练试题 理一.选择题(30分)1.函数y =x 4-2x 2+5的单调减区间为( ) A .(-∞,-1)及(0,1) B .(-1,0)及(1,+∞) C .(-1,1) D .(-∞,-1)及(1,+∞)2.方程x 3+x 2+x +a =0 (a ∈R )的实数根的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个3.设曲线y =xn +1(n ∈N +)在(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ,则log 2 010x 1+log 2 010x 2+…+log 2 010x 2 009的值为( )A .-lo g 2 0102 009B .-1C .(log 2 0102 009)-1D .1二.填空题(20分)4.若f (x )=-12x 2+b ln(x +2)在(-1,+∞)上是减函数,则b 的取值范围是__________.5.设函数f (x )=ax 3-3x +1 (x ∈R ),若对于x ∈[-1,1],都有f (x )≥0,则实数a 的值_____.三.解答题6.(20分)设f (x )=a (x -5)2+6ln x ,其中a ∈R ,曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线与y 轴相交于点(0,6).(1)确定a 的值;(2)求函数f (x )的单调区间与极值.7.(30分)已知函数f (x )=ax 3-32x 2+1(x ∈R ),其中a >0.(1)若a =1,求曲线y =f (x )在点(2,f (2))处的切线方程; (2)若在区间[-12,12]上,f (x )>0恒成立,求a 的取值范围.附加题(20分)已知函数()(2)(1)2ln f x a x x =---. (1)当1a =时,求()f x 的单调区间;(2)若函数()f x 在1(0,)2上无零点,求a 的最小值.答案1.A2.B3.B4. (-∞,-1]解析 ∵f ′(x )=-x +bx +2=-x x +2+b x +2=-x 2-2x +bx +2,又f (x )在(-1,+∞)上是减函数, 即f ′(x )≤0在(-1,+∞)上恒成立,又x +2>0,故-x 2-2x +b ≤0在(-1,+∞)上恒成立, 即x 2+2x -b ≥0在(-1,+∞)上恒成立. 又函数y =x 2+2x -b 的对称轴为x =-1, 故要满足条件只需(-1)2+2×(-1)-b ≥0, 即b ≤-1. 5.4解析 若x =0,则不论a 取何值,f (x )≥0,显然成立;当x >0,即x ∈(0,1]时,f (x )=ax 3-3x +1≥0可转化为a ≥3x 2-1x3,设g (x )=3x 2-1x 3,则g ′(x )=31-2xx 4,所以g (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0,12上单调递增,在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤12,1上单调递减, 因此g (x )max =g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12=4,从而a ≥4; 当x <0,即x ∈[-1,0)时,f (x )=ax 3-3x +1≥0 可转化为a ≤3x 2-1x3,设g (x )=3x 2-1x 3,则g ′(x )=31-2xx 4,所以g (x )在区间[-1,0)上单调递增. 因此g (x )min =g (-1)=4,从而a ≤4, . 综上所述,a =4.6.(1)因为f (x )=a (x -5)2+6ln x , 故f ′(x )=2a (x -5)+6x.令x =1,得f (1)=16a ,f ′(1)=6-8a ,所以曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为y -16a =(6-8a )(x -1).由点(0,6)在切线上可得6-16a =8a -6,故a =12.(2)由(1)知,f (x )=12(x -5)2+6ln x (x >0),f ′(x )=x -5+6x=x -2x -3x.令f ′(x )=0,解得x 1=2,x 2=3.当0<x <2或x >3时,f ′(x )>0,故f (x )在(0,2),(3,+∞)上为增函数;当2<x <3时,f ′(x )<0,故f (x )在(2,3)上为减函数.由此可知,f (x )在x =2处取得极大值f (2)=92+6ln 2,在x =3处取得极小值f (3)=2+6ln 3.7. 解 (1)当a =1时,f (x )=x 3-32x 2+1,f (2)=3.f ′(x )=3x 2-3x ,f ′(2)=6,所以曲线y=f (x )在点(2,f (2))处的切线方程为y -3=6(x -2),即y =6x -9.(2)f ′(x )=3ax 2-3x =3x (ax -1). 令f ′(x )=0,解得x =0或x =1a.以下分两种情况讨论: ①若0<a ≤2,则1a ≥12.当x 变化时,f ′(x ),f (x )的变化情况如下表:x (-12,0) 0 (0,12)f ′(x ) +0 - f (x )极大值当x ∈[-12,12]时,f (x )>0等价于⎩⎪⎨⎪⎧f-12>0,f12>0,即⎩⎪⎨⎪⎧5-a 8>0,5+a 8>0.解不等式组得-5<a <5.因此0<a ≤2. ②若a >2,则0<1a <12.当x 变化时,f ′(x ),f (x )的变化情况如下表:x (-12,0) 0 (0,1a)1a(1a ,12) f ′(x ) +0 -0 + f (x )极大值极小值当x ∈[-12,12]时,f (x )>0等价于⎩⎪⎨⎪⎧f-12>0,f1a>0,即⎩⎪⎨⎪⎧5-a 8>0,1-12a 2>0.解不等式组得22<a <5或a <-22. 因此2<a <5.综合①②,可知a 的取值范围为0<a <5.8.