【精品课件一】7.2解二元一次方程组
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七年级数学下册7.2二元一次方程组的解法7.2.1用代入法解二元一次方程组(1)课件(新版)华东师大版
x－2y＝1，① (2) x＋3y＝6.② ②－①，得 5y＝5，即 y＝1.把 y＝1 代入①，得 x＝3.
x＝3， 则方程组的解为y＝1.
【点悟】 用代入法解二元一次方程组时，应注意下列问题：(1)给原方 程组中的两方程编号；(2)写明关键步骤；(3)代入后，消去一个未知数，得 到一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求出的未知数的值代入到系 数较简单的方程，求出另一未知数的值；(5)求出一对 x、y 值后，检验并下 结论．
代数式 x2＋px＋q 中，当 x＝－1 时，它的值是－5；当 x＝3 时，它 的值是 3，则 p、q 的值是多少？
－p＋q＝－6，① 解：根据题意，得3p＋q＝－6. ② 由①，得 q＝p－6.③ 将③代入②，得 3p＋p－6＝－6，解得 p＝0. 将 p＝0 代入③，得 q＝－6， 所以pq＝ ＝0－，6.
x＋y＝35，
x＝23，
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只．根据题意，得2x＋4y＝94，解得y＝12.
即有鸡 23 只，兔 12 只．
当 堂 测 评 [学生用书P29]
3x＋4y＝2，①
1．用代入法解方程组2x－y＝5 ② 时，化简比较容易的变形是( D )
A．由①，得 x＝2－34y
B．由①，得 y＝2－43x
归 类 探 究 [学生用书P29]
类型之一 用代入法解二元一次方程组
解方程组： y＝2x－4， (1)3x＋y＝1；
x－2y＝1， (2)x＋3y＝6.
解：(1)y3＝x＋2xy－＝41，.②① 把①代入②，得 3x＋2x－4＝1，解得 x＝1.
x＝1， 把 x＝1 代入①，得 y＝－2.则方程组的解为y＝－2.
A.y＝0 B.y＝2 C.y＝2 D.y＝1
x＝3， 则方程组的解为y＝1.
【点悟】 用代入法解二元一次方程组时，应注意下列问题：(1)给原方 程组中的两方程编号；(2)写明关键步骤；(3)代入后，消去一个未知数，得 到一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求出的未知数的值代入到系 数较简单的方程，求出另一未知数的值；(5)求出一对 x、y 值后，检验并下 结论．
代数式 x2＋px＋q 中，当 x＝－1 时，它的值是－5；当 x＝3 时，它 的值是 3，则 p、q 的值是多少？
－p＋q＝－6，① 解：根据题意，得3p＋q＝－6. ② 由①，得 q＝p－6.③ 将③代入②，得 3p＋p－6＝－6，解得 p＝0. 将 p＝0 代入③，得 q＝－6， 所以pq＝ ＝0－，6.
x＋y＝35，
x＝23，
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只．根据题意，得2x＋4y＝94，解得y＝12.
即有鸡 23 只，兔 12 只．
当 堂 测 评 [学生用书P29]
3x＋4y＝2，①
1．用代入法解方程组2x－y＝5 ② 时，化简比较容易的变形是( D )
A．由①，得 x＝2－34y
B．由①，得 y＝2－43x
归 类 探 究 [学生用书P29]
类型之一 用代入法解二元一次方程组
解方程组： y＝2x－4， (1)3x＋y＝1；
x－2y＝1， (2)x＋3y＝6.
解：(1)y3＝x＋2xy－＝41，.②① 把①代入②，得 3x＋2x－4＝1，解得 x＝1.
x＝1， 把 x＝1 代入①，得 y＝－2.则方程组的解为y＝－2.
A.y＝0 B.y＝2 C.y＝2 D.y＝1
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
七年级数学下册第7章一次方程7.2二元一次方程组的解法7.2.3用加减法解二元一次方程组1
解法一： 由①－②，得3x＝3.
解法二： 由②，得3x＋(x－3y)＝2. ③把①代入③，得3x＋5＝2.
(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打
“×”；
(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
第十七页，共二十四页。
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解：(1)解法一中的解题过程有错误． 由①－②，得 3x＝3“×”， 应为由①－②，得－3x＝3. (2)由①－②，得－3x＝3，解得 x＝－1. 把 x＝－1 代入①，得－1－3y＝5，解得 y＝－2.
