安徽省阜阳市阜南县实验中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题【含答案】
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_38
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：1、本试卷分试题卷和答题卡.试题卷共4页，有三道大题，共20道小题，满分100分.考试时间120分钟.2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡，上的姓名、准考证号和科目.3、考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.4、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {3}D. {1，3}【答案】C【解析】【分析】首先求集合，再求.【详解】由条件可知，.故选：C【点睛】本题考查集合的交集，属于简单题型.2.下列函数中，在定义域上既是增函数又是奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析每个函数在定义域内是否是增函数和奇偶性，得到正确答案.【详解】A.在上是减函数，并且不是奇函数，故不正确；B.在定义域上是增函数，但不是奇函数，故不正确；C.在定义域上是增函数，并且满足，是奇函数，故正确；D.在定义域不是增函数，是奇函数，故不正确.故选：C【点睛】本题考查根据函数的性质判断满足条件的函数解析式，意在考查灵活掌握函数性质，属于基础题型.3.设则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由条件可知，再根据函数的单调性判断的大小.【详解】是增函数，，，即.故选：A【点睛】本题考查比较指数，对数式的大小，属于简单题型.4.已知函数，则函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依次判断区间端点的函数值的正负，根据零点存在性定理，得到答案.【详解】，，，，根据零点存在性定理可知函数的零点必在区间.故选：B【点睛】本题考查零点存在性定理，意在考查基本的判断方法，属于简单题型.5.我国古代数学名著《九章算术》中有云：“有木长三丈，围之八尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”意思为：圆木长3丈，圆周为8尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长几尺（注：1丈即10尺）？该问题的答案为34尺.若圆木长为3尺，圆周为2尺，同样绕圆木两周刚好顶部与圆木平齐，那葛藤最少又是长（）尺？A. 34尺B. 5尺C. 6尺D. 4尺【答案】B【解析】分析】由题意可知，圆柱的侧面展开图是矩形，葛藤长是两个矩形相连所成的对角线的长，画图求解.【详解】由题意可知，圆柱的侧面展开图是矩形，如图所示，一条直角边（圆木的高）长3尺，另一条直角边长是两个圆周长尺，因此葛藤长为（尺）故选：B【点睛】本题考查旋转体的最短距离，意在考查空间想象能力，本题的关键是正确画出侧面展开图，属于基础题型.6.设是直线，，是两个不同的平面（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】【分析】利用线面平行,垂直和面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择.【详解】对于A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A错；对于B．若l∥α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l的平面γ∩α＝m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B对；对于C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，故C 错；对于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交线，则l∥β，故D错．故选:B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．7.圆关于直线对称的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为．考点：点关于直线的对称点；圆的标准方程．8.已知函数，若恰好有3个零点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知，恰好有3个零点，等价于与有3个交点，画出函数的图象，求的取值范围.【详解】由条件可知恰好有3个零点，等价于与有3个交点，如图画出函数的图象，由图象可知.故选：D【点睛】本题考查根据函数的零点个数求参数的取值范围，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型，本题的关键是画出函数的图象.9.如图所示，为正方体，给出以下四个结论：①平面；②直线与BD所成的角为60°；③二面角的正切值是；④与底面ABCD所成角的正切值是；其中所有正确结论的序号为（）A. ①②③B. ②③C. ①②④D. ①②【答案】D【解析】【分析】逐一分析选项，①根据线面垂直的判断定理证明；②根据,异面直线与BD所成的角是；③是二面角的平面角，直接求;④与底面ABCD所成角是.【详解】①连接，，，平面，，同理：，，平面，故①正确；②,异面直线与BD所成的角是或其补角，是等边三角形，，故②正确；③，连接，是二面角的平面角，,故③不正确；④平面，是与底面ABCD所成角，,故③不正确.故选：D【点睛】本题考查几何体中的线线，线面位置关系的判断，意在考查空间想象能力，逻辑推理能力，属于基础题型.10.函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：（1）在[m，n]上是单调函数；（2）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有（）个.①②③A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】①②两个函数都是单调递增函数，假设存在“倍值区间”，转化为判断在定义域内是否有两个不等实根；③在单调递减，在单调递增，分两个区间讨论是否存在“倍值区间”.【详解】①是增函数，若存在区间是函数的“倍值区间”，则，即有两个实数根，分别是，，即存在“倍值区间”，故①存在；②是单调递增函数，若存在区间是函数的“倍值区间”，则，即，存在两个不同的实数根，分别是，，即存在“倍值区间”，故②存在；③，在单调递减，在单调递增，若在区间单调递减，则，解得，不成立，若在区间单调递增，则，即有两个不同的大于1的正根，解得：不成立，故③不存在.存在“倍值区间”的函数是①②.故选：C.【点睛】本题考查新定义背景的函数性质，意在考查函数性质的灵活掌握，关键是读懂题意，并能转化为方程实根个数问题，属于中档题型.二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上.11.已知空间两点，，则P，Q两点间的距离是__________.【答案】【解析】分析】根据空间两点间的距离公式直接计算结果.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查空间两点间距离，属于简单题型.12.函数的定义域为__________.【答案】【解析】【分析】由函数的形式，直接列不等式求函数的定义域.【详解】由题意可知，解得：，函数的定义域是.故答案为：【点睛】本题考查具体函数的定义域，意在考查基础知识，属于简单题型.13.已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为__________．【答案】【解析】由题意可得弦心距d=，故半径r=5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，故答案为x2+（y+2）2=25．14.已知的三个顶点的坐标分别为，，，则BC边上的高所在直线的一般式方程为______________.【答案】【解析】【分析】首先求边上的高所在直线的斜率，先写出点斜式方程，再化为一般式直线方程.【详解】边上的高所在直线的斜率，边上的高所在直线方程是，一般方程是.故答案为：【点睛】本题考查直线方程，意在考查求直线方程的方法和直线形式，属于简单题型.15.如图所示，边长为2的正方形中，E、F分别是，的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个三棱锥S—EFG，使、、三点重合，重合后记为G，则三棱锥S—EFG的外接球的表面积为__________.【答案】【解析】【分析】首先将三棱锥补成如图所示的长方体，利用长方体和三棱锥有同一外接球，求外接球的表面积.【详解】由题意可知，，，所以三棱锥补成如图所示的长方体，它们有同一的外接球，，所以外接球的直径，三棱锥S—EFG的外接球的表面积为.故答案为：【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和转化与化归的思想，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.16.（1）设集合，，求；（2）计算：.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求，再求；（2）利用指数式和对数的运算公式化简，求值.【详解】（1）或，.（2）原式=.【点睛】本题考查集合的运算和指数，对数的运算，属于简单题型.17.如图所示，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，，D为的中点，点P为AB的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥B-CDP体积.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）连接，要证明线面平行，需证明线线平行，即转化为证明；（2）先证明平面，再根据线面垂直的性质定理和证明；（3）利用等体积转化，求解.【详解】（1）证明：连接∵D，P分别是，AB的中点，∴又：（2）∵AA1⊥平面ABC，.AA1⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥AC，又AA1∩AC=A，∴BC⊥平面ACC1A1∴BC⊥AC1∵AC1//DP，所以BC⊥PD（3）过D作DE⊥BC交BC于E，则DE为三棱锥D—BCP 的高且为1，所以【点睛】本题考查线面平行，线线垂直的证明，和体积的计算，考查空间想象能力和推理证明，属于基础题型.18.科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型，乙选择了模型，其中y为该物质的数量，x为月份数，a，b，c，p，q，r为常数.（1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由.（2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？【答案】（1）乙模型更好，详见解析（2）月增长量为，月增长量为，月增长量为；越到后面当月增长量快速上升.【解析】【分析】（1）根据题意分别求两个模型的解析式，然后验证当时的函数值，最接近32的模型好；（2）第月的增长量是，由增长量总结结论.【详解】（1）对于甲模型有，解得：当时，.对于乙模型有，解得：，当时，因此，乙模型更好；（2）时，当月增长量为，时，当月增长量为，时，当月增长量为，从结果可以看出，越到后面当月增长量快速上升.（类似结论也给分）【点睛】本题考查函数模型，意在考查对实际问题题型的分析能力和计算能力，属于基础题型，本题的关键是读懂题意. 19.已知圆C经过点，两点，且圆心C在直线上.（1）求圆C的方程；（2）设，对圆C上任意一点P，在直线MC上是否存在与点M不重合的点N，使是常数，若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）存在满足条件【解析】【分析】（1）由圆的性质可知圆心是线段的垂直平分线和直线的交点，再求圆的半径，写出圆的标准方程；（2）假设存在点满足条件，设，利用两点距离公式计算，若为常数时，求的值.【详解】（1）线段AB的中点坐标为，∴线段AB的中垂线所在的直线方程为，∵圆心C在直线与直线的交点上，联立两条直线方程可得圆心C的坐标为，设圆C的标准方程为，将点A坐标代入可得，，∴圆C的方程为.（2）点，，直线MC方程为，假设存在点满足条件，设，则有，，，当是常数时，是常数，.∴存在满足条件.【点睛】本题考查圆的方程的求法，以及定值问题的综合应用，意在考查转化与化归的思想和计算能力，属于中档题型.20.已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数，，是否存在实数m，使得的最小值为2，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）（3）存在，【解析】【分析】（1）利用公式，求实数的值；（2）由题意得恒成立，求的取值范围；（3），，通过换元得，，讨论求函数的最小值，求实数的值.【详解】（1）是偶函数，，.（2）由题意得恒成立，.（3），，令，则，，1°当时，的最小值为3，不合题意，舍去；2°当时，开口向上，对称轴为，在上单调递增，，故舍去；3°当时，开口向下，对称轴为，当即时，y在时取得最小值，，符合题意；当即时，y在时取得最小值，，不合题意，故舍去；综上可知，.【点睛】本题考查复合型指，对数函数的性质，求参数的取值范围，意在考查分类讨论的思想，转化与化归的思想，以及计算能力，本题的难点是第三问，讨论，首先讨论函数类型，和二次函数开口方向讨论，即分，，和三种情况，再讨论对称轴和定义域的关系，求最小值.2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：1、本试卷分试题卷和答题卡.试题卷共4页，有三道大题，共20道小题，满分100分.考试时间120分钟.2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡，上的姓名、准考证号和科目.3、考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.4、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {3}D. {1，3}【答案】C【解析】【分析】首先求集合，再求.【详解】由条件可知，.故选：C【点睛】本题考查集合的交集，属于简单题型.2.下列函数中，在定义域上既是增函数又是奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析每个函数在定义域内是否是增函数和奇偶性，得到正确答案.【详解】A.在上是减函数，并且不是奇函数，故不正确；B.在定义域上是增函数，但不是奇函数，故不正确；C.在定义域上是增函数，并且满足，是奇函数，故正确；D.在定义域不是增函数，是奇函数，故不正确.故选：C【点睛】本题考查根据函数的性质判断满足条件的函数解析式，意在考查灵活掌握函数性质，属于基础题型.3.设则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由条件可知，再根据函数的单调性判断的大小.【详解】是增函数，，，即.故选：A【点睛】本题考查比较指数，对数式的大小，属于简单题型.4.已知函数，则函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依次判断区间端点的函数值的正负，根据零点存在性定理，得到答案.【详解】，，，，根据零点存在性定理可知函数的零点必在区间.故选：B【点睛】本题考查零点存在性定理，意在考查基本的判断方法，属于简单题型.5.我国古代数学名著《九章算术》中有云：“有木长三丈，围之八尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”意思为：圆木长3丈，圆周为8尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长几尺（注：1丈即10尺）？该问题的答案为34尺.若圆木长为3尺，圆周为2尺，同样绕圆木两周刚好顶部与圆木平齐，那葛藤最少又是长（）尺？A. 34尺B. 5尺C. 6尺D. 4尺【答案】B【解析】分析】由题意可知，圆柱的侧面展开图是矩形，葛藤长是两个矩形相连所成的对角线的长，画图求解.【详解】由题意可知，圆柱的侧面展开图是矩形，如图所示，一条直角边（圆木的高）长3尺，另一条直角边长是两个圆周长尺，因此葛藤长为（尺）故选：B【点睛】本题考查旋转体的最短距离，意在考查空间想象能力，本题的关键是正确画出侧面展开图，属于基础题型.6.设是直线，，是两个不同的平面（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】【分析】利用线面平行,垂直和面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择.【详解】对于A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A错；对于B．若l∥α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l的平面γ∩α＝m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B对；对于C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，故C错；对于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交线，则l∥β，故D错．故选:B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．7.圆关于直线对称的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为．考点：点关于直线的对称点；圆的标准方程．8.已知函数，若恰好有3个零点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知，恰好有3个零点，等价于与有3个交点，画出函数的图象，求的取值范围.【详解】由条件可知恰好有3个零点，等价于与有3个交点，如图画出函数的图象，由图象可知.故选：D【点睛】本题考查根据函数的零点个数求参数的取值范围，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型，本题的关键是画出函数的图象.9.如图所示，为正方体，给出以下四个结论：①平面；②直线与BD所成的角为60°；③二面角的正切值是；④与底面ABCD所成角的正切值是；其中所有正确结论的序号为（）A. ①②③B. ②③C. ①②④D. ①②【答案】D【解析】【分析】逐一分析选项，①根据线面垂直的判断定理证明；②根据,异面直线与BD所成的角是；③是二面角的平面角，直接求;④与底面ABCD所成角是.【详解】①连接，，，平面，，同理：，，平面，故①正确；②,异面直线与BD所成的角是或其补角，是等边三角形，，故②正确；③，连接，是二面角的平面角，,故③不正确；④平面，是与底面ABCD所成角，,故③不正确.故选：D【点睛】本题考查几何体中的线线，线面位置关系的判断，意在考查空间想象能力，逻辑推理能力，属于基础题型.10.函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：（1）在[m，n]上是单调函数；（2）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有（）个.①②③A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】①②两个函数都是单调递增函数，假设存在“倍值区间”，转化为判断在定义域内是否有两个不等实根；③在单调递减，在单调递增，分两个区间讨论是否存在“倍值区间”.【详解】①是增函数，若存在区间是函数的“倍值区间”，则，即有两个实数根，分别是，，即存在“倍值区间”，故①存在；②是单调递增函数，若存在区间是函数的“倍值区间”，则，即，存在两个不同的实数根，分别是，，即存在“倍值区间”，故②存在；③，在单调递减，在单调递增，若在区间单调递减，则，解得，不成立，若在区间单调递增，则，即有两个不同的大于1的正根，解得：不成立，故③不存在.存在“倍值区间”的函数是①②.故选：C.【点睛】本题考查新定义背景的函数性质，意在考查函数性质的灵活掌握，关键是读懂题意，并能转化为方程实根个数问题，属于中档题型.二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上.11.已知空间两点，，则P，Q两点间的距离是__________.【答案】【解析】分析】根据空间两点间的距离公式直接计算结果.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查空间两点间距离，属于简单题型.12.函数的定义域为__________.【答案】【解析】【分析】由函数的形式，直接列不等式求函数的定义域.【详解】由题意可知，解得：，函数的定义域是.故答案为：【点睛】本题考查具体函数的定义域，意在考查基础知识，属于简单题型.13.已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为__________．【答案】【解析】由题意可得弦心距d=，故半径r=5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，故答案为x2+（y+2）2=25．14.已知的三个顶点的坐标分别为，，，则BC边上的高所在直线的一般式方程为______________.【答案】【解析】【分析】首先求边上的高所在直线的斜率，先写出点斜式方程，再化为一般式直线方程.【详解】边上的高所在直线的斜率，边上的高所在直线方程是，一般方程是.故答案为：【点睛】本题考查直线方程，意在考查求直线方程的方法和直线形式，属于简单题型.15.如图所示，边长为2的正方形中，E、F分别是，的中点，沿SE、SF 及EF把这个正方形折成一个三棱锥S—EFG，使、、三点重合，重合后记为G，则三棱锥S—EFG的外接球的表面积为__________.【答案】【解析】【分析】首先将三棱锥补成如图所示的长方体，利用长方体和三棱锥有同一外接球，求外接球的表面积.【详解】由题意可知，，，所以三棱锥补成如图所示的长方体，它们有同一的外接球，，所以外接球的直径，三棱锥S—EFG的外接球的表面积为.故答案为：【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和转化与化归的思想，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.16.（1）设集合，，求；（2）计算：.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求，再求；（2）利用指数式和对数的运算公式化简，求值.【详解】（1）或，.（2）原式=.【点睛】本题考查集合的运算和指数，对数的运算，属于简单题型.17.如图所示，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，，D为的中点，点P为AB的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥B-CDP体积.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）连接，要证明线面平行，需证明线线平行，即转化为证明；（2）先证明平面，再根据线面垂直的性质定理和证明；（3）利用等体积转化，求解.【详解】（1）证明：连接∵D，P分别是，AB的中点，∴又：（2）∵AA1⊥平面ABC，.AA1⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥AC，又AA1∩AC=A，∴BC⊥平面ACC1A1∴BC⊥AC1∵AC1//DP，所以BC⊥PD（3）过D作DE⊥BC交BC于E，则DE为三棱锥D—BCP的高且为1，所以【点睛】本题考查线面平行，线线垂直的证明，和体积的计算，考查空间想象能力和推理证明，属于基础题型.18.科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型，乙选择了模型，其中y为该物质的数量，x为月份数，a，b，c，p，q，r为常数.（1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由.（2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？【答案】（1）乙模型更好，详见解析（2）月增长量为，月增长量为，月增长量为；越到后面当月增长量快速上升.【解析】【分析】（1）根据题意分别求两个模型的解析式，然后验证当时的函数值，最接近32的模型好；（2）第月的增长量是，由增长量总结结论.【详解】（1）对于甲模型有，解得：当时，.对于乙模型有，解得：，当时，因此，乙模型更好；（2）时，当月增长量为，时，当月增长量为，时，当月增长量为，从结果可以看出，越到后面当月增长量快速上升.（类似结论也给分）【点睛】本题考查函数模型，意在考查对实际问题题型的分析能力和计算能力，属于基础题型，本题的关键是读懂题意.19.已知圆C经过点，两点，且圆心C在直线上.（1）求圆C的方程；（2）设，对圆C上任意一点P，在直线MC上是否存在与点M不重合的点N，使是常数，若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）存在满足条件【解析】【分析】（1）由圆的性质可知圆心是线段的垂直平分线和直线的交点，再求圆的半径，写出圆的标准方程；（2）假设存在点满足条件，设，利用两点距离公式计算，若为常数时，求的值.【详解】（1）线段AB的中点坐标为，∴线段AB的中垂线所在的直线方程为，∵圆心C在直线与直线的交点上，联立两条直线方程可得圆心C的坐标为，设圆C的标准方程为，将点A坐标代入可得，，∴圆C的方程为.（2）点，，直线MC方程为，假设存在点满足条件，设，则有，，，当是常数时，是常数，.∴存在满足条件.【点睛】本题考查圆的方程的求法，以及定值问题的综合应用，意在考查转化与化归的思想和计算能力，属于中档题型.20.已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数，，是否存在实数m，使得的最小值为2，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）（3）存在，【解析】【分析】（1）利用公式，求实数的值；（2）由题意得恒成立，求的取值范围；（3），，通过换元得，，讨论求函数的最小值，求实数的值.【详解】（1）是偶函数，，.（2）由题意得恒成立，。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_18
