7图

深度优先遍历举例
1.说明教材图7.13(a)中所示图的遍历过程: V1->V2->V4->V8->V5->V3->V6->V7 注意：实质是对每个顶点查找其邻接顶点的过程。
2. 课堂练习中的深度优先遍历过程说明.
31
7.3.2 广度优先遍历
从确定的某一顶点v开始，按路径长度由近至远的次 序，依次访问与v有路径相通的所有的顶点。 直观理解： 连长 －1排长 －2排长 －3排长 －1班长－2班长－3班长 －4班长－5班长－6班长 －7班长－8班长－9班长
29
深度优先遍历函数
Boolean visited[MAX];// 访问标志数组 Status (*visitFunc)( int v);// 函数变量 void DFSTraverse(Graph G, Status (*visit)(int v)) { int i; for (v=0;v<G.vernum;++v ) visited[v]=false; for ( v=0;v<G.vernum;++v) if ( !visited[v]) DFS(G,V); }// 从v开始对邻接表进行深度优先遍历。 void DFS(Graph G,(int v)) { visited[v]=TRUE; visitFunc(v); for( w=FirstAdjVex(G,V); w>=0;w=NextAdjVex(G,v,w) ) if ( !visited[w] ) DFS(G,w); } 30
32
广度优先遍历
涉及的变量说明
bool visited[MAX];
Status (*visitFunc)( int v);// 函数变量
VexNode *adjlist;
层次队列 int Q[100],front,rear; 作用：记录已被访问但其下一层尚未访问的顶点， 以便实现逐层访问。 使用方法： 访问后进队列； 出队列时依次访问各邻接点，访问后进队列。
对于出弧建立弧节点
2 4 2 4 3 5 5
2 1 4
3
5
19
无向图：邻接链表
对于无向图2 1 1 3
2 1 4
3
5
20
有向图： 有向图：逆邻接链表
有向图
逆邻接链表 对于入弧建立弧节点
1 2 3 4 5
1 1 2 2
3
2 1 4
第7章 图 章
1
版权所有, 1997 (c) Dale Carnegie & Associates, Inc.
7.1 图的定义
图(graph)是由顶点的有限集合V（顶点数n > 0） 与边的集合E（顶点之间的关系）构成的，可形式 化地定义如下： G = (V，E) 其中， V = {vi | vi∈data object} E = {( vi , vj ) | vi , vj∈V and P( vi , vj ) } 若 P( vi , vj )表示一条连线，则称G为无向图 若 P( vi , vj )表示一条弧， 则称G为有向图
2 1 4 1 2 4
3
5
3
7
图有关的基本术语
权和网 在一个图中，每条边可以标上具有某种含义的 数值，此数值称为该边的权(weight)。 例如，用权值来标记距离或花费等。 边上带有权的图称作带权图，也常称作网。
2 1 3 3 2 4 5 3 4 2 1 3 3
8
2 3 5
4 4 4 5
Soft3 11.8
4
图有关的基本术语
顶点的度、入度、 顶点的度、入度、出度 无向图中顶点v的度(degree)定义为以该顶点为一 个端点的边的数目. 简单地说，就是该顶点的边的数目，记为d(v)。 如图G1中顶点1的度为2，顶点2的度为4。 有向图中顶点的度有入度 出度 入度和出度 入度 出度之分： 入度是该顶点的入边的数目； 出度是该顶点的出边的数目， 顶点v的度等于它的入度和出度之和。 顶点v的度
5
图有关的基本术语
路径和回路 若存在顶点的序列（v1,v2,……vm）, 其中（vi, vj）∈E（i=1,2,…m-1）, 则称v1到vm 存在一条路径，路径长度 即为边或弧的数目。 特别地: 当v1＝vm时，则称次路径为回路或环
6
图有关的基本术语
子图 设有两个图G = (V, E)和G‘= (V’, E‘)，若V’是V 的子集，且E‘是E的子集，则称G’是G的子图。 直观地看，子图就是将原来的图中的部分点和 边去掉后所得到的图。
nextarc
15
邻接链表:顶点 弧结点定义 邻接链表 顶点,弧结点定义 顶点
vexdata firstarc
const int max=100; adjvex nextarc // n为图中允许的最大顶点数 struct ArcNode // 弧结点类型定义 { int adjvex; ArcNode *nextarc; }; struct VexNode // 顶点结点类型定义 2 { int vexdata; ArcNode *firstarc; 4 1 }; VexNode adjlist[max]; //邻接表adjlist的定义 3 5
10
7.2 图的存储方式