用加减消去 y 的方法是①__×__2_＋__②__×_3___．
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分层作业
[学生(xué sheng)用书P34]
3x－2y＝5，① 1．用加减法解二元一次方程组3x＋4y＝－1.②下列四种解法中，正确 的是( C ) A．①＋②，得 6x－2y＋(－4y)＝5－1 B．②－①，得 4y－2y＝－1＋5，所以 y＝2 C．②－①，得 4y＋2y＝－1－5，所以 y＝－1
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类型之三 与方程组的解有关的问题
已知关于 x、y 的方程组mmxx－＋12nny＝y＝512，的解为xy＝＝23，. 求 m、n 的值．
解：将xy＝＝23，代入方程组，得22mm－＋323nn＝＝215，.②①
②－①，得92n＝92，即 n＝1.
将 n＝1 代入②，得 m＝1.
【解析】 根据二元一次方程组的定义，将xy＝＝21，代入aaxx＋－bbyy＝＝71，，得 2a＋b＝7， a＝2， 2a－b＝1，解得b＝3，所以 a＋b＝5.
第二十页，共二十四页。
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7.2二元一次方程组的解法 第一课时 课件1
解：设这幅五星红旗的宽为x米，长为y米，则
y=x+2 ①
x+y=18 ②
把①代入②，得： x+(x+2)=18 x=8 把x=8代入①，得：y=10 x=8 ∴ y=10
答：这幅五星红旗的宽为8米，长为10米。
此题中的方程组里每个方程含有两个未知数，这样的 方程以前没有解过，但最终解决的却是求一个一元一 次方程，从求解的过程可以看出实际上是在把两个未 知数消去一个未知数，把“二元”变成“一元”，这就是 重要的消元思想。
我国《孙子算经》卷下著名的“鸡兔同笼”问题，今有鸡 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几 何？
如果设鸡有x只，兔有y呢？
x+y=35
① 2x+4y=94 ②
解：
x+y=35
①
2x+4y=94 ② 将方程①变形为 y=35-x ③
学 习 目 标
1、体验消元思想。 2、掌握解二元一次方程组的 基本方法：代入消元法。
举世瞩目的2010年世界博览会举办国，2002年 12月 3日 在摩纳哥蒙特卡洛揭晓，经过国际展览局第 132 次成员 国大会投票表决，中国上海市成功地获得了2010年上海 世界博览会的举办权。喜讯传来，全国亿万群众彻夜难 眠，人们聚集在南京路上，伴随着歌声，人们传递着一 面周长为36米的巨幅五星红旗，也传递着对世博会的欢 迎和祝福。 这幅五星红旗的长比宽多2 米， 你能算出这幅五星红旗的长 和宽各是多少米 吗？
。
3、若（2x-y-3)2 + 3x+y+7 =0, 求x和y的值。
1、用代入法解二元一次方程组的思路：
二元一次方程组 消元 代入 一元一次方程
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
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(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
7.2二元一次方程组的解法 第二课时 课件1
（1）选：选择系数较简单的方程；
（2）求：求出含x（或含y）的一次式表示y（或x）； （3）代：代入另一个方程，得到一个一元一次方程； （4）计：计算出未知数的值；
（5）检：检验求得的解是否是方程组的解。
注意：第四步中，在求出一个未知数的值后，再求另 一个未知数的值，要选择计算最简单的一个方 程来代,即要“择简而代”。
5x+2y=1 2×2+3n=10
组，并与学习小组
把n（=22）代n入=252②xx+-3，6yy=得=41：0
的其他同学比一比， 看谁能最先求出x 的值？看谁的方法
3m+ 2×2=2 m=-2/3
最巧妙？
∴
m=-2/3 n=2
1、（1）方程5x-10y+15=0中，用x的一次式表示y，
得y=（
）；用y的一次式表示x，
x=
16-5y 3
（3） x/3+y/4=3
y= 36-4x 3
x=
36-3y 4
二元解你能方程组：
一次（1归纳）
x+3y=7 6x+5y=16
① ②
方用
解程：代由①得：x=7-3y ③
组 的
入法把③代入②，得：
一 解6（7-3y）+5y=16
般
y=2
步 把y=2代入③，得：
骤 吗 ？
x=7-3×2
2x+3y=7-x-2y
（2）
x:y=3:2 x-y=16
（3）
2x+y 3x-2y 3 = 8 =3