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共60分）注意事项1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选C．2.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故选B3.某司机看见前方处有行人横穿马路，这时司机开始紧急刹车，在刹车过程中，汽车速度v是关于刹车时间t的函数，其图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】紧急刹车速度慢慢减小到零，而速度减小的速率越来越小.【详解】根据题意，司机进行紧急刹车，速度减少到零的过程中，速度减小的速率越来越小.故选：A【点睛】此题考查实际问题的函数表示，关键在于弄清速度关于时间的函数关系，变化过程.4. 函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分别画出函数y＝ln x(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】变形处理，分子分母同时除以，即可得解.【详解】故选：A【点睛】此题考查三角函数给值求值，构造齐次式利用同角三角函数的关系化简求值，属于基础题目.6.已知函数的图象的一个对称中心是，则的可能取值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意解即可求得，结合选项即可得解.【详解】由题：函数的图象的一个对称中心是，必有，，当时，.故选：D【点睛】此题考查根据三角函数的对称中心求参数的值，关键在于熟练掌握三角函数图象和性质，以及对称中心特征的辨析.7.已知函数是定义在上奇函数，且当时，，则的值为（）A. 2B. 3C. -2D. -3【答案】D【解析】【分析】根据解析式求出，根据奇偶性可得.【详解】是定义在上的奇函数，当时，，则 .故选：D【点睛】此题考查根据奇偶性求函数值，关键在于熟练掌握奇偶性辨析，准确进行对数化简求值.8.在中，已知，那么一定是（）A. 直角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化简即可得到答案.【详解】，由正弦定理可得,由余弦定理得，化简得a=b，所以三角形为等腰三角形，故选D【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，属于简单题.9.已知函数的图象关于对称，且在上单调递增，设，，，则的大小关系为 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先根据题意知函数图像关于对称，即可知，再结合在上单调递增，得出，即可得出答案.详解：因为函数图像关于对称，所以，又在上单调递增，所以，即，故选B.点睛：这是一道关于函数的对称性和函数的单调性应用的题目，解题的关键是熟练掌握函数的对称性和单调性.10.设，则( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先由诱导公式得到a＝cos2019°＝–cos39°，再根据39°∈（30°，45°）得到大致范围.【详解】a＝cos2019°＝cos（360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵，∴可得：∈（，），＝.故选A．【点睛】这个题目考查了三角函数的诱导公式的应用，以及特殊角的三角函数值的应用，题目比较基础.11.如图，当参数时，连续函数的图象分别对应曲线和，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数单调递增判断，根据对于一切，恒成立得出．【详解】考虑函数，由图可得：当时，恒成立，即对于一切恒成立，所以，由图可得：对于一切，，即，所以，所以.故选：B【点睛】此题考查根据函数图象判断比较参数的大小关系，求参数范围，关键在于准确分析函数图象所反映的性质．12.已知函数有且只有1个零点，则实数a的取值范围为（）A. 或B. 或C.D. 或【答案】B【解析】【分析】分类讨论当时，当时，当时，分别讨论函数零点个数，即可得解.【详解】函数，当时，①，，无零点，②，方程要么无解，要么有解，如果有解，根据韦达定理两根之和，两根之积为1，即有两个正根，与矛盾，所以当时，函数不可能有且只有一个零点；当时，，有且仅有一个零点符合题意；当时，，一定有且仅有一个根，所以，必有在无解，下面进行讨论：当时，满足题意，即，当时，，有一个负根-1，不合题意，舍去，当时，根据韦达定理的两根之和一定有负根，不合题意舍去，综上所述：或.故选：B【点睛】此题考查根据分段函数零点个数求解参数的取值范围，关键在于准确进行分类讨论，结合韦达定理与根的分布求解参数范围.第二部分（非选择题共90分）注意事项：1.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区城内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13.下表表示y是x的函数，则该函数的定义域是______________，值域是__________________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】（1）自变量的取值范围构成的集合就是定义域；（2）函数值的取值范围构成的集合就是值域.【详解】（1）由函数可得，函数的定义域为：；（2）由函数可得，函数值只有1,2,3,4，所以值域为：.故答案为：①；②【点睛】此题考查求函数定义域和值域，属于简单题，易错点在于书写形式出错，定义域值域应写成集合或区间的形式.14.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当时，电流强度是_________．【答案】安．【解析】【分析】先由函数的最大值得出的值，再结合图象得出周期，得，最后再将代入解析式可得出答案．【详解】由图象可知，，且该函数的最小正周期，则，，当时，（安），故答案为安．【点睛】本题考查利用三角函数图象求值，求出解析式是关键，利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：①求、：，；②求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入关键点求出初相，如果代对称中心点要注意附近的单调性．15.如图，在等腰直角中，，点D,E分别是BC的三等分点，则_______，__________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】（1）根据直角三角形关系，在中即可求得；（2）在中，求出，结合（1），即可求解.【详解】（1）由题：在等腰直角中，，点D,E分别是BC的三等分点，在中，；（2）在中，，.故答案为：(1)； (2)【点睛】此题考查根据直角三角形关系求三角函数值，关键在于根据几何关系结合两角差的正切公式求解.16.已知满足，且当时，，则方程的所有实根之和为__________.【答案】6【解析】分析】根据解析式求出当时方程的根，结合对称性即可得到所有实根之和.【详解】满足，所以，即关于直线对称，当时，，当，得，当时，解得：，，根据对称性得：当时，方程也有三个根，满足，所以所有实根之和为6.故答案为：6【点睛】此题考查方程的根的问题，涉及分段函数和函数对称性，根据函数的对称性解决实根之和，便于解题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.已知角的终边经过点（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据角的终边上的点的坐标，求出，，结合二倍角公式即可得解；（2）根据诱导公式化简即可得解.【详解】（1）由题意知，，则（2）【点睛】此题考查根据三角函数定义求三角函数值，根据二倍角公式和诱导公式进行化简求值，关键在于熟练掌握相关公式，准确计算.18.已知集合（1）求；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解不等式得到，求出或，即可得解；（2），即，分类讨论当时，当时，求出参数范围.【详解】（1）可化为则，即所以或，故.（2）由（1）知，由可知，，①当时，，②当时，，解得.综上所述，.【点睛】此题考查集合的基本运算，涉及补集运算和交集运算，根据集合运算关系判断包含关系，根据包含关系求参数的取值范围.19.已知函数是幂函数，且在上是减函数.（1）求实数m的值；（2）请画出的草图.（3）若成立，求a的取值范围.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义得，结合单调性取舍；（2）根据幂函数的单调性作第一象限的图象，再根据奇偶性作y轴左侧图象；（3）根据奇偶性和单调性，等价转化为解.【详解】（1）由函数是幂函数，则，解得或，又因为在上是减函数，故.（2）由（1）知，，则的大致图象如图所示：（3）由（2）知，的图象关于y轴对称，且在上递减，则由，得，即，可得，解得,又的取值范围为.【点睛】此题考查幂函数的概念辨析，作幂函数的图象，根据单调性和奇偶性求解不等式，综合性较强，涉及转化与化归思想.20.小王投资1万元2万元、3万元获得的收益分别是4万元、9万元、16万元为了预测投资资金x（万元）与收益y万元）之间的关系，小王选择了甲模型和乙模型.（1）根据小王选择的甲、乙两个模型，求实数a,b,c,p,q,r的值（2）若小王投资4万元，获得收益是25.2万元，请问选择哪个模型较好？【答案】（1）；（2）甲模型更好.【解析】【分析】（1）根据待定系数法列方程组，，求解即可；（2）两种模型分别求出当时的函数值，比较哪个模型更接近25.2，即可得到更好的模型.【详解】（1）若选择甲模型，由题意得：，解得：，若选择乙模型，由题意得：解得：所以实数a,b,c,p,q,r的值为；（2）由（1）可得：甲模型为，乙模型为：，若选择甲模型，当时，，若选择乙模型，当时，，25.2与25更加接近，所以选择甲模型更好.【点睛】此题考查函数模型的选择，根据已知数据求解函数模型并选择更好的模型，关键在于准确计算，正确辨析.21.已知函数，且的最大值为2，其图象相邻对称轴的距离为2，并过点（1）求的值；（2）计算的值；【答案】（1）（2）100【解析】【分析】（1）根据最大值为2求出，根据相邻对称轴距离求出最小正周期得，结合过点，求得；（2）根据函数周期为4，只需求出，即可求解的值.【详解】（1）由题可知，因为的最大值为2，则有，又因为图象相邻对称轴的距离为2，所以，即所以，又的图象过点，则，即则有，又因为，则.（2）由（1）知其周期为，所以，故.【点睛】此题考查根据函数图象特征求函数解析式，根据函数的周期性求函数值以及函数值之和，关键在于熟练掌握三角函数的基本性质.22.已知.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.【答案】（1）（2）或，（3）【解析】【分析】（1）根据对数单调性化简不等式，再解分式不等式得结果；（2）先化简对数方程，再根据分类讨论方程根的情况，最后求得结果；（3）先确定函数单调性，确定最值取法，再化简不等式，根据二次函数单调性确定最值，解得结果.【详解】（1）当时，不等式解集为（2）①当时，仅有一解，满足题意；②当时，则，若时，解为，满足题意；若时，解为此时即有两个满足原方程的的根，所以不满足题意；综上，或，（3）因为在上单调递减，所以函数在区间上的最大值与最小值的差为，因此即对任意恒成立，因为，所以在上单调递增，所以因此【点睛】本题考查对数不等式、对数方程、含参数方程以及一元二次不等式恒成立，考查综合分析求解能力，属较难题.2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共60分）注意事项1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选C．2.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故选B3.某司机看见前方处有行人横穿马路，这时司机开始紧急刹车，在刹车过程中，汽车速度v是关于刹车时间t的函数，其图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】紧急刹车速度慢慢减小到零，而速度减小的速率越来越小.【详解】根据题意，司机进行紧急刹车，速度减少到零的过程中，速度减小的速率越来越小.故选：A【点睛】此题考查实际问题的函数表示，关键在于弄清速度关于时间的函数关系，变化过程.4. 函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分别画出函数y＝ln x(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】变形处理，分子分母同时除以，即可得解.【详解】故选：A【点睛】此题考查三角函数给值求值，构造齐次式利用同角三角函数的关系化简求值，属于基础题目.6.已知函数的图象的一个对称中心是，则的可能取值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意解即可求得，结合选项即可得解.【详解】由题：函数的图象的一个对称中心是，必有，，当时，.故选：D【点睛】此题考查根据三角函数的对称中心求参数的值，关键在于熟练掌握三角函数图象和性质，以及对称中心特征的辨析.7.已知函数是定义在上奇函数，且当时，，则的值为（）A. 2B. 3C. -2D. -3【答案】D【解析】【分析】根据解析式求出，根据奇偶性可得.【详解】是定义在上的奇函数，当时，，则 .故选：D【点睛】此题考查根据奇偶性求函数值，关键在于熟练掌握奇偶性辨析，准确进行对数化简求值.8.在中，已知，那么一定是（）A. 直角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化简即可得到答案.【详解】，由正弦定理可得,由余弦定理得，化简得a=b，所以三角形为等腰三角形，故选D【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，属于简单题.9.已知函数的图象关于对称，且在上单调递增，设，，，则的大小关系为 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先根据题意知函数图像关于对称，即可知，再结合在上单调递增，得出，即可得出答案.详解：因为函数图像关于对称，所以，又在上单调递增，所以，即，故选B.点睛：这是一道关于函数的对称性和函数的单调性应用的题目，解题的关键是熟练掌握函数的对称性和单调性.10.设，则( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先由诱导公式得到a＝cos2019°＝–cos39°，再根据39°∈（30°，45°）得到大致范围.【详解】a＝cos2019°＝cos（360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵，∴可得：∈（，），＝.故选A．【点睛】这个题目考查了三角函数的诱导公式的应用，以及特殊角的三角函数值的应用，题目比较基础.11.如图，当参数时，连续函数的图象分别对应曲线和，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数单调递增判断，根据对于一切，恒成立得出．【详解】考虑函数，由图可得：当时，恒成立，即对于一切恒成立，所以，由图可得：对于一切，，即，所以，所以.故选：B【点睛】此题考查根据函数图象判断比较参数的大小关系，求参数范围，关键在于准确分析函数图象所反映的性质．12.已知函数有且只有1个零点，则实数a的取值范围为（）A. 或B. 或C.D. 或【答案】B【解析】【分析】分类讨论当时，当时，当时，分别讨论函数零点个数，即可得解.【详解】函数，当时，①，，无零点，②，方程要么无解，要么有解，如果有解，根据韦达定理两根之和，两根之积为1，即有两个正根，与矛盾，所以当时，函数不可能有且只有一个零点；当时，，有且仅有一个零点符合题意；当时，，一定有且仅有一个根，所以，必有在无解，下面进行讨论：当时，满足题意，即，当时，，有一个负根-1，不合题意，舍去，当时，根据韦达定理的两根之和一定有负根，不合题意舍去，综上所述：或.故选：B【点睛】此题考查根据分段函数零点个数求解参数的取值范围，关键在于准确进行分类讨论，结合韦达定理与根的分布求解参数范围.第二部分（非选择题共90分）注意事项：1.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区城内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13.下表表示y是x的函数，则该函数的定义域是______________，值域是__________________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】（1）自变量的取值范围构成的集合就是定义域；（2）函数值的取值范围构成的集合就是值域.【详解】（1）由函数可得，函数的定义域为：；（2）由函数可得，函数值只有1,2,3,4，所以值域为：.故答案为：①；②【点睛】此题考查求函数定义域和值域，属于简单题，易错点在于书写形式出错，定义域值域应写成集合或区间的形式.14.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当时，电流强度是_________．【答案】安．【解析】【分析】先由函数的最大值得出的值，再结合图象得出周期，得，最后再将代入解析式可得出答案．【详解】由图象可知，，且该函数的最小正周期，则，，当时，（安），故答案为安．【点睛】本题考查利用三角函数图象求值，求出解析式是关键，利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：①求、：，；②求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入关键点求出初相，如果代对称中心点要注意附近的单调性．15.如图，在等腰直角中，，点D,E分别是BC的三等分点，则_______，__________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】（1）根据直角三角形关系，在中即可求得；（2）在中，求出，结合（1），即可求解.【详解】（1）由题：在等腰直角中，，点D,E分别是BC的三等分点，在中，；（2）在中，，.故答案为：(1)； (2)【点睛】此题考查根据直角三角形关系求三角函数值，关键在于根据几何关系结合两角差的正切公式求解.16.已知满足，且当时，，则方程的所有实根之和为__________.【答案】6【解析】分析】根据解析式求出当时方程的根，结合对称性即可得到所有实根之和.【详解】满足，所以，即关于直线对称，当时，，当，得，当时，解得：，，根据对称性得：当时，方程也有三个根，满足，所以所有实根之和为6.故答案为：6【点睛】此题考查方程的根的问题，涉及分段函数和函数对称性，根据函数的对称性解决实根之和，便于解题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.已知角的终边经过点（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据角的终边上的点的坐标，求出，，结合二倍角公式即可得解；（2）根据诱导公式化简即可得解.【详解】（1）由题意知，，则（2）【点睛】此题考查根据三角函数定义求三角函数值，根据二倍角公式和诱导公式进行化简求值，关键在于熟练掌握相关公式，准确计算.18.已知集合（1）求；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解不等式得到，求出或，即可得解；（2），即，分类讨论当时，当时，求出参数范围.【详解】（1）可化为则，即所以或，故.（2）由（1）知，由可知，，①当时，，②当时，，解得.综上所述，.【点睛】此题考查集合的基本运算，涉及补集运算和交集运算，根据集合运算关系判断包含关系，根据包含关系求参数的取值范围.19.已知函数是幂函数，且在上是减函数.（1）求实数m的值；（2）请画出的草图.（3）若成立，求a的取值范围.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义得，结合单调性取舍；（2）根据幂函数的单调性作第一象限的图象，再根据奇偶性作y轴左侧图象；（3）根据奇偶性和单调性，等价转化为解.【详解】（1）由函数是幂函数，则，解得或，又因为在上是减函数，故.（2）由（1）知，，则的大致图象如图所示：（3）由（2）知，的图象关于y轴对称，且在上递减，则由，得，即，可得，解得,又的取值范围为.【点睛】此题考查幂函数的概念辨析，作幂函数的图象，根据单调性和奇偶性求解不等式，综合性较强，涉及转化与化归思想.20.小王投资1万元2万元、3万元获得的收益分别是4万元、9万元、16万元为了预测投资资金x（万元）与收益y万元）之间的关系，小王选择了甲模型和乙模型.（1）根据小王选择的甲、乙两个模型，求实数a,b,c,p,q,r的值（2）若小王投资4万元，获得收益是25.2万元，请问选择哪个模型较好？【答案】（1）；（2）甲模型更好.【解析】【分析】（1）根据待定系数法列方程组，，求解即可；（2）两种模型分别求出当时的函数值，比较哪个模型更接近25.2，即可得到更好的模型.【详解】（1）若选择甲模型，由题意得：，解得：，若选择乙模型，由题意得：解得：所以实数a,b,c,p,q,r的值为；（2）由（1）可得：甲模型为，乙模型为：，若选择甲模型，当时，，若选择乙模型，当时，，25.2与25更加接近，所以选择甲模型更好.【点睛】此题考查函数模型的选择，根据已知数据求解函数模型并选择更好的模型，关键在于准确计算，正确辨析.21.已知函数，且的最大值为2，其图象相邻对称轴的距离为2，并过点（1）求的值；（2）计算的值；【答案】（1）（2）100【解析】【分析】（1）根据最大值为2求出，根据相邻对称轴距离求出最小正周期得，结合过点，求得；（2）根据函数周期为4，只需求出，即可求解的值.【详解】（1）由题可知，因为的最大值为2，则有，又因为图象相邻对称轴的距离为2，所以，即所以，又的图象过点，则，即则有，又因为，则.（2）由（1）知其周期为，所以，故.【点睛】此题考查根据函数图象特征求函数解析式，根据函数的周期性求函数值以及函数值之和，关键在于熟练掌握三角函数的基本性质.22.已知.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.【答案】（1）（2）或，（3）【解析】【分析】（1）根据对数单调性化简不等式，再解分式不等式得结果；（2）先化简对数方程，再根据分类讨论方程根的情况，最后求得结果；（3）先确定函数单调性，确定最值取法，再化简不等式，根据二次函数单调性确定最值，解得结果.【详解】（1）当时，不等式解集为（2）①当时，仅有一解，满足题意；②当时，则，若时，解为，满足题意；若时，解为此时即有两个满足原方程的的根，所以不满足题意；综上，或，（3）因为在上单调递减，所以函数在区间上的最大值与最小值的差为，因此即对任意恒成立，因为，所以在上单调递增，所以因此【点睛】本题考查对数不等式、对数方程、含参数方程以及一元二次不等式恒成立，考查综合分析求解能力，属较难题.。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_54
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题3分，共36分）1.已知全集，集合，，则集（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出可得.【详解】，故.故选：C.【点睛】本题考查集合的补和交，依据定义计算即可，此类问题属于基础题.2. 设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A. {x|0≤x≤2}B. {x|1≤x≤2}C. {x|0≤x≤4}D. {x|1≤x≤4}【答案】A试题分析：找出A和B解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集．解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故选A考点：交集及其运算．3.，则x=（）A. 2B. -2C.D. 0【答案】C【解析】【分析】，解得【详解】，解得.故选：C【点睛】本题考查绝对值方程的解法，属于简单题.4.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】按照完全平方公式展开即可.【详解】.故选：D【点睛】本题主要考查完全平方的展开式，属于简单题.5.下列函数是奇函数的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数的定义域是否关于原点对称，再用定义验证.【详解】对于A，函数的定义域为，该定义域不关于原点对称，故不是奇函数.对于B，函数的定义域为，令，则，故不是奇函数.对于C，令，其定义域为，，故为奇函数.对于D，令，其定义域为，且，故不是奇函数.故选：C.【点睛】函数奇偶性的判断，一般先看函数的定义域是否关于原点对称，其次看函数解析式是否满足奇偶性的定义，注意可利用定义域先化简函数解析式（便于观察），说明一个函数不是奇函数或不是偶函数，只要找一个与定义不相符合的反例即可.6.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平方差公式展开即可.【详解】.故选：A【点睛】本题主要考查平方差公式，属于简单题.7.的反函数是（）.A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】令，用表示后可得反函数.【详解】令，则，故.故选：A.【点睛】本题考查反函数的计算，一般地，令，再用表示后可得函数的反函数（注意把互换），注意当一个函数是单调函数时，它有反函数，本题为基础题.8.（）.A. 0B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】利用对数的运算性质可得计算结果.【详解】，故选：B.【点睛】对数的运算性质可以分类如下几类：（1）；；（2）；；（3）．9.已知（表示不超过的最大整数），则（）.A. 0.7B. -0.3C. -11.3D. -10.3【答案】A【解析】【分析】计算后可得的值.【详解】，故，故选：A.【点睛】本题考查函数值的计算，注意根据定义计算，本题属于基础题.10.命题“对任意，都有”否定为（）A. 对任意，使得B. 不存在，使得C. 存在，都有D. 存在，都有【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定的结构形式可得所求命题的否定.【详解】命题“对任意，都有”的否定为“存在，都有”.故选：D.【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.11.已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1），若f （3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax （a＞0，且a≠1），在（0，+∞）上单调性相同，再由关系式f （3）•g（3）＜0即可选出答案．【详解】由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1），在（0，+∞）上单调性相同，可排除B、D，再由关系式f（3）•g（3）＜0可排除A.故选：C．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力．12.设，则（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】先求内层函数，将所求值代入分段函数再次求解即可【详解】，则故选：B【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题二、填空题（每小题3分，共12分）13.方程组的解集为______________.【答案】【解析】【分析】求出二元一次方程组的解，然后用列举法表示解集.【详解】解方程组得：所以方程的解集为：.故答案为：.【点睛】本题考查集合的表示法，注意方程组的解集是单元素的集合，不能把解集错写成.14.已知幂函数的图象过点，则______.【答案】3【解析】【分析】由幂函数知,再代入求即可.【详解】因为幂函数,故,即过,故故故答案为3【点睛】本题主要考查幂函数的定义域运算,属于基础题型. 15.已知在定义域上为减函数，且，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据函数的单调性可得，该不等式的解为的取值范围.【详解】因为在定义域上为减函数，故，即.故答案为：.【点睛】本题考查函数不等式，解决此类问题的基本方法是利用函数的单调性把函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，本题为基础题..16.________.【答案】【解析】【分析】先配方，再开方，注意的正负.【详解】因为，故，故原式.【点睛】本题考查对数值的大小比较，注意利用对数的运算性质把常数化成对数式，再利用对数函数的单调性来比较大小，本题属于基础题.三、解答题（写出相关步骤和结论，共52分）17.（1）计算-2，0，0，1，1的①平均数；②方差.（2）.【答案】（1）0，；（2）.【解析】分析】（1）利用公式可求平均数和方程.（2）利用指数幂的运算性质可求代数式的运算结果.【详解】（1）①-2，0，0，1，1平均数为，②方差为.（2）原式.【点睛】本题考查样本均值、样本方差以及指数幂的计算，本题属于基础题.18.（1）已知，用表示.（2）已知实数满足，试判断与的大小.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先把指数式化成对数式，再根据对数的运算性质计算即可.（2）利用对数函数的单调性可得和.【详解】（1）因为，故，又.（2）因为为上的增函数，故当时，有.因为为上的减函数，故.【点睛】本题考查对数的运算性质与指数式的大小比较，后者应根据指数函数的单调性来判断，本题属于基础题.19.求下列函数的定义域：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）不等式的解集为函数的定义域.（2）不等式的解集为函数的定义域.【详解】（1）由题设有，故即，故函数的定义域为.（2）由题设有即即，故函数的定义域为.【点睛】函数的定义域一般从以下几个方面考虑：（1）分式的分母不为零；（2）偶次根号（，为偶数）中，；（3）零的零次方没有意义；（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.20.已知函数.（1）若，求.（2）在直角坐标系中作出函数图象，并写出单调区间.【答案】（1）0，或2；（2）单调减区间：，单调增区间：和，图见解析.【解析】【分析】（1）就和分类讨论后可得值.（2）利用常见函数的图像可作的图像，由图像可得函数的单调区间.【详解】（1）当时，等价于，故或.当时，等价于，故.综上，所求的值为0，或2.（2）的图像的如图所示：故单调减区间：，单调增区间：和.【点睛】分段函数的处理方法有两种：（1）分段处理，因为在不同的范围上有不同的解析式，故可考虑在不同范围上对应的方程、不等式等；（2）数形结合，即画出分段的函数的图像，从而考虑与分段函数相关的单调性问题、不等式问题、方程的解等问题.21.（1）判断函数（，且）的奇偶性，并给出证明.（2）已知，求的最大值，以及取得最大值时的值.【答案】（1）奇函数，理由见解析；（2），此时.【解析】【分析】（1）先判断函数的定义域关于原点对称，再根据定义可判断函数为奇函数.（2）利用基本不等式可求函数的最大值以及何时取最大值.【详解】（1）证明：定义域为，它关于原点对称.，函数是奇函数.（2），，由基本不等式可以得到，，当且仅当时等号成立，故，此时.【点睛】函数奇偶性判断，一般先看函数的定义域是否关于原点对称，其次看函数解析式是否满足奇偶性的定义，注意可利用定义域先化简函数解析式（便于观察），说明一个函数不是奇函数或不是偶函数，只要找一个与定义不相符合的反例即可.求函数的最值，可利用函数的单调性，也可以利用基本不等式，后者需遵循“一正二定三相等”.2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题3分，共36分）1.已知全集，集合，，则集（）A. B. C. D.【答案】C【解析】求出可得.【详解】，故.故选：C.【点睛】本题考查集合的补和交，依据定义计算即可，此类问题属于基础题.2. 设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A. {x|0≤x≤2}B. {x|1≤x≤2}C. {x|0≤x≤4}D. {x|1≤x≤4}【答案】A【解析】试题分析：找出A和B解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集．解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故选A考点：交集及其运算．3.，则x=（）A. 2B. -2C.D. 0【答案】C【解析】【分析】，解得【详解】，解得.故选：C【点睛】本题考查绝对值方程的解法，属于简单题.4.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】按照完全平方公式展开即可.【详解】.故选：D【点睛】本题主要考查完全平方的展开式，属于简单题.5.下列函数是奇函数的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数的定义域是否关于原点对称，再用定义验证.