chpt05 债券价值评估
债券估价的三种模型
债券估价的三种模型
1. 连续现金流模型（DCF模型）：该模型基于债券的未来现金流量进行估价。
它将债券的每个未来现金流乘以相应的贴现率，并将所有贴现后的现金流相加，以计算债券的估价。
2. 期限结构模型：该模型基于市场上不同期限债券的收益率曲线来估价债券。
根据不同期限债券的收益率曲线，可以推导出债券的估价。
3. 风险中性模型：该模型假设市场参与者对风险的态度是中立的，即对风险的偏好为零。
根据这个假设，该模型通过对债券收益率和风险因素进行回归分析，来估计债券的估价。
chpt05债券价值评估(证券投资学-浙江工商大学楼迎军)
Malkiel 债券定理
1961年，麦尔齐提出关于债券定价的5个结论：
1. Bond prices move inversely to interest rates 2. Longer maturity bonds respond more
YTM & HPR
到期收益率（YTM）是对债券整个有效期内平 均回报率的一个描述
持有期收益率（HPR）是对任何时间期间收入 占该时间区间期初价格的百分比的一个描述
例子：30年到期，年利息为80元，现价为1000 元，到期收益为8%，一年后，债券价格涨为 1050元，到期收益将低于8%，而持有期收益率 高于8%
计息次数
利息通常以年利率（APR）和一定的计息 次数来表示
难以比较不同的利息率 实际年利率（EAR）：每年进行一次计息
时的对应利（息）率
计息次数的例子
银行A的贷款利率为：年度百分率 6.0％，按月计息
银行B的贷款利率为：年度百分率 5.75％，按天计息
哪个银行的实际贷款利率低？
计息次数的差别
strongly to a given change in interest rates
3. Price sensitivity increases with maturity at a
decreasing rate
4. Price changes are greater when rates fall
凸性与久期
Price Pricing Error From Convexity
单利法：只以本金作为计算利息的基数
复利法：以本金和累计利息之和作为计算利 息的基数
对交易所债券的估值方法
对交易所债券的估值方法引言：交易所债券是指在交易所上市交易的债券，其价格的确定对于投资者和市场参与者来说至关重要。
债券的估值是指根据相关的市场因素和债券特性来确定债券的合理价格。
本文将介绍交易所债券的估值方法。
一、债券的基本估值方法债券的基本估值方法主要包括票面利率法、贴现法和收益率法。
1. 票面利率法：票面利率法是根据债券的票面利率和到期时间来估值的方法。
根据债券市场上类似债券的收益率水平，可以计算出债券的市场价格。
当债券的票面利率高于市场利率时，债券的市场价格会高于面值；相反，当债券的票面利率低于市场利率时，债券的市场价格会低于面值。
2. 贴现法：贴现法是根据债券未来的现金流量来估值的方法。
根据债券的到期时间和每期付息金额，可以计算出债券的现金流量。
通过将债券的每期现金流量贴现到当前时间，可以得到债券的现值，从而确定债券的市场价格。
3. 收益率法：收益率法是根据债券的收益率来估值的方法。
债券的收益率可以通过市场上类似债券的交易价格和现金流量推导得到。
通过对债券的现金流量和收益率进行计算，可以得到债券的市场价格。
二、债券的附加估值方法除了基本的估值方法外，还有一些附加的估值方法可以用来对交易所债券进行估值。
1. 期限结构法：期限结构法是根据债券的期限结构来估值的方法。
债券的期限结构反映了市场对未来利率变动的预期。
通过对不同期限债券的收益率进行比较，可以得到债券的市场价格。
2. 市场相对价值法：市场相对价值法是根据债券的市场相对价值来估值的方法。
通过比较交易所上不同债券的价格，可以得到债券的市场相对价值。
如果某个债券的价格低于其市场相对价值，那么该债券可能被低估，投资者可以考虑买入。
3. 信用风险调整法：信用风险调整法是根据债券的信用风险来估值的方法。
债券的信用风险反映了债券违约的可能性。
通过考虑债券的信用评级和市场对信用风险的预期，可以对债券进行合理的估值。
三、债券估值的影响因素债券的估值受到多个因素的影响，包括市场利率、债券的特性、经济环境等。
债券风险偏好评估指标
债券风险偏好评估指标债券是一种借款工具，企业或政府通过发行债券来筹集资金。
