2017年河南省洛阳市中考数学一模试卷(解析版)
2017洛阳市中招模拟考试一
2017洛阳市中招模拟考试二.单选21. ---Have you seen the movie called La La Land?---Yes, it’s great! It’s _____ most exciting movie. I have seen these years.A. aB. anC. /D. the22. The Chinese Women volleyball team did a good job! We are proud of their______.A. chanceB. successC. exerciseD. dream23. Can you hear the noise? These must be something_______ with the weeding machine.A. wrongB. usefulC. carefulD. important24. Yoga is becoming more and more popular among young people and _____ people play it for exercise and fun.A. millionB. millionsC. million ofD. millions of25. The kid didn’t tell lies. You should feel sorry____ what you said to him.A. atB. forC. withD. of26. ---Can Mr. King spare some time for the charity show?---If he _____, he will try his best to make it.A. invitesB. invitedC. is invitedD. will be invited27. During these years, wechat is _____ used to share ideas with each other.A. widelyB. nearlyC. hardlyD. exactly28. ---Do you know the saying ”A tree can’t ____a forest.”?--- Yes, we do. We all know teamwork is very important.A. takeB. makeC. haveD. get29. David, put away your toys in the living-room! They _____ too much room.A. get upB. pick upC. break upD. take up30. ---Will you go to the lakes next week?---I am not sure about it. I ______ take a trip to the Yellowstone Park.A. mayB. canC. willD. must31. ______ people live longer, scientists are always working hard.A. HelpB. HelpingC. To helpD. Helps32. I feel excited because I ______ this city for 3 days for my first time.A. visitB. will visitC. am visitingD. have visited33. ---Hello, there! You have a new hairstyle! You have a new look.---Thank you. ______.A. How time flies!B.People sure change.C. A coin has two sides.D. People need other s’ help.34. Grace has searched of some information_____ is used in her report. It is useful.A. whoB. whomC. whatD. that35. ---Your dream sounds great! You should know your future depends on _____.---I get it. Thank you, sir!A. that you will doB. what you will doC. how you will doD. what will you do三. 完形填空Nowadays, people drink tea every day. But three hundred years ago in history, __36____ of the people in Europe did not know anything about tea.Maybe it is said a small number of people had heard about it, ___37___ very few of them know how to make tea or what to do with it.Here is a story about an English sailor (水手). He went to countries ___38____ the east，the west and the south. He went to India and China. One day he brought some___39___ as a present for his mother. She told her friends about the present and ___40___ them to a “tea party”. When her friends came to the “tea party”, the old woman ___41___out some tea leaves and asked them to eat. Of course, ____42____ liked the tea-leaves.At that time the sailor came in. He looked at the table____43___ when he saw the leaves, he asked his mother,“Mum, ___44___ have you done with the tea?”“I boiled (煮) it as you ___45___.”“And what did you do with the water?”“I threw it away, of course.”smiled the old woman.36. A. fewer B. more C. most D. fewer37. A. so B. but C. or D. and38. A. in B. on C. with D. to39. A. toys B. tea C. milk D. flowers40. A. had B. stopped C. took D. asked41. A. brought B. put C. threw D. sold42.A. somebody B. everybody C. anybody D. nobody43. A. rudely B. happily C. surprisingly D. politely44. A. when B. what C. how D. where45. A. needed B. warned C. said D. answered四. 阅读理解AWhen Jean Harper was in the third grade, her teacher Mrs.Dean asked her pupils to write a report on what they wanted to be when they grew up. She expressed her dream of becoming an airline pilot. Her paper came back with an “F”on it. The teacher told her it was a “fairy tale”. “Girls can’t become airline pilots!” The teacher added.In her senior year of high school, her English teacher was Mrs. Dorothy Slaton, a strict teacher with high standards. On e day Mrs. Slaton asked this question, “What will you do in the future?” with excitement she wrote down the very old d ream right away.The next thing that Mrs. Slaton said changed the course of Jean’s life.“I have a little secret for you. You do have unlimited (无限的) abilities and talents. When you leave school, if you don’t go for your dream, no one will do it for you. ________48______The hurt and fear of years of discouragement disappeared suddenly. Jean felt thrilled and told her teacher about her dream of becoming a pilot. Mrs. Slaton slapped (敲) the desk top, “Then do it!” she said.So Jean did. It didn’t happen overnight. In her l0 years of hard work, even facing all kinds of difficulties, she never gave up her dream.Eventually, Jean Harper became a Boeing 737 captain (机长) of the United Airline Company.46. When did Jean Harper want to be a pilot for the first time?A. In Grade 2B. In Grade 3.C. In Grade 4D. In Grade 547. How did Jean Harper feel after hearing Mrs. Dean’s words?A. excitedB. InteresedC. DisappointedD. Relaxed48. What should the missing sentence be in the passage?A. You must finish today’s homework.B. You can have what you want if you try.C. You should know school life is colorful.D. You need to find a better world around you.49. According to the passage, which statement is right?A. Jean didn’t go for her dream.B. Jean didn’t like her school life.C. Jean’s dream achieved at last.D. Jean achieved her dream overnigh.50. What do we mainly learn from the passage?A. We need to go for our dreams.B. We should face difficulties.C. We must have school education.D. We can learn much at school.BVenice is in the northest of Italy. It wasn’t built on land like New York or Houston, but on more than 110 island.Seawater is everywhere around the city.Even so, travelling isn't difficult. The waterways have always been the best ways to get around. There are 117 waterways and more than 400 bridges that can guide you where you want to go. People in Venice move from place to place by boat. They like to enjoy the scenery and cool summer nights while taking boat trips. They