【详解】对于A，函数的定义域为，该定义域不关于原点对称，故不是奇函数.对于B，函数的定义域为，令，则，故不是奇函数.对于C，令，其定义域为，，故为奇函数.对于D，令，其定义域为，且，故不是奇函数.故选：C.【点睛】函数奇偶性的判断，一般先看函数的定义域是否关于原点对称，其次看函数解析式是否满足奇偶性的定义，注意可利用定义域先化简函数解析式（便于观察），说明一个函数不是奇函数或不是偶函数，只要找一个与定义不相符合的反例即可.6.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平方差公式展开即可.【详解】.故选：A【点睛】本题主要考查平方差公式，属于简单题.7.的反函数是（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令，用表示后可得反函数.【详解】令，则，故.故选：A.【点睛】本题考查反函数的计算，一般地，令，再用表示后可得函数的反函数（注意把互换），注意当一个函数是单调函数时，它有反函数，本题为基础题.8.（）.A. 0B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】利用对数的运算性质可得计算结果.【详解】，故选：B.【点睛】对数的运算性质可以分类如下几类：（1）；；（2）；；（3）．9.已知（表示不超过的最大整数），则（）.A. 0.7B. -0.3C. -11.3D. -10.3【答案】A【解析】【分析】计算后可得的值.【详解】，故，故选：A.【点睛】本题考查函数值的计算，注意根据定义计算，本题属于基础题.10.命题“对任意，都有”否定为（）A. 对任意，使得B. 不存在，使得C. 存在，都有D. 存在，都有【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定的结构形式可得所求命题的否定.【详解】命题“对任意，都有”的否定为“存在，都有”.故选：D.【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.11.已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g （x）在同一坐标系内的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1），在（0，+∞）上单调性相同，再由关系式f（3）•g（3）＜0即可选出答案．【详解】由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1），在（0，+∞）上单调性相同，可排除B、D，再由关系式f（3）•g（3）＜0可排除A.故选：C．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力．12.设，则（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】先求内层函数，将所求值代入分段函数再次求解即可【详解】，则故选：B【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题二、填空题（每小题3分，共12分）13.方程组的解集为______________.【答案】【解析】【分析】求出二元一次方程组的解，然后用列举法表示解集.【详解】解方程组得：所以方程的解集为：.故答案为：.【点睛】本题考查集合的表示法，注意方程组的解集是单元素的集合，不能把解集错写成.14.已知幂函数的图象过点，则______.【答案】3【解析】【分析】由幂函数知,再代入求即可.【详解】因为幂函数,故,即过,故故故答案为3【点睛】本题主要考查幂函数的定义域运算,属于基础题型.15.已知在定义域上为减函数，且，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据函数的单调性可得，该不等式的解为的取值范围.【详解】因为在定义域上为减函数，故，即.故答案为：.【点睛】本题考查函数不等式，解决此类问题的基本方法是利用函数的单调性把函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，本题为基础题..16.________.【答案】【解析】【分析】先配方，再开方，注意的正负.【详解】因为，故，故原式.【点睛】本题考查对数值的大小比较，注意利用对数的运算性质把常数化成对数式，再利用对数函数的单调性来比较大小，本题属于基础题.三、解答题（写出相关步骤和结论，共52分）17.（1）计算-2，0，0，1，1的①平均数；②方差.（2）.【答案】（1）0，；（2）.【解析】分析】（1）利用公式可求平均数和方程.（2）利用指数幂的运算性质可求代数式的运算结果.【详解】（1）①-2，0，0，1，1平均数为，②方差为.（2）原式.【点睛】本题考查样本均值、样本方差以及指数幂的计算，本题属于基础题.18.（1）已知，用表示.（2）已知实数满足，试判断与的大小.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先把指数式化成对数式，再根据对数的运算性质计算即可.（2）利用对数函数的单调性可得和.【详解】（1）因为，故，又.（2）因为为上的增函数，故当时，有.因为为上的减函数，故.【点睛】本题考查对数的运算性质与指数式的大小比较，后者应根据指数函数的单调性来判断，本题属于基础题.19.求下列函数的定义域：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）不等式的解集为函数的定义域.（2）不等式的解集为函数的定义域.【详解】（1）由题设有，故即，故函数的定义域为.（2）由题设有即即，故函数的定义域为.【点睛】函数的定义域一般从以下几个方面考虑：（1）分式的分母不为零；（2）偶次根号（，为偶数）中，；（3）零的零次方没有意义；（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.20.已知函数.（1）若，求.（2）在直角坐标系中作出函数图象，并写出单调区间.【答案】（1）0，或2；（2）单调减区间：，单调增区间：和，图见解析.【解析】【分析】（1）就和分类讨论后可得值.（2）利用常见函数的图像可作的图像，由图像可得函数的单调区间.【详解】（1）当时，等价于，故或.当时，等价于，故.综上，所求的值为0，或2.（2）的图像的如图所示：故单调减区间：，单调增区间：和.【点睛】分段函数的处理方法有两种：（1）分段处理，因为在不同的范围上有不同的解析式，故可考虑在不同范围上对应的方程、不等式等；（2）数形结合，即画出分段的函数的图像，从而考虑与分段函数相关的单调性问题、不等式问题、方程的解等问题.21.（1）判断函数（，且）的奇偶性，并给出证明.（2）已知，求的最大值，以及取得最大值时的值.【答案】（1）奇函数，理由见解析；（2），此时.【解析】【分析】（1）先判断函数的定义域关于原点对称，再根据定义可判断函数为奇函数.（2）利用基本不等式可求函数的最大值以及何时取最大值.【详解】（1）证明：定义域为，它关于原点对称.，函数是奇函数.（2），，由基本不等式可以得到，，当且仅当时等号成立，故，此时.【点睛】函数奇偶性判断，一般先看函数的定义域是否关于原点对称，其次看函数解析式是否满足奇偶性的定义，注意可利用定义域先化简函数解析式（便于观察），说明一个函数不是奇函数或不是偶函数，只要找一个与定义不相符合的反例即可.求函数的最值，可利用函数的单调性，也可以利用基本不等式，后者需遵循“一正二定三相等”.。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_52
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试卷共4页,22题,满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡与试卷上,并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷,草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,只交答题卡.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由可求出，再结合即可求得.【详解】解：因为，所以,又，所以，故选：B.【点睛】本题考查了集合的交、并、补的混合运算，属基础题.2.已知点O为四边形ABCD所在平面内一点,且向量,满足等式,则四边形ABCD是( ) A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 菱形 D. 平行四边形【答案】D【解析】【分析】由向量的减法运算可得，再结合相等向量的定义即可得解.【详解】解：由,得,即,故,得四边形ABCD是平行四边形，故选：D.【点睛】本题考查了向量的减法运算及相等向量，属基础题.3.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,则函数的最小正周期是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由三角函数图像的平移变换求出，再结合三角函数的周期的求法求解即可.【详解】解：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,则,即函数的最小正周期是，故选：C.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，重点考查了三角函数的周期，属基础题.4.函数零点所在的区间是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数单调递增和,得到答案.【详解】是单调递增函数,且,,所以的零点所在的区间为故选：【点睛】本题考查了零点所在的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.5.我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来探究函数的图象特征,如函数的图象大致是( )A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】由，可得是偶函数，且,,再判断即可得解.【详解】解：由，有，即是偶函数，则的图像关于轴对称，结合特殊值,,即可判断选项A符合题意，故选:A.【点睛】本题考查了函数的奇偶性及函数图像的性质，重点考查了数形结合的数学思想方法，属基础题.6.若函数是幂函数,且在上单调递增,则( )A. B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】【分析】由幂函数的定义及幂函数的单调性可得，再求值即可得解.【详解】解：因为函数是幂函数,所以,解得或.又因为在上单调递增,所以,所以,即,从而，故选：D.【点睛】本题考查了幂函数的定义及幂函数的单调性，重点考查了求值问题，属基础题.7.设,,,则a,b,c的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合指数幂及对数值的求法可得，得解.【详解】解：因为,,,所以.故选：B.【点睛】本题考查了求指数幂及对数值，属基础题.8.已知函数是定义在上的奇函数,则( )A. B. C. 2 D. 5【答案】B【解析】【分析】由函数，则其定义域关于原点对称且，再求解即可.【详解】解：由函数是定义在上的奇函数,则其定义域关于原点对称且，得,所以,即,则，故选：B.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，重点考查了求值问题，属基础题.9.在平面坐标系中,,,,是单位圆上的四段弧(如图),点在其中一段上,角以轴的非负半轴为始边,为终边,若,且,则所在的圆弧是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】假设点在指定象限,得到的符号,验证,是否成立即可【详解】若点在第一象限,则,,则,与题意不符,故排除A,B；若点在第二象限,则,,则,与题意不符,故排除C；故选：D【点睛】本题考查象限角的三角函数值的符号的应用,考查排除法处理选择题10.函数在R上单调递增,则a的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数在R上单调递增,可得不等式组,求解即可得解.【详解】解：由函数在R上单调递增,则,得，故选：D.【点睛】本题考查了分段函数的单调性，重点考查了函数的性质，属基础题.11.在平行四边形中，点E，F分别在边，上，满足，，连接交于点M，若，则（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【分析】由，，将用向量表示，再由，把向量用向量表示，根据E，F，M 三点共线的关系式特征，即可求得结论.【详解】因为，所以.因为，所以.因为E，F，M三点共线，所以，所以.故选:C.【点睛】本题考查向量的线性表示和向量基本定理，考查三点共线的向量结构特征，属于中档题.12.已知函数,若在区间内没有零点,则的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数在区间内没有零点,可得，再结合求解即可.【详解】解：因为,,所以.因为在区间内没有零点,所以.解得.因为,所以,因为.所以或.当时;当时,，故选：B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，重点考查了三角函数图像的性质，属中档题.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数则______.【答案】5【解析】【分析】先将代入解析式可得,再求即可【详解】由题,,所以故答案为：5【点睛】本题考查分段函数求值,考查指数、对数的运算14.已知角的终边经过点,则____________.【答案】【解析】【分析】结合三角函数的定义求解即可.【详解】解：因为，则,所以,故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题.15.已知为第三象限角,则____________.【答案】【解析】【分析】由同角三角函数的关系可将原式变形为，再结合三角函数象限角的符号求解即可.【详解】解：，又为第三象限角,则，故原式，故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数象限角的符号问题，重点考查了同角三角函数的关系，属基础题.16.定义在R上的偶函数满足,且当时,,则的零点个数为____________.【答案】10【解析】【分析】由函数的零点个数与函数图像的交点个数的关系，函数的零点个数等价于函数的图像与函数的图像的交点个数，再结合函数的性质作图观察即可得解.【详解】解：由于定义在R上的偶函数满足,所以的图象关于直线对称,画出时，部分的图象如图,在同一坐标系中画出的图象,由图可知：当时,有5个交点,又和都是偶函数,所以在上也是有5个交点,所以的零点个数是10，故答案为：10.【点睛】本题考查了函数的性质，重点考查了函数的零点个数与函数图像的交点个数的相互转化，属中档题.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知集合或,.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)或;(2).【解析】【分析】（1）计算，或，再计算得到答案.（2）根据得到，故或，计算得到答案.【详解】(1)因为,所以,即,当时,或,所以或.(2)因为,所以, ,则或,即或,所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了并集的计算，根据包含关系求参数，意在考查学生对于集合知识的综合应用.18.已知角的终边经过点,求下列各式的值.（1）;（2）.【答案】（1）-2 （2）【解析】【分析】（1）由三角函数的定义可得，再结合同角三角函数的商数关系即可得解.（2）由同角三角函数的平方关系及诱导公式化简即可得解.【详解】解:（1）由角的终边经过点,可知,则.（2）由已知有，所以.【点睛】本题考查了三角函数的定义及同角三角函数的关系，重点考查了运算能力，属基础题.19.已知函数（且）.（1）判断并证明奇偶性;（2）求使的的取值范围.【答案】（1）奇函数,证明见解析（2）当时,;当时,【解析】分析】（1）先判断函数的定义域关于原点对称，再判断，得解.（2）由对数函数的单调性求解对数不等式即可.【详解】解:（1）由,得,解得,即函数的定义域为,显然关于原点对称.又,所以是定义域上的奇函数.（2）由,得,即,当时,不等式等价于,解得,当时,不等式等价于,解得,综上,当时, 的取值范围为;当时, 的取值范围为.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，重点考查了对数不等式的解法，属中档题.20.节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为,则第n次改良后所排放的废气中的污染物数量,可由函数模型给出,其中n是指改良工艺的次数.（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据:取）【答案】（1）（2）6次【解析】【分析】（1）先阅读题意，再解方程求出函数模型对应的解析式即可；（2）结合题意解指数不等式即可.【详解】解:（1）由题意得,,所以当时,,即,解得,所以,故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为.（2）由题意可得,,整理得,,即,两边同时取常用对数,得,整理得,将代入,得,又因为,所以.综上,至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.【点睛】本题考查了函数的应用，重点考查了阅读能力及解决问题的能力，属中档题.21.已知函数的最大值是2,函数的图象的一条对称轴是,一个对称中心是.（1）求的解析式;（2）已知B是锐角,且,求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由三角函数图像的性质及函数的最值列方程，分别求出即可；（2）由B是锐角，结合求解即可.【详解】解:（1）设的最小正周期为T,∵图象的一条对称轴是,一个对称中心是,,,,,,∴.图象的一条对称轴是,,.,.又∵的最大值是2,∴,从而.（2）∵,∴,又，∴,∴.∴.【点睛】本题考查了三角函数解析式的求法，重点考查了三角函数求角问题，属中档题.22.已知函数，其中为自然对数的底数.(1)证明:在上单调递增；(2)函数，如果总存在，对任意都成立，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）用增函数定义证明；（2）分别求出和的最大值，由的最大值不小于的最大值可得的范围．【详解】（1）设，则，∵，∴，，∴，即，∴在上单调递增；（2）总存在，对任意都成立，即，的最大值为，是偶函数，在是增函数，∴当时，，∴，整理得，，∵，∴，即，∴，∴．即取值范围是．【点睛】本题考查函数的单调性，考查不等式恒成立问题．单调性的证明只能按照定义的要求进行证明．而不等式恒成立问题要注意问题的转化，本题中问题转化为，如果把量词改为：对任意，总存在，使得成立，则等价于，如果把量词改为：对任意，任意，使得恒成立，则等价于，如果把量词改为：存在，存在，使得成立，则等价于.（的范围均由题设确定）．2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试卷共4页,22题,满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡与试卷上,并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷,草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,只交答题卡.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由可求出，再结合即可求得.【详解】解：因为，所以,又，所以，故选：B.【点睛】本题考查了集合的交、并、补的混合运算，属基础题.2.已知点O为四边形ABCD所在平面内一点,且向量,满足等式,则四边形ABCD是( )A. 等腰梯形B. 正方形C. 菱形D. 平行四边形【答案】D【解析】【分析】由向量的减法运算可得，再结合相等向量的定义即可得解.【详解】解：由,得,即,故,得四边形ABCD是平行四边形，故选：D.【点睛】本题考查了向量的减法运算及相等向量，属基础题.3.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,则函数的最小正周期是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由三角函数图像的平移变换求出，再结合三角函数的周期的求法求解即可.【详解】解：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,则,即函数的最小正周期是，故选：C.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，重点考查了三角函数的周期，属基础题.4.函数零点所在的区间是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数单调递增和,得到答案.【详解】是单调递增函数,且,,所以的零点所在的区间为故选：【点睛】本题考查了零点所在的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.5.我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来探究函数的图象特征,如函数的图象大致是( )A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】由，可得是偶函数，且,,再判断即可得解.【详解】解：由，有，即是偶函数，则的图像关于轴对称，结合特殊值,,即可判断选项A符合题意，故选:A.【点睛】本题考查了函数的奇偶性及函数图像的性质，重点考查了数形结合的数学思想方法，属基础题.6.若函数是幂函数,且在上单调递增,则( )A. B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】【分析】由幂函数的定义及幂函数的单调性可得，再求值即可得解.【详解】解：因为函数是幂函数,所以,解得或.又因为在上单调递增,所以,所以,即,从而，故选：D.【点睛】本题考查了幂函数的定义及幂函数的单调性，重点考查了求值问题，属基础题.7.设,,,则a,b,c的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合指数幂及对数值的求法可得，得解.【详解】解：因为,,,所以.故选：B.【点睛】本题考查了求指数幂及对数值，属基础题.8.已知函数是定义在上的奇函数,则( )A. B. C. 2 D. 5【答案】B【解析】【分析】由函数，则其定义域关于原点对称且，再求解即可.【详解】解：由函数是定义在上的奇函数,则其定义域关于原点对称且，得,所以,即,则，故选：B.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，重点考查了求值问题，属基础题.9.在平面坐标系中,,,,是单位圆上的四段弧(如图),点在其中一段上,角以轴的非负半轴为始边,为终边,若,且,则所在的圆弧是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】假设点在指定象限,得到的符号,验证,是否成立即可【详解】若点在第一象限,则,,则,与题意不符,故排除A,B；若点在第二象限,则,,则,与题意不符,故排除C；故选：D【点睛】本题考查象限角的三角函数值的符号的应用,考查排除法处理选择题10.函数在R上单调递增,则a的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数在R上单调递增,可得不等式组,求解即可得解.【详解】解：由函数在R上单调递增,则,得，故选：D.【点睛】本题考查了分段函数的单调性，重点考查了函数的性质，属基础题.11.在平行四边形中，点E，F分别在边，上，满足，，连接交于点M，若，则（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【分析】由，，将用向量表示，再由，把向量用向量表示，根据E，F，M三点共线的关系式特征，即可求得结论.【详解】因为，所以.因为，所以.因为E，F，M三点共线，所以，所以.故选:C.【点睛】本题考查向量的线性表示和向量基本定理，考查三点共线的向量结构特征，属于中档题.12.已知函数,若在区间内没有零点,则的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数在区间内没有零点,可得，再结合求解即可.【详解】解：因为,,所以.因为在区间内没有零点,所以.解得.因为,所以,因为.所以或.当时;当时,，故选：B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，重点考查了三角函数图像的性质，属中档题.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数则______.【答案】5【解析】【分析】先将代入解析式可得,再求即可【详解】由题,,所以故答案为：5【点睛】本题考查分段函数求值,考查指数、对数的运算14.已知角的终边经过点,则____________.【答案】【解析】【分析】结合三角函数的定义求解即可.【详解】解：因为，则,所以,故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题.15.已知为第三象限角,则____________.【答案】【解析】【分析】由同角三角函数的关系可将原式变形为，再结合三角函数象限角的符号求解即可.【详解】解：，又为第三象限角,则，故原式，故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数象限角的符号问题，重点考查了同角三角函数的关系，属基础题.16.定义在R上的偶函数满足,且当时,,则的零点个数为____________.【答案】10【解析】【分析】由函数的零点个数与函数图像的交点个数的关系，函数的零点个数等价于函数的图像与函数的图像的交点个数，再结合函数的性质作图观察即可得解.【详解】解：由于定义在R上的偶函数满足,所以的图象关于直线对称,画出时，部分的图象如图,在同一坐标系中画出的图象,由图可知：当时,有5个交点,又和都是偶函数,所以在上也是有5个交点,所以的零点个数是10，故答案为：10.【点睛】本题考查了函数的性质，重点考查了函数的零点个数与函数图像的交点个数的相互转化，属中档题.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知集合或,.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)或;(2).【解析】【分析】（1）计算，或，再计算得到答案.（2）根据得到，故或，计算得到答案.【详解】(1)因为,所以,即,当时,或,所以或.(2)因为,所以, ,则或,即或,所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了并集的计算，根据包含关系求参数，意在考查学生对于集合知识的综合应用.18.已知角的终边经过点,求下列各式的值.（1）;（2）.【答案】（1）-2 （2）【解析】【分析】（1）由三角函数的定义可得，再结合同角三角函数的商数关系即可得解.（2）由同角三角函数的平方关系及诱导公式化简即可得解.【详解】解:（1）由角的终边经过点,可知,则.（2）由已知有，所以.【点睛】本题考查了三角函数的定义及同角三角函数的关系，重点考查了运算能力，属基础题.19.已知函数（且）.（1）判断并证明奇偶性;（2）求使的的取值范围.【答案】（1）奇函数,证明见解析（2）当时,;当时,【解析】分析】（1）先判断函数的定义域关于原点对称，再判断，得解.（2）由对数函数的单调性求解对数不等式即可.【详解】解:（1）由,得,解得,即函数的定义域为,显然关于原点对称.又,所以是定义域上的奇函数.（2）由,得,即,当时,不等式等价于,解得,当时,不等式等价于,解得,综上,当时, 的取值范围为;当时, 的取值范围为.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，重点考查了对数不等式的解法，属中档题.20.节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为,则第n次改良后所排放的废气中的污染物数量,可由函数模型给出,其中n是指改良工艺的次数.（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据:取）【答案】（1）（2）6次【解析】【分析】（1）先阅读题意，再解方程求出函数模型对应的解析式即可；（2）结合题意解指数不等式即可.【详解】解:（1）由题意得,,所以当时,,即,解得,所以,故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为.（2）由题意可得,,整理得,,即,两边同时取常用对数,得,整理得,将代入,得,又因为,所以.综上,至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.【点睛】本题考查了函数的应用，重点考查了阅读能力及解决问题的能力，属中档题.21.已知函数的最大值是2,函数的图象的一条对称轴是,一个对称中心是.（1）求的解析式;（2）已知B是锐角,且,求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由三角函数图像的性质及函数的最值列方程，分别求出即可；（2）由B是锐角，结合求解即可.【详解】解:（1）设的最小正周期为T,∵图象的一条对称轴是,一个对称中心是,,,,,,∴.图象的一条对称轴是,,.,.又∵的最大值是2,∴,从而.（2）∵,∴,又，∴,∴.∴.【点睛】本题考查了三角函数解析式的求法，重点考查了三角函数求角问题，属中档题. 22.已知函数，其中为自然对数的底数.(1)证明:在上单调递增；(2)函数，如果总存在，对任意都成立，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）用增函数定义证明；（2）分别求出和的最大值，由的最大值不小于的最大值可得的范围．【详解】（1）设，则，∵，∴，，∴，即，∴在上单调递增；（2）总存在，对任意都成立，即，的最大值为，是偶函数，在是增函数，∴当时，，∴，整理得，，∵，∴，即，∴，∴．即取值范围是．【点睛】本题考查函数的单调性，考查不等式恒成立问题．单调性的证明只能按照定义的要求进行证明．而不等式恒成立问题要注意问题的转化，本题中问题转化为，如果把量词改为：对任意，总存在，使得成立，则等价于，如果把量词改为：对任意，任意，使得恒成立，则等价于，如果把量词改为：存在，存在，使得成立，则等价于.（的范围均由题设确定）．。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_62