【答案】(Ⅰ)减区间为(0,2),增区间为(2,)+∞.(Ⅱ)24ln 2-试题解析:(1)当1a =时,()12ln f x x x =--,()f x 的定义域为(0,)+∞,则2'()1f x x =-,由'()0f x>,得2x>;由'()0f x<,得02x<<.故()f x的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,)+∞.(2)因为()0f x<在区间1(0,)2上恒成立不可能,故要使函数()f x在1(0,)2上无零点,只要对任意的1(0,)2x∈,()0f x>恒成立,即对1(0,)2x∈,2ln21xax>--恒成立.令2ln()21xl xx=--,1(0,)2x∈,则2222(1)2ln2ln2'()(1)(1)x x xx xl xx x--+-=-=--,再令2()2ln2m x xx=+-,1(0,)2x∈,则22222(1)'()0xm xx x x--=-+=<,故()m x在1(0,)2上为减函数,于是1()()22ln202m x m>=->,从而'()0l x>,于是()l x在1(0,)2上为增函数.故要使2ln21xax>--恒成立,只要[24ln2,)a∈-+∞,综上,若函数()f x在1(0,)2上无零点,则a的最小值为24ln2-.。
人教A版选修2-2第二学期高二数学周周练(理科)(第四周).docx
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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作宁夏灵武一中2015—2016第二学期高二数学周周练(理科)(第四周)一、选择题1.函数33y x x =-的单调递减区间是( )A .(),0-∞B .()0,+∞C .()1,1-D .()(),11,-∞-+∞2. 32()3+2f x x x =-在区间[﹣1,1]上的最大值是( )A .﹣2B .0C .2D .43.函数f (x )的定义域为开区间(a ,b ),导函数f ′(x )在(a ,b )内的图象如下图所示,则函数f (x )在开区间(a ,b )内有极大值点A .1个B .2个C .3个D .4个4.函数x x x f cos 2)(+=在],0[π上的极小值点为( ) A.0 B.6π C.56π D.π5.已知函数()y f x =的图像在点()()1,1f 处的切线方程是210x y -+=,若()()x g x f x =,则()1g '=( ) A .12 B .12- C .32- D .26.曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 ( )A .5B .25C .35D .0二、填空题7.函数()x f x xe =在其极值点处的切线方程为____________.8.函数3411()34f x x x =-在区间[]3,3-上的极值点为________. 9.函数21()ln 2f x x x =-的单调减区间为 . (附加题)对于函数b x a x a x x f +-+-=)3(231)(23有六个不同的单调区间,则a的取值范围为 .三、解答题10、设函数32()63(2)2f x x a x ax =+++.(1)若()f x 的两个极值点为12,x x ,且121x x =,求实数a 的值;(2)是否存在实数a ,使得()f x 是(,)-∞+∞上的单调函数?若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.(附加题).已知函数()2ln 1f x a x x =++(R a ∈). (1)当1a =时,求()f x 在[)1,x ∈+∞的最小值;(2)若()f x 存在单调递减区间,求a 的取值范围.。
2017-2018学年高二年级周练四数学试卷(A理)
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高二年级第四次周练数学试卷(理A )一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知抛物线)0(22>=p px y 的准线与圆x 2+y 2-4x -5=0相切,则p 的值为( ) A .1B .2C .3D .42.两个正数a 、b 等差中项是27,等比中项是23,且b a >则12222=+b y a x 的离心率为( )A .32B .45 C .47 D .37 3.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆)1(122>=+a y a x的左顶点为A ,在焦点为F ,上顶点为B ,若BFO BAO ∠+∠=90°,则a 的值为( )A .215-B .251+C .2D .251+4.F 1、F 2分别为椭圆,1222=+y x 的左右焦点,过F 1作倾斜角为45°的直线与椭圆交于P 、Q 两点,则△F 2PQ 的面积为( ) A .324B .1324- C .334 D .34 5.设O 为原点,F 为x y 42=的焦点,A 为抛物线一点,4-=⋅AF OA ,则点A 坐标为( )A .()2,2±B .()2,1±C .(1,2)D .()2,2二、填空题(每小题5分,共25分)6.求经过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛-233,1M ,且与椭圆1151022=+y x 有共同焦点的椭圆方程为 。
7.点A 在抛物线x y 162=上运动,F 为抛物线焦点,B (3,5),则|AF|+|AB|最小值为 。
8.已知椭圆C :12222=+by a x ,F 1,F 2为左右焦点,点P 为椭圆上任一点,且||||21PF PF 最大值为4,求离心率e = 。
9.已知:抛物线x y 42=的焦点为F ,直线42-=x y 与抛物线交于A 、B 两点,则 co s ∠AFB = 。
