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（1）（8）（10）（12） （2）（9）（11）（13） （3）（8）（10）（14）
2、设计测试用俐，使得每一个新设计的测试用例只包含一个无效等价类， 其他的选择有效等价类。（弱健壮性等价类测试）
（4）（8）（10）（12） （5）（9）（11）（13） （6）（8）（10）（14） （7）（8）（10）（14） （1）（8）（10）（15） （2）（9）（11）（16） （3）（8）（10）（17）
Software Testing
2.设计这样的测试用例，来实现一个对所有实数进行开平方运算 （ y = sqrt(x) ）的程序的测试。 由于开平方运算只对非负实数有效，这时需要将所有的实数（输入域x进 行划分，可以分成：正实数、0 和 负实数。假设我们选定+1.4444代 表正实数，-2.345代表负实数，则为该程序设计的测试用例的输入为 +1.4444、 0 和 -2.345。 。 3.输入学生成绩，范围是0到100；(有效等价类：成绩0-100，无效等价类： 成绩<0，成绩>100 ) 4.学生选课允许2门至4门；（有效等价类：选课2至4门；无效等价类：只 选1门或未选课，选课超过4门）
无效等价类：不能构成三角形
B+C<A A+C<B
用户的输入可能是非法 的，因此无效等价类还 需要再细分，怎么细 分？
分析，此时，若按照输入域来划分，则难以覆盖所有的情况，且输出域较为清晰， 因此，按照输出域划分等价类。 注意，按输出域划分等价类最终还是需要对输入域划分，因为，最终要导出测试用 例需要的测试数据。
3~4 （2点） >4 （3点） 空白（未知）
输入 抚养人数
无效等价类
<1 （未知） 包含非数字字符（未知） >=10点（0.6%） <10点（0.1%）
输出 保险费率
有效等价类
第三步：设计测试用例
按照输入域划分等价类的例子。 1、设计测试用例，尽可能的覆盖尚未覆盖的有效等价类。（弱一般等价 类测试）
如果规定了三边长的输入范围，非法 输入中可根据范围来划分等价类
合法输入但不能构成三角形 负数 无效等价类： 非法输入 输入非正数 0 小数 非数值型数据
字母 特殊符号 空格
空白
通过上面划分 确定输入、输出，设计测试用例， 请同学们自己练习。
案例3
等价类划分：归类
常见的边界值 举例
对16-bit 的整数而言 32767 和 -32768 是边界
屏幕上光标在最左上、最右下位置 报表的第一行和最后一行 数组元素的第一个和最后一个
C++ 语言中，int A[10]: A[0]…A[9]
循环的第 0 次、第 1 次和倒数第 2 次、最后一次
边界值分析测试用例
边界值分析获得测试用例的方法： 使所有变量取正常值，只使一个变量取极值； 对于一个n变量函数，边界值分析会产生4n+1个测试用例。
③ A≤1, B == 0
④ A≤1, B≠0
F1 T2
F1 F2
判定一为假
⑤ A == 2，X > 1 T3 T4
⑥ A == 2，X≤1 T3 F4
⑦ A≠2，X＞1 ⑧ A≠2，X≤1 F3 T4 F3 F4
判定二为真
判定二为假
A B X Case1 Case8 Case9 Case10
6.路径覆盖
• 数学含义
A<=x<=B C<=y<=D
问题：例子中共有多少个等价类？有效的几个，无效的几个？
X： 有效等价类为： A<=x<=B ； 无效等价类为：x<A和B<x两个无效等价类 Y： 有效等价类为：C<=y<=D ； 无效等价类为：y<C和D<y两个无效等价类
案例1（保险费率计算）
按照输入域划分等价类的例子。 • 某保险公司承担人寿保险，该公司保费计算方式为：保费=投保 额*保险率，保险率依点数不同而有别，10点以上（含10点）费 率为0.6%，10点以下费率为0.1% • 点数的计算是年龄、性别、婚姻、抚养人数所得的点数的总和 • 输入：年龄、性别、婚姻、抚养人数 • 输出：保险率
X 3 1 1 1
执行路径 ace abd abe acd
最少测试用例数计算