1、用代入法解二元一次方程组一般步骤： 一“选”二“求”三“代”四“计”五“检”。
2、整体思想在解二元一次方程组中的应用。
（2）求：求出含x（或含y）的一次式表示y（或x）； （3）代：代入另一个方程，得到一个一元一次方程； （4）计：计算出未知数的值；
（5）检：检验求得的解是否是方程组的解。
注意：第四步中，在求出一个未知数的值后，再求另 一个未知数的值，要选择计算最简单的一个方 程来代,即要“择简而代”。
5x+2y=1 2×2+3n=10
组，并与学习小组
把n（=22）代n入=252②xx+-3，6yy=得=41：0
的其他同学比一比， 看谁能最先求出x 的值？看谁的方法
3m+ 2×2=2 m=-2/3
最巧妙？
∴
m=-2/3 n=2
1、（1）方程5x-10y+15=0中，用x的一次式表示y，
得y=（
）；用y的一次式表示x，
x=
16-5y 3
（3） x/3+y/4=3
y= 36-4x 3
x=
36-3y 4
二元解你能方程组：
一次（1归纳）
x+3y=7 6x+5y=16
① ②
方用
解程：代由①得：x=7-3y ③
组 的
入法把③代入②，得：
一 解6（7-3y）+5y=16
般
y=2
步 把y=2代入③，得：
骤 吗 ？
x=7-3×2
2x+3y=7-x-2y
（2）
x:y=3:2 x-y=16
（3）
2x+y 3x-2y 3 = 8 =3
1、用代入法解二元一次方程组一般步骤： 一“选”二“求”三“代”四“计”五“检”。
2、整体思想在解二元一次方程组中的应用。
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
人教版七年级数学下册：消元——解二元一次方程组【精品课件】
巩固练习
用代入法解下列方程组：
y 2x 3 ① （1） 3x 2 y 8 ②
解：把①代入②，得
3x+2（ 2x-3）=_8 解这个方程，得x＝ 2 . 把x＝ 2 代入①，得y= 1__
∴原方程组的解是
x 2
y
1
巩固练习
（2） 2x y 5 ① 3x 4y 2 ②
解：由①，得y= 2x-5 … ③ 把③代入②，得3x+4（ 2x-5 ）= 2 解这个方程，得x＝ 2 把x＝ 2 代入③，得y= -1
探究新知
y＝
x + 10
x + y ＝200
x + x +10 ＝200
探究新知
y = x + 10
①
x + (xy+10) = 200 ②
转化
x +( x +10) = 200
x = 95
y = 105
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做
消元思想.
∴方程组 y = x + 10 的解是 x = 95，
y 3
1, ① y 9.②
由①得，x＝y+1 . ③
把③代入②得，y+1+3y＝9，解得y＝2.
把y=2代入x=y+1得x=3.
故原方程组的解为
x 3,
y
2.
课堂检测
基础巩固题
1.二元一次方程组
x y 4, x y 2
的解是（
D）
A．
x y
3 7
B．
x y
1 1
C．
x
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法, 简称加减法.
7.2二元一次方程组的解法第3课时选择恰当的方法解二元一次方程组-华师大版七年级数学下册课件(共22张PPT)
解 ①×4,得12x - 4y = 12, ③ ②×3,得 12x + 9y = 51. ④
④ - ③,得 9y-(-4y) = 51-12, 13y = 39,
即 y = 3. 将y = 3代入①,得 3x-3 = 3,
3x = 3+3, 即 x=2.
所以 x = 2, y = 3.
巩固
解方程组：23 xx
第7章 一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
第3课时 选择合适的方法解方程
复习导入
1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？ 2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？ 3.代入法、加减法的基本思想是什么？ 4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种 方法呢？
例题讲解
例题：解方程组
3 5
x x
- 4 y = 10，① + 6 y = 42.②
③+②,得 13x = 26,
即 x = 2.
将x=2代入①,得 3×2-y = 3, 6-y = 3, -y = 3-6.
即 y = 3. 所以 x = 2,
y = 3.
或将x=2代入②,得 4×2+3y = 17,
8+3y = 17
3y =17-8,Байду номын сангаас3y = 9,
y = 3.
