【数学】江西省上饶市2020届高三第三次模拟考试(理).docx
2020年6月江西省上饶市广信中学2020届高三高考仿真考试数学(理)试题及答案
绝密★启用前江西省上饶市广信中学2020届高三毕业班下学期高考仿真考试数学(理)试题2020年6月满分：150 分 考试时间：120 分钟注意事项:1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用黑色墨水笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束，监考员只需将答题卡收回装订。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}13A x x B x y ⎧=<<==⎨⎩,,则A B =A ．{}12x x <≤ B ．{}23x x <<C ．{}23x x <≤D ．{}1x x >2．复数z 满足1122i z ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭,则z 的共轭复数为A ．122i + B ．122i - C ．122i -+ D ．122-- 3．已知某企业2020年4月之前的过去5个月产品广告投入与利润额依次统计如下：由此所得回归方程为a x y+=12ˆ,若2020年4月广告投入9万元,可估计所获利润约为A ．100万元B ．101 万元C ．102万元D ．103万4．已知函数()30.5log f x x x =-,若1.20.99333log 2a b c ===,,,则A ．()()()f a f b f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f b f a f c <<5．为得到函数sin 2y x =-的图像,可将函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像 A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向右平移23π个单位6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,何日竹逾松长?”如图是解决此问题的一个程序框图,其中a 为松长、b 为竹长,则菱形框与矩形框处应依次填A ．?;2a a b a a <=+B ．?;2a b a a a <=+C ．?;2a a b a a =+≥D ．?;2a b a a a =+≥7．著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观,形缺数时难入微数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,我们经常用函数的图象来研究函数的性质,也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如某体育品牌的LOGO 为,可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线,下列函数中,其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是。
2020年江西省上饶市高考数学三模试卷(理科) (含答案解析)
2020年江西省上饶市高考数学三模试卷(理科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x ∈N|2x −7<0}，B ={x|x 2−3x −4≤0}，则A ∩B =( )A. {1,2，3}B. {0,1，2，3}C. {x|x ≤72}D. {x|0<x ≤72}2. 设复数z 满足zi =1+2i(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. (x 3−1)(√x +2x )6的展开式中的常数项为( )A. −60B. 240C. −80D. 1804. 执行如图的程序框图，则输出x 的值是( )A. 1B. 2C. 12 D. −15. 已知sin(π5−α)=14，则cos(2α+3π5)=( )A. −78B. 78C. 18D. −186. 已知等差数列{a n }中，且a 4+a 12=10，则前15项和S 15=( )A. 15B. 20C. 21D. 757. 设不等式组{x −y ≤2√2x +y ≥−2√2y ≤0所表示的区域为M ，函数y =−√4−x 2的图象与x 轴所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内的概率为( )A. π4B. π8C. π16D. 2π8. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代用算筹(一根根同样长短和粗细的小棍子)来进行运算．算筹的摆放有纵式、横式两种(如图所示).当表示一个多位数时，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，以此类推，遇零则置空．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹应表示为()A. B.C. D.9.已知f(x)是奇函数，且当x≥0时，f(x)=−x2+x，则不等式xf(x)<0的解集为()A. (−∞,−1)∪(0,1)B. (−1,0)∪(1,+∞)C. (−1,0)∪(0,1)D. (−∞,−1)∪(1,+∞)10.已知一个正三棱柱的底面边长为√3，且侧棱长为底面边长的2倍，则该正三棱柱的体积为()A. 52B. 72C. 3√32D. 9211.双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与圆x2+y2=a2相切，与C的左、右两支分别交于点A、B，若|AB|=|BF2|，则C的离心率为()A. √5+2√3B. 5+2√3C. √3D. √512.对于函数f(x)=lnxx，下列说法正确的有()①f(x)在x=e处取得极大值1e；②f(x)有两个不同的零点；③f(4)<f(π)<f(e)A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.下表是某批种子不同发芽天数的种子数的记录：发芽天数1234567≥8种子数826222412422则这批种子发芽天数的中位数是．14. 若实数x ，y 满足约束条件{x +y −1≥0x −3y +3≥0x ≤3，则z =2x −y 的最大值为______．15. 如图，半径为√3的扇形AOB 的圆心角为120°，点C 在AB⏜上，且∠COB =30°，若OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ=______． 16. 直线2x +y −3=0与直线4x +2y −1=0的距离为______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cosA a+cosB b=2√3sinC3a． (1)求角B 的大小；(2)若b =2√3，求a +c 的取值范围．18. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD =60°，Q 为AD 的中点，点M 在线段PC 上，MC =2PM ． (Ⅰ)求证：PA//平面MQB ；(Ⅱ)若平面PAD ⊥平面ABCD ，PA =PD =AD =2，求二面角M −BQ −C 的大小．19. 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响． (Ⅰ)求甲获胜的概率；(Ⅱ)求投篮结束时甲的投球次数ξ的分布列和期望．20. 已知抛物线C ：y 2=2px (p >0)的焦点为F ，抛物线C 上的点到准线的最小距离为2．(1)求抛物线C 的方程；(2)若过点F 作互相垂直的两条直线l 1，l 2，l 1与抛物线C 交于A ，B 两点，l 2与拋物线C 交于C ，D 两点，M ，N 分别为弦AB ，CD 的中点，求|MF |⋅|NF |的最小值．21.已知函数f(x)=(x−1)e x+ax2(a∈R)．(Ⅰ)当a≥0时，讨论函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+π4)=√22，曲线C的极坐标方程为ρ−6cosθ=0．(1)写出直线l和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点A(1,0)，若直线l与曲线C交于P，Q两点，P，Q中点为M，求|AP||AQ||AM|的值．23.已知函数f(x)=|x+1|+|2x−1|(1)解不等式f(x)≤x+2;(2)若函数g(x)=|x+2019|+|x+2021−a|，若对于任意的x1∈R，都存在x2∈R，使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A={0,1，2，3}，B={x|−1≤x≤4}；∴A∩B={0,1，2，3}．故选：B．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．本题考查交集的运算，不等式求解，属于基础题．2.答案：D解析：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．直接由已知的复数整理得到其在复平面内对应点的坐标得答案．解：因为zi=1+2i，所以z=1+2ii =(1+2i)ii2=2−i，复数z在复平面内所对应的点在第四象限．故选：D．3.答案：D解析：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．把(√x+2x )6按照二项式定理展开，可得(x3−1)(√x+2x)6的展开式中的常数项．解：(x3−1)(√x+2x)6=(x3−1)(C60⋅x3+C61⋅2⋅x32+C62⋅4+C63⋅8x−32+C64⋅16x−3+C65⋅32x−92+C66⋅64x−6)，故它的展开式中的常数项为C64⋅16−C62⋅4=180，故选D．4.答案：D解析：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得x=2，y=0满足条件y<1024，执行循环体，x=−1，y=1满足条件y<1024，执行循环体，x=12，y=2满足条件y<1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y<1024，执行循环体，x=−1，y=4…可得x的取值周期为3，满足条件y<1024，执行循环体，x=2，y=1023满足条件y<1024，执行循环体，x=−1，y=1024此时，不满足条件y<1024，退出循环，输出x的值为−1．故选：D．5.答案：A解析：本题考查三角函数诱导公式及二倍角公式的应用，属于基础题目．由三角函数诱导公式cos(π−α)=−cosα，及二倍角公式cos2α=1−2sin2α进行求解即可．解：=−cos[π−(2α+3π)]=−cos(2π−2α)=−[1−2sin2(π5−α)]=−[1−2×(14 )2]=−78．故选A．。
江西省上饶市2020届高三第三次模拟考试理科综合试题