由于债券市场的复杂性和多样性，投资者在选择债券投资时需要考虑一系列的风险。
评估债券风险偏好的指标有很多，下面将介绍一些常见的指标。
1.信用风险评级：信用风险是债券投资中最常见的风险之一、投资者可以根据信用评级来评估发行债券的企业或政府的信用质量。
国际上常用的信用评级机构有标准普尔、穆迪和惠誉等。
评级越高，代表信用质量越好，风险越低；反之则代表风险越高。
2.利率风险：债券的价格与市场利率有密切关系。
一般来说，当市场利率上升时，债券价格下降；当利率下降时，债券价格上升。
因此，投资者需要评估利率风险，了解市场利率的走势对投资组合的影响。
3.流动性风险：债券的流动性指的是债券能够以合理价格在市场上买入或卖出的程度。
流动性风险较高的债券通常意味着交易费用较高且买卖过程较复杂。
投资者需要评估债券的流动性，以确定是否可以方便地买入或卖出债券。
4.还本付息风险：债券的还本付息能力是投资者评估债券风险的重要指标。
需要评估发行债券的企业或政府的偿债能力和债务负担水平。
如果发行者的偿债能力较差，债券风险就会增加。
5.市场风险：债券投资也面临着市场风险，即债券价格波动的风险。
市场风险受到宏观经济因素、政治因素、市场供需关系等因素的影响。
投资者需要评估市场风险，了解债券价格的波动程度和市场的不确定性。
6.久期：久期是评估债券价格变动对利率变动的敏感程度的指标。
久期越长，债券价格对利率变动的敏感程度越高。
投资者可以通过久期来评估债券在利率波动下的风险。
7.流动性风险溢价：由于流动性风险的存在，投资者可能要支付额外的流动性风险溢价。
这是因为流动性风险较高的债券在市场上较少，投资者为了购买这些债券可能需要支付更高的价格。
8.弹性：债券弹性指的是债券价格对利率变动的灵敏度。
弹性越高，债券价格对利率变动的响应越大。
投资者可以通过弹性来评估债券价格的波动潜力。
chpt05-1家庭财务报表和预算的编制与分析
5-8
家庭财务分析的基本概念－流量与存量
5-9
家庭财务分析的基本概念－权责发生制与收付实现制
5-10
家庭财务分析的基本概念－成本价值与市场价值
5-11
家庭财务分析的基本概念－借方与贷方
5-12
借贷分录案例
自 投 用 资 资 性 产 资 贷 产 款 权 成 数 数
7 1 0 . . 9 0 2 0 % %
融 资 比 率
0ห้องสมุดไป่ตู้. 0 0 %
7.41% 1 5 7 0 4 0 . . 0 0 7 0 % % 18 0 . . 5 0 2 0 % %
0 . 0 0 %
1.59% 3 0 . . 1 0 7 0 % % 95 0 . . 2 0 4 0 % %
5-3家9 庭资产负债表与收支储蓄表的关系
以5-40 成本计价的资产负债表两期比较分析
5-41
收支储蓄表两期比较分析
5-42
§5.4 家庭现金流量表的编制 与分析
5-43
To be covered
家庭现金流量表的编制 家庭现金流量表结构分析 现金流量勾稽方法 记账原则和方法
5-22 家庭资产负债表的编制案例
5-23 家庭资产负债表的编制案例
5-24 家庭资产负债表的编制与分析
家 庭 资 产 负 债 表 分 析 案 例
资 产 负 债
小 华
小 明
小 义
流 动 性 资 产
投 资 性 资 产
自 用 性 资 产
总资产
10000
10000
500000
债券估值知识点
第四节债券估值知识点一债券估值的基本原理（熟悉）一、债券现金流的确定（一）债券的面值和票面利率1.多数债券在到期日按面值还本，票面利率通常采用年单利表示2.短期债券一般不付息，而是到期一次性还本，因此要折价交易（二）计付息间隔1.我国发行的各类中长期债券通常每年付息一次2.欧美国家则习惯半年付息一次（三）债券的嵌入式期权条款通常，债券条款中可能包含发行人提前赎回权、债券持有人提前返售权、转股权、转股修正权、偿债基金条款等嵌入式期权。
（四）债券的税收待遇投资者拿到的实际上是税后现金流。
（五）其他因素债券的利率类型（浮动利率、固定利率），债券的币种（单一货币、双币债券）等因素都会影响债券的现金流。
二、债券贴现率的确定债券必要回报率=真实无风险收益率+预期通货膨胀率+风险溢价例题：债券的必要回报率等于（）。
A.名义无风险收益率与预期通货膨胀率之和B.实际无风险收益率与风险溢价之和C.名义无风险收益率与风险溢价之和D.实际无风险收益率与预期通货膨胀率之和答案：C解析：债券的贴现率是投资者对该债券要求的最低回报率，也称必要回报率。