对于有向图：若图G = (V, E)是一个有n个 顶点的图，则G的邻接矩阵A是一个n×n的 二维数组，且
1 if < i, j >∈ E or A[i, j ] = else 0
2 1 4
(i, j) ∈ E
1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0
12
无向图： 无向图：邻接矩阵
对于无向图：邻接矩阵A是一个对称矩阵，即： A[i,j]=A[j,i]
2 1 4
3
5
0 1 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
13
带权图( 带权图(网)：邻接矩阵
对于带权图（网），我们也可以用邻接矩阵 来表示：
w(i, j ) if < i, j >∈ E or A[i, j ] = else ∞
2 7 1 3 5 5 4 4 2
(i, j) ∈ E
3 1 2
∝ ∝ ∝ ∝ ∝
3 ∝ 1 ∝ ∝
2 ∝ ∝ ∝ ∝
∝ 4 ∝ ∝ 2
∝ 7 5 ∝ ∝
14
2.邻接链表 邻接链表
邻接表Adjacency List
头结点
对每个顶点建一个单链表, 表结点 表示依附于该结点的边.
adjvex
vexdata firstarc
5 3
3
5
21
有向网 ：带权邻接链表
对于有向网 在弧节点中增设权值域
vexdata firstarc adjvex weight nextarc
3 1 2
2 7 1 3 5
4 4 2 5
1 2 3 4 5
2 3 4 4 2 1 4 2
3 2 5 7 5 5
22
互动环节： 互动环节：画出以下有向图的 (1)邻接矩阵 邻接链表、 邻接矩阵、 (1)邻接矩阵、邻接链表、逆邻接链表 (2)深度及广度优先序列 (2)深度及广度优先序列
3
5
3
图有关的基本术语
图中的每一个数据元素vi 称为顶点(vertex)； 无向图中点的连线( vi , vj )称为边；vi、 vj 为此边的两个端点，并称它们互为邻接点 (adjacent)， 而有向图中点的连线< vi , vj>则称为弧，并称 顶点vi为弧头（始点），顶点vj为弧尾（终 点）；并称此边是顶点vi的一条出弧，顶点vj的 一条入弧。
2
图的定义
V(G1) = {1, 2, 3, 4, 5}; E(G1) = {(1,2), (1,3), (2,3), (2,4), (2,5), (3,5), (3,4), (4,5)}; 图与树的比较：
2 1 4
树：一对多， 树：一对多，树中的每一 个节点最多只有一个父 节点。 节点。 图：多对多， 图：多对多，顶点间的关 系是任意的。 系是任意的。
26
7.3.1 深度优先遍历
从确定的某一顶点v开始，按先纵向后横向 的次序访问与v有路径相通的所有的顶点。 直观理解： 连长 －1排长 －1班长－2班长－3班长 －2排长 －4班长－5班长－6班长 －3排长 －7班长－8班长－9班长
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Jk12 10.9
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深度优先遍历递归函数
void DFS(Graph G,(int v)) 功能：从v开始对邻接表adjlist所表示的图按深度优 先规则进行遍历。 (1) 访问顶点v（执行visit操作），并作访问标记。 (2) 按邻接链表取v的一个未访问的邻接点w，从w出发 进行深度优先遍历。 (3) 重复过程(2)，直至v的所有邻接点均被访问。
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邻接链表： 邻接链表：图的类型定义
Typedef Struct { AdjList vertics ; int vexnum,arcnum ； // 当前顶点和弧数 int kind; // 图的种类标志 }ALGraph;
17
soft1
18
有向图： 有向图：邻接链表
有向图
邻接链表
1 2 3 4 5
11
3
5
0 0 0 0 0
1 0 1 0 0
1. 图的邻接矩阵
Typedef struct ArcCell { VRType adj; //顶点关系类型, 无权图:用0,1表示相邻与否 InfoType *info; // 该弧相关信息的指针 } ArcCell , AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM; Typedef struct { VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点向量 AdjMatrix arcs; // 邻接矩阵 int vernum,arcnum; // 顶点数,和弧数 GraphKind kind; // 图的种类标志 } MGraph ;