10. }0552|{},045|{222<++++=<+-=a a x ax x x B x x x A ,若A 是B 的充分不必要条件,则a 的范围为 。
高二数学下学期第4周周练试题理word版本
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江西省横峰县2016-2017 学年高二数学放学期第 4 周周练试题理一.(30 分)421.函数y=x- 2x+5 的减区()A. ( -∞,- 1) 及(0,1)B .( - 1,0) 及(1 ,+∞ )2. 方程x3+x2+x+a=0 ( a∈ R) 的数根的个数()A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个n+ 1) 在 (1,1)的切与 x 的交点的横坐x ,log x +log x 3.曲 y=x ( n∈N+n 2 0101 2 0102+⋯+ log 2 010x2 009的 ()A.- log 2 010 2 009B .- 1C. (log 2 010 2 009) - 1D. 1二.填空(20 分)4.若1f ( x)=-2x2+b ln(x+2)在(-1,+∞) 上是减函数, b 的取范是__________ .5.函数 f ( x)=ax3-3x+1 ( x∈R),若于x∈[-1,1],都有 f ( x)≥0,数 a 的_____.三.解答6. (20 分) f ( x)= a( x-5)2+6ln x,此中a∈R,曲y= f ( x)在点(1, f (1))的切与y 订交于点(0,6).(1) 确立 a 的;(2) 求函数 f ( x)的区与极.7.(30 分)33 2已知函数 f ( x)= ax - x +1( x∈R),此中 a>0.(1)若 a=1,求曲线 y= f ( x)在点(2,f (2))处的切线方程;11a 的取值范围.(2) 若在区间 [ -, ] 上,f ( x)>0 恒建立,求22附带题( 20 分)已知函数 f ( x) (2 a)( x 1) 2ln x .(1)当a 1时,求f (x)的单一区间;(2)若函数f (x)在(0,1)上无零点,求的最小值.2答案1.A2.B3.B4. ( -∞,- 1]分析b∵f ′( x)=- x+=x+2-+x+ 2+b=- x2- 2x+ b,x+ 2又 f ( x)在(-1,+∞)上是减函数,即 f ′( x)≤0在(-1,+∞)上恒建立,又 x+2>0,故- x2-2x+ b≤0在(-1,+∞)上恒建立,即 x2+2x-b≥0在(-1,+∞)上恒建立.又函数 y= x2+2x-b 的对称轴为 x=-1,故要知足条件只需 ( - 1) 2+2× ( - 1) -b≥ 0,即b≤-1.5. 4分析若 x=0,则无论 a 取何值, f ( x)≥0,明显建立;331当 x>0,即 x∈(0,1]时, f ( x)= ax -3x+1≥0可转变为 a≥x2-x3,31-,设 g( x)=-,则 g′( x)=x4x2x3所以 g( x)在区间110,2上单一递加,在区间2,1 上单一递减,1= 4,进而a≥ 4;所以 g( x) =g 2max当 x<0,即 x∈[-1,0)时, f ( x)= ax3-3x+1≥03 1可转变为 a≤x2-x3,设 g( x)=3 - 1x2 x3,则g′( x)=-,x4所以 g( x)在区间[-1,0)上单一递加.所以 g( x)min=g(-1)=4,进而 a≤4,. 综上所述,a= 4.6.(1) 由于f ( x) =a( x- 5) 2+ 6ln x,6故 f ′( x)=2a( x-5)+x.令 x=1,得 f (1)=16a,f ′(1)=6-8a,所以曲线y=f ( x)在点(1, f (1))处的切线方程为y-16a=(6-8a)( x-1).1由点 (0,6)在切线上可得6- 16a= 8a- 6,故a=2.(2) 由 (1) 知,f1x- 5)2(x>0) ,()=(+ 6lnx2x6--f ′( x)=x-5+x=x.令 f ′( x)=0,解得 x1=2, x2=3.当 0<x<2 或x>3 时,f′ ( x)>0 ,故f ( x) 在(0,2) ,(3 ,+∞ ) 上为增函数;当 2<x<3 时,f′( x)<0 ,故 f ( x)在(2,3)上为减函数.由此可知, f ( x)在 x= 2处获得极大值92 ,f (2)=+6ln2在 x=3处获得极小值 f (3)=2+6ln 3.33227. 解 (1)当 a=1时, f( x) =x-2x+ 1,f (2) = 3. f′ ( x) =3x- 3x,f′(2)= 6,所以曲线y=f ( x)在点(2, f (2))处的切线方程为y-3=6( x-2),即 y=6x-9.(2)f ′( x)=3ax2-3x=3x( ax-1).1令 f ′( x)=0,解得 x=0或 x=.a以下分两种状况议论:1 1①若 0<a≤ 2,则≥ .a 2当 x 变化时, f ′( x), f ( x)的变化状况以下表:x11 (-,0)(0, ) 22f ′( x)+0-f ( x)极大值当 x∈[-1,1] 时,2215- af ( x)>0等价于-2,8>0,1即5+ a2,8>0.解不等式组得-5<a<5. 所以 0<a≤ 2.11②若 a>2,则0< < .a2当 x 变化时, f ′( x), f ( x)的变化状况以下表:x1 01 1 1 1(- ,0)(0, )a ( , )2aa2f ′ ( x ) + 0 -0 +f ( x )极大值极小值1 1当 x ∈ [ - , ] 时,2 2- 15- a,>0,f ( x )>0 等价于2即811a,1- 2a2>0.22解不等式组得 2 <a <5 或 a <- 2 .所以 2<a <5.综合①②,可知 a 的取值范围为 0<a <5.8. 【答案】(Ⅰ)减区间为 (0, 2) ,增区间为 (2,).(Ⅱ)2 4ln 2f '( x)2试题分析:( 1)当 a 1 时,f ( x)x 1 2ln x , f ( x) 的定义域为 (0,) 1,则x ,由 f '(x),得 x2 ;由 f '(x),得 0x2 .