解方程组: (1) 3x - y =3, ① 4x + 3y = 17. ②
② ×2,得 4x+6y = 34. ④
④ + ③,得 13x = 52,
即 x= 4.
把x= 4代入②,得 2 × 4 + 3 y = 17,
8 + 3y= 17,
3y = 17-8, 3y = 9,
④ - ③,得 9y-(-4y) = 51-12, 13y = 39,
即 y = 3. 将y = 3代入①,得 3x-3 = 3,
3x = 3+3, 即 x=2.
所以 x = 2, y = 3.
巩固
解方程组：23 xx
第7章 一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
第3课时 选择合适的方法解方程
复习导入
1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？ 2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？ 3.代入法、加减法的基本思想是什么？ 4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种 方法呢？
例题讲解
例题：解方程组
3 5
x x
- 4 y = 10，① + 6 y = 42.②
③+②,得 13x = 26,
即 x = 2.
将x=2代入①,得 3×2-y = 3, 6-y = 3, -y = 3-6.
即 y = 3. 所以 x = 2,
y = 3.
或将x=2代入②,得 4×2+3y = 17,
8+3y = 17
3y =17-8,Байду номын сангаас3y = 9,
y = 3.
解方程组: (1) 3x - y =3, ① 4x + 3y = 17. ②
② ×2,得 4x+6y = 34. ④
④ + ③,得 13x = 52,
即 x= 4.
把x= 4代入②,得 2 × 4 + 3 y = 17,
8 + 3y= 17,
3y = 17-8, 3y = 9,
华东师大版数学七年级下册 7.2.2《加减消元法解二元一次方程组》课件(共16张PPT)
把②变形得：x 5 y 11 2
x 代入①，不就消去 了！
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
把②变形得
5 y 2x 11
可以直接代入①
3x 5y 21 ① 解方程组 2x 5y -11 ②
分析： （3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 +
一元
主要步骤：变形
同一个未知数的系数化为 相同或互为相反数
加减 求解 写解
消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
作业布置
解方程组:
(1) -3x+2v=-4 3u-4v= -18
3 x 1 4 y 2
x 5
y
2
上面的例题是通过将两个方程相 加（或相减）消去一个未知数， 将方程组转化为一元一次方程来 解，这种解法叫做加减消元法 简称加减法。
解方程组:
x+y=7,
①
3x+y= 17. ②
解 ②- ①,得 2x=10, 解得 x=5.
把x=5代入①,得 5+y=7,
y=7-5, 解得 y=2.
x=5, 所以方程组的解为
y=2.
解方程组：
6a＋7b 5 ① 6a－7b 19 ②
消未知数a用减法
消未知数b用加法
解方程组:
3x - 2y =10, ①
5x+6y = 40. ②
解 ① ×5,得15x - 10y = 50, ③
② ×3,得15x+18y = 120. ④
③- ④,得 -28y = -70,
x 代入①，不就消去 了！
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
把②变形得
5 y 2x 11
可以直接代入①
3x 5y 21 ① 解方程组 2x 5y -11 ②
分析： （3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 +
一元
主要步骤：变形
同一个未知数的系数化为 相同或互为相反数
加减 求解 写解
消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
作业布置
解方程组:
(1) -3x+2v=-4 3u-4v= -18
3 x 1 4 y 2
x 5
y
2
上面的例题是通过将两个方程相 加（或相减）消去一个未知数， 将方程组转化为一元一次方程来 解，这种解法叫做加减消元法 简称加减法。
解方程组:
x+y=7,
①
3x+y= 17. ②
解 ②- ①,得 2x=10, 解得 x=5.
把x=5代入①,得 5+y=7,
y=7-5, 解得 y=2.
x=5, 所以方程组的解为
y=2.
解方程组：
6a＋7b 5 ① 6a－7b 19 ②
消未知数a用减法
消未知数b用加法
解方程组:
3x - 2y =10, ①
5x+6y = 40. ②
解 ① ×5,得15x - 10y = 50, ③
② ×3,得15x+18y = 120. ④
③- ④,得 -28y = -70,
7.2 二元一次方程组的解法课件(共20张PPT)
3x 5y 5 3x 4y 23
① ②
等式性质
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减, 能得到什么结果?