其计算公式为：债券必要回报率=真实无风险收益率+预期通货膨胀率+风险溢价。
其中，名义无风险收益率=真实无风险收益率+预期通货膨胀率。
所以，债券必要回报率二名义无风险收益率+风险溢价。
知识点二债券报价与实付价格（了解）一、报价与结算债券买卖报价分为净价和全价两种，结算为全价结算。
所报价格为每100元面值债券的价格。
净价是指不含应计利息的债券价格，单位为"元/百元面值"。
全价=净价+应计利息。
二、利息计算（一）短期债券通常全年天数定为360天，半年定为180天（二）中长期附息债券我国交易所市场对附息债券的计息规定是全年天数统一按365天计算；利息累计天数规则是按实际天数计算，算头不算尾、闰年2月29日不计息。
（三）贴现式债券我国目前对于贴现发行的零息债券按照实际天数计算累计利息，闰年2月29日也计利息，公式为：就闻g 前,到期总付额侬行价格 立"息额_起息日至到朝日的天数 下列关于债券的说法，正确的有（ 工.债券买卖报价分为净价报价和全价报价两种口.债券结算分为净价结算和全价结算两种出.利息累计天数规则是按实际天数计算，算头不算尾、闰年2月29日不计息IV.全价=净价+应计利息 三、累计债券定价 2011年3月31日，财政部发行的3年期国债，面值100元，票面利率年息3.75%,按单利计息，到 期利随本清。
可转换债券的价值评估——二叉树期权模型的应用
可转换债券的价值评估——二叉树期权模型的应用可转换债券的价值评估——二叉树期权模型的应用引言：可转换债券是一种特殊类型的债券，它允许债券持有人在特定条件下将其转换为股票。
在投资界，可转换债券被广泛应用，因为它们具有债券和股票两种金融工具的特点。
对于投资者而言，了解可转换债券的价值评估是重要的，可以帮助他们做出更明智的投资决策。
本文将介绍可转换债券的概念，以及如何使用二叉树期权模型来评估可转换债券的价值。
一、可转换债券的概念和特点可转换债券是公司发行的一种混合性金融工具，具有债券和股票的特点。
它给债券持有人权利，可以根据约定条件将债券转换为公司股票。
可转换债券的特点主要包括转换价格、转换比例、赎回权和债券期限等。
转换价格是指债券持有人可将债券转换为股票的价格，转换比例是指每张债券可转换为多少股票。
赎回权则让公司有权在特定时间提前赎回可转换债券。
债券期限是指债券的到期时间。
这些特点决定了可转换债券的价值和风险。
二、可转换债券的价值评估方法为了评估可转换债券的价值，投资者可以采用不同的方法。
其中，二叉树期权模型是一种常用的方法，它基于二叉树模型来模拟可转换债券的价格变动。
在该模型中，假设可转换债券的价格变动只有上涨和下跌两种可能，以及相应的概率。
然后，通过递归地计算出每一个节点上的价值，最终确定债券的公允价值。
三、二叉树期权模型的具体应用在使用二叉树期权模型评估可转换债券的价值时，需要确定一些关键参数，如转换价格、转换比例、债券利率、股票价格和波动率等。
通过设定不同的参数，可以模拟不同的市场情景，进而评估债券的价值。
具体步骤如下：1. 构建二叉树：根据债券期限和预设的时间步长，构建债券价格变动的二叉树。
每一层对应一个时间步长，每个节点代表一个价格，节点数随时间步长的增加而增加。
2. 计算节点价值：从二叉树的最后一层开始，对于倒数第二层的节点，通过在股票价格和债券纯债部分之间取较大值来计算节点的价值。
依次向上计算，直到根节点。
债券价值分析
流动性风险（liquidity risk）
当投资者于债券到期日之前出售债券时，可能面临 流动性风险，即可能难以以合理的价格出售债券。 流动性风险的高低可以用债券的买价（bid price） 与卖价（ask price）的差额来衡量。买卖差价小， 表示交易容易成功，投资者容易取得接近合理价格 的卖价，债券的流动性风险较低。
5年后市场利率下降到5%，则其价值上升到：
40 40 1040 1131 28 . 2 10 1 2.5% (1 2.5%) (1 2.5%)
zsq.hzic 22
例:赎回收益率的计算(3)
这时债券乙将会以1100元的价格被赎回。
债券乙的第一赎回收益率为
40 40 1100 40 1071 06 . 2 10 1 k (1 k ) (1 k ) k 3.96%
如市场利率、通胀和汇率波动等； 2.内部因素 到期期限、票面利率、早赎条款、税收待遇、流动 性、违约的可能性等，即债券六属性。
所以要估计债券的内在价值，首先必须对影响债券 价值的内外因素进行分析。
zsq.hzic 6
内在价值的计算：现金流贴现模型(DCF)
