北师大九年级下数学第四章统计与概率导学案
初中统计概率教案
初中统计概率教案教学目标：1. 知识与技能目标：学生能够理解统计与概率的基本概念，掌握收集、整理、分析数据的方法，能够运用概率知识解决实际问题。
2. 过程与方法目标：学生能够通过调查、实验等方式收集数据，运用统计方法对数据进行分析，提高数据处理能力。
3. 情感态度与价值观目标：学生能够认识统计与概率在生活中的重要性，培养对数据敏感的意识，增强运用数学解决实际问题的能力。
教学重点：1. 统计与概率的基本概念。
2. 收集、整理、分析数据的方法。
3. 概率知识的应用。
教学难点：1. 概率公式的理解与应用。
2. 数据处理方法的灵活运用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过生活中的实例，如抽奖、投篮等，引导学生思考概率的意义，激发学生的兴趣。
2. 学生分享对概率的理解，教师总结并板书概率的定义。
二、新课导入（15分钟）1. 教师讲解统计与概率的基本概念，如样本、总体、频率等。
2. 学生跟随教师一起完成一些简单的统计与概率题目，巩固概念。
三、实践操作（15分钟）1. 教师布置一个小调查任务，如调查班级同学最喜欢的季节。
2. 学生分组进行调查，收集数据。
3. 教师引导学生运用统计方法对数据进行分析，如制作条形图、饼图等。
四、概率知识的应用（15分钟）1. 教师讲解概率公式，如概率的计算、条件概率等。
2. 学生跟随教师一起完成一些概率题目，加深对公式的理解。
3. 教师引导学生运用概率知识解决实际问题，如预测比赛结果等。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生自主总结本节课的学习内容，巩固知识点。
2. 学生分享自己的学习收获，教师给予肯定和鼓励。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些有关统计与概率的练习题，让学生课后巩固。
2. 鼓励学生在生活中观察和运用统计与概率知识，培养学生的应用能力。
教学反思：本节课通过实例导入，让学生初步了解统计与概率的概念，通过实践操作，让学生掌握收集、整理、分析数据的方法，通过概率知识的应用，让学生学会解决实际问题。
九年级数学下册《第四章,统计与概率回顾与思考》教案 北师大版
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册《第四章，统计与概率回顾与思考》教案北师大版教学目标：1．通过对本章内容的回顾，熟练掌握本章的知识结构，对重点内容进行归纳，使学生形成完整的知识体系．2．通过调查、统计、研讨等活动，发展学生收集、处理信息的能力，进一步体会概率统计之间的联系．3．能将本章学过的知识进行归纳、总结，并能灵活地应用于新的问题之中，发展学生对数据的来源、处理数据的方法进行合理质疑的能力，切实提高学生的统计抉择能力，对数据的判断、应用能力．教学重点与难点：重点：本章知识体系及概率与统计两者之间的联系．难点：利用所学统计与概率的知识解决现实问题.教法与学法指导：本节课主要采用问题导学-----知识建构-----题组复习-----典例剖析-----总结感悟----课堂检测----布置作业的课堂教学模式.即以问题串、题组串的方式帮助学生总结本章的内容，在小组讨论的基础上，引导学生梳理本章的知识结构框架，然后通过课堂练习来巩固本章的主要内容，达到回顾与思考的目的，并在师生互动的学习过程中，让学生体会到学习数学的成就感.．教学准备：多媒体课件，精选中考题．教学过程：第一环节：重点知识回顾，形成本章知识结构图师：同学们，我们在统计与概率的中都研究了哪些问题？（学生独立思考后相互补充进行回顾）师：根据学生的回答利用多媒体依次展示本章研究顺序及研究内容，绘制本章的知识树．（多媒体展示）设计意图：以知识树的形式帮助学生总结本章的内容，可以让学生更好的了解本章的知识框架，更好的从整体把握本章内容.第二环节：题组训练，巩固知识题组一、基本概念、性质1．为了了解某区九年级7000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是 （ ）A ．7000名学生是总体B ．每个学生是个体C ．500名学生是所抽取的一个样本D ．样本容量为5002．某班5位同学的身高分别为155，160，160，161，169（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是【 】A 、众数是160B 、中位数是160C 、平均数是161D 、标准差是253．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是【 】A ．13B ．12C ．23D ．34 4. 下面如图是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ） A 、甲户比乙户大 B 、乙户比甲户大 C 、甲、乙两户一样大 D 、无法确定哪户大设计意图：设计题组一的目的是，复习巩固概率与统计中的基本概念和基本的思想方法；通过具体题目让学生说出解决的方法及所考察的知识点，使基础知识得到进一步的巩固．题组二、常见考题类型1. （北京4分）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：甲乙则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是A 、32，32B 、32，30C 、30，32D 、32，31【答案】A ．【考点】众数，中位数．2.（北京4分）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A 、518B 、13 C 、215D 、115【答案】B ． 【考点】概率．3.（天津3分）下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的是(A) 甲比乙的成绩稳定 (B) 乙比甲的成绩稳定 (C) 甲、乙两人的成绩一样稳定 (D) 无法确定谁的成绩更稳定【答案】B ．【考点】条形统计图，平均数和方差．4.（河北省3分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S 甲2=27，S 乙2=19.6，S 丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选A 、甲团B 、乙团C 、丙团D 、甲或乙团【答案】C ． 【考点】方差．5.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）在体育课上，初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是A 、10，8，11B 、10，8，9C 、9，8，11D 、9，10，11【答案】D ．【考点】众数，中位数，平均数．6.（内蒙古包头3分）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是A ． 3 4B ． 1 5C ． 3 5D ． 2 5【答案】D ．【考点】列表法或树状图法，概率．【分析】根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以用列表法或树状图法得出：共有2 种等可能情况，其中2个球的颜色相同的情况有8种． ∴其中2个球的颜色相同的概率是：82205．故选D ． 7．某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图1和图2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:频率分布表（1）(2分)填充图1频率分布表中的空格． （1）(2分)填充图1频率分布表中的空格．（2）(2分)在图2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．（3）(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？ （4）(2分)请同学们改用扇形统计图来反映图书馆的借书情况． 【答案】解：（1）从频数分布直方图得出数学的频数为100，数学类的频率=1－0.2－0.5－0.25=0.05. （2）将表示“自然科学”的部分补充完整如图：（3）“数学”类图书应采购数=10000×0.05=500本． （4）表示自然科学的扇形的圆心角=360°×0.2=72°， 表示文学艺术的扇形的圆心角=360°×0.5=180°， 表示社会科学的扇形的圆心角=360°×0.25=90°， 表示数学的扇形的圆心角=360°×0.05=18°． 据此用扇形统计图来反映图书馆的借书情况如右图： 题组三、统计与概率在解决问题中的应用1．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为图1A. 13B. 23C. 19D. 12【答案】C ．【考点】列表法或树状图法，概率． 【分析】列表得：∴一共有9种等可能情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种， ∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是19．2.在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为 ．（注：π取3）【答案】23． 【考点】几何概率，圆内接正方形的性质，勾股定理．【分析】根据已知首先求出圆的面积以及正方形的边长，从而得出正方形的面积，即可根据概率公式得出落在正方形内的概率：如图，由勾股定理，得AB 2+BO 2=AO 2，即2AB 2=4，∴ ∴正方形面积为8．又∵圆的面积为：π×22=4π≈12．∴随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为82123． 3.2010年4月10日和4月17 日由蛇口消息报社主办的“第六届南山二手房展”在南山书城广场举行，各品牌中介推出A 、B 、C 、D 四种型号的优质房源共1000 套进行展销．期间 , C 型号户型销售的成交率为50%，其它户型房源的销售情况绘制在图1 和图2 两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号户型有多少套？（2）请你将图2 的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的户型销售情况最好？（4）若对已售出户型进行抽奖，现将已售出A、B、C、D 四种型号户型的发票（一户一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号户型发票的概率．, 【答案】解：（1）∵1000×（1－35%－20%－20%）=250（套），∴参加展销的D型号户型有250套．（2）C型号户型销售的套数为：1000×20%×50%=100（套）．