在循环简化的思路 下，循环与判定分支的 效果是一样的，即：循 环要么执行、要么跳过。
对于第一个N-S图： 由于图中并不存在并列的层次， 最少测试用例数由并列的操作数 决定，即为1+1+1=3。
对于第二个N-S图： 由于图中没有包含并列的层次， 最少测试用例数仍由并列的操作 数决定，即为1+1+1+1+1=5。
（2）
（3） （4） （5） （6）
年龄 输入 性别 婚姻
无效等价类
（7）
（8） （9） （10） （11）
有效等价类 有效等价类
已婚（3点）
未婚（5点）
是否可以有更多无效等价类？
第二步：等价类划分
1~2 （1点） （12） （13） （14） （15） （16） （17） （18） （19）
有效等价类
(A>1) AND (B==0) T c
b
X=X/A
F T e X=X+1
(A==2) ORA=2, B=0, X=3 执行路径 ace Case3：A=1, B=0, X=1 或者Case4：A=3, B=0, X=1 Case5：A=2, B=1, X=1 abd acd abe
4n+1怎么来的？
两个变量函数边界值分析测试用例
X1取值：x1min,x1min+,x1nom,x1max-,x1max X2取值：x2min,x2min+ ,x2nom,x2max-,x2max 两个变量函数的边界值分析测试用例
{ <x1nom,x2min>, <x1nom,x2min+>, <x1nom,x2nom>, <x1nom,x2max->, <x1nom,x2max>, <x1min,x2nom>, <x1min+, x2nom>, <x1max-, x2nom>, <x1max, x2nom> }
100
100 100 100 1 2 100 199 200
2
100 199 200 100 100 100 100 100
100
100 100 100 100 100 100 100 100
等腰三角形
等边三角形 等腰三角形 非三角形 等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 等腰三角形 非三角形
三角形问题的最坏情况测试用例
• 三个变量：a,b,c • 产生5^3=125个测试用例 • 存在大量冗余
练习：NextDate函数
输入条件
1≤月份≤12 1≤日期≤31 1912 ≤年≤2050
请用边界值分析设计测试用例
注意，边界值分析也假设输入变量之间是独立的，因此，采用 边界值分析对NextDate问题设计测试用例，是不合适的。
等价类划分案例
1.设计测试用例，对两个1~100之间的整数进行求和运算 （s=a+b）的程序的测试。
等价类划分
用例编号 1 2 3 4 5 6 7 8 a 1 0 101 1.5 A % 空格 空白 b 10 0 101 1.5 B # 空格 空白 预期结果 实际结果 11 提示“...” 提示“...” 提示“...” 提示“...” 提示“...” 提示“...” 提示“...”
举例：三角形问题
三角形问题描述
三条边a,b,c取整数值，且各边的取值范围是：[1，
200]
边界值分析设计测试用例
每条边的取值：
1, 2, 100, 199, 200
测试用例数目：4n+1
三角形问题(n=3) ：用例数为13
注意：这是非健壮性测试，健壮性测试还需添加哪些测试用 例？另外，未覆盖一般三角形，测试用例是不完备的。
备注
（1）（8）（10）（12）（18）
13点 8点 7点
（2）（9）（11）（13）（19） （3）（8）（10）（14）（19）
（4）
5
6 7 8 9
-1
122 “tt1 ” 22 22
男
男 女 女 女
未婚
未婚 已婚 已婚 已婚
2
8 1 空白 -1
错误
错误 错误 错误 错误
（5）
（6） （7） （15） （16）
2. 判定覆盖（分支覆盖）Case1：A=2, B=0, X=3 执行路径 ace
3.条件覆盖
上例中设条件：
A>1 B==0 A==2 X>1 取真表为 T1 T2 T3 T4 假表为 F1 F2 F3 F4
