第1部分 第1章 1.3 1.3.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图象
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人教 A 版高中数学（文）目录表必修 1 第一章会合与函数观点1．1 会合1．2 函数及其表示1．3 函数的基天性质阅读与思虑广告中数据的靠谱性阅读与思虑怎样获得敏感性问题的诚实反响2．2 用样本预计整体阅读与思虑生产过程中的质量控制图2．3 变量间的有关关系阅读与思虑有关关系的强与弱第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思虑天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修 4 第一章三角函数1．1 随意角和弧度制1．2 随意角的三角函数必修21．3 三角函数的引诱公式第一章空间几何体1．4 三角函数的图象与性质1．1 空间几何体的构造1．2 空间几何体的三视图和直观图1．5 函数 y=Asin（ωx+ψ）1．3 空间几何体的表面积与体积1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量第二章点、直线、平面之间的地点关2．1 平面向量的实质背景及基本概牵挂2．1 空间点、直线、平面之间的位2．2 平面向量的线性运算置关系2．3 平面向量的基本定理及坐标表2．2 直线、平面平行的判断及其性示质2．4 平面向量的数目积2．3 直线、平面垂直的判断及其性2．5 平面向量应用举例质第三章直线与方程第三章三角恒等变换3．1 直线的倾斜角与斜率3．1 两角和与差的正弦、余弦和正3．2 直线的方程切公式3．3 直线的交点坐标与距离公式3．2 简单的三角恒等变换必修 3 第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法事例阅读与思虑割圆术必修 5 第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 应用举例1.3 实习作业第二章数列第二章统计2．1 随机抽样阅读与思虑一个有名的事例 1 人教 A 版高中数学（文）目录表2.1 数列的观点与简单表示法2.2 等差数列2.3 等差数列的前 n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前 n 项和第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式（组）与平面地区3.3.2 简单的线性规划问题3.4 基本不等式第一章统计事例1．1 回归剖析的基本思想及其初步应用1．2 独立性查验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎证明2．2 直接证明与间接证明第三章数系的扩大与复数的引入3．1 数系的扩大和复数的观点3．2 复数代数形式的四则运算第四章框图4．1 流程图4．2 构造图选修 1-1 第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充足条件与必需条件1.3 简单的逻辑联络词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算3.3 导数在研究函数中的应用3.4 生活中的优化问题举例选修4-1 第一讲相像三角形的判断及有关性质第二讲直线与圆的地点关系第三讲圆锥曲线性质的商讨选修 4-4 第一讲坐标系第二讲参数方程选修 1-22。
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人教版高一数学必修的目录HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】人教版高一数学必修1-5的目录必修1第一章集合与函数概念?1．1 集合?1．2 函数及其表示?1．3 函数的基本性质?实习作业?小结?复习参考题第二章基本初等函数（Ⅰ）?2．1 指数函数?2．2 对数函数?2．3 幂函数?小结?复习参考题第三章函数的应用?3．1 函数与方程?3．2 函数模型及其应用?实习作业?小结?复习参考题必修2第一章空间几何体?1．1 空间几何体的结构?1．2 空间几何体的三视图和直观图?1．3 空间几何体的表面积与体积?实习作业?小结?复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系? 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系? 2．2 直线、平面平行的判定及其性质?2．3 直线、平面垂直的判定及其性质?小结?复习参考题第三章直线与方程?3．1 直线的倾斜角与斜率?3．2 直线的方程?3．3 直线的交点坐标与距离公式?小结?复习参考题必修3第一章算法初步?1．1 算法与程序框图?1．2 基本算法语句?1．3 算法案例?阅读与思考割圆术?小结?复习参考题第二章统计?2．1 随机抽样?阅读与思考一个着名的案例?阅读与思考广告中数据的可靠性?阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应? 2．2 用样本估计总体?阅读与思考生产过程中的质量控制图?2．3 变量间的相关关系?阅读与思考相关关系的强与弱?实习作业?小结?复习参考题第三章概率?3．1 随机事件的概率?阅读与思考天气变化的认识过程? 3．2 古典概型?3．3 几何概型?阅读与思考概率与密码?小结?复习参考题必修4第一章三角函数?1．1 任意角和弧度制?1．2 任意角的三角函数?1．3 三角函数的诱导公式?1．4 三角函数的图象与性质?1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）?1．6 三角函数模型的简单应用?小结?复习参考题第二章平面向量?2．1 平面向量的实际背景及基本概念? 2．2 平面向量的线性运算?2．3 平面向量的基本定理及坐标表示? 2．4 平面向量的数量积?2．5 平面向量应用举例?小结?复习参考题第三章三角恒等变换?3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式? 3．2 简单的三角恒等变换?小结?复习参考题后记必修5第一章解三角形正弦定理和余弦定理应用举例实习作业第二章数列数列的概念与简单表示法等差数列等差数列的前n项和等比数列等比数列的前n项和第三章不等式不等关系与不等式一元二次不等式及其解法二元一次不等式（组）与简单的线性规划基本不等式：根下ab＜＝（a+b)/2。
1.3.3函数y=Asin(ωx+φ)的图象(第一课时)
1.3.3函数()ϕω+=x sin A y的图象（第一课时）教学目的：本节课是苏教版必修4第1章第3节第3课时；它是函数图象伸缩平移变换的典型例子，是初等数学一般函数图象变换的基础，是高考的热点、难点；它是在完成了本节的“正弦函数、余弦函数的图象和性质，五点作图法，图象的三种基本变换”等内容的教学之后进行的，主要揭示了由正弦曲线得到函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的一种思维过程。
为了更好的解决这一问题，掌握每一种变换方式，我要求学生手绘四条函数图象，看似耗费时间，实则加深印象，从静态的图象中去体会伸长和缩短、平移等形变过程。
当然我也设计制作了教学课件，直观形象地展示形变过程作为总结。
化抽象为具体，由静到动，使学生真实体验“变”的过程。
同时结合我校数学活动室的多媒体网络教学环境，为学生构建自主探究与合作交流的平台。
最终利用由特殊到一般的化归思想，借助具体函数的结论归纳出一般函数的结论。
教学目的：1．分别通过对三角函数图象的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律．２．通过对函数()ϕω+=x sin A y(A>0，ω>0)的图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数的图象各种变换的内在联系３．培养学生观察问题和探索问题的能力. 教学重点：函数()ϕω+=x sin A y的图象的画法，该图象与函数y=sinx图象的关系，以及对各种变换内在联系的揭示．教学难点：各种变换内在联系的揭示，函数图象变换的本质，函数图象变换的一般方法． 教学过程： 一、情境创设：1．物理实例：简谐振动中，位移与时间的关系y = Asin(ωt+ϕ)( A>0，ω>0) 2．介绍其中几个量的物理意义A 是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；ωπ=2T 是往复振动一次所需的时间，称为振动的周期；πω==2T 1f 是单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；ωt+ϕ称为相位，t=0时的相位ϕ称为初相.3.五点作图法 二、学生活动：用五点法作出下列每组函数的图象，并观察它们之间的关系： 三．建构数学： 一、平移变换：由y=cosx=sin(x+2π)知可以看作将y=sinx 的图象上各点向左平移2π个单位得到例1．画出函数y=sin(x+3π) (x ∈R)；y=sin(x -4π) (x ∈R)的简图1︒用平移法 注意讲清方向：“左加右减” 2︒也可用列表法, 然后用五点法作图 以y=sin(x+3π)为例规律:一般地，函数y ＝sin （x +φ）的图象，可以看做是将函数y ＝sin x 图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移∣φ∣个单位而得到的．注意．．:．先调整．．．x ．的系数为．．．．1． 思考:将函数y=sin(2x+3π)的图象向 平移个单位,可以得到函数y=sinx 的图象? 二. 周期变换：例2．画出函数y=sin2x ，x ∈R ；y=sin 21x ，x ∈R 的图象（简图）．解：∵函数y=sin2x 周期T=π ∴在[0, π]上作图令X=2x 则x=2X 从而sinX=sin2x列表：函数y=sin 2x周期T=4π ∴在[0, 4π]上作图列表引导, 观察启发 与y=sinx 的图象作比较规律:般地，函数y ＝sin ωx （ω>0且ω≠1）的图象，可以看做是将函数y ＝sin x图象上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的ω1倍（纵坐标不变）而得到的．注意．．:． A ．和．φ．的值不影响周期．．．．．．．,．周期变换不改变．．．．．．．A ．和．φ．的值．．.． 思考:将函数y=sin(2x+3π)的图象上的每一个点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,可以得到函数 的图象. 三. 振幅变换：例3 画出函数y=2sinx x ∈R ；y=21sinx x ∈R 的图象（简图）．解：由于周期T=2π ∴不妨在[0,2π]上作图， 列表：引导,观察,启发：与y=sinx 的图象作比较，规律:一般地，函数y ＝Asin x （A>0且A ≠1）的图象，可以看做是将函数y ＝sin x 图象上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的．易知，函数函数y ＝Asin x 的值域为［－Ａ，Ａ］．注意: ω和φ的值不影响振幅,振幅变换不改变ω和φ的值. 四、y=Asin(ωx+φ)的图象的作法 例4（课本37页）若函数y=3sin(2x -3π) ,x ∈R 表示一个振动量:(1) 求这个振动的振幅,周期,初相;(2) 不用计算机和图形计算器,画出该函数的图象．解：（五点法） 周期T=π,令X=2x -3π则x=6223ππ+=+x X1． “五点法”作图2． 利用正弦曲线作y=3sin(2x-3π)的图象3．小结图形变换过程（步骤）略两种方法殊途同归总结参数A ，ω（1）振幅变化，由A 的变化引起 （2）周期变化，由ω的变化引起 （3）相位变化，由ωϕ的变化引起（4）上下平行移动，由k 的变化引起 四.学生练习：课本第41页练习 1，2，3，4，5，6 备用:把函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32x cos yπ的图象向右平移3π个单位,所得到的图象的函数解析式为 ,再将图像上的所有点横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象解析式为 . 五.课时小结本节课我们进一步探讨了三角函数各种变换的实质和函数y = Asin(wx+ϕ)(A>0，w>0)的图象的画法．并通过改变各种变换的顺序而发现：平移变换应在周期变换之前，否则得到的函数图象不是函数y =Asin(wx+ϕ)的图象由y = sinx 图象的得到． 六.作业:课本45页7,8 同步导学练 第13课时。