无论是买入-持有模式（buy-and-hold）还是到期 前卖出模式,债券估价公式相同。
息票率（coupon rate）
当期益率（current yield）
持有期收益率（HPR）
到期收益率（YTM）
zsq.hzic 11
投资收益率举例
2年前，张三在发行时以100元价格买入息票率为 5%每年计息一次的5年期债券. 该债券目前的价格 为102元,现张三以该价格将债券卖给李四.计算上 述几种收益率.
债券型公募基金的估值方法
债券型公募基金的估值方法
一、市价估值法
市价估值法是指以债券市场价格为基础，直接评估债券型公募基金的价值。
这种方法适用于市场流动性好、交易活跃的债券品种。
在市价估值法下，基金的价值等于其所持有的债券的市场价值。
二、折现现金流估值法
折现现金流估值法是一种基于未来现金流折现的估值方法。
这种方法适用于具有稳定现金流的债券品种，如国债、企业债等。
在折现现金流估值法下，基金的价值等于其所持有的债券在未来各期的现金流折现到现在的总和。
三、相对估值法
相对估值法是指通过比较不同债券的价格来确定债券型公募基金的价值。
这种方法适用于市场价格波动较大、债券品种多样的情况。
在相对估值法下，基金的价值取决于其所持有的债券相对于其他债券的相对价值。
四、成本估值法
成本估值法是指以购买债券的成本为基础，加上一定的利息和费用，来确定债券型公募基金的价值。
这种方法适用于购买债券时费用和利息较少的基金。
在成本估值法下，基金的价值等于其所持有的债券的成本加上一定的利息和费用。
需要注意的是，不同的估值方法适用于不同的债券品种和市场环境，因此在选择估值方法时需要根据具体情况进行判断和选择。
同时，估值方法也具有一定的主观性和局限性，因此在使用时需要谨慎对待，并结合其他信息进行综合分析和判断。
可转换债券的价值评估——二叉树期权模型的应用
可转换债券的价值评估——二叉树期权模型的应用可转换债券的价值评估——二叉树期权模型的应用引言：可转换债券是一种结合了债券和股票的金融工具，持有人在债券到期前可以选择将其转换为发行公司股票。
可转换债券既有债券的收益稳定性，又有股票的价值增长潜力，因此备受投资者青睐。
对于投资者和发行公司而言，正确评估可转换债券的价值至关重要。
本文将介绍二叉树期权模型在可转换债券的价值评估中的应用。
一、可转换债券的基本特点和定价理论1.1 可转换债券的基本概念可转换债券是指发行公司将债务形式和股权形式相结合的债券。
持有人在债券到期前可以选择将其转换为发行公司股票，转换比率事先确定。
可转换债券的持有人既享有债券持有人的权益，可以获得固定的利息收益，又享有股票股东的收益，可以通过股票价格的上涨赚取差价。
1.2 可转债的定价理论可转债的定价理论主要有两种，即股票期权定价理论和债券定价理论。
其中，股票期权定价理论主要是以Black-Scholes模型为基础进行的，而债券定价理论主要是以债券定价模型为基础进行的。
在实际应用中，结合二叉树期权模型，可以更准确地评估可转债的价值。
二、二叉树期权模型在可转债价值评估中的应用2.1 二叉树期权模型的基本原理二叉树期权模型是一种离散模型，将连续时间转化为离散时间。
它通过构建一个二叉树，模拟股票价格的上涨和下跌，并利用回归关系计算期权的价值。
2.2 使用二叉树期权模型进行可转债的定价在评估可转债的价值时，需要考虑以下因素：债券的到期时间、票面利率、股票价格的波动性、转换比率等。
通过构建二叉树，可以计算出不同价格和时间点下可转债的期权价值，并进而得出综合的价值评估。
2.3 考虑市场因素的影响二叉树期权模型可以根据市场因素的变化灵活调整，反映市场的动态情况。
例如，当股票价格上涨或下跌、波动率变化或利率变化时，可以使用二叉树期权模型修正可转债的定价。
三、二叉树期权模型的优势和局限性3.1 优势相对于其他期权定价模型，二叉树期权模型具有以下优势：1）计算简单，易于理解和运用；2）对时间、价格和波动性等市场因素具有较好的敏感性；3）能够灵活应用于不同的市场条件。
债券发行的估值方法如何确定债券的价格
债券发行的估值方法如何确定债券的价格债券作为一种重要的融资工具，广泛应用于金融市场。
在债券市场中，确定债券的价格是非常关键的。
本文将讨论债券发行的估值方法，并介绍确定债券价格的主要因素。
一、债券发行的估值方法债券的价格是通过估值方法来确定的。
常见的债券估值方法有以下几种：1. 久期法久期是评估债券价格变动对投资者敏感程度的一个指标。