ABX 6 7 2 1 1 1 0 3
路径 abe abe
覆盖分支 be be
覆盖条件 T1 F2 T3 F4 F1 T2 F3 T4
三角形问题的测试用例-边界值分析
用例 1 2 3 4 5 6 a 100 100 100 100 100 100 b 100 100 100 100 100 1 c 1 2 100 199 200 100 预期输出 等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 非三角形 等腰三角形 等腰三角形
7
8 9 10 11 12 13 14 15
说明：在设计无效部分的测试用例的时候，有效等价类部分，可 以任意选择。
第四步：选取测试用例
用例 编号 1 2 3 4 输入 年龄 22 45 65 空白 性别 男 女 男 男 输出 婚姻 抚养人数 保险率 已婚 未婚 已婚 未婚 1 4 8 1 0.6% 0.1% 0.1% 错误
检验是否覆盖了输出 等价类，若没有，还 需追加测试用例
4.判定-条件覆盖 A B X Case1 Case8
5.条件组合覆盖
路径 ace abd
覆盖分支 ce bd
覆盖条件 T1 T2 T3 T4 F1 F2 F3 F4
2 0 3 1 1 1
上例中需考虑4个条件的8种组合 ① A > 1, B == 0 T1 T2 ② A > 1, B≠0 T1 F2 判定一为真
10
22
女
未婚
“ ct2 ”
错误
（17）
Software Testing
案例2
三角形问题 （按输出域划分等价类的例子）
输入三边长a、b、c（1-100的整数），判断三角
形的类型
有效等价类：能构成三角形
等边三角形:A=B=C 等腰三角形
A=B!=C A=C!=B B=C!=A
一般三形:A!=B!=C A+B<C
组合：正交试验法
对于3因子两水平的组合测试，如果不用正交 试验法需要测试多少种组合？
案例一（正交试验法）
正交表
多因子两状 态的正交表
4因子三状 态的正交表
案例二（正交试验法）
选择合适的正交表
(1)确定水平数；
出现次数最多的水平数（尽可能大）。如，存在
两个因子有两状态，两个因子有三个状态，则选择水平数 为3。
NextDate问题的测试用例-边界值分析
组合：正交试验法
(1)确定因子和水平数；
因子：即变量，或输入条件
水平数：各个因子的取值数
(2)选择一个合适的正交表；
(3)利用正交表构造测试数据集。
适用场合：当输入条件的因素很多，且每个因素有多个取值 时，此时用正交试验法可缩减测试组合，减少工作量。
最少测试用例数计算
两个顺序执行的分支结构。
显然，要测试这个小程序，需要 至少提供4个测试用例才能作到逻辑 覆盖，使得ac、ad、bc及bd操作均 得到检验。其实，这里的4是图中的 第1个分支谓词引出的两个操作，及 第2个分支谓词引出的两个操作组合 起来而得到的，即 2×2=4。并且， 这里的2是由于两个并列的操作，即 1+1=2 而得到的。
输入数据说明
20~39 年龄 40~59 99以下59以上、20以下1以上 性别 婚姻 抚养人数 男 女 已婚 未婚 1人扣0.5点最多扣3点（四舍五入） 6点 4点 2点 5点 3点 3点 5点
第二步：等价类划分
20~39（6点） （1）
有效等价类
40~59 （4点）
60~99、1~19 （2点） 空白（未知） <1 （未知） >99 （未知） 包含非数字字符（未知） 男（5点） 女（3点）
路径 ace abe abe abd
覆盖组号 ①⑤ ②⑥ ③⑦ ④⑧
覆盖条件 T1 T2 T3 T4 T1 F2 T3 F4 F1 T2 F3 T4 F1 F2 F3 F4
2 0 3 2 1 1 1 0 3 1 1 1
用例 Case1 Case7 Case8 Case11
A 2 1 2 3
B 0 0 1 0
(2)确定因子数；
若根据因子数水平数没有找到相应的正交表，可 选大一些的正交表，然后将多余的列删除。
正交试验法关键
0 0 1组合虽然没测， 但出错的可能性很小
例子程序：