高中数学 第一章 三角函数 1.3.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一) 苏教版必修4
解 y＝2sin21x＋π3――纵―坐―标―伸―长―到―原―来―的―32―倍―→ y＝3sin21x＋π3――横―坐―标―缩―短―到―原―来―的―12―倍―→ y＝3sinx＋3π―向―左―平―移―6π―个―单―位→ y＝3sinx＋6π＋π3＝3sinx＋2π＝3cos x. ∴f(x)＝3cos x.
称为 初相 .
2.φ、ω、A对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响
(1)函数y＝sin(x＋φ)(其中φ≠0)的图象，可以看做是将函数y＝sin x
上所有点 向左 (当φ>0时)或 向右 (当φ<0时)平移|φ|个单位而得到的.
(2)函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看做是把y＝sin(x＋φ)的图象上
[预习导引] 1.函数s＝Asin(ωx＋φ)的振幅、周期、频率等
在 s＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，其中 A 为物体振动时离开平衡
位置的 最大距离 ，称为振动的 振幅 ；往复振动一次所需的时间 T
2π
1
＝ ω ，称为这个振动的 周期 ；单位时间内往复振动的次数 f＝T
ω ＝ 2π ，称为振动的 频率 ；ωx＋φ 称为 相位 ， x＝0 时的相位 φ
系的步骤：
①将两个函数解析式化简成y＝Asin ωx与y＝Asin(ωx＋φ)，即 A、ω及名称相同的结构. ②找到ωx→ωx＋φ，变量x“加”或“减”的量，即平移的单 位为ωφ . ③明确平移的方向.
跟踪演练 1 要得到 y＝cos2x－π4的图象，只要将 y＝sin 2x
的图象________.
要点二 三角函数图象的伸缩变换 例 2 把函数 y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点向左平行移 动π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原 来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数解析式是 __________________.
高中数学 第一章 三角函数 1.3.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)学案 苏教版必修4-
1.3.3 函数y ＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)[学习目标] 1.会用“五点法”画函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象.2.能根据y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象，确定其解析式．[知识链接]由函数y ＝sin x 的图象经过怎样的变换得到函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象？ 答 y ＝sin x 的图象变换成y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象一般有两个途径： 途径一：先相位变换，再周期变换先将y ＝sin x 的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍(纵坐标不变)，得y ＝sin(ωx ＋φ)的图象．途径二：先周期变换，再相位变换先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|ω个单位长度，得y ＝sin(ωx ＋φ)的图象．[预习导引]函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)的性质如下：定义域 R 值域 [－A ，A ]周期性T ＝2πω奇偶性φ＝k π (k ∈Z )时是奇函数；φ＝π2＋k π (k ∈Z )时是偶函数；当φ≠k π2(k ∈Z )时是非奇非偶函数单调性单调增区间可由2k π－π2≤ωx ＋φ≤2k π＋π2(k ∈Z )得到，单调减区间可由2k π＋π2≤ωx ＋φ≤2k π＋3π2(k ∈Z )得到要点一 “五点法”作y ＝A sin(ωx ＋φ)的简图例1 用“五点法”作出函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的简图，并指出该函数的单调区间． 解 (1)列表如下：2x ＋π30 π2 π 3π2 2π x －π6π12 π3 7π12 5π6 y2－2(2)描点、连线，如图由图象知，在一个周期内，函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递减，函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－512π，π12上单调递增．又因为函数的周期为π，所以函数的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12＋k π，7π12＋k π(k ∈Z )；单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12＋k π，π12＋k π(k ∈Z )．规律方法 用“五点法”画函数y ＝A sin (ωx ＋φ)(x ∈R )的简图，先作变量代换，令X ＝ωx ＋φ，再用方程思想由X 取0，π2，π，32π，2π来确定对应的x 值，最后根据x ，y 的值描点、连线画出函数的图象．跟踪演练1 作出函数y ＝32sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －π3在长度为一个周期的闭区间上的图象．解 列表：X ＝13x －π3π2 π3π2 2πxπ 5π24π 11π27πy ＝32sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －π332－32描点画图(如图所示)：要点二 求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式例2 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的图象的一部分如图所示，求此函数的解析式．解 方法一 (逐一定参法)由图象知A ＝3，T ＝5π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π，∴ω＝2πT＝2，∴y ＝3sin(2x ＋φ)．∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0在函数图象上，且为第一个特值点， ∴0＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6×2＋φ.∴－π6×2＋φ＝k π，得φ＝π3＋k π(k ∈Z )．∵|φ|<π2，∴φ＝π3.∴y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.方法二 (待定系数法)由图象知A ＝3.∵图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0和⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，0，∴⎩⎪⎨⎪⎧πω3＋φ＝π，5πω6＋φ＝2π，解得⎩⎪⎨⎪⎧ω＝2，φ＝π3.∴y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.方法三 (图象变换法)由A ＝3，T ＝π，点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0在图象上，可知函数图象由y ＝3sin 2x 向左平移π6个单位长度而得，所以y ＝3sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，即y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.规律方法 给出y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的一部分，确定A ，ω，φ的方法：(1)第一零点法：如果从图象可直接确定A 和ω，则选取“第一零点”(即“五点法”作图中的第一个点)的数据代入“ωx ＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ. (2)特殊值法：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A ，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式．(3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y ＝A sin ωx ，再根据图象平移规律确定相关的参数．跟踪演练2 如图，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的图象，根据图中条件，写出该函数解析式．解 由图象知A ＝5.由T 2＝5π2－π＝3π2，得T ＝3π， ∴ω＝2πT ＝23.∴y ＝5sin(23x ＋φ)．下面用两种方法求φ： 方法一 (单调性法)∵点(π，0)在递减的那段曲线上， ∴2π3＋φ∈[π2＋2k π，32π＋2k π](k ∈Z )．由sin(2π3＋φ)＝0，得2π3＋φ＝2k π＋π(k ∈Z )，∴φ＝2k π＋π3(k ∈Z )．∵|φ|<π，∴φ＝π3.方法二 (最值点法)将最高点坐标(π4，5)代入y ＝5sin(23x ＋φ)，得5sin(π6＋φ)＝5，∴π6＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，∴φ＝2k π＋π3(k ∈Z )． ∵|φ|<π，∴φ＝π3.所以该函数式为y ＝5sin(23x ＋π3).1．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)为偶函数，则φ满足的条件是________． 答案 φ＝k π＋π2(k ∈Z )2．函数y ＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图，则ω＝________，φ＝________.答案π4 π4解析 由所给图象可知，T4＝2，∴T ＝8.又∵T ＝2πω，∴ω＝π4.∵图象在x ＝1处取得最高点，∴π4＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )， ∴φ＝2k π＋π4(k ∈Z )，∵0≤φ<2π，，∴φ＝π4.3．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象说法正确的有________．①关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称；②关于直线x ＝π4对称；③关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称； ④关于直线x ＝π12对称．