据此将图2 的统计图补充完整：（3）∵A型号户型销售的成交率为：16810048 100035%%%⨯=⨯，B型号户型销售的成交率为：9810049 100020%%%⨯=⨯，C型号户型销售的成交率为：50%，D型号户型销售的成交率为：13010052 250%%⨯=，∴D型号户型的销售情况最好．（4）∵16816821 1689810013049662==+++，∴抽到A型号户型发票的概率为21 62．4.如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形＞．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．【答案】解：（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为13．（2）列表得：∴一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况，∴两人“不谋而合”的概率为31 93 .【考点】列表法或树状图法，概率.【分析】（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率.（2）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率.设计意图：让学生能够充分应用所学的统计知识通过读图得出信息，并可以设计一些广告及给公司提供合理化建议，并会对实际问题进行决策．同时使学生系统地了解应用概率解决问题时要通过计算，如果计算不能解决可以通过试验的方法得出结论.第三环节：探讨收获课时小结师：通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识，运用了哪些数学思想方法？你还有什么疑难问题吗？ (学生先独立思考，小组交流然后由学生口答，老师重点梳理统计与概率的应用.)设计意图：升华本节课的内容，巩固前后知识的联系以及它在教材中的地位，能起到提纲挈领的作用．第四环节：课堂检测，达标反馈 1．下列事件中，随机事件是（ ） A ．在地球上，抛出去的篮球会下落； B ．通常水加热到100°C 时会沸腾； C ．购买一张福利彩票中奖了；D ．掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零．2.从 l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 这十个数中随机取出一个数；取出的数是是3 的倍数的概率是（ ）3.下列说法正确的是（ ） A ．一个游戏的中奖概率是101则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C ．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D ．若甲组数据的方差 S 2= 0.01 ，乙组数据的方差 s 2＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定．4.同时掷两个质地均匀的骰子．观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为 ．5.在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：(I) 求这50个样本数据的平均救，众数和中位数；(II) 根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数． 6.在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x ，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y ，组成一对数（x ，y ）．（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．设计意图：进一步巩固所学知识，同时老师根据检测情况能做到心中有数，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．第五环节：课后作业Ａ类（必做）P193——P194 T5、6、7．Ｂ类（选做）P198 T16、17设计意图：分类布置作业既能使学生对所学知识进一步落实，同时可以发展学生课下创新学习的意识，培养自主学习的好习惯，增强学生的动手实践能力．板书设计教学反思本节课设置的内容较为全面细致，重点突出，注重了学生的参与，注重了一题多解的能力训练，注重了数学思想方法的运用. 通过这一节的学习，培养学生应用统计与概率的知识进行决策的能力，进而掌握统计与概率两者之间的联系．能让学生在这一节课通过独立思考和小组合作相结合的方法提高学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透分类的数学思想，渗透数学的简洁美．不足及改进建议：课堂容量相对来说较大，学生的分组讨论从时间上来看较为紧张，对后进生照顾不够.。
初三数学统计与概率北师大版知识精讲.doc
初三数学统计与概率北师大版知识精讲.doc初三数学统计与概率北师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容：统计与概率二. 重点、难点：（一）统计知识体系及复习建议1. 关注“平均水平”的三个量度——平均数、中位数、众数的联系和区别，并在具体情境下如何进行有选择的运用。
2. 掌握现实生活中常见的两种调查方式——普查抽样调查，为了更为清晰地表示收集或调查到的数据，需要知道频数、频率及频数分布直方图（频数分布折线图）。
3. 分析两组数据的整体状况是否相近或整体水平需要用到极差、方差、标准差。
4. 在复习时要首先理解概念，基本公式，学会基本概念及公式的简单应用；其次是利用这些基本概念解决相关的简单的实际问题；最后是各知识点之间的综合应用。
复习要循序渐进，尤其要加强图表的读图能力及分析图表中的信息能力，会将生活中的问题转化为数学问题，运用数学语言进行分析、说明，学会从统计的角度思考相关的问题。
（二）概率知识体系及复习建议1. 通过实际问题了解必然事件和不可能事件发生的概率，体会概率的取值在0、1之间；2. 理解什么是游戏对双方公平，会用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型；3. 利用列表法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率；4. 了解概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行计算；5. 通过试验，获得事件发生的频率，知道大量重复试验时的频率可作为事件发生概率的估计值；实际上，并非任何随机事件发生的概率都能理论地计算，概率计算有理论计算和实验估算两种方式，目前掌握的有关概率模型大致分三类：第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上容易求出其概率。
6. 有关概率问题只要求体会概率模型及简单事件的概率的计算，不涉及复杂问题，设计模拟实验方案要求较高，不必全体学生必须都要掌握它。
北师大版数学九下《第四章统计与概率》word学案
第1节 50年的变化本节内容：统计图给人的误导1、统计图给人的误导（1）折线统计图一般用来反映某一事物在不同时段的发展变化情况，绘制折线统计图与画函数图象的三个步骤类似，只是连线时要用线段把各点从左到右依次连接。
绘制折线统计图，选取不同的单位长度画出的折线统计图形状不同，给人的直观印象也不一样。
为了客观反映两个统计量的变化情况，在绘制折线统计图时，应注意在两个图象中，坐标轴上同一单位长度所表示的意义应一致。
（2）扇形统计图能清楚地表示出每个个体占总体的百分比，但是它不能反映部分与整体的具体数据。
因此使用扇形统计图对人引起的误导，通常是认为在两个扇形统计图中，所占百分比大的量，必然数量也多。
因为两个扇形统计图的总量不一定相同，所以不能通过百分比比较两个扇形统计图中个体数量的多少。
（3）条形统计图能清楚地表示出各个统计量的具体数目，但不能直观地看出各部分占总体的百分比。
使用条形统计图产生错觉的主要原因是条形统计图纵轴上的数不是从0开始的，其实只要纵轴上的起始值为0，则条形“柱”的高度与相应的数目是成正比的。
若纵轴上的数值不是从0开始的，条形“柱”的高度与相应的数目不成正比，易使人产生错觉。
（1）直观地看这个条形统计图，1999年哪种出版物总印张数最多？哪种出版物总印张数最少？最多的是最少的几倍？（2）实际上，最多的大约是最少的几倍？图中所表现出来的直观情况与此相符吗？（3）这个统计图为什么会给人造成这样的感觉？（4）为了更为直观、清楚地反映实际情况，图应做怎样的改动？单位：亿印张典型例题：月份一二三四五六七八九十十一十二120 90 40 30 10 2 3 3 4 20 80 110 销售量（件）（1）计算2009年各季度的销售情况，并制作合适的统计图表示这些数据；（2）计算2009年各季度的销售量占全年销售量的百分比，并用合适的统计图表示；（3）利用合适的统计图表示2009年各嫉妒的销售量的变化情况；（4）从以上的统计图中，你能得出什么结论？请你为小明爸爸今后的经营提几点建议。
九年级数学下册第四章统计与概率阶段专题复习习题课件北师大版
【解析】(1)设去B地的人数为x，
则由题意有：
x 解得40：%x, =40．
30 x 20 10
∴去B地的人数为40人．
(2)列表：
1
2
3
4
3 (1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
2 (1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
1 (1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
4 (1,4)
频数分布表：
分组 2.0<x≤3.5 3.5<x≤5.0 5.0<x≤6.5 6.5<x≤8.0 8.0<x≤9.5
合计
划记 正正 正正正
频数 11 19
2 50
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整. (2)从直方图中你能得到什么信息？(写出两条即可) (3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个 标准的部分按1.5倍价格收费.若要使60%的家庭收费不受影响， 你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
50
【归纳整合】细读统计图表 ①注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把 握大体方向.要通过整体阅读，搜索有效信息；②重视数据变化. 数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重 要之处；③注意图表细节.图表中一些细节不能忽视，它往往起 提示作用.如图表下的“注”“数字单位”等.