故f ( x)的单一递减区间为(0, 2),单一递加区间为 (2,) .( 2)由于f ( x)(0, 1)在区间2 上恒建立不行能,f ( x) 在 (0, 1)x(0, 1)恒建立,故要使函数2 上无零点,只需对随意的 2, f ( x)x1)a 2 2ln x(0, x 1 恒建立.即对2 ,21)2ln x2ln x222ln x 1( xxl '(x)x令 l (x)2x 1 ,x(0, 2 ),则 ( x 1)2( x 1)2,m( x) 2ln x2 2 x (0, 1) m '( x)2 22(1 x) 0再令x , 2 ,则x 2x x 2,(0, 1m( x) 12 2ln 2 0故 m( x) 在 )m( ) 2 上为减函数,于是 2,1)进而 l '( x)0 ,于是 l ( x)在(0,2 上为增函数.a22ln xx1 恒建立,只需 a [24ln 2,) ,故要使(0, 1)2 4ln 2 .综上,若函数 f ( x) 在 2上无零点,则的最小值为。
高二数学下学期周练四理试题
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高二理科数学周练〔四〕制卷人:歐陽文化、歐陽理複;制卷時間:二O 二二年二月七日一.选择题:1.在△ABC中,1,2a b c ===,那么A 等于( )A .30°B .45°C .60°D .75°2.等差数列{a n }中,a 5=13,S 5=35,那么公差d=( )A .-2B .-1C .1D .33.设数列{a n }满足:2a n =a n+1(a n ≠0)(n∈N*),且前n 项和为S n ,那么42S a 的值是( ) A . 152 B .154C .4D .2 4.假设变量x,y 满足约束条件2204x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,那么z=2x+3y 的最大值为( )A .2B .5C .8D .105.假设直线1(0,0)x y a b a b+=>>过点(1,1),那么a+b 的最小值为( ) A .2 B .3 C .4 D .56.“sin cos αα=〞是“cos 20α=〞的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件7.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两顶点为A(a,0),B(0,b),且左焦点为F ,△F AB 是以角B 为直角的直角三角形,那么椭圆离心率e 为( )AD8.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为(2,0),且双曲线的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切,那么双曲线的方程为( )A .221913x y -=B .221139x y -=C .2213x y -=D .2213y x -= 9.过抛物线28y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点,交抛物线准线于C ,假设|AF|=6,BC FB λ=,那么λ的值是( )A .34B .32C D .3 10.(2,1),(4,)a b λ=-=,a ∥b 那么实数λ等于( )A .-1B .-2C . 1D .211.某消费厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为31812343y x x =-+-,那么使该消费厂家获取最大年利润的年产量为( ) A .13万件 B .11万件 C .9万件 D .7万件12.函数32()31f x ax x =-+,假设f(x)存在唯一的零点x 0,且x 0>0,那么a 的取值范围是( ) A .(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D .(-∞,-1)二.填空题:13. 数列{}n a 的前n 项之和为n S 1115,6(2,)2n n a a a n n N -==-+≥∈,,对于任意的正整数n ,1(4)3n p S n ≤-≤,那么实数p 的取值范围是____________14.函数2()f x ax bx =+,且(1)[1,2],(1)[2,4]f f -∈-∈,那么f(-2)的取值范围是________.15.直线y=k(x-1)(k>0)与抛物线28y x =相交于A 、B 两点,F 为抛物线焦点,假设|FA|=2|FB|,那么k 的值是___________.16.函数32()33f x x ax bx c =+++在x=2处有极值,其图象有在x=1处的切线平行于直线0526=++y x ,那么)(x f 极大值与极小值之差为__________.三.解答题:17. 0>c ,且1≠c ,设:p 函数x c y =在R 上单调递减;q :函数12)(2+-=cx x x f 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21上为增函数,假设“q p ∧〞为假,“q p ∨〞为真,务实数C 的取值范围。
高二数学下学期第四次周练试题 理普通班,扫描 试题
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HY中学2021-2021学年高二数学下学期第四次周练试题理〔普通班,扫描版〕本卷贰O贰贰年贰月捌日编写;出题人:令狐学复;欧阳化语;令狐理总。