can talk to other people as they go along.Venice grew out of small islands in saltwater lakes when some Italians escaped from a war about 1,500 years ago, and built homes there.People used too much underground water. This made the city get lower little by little. Now the city has gone down by 23 centimeters. Another problem is the rising seawater. The temperature has risen over the years. This has made the ice of the Arctic Ocean melt.Every year, high waters hit the city in autumn and winter. When a lot of water comes, more than half of the city is underwater.Scientists are trying different ways to stop the city from getting even lower.51. When did some Italians escape from a war and build Venice?A. About 500 years ago.B. About 1,000 years ago.C. About 1,500 years ago.D. About 1,800 years ago.52. What do people like to do in Venice?A. To say to themselves.B. To see the beautiful scenery.C. To take boat training.D. To build waterways and bridges.53. Why is Venice facing the serious problem?A. Because too many tourists visit there.B. Because lots of bridges have been build.C. Because the underground water is rising.D. Because the rising temperature has made the ice melt.54. What seasons are dangerous for Venice because of high waters?A. Summer and autumn.B. Autumn and winterC. Summer and winter.D. Spring and winter.55. What kind of subject is this passage about?A. MathsB. HistoryC. LanguageD. GeographyCStory Writing CompetitionOPEN TO ALL WRITERSAwards(奖金):First Prize: US $ 100Second Prize: US $ 50Third Prize: US $ 25Awards will be given to the winners at the September 2017 California Writers Club (CWC) dinner party.Winning stories will be published in the club’s magazine.Requirements:The stories should be up to 900 words.The cover sheet of each story must have story title, writer’s name, address, phone number and email address. The cover sheet is the only place where the writer’s name is to appear.The stories must be original and not published in any form.Deadline:All stories must be received by Friday, August 1, 2017.If you don’t follow the rules, you will not be allowed to take part in the competition.Send stories toCWC 2017 Story Writing CompetitionP.O. Box 4706E1 Dorado Hills, CA95762QuestionsPlease contact Jo Chandler through our contact form.56. Where can you read the winner’s articles?A. In the club’s magazine.B. In the club’s website.C. In a book called Winner’s Stories.D. In the club’s newspaper.57. The story for the competition must ______.A. have been publishedB. have more than 1000 words.C. be written by the writer and not be copiedD. be received by CWC before September 1, 201758. If Linda gets the first prize and Jack gets the third prize, they will receive ____in total.A. US $ 150B. US $ 125C. US $ 100D. US $ 7559. Which of the following is TRUE according to the passage?A. The writer must write the story by hand.B. The award ceremony will be held in the morning.C. The award ceremony will held in October.D. The writer’s name must only be seen on the cover sheet.60. Who may be interested in the passage?A. a trader.B. A publisher.C. A traveler.D. A writer.DMany of us enjoy watching animals in the world. Wild geese, for example, teach a very good lesson about teamwork.61. ________ They just want to get away from Canada’s cold winter. They lift off in no order. Yet quickly they form a V shape, with one bird leading the group.62. ________ When the front bird moves its wings up and down, the resulting force of the air lifts the next one. This continues down the line. The bird in front has the hardest job. When the bird flying in front gets tired, it always moves behind, and another bird moves into the lead. 63_________Wild geese flying in a V shape can fly 70 percent farther without rest than birds flying alone.Scientists explain that during the long flying journey, geese communicate with one another on the way. 64_________ They also cheer each other up while working toward a common goal.What have we learned form the lovely geese’s experience and skills?65.________ Whether it is our personal lives or our jobs, we need other people. We need the spirit of teamwork!A. Canada geese fly to the warm south in the fall.B. Working together is really very very important.C. This V shape allows wild geese to save energy.D. By sharing the role, the group can travel great distances.E. They honk (鸣叫) to encourage the birds up front to keep up the speed.61. ________ 62. ________ 63._______ 64.________ 65. _______五. 词语运用The Sydney Opera House is a very famous building all over the world. Everybody ___66___ that. It has become Sydney’s best-known symbol .The base for the building was___67___ in 1959, years before the designs were finished. Utzon spent four ___68___ designing the Opera House. The designs were finished ___69___ the construction began four years later. Everything went on well. ___70___ 1967, they started the decoration inside. It took fourteen years to build the Opera House. It opened to public on October ___71____, 1973.The Sydney Opera House ___72___around $100 million dollars. About 6,225 square meters of glass was used to build it. The Opera House includes 1,000 rooms. It is 185 meters___73___ and 120 meters wide. The___74___ roof sections weigh about 15 tons. Each year, this fantastic building attracts 200,000 tourists to come for a visit.The Opera House is ___75___ and unforgettable, offering people a strong sence of beauty.66. ____ 67.____ 68._____ 69._____ 70.____ 71. _____ 72. _____ 73. ______ 74. ______ 75. _____六. 补全对话A: Hello, Linda! How is your day?B: Er... It’s boring. And yours?A: I think it’s great. 76. _______________B: You went to see a movie? Lucy you! 77. _________________?A: The movie is called moonlight.B: 78. _________?A: I like the music in it. And the actors are pretty handsome.B: Maybe I need to see it. Tomorrow we have no classes. 79. ______________?A: Plans? Let me see. 80. _______________-?B: Sounds not bad. Let’s go shopping together. I want to buy a new handbag.A: I can’t wait! Let’s meet here at 9:00. Is that OK for you?B: No problem. See you.A: See you then.七. 书面表达当今社会提倡“绿色出行”。