2020届三模联考化学答案一、单项选择题（每小题6分，共42分）题号7 8 9 10 11 12 13答案 C B A D A B C二、填空题（共 58 分）26.(15分，除标注外，其余每空2分)Ⅰ．（1）圆底烧瓶（１分）（2）饱和食盐水 或 饱和食盐水（3）233Cl 2Fe(OH)10KOH ++2422K FeO 6KCl+8H O +（4）24K FeO 在0～5℃环境中较稳定，防止副反应发生（其他合理答案亦可）（5）重结晶Ⅱ.（6）2CrO 42-+2H +C r 2O 72-+H 2O （“”写成“”也得2分）33%5cV ω（66100%1000cV ω⨯或33100%500cV ω⨯等合理答案亦可） 偏高 27.（14分，每空2分）（1）Fe（2）2Cu 2+ + SO 2 + 2Cl － + 2H 2O = 2CuCl↓ + SO 42－ + 4H +（3）减少产品CuCl 的损失，易于干燥（只答前一点即可得2分）（4）Cu+2 H 2SO 4(浓) CuSO 4+SO 2↑+2H 2O 反应中生成的CuSO 4和 SO 2为1∶1，CuCl 2+CuSO 4+SO 2+2H 2O=2CuCl↓+2 H 2SO 4反应中消耗CuSO 4和SO 2也为1∶1，所以理论上不需要补充SO 2气体（其他合理答案亦可）（5）能， Qc=202.001.01⨯=2.5×105<K （无计算过程仅答“能”不给分） （6）AB（7）12K K 28.（14分，每空2分）（1）22NO (g)+SO (g)13SO (g)+NO(g)ΔH=41.8kJ mol --⋅ （2）-+34Fe+NO +10H 2++424Fe +NH +3H O（3）①温度低于1050K 时，反应未达到平衡状态，随温度升高，反应速率加快，NO 转化率增大 40% ②224(1)αα-（4）① >②H35.（15分）（1）3d64s2（1分）（2）F、P、As、Li（1分）（3）乙二醇分子中羟基比丙醇的多，分子间的氢键比丙醇多，分子间作用力较大（2分）（4）①sp3（1分）sp3（1分）②化学变化（1分）③6（1分）④LiAsF6（1分）AsF6－的半径比PF6－的大，AsF6－与Li+的作用力比PF6－弱（2分）（5）4（2分）21A4M101.00.720.56N⨯⨯⨯⨯（2分）36.(15分，除标注外，其余每空2分)Ｉ.BII.(1)羟基、酯基取代反应（1分）（2）乙醇，浓硫酸，加热2020届高三年级三模理综生物参考答案1-6 DAABBA29.（共10分，每空2分）（1）提取和分离将水分解成氧和[H](或答：用于水的光解)；在酶的催化作用下，促进ADP和Pi形成ATP（2）臭氧胁迫使光合色素含量降低，叶绿体吸收光能减少，使的ATP和[H]生成减少，进而影响暗反应中C3的还原，使光合产物合成量减少（3）实验思路：将甲乙两组油菜幼苗分别培养在经活性碳过滤的空气中，在相同且适宜的条件下培养一段时间，然后测定甲乙两组的光合放氧速率预期结果：甲乙两组的光合放氧的速率相等（相当）30.（共10分，每空2分）（1）不属于（2）几乎全身细胞减弱分泌胰岛素的胰岛仍能保持正常的结构和功能（3）酸化酒精可使胰液中的蛋白酶失活，避免了胰岛素的分解31.（共8分，每空2分）(1)在不牺牲未来几代人需要的情况下，满足我们这代人的需要(2)能量的多级利用和物质的循环再生(3)生物多样性的间接价值大于直接价值(4)生物防治32.（除注明外，每空2分，共11分）（1）常染色体隐性遗传在其他患乙病的多个家族中进行调查，观察推断乙病的遗传方式（2）149／200（3）ABD（4）染色体异常羊水检查（或孕妇血细胞检查）（1分）37.（除注明外，每空2分，共15分）（1）高压蒸汽灭菌（1分）防止污染环境防止感染操作者（2）制备成本更低，操作更容易包埋法包埋细菌（包埋剂）（3）平板划线法（或答“涂布平板法”）甘油管藏38.（除注明外，每空2分，共15分）（1）表达产物（1分）体内和体外基因治疗（2）重组细胞（或重组胚胎）卵细胞膜和透明带（3）发育的全能性饲养层细胞（4）基因表达载体显微注射仪。
江西省上饶县中学2020届高三数学仿真考试试题 理
江西省上饶县中学2020届高考仿真考试数学测试卷（理科）满分：150 分 考试时间：120 分钟注意事项:1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用黑色墨水笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束，监考员只需将答题卡收回装订。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数11--=iz ，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（ ） A ．（﹣1,﹣1） B ．（﹣1，1）C ．（1，2）D ．（1，﹣2）2.已知集合{}{}220,1A x x x B x x m =--<=-<<.若A B A =I 则实数m 的取值范围为（ ）A ．()2+∞，B ．()1,2-C ．[)2,+∞D ．(]1,2-3.已知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如表：x （单位：万元） 0 1 2 3 4 y （单位：万元）1015203035若求得其线性回归方程为$ 6.5y x a =+，则预计当广告费用为6万元时的销售额为（ ） A ．42万元 B ．45万元C ．48万元D ．51万元4.若,21tan =θ则=-)22sin(πθ（ ） A ．52-B ．52 C ．53-D ．53 5.如图所示，点A （1，0），B 是曲线y ＝3x 2+1上一点，向矩形OABC 内随机投一点（该点落在矩形中任一点是等可能的），则所投点落在图中阴影内的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6.已知函数f （x ）为R 上的奇函数，当x ＜0时，212)(-=xx f ，则xf （x ）≥0的解集为（ ） A ．[﹣1，0）∪[1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C ．[﹣1，0]∪[1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1]∪{0}∪[1，+∞）7.《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数．将该方法用算法流程图表示如下，根据程序框图计算当a ＝98，b ＝63时，该程序框图运行的结果是（ ）A ．7,7a b ==B ．6,7a b ==C ．6,6a b ==D ．8,8a b ==8.某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．37B ．38C ．35D ．29.已知抛物线)0(2:2>=p py x C ，过点)21,0(-P 作抛物线C 的两条公切线PA,PB,A,B 为切点，若直线AB 经过抛物线C 的焦点，则抛物线C 的方程为（ ） A ．y x 82=B ．y x 42=C ．y x 22=D ．y x =210.函数()()sin f x A wx ϕ=+的部分图象如图中实线所示,图中圆C 与f(x)的图象交于M,N 两点,且M 在y 轴上,则下列说法中正确的是（ ） A.函数f(x)的最小正周期是2πB.函数f(x)的图象关于⎪⎭⎫⎝⎛0,34π成中心对称C.函数f(x)在⎪⎭⎫⎝⎛--6,32ππ单调递增 D.函数f(x)的图象向右平移125π后关于原点成中心对称 11．函数()32231,0,,0ax x x x f x e x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩在[－2,2]上的最大值为2，则实数a 的取值范围是( )A.112,2n ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.10,122n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(),0-∞D.1,122n ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12.直线x ＝4与双曲线C ：的渐近线交于A 、B 两点，设P 为双曲线C 上的任意一点，若（a 、b ∈R ，O 为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每题5分,共4题，共20分)13．在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的二项展开式中，若第四项的系数为-7，则n= . 14.设x ，y 满足约束条件，则z ＝2x ﹣y 的取值范围为 ．15.在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为c b a ,,,0cos )2(cos =++A c b B a 且8=a ，若ABC ∆的周长为548+，则ABC ∆的面积为 .16.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面组成的多面体，如将正四面体所有棱各三等分，沿三等分点从原几何体分割去四个小正四面体(如图所示),余下的多面体就成为一个半正多面体,若这个半正多面体的棱长为4,则这个半正多面体的外接球的半径为 .三、解答题：共70分。
江西省上饶市2020届高三数学第三次模拟考试试题理【含答案】
江西省上饶市2020届高三数学第三次模拟考试试题 理1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I 卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效。
第I 卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝<2}，B ＝{x|x≤5}，则A∩B＝A.{x|x≤5}B.{x|3≤x≤5}C.{x|3≤x<7}D.{x|3<x≤5}2.设复数z 满足zi ＝1＋2i(为虚数单位)，则z 在复平面内所对应的点所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限－1)5的展开式中项的系数为1x A.－5 B.－10 C.5 D.104.执行如图的程序框图，若输入x ，则输出的值为A.5B.7C.9D.155.若，则1sin()63πα+=5sin(2)6πα+=A. B. C. D.791389236.已知等差数列{a n }的前项和为S n ，且，则2783622011a a a a a ++=+118S S =A. B. C. D.3716511547.将曲线x 2＋y 2＝|x|＋|y|围成的区域记为I ，曲线|x|＋|y|＝1围成的区域记为II ，在区域I 中随机取一点，此点取自区域II 的概率为A. B. C. D. 12π+11π+22π+21π+8.在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算。
算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，算筹有纵式和横式两种，如图是利用算筹表示1～9的数字，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，例如，137可以用7根小木棍表示“”，则用6根小木棍(要求用完6根)能表示不含“0”且没有重复数字的三位数的个数是A.12 B.18 C.24 D.279.已知函数f(x)＝－x 2＋2＋cos (x∈[－π，π])，则不等式f(x ＋1)－f(2)>0的解集为2x A.[－π,－3)∪(1,π] B.[－π,－1)∪(3,π] C.(－3,1) D.(－1,3)10.半径为2的球O 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为11.已知双曲线C ：的左、右焦点分别为F 1,F 2，过F 1作斜率为22221(0,0)x y a b a b-=>>的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A 、B 两点，若|AF 2|＝|BF 2|，则双曲线的离心率为12.已知函数y ＝e x ＋和函数(a∈R)，关于这两个函数图像的交点个数，下列四个结22x xe a x 论：①当时，两个函数图像没有交点；②当时，两个函数图像恰有三个221e ae +=交点；③当<a<时，两个函数图像恰有两个交点；④当a>时，两个函数221e e +221e e+图像恰有四个交点。
江西省上饶市2019-2020学年高考数学仿真第三次备考试题含解析
江西省上饶市2019-2020学年高考数学仿真第三次备考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．己知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点,M N 分别在抛物线C 上，且30MF NF +=u u u r u u u r r，直线MN 交l 于点P ，NN l '⊥，垂足为N '，若MN P '∆的面积为243，则F 到l 的距离为（ ） A ．12 B ．10C ．8D ．6【答案】D 【解析】 【分析】作MM l '⊥，垂足为M '，过点N 作NG MM '⊥，垂足为G ，设(0)NF m m =>，则3MF m =，结合图形可得2MG m =，||4MN m =，从而可求出60NMG ∠=︒，进而可求得6MP m =，3N P m '=，由MN P '∆的面积12△MN P S MM N P '''=⋅⋅243=即可求出m ，再结合F 为线段MP 的中点，即可求出F 到l 的距离． 【详解】 如图所示，作MM l '⊥，垂足为M '，设(0)NF m m =>，由30MF NF +=u u u r u u u r，得3MF m =，则3MM m '=，NN m '=.过点N 作NG MM '⊥，垂足为G ，则M G m '=，2MG m =， 所以在Rt MNG ∆中，2MG m =，||4MN m =，所以||1cos ||2MG GMN MN ∠==， 所以60NMG ∠=︒，在Rt PMM '∆中，||3MM m '=，所以6cos60MM MP m '==o，所以2NP m =，3N P m '=， 所以 113324322MN P S MM N P m m '''=⋅⋅=⋅⋅=△．解得4=m ， 因为||||||3||FP FN NP m FM =+==，所以F 为线段MP 的中点， 所以F 到l 的距离为||3622MM mp '===． 故选：D 【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识，属于中档题．2．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（ ）A ．5i >B ．8i >C ．10i >D ．12i >【答案】C 【解析】 【分析】根据循环结构的程序框图，带入依次计算可得输出为25时i 的值，进而得判断框内容. 