分析: 3x 5y 3x 4y = 5 23
①左边
②左边 = ①右边 ②右边
解方程组:
3x 5y 5 3x 4y 23
① ②
分析: ①左边
②左边 = ①右边 ②右边
拓展
如何利用加减法解方程组35xx
6 4
y y
42 10
通过本节课的学习，你有哪 些收获？
通过本节课的学习，你还有 疑惑吗？
P32 练习：解下列方程组
谢谢！
两个方程
4x+6y=14
只要两边 分别相减就可以消去未知数 x
练一练
（二）用加减法解二元一次方程组。
⑴ 5x+y=7 3x-y=1
⑵ 4x-3y=5 4x+6y=14
答案：xy
1 2
答案：xy
2 1
练一练
3、已知
x 2
y
1
的解，则 a b
是二元一次方程aa组xx Fra bibliotekby by
7 1
的值为（ -1 ）
3x 5y 3x 4y = 5 23
3x 5y 3x 4y 18
注意符号
9y 18 y 2
将y=-2代入①,得 3x 5 2 5
x5
用括号将两个式子相减，注意减去前面是负 号的项，去括号要变号。
解方程组:
3x 3x
5 4
y y
5 23
① ②
解:由①-②得:
9y 18 y 2
问题：利用加减消元法直接解二元一
次方程组的前提条件是什么？
】解二元一次方程组精品PPT课件
13 2 3 2
练一练
做一做
提升
方程组的应用
（1） 3x2a+b+2 +5y3a-b+1=8 是关于x、y的二元一次方程 求a、b
解：根据题意：得
2a+b+2=1
3a-b+1=1
得：
a= -
1 5
b= - 3
5
提升
(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项，求x·y的值。
解：根据题意：得
诗礼中学----------------
引入
解二元一次方程组的基本思想
是什么？
二元一次方程
消元 一元一次方程 转化
消元的方法有哪些？ 代入消元法：加减消元法
1.用适当的方法解下列方程
3 x – y = 10 x = 3y - 2
6x+5y=25 3x+4y=20
2.
解方程组
x
2
x
3
y 3 y 4
7. 在等式 y x2 bx c 中，当x=-2时，y=5:当x=-1时， y=6.求当x=2时，y的值是多少？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
2x + 3y = 10 的解与 4x - 5y = -2
《解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件 (共13张PPT)
x-y=7
x+2y=3
你解对了吗？
x=4
⑴
x=5
⑵
y=8
x=9 ⑶ y=2
y=15
x=3 ⑷ y=0
同学们：你能把我们今天学习的内
容小结一下吗？ 1、 本节课我们知道了用代入消元法解二元 一次方程组的基本思路是“消元”。即把 “二元”化为“一元”，化二元一次方程组 为一元一次方程。
2、 把求出的解代入原方程组，可以检验解 题过程是否正确。
2
解二元一次方程组
想一想？
问题1：什么是二元一次方程？ 答：含有两个未知数，并且所含 未知数的项的次数都是1的方程叫 做二元一次方程。 问题2：有那位同学能举出生活中 运用二元一次方程组解决问题的 例子。并根据题意列出方程。
考考你
李明和妈妈买了18元的苹果和梨共5千克， 1千克苹果售价4元，1千克梨售价3元，李 明和妈妈买苹果和梨各多少千克？
1、解二元一次方程组 x+y=5 ① ⑵ ⑴ x-y=1 ②
２
2x+3y=40 ① x -y=-5 ②
2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0 10 则x= -3 ，y= — 。 3
随堂练习：
y=2x ⑴ x+y=12 x+y=11 ⑶ ⑷ ⑵ 4x+3y=65 3x-2y=9
y-5 x=— 2
由于方程组中相同的字母表示同一个未知数， 所以方程②中的y也等于5-x，可以用5-x代替方 程②中的y。这样就有4x+3（5-x）=18 ④ 哈哈，二元化一元了
解所得的一元一次方程④ ，得x=3
再把x=3代入③， 得y=2 x+y=5 4x+3y=18 的解 x=3 因此，李明和妈妈共买了苹 果3千克，梨2千克。
《解二元一次方程组》课件
描述形式
二元一次方程组是由两个一次方程组成的，每个方程都包含两个未知数。
示例
x + y = 10, x - y = 5
二元一次方程组的特性
线性特性
二元一次方程组的每个方程都是一次 方程，即等号两边都是一次幂的未知 数。
唯一解特性
对于给定的二元一次方程组，如果存 在解，则该解是唯一的。
PART 02
详细描述
通过加减或乘除等运算，消除一个或多个未知数，将二元一次方程组化简为一元一次方 程，然后解出剩下的未知数。
矩阵法
总结词
利用矩阵的运算规则，将二元一次方程 组转化为线性方程组，求解未知数。
VS
详细描述
将二元一次方程组转化为矩阵形式，利用 矩阵的加法、减法、乘法和除法等运算规 则，求解线性方程组，得出未知数的值。
PART 03
解二元一次方程组的步骤
确定未知数和方程
确定未知数
