全国统考2022版高考数学大一轮备考复习第1章集合与常用逻辑用语第1讲集合课件文
2022高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合及其运算学案文(含答案)
高考数学一轮总复习学案：第1讲集合及其运算1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋)Z Q R [注意] N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0.2．集合间的基本关系表示关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中A B(或B A)集合相等集合A，B中元素相同A＝B集合的并集集合的交集集合的补集图形 语言符号 语言A ∪B ＝{x |x ∈A 或x ∈B }A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }∁U A ＝{x |x ∈U 且x ∉A }4.集合的运算性质(1)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝B ∩A . (2)A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ∪A . (3)A ∩(∁U A )＝∅，A ∪(∁U A )＝U ，∁U (∁U A )＝A . 常用结论(1)对于有限集合A ，其元素个数为n ，则集合A 的子集个数为2n ，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.(2)A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B .(3)∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )，∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )．一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1){x |y ＝x 2＋1}＝{y |y ＝x 2＋1}＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．( ) (2)若{x 2，1}＝{0，1}，则x ＝0，1.( ) (3){x |x ≤1}＝{t |t ≤1}．( )(4)对于任意两个集合A ，B ，(A ∩B )⊆(A ∪B )恒成立．( ) (5)若A ∩B ＝A ∩C ，则B ＝C .( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× 二、易错纠偏常见误区| (1)忽视集合中元素的互异性致误； (2)忽视空集的情况致误； (3)忽视区间端点值致误．1．已知集合A ＝{1，3，m }，B ＝{1，m }，若B ⊆A ，则m ＝________．解析：因为B ⊆A ，所以m ＝3或m ＝m ，即m ＝3或m ＝0或m ＝1，根据集合元素的互异性可知，m ≠1，所以m ＝0或3.答案：0或32．已知集合M ＝{x |x －2＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值是________． 解析：易得M ＝{2}．因为M ∩N ＝N ，所以N ⊆M ，所以N ＝∅或N ＝M ，所以a ＝0或a ＝12.答案：0或123．已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3＜0}，B ＝{x |2＜x ＜4}，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________，(∁R A )∪B ＝________．解析：由已知得A ＝{x |1＜x ＜3}，B ＝{x |2＜x ＜4}，所以A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}，A ∪B ＝{x |1＜x ＜4}，(∁R A )∪B ＝{x |x ≤1或x ＞2}．答案：(2，3) (1，4) (－∞，1]∪(2，＋∞)集合的概念(自主练透)1．设集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |－x ∈A ，1－x ∉A }，则集合B 中元素的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选A ．若x ∈B ，则－x ∈A ，故x 只可能是0，－1，－2，－3，当0∈B 时，1－0＝1∈A ；当－1∈B 时，1－(－1)＝2∈A ； 当－2∈B 时，1－(－2)＝3∈A ； 当－3∈B 时，1－(－3)＝4∉A ，所以B ＝{－3}，故集合B 中元素的个数为1.2．已知集合A ＝{x |x ∈Z ，且32－x ∈Z }，则集合A 中的元素个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选C ．因为32－x ∈Z ，所以2－x 的取值有－3，－1，1，3，又因为x ∈Z ，所以x的值分别为5，3，1，－1，故集合A 中的元素个数为4.3．已知集合A ＝{m ＋2，2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________． 解析：由题意得m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3，则m ＝1或m ＝－32.当m ＝1时，m ＋2＝3且2m 2＋m ＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意； 当m ＝－32时，m ＋2＝12，而2m 2＋m ＝3，符合题意，故m ＝－32.答案：－324．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，ba，b ，则b －a ＝________．解析：因为{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，a ≠0，所以a ＋b ＝0，则b a ＝－1，所以a ＝－1，b ＝1.所以b －a ＝2.答案：2解决集合概念问题的3个关键点(1)确定构成集合的元素； (2)确定元素的限制条件；(3)根据元素特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题．[提醒] 含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性．集合的基本关系(典例迁移)(1)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则( ) A ．B ⊆A B ．A ＝B C ．AB D ．BA(2)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4(3)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为________．【解析】 (1)由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，所以A ＝{1，2}．由题意知B ＝{1，2，3，4}，比较A ，B 中的元素可知AB ，故选C ．(2)因为A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4}，A ⊆C ⊆B ，则集合C 可以为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，共4个．(3)因为B ⊆A ，所以①若B ＝∅，则2m －1<m ＋1，此时m <2. ②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≥m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.由①②可得，符合题意的实数m 的取值范围为m ≤3. 【答案】 (1)C (2)D (3)(－∞，3]【迁移探究1】 (变条件)本例(3)中，若B A ，求m 的取值范围？解：因为BA ，①若B ＝∅，成立，此时m ＜2.②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≥m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，且边界点不能同时取得，解得2≤m ≤3.综合①②，m 的取值范围为(－∞，3]．【迁移探究2】 (变条件)本例(3)中，若A ⊆B ，求m 的取值范围．解：若A ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤－2，2m －1≥5，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≤－3，m ≥3.所以m 的取值范围为∅.【迁移探究3】 (变条件)若将本例(3)中的集合A 改为A ＝{x |x <－2或x >5}，试求m 的取值范围．解：因为B ⊆A ，所以①当B ＝∅时，2m －1<m ＋1，即m <2，符合题意．②当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1>5或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，2m －1<－2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m >4或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m <－12.即m >4.综上可知，实数m 的取值范围为(－∞，2)∪(4，＋∞)．[提醒] 题目中若有条件B ⊆A ，则应分B ＝∅和B ≠∅两种情况进行分类讨论．1．设集合M ＝{x |x 2－x >0}，N ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1x<1，则( )A ．MN B ．N MC ．M ＝ND ．M ∪N ＝R解析：选C ．集合M ＝{x |x 2－x >0}＝{x |x >1或x <0}，N ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1x<1＝{x |x >1或x <0}，所以M ＝N .故答案为C ．2．设M 为非空的数集，M ⊆{1，2，3}，且M 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M 共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个解析：选A ．由题意知，M ＝{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共6个．3．若集合A ＝{1，2}，B ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0，x ∈R }，且B ⊆A ，则实数m 的取值范围为________．解析：①若B ＝∅，则Δ＝m 2－4＜0， 解得－2＜m ＜2，符合题意； ②若1∈B ，则12＋m ＋1＝0，解得m ＝－2，此时B ＝{1}，符合题意； ③若2∈B ，则22＋2m ＋1＝0，解得m ＝－52，此时B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，12，不合题意． 