【详解】根据循环程序框图可知，0,1S i == 则1,3S i ==，4,5S i ==， 9,7S i ==， 16,9S i ==， 25,11S i ==，此时输出S ，因而9i =不符合条件框的内容，但11=i 符合条件框内容，结合选项可知C 为正确选项，故选：C. 【点睛】本题考查了循环结构程序框图的简单应用，完善程序框图，属于基础题.3．幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……，2n 这2n 个数填入n n ⨯方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫n 阶幻方．定义()f n 为n 阶幻方对角线上所有数的和，如(3)15f =，则(10)f =（ ）A ．55B ．500C ．505D ．5050【答案】C 【解析】 【分析】因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等，可得2123()n f n n+++⋅⋅⋅+=，即得解.【详解】因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等，所以n 阶幻方对角线上数的和()f n 就等于每行（或每列）的数的和， 又n 阶幻方有n 行（或n 列），因此，2123()n f n n+++⋅⋅⋅+=，于是12399100(10)50510f +++⋅⋅⋅++==．故选：C 【点睛】本题考查了数阵问题，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.4．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若(,)DE AB AD R λμλμ=+∈u u u v u u u v u u u v，则λμ+等于（ ）．A．12-B．12C．1D．1-【答案】A【解析】【分析】由平面向量基本定理，化简得13DE AB AD44u u u v u u u v u u u v=-，所以13λ,μ44==-，即可求解，得到答案．【详解】由平面向量基本定理，化简()11DE DA AE DA AC AD AB AD44=+=+=-++u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v13AB AD44=-u u u v u u u v，所以13λ,μ44==-，即1λμ2+=-，故选A．【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，其中解答熟记平面向量的基本定理，化简得到13DE AB AD44u u u v u u u v u u u v=-是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，数基础题．5．各项都是正数的等比数列{}n a的公比1q≠，且2311,,2a a a成等差数列，则3445a aa a++的值为()A15-B51+C51-D51+51-【答案】C【解析】分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间的关系，从而得到公比q所满足的等量关系式，解方程即可得结果.详解：根据题意有213122a a a+=⋅，即210q q--=，因为数列各项都是正数，所以152q+=，而344515115a aa a q+-===++，故选C.点睛：该题应用题的条件可以求得等比数列的公比q，而待求量就是1q，代入即可得结果.6．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确．．．的是( )A ．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B ．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C ．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；D ．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立了投资额y 与时间变量t 的线性回归模型ˆ9917.5y t =+，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项. 【详解】对于A 选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于B 选项，20002004-投资总额为1119253537127++++=亿元，小于2012年的148亿元，故描述正确.2004年的投资额为37亿，翻两翻得到374148⨯=，故描述正确.对于D 选项，令10t =代入回归直线方程得9917.510274+⨯=亿元，故D 选项描述不正确.所以本题选D. 【点睛】本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题. 7．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ）A ．45B ．50C ．55D ．60【答案】D 【解析】 【分析】根据频率分布直方图中频率＝小矩形的高×组距计算成绩低于60分的频率，再根据样本容量=频数频率求出班级人数. 【详解】根据频率分布直方图，得：低于60分的频率是（0.005+0.010）×20＝0.30， ∴样本容量（即该班的学生人数）是180.30=60（人）. 故选：D. 【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=频数样本容量的应用问题，属于基础题8．射线测厚技术原理公式为0t I I e ρμ-=，其中0I I ，分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（241Am ）低能γ射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（ ）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln 20.6931≈，结果精确到0.001） A ．0.110 B ．0.112C ．0.114D ．0.116【答案】C 【解析】 【分析】根据题意知,010.8,7.6,2I t I ρ===，代入公式0t I I e ρμ-=,求出μ即可. 【详解】由题意可得,010.8,7.6,2I t I ρ===因为0t I I e ρμ-=, 所以7.60.812e μ-⨯⨯=,即ln 20.69310.1147.60.8 6.08μ==≈⨯. 所以这种射线的吸收系数为0.114. 故选:C 【点睛】本题主要考查知识的迁移能力,把数学知识与物理知识相融合;重点考查指数型函数,利用指数的相关性质来研究指数型函数的性质,以及解指数型方程；属于中档题.9．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为( )A ．12πB ．16πC ．24πD ．48π【答案】A 【解析】 【分析】由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，结合直观图判断外接球球心的位置，求出半径，代入求得表面积公式计算． 【详解】由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，高为2， 底面为等腰直角三角形，斜边长为22，如图：ABC ∆∴的外接圆的圆心为斜边AC 的中点D ，OD AC ⊥，且OD ⊂平面SAC ，2SA AC ==Q ，SC ∴的中点O 为外接球的球心，∴半径3R =∴外接球表面积4312S ππ=⨯=．故选：A 【点睛】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征，利用几何体的结构特征与数据求得外接球的半径是解答本题的关键． 10．记集合(){}22,16A x y xy =+≤和集合(){},4,0,0B x y x y x y =+≤≥≥表示的平面区域分别是1Ω和2Ω,若在区域1Ω内任取一点,则该点落在区域2Ω的概率为( )A ．14πB ．1πC ．12πD ．24ππ- 【答案】C 【解析】 【分析】据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求M 落在区域2Ω内的概率，只要求A 、B 所表示区域的面积，然后代入概率公式21P Ω=Ω区域的面积区域的面积，计算即可得答案．【详解】根据题意可得集合22{(,)|16}A x y x y =+„所表示的区域即为如图所表示：的圆及内部的平面区域，面积为16π，集合{(,)|40B x y x y =+-„，0x …，0}y …表示的平面区域即为图中的Rt AOB ∆，14482AOB S ∆=⨯⨯=， 根据几何概率的计算公式可得81162P ππ==， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了几何概率的计算，本题是与面积有关的几何概率模型．解决本题的关键是要准确求出两区域的面积．11．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F ，G 分别为棱11A D ，1D D ，11A B 的中点，给出下列命题：①1AC EG ⊥；②//GC ED ；③1B F ⊥平面1BGC ；④EF 和1BB 成角为4π.正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的方法对四个命题逐一分析，由此得出正确命题的个数. 【详解】设正方体边长为2，建立空间直角坐标系如下图所示，()()()12,0,0,0,2,2,2,1,2AC G ，()()()()()()10,2,0,1,0,2,0,0,0,2,2,2,0,0,1,2,2,0C E D B F B .①，()()112,2,2,1,1,0,2200AC EG AC EG =-=⋅=-++=u u u u r u u u r u u u u r u u u r，所以1AC EG ⊥，故①正确.②，()()2,1,2,1,0,2GC ED =--=--u u u r u u u r ，不存在实数λ使GC ED λ=u u u r u u u r，故//GC ED 不成立，故②错误. ③，()()()112,2,1,0,1,2,2,0,2B F BG BC =---=-=-u u u u r u u u r u u u u r ，1110,20B F BG B F BC ⋅=⋅=≠u u u u r u u u r u u u u r u u u u r，故1B F ⊥平面1BGC 不成立，故③错误.④，()()11,0,1,0,0,2EF BB =--=u u u r u u u r ，设EF 和1BB 成角为θ，则1122cos222EF BB EF BB θ⋅-===⨯⋅u u u r u u u ru u ur u u u r ，由于0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以4πθ=，故④正确.综上所述，正确的命题有2个. 故选：C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的向量判断方法，考查运算求解能力，属于中档题.12．已知函数2()ln(1)33x x f x x x -=++-，不等式()22(4)50f a x f x +++…对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．[2,)-+∞ B ．(,2]-∞-C ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】 【分析】确定函数为奇函数，且单调递减，不等式转化为2a⎫=-，利用双勾函数单调性求最值得到答案.【详解】())33(),()x xf x x f x f x--=+-=-是奇函数，())3333x x x xf x x--=+=+--，易知,33x xy y y-==-=均为减函数，故()f x且在R上单调递减，不等式()2(50f f x++„，即()2(5f f x--„，结合函数的单调性可得25x--，即2a⎫=-，设t=，2t≥，故1y tt⎛⎫=-+⎪⎝⎭单调递减，故max52⎫-=-，当2t=，即0x=时取最大值，所以52a-….故选：C.【点睛】本题考查了根据函数单调性和奇偶性解不等式，参数分离求最值是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届江西上饶市高三第三次模拟考--物理答案
2Q
1 2
4mv02
1 2
(4m
m)v共2
.................................................2
分
解得
：
Q
mE 2 5B2 L2
..............................................................................1 分.