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】因为集合,,故.故选：C【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题.2.命题“”的否定是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题判定即可.【详解】命题“”的否定是“”.故选：C【点睛】本题主要考查了全称命题的否定,属于基础题.3.函数的定义域为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对数中真数大于0求解即可.【详解】由题,,即,解得或.故选：D【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域,属于基础题.4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.5.方程的解所在的区间是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理判定即可.【详解】设，，根据零点存在性定理可知方程的解所在的区间是.故选：C【点睛】本题主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础题.6.函数的图象大致为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性与当时的正负判定即可.【详解】因为.故为奇函数,排除CD.又当时, ,排除B.故选：A【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式判断函数图像的问题,需要判断奇偶性与函数的正负解决,属于基础题.7.已知,,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】判断各式与0,1的大小即可.【详解】,,。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_50
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：l.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.2.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁，不折叠，不破损.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的子集个数为（）A. 8B. 7C. 6D. 4【答案】A由已知得，，则，所以，所求集合的子集个数为，故选A.2.若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三点共线，则m 的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本道题目利用三点共线,得到,说明向量对应坐标成比例,建立等式,即可.【详解】因为A,B,C三点共线,故,而,建立等式,,故选B.【点睛】本道题目考查了向量平行问题,向量平行满足对应坐标成比例,即可得出答案.3.已知两条不同直线及平面，则下列说法中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【解析】【分析】结合线面关系的判定定理和性质定理逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，的位置关系有平行、异面或相交，故A 错；对于B，与平面的关系是平行或，故B错；对于C，因为垂直于同一平面的两条直线平行，故C正确；对于D，与平面的关系是平行或，故Ｄ错；故选：Ｃ.【点睛】本题考查空间中线面位置关系的判断，注意动态考虑位置关系以确定是否有不同于结论中的情形发生，本题属于基础题.4.函数f(x)=的零点所在的一个区间是A. （-2，-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．5.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题干中的三视图可得原几何体如图所示：故该几何体的表面积=2×4×6+2×3×4+3×6+3×3+3×4+3×5+2×12×3×4=138（cm2）.故选D.6.三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A. 0.32＜log0.32＜20.3B. 0.32＜20.3＜log0.32C. log0. 32＜20.3＜032D. log0.32＜0.32＜20.3【答案】D【解析】试题分析：由已知得：，，，所以.故选D.考点：指数函数和对数函数的图像和性质.7.过点P（1，3）且在x轴上截距和在y轴上的截距相等的直线方程为( )A. x+y–4=0B. 3x-y=0C. x+y–4=0或3x+y=0D. x+y–4=0或3x-y=0【答案】D【解析】【分析】直线在x轴上的截距和在y轴上的截距相等，可分为两种情况：截距都为0和截距都不为0，分别求出即可．【详解】若直线过原点，设直线方程为y=kx，把点P（1，3）代入得k=3，此时直线为y=3x，即3x–y=0．若直线不经过原点，设直线方程为+=1，即x+y=a．把点P（1，3）代入得a=4，所以直线方程为x+y=4，即x+y–4=0，故选D．【点睛】本题考查了直线的方程，尤其是截距式，属于基础题．8.已知是上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的性质可得在上单调递增，可将问题转化为和1到对称轴的距离的大小的问题求解．【详解】由题意，根据偶函数的性质知，在上单调递增，又，所以，解得，由在上为单调递增，所以．故选B．【点睛】偶函数具有性质，利用这一性质，可将问题转化到函数的同一个单调区间上去研究，同时也可将函数值的大小转化为变量到对称轴的距离的大小的问题求解．9.当直线和曲线有两个交点时，实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因为直线与半圆有两个交点，结合如图所示的曲线图形，考虑过时直线的斜率和与半圆相切时直线的斜率后可得的取值范围.【详解】曲线表示如图所示的半圆：：直线恒过.当直线和半圆相切时，有，解得，当直线过时，有.故当直线与半圆有两个交点时，.故选：A.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，注意对含根号的函数解析式合理变形，这样才能找到其对应的函数图象，变形时关注等价变形，本题属于中档题.10.函数在上是增函数，则实数的范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复合函数的单调性可以得到在为增函数，且恒成立，从而可求实数的范围.【详解】令，则为及构成的复合函数.因为在上是增函数，所以在为增函数，且恒成立，故，故.故选：D.【点睛】本题考查与对数函数有关的复合函数的单调性，可根据“同增异减”的原则来判断内函数或外函数在相应范围上的单调性，注意真数部分的内函数的函数值恒为正的要求，本题属于中档题.11.已知，互不相同的正数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不妨设，根据二次函数的性质可得的关系，根据对数函数的性质可得的关系，最后由的取值范围可得的取值范围.【详解】的图象如图所示：设且，故直线与的图象有4个不同的交点，故，且为方程的两个不同的根，故.为方程，的两个不同的根，且，所以，故，故.由双勾函数的性质可知在为减函数，故，所以.故选：B.【点睛】本题考查函数的零点、双勾函数的值域、对数函数的性质及二次函数的性质，一般地，函数零点分布问题需结合函数的图象来考虑，本题属于中档题.12.若不等式( >0,且≠1)在[1,2] 上恒成立，则的取值范围是( )A. (1,2)B. (2,)C. (0,1)(2,)D. (0,)【答案】B【解析】分类讨论：①若a>1,由题意可得：在区间上恒成立，即在区间上恒成立，则，结合反比例函数的单调性可知当时，，此时；②若0<a<1, 由题意可得：在区间上恒成立，即，，函数，结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值1，此时要求，与矛盾.综上可得：的取值范围是(2,).本题选择B选项.点睛：在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点，则________.【答案】.【解析】【分析】先利用关于原点对称的点的坐标特征求出，再利用两点间的距离公式可求.【详解】因为与关于原点对称，故，所以.故答案为：.【点睛】本题考查空间中关于原点对称的点的坐标特征及两点间的距离公式，此类问题属于容易题.14.三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且，平面.若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是________.【答案】.【解析】【分析】可判断该三棱柱为直三棱柱且底面为等腰直角三角形，根据球的表面积求得球的半径，再把三棱柱补成一个长方体，其对角线的长即为球的直径，从求出棱柱的高后可求棱柱的体积.【详解】因为，故，故为等腰直角三角形.又平面，故三棱柱为直棱柱，把直棱柱补成如图所示的长方体，则该长方体的外接球与三棱柱的外接球为同一个球，故，为球的半径.因为球的表面积为，故，故.所以，所以，故.所以.故答案为：.【点睛】本题考查三棱柱的体积、球的表面积，注意考虑几何体的外接球时可适当补体以便找到原几何体的一些未知量与球的半径的关系，本题属于中档题.15.如果函数的图像与函数的图像关于对称，则的单调递减区间是_______________.【答案】（注：也正确）【解析】试题分析：函数f（x）与g（x）互为反函数，所以,所以由,得，函数的递增区间是,所以函数的单调递减区间为考点：复合函数的单调性.16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.【答案】【解析】由题意知：直线MN与圆O有公共点即可，即圆心O到直线MN的距离小于等于1即可，如图，过OA⊥MN，垂足为A，在中，因为∠OMN=45，所以=，解得，因为点M（,1），所以，解得，故的取值范围是.考点：本小题主要考查考查直线与圆的位置关系，考查数形结合能力和逻辑思维能力，考查同学们分析问题和解决问题的能力，有一定的区分度.三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.求经过直线的交点，且满足下列条件的直线方程：（1）与直线平行；（2）与直线垂直.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求出，再设所求的直线为，代入求出后可得所求的直线方程.（2）设所求的直线为，代入求出后可得所求的直线方程.详解】（1）由题意知：联立方程组，解得交点，因为所求直线与直线平行，故设所求直线的方程为，代入，解得，即所求直线方程为（2）设与垂直的直线方程为因为过点，代入得，故所求直线方程为【点睛】本题考查直线方程的求法，注意根据平行或垂直关系合理假设直线方程，本题属于容易题.18.正方体的直观图如图所示：（1）判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论.（2）证明：直线平面.（3）若，求点到面的距离.【答案】（1）平行，见解析；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）可证平面，平面，利用面面平行的判定定理可得平面与平面平行.（2）可证，，由线面垂直的判定定理可得直线平面.（3）利用等积法可求点到面的距离.【详解】（1）平面平面，证明如下：因为为正方体，所以，，又，，所以，，于是为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，同理平面，又，所以平面平面.（2）证明：连接，因为为正方体，所以平面，因为平面，所以，又，，所以平面，又平面，所以，同理，又，所以平面.（3）设到平面距离为，由正方体可得为等边三角形，且边长为，故，，故，故.【点睛】本题考查面面平行、线面垂直的证明以及点到平面的距离的计算，前者需结合判定定理来证明，后者可用等积法来求，本题属于中档题.19.已知二次函数（为常数），对任意实数都成立，且.（1）求的解析式；（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根据可得，再根据恒等式可求，从而求得的解析式.（2）关于的不等式在区间上恒成立可化为区间上恒成立，求出的最小值后可得实数的取值范围.详解】（1）由题意可知，，解得.由，可知化简得：.因为上式对任意的实数恒成立，所以解得，所以.（2）由在上恒成立，即在上恒成立.令，只需，又在单调递减，所以，所以，即取值范围为.【点睛】本题考查二次函数解析式的求法以及一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题，后者可利用参变分离来求参数的取值范围，本题属于基础题.20.如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且．（1）求证：；（2）求二面角的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据几何体的结构特征，可以为坐标原点，分别为轴和轴建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标.（1）证明即即可；（2）分别求出平面的一个法向量为和侧面的一个法向量为，根据求出的法向量的夹角来求二面角的大小.试题解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得（1）证明：，所以.（2），设平面的一个法向量为，由，得，即，解得，可取设侧面的一个法向量为，由，及可取.设二面角的大小为，于是由为锐角可得所以.即所求二面角的大小为.考点：空间向量证明直线与直线垂直及求解二面角.21.已知能表示成一个奇函数和一个偶函数的和.（1）请分别求出与的解析式；（2）记，请判断函数的奇偶性和单调性，并分别说明理由.（3）若存在，使得不等式能成立，请求出实数的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由函数方程组可求与的解析式.（2）利用奇函数的定义和函数单调性定义可证明为奇函数且为上的增函数.（3）根据（2）中的结果可以得到在上有解，参变分离后利用换元法可求的取值范围.【详解】（1）由已知可得，则，由为奇函数和为偶函数，上式可化为，联合，解得.（2）由（1）得定义域为，①由，可知为上的奇函数.②由，设，则，因为，故，，故即，故在上单调递增（3）由为上的奇函数，则等价于，又由在上单调递增，则上式等价于，即，记，令，可得，易得当时，即时，由题意知，，故所求实数取值范围是.【点睛】本题考查与指数函数有关的复合函数的单调性和奇偶性以及函数不等式有解，前者根据定义进行判断，后者利用单调性和奇偶性可转化为常见不等式有解，本题综合性较高. 22.已知圆，直线.（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；（2）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.【答案】（1）；（2）5.【解析】【分析】（1）根据可得到直线的距离为，从而可得关于的方程，故可求的值.（2）设圆心到直线，的距离分别为，，则，利用二次函数的性质可求面积的最大值.【详解】（1）∵，∴点到直线的距离，∴，解得.（2）设圆心到直线，的距离分别为，，则，而，∴，∴，当且仅当，即时，取等号，∴四边形的面积的最大值为5.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系中的弦长、面积的最值等问题，前者利用垂径定理，后者利用几何性质构建目标函数，再利用常见函数的性质来求最值，本题属于中档题.2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：l.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.2.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁，不折叠，不破损.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的子集个数为（）A. 8B. 7C. 6D. 4【答案】A【解析】由已知得，，则，所以，所求集合的子集个数为，故选A.2.若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三点共线，则m的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本道题目利用三点共线,得到,说明向量对应坐标成比例,建立等式,即可.【详解】因为A,B,C三点共线,故,而,建立等式,,故选B.【点睛】本道题目考查了向量平行问题,向量平行满足对应坐标成比例,即可得出答案.3.已知两条不同直线及平面，则下列说法中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】结合线面关系的判定定理和性质定理逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，的位置关系有平行、异面或相交，故A错；对于B，与平面的关系是平行或，故B错；对于C，因为垂直于同一平面的两条直线平行，故C正确；对于D，与平面的关系是平行或，故Ｄ错；故选：Ｃ.【点睛】本题考查空间中线面位置关系的判断，注意动态考虑位置关系以确定是否有不同于结论中的情形发生，本题属于基础题.4.函数f(x)=的零点所在的一个区间是A. （-2，-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．5.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题干中的三视图可得原几何体如图所示：故该几何体的表面积=2×4×6+2×3×4+3×6+3×3+3×4+3×5+2×12×3×4=138（cm2）.故选D.6.三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A. 0.32＜log0.32＜20.3B. 0.32＜20.3＜log0.32C. log0. 32＜20.3＜032D. log0.32＜0.32＜20.3【答案】D【解析】试题分析：由已知得：，，，所以.故选D.考点：指数函数和对数函数的图像和性质.7.过点P（1，3）且在x轴上截距和在y轴上的截距相等的直线方程为( )A. x+y–4=0B. 3x-y=0C. x+y–4=0或3x+y=0D. x+y–4=0或3x-y=0【答案】D【解析】【分析】直线在x轴上的截距和在y轴上的截距相等，可分为两种情况：截距都为0和截距都不为0，分别求出即可．【详解】若直线过原点，设直线方程为y=kx，把点P（1，3）代入得k=3，此时直线为y=3x，即3x–y=0．若直线不经过原点，设直线方程为+=1，即x+y=a．把点P（1，3）代入得a=4，所以直线方程为x+y=4，即x+y–4=0，故选D．【点睛】本题考查了直线的方程，尤其是截距式，属于基础题．8.已知是上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的性质可得在上单调递增，可将问题转化为和1到对称轴的距离的大小的问题求解．【详解】由题意，根据偶函数的性质知，在上单调递增，又，所以，解得，由在上为单调递增，所以．故选B．【点睛】偶函数具有性质，利用这一性质，可将问题转化到函数的同一个单调区间上去研究，同时也可将函数值的大小转化为变量到对称轴的距离的大小的问题求解．9.当直线和曲线有两个交点时，实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因为直线与半圆有两个交点，结合如图所示的曲线图形，考虑过时直线的斜率和与半圆相切时直线的斜率后可得的取值范围.【详解】曲线表示如图所示的半圆：：直线恒过.当直线和半圆相切时，有，解得，当直线过时，有.故当直线与半圆有两个交点时，.故选：A.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，注意对含根号的函数解析式合理变形，这样才能找到其对应的函数图象，变形时关注等价变形，本题属于中档题.10.函数在上是增函数，则实数的范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复合函数的单调性可以得到在为增函数，且恒成立，从而可求实数的范围.【详解】令，则为及构成的复合函数.因为在上是增函数，所以在为增函数，且恒成立，故，故.故选：D.【点睛】本题考查与对数函数有关的复合函数的单调性，可根据“同增异减”的原则来判断内函数或外函数在相应范围上的单调性，注意真数部分的内函数的函数值恒为正的要求，本题属于中档题.11.已知，互不相同的正数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不妨设，根据二次函数的性质可得的关系，根据对数函数的性质可得的关系，最后由的取值范围可得的取值范围.【详解】的图象如图所示：设且，故直线与的图象有4个不同的交点，故，且为方程的两个不同的根，故.为方程，的两个不同的根，且，所以，故，故.由双勾函数的性质可知在为减函数，故，所以.故选：B.【点睛】本题考查函数的零点、双勾函数的值域、对数函数的性质及二次函数的性质，一般地，函数零点分布问题需结合函数的图象来考虑，本题属于中档题.12.若不等式( >0,且≠1)在[1,2] 上恒成立，则的取值范围是( )A. (1,2)B. (2,)C. (0,1)(2,)D. (0,)【答案】B【解析】分类讨论：①若a>1,由题意可得：在区间上恒成立，即在区间上恒成立，则，结合反比例函数的单调性可知当时，，此时；②若0<a<1, 由题意可得：在区间上恒成立，即，，函数，结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值1，此时要求，与矛盾.综上可得：的取值范围是(2,).本题选择B选项.点睛：在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点，则________.【答案】.【解析】【分析】先利用关于原点对称的点的坐标特征求出，再利用两点间的距离公式可求.【详解】因为与关于原点对称，故，所以.故答案为：.【点睛】本题考查空间中关于原点对称的点的坐标特征及两点间的距离公式，此类问题属于容易题.14.三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且，平面.若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是________.【答案】.【解析】【分析】可判断该三棱柱为直三棱柱且底面为等腰直角三角形，根据球的表面积求得球的半径，再把三棱柱补成一个长方体，其对角线的长即为球的直径，从求出棱柱的高后可求棱柱的体积.【详解】因为，故，故为等腰直角三角形.又平面，故三棱柱为直棱柱，把直棱柱补成如图所示的长方体，则该长方体的外接球与三棱柱的外接球为同一个球，故，为球的半径.因为球的表面积为，故，故.所以，所以，故.所以.故答案为：.【点睛】本题考查三棱柱的体积、球的表面积，注意考虑几何体的外接球时可适当补体以便找到原几何体的一些未知量与球的半径的关系，本题属于中档题.15.如果函数的图像与函数的图像关于对称，则的单调递减区间是_______________.【答案】（注：也正确）【解析】试题分析：函数f（x）与g（x）互为反函数，所以,所以由,得，函数的递增区间是,所以函数的单调递减区间为考点：复合函数的单调性.16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.【答案】【解析】由题意知：直线MN与圆O有公共点即可，即圆心O到直线MN的距离小于等于1即可，如图，过OA⊥MN，垂足为A，在中，因为∠OMN=45，所以=，解得，因为点M（,1），所以，解得，故的取值范围是.考点：本小题主要考查考查直线与圆的位置关系，考查数形结合能力和逻辑思维能力，考查同学们分析问题和解决问题的能力，有一定的区分度.三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.求经过直线的交点，且满足下列条件的直线方程：（1）与直线平行；（2）与直线垂直.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求出，再设所求的直线为，代入求出后可得所求的直线方程.（2）设所求的直线为，代入求出后可得所求的直线方程.详解】（1）由题意知：联立方程组，解得交点，因为所求直线与直线平行，故设所求直线的方程为，代入，解得，即所求直线方程为（2）设与垂直的直线方程为因为过点，代入得，故所求直线方程为【点睛】本题考查直线方程的求法，注意根据平行或垂直关系合理假设直线方程，本题属于容易题.18.正方体的直观图如图所示：（1）判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论.（2）证明：直线平面.（3）若，求点到面的距离.【答案】（1）平行，见解析；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）可证平面，平面，利用面面平行的判定定理可得平面与平面平行.（2）可证，，由线面垂直的判定定理可得直线平面.（3）利用等积法可求点到面的距离.【详解】（1）平面平面，证明如下：因为为正方体，所以，，又，，所以，，于是为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，同理平面，又，所以平面平面.（2）证明：连接，因为为正方体，所以平面，因为平面，所以，又，，所以平面，又平面，所以，同理，又，所以平面.（3）设到平面距离为，由正方体可得为等边三角形，且边长为，故，，故，故.【点睛】本题考查面面平行、线面垂直的证明以及点到平面的距离的计算，前者需结合判定定理来证明，后者可用等积法来求，本题属于中档题.19.已知二次函数（为常数），对任意实数都成立，且.（1）求的解析式；（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根据可得，再根据恒等式可求，从而求得的解析式.（2）关于的不等式在区间上恒成立可化为区间上恒成立，求出的最小值后可得实数的取值范围.详解】（1）由题意可知，，解得.由，可知化简得：.因为上式对任意的实数恒成立，所以解得，所以.（2）由在上恒成立，即在上恒成立.令，只需，又在单调递减，所以，所以，即取值范围为.。