if( (A>1) && (B==0)) X=X/A; if ((A==2) || (X>1)) X=X+1;
程序框图
a F
2、设计测试用俐，使得每一个新设计的测试用例只包含一个无效等价类， 其他的选择有效等价类。（弱健壮性等价类测试）
（4）（8）（10）（12） （5）（9）（11）（13） （6）（8）（10）（14） （7）（8）（10）（14） （1）（8）（10）（15） （2）（9）（11）（16） （3）（8）（10）（17）
Software Testing
2.设计这样的测试用例，来实现一个对所有实数进行开平方运算 （ y = sqrt(x) ）的程序的测试。 由于开平方运算只对非负实数有效，这时需要将所有的实数（输入域x进 行划分，可以分成：正实数、0 和 负实数。假设我们选定+1.4444代 表正实数，-2.345代表负实数，则为该程序设计的测试用例的输入为 +1.4444、 0 和 -2.345。 。 3.输入学生成绩，范围是0到100；(有效等价类：成绩0-100，无效等价类： 成绩<0，成绩>100 ) 4.学生选课允许2门至4门；（有效等价类：选课2至4门；无效等价类：只 选1门或未选课，选课超过4门）
无效等价类：不能构成三角形
B+C<A A+C<B
用户的输入可能是非法 的，因此无效等价类还 需要再细分，怎么细 分？
分析，此时，若按照输入域来划分，则难以覆盖所有的情况，且输出域较为清晰， 因此，按照输出域划分等价类。 注意，按输出域划分等价类最终还是需要对输入域划分，因为，最终要导出测试用 例需要的测试数据。
3~4 （2点） >4 （3点） 空白（未知）
输入 抚养人数
无效等价类
<1 （未知） 包含非数字字符（未知） >=10点（0.6%） <10点（0.1%）
输出 保险费率
有效等价类
第三步：设计测试用例
按照输入域划分等价类的例子。 1、设计测试用例，尽可能的覆盖尚未覆盖的有效等价类。（弱一般等价 类测试）
如果规定了三边长的输入范围，非法 输入中可根据范围来划分等价类
合法输入但不能构成三角形 负数 无效等价类： 非法输入 输入非正数 0 小数 非数值型数据
字母 特殊符号 空格
空白
通过上面划分 确定输入、输出，设计测试用例， 请同学们自己练习。
案例3
等价类划分：归类
常见的边界值 举例
对16-bit 的整数而言 32767 和 -32768 是边界
屏幕上光标在最左上、最右下位置 报表的第一行和最后一行 数组元素的第一个和最后一个
C++ 语言中，int A[10]: A[0]…A[9]
循环的第 0 次、第 1 次和倒数第 2 次、最后一次
边界值分析测试用例
边界值分析获得测试用例的方法： 使所有变量取正常值，只使一个变量取极值； 对于一个n变量函数，边界值分析会产生4n+1个测试用例。
③ A≤1, B == 0
④ A≤1, B≠0
F1 T2
F1 F2
判定一为假
⑤ A == 2，X > 1 T3 T4
⑥ A == 2，X≤1 T3 F4
⑦ A≠2，X＞1 ⑧ A≠2，X≤1 F3 T4 F3 F4
判定二为真
判定二为假
A B X Case1 Case8 Case9 Case10
6.路径覆盖
• 数学含义
A<=x<=B C<=y<=D
问题：例子中共有多少个等价类？有效的几个，无效的几个？
X： 有效等价类为： A<=x<=B ； 无效等价类为：x<A和B<x两个无效等价类 Y： 有效等价类为：C<=y<=D ； 无效等价类为：y<C和D<y两个无效等价类
案例1（保险费率计算）
按照输入域划分等价类的例子。 • 某保险公司承担人寿保险，该公司保费计算方式为：保费=投保 额*保险率，保险率依点数不同而有别，10点以上（含10点）费 率为0.6%，10点以下费率为0.1% • 点数的计算是年龄、性别、婚姻、抚养人数所得的点数的总和 • 输入：年龄、性别、婚姻、抚养人数 • 输出：保险率
X 3 1 1 1
执行路径 ace abd abe acd
最少测试用例数计算
在循环简化的思路 下，循环与判定分支的 效果是一样的，即：循 环要么执行、要么跳过。