久期法基于债券现金流的折现，计算出债券的久期值，从而确定债券的价格。
久期越长，债券价格对利率的变动敏感性越高。
久期法通常用于评估固定利率债券。
2. 凸性调整估值法凸性调整估值法是在久期法的基础上引入凸性因子，对债券价格进行修正的方法。
凸性是指债券价格对利率变动的非线性变化。
凸性调整估值法通过考虑凸性因素，更准确地计算债券价格。
3. 收益率曲线法收益率曲线法利用不同期限的利率来估计债券价格。
债券市场上存在着收益率曲线，通过将债券的期限与相应期限的利率相匹配，确定债券的价格。
4. 期权估值法期权估值法主要适用于可转换债券和可交换债券等有附加期权的债券。
该方法将债券的转换权或交换权看作期权，并运用期权定价模型对债券价格进行估值。
二、确定债券价格的主要因素除了估值方法外，确定债券价格还需要考虑以下几个主要因素：1. 债券的到期时间债券的到期时间是指债券的剩余期限。
一般情况下，到期时间越长的债券，价格越高。
这是因为长期债券具有更高的风险，需要提供更高的回报来吸引投资者。
2. 债券的票面利率票面利率是债券发行时确定的利率。
票面利率越高，债券价格越高。
因为高利率债券能提供更高的利息收入，具有更高的吸引力。
3. 市场利率市场利率是指债券市场上的整体利率水平。
市场利率上升时，债券价格下降；市场利率下降时，债券价格上升。
债券价格与市场利率呈反向关系。
4. 债券的信用风险债券的信用风险是指债券发行人无法按时支付本金和利息的潜在风险。
信用风险越高，债券价格越低。
投资者在购买债券时会考虑到发行人的信用风险，以确定债券的价格。
债券价值评估
债券评估基础知识 债券价值计算 利率期限结构理论 债券定价理论 债券久期 债券凸性
债券评估基础知识
基础知识：现金流、现值和终值
例1 假定王老五将现金1000元存入银行，利率
为5%，期限为5年，复利计息，到期时老王将 取回多少现金？
F P 1 r t 10001 5%5 1276.28
N
P c NPV
0 n1
t
1 y
t
0
N
P c 0
n1
1
t
y t
y
IRR
y：到期收益率
债券价值计算
内部收益率法的决策原则
IRR） r *时，该债券值得买入； IRR r *时，该债券没有投资价值。 r *：投资者期望获得的投资收益率
债券价值计算
到期收益率的计算
例：假设面值为1000元、票面利率为5%、每年
债券价值计算
债券到期收益率 ◎债券的到期收益率是使得债券投资获得的现
金流的现值等于其市场价格的折现率，即净 现值为零时的折现率，也就是内部收益率 （IRR）。到期收益率通常采用年化 （annualizing returns）的形式，即到期年 收益率，票面利率指的也是年收益率。
债券价值计算
债券到期收益率的计算
有效年利率 1 半年的利率2 1
债券价值计算
到期收益率的年化问题
例：假设面值为1000元、票面利率为10%、期限为2年、
每半年付息一次的息票债券，其市场价格是965.43 元，它的到期收益率是多少？
4
965.33
50 1000 y 6%
t1 1 yt 1 y4
y : 半年收益率
按惯例计算的等价收益 率：2 6% 12%
上海清算所碳中和债券指数
上海清算所碳中和债券指数
上海清算所碳中和债券指数主要是用于评估中国资本市场中参与碳中和领域的债券的综合表现。
该指数通过对符合碳中和标准的债券进行选取和加权计算，旨在反映碳中和债券市场的发展趋势和业绩。
上海清算所作为中国最大的交易所之一，致力于推动低碳经济的发展并提供金融服务，其中包括创设和管理该碳中和债券指数。
通过投资该指数，投资者可以参与到低碳经济的建设中，为中国的环境保护和可持续发展作出贡献。
债券股票评估方法分析报告
债券股票评估方法分析报告债券和股票是两种不同的投资工具，它们有各自的评估方法。
下面我将分别介绍债券和股票的评估方法和分析报告。
1. 债券评估方法和分析报告：债券是一种固定收益产品，其本质上是借款人向债权人发行的借据。
债券的评估主要关注债券的信用风险和回报率。
（1）债券信用评级：评估一个债券的信用风险是非常重要的。
通常由国际评级机构（如标普、穆迪、惠誉）对债券进行评级，常见的评级等级包括AAA、AA、A、BBB等，评级越高代表债券的信用风险越低。
（2）债券期限和到期收益率：债券的期限越长，其回报率通常会更高。
债券的回报率可以通过到期收益率来计算，到期收益率是债券的每年付息与债券面值之比。
（3）债券市场价格：债券的市场价格可能高于或低于其面值。