答案 ①④4．作出y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4在一个周期上的图象．解 (1)列表：12x －π40 π2 π 32π 2π xπ2 32π 52π 72π 92π 3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π43－3描点、连线，如图所示：1.由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A ，ω，φ的值． (1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A |.(2)因为T ＝2π|ω|，所以往往通过求周期T 来确定ω，可通过已知曲线与x 轴的交点从而确定T ，即相邻的最高点与最低点之间的距离为T2；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T .(3)从寻找“五点法”中的第一零点⎝ ⎛⎭⎪⎫－φω，0(也叫初始点)作为突破口．以y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)为例，位于单调递增区间上离y 轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点．2．在研究y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的性质时，注意采用整体代换的思想．例如，它在ωx ＋φ＝π2＋2k π (k ∈Z )时取得最大值，在ωx ＋φ＝3π2＋2k π (k ∈Z )时取得最小值．一、基础达标1．已知简谐运动f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫π3x ＋φ(|φ|<π2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为T ＝________，φ＝________. 答案 6π6解析 T ＝2πω＝2ππ3＝6，代入(0,1)点得sin φ＝12.∵－π2<φ<π2，∴φ＝π6.2．函数图象的一部分如下图所示，则符合题意的解析式是__________________．①y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6；②y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6；③y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3；④y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6. 答案 ④解析 由图知T ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋π6＝π，∴ω＝2πT ＝2. 又x ＝π12时，y ＝1，经验证只有④符合．3．若函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的部分图象如图，则ω＝________.答案 4解析 设函数的最小正周期为T ， 由函数图象可知T 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋π4－x 0＝π4，所以T ＝π2.又因为T ＝2πω，可解得ω＝4.4．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象可能是________．答案 ①②③解析 当a ＝0时f (x )＝1，③符合，当0<|a |<1时T >2π，且最小值为正数，①符合， 当|a |>1时T <2π，②符合．5．函数y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6与y 轴最近的对称轴方程是__________． 答案 x ＝－π6解析 令2x －π6＝k π＋π2(k ∈Z )，∴x ＝k π2＋π3(k ∈Z )． 由k ＝0，得x ＝π3；由k ＝－1，得x ＝－π6.6．函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位后，与函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象重合，则φ＝________. 答案5π6解析 函数y ＝cos(2x ＋φ)向右平移π2个单位，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，即y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3向左平移π2个单位得到函数y ＝cos(2x ＋φ)，y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3向左平移π2个单位，得y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π＋π3＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x ＋π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6，即φ＝5π6.7．已知曲线y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)上的一个最高点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫π8，2，此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点⎝ ⎛⎭⎪⎫38π，0，若φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象． 解 (1)由题意知A ＝2，T ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫38π－π8＝π，ω＝2πT＝2，∴y ＝2sin(2x ＋φ)．又∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8×2＋φ＝1，∴π4＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ， ∴φ＝2k π＋π4，k ∈Z ，又∵φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴φ＝π4，∴y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.(2)列出x 、y 的对应值表：x－π8 π8 38π 58π 78π 2x ＋π40 π2 π 32π 2π y2－2描点、连线，如图所示：二、能力提升8．如果函数y ＝sin 2x ＋a cos 2x 的图象关于直线x ＝－π8对称，那么a ＝________.答案 －1解析 方法一 ∵函数y ＝sin 2x ＋a cos 2x 的图象关于x ＝－π8对称，设f (x )＝sin 2x ＋a cos 2x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝f (0)， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝sin 0＋a cos 0. ∴a ＝－1.方法二 由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8－x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8＋x ，令x ＝π8，有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝f (0)，即a ＝－1.9．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2＜φ＜π2的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是________．答案 2，－π3解析 由图象知34T ＝5π12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝3π4，解得T ＝π. 由T ＝2πω＝π，解得ω＝2， 得函数表达式为f (x )＝2sin(2x ＋φ)又因为当x ＝5π12时取得最大值2， 所以2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×5π12＋φ＝2， 可得5π6＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z ) 因为－π2＜φ＜π2，所以取k ＝0，得φ＝－π3. 10．关于f (x )＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 (x ∈R )，有下列命题： ①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2是π的整数倍；②y ＝f (x )的表达式可改写成y ＝4cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6； ③y ＝f (x )图象关于⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0对称； ④y ＝f (x )图象关于x ＝－π6对称． 其中正确命题的序号为________．答案 ②③解析 对于①，由f (x )＝0，可得2x ＋π3＝k π (k ∈Z )． ∴x ＝k 2π－π6，∴x 1－x 2是π2的整数倍，∴①错；对于②，f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3利用公式得： f (x )＝4cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6. ∴②对；对于③，f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的对称中心满足2x ＋π3＝k π，k ∈Z ，∴x ＝k 2π－π6，k ∈Z . ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0是函数y ＝f (x )的一个对称中心，∴③对； 对于④，函数y ＝f (x )的对称轴满足2x ＋π3＝π2＋k π，k ∈Z .∴x ＝π12＋k π2，k ∈Z ，∴④错． 11．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的最小值为－2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标差是3π，又图象过点(0,1)，求函数的解析式．解 由于最小值为－2，所以A ＝2.又相邻的最高点与最低点横坐标之差为3π.故T ＝2×3π＝6π，从而ω＝2πT ＝2π6π＝13， y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋φ. 又图象过点(0,1)，所以sin φ＝12， 因为|φ|<π2，所以φ＝π6. 故所求解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋π6. 12．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，(A >0，ω>0，|φ|<π2)的图象过点P (π12，0)，图象与P 点最近的一个最高点坐标为(π3，5)． (1)求函数解析式；(2)指出函数的增区间；(3)求使y ≤0的x 的取值范围．解 (1)∵图象最高点坐标为(π3，5)，∴A ＝5.