综上所述，实数m 的取值范围为[－2，2)． 答案：[－2，2)集合的基本运算(多维探究) 角度一 集合的运算(1)(2020·高考全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x 2－3x －4<0}，B ＝{－4，1，3，5}，则A ∩B ＝( )A ．{－4，1}B ．{1，5}C ．{3，5}D ．{1，3}(2)(2021·东北三校第一次联考)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x －3＜0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1x ＞1，则∁U (A ∪B )＝ ( ) A ．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B ．(－∞，－1]∪[3，＋∞) C ．[3，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)(3)(2020·高考全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈N *，y ≥x }，B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8}，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．6【解析】 (1)方法一：由x 2－3x －4<0，得－1<x <4，即集合A ＝{x |－1<x <4}，又集合B ＝{－4，1，3，5}，所以A ∩B ＝{1，3}，故选D ．方法二：因为(－4)2－3×(－4)－4>0，所以－4∉A ，故排除A ；又12－3×1－4<0，所以1∈A ，则1∈(A ∩B )，故排除C ；又32－3×3－4<0，所以3∈A ，则3∈(A ∩B )，故排除B ．故选D ．方法三：观察集合A 与集合B ，发现3∈A ，故3∈(A ∩B )，所以排除选项A 和B ，又52－3×5－4>0，所以5∉A ，5∉(A ∩B )，排除C ．故选D ．(2)由已知，得A ＝{x |－1＜x ＜3}，B ＝{x |0＜x ＜1}，所以A ∪B ＝{x |－1＜x ＜3}，所以∁U (A ∪B )＝{x |x ≤－1或x ≥3}，故选B ．(3)由题意得，A ∩B ＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}，所以A ∩B 中元素的个数为4，选C ．【答案】 (1)D (2)B (3)C集合运算的常用方法(1)若集合中的元素是离散的，常用Venn 图求解．(2)若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况． 角度二 利用集合的运算求参数(1)(2020·高考全国卷Ⅰ)设集合A ＝{x |x 2－4≤0}，B ＝{x |2x ＋a ≤0}，且A ∩B＝{x |－2≤x ≤1}，则a ＝( )A ．－4B ．－2C ．2D ．4(2)(2021·福州市适应性考试)已知集合A ＝{(x ，y )|2x ＋y ＝0}，B ＝{(x ，y )|x ＋my ＋1＝0}．若A ∩B ＝∅，则实数m ＝( )A ．－2B ．－12C ．12D ．2【解析】 (1)方法一：易知A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x ≤－a2}，因为A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，所以－a2＝1，解得a ＝－2.故选B ．方法二：由题意得A ＝{x |－2≤x ≤2}．若a ＝－4，则B ＝{x |x ≤2}，又A ＝{x |－2≤x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |－2≤x ≤2}，不满足题意，排除A ；若a ＝－2，则B ＝{x |x ≤1}，又A ＝{x |－2≤x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，满足题意；若a ＝2，则B ＝{x |x ≤－1}，又A ＝{x |－2≤x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |－2≤x ≤－1}，不满足题意，排除C ；若a ＝4，则B ＝{x |x ≤－2}，又A ＝{x |－2≤x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |x ＝－2}，不满足题意．故选B ．(2)因为A ∩B ＝∅，所以直线2x ＋y ＝0与直线x ＋my ＋1＝0平行，所以m ＝12，故选C ．【答案】 (1)B (2)C利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法(1)对于与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到； (2)若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解．[提醒] 在求出参数后，注意对结果的验证(满足互异性)．1．(2021·河北九校第二次联考)已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0，x ∈Z }，B ＝{y |y ＝2x，x ∈A }，则A ∪B ＝( )A ．{1}B ．{0，1，2}C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1，2，4 D ．{0，1，2，4}解析：选B ．A ＝{x |－1＜x ＜2，x ∈Z }＝{0，1}，B ＝{y |y ＝2x，x ∈A }＝{1，2}，所以A ∪B ＝{0，1，2}，故选B ．2．(2021·四省八校第二次质量检测)若全集U ＝R ，集合A ＝(－∞，－1)∪(4，＋∞)，B ＝{x ||x |≤2}，则如图阴影部分所表示的集合为( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤2或x ≥4}C ．{x |－2≤x ≤－1}D ．{x |－1≤x ≤2}解析：选D ．∁U A ＝{x |－1≤x ≤4}，B ＝{x |－2≤x ≤2}，则所求阴影部分所表示的集合为C ，则C ＝(∁U A )∩B ＝{x |－1≤x ≤2}．3．(2021·广东省七校联考)设集合A ＝{1，2，4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}，若A ∩B ＝{1}，则B ＝( )A ．{1，－3}B ．{1，0}C ．{1，3}D ．{1，5}解析：选C ．由题意可得1－4＋m ＝0，解得m ＝3，所以B ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{1，3}，故选C ．核心素养系列1 数学抽象——集合的新定义问题以集合为背景的新定义问题常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查考生对新概念的理解，充分体现了核心素养中的数学抽象．若集合A 具有以下性质： (1)0∈A ，1∈A ；(2)若x ∈A ，y ∈A ，则x －y ∈A ，且x ≠0时，1x∈A .则称集合A 是“好集”． 给出下列说法：①集合B ＝{－1，0，1}是“好集”；②有理数集Q 是“好集”③设集合A 是“好集”，若x ∈A ，y ∈A ，则x ＋y ∈A .其中，正确说法的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 ①集合B 不是“好集”，假设集合B 是“好集”，因为－1∈B ，1∈B ，所以－1－1＝－2∈B ，这与－2∉B 矛盾．②有理数集Q 是“好集”，因为0∈Q ，1∈Q ，对任意的x ∈Q ，y ∈Q ，有x －y ∈Q ，且x ≠0时，1x∈Q ，所以有理数集Q 是“好集”．③因为集合A 是“好集”，则0∈A ，由性质(2)知，若y ∈A ，则0－y ∈A ，知－y ∈A ，因此x －(－y )＝x ＋y ∈A ，所以③正确．故正确的说法是②③.故选C ．【答案】 C解决集合的新定义问题的两个切入点(1)正确理解新定义．这类问题不是简单的考查集合的概念或性质问题，而是以集合为载体的有关新定义问题．常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等；(2)合理利用集合性质．运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键．在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，但关键之处还是合理利用集合的运算与性质．1．如果集合A 满足若x ∈A ，则－x ∈A ，那么就称集合A 为“对称集合”．已知集合A ＝{2x ，0，x 2＋x }，且A 是对称集合，集合B 是自然数集，则A ∩B ＝________．解析：由题意可知－2x ＝x 2＋x ，所以x ＝0或x ＝－3.而当x＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x＝－3时，A＝{－6，0，6}，所以A∩B＝{0，6}．答案：{0，6}2．设A，B是非空集合，定义A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知集合A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥0}，则A⊗B＝________．解析：由已知A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥0}，又因为新定义A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，结合数轴得A⊗B＝{0}∪[2，＋∞)．答案：{0}∪[2，＋∞)。
2022版高考数学大一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1讲集合1
第一章集合与常用逻辑用语第一讲集合练好题·考点自测1.下列说法正确的是（)①集合{x∈N｜x3=x｝,用列举法表示为｛—1,0,1}。
②{x｜y=x2}={y|y=x2}=｛（x，y)｜y=x2}.③方程√x-2021+（y+2 022）2=0的解集为｛2 021，—2 022｝.④若5∈｛1,m+2,m2+4｝，则m的取值集合为｛1，-1，3}。
⑤若P∩M=P∩N=A,则A⊆（M∩N)。
⑥设U=R,A={x|lg x〈1},则∁U A={x|lg x≥1}={x|x≥10｝.A.①③④B.⑤⑥C.⑤ D。
②⑤2.［2021大同市高三调研测试]已知集合A满足{0,1｝⊆A⫋{0，1,2，3},则满足条件的集合A的个数为(）A.1 B.2 C。
3 D。
43。
[易错题]已知集合A=｛x|1〈1},则∁R A=（)x-1A.(-∞,2]B.[1,2]C。
（1，2] D。
（—∞，2）4.[2020全国卷Ⅲ，1，5分][文］已知集合A=｛1，2,3，5,7，11},B={x｜3<x〈15}，则A∩B中元素的个数为(）A。
2 B.3 C。