河南省洛阳市洛宁县2017届九年级中考一模(第三次大练习)数学试题(扫描版)(附答案)
2016--2017九数三练参考答案一、ACABC BDCAC二、11. y＝x2＋10x＋18 12. 45°13.96 14. 9 15. 2π三、16.解：(1)不能，因为10月2日～6日是国庆假期，商品卖出的多(2)不能，因为流动人口远远少于固定人口（每小题4分）17. 试题解析：（1）设这地面矩形的长是xm，……1分则依题意得：x（32﹣x）=240，……3分解得x1=20，x2=12（舍去），答：这地面矩形的长是20米；……5分（2）规格为0.80×0.80所需的费用：240错误！未找到引用源。
（0.80×0.80）×50=18750（元）．规格为1.00×1.00所需的费用：240错误！未找到引用源。
（1.00×1.00）×80=19200（元）．……7分因为18750＜19200，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．……8分18. 解：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，……2分由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°……4分，在Rt△DFB中，sin80°=错误！未找到引用源。
，则DF=BD•sin80°……5分，AM=AC﹣CM=1890﹣1800sin80°，在Rt△AME中，sin29°=错误！未找到引用源。
故AE=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
≈242.1（m）……7分，答：斜坡AE的长度约为242.1m……8分19.（1）游戏不公平……1分，理由如下：∵P(妹妹胜) ==错误！未找到引用源。
P(小明胜)=错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
∴P(妹妹胜)) P(小明胜) ∴这个游戏不公平……3分（2）这个游戏对小明有利……4分，理由如下：∵P(妹妹胜) =错误！未找到引用源。
河南省洛阳市数学中考一模试卷
河南省洛阳市数学中考一模试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 6 题；共 12 分)1.（2 分）如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）A . sinA 的值越小，梯子越陡 B . cosA 的值越小，梯子越陡 C . tanA 的值越小，梯子越陡 D . 陡缓程度与∠A 的函数值无关 2. （2 分） (2020 九上·淮北月考) 下列函数中，是二次函数的是（ ） A . y＝2x﹣1B . y＝ C . y＝x2+1 D . y＝（x﹣1）2﹣x2 3. （2 分） (2016 九上·恩施月考) 如图，将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15°后得到△AB′C′， 若 AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D.3 4. （2 分） 如果点 C、D 是线段 AB 上的两个点，且 AC=BD，那么下列结论中正确的是（ ） A . 与 是平行向量 B . 与 是相等向量第 1 页 共 25 页C . 与 是相等向量 D . 与 是相反向量 5. （2 分） (2020 九上·马山月考) 二次函数 y=2(x+2)2-1 的图象是（ ）A.B.C.D. 6. （2 分） (2019 九上·北碚期末) AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 上一点，AE：ED=1：3，BE 的延长线交 AC 于 F，AF：FC=（ ）A . 1：3 B . 1：4 C . 1：5 D . 1：6二、 填空题 (共 12 题；共 14 分)7. （1 分） (2019 九上·东台月考) 已知，则 的值为________.8.（1 分）(2018·长宁模拟) 已知线段 AB=4，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP＜BP，那么 AP 的长为________．第 2 页 共 25 页9. （2 分） 如图，已知△ABC∽△DCA，则=________=________．10. （1 分） (2019 七上·东莞期末) 2xy﹣6xy＝________．11. （1 分） (2019·石家庄模拟) 反比例函数 y＝ 的图象经过点（cos60°，tan45°），则 k＝________． 12. （1 分） 已知抛物线 y=﹣2（x+3）2+5，如果 y 随 x 的增大而减少，那么 x 的取值范围________． 13. （1 分） (2018 九上·武汉月考) 飞机着陆后滑行的距离 s（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是 S＝26t－ t2 ， 则飞机着陆滑行到停止，最后 6 s 滑行的路程________m14. （1 分） (2020 九上·合浦期中) 如图，AD 是△ABC 的中线，点 E 在 AC 上，BE 交 AD 于点 F，，则＝________.15.（2 分）用 30 厘米的铁丝，折成一个长方形框架，设长方形的一边长为 x 厘米，则另一边长为________ cm， 长方形的面积 S=________cm2 ．16. （1 分） (2017·天桥模拟) 一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60°距小岛 80 海里的 B 处，沿正西方向航行 2 小时后到达小岛的北偏西 45°的 C 处，则该船行驶的速度为________海里/小时．17. （1 分） (2020 九上·江城月考) 抛物线 y=3(x-2)2+3 的顶点坐标是________。
2017年河南省中考数学模拟试卷及答案
2017年河南省中考数学模拟试卷及答案2017年河南省中考数学模拟试卷及答案初三的学生多做中考数学模拟试题可以提高成绩，为了帮助各位考生提升自己的成绩，以下是小编精心整理的2017年河南省中考数学模拟试题及答案，希望能帮到大家!2017年河南省中考数学模拟试题一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)1.|-2|的值是( )A.-2B.2C.-12D.122.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是( )A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1063.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )4.下列计算正确的是( )A.3x2y+5xy=8x3y2B.(x+y)2=x2+y2C.(-2x)2÷x=4xD.yx-y+xy-x=15.已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为x1，x2，则1x1+1x2的值为( )A.2B.-1C.-12D.-26.，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )A.若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形第6题图第8题图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.计算：-12÷3=.8.，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为.9.阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=-1，那么(1+i)•(1-i)= .10.已知某几何体的三视图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为.第10题图第12题图11.一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为.12.，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，点A(0，2)，B(-2，0)，点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°.若△ABD为等腰三角形，则点E的坐标为.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.(1)解不等式组：3x-1≥x+1，x+4<4x-2.(2)，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF.求证：△ADF≌△BCE.14.先化简，再求值：mm-2-2mm2-4÷mm+2，请在2，-2，0，3当中选一个合适的数代入求值.15.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.16.根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保留画图痕迹：(1)①，△ABC中，∠C=90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB;(2)②，△ABC中，AB=AC，ED是△AB C的中位线，画出△ABC的BC边上的高.17.所示是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°)，身体前倾成125°(∠EFG=125°)，脚与洗漱台距离GC=15cm(点D，C，G，K在同一直线上).(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少(参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1cm)?四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人.请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是°;(2)补全条形统计图;(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.19.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元;一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).(1)根据题意，填写下表：一次复印页数(页) 5 10 20 30 …甲复印店收费(元) 0.5 2 …乙复印店收费(元) 0.6 2.4 …(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式;(3)当x>70时，顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.20.，一次函数y=-2x+1与反比例函数y= 的图象有两个交点A(-1，m)和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E.过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，-2)，连接DE.(1)求k的值;(2)求四边形AEDB的面积.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.(1)求证：AC平分∠DAO;(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.①求∠OCE的度数;②若⊙O的半径为22，求线段EF的长.22.在平面直角坐标系中，设二次函数y1=(x+a)(x-a-1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，-2)，求函数y1的表达式;(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式;(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m六、(本大题共12分)。
2017年河南省普通高中中考数学模拟试卷及解析答案word版(一)