∵T 4＝π3－π12＝π4，∴T ＝π. ∴ω＝2πT＝2. ∴y ＝5sin(2x ＋φ)．代入点(π3，5)， 得sin(23π＋φ)＝1. ∴23π＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )． 由|φ|<π2，得φ＝－π6， ∴y ＝5sin(2x －π6)． (2)∵函数的增区间满足2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，∴2k π－π3≤2x ≤2k π＋2π3(k ∈Z )．∴k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )． ∴增区间为[k π－π6，k π＋π3](k ∈Z )． (3)∵5sin(2x －π6)≤0， ∴2k π－π≤2x －π6≤2k π(k ∈Z )， ∴k π－512π≤x ≤k π＋π12(k ∈Z )． 三、探究与创新13．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) (ω>0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0对称，且在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是单调函数，求φ和ω的值． 解 ∵f (x )在R 上是偶函数，∴当x ＝0时，f (x )取得最大值或最小值．即sin φ＝±1，得φ＝k π＋π2，k ∈Z ，又0≤φ≤π，∴φ＝π2. 由图象关于M ⎝⎛⎭⎪⎫3π4，0对称可知， sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4ω＋π2＝0，解得ω＝43k －23，k ∈Z . 又f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是单调函数， ∴T ≥π，即2πω≥π，∴ω≤2，又ω>0，∴当k ＝1时，ω＝23；当k ＝2时，ω＝2. 综上，φ＝π2，ω＝23或2.。
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【高中数学课本】高中数学必修1~5目录高中数学必修一：第一章. 集合与函数概念1.1. 集合1.2. 函数及其表示1.3. 函数的基本性质第二章. 基本初等函数（I）2.1. 指数函数2.2. 对数函数2.3. 幂函数第三章. 函数的应用3.1. 函数与方程3.2. 函数模型及其应用高中数学必修二：第一章. 空间几何体1.1. 空间几何体的结构1.2. 空间几何体的三视图和直观图1.3. 空间几何体的表面积与体积第二章. 点、直线、平面之间的位置关系2.1. 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2. 直线、平面平行的判定及其性质2.3. 直线、平面垂直的判定及其性质第三章. 直线与方程3.1. 直线的倾斜角与斜率3.2. 直线的方程3.3. 直线的交点坐标与距离公式第四章. 圆与方程4.1. 圆的方程4.2. 直线、圆的位置关系4.3. 空间直角坐标系高中数学必修三：第一章. 算法初步1.1. 算法与程序框图1.2. 基本算法语句1.3. 算法案例第二章. 统计2.1. 随机抽样2.2. 用样本估计总体2.3. 变量间的相关关系第三章. 概率3.1. 随机事件的概率3.2. 古典概型3.3. 几何概型高中数学必修四：第一章. 三角函数1.1. 任意角和弧度制1.2. 任意角的三角函数1.3. 三角函数的诱导公式1.4. 三角函数的图像与性质1.5. 函数y=Asin（ωx+φ）的图像1.6. 三角函数模型的简单应用第二章. 平面向量2.1. 平面向量的实际背景及基本概念2.2. 平面向量的线性运算2.3. 平面向量的基本定理及坐标表示2.4. 平面向量的数量级2.5. 平面向量应用举例第三章. 三角恒等变换3.1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2. 简单的三角恒等变换高中数学必修五：第一章. 解三角形1.1. 正弦定理和余弦定理1.2. 应用举例1.3. 实习作业第二章. 数列2.1. 数列的概念与简单表示法2.2. 等差数列2.3. 等差数列的前n项和2.4. 等比数列2.5. 等比数列的前n项和第三章. 不等式3.1. 不等关系与不等式3.2. 一元二次不等式及其解法3.3. 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.4. 基本不等式。
高中数学苏教版教材目录(必修+选修)
高中数学苏教版教材目录(必修+选修)苏教版-----------------------------------必修1-----------------------------------第1章集合1.1集合的含义及其表示1.2子集、全集、补集1.3交集、并集第2章函数2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象2.1.2函数的表示方法2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性2.2.2函数的奇偶性2.3映射的概念第3章指数函数、对数函数和幂函数3.1指数函数3.1.1分数指数幂3.1.2指数函数3.2对数函数3.2.1对数3.2.2对数函数3.3幂函数3.4函数的应用3.4.1函数与方程3.4.2函数模型及其应用-----------------------------------必修2-----------------------------------第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球1.1.3中心投影和平行投影1.1.4直观图画法1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质1.2.2空间两条直线的位置关系1.平行直线2.异面直线1.2.3直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直1.2.4平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.1直线的斜率2.1.2直线的方程1.点斜式2.两点式3.一般式2.1.3两条直线的平行与垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离2.1.6点到直线的距离2.2圆与方程2.2.1圆的方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2.3.1空间直角坐标系2.3.2空间两点间的距离-----------------------------------必修3-----------------------------------第1章算法初步1.1算法的意义1.2流程图1.2.1顺序结构1.2.2选择结构1.2.3循环结构1.3基本算法语句1.3.1赋值语句1.3.2输入、输出语句1.3.3条件语句1.3.4循环语句1.4算法案例第2章统计2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样1.抽签法2.随机数表法2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.2总体分布的估计2.2.1频率分布表2.2.2频率分布直方图与折线图2.2.3茎叶图2.3总体特征数的估计2.3.1平均数及其估计2.3.2方差与标准差2.4线性回归方程第3章概率3.1随机事件及其概率3.1.1随机现象3.1.2随机事件的概率3.2古典概型3.3几何概型3.4互斥事件-----------------------------------必修4-----------------------------------第1章三角函数1.1任意角、弧度1.1.1任意角1.1.2弧度制1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数1.2.2同角三角函数关系1.2.3三角函数的诱导公式1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性1.3.2三角函数的图象与性质1.3.3函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1.3.4三角函数的应用第2章平面向量2.1向量的概念及表示2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法2.2.2向量的减法2.2.3向量的数乘2.3向量的坐标表示2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的坐标运算2.4向量的数量积2.5向量的应用第3章三角恒等变换3.1两角和与差的三角函数3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切 3.2二倍角的三角函数 3.3几个三角恒等式-----------------------------------必修5----------------------------------- 第1章 解三角形 1．1正弦定理 1．2余弦定理1．3正弦定理、余弦定理的应用 第2章 数列 2．1数列2．2等差数列2.2.1等差数列的概念2.2.2等差数列的通项公式2.2.3等差数列的前n 项和2．3等比数列2.3.1等比数列的概念2.3.2等比数列的通项公式2.3.3等比数列的前n 项和 第3章 不等式 3．1不等关系3．2一元二次不等式3．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式表示的平面区域3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域3.3.3简单的线性规划问题3．4基本不等式2b a ab +≤)0,0(≥≥b a 3.4.1基本不等式的证明3.4.2基本不等式的应用-----------------------------------选修1-1----------------------------------- 第1章 常用逻辑用语1．1命题及其关系1.1.1四种命题1.1.2充分条件和必要条件 1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词1.3.1量词1.3.2含有一个量词的命题的否定 第2章 圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线2．2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2．3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质 2．4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质 2．5圆锥曲线的共同性质 第3章 导数及其应用3．1导数的概念3.1.1平均变化率3.1.2瞬时变化率——导数3．2导数的运算3.2.1常见函数的导数3.2.2函数的和、差、积、商的导数 3．3导数在研究函数中的应用3.3.1单调性3.3.2极大值和极小值3.3.3最大值和最小值3．4导数在实际生活中的应用-----------------------------------选修1-2----------------------------------- 第1章 统计案例 1．1独立性检验 1．2回归分析第2章 推理与证明2．1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.1.3推理案例欣赏 2．2直接证明与间接证明2.2.1直接证明2.2.2间接证明 第3章 数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充3．2复数的四则运算 3．