2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，{3,4}B =，则()U A B =U ð( ) A ．{2,3,4,5} B ．{1,3,4,5}C ．{1,2,3,5}D ．{1,2,3,4}答案：C[解析]∵{1,2,3,4,5}U =，{3,4}B =，∴{1,2,5}U B =ð， ∴()U A B =U ð{1,2,3,5}. 故选：C.2．计算tan 210︒的值为( )A B ．C D ．答案：C[解析]∵tan 210tan (183)030tan 0︒=︒+︒=︒=. 故选：C.3．已知扇形的弧长是6，半径为3，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．1 B ．2C ．12或2 D ．12答案：B [解析]∵||l r α=，∴6||23l r α===. 故选：B.4．函数()ln(1)f x x =+的定义域为( ) A ．[1,1]- B ．(1,1)-C ．[1,1)-D ．(]1,1-答案：D[解析]∵10,(1,1]10,x x x -≥⎧⇒∈-⎨+>⎩. ∴函数的定义域为(]1,1-. 故选：D.5．若幂函数()af x kx =的图象过点1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则k α+值是( )A ．32B ．12C ．12-D ．2答案：A[解析]由幂函数()a f x kx =，∴1k =，∵函数过点12⎛ ⎝⎭11)2(2αα=⇒=， ∴32k α+=. 故选：A.6．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是( )A ．B ．C ．D ．答案：A[解析]试题分析：由偶函数排除B 、D,排除C.故选A.7．定义在R 上的函数cos ,0()(π),0x x f x f x x ≤⎧=⎨->⎩则13π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A ．12B C ． D ．12-答案：D[解析]∵0x >时，()()f x f x π=-，∴1314cos()cos 3333332ππ2π2ππππf f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==-=-=-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：D.8．已知函数21()ln(||1)2f x x x =-++，不等式(2)(2)f x f +≤-的解集是( ) A ．[4,0]- B ．[0,)+∞C ．(,4]-∞-D ．[0,)(,4]+∞⋃-∞- 答案：D[解析]∵函数的定义域为R ，关于原点对称，且21()ln(||1)()()2f x x f x x -=--+=-+，∴()f x 为偶函数，∴(2)(2)(|2|)(2)f x f f x f +≤-⇔+≤， ∵212x +在[0,)+∞递减，ln(||1)x -+在[0,)+∞递减， ∴()f x 在[0,)+∞递减，∴|2|2x +≥22x ⇒+≥或22x +≤-，即[0,)(,4]x ∈+∞⋃-∞-. 故选：D. 二、多选题9．已知2(21)4f x x -=，则下列结论正确的是( ) A ．(3)9f = B ．(3)4f -=C ．2()f x x =D ．2()(1)f x x =+答案：BD[解析]令1212t t x x +=-⇒=，∴221()4()(1)2t f t t +==+. ∴2(3)16,(3)4,()(1)f f f x x =-==+.故选：BD.10．已知集合[2,5)A =，(,)B a =+∞.若A B ⊆，则实数a 的值可能是( ) A ．3- B ．1 C ．2 D ．5答案：AB[解析]∵A B ⊆，∴2a <， ∴a 可能取3,1-； 故选：AB.11．如图，已知点O 为正六边形ABCDEF 中心，下列结论中正确的是( )A ．0OA OC OB ++=u u u r u u u r u u u r rB ．()()0OA AF EF DC -⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u rC ．()()OA AF BC OA AF BC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rD ．||||OF OD FA OD CB +=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r答案：BC[解析]对A ，2OA OC OB OB ++=u u u r u u u r u u u r u u u r，故A 错误；对B ，∵OA AF OA OE EA -=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，EF DC EF EO OF -=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，由正六边形的性质知OF AE ⊥，∴()()0OA AF EF DC -⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r，故B 正确；对C ，设正六边形的边长为1，则111cos1202OA AF ⋅=⋅⋅=-ou u u r u u u r ，111cos602AF BC ⋅=⋅⋅=o u u u r u u u r ， ∴()()OA AF BC OA AF BC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 1122BC OA ⇔-=u u ur u u u r ，式子显然成立，故C 正确；对D ，设正六边形的边长为1，||||1OF OD OE +==u u u r u u u r u u u r，||||||||FA OD CB OD DC CB OC OA AC +-=+-=-==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，故D 错误；故选：BC.12．已知函数()sin()(0,0,0π)f x A x B A ωϕωϕ=++>><<部分自变量､函数值如下表所示，下列结论正确的是( )A ．函数解析式为5π()3sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．函数()f x 图象的一条对称轴为2π3x =-C ．5π,212⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心 D ．函数()f x 的图象向左平移π12个单位，再向下平移2个单位所得的函数为奇函数 答案：BCD[解析]由表格的第1、2列可得：022,53A B B A B A ⨯+=⇒=+=⇒=，由表格的第4、5列可得：7πππ2ππ241234T ωω=-=⇒=⇒=， ∴π3π5π2326ϕϕ⋅+=⇒=，∴5π()3sin 226f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故A 错误； 令5π()3sin 26g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭， ∵2π4π5π()3sin 3336g ⎛⎫-=-+=- ⎪⎝⎭， ∴2π3x =-是函数()g x 图象的一条对称轴，即为()f x 的一条对称轴，故B 正确； ∵5π56π5π()3sin 0126g ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭，∴5π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()g x 图象的一个对称中心， ∴5π,212⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心，故C 正确； ∵函数()f x 的图象向左平移π12个单位，再向下平移2个单位所得的函数为， ∴)12π5π3sin 2(223sin 26y x x ⎛⎫=+++-=- ⎪⎝⎭为奇函数，故D 正确； 故选：BCD. 三、填空题13．已知向量(,2)a x =r，(2,1)b =-r ，且//a b r r，则实数x 的值是________. 答案：4-[解析]∵//a b r r，∴(1)224x x ⋅-=⋅⇒=-.故答案为：4-.14．计算10.532771lg 252lg12594-⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是________. 答案：2[解析]原式1133225355lg100225933⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：2. 15．若方程π3sin 265x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭在(0,π)上的解为12x x 、，且12x x >，则()12sin x x -=________. 答案：45[解析]作出函数πsin 26y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，如图所示， ∵12π3π3sin 2,sin 26565x x ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴12π23x x +=，则122π3x x =-， ∴()2222122ππsin sin sin cos 36ππ6222x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-===⎪ --+⎪ ⎪⎝⎝⎭⎝-⎭⎭-∵23sin 25π6x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且22ππππ023662x x <<⇒-<-<， ∴2πcos 2645x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. ∴()124sin 5x x -=. 故答案为：45.16．已知函数232,1,()2(1), 1.x x f x a x a x ⎧--+≥⎪=⎨⎪--<⎩若函数1()()2g x f x =-恰有2个零点，则实数a 的取值范围是_____. 答案：1(,1]2-[解析]函数1()()2g x f x =-的零点等价于方程1()2f x =的根， 当31221122x x x --+=⇒-=⇒=或3x =， ∵函数1()()2g x f x =-恰有2个零点，∴21(1)2a x a --=在1x <无解，即21(1)02a x a ---=在1x <无解，当10a -=，即1a =时，方程无解； 当10a ->，即1a >时，13(1)1022a a -⋅--=-<，∴方程21(1)02a x a ---=在1x <有解，故1a >不成立；当10a -<，即1a <时，若方程无解，则11022a a --<⇒-<，∴112a -<<， 综上所述：1(,1]2a ∈-.故答案为：1(,1]2-. 四、解答题17．已知在平面直角坐标系xoy 中，锐角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点34,55P ⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求sin 2cos sin cos αααα+-的值;(2)若π,02β⎛⎫∈-⎪⎝⎭，且1sin()3αβ+=-，求cos β的值.解：(1)由题意知，43sin ,cos 55αα==， 故432sin 2cos 551043sin cos 55αααα+⨯+==--. (2)由ππ(,)22αβ+∈-，1sin()3αβ+=-，得cos()3αβ+===所以，cos cos[()]cos()cos sin()sin βαβααβααβα=+-=+⋅++⋅314()535=+-⨯=18．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,1)A -，(1,0)B ，(,2)C k . (1)当3k =时，求||AB AC +u u u r u u u r的值;(2)是否存在实数k ，使AB u u u r 与AC u u u r的夹角为45︒?若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由解：∵(1,1),(2,3)AB AC k =-=-u u u v u u u v，(1)当3k =时，(1,3)AC =u u u v ，(0,4)AB AC +=u u u v u u u v所以4AB AC +==u u u v u u u v(2)假设存在实数k ，满足AB u u u r 与AC u u u r的夹角为45︒. 因为(1)(2)135AB AC k k ⋅=-⨯-+⨯=-u u u v u u u v，又AB AC ===u u u r u u u r ,所以，cos45AB AC AB AC ⋅=⋅︒u u u r u u u r u u u r u u u r2=，解得2k =.所以存在实数2k =，使AB u u u r 与AC u u u r的夹角为45︒.19．如图，某正方形公园ABCD ，在ABD 区域内准备修建三角形花园BMN ，满足MN 与AB 平行(点N 在BD 上)，且2AB AD BM ===(单位:百米).设ABM θ∠=，BMN ∆的面积为S (单位:百米平方).(1)求S 关于θ的函数解析式(2)求S 的最大值，并求出取到最大值时θ的值. 解：(1)依题意得，π,4ABD CBD ∠=∠=延长MN 交BC 于点H . 因为//MN AB ，且四边形ABCD 为正方形， 所以NMB ABM θ∠=∠=，π4HNB CBD ∠=∠=. 在Rt BMH V中，sin 2sin .BH BM θθ== cos 2cos .MH BM θθ==在Rt BNH V中，因为π4HNB CBD ∠=∠=，所以2sin NH BH θ==. 所以2(cos sin )MN MH NH θθ=-=- 所以1π()2sin (cos sin )((0,)24S MN BH θθθθθ=⋅=-∈(2)由(1)得，()2sin (cos sin )S θθθθ=-sin 2(1cos 2)θθ=--sin2cos21θθ=+-)14πθ=+-因为4πθ∈(0，)，所以ππ32+)444πθ∈(，，所以当2+2π=4πθ，即π=8θ时，max ()1S θ=，答:()S θ1百米平方，此时8θπ=.20．在直角梯形ABCD 中，已知//AB CD ，90DAB ︒∠=，4AB =，2AD CD ==，对角线AC 交BD 于点O ，点M 在AB 上，且满足OM BD ⊥.(1)求AM BD ⋅u u u u r u u u r的值;(2)若N 为线段AC 上任意一点，求AN MN ⋅u u u r u u u u r的最小值.解：(1)在梯形ABCD 中，因为AB CD ∥，2AB CD =，所以2AO OC =，=()AM BD AO OM BD AO BD OM BD AO BD ⋅+⋅=⋅+⋅=⋅u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r 23AC BD =⋅u u ur u u u r222=()()=()33AD DC AD AB AD DC AB +⋅--⋅u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 28(424)33=-⨯=-; (2)令=AM AB λu u u u r u u u r ，()AM BD AB BD AB AD AB λλ⋅=⋅=⋅-u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 28163AB λλ=-=-=-u u u r则16λ=，即1=6AM AB u u u u r u u u r，22()cos45AN MN AN AN AM AN AN AM AN AN AM ⋅=⋅-=-⋅=-⨯⨯︒u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r221cos456AN AN AB AN =-⨯︒⨯⨯=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u r令AN t =u u u r ，则0t ≤≤221(18AN MN t t ⋅==-u u u r u u u u r ，所以当AN =u u u r AN MN ⋅u u u r u u u u r 有最小值118-.21．已知函数2()(2)1f x x a x a =--++，()||g x x a =-，其中a ∈R . (1)若函数()f x 在[2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围; (2)设()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的最小值.解：(1)由222a -≤得6a ≤，所以a 的取值范围(,6]-∞; (2)2()(2)1||h x x a x a x a =--++--22(1)21,(3)1,x a x a x a x a x x a ⎧--++≥=⎨--+<⎩ ①若32a a -≤即3a ≤-， 当x a ≤时2()(3)1h x x a x =--+递减，且min ()()31h x h a a ==+，当x a >时2()(1)21h x x a x a =--++最小值为2min 11()()(5)724a h x h a -==--+， 此时有2131(5)74a a +>--+，所以21()(5)74a a ϕ=--+;②若3122a a a --<<即31a -<<-时， 当x a ≤时2()(3)1h x x a x =--+在32a x -=时取得最小值2min 31()()(3)124a h x h a -==--+， 当x a >时2()(1)21h x x a x a =--++在12a x -=时取得最小值为 2min 11()()(5)724a h x h a -==--+， 若21a -<<-，则2211(5)7(3)144a a --+>--+，此时21()(3)14a a ϕ=--+，若32a -<≤-，则2211(5)7(3)144a a --+≤--+，此时21()(5)74a a ϕ=--+; ③若12a a -≥即1a ≥-， 当x a ≤时2()(3)1h x x a x =--+在32a x -=时取得最小值2min 31()()(3)124a h x h a -==--+， 当x a >时，2()(1)21h x x a x a =--++递增()()31h x h a a >=+，此时有2131(1)14a a +>--+，所以21()(3)14a a ϕ=--+;综上，()()()22131,24157,24a a a a a ϕ⎧--+>-⎪⎪=⎨⎪--+≤-⎪⎩ 22．已知函数()2()log 21()xf x kx k =++∈R .(1)当0k =时，用定义证明函数()f x 在定义域上的单调性; (2)若函数()f x 是偶函数，(i)求k 的值;(ii)设211()log 2()22xg x a a x a ⎛⎫=⋅-+∈ ⎪⎝⎭R ，若方程()()f x g x =只有一个解，求a 的取值范围.解：(1)当0k =时，函数2()log (21)x f x =+定义域为R ，任取12x x <，121222()()log (21)log (21)x x f x f x -=+-+12221log 21x x +=+，因为12x x <，所以1212(21)(21)220x x x x+-+=-<，所以1202121x x <+<+，12210121+<<+x x ，所以12221log 021+<+x x ，所以12()()f x f x <，故函数()f x 在R 上单调递增;(2)(i)因为函数()f x 是偶函数，所以22log (21)log (21)x x kx kx -+-=++，即2221log log (21)2x x xkx kx +-=++， 即22log (21)(1)log (21)x xk x kx +-+=++，所以(1)k x kx -+=恒成立， 所以12k =-; (ii)由题意得22111log (21)log (2)222x x x a a x +-=⋅-+， 所以2221log (21)log (2)log 22x x x a a +=⋅-+，所以121422x x x a a +=⋅-⋅，即14(1)2102x x a a ⋅-+⋅-=，设2x t =，则t 与x 一一对应，原方程化为21(1)102a t a t ⋅-+-=，设21()(1)12h t a t a t =⋅-+-，因为112=(2)022x x a a a ⋅-->，所以a 与122x -符号相同，①当0a >时，122x t =>，则方程21(1)102a t a t ⋅-+-=在1(,)2+∞上只有一个正根，因为21()(1)12h t a t a t =⋅-+-开口向上，(0)10h =-<，13()022h =-<，136(+)02h a a=>， 当0a >时，所以方程在1(,)2+∞上只有一个正根;②当0a <时，1022x t <=<，则方程21(1)102a t a t ⋅-+-=在1(0,)2上只有一个正根， 因为21()(1)12h t a t a t =⋅-+-开口向下，(0)10h =-<，13()022h =-<，则2114021112022a a a a ⎧⎛⎫∆=++=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨+⎪⎪<<⎩，解得102a a ⎧=-±⎪⎨<-⎪⎩10a =-- 故当0a >或10a =--.。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_26
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.本试卷分为试题卷[含选择题和非选择题]和答题卡[含填涂卡和答题框]两大部分.2.考试在答题前，请先将自己的学校、班级、姓名、考号填在答题卡密封线内指定的地方.3.选择题的答案选出后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标涂黑.非选择题请在答题卡指定的地方作答，本试卷上作答无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，B={,n是自然数}，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据交集的概念，可得结果.【详解】由B={,n是自然数}，所以，所以故选：A【点睛】本题考查交集的概念，属基础题.2.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据终边相同的角的公式，大角化小角，结合该角的三角函数，可得结果.【详解】由所以故选：D【点睛】本题重在考查任意角的三角函数，属基础题.3.如果向量，，那么（）A. 6B. 5C. 4D. 3【解析】【分析】根据向量用坐标运算，以及向量模的计算公式，可得结果.【详解】由，所以所以故选：B【点睛】本题考查向量的模用坐标计算，属基础题.4.下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据定义域关于原点对称以及与关系，可知函数的奇偶性，并结合函数特点，可得结果.【详解】由，定义域为又，所以为偶函数，当时，可知其为增函数，故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属基础题.5.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理即可求解.【详解】由函数，则，，，由零点存在性定理可知函数的零点所在的区间是.故选：C【点睛】本题考查了函数的零点存在性定理，属于基础题.6.已知，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．7.函数（且）的图像是下列图像中的（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】将函数表示为分段函数的形式，由此确定函数图像.【详解】依题意，.由此判断出正确的选项为C.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数图像的识别，考查分段函数解析式的求法，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.8.若函数在上是增函数，则a，b的值可能是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】采用排除法，根据复合函数的单调性法则，可得结果.【详解】当，时，则所以在递减，而是增函数，所以在上是减函数故A错当，时，则所以在递减，而是减函数所以在上是增函数所以B对，同理可知：C,D均错故选：B【点睛】本题重在于考查复合函数的单调性，对复合函数单调性，四个字“同增异减”，属基础题.9.在中，，，.D是BC边上的动点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】假设，根据向量的加法、减法运算，用表示分别出，结合数量积公式以及函数单调性，可得结果.【详解】设，所以又，可知所以化简可得又，，所以则即，又在递增所以故故选：A【点睛】本题重在考查向量用基底如何表示，还考查了数量积用参数表示，并求其范围，属中档题.10.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 10–10.1【答案】A【解析】【分析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.11.已知函数的定义域为R，当时，，当时，，当时，，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性，周期性，以及函数表达式，可得结果.【详解】由当时，，用取代可知，周期为1所以当时，所以当时，，所以故选：B【点睛】本题考查函数的性质，属基础题.12.已知函数在上的图象有且仅有3个最高点.下面四个结论：①在上的图象有且仅有3个最低点；②在至多有7个零点；③在单调递增；④的取值范围是；正确结论是（）A. ①④B. ②③C. ②④D. ②③④【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数的性质，结合整体法以及排除法，可得结果.【详解】当时，可知由在上的图象有且仅有3个最高点可知，得故④正确，若时，没有3个最低点，故①错如图可知②正确由，所以根据上图可知：在单调递增可知③正确故答案为：D【点睛】本题重在考查正弦型函数的性质，对这种问题要结合相对应的正弦函数的性质，掌握整体法，属难题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填写在答题卡中对应的横线上.）13.在单位圆中，的圆心角所对的弧长为_____.【答案】【解析】【分析】由弧长公式即可算出结果．【详解】由弧长公式l＝|α|r1，故答案为：．【点睛】本题主要考查了弧长公式，基础题．14.已知函数（且）的图象恒过定点，若幂函数的图象也经过点，则实数t的值为________.【答案】【解析】【分析】根据对数的图像，结合平移的知识，可得点坐标，然后代值计算，可得结果.【详解】函数过定点函数是由经过向右移动1个单位，向上移动单位得到故过定点又的图象经过点所以即故答案为：【点睛】本题重在考查对数型函数过定点问题，掌握对数函数的性质，并且熟练图像的平移，属基础题.15.在直角坐标系中，已知,,若是直角三角形，则实数t的值为________.【答案】1或5【解析】【分析】根据向量垂直的坐标表示，可得结果.【详解】由是直角三角形当时，则所以当时，所以即则无解当时，所以即故值为1或5故答案为：1或5【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属基础题.16.已知函数，若的值域是，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】利用数形结合，根据对数函数的概念，可得，然后根据的值域，可得结果.【详解】，根据题意：由的值域是，如图：当时，由可知当时，由所以综上所述：故答案为：【点睛】本题重在于考查分段函数的值域，掌握各段函数的特点，熟练掌握数形结合的思想，属中档题.三、解答题.（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17.已知集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据交集的概念可知2是的元素，可得，并进行验证，可得结果.（2）根据并集概念，可得之间关系，计算出的元素，可得结果.【详解】（1），经验证不合题意所以（2）中的两根为a，【点睛】本题重在于考查集合交集和并集的概念，属基础题.18.已知点是函数的图象上的一个最高点，且图象上相邻两条对称轴的距离为.（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正弦函数的性质，可以得出的表达式，然后结合整体法，可得结果.（2）根据（1）的条件，使用整体法，可得结果.【详解】（1）由题可知：，所以，则又所以则，又所以令，，所以令，所以函数的单调递减区间为（2），在值域为函数在的值域为【点睛】本题重在考查正弦型函数的性质，对这种问题要结合相对应的正弦函数的性质，掌握整体法，属中档题.19.在四边形中，，，，.（1）用，表示向量；（2）若点为线段的中点，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）采用数形结合，根据三角形法则，可得结果.（2）将分别用，表示，结合数量积公式，可得结果.【详解】（1）根据题意，如图：方法一：所以 ,又所以方法二：，又所以即（2）由点为线段的中点所以.化简可得,又，，所以所以【点睛】本题主要考查平面向量基本定理，熟练应用向量的加法和减法，属基础题.20.某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为42，48，52.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型，乙选择了模型，其中为患病人数，为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为54，57，58.（1）求a，b，c，p，q，r的值；（2）你认为谁选择的模型好.【答案】（1），，，，，；（2）乙选择的模型好【解析】【分析】（1）根据带值计算，可得结果.（2）根据（1）的条件，代值计算比较，可得结果.【详解】（1）根据题意：；，，；，，；（2）甲模型预测4月，5月，6月份的患病人数分别为54，54，52；乙模型预测4月，5月，6月份的患病人数分别为54.7，56.4，57.6实际4月，5月，6月份的患病人数分别为54，57，58.所以乙选择的模型好【点睛】本题主要考查函数的代值计算，属基础题.21.若是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意都有，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性，可得结果.（2）根据（1）的条件使用分离常数方法，化简函数，可知的值域，结合不等式计算，可得结果.【详解】（1），因为是奇函数.所以，得；经检验满足题意（2）根据（1）可知化简可得所以可知当时，所以对任意都有所以，即【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数，还考查了恒成立问题，对存在性，恒成立问题一般转化为最值问题，细心计算，属中档题.22.设函数定义域为，对于区间，如果存在，，使得，则称区间为函数的ℱ区间.（Ⅰ）判断是否是函数的ℱ区间;（Ⅱ）若是函数（其中）的ℱ区间，求的取值范围;（Ⅲ）设为正实数，若是函数的ℱ区间，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】Ⅰ根据新定义，即可求出判断，Ⅱ根据新定义和对数函数的性质，即可求出a的取值范围，Ⅲ根据新定义和余弦函数的性质可得存在k，，使得，再分类讨论即可求出的取值范围【详解】（Ⅰ）不是函数的ℱ区间，理由如下：因为对，，所以.所以均有，即不存在，，使得.所以不是函数的ℱ区间（Ⅱ）由是函数（其中）的ℱ区间，可知存在，，使得.所以.因为所以，即.又因为且，所以.（Ⅲ）因为是函数的ℱ区间，所以存在，，使得.所以所以存在，使得不妨设. 又因为，所以.所以.即在区间内存在两个不同的偶数.①当时，区间长度，所以区间内必存在两个相邻的偶数，故符合题意.②当时，有，所以.（i）当时，有即.所以也符合题意.（ii）当时，有即.所以符合题意.（iii）当时，有即此式无解.综上所述，的取值范围是.【点睛】本题考查了抽象函数问题，以及指数函数、对数函数，余弦函数的性质，考查了运算求解能力，转化与化归思想，属于难题2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.