【解析】选D.∵只有上城区的人口小于40万，∴选项A错误；∵ 萧山区、余杭区的人口超过100万，∴选项B错误；∵上城区的 人口＜40万，下城区的人口＜60万，∴上城区与下城区的人口 之和小于100万，而江干区的人口＝100万，∴上城区的人口 ＋下城区的人口＜江干区的人口，选项C错误；选项D正确．
北师大版数学九年级下册第四章《概率与统计》教案
活动内容：1．P158页习题4.1第1、2、3题
四、教学反思
第四章统计与概率
1.50年的变化（二）
一、学生知识状况分析
学生知识技能基础：学生基本独立地经历了统计的各个过程，体现了图表反映数据的简捷性，理解了各种统计图的概念，具备了制作各种统计图的基本技能。
学生活动经验基础：在相关知识的学习中，学生已经亲身收集过一些数据，掌握了数据表示和数据处理的一些方法，对一些现实问题作出了自己的评判，已经感受到了统计在现实生活的广泛应用；在学习过程中具有一定的合作交流能力和探究能力。
知识与技能：
经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力。
过程与方法：
通过具体问题情境，让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导，提高学生对数据的认识、判断、应用能力。
情感与态度：
1．经历调查、统计、研讨等活动，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识与能力。
第三个环节：合作交流，尝试发现
活动内容：分析折线统计图中的误导原因。
老师向学生展示：（1）想一想：图中给出了两种品牌的酒近年的价格变化情况，哪一种酒的价格增长较快？这与图象给你的感觉一致吗？为什么图象给人这样的感觉？
（2）学生完成后提出问题：为了较为直观地比较某两个统计量的变化速度，在绘制折线统计图时，应注意些什么？
（2）调查我校九年级学生的各种情况为题材，并利用Excel制作适当的统计图表示出来。（要求学生通过实际调查收集数据，确保数据来源准确，教师在学生选择调查对象时给予适当的帮助，使调查顺利进行，让学生体验成功的喜悦。）
活动目的：
通过活动（1），让学生能从收集到的统计图中获取一定的的信息，体会统计图在现实生活中的应用，体会数学的实用价值。
北师大版九年级下册统计与概率整章教案
北师大版九年级下册第四章统计与概率教案第一课时§4．1．1 50年的变化(一)教学目标(一)教学知识点1．经历数据的收集、整理、描述与分析的过程．2．通过具体问题情境，让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导．(二)能力训练要求1．进一步发展学生的统计意识和数据处理能力．2．经历调查、统计、研讨等活动，在活动中进一步发展学生的合作交流意识和能力． 3．提高学生对数据的认识、判断、应用能力．(三)情感与价值观要求1．积极参与教学活动，在活动中，体会数学的实用性，从而产生对数学的好奇心和求知欲．2．培养实事求是的态度，敢于对问题提出质疑．教学重点1．经历数据的收集、整理、描述与分析的过程．2．经历调整、统计、研讨等活动．3．通过具体情境，让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导．教学难点分析具体情境中，一些数据及其表示方式给人造成一些误导的原因．教学方法活动——交流教具准备多媒体演示各种图表．教学过程Ⅰ．创设情境、建立“活动”的平台[师]统计图表在报纸、杂志、广告中频频出现，给我们带来了大量的信息，但你是否想过，如何从中获取准确的、有用的信息，以更好地作出客观评判和决策?前面几册的统计学习，学生已经基本完成了第三学段有关统计知识的学习，这节课我们就用我们所学过的统计知识，来分析一个问题：50年的变化．Ⅱ．讲授新课1．50年运输线路长度的变化．[师]自20世纪50年代以来，我国的交通运输状况发生了巨大变化，下表反映了我国50年来交通运输线路长度的变化情况(多媒体演示，数据来源：http：／／www．stats；)(1)在铁路、公路、内河航运、民用航空这几种交通运输方式，近年来发展最为迅速的是哪种?你是怎么知道的?你能用一个图说明自己的观点吗?(2)哪种运输方式发展最为缓慢甚至多年出现了负增长?你能尝试解释其中的原因吗? [生]从表格观察可以发现民航近些年来发展最迅速．[生]我认为公路近些年来发展也较迅速．[师]从表格中可以发现铁路、内河两种运输方式发展缓慢，而民航和公路到底哪一个更迅速呢?从表格中不能直接看出来，也就是说，用表格反映这些数据的变化趋势不直观．有没有更直观的方法来反映这些数据呢?[生]我们以前学过各种统计图，如条形统计图、折线统计图、扇形统计图等，可以很直观的反映这些数据．[师]你准备选择哪一种统计图呢?[生]条形统计图的特点是能清楚地表示出每个项目的具体数目．折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．而我们现在是要反映每组数据的变化发展趋势的，因此应选择折线统计图．[师]下面我们分组分别绘制公路和民航近50年变化趋势的折线统计图．(教师此时可对学习有困难的学生加以辅导)全国运输线路的长度50年的变化，其中公路和民航近50年变化趋势的折线统计图如下图：上图中，实线是民航近年来的变化情况，虚线是公路近年来的变化情况，从折线图很容易看出民航近年来的变化发展速度较快．[生](2)内河航运发展最为缓慢，甚至多年出现了负增长．理由是：随着社会的发展，生活节奏加快，以及公路(特别是高速公路)和民航的快速发展，人们选择了更为快捷的交通工具．2．想一想(多媒体演示)如下图，给出了两种品牌的酒近年的价格变化情况，哪种酒的价格增长较快?这与图象给你的感受一致吗?为什么图象会给人这样的感觉?[师]在“50年变化”的活动中，我们绘制了折线统计图，来反映50年中近些年来公路和民航的发展情况．观察上图中的甲、乙两图，比较一下，然后回答上面的问题．[生]甲图表示的甲品牌酒1990～1995年以及1995～2000年5年间均仅增长了10元；而乙图中表示的乙种品牌的价格1993～1997年这5年间，其价格从40元增长到80元，所以乙种品牌的酒的价格增长较快．[生]这与图象给人的感觉是不一致的，如果不仔细观察横、纵坐标的单位长度，会发现甲图表示的甲种酒价格增长较快，而乙图表示的乙种酒价格增长反而缓慢．[师生共析]甲图和乙图相比，横坐标(年份)被“压缩”了，而纵坐标(价格)被放大了．因而直观上看，甲种酒的价格增长的快，其实不然，现在生活中的一些虚假广告就往往利用人们的这种错觉骗人．如甲图和乙图，两个图象中坐标轴上的同一单位长度所表示的意义不同，左图中价格增长10元看起来比右图中的20元还多，而年份增长5年看起来仅相当于右图的2年左右，因此在比较两个统计量的变化趋势时，为了较为直观地比较它们的变化速度，在绘制折线统计图时，应注意些什么呢?[生]两个图象中，坐标轴上同一单位长度所表示的意义应一致．3．做一做[师]下面又是两份统计材料，亲自动手做一做．(用多媒体演示)下图反映了我国1998年和1999年图书、杂志和报纸的出版印张数之间的比例状况(数据来源http；／／WWW．stats．gov．cn)，根据该图，小明认为我国1998年的图书出版印张数比1999年多，你同意他的看法吗?为什么?[师]首先我解释一下这里所说的“印张”是指印刷书籍(或报刊)时每一本所用纸张数量的计算单位，以一整张平版纸为2个印张．也就是说，16开的印刷品，16页为1个印张，32开印刷品，32页为1个印张，以此类推，下面，我们来观察上图并思考，回答提出的问题．[生]扇形统计图仅说明图书、杂志、报纸分别在1998年、1999年所占的比例，而没有告诉具体值，所以我不同意小明的观点．[师]的确如此，扇形统计图只能说明各个统计量所占的比例，而不能比较这两年图书出版印张的多少．事实上，根据国家统计局网站资料绘制的上图资料表明1998年、1999年两年的图书出版印张数分别是373．6亿印张、391．4亿印张．[生]看来扇形统计图也可能给人造成一些误导，但我们只要抓住扇形统计图的特点就不会被引入歧途了。
北师大版九下 44 统计与概率复习课 课件
统计所经历的过程一般为：
提出问题
媒体调查
统计表
收集数据
整理数据
平均数、众数、 中位数
数据的集 中趋势
分析数据
作出决策
亲自调查
三种统计图 数据的离散程度
方差、标准差
北师大版九下 4.4 统计 与概率复习课 课件
九年级 下册
第四章 统计与概率
回顾与思考
统计可以帮助我们解决哪些现实问题？统计一般应该经过 哪几个过程？在各个过程中又应该注意些什么？
例1、（2004安徽）新安商厦对销量较大的A、B、C三种品牌的洗衣粉进行问卷调查，
发放问卷270份（问卷有单选和多选题组成），对收回的280份问卷进行了整理，部分
你掌握了哪些求概率的方法？你能用这些方法解决哪
些现实问题？举例说明。
列表法
概率的计算
理论计算
树状图
概率应用
实验估算
利用求概率的方法可以（1）判断某件事情是否合算？ （2）解决游戏是否公平问题。
火眼金睛
例3、在车站、码头附近，有时会看到一些碰运气、赌输赢的地摊。“转摊” 就是其中的一种游戏。如下图，摊主在一个转盘各扇形上顺次编上号码 1，2，、、、、、、，20。在每个奇数编号的扇形上放着值钱的物品，如 名酒名烟等；在每个偶数编号的扇形上放着廉价的物品，如糖、小食品等。 摊主规定，转动转盘一次1元钱，当指针指向某个扇形时，这一格上的数 是几，就从下一格开始，按顺时针方向数出几，最后数到哪一格，哪一格 的物品就归你。
2050年世界人口分布预测
亚洲 北美洲 欧洲 拉美/加勒比 非洲
第4章统计与概率回顾与思考教案(北师大版九年级下)
回顾与思考课时安排1课时从容说课本章首先通过几个具体的实例回顾了整个统计活动过程以及其中所用到的知识技能，对统计学习进行了一个全面的回顾，同时介绍了不恰当的图表可能引起的一些人为的误导，以发展学生对数据、图表、推断结果等的评判质疑能力；本章还通过一些具体情境对概率的有关知识进行了回顾，同时通过具体例子说明了如何刻画某种决策是否合算．本章是整个第三学段统计与概率知识学习的最后一章内容，因此在回顾与思考的教学中，可以引导学生自主地整理有关统计与概率的知识结构，并用适当的框图表示出来．例如，对于统计，可以回顾整个统计过程及各个环节中所要用到的具体知识和注意事项，并将它用适当的框图表示出来．对本章知识技能的评价，应当更多关注其在实际问题中的意义理解．如对于各种图表可能造成的误导、如何刻画某种决策是否合算等，只要学生能结合具体问题情境理解其意义并能在具体情境中进行恰当的应用即可，而不要过于关注这些概念的识记性考查．鉴于此，在回顾与思考的教学中，应注重学生所举的例子，关注学生所举例子的合理性．科学性和创造性等，并据此评价学生对知识的理解水平．第五课时课题回顾与思考教学目标(一)教学知识点1．整理有关统计与概率知识的框架图.2．回顾与思考统计与概率的具体知识和注意事项3．回顾与思考统计与概率在实际问题情境中的意义理解，(二)能力训练要求1．在具有现实背景的活动中应用统计与概率的知识与技能解决实际问题，进一步建立学生良好的统计观念和随机观念，增强应用意识和能力．2，进一步提高学生对数据的认识，判断、应用能力．3．在活动中，进一步发展学生的合作交流意识和能力．(三)情感与价值观要求1．敢于面对数学中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验．2．在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重他人，理解他人的见解，在交流中获益．教学重点回顾与思考概率与统计的知识结构．教学难点学生所举例子的合理性、科学性、创造性．