3复数的几何意义 第4章 框图 4．1流程图 4．2结构图-----------------------------------选修2-1----------------------------------- 第1章 常用逻辑用语1．1命题及其关系1.1.1四种命题1.1.2充分条件和必要条件 1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词1.3.1量词1.3.2含有一个量词的命题的否定 第2章 圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线2．2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2．3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质 2．4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质 2．5圆锥曲线的统一定义2．6曲线与方程2.6.1曲线与方程2.6.2求曲线的方程2.6.3曲线的交点 第3章 空间向量与立体几何3．1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其线性运算3.1.2共面向量定理3.1.3空间向量基本定理3.1.4空间向量的坐标表示3.1.5空间向量的数量积3．2空间向量的应用3.2.1直线的方向向量与平面的法向量3.2.2空间线面关系的判定3.2.3空间的角的计算-----------------------------------选修2-2-----------------------------------第一章导数及其应用1．1导数的概念1.1.1平均变化率1.1.2瞬时变化率——导数1．2导数的运算1.2.1常见函数的导数1.2.2函数的和、差、积、商的导数1.2.3简单复合函数的导数1．3导数在研究函数中的应用1.3.1单调性1.3.2极大值和极小值1.3.3最大值和最小值1．4导数在实际生活中的应用1．5定积分1.5.1曲边梯形的面积1.5.2定积分1.5.3微积分基本定理第二章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.1.3推理案例欣赏2．2直接证明与间接证明2.2.1直接证明2.2.2间接证明2．3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义-----------------------------------选修2-3-----------------------------------第一章计数原理1．1两个基本原理1．2排列1．3组合1．4计数应用题1．5二项式定理1.5.1二项式定理1.5.2二项式系数的性质及用第二章概率2．1随机变量及其概率分布2．2超几何分布2．3独立性2.3.1条件概率2.3.2事件的独立性2．4二项分布2．5随机变量的均值与方差2.5.1离散型随机变量的均值2.5.2离散型随机变量的方差与标准差2．6正态分布第三章统计案例3．1独立性检验3．2回归分析-----------------------------------选修4-1-----------------------------------1.1 相似三角形的进一步认识1.1.1平行线分线段成比例定理1.1.2相似三角形1.2 圆的进一步认识1.2.1圆周角定理1.2.2圆的切线1.2.3圆中比例线段1.2.4圆内接四边形1.3 圆锥截线1.3.1球的性质1.3.2圆柱的截线1.3.3圆锥的截线学习总结报告-----------------------------------选修4-2-----------------------------------2.1 二阶矩阵与平面向量2.1.1矩阵的概念2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法2.2 几种常见的平面变换2.2.1恒等变换2.2.2伸压变换2.2.3反射变换2.2.4旋转变换2.2.5投影变换2.2.6切变变换2.3 变换的复合与矩阵的乘法2.3.1矩阵乘法的概念2.3.2矩阵乘法的简单性质2.4 逆变换与逆矩阵2.4.1逆矩阵的概念2.4.2二阶矩阵与二元一次方程组2.5 特征值与特征向量2.6 矩阵的简单应用学习总结报告-----------------------------------选修4-4-----------------------------------4.1 直角坐标系4.1.1直角坐标系4.1.2极坐标系4.1.3球坐标系与柱坐标系4.2 曲线的极坐标方程4.2.1曲线的极坐标方程的意义4.2.2常见曲线的极坐标方程4.3 平面坐标系中几种常见变换4.3.1平面直角坐标系中的平移变换4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换4.4 参数方程4.4.1参数方程的意义4.4.2参数方程与普通方程的互化4.4.3参数方程的应用4.4.4平摆线与圆的渐开线学习总结报告-----------------------------------选修4-5-----------------------------------5.1 不等式的基本性质5.2 含有绝对值的不等式5.2.1含有绝对值的不等式的解法5.2.2含有绝对值的不等式的证明5.3 不等式的证明5.3.1比较法5.3.2综合法和分析法5.3.3反证法5.3.4放缩法5.4 几个著名的不等式5.4.1柯西不等式5.4.2排序不等式5.4.3算术-几何平均值不等式5.5 运用不等式求最大（小）值5.5.1运用算术-几何平均值不等式求最大（小）值5.5.2运用柯西不等式求最大（小）值5.6 运用数学归纳法证明不等式学习总结报告感谢您使用本店文档您的满意是我们的永恒的追求！（本句可删）------------------------------------------------------------------------------------------------------------。
第1部分 第1章 1.3 1.3.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图象
知识点一
第
三
理解教材新知
知识点二
1
角
1.3.3
知识点三
章
函
数
函数
考点一
三
的
y＝
把握热点考向
考点二
角
图
Asin(ωx
函
象
＋φ)的
考点三
数
和
图象
性
应用创新演练
质
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返回Leabharlann 返回返回在同一坐标系中画出 y＝sin x，y＝sinx＋π3，y＝sinx－π3的 图象，如图所示，观察这三个图象之间有什么关系？
答案：y＝sin(2x＋π3)
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4．为了得到函数 y＝2sinx3＋π6，x∈R 的图象，只需把函数 y ＝ 2sin x ， x ∈ R 的 图 象 上 所 有 的 点 向 ________ 平 移 ________个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的 ________(纵坐标不变)．
返回
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法二：(先伸缩再平移) y＝sin x ―各―点―且的―关纵―于―坐x―标 轴―变作―为对―原称―来变―的换―2―倍→y＝－2sin x
各点的横坐标变为原来的1
2 y＝－2sin 2x
向右平移 个单位长度
12 y＝－2sin2x－π6
―――向―上―平―移―1―个―单―位―长―度――→y＝－2sin2x－π6＋1.
返回
提示：y＝sin(x＋π3)与 y＝sin(x－π3)的图象可以看作是由 y＝ sin x 的图象分别向左、向右移动π3个单位长度所得到的图象．
返回
函数y＝sin(x＋φ)的图象可以看作是将函数y＝sin x的图 象上所有的点 向左 (当φ>0)或 向右(φ<0)平移 |φ个| 单位长度 而得到的.
高中数学第一章三角函数1.3三角函数的图象和性质1.3.3函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件苏教
中的第三点和第五点)，有
π3ω＋φ＝π，
ω＝2.
56πω＋φ＝2π，解得φ＝π3.
∴y＝3sin(2x＋π3)．
法三：(图象变换法)
由 T＝π，点(－π6，0)，A＝3 可知图象由 y＝3sin 2x 向左
平移π6个单位长度而得，所以有 y＝3sin 2(x＋π6)，
即 y＝3sin(2x＋π3)，且 ω＝2，φ＝π3.
2
第八页，共42页。
2．(2014·高考江苏卷)已知函数 y＝cos x 与 y＝sin(2x＋ φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则 φ 的
π 值是____6____． 解析：利用函数 y＝cos x 与 y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)的交点横 坐标，列方程求解．
由题意，得 sin2×π3＋φ＝cos π3,因为 0≤φ<π，所以 φ＝π6.
2.已知函数 y＝Asin(ωx＋φ)，ω>0，且|φ|<π2的图象的一段 如图所示，求此函数的解析式．
第二十七页，共42页。
解：由图易知 A＝ 2，T2＝|10－2|＝8，所以 T＝16. 又因为 T＝|2ωπ|，ω>0，所以 ω＝π8. 因为点(2， 2)在图象上，所以 y＝ 2sin(π8×2＋φ)＝ 2， 所以 sin(π4＋φ)＝1，所以π4＋φ＝2kπ＋π2(k∈Z)， 又|φ|<π2，所以 φ＝π4，所以 y＝ 2sin(π8x＋π4)．
第十五页，共42页。
法二：①把 y＝sin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来 的 2 倍(纵坐标不变)，得到 y＝sin12x 的图象； ②把 y＝sin12x 图象上所有的点向右平移π2个单位长度，得到 y＝sin12(x－π2)＝sin(12x－π4)的图象； ③把 y＝sin(12x－π4)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变)，就得到 y＝3sin(12x－π4)的图象．
1.3.3函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)
图像关系
对应点的坐标关系
y=sin 1 x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所 2 有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）。 y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所 1 有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）。
2
函数y=sinx(>0)的图象
结论3：函数y=sinx ( >0且≠1)的图象可以 看做是把 y=sinx 的图象上所有点的变为原来的 1 倍(纵坐标不变) 而得到的。
6
先变横坐标
先变纵坐标
分层训练
必做:怎样由正弦函数y=sinx的图像 得到下列函数的图像？ （1）y=6sinx（2）y=sin 4 x
选做:怎样由正弦函数y=sinx的图像 得到y=3sin2x+6的图像？
作业:怎样由正弦函数y=sinx的图像 得到y=5sin x 函数的图像？
3、函数y=sinx ( >0且≠1)的图象可以
看做是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标 变为原来的
1
倍(纵坐标不变) 而得到的。
4、函数y=sinx+a的图象可以看做是把 y=sinx 的图象上所有的点向上(当a >0时) 或向下(当a<0时)平移|a |个单位而得到的.