2017年河南省普通高中中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下面的四个有理数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．﹣1.92．（3分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10﹣5C．0.75×10﹣4D．75×10﹣63．（3分）如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=（）A．62°B．118°C．128° D．38°4．（3分）不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．45．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解商丘市的空气质量情况B．了解包河的水污染情况C．了解商丘市居民的环保意识D．了解全班同学每周体育锻炼的时间6．（3分）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）A．B．C．D．DE的长等于（）A．6 B．5 C．9 D．8．（3分）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③9．（3分）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠010．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD的边BC与直角边分别是2和4的Rt △GEF的边GF重合，正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：+（﹣1）0=．12．（3分）如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为．13．（3分）已知双曲线和的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B．若CB=2CA，则k=．14．（3分）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD 上，折痕的一端E点在边BC上，BE=10．则折痕的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中﹣2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．17．（9分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1））和条形图（如图（2）），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是=；第二步：在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；第三步：==5.5（份）①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．18．（9分）如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ．设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PEQB 为平行四边形；（2）填空：①当t= s 时，四边形PBQE 为菱形；②当t= s 时，四边形PBQE 为矩形．19．（9分）如图，商丘市睢阳区南湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD ，小坤在小道上测得如下数据：AB=200.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°．请帮助小坤求出小桥PD 的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）20．（9分）重阳节期间，某单位组织本单位退休职工前去距离商丘480千米的信阳鸡公山登高旅游，由于人数较多，共租用甲、乙两辆长途汽车沿同一路线赶赴景点．图中的折线、线段分别表示甲、乙两车所走的路程y 甲（千米），y 乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲车在途中停留了 小时；（2）甲车排除故障后，立即提速赶往景点．请问甲车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙车在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过35千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．21．（10分）我市计划购买甲、乙两种树苗共8000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去210000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．22．（10分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．初步感知：（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；问题探究：（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；类比分析：（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．23．（11分）将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C 及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE 的最大面积相等？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2017年河南省普通高中中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下面的四个有理数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．﹣1.9【解答】解：∵负数都小于0，∴四个选项中0最大．排除B．又∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，|﹣1.9|=1.9，2＞1.9＞1，∴﹣2＜﹣1.9＜﹣1．故选C．2．（3分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10﹣5C．0.75×10﹣4D．75×10﹣6【解答】解：将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10﹣5．故选B．3．（3分）如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=（）A．62°B．118°C．128° D．38°【解答】解：∵∠1=∠3，∴直线M∥直线N，∴∠5=∠2=62°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣62°=118°．故选：B．4．（3分）不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4【解答】解：由①得x＞﹣；由②得3x≤12，即x≤4；由以上可得＜x≤4．故这个不等式组的最小整数解是0．故选B5．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解商丘市的空气质量情况B．了解包河的水污染情况C．了解商丘市居民的环保意识D．了解全班同学每周体育锻炼的时间【解答】解：A、了解某市的空气质量情况适宜采用抽样的方式，此选项错误；B、了解包河的水污染情况适宜抽样调查，此选项错误；C、了解商丘市居民的环保意识适宜采用抽样的方式；D、了解全班同学每周体育锻炼的时间适宜采用全面调查的方式；故选：D．6．（3分）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）A．B．C．D．【解答】解：A，这是主视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；B，这是俯视图，它是中心对称图形，故此选项正确；C，这是左视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；D，它不是由7个同样的立方体叠成的几何体的三视图，故此选项错误；故选：B．7．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A．6 B．5 C．9 D．【解答】解：根据题意，△ABC与△DEF位似，且AB：DE=2：3，AB=4∴DE=6故选A．8．（3分）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【解答】解：∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1﹣20%﹣50%=30%，故此选项正确；∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；故正确的有①②．故选：B．9．（3分）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0【解答】解：∵抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即y=0时方程kx2﹣7x﹣7=0有实数根，即△=b2﹣4ac≥0，即49+28k≥0，解得k≥﹣，且k≠0．故选B．10．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD的边BC与直角边分别是2和4的Rt △GEF的边GF重合，正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）A．B．C．D．【解答】解：当0≤t≤2时，如图，BG=t，BE=2﹣t，∵PB∥GF，∴△EBP∽△EGF，∴=，即=，∴PB=4﹣2t，∴S=（PB+FG）•GB=（4﹣2t+4）•t=﹣t2+4t；当2＜t≤4时，S=FG•GE=4；当4＜t≤6时，如图，GA=t﹣4，AE=6﹣t，∵PA∥GF，∴△EAP∽△EGF，∴=，即=，∴PA=2（6﹣t），∴S=PA•AE=×2×（6﹣t）（6﹣t）=（t﹣6）2，综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，s 关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分．故选B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：+（﹣1）0=3．【解答】解：原式=2+1=3．故答案为：3．12．（3分）如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为6．【解答】解：∵CF平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC，∴∠BCE=∠EFA，∵BE∥CD，∴∠E=∠DCF，∴∠E=∠BCE，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠EFA，∴∠E=∠EFA，∴AE=AF=AB=3，∵AB=AE，AF∥BC，∴△AEF∽△BEC，∴===，∴BC=2AF=6．故答案为：6．13．（3分）已知双曲线和的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B．若CB=2CA，则k=﹣6．【解答】解：连结OA、OB，如图，∵AB∥x轴，即OC⊥AB，而CB=2CA，=2S△OAC，∴S△OBC∵点A在图象上，=×3=，∴S△OAC∴S=2S△OAC=3，△OBC∵|k|=3，而k＜0，∴k=﹣6．故答案为﹣6．14．（3分）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵的长为，∴=，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC===3，∴S=×BC×AC=××3=，△ABC∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC ﹣S扇形BOE=﹣=﹣．故答案为：．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD 上，折痕的一端E点在边BC上，BE=10．则折痕的长为5或4．【解答】解：（1）如图（1）所示：过点E作EH⊥AD于点H，则AH=BE=10，HE=AB=8，∵△GFE由△BFE翻折而成，∴GE=BE=10，在Rt△EGH中，∵GH===6，∴AG=AH﹣GH=10﹣6=4，设AF=x，则BF=GF=8﹣x，在Rt△AGF中，∵AG2+AF2=GF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，∴BF=8﹣3=5，在Rt△BEF中，EF===5．（2）连接BF、BG与折痕EF交于O，过点F作FL⊥BC于点L，如图（2），由于折叠，∴BG⊥EF，BO=OG，BE=GE，四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC∴∠FGO=∠OBE，∴△BOE≌△GOF（ASA），∴OF=OE，又OB=OG，BG⊥EF∴四边形BEGF是菱形，∴BF=BE=10；Rt△ABF中，AF2+AB2=BF2，AF2=102﹣82，解得AF=6．则有BL=6，LE=10﹣6=4，在Rt△FLE中，由勾股定理得：FE==4．故答案为：5或4．