号《2高TVc三0试...................................................2 分
得： Tc 600K .......................微..信...公...众.................................................................1 分
（其它合理解法酌情给分）
33. 【物理——选修 3-3】
(1) BCD
(2)解析：①由图可知气体由状态 a 到状态 b 为等温膨胀，气体由状态 b 到状态 c 为等
容变化；据一定质量的理想气体的气态方程 PV K (定值) 即V K T ， 因气体由
T
P
状态 c 到 a 对应的V T 图像为过原点的直线，故发生的是等压变化，
2
t1
t2
23.（9 分）（1）A C （每空 1 分）（2）（2 分）
（3）大于（1
分）（4） Rx
U I
（2
分）等于（2
分）
三，综合题（12+20=32 分）
20 BCD
21 ABC
24.（12 分） 解析：（1）小物体从
A
江西省上饶市2020届高三第三次模拟考试数学(理)试题 Word版含解析
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一、选择题
1. 已知集合{}32A x =-<，{}5B x x =≤，则A B =（ ） A. {}5x x ≤ B. {}35x x ≤≤ C. {}37x x ≤< D. {}35x x <≤
【答案】B
【解析】
【分析】
32x -<，再求交集即可.
30323734x x x x -≥⎧-<⇒⇒≤<⎨
-<⎩， 所以{}37A x x =≤<.
所以{}35A B x x ⋂=≤≤.
故选：B
【点睛】本题主要考查集合的交集运算，同时考查了不等式的解法，属于简单题.
2. 复数z 满足i 12i z ⋅=+(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内所对应的点在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的四则运算法则，可求出12i 2i i z +=
=-，从而可求出z 在复平面内所对应的点的坐标，从而可得到答案.
【详解】由题意，()12i i 12i 2i i 1z ++=
==--，则复数z 在复平面内所对应的点为()2,1-，在第四象限.
【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了学生对复数知识的理解和掌握，属于基础题.。
江西省上饶市2020届高三数学第三次模拟考试试题文
答。第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.函数 f(x)＝2x＋lnx 在 x＝1 处的切线斜率为_________。
14.抛物线方程为 y＝－4x2，则准线方程为_________。
15.已知向量 a ＝(1，1)， b ＝(2，y)，若 a ⊥( a － b )，则实数 y＝_________。
(1)若小明的测试成绩为 100 分，请判断小明是否属于“网课潜能生”，并说明理由；(参考数 据：计算得 s≈15) (2)该校利用分层抽样的方法从样本的[80，90)，[90，100)两组中抽出 6 人，进行教学反馈， 并从这 6 人中再抽取 2 人，赠送一份学习资料，求获赠学习资料的 2 人中恰有 1 人成绩超过 90 分的概率。 19.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，△PAD 是 正三角形，且 E 为 AD 的中点，F 为 PE 的中点，BE⊥平面 PAD。
的志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”。根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新
增疑似病例数据，一定符合该标志的是
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A.甲地：总体均值为 3，中位数为 4 B.乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0
A.－512 B.512 C.1024 D.－1024
4.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点 P( sin 4 , cos 4 )，则 tanα＝
3
3
A.－ 3 3
B. 3
江西省上饶市2020届高三理数三模试卷含解析
江西省上饶市2020届高三理数三模试卷含解析一、单选题（共12题；共24分）1.已知集合 A ={x|√x −3<2} ， B ={x|x ≤5} ，则 A ∩B = （ ）A. {x|x ≤5}B. {x|3≤x ≤5}C. {x|3≤x <7}D. {x|3<x ≤5} 2.复数z 满足 z ⋅i =1+2i ( i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.(√x −1)5 的展开式中 1x项的系数为（ ） A. −5 B. −10 C. 5 D. 10 4.执行如图的程序框图，若输入 x =√2 ，则输出的y 值为（ ）A. 5B. 7C. 9D. 15 5.若 sin(α+π6)=13 ，则 sin(2α+5π6)= （ ）A. 79 B. 13 C. 89 D. 23 6.已知等差数列 {a n } 的前n 项和为 S n ，且a 2+2a 7+a 8a 3+a 6=2011，则 S 11S 8= （ ）A. 37 B. 16 C. 511 D. 547.将曲线 x 2+y 2=|x|+|y| 围成的区域记为Ⅰ,曲线 |x|+|y|=1 围成的区域记为Ⅱ,在区域Ⅰ中随机取一点,此点取自区域Ⅱ的概率为（ ）A. 1π+2 B. 1π+1 C. 2π+2 D. 2π+18.在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，算筹有纵式和横式两种，如图是利用算筹表示 1~9 的数字，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，例如，137可以用7根小木棍表示“ ”，则用6根小木棍（要求用完6根）能表示不含“ 0”且没有重复数字的三位数的个数是（）A. 12B. 18C. 24D. 279.已知函数f(x)=−x2+2+cos x2(x∈[−π,π])，则不等式f(x+1)−f(2)>0的解集为（）A. [−π,−3)∪(1,π]B. [−π,−1)∪(3,π]C. (−3,1)D. (−1,3)10.半径为2的球O内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）A. 9√3B. 12√3C. 16√3D. 18√311.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F1作斜率为√22的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若|AF2|=|BF2|，则双曲线的离心率为（）A. 2B. √2C. √5D. √312.已知函数y=e x+2x2e x和函数y=a|x|(a∈R)，关于这两个函数图像的交点个数，下列四个结论：①当a<2√2时，两个函数图像没有交点；②当a=2e2+1e时，两个函数图像恰有三个交点；③当2√2<a<2e2+1e 时，两个函数图像恰有两个交点；④当a>2e2+1e时，两个函数图像恰有四个交点.正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、双空题（共1题；共1分）13.对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，...，如表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽前所需培育的天数的众数是________.中位数是________.三、填空题（共3题；共3分）14.若实数x ，y 满足条件 {x +y −1≥0,x −y −1≤0,x −3y +3≥0,，则 z =3x +2y 的最大值为________.15.在扇形 OAB 中， ∠AOB =60° ，C 为弧 AB 上的一个动点.若 OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =xOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +yOB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则 2x +y 的取值范围是________.16.正方形 ABCD 的两个顶点 A,B 在直线 x +y −4=0 上，另两个顶点 C,D 分别在直线 2x −y −1=0 ， 4x +y −23=0 上，那么正方形 ABCD 的边长为________.四、解答题（共7题；共70分）17.已知 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，且满足 sin2C +2√3sin 2C =√3 ，C 为锐角.（1）求角C 的大小；（2）若 cos ∠BAC =−√23 ，点D 为边 BC 上的动点（不与C 点重合），设 AD =λDC ，求 λ 的取值范围.18.如图，在四棱锥 P −ABCD 中， PA ⊥ 底面 ABCD ， BC //AD ， ∠BAD =2π3， PA =AB =BC =2 ， AD =4 ，点M 是棱 PD 的中点.（1）求证： CM// 平面 PAB ； （2）求二面角 M −AC −D 的大小.19.为了释放学生压力，某校高三年级一班进行了一个投篮游戏，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮）.在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置上，甲先投，每人投一次篮，两人有 1 人命中，命中者得 1 分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分.设甲每次投篮命中的概率为 23 ，乙每次投篮命中的概率为 12 ，且各次投篮互不影响. （1）经过 1 轮投篮，记甲的得分为X ，求X 的分布列及期望；（2）若经过n 轮投篮，用 p i 表示第i 轮投篮后，甲的累计得分低于乙的累计得分的概率. ①求 P 1,P 2,P 3 ；②规定 P 0=0 ，经过计算机模拟计算可得 P i =aP i+1+bP i−1(i ≥1,i ∈N) ，请根据①中 P 1,P 2,P 3 值求出 a,b 的值，并由此求出数列 {P n } 的通项公式.20.已知抛物线 C:y 2=2px(p >0) 的焦点为F ，抛物线C 上的点到准线的最小距离为1.（1）求抛物线C 的方程；（2）若过点F 作互相垂直的两条直线 l 1 、 l 2 ， l 1 与抛物线C 交于 A,B 两点， l 2 与抛物线C 交于 C,D 两点， M,N 分别为弦 AB,CD 的中点，求 |MF|⋅|NF| 的最小值. 21.已知函数 f(x)=ax +lnx 2(a ∈R) . （1）讨论函数 f(x) 的单调区间情况；（2）若函数 f(x)=ax +lnx 2(a ≠0) 有且只有两个零点 x 1,x 2 ，证明： e −1<|x 1+x 2|<e −12 . 22.在直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为 {x =2cosθy =sinθ （ θ 为参数），将曲线C 上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到曲线 C 1 .以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 4ρcosθ+3ρsinθ−10=0 . （1）写出曲线 C 1 的极坐标方程与直线l 的直角坐标方程；（2）曲线 C 1 上是否存在不同的两点 M(ρ1,θ1) ， N(ρ2,θ2) （以上两点坐标均为极坐标， ρ1>0 ， ρ2>0 ， 0≤θ1<2π ， 0≤θ2<2π ），使点M 、N 到l 的距离都为1？