1.3.3函数y=Asin(x+)的图象（1）
学习目标：
1.结合具体实例，了解函数y=Asin(x+)的图像； 观察并研究A、、对函数图象的影响。 2.能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到函数 y=Asin(x+)的图象，并在这个过程中经历、 感受，进而认识到函数y=sinx图像与 y=Asin(x+)图像的联系。
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人教版高中数学教材目录(全册)(完美版)
人教版高中数学教材目录（全）第一册上第一章集合与简易逻辑一集合1．1集合1．2 子集、全集、补集1．3交集、并集1．4含绝对值的不等式解法1．5一元一次不等式解法阅读材料集合中元素的个数二简易逻辑1．6逻辑联结词1．7四种命题1．8充分条件与必要条件小结与复习复习参考题一第二章函数一函数2．1函数2．2函数的表示法2．3函数的单调性2．4反函数二指数与指数函数2．5指数2．6指数函数三对数与对数函数2．7对数阅读材料对数的发明2．8对数函数2．9函数的应用举例阅读材料自由落体运动的数学模型实习作业建立实际问题的函数模型小结与复习复习参考题二第三章数列3．1数列3．2等差数列3．3等差数列的前n项和阅读材料有关储蓄的计算3．4等比数列3．5等比数列的前n项和研究性学习课题：数列在分期付款中的应用小结与复习复习参考题三第一册下第四章三角函数一任意角的三角函数4．1角的概念的推广4．2弧度制4．3任意角的三角函数阅读材料三角函数与欧拉4．4同角三角函数的基本关系式4．5正弦、余弦的诱导公式二两角和与差的三角函数4．6两角和与差的正弦、余弦、正切4．7二倍角的正弦、余弦、正切三三角函数的图象和性质4．8正弦函数、余弦函数的图象和性质4．9函数y=Asin（ωx+φ）的图象4．10正切函数的图象和性质4．11已知三角函数值求角阅读材料潮汐与港口水深小结与复习复习参考题四第五章平面向量一向量及其运算5．1向量5．2向量的加法与减法5．3实数与向量的积5．4平面向量的坐标运算5．5线段的定比分点5．6平面向量的数量积及运算律5．7平面向量数量积的坐标表示5．8平移阅读材料向量的三种类型二解斜三角形5．9正弦定理、余弦定理5．10解斜三角形应用举例实习作业解三角形在测量中的应用阅读材料人们早期怎样测量地球的半径？研究性学习课题：向量在物理中的应用小结与复习复习参考题五第二册上第六章不等式6．1不等式的性质6．2算术平均数与几何平均数6．3不等式的证明6．4不等式的解法举例6．5含有绝对值的不等式阅读材料n个正数的算术平均数与几何平均数小结与复习复习参考题六第七章直线和圆的方程7．1直线的倾斜角和斜率7．2直线的方程7．3两条直线的位置关系阅读材料向量与直线7．4简单的线性规划研究性学习课题与实习作业：线性规划的实际应用7．5曲线和方程阅读材料笛卡儿和费马7．6圆的方程小结与复习复习参考题七第八章圆锥曲线方程8．1椭圆及其标准方程8．2椭圆的简单几何性质8．3双曲线及其标准方程8．4双曲线的简单几何性质8．5抛物线及其标准方程8．6抛物线的简单几何性质阅读材料圆锥曲线的光学性质及其应用小结与复习复习参考题八第二册下A第九章直线、平面、简单几何体9．1平面9．2空间直线9．3直线与平面平行的判定和性质9．4直线与平面垂直的判定和性质9．5两个平面平行的判定和性质9．6两个平面垂直的判定和性质9．7棱柱9．8棱锥阅读材料柱体和锥体的体积研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现阅读材料欧拉公式和正多面体的种类9．9球小结与复习复习参考题九第十章排列、组合和二项式定理10．1分类计数原理与分步计数原理10．2排列10．3组合阅读材料从集合的角度看排列与组合10．4二项式定理小结与复习复习参考题十第十一章概率11．1随机事件的概率11．2互斥事件有一个发生的概率11．3相互独立事件同时发生的概率阅读材料抽签有先有后，对个人公平吗？小结与复习复习参考题十一第二册下B第九章直线、平面、简单几何体9．1平面的基本性质9．2空间的平行直线与异面直线9．3直线和平面平行与平面和平面平行9．4直线和平面垂直9．5空间向量及其运算9．6空间向量的坐标运算9．7直线和平面所成的角与二面角9．8距离阅读材料向量概念的推广与应用9．9棱柱与棱锥研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现阅读材料欧拉公式和正多面体的种类9．10球小结与复习复习参考题九第十章排列、组合和二项式定理10．1分类计数原理与分布计数原理10．2排列10．3组合阅读材料从集合的角度看排列与组合10．4二项式定理小结与复习复习参考题十第十一章概率11．1随机事件的概率11．2互斥事件有一个发生的概率11．3相互独立事件同时发生的概率阅读材料抽签有先有后，对各人公平吗？小结与复习复习参考题十一第三册（理科）第一章概率与统计1．1离散型随机变量的分布列1．2离散型随机变量的期望与方差1．3抽样方法1．4总体分布的估计阅读材料累积频率分布1．5正态分布1．6线性回归阅读材料回归直线方程的推导实习作业通过抽样调查，研究实际问题小结与复习复习参考题一第二章极限2．1数学归纳法及其应用举例阅读材料不完全归纳法与完全归纳法研究性学习课题：杨辉三角2．2数列的极限2．3函数的极限2．4极限的四则运算阅读材料无穷等比数列的和2．5函数的连续性小结与复习复习参考题二第三章导数3．1导数的概念3．2几中常见函数的导数阅读材料变化率举例3．3函数的和、差、积、商的导数3．4复合函数的导数3．5对数函数与指数函数的导数阅读材料近似计算3．6函数的单调性3．7函数的极值3．8函数的最大值与最小值3．9微积分建立的时代背景和历史意义小结与复习复习参考题三第四章数系的扩充──复数4．1复数的概念4．2复数的运算4．3数系的扩充研究性学习课题：复数与平面向量、三角函数的联系小结与复习复习参考题四附录一部分中英文词汇对照表附录二导数公式表第三册（文科）第一章统计1．1抽样方法1．2总体分布的估计1．3总体期望值和方差的估计实习作业通过抽样调查研究实际问题小结与复习复习参考题一附录随机数表第二章导数2．1导数的背景2．2导数的概念2．3多项式函数的导数2．4函数的单调性与极值2．5函数的最大值与最小值2．6微积分建立的时代背景和历史意义研究性学习课题：杨辉三角小结与复习复习参考题二附录部分中英文词汇对照表附送教师精彩课堂用语（不需要可自行删除）（听说读问写）☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆听☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆1、谢谢大家听得这么专心。
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人教A版高中数学目录必修1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎证明2．2 直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式 2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学)2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。
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创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克*必修1第一章 集合与函数概念 1．1 集合1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质第二章 基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数 2．3 幂函数第三章 函数的应用 3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章 空间几何体 1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章 点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章 直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式 必修3第一章 算法初步1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例阅读与思考 割圆术第二章 统计 2．1 随机抽样阅读与思考 一个著名的案例阅读与思考 广告中数据的可靠性阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体 阅读与思考 生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系 阅读与思考 相关关系的强与弱第三章 概率3．1 随机事件的概率阅读与思考 天气变化的认识过程3．2 古典概型 3．3 几何概型必修4第一章 三角函数 1．1 任意角和弧度制创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克*1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin （ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应用第二章 平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章 三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章 解三角形1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业第二章 数列2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列2.3等差数列的前n 项和 2.4等比数列2.5等比数列的前n 项和第三章 不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题 3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念创作编号：BG7531400019813488897SX创作者：别如克*3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形作编号：BG7531400019813488897SX作者：别如克*第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步作编号：BG7531400019813488897SX创作者： 别如克*1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章 统计 2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体 2．3 变量的相关性第三章 概率 3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用 3．4 概率的应用必修四第一章 基本初等函(Ⅱ) 1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的图象与性质第二章 平面向量 2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积 2．4 向量的应用第三章 三角恒等变换 3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式 3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五 第一章 解直角三角形 1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章 数列 2．1 数列2．2 等差数列 2．3 等比数列第三章 不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用 3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章 常用逻辑用语 1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词 1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章 圆锥曲线与方程 2．1 椭圆2．2 双曲线 2．3 抛物线第三章 导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算 3．3 导数的应用选修1－2第一章 统计案例 第二章 推理与证明 第三章 数系的扩充与复数的引入 第四章 框图选修4－5第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法 1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法 1．4 绝对值的三角不等式 1．5 不等式证明的基本方法第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用 2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学) 2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章 数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式作编号：BG7531400019813488897SX作编号：BG7531400019813488897SX 作者： 别如克*作者： 别如克*。