第四次周考答案一、1-6ABBADB 7-12ACAACB二、13. 16514.[-根号3,+根号3] 15. 0.7 16. ()()11216n n n ++ 17. [2/3,2] 18. ①③ 19. )23,1[20.126条三、21. 解:11111012222222212311(),()(),()()22n nn nnnT C x T C x x T C x x ----==⋅=⋅ 得前三项系数分别是1,112n C ,221()2nC 前三项系数成等差数列,∴有221111()222n n C C +=⨯解得8n =或者1n =〔不合题意舍去〕11842218811()()()()22rrr r r r r r T C x x C x ---+== 由41r -=得3r = ∴所求项是3343481()72T C xx -===22. 解:(1)设事件A =“赵同学所取的3道题至少有1道乙类题〞, 那么有A =“赵同学所取的3道题都是甲类题〞.因为P (A )=36310C 1C 6=,所以P (A )=1-P (A )=56. (2)X 所有的可能取值为0,1,2,3.P (X =0)=02023214C 555125⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅=⎪⎪⎝⎭⎝⎭; P (X =1)=022102232132428C +C 555555125⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭; P (X =2)=2011212232132457C +C 555555125⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭; P (X =3)=202232436C 555125⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅=⎪⎪⎝⎭⎝⎭.所以X 的分布列为:23. 〔1〕函数的单调递减区间为错误!未找到引用源。
湖南省衡阳县四中高二数学周练试题(4)理
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衡阳县四中2013-2014学年下学期高二数学练习题(4)1.设集合A ={x |1<x <4},B ={x |x 2-2x -3≤0},则A ∩(C R B )=A .(1,4)B .(3,4)C .(1,3)D .(1,2)【解析】A =(1,4),B =(-3,1),则A ∩(C R B )=(1,4).【答案】A2.设a ∈R ,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0平行”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【解析】当a =1时,直线l 1:x +2y -1=0与直线l 2:x +2y +4=0显然平行;若直线l 1与直线l 2平行,则有:211a a =+,解之得:a =1 or a =﹣2.所以为充分不必要条件. 【答案】A 3.把函数y =cos2x +1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是【解析】把函数y =cos2x +1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得:y 1=cos x +1,向左平移1个单位长度得:y 2=cos(x —1)+1,再向下平移1个单位长度得:y 3=cos(x —1).令x =0,得:y 3>0;x =12π+,得:y 3=0;观察即得答案.【答案】B4.设a ,b 是两个非零向量.A .若|a +b |=|a |-|b |,则a ⊥bB .若a ⊥b ,则|a +b |=|a |-|b |C .若|a +b |=|a |-|b |,则存在实数λ,使得a =λbD .若存在实数λ,使得a =λb ,则|a +b |=|a |-|b |【解析】利用排除法可得选项C 是正确的,∵|a +b |=|a |-|b |,则a ,b 共线,即存在实数λ,使得a =λb .如选项A :|a +b |=|a |-|b |时,a ,b 可为异向的共线向量;选项B :若a ⊥b ,由正方形得|a +b |=|a |-|b |不成立;选项D :若存在实数λ,使得a =λb ,a ,b 可为同向的共线向量,此时显然|a +b |=|a |-|b |不成立.【答案】C5.设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和,则下列命题错误..的是 A .若d <0,则数列{S n }有最大项B .若数列{S n }有最大项,则d <0C .若数列{S n }是递增数列,则对任意的n ∈N*,均有S n >0D .若对任意的n ∈N*,均有S n >0,则数列{S n }是递增数列【解析】选项C 显然是错的,举出反例:—1,0,1,2,3,….满足数列{S n }是递增数列,但是S n >0不成立.【答案】C6. 函数f (x )=sinx-cos(x+6π)的值域为A .] 【答案】B【解析】f (x )=sinx-cos(x+6π)1sin sin )226x x x x π=-+=-,[]sin()1,16x π-∈-,()f x ∴值域为【点评】利用三角恒等变换把()f x 化成sin()A x ωϕ+的形式,利用[]sin()1,1x ωϕ+∈-,求得()f x 的值域.7.已知矩形ABCD ,AB =1,BC ∆ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻着,在翻着过程中,A .存在某个位置,使得直线AC 与直线BD 垂直B .存在某个位置,使得直线AB 与直线CD 垂直C .存在某个位置,使得直线AD 与直线BC 垂直D .对任意位置,三直线“AC 与BD ”,“AB 与CD ”,“AD 与BC ”均不垂直【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着,观察在翻着过程,即可知选项C 是正确的.【答案】C11.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于___________cm 3.