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中﹣2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．【解答】解：===，当a=﹣1时，原式=．17．（9分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1））和条形图（如图（2）），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是=；第二步：在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；第三步：==5.5（份）①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．【解答】解：（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3；（2）众数为5，中位数为5；（3）①第二步；②==5.3（棵），估计这260名学生共植树5.3×260=1378（棵）．18．（9分）如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ．设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PEQB为平行四边形；（2）填空：①当t=2s时，四边形PBQE为菱形；②当t=0或4s时，四边形PBQE为矩形．【解答】（1）证明：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠DEF=∠F，∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，∴AP=DQ=t，PF=QC=4﹣t，在△ABP和△DEQ中，，∴△ABP≌△DEQ（SAS），∴BP=EQ，同理可证PE=QB，∴四边形PEQB是平行四边形．（2）解：①当PA=PF，QC=QD时，四边形PBEQ是菱形时，此时t=2s．②当t=0时，∠EPF=∠PEF=30°，∴∠BPE=120°﹣30°=90°，∴此时四边形PBQE是矩形．当t=4时，同法可知∠BPE=90°，此时四边形PBQE是矩形．综上所述，t=0s或4s时，四边形PBQE是矩形．故答案为2s，0s或4s．19．（9分）如图，商丘市睢阳区南湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小坤在小道上测得如下数据：AB=200.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°．请帮助小坤求出小桥PD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）【解答】解：设PD=x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°，在Rt△PAD中，tan∠PAD=，∴AD=≈=x，在Rt△PBD中，tan∠PBD=，∴DB=≈=2x，又∵AB=80.0米，∴x +2x=200.0，解得：x ≈61.5，即PD ≈61.5（米）， ∴DB=123.0（米）．答：小桥PD 的长度约为61.5米，位于AB 之间距B 点约123.0米．20．（9分）重阳节期间，某单位组织本单位退休职工前去距离商丘480千米的信阳鸡公山登高旅游，由于人数较多，共租用甲、乙两辆长途汽车沿同一路线赶赴景点．图中的折线、线段分别表示甲、乙两车所走的路程y 甲（千米），y 乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲车在途中停留了 2 小时；（2）甲车排除故障后，立即提速赶往景点．请问甲车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙车在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过35千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．【解答】解：（1）观察图象可知，甲车在途中停留了6.6﹣4.5=2小时， 故答案为2．（2）由题意直线OD 的解析式为y=60x ，设直线BC 的解析式为y=kx +b ， ∵E （7.25，435），C （7.7，480）， 则有，解得，∴y=100x ﹣290， x=6.5时，y=360，∴甲车在排除故障时，距出发点的路程是360千米（3）符合约定．由图象可知：甲乙两个家庭第一次相遇后在B和C相距最远．在点B处有y乙﹣y甲=60×6.5﹣360=30千米＜35千米；在点C处有y甲﹣y乙=100×7.7﹣290﹣（60×7.7）=18千米＜35千米．∴按图象所表示的走法符合约定．21．（10分）我市计划购买甲、乙两种树苗共8000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去210000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗（8000﹣x）株，由题意，得：24x+30（8000﹣x）=210000，解得：x=5000，故8000﹣x=3000（株）答：购买甲种树苗5000株，则购买乙种树苗3000株；（2）设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗（800﹣x）株，由题意，得85% x+90%（8000﹣x）≥8000×88%，解得：x≤32000，答：甲种树苗至多购买3200株；（3）设总费用为：y，故y=24x+30（8000﹣x）=﹣6x+240000，∵k=﹣6，则y随x的增大而减小，∴x=3200时，y最小=220800元，答：当甲种树苗购进3200株，乙种树苗购进4800株时，总费用最低为220800元．22．（10分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．初步感知：（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；问题探究：（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；类比分析：（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．【解答】（1）①证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠DAF=60°，∴∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴∠ADB=∠AFC，②解：∠AFC=∠ACB+∠DAC成立．理由如下：∵△ABD≌△ACF，∴∠ADB=∠AFC，∵∠ADB=∠ACB+∠DAC，∴∠AFC=∠ACB+∠DAC；（2）解：∠AFC=∠ACB+∠DAC不成立．∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是∠AFC=∠ACB﹣∠DAC．理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF．在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS）．∴∠ADB=∠AFC．又∵∠ACB=∠ADC+∠DAC，∴∠AFC=∠ACB﹣∠DAC．（3）解：补全图形如图所示：∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是：∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°；理由如下：同（2）得：△ABD≌△ACF，∴∠ADC=∠AFC，∵∠ADC+∠ACB+∠DAC=180°，∴∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°．23．（11分）将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C 及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE 的最大面积相等？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图，∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（0，6），∴c=6．∵抛物线的图象又经过点（﹣3，0）和（6，0），∴，解之得，故此抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+6．（2）设点P的坐标为（m，0），则PC=6﹣m，S=BC•AO=×9×6=27；△ABC∵PE∥AB，∴△CEP∽△CAB；∴，即=（）2，=（6﹣m）2，∴S△CEP=PC•AO=（6﹣m）×6=3（6﹣m），∵S△APC∴S=S△APC﹣S△CEP=3（6﹣m）﹣（6﹣m）2=﹣（m﹣）2+；△APE当m=时，S有最大面积为；△APE此时，点P的坐标为（，0）．（3）如图，过G作GH⊥BC于点H，设点G的坐标为G（a，b），连接AG、GC，=a（b+6），∵S梯形AOHGS△CHG=（6﹣a）b，=a（b+6）+（6﹣a）b=3（a+b）．∴S四边形AOCG=S四边形AOCG﹣S△AOC，∵S△AGC∴=3（a+b）﹣18，∵点G（a，b）在抛物线y=﹣x2+x+6的图象上，∴b=﹣a2+a+6，∴=3（a﹣a2+a+6）﹣18，化简，得4a2﹣24a+27=0，解之得a1=，a2=；故点G的坐标为（，）或（，）．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：F AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.。
洛阳市中考数学一模试卷
洛阳市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）－3的倒数是（）A . 3B . －3C .D .2. （2分）(2017·宁津模拟) 2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A . 8.362×107B . 83.62×106C . 0.8362×108D . 8.362×1083. （2分） (2020七下·大新期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·荆门模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E，若BF＝6，AB＝5，则∠AEB的正切值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·新乡模拟) 用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·自贡) 不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八下·海原月考) 如图, 三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是（）A . 336B . 164096C . 464D . 1559048. （2分）(2020·河池模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，，若∠CAB＝20°，则∠CA D的大小为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°9. （2分）小明同学统计我市2016年春节后某一年的最低气温如下表：最低气温（℃）﹣1021天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A . 2，3B . 2，1C . 1.5，1D . 1，110. （2分）关于x的一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法判断11. （2分） (2017八下·邵阳期末) 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）A . 1B . －1C . 3D . －312. （2分）(2020·无锡) 如图，等边的边长为3，点D在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：① 与可能相等；② 与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为 .其中，正确结论的序号为（）A . ①④B . ②④C . ①③D . ②③二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2020·南宁模拟) 若分式有意义，则x的取值范围为________.14. （1分）分解因式：x3﹣2x2+x=________ ．15. （2分）(2018·安徽模拟) 如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为________．16. （1分） (2020七下·偃师月考) 如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1 ，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2 ，得∠A2；…依次类推，则∠A4=________度.