如果债券的市场价格高于面值，则称为溢价债券；反之，如果市场价格低于面值，则称为折价债券。
（4）债券流动性：评估债券的流动性是非常重要的，尤其是在需要迅速变现的时候。
债券评估报告通常包括以上内容的综合分析和结论，以及对债券的投资建议。
2. 股票评估方法和分析报告：股票是一种所代表公司所有权的资产，其价值受到公司基本面和市场因素的影响。
股票的评估主要关注公司的盈利能力、财务状况和市场竞争力。
（1）公司基本面分析：对公司的盈利能力、增长潜力和财务状况进行详细的研究和分析。
这包括分析公司的财务报表、资产负债表、现金流量表等。
（2）市场竞争力分析：评估公司所处行业的竞争力以及公司的市场地位。
这需要对公司所在行业的发展趋势、竞争对手的分析等。
（3）股票市场价格分析：分析股票的市场价格以及相关的市场因素，包括市盈率、市净率、市销率等。
（4）股息回报率分析：分析公司的股息政策以及股息回报率。
高股息回报率可能会吸引投资者。
股票评估报告通常综合以上内容分析股票的价值，并给出投资建议，包括买入、卖出和持有的建议。
总结：债券和股票是两种不同的投资工具，其评估方法也有很大的差异。
债券的评估主要关注信用风险和回报率，而股票的评估则关注公司基本面和市场竞争力。
债券的估值案例
债券的估值案例债券是一种非常重要的金融工具，可以被用来筹集资金、融资和进行投资。
债券的估值对于投资者和发行者来说都至关重要。
在这篇文章中，我们将通过一个实际的案例来探讨债券的估值过程，并解释估值的重要性。
假设我们有一家公司，名为ABC公司，发行了一笔价值1000美元的债券，票面利率为5%，到期日为5年。
我们需要计算这笔债券的现值，并了解它的市场价格。
债券的估值通常涉及到几个重要的因素，包括票面利率、到期日、市场利率以及债券的信用风险。
债券的现值可以通过折现现金流的方法来计算。
在这个案例中，假设市场利率为4%，我们可以使用以下的公式来计算这笔债券的现值：债券现值 = C1/(1+r)^1 + C2/(1+r)^2 + ... + Cn/(1+r)^n + M/(1+r)^nC代表债券每年的利息支付，M代表债券到期时的本金。
r代表市场利率，n代表到期年限。
假设该债券每年支付50美元的利息，到期时支付1000美元本金。
带入市场利率为4%，到期年限为5年，我们可以计算得到该债券的现值。
债券现值 = 50/(1+0.04)^1 + 50/(1+0.04)^2 + 50/(1+0.04)^3 + 50/(1+0.04)^4 + 50/(1+0.04)^5 + 1000/(1+0.04)^5通过计算，我们得到该债券的现值为：债券现值 = 50/1.04 + 50/1.04^2 + 50/1.04^3 + 50/1.04^4 + 50/1.04^5 + 1000/1.04^5 = 937.28根据计算，我们可以发现这笔债券的现值为937.28美元。
而实际上，如果市场利率上升，该债券现值将下降，反之亦然。
估值的重要性在于，在市场上买入或出售债券时，投资者需要考虑到市场利率的变化对债券价格的影响。
除了市场利率的影响，债券的信用风险也会影响到债券的估值。
如果债券的发行者信用评级下降，债券的估值也会随之下降。
反之亦然。
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1 P C 2 P y
2
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INVESTMENTS 凸性对债券价格的影响
债券A的凸性大于债券B，所 P 以，当利率下降时债券A的 价格上升幅度大于债券B， 而当利率上升时债券A的价 格下降幅度小于债券B。因 此债券A的利率风险低于债 券B。
80 (1050 1000) HPR 13% 1000
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INVESTMENTS
债券价格的判断
YTM与IRR的比较 如果YTM>IRR，则该债券的价格被高估；如果 YTM<IRR，表现为该债券的价格被低估
V与P的比较
定义净现值（NPV）＝V-P。当NPV大于零时 ，该债券被低估；反之，当净现值小于零时， 该债券被高估。
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INVESTMENTS Duration of a Vanilla Bond