本试卷分为试题卷[含选择题和非选择题]和答题卡[含填涂卡和答题框]两大部分.2.考试在答题前，请先将自己的学校、班级、姓名、考号填在答题卡密封线内指定的地方.3.选择题的答案选出后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标涂黑.非选择题请在答题卡指定的地方作答，本试卷上作答无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，B={,n是自然数}，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据交集的概念，可得结果.【详解】由B={,n是自然数}，所以，所以故选：A【点睛】本题考查交集的概念，属基础题.2.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据终边相同的角的公式，大角化小角，结合该角的三角函数，可得结果.【详解】由所以故选：D【点睛】本题重在考查任意角的三角函数，属基础题.3.如果向量，，那么（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】根据向量用坐标运算，以及向量模的计算公式，可得结果.【详解】由，所以所以故选：B【点睛】本题考查向量的模用坐标计算，属基础题.4.下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据定义域关于原点对称以及与关系，可知函数的奇偶性，并结合函数特点，可得结果.【详解】由，定义域为又，所以为偶函数，当时，可知其为增函数，故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属基础题.5.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理即可求解.【详解】由函数，则，，，由零点存在性定理可知函数的零点所在的区间是.故选：C【点睛】本题考查了函数的零点存在性定理，属于基础题.6.已知，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．7.函数（且）的图像是下列图像中的（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】将函数表示为分段函数的形式，由此确定函数图像.【详解】依题意，.由此判断出正确的选项为C.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数图像的识别，考查分段函数解析式的求法，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.8.若函数在上是增函数，则a，b的值可能是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】采用排除法，根据复合函数的单调性法则，可得结果.【详解】当，时，则所以在递减，而是增函数，所以在上是减函数故A错当，时，则所以在递减，而是减函数所以在上是增函数所以B对，同理可知：C,D均错故选：B【点睛】本题重在于考查复合函数的单调性，对复合函数单调性，四个字“同增异减”，属基础题.9.在中，，，.D是BC边上的动点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】假设，根据向量的加法、减法运算，用表示分别出，结合数量积公式以及函数单调性，可得结果.【详解】设，所以又，可知所以化简可得又，，所以则即，又在递增所以故故选：A【点睛】本题重在考查向量用基底如何表示，还考查了数量积用参数表示，并求其范围，属中档题.10.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 10–10.1【答案】A【解析】【分析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.11.已知函数的定义域为R，当时，，当时，，当时，，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性，周期性，以及函数表达式，可得结果.【详解】由当时，，用取代可知，周期为1所以当时，所以当时，，所以故选：B【点睛】本题考查函数的性质，属基础题.12.已知函数在上的图象有且仅有3个最高点.下面四个结论：①在上的图象有且仅有3个最低点；②在至多有7个零点；③在单调递增；④的取值范围是；正确结论是（）A. ①④B. ②③C. ②④D. ②③④【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数的性质，结合整体法以及排除法，可得结果.【详解】当时，可知由在上的图象有且仅有3个最高点可知，得故④正确，若时，没有3个最低点，故①错如图可知②正确由，所以根据上图可知：在单调递增可知③正确故答案为：D【点睛】本题重在考查正弦型函数的性质，对这种问题要结合相对应的正弦函数的性质，掌握整体法，属难题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填写在答题卡中对应的横线上.）13.在单位圆中，的圆心角所对的弧长为_____.【答案】【解析】【分析】由弧长公式即可算出结果．【详解】由弧长公式l＝|α|r1，故答案为：．【点睛】本题主要考查了弧长公式，基础题．14.已知函数（且）的图象恒过定点，若幂函数的图象也经过点，则实数t的值为________.【答案】【解析】【分析】根据对数的图像，结合平移的知识，可得点坐标，然后代值计算，可得结果.【详解】函数过定点函数是由经过向右移动1个单位，向上移动单位得到故过定点又的图象经过点所以即故答案为：【点睛】本题重在考查对数型函数过定点问题，掌握对数函数的性质，并且熟练图像的平移，属基础题.15.在直角坐标系中，已知,,若是直角三角形，则实数t的值为________.【答案】1或5【解析】【分析】根据向量垂直的坐标表示，可得结果.【详解】由是直角三角形当时，则所以当时，所以即则无解当时，所以即故值为1或5故答案为：1或5【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属基础题.16.已知函数，若的值域是，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】利用数形结合，根据对数函数的概念，可得，然后根据的值域，可得结果.【详解】，根据题意：由的值域是，如图：当时，由可知当时，由所以综上所述：故答案为：【点睛】本题重在于考查分段函数的值域，掌握各段函数的特点，熟练掌握数形结合的思想，属中档题.三、解答题.（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17.已知集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据交集的概念可知2是的元素，可得，并进行验证，可得结果.（2）根据并集概念，可得之间关系，计算出的元素，可得结果.【详解】（1），经验证不合题意所以（2）中的两根为a，【点睛】本题重在于考查集合交集和并集的概念，属基础题.18.已知点是函数的图象上的一个最高点，且图象上相邻两条对称轴的距离为.（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正弦函数的性质，可以得出的表达式，然后结合整体法，可得结果.（2）根据（1）的条件，使用整体法，可得结果.【详解】（1）由题可知：，所以，则又所以则，又所以令，，所以令，所以函数的单调递减区间为（2），在值域为函数在的值域为【点睛】本题重在考查正弦型函数的性质，对这种问题要结合相对应的正弦函数的性质，掌握整体法，属中档题.19.在四边形中，，，，.（1）用，表示向量；（2）若点为线段的中点，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）采用数形结合，根据三角形法则，可得结果.（2）将分别用，表示，结合数量积公式，可得结果.【详解】（1）根据题意，如图：方法一：所以 ,又所以方法二：，又所以即（2）由点为线段的中点所以.化简可得,又，，所以所以【点睛】本题主要考查平面向量基本定理，熟练应用向量的加法和减法，属基础题.20.某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为42，48，52.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型，乙选择了模型，其中为患病人数，为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为54，57，58.（1）求a，b，c，p，q，r的值；（2）你认为谁选择的模型好.【答案】（1），，，，，；（2）乙选择的模型好【解析】【分析】（1）根据带值计算，可得结果.（2）根据（1）的条件，代值计算比较，可得结果.【详解】（1）根据题意：；，，；，，；（2）甲模型预测4月，5月，6月份的患病人数分别为54，54，52；乙模型预测4月，5月，6月份的患病人数分别为54.7，56.4，57.6实际4月，5月，6月份的患病人数分别为54，57，58.所以乙选择的模型好【点睛】本题主要考查函数的代值计算，属基础题.21.若是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意都有，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性，可得结果.（2）根据（1）的条件使用分离常数方法，化简函数，可知的值域，结合不等式计算，可得结果.【详解】（1），因为是奇函数.所以，得；经检验满足题意（2）根据（1）可知化简可得所以可知当时，所以对任意都有所以，即【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数，还考查了恒成立问题，对存在性，恒成立问题一般转化为最值问题，细心计算，属中档题.22.设函数定义域为，对于区间，如果存在，，使得，则称区间为函数的ℱ区间.（Ⅰ）判断是否是函数的ℱ区间;（Ⅱ）若是函数（其中）的ℱ区间，求的取值范围;（Ⅲ）设为正实数，若是函数的ℱ区间，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】Ⅰ根据新定义，即可求出判断，Ⅱ根据新定义和对数函数的性质，即可求出a的取值范围，Ⅲ根据新定义和余弦函数的性质可得存在k，，使得，再分类讨论即可求出的取值范围【详解】（Ⅰ）不是函数的ℱ区间，理由如下：因为对，，所以.所以均有，即不存在，，使得.所以不是函数的ℱ区间（Ⅱ）由是函数（其中）的ℱ区间，可知存在，，使得.所以.因为所以，即.又因为且，所以.（Ⅲ）因为是函数的ℱ区间，所以存在，，使得.所以所以存在，使得不妨设. 又因为，所以.所以.即在区间内存在两个不同的偶数.①当时，区间长度，所以区间内必存在两个相邻的偶数，故符合题意.②当时，有，所以.（i）当时，有即.所以也符合题意.（ii）当时，有即.所以符合题意.（iii）当时，有即此式无解.综上所述，的取值范围是.【点睛】本题考查了抽象函数问题，以及指数函数、对数函数，余弦函数的性质，考查了运算求解能力，转化与化归思想，属于难题。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_10
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上.2.答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集的运算法则进行计算可得答案.【详解】解：由集合，，可得，故选:B.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，相对简单.2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数定义域的性质列出关于x的不等式，求解可得答案.【详解】解：由题意得：,解得：，故选：B.【点睛】本题主要考查函数的定义域，是基础题.3.（）A. B. - C. D.【答案】C【解析】试题分析：，答案选C．考点：诱导公式4.已知函数，若，则的取值集合是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分段函数值的求解方法，对与两种情况求解，可得答案.【详解】解：若，可得，解得，(舍去)；若，可得=5，可得，与相矛盾，故舍去，综上可得：，故选：A.【点睛】本题主要考查分段函数知识，分段函数要分段求解，是处理分段函数核心.5.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，的图象如图所示，则的值域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由时，的图象可得,的取值范围，由是定义在上的偶函数，可得函数的值域.【详解】解：由时的图象，可得当，，由是定义在上的偶函数，可得当，，综合可得，的值域是，故选：C.【点睛】本题主要考查函数的值域及偶函数的性质，属于基础题型.6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．【详解】∵函数，∴为了得到函数的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A．【点睛】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题．7.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数及对数函数的性质，分别判断出的取值范围可得到结论.【详解】解：由题意得：，，故，，故可得：，故选:C.【点睛】本题主要考查函数值大小的比较，根据指数函数及对数函数的性质解题是本题的关键.8.函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由，令，，求出的取值范围，可得答案.【详解】解：由，由得单调递减区间为，可得，，解得：，故函数的单调递减区间是，故选：A.【点睛】本题主要考查复合三角函数单调区间的求法，体现了转化的数学思想，属于中档题.9.设，若，则取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式与函数之间的关系，设，利用二次函数图像和性质可得结论.【详解】解：设，,由，可得：若,则，即：，可得；若，则，即,即：，综上可得：，故选：D.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系及二次函数的性质是解题的关键，注意要进行分类讨论.10.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设，可得其对称轴为,分与进行讨论，由复合函数的单调性及对数的真数大于0列不等式组，解之可得答案.【详解】解：由题意得：设，可得其对称轴为；当时，由复合函数的单调性可知，在单调递减，且，可得：，解得：，当时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且，可得：，解得：，综上可得：或故选：D.【点睛】本题主要考查了对数函数与二次函数的复合函数单调性的应用，解题时需注意对数的真数大于0这一条件的考虑.11.若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，可得,可得的取值范围将，代入可得关于的二次函数，由二次函数性质可得答案.【详解】解：由，可得，由，，可得，可得：，当时，的最小值为，当时候，的最小值为，则的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查了同角三角间的基本关系及三角函数的值域，熟练掌握基本关系是解题的关键.12.设，，（）A. 若恒成立，则B. 若，则恒成立C. 若恒成立，则D. 若，则恒成立【答案】C【分析】将化简为由与符号相同，分恒成立与恒成立进行讨论可得答案.【详解】解：由题意得：，易得：与符号相同，若恒成立，则恒成立，设，可得，可得，故，同理：若恒成立，则则恒成立，可得：，故，故选：C.【点睛】本题主要考查函数恒成立讨论参数的范围，综合性大，对进行化简是解题的关键.非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共34分.13.设全集，集合，，则______，_______.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】计算出集合，由集合的运算法则可得及的值.【详解】解：由集合，，可得，，，故答案为：；.【点睛】本题主要考查集合的运算及一元二次不等式的解法，属于基础题型.14.__________；_________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】利用指数幂与对数的运算性质进行计算可得答案.【详解】解：，，故答案为：；.【点睛】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题.15.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式.如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦长是___________，弧田的面积是__________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】设弧所对的圆心角为,由弧长公式计算可得的值，计算可得弦的长，计算出扇形的面积及的面积，由弧田的面积为扇形的面积减去的面积计算可得答案.【详解】解：设弧所对的圆心角为，由题意可得：，，,可得：，可得弧田的面积为扇形的面积减去的面积，可得：；故答案：；.【点睛】本题主要考查弧长的计算公式及扇形面积的计算，属于基础题型，注意运算的准确性.16.某种放射性元素原子数随时间的变化规律是，其中，是正的常数，当时，_______.【答案】【解析】【分析】将代入中计算可得t的值.【详解】解：由及，代入可得：，，，，故答案为：.【点睛】本题主要考查对数的运算，属于基础题型.17.已如函数，若，且在上是单调函数，则的最大值是__________.【答案】7【解析】【分析】由，且在上是单调函数，可得及，解之可得的最大值.【详解】解：由，且在上是单调函数，易得：，且，可得当时与均单调，可得，，同理，，综上可得：，即：，可得，故的最大值是7，故答案为：7.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性与周期性，综合性大，属于中档题.18.已知函数则关于的方程的所有根的和的最大值是_______.【答案】5【解析】【分析】将化简为同时设，可得的函数解析式，可得当k等于8时与的交点的所有根的和的最大，可得答案.【详解】解：由可得：设，由函数的性质与图像可得，当k等于8时与的交点的所有根的和的最大，此时根分别为：当时，，，当时，，，当时，，，此时所有根的和的最大值为：，故答案为：5.【点睛】本题主要考查分段函数的图像与性质，注意分段函数需分对分段区间进行讨论，属于中档题.19.已知函数，若在上存在零点，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】分析】设设是方程的解，其中，由韦达定理列出关于的不等式组，可得实数的取值范围.【详解】解：设是方程的解，其中，可得：，可得，，其中，由二次函数性质可得，的对称轴为，可得，可得当时，最小，此时，，可得，当时，最大，此时，，可得，综上可得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查函数的零点与二次函数得性质，综合性大，属于难题.三、解答题：本大题共4小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.20.已知，且是第三象限角，（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）由同角三角函数的关系可得，结合，是第三象限角可得，的值；（2）利用诱导公式将原式化简，代入，的值可得答案.【详解】解：(1)由，可得，即，可得，由是第三象限角，可得，故的值为;(2) ,代入，值，可得原式.【点睛】本题主要考查同角三角函数关系式的应用及诱导公式，注意运算的准确性，属于基础题型.21.已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）用定义法证明函数在上是减函数；（3）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2)证明见解析；(3)【解析】【分析】（1）根据函数是奇函数，由，可得的值；（2）用定义法进行证明，可得函数在上是减函数；（3）根据函数的单调性与奇偶性的性质，将不等式进行化简求值，可得k的范围.【详解】解：(1)由函数是奇函数，可得：，即：，；（2）由(1)得：，任取,且，则，，，即：，，即在上是减函数；（3）是奇函数，不等式恒成立等价为恒成立，在上是减函数，,恒成立，设，可得当时，恒成立，可得，解得，故的取值范围为：.【点睛】本题主要考查函数单调性的判断与证明及函数恒成立问题，体现了等价转化的数学思想，属于中档题.22.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，不等式有解，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2)【解析】【分析】（1）利用函数的图像得，，可求出得值，代入点可得函数的解析式；（2）当时，可得得取值范围，将化简列出不等式组可得实数的取值范围.【详解】解：(1)由函数图像可得：,,,由，，可得，所以(),代入点，可得，可得，故；(2) 当时,, ,由不等式有解，可得，，由，可得，可得，实数的取值范围为：.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法及利用三角函数的性质求参数，考查计算能力，转化思想.23.已知函数，（1）当时，若且，证明：；（2）当时，若恒成立，求的最大值.【答案】(1)证明见详解；(2)【解析】【分析】（1）将化为分段函数，利用函数得性质与图像进行证明可得结论；（2）设，，由当时，若恒成立，列出关于的不等式组，可得的最大值.【详解】解：（1）由，可得，可得其对称轴，其对称轴为易得：设当时候，；当，由函数单调性可得不存在，且；当时，设关于的对称点为，则，易得与函数的大小和开口方向一致，对称轴不同，可得，且此时，由，此时，综上可得：若且，（2）设，，由时，若恒成立，可得，可得，得①同理可得，可得，可得②得，可得的最大值为.【点睛】本题主要考查二次函数的性质及函数恒成立求参数，综合性大，属于难题.2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上.2.答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集的运算法则进行计算可得答案.【详解】解：由集合，，可得，故选:B.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，相对简单.2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数定义域的性质列出关于x的不等式，求解可得答案.【详解】解：由题意得：,解得：，故选：B.【点睛】本题主要考查函数的定义域，是基础题.3.（）A. B. - C. D.【答案】C【解析】试题分析：，答案选C．考点：诱导公式4.已知函数，若，则的取值集合是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分段函数值的求解方法，对与两种情况求解，可得答案.【详解】解：若，可得，解得，(舍去)；若，可得=5，可得，与相矛盾，故舍去，综上可得：，故选：A.【点睛】本题主要考查分段函数知识，分段函数要分段求解，是处理分段函数核心. 5.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，的图象如图所示，则的值域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由时，的图象可得,的取值范围，由是定义在上的偶函数，可得函数的值域.【详解】解：由时的图象，可得当，，由是定义在上的偶函数，可得当，，综合可得，的值域是，故选：C.【点睛】本题主要考查函数的值域及偶函数的性质，属于基础题型.6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．【详解】∵函数，∴为了得到函数的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A．【点睛】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题．7.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数及对数函数的性质，分别判断出的取值范围可得到结论.【详解】解：由题意得：，，故，，故可得：，故选:C.【点睛】本题主要考查函数值大小的比较，根据指数函数及对数函数的性质解题是本题的关键.8.函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由，令，，求出的取值范围，可得答案.【详解】解：由，由得单调递减区间为，可得，，解得：，故函数的单调递减区间是，故选：A.【点睛】本题主要考查复合三角函数单调区间的求法，体现了转化的数学思想，属于中档题.9.设，若，则取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式与函数之间的关系，设，利用二次函数图像和性质可得结论.【详解】解：设，,由，可得：若,则，即：，可得；若，则，即,即：，综上可得：，故选：D.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系及二次函数的性质是解题的关键，注意要进行分类讨论.10.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设，可得其对称轴为,分与进行讨论，由复合函数的单调性及对数的真数大于0列不等式组，解之可得答案.【详解】解：由题意得：设，可得其对称轴为；当时，由复合函数的单调性可知，在单调递减，且，可得：，解得：，当时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且，可得：，解得：，综上可得：或故选：D.【点睛】本题主要考查了对数函数与二次函数的复合函数单调性的应用，解题时需注意对数的真数大于0这一条件的考虑.11.若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，可得,可得的取值范围将，代入可得关于的二次函数，由二次函数性质可得答案.【详解】解：由，可得，由，，可得，可得：，当时，的最小值为，当时候，的最小值为，则的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查了同角三角间的基本关系及三角函数的值域，熟练掌握基本关系是解题的关键.12.设，，（）A. 若恒成立，则B. 若，则恒成立C. 若恒成立，则D. 若，则恒成立【答案】C【解析】【分析】将化简为由与符号相同，分恒成立与恒成立进行讨论可得答案.【详解】解：由题意得：，易得：与符号相同，若恒成立，则恒成立，设，可得，可得，故，同理：若恒成立，则则恒成立，可得：，故，故选：C.【点睛】本题主要考查函数恒成立讨论参数的范围，综合性大，对进行化简是解题的关键.非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共34分.13.设全集，集合，，则______，_______.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】计算出集合，由集合的运算法则可得及的值.【详解】解：由集合，，可得，，，故答案为：；.【点睛】本题主要考查集合的运算及一元二次不等式的解法，属于基础题型.14.__________；_________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】利用指数幂与对数的运算性质进行计算可得答案.【详解】解：，，故答案为：；.【点睛】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题.15.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式.如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦长是___________，弧田的面积是__________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】设弧所对的圆心角为,由弧长公式计算可得的值，计算可得弦的长，计算出扇形的面积及的面积，由弧田的面积为扇形的面积减去的面积计算可得答案.【详解】解：设弧所对的圆心角为，由题意可得：，，,可得：，可得弧田的面积为扇形的面积减去的面积，可得：；故答案：；.【点睛】本题主要考查弧长的计算公式及扇形面积的计算，属于基础题型，注意运算的准确性.16.某种放射性元素原子数随时间的变化规律是，其中，是正的常数，当时，_______.【答案】【解析】【分析】将代入中计算可得t的值.【详解】解：由及，代入可得：，，，，故答案为：.【点睛】本题主要考查对数的运算，属于基础题型.17.已如函数，若，且在上是单调函数，则的最大值是__________.【答案】7【解析】【分析】由，且在上是单调函数，可得及，解之可得的最大值.【详解】解：由，且在上是单调函数，易得：，且，可得当时与均单调，可得，，同理，，综上可得：，即：，可得，故的最大值是7，故答案为：7.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性与周期性，综合性大，属于中档题.18.已知函数则关于的方程的所有根的和的最大值是_______.【答案】5【解析】【分析】将化简为同时设，可得的函数解析式，可得当k等于8时与的交点的所有根的和的最大，可得答案.【详解】解：由可得：设，由函数的性质与图像可得，当k等于8时与的交点的所有根的和的最大，此时根分别为：当时，，，当时，，，当时，，，此时所有根的和的最大值为：，故答案为：5.【点睛】本题主要考查分段函数的图像与性质，注意分段函数需分对分段区间进行讨论，属于中档题.19.已知函数，若在上存在零点，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】分析】设设是方程的解，其中，由韦达定理列出关于的不等式组，可得实数的取值范围.【详解】解：设是方程的解，其中，可得：，可得，，其中，由二次函数性质可得，的对称轴为，可得，可得当时，最小，此时，，可得，当时，最大，此时，，可得，综上可得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查函数的零点与二次函数得性质，综合性大，属于难题.三、解答题：本大题共4小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.20.已知，且是第三象限角，（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）由同角三角函数的关系可得，结合，是第三象限角可得，的值；（2）利用诱导公式将原式化简，代入，的值可得答案.【详解】解：(1)由，可得，即，可得，由是第三象限角，可得，故的值为;(2) ,代入，值，可得原式.【点睛】本题主要考查同角三角函数关系式的应用及诱导公式，注意运算的准确性，属于基础题型.21.已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）用定义法证明函数在上是减函数；（3）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2)证明见解析；(3)【解析】【分析】（1）根据函数是奇函数，由，可得的值；（2）用定义法进行证明，可得函数在上是减函数；（3）根据函数的单调性与奇偶性的性质，将不等式进行化简求值，可得k的范围.【详解】解：(1)由函数是奇函数，可得：，即：，；（2）由(1)得：，任取,且，则，，，即：，，即在上是减函数；（3）是奇函数，不等式恒成立等价为恒成立，在上是减函数，,恒成立，设，可得当时，恒成立，可得，解得，故的取值范围为：.【点睛】本题主要考查函数单调性的判断与证明及函数恒成立问题，体现了等价转化的数学思想，属于中档题.22.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，不等式有解，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2)【解析】【分析】（1）利用函数的图像得，，可求出得值，代入点可得函数的解析式；（2）当时，可得得取值范围，将化简列出不等式组可得实数的取值范围.【详解】解：(1)由函数图像可得：,,,由，，可得，所以(),代入点，可得，可得，故；(2) 当时,, ,由不等式有解，可得，，由，可得，可得，实数的取值范围为：.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法及利用三角函数的性质求参数，考查计算能力，转化思想.23.已知函数，（1）当时，若且，证明：；（2）当时，若恒成立，求的最大值.【答案】(1)证明见详解；(2)【解析】【分析】（1）将化为分段函数，利用函数得性质与图像进行证明可得结论；（2）设，，由当时，若恒成立，列出关于的不等式组，可得的最大值.【详解】解：（1）由，可得，可得其对称轴，其对称轴为易得：设当时候，；当，由函数单调性可得不存在，且；当时，设关于的对称点为，则，易得与函数的大小和开口方向一致，对称轴不同，可得，且此时，由，此时，综上可得：若且，（2）设，，由时，若恒成立，可得，可得，得①同理可得，可得，可得②得，可得的最大值为.【点睛】本题主要考查二次函数的性质及函数恒成立求参数，综合性大，属于难题.。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_58