【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角 形,右侧面也是一直角三角形.故体积等于11312123⨯⨯⨯⨯=. 【答案】112.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是______________.【解析】T ,i 关系如下图:【答案】1120 8.设公比为q (q >0)的等比数列{a n }的前n 项和为{S n }.若2232S a =+,4432S a =+,则q =______________.【解析】将2232S a =+,4432S a =+两个式子全部转化成用1a ,q 表示的式子.即111233*********a a q a q a a q a q a q a q +=+⎧⎨+++=+⎩,两式作差得:2321113(1)a q a q a q q +=-,即:2230q q --=,解之得:312q or q ==-(舍去). 【答案】329.在∆ABC 中,M 是BC 的中点,AM =3,BC =10,则AB AC ⋅=______________.【解析】此题最适合的方法是特例法.假设∆ABC 是以AB =AC 的等腰三角形,如图,AM =3,BC =10,AB =ACcos ∠BAC =3434102923434+-=⨯.AB AC ⋅=cos 29AB AC BAC ⋅∠= 【答案】2910.设a ∈R ,若x >0时均有[(a -1)x -1]( x 2-ax -1)≥0,则a =______________.【解析】本题按照一般思路,则可分为一下两种情况:(A )2(1)1010a x x ax ≤⎧⎨≤⎩----, 无解; (B )2(1)1010a x x ax ≥⎧⎨≥⎩----, 无解. 因为受到经验的影响,会认为本题可能是错题或者解不出本题.其实在x >0的整个区间上,我们可以将其分成两个区间(为什么是两个?),在各自的区间内恒正或恒负.(如下答图)我们知道:函数y 1=(a -1)x -1,y 2=x 2-ax -1都过定点P (0,1).考查函数y 1=(a -1)x -1:令y =0,得M (11a -,0),还可分析得:a >1; 考查函数y 2=x 2-ax -1:显然过点M (11a -,0),代入得:211011a a a ⎛⎫--= ⎪--⎝⎭,解之得:a =,舍去a =,得答案:a =【答案】a =11、 (本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n n a a S S =+对一切正整数n 都成立。
高二数学上学期周练试题四 理 试题
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卜人入州八九几市潮王学校信丰二零二零—二零二壹高二数学上学期周练试题四理一、选择题:本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 1.执行左以下列图所示的程序框图,那么输出的值是() A.4B.5C.6D.72.如上图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩,算法框图中输入的1a ,2a ,3a ,,50a 为茎叶图中的学生成绩,那么输出的m ,n 分别是〔〕 A.38m =,12n =B.26m =,12n = C.12m =,12n = D.24m =,10n =3.现有200根一样的圆钢〔即圆柱形钢筋〕,把它们堆放成一个三角形垛,使剩余的圆钢最少,那么剩余的圆钢有〔〕 A .20根B .15根C .10根D .9根4.等比数列{a n }的首项a 1=4,前n 项和为S n ,假设S 6=9S 3,那么数列{log 2a n }的前10项和为〔〕 A.65B.75C.90D.1105.某班进展了一次数学测试,全班学生的成绩都落在区间[50,100]内,其成绩的频率分布直方图如下列图,那么该班学生这次数学测试成绩的中位数的估计值为〔〕6.△ABC 的三边长成等差数列,公差为2,且最大角的正弦值为23,那么该三角形的周长是〔〕A .9B .12C .15D .187.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,设A 〔a 1009,1〕,B 〔2,﹣1〕,C 〔2,2〕为坐标平面上三点,O 为坐标原点,假设向量OA 与OB 在向量OC 方向上的投影一样,那么S 2021为〔〕 A .﹣2021 B .﹣2021 C .2021 D .0 8.两个相关变量满足如下关系:x2 3 4 5 6 y25●505664根据表格已得回归方程:yˆx +,表中有一数据模糊不清,请推算该数据是() 9.假设直线xcosα+ysinα﹣1=0与圆〔x ﹣1〕2+〔y ﹣sinα〕2=161相切,α为锐角,那么斜率k=〔〕 A .33-B .33C .3-D .310.假设直线1:=+by ax l 与圆1:22=+y x C 有两个不同交点,那么点),(b a P 与圆C 的位置关系是〔〕A .点在圆上B .点在圆内C.点在圆外D .不能确定11.对一实在数x ,假设不等式x 4+(a -1)x 2+1≥0恒成立,那么a 的取值范围是〔〕 A.a ≥-1B.a ≥0C.a ≤3D.a ≤112.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,点O 是四边形ABCD 的中心,关于直线A 1O ,以下说法正确的选项是〔〕A.11AO D C ∕∕ B.1A O BC ⊥ C.1A O ∕∕平面11B CD D.1A O ⊥平面11AB D 二、填空题:此题一共4小题,每一小题5分,一共20分.13.设实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤1x x 210y yx ,向量a =〔2x ﹣y ,m 〕,b =〔﹣1,1〕.假设a ∥b ,那么实数m 的最大值为.14..