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必修 1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2． 1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3． 1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修 2第一章空间几何体1 ．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2 ．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3． 1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3 ． 3 直线的交点坐标与距离公式必修 3第一章算法初步1 ．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2 ．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2 ．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图人教 A 版高中数学目录2． 3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3 ．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3． 2 古典概型3． 3 几何概型必修 4第一章三角函数1 ．1 任意角和弧度制1． 2 任意角的三角函数1． 3 三角函数的诱导公式1． 4 三角函数的图象与性质1． 5 函数 y=Asin （ωx+ψ）1． 6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2 ．1 平面向量的实际背景及基本概念2． 2 平面向量的线性运算2． 3 平面向量的基本定理及坐标表示2． 4 平面向量的数量积2． 5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3 ．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3． 2 简单的三角恒等变换必修 5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 应用举例1.3 实习作业第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n 项和第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2 简单的线性规划问题3.4 基本不等式选修 1-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算3.3 导数在研究函数中的应用3.4 生活中的优化问题举例选修 1-2第一章统计案例1．1 回归分析的基本思想及其初步应用1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1 数系的扩充和复数的概念3．2 复数代数形式的四则运算第四章框图4． 1 流程图4． 2 结构图人教 A 版高中数学目录选修 2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2 立体几何中的向量方法选修 2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修 2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用选修 3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝人教 A 版高中数学目录选修 3-2选修 3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修 4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修 4-3选修 4-4第一讲坐标系第二讲参数方程第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修 3-4第一讲平面图形的选修 4-5对称群第一讲不等式和绝对值不等式第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第二讲证明不等式的基本方法第三讲对称与群的故事第三讲柯西不等式与排序不等式选修 4-1第四讲数学归纳法证明不等式第一讲相似三角形的判定及有关性质选修 4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修 4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修 4-8选修 4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（ B）教材目录介绍必修一第一章集合1． 1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算人教 A 版高中数学目录第二章函数2．1 函数2． 2 一次函数和二次函数2． 3 函数的应用（Ⅰ）2． 4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3 ．1 指数与指数函数3． 2 对数与对数函数3．3 幂函数3． 4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1． 2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2 ．1 平面真角坐标系中的基本公式2． 2 直线方程2． 3 圆的方程2． 4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1． 2 基本算法语句1． 3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2． 2 用样本估计总体2． 3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3． 2 古典概型3． 3 随机数的含义与应用3． 4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ )1 ．1 任意角的概念与弧度制1． 2 任意角的三角函数1． 3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2 ．1 向量的线性运算2 ．2 向量的分解与向量的坐标运算2． 3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3 ．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修 1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修 1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修 4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1 ．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式人教 A 版高中数学目录1．3 绝对值不等式的解法1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2． 1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式 ( 选学 )2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3． 1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。
1.3.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(2)
1.3.3 函数sin()y A x ωϕ=+的图象（2）一、课题：函数sin()y A x ωϕ=+的图象（2）二、教学目标：1．明确函数sin()y A x ωϕ=+中,,A ωϕ的物理意义及它们对函数的图象各有什么影响；2．逐步掌握由sin y x =，x R ∈的图象，通过图象的伸缩平移变换得到函数sin()y A x ωϕ=+，x R ∈的图象的方法。
三、教学重、难点：函数图象的伸缩、平移变换。
四、教学过程： （一）复习：1．sin y A x =型函数的图象； 2．sin y x ω=型函数的图象； 3．sin()y x ϕ=+型函数的图象。
（二）新课讲解： 1．,,A ωϕ的物理意义当sin()y A x ωϕ=+，[0,)x ∈+∞（其中0A >，0ω>）表示一个振动量时，A 表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间2T πω=称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数12f T ωπ==，称为振动的频率。
x ωϕ+称为相位，0x =时的相位ϕ称为初相。
2．图象的变换例 画出函数3sin(2)3y x π=+的简图。
解：函数的周期为22T ππ==，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简图，再左右拓展即可，先用xyO π3π-6π- 53π2πsin(3y x π=+sin(23y x π=+sin y x = 3sin(2)3y x π=+函数3sin(2)3y x π=+的图象可看作由下面的方法得到的：①sin y x =图象上所有点向左平移3π个单位，得到sin()3y x π=+的图象上；②再把图象上所点的横坐标缩短到原来的12，得到sin(2)3y x π=+的图象；③再把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin(2)3y x π=+的图象。
一般地，函数sin()y A x ωϕ=+，x R ∈的图象（其中0A >，0ω>）的图象，可看作由下面的方法得到： ①把正弦曲线上所有点向左（当0ϕ>时）或向右（当0ϕ<时）平行移动||ϕ个单位长度；②再把所得各点横坐标缩短（当1ω>时）或伸长（当01ω<<时）到原来的1ω倍（纵坐标不变）；③再把所得各点的纵坐标伸长（当1A >时）或缩短（当01A <<时）到原来的A 倍（横坐标不变）。
1.3.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)
1.3.3 函数sin()y A x ωϕ=+的图象（1）一、课题：函数sin()y A x ωϕ=+的图象（1）二、教学目标：1．会画函数sin()y A x ωϕ=+的简图；2．弄清,,A ωϕ与函数sin()y A x ωϕ=+的图象之间的关系；3．理解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。
三、教学重、难点：五点法画函数的图象。
四、教学过程：（一） 新课讲解：1．sin y A x =型函数的图象例1 画出函数2sin y x =，x R ∈，1sin 2y x =，x R ∈，的简图。
解：先画出它们在[0,2]π上的图象，再向左右扩展，由图可知，对于同一个x ，2sin y x =，[0,2]x π∈的图象上的点的纵坐标等于sin y x =，[0,2]x π∈的图象上的点的纵坐标的2倍，因此，2sin y x =，x R ∈的图象可以看作正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变的情况下）而得到的。
1sin 2y x =，x R ∈的图象的情况也类似：纵坐标变为原来的12（横坐标不变情况下）。
一般地，函数sin y A x =，x R ∈(0,1)A A >≠的图象可看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（1A >时）或缩短（1A <时）到原来的A 倍（横坐标不变的情况下）而得到，因此，sin y A x =，x R ∈的值域是[,]A A -，最大值为A ，最小值为A -．2．sin y x ω=型函数的图象例2 画出函数sin 2y x =，x R ∈，1sin2y x =，x R ∈的函数简图。
解：先画出它们在一个周期内的图象，再向左、右扩展，x y O – – π 32π 2π 2π 2sin y x = sin y x = 1sin 2y x =一般地，函数sin y x ω=，x R ∈（0,1ωω>≠）的图象可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（1ω>时）或伸长（01ω<<时）到原来的1ω倍（纵坐标不变的情况下）而得到的。
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(1)由最高或最低点求A.
(2)先求周期再确定ω. (3)代入特殊点求φ. 返回
[精解详析] 法一：由图象知振幅 A＝3， 5π π 2π － ＝π，∴ω＝ ＝2. 又 T＝ － 6 T 6
π 又图象过点－6 ，0，
π π 令－ · 2＋φ＝0，得 φ＝ ， 6 3
φ ω 个单位长度而得到的．
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A，ω，φ 对函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)图象的影响， 可归纳如下： (1)对于函数 y＝sin x 与 y＝sin(x＋φ)之间的图象变换称为相 位变换，它实质上是一种左右平移变换，此时相位由 x 变成 x＋ φ，初相由 0 变成 φ，不改变函数的周期及振幅． (2)对于函数 y＝sin(x＋φ)与 y＝sin(ωx＋φ)之间的图象变换 称为周期变换，它实质上是横向的伸缩，此时，y＝sin(ωx＋φ) 2π 的周期为 T＝ ω ，其振幅不变．
该简谐运动的最小正周期 T＝________，初相 φ＝________. 2π 解析：T＝ ＝6. π 3
∵图象经过点(0,1)， 1 ∴1＝2sin φ，即 sin φ＝ ， 2 π π 又∵|φ|< ，∴φ＝ . 2 6 π 答案：6 6
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[例 2]
π 说明 y＝－2sin2x－6 ＋1 的图象是由 y＝sin
π ∴y＝3sin2x＋ 3 .