三、解答题 (共7题；共62分)17. （5分）(2020·丰台模拟) 计算：．18. （5分） (2017八下·宣城期末) 先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x=﹣2．19. （10分） (2017八下·江海期末) 某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）707809011008（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．20. （2分）(2020·红桥模拟) 将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点点点是边上的一点(点不与点重合)，沿着折叠该纸片，得点的对应点．（1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；（2）若点落在边的上方，与分别与边交于点．①如图②，当时，求点的坐标；②当时，求点的坐标(直接写出结果即可)．21. （10分）(2019·鄂州) “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？22. （15分） (2019八下·越城期末)（1）探究新知：如图1，已知与的面积相等，试判断与的位置关系，并说明理由.（2）结论应用：①如图2，点，在反比例函数的图像上，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，，连接 .试证明： .②若①中的其他条件不变，只改变点，的位置如图3所示，请画出图形，判断与的位置关系并说明理由.23. （15分）(2017·盐城) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y= x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1 ，△BCE的面积为S2 ，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共62分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。
2017年河南省洛阳市洛宁县中考数学一模试卷及答案
2017年河南省洛阳市洛宁县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣9的相反数是（）A．B．﹣ C．9 D．﹣92．（3分）某种流感病毒的直径是0.000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A．8×10﹣6m B．8×10﹣5m C．8×10﹣8m D．8×10﹣4m3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（5，2）4．（3分）某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：13，14，14，15，13，14，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（）A．13，14 B．14，14 C．14，13.5 D．14，135．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．6．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，下列事件是不可能事件是（）A．向上一面点数是奇数B．向上一面点数是偶数C．向上一面点数是大于6 D．向上一面点数是小于77．（3分）下列整式运式计算的是结果为a6是（）A．a3+a3B．（a2）3C．a12÷a2D．（a2）48．（3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）9．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．10．（3分）已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则的值为（）A．﹣402 B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）分解因式：x﹣2xy+xy2=．12．（3分）计算：（﹣）﹣3++2sin45°+（）0=．13．（3分）如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD、△ACE、△BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD的面积S=．15．（3分）某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为%．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中，a=+1．17．（9分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了20元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了38元”：．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？18．（9分）2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关倌息，解答下列问题（1）该记者本次一共调查了名司机．（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾“禁令的人数．19．（9分）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求证：AF=BF+EF．20．（9分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻事故，立即出发了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以50海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长．22．（10分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/广告费62500元，设月利润为w内件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量（元）．为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（1）当x=1000时，y=元/件，w内=元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．23．（11分）如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连结CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．2017年河南省洛阳市洛宁县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣9的相反数是（）A．B．﹣ C．9 D．﹣9【解答】解：﹣9的相反数是9，故选：C．2．（3分）某种流感病毒的直径是0.000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A．8×10﹣6m B．8×10﹣5m C．8×10﹣8m D．8×10﹣4m【解答】解：0.000008=8×10﹣6，故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（5，2）【解答】解：∵点P（2，5）与点Q关于x轴对称，∴点Q的坐标是（2，﹣5）．故选：B．4．（3分）某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：13，14，14，15，13，14，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（）A．13，14 B．14，14 C．14，13.5 D．14，13【解答】解：从小到大排列此数据为：13，13，14，14，14，15，15数据14出现了三次最多为众数；14处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是14，众数是14．故选B5．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．故选：D．6．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，下列事件是不可能事件是（）A．向上一面点数是奇数B．向上一面点数是偶数C．向上一面点数是大于6 D．向上一面点数是小于7【解答】解：A、向上一面点数是奇数是随机事件；B、向上一面点数是偶数是随机事件；C、向上一面点数是大于6是不可能事件；D、向上一面点数是小于7是必然事件，故选：C．7．（3分）下列整式运式计算的是结果为a6是（）A．a3+a3B．（a2）3C．a12÷a2D．（a2）4【解答】解：A、a3+a3=2a3，结果不是a6；B、（a2）3=a6，结果是a6；C、a12÷a2=a10，结果不是a6；D（a2）4=a8，结果不是a6；故选B．8．（3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）【解答】解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，∵点B（﹣4，﹣1），∴点D的坐标为（1，2）．故选：A．9．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．【解答】解：由几何体中小正方体的分布知，该几何体的正视图是：故选：B．10．（3分）已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则的值为（）A．﹣402 B．C．D．【解答】解：将9n2+2009n+5=0变形得：5×（）2+2009×+9=0，又5m2+2009m+9=0，∴m与为方程5x2+2009x+9=0的两个解，则m•==．故选C二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）分解因式：x﹣2xy+xy2=x（y﹣1）2．【解答】解：x﹣2xy+xy2，=x（1﹣2y+y2），=x（y﹣1）2．故答案为：x（y﹣1）2．12．（3分）计算：（﹣）﹣3++2sin45°+（）0=﹣2．【解答】解：原式=﹣8+5﹣+2×+1=﹣2．故答案为﹣2．13．（3分）如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为3＜x＜6．【解答】解：将A（3，1）和B（6，0）分别代入y=kx+b得，，解得，则函数解析式为y=﹣x+2．可得不等式组，解得3＜x＜6．故答案为3＜x＜6．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD、△ACE、△BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD的面积S=30．【解答】解：∵在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，∴BC2=AB2+AC2，∴∠BAC=90°，∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=150°．∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC．在△ABC与△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=12，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB=EF=AD=5，∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∴∠FDA=180°﹣∠DAE=30°，∴S▱AEFD=AD•（DF•sin30°）=5×（12×）=30，即四边形AEFD的面积是30，故答案为：30．15．（3分）某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为10%．【解答】解：设这种药品的成本的年平均下降率为x，则今年的这种药品的成本为100（1﹣x）2万元，根据题意得，100（1﹣x）2=81，解得x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．故这种药品的成本的年平均下降率为0.1，即10%．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中，a=+1．【解答】解：+•=+•=+=，当a=+1时，原式==．17．