在平面直角坐标系xOy 中,圆x 2+y 2=9上有且仅有四个点到直线12x ﹣5y+c=0的间隔为1,那么实数c 的取值范围是.15.我国古代名著九章算术用“更相减损术〞求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与古希腊的算法—“辗转相除法〞本质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法〞,当输入288,123==a b 时,输出的a =_____.S ABC -中,M N 、分别是棱SC BC 、的中点,且MN AM ⊥,假设侧棱SA =,那么正三棱锥ABC S -外接球的外表积是.三、解答题(本大题一一共6个大题,一共70分,解容许写出文字说明或者演算步骤) 17.〔本小题总分值是10分〕a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,向量()sin ,sin A B =m ,()cos ,cos B A =n 且sin2C ⋅=m n .〔1〕求角C 的大小;〔2〕假设sin sin 2sin A B C +=,且ABC △面积为c 的长.18.〔本小题总分值是12分〕某工厂新研发了一种产品,该产品每件本钱为5元,将该产品按事先拟定的价格进展销售,得到如下数据:〔1〕求销量y 〔件〕关于单价x 〔元〕的线性回归方程y bx a =+; 〔2〕假设单价定为10元,估计销量为多少件;〔3〕根据销量y 关于单价x 的线性回归方程,要使利润P 最大,应将价格定为多少?参考公式:1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑,a y bx =-.参考数据:614066i ii x y==∑,621434.2ii x==∑19.〔本小题总分值是12分〕等差数列{a n }的首项*1a N ∈,公差11,35d ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭,前n 项和S n 满足512S S =.〔1〕求数列{a n }的通项公式;〔2〕假设94n n b a =-,数列21n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为T n ,试比较12n T 与的大小.20.(本小题12分)某县一中方案把一块边长为20米的等边△ABC 的边角地开拓为植物新品种实验基地,图中DE 需要把基地分成面积相等的两局部,D 在AB 上,E 在AC 上. 〔1〕设()10,AD x x ED y =≥=,使用x 表示y 的函数关系式;〔2〕假设ED 是灌溉输水管道的位置,为了节约,ED 的位置应该在哪里?求出ED 的最小值.21.〔本小题总分值是12分〕如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 是正方形,PD =DC ,PD ⊥平面ABCD,点E 是PC 的中点,点F 在PB 上,EF ⊥PB . (1)求证:PA ∥平面EDB . (2)求证:PB ⊥DF .22.〔本小题总分值是12分〕圆C 圆心坐标为点12,(,0),C t t R t O t ⎛⎫∈≠ ⎪⎝⎭为坐标原点,x 轴、y 轴被圆C 截得的弦分别为OA 、OB .〔1〕证明:△OAB 的面积为定值;〔2〕设直线240x y +-=与圆C 交于M ,N 两点,假设||||OM ON =,求圆C 的方程.高二上学期理A 数学周练四试题答案1.C 解3,27,315,431,563,6S i S i S i S i S i ==→==→==→==→==,应选C.2.B 解:由程序框图可知,框图统计的是成绩不小于和成绩不小于且小于的人数,由茎叶图可知,成绩不小于的有个,成绩不小于且小于的有个,故,.3.C4.A 解:设}{n a 公比为q ,由369S S =,知1≠q ,且qq a q q a --=--1)1(91)1(3161,即6319(1)q q -=⨯-,即913=+q ,所以2=q 。
高二数学上学期周练4试题
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高二数学必修5周练4班级 座号 姓名 一、选择题:1.在△ABC 中,已知a =11,b =20,A =130°,则此三角形( ) A .无解B .只有一解C .有两解D .解的个数不定2.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若a 2-b 2=3bc ,sin C =23sin B ,则A =( ) A .30°B .60°C .120°D .150°3.空中有一气球,在它的正西方A 点测得它的仰角为45°,同时在它南偏东60°的B 点,测得它的仰角为30°,若A 、B 两点间的距离为266米,这两个观测点均离地1米,那么测量时气球到地面的距离是( ) A.26677米 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫26677+1米 C .266米D .2667米4.数列{a n }中,对所有的正整数n 都有a 1·a 2·a 3…a n =n 2,则a 3+a 5=( ) A.6116 B.259 C.2519D.31155 等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于( )A 66B 99C 144D 2976 在ABC ∆中,tan A 是以4-为第三项, 4为第七项的等差数列的公差, tan B 是以13为第三项, 9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是( )A 钝角三角形B 锐角三角形C 等腰直角三角形D 以上都不对7 在等差数列{}n a 中,设n a a a S +++=...211,n n n a a a S 2212...+++=++,nn n a a a S 322123...