教学方法引导——探索相结合的方法教具准备多媒体演示等．教学过程Ⅰ．回顾与思考统计的知识与技能问题1 统计可以帮助我们解决哪些现实问题?统计一般应经过哪几个过程?在各个过程中又应注意些什么?举例说明．[师]请同学们先在小组内交流讨论，然后回答．(教师此时可参与到学生的讨论中，了解学生对统计知识与技能的理解和掌握的情况) [生]在生活中，我们经常需要收集一些数据，以帮助人们了解情况、发现规律、作出决策．所以说统计可以帮助我们解决现实生活中的很多问题．例如我想了解我校初三年级男生的身高状况，我就可以用统计的知识和步骤来完成，又例如我想了解一些全国历年农村家庭的人均纯收入情况，我就可以上网收集数据资料，用统计的知识和步骤去分析这些数据，得出相关的结论：说不定我还能写出这方面的数学小论文呢?[师]这位同学很坦诚，也很自信，的确，统计在我们的现实生活中无处不在，无处不用，那么我们做一个统计通常需要哪几个过程呢?[生]先是收集数据．收集数据的方式有很多．例如可以做调查、做实验、查阅资料等．无论哪一种收集数据的方式，都要保证数据的真实性、科学性．[师]然后呢?[生]然后再整理数据，也就是统计图的选择．我们常见的统计图就是条形统计图、扇形统计图、折线统计图，它们各有特点，例如你想了解每个项目的具体数目，就选择条形统计图；如果你想了解事物的变化情况，就选择折线统计图，如果你想了解各部分在总体中所占的百分比，就选择扇形统计图，它们可以很直观地反映数据的各种情况．[生)第三步分析数据，从统计图中可以观察出数据的各种情况．例如这组数据的平均水平，我们就可以从统计图中分析出这组数据的中位数和众数等．[生]我们分析数据的目的是为了作出决策，以便更好地指导我们的工作和生活．[师生共析]所以说统计一般经过四个过程：收集数据、整理数据、分新数据、作出决策． [师]你能举例说明一个完整的统计过程是怎样的吗?[生]例如某商店销售5种领口大小分别为38、39、40、41、42的衬衫(单位：cm)．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况：一、商店首先应先收集数据，例如商店统计了某天的销售情况：二、整理数据因为商店统计这些数据目的是为了下一次进货时各种领臼大小衬衫的比例．因此，应根据调查的数据制作扇形统计图；三、分析数据，从扇形统计图中可以比较直观地看出各种领口衬衫的销售比例．四、作出决策．哪种领口的衬衫销售比例越大，进这种领口的衬衫要相对多一点，按比例进各种领口大小的衬衫．问题2 统计图有时会给人们带来一定的“错觉”，请举例说明．[生]例如习题4．1第1题．永昌公司最近6年的利润情况如下表：小明和小亮根据上述数据分别绘制了折线统计图．永昌公司1998～2002利润情况统计图永昌公司1998～2002利润情况统计图(1)在这两个图中，哪个更令人觉得永昌公司的效益蒸蒸日上?(2)仔细比较这两个图，它们所表示的数据相同吗?(3)为什么两个图给人不同的感觉?解：(1)小明所绘的图更令人觉得永昌公司的效益蒸蒸日上．(2)仔细比较两个图，其实这两个图表示的数据是相同的．(3)两个图表示的数据相同，但却给人以不同的感觉，是因为两个图象中，纵轴上同一单位长度所表示的意义不同，因而造成图象的倾斜程度不同，给人以不同的感觉．[师]下图是小英绘制的，它与小亮的图相比，哪个更令人觉得永昌公司的效益蒸蒸日上?它们表示的数据相同吗?为什么两个图给人不同的感觉?永昌公司1998～2002利润情况统计图[生]与小亮的图相比，小英的图更令人觉得永昌公司的效益蒸蒸日上．两个图表示的数据相同，因为两图的高度虽然相同，但两图中横轴上表示一年的长度不同，因而小英的图更“窄”，其相应的折线吏“陟”．[师]折线统计图由于横轴和纵轴选的单位长度不同，所以既使数据相同，给人的感觉也是不同的，那么条形统计图会不会也给人一种错觉?扇形统计图呢?[生]同样也会．例如复习题A组第3题的条形统计图．如下图：某城市2002年的用电情况图中雨业用电和住宅用电实际比约为6：5，而从图中直观地看是2：1，要使读者直观、清晰地获得该市各项用电的比例情况，图中纵轴上的数值应从0开始．[生]再例如复习题A组的第4题中扇形统计图．下图是A、B两国2002年财政经费支出情况统计图．从图中你能看出哪个国家全年的教育经费支出比较多吗?若不能，你还需要哪些数据?给人的第一感觉好象B国的教育经费较多，其实不一定．因为扇形统计图只表示各部分占总体的百分比，即A国的教育经费支出占2002年本国财政经费支出的比例比B国的教育经费支出占2002年本国财政经费支出的比例要小，要想知道A、B两个国家哪个国家的教育经费支出比较多，还需知道A、B两个国家2002年财政经费支出总额．[师]我们通过本章的学习，认识到了图表可能引起的一些“错觉”，从而使我们更进一步提高了对数据的认识、判断和应用能力．问题3 你掌握了哪些求概率的办法?你能用这些方法解决哪些现实问题?举例说明． [生]求概率的方法有实验估算和理论计算两种．[生]利用求概率的方法，可以解决游戏公平与否的问题．例如，小明和小亮用下面两个转盘做“配紫色”游戏．1．分别转动两个转盘，若配成紫色，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏对双方是不公平的．我们可以用理论计算的方法——列表法求两次转动转盘，配成紫色的概率．列表如下：所以小明赢的概率为9，小亮赢的概率为9，这个游戏对双方是不公平的．[师]很好，若将此游戏规则修改一下：2．若两个转盘颜色相同或者可以配成紫色，则小明得1分，否则小亮得1分，此时游戏公平吗?[生]由上面的列表可得此时小明获胜的概率为95，小亮获胜的概率为94，即游戏规则还是不公平的.[师]你有没有办法把它继续修改，使游戏双方都公平呢？[生]可以修改成：若两个转盘转成的颜色相同或者可以配成紫色，则小明得4分，否则小亮得5分，这样对游戏双方就是公平的.[生]可以修改成：若两个转盘载成的颜色相同或者可以配成紫色，则小明得4分，否则小亮得5分，这样对游戏双方就是公平的.[师]利用概率还可以评判某件事情是否“合算”，你能举一个例子吗？[生]例如课本习题4.3的第1题，本题就是让学生用实验的方法估计出4个全红的概率；3红1绿的概率；2红2绿的概率；1红3绿的概率和4个全绿的概率，用它来估算此“摸彩”活动是否合算，认识感受该活动的欺骗性，而不再愿意参加这一“免费”活动.Ⅲ.建立概率与统计图引导学生全面回顾第三阶段的概率与统计内容，以小组为单位，交流讨论，建立本章的知识结构图.Ⅳ.课时小结我们又一次借助于现实生活中的例子回顾、思考有关统计与概率的知识，又一次亲身体验到概率与统计就在我们身边.Ⅴ.课后作业复习题A 组、B 组 Ⅵ.活动与探究同时掷一枚硬币和一枚骰子，硬币出现正面且骰子出现“6”的概率是多少？ [过程]我们可以列表来计算该事件的概率.列表如下：[结果]硬币出现正面，且骰子出现6的概率为12. 板书设计回顾与思考 一、问题1 统计可以帮助我们解决生活中的哪些问题?统计一般经过哪几个步骤?在各个过程中应注意什么?问题2 统计图会给人带来一定的“错觉”， 请举例说明问题3 你掌握了哪些求概率的方法?你能用这些方法解决哪些现实问题?举例说明．收集数据 整理数据二、统计 分析数据作出决策重复试验次数很大时频率稳定于概率概率 树状图 计算办法列表法 备课资料 参考练习1．王先生去一家公司应聘，他向经理询问该公司一个未来职工的薪水会有多少，经理告诉他，公司员工每年的平均工资是22750元，同时还给了王先生一张下面的工资表．请你2.一文具店老板购进一批不同价格的 文具盒，它们的售价分别为10元、20 元、30元、40元和50元，销售情况如 图所示．这批文具盒售价的平均数、众 数和中位数分别是多少? 答案：1．不能； 2．27．2元； 20元；30元．。
九年级数学下第四章统计与概率导学案
九年级数学（下）第四章 统计与概率导学案（4.2）编写人_康丽娟 审核人：九年级数学组班级：_______ 姓名：________一、学习目标（1）继续呈现我国50年变化的有关信息，从中读取信息，会用适当的统计图来表示； （2）能根据读取的信息和图表，进行数据的处理，研究有关统计度量； （3）回顾加权平均数的算法，并能用加权平均数进行适当的估算 二、温故知新1.什么叫加权平均数？计算公式是？2.什么叫众数？中位数？3某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学九（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下：鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26 人数344711那么这20名男生鞋号数据的平均数是 ，中位数是，在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是 ． 三 、自主探究：研读课本171——176页请仔细研读课本171页提供的全国农村家庭人均纯收入抽样调查统计表，回答下列问题（1）1985年、1990年、1995年我国农村人均纯收入在哪个范围内的家庭最多？你是怎样看出来的？（2）请你用适当的统计图表表示1985年我国农村家庭人均纯收入的情况。
（3）请你粗略地估计1985年我国农村人均纯收入，你是怎么想的？与大家进行交流。
2、议一议（1）小明根据上表绘制了1985年我国农村家庭人均纯收入的扇形统计图，观察统计图，思考小明的方法是否正确，由此联想到什么？（2）小明根据表格提供的数据估算出了1985年我国农村人均纯收入大约为399.7元，你同意小明的做法吗？试用小明的方法估计1990年我国农村人均纯收入。
（3）由小明的计算式子你能联想到什么？你在哪里用到过类似的式子？四、随堂练习五、小结：你有哪些收获：有哪些疑问：六、当堂检测3. 某制床厂做了一个每晚睡眠时间的统计，结果如下：(1)你能根据上图求出被调查者睡眠时间的平均数和中位数吗?(2)厂家想利用这个信息来劝说人们：每天要花很长的时间睡眠，因此就应该买个好的床，制床厂做宣传时可能会选择平均数、中位数，还是众数呢?为什么?。
北师大版初中数学九年级下册《第四章概率与统计：游戏公平吗？》教案设计
游戏公平吗？教案一、教学目标：1.通过具体问题情境，让学生进一步体会如何评判一些游戏活动的公平性，对于不公平的游戏能够修改规则使其公平.2.经历游戏实验、过程分析、结果探究等学习过程，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题.3.让学生体会数学与生活的密切联系，使学生在学习活动中感受数学的价值，体验成功的愉悦，激发学生学习数学的兴趣.二、重点：利用概率和获胜时的得分值评判游戏的公平性和制定公平的游戏规则.难点：利用列举法（列表或树状图）求一些较复杂事件发生的概率.关键：把某一实验过程中所有可能发生的情况全部列举出来.三、教学过程1.前置补偿2.学法指导3.自主学习4.合作探究5.知识运用本节课的设计说明：一、新理念、新思路、新手段设计的思路是从学生原有知识和已有经验入手，即从已经学过的求一步和两步事件发生的概率，到利用概率和得分值来评判游戏的公平性，再到如何制定公平的游戏规则，层层深入，循序渐进.教师尽可能地指导学生学习方法，引导学生自主学习、合作探究，尽量做到：知识由学生探究；方法由学生寻找；规律由学生总结.在这种思路下，我采取“一题多问”，将学生容易混淆的问题，集中在同一个问题情境中，如摸球游戏中摸出一球后放回与摸出一球后不放回，是两个不同类型的题目，放在一起有利于学生根据数据的分析，产生数学思考，同时也让他们经历知识的形成过程. 并且我在教学过程中适时配以课件帮助学生突破难点.二、利用问题、引起质疑、激发兴趣由摸球游戏提出问题，引起学生质疑，激发学习兴趣.学生经过紧张的学习之后，注意力已经度过了最佳时期，我在“知识运用”中又设计了几道学生感兴趣的应用题，如搭配衣服和拼图游戏，并配以动画演示帮助学生分析，再次提高学生的学习兴趣.三、教法灵活、教材用活、学生学活我灵活利用课本教材，注重认知前提，在学习“掷骰子”题目之前设计了几道前置补偿题，把学新知必备的知识移置过来，复习和再认识，为学习新知奠定坚实的基础，使学生在教师的启发引导下，能自学、会合作.四、内容充实、训练扎实、目标落实本节课的难点是利用列举法求一些较复杂事件发生的概率，我在“知识运用”中分A、B两组题目进行强化训练，并安排一组难度稍大的选做题，以满足不同层次学生的需要.将这三种不同类型的题目分类，让学生自己体会并总结出解决这几类题目的方法.使他们不再是单纯的模仿与记忆，而是利用新旧知识的重组，进行纳入和构建.进而使学生自我形成初中阶段求概率的知识体系，达到能评判游戏公平性的目的.。