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法二：由图象知
π 5π A＝3，且图象过点3，0和 6 ，0，
π ω＋φ＝π 3 · 根据五点作图法原理，有 5π· ω＋φ＝2π 6 π 解得 ω＝2，φ＝ ， 3
π ∴y＝3sin2x＋3.
x 的图
象怎样变换而来的． π [思路点拨] 可以先伸缩后平移，应右移 个单位；也可先 12 π 平移后伸缩，平移 个单位．振幅变换不分先后． 6
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[精解详析] y＝sin x
法一：(先平移后伸缩)
各点的纵坐标变为原来的2倍 ――――――――――――――→y＝－2sin x 且关于x轴作对称变换
1 各点的横坐标变为原来的 2
向右平移 个单位 6
y
＝
－
2sin
π x－ 6
y＝－2sin(2x－
π ) 6
向上平移1个单位长度 π ――――――――――――――→ y＝－2sin(2x－ )＋1. 6
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法二：(先伸缩再平移) y＝sin x 各点的纵坐标变为原来的2倍 ――――――――――――――→y＝－2sin x 且关于x轴作对称变换
11π 12 2π 0
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[一点通]
求解本题，关键是理解振动量的含义，根据含
义写出相应的待定字母，得到函数解析式．要画函数的简图通 常采用五点法作图，这就需要先列表，列表时五点的选择一般 要考虑函数与坐标轴的交点及最大值点与最小值点，即 ωx＋φ π 3π 分别取 0， ，π， ，2π 对应的点． 2 2
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π 6. 如图是函数 y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|< )的图象， 2 那么 ω＝_______，φ＝________.
解析：由图可知点(0,1)在图象上， π π 所以 1＝2sin φ，又|φ|< ，所以 φ＝ . 2 6 11π 又由图可知，( ，0)是第五个关键点， 12 11π π 所以 ω× ＋ ＝2π，解得 ω＝2. 12 6 π 答案：2 6
而得到的.
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在同一坐标系中作出函数 y＝sin x， 1 y＝2sin x，y＝ sin x 的图象，如图所示． 2 观察这三个图象之间有什么关系？
1 提示： y＝2sin x 与 Байду номын сангаас＝ sin x 的图象可以分别看作是由 y＝sin 2 1 x 的图象的纵坐标变为原来的 2 倍、 纵坐标变为原来的 所得到的． 2
6 答案： 2
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8.如图所示的是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)
＋k(A>0，ω>0)的 图象的一部分， 求f(x)的表达式．
解：由图象可知函数的最大值为 4，最小值为 0， 4－0 4＋0 所以 A＝ ＝2，k＝ ＝2. 2 2 T 又 ＝2－(－2)＝4， 2 2π π 所以 T＝8＝ ω ，则 ω＝ . 4
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7．函数ƒ(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)
的部分图象如图所示，则ƒ(0)的值是________．
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T 7π π π 解析：由图可知：A＝ 2， ＝ － ＝ ， 4 12 3 4 2π π 所以 T＝π，ω＝ T ＝2，又函数图象经过点( ，0)， 3 π π 所以 2× ＋φ＝π，则 φ＝ ， 3 3 π 故函数 f(x)的解析式为 ƒ(x)＝ 2sin(2x＋ )， 3 π 6 所以 ƒ(0)＝ 2sin ＝ . 3 2
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(1)函数y＝sin ωx(ω>0且ω≠1)的图象，可以看作是将函数 1 倍 y＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的 ω(纵坐标不 变)而得到的． (2)函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ≠0)的图象，可以看作 是将函数y＝sin ωx的图象上所有的点 向左 (当φ>0时)
或 向右 (φ<0时)平移
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π 1．函数 y＝ 2sin(2x－ )的振幅是________，周期是________， 4 初相是________．
2π π 解析：振幅为 2，周期为 T＝ ＝π，初相为－ . 2 4
答案： 2 π π － 4
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2．已知简谐运动
π π f(x)＝2sin3x＋φ|φ|<2的图象经过点(0,1)，则
.
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π 法三：∵T＝π，A－6，0，
π ∴图象由 y＝3sin2x 向左平移 个单位长度得到． 6
π ∴y＝3sin2x＋6，即 π y＝3sin2x＋3 .
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[一点通]
(1)利用代点法求参数 A、ω、φ 时，须分清代入
的点是相应“五点法”作图中的第几个点： “第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝0； “第二 π 点”(即图象曲线的“峰点”)为 ωx＋φ＝ ；“第三点”(即图象下降 2 时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝π； “第四点”(即图象曲线的“谷点”) 3 为 ωx＋φ＝ π；“第五点”为 ωx＋φ＝2π. 2 (2)运用逆向思维的方法，先确定函数的基本函数式 y＝ Asinωx，根据图象平移规律也可以确定相关的参数．
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π 解析：先将 y＝2sin x，x∈R 的图象向左平移 个单位长度， 6 π 得到函数 y＝2sin(x＋ )，x∈R 的图象，再把所得图象上各 6 点的横坐标变为原来的 3 倍(纵坐标不变)得到函数 y＝ x π 2sin( ＋ )，x∈R 的图象． 3 6 π 答案：左 3倍 6
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π 5．为得到函数 y＝cos(x－ )的图象，可以将函数 y＝sin x 的 3 图象向________平移________个单位长度． π π 解析：y＝sin x＝cos( －x)＝cos(x－ )， 2 2
y＝－2sin 2x
向右平移 个单位长度 12
π y＝－2sin2x－6
1 各点的横坐标变为原来的 2
向上平移1个单位长度 π ――――――――――――――→y＝－2sin2x－6 ＋1.
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[一点通] 图象变换一般有平移变换、 伸缩变换、 对称变换， 相位变换属于平移变换， 振幅变换与周期变换都是伸缩变换． 由 y＝sin x 的图象通过变换得 y＝Asin(ωx＋φ)的图象， 其变化途径 有两条：一是先平移后伸缩，二是先伸缩后平移．两种途径的 变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：①是先平移后伸缩， |φ| 平移|φ|个单位．②是先伸缩再平移，平移 ω 个单位．这是易出 错的地方，应特别注意．
π y＝sin(2x＋ )． 3
π 答案：y＝sin(2x＋ ) 3
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4．为了得到函数
x π y＝2sin3＋6 ，x∈R
的图象，只需把函数
y ＝ 2sin x ， x ∈ R 的 图 象 上 所 有 的 点 向 ________ 平 移 ________个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的 ________(纵坐标不变)．
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(3)对于函数y＝sin(ωx＋φ)与y＝Asin(ωx＋φ)之间 的图象变换称为振幅变换，它实质上是纵向的伸缩， 只改变振幅，不改变周期及相位．
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[ 例 1]
已 知 一 个 振 动 量 可 以 用 函 数 y ＝ Asin(ωx ＋
φ)(A>0,0<ω<π)来表示，且其离开平衡位置的最大距离为 2，一 π 个振动周期为 π，且初相为 . 6 (1)写出这个振动量的函数表达式； (2)画出这个振动量函数一个周期内的简图． [思路点拨] (1)根据 A、ω、φ 表示的意义和周期的定义来 求函数表达式；(2)用五点法作函数简图．
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π 3．把函数 y＝sin x 的图象上所有的点向左平行移动 个单位长 3 度， 再把所得图象上所有 1 点的横坐标缩短到原来的 (纵坐 2
标不变)，得到的图象所表示的函数是________．
解析：y＝sin x π y＝sin(x＋ ) 3
横坐标缩短到原来的 1 2
向左平移 个单位长度 3
程为在x轴上方的部分不变，在x轴下方的部分沿x轴翻折 180°而得到． (3)y＝sin|x|的图象可把y＝sin x的图象在y轴右边的图象 不变，y轴左边的图象与y轴右侧的图象关于y轴对称．
1.3
第 1 章 三 角 函 数 的 图 象 和 性 质 理解教材新知 1.3.3 函数 y＝ Asin(ωx ＋φ)的 图象