首先需要确定方程组中的未知数，通常设为 x和y。
建立方程
根据题目条件，列出两个或更多包含未知数 的等式，形成方程组。
选择合适的解法
代入法
01
通过消元法将一个方程中的未知数用另一个方程表示，然后代
入求解。
消元法
02
通过加减或乘除等运算，消除一个未知数，将方程组化为一元
验，看是否满足原方程组的约束条件。
注意解的合理性
要点一
考虑实际意义
在求解二元一次方程组时，需要注意解的实际意义，例如 ，如果方程组中包含平方根运算，需要注意解的取值范围 。
要点二
排除不合理解
在求解过程中，可能会得到一些不符合实际情况的解，例 如，出现负数的面积或距离等，需要排除这些不合理解。
二元一次方程组是由两个一次方程组成的，每个方程都包含两个未知数。
示例
x + y = 10, x - y = 5
二元一次方程组的特性
线性特性
二元一次方程组的每个方程都是一次 方程，即等号两边都是一次幂的未知 数。
唯一解特性
对于给定的二元一次方程组，如果存 在解，则该解是唯一的。
PART 02
详细描述
通过加减或乘除等运算，消除一个或多个未知数，将二元一次方程组化简为一元一次方 程，然后解出剩下的未知数。
矩阵法
总结词
利用矩阵的运算规则，将二元一次方程 组转化为线性方程组，求解未知数。
VS
详细描述
将二元一次方程组转化为矩阵形式，利用 矩阵的加法、减法、乘法和除法等运算规 则，求解线性方程组，得出未知数的值。
PART 03
解二元一次方程组的步骤
确定未知数和方程
确定未知数
首先需要确定方程组中的未知数，通常设为 x和y。
建立方程
根据题目条件，列出两个或更多包含未知数 的等式，形成方程组。
选择合适的解法
代入法
01
通过消元法将一个方程中的未知数用另一个方程表示，然后代
入求解。
消元法
02
通过加减或乘除等运算，消除一个未知数，将方程组化为一元
验，看是否满足原方程组的约束条件。
注意解的合理性
要点一
考虑实际意义
在求解二元一次方程组时，需要注意解的实际意义，例如 ，如果方程组中包含平方根运算，需要注意解的取值范围 。
要点二
排除不合理解
在求解过程中，可能会得到一些不符合实际情况的解，例 如，出现负数的面积或距离等，需要排除这些不合理解。
解二元一次方程组(一)课件
解二元一次方程组(一)ppt 课件
方程组是数学中的一种基本概念，用于描述多个方程的集合。解二元一次方 程组有多种方法，例如：代入法、消元法、矩阵法、图像法和求和法。
方程组的定义
什么是方程组？
方程组是由多个方程组成 的集合。每个方程中都包 含未知数，我们的目标是 找到满足所有方程的解。
为什么使用方程组？
3. 选择合适的方法
根据具体情况选择解二元一 次方程组的合适方法，例如 代入法、消元法等。
解法一：代入法
步骤
选择其中一个方程，将其中一 个未知数表示为另一个未知数 的函数，然后代入另一个方程 中求解。
优点
简单直接，适用于小规模的方 程组。
注意事项
代入时要注意顺序和符号，确 保代入正确。
解法二：消元法
求解未知数
通过逆向代入法，从矩阵中得到方程组的解。
解法四：图像法
将方程组中的每个方程绘制成图像，通过观察图像的交点来找到方
通过相加两个方程将其中一 个未知数消去。
2. 将方程相减
通过相减两个方程将其中一 个未知数消去。
3. 计算未知数的值
通过已知的未知数计算出其 他未知数的值。
方程组的求解可以帮助我 们解决实际问题，例如计 算机科学、物理学和工程 学中的各种情况。
方程组的形式
一般来说，二元一次方程 组的形式为：ax + by = c， 其中a，b和c是已知的常数。
解二元一次方程组的基本思路
1. 确定未知数
首先要确定方程组中的未知 数是什么，例如x和y。
2. 明确目标
确定我们要解决的问题，即 找到满足所有方程的x和y的 值。
1
步骤一
通过加减乘除的方式使得方程相互抵消或者单独表示一个未知数。
方程组是数学中的一种基本概念，用于描述多个方程的集合。解二元一次方 程组有多种方法，例如：代入法、消元法、矩阵法、图像法和求和法。
方程组的定义
什么是方程组？
方程组是由多个方程组成 的集合。每个方程中都包 含未知数，我们的目标是 找到满足所有方程的解。
为什么使用方程组？
3. 选择合适的方法
根据具体情况选择解二元一 次方程组的合适方法，例如 代入法、消元法等。
解法一：代入法
步骤
选择其中一个方程，将其中一 个未知数表示为另一个未知数 的函数，然后代入另一个方程 中求解。
优点
简单直接，适用于小规模的方 程组。
注意事项
代入时要注意顺序和符号，确 保代入正确。
解法二：消元法
求解未知数
通过逆向代入法，从矩阵中得到方程组的解。
解法四：图像法
将方程组中的每个方程绘制成图像，通过观察图像的交点来找到方
通过相加两个方程将其中一 个未知数消去。
2. 将方程相减
通过相减两个方程将其中一 个未知数消去。
3. 计算未知数的值
通过已知的未知数计算出其 他未知数的值。
方程组的求解可以帮助我 们解决实际问题，例如计 算机科学、物理学和工程 学中的各种情况。
方程组的形式
一般来说，二元一次方程 组的形式为：ax + by = c， 其中a，b和c是已知的常数。
解二元一次方程组的基本思路
1. 确定未知数