第四章《统计初步》学案(北师大版九年级下).doc
第四章回顾与思考一、填空题1、小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定。
请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是；2、一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是；3、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不能得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是；4、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是；5、图中所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是；6、小华买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，有哪几种摆法？其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是；7、某学校的初一（1）班，有男生20人，女生23人。
其中男生有18人住宿，女生有20人住宿。
现随机抽一名学生，则：①抽到一名男生的概率是；②抽到一名住宿男生的概率是；③抽到一名走读女生的概率是；8、一个家庭有3个小孩。
（1）这个家庭有3个男孩的概率是；（2）这个家庭有2男1女孩的概率是；（3）这个家庭至少有1个男孩的概率是。
二、解答题9、有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E。
试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率。
10、一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样。
小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球。
请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率。
北师大版数学九下《第四章统计与概率》word教案
第四章统计与概率§4.1 50年的变化（二课时）学习目标:经历数据的收集、整理，描述与分析的过程，进一步发展统计意识和数据处理能力．通过具体情境，认识一些人为的数据及其表示方式可能给人造成一些误导，提高学生对数据的认识，判断和应用能力．学习重点、难点:把握统计图的特点，尤其是折线统计图，其为对应点的连线，数值与点有关，条形统计图两个比较时，单位长度要一致等，便可掌握本节的要求．扇形统计图只能知道各部分所占的比例．学习方法:活动——交流.学习过程:一、例题分析：【例1】一文具店老板购进了一批不同价格的书包，它们的售价分别为10元、20元、30元、40元、50元；7天中各种规格书包的销售量依次为6个、17个、15个、9个、3个．这批书包售价的平均数、众数和中位数分别是多少？【例2】 2002年8月，某书店各类图书销售情况如图1．（1）8月份书店售出各类图书的众数是．（2）这个月数学书与自然科学书销售量的比是多少？（3）数学、自然科学、文化艺术、社会百科各类图书的频数大约是．二、课内练习：课后练习: 作业：小结：教后记：§4.2 哪种方式更合算学习目标:发展合作交流的意识和能力，体会如何评判某件事情是否合理，并学会利用它对现实生活中的一些现象进行评判．学习重点:学会对某些事情做出评判，这是学习概率的目的．学习是为了应用，帮助人们解决生活中的问题，这有很好的现实应用价值．在学习中注意从实验中积累经验，寻找方法，获得体验，从而提炼出数学上的理论解释．学习难点：理解掌握“转盘平均获益”的理论计算方法，对此也可以联想加权平均数的算法，转盘转出各种颜色的概率是可以直接得到的结论，而与对应的金额的乘积的和，与其获益，其不同概率的大小，可理解为权，金额为数据，计算平均数．学习方法:实验——引导法.学习过程:一、例题分析：【例1】 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图4-2-2），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．顾客每转动一次转盘可平均获利多少元？【例2】 某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（ ）A ．100001B ．1000050C ．10000100D ．10000151 【例3】 某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为 ．【例4】 有一个屋的地面是用黑、白、红三种颜色的地转镶嵌而成，其中三种地砖镶嵌的面积比是7：25：1，现在屋内顶棚上有一鸟，随意飞行，若小鸟飞落在地面上，则落在每种地砖上的概率各是多少？【例5】 某福利彩票中心发行200000张福利彩票，每张价值2元，其中特等奖1名，一等奖10名，二等奖100名，三等奖500名，小明购买了三张彩票，中奖的概率是多少？二、课堂练习：课后练习: 作业： 小结：教后记：§4.3 游戏公平吗学习目标:体会如何评判某件事情是否“合算”，并学会对一些游戏活动的公平性作出评判． 学习重点:本节重点是不仅对一些游戏活动的公平性作出评判，还要会合理的设计得分规则，使游戏公平．在生活中我们不仅要会评判事件，还要做出决策，对事件进行合理的设计，因而有很好的实用价值，也是我们在概率学习内容中的一个重要方面．对此只要能计算出双方获胜的概率，合理设计分数即可．学习难点：本节中，游戏获胜的概率可通过列表方法求得，如何设计得分规则是本节的难点．只要计算出双方的概率，如双方获胜概率为m n 1，m n 2，则得分规则只需满足m n 1a=m n 2·b 即可，即其获胜后的得分分别为a 、b ，则游戏公平．学习方法:实验——引导法.学习过程:一、例题分析：【例1】 某一家庭有两个孩子，请问这两个孩子是一个男孩一个女孩的概率是多少？你是怎样知道的．【例2】 在掷骰子的游戏中，当两枚骰子的和为质数时，小明得1分，否则小刚得1分．你认为该游戏对谁有利？如果当两枚骰子的点数之和大于7时，小刚得1分，否则小明得1分呢？【例3】 乘火车从A 站出发，沿途经过3个车站方可到达B 站，那么在A 、B 两站之间需要安排 种不同的车票．二、课内练习：1．小东和小明设计了两个掷骰子的游戏，每个游戏每次都是掷两枚骰子．游戏一：和为7或者8，则小东得1分；和是其他数字，小明得1分．游戏二：和能够被3整除，小东得3分；和不能被3整除，小明得1分．这两个游戏公平吗？说说你的理由；若不公平，你能将它们改为公平吗？2．小明和小芳用如下转盘图进行配紫色游戏，分别转动两个转盘，若配成紫色则小明得1分，否则小芳得1分，这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，如何修改得分规则才能使游戏对双方公平？课后练习: 作业： 小结：教后记：。
北师大版数学九下第四章统计与概率教案
第四章统计与概率§4.1 50年的变化（二课时）学习目标:经历数据的收集、整理，描述与分析的过程，进一步发展统计意识和数据处理能力．通过具体情境，认识一些人为的数据及其表示方式可能给人造成一些误导，提高学生对数据的认识，判断和应用能力．学习重点、难点:把握统计图的特点，尤其是折线统计图，其为对应点的连线，数值与点有关，条形统计图两个比较时，单位长度要一致等，便可掌握本节的要求．扇形统计图只能知道各部分所占的比例．学习方法:活动——交流.学习过程:一、例题分析：【例1】一文具店老板购进了一批不同价格的书包，它们的售价分别为10元、20元、30元、40元、50元；7天中各种规格书包的销售量依次为6个、17个、15个、9个、3个．这批书包售价的平均数、众数和中位数分别是多少？【例2】 2002年8月，某书店各类图书销售情况如图1．（1）8月份书店售出各类图书的众数是．（2）这个月数学书与自然科学书销售量的比是多少？（3）数学、自然科学、文化艺术、社会百科各类图书的频数大约是．【例3】甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图2所示．（1）请填写下表：（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从平均数和中位数相结合看；（分析谁的成绩好些）③从平均数和命中9环以上的次数相结合看；（分析谁的成绩好些）④从折线图上两人射击命中环数的走势看．（分析谁更有潜力）【例4】如图3是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共60个．请回答下列问题：（1）本周“百姓热线”共接到热线电话多少个？（2）有关道路交通问题的电话有多少个？【例5】华山鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对永红中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：那么这20名男生鞋号数据的平均数是，中位数是；在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是．【例6】某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图4所示．试结合图示信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是，培训后考分的中位数所在的等级是．（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到．（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有名．（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？【例7】为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：0．6，3．7，2．2，1．5，2．8，1．7，1．2，2．1，3．2，1．0．（1）通过对样本的计算，估计该县1999年消耗多少盒一次性筷子；（每年按350个营业日计算）（2）2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店每个饭店平均每天使用一次性筷子2．