对于第一个N-S图： 由于图中并不存在并列的层次， 最少测试用例数由并列的操作数 决定，即为1+1+1=3。
对于第二个N-S图： 由于图中没有包含并列的层次， 最少测试用例数仍由并列的操作 数决定，即为1+1+1+1+1=5。
（2）
（3） （4） （5） （6）
年龄 输入 性别 婚姻
无效等价类
（7）
（8） （9） （10） （11）
有效等价类 有效等价类
已婚（3点）
未婚（5点）
是否可以有更多无效等价类？
第二步：等价类划分
1~2 （1点） （12） （13） （14） （15） （16） （17） （18） （19）
有效等价类
(A>1) AND (B==0) T c
b
X=X/A
F T e X=X+1
(A==2) ORA=2, B=0, X=3 执行路径 ace Case3：A=1, B=0, X=1 或者Case4：A=3, B=0, X=1 Case5：A=2, B=1, X=1 abd acd abe
4n+1怎么来的？
两个变量函数边界值分析测试用例
X1取值：x1min,x1min+,x1nom,x1max-,x1max X2取值：x2min,x2min+ ,x2nom,x2max-,x2max 两个变量函数的边界值分析测试用例
{ <x1nom,x2min>, <x1nom,x2min+>, <x1nom,x2nom>, <x1nom,x2max->, <x1nom,x2max>, <x1min,x2nom>, <x1min+, x2nom>, <x1max-, x2nom>, <x1max, x2nom> }
100
100 100 100 1 2 100 199 200
2
100 199 200 100 100 100 100 100
100
100 100 100 100 100 100 100 100
等腰三角形
等边三角形 等腰三角形 非三角形 等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 等腰三角形 非三角形
三角形问题的最坏情况测试用例
• 三个变量：a,b,c • 产生5^3=125个测试用例 • 存在大量冗余
练习：NextDate函数
输入条件
1≤月份≤12 1≤日期≤31 1912 ≤年≤2050
请用边界值分析设计测试用例
注意，边界值分析也假设输入变量之间是独立的，因此，采用 边界值分析对NextDate问题设计测试用例，是不合适的。
等价类划分案例
1.设计测试用例，对两个1~100之间的整数进行求和运算 （s=a+b）的程序的测试。
等价类划分
用例编号 1 2 3 4 5 6 7 8 a 1 0 101 1.5 A % 空格 空白 b 10 0 101 1.5 B # 空格 空白 预期结果 实际结果 11 提示“...” 提示“...” 提示“...” 提示“...” 提示“...” 提示“...” 提示“...”
举例：三角形问题
三角形问题描述
三条边a,b,c取整数值，且各边的取值范围是：[1，
200]
边界值分析设计测试用例
每条边的取值：
1, 2, 100, 199, 200
测试用例数目：4n+1
三角形问题(n=3) ：用例数为13
注意：这是非健壮性测试，健壮性测试还需添加哪些测试用 例？另外，未覆盖一般三角形，测试用例是不完备的。
备注
（1）（8）（10）（12）（18）
13点 8点 7点
（2）（9）（11）（13）（19） （3）（8）（10）（14）（19）
（4）
5
6 7 8 9
-1
122 “tt1 ” 22 22
男
男 女 女 女
未婚
未婚 已婚 已婚 已婚
2
8 1 空白 -1
错误
错误 错误 错误 错误
（5）
（6） （7） （15） （16）
2. 判定覆盖（分支覆盖）Case1：A=2, B=0, X=3 执行路径 ace
3.条件覆盖
上例中设条件：
A>1 B==0 A==2 X>1 取真表为 T1 T2 T3 T4 假表为 F1 F2 F3 F4
ABX 6 7 2 1 1 1 0 3
路径 abe abe
覆盖分支 be be