4 D.55.[2020全国卷Ⅰ,1,5分][文］已知集合A={x｜x2-3x—4<0｝，B={-4,1,3,5｝,则A∩B=(）A.{-4，1｝ B.{1，5}C.｛3，5｝D.{1，3}6.［2020全国卷Ⅱ,1,5分］已知集合U=｛—2，—1，0,1，2,3｝，A={-1,0，1}，B=｛1,2}，则∁U（A∪B)=（）A.｛—2，3｝B。
{-2,2，3}C。
{—2,—1，0,3}D.｛—2，—1,0,2,3｝拓展变式1.[2020全国卷Ⅲ,1,5分]已知集合A=｛(x,y)｜x,y∈N*，y≥x｝，B={（x，y)｜x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A。
2 B。
3 C。
4 D.62。
(1)[2021大同市调研测试]已知集合A={x|x2-x-2<0｝，B=｛x｜-1〈x<1｝,则(）A。
2022届高考数学一轮复习第1讲集合与常用逻辑用语考点讲义含解析
集合与常用逻辑用语一、集合1、集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)，通常用英语大写字母A 、B 、C 、…来表示。
2、元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)，通常用英语小写字母a 、b 、c 、…来表示。
注意：在集合中，通常用小写字母表示点(元素)，用大写字母表示点(元素)的集合，而在几何中，通常用大写字母表示点(元素)，用小写字母表示点的集合，应注意区别。
3、空集的含义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅。
4、元素与集合的关系：之间只能用“∈”或“∉”符号连接。
(1)属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作A a ∈；(2)不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作A a ∉。
5、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。
(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性。
集合中的元素互不相同。
例：集合},1{a A =，则a 不能等于1。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性。
例：}2,1,0{有}1,2,0{、}2,0,1{、}0,2,1{、}1,0,2{、}0,1,2{等六种表示方法。
6、集合的分类：(1)有限集：含有有限个元素的集合。
(2)无限集：含有无限个元素的集合。
(3)空集：不含任何元素的集合。
7、常见的特殊集合：(1)正整数集*N 或+N ；(2)非负整数集N (即自然数集，包括零)；(3)整数集Z (包括负整数、零和正整数)；(4)有理数集Q (包括整数集Z 和分数集→正负有限小数或无限循环小数)；(5)实数集R (包括所有的有理数和无理数)；注意：①}{整数=Z (√)；}{全体整数=Z (×)；②},,0|),{(R y R x y x y x ∈∈=⋅表示坐标轴上的点集；③},,0|),{(R y R x y x y x ∈∈>⋅表示第一、三象限的点集；④},,0|),{(R y R x y x y x ∈∈<⋅表示第二、四象限的点集；⑤对方程组解的集合应是点集，例：⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合)}1,2{(；例1-1．判断下列说法是否正确，并说明理由。
2022版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1讲集合及其运算课件
意 义 {x|x∈A 或 x∈B} {x|_x_∈_A__且_x_∈__B_} _{_x_|x_∈__U_且__x_∉_A_}__
第十一页，编辑于星期六：四点 六分。
【特别提醒】 1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正 确求解的两个先决条件． 2．对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2n，真 子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2. 3．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性， 否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．
【解题技巧】空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优 先考虑空集的情况，否则会造成漏解．
第三十二页，编辑于星期六：四点 六分。
【变式精练】
2．(2020年长沙模拟)已知集合A＝{0}，B＝{－1,0,1}，若A⊆C⊆B，
则符合条件的集合C的个数为
()
A．1
B．2
C．4
D．8
【答案】C
【解析】由题意，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，
第二十七页，编辑于星期六：四点 六分。
【解析】(1)因为集合 M 中的元素 x＝a＋b，a∈A，b∈B，所以当 b ＝4 时，a＝1,2,3，此时 x＝5,6,7；当 b＝5 时，a＝1,2,3，此时 x＝6,7,8. 所以根据集合元素的互异性，可知 x＝5,6,7,8，即 M＝{5,6,7,8}，共有 4 个元素．
－1}，{0,1}，{0，－1,1}，即符合条件的集合C共有4个．
第三十三页，编辑于星期六：页，编辑于星期六：四点 六分。
考向1 集合的运算 (1)(2020 年北京)已知集合 A＝{－1,0,1,2}，B＝{ x0<x<3}，
高三数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语第1课时 集合的概念与运算精品课件
• 集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考内容，难度 不大，一般是一道选择题或填空题．通过对近两年高考试题的统 计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是 考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算．
• (3){x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义不 同．{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集 合，而集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有 实数解时参数a的范围构成的集合．
【变式训练】 1.现有三个实数的集合，既可以表示为a，ba，1， 也可表示为{a2，a＋b,0}，则 a2 011＋b2 011＝________.
命题与量 词、 基本 逻辑 联结 词
1.了解命题的概念． 2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 3.理解全称量词与存在量词的含义． 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
充分条件、
必要
条件 1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四
与命
种命题的相互关系．
题的 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
①集合 S＝{a＋b 3|a，b 为整数}为封闭集； ②若 S 为封闭集，则一定有 0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若 S 为封闭集，则满足 S⊆T⊆R 的任意集合 T 也是封闭集． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
序号 结论
理由
• 【全解全析】对于任意整数 a1，b1，a2，b2，有 a1＋b1 3＋a2＋b2 3
B．{a|a≤2或a≥4}
2022版高考数学北师大版一轮：第一章第一节集合
【解析】选 B.因为集合 M 中的元素 x＝a＋b，a∈A，b∈B， 所以当 b＝4，a＝1，2，3 时，x＝5，6，7. 当 b＝5，a＝1，2，3 时，x＝6，7，8. 由互异性可知 x＝5，6，7，8. 即 M＝{5，6，7，8}，共有 4 个元素．
集合A中的元素
________
【微思考】
从A∩B＝A，A∪B＝A中可以分别得到集合A，B有什么关系？
提示：A∩B＝A A B，A∪B＝A B A.
3．集合的基本运算
交集 并集 补集
文字语言
属于A_且__属于B的
所有元素组成的集
合
所有属于A_或__属于 B的元素组成的集合 全集U中_不__属__于__A
第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合
必备知识·自我排查
【基础知识梳理】 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、_互__异__性__、_无__序__性__． (2)元素与集合的关系是_属__于__或_不__属__于__，表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法：_列__举__法__、_描__述__法__、图示法．
(2)由题意知 a≠0，a≠1， 则根据两个集合相等可知 a＋b＝0，且 b＝1 或ba ＝1. 若 b＝1，则 a＝－1，符合题意； 若ab ＝1，则 a＝b，结合 a＋b＝0， 可知 a＝b＝0，不符合题意．
综合可知 a＝－1，b＝1， 故 a2 021＋b2 021＝(－1)2 021＋12 021＝－1＋1＝0.
2．(教材改编)若集合 A＝{x∈N|x≤ 2 021 }，a＝2 2 ，则下列结论正确的是
()
A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
高考高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第一节集合课件理
►解决集合问题的两个方法：列举法；图示法. (3)若集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N的子集 的个数为________.
解析 M∩N＝{2，3}，子集个数为22＝4个. 答案 4 (4) 已 知 集 合 M ＝ {x| － 1<x<3} ， N ＝ {x| － 2<x<1} ， 则 M∩N ＝ __________. 解析 M∩N＝{x|－1＜x＜3}∩{x|－2＜x＜1}＝{x|－1＜x＜1}. 答案 {x|－1＜x＜1}
对于两个集合 A、B，
集合 如果 A⊆B,同时 B⊆A , 相等 那么就称集合 A 和集
A＝B
合 B 相等
2.集合间的基本运算 自然语言
符号语言 图形语言
一般地,由所有的属于集合 A且
A∩B＝
属于集合 B 的元素构成的集合，
交集
{x|x∈A，
称为集合 A 与集合 B 的 交集 ，
且 x∈B}
记作 A∩B，读作“A 交 B”
[点评] 对于某一元素属于某一集合，应分几种情况列出 方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性.(2)中容 易忽略代表元素满足条件致误.