42盒，求该县1999年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率；（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同）（3）在（2）的条件下，若生产一套中小学生桌椅需木材0．07m3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅；（计算中需要的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5克，所用木板的密度为0．5×103千克/m3）（4）假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．二、课内练习：1．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表：则餐厅所有员工工资的众数、中位数是（）A．340，520 B．520，340 C．340，560 D．560，3402．小明将他的8次英语测验成绩按顺序绘成了2张统计图（图5），来观察近期自己的学习情况和成绩进步情况．（1）甲图和乙图给人造成的感觉各是什么？（2）若小明想向他的父母说明他英语成绩在努力后的提高情况，他将向父母展示哪一个统计图，为什么？三、课后练习：1．若某同学想反映统计数据中各数据的变化规律，他应选用统计图．此外，我们还学过、统计图．它们的特点分别是．2．某厂家统计了两种不同规格的汽车近两年销售量的变化情况，为了较为直观地比较两个统计量的变化速度，在绘制折线统计图时，我们应注意．3．小明连续几次数学考试成绩为3次70分、2次80分、1次90分，则他的平均成绩约为；如果他想告诉妈妈较好成绩，则他可选用数．4．2002年世界杯足球赛时，中国队首场比赛的首发阵容名单和他们的身高如下表所示：则这些运动员的身高的众数和中位数分别是、．5．图6是小瑛和小鹏零花钱中用于买书上的花费情况．你能从中判断出谁在买书上的花费多吗？若不能，你还需的数据有．6．2003年，在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情，在党和政府的正确领导下，较快地疫情得到有效控制．图7是2003年5月1日至5月14日的内地新增确诊病例数据走势图（数据来源：卫生部每日疫情通报）．从图中，可知道：注：上图中从左到右的点依次表示数据：187 176 181 163 160 138 159 148 118 85 69 75 80 55（1）5月6日新增确诊病例人数为人；（2）在5月9日至5月11日三天中，共新增确诊病例人数为人；（3）从图上可看出，5月上半月新增确诊病例总体呈趋势．7．为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中2天是142辆，2天是145辆，6天156辆，5天157辆，那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（）A．146 B．150 C．153 D．6008．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售总额，统计了这15人某月的销售量如下表：经计算，这15位营销员该月销售量的平均数是320（件），中位是210（件），众数是210件．假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？9．阅读下列材料：图8表示我国农村居民的小康生活水平实现程度．地处西部某贫困县，农村人口约50万，2002年农村小康生活的综合实现程度才达到68%，即没有达到小康程度的人口约为（1－68%）×50万=16万．解答下列问题：（1）假设该县计划在2002年的基础上，到2004年度，使没有达到小康程度的16万农村人口降至10．24万，那么平均每年降低的百分率是多少？（2）如果该计划实现，2004年底该县农村小康进程接近图4-1-12中哪一年的水平．（假设该县人口2年内不变）10．恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平、各种类的恩格尔系数如下表所示：则用n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为．11．改革开放以来，我国国民经济保持良好发展势头，国内生产总值持续较快增长，图9是1998年～2002年国内生产总值统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）1999年国内生产总值是；（2）已知2002年国内生产总值比2000年增加12956亿元，2001年比2000年增加6491亿元，求2002年国内生产总值比2001年增长的百分率．（结果保留两个有效数字）12．据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加，移动电话用户已接近固定电话用户．根据图10所示，我国固定电话从年至年的年增加量最大；移动电话从年至年的年增加量最大．13．图11是某报纸公布的我国“五九”期间国内生产总值的统计图，那么“九五”期间我国国内生产总值平均每年比上一年增长（）A．0．575万亿元B．0．46万亿元C．9．725万亿元D．7．78万亿元14．某公司的33名职工的月工资如下：（1）请你选择一个统计量（平均数、中位数或众数）来代表这个公司员工的工资水平；（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？简要地说明理由．15．图12是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图．观察统计图可得：增长幅度最大的年份是年，比它的前一年增加亿元．16．小明把自己一周的支出情况，用图13所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A．从图中可以直接看出具体消费数额B．从图中可以直接看出总消费数额C．从图中可以直接看出各顶消费数额占总消费数额的百分比D．从图中可以看接看出各顶消费数额在一周中的具体变化情况17．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．图14是其中的甲、乙两段台阶路的示意图．注：图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S 2甲=32，数据11，15，18，17，10，19的方差S2乙=335．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．18．贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口数为370万（2000年普查统计），图15、图16是2000年该市各民族人口统计图．请你根据图15、图16提供的信息回答下列问题：（1）2000年贵阳市少数民族总人口数是多少？（2）2000年贵阳市总人口中苗族占的百分比是多少？（3）2002年贵阳市参加中考的学生约40000人，请你估计2002年贵阳市参加中考的少数民族学生人数．§4.2 哪种方式更合算学习目标:发展合作交流的意识和能力，体会如何评判某件事情是否合理，并学会利用它对现实生活中的一些现象进行评判．学习重点:学会对某些事情做出评判，这是学习概率的目的．学习是为了应用，帮助人们解决生活中的问题，这有很好的现实应用价值．在学习中注意从实验中积累经验，寻找方法，获得体验，从而提炼出数学上的理论解释． 学习难点：理解掌握“转盘平均获益”的理论计算方法，对此也可以联想加权平均数的算法，转盘转出各种颜色的概率是可以直接得到的结论，而与对应的金额的乘积的和，与其获益，其不同概率的大小，可理解为权，金额为数据，计算平均数． 学习方法:实验——引导法. 学习过程:一、例题分析：【例1】 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图4-2-2），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．顾客每转动一次转盘可平均获利多少元？【例2】 某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（ ）A ．100001B ．1000050C ．10000100D ．10000151【例3】 某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为．【例4】 有一个屋的地面是用黑、白、红三种颜色的地转镶嵌而成，其中三种地砖镶嵌的面积比是7：25：1，现在屋内顶棚上有一鸟，随意飞行，若小鸟飞落在地面上，则落在每种地砖上的概率各是多少？【例5】 某福利彩票中心发行200000张福利彩票，每张价值2元，其中特等奖1名，一等奖10名，二等奖100名，三等奖500名，小明购买了三张彩票，中奖的概率是多少？ 二、课堂练习：1．从一副扑克牌中，随机抽出一张牌，得到“A ”或大小王的概率是 ． 2．某人连续掷硬币10次，其中正面朝上的次数为9次，则第10次正面朝上的概率为．3．三人排队抓阄，其中一个是有物之阄，另外两个是白阄，则第一个人抓到有物之阄的概率是 ，第三个人抓到有物之阄的概率是 ． 三、课后练习：1．300名小学生，250名初中生，200名高中生中任意选取一名联欢会节目主持人，这个主持人恰好是初中生的概率为 ．2．一个人的生日是星期天的概率为 ．3．掷一枚均匀的骰子两次，出现点数和为2的概率为 ，点数和为12的概率为．4．某游戏组织者设计如图4-2-3所示一可以自由转动的转盘，玩此转盘只需付5角，就可以转动一次，转盘停止后游戏者可分别获得1元、5角、0元、－5角的资金．游戏组织者平均每次可获利 元．5．小东、小伟参加智力竞赛，共有10道题目，其中选择题6道，判断题4道，小东和小伟两人依次各抽取一题，则小东抽到选择题及小东抽到了选择题后，小伟抽到判断题的概率分别是（ ）A ．53，52B ．53，94C ．52，32D ．94，536．从一个不透明的口袋中摸出红球数的概率为51，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（ ）A ．5个B ．8个C ．10个D ．15个7．小明、小强做游戏，扔掷两枚均匀的硬币，若出现朝上的两个面相同时，小明赢，否则小强赢，请问游戏公平吗？为什么？8．某校高三学生甲、乙两人在4月份～5月份进行的8次模拟考试中，成绩如下：（单位：分） 甲：531，529，545，561，552，528，560，541； 乙：521，528，545，530，549，551，561，562． （1）求甲、乙两名学生模拟考试的平均成绩；（2）给出折线统计图，说明甲、乙两名学生谁的潜力大；（3）若预测6月份的高考本科录取分数线为540分，试估计甲、乙两人考取大学本科的概率各是多少？9．某商场为了吸引顾客规定，凡购买200元以上物品的顾客均可获奖，可以直接获得购物券10元，也可以参加摸奖．摸奖的具体方法是：从一个装有100个彩球的盒子中任取一球，摸到红球可获100元的购物券，摸到黄、蓝球，可分别获得50元，20元的购物券，而摸到白球，不能获奖．已知100个球中，5个红球，10个黄球，20个蓝球，其余均为白球．现有一名顾客可以直接获购物券10元，也可参加摸奖一次，请你帮他选择哪种方式更合算．10．