若存在，求出 |θ1−θ2| 的值；若不存在，请说明理由.23.设函数 f(x)=cosx +|a −2|+|a +1| . （1）若 f(π3)>112，求实数a 的取值范围.（2）证明：对于任意的 x ∈R ， f(x)≥|a −2|−|14a −1| 成立.答案解析部分一、单选题 1.【答案】 B【解析】【解答】因为 √x −3<2⇒{x −3≥0x −3<4⇒3≤x <7 ， 所以 A ={x|3≤x <7} . 所以 A ∩B ={x|3≤x ≤5} . 故答案为：B【分析】首先解不等式 √x −3<2 ，再求交集即可. 2.【答案】 D【解析】【解答】由题意， z =1+2i i=(1+2i )i −1=2−i ，则复数z 在复平面内所对应的点为 (2,−1) ，在第四象限. 故答案为：D【分析】利用复数的四则运算法则，可求出 z =1+2i i=2−i ，从而可求出z 在复平面内所对应的点的坐标，从而可得到答案. 3.【答案】 B【解析】【解答】 (√x −1)5的展开式的通项为： T r+1=C 5r (√x)5−r(−1)r=(−1)r C 5rxr−52.令r−52=−1 ，解得 r =3 .所以 (√x 1)5 展开式中 1x 项的系数 −C 53=−10 .故答案为：B【分析】首先求出 (√x −1)5 的展开式的通项，根据通项得到 r =3 ，即可求出 1x 项的系数. 4.【答案】 D【解析】【解答】第一次循环， x =√2 ， y =1 ， k =1≤3 ，继续循环， y =1×2+1=3 ， 第二次循环， k =2≤3 ，继续循环， y =3×2+1=7 第三次循环， k =3≤3 ，继续循环， y =7×2+1=15 ， 第四次循环， k =4>3 ，停止循环，输出 y =15 . 故答案为：D【分析】根据程序框图，逐步进行运算，直到退出循环体，输出y 即可. 5.【答案】 A【解析】【解答】 sin(2α+5π6)=sin[π2+2(α+π6)] . =cos2(α+π6)=1−2sin 2(α+π6)=79故答案为：:A【分析】首先将 sin(2α+5π6) 变换为 sin(2α+5π6)=sin[π2+2(α+π6)] ，再利用诱导公式和二倍角公式计算即可.6.【答案】 D 【解析】【解答】因为 a 2+2a 7+a 8a 3+a 6=2a 5+2a 7a 3+a 6=4a 6a3+a 6=2011 ，所以 a 6a 3+a 6=511 ，可得S 11S 8=11a 64(a 1+a 8)=11a 64(a 3+a 6)=54.故答案为：D. 【分析】由a 2+2a 7+a 8a 3+a 6=2011，利用等差数列的性质可得 a 6a 3+a 6=511，再由求和公式可得结果.7.【答案】 C【解析】【解答】当 x >0,y >0 时,曲线 x 2+y 2=|x|+|y| 、曲线 |x|+|y|=1 分别为 x 2+y 2=x +y ⇒(x −12)2+(y −12)2=12 , x +y =1 .又 x 2+y 2=|x|+|y| 、 |x|+|y|=1 均关于 x,y 轴，原点对称.故两曲线围成的区域Ⅰ（正方形和四个半圆）、Ⅱ(正方形）如图：可知区域Ⅰ的面积为 S 正方形+2π⋅(√22)2=2+π ；区域Ⅱ的面积为 (√2)2=2 ；∴由几何概率公式得： p =22+π .故答案为：C.【分析】画出曲线 x 2+y 2=|x|+|y| 与曲线 |x|+|y|=1 的图像,再根据几何概型的方法求解即可. 8.【答案】 C【解析】【解答】数字7、2、1组成6个，数字7、6、1组成6个，数字6、3、1组成6个，数字3、2、1组成6个，共24个符合要求的三位数. 故答案为：C.【分析】6根小木棍可能组成数字7、2、1，7、6、1，6、3、1，3、2、1，分别对其进行全排列即可得出结果.9.【答案】 C【解析】【解答】∵ x ∈[−π,π],f(−x)=−(−x)2+2+cos(−x 2)=−x 2+2+cos x2=f(x) ∴f(x) 为偶函数.由函数的单调性的性质可知： 当 x ∈[0,π] 时， f(x) 为单调递减函数. 由 f(x +1)−f(2)>0 ⇒f(x +1)>f(2) ，根据偶函数的性质由 f(x +1)>f(2) ，可得 f(|x +1|)>f(2) ， 所以有 |x +1|<2 .∴ −2<x +1<2 ，且 −π≤x +1≤π ， 解得不等式的解集为 (−3,1) . 故答案为：C【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，结合解绝对值不等式的公式法进行求解即可. 10.【答案】 B【解析】【解答】如图所示.设正三棱柱上下底面的中心分别为 O 1，O 2 ，底面边长与高分别为 x,ℎ ，则 O 2A =√33x ，在 R tΔOAO 2 中， ℎ24+x 23=4 ，化为 ℎ2=16−43x 2 ，∵S =3x ℎ ，∴S 2=9x 2ℎ2=12x 2(12−x 2)⩽12(x 2+12−x 22)2=432 ，当且仅当 x =√6 时取等号，此时 S =12√3 . 故答案为：B.【分析】设正三棱柱上下底面的中心分别为 O 1，O 2 ，底面边长与高分别为 x,ℎ ，利用 OA 2=OO 22+O 2A 2 ，可得 ℎ2=16−43x 2 ，进一步得到侧面积 S =3x ℎ ，再利用基本不等式求最值即可.11.【答案】 D 【解析】【解答】如图，因为 |AF 2|=|BF 2| ，则取 AB 中点M ，连结 F 2M ，可得 F 2M ⊥AB ，设 |AF 2|=|BF 2|=x ，因为 |AF 2|−|AF 1|=2a ，则 |AF 1|=x −2a ，又因为 |BF 1|−|BF 2|=2a ，则 |BF 1|=x +2a ， |AB|=|BF 1|−|AF 1|=4a ，则 |AM|=|BM|=2a ，则 |F 1M|=x ，在 RtΔF 1F 2M 中有 |F 2M|=√4c 2−x 2 ，在 RtΔAF 2M 中有 |F 2M|=√x 2−4a 2 ， 所以 √4c 2−x 2=√x 2−4a 2 ，解得 x 2=2a 2+2c 2 ，因为直线 l 的斜率为 √22 ，所以 tan ∠MF 1F 2=|F 2M||F 1M|=√2b 2√2a 2+2c2=√22，所以c 2−a 2a 2+c 2=12 ， c 2=3a 2 ，所以离心率 e =√3 . 故答案为：D【分析】取 AB 中点 M ，连结 F 2M ，因为 |AF 2|=|BF 2| ，所以可得 F 2M ⊥AB ，设 |AF 2|=|BF 2|=x ，根据双曲线的定义求出 |F 1M| ，再由勾股定理得出 |F 2M|=√4c 2−x 2=√x 2−4a 2 ，得出 x 2=2a 2+2c 2 ，再由直线 l 的斜率为 √22，即可求出离心率.12.【答案】 D【解析】【解答】由题意,两个函数 y =e x +2x 2e x 和函数 y =a|x|(a ∈R) 图像交点个数, 即为方程 e x +2x 2e x =a|x| 的解的个数，即方程 a =|x|e x +2|x|e x 的解的个数， 令 f(x)=|x|e x ={−xe x ,x <0xe x,x >0， ①当 x >0 时，函数 f(x)=xe x ，则 f ′(x)=e x +xe x =e x (x +1)>0 ， 所以 f(x) 在 (0,+∞) 上为增函数，值域为 (0,+∞) ；②当 x <0 时， f(x)=−xe x ， f ′(x)=−e x −xe x =−e x (x +1) ， 由 f ′(x)=0 ，得 x =−1 .当 x ∈(−∞,−1) 时， f ′(x)=−e x (x +1)>0 ， f(x) 为增函数； 当 x ∈(−1,0) 时， f ′(x)=−e x (x +1)<0 ， f(x) 为减函数； 当 x →−∞ 时， f(x)→0 ，所以函数 f(x) 在 (−∞,0) 上有最大值为 f(−1)=−(−1)e −1=1e ， 令 t =f(x) ，方程 a =|x|e x +2|x|e x ，化为 a =t +2t (t >0) ，当 a <2√2 时，方程 a =t +2t (t >0) 无解，原方程无解，两个函数图像无交点；当 a =2√2 时，方程 a =t +2t (t >0) 有唯一解 t =√2 ， |x|e x =√2 ，原方程有唯一解， 两个函数图像恰有一个交点； 当 2√2<a <2e 2+1e时，方程 a =t +2t (t >0) 有两解 t 1∈(1e ,√2) ， t 2∈(√2,2e) ，原方程有两解，两个函数图像恰有两个交点； 当 a =2e 2+1e时，方程 a =t +2t (t >0) 有两解 t 1=1e ， t 2=2e ，原方程有三解，两个函数图像恰有三个交点； 当 a >2e 2+1e时，方程 a =t +2t (t >0) 有两解 t 1∈(0,1e ) ， t 2∈(2e,+∞) ，原方程有四解，两个函数图像恰有四个交点. 故答案为：D.【分析】由两个函数图像交点个数,转化为 e x +2x 2e x =a |x| 的解的个数，进而转化为 a =|x|e x +2|x|e x 的解的个数，令 f(x)=|x|e x={−xe x ,x <0xe x ,x >0，利用导数求得函数单调性与最值，结合函数的性质，即可求解. 二、双空题13.【答案】 4；3.5【解析】【解答】解：由图中数据可知，该20颗种子发芽天数从小到大排列为：1、1、1、1、2、2、2、3、3、3、4、4、4、4、4、5、5、6、6、7； 则众数是4，中位数为 3+42=3.5 .故答案为：4，3.5.【分析】先将20颗种子发芽天数从小到大排列，再结合众数、中位数的概念求解即可. 三、填空题 14.【答案】 13【解析】【解答】实数x ，y 满足条件 {x +y −1≥0,x −y −1≤0,x −3y +3≥0,，对应的可行域如下图所示：由 {x −y −1=0x −3y +3=0 ，解得 x =3 ， y =2 时，目标函数经过 A(3,2) 时，目标函数取得最大值，即 z =3x +2y =13 .∴ z =3x +2y 的最大值为13. 故答案为：13.【分析】画出约束条件对应的可行域，再求出对应的交点的坐标，分别代入目标函数，比较目标函数值即可得到其最优解． 15.【答案】 [1,2]【解析】【解答】解：由题意可知，在扇形 OAB 中， ∠AOB =60° ，C 为弧 AB 上的一个动点. 不妨设 OB =1 ，以O 为原点， OB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，令 ∠COB =θ ，则 θ∈[0∘,60∘] ， B(1,0) ， A(12,√32) , C(cosθ,sinθ) ，又 OC⃗⃗⃗⃗⃗ =xOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +yOB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 则 {cosθ=x2+y sinθ=√32x ，则 {y =cosθ√3x =√3 ， 则 2x +y =√3sinθ+cosθ=2sin(θ+30∘) ， 又 θ∈[0∘,60∘] ， 则 θ+30∘∈[30∘,90∘] ， 则 2sin(θ+30∘)∈[1,2] ， 即 2x +y ∈[1,2] ， 故答案为： [1,2] .【分析】不妨设 OB =1 ，以O 为原点， OB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，令 ∠COB =θ ，则 θ∈[0∘,60∘] ， 则 2x +y =√3sinθ+cosθ=2sin(θ+30∘) ，再结合三角函数值域的求法求解即可. 16.【答案】 2√2 或 14√2【解析】【解答】解：设直线 CD 的方程为 x +y +m =0 ， 联立 {2x −y −1=0x +y +m =0 ，得 C(1−m 3,−1−2m3) ， 联立 {4x +y −23=0x +y +m =0 ，得 D(m+233,−23−4m3) ， ∴由两点的距离公式可得 |CD|=2√23|m +11| ，又直线 AB 与 CD 的距离为 d =√2，∴2√23|m+11|=√2，解得m=−8或m=−32，即|CD|=2√2或14√2.即正方形的边长为2√2或14√2，故答案为：2√2或14√2.【分析】先设直线CD的方程为x+y+m=0，再求出C,D的坐标，然后结合两点的距离公式及两平行线的距离公式求解即可.