集合的基本运算的解题方略
集合运算解题策略 解集合运算问题4个注意点
【例 2】 (2016·山东枣庄月考)已知集合 A＝{x|y＝ －log2x}；
B＝y|y＝12x，则 A∩∁RB＝(
[解题指导]
解析 (1)∵－3∈A，∴－3＝a－2 或－3＝2a2＋5a. ∴a＝－1 或 a＝－32. ①当 a＝－1 时，a－2＝－3，2a2＋5a＝－3， 与元素互异性矛盾，应舍去. ②当 a＝－32时，a－2＝－72，2a2＋5a＝－3.∴a＝－32满足条件. (2)由|x－1|＜2 得－1＜x＜3，即 M＝{0，1，2}， 又 y＝－x2＋2x＋1＝－(x－1)2＋2， 所以 N＝{0，1，2}，有 M＝N，故选 D. 答案 (1)－32 (2)D
高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件文
a＝0时，方程无实数解；当a≠0时，则Δ＝a2－4a＝0，
解得a＝4(a＝0不符合题意，舍去)．
答案：A
3．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，
定义集合A B为阴影部分表示的集合．若
x，y∈R，A＝{x|y＝ 2x－x2}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A B为
A．{x|0<x<2}
B．{x|1<x≤2}
3．已知集合 A＝{0,1，x2－5x}，若－4∈A，则实数 x 的值 为________． 解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，∴x＝1 或 x＝4. 答案：1 或 4
考点一 集合的基本概念 [题组练透]
1．(易错题)已知集合A＝{1,2,4}，则集合B＝{(x，y)|x∈
A，y∈A}中元素的个数为
{x|x∈A， 且x∈B}
并集
属于集合A _或__属于集 合B的元素 组成的集合
{x|x∈A， 或x∈B}
图形语言
记法 _A__∩__B__
_A_∪__B__
表示 文字语言 符号语言
运算
图形语言 记法
补集
全集U中不__ 属于集合A 的元素组成 的集合
{x|x∈U， x ∉ A}
_∁_U_A__
4．集合问题中的几个基本结论
∵2x－3>0，∴x>32，∴B＝xx>32
．
∴A∩B＝{x|1<x<3}∩xx>32 ＝32，3．
答案：D
2．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝( )
A．4
B．2
C．0
D．0或4
解析：由题意得方程ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，当
2022版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合的概念与运算学案(含解析)新人
学习资料2022版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一讲集合的概念与运算学案（含解析）新人教版班级：科目：第一章集合与常用逻辑用语第一讲集合的概念与运算知识梳理·双基自测知错误!错误!错误!知识点一集合的基本概念一组对象的总体构成一个集合．(1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性．（2）集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A,__a∈A__或__a∉A__，二者必居其一．(3)常见集合的符号表示。
数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*Z Q R （4(5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示,无限集常用描述法表示．知识点二集合之间的基本关系关系定义表示相等集合A与集合B中的所有元素都__相同__A__＝__B子集A中的任意一个元素都是__B中的元素__A__⊆__B真子集A是B的子集，且B中至少有一个元素__不属于A__A____B__∅__(2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为__2n__，真子集个数为__2n－1__,非空真子集的个数为__2n－2__.(3）空集是任何集合的子集，是任何__非空集合__的真子集．（4)若A⊆B，B⊆C,则A__⊆__C．知识点三集合的基本运算符号语言交集A∩B 并集A∪B 补集∁U A图形语言意义A∩B＝{x|x∈A且x∈B｝A∪B＝{x｜x∈A或x∈B}∁U A＝{x｜x∈U且x∉A｝错误!错误!错误!错误! 1．A∩A＝A,A∩∅＝∅.2．A∪A＝A，A∪∅＝A．3．A∩（∁U A)＝∅,A∪（∁U A）＝U，∁U(∁U A）＝A．4．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁U A⊇∁U B⇔A∩(∁U B)＝∅。
错误!错误!错误!错误!题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”）(1）集合A中含有三个元素0,1，x,且x2∈A,则实数x的值为1或－1或0.（×）（2）{x｜y＝x2｝＝｛y｜y＝x2｝＝｛（x，y)｜y＝x2｝．（×)（3)方程错误!＋（y＋2 023）2＝0的解集为{2 022,－2 023｝．（×)(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C．(×)(5)设U＝R，A＝｛x｜lg x〈1｝，则∁U A＝{x|lg x≥1}＝｛x|x≥10}．(×)题组二走进教材2．(必修1P5B1改编）若集合P＝｛x∈N|x≤错误!｝,a＝45，则（D)A．a∈P B．{a｝∈PC．｛a｝⊆P D．a∉P[解析］452＝2 025〉2 022,∴a∉P,故选D．3．(必修1P7T3(2)改编）若A＝{x｜x＝4k－1,k∈Z}，B＝｛x＝2k－1,k∈Z｝,则集合A与B的关系是(B）A．A＝B B．A BC．A B D．B⊆A［解析］因为集合B＝{x｜x＝2k－1，k∈Z},A＝｛x｜x＝4k－1，k∈Z}＝｛x｜x＝2（2k)－1，k∈Z},集合B表示2与整数的积减1的集合，集合A表示2与偶数的积减1的集合，所以A B，故选B．题组三走向高考4．(2020·新高考Ⅱ，1，5分）设集合A＝｛2,3，5，7｝，B＝{1，2，3,5,8｝，则A∩B ＝(C）A．｛1,8} B．{2,5｝C．｛2,3,5} D．{1，2，3，5,7,8｝［解析]∵A＝｛2,3,5，7｝，B＝{1，2，3,5,8｝，∴A∩B＝｛2,3，5｝，故选C．5．(2020·新高考Ⅰ，1，5分）设集合A＝｛x｜1≤x≤3}，B＝｛x｜2<x<4｝，则A∪B ＝(C)A．{x｜2〈x≤3｝B．｛x|2≤x≤3｝C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x〈4}［解析]已知A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2〈x<4｝,在数轴上表示出两个集合，由图易知A∪B＝｛x｜1≤x<4}．故选C．6．（2020·天津，1，5分)设全集U＝{－3，－2，－1,0,1，2，3}，集合A＝{－1，0,1,2｝，B＝{－3，0,2,3｝，则A∩(∁U B）＝(C)A．｛－3,3} B．{0，2}C．｛－1，1} D．｛－3，－2，－1，1,3｝[解析]因为U＝｛－3，－2，－1，0,1,2,3},B＝{－3,0,2，3｝，所以∁U B＝｛－2，－1，1}，又A＝｛－1，0,1,2}，所以A∩（∁U B)＝{－1,1｝，故选C．考点突破·互动探究考点一集合的基本概念——自主练透例1 (1)已知集合A＝｛x|x＝3k＋1,k∈Z}，则下列表示不正确的是(C) A．－2∈A B．2 022∉AC．3k2＋1∉A D．－35∈A(2)已知集合A＝{0,1,2｝，则集合B＝{（x,y)｜x≥y，x∈A,y∈A｝中元素的个数是(C）A．1 B．3C．6 D．9（3)已知集合A＝｛a＋2，（a＋1）2，a2＋3a＋3｝，若1∈A，则2 020a的值为__1__；若1∉A，则a不可能取得的值为__－2，－1，0，错误!,错误!__。
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合及其运算课件
知识梳理
1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、 互异性 、 无序性 . (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种： 属于 (用符号 “∈”表示)和 不属于 (用符号“∉”表示). (3)集合的表示法：列举法、 描述法 、图示法.
2.集合间的基本关系
关系
表示
文字语言
符号 语言
集合 间的 基本 关系
5.(人教A必修1P12A10改编)已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝ {x|2＜x＜10}，则(∁RA)∩B＝________. 解析 ∵∁RA＝{x|x＜3或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3 或7≤x＜10}. 答案 {x|2＜x＜3或7≤x＜10}
考点一 集合的含义
【例1】 (1)若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{z|z＝x＋ y，x∈A，y∈B}中元素的个数为( )
相等 集合A与集合B中的所有元素都相同
子集
A中任意一个元素均为B中的元素
A中任意一个元素均为B中的元素，且 真子集
B中至少有一个元素不是A中的元素
A＝B A⊆B
A⫋B
空集
空集是任何集合的 子集合的并集
符号 表示
A∪B
集合的交集 A∩B
集合的补集
若全集为U，则集 合A的补集为∁UA
数为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
(2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为
________.
解析 (1)A＝{x∈N|(x＋3)(x－1)≤0}＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0， 1}，共有 22＝4 个子集，因此集合 B 中元素的个数为 4，选 C.