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、单选题(本题共12小题，每小题5分，共60分）1.如果幂函数的图象经过点,则的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设幂函数的表达式为，由题意得，，则，所以幂函数的表达式为有．故选.考点：幂函数的概念及其表达式，待定系数法.2.若是定义在上的奇函数，当时，，则（）A. 2B. 6C. －2D. －6【答案】C【解析】【分析】利用奇函数的性质得到，计算即得解.【详解】由奇函数的性质得到.故选：C【点睛】本题主要考查奇函数性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.下列各组函数表示同一函数的是A. B. f（x）=x，g（x）=C. f（x）=1，g（x）=x0D.【答案】B【解析】【分析】通过求函数的定义域可以判断出A，C ，D中的函数都不是同一函数，而对于B显然为同一函数．【详解】A.的定义域为,的定义域为，定义域不同，不是同一函数；B．f（x）=x和g（x）=的定义域和对应法则都相同，为同一函数,C．f（x）=1的定义域为，g（x）=x0的定义域为，不是同一函数；D．定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数．故选B ．【点睛】本题考查函数的三要素：定义域，值域，对应法则，而判断两函数是否为同一函数，只需判断定义域和对应法则是否都相同即可．4.函数的零点所在区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据连续函数，可得f（3），f（4）的函数值的符号，由此得到函数的零点所在的区间．【详解】∵连续减函数，∴f（3）=2﹣log23＞0，f（4）=﹣log24＜0，∴函数的零点所在的区间是（3，4），故选C．【点睛】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．5.设，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意，根据对数函数的性质，可得，，又由指数函数的性质，可得，即可得到答案.【详解】由题意，根据对数函数的性质，可得，，又由指数函数的性质，可得，所以.故选A.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小，其中解答中合理利用对数函数与指数函数的图象与性质，得出的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.若则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式，化简求解，即可得到答案．【详解】由题意，利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式，化简得，又由，则，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了三角函数式的化简与运算，其中解答中合理应用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．7.函数的单调减区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求函数的定义域，再根据复合函数的单调性，同增异减原则，求得答案.【详解】因为，所以函数的定义域为，令，则，因为函数在区间单调递减，单调递增，所以在单调递减.故选：C.【点睛】本题考查复合函数的单调区间，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时要注意单调区间为定义域的子区间.8.如图在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，，若，则A.B.C.D. 6【答案】D【解析】【分析】利用向量的三角形法则和平面向量的定义解答．【详解】解：，故，．所以．故选D．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算问题，解题时应熟知平面向量的三角形法则，属基础题．9.“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦尺，弓形高寸，则阴影部分面积约为（注：，，1尺=10寸）（）A. 6.33平方寸B. 6.35平方寸C. 6.37平方寸D. 6.39平方寸【答案】A【解析】【分析】连接OC，设半径为r，则，在直角三角形中应用勾股定理即可求得r，进而求得扇形的面积，减去三角形即可得阴影部分的面积．【详解】连接OC，设半径为r，寸，则在直角三角形中，即，解得则，所以则所以扇形的面积三角形的面积所以阴影部分面积为所以选A【点睛】本题考查了直线与圆位置关系在实际问题中的应用，三角形函数的概念及扇形面积公式的应用，属于基础题．10.已知函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】当时，，故其在内单调递增，又∵函数定义域为，，故其为偶函数，综上可得在内单调递减，在内单调递增且图象关于轴对称，即等价于且，即不等式的解集为，故选C.点睛：本题主要考查了函数的单调性与奇偶性在解抽象函数不等式中的应用，熟练掌握初等函数的形式是解题的关键；根据性质得到为定义域内的偶函数且在内单调递减，在内单调递增，故而可将不等式等价转化为在定义内解不等式即可.11.已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若函数有六个零点，分别记为，则的取值范围是（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性，求得函数的解析式，作出函数的图象，结合函数的图象六个零点，和函数的对称性，即可求解．【详解】由题意，函数是定义域为奇函数，且当时，，所以当时，，因为函数有六个零点，所以函数与函数的图象有六个交点，画出两函数的图象如下图，不妨设，由图知关于直线对称，关于直线对称，所以，而，所以，所以，所以，取等号的条件为，因为等号取不到，所以，又当时，，所以，所以.故选A【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数有六个零点，转化为函数的图象的交点，结合函数的图象及对称性求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．12.函数，，若在区间上是单调函数，，则的值为（）A. B. 2 C. 或 D. 或2【解析】【分析】先根据单调性得到的范围，然后根据得到的对称轴和对称中心，考虑对称轴和对称中心是否在同一周期内，分析得到的值.【详解】因为，则；又因为，则由可知得一条对称轴为，又因为在区间上是单调函数，则由可知的一个对称中心为；若与是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以；若与不是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以.【点睛】对称轴和对称中心的判断：对称轴：，则图象关于对称；对称中心：，则图象关于成中心对称.二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.已知函数，则 .【答案】试题分析：∵，∴考点：本题考查了分段函数求值点评：解决分段函数的求值问题的关键是弄清自变量所在的范围．14.已知,则的值是_______________.【答案】2【解析】【分析】由代入原式中替换1，再分子分母同时除以，结合正切值即可得解.【详解】由.因为，所以原式.故答案为：2.【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系的妙用，属于基础题.15.已知函数，且对任意的，时，都有，则a的取值范围是________【答案】【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由于对任意的，时，都有，所以函数在上为增函数，所以，解得.故答案为.【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查指数函数的单调性，考查分式型函数的单调性，属于基础题.16.给出下列命题，其中正确的命题序号是______________①将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像；②若为锐角三角形，则③是函数的图像的一条对称轴；④函数的周期为.【答案】②③【解析】利用三角函数的图像和性质逐项判断可得正确的结论.【详解】对于①，函数的图像向左平移个单位长度，所得图像的解析式为，故①错.对于②，因为为锐角三角形，故，所以，故②正确.对于③，令，则，当时，，故③正确.对于④，令，则，而，，故不是以为周期的函数.故答案为：②③.三、解答题（本题共6题，共70分）17.计算下列各式(1)(2)【答案】(1) 0；(2)2.【分析】（1）利用诱导公式和特殊角的三角函数值可求代数式的值.（2）利用对数运算性质可求代数式的值.【详解】（1）原式.（2）原式.【点睛】（1）诱导公式有五组，其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数．记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”.（2）对数的运算规则可分成三大类：①；；②；③．18.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合,集合．（Ⅰ）求集合,；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.【答案】(1),(2)【解析】【详解】试题分析：(1)由2x-3>0得，由得，所以,(2)当时，应有，当时，应有，所以的取值范围为考点：本题考查了集合的运算及定义域的求法点评：解答此类题型的主要策略有以下几点：①能化简的集合先化简，以便使问题进一步明朗化，同时掌握求解各类不等式解集方法，如串根法、零点分区间法、平方法、转化法等；②在进行集合的运算时，不等式解集端点的合理取舍是难点之一，可以采用验证的方法进行取舍；③解决含参数不等式与集合问题，合理运用数轴来表示集合是解决这类问题的重要技巧.19.美国对中国芯片技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.【答案】（1）对于芯片，毛收入与投入的资金关系为：；对于芯片，毛收入与投入的资金关系为：.（2）9千万元.【解析】【分析】（1）对于芯片，可设，利用题设条件可求，对于芯片，根据图象可得关于的方程，解方程后可得函数的解析式.（2）设对芯片投入资金（千万元），则对芯片投入资金（千万元），则利润，利用换元法可求该函数的最大值.【详解】（1）因为生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，故设，因为每投入千万元，公司获得毛收入千万元，故，所以，因此对于芯片，毛收入与投入的资金关系为：.对于芯片，由图像可知，，故.因此对于芯片，毛收入与投入的资金关系为：.（2）设对芯片投入资金（千万元），则对芯片投入资金（千万元），假设利润为，则利润.令，则，当即（千万元）时，有最大利润为（千万元）.答：当对芯片投入亿，对芯片投入千万元时，有最大利润千万元.【点睛】本题考查无理函数在实际中的应用，注意根据解析式的形式换元求最大值，本题属于基础题.20.已知函数.（1）若点在角的终边上,求和的值；（2）求使成立的的取值集合；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）先求出值后可求的值，再将代入计算可得的值.（2）利用正弦函数的性质可求不等式的解.（3）求出的最大值后可得的取值范围.【详解】（1）因为点在角的终边上，故，.故，又.（2）等价于，故，故，所以不等式的解为.（3）当时，，所以，因为不等式恒成立在上恒成立，故即.【点睛】本题考查终边相同的角、三角不等式的解以及三角函数在给定范围的最值，注意解三角方程可利用三角函数的图像和性质，也可以利用三角函数线，对于函数在给定范围上的最值问题，一般先求的范围后再利用正弦函数的性质求最值.21.如图是函数的部分图像，是它与轴的两个不同交点，是之间的最高点且横坐标为，点是线段的中点.（1）求函数的解析式及的单调增区间；（2）若时，函数的最小值为，求实数的值.【答案】（1）；；（2）.【解析】【分析】（1）由点是线段的中点可得以及个周期，再利用最高点的坐标可求的值，从而得到函数的解析式，最后利用正弦函数的性质可求单调增区间.（2）令，利用可求的范围，再就对称轴的位置分类讨论求出的最小值后可求的值.【详解】（1）因为点是线段的中点，故且，所以，故且，故即，故.又，故即.因为，故，所以.令，解得，故单调增区间为：.（2）令，因为，故，所以.令.当时，，解得.当时，，解得（舍）.当时，，故，但，故此时无解.综上，.【点睛】本题考查正弦型函数解析式的求法以及含的复合函数的最值，根据正弦型函数的图像求解析式时可遵循“两看一算”，“两看”指从图像上看出振幅和周期，“一算”指利用最高点或最低点的坐标计算.含的复合函数的最值问题，可换元转化为常见函数的最值问题.22.已知函数，其中，其中.（1）判断并证明函数在上的单调性；（2）求的值（3）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）利用减函数的定义可证明为上的减函数.（2）可证对任意的恒成立，从而可得所求的值.（3）利用的单调性和奇偶性可把原不等式转化为对任意的均成立，参变分离后可求实数的取值范围.【详解】（1），为减函数.设任意，则，因为，故所以故即，所以，因此在上为减函数.（2）,,故.（3）因为，故，故，而，该定义域关于原点对称，故为奇函数.故等价于.由（1）可知在上为减函数，故，所以对任意均成立，故即.故的取值集合为.【点睛】本题考查对数型函数的奇偶性、单调性以及这些性质在函数不等式中的应用，解函数不等式时，注意利用单调性和奇偶性去掉对应法则，注意定义域的要求，本题属于中档题.2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、单选题(本题共12小题，每小题5分，共60分）1.如果幂函数的图象经过点,则的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设幂函数的表达式为，由题意得，，则，所以幂函数的表达式为有．故选.考点：幂函数的概念及其表达式，待定系数法.2.若是定义在上的奇函数，当时，，则（）A. 2B. 6C. －2D. －6【答案】C【解析】【分析】利用奇函数的性质得到，计算即得解.【详解】由奇函数的性质得到.故选：C【点睛】本题主要考查奇函数性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.下列各组函数表示同一函数的是A. B. f（x）=x，g（x）=C. f（x）=1，g（x）=x0D.【答案】B【解析】【分析】通过求函数的定义域可以判断出A，C ，D中的函数都不是同一函数，而对于B显然为同一函数．【详解】A.的定义域为,的定义域为，定义域不同，不是同一函数；B．f（x）=x和g（x）=的定义域和对应法则都相同，为同一函数,C．f（x）=1的定义域为，g（x）=x0的定义域为，不是同一函数；D．定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数．故选B ．【点睛】本题考查函数的三要素：定义域，值域，对应法则，而判断两函数是否为同一函数，只需判断定义域和对应法则是否都相同即可．4.函数的零点所在区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据连续函数，可得f（3），f（4）的函数值的符号，由此得到函数的零点所在的区间．【详解】∵连续减函数，∴f（3）=2﹣log23＞0，f（4）=﹣log24＜0，∴函数的零点所在的区间是（3，4），故选C．【点睛】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．5.设，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意，根据对数函数的性质，可得，，又由指数函数的性质，可得，即可得到答案.【详解】由题意，根据对数函数的性质，可得，，又由指数函数的性质，可得，所以.故选A.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小，其中解答中合理利用对数函数与指数函数的图象与性质，得出的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.若则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式，化简求解，即可得到答案．【详解】由题意，利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式，化简得，又由，则，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了三角函数式的化简与运算，其中解答中合理应用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．7.函数的单调减区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求函数的定义域，再根据复合函数的单调性，同增异减原则，求得答案.【详解】因为，所以函数的定义域为，令，则，因为函数在区间单调递减，单调递增，所以在单调递减.故选：C.【点睛】本题考查复合函数的单调区间，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时要注意单调区间为定义域的子区间.8.如图在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，，若，则A.B.C.D. 6【答案】D【解析】【分析】利用向量的三角形法则和平面向量的定义解答．【详解】解：，故，．所以．故选D．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算问题，解题时应熟知平面向量的三角形法则，属基础题．9.“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦尺，弓形高寸，则阴影部分面积约为（注：，，1尺=10寸）（）A. 6.33平方寸B. 6.35平方寸C. 6.37平方寸D. 6.39平方寸【答案】A【解析】【分析】连接OC，设半径为r，则，在直角三角形中应用勾股定理即可求得r，进而求得扇形的面积，减去三角形即可得阴影部分的面积．【详解】连接OC，设半径为r，寸，则在直角三角形中，即，解得则，所以则所以扇形的面积三角形的面积所以阴影部分面积为所以选A【点睛】本题考查了直线与圆位置关系在实际问题中的应用，三角形函数的概念及扇形面积公式的应用，属于基础题．10.已知函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】当时，，故其在内单调递增，又∵函数定义域为，，故其为偶函数，综上可得在内单调递减，在内单调递增且图象关于轴对称，即等价于且，即不等式的解集为，故选C.点睛：本题主要考查了函数的单调性与奇偶性在解抽象函数不等式中的应用，熟练掌握初等函数的形式是解题的关键；根据性质得到为定义域内的偶函数且在内单调递减，在内单调递增，故而可将不等式等价转化为在定义内解不等式即可.11.已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若函数有六个零点，分别记为，则的取值范围是（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性，求得函数的解析式，作出函数的图象，结合函数的图象六个零点，和函数的对称性，即可求解．【详解】由题意，函数是定义域为奇函数，且当时，，所以当时，，因为函数有六个零点，所以函数与函数的图象有六个交点，画出两函数的图象如下图，不妨设，由图知关于直线对称，关于直线对称，所以，而，所以，所以，所以，取等号的条件为，因为等号取不到，所以，又当时，，所以，所以.故选A【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数有六个零点，转化为函数的图象的交点，结合函数的图象及对称性求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．12.函数，，若在区间上是单调函数，，则的值为（）A. B. 2 C. 或 D. 或2【答案】D【解析】【分析】先根据单调性得到的范围，然后根据得到的对称轴和对称中心，考虑对称轴和对称中心是否在同一周期内，分析得到的值.【详解】因为，则；又因为，则由可知得一条对称轴为，又因为在区间上是单调函数，则由可知的一个对称中心为；若与是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以；若与不是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以.【点睛】对称轴和对称中心的判断：对称轴：，则图象关于对称；对称中心：，则图象关于成中心对称.二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.已知函数，则 .【答案】【解析】试题分析：∵，∴考点：本题考查了分段函数求值点评：解决分段函数的求值问题的关键是弄清自变量所在的范围．14.已知,则的值是_______________.【答案】2【解析】【分析】由代入原式中替换1，再分子分母同时除以，结合正切值即可得解.【详解】由.因为，所以原式.故答案为：2.【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系的妙用，属于基础题.15.已知函数，且对任意的，时，都有，则a的取值范围是________【答案】【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由于对任意的，时，都有，所以函数在上为增函数，所以，解得.故答案为.【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查指数函数的单调性，考查分式型函数的单调性，属于基础题.16.给出下列命题，其中正确的命题序号是______________①将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像；②若为锐角三角形，则③是函数的图像的一条对称轴；④函数的周期为.【答案】②③【解析】【分析】利用三角函数的图像和性质逐项判断可得正确的结论.【详解】对于①，函数的图像向左平移个单位长度，所得图像的解析式为，故①错.对于②，因为为锐角三角形，故，所以，故②正确.对于③，令，则，当时，，故③正确.对于④，令，则，而，，故不是以为周期的函数.故答案为：②③.三、解答题（本题共6题，共70分）17.计算下列各式(1)(2)【答案】(1) 0；(2)2.【解析】【分析】（1）利用诱导公式和特殊角的三角函数值可求代数式的值.（2）利用对数运算性质可求代数式的值.【详解】（1）原式.（2）原式.【点睛】（1）诱导公式有五组，其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数．记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”.（2）对数的运算规则可分成三大类：①；；②；③．18.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合,集合．（Ⅰ）求集合,；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.【答案】(1),(2)【解析】【详解】试题分析：(1)由2x-3>0得，由得，所以,(2)当时，应有，当时，应有，所以的取值范围为考点：本题考查了集合的运算及定义域的求法点评：解答此类题型的主要策略有以下几点：①能化简的集合先化简，以便使问题进一步明朗化，同时掌握求解各类不等式解集方法，如串根法、零点分区间法、平方法、转化法等；②在进行集合的运算时，不等式解集端点的合理取舍是难点之一，可以采用验证的方法进行取舍；③解决含参数不等式与集合问题，合理运用数轴来表示集合是解决这类问题的重要技巧.19.美国对中国芯片技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.【答案】（1）对于芯片，毛收入与投入的资金关系为：；对于芯片，毛收入与投入的资金关系为：.（2）9千万元.【解析】【分析】。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题_2