（9分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了20元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了38元”：．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？【解答】解：设出租车的起步价是x元，超过3千米后，每千米的车费是y元，由题意得：，解得：，答：出租车的起步价是8元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元．18．（9分）2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关倌息，解答下列问题（1）该记者本次一共调查了200名司机．（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾“禁令的人数．【解答】解：（1）=200（人）．故总人数是200人．（2）×360°=126°．200×9%=18（人）200﹣18﹣2﹣70=110（人）第②种情况110人，第③种情况18人．（3）他属第②种情况的概率为=．在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．（4）100000﹣100000×1%=99000（人）．大约有99000人不违反“酒驾“禁令的人数．19．（9分）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF ∥DE，交AG于F．求证：AF=BF+EF．【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°∵DE⊥AG，∴∠DEG=∠AED=90°∴∠ADE+∠DAE=90°又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=∠BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED．在△ABF与△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴BF=AE．∵AF=AE+EF，∴AF=BF+EF．20．（9分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻事故，立即出发了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以50海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，根据题意得∠BAC=30°，∠HBC=90°﹣37°=53°，AC=80，在Rt△ACH中，∵sinA=，∴CH=ACtanA=80•sin30°=40，在Rt△BCH中，∵sin∠CBH=，∴CB==≈50，∴海警船到达事故船C处所需为=1（小时）．答：海警船到达事故船C处所需的大约为1小时．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAB；（2）解：点O作线段AC的垂线OE如图所示：∴直线OE所求的直线；（3）解：在Rt△ACD中，CD=4，AC=4，∴AD===8，∵OE⊥AC∴AE=AC=2，∵∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC，∴△AEO∽△ADC，∴=，∴OE=×CD=×4=即垂线段OE的长为．22．（10分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）．（1）当x=1000时，y=140元/件，w内=57500元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．【解答】解：（1）∵销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，∴当x=1000时，y=﹣10+150=140，w内=x（y﹣20）﹣62500=1000×120﹣62500=57500，故答案为：140，57500．（2）根据题意得出：w内=x（y﹣20）﹣62500=x2+130x﹣62500，w外=x2+（150﹣a）x．（3）当x==6500时，w内最大，∵在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，∴由题意得：，解得a1=30，a2=270（不合题意，舍去）．所以a=30．23．（11分）如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连结CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣12=0，∴x1=﹣2，x2=6．∴A（﹣2，0），B（6，0），又∵抛物线过点A、B、C，故设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣6），将点C的坐标代入，求得a=，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4；（2）设点M的坐标为（m，0），过点N作NH⊥x轴于点H（如图（1））．∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（6，0），∴AB=8，AM=m+2，∵MN∥BC，∴△MNA∽△BCA．∴=，∴=，∴NH=，∴S=S△ACM﹣S△AMN=•AM•CO﹣AM•NH，△CMN=（m+2）（4﹣）=﹣m2+m+3，=﹣（m﹣2）2+4．有最大值4．∴当m=2时，S△CMN此时，点M的坐标为（2，0）；（3）∵点D（4，k）在抛物线y=x2﹣x﹣4上，∴当x=4时，k=﹣4，∴点D的坐标是（4，﹣4）．①如图（2），当AF为平行四边形的边时，AF平行且等于DE，∵D（4，﹣4），∴DE=4．∴F1（﹣6，0），F2（2，0），②如图（3），当AF为平行四边形的对角线时，设F（n，0），∵点A的坐标为（﹣2，0），则平行四边形的对称中心的横坐标为：，∴平行四边形的对称中心坐标为（，0），∵D（4，﹣4），∴E'的横坐标为：﹣4+=n﹣6，E'的纵坐标为：4，∴E'的坐标为（n﹣6，4）．把E'（n﹣6，4）代入y=x2﹣x﹣4，得n2﹣16n+36=0．解得n=8±2．F3（8﹣2，0），F4（8+2，0），综上所述F1（﹣6，0），F2（2，0），F3（8﹣2，0），F4（8+2，0）．。
河南省洛阳市中考数学一模试卷
河南省洛阳市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）－4的相反数是（）A . －4B . 4C . -D .2. （2分） (2020九上·中山期末) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·黄冈模拟) 下列运算正确的是（）A . （2a）2=2a2B . a6÷a2=a3C . （a+b）2=a2+b2D . a3•a2=a54. （2分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2017·东营) 已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1等于（）A . 100°B . 135°C . 155°D . 165°6. （2分）已知两个相似三角形的周长之和为24cm，一组对应边分别为2.5cm和3.5cm，则较大三角形的周长为（）A . 10 cmB . 12 cmC . 14 cmD . 16 cm7. （2分）下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A . y=2x2中，x取全体实数B . y=中，x取x≠-1的实数C . y=中，x取x≥2的实数D . y=中，x取x≥-3的实数8. （2分）已知x-3y=-3，则5-x+3y的值是（）A . 0B . 2C . 5D . 89. （2分） (2020九上·奉化期末) 如图，在菱形ABCD中，已知AB=4，∠B=60°，以AC为直径的⊙O与菱形ABCD相交，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1 ，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A . 29.1米B . 31.9米C . 45.9米D . 95.9米12. （2分）(2018·禹会模拟) 下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A . y=（x﹣2）2+1B . y=（x+2）2+1C . y=（x﹣2）2﹣3D . y=（x+2）2﹣3二、填空题 (共6题；共20分)13. （1分）(2018·重庆模拟) 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为________立方米．14. （1分） (2017八上·上杭期末) 计算：（π﹣2）0﹣2﹣1=________．15. （1分）(2017·广元模拟) 如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠BAO=65°，则∠ACB的度数是________．16. （1分）(2017·襄州模拟) 某校在甲、乙两名同学中选拔一人参加襄阳广播电台举办“国学风，少年颂”襄阳首届少年儿童经典诵读大赛．在相同的测试条件下，两人3次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82；乙：88，79，90．从甲、乙两人3次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率是________．17. （1分） (2017八下·重庆期末) 某种中性笔一盒12支，售价18元，可零卖，小明买了x支，付款为y 元，那么y与x的函数关系式是________.18. （15分） (2019九上·温州月考) 如图1，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在BC，BD上，且BE=1，过三点C，E，F作⊙O交CD于点G。
河南省洛阳市九年级数学中考一模试卷
河南省洛阳市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·三门峡模拟) 的倒数是（）A . ﹣B .C .D .2. （2分） (2016七上·嘉兴期末) 在下列数，，，0．，﹣，1．311311131…（每两个3之间多一个1）中，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2017·瑞安模拟) P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（）A . 26°B . 28°C . 30°D . 32°4. （2分）下列各式计算正确的是（）A . =B . -=C . x3•x5=x15D . x11÷x6=x55. （2分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a的值分别是（）A . 全面调查；26B . 全面调查；24C . 抽样调查；26D . 抽样调查；246. （2分）(2013·连云港) 将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016八上·高邮期末) 下列图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）将抛物线y=3x2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为（）A . y=3(x+2)2+3B . y=3(x-2)2+3C . y=3(x+2)2-3D . y=3(x-2)2-39. （2分）已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中不正确的是（）A . ED⊥BCB . BE平分∠AEDC . E为△ABC的外接圆圆心D . ED=AB二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2015七上·莆田期末) 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2014年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破57000000000元，将57000000000元用科学记数法表示为________．12. （1分）若关于x的分式方程﹣ =2有增根，则m的值为________．13. （1分）若不等式（k﹣4）x＞﹣1的解集为，则k的取值范围是________ ．14. （1分）随机掷一枚均匀的骰子，点数是5的概率是1 ．15. （1分）(2016·庐江模拟) 如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，AD与OC交于点E，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③∠CDE=∠COD；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是________（在横线上填上你认为所有正确结论的代号）．16. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF 的长为________．三、解答题 (共9题；共102分)17. （5分） (2020七上·鄞州期末) 已知M=3a2-2ab+b2 ， N=2a2+ab-3b2（1）化简2M-3N；（2）若2（7a-1）2+3|b+1|=0，求2M-3N的值。