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INVESTMENTS Factors Affecting Duration
Changes as coupons are paid to the bondholder
通货膨胀率（p）：所有商品价格的增长率
1 r 1 i 1 p
r 10% 和 p 5% ，则 i 4.76%
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INVESTMENTS
3.久期与凸性 —附息债券的实际期限
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INVESTMENTS
凸性与久期
Price
收益率↑ → 久期↓→ 债券价格以减速度减少 收益率↓ → 久期↑→ 债券价格以加速度增加
Pricing Error From Convexity
2. 债券价值的评估
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INVESTMENTS
收入资本化法
收入法或收入资本化法，又称现金流贴 现法（Discounted Cash Flow Method, 简称DCF），包括股息（或利息）贴现 法和自由现金流贴现法。 收入资本化法认为任何资产的内在价值 （intrinsic value）取决于该资产预期的 未来现金流的现值。
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INVESTMENTS
久期的性质图示
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INVESTMENTS
久期的应用
债券价格上涨(下跌)幅度(%)=到期收益率 下跌(上涨)幅度(%) ×该债券目前的久期
dP dy D D dy P (1 y )
P Dy P
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连续复利
计算利息的周期趋近于无穷小，一年内计算利息 的次数趋近于无穷大，这种计算利息的方法称为 连续复利。 连续复利所得的复利价值最大 常用于数学模型进行经济问题分析
m APR EAR lim 1 1 m m e APR 1
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INVESTMENTS
例题2
某单利债券1992年7月1日发行，期限为 8年 ，票面利率为12%，面值为100元。 目前（1998年7月1日）资金利率为5%， 求该债券现在的价格？有一投资者现在 以110元的价格购 买到该债券，问其到期 收益率为多少？ 178.18 30.99%
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INVESTMENTS 债券价格的利率敏感性
1961年，麦尔齐提出关于债券定价的5个结论：
Bond prices move inversely to interest rates（收益率效应） Longer maturity bonds respond more strongly to a given
对应利（息）率
例子： 银行A的贷款利率为：年度百分率6.0％，按月 计息 银行B的贷款利率为：年度百分率5.75％，按 天计息
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计息次数的差别
__________________________________________ 计息周期 计息次数 有效年利率（%） 年 1 10.00000 季 4 10.38129 月 12 10.47131 周 52 10.50648 天 365 10.51558 小时 8760 10.51703 分钟 525600 10.51709
Duration
Yield
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Duration
为什么要引进久期的概念？
- 影响债券价格波动性的因素中，票面利息与到期日是
投资人可以选择的因子。久期作为衡量的工具，是把 此合二为一。
附息债券的实际期限 Duration measures the life of a bond on a present value basis