(2)由题意得 m＋2＝3 或 2m2＋m＝3，则 m＝1 或 m＝－32，当 m＝1 时，m＋2＝3 且 2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性 可知不满足题意；当 m＝－32时，m＋2＝12，而 2m2＋m＝3， 故 m＝－32. 答案 (1)C (2)－32
高考数学一轮复习分层练习第一章集合常用逻辑用语与不等式第1讲集合
第1讲 集合1.[2024武汉部分学校调考]已知集合A ＝{x ｜x 2－2x －8＜0}，B ＝{－2，－1，0，1，2}，则A ∩B ＝（ B ）A.{－2，－1，0，1，2}B.{－1，0，1，2}C.{－1，0，1}D.{－2，－1，0，1}解析 因为A ＝{x ｜x 2－2x －8＜0}＝{x ｜－2＜x ＜4}，B ＝{－2，－1，0，1，2}，所以A ∩B ＝{－1，0，1，2}，故选B.2.[2024南昌市模拟]已知集合P ＝{x ｜y ＝√x }，Q ＝{y ｜y ＝2x }，则（ A ）A.Q ⊆PB.P ⊆QC.P ＝QD.Q ⊆∁R P解析 由已知，得P ＝[0，＋∞），Q ＝（0，＋∞），所以Q ⊆P ，故选A.3.[2024辽宁联考]设全集U ＝{1，2，m 2}，集合A ＝{2，m －1}，∁U A ＝{4}，则m ＝（ D ）A.3B.－2C.4D.2解析 因为∁U A ＝{4}⊆U ，且A ⊆U ，所以4∈U ，m －1∈U ，则{m 2=4，m －1=1，解得m ＝2.故选D.4.[2024江西南昌模拟]已知集合A ＝{x ｜2x ≤8，x ∈N }，B ＝{x ｜－2＜x ＜5}，则A ∩B 中元素的个数为 （ B ）A.3B.4C.5D.6解析 因为A ＝{x ｜2x ≤8，x ∈N }＝{0，1，2，3}，所以A ∩B ＝{0，1，2，3}，则A ∩B 中元素的个数为4.故选B.5.[2023全国卷乙]设全集U ＝{0，1，2，4，6，8}，集合M ＝{0，4，6}，N ＝{0，1，6}，则M ∪∁U N ＝（ A ）A.{0，2，4，6，8}B.{0，1，4，6，8}C.{1，2，4，6，8}D.U解析 由题意知，∁U N ＝{2，4，8}，所以M ∪∁U N ＝{0，2，4，6，8}.故选A.6.[2024山东模拟]已知集合M ＝{x ｜x 2－2x ≤0}，N ＝{x ｜log 2（x －1）＜1}，则M ∩N ＝（ B ）A.[0，2]B.（1，2]C.（0，3）D.[2，3）解析 解法一 因为M ＝{x ｜x 2－2x ≤0}＝{x ｜0≤x ≤2}，N ＝{x ｜log 2（x －1）＜1}＝{x ｜0＜x －1＜2}＝{x ｜1＜x ＜3}，所以M ∩N ＝（1，2]，故选B.解法二 因为1∉N ，所以1∉（M ∩N ），故排除A ，C ；又52∉M ，所以52∉（M ∩N ），故排除D.综上，选B.7.[2024重庆渝北模拟]设集合A ＝{x ｜x 2－8x ＋15＝0}，集合B ＝{x ｜ax －1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 取值集合的真子集的个数为（ C ）A.2B.3C.7D.8 解析 由x 2－8x ＋15＝0，得（x －3）（x －5）＝0，解得x ＝3或x ＝5，所以A ＝{3，5}.当a ＝0时，B ＝∅，满足B ⊆A .当a ≠0时，B ＝{1a }，因为B ⊆A ，所以1a ＝3或1a＝5，故a ＝13或a ＝15.综上，实数a 取值的集合为{0，13，15}，所以实数a 取值集合的真子集的个数为23－1＝7，故选C.8.[2023辽宁名校联考]设集合A ＝{x ｜x ＞a }，集合B ＝{0，1}，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是（ C ）A.（－∞，1]B.（－∞，0]C.（－∞，1）D.（－∞，0）解析 因为集合A ＝{x ｜x ＞a }，集合B ＝{0，1}，若A ∩B ＝∅，则a ≥1，故当A ∩B ≠∅时，a ＜1.故选C.9.[2024江西吉安模拟]若全集U ＝{3，4，5，6，7，8}，M ＝{4，5}，N ＝{3，6}，则集合{7，8}＝（ D ）A.M ∪NB.M ∩NC.（∁U M ）∪（∁U N ）D.（∁U M ）∩（∁U N ）解析 因为M ＝{4，5}，N ＝{3，6}，所以M ∪N ＝{3，4，5，6}，M ∩N ＝∅，所以选项A ，B 不符合题意；又因为U ＝{3，4，5，6，7，8}，所以（∁U M ）∪（∁U N ）＝{3，6，7，8}∪{4，5，7，8}＝{3，4，5，6，7，8}，（∁U M ）∩（∁U N ）＝{3，6，7，8}∩{4，5，7，8}＝{7，8}，因此选项C 不符合题意，选项D 符合题意，故选D.10.[全国卷Ⅱ]已知集合A ＝{（x ，y ）｜x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为（ A ）A.9B.8C.5D.4解析 解法一 由x 2＋y 2≤3，知－√3≤x ≤√3，－√3≤y ≤√3.又x ∈Z ，y ∈Z ，所以x ∈{－1，0，1}，y ∈{－1，0，1}，当x ＝－1时，y ＝－1，0，1；当x ＝0时，y ＝－1，0，1；当x ＝1时，y ＝－1，0，1.所以A 中元素的个数为9，故选A.解法二 根据集合A 中的元素特征及圆的方程x 2＋y 2＝3在平面直角坐标系中作出图形，如图，易知在圆x 2＋y 2＝3中有9个整点，即集合A 中元素的个数为9，故选A.11.[2023广东六校联考]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x ｜x －3x+1＞0}，B ＝{x ｜y ＝ln （3－x ）}，则图中阴影部分表示的集合为（ D ）A.[－1，3]B.（3，＋∞）C.（－∞，3]D.[－1，3） 解析 集合A ＝{x ｜x －3x+1＞0}＝{x ｜x ＜－1或x ＞3}，B ＝{x ｜y ＝ln （3－x ）}＝{x ｜x ＜3}，所以题图中阴影部分表示的集合为（∁U A ）∩B ＝{x ｜－1≤x ≤3}∩{x ｜x ＜3}＝{x ｜ －1≤x ＜3}.故选D.12.[2023江西五校联考]设集合A ＝{x ｜m －3＜x ＜2m ＋6}，B ＝{x ｜log 2x ＜2}，若A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是（ D ）A.∅B.[－3，－1]C.（－1，3）D.[－1，3] 解析 由题意可知，B ＝{x ｜log 2x ＜2}＝{x ｜0＜x ＜4}，由A ∪B ＝A ，可得B ⊆A ，所以{m －3≤0，2m +6≥4，m －3<2m +6，可得－1≤m ≤3.故选D.13.[2021全国卷乙]已知集合S ＝{s ｜s ＝2n ＋1，n ∈Z }，T ＝{t ｜t ＝4n ＋1，n ∈Z }，则S ∩T ＝（ C ）A.⌀B.SC.TD.Z解析 解法一 在集合T 中，令n ＝k （k ∈Z ），则t ＝4n ＋1＝2（2k ）＋1（k ∈Z ），而集合S 中，s ＝2n ＋1（n ∈Z ），所以必有T ⫋S ，所以T ∩S ＝T ，故选C.解法二 S ＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T ＝{…，－3，1，5，…}，观察可知，T ⫋S ，所以T ∩S ＝T ，故选C.14.[2023河南安阳名校联考]已知非空集合A ，B ，C 满足（A ∩B ）⊆C ，（A ∩C ）⊆B .则（ D ）A.B ＝CB.A ⊆（B ∪C ）C.（B ∩C ）⊆AD.A ∩B ＝A ∩C解析解法一由非空集合A，B，C满足（A∩B）⊆C，（A∩C）⊆B，作出符合题意的三个集合之间关系的Venn图，如图所示，故排除A，B，C，选D.解法二根据题意，取A＝{1，2}，B＝{2，3}，C＝{2，3，4}，则A∩B＝{2}，A∩C＝{2}，B∪C＝{2，3，4}，B∩C＝{2，3}，所以B≠C，A⊈（B∪C），（B∩C）⊈A，故排除A，B，C，选D.15.某校举办运动会，某班的甲、乙、丙三名运动员共报名参加了13个项目，其中甲和丙都报名参加了7个项目，乙报名参加了6个项目，甲、乙报名参加的项目中有2个相同，甲、丙报名参加的项目中有3个相同，同一个项目，每个班级最多只能有2名运动员报名参加，则乙、丙报名参加的项目中，相同的个数为（C）A.0B.1C.2D.3解析三人各自报名参加的项目个数之和为7＋7＋6＝20，重复报名参加的项目个数为20－13＝7，又甲、乙报名参加的项目有2个相同，甲、丙报名参加的项目有3个相同，所以乙、丙报名参加的项目中，相同的个数为7－2－3＝2.故选C.16.[多选/2024辽宁朝阳模拟]设S为实数集R的非空子集.若对任意x，y∈S，都有x＋y，x －y，xy∈S，则称S为封闭集.下列说法正确的是（BCD）A.自然数集N为封闭集B.整数集Z为封闭集C.集合S＝{a＋√2b｜a，b为整数}为封闭集D.若S为封闭集，且1∈S，则S一定为无限集解析对于A，取1，2∈N，则1＋2∈N，1－2＝－1∉N，故自然数集N不是封闭集，A 错误；对于B，任意两个整数的和、差、积仍是整数，故整数集Z为封闭集，B正确；对于C，设x＝a1＋√2b1，y＝a2＋√2b2，a1，b1，a2，b2都是整数，则a1＋a2∈Z，b1＋b2∈Z，故x＋y＝a1＋a2＋√2（b1＋b2）∈S，同理x－y＝a1－a2＋√2（b1－b2）∈S，xy＝（a1＋√2b1）（a2＋√2b2）＝（a1a2＋2b1b2）＋√2（a1b2＋a2b1）∈S，故集合S＝{a＋√2b｜a，b为整数}为封闭集，C正确；对于D，若S为封闭集，且1∈S，则1＋1＝2∈S，1－1＝0∈S，则0－1∈S，1＋2＝3∈S，以此类推可得所有整数都属于S，则S一定为无限集，D正确，故选BCD.17.[条件创新]已知集合A＝{x｜x＝2n，n∈N}，B＝{x｜x2－ax＜0}，若集合A∩B中只有一个元素，则实数a的取值范围是（A）A.（2，4]B.（2，4）C.（2，3]D.[2，4]解析由题意得A＝{x｜x＝2n，n∈N}＝{0，2，4，6，8，…}，B＝{x｜x2－ax＜0}＝{x｜x（x－a）＜0}，因为集合A∩B中只有一个元素，所以a＞0，故B＝（0，a），因此A∩B＝{2}，所以2＜a≤4，故选A.。
通用版2022届高考数学一轮总复习第一章集合与逻辑用语第1讲集合的含义与基本关系课件
C.{3，5}
D.{1，3}
解析：由 x2－3x－4<0 解得－1<x<4，所以 A＝{x|－1<x<4}，
又因为 B＝{－4，1，3，5}，所以 A∩B＝{1，3}，故选 D.