四、解答题17.【答案】（1）解：∵sin2C+2√3sin2C=√3，∴sin2C+√3(1−cos2C)=√3∴sin2C−√3cos2C=0∴tan2C=√3∵C为锐角，则2C∈(0,π)∴2C=π3，∴C=π6，（2）解：由cos∠BAC=−√23<0，可知∠BAC>π2，∵在△ADC中，ADsinC =DCsin∠DAC，∴λ=ADDC =sinCsin∠DAC=12sin∠DAC，∵0<∠DAC≤∠BAC，∴sin∠DAC∈(0,1]，∴λ∈[12,+∞).故λ的取值范围为[12,+∞).【解析】【分析】（1）由二倍角的正弦公式及辅助角公式可得tan2C=√3，再求C即可；（2）在△ADC中，由正弦定理可得ADsinC=DCsin∠DAC，则有λ=12sin∠DAC，然后结合三角函数的值域的求法求解即可.18.【答案】（1）解：如图，取AP的中点E，连接BE、EM.∵M 是 PD 的中点，∴ EM =12AD ， EM//AD ，又 BC =12AD ， BC//AD ，所以 EM =BC ， EM//BC ， ∴四边形 BCME 为平行四边形， ∴ CM//BE ，又 BE ⊂ 平面 PAB ， CM ⊄ 平面 PAB ， ∴ CM// 平面 PAB .（2）解：在平面 ABCD 内过点A 作 AD 的垂线 Ax ，由题意知 PA ， Ax ， AD 两两垂直，以 A 为坐标原点， Ax ， AD ， AP 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空 间直角坐标系，由题意知 PA =AB =BC =2 ， AD =4 ， ∠BAD =2π3，可得 A(0,0,0) ， C(√3,1,0) ， M(0,2,1) ，∴ AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,1,0) ， AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,1) ， 设平面 MAC 的法向量为 n⃗ =(x,y,z) ， 则由 {n ⇀⋅AC ⇀=0n ⇀⋅AM ⇀=0 ，即 {√3x +y =02y +z =0 ，令 y =−3 ，则 x =√3 ， z =6 ， ∴ n ⃗ =(√3,−3,6) 为平面 MAC 的一个法向量.∵ PA ⊥ 底面 ABCD ，∴可取平面 ACD 的一个法向量为 m ⃗⃗ =(0,0,1) ， ∴ cos〈n ⃗ ,m ⃗⃗ 〉=n⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ |n⃗ |⋅|m ⃗⃗⃗ |=√48=√32，∵二面角 M −AC −D 为锐二面角， ∴二面角 M −AC −D 的大小为 π6 .【解析】【分析】（1）取 AP 的中点 E ，连接 BE 、 EM ，证明四边形 BCME 为平行四边形，即可证明 CM// 平面 PAB .（2）以 A 为坐标原点， Ax ， AD ， AP 所在的直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面 MAC 的一个法向量 n ⃗ =(√3,−3,6) ，取平面 ACD 的一个法向量为 m⃗⃗ =(0,0,1) ，结合空间向量数量积运算即可得解. 19.【答案】 （1）解：X 的可能取值为 −1,0,1 ， 则 P(X =−1)=13×12=16 ；P(X =0)=12×23+(1−12)(1−23)=12 ； P(X =1)=23×12=13 .∴X 的分布列为：期望 E(X)=−1×16+0×12+1×13=16 . 即经过 1 轮投篮，甲得分的期望为 16 分.（2）解：①由（1）知 P 1=16 ，经过两轮投球，甲的累计得分低的有两种情况：一是甲两轮都得分为 −1 ；二是两轮中甲一轮得 0 分，另一轮得 −1 分，则 P 2=(16)2+C 2112×16=736. 经过三轮投球，甲累计得分低有四种情况： −1−1−1 ； −1−1+0 ； −1+0+0 ； −1−1+1 ，则 P 3=(16)3+C 32(16)2×12+C 31(16)×(12)2+C 32(16)2×13=43216 ； ②将 P 0,P 1,P 2,P 3 的值分别代入 P i =aP i+1+bP i−1 得 {16=736a 736=43216a +16b ，得 a =67 ， b =17 .∴ P i =67P i+1+17P i−1 ，即 P i+1−P i =16(P i −P i−1) ，又 P 1−P 0=16 ，所以 {P n −P n−1} 是首项 16 、公比都是 16 的等比数列. ∴ P n −P n−1=(16)n ，∴ P n =(P n −P n−1)+(P n−1−P n−2)+...+(P 1−P 0)+P 0=16(1−16n )1−16=15(1−16) ，∴数列 {p n } 的通项公式为 P n =15(1−16n ) .【解析】【分析】（1）先阅读题意，可得X的可能取值为−1,0,1，然后求出对应的概率，然后求出X 的分布列及期望即可；（2）结合题意求出P1,P2,P3，然后求出a,b的值，再利用累加法求数列{p n}的通项公式即可20.【答案】（1）解：∵抛物线C上的点到准线的最小距离为1，∴p2=1，解得p=2，∴抛物线C的方程为：y2=4x；（2）解：由（1）可知焦点为F(1,0)，由已知可得AB⊥CD，∴两直线AB,CD的斜率都存在且均不为0，设直线AB的斜率为k，则直线CD的斜率为−1k，∴直线AB的方程为y=k(x−1)，联立方程{y2=4xy=k(x−1)，消去x得：ky2−4y−4k=0，设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y1+y2=4k，∵M(x M,y M)为弦AB的中点，所以y M=12(y1+y2)=2k，由y M=k(x M−1)，得x M=y Mk +1=2k2+1，∴点M(2k2+1,2k)，同理可得：N(2k2+1,−2k)，∴|NF|=√(2k2+1−1)2+(−2k)2=2√k2(k2+1)，|MF|=2√1+k2k2，∴|MF||NF|=2√1+k2k2×2√k2(1+k2)=4×1+k2|k|≥4×2√|k|⋅1|k|=8，当且仅当|k|=1|k|，即k=±1，等号成立，∴|MF|⋅|NF|的最小值为8.【解析】【分析】（1）由抛物线上到准线的距离最小的点是顶点可求得P，得抛物线方程；（2）首先题意说明两直线AB,CD的斜率都存在且均不为0，设直线AB的斜率为k，则直线CD的斜率为−1k，设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，由直线AB方程与抛物线方程联立，消元后应用韦达定理求得中点M的坐标，求出|MF|，同理可得|NF|，计算|MF|⋅|NF|后应用基本不等式可得最小值．21.【答案】（1）解：f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，f′(x)=a+2x =ax+2x，当a=0时，x<0时，f′(x)<0，f(x)在(−∞,0)上递减，x>0时，f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)上递增；当a>0时，在x∈(−∞,−2a )∪(0,+∞)上，f′(x)>0，在x∈(−2a,0)上，f′(x)<0，f(x)在(−2a ,0)上递减，在(−∞,−2a)和(0,+∞)上分别递增；当 a <0 时，在 x ∈(0,−2a ) 上， f ′(x)>0 ，在 x ∈(−∞,0)∪(−2a ,+∞) 上， f ′(x)<0 ， f(x) 在 (−∞,0) 和 (−2a ,+∞) 上分别递减，在 (0,−2a ) 上递增.（2）解：由（1）可知，当 a >0 时， f(x) 在 (−2a ,0) 上递减，在 (−∞,−2a ) 和 (0,+∞) 上分别递增，在 x ∈(0,+∞) 上，当 x →0+ 时， f(x)→−∞ ，当 x →+∞ 时， f(x)→+∞ ， f(x) 在 x ∈(0,+∞) 上有且只有一个零点；在 x ∈(−∞,0) 上，当 x →0− 时， f(x)→−∞ ，当 x →−∞ 时， f(x)→−∞ ，为使 f(x) 有且只有两个零点，则 f(x) 在 x ∈(−∞,0) 上有且只有一个零点，则需 f(x) 在 x ∈(−∞,0) 的最大值 f(x)max =f(−2a )=−2+2ln 2a =0 ，可得 a =2e ，零点 x 1=−2a =−e ；而当 a =2e 时， f(x)=2e x +lnx 2 ， f(1)=2e >0 ， f(12)=1e +ln 14 ， ∵ e 1e <e <4 ， ∴1e 1e >14， ln 1e 1e>ln 14 ， −1e >ln 14 ， f(12)=1e +ln 14<0 ，∴另一个零点满足： 12<x 2<1 ， ∴ −e +12<x 1+x 2<−e +1 ，由（1）可知，当 a <0 时， f(x) 在 (−∞,0) 和 (−2a ,+∞) 上分别递减，在 (0,−2a ) 上递增， 在 x ∈(−∞,0) 上，当 x →0 时， f(x)→−∞ ，当 x →−∞ 时， f(x)→+∞ ， f(x) 在 x ∈(−∞,0) 上有且只有一个零点；在 x ∈(0,+∞) 上，当 x →0+ 时， f(x)→−∞ ，当 x →+∞ 时， f(x)→−∞ ，为使 f(x) 有且只有两个零点，则 f(x) 在 x ∈(0,+∞) 上有且只有一个零点，则需 f(x) 在 x ∈(0,+∞) 的最大值 f(x)max =f(−2a )=−2+2ln(−2a )=0 ，可得 a =−2e ，零点 x 2=−2a =e ；而当 a =−2e 时， f(x)=−2e x +lnx 2 ， f(−1)=2e >0 ， f(−12)=1e +ln 14 ，由上面证明可知，f(−12)=1e+ln 14<0 ，∴另一个零点满足： −1<x 1<−12 ， ∴ e −1<x 1+x 2<e −12 ， 综上可知， e −1<|x 1+x 2|<e −12 .【解析】【分析】（1）求出导函数 f ′(x) ，根据 f ′(x) 的正负确定函数的单调区间，可按a 的正、负、零分类讨论；（2）由（1）需分 a >0 和 a <0 讨论， a >0 时， f(x) 在 x ∈(0,+∞) 上有且只有一个零点；因此在 (−∞,0) 上最大值为0，即最大值点为零点，由此可得零点及a ，从而可确定另一零点的范围证得结论， a <0 时类似讨论可得.22.【答案】 （1）解：由曲线C 的参数方程为 {x =2cosθy =sinθ （ θ 为参数），将曲线C 上各点纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变）， 得到曲线 C 1 的参数方程为 {x =2cosθy =2sinθ（ θ 为参数），得到曲线 C 1 的直角坐标方程为 x 2+y 2=4 ，其极坐标方程为 ρ=2 ， 又直线l 的极坐标方程为 4ρcosθ+3ρsinθ−10=0 ， 故其直角坐标方程为 4x +3y −10=0 .（2）解：曲线 C 1 是以O 为圆心，2为半径的圆， 圆心O 到直线 l 的距离 d =√42+32=2 ，所以存在这样的点 M,N ， MN ∥l ，且点O 到直线 MN 的距离为 |OD|=1 ， 如图所示：因为 cos ∠DON =|OD|2=12 ，所以 ∠DON =π3 ，即： ∠MON =2π3.又因为 ρ1>0 ， ρ2>0 ， 0≤θ1<2π ， 0≤θ2<2π 所以 |θ1−θ2|=4π3.【解析】【分析】（1）首先根据题意求出曲线 C 1 的参数方程为 {x =2cosθy =2sinθ （ θ 为参数），从而得到直角坐标方程，再转化为极坐标方程即可.根据 x =ρcosθ ， y =ρsinθ ，将直线的极坐标方程转化为直角坐标方程即可.（2）首先计算曲线 C 1 的圆心到直线 4x +3y −10=0 的距离，结合图象得到存在这样的点 M,N ，再利用极坐标计算 |θ1−θ2| 的值即可.23.【答案】 （1）解：∵ f(x)=cosx +|a −2|+|a +1| ， ∴ f(π3)>112，可化为： |a −2|+|a +1|>5 ，{a <−12−a −a −1>5⇒a <−2 ，{−1≤a<22−a+a+1>5⇒∅，{a≥2a−2+a+1>5⇒a>3.综上所述：a>3或a<−2.（2）解：要证f(x)≥|a−2|−|14a−1|恒成立，即证cosx+|a−2|+|a+1|≥|a−2|−|14a−1|恒成立，也就是证明|14a−1|+|a+1|≥−cosx恒成立.∵y=−cosx的最大值为1，即证|14a−1|+|a+1|≥1.∴|14a −1|+|a+1|≥|(14a−1)+(a+1)|=|14a +a|=|14a|+|a|≥2√|14a×a|=1.∴原结论成立.【解析】【分析】（1）首先根据题意得到|a−2|+|a+1|>5，再分类讨论解不等式即可.（2）首先将题意转化为证明|14a−1|+|a+1|≥1，再利用绝对值三角不等式和均值不等式证明即可.。