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债券的定价
债券的价值等于将来所支付的利息和面 值的现值之和（假设利息一年一次）：
c c c F p 2 T T 1 r1 1 r2 1 rT 1 rT
式中, p：债券价格 c：每年的息票利率 F：债券的面值 rt ：贴现率 T：到期日
D
PV (c ) t
t 1 t
T
P0
PC (ct ) t P0 t 1
T
Q：如何理解久期与到期期限的区别？
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久期的概念
定义 根据债券的每次息票利息或本金支付时间 的加权平均来计算的平均到期时间。它的主 要用途是说明息票式债券的实际期限 公式
D
PV (c ) t
t 1 t
T
P0
PC (ct ) t P0 t 1
T
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久期的计算举例
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INVESTMENTS
Duration of a Zero Coupon Bond
平衡点代表其左方的加权票息现值总额会完全等于右方 的本金及加权票息现值总额。
如果平常行情变动不大，YTM变化1个基点 ，债券价格变化可以用债券价格×久期× 1个基点(0.01%)估算。但如果债券市场出 现大行情，就需要考虑债券凸性值才能计 算正确的损益。
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凸性
INVESTMENTS
凸性是对债券价格曲线弯曲程度的一种 度量。债券的凸性越大，债券价格曲线 弯曲程度越大，从而以修正久期度量债 券的利率风险所产生的误差越大 指债券价格变动率与收益率变动关系曲 线的曲度，等于债券价格对收益率二阶 导数除以价格，即：
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第五章
债券价值评估
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1. Time Value of Money
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概念
资金随着时间的变化而发生的增值 机理：
- 货币这种稀缺资源的机会成本 - 消费者节制当期消费存在的潜在回报
- Paid coupons no longer counted as a future cash flow
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久期的性质
零息债券的久期等于到期期限 附息债券的久期一定小于到期期限 无限期附息债券的久期=(1+1/r) 债券的到期日不变时，债券的久期随着息 票利率的降低而延长。 当息票利率不变时，债券的久期通常随债 券到期时间的增长而增长。 其它因素不变，到期收益率越低，债券的 久期越长
影响利率敏感性的因素
影响利率敏感性的三个主要因素，即到期期限、息票利 率和到期收益率。
当收益率改变时，在影响债券价格波动性的因子中，投
资人可以选择作决策的变量为到期期限和息票利率。
投资人预期利率将下跌的交易策略？
- 选择到期日长且低票面利息的债券投资组合
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现值(Present Value)
PV0
现值是把将来某一时刻的资金折算为当前的值。 复利现值计算公式 FVn
(1 r )
n
年金(Annuity)：指等额等时间间隔的收入或
支付的现金流量序列。
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例子
假设
- 3年期债券，面值1,000元，息票利率
8％（每年一次支付）
- 市场价格932.22元
到期收益率？ Excel “IRR”
80 80 1080 932 .22 2 3 1 Y 1 Y 1 Y
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资金时间价值的两种形式：利息和利润