+++=++,则,,,321S S S 关系为( )A 等差数列B 等比数列C 等差数列或等比数列D 都不对8 等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则3132310log log ...log a a a +++=( )A 12B 10C 31log 5+D 32log 5+9.已知{a n }为等差数列,其公差为-2,且a 7是a 3与a 9的等比中项,S n 为{a n }的前n 项和,n ∈N +,则S 10的值为( ) A .-110B .-90C .90D .11010.设函数f (x )满足f (n +1)=2()()2f n nn N *+∈,且f (1)=2,则f (20)为( )A .95B .97C .105D .19211.数列{na }是等差数列,47a =,则7s =_________12.已知等差数列{a n }满足:a 1=2,a 3=6.若将a 1,a 4,a 5都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为_______________________.13.一个七层的塔,每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍,一共点381盏灯,则底层所点灯的盏数是________.14.等比数列{a n }中,a 1,a 2,a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a 1,a 2,a 3中的任何两个数不在下表的同一列. 则数列{a n }的通项公式为________.15.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 4-a 2=8,a 3+a 5=26.记T n =Sn n2,如果存在正整数M ,使得对一切正整数n ,T n ≤M 都成立,则M 的最小值是 .16 三个数成等差数列,其比为3:4:5,如果最小数加上1,则三数成等比数列,求原来的三个数。
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2.“x>1”是“|x|>1”的( ) A. 必 要 不 充 分 条 件
B. 既 不 充 分 又 不 必 要 条 件
C. 充 分 必 要 条 件
D. 充 分 不 必 要 条 件
3.命题“ ∃x0∈R,x3-x2+1>0”的否定是( ) A. ∀x∈R,x3-x2+1≤0 C. ∃x0∈R,x3-x2+1≤0 4. 若 命 题 “ p∧ q” 为 假 , 且 “ ¬ p” 为 假 , 则 ( ) A.p 或 q 为假
B. ∃x0∈R,x3-x2+1<0 D.不存有 x∈R,x3-x2+1>0
B.q 假
C.q 真
6.已知函数 f(x)=
x+2,x≤0 −x+2,x>0
,则不等式 f(x)≥x2 的解集是( )
A.[-1,1]
B.[-2,2]
D.不能判断 q 的真假 C.[-2,1]
1.α、β是两个不重合的平面,在下列条件下,可判定α∥β的是( ) A.α、β都平行于直线 l、m
6
,∠APB=∠ADB=60°,求四棱锥 P-ABCD 的体积.
B.1 或
3 2
C.1,
3 2
或±
3
6.若函数 f(x)=x2-3x-4 的定义域为[0,m],值域为[− 25 4
,−4],则 m 的取值范围是( )
A. ( 0, 4]
B.[ 3 2 ,3]
C.[ 3 2 ,4]
2.设集合 A={x|1<x<4},集合 B={x|x2-2x-3≤0},则 A∩(∁RB)=( )
A. ( 1, 4)
B. ( 3, 4)
C. ( 1, 3)
2. 下 列 各 式 中 , 值 为
1 2
的是( )
A.sin 67°30′cos 67°30′
C.
tan30° 1−tan230°
10. 若
tanα−1 tanα+1
=-
1 3
,则 sin2α=
B. cos2
π 6
-sin2
π 6
D.
1+cos60° 2
2.cos(α-35°)cos(25°+α)+sin(α-35°)sin(25°+α)的值为( )
A.-
B.1Leabharlann 122C.-
3 2
9.在△ABC 中,
BC
=
a
,
CA
=
b
,则
AB
等于( )
A.
B.−(
C.
a
a
a
+
+
−
b
b
b
)
10.如图,已知四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为 H, PH 是四棱锥的高. (Ⅰ)证明:平面 PAC⊥平面 PBD; (Ⅱ)若 AB=
高二理科数学周练四
1.下列相关命题的说法错误的是( ) A.命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为:“若 x≠1,则 x2-3x+2≠0”
B.若 p∨q 为真命题,则 p、q 均为真命题
C. “ x=2” 是 “ x2-3x+2=0” 的 充 分 不 必 要 条 件
D.对于命题 p: ∃x∈R 使得 x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,均有 x2+x+1≥0
. 16.已知函数 f(x)=2sin(π-x)cosx. (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求 f(x)在区间[− π 6 , π 2 ]上 的 最 大 值 和 最 小 值 . 7.函数 y=1+sinx,x∈(0,2π)的图象与直线 y= 3 2
的交点有( )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
B. α 内 有 三 个 不 共 线 的 点 到 β 的 距 离 相 等
C.l、m 是α内的两条直线且 l∥β,m∥β
D.l、m 是两条异面直线且 l∥α,m∥α,l∥β,m∥β
3.已知 f(x)=
x+2(x≤−1)
x2(−1<x<2) 2x(x≥2)
,若 f(x)=3,则 x 的值是( )
A.1