答案：D
(2)(2017 年浙江)已知 P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，则
P∪Q＝( )
A.(－1，2)
x∈Z}，则 A∩B＝( )
A.∅
B.{－3，－2，2，3}
C.{－2，0，2}
D.{－2，2}
解析：因为 A＝{x||x|<3，x∈Z}＝{－2，－1，0，1，2}，
B＝{x||x|>1，x∈Z}＝{x|x>1 或 x<－1，x∈Z}，所以 A∩B＝
{2，－2}.故选 D.
答案：D
3.(2020 年大数据精选模拟卷)已知集合 M＝{x∈N|x≤6}，
D.{－2，－1，0，2，3}
解析：由题意可得 A∪B＝{－1，0，1，2}，则∁U (A∪B)＝ (－2，3).故选 A.
答案：A
(4)(2020 年天津)设全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，
集合 A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，则 A∩(∁U B) ＝( )
A.{－3，3}
3.(必修 1P5 第 1 题改编)若集合 P＝{x∈N|x≤ 2022}，a＝
45，则( )
A.a∈P
B.{a}∈P
C.{a}⊆P
D.a P
解析：452＝2025>2022，∴a P，故选 D. 答案：D
题组三 真题展现
4.(2020 年新高考Ⅰ)设集合 A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，
2022届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合学案理新人教版202106221165
第一节集合1．集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．(2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈，不属于，记为∉．(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．(4)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*或N＋Z Q R2.集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素相同A⊆B且B⊆A ⇔A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B或B⊇A真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素A B或B A空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集∅⊆A∅B(B≠∅)3.集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈B}∁U A＝{x|x∈U且x∉A}1.集合运算性质(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.(3)补集的性质：A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A；∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B).2．集合的子集个数若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，非空子集有2n－1个，真子集有2n－1个．3．两个防X(1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论，防止漏解．(2)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性．1．(基础知识：元素与集合)若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝2 2，则下面结论中正确的是()A．{a}⊆A B．a⊆AC．{a}∈A D．a∉A答案：D2．(基本能力：运算)已知集合A＝{x|x2－16＜0}，则∁R A＝()A．{x|x≥±4} B．{x|－4＜x＜4}C．{x|－4≤x≤4} D．{x|x≤－4或x≥4}答案：D3．(基本方法：定义、数形结合)设全集U＝R，集合A＝{x|x－1≤0}，集合B＝{x|x2－x －6＜0}，则下图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x＜3} B．{x|－3＜x≤1}C．{x|x＜2} D．{x|－2＜x≤1}答案：D4．(基本应用：应用A∪B求集合)已知集合A＝{0，1，2}，集合B满足A∪B＝{0，1，2}，则集合B有________个．答案：85．(基本应用：应用集合相等求参数)设集合A ＝{1，3}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}．若A ＝B ，则m ＝________．答案：3题型一 集合的概念1．(元素与集合)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8C ．5D ．4解析：由题意可知A ＝{(－1，0)，(0，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}，故集合A 中共有9个元素．答案：A2．(集合的表示法)已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x 29＋y 24＝1，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪x 3＋y 2＝1，则M ∩N ＝( ) A ．∅B ．{(3，0)，(0，2)}C ．[－2，2]D ．[－3，3]解析：因为集合M ＝{x |－3≤x ≤3}，N ＝R ，所以M ∩N ＝[－3，3]. 答案：D3．(元素与集合的表示法)设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，3，a 2－3a ，a ＋2a ＋7，B ＝{|a －2|，－2}，已知4∈A 且4∉B ，则a 的取值集合为________．解析：因为4∈A ，即4∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，3，a 2－3a ，a ＋2a ＋7，所以a 2－3a ＝4或a ＋2a＋7＝4.若a 2－3a ＝4，则a ＝－1或a ＝4；若a ＋2a ＋7＝4，即a ＋2a ＋3＝0，a 2＋3a ＋2＝0，则a ＝－1或a ＝－2.由a 2－3a 与a ＋2a ＋7互异，得a ≠－1，故a ＝－2或a ＝4.又4∉B ，即4∉{|a －2|，－2}， 所以|a －2|≠4，解得a ≠－2且a ≠6. 综上所述，a 的取值集合为{4}．答案：{4}4．(集合表示的意义)集合{x |x 2＋ax ＝0}有两个元素，分别为0和1，则a 的值为________． 解析：∵0和1为方程x 2＋ax ＝0的两根， ∴0＋1＝－a ，∴a ＝－1. 答案：－1 方法总结与集合中的元素有关的问题的求解策略(1)确定集合中的元素是什么． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)注意元素的三个特性，特别是互异性．题型二 集合间的基本关系[典例剖析][典例] (1)(判断关系)已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪y ＝（x －1）x x ，B ＝{}（x ，y ）| y ＝x －1，集合A 与B 的关系描述为________．答案：A B(2)(应用关系)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值X 围为________．审题互动：“B ⊆A ”在数轴上如何表示？A 、B 的端点有什么关系？ 解析：因为B ⊆A ，所以①若B ＝∅，则2m －1＜m ＋1，此时m ＜2. ②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≥m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得2≤m ≤3.由①②可得，符合题意的实数m 的取值X 围为(－∞，3]. 答案：(－∞，3] 方法总结1．判定集合间的基本关系的方法：(1)化简集合，从解析式中寻找两集合的关系；(2)用列举法(或图示法等)表示各个集合，从元素(或图形)中寻找关系．2．已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn 图来直观解决这类问题．提醒 在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．[对点训练]1．已知集合A ＝{x |y ＝ 1－x 2，x ∈R }，B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }，则( )A ．AB B ．B AC ．A ⊆BD ．B ＝A解析：∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，∴B ＝{x |0≤x ≤1}，故B A . 答案：B2．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈N *}，则集合A 的真子集的个数为( ) A ．7 B ．8 C ．15D ．16解析：A ＝{x |(x －3)(x ＋1)≤0，x ∈N *}＝{1，2，3}， 真子集个数为23－1＝7. 答案：A3．已知集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∩B ＝B ，则实数m 的取值集合是________．解析：A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3，2}， 由A ∩B ＝B ，知B ⊆A . 当B ＝∅时，m ＝0，满足题意． 