江西省上饶市2020届高三第三次高考模拟考试理数试题版含答案
高三数学理科试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2|13,|680A x x B x x x =-≤≤=-+<，则AB 等于（ ）A ．{}|14x x -≤<B ．{}|23x x <<C ．{}|23x x <≤D ．{}|14x x -<<2.设i 是虚数单位，若21mii-+为纯虚数，则实数m 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．12-3.函数()()21f x a x b =++与()()2212g x x a x =--+在(],4-∞上都是递减的，实数a的取值范围是（ ）A ．(],3-∞-B ．(),3-∞-C ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭4.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的概率是（ ） A ．16 B ．13 C ．23 D ．565.在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．156.下列双曲线中，与双曲线2213x y -=的离心率和渐近线都相同的是（ ） A ．22139x y -= B ．22139y x -= C ．22193x y -= D ．2213y x -= 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，该多面体的体积是（ ）A ．32B ．16C ．643 D ．3238.在约束条件0024x y y x t y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当0t ≥时，其所表示的平面区域的面积为()S t ，()S t 与t 之间的函数关系用下列图像表示，正确的应该是（ ）A ．B ．C ．D ．9.函数()()22cos 3sin 20f x x x ωωω=>的最小正周期为π，给出下列四个命题： （1）()f x 的最大值为3；（2）将()f x 的图像向左平移3π后所得的函数是偶函数； （3）()f x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；（4）()f x 的图象关于直线6x π=对称．其中正确说法的序号是（ ）A ．（2）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（1）（3）（4） 10.已知()()()()4241220126243111x x a a x a x a x ++=+++++++，则0246a a a a +++的值为：（ ）A ．4312-B ．6312+C ．6322+D ．6322-11.已知定义在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的函数()()sin cos 1f x x x ax =+-，若()y f x =仅有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2,2π⎛⎤⎥⎝⎦ B ．[)2,2,π⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ C ．12,2π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．12,,2π⎛⎤⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭12.将半径都为1的4个彼此相切的钢球完全装入形状为正三棱台的容器里，该正三棱台的高的最小值为（ ） A ．263+．261+ C ．2623+．633+第Ⅱ卷二、填空题:本大题共四小题，每题5分，满分20分．13.已知向量a 与b 的夹角为120°，3,13a a b =+=，则b 等于___________．14.数列{}n a 满足1120212112n n n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，若167a =，则2016a =___________．15.已知AB 是抛物线24y x =上的一条动弦，且AB 的中点横坐标为2，则AB 的最大值为___________．16. ABC ∆的三个内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，其面积()22S a b c =--．若2a =，则BC 边上的中线长的取值范围是__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和1n S >，且()()*612,n n n S a a n N =++∈．（1）求{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b满足n b =，求{}n b 的前n 项和．18.（本小题满分12分）某中学对男女学生是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者学校高三年级随机抽取了100名学生，调查结果如下表：（1）完成上表，并根据表中数据，判断是否有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”；（2）从以上被调查的学生中以性别为依据采用分层抽样的方式抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取5名学生去某古典音乐会的现场观看演出，求正好有X 个男生去观看演出的分布列及期望．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的侧面PAD 是正三角形，底面ABCD 为菱形，点E 为AD 的中点，若BE PE =． （1）求证：PB BC ⊥；（2）若0120PEB ∠=，求二面角A PB C --的余弦值． 20.（本小题满分12分）已知直线:1l y x =-+与椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>相交于不同的两点A B 、，且线段AB 的中点P 的坐标为21,33⎛⎫⎪⎝⎭．（1）求椭圆C 的离心率；（2）设O 为坐标原点，且2OP AB =，求椭圆C 的方程． 21.（本小题满分12分）已知函数()()()()()()2231,ln 134x f x x e g x a x x a x a a R =+=+++-+∈． （1）若9a =，求函数()y g x =的单调区间； （2）若()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB 是O 的一条切线，切点为B ，直线ADE CFD CGE 、、都是O 的割线，已知AC AB =．（1）若1,4CG CD ==，求DEGF的值； （2）求证：//FG AC ．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24sin 30ρρθ-+=，A B 、两点极坐标分别为()()1,1,0π、．（1）求曲线C 的参数方程；（2）在曲线C 上取一点P ，求22AP BP +的最值． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()()2f x x x a a R =-++∈． （1）若1a =，求不等式()4f x ≥的解集；（2）若不等式()2f x x ≤的解集为[)1,+∞，求a 的值．参考答案一、选择题 CAAC BCDA DBBC 二、填空题 13. 4 14. 3715. 6 16. (]14， 三、解答题 17.（本小题12分） 解：（1）由()()11111126a S a a ==++，解得1112a a ==或， 由假设111a S =>，因此12a =，故{}n a 的通项为31n a n =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由13n b ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分得{}n b 前n项和111133nni i i b ====∑∑．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．（本小题12分） 解：（1）将表中的数据代入公式计算，得()2210060102010100 4.7627030802021K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，由于4.762 3.841>，所以有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由题意知：这10名学生中有8名男生和2名女生 ，故X 可取值3，4，5．．．．．．．．．．6分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 故其分布列为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 该分布满足超几何分布，故其期望85410EX =⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.（本小题12分）（1）证明：由,,BE PE AB PA AE AE ===得AEP AEB ∆≅∆，从而060EAB ∠=，且AD BE ⊥，又∵AD PE ⊥，∴AD ⊥平面PBE ，而PB ⊂平面PBE ，得AD PB ⊥，又∵//AD BC ，∴PB BC ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）解：如图建立直角坐标系，其中O 为坐标原点，x 轴平行于DA ，30,0,,,2P B PB ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的中点坐标34⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，连结AG ，又知1,,2,22A C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由此得到：()333331,,,0,,,2,0,04422GA PB BC ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有0,0GA PB BC PB ==， ∴,GA PB BC PB ⊥⊥，∵,GA BC 的夹角为θ等于所求二面角的平面角，∴cos GA BC GA BCθ==-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.（本小题12分）解：（1）设()()1122,,,A x y B x y ，代入椭圆2222221122222222:b x a y a b C b x a y a b ⎧+=⎨+=⎩， 两式相减：()()()()22121212120bx x x x a y y y y -++-+=，由题意可知：2112122142,,133y yx x y y x x -+=+==--代入上式得222a b =，∵222a b c =+，∴222a c =，从而所求离心率2e =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由（1）得椭圆C 的方程为：222212x y b b +=，与直线l 联立方程组并化简得：2234220x x b --+=，从而()21612220b ∆=-->，得213b >，且21212422,33b x x x x -++==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∵2OP AB =，∴OA OB ⊥，有()12121212210x x y y x x x x +=-++=得：222421033b -+⨯-+=，解得：234b =（满足0∆>）．