一次射击比赛用靶如图4-2-4所示，比赛规定，射到阴影区域（非黑色区域），得相应扇形标出的分数，射到黑色部分可得相应扇形分数的2倍，其中阴影部分外圆半径为20cm ，黑色圆环部分的内径为6cm ，外径为8cm ，且四个扇形面积相等．小华最后一个射击，目前得分为150分，其他选手得分如下：若小华最后随机击中得分区，请问他得第一、二、三名（包括并列）的概率各是多少？ 11．某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图4-2-5）．转盘可以自由转动，参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率为 ．12．从哈尔滨开往A 市的特殊列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有（ ）种不同的票价．A ．4B ．6C ．10D ．1213．小明知识竞赛获得一等奖，主持人告诉他，奖品分三个等级，但具体是什么奖品事先不能告诉他，小明只能任选其一，而奖品的名称已分别写在三张卡片的背面．小明取得奖品的方法是：任翻开其中的一张卡片，若选中该卡片标出的奖品，则其余两张卡片不再翻动．若选不中已翻开卡片标出的奖品，可任意翻开第二张卡片，此时，第一次翻出的奖品不能再选．若第二次翻出的奖品仍选不中，则只能获得第三张卡片标出的奖品．试问是否存在一种方案，使他获得最高等奖的概率最大？§4.3 游戏公平吗学习目标:体会如何评判某件事情是否“合算”，并学会对一些游戏活动的公平性作出评判．学习重点:本节重点是不仅对一些游戏活动的公平性作出评判，还要会合理的设计得分规则，使游戏公平．在生活中我们不仅要会评判事件，还要做出决策，对事件进行合理的设计，因而有很好的实用价值，也是我们在概率学习内容中的一个重要方面．对此只要能计算出双方获胜的概率，合理设计分数即可． 学习难点：本节中，游戏获胜的概率可通过列表方法求得，如何设计得分规则是本节的难点．只要计算出双方的概率，如双方获胜概率为m n 1，m n 2，则得分规则只需满足mn 1a=m n 2·b 即可，即其获胜后的得分分别为a 、b ，则游戏公平． 学习方法:实验——引导法. 学习过程:一、例题分析：【例1】 某一家庭有两个孩子，请问这两个孩子是一个男孩一个女孩的概率是多少？你是怎样知道的．【例2】在掷骰子的游戏中，当两枚骰子的和为质数时，小明得1分，否则小刚得1分．你认为该游戏对谁有利？如果当两枚骰子的点数之和大于7时，小刚得1分，否则小明得1分呢？【例3】乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间需要安排种不同的车票．【例4】某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：则该班学生右眼视力的中位数是．如果右眼视力在0．6以下（不含0．6）的同学都戴着眼镜，那么从中任意抽取1名学生戴着眼镜的概率为．【例5】小刚考试得了第一名，老师决定以精美的书作为奖励．现有3本书，老题告诉他，这三本书事先已给予了编号1，2，3（该编号只有老师知道），小刚可以从3本书中任挑一本；也可以把这三本书给以排序，自左向右的排列序号与书的编号一致的书，小明均可得到，但若排列号与书的编号没有一致的，则一本书也得不到．小刚当然想多得到几本书，他该如何选择呢？请你帮他出个主意．二、课内练习：1．小东和小明设计了两个掷骰子的游戏，每个游戏每次都是掷两枚骰子．游戏一：和为7或者8，则小东得1分；和是其他数字，小明得1分．游戏二：和能够被3整除，小东得3分；和不能被3整除，小明得1分．这两个游戏公平吗？说说你的理由；若不公平，你能将它们改为公平吗？2．小明和小芳用如下转盘图进行配紫色游戏，分别转动两个转盘，若配成紫色则小明得1分，否则小芳得1分，这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，如何修改得分规则才能使游戏对双方公平？三、课后练习：1．从一幅扑克牌中任取一张，是梅花的概率为．2．连续掷硬币两次，其中两次结果相同的概率为，两次正面朝上的概率为．3．用图两个转盘进行“配紫色”游戏，配成紫色的概率是．4．一个人的生日是周日的概率为，两个人的生日都是星期日的概率为，两个人的生日是一周中同一天的概率为．5．将身高不同的三名同学任意排序，结果恰好是按身高由低到高排的概率为．6．某校初三（1）班有61名学生，其中男生32名，女生29名，体检时发现男生身高在1．70米以上的有23人，那么任意从这个班中抽取一名同学，是男生且身高在1．70米以上的概率为．7．小红小兰进行摸球游戏．在一个不透明的袋子里装有3个白球，3个黑球和1个红球，游戏规定两个每次可任意从口袋中摸出一个球（不再放回），谁先摸到红球谁获胜，若小红先摸球，她摸到红球的概率为；若小红摸出一球后发现是白球，则小兰继续摸球时，摸到红球的概率为．8．小明和小强进行掷骰子游戏，他们规定同时掷两枚骰子．若出现的点数之和为2的倍数时，小明得1分；若出现点数之和为3或5的倍数时，小强得1分．这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，如何修改得分规则才能使该游戏对双方公平？a =8的概率是多少？9．若a=3，b=5，则b10．在一次数学竞赛中的单项选择题规定，选对者得4分，选错者扣1分，不选者不得分也不扣分，每道题都有四个备选答案．假如有一道题你不会做，你是猜一个答案写上去，还是放弃呢？请说明理由．11．小明和小刚正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子，则两枚骰子的点数之和为奇数的概率为，两枚骰子的点数之积为奇数的概率为．12．依据闯关游戏规则，请你探索闯关游戏的奥秘：（1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率．闯关游戏规则如图所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置．同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音．13．某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元）．在这些彩票中，设置了如下奖项：如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率是．14．李勇的爸爸出差回来，向他讲了这样一件事情，在一个地方有一种“摸彩”活动．一个人手提一个袋子，身边立着一块牌子，边指边说：“我这口袋里有10个红球10个白球，哪位愿意来摸球做游戏，一次交10元，但不白交．请你不要看，从口袋里摸出10个球，按牌子上的结果安排：10个都是红球退还10元外再送你10元线；9个红球1个白球退还10元外再送你8元；8个红球2个白球退还10元外再送你6元；7个红球3个白球退还10元外再送你4元；6个红球4个白球退还10元不再送了；5个红球5个白球算你运气不好，不退还了；4个红球6个白球退还10元不再送了；3个红球7个白球退还10元外再送你4元；2个红球8个白球退还10元外再送你6元；1个红球9个白球退还10元外再送你8元；10个都是白球退还10元外再送你10元．共十一种可能，八种可能让你赢钱，只有一种可能输，这么便宜的事，谁来试试啊？李勇的爸爸亲眼看见有几个青年人掏钱试了试，结果都输了，且谁摸的次数越多，谁就输得越多．爸爸让李勇利用所学的概率统计知识计算一下，这是为什么？请你也计算一下，找出其中的原因．第四章回顾与思考一、填空题1、小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定。
辽宁省凌海市石山初级中学九年级数学下册 第四章 概率与统计教案 北师大版
第四章概率与统计教案一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：经过前面几册的学习，学生已经基本独立地经历统计的各个过程，已经亲身收集过一些数据，掌握了数据表示和数据处理的一些方法，对一些现实问题作出了自己的评判。
学生活动经验基础：本章首先通过几个具体的实例回顾了整个统计活动以及其中所用到的知识技能，对统计学习进行了一个全面的回顾，同时介绍了不恰当的图表可能引起的一些人为的误导，发展了学生对数据、图表、推断结果等的评判质疑能力。
二、教学任务分析本章是整个第三学段统计与概率知识学习的最后一章内容，因此在回顾与思考的教学中，可以引导学生自主地整理有关统计与概率的知识结构，并用适当的框图表示出来。
对各种图表可能造成的误导、如何刻画某种决策是否合算等，它是概率的一个极为重要的应用。
因此,在关注学生在实际问题中的意义理解时,力图让学生在具体情境中感受“合算”,并掌握一定的判定方法,提高其决策能力.作为复习课，本节课的教学目标: 知识与技能:1、整理有关统计与概率知识的框架图，回顾与思考统计与概率的具体知识和注意事项，以及在实际问题情境中的意义理解。
2、通过具体问题情境，让学生进一步认识到一些人为的数据及其表示方法可能造成的一些“误导”；让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算”。
从而提高学生对数据通信的认识和判断、增强对现实生活中一些事件正确的评判能力和决策能力。
过程与方法:经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力情感与态度:培养学生积极参与的意识，主动学习、积极合作、交流的习惯。
在活动中获得成功的喜悦，提高学习数学的兴趣。
三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：回顾与思考统计的知识与技能；第二环节：通过具体例子复习了各种图表可能造成的误导；第三环节：通过具体例子复习了如何评判某种决策是否合算；第四环节：练习提高；第五环节：课堂与小结；第六环节：作业布置。
第一环节：回顾与思考统计的知识与技能活动内容:以问题的形式出现,让学生思考并小组讨论、回答问题，然后教师作适当的总结。
九年级数学下册 第四章 统计与概率 游戏公平吗导学案北师大版