当B ≠∅，即m ≠0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝－1m ，可得－1m ＝2或－1m ＝－3，所以m ＝－12或m ＝13.综上，m 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，13.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，134．(母题变式)将本例(2)中的集合A 改为A ＝{x |x ＜－2或x ＞5}，如何求解？ 解析：因为B ⊆A ，所以①当B ＝∅，即2m －1＜m ＋1时， m ＜2，符合题意．②当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1＞5或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，2m －1＜－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ＞4或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ＜－12，即m ＞4.综上可知，实数m 的取值X 围为(－∞，2)∪(4，＋∞). 答案：(－∞，2)∪(4，＋∞)题型三 集合的运算[典例剖析]类型 1 基本能力[例1] (1)(数轴分析法)(2019·高考全国卷Ⅰ) 已知集合M ＝{x |－4<x <2}，N ＝{x |x 2－x －6<0}，则M ∩N ＝( )A ．{x |－4<x <3}B ．{x |－4<x <－2}C ．{x |－2<x <2}D ．{x |2<x <3}解析：由x 2－x －6＜0，得(x －3)(x ＋2)＜0，解得－2＜x ＜3，即N ＝{x |－2＜x ＜3}，画出数轴，∴M ∩N ＝{x |－2＜x ＜2}． 答案：C(2)(概念分析法)设集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{－1，0，2，3}，C ＝{x ∈R |－1≤x ＜2}，则(A ∪B )∩C ＝( )A ．{－1，1}B ．{0，1}C ．{－1，0，1}D ．{2，3，4}解析：由题意得A ∪B ＝{－1，0，1，2，3，4}，又C ＝{x ∈R |－1≤x ＜2}，∴(A ∪B )∩C ＝{－1，0，1}．答案：C(3)(Venn 图分析法)设集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝{}x |y ＝x 2－1，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{1}B ．{0}C ．{－1，0}D ．{－1，0，1}解析：由题意得图中阴影部分表示的集合为A ∩(∁R B ).∵B ＝{x |y ＝x 2－1}＝{x |x 2－1≥0}＝{x |x ≥1或x ≤－1}，∴∁R B ＝{x |－1＜x ＜1}，∴A ∩(∁R B )＝{0}．答案：B类型 2 利用运算求参数[例2] (1)已知A ＝{1，2，3，4}，B ＝{a ＋1，2a }．若A ∩B ＝{4}，则a ＝( ) A ．3 B ．2 C ．2或3D ．3或1解析：∵A ∩B ＝{4}，∴a ＋1＝4或2a ＝4，若a ＋1＝4，则a ＝3，此时B ＝{4，6}，符合题意；若2a ＝4，则a ＝2，此时B ＝{3，4}，不符合题意．综上，a ＝3.答案：A(2)已知x ∈R ，集合A ＝{0，1，2，4，5}，集合B ＝{x －2，x ，x ＋2}，若A ∩B ＝{0，2}，则x ＝( )A ．－2B ．0C ．1D ．2解析：因为A ＝{0，1，2，4，5}，B ＝{x －2，x ，x ＋2}，且A ∩B ＝{0，2}，所以⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，x ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，x ＋2＝2.当x ＝2时，B ＝{0，2，4}，A ∩B ＝{0，2，4}(舍)；当x ＝0时，B ＝{－2，0，2}，A ∩B ＝{0，2}． 综上，x ＝0. 答案：B(3)已知集合A ＝{4，a }，B ＝{x ∈Z |x 2－5x ＋4≥0}，若A ∩(∁Z B )≠∅，则实数a 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．2或4D ．2或3解析：因为B ＝{x ∈Z |x 2－5x ＋4≥0}，所以∁Z B ＝{x ∈Z |x 2－5x ＋4＜0}＝{2，3}．又集合A ＝{4，a }，若A ∩(∁Z B )≠∅，则a ＝2或a ＝3.答案：D 方法总结1．一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的，则用数轴表示，此时要注意端点取舍的情况．2．运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．[题组突破]1．设集合M ＝{x |x ＜4}，集合N ＝{x |x 2－2x ＜0}，则下列关系中正确的是( ) A ．M ∩N ＝M B.M ∪(∁R N )＝M C ．N ∪(∁R M )＝RD ．M ∪N ＝M解析：由题意可得，N ＝(0，2)，M ＝(－∞，4)，N ⊆M ，所以M ∪N ＝M . 答案：D2．已知集合M ＝{x |x 2－4x ＜0}，N ＝{x |m ＜x ＜5}．若M ∩N ＝{x |3＜x ＜n }，则m ＋n 等于( )A ．9B ．8C ．7D ．6解析：由x 2－4x ＜0得0＜x ＜4，所以M ＝{x |0＜x ＜4}．又因为N ＝{x |m ＜x ＜5}，M ∩N ＝{x |3＜x ＜n }，所以m ＝3，n ＝4，m ＋n ＝7.答案：C3．设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝3}，则满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：由题意可知，集合A 表示直线x ＋y ＝1上的点，集合B 表示直线x －y ＝3上的点，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3，可得A ∩B ＝{(2，－1)}，M 为A ∩B 的子集，可知M 可能为{(2，－1)}，∅，所以满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是2.答案：C再研高考创新思维(2019·高考全国卷Ⅲ)《西游记》 《三国演义》 《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )解析：法一(求频数)：设调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为x ，则x ＋80－60＝90，解得x ＝70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70100＝0.7.法二(集合思维)：用Venn 图表示调查的100位学生中阅读过《西游记》和《红楼梦》的人数之间的关系，如图所示：易知调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70100＝0.7.答案：C 素养升华集合新定义1．(2021·中原名校联考)当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”．对于集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，1，B ＝{x |ax 2＝1，a ≥0}，若A 与B 构成“全食”或构成“偏食”，则a 的取值集合为( )A ．{0，1}B ．{1，4}C ．{0，4}D ．{0，1，4}解析：当a ＝0时，B 为空集，满足B ⊆A ，此时A 与B 构成“全食”；当a ＞0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1 a ，－1a ，由题意知1a ＝1或1a ＝12，解得a ＝1或aa 的取值集合为{0，1，4}． 答案：D2．定义：设有限集合A ＝{x |x ＝a i ，i ≤n ，i ∈N *，n ∈N *}，S ＝a 1＋a 2＋…＋a n －1＋a n ，则S 叫做集合A 的模，记作|A |.若集合P ＝{x |x ＝2n －1，n ∈N *，n ≤5}，集合P 含有四个元素的全体子集为P 1，P 2，…，P k ，k ∈N *，则|P 1|＋|P 2|＋…＋|P k |＝________．解析：依题意知，集合P ＝{1，3，5，7，9}，则集合P 含有四个元素的全体子集为{3，5，7，9}，{1，5，7，9}，{1，3，7，9}，{1，3，5，9}，{1，3，5，7}．由条件中“模”的定义知，|P1|＋|P2|＋…＋|P k|＝(3＋5＋7＋9)＋(1＋5＋7＋9)＋(1＋3＋7＋9)＋(1＋3＋5＋9)＋(1＋3＋5＋7)＝100.答案：100。
2022届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件新人教版
考法(一) 集合的基本运算
[例1] (1)(2020·新高考全国卷Ⅰ)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，
[题组突破]
1．(2020·高考全国卷Ⅲ)已知集合A＝{1,2,3,5,7,11}，B＝{x|3＜x＜15}，
则A∩B中元素的个数为( B )
A．2
B．3
C．4
D．5
2. (2021· 太 原 模 拟 ) 已 知 全 集 U ＝ R ， 集 合 A ＝ {x|x(x ＋ 2) ＜ 0} ， B ＝
1.以集合为背景的新定义问题常以“问题”为核心，以“探究” 为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查 考生对新概念的理解，充分体现了核心素养中的数学抽象. 2.解决集合的新定义问题的两个切入点 (1)正确理解新定义．这类问题不是简单的考查集合的概念或性质 问题，而是以集合为载体的有关新定义问题．常见的命题形式有 新概念、新法则、新运算等.