覆盖条件 T1 F2 T3 F4 F1 T2 F3 T4
三角形问题的测试用例-边界值分析
用例 1 2 3 4 5 6 a 100 100 100 100 100 100 b 100 100 100 100 100 1 c 1 2 100 199 200 100 预期输出 等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 非三角形 等腰三角形 等腰三角形
7
8 9 10 11 12 13 14 15
说明：在设计无效部分的测试用例的时候，有效等价类部分，可 以任意选择。
第四步：选取测试用例
用例 编号 1 2 3 4 输入 年龄 22 45 65 空白 性别 男 女 男 男 输出 婚姻 抚养人数 保险率 已婚 未婚 已婚 未婚 1 4 8 1 0.6% 0.1% 0.1% 错误
检验是否覆盖了输出 等价类，若没有，还 需追加测试用例
4.判定-条件覆盖 A B X Case1 Case8
5.条件组合覆盖
路径 ace abd
覆盖分支 ce bd
覆盖条件 T1 T2 T3 T4 F1 F2 F3 F4
2 0 3 1 1 1
上例中需考虑4个条件的8种组合 ① A > 1, B == 0 T1 T2 ② A > 1, B≠0 T1 F2 判定一为真
10
22
女
未婚
“ ct2 ”
错误
（17）
Software Testing
案例2
三角形问题 （按输出域划分等价类的例子）
输入三边长a、b、c（1-100的整数），判断三角
形的类型
有效等价类：能构成三角形
等边三角形:A=B=C 等腰三角形
A=B!=C A=C!=B B=C!=A
一般三形:A!=B!=C A+B<C
组合：正交试验法
对于3因子两水平的组合测试，如果不用正交 试验法需要测试多少种组合？
案例一（正交试验法）
正交表
多因子两状 态的正交表
4因子三状 态的正交表
案例二（正交试验法）
选择合适的正交表
(1)确定水平数；
出现次数最多的水平数（尽可能大）。如，存在
两个因子有两状态，两个因子有三个状态，则选择水平数 为3。
NextDate问题的测试用例-边界值分析
组合：正交试验法
(1)确定因子和水平数；
因子：即变量，或输入条件
水平数：各个因子的取值数
(2)选择一个合适的正交表；
(3)利用正交表构造测试数据集。
适用场合：当输入条件的因素很多，且每个因素有多个取值 时，此时用正交试验法可缩减测试组合，减少工作量。
最少测试用例数计算
两个顺序执行的分支结构。
显然，要测试这个小程序，需要 至少提供4个测试用例才能作到逻辑 覆盖，使得ac、ad、bc及bd操作均 得到检验。其实，这里的4是图中的 第1个分支谓词引出的两个操作，及 第2个分支谓词引出的两个操作组合 起来而得到的，即 2×2=4。并且， 这里的2是由于两个并列的操作，即 1+1=2 而得到的。
输入数据说明
20~39 年龄 40~59 99以下59以上、20以下1以上 性别 婚姻 抚养人数 男 女 已婚 未婚 1人扣0.5点最多扣3点（四舍五入） 6点 4点 2点 5点 3点 3点 5点
第二步：等价类划分
20~39（6点） （1）
有效等价类
40~59 （4点）
60~99、1~19 （2点） 空白（未知） <1 （未知） >99 （未知） 包含非数字字符（未知） 男（5点） 女（3点）
路径 ace abe abe abd
覆盖组号 ①⑤ ②⑥ ③⑦ ④⑧
覆盖条件 T1 T2 T3 T4 T1 F2 T3 F4 F1 T2 F3 T4 F1 F2 F3 F4
2 0 3 2 1 1 1 0 3 1 1 1
用例 Case1 Case7 Case8 Case11
A 2 1 2 3
B 0 0 1 0
(2)确定因子数；
若根据因子数水平数没有找到相应的正交表，可 选大一些的正交表，然后将多余的列删除。
正交试验法关键
0 0 1组合虽然没测， 但出错的可能性很小
例子程序：
if( (A>1) && (B==0)) X=X/A; if ((A==2) || (X>1)) X=X+1;
程序框图
a F