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A版必修1，必修4第一、三章．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．（）A．B．C．D．4．若函数是幂函数，则（）A．3 B．C．3或D．5．设终边在轴的负半轴上的角的集合为，则（）A．B．C．D．6．圆心角为，弧长为2的扇形的面积为（）A．B．C．D．7．（）A．B．C．D．8．函数的部分图象大致为（）9．若为第二象限角，下列结论错误的是（）A．B．C．D．10．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（为常数，为原污染物总量）若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（参考数据：取）A．8 B．9 C．10 D．1411．设，，分别是方程，，的实根，则（）A．B．C．D．12．已知函数，若时，不等式恒成立，则实数的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知，则_________．14．已知函数，若，则_________．15． _________．16．定义在上的偶函数满足，且当时，，则的零点个数为_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．18．（12分）已知角的终边经过点，求下列各式的值．（1）；（2）．19．（12分）已知函数的图象过点．（1）求函数的解析式，并求出的最大值、最小值及对应的的值；（2）把的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，求的单调递减区间．20．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．（1）求的解析式；（2）若是上的单调函数，求实数的取值范围．21．（12分）已知函数，的图象的一条对称轴是，一个对称中心是．（1）求的解析式（2）已知，，是的三个内角，且，，求．22．（12分）已知函数，其中为自然对数的底数．（1）证明：在上单调递增；（2）设，函数，如果总存在，对任意，都成立，求实数的取值范围．云浮市2019~2020学年第一学期高一期末考试数学参考答案1．A ．2．A 由，得，即，所以．3．B ．4．C 因为函数是幂函数，所以，解得或．5．D 终边在轴的负半轴上的角可以表示为，，所以选D．6．B 由弧长公式，得半径．故扇形的面积公式．7．A．8．C 因为是定义在上的奇函数，所以排除A，B；当时，；当时，，排除D，故选C．9．D 因为为第二象限角，所以，，，A，B，C都对，D错误．10．C 由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为，所以，所以，即，所以，则由，得，所以，故正整数的最小值为．11．C （图略）对于，由与的图象，可得；对于，由与的图象，可得对于，由与的图象，可得或．故．12．B 依题意知函数的定义域为，它既是奇函数，也是减函数．所以不等式可化为，所以，即在上恒成立．因为，所以的最大值是1．13．．14．当时，，则，，即，．15．1 原式．16．10 由于定义在上的偶函数满足，所以的图象关于直线对称，画出部分的图象如图，在同一坐标系中画出的图象，当时，有5个交点，和都是偶函数，所以在上也是有5个交点，所以的零点个数是10．17．解：（1）因为，所以，即，当时，，所以．（2）因为，所以，由（1）知，则或，即或，所以实数的取值范围为．18．解：（1）由角的终边经过点，可知，则．（2）因为，所以．19．解：（1）代入点，得，．因为，所以，．当，即时，；当，即时，．（2）由（1）知，所以．当时，单调递减，所以，所以的单调递减区间为．20．解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，当时，，则，所以，所以，（2）若是上的单调函数，且，则实数满足，解得，故实数的取值范围是．21．解：（1）设的最小正周期为，∵的图象的一条对称轴是，一个对称中心是，∴，，∴，，∴，，∴，．∵，∴．∵图象的一条对称轴是，∴，，∴，．∵，∴．∴．（2）由（1）知，所以，即．①因为，，是的三个内角，，所以，．又因为，②联立①②，得，或．当，时，；当，时，．22．（1）证明：任取，且，则因为，，所以，，，所以，即当时，总有，所以在上单调递增．（2）解：由，得是上的偶函数，同理，也是上的偶函数．总存在，对任意都有，即函数在上的最大值不小于，的最大值．由（1）知在上单调递增，所以当时，的最大值为，．因为，所以当时，的最大值为．所以．令，则，令，易知在上单调递增，又，所以，即，所以，即实数的取值范围是．2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A版必修1，必修4第一、三章．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．（）A．B．C．D．4．若函数是幂函数，则（）A．3 B．C．3或D．5．设终边在轴的负半轴上的角的集合为，则（）A．B．C．D．6．圆心角为，弧长为2的扇形的面积为（）A．B．C．D．7．（）A．B．C．D．8．函数的部分图象大致为（）9．若为第二象限角，下列结论错误的是（）A．B．C．D．10．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（为常数，为原污染物总量）若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（参考数据：取）A．8 B．9 C．10 D．1411．设，，分别是方程，，的实根，则（）A．B．C．D．12．已知函数，若时，不等式恒成立，则实数的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知，则_________．14．已知函数，若，则_________．15． _________．16．定义在上的偶函数满足，且当时，，则的零点个数为_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．18．（12分）已知角的终边经过点，求下列各式的值．（1）；（2）．19．（12分）已知函数的图象过点．（1）求函数的解析式，并求出的最大值、最小值及对应的的值；（2）把的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，求的单调递减区间．20．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．（1）求的解析式；（2）若是上的单调函数，求实数的取值范围．21．（12分）已知函数，的图象的一条对称轴是，一个对称中心是．（1）求的解析式（2）已知，，是的三个内角，且，，求．22．（12分）已知函数，其中为自然对数的底数．（1）证明：在上单调递增；（2）设，函数，如果总存在，对任意，都成立，求实数的取值范围．云浮市2019~2020学年第一学期高一期末考试数学参考答案1．A ．2．A 由，得，即，所以．3．B ．4．C 因为函数是幂函数，所以，解得或．5．D 终边在轴的负半轴上的角可以表示为，，所以选D．6．B 由弧长公式，得半径．故扇形的面积公式．7．A ．8．C 因为是定义在上的奇函数，所以排除A，B；当时，；当时，，排除D，故选C．9．D 因为为第二象限角，所以，，，A，B，C都对，D错误．10．C 由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为，所以，所以，即，所以，则由，得，所以，故正整数的最小值为．11．C （图略）对于，由与的图象，可得；对于，由与的图象，可得对于，由与的图象，可得或．故．12．B 依题意知函数的定义域为，它既是奇函数，也是减函数．所以不等式可化为，所以，即在上恒成立．因为，所以的最大值是1．13．．14．当时，，则，，即，．15．1 原式．16．10 由于定义在上的偶函数满足，所以的图象关于直线对称，画出部分的图象如图，在同一坐标系中画出的图象，当时，有5个交点，和都是偶函数，所以在上也是有5个交点，所以的零点个数是10．17．解：（1）因为，所以，即，当时，，所以．（2）因为，所以，由（1）知，则或，即或，所以实数的取值范围为．18．解：（1）由角的终边经过点，可知，则．（2）因为，所以．19．解：（1）代入点，得，．因为，所以，．当，即时，；当，即时，．（2）由（1）知，所以．当时，单调递减，所以，所以的单调递减区间为．20．解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，当时，，则，所以，所以，（2）若是上的单调函数，且，则实数满足，解得，故实数的取值范围是．21．解：（1）设的最小正周期为，∵的图象的一条对称轴是，一个对称中心是，∴，，∴，，∴，，∴，．∵，∴．∵图象的一条对称轴是，∴，，∴，．∵，∴．∴．（2）由（1）知，所以，即．①因为，，是的三个内角，，所以，．又因为，②联立①②，得，或．当，时，；当，时，．22．（1）证明：任取，且，则因为，，所以，，，所以，即当时，总有，所以在上单调递增．（2）解：由，得是上的偶函数，同理，也是上的偶函数．总存在，对任意都有，即函数在上的最大值不小于，的最大值．由（1）知在上单调递增，所以当时，的最大值为，．因为，所以当时，的最大值为．所以．令，则，令，易知在上单调递增，又，所以，即，所以，即实数的取值范围是．。
〖精选4套试卷〗安徽省阜阳市2020年高一(上)数学期末考试模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设函数sin 2()y x x R =∈的图象分别向左平移m(m>0)个单位，向右平移n(n>0>个单位，所得到的两个图象都与函数sin(2)6y x π=+的图象重合m n +的最小值为（ ） A ．23π B ．56π C ．πD ．43π 2．若函数2()2f x x x m =+-在[0,2)上有零点，则m 的取值范围为（ ） A.(0,8)B.[0,8]C.(0,8]D.[0,8)3．已知向量()cos ,sin a θθ=r，(b =r ，若a r 与b r 的夹角为6π，则a b +=r r （ ）A.2D.14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(1)(3)f x f x +=-，当(2,0)x ∈-时，()2xf x =-，则(1)(4)f f +等于( )A ．-1B ．12-C ．12D ．15．已知函数()(),00xe xf xg x x ≥⎧⎪=<⎨⎪⎩为偶函数，则1ln (2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭) A ．2B ．12C ．2-D ．12-6．设奇函数()f x 在()0+∞，上为单调递减函数，且()20f =，则不等式()()3205f x f x x--≤的解集为 ( )A ．[)(]2002-⋃，， B ．][)202⎡-⋃+∞⎣，， C ．][()22-∞-⋃+∞，， D ．(](]202-∞-⋃，， 7．已知()()214,1log ,1a x a x a f x x x -+≤⎧=>⎨⎩是(),-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．()0,1B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,62⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．已知函数()ln(1)f x x =+()(22)f x f x >-的x 的范围是( )A.2(,2)3B.()1,1,3∞∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭nC.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D.2(,)(2,)3-∞⋃+∞9．若不等式2162a bx x b a+<+对任意a ， ()0b ∈+∞，恒成立，则实数x 的取值范围是（ ） A ．()20-，B ．()42-，C ．()()20-∞-⋃+∞，，D ．()()42，，-∞-⋃+∞ 10．函数y =的定义域为（ ）A.（34，1）B.（34，∞） C.（1，+∞） D.（34，1）∪（1，+∞） 11．袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色。
2019-2020学年安徽阜阳高一上数学期末试卷
2019-2020学年安徽阜阳高一上数学期末试卷一、选择题1.有些歌第一句就喜欢上，有些试卷第一题就爱上了.比如这一题：已知集合A={x|x2−x−2>0}，则∁R A=( )A. {x|−1<x<2}B.{x|−1≤x≤2}C. {x|x<−1}∪{x|x>2}D.{x|x≤−1}∪{x|x≥2}2. 认真审题，你会发现这题很简单.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()A. B. C. D.3.你我之间的关系就像这三角形一样稳定：如图，已知△OAB的直观图△O′A′B′是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么△OAB的面积是（）A.1 2B.√22C.1D.√24. 题目不难，心中别慌，套路不深，不必当真.下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（）A.f(x)=−1xB.f(x)=x3C.f(x)=|x|D.f(x)=3x+3−x25. 在这美好的空间中我们相遇就是缘分：已知m为一条直线，α，β为两个不同平面，则下列说法正确的是()A.若m⊥α，α // β，则m⊥βB.若m⊥α，α⊥β，则m//βC.若m // α，α // β，则m // βD.若m//α，α⊥β，则m⊥β6. 事情的发展就是这样的，我认真做了，我就会了.已知a=1.60.2，b=log0.21.6，c=0.21.6，则( )A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.a>c>b7. 假如生活欺骗了你，不要悲伤，不要心急，冷静下来，找到适合你的选项.函数f(x)=log a|x|+1(0<a< 1)的图象大致是( )A. B.C. D.8. 能让你落泪的，不只是昨夜的酒，还有可能是今天的考试.如图，在三棱锥D−ABC中，AC=BD，且AC⊥BD，E，F分别分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于()A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘9. 都说磨刀不误砍柴工，来试试你的刀还有没有.函数f(x)=ln(x2−2x−8)的单调递增区间是()A.(−∞, −2)B.(−∞, 1)C.(1, +∞)D.(4, +∞)10. 心碎吗？绝望吗？别急，这题简单!已知函数f(x)={2x−1−2,x≤1,−log2(x+1),x>1,且f(a)=−3，则f(6−a)=()A.−74B.−54C.−34D.−1411. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+∞)上递减，且f(−2)=0，则不等式f(x)x<0的解集为()A.(−∞,−2)∪(2,+∞)B.(−2,0)∪(0,2)C.(−2,0)∪(2,+∞)D.(−∞,−2)∪(0,2)12. 选择题快结束了，相信做题的你和编题的我都看到了曙光.已知函数f(x)={e x,x≤0，ln x,x>0，g(x)=f(x)+x+a，若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A.[−1, 0)B.[0, +∞)C.[−1, +∞)D.[1, +∞)二、填空题我真的好想你，在每一个雨季，你选择遗忘的，是数学老师最不舍的.若函数f(x)=x2−mx+1在(−∞,1)上单调递减，则m的最小值为________.三、解答题计算：(1)0.01−12+(−100)0+823+3log32;(2)(log32+log92)(log43+log83)+lg100.如图所示，E是以AB为直径的半圆弧上异于A、B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面.(1)求证：EA⊥EC；(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．求证：EF // AB.某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入R(x)（万元）满足R(x)={−0.6x2+10.4x，(0≤x≤10)，44，(x>10)，（其中x是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：(1)将利润表示为月产量x的函数y=f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？如图，在四棱锥P−ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB // DC，DC⊥AC．(1)求证：DC⊥平面PAC；(2)求证：平面PAB⊥平面PAC；(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA // 平面CEF？说明理由．已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(−1, 1)上的奇函数，且f(12)=25．(1)试求出函数f(x)的解析式；(2)证明函数在定义域内是单调增函数．设函数f(x)=log2(1+a⋅2x+4x)，其中a为常数.(1)当f(2)=f(−1)+4，求a的值；(2)当x∈[1, +∞)时，关于x的不等式f(x)≥x−1恒成立，求a的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年安徽阜阳高一上数学期末试卷一、选择题1.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法补集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由x2−x−2>0,解得，{x|x<−1}∪{x|x>2}.所以∁R A={x|−1≤x≤2}.故选B.2.【答案】D【考点】由三视图还原实物图【解析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体为一个圆锥与圆柱组合而成.故选D.3.【答案】D【考点】平面图形的直观图【解析】由题意，原△ABO，OA=√2，OB=2，OA⊥OB，求解即可．【解答】解：由题意，原△ABO，OA=√2，OB=2，OA⊥OB，故原△ABO的面积是12×√2×2=√2．故选D．4.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断函数的单调性及单调区间【解析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．函数是奇函数，在定义域上不是单调函数；B．函数是奇函数，在(−∞, +∞)上是增函数，满足条件；C．f(−x)=f(x)，函数是偶函数，不满足条件；D．f(−x)=f(x)，函数是偶函数，不满足条件．故选B.5.【答案】A【考点】命题的真假判断与应用空间中直线与平面之间的位置关系【解析】在A中，m // β或m⊂β；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的判定定理得m⊥β；在D 中，m有可能垂直于n．【解答】解：因为m为一条直线，α,β为两个不同的平面，对于A，若m⊥α,α//β，由直线与平面垂直的性质及平面与平面平行的性质可知：m⊥β，所以A正确；对于B，若m⊥α,α⊥β，则m//β或m⊂β，所以B错误；对于C，若m//α,α//β，则m//β或m⊂β，所以C错误；对于D，若m//α,α⊥β，则m⊥β,m//β或m⊂β，所以D错误.综上可知，正确的为A.故选A.6.【答案】D【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】此题暂无解析【解答】解：a=1.60.2>1.60=1，b=log0.21.6<log0.21=0，0<c=0.21.6<0.20=1，故a>c>b.故选D.7.【答案】A【考点】对数函数的图象与性质【解析】考查函数的性质，根据其性质来选取对应的图象，此函数是一个偶函数，由于对数式底数范围为0<a<1，故在(0, +∞)上是减函数，在对称的区间上就是增函数，由表达式可以看出函数的图象过(1, 1)与(−1, −1)，根据这些特征选取选项即可．【解答】解：考查函数f(x)=loga|x|+1(0<a<1)，知其在(0, +∞)上是减函数，故排除B，C，又当x=±1时，f(x)=1，故函数图象过(1, 1)与(−1, 1)两点，可以排除D，由此得A正确．故选A．8.【答案】B【考点】异面直线及其所成的角【解析】取AD的中点G，连接GE，GF，将AC平移到EG，则∠GEF为异面EF与AC所成的角，再在Rt△EFG中，求出此角即可．【解答】解：取AD的中点G，连接GE，GF，则GE // AC，故∠GEF就是EF和AC所成的角，又GF // BD，且AC⊥BD，AC=BD，∴△GEF是直角三角形且GE=GF，在直角三角形△GEF中，∴∠GEF=45∘．故选B．9.【答案】D【考点】复合函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：要使函数有意义，则x2−2x−8>0，解得x<−2或x>4①．又二次函数u=x2−2x−8在[1,+∞)上单调递增，由复合函数的单调性规则可得x≥1②，联立①②得：x>4，即函数f(x)的单调递增区间为(4,+∞)．故选D．10.【答案】A【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：当a≤1时，2a−1−2=−3，此时a无解，当a>1时，−log2(a+1)=−3，log2(a+1)=3，即a=7，∴f(6−a)=f(−1)=2−1−1−2=−74.故选A.11.【答案】C【考点】其他不等式的解法奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：因为f(−2)=0，且该函数为偶函数，所以f(2)=f(−2)=0，当x>0时, f(x)x<0等价于f(x)<0=f(2)，∵f(x)在[0,+∞)上递减，故f(x)<f(2)在(0,+∞)的解为x>2；当x<0时，f(x)x<0等价于f(x)>0=f(−2)，∵f(x)在[0,+∞)上递减且f(x)为偶函数，故f(x)在(−∞,0)上为增函数，故f(x)>f(−2)在(−∞,0)的解为−2<x<0，综上，f(x)x<0的解集为(−2,0)∪(2,+∞).故选C.12.【答案】C【考点】分段函数的应用函数的零点【解析】由g(x)=0得f(x)=−x−a，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：令g(x)=0，得f(x)=−x−a，作出函数f(x)和y=−x−a的图象如图：当直线y=−x−a的截距−a≤1，即a≥−1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数y存在2个零点，故实数a的取值范围是[−1, +∞).故选C．二、填空题【答案】2【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：∵函数f(x)=x2−mx+1的图象是开口方向朝上，以直线x=m2为对称轴的抛物线，若函数f(x)在(−∞,1)上单调递减，若1≤m2，即m≥2.故答案为：2.三、解答题【答案】解：(1)原式=10−2×(−12)+1+23×23+2=10+1+4+2=17；(2)原式=(log32+12log32)(12log23+13log23)+2=32log32×56log23+2=5log32×log23+2=54+2=134.【考点】对数及其运算有理数指数幂的化简求值分数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=10−2×(−12)+1+23×23+2=10+1+4+2=17；(2)原式=(log32+12log32)(12log23+13log23)+2=32log32×56log23+2=54log32×log23+2=54+2=134.【答案】证明：(1)∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面ABE，∵AE⊂平面ABE，∴BC⊥AE.∵E在以AB为直径的半圆上，∴AE⊥BE.∵BE∩BC=B，BC，BE⊂面BCE，∴AE⊥面BCE.∵CE⊂面BCE，∴EA⊥EC.(2)由题知面ABE∩面CED=EF，∵AB // CD，AB⊄面CED，CD⊂面CED，∴AB // 面CED，∵AB⊂面ABE，面ABE∩面CED=EF,∴AB // EF.【考点】两条直线垂直的判定两条直线平行的判定【解析】（1）利用面面垂直的性质，可得BC⊥平面ABE，再利用线面垂直的判定证明AE⊥面BCE，即可证得结论；（2）①先证明AB // 面CED，再利用线面平行的性质，即可证得结论；②取AB中点O，EF的中点O′，证明AD⊥平面ABE，利用等体积，即可得到结论．【解答】证明：(1)∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面ABE，∵AE⊂平面ABE，∴BC⊥AE.∵E在以AB为直径的半圆上，∴AE⊥BE.∵BE∩BC=B，BC，BE⊂面BCE，∴AE⊥面BCE.∵CE⊂面BCE，∴EA⊥EC.(2)由题知面ABE∩面CED=EF，∵AB // CD，AB⊄面CED，CD⊂面CED，∴AB // 面CED，∵AB⊂面ABE，面ABE∩面CED=EF,∴AB // EF.【答案】解：(1)由题意得成本函数G(x)=4+0.8x，∵R(x)={−0.6x2+10.4x，(0≤x≤10)，44，(x>10)，∴f(x)=R(x)−G(x)={−0.6x2+9.6x−4(0≤x≤10)，40−0.8x(x>10).(2)当0≤x≤10时，f(x)=−0.6x2+9.6x−4=−0.6(x−8)2+34.4，当x=8时，y=f(x)的最大值为34.4万元；当x>10时，y=f(x)=40−0.8x<40−8=32万元，综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元. 【考点】分段函数的应用函数最值的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意得成本函数G(x)=4+0.8x，∵R(x)={−0.6x2+10.4x，(0≤x≤10)，44，(x>10)，∴f(x)=R(x)−G(x)={−0.6x2+9.6x−4(0≤x≤10)，40−0.8x(x>10).(2)当0≤x≤10时，f(x)=−0.6x2+9.6x−4=−0.6(x−8)2+34.4，当x=8时，y=f(x)的最大值为34.4万元；当x>10时，y=f(x)=40−0.8x<40−8=32万元，综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元. 【答案】(1)证明：∵PC⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PC⊥DC，∵DC⊥AC，PC∩AC=C，∴DC⊥平面PAC；(2)证明：∵AB // DC，DC⊥AC，∴AB⊥AC，∵PC⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PC⊥AB，∵PC∩AC=C，∴AB⊥平面PAC，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAC；(3)在棱PB上存在中点F，使得PA // 平面CEF．∵点E为AB的中点，∴EF // PA，∵PA⊄平面CEF，EF⊂平面CEF，∴PA // 平面CEF．【考点】平面与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定直线与平面平行的判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵PC⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PC⊥DC，∵DC⊥AC，PC∩AC=C，∴DC⊥平面PAC；(2)证明：∵AB // DC，DC⊥AC，∴AB⊥AC，∵PC⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PC⊥AB，∵PC∩AC=C，∴AB⊥平面PAC，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAC；(3)在棱PB上存在中点F，使得PA // 平面CEF．∵点E为AB的中点，∴EF // PA，∵PA⊄平面CEF，EF⊂平面CEF，∴PA // 平面CEF．【答案】(1)解：函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(−1, 1)上的奇函数，则f(0)=0，即有b=0，且f(12)=25，则12a1+14=25，解得：a=1，则函数f(x)的解析式：f(x)=x1+x2(−1<x<1).(2)证明：设−1<m<n<1，则f(m)−f(n)=m1+m2−n1+n2=(m−n)(1−mn)(1+m2)(1+n2)，由于−1<m<n<1，则m−n<0，mn<1，即1−mn>0，(1+m2)(1+n2)>0，则有f(m)−f(n)<0，则f(x)在(−1, 1)上是单调增函数.【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明【解析】（1）由奇函数得f(0)=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；【解答】(1)解：函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(−1, 1)上的奇函数，则f(0)=0，即有b=0，且f(12)=25，则12a1+14=25，解得：a=1，则函数f(x)的解析式：f(x)=x1+x2(−1<x<1).(2)证明：设−1<m<n<1，则f(m)−f(n)=m1+m2−n1+n2=(m−n)(1−mn)(1+m2)(1+n2)，由于−1<m<n<1，则m−n<0，mn<1，即1−mn>0，(1+m2)(1+n2)>0，则有f(m)−f(n)<0，则f(x)在(−1, 1)上是单调增函数.【答案】解：(1)∵f(x)=log2(1+a⋅2x+4x)，∴f(−1)=log2(1+a2+14)，f(2)=log2(1+4a+16)，由于f(2)=f(−1)+4，即log2(4a+17)=log2(a2+54)+4，解得，a=−34；(2)∵f(x)≥x−1恒成立，∴log2(1+a⋅2x+4x)≥x−1，即，1+a⋅2x+4x≥2x−1，分离参数a得，a≥12−(2x+2−x)，∵x≥1，∴(2x+2−x)min=52，此时x=1，∴a≥12−52=−2，即实数a的取值范围为[−2, +∞)．【考点】函数恒成立问题函数的求值【解析】（1）直接计算出f(1)和f(2)，根据条件解方程即可求得a；（2）采用分离参数法，分离变量a，再根据函数的单调性求最值，得出a的取值范围．【解答】解：(1)∵f(x)=log2(1+a⋅2x+4x)，∴f(−1)=log2(1+a2+14)，f(2)=log2(1+4a+16)，由于f(2)=f(−1)+4，即log2(4a+17)=log2(a2+54)+4，解得，a=−34；(2)∵f(x)≥x−1恒成立，∴log2(1+a⋅2x+4x)≥x−1，即，1+a⋅2x+4x≥2x−1，分离参数a得，a≥12−(2x+2−x)，∵x≥1，∴(2x+2−x)min=52，此时x=1，∴a≥12−52=−2，即实数a的取值范围为[−2, +∞)．。