( D)
A．0
B．1
C．2
D．4
(3)(2021·南昌模拟)已知集合A＝{x|y＝ 4－x2 }，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若 A∪B＝A，则实数a的取值范围为( C ) A．(－∞，－3]∪[2，＋∞) B．[－1,2]
C．[－2,1]
D．[2，＋∞)
根据集合运算的结果确定参数值或范围的步骤
{x||x|≤1}，则如图所示的阴影部分表示的集合是( C)
A．(－2,1)
全国版2022高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1讲集合试题2理含解析20210316130
第一章集合与常用逻辑用语第一讲集合1.[2021南昌市高三测试]设集合{a,b,√ab}={1,2,4},则a+b=()A.2B.3C.5D.62.[2020武汉六月模拟]已知集合A={x∈N*|x2-2x-3<0},则满足条件B⊆A的集合B的个数为()A.2B.3C.4D.83.[2021石家庄市一检]设集合A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B=()A.{-1,1}B.{-1,0,1}C.{0,1}D.{0,1,2}4.[2021济南名校联考]集合A={x|x2-x-6<0},B={x|3x≤9},则A∪B=()A.RB.(-2,3)C.(-2,2]D.(-∞,3)5.[2021福建五校第二次联考]已知集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|0<x<m},若A∪B={x|-1<x<5},则m=()A.-1B.3C.5D.106.[2021黑龙江省六校阶段联考]已知R为实数集,集合A={x|y=lg(x+3)},B={x|x≥2},则∁R(A∪B)=()A.{x|x>-3}B.{x|x<-3}C.{x|x≤-3}D.{x|2≤x≤3}7.[角度创新]已知集合U={(x,y)|x,y∈R},A={(x,y)|x2+y2≠2},B={(x,y)|y=x2},则(∁U A)∩B=()A.{-1,1}B.{-2,1}C.{(-1,1),(1,1)}D.{(-1,√2),(1,√2)}8.[2021安徽省四校联考]已知集合A={x|1<x<2},集合B={x|y=√m-x2},若A∩B=A,则m的取值范围是()A.(0,1]B.(1,4]C.[1,+∞)D.[4,+∞)9.[2021湖南省长郡中学、雅礼中学、长沙一中联考]已知集合A={x2+x-2<0},B={x|lo g14x>12},则()A.A⊆BB.B⊆AC.A∩∁R B=∅D.A∩B={x|-2<x<12}10.[2021皖江名校联考]函数y=√-x2+2x+3定义域和值域分别为M、N,则M∩N=()A.[-1,3]B.[-1,4]C.[0,3]D.[0,2]11.[2021北京市第七中学期中]集合M={x|x2>4},N={x||x-1|≤2},则图1-1-1中阴影部分所表示的集合是()A.{x|2<x≤3}B.{x|-2≤x<-1}C.{x|-1≤x≤2}D.{x|2≤x<3}12.[2020郑州市三模]已知集合A={1,2,4,8},B={y|y=log2x,x∈A},则A∩B=()A.{1,2}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{0,3}13.[条件创新]已知集合U=R,A={y|y=x2,x∈R},B={y|y=2cos x,x∈R},则(∁U A)∩B=()A.RB.{y|y≥0}C.{y|y<-2或y>0}D.{y|-2≤y<0}14.[2021四省八校联考]已知集合M={(x,y)|lg(x-y)=lg(2x)},N={(x,y)|(x-1)2+y2=1},则M∩N中元素的个数为()A.0B.1C.2D.315.[2021八省市新高考适应性考试]已知M,N均为R的子集,且∁R M⊆N,则M∪(∁R N)=()A.∅B.MC.ND.R16.[2021江西省信丰中学模拟]已知集合A={x|a-2<x<a+3},B={x|(x-1)(x-4)>0},若A∪B=R,则a的取值范围是()A.(-∞,1]B.(1,3)C.[1,3]D.[3,+∞)17.[新角度题]已知集合A={x|x2+y2=2},集合B={y|y=x2,x∈A},则(∁R A)∩B=()A.[-√2,√2]B.[0,2]C.[0,√2]D.(√2,2].18.[新定义题]对于非空数集A={a1,a2,a3,…,a n}(n∈N*),其所有元素的算术平均数记为E(A),即E(A)=a1+a2+a3+…+a nn若非空数集B满足下列两个条件,①B⊆A,②E(B)=E(A),则称B为A的一个“保均值子集”.据此,集合M={1,2,3,4,5}的“保均值子集”有()A.4个B.5个C.6个D.7个答案第一讲集合1.C因为2=√1×4,所以a=1,b=4,√ab=2或a=4,b=1,√ab=2,所以a+b=5,故选C.2.C因为x2-2x-3<0,所以-1<x<3,又x∈N*,所以集合A={1,2},满足条件B⊆A的集合B的个数,即集合A的子集的个数22=4,故选C.3.B由题意可得A∩B={-1,0,1},故选B.4.D解不等式x2-x-6<0,即(x-3)(x+2)<0,得-2<x<3,所以A={x|-2<x<3},不等式3x≤9,即x≤2,所以B=(-∞,2],所以A ∪B=(-∞,3),故选D.5.C由题知,A=(-1,3),∴A∪B=(-1,5)=(-1,m),∴m=5,故选C.6.C解法一因为A={x|y=lg(x+3)}={x|x+3>0}={x|x>-3},所以A∪B={x|x>-3},所以∁R(A∪B)={x|x≤-3},故选C.解法二因为-3∉A且-3∉B,所以-3∉A∪B,所以-3∈∁R(A∪B),故排除A,B,D,故选C.7.C∁U A={(x,y)|x2+y2=2}中的元素表示以原点为圆心,√2为半径的圆上的点,而B中的元素表示抛物线y=x2上的点,从而(∁U A)∩B中的元素表示两曲线的交点.由{x2+y2=2,y=x2,可得(∁U A)∩B={(-1,1),(1,1)},故选C.8.D解法一B={x|-√m≤x≤√m},∵A∩B=A,∴A⊆B,∴{-√m≤1,√m≥2.∴m∈[4,+∞),故选D.解法二令m=1,则B=[-1,1],不合题意,排除A,C,令m=2,则B=[-√2,√2],不合题意,排除B,故选D.9.B由x2+x-2<0,得-2<x<1,则A={x|-2<x<1}.由lo g14x>12,得0<x<12,则B={x|0<x<12}.所以B⊆A.故选B.10.D由-x2+2x+3≥0,得-1≤x≤3,则M=[-1,3].由y=√-x2+2x+3=√-(x-1)2+4,-1≤x≤3,得0≤y≤2,则N=[0,2].所以M∩N=[0,2],故选D.11.C由x2>4,得x>2或x<-2,则M=(-∞,-2)∪(2,+∞).由|x-1|≤2,得-1≤x≤3,则N=[-1,3].由题图知,阴影部分表示的集合为∁U M∩N=[-1,2].故选C.12.A因为集合A={1,2,4,8},集合B={y|y=log2x,x∈A}={0,1,2,3},所以A∩B={1,2},故选A.13.D由题意得A={y|y≥0},B={y|-2≤y≤2},所以∁U A={y|y<0},(∁U A)∩B={y|-2≤y<0}.14.B解法一由lg(x-y)=lg(2x),得{x-y=2x,x-y>0,2x>0,即{y=-x,x>0,由{y=-x,(x-1)2+y2=1,x>0,得{x=1,y=-1,所以M∩N={(1,-1)},故选B.(易错提醒:易忽视对数函数的定义域,产生增根{x=0,y=0,从而错选C)解法二由lg(x-y)=lg(2x),得{x-y=2x,x-y>0,2x>0,即{y=-x,x>0,即M={(x,y)|y=-x,且x>0},在同一直角坐标系中画出y=-x(x>0)的图象和圆(x-1)2+y2=1,如图D 1-1-1所示,由图可知,只有一个交点,即集合M与集合N只有一个相同元素,故选B.图D 1-1-115.B因为M,N均为R的子集,且∁R M⊆N,所以∁R N⊆M,所以M∪(∁R N)=M.16.B∵B=(-∞,1)∪(4,+∞),A∪B=R,∴{a-2<1,a+3>4,解得1<a<3,故选B.17.D x2+y2=2表示圆心为坐标原点,半径为√2的圆,因而圆上点的横坐标的取值范围为-√2≤x≤√2,故A={x|-√2≤x≤√2},∁R A=(-∞,-√2)∪(√2,+∞).对于函数y=x2,当x∈A时,y∈[0,2],故B=[0,2],从而(∁R A)∩B=(√2,2],故选D.18.D因为集合M={1,2,3,4,5}中所有元素的算术平均数E(M)=1+2+3+4+55=3,所以由新定义可知,只需找到其非空子集N满足E(N)=3即可.据此分析易知,集合{1,2,3,4,5},{1,2,4,5},{1,3,5},{2,3,4},{1,5},{2,4},{3}都符合要求.故集合M={1,2,3,4,5}的“保均值子集”有7个.故选D.。