首先要确定方程组中的未知 数是什么，例如x和y。
2. 明确目标
确定我们要解决的问题，即 找到满足所有方程的x和y的 值。
1
步骤一
通过加减乘除的方式使得方程相互抵消或者单独表示一个未知数。
《求解二元一次方程组》二元一次方程组PPT优秀课件
【例1】解方程组
x=y+3
【解析】将②代入① ，得3（y+3）+2y=14
3y+9+2y=14
5y=5
y=1
将y=1代入②，得x=4 所以原方程组的解是
x=4
y=1
2x+3y=16 【例2】解方程组
①
x+4y=13
【解析】由②，得 将③代入①，得 x=13-4y
②
③
2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16 -5y=-10 y=2
①② ③由②,得源自=4+y把③代入①,得12+3y+4y=19， 解得：y=1.
把y=1代入②,得x=5.
所以原方程组的解为
x 5, y 1.
5.解二元一次方程组 2x+3y=40 ①
x -y=-5
②
x=5 答案：
y=10
1.本节课我们知道了用代入消元法解二元一次方程组的基 本思路是“消元”.即 把“二元”化为“一元”，化二元 一次方程组为一元一次方程. 2.把求出的解代入原方程组，可以检验解是否正确.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。 ---歌德 书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。 ---莎士比亚 书籍是巨大的力量。 ---列宁 好的书籍是最贵重的珍宝。 ---别林斯基 任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。 ---马克思 书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。 ---雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。 ---孟德斯鸠 如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。 ---霍伯斯[英国作家] 读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。 ---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人] 要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。 ---法奇(法国科学家) 了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。 ---麦考利[英国作家] 读书而不回想，犹如食物而不消化。 ---伯克[美国想思家] 读书而不能运用，则所读书等于废纸。 ---华盛顿(美国政治家) 书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。 ---彼特拉克[意大利诗人] 生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。 ---高尔基 读书越多，越感到腹中空虚。 ---雪莱(英国诗人) 读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。 ---富兰克林 书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。 ---伏尔泰(法国哲学家、文学家) 读书破万卷，下笔如有神。---杜甫 读万卷书，行万里路。 ---顾炎武 读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。 ---朱熹 读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。 ---鲁迅 读书之法，在循序渐进，熟读而精思。 ---朱煮 读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。 ---胡居仁[明] 读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。 ---吴晗 看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚 书犹药也，善读之可以医愚。 ---刘向 读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。 ---郑板桥 知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。 ---王充 举一纲而万目张，解一卷而众篇明。 ---郑玄
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回顾与思考
还记得下面这一问题吗? 昨天,我们8个 人去红山公园玩, 买门票花了34元.