故所求的椭圆C 的方程为2224133x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．（本小题12分）解：（1）当()()239,9ln 1694a g x x x x ==++-+，()0g x '>，得11x -<<，或()2,0x g x '><，得12x <<．故所求增区间为()1,1-和()2,+∞，减区间为()1,2………………………………4分 （2）由()()f x g x ≥，有()()()2231ln 134x x e a x x a x a +≥+++-+，令()()()()2231ln 134x h x x e a x x a x a =+-+----， ①当0a ≥时，()()()2323312x a h x x e x a x '=+--+-+，1°当0x =时，()()()23233012x a h x x e x a x '=+--+-=+，2°当()1,0x ∈-时，()()()2323312x a h x x e x a x '=+--+-+()()()()22123232311011x x a x e x a x e a x x ⎛⎫<+--+-=+-+-< ⎪++⎝⎭， 3°当()0,x ∈+∞时，()()()2323312x a h x x e x a x '=+--+-+ ()()()()22123232311011x x a x e x a x e a x x ⎛⎫>+--+-=+-+-> ⎪++⎝⎭， ()h x 在()1,0-递减，在()0,+∞递增，∴()()min 01h x h a ==-， 则有010a a ≥⎧⎨-≥⎩，解得01a ≤≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分②当0a <时，在()1,0x ∈-时，()()0,1f x ∈，即()1f x <， 而对于函数()y g x =，不妨令421aax e -=-+，有()()()()4223ln 13ln 123ln 112314aa g x a x x a x a a x a a e a -⎛⎫=+++-+>++-=-+++-= ⎪⎝⎭，故在()1,0-内存在421a ae--+，使得()()()(),g x f x f x g x >≥不恒成立，综上：a 的取值范围是[]0,1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．（本小题满分10分）（1）证明:由题意可得：,,,G E D F 四点共圆， ∴,CGF CDE CFG CED ∠=∠∠=∠，∴CGFCDE ∆∆，∴DE CDGF CG =， 又∵1,4,4DECG CD GF===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）∵AB 为切线，AE 为割线，∴2AB AD AE =， 又∵AC AB =，∴2AD AE AC =， ∴AD ACAC AE=，又∵EAC DAC ∠=∠，∴ADC ACE ∆∆，∴ADC ACE ∠=∠，又∵ADC EGF ∠=∠，∴ACE EGF ∠=∠ ∴//FG AC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．（本小题满分10分）解：（1）由24sin 30ρρθ-+=，得22430x y y +-+=，即()2221x y +-=，故所求参数方程为：cos 2sin x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由已知条件知A B 、两点直角坐标分别为()()1,01,0-、，令()cos ,2sin P t t +，()()()()222222cos 12sin cos 12sin 8sin 12AP BP t t t t t +=++++-++=+，故当sin 1t =-，有最小值4，sin 1t =，有最大值20．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．（本小题满分10分）解：（1）1a =时，由()4f x ≥得214x x -++≥， 当1x <-时，有214x x ---≥，得32x ≤-； 12x -≤≤时，有214x x -++≥，解集为空集； 2x >时，有214x x -++≥，得52x ≥， 综上，所求解集为53|22x x x ⎧⎫≥≤-⎨⎬⎩⎭或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）法一：由()2f x x ≤的解集为[)1,+∞知：1x =是方程22x x a x -++=一个根， 得0a =或-2而当0a =时，由22x x x -+≤解得1x ≥，合题意； 当2a =-时，由222x x -≤解得1x ≥，合题意． 综上：0a =或-2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分法二：不等式()2f x x ≤可化为：22x a x x +≤--， 分别作出y x a =+及22y x x =--的图象由图可知若()2f x x ≤的解集为[)1,+∞，则有：()1111a a -+=+=或， 解得：20a a =-=或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
江西省上饶市2019-2020年度高考数学三模试卷(理科)(II)卷
江西省上饶市2019-2020年度高考数学三模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·河北期末) 集合P={﹣1，0，1}，Q={y|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（）A . PB . QC . {﹣1，1}D . [0，1]2. （2分）复数z满足, 则等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·上海月考) 下列四个命题，其中是假命题的是（）A . 不存在无穷多个角和，使得B . 存在这样的角和，使得C . 对任意角和，都有D . 不存在这样的角和，使得4. （2分）如右图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均为，那么两个指针至少有一落在奇数所在区域的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·安徽模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A . 225B . 75C . 275D . 3006. （2分） (2016高一上·余杭期末) 函数f（x）= 的最大值是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）“﹣1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）(2017·蚌埠模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面直角三角形的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分） (2020高三上·贵阳期末) 函数 y=（2x-1）ex 的图象是A .B .C .D .10. （2分）(2017·成都模拟) 已知双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0），直线l：y=2x﹣2，若直线l 平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为（）A . 1B . 2C .D . 411. （2分）三角形的两边长分别为3和5，其夹角的余弦值是方程的根，则该三角形的面积为A . 6B .C . 8D . 1012. （2分） (2019高二上·延吉期中) 对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是（）A . (1,3)B . (－∞，1)∪(3，＋∞)C . (1,2)D . (－∞，1)∪(2，＋∞)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知（3x﹣1）7=a0x7+a1x6+…+a6x+a7 ，则a0+a2+a4+a6=________．14. （1分） (2019高三上·郑州期中) 已知向量与向量的夹角为120°，若向量且，则的值为________.15. （1分） (2015高三上·廊坊期末) 若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则ab的取值范围是________ ．16. （1分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AA1的中点，则A到面MBD的距离为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （15分） (2016高三上·南通期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn+an=4，n∈N*（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知cn=2n+3（n∈N*），记dn=cn+logCan（C＞0，C≠1），是否存在这样的常数C，使得数列{dn}是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由．（3）若数列{bn}，对于任意的正整数n，均有成立，求证：数列{bn}是等差数列．18. （10分） (2017高三下·河北开学考) 设不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U，|x|+|y|≤1确定的平面区域为V．（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；（2）在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分布列和数学期望．19. （5分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，点M是棱AA1的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD；（Ⅱ）求点C1到平面BDD1B1的距离．20. （5分） (2016高三上·嘉兴期末) 已知抛物线与直线交于两点，，点在抛物线上，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求点的坐标．21. （10分）已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1．（1）若a=1，求当x∈[﹣3，0]时，函数f（x）的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=0有实数根，求实数a的取值范围．22. （10分） (2016高二下·信宜期末) 在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（2）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．23. （5分）(2017·温州模拟) 设函数f（x）=4x3+ ，x∈[0，1]，证明：（Ⅰ）f（x）≥1﹣2x+3x2；（Ⅱ）＜f（x）≤ ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。