九年级数学游戏公平吗导学稿【学习目标】体会如何评判某件事情是否“合算”学会对一些游戏活动的公平性作出评判． 【重点】本节重点是不仅对一些游戏活动的公平性作出评判，还要会合理的设计得分规则，使游戏公平．在生活中我们不仅要会评判事件，还要做出决策，对事件进行合理的设计，因而有很好的实用价值，也是我们在概率学习内容中的一个重要方面．对此只要能计算出双方获胜的概率，合理设计分数即可【难点】本节中，游戏获胜的概率可通过列表方法求得，如何设计得分规则是本节的点．只要计算出双方的概率，如双方获胜概率为m n 1，m n 2，则得分规则只需满足m n 1a=mn 2·b 即可，即其获胜后的得分分别为a 、b ，则游戏公平 【学习过程】 一、温故而知新1．从一幅扑克牌中任取一X ，是梅花的概率为．2．连续掷硬币两次，其中两次结果相同的概率为，两次正面朝上的概率- 3．用图两个转盘进行“配紫色”游戏，配成紫色的概率是．4．一个人的生日是周日的概率为，两个人的生日都是星期日的概率为，两个人的生日是一周中同一天的概率为．5．将身高不同的三名同学任意排序，结果恰好是按身高由低到高排的概率为．6．某校初三（1）班有61名学生，其中男生32名，女生29名，体检时发现男生身高在1．70米以上的有23人，那么任意从这个班中抽取一名同学，是男生且身高在1．70米以上的概率为．二、自学课本，解决问题有甲、乙两位同学正在做掷骰子游戏.两人各掷一枚骰子.（1）当两枚掷骰子的点数之和为奇数时，甲得1分，否则乙得1分.（2）当两枚掷骰子的点数之积为奇数时，甲得1分，否则乙得1分.“那这样吧，当两枚掷骰子的点数之积为奇数时，你得2分，否则我得1分”.你认为同学甲应当接受这个规则吗？三、初生牛犊不怕虎，让我来探索： 探究一：1.小明和小强玩抛掷硬币的游戏,每从手中持一枚硬币,两人同时抛掷硬币. 并规定:硬币落地后,出现两个正面朝上,则小明得2分,如果出现一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小强得1分这个游戏对两人公平吗?为什么? 探究二：小明和小芳用如下转盘图进行配紫色游戏，分别转动两个转盘，若配成紫色则小明得1分，否则小芳得1分，这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，如何修改得分规则才能使游戏对双方公平？课堂小结 谈谈你对本节课的收获 四、我的课堂我做主1．袋子中有3个白球和2个红球，它们除颜色外其它读相同，从袋子中任意摸出一个球；摸到白球的概率是，摸到红球的概率是。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章直角三角形的边角关系§1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.学习重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.学习难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比.学习方法:引导—探索法.学习过程:一、生活中的数学问题:1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?⑵⑵有什么关系？⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?⑷由此你得出什么结论?三、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.四、随堂练习：1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tan θ＝______.5、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)五、课后练习：1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.6、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=,求菱形的边长和四边形AECD的周长.7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα=,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?§1.1从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）学习目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义.学习重点：1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.学习难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正切.学习方法：探索——交流法.学习过程：一、正弦、余弦及三角函数的定义想一想：如图(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2) 有什么关系? 呢?(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?请讨论后回答.二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：三、例题：例1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长.例2、做一做：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.四、随堂练习：1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周长和面积.3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=，则sinA= .4、已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)五、课后练习：1、在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,则sinB=_______,tanB=______.2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=,则AC=______,BC=_______.3、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,则BC=_____.4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.cosB=5、如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则等于( )A. B. C. D.6、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=,那么tanA等于( )A. B. C. D.7、在△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是A． B． C． D．8、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )A.tanα<tanβB.sinα<sinβ;C.cosα<cosβD.cosα>cosβ9、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( )A. B. C. D.10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )mA. B.100sinβ C. D. 100cosβ11、如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值学习目标：1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.学习重点：1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.学习难点：进一步体会三角函数的意义.学习方法：自主探索法学习过程：一、问题引入[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.二、新课[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.[问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢?[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?(1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)三、随堂练习1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少?3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m，≈1.41，≈1.73)四、课后练习：1、Rt△ABC中，，则；2、在△ABC中，若,，则，面积S＝；3、在△ABC中，AC：BC＝1：，AB＝6，∠B＝，AC＝ BC＝4、等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为（）（A）600（B）900（C）1200（D）15005、有一个角是的直角三角形，斜边为，则斜边上的高为（）（A）（B）（C）（D）6、在中，，若，则tanA等于（）．（A）（B）（C）（D）7、如果∠a是等边三角形的一个内角，那么cos a的值等于（）．（A）（B）（C）（D）18、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）．（A）450a元（B）225a元（C）150a元（D）300a元9、计算：⑴、⑵、⑶、⑷、§1.4 船有触礁的危险吗学习目标：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.学习重点：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.学习难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.学习方法：探索——发现法学习过程：一、问题引入：海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.二、解决问题：1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)三、随堂练习1.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5 m，现再在C 点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少?2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD＝6m，坡长CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135°.(1)求∠ABC的大小：(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)四、课后练习：1. 有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是10米,高为2米,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.2.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜后与地面成36°角, 这时测得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米).4.如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点A到点E挂一长为30米的宣传条幅,1.5 测量物体的高度1.请你根据以上的条件,计算出河宽CD(结果保留根号).课题,下表是小明同学填写的活动报告,请你根据有关测量数据, 求旗杆高AB(计算过程活动报告4.某市为促进本地经济发展,计划修建跨河大桥,需要测出河的宽度AB, 在河边一座高度为300米的山顶观测点D 处测得点A,点B 的俯角分别为α=30°,β=60°, 求河的宽度(精确到0.1米)实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架。