每张成人票5元, 每张儿童票3元.他 们到底去了几个 成人、几个儿童 呢?
设他们中有x个成人，y个儿童.
我们列出的二元一次方程组为:
x y 8, 5 x 3 y 34.
我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢?
y 1.
y 1.
1.习题7.2 2.解答习题7.1第3题 3.预习下一课内容
x 5, y 4.
1.教材随堂练习 2.补充练习：用代入消元法解下列方程组
3 x 2 y 7, x 2 y 4, 3x 4 y 19, ⑴ ⑶x3 ⑵ 2 x y 3; x 2 y 3; 2 y 0. x 5, x 2,
解二元一次方程组的基本思路是消元，把 “二元”变为“一元”.
解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适 当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代 数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程 中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数 的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即 把求得的解代入每一个方程看是否成立. 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个 未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的 系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程 变形.
思考
2 x 3 y 16, ⑵ x 4 y 13.
⑴前面解方程组的方法取个什么名字好? ⑵解方程组的基本思路是什么？ ⑶解方程组的主要步骤有哪些？
前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含 另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中， 从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方 程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
解得：x=5. 将x=5代入
x y 8, 5 x 3 y 34.
观察:列二元一次 方程组和列一元一次 方程设未知数有何不 同？列出的方程和方 程组又有何联系？对 你解二元一次方程组 有何启示？
8－x=8－5=3.
答：去了5个成人， 3个 儿童.
用二元一次方程组求解 解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得：
x y 8, 5 x 3 y 34.
想想以前学习过的一元一次方程，能不 能解决这一问题?
用一元一次方程求解 解：设去了x个成人，则去 了(8－x)个儿童，根据题 意，得：
用二元一次方程组求解
解：设去了x个成人，去4.
x y 8,① 5 x 3 y 34.②
由①得：y = 8－x. 将③代入②得： ③
5x+3(8－x)=34. 解得：x = 5. 把x = 5代入③得：y = 3.
x 5, 所以原方程组的解为： y 3.
例 解下列方程组：
3x 2 y 14, ⑴ x y 3;
还记得下面这一问题吗? 昨天,我们8个 人去红山公园玩, 买门票花了34元.
每张成人票5元, 每张儿童票3元.他 们到底去了几个 成人、几个儿童 呢?
设他们中有x个成人，y个儿童.
我们列出的二元一次方程组为:
x y 8, 5 x 3 y 34.
我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢?
y 1.
y 1.
1.习题7.2 2.解答习题7.1第3题 3.预习下一课内容
x 5, y 4.
1.教材随堂练习 2.补充练习：用代入消元法解下列方程组
3 x 2 y 7, x 2 y 4, 3x 4 y 19, ⑴ ⑶x3 ⑵ 2 x y 3; x 2 y 3; 2 y 0. x 5, x 2,
解二元一次方程组的基本思路是消元，把 “二元”变为“一元”.
解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适 当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代 数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程 中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数 的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即 把求得的解代入每一个方程看是否成立. 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个 未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的 系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程 变形.
思考
2 x 3 y 16, ⑵ x 4 y 13.
⑴前面解方程组的方法取个什么名字好? ⑵解方程组的基本思路是什么？ ⑶解方程组的主要步骤有哪些？
前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含 另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中， 从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方 程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
解得：x=5. 将x=5代入
x y 8, 5 x 3 y 34.
观察:列二元一次 方程组和列一元一次 方程设未知数有何不 同？列出的方程和方 程组又有何联系？对 你解二元一次方程组 有何启示？
8－x=8－5=3.
答：去了5个成人， 3个 儿童.
用二元一次方程组求解 解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得：
x y 8, 5 x 3 y 34.
想想以前学习过的一元一次方程，能不 能解决这一问题?
用一元一次方程求解 解：设去了x个成人，则去 了(8－x)个儿童，根据题 意，得：
用二元一次方程组求解
解：设去了x个成人，去4.
x y 8,① 5 x 3 y 34.②
由①得：y = 8－x. 将③代入②得： ③
5x+3(8－x)=34. 解得：x = 5. 把x = 5代入③得：y = 3.
x 5, 所以原方程组的解为： y 3.
例 解下列方程组：
3x 2 y 14, ⑴ x y 3;