【3套试卷】洛阳市中考第一次模拟考试数学试题含答案
中考模拟考试数学试卷含答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）《世界保护益鸟公约》规定每年的4月1日为“国际爱鸟日”．因为有它们，给我们的生活增添了靓丽的光彩．鸟类最昌盛的时期，约有160万种，用科学记数法可表示为（）A．1.6×105B．1.6×106C．1.6×107D．1.6×1082．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a5C．（a+3）2＝a2+9D．﹣2a2•a＝﹣2a33．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°4．（3分）由一些大小相同的小正方形组成的几何体俯视图和左视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体个数可能有（）A．8块B．6块C．4块D．12块5．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞1B．x＜2C．1≤x≤2D．1＜x＜26．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A．6B．8C．9D．107．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④4a﹣2b+c＜0：⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a3﹣9ab2＝．10．（3分）计算的结果是0﹣（﹣1）2016﹣2的结果是．11．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是．12．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．14．（3分）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知MN⊥MC，且M为AD的中点，AN＝2，tan∠MCN＝，则AB的长为．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1＝0的根．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）在2018年4月23日世界读书日之前，某校为了解学生的阅读习惯，对学生2017年读课外书的数量进行了调查．下面是根据随机抽取的部分学生的读书数量情况，整理的表格和两幅不完整的统计图．2017年学生的读书数量的分组A B C D E0本1～3本4～7本8～12本12本（不含）以上请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）此次抽样调查共调查了学生名．（2）请将条形统计图补充完整；（3）请说明样本数据中，学生读书数量的中位数落在哪个范围内；（4）该校共有学生900名，估计2017年读课外书的数量超过12本的学生有多少名？20．（10分）某同学报名参加校运动会，有以下4个项目可选择．径赛项目：100m跑，200m跑，400m跑（分别用A I，A2，A3表示．）田赛项目：跳远（用B表示）．（1）该同学从4个项目中任选1个是径赛项目的概率为．（2）该同学从4个项目中任选2个，请用画树状图或列表的方法列举出所有可能出现的结果，并求参赛项目都是径赛的概率．五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）某天，停泊在A地在海上巡逻船接到指挥所的命令，要求去拦下一艘停泊在巡逻船正西方向的B地可疑船只，与此同时可疑船只正沿西北方向远离港口，为了尽快追上可疑船只，巡逻船马上沿北偏西75°的方向追赶可疑船只，假设两船同时出发，AB 两地相距30海里，那么可疑船只走了多少海里就被巡逻船追上（可疑船只和巡逻船在行进过程中均不改变航线和速度，结果保留根号）？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E 是AC的中点，OE交CD于点F．（1）若∠BCD＝36°，BC＝10，求的长；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）求证：2CE2＝AB•EF．六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）超市里，某商户先后两次购进若干千克的黄瓜，第一次用了300元，第二次用了900元，但第二次的进货单价比第次的要高1.5元，而所购的黄瓜数量是第一次的2倍．（1）问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜？（2）当商户按每千克6元的价格卖掉了时，商户想尽快卖掉这些黄瓜，于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售，请你帮忙算算，剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元？24．（10分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务．为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．七、解答题（12分）25．（12分）如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1＝AB；（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）八、解答题（14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PCO＝∠POC？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．2017-2018学年辽宁省鞍山市台安县九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：将160万用科学记数法表示为：1.6×106．故选：B．2．【解答】解：A、a2，a3不是同类项，无法计算；B、（a3）2＝a6，故此选项错误；C、（a+3）2＝a2+9+6a，故此选项错误；D、﹣2a2•a＝﹣2a3，正确．故选：D．3．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D＝∠1＝34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．故选：D．4．【解答】解：从俯视图可得最底层有4个小正方体，由左视图可得第二层最少有1个小正方体，最多有3个小正方体，所以组成这个几何体的小正方体个数可能有5～7个正方体．故选：B．5．【解答】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜2，故选：D．6．【解答】解：由题意得，（8+x）÷2＝9，解得：x＝10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故选：D．7．【解答】解：A、添加BD＝CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项错误；B、添加AD＝AE，根据等边对等角可得∠ADE＝∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB＝∠EAC，故本选项错误；C、添加DA＝DE无法求出∠DAB＝∠EAC，故本选项正确；D、添加BE＝CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项错误．故选：C．8．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac，∴①正确；又∵抛物线对称轴是直线x＝1即﹣＝1，可得2a+b＝0，∴②正确；∵从图象可以看到，当x＝﹣1时，y＜0∴a﹣b+c＜0由②可知b＝﹣2a∴3a+c＜0，∴③错误；∵从图象可知，当x＝﹣2时，y＞0∴4a﹣2b+c＞0，∴④错误；根据抛物线的轴对称性可知，它与x轴的另一个交点应该在3、4之间，∴当x＝3时，y＜0∴9a+3b+c＜0，∴⑤正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．【解答】解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．10．【解答】解：原式＝1﹣1+4＝4，故答案为：4．11．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝30°，∴∠DCB＝60°﹣30°＝30°，∵BD＝1，∴CD＝AD＝2，∴AB＝1+2＝3，在Rt△BCD中，由勾股定理得：CB＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝2，故答案为：2．12．【解答】解：依题意列方程组解得k＜1且k≠0．13．【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故答案为：2．14．【解答】解：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y＝﹣的图象上，∴当y＝b，x＝﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴当y＝b，x＝，即B点坐标为（，b），∴AB＝﹣（﹣）＝，∴S△ABC＝•AB•OP＝••b＝3．故答案为：3．15．【解答】解：∵MN⊥MC，tan∠MCN＝，∴，∵∠AMN+∠DMC＝90°，∠AMN+∠ANM＝90°，∴∠ANM＝∠DMC，∵∠A＝∠D＝90°，∴△AMN∽△DCM，∴，∵AN＝2，∴MD＝8，∵M为AD的中点，∴AM＝8，∵△AMN∽△DCM，∴，∴，∴DC＝32，∴AB＝32．故答案为：32．16．【解答】解：①∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠ADE＝∠B∴∠ADE＝∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正确，②作AG⊥BC于G，∵AB＝AC＝10，∠ADE＝∠B＝α，cosα＝，∴BG＝AB cos B，∴BC＝2BG＝2AB cos B＝2×10×＝16，∵BD＝6，∴DC＝10，∴AB＝DC，在△ABD与△DCE中，∴△ABD≌△DCE（ASA）．故②正确，③当∠AED＝90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC＝∠AED，∵∠AED＝90°，∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴∠ADE＝∠B＝α且cosα＝，AB＝10，BD＝8．当∠CDE＝90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE＝90°，∴∠BAD＝90°，∵∠B＝α且cosα＝．AB＝10，∴cos B＝＝，∴BD＝．故③正确．④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC＝16，设BD＝y，CE＝x，∴＝，∴＝，整理得：y2﹣16y+64＝64﹣10x，即（y﹣8）2＝64﹣10x，∴0＜x≤6.4．故④正确．故答案为：①②③④三、解答题（每小题8分，共16分）17．【解答】解：原式＝÷＝•＝＝；∵m是方程x2+3x﹣1＝0的根．∴m2+3m﹣1＝0，即m2+3m＝1，∴原式＝．18．【解答】（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE＝CE，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵D、E分别为AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，∴DF⊥AC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：在Rt△ABC中，BC＝8，AC＝6，∴AB＝10，∵D是AB边上的中点，∴AD＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴AF＝FC＝AD＝5，∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5＝28．四、解答题（每小题10分，共20分）19．【解答】解：（1）此次抽样调查共调查了学生20÷20%＝100（名），故答案为：100；（2）C组的人数为100﹣（5+15+20+35）＝25（名），补全图形如下：（3）∵共有100个数据，∴其中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在D组内，∴学生读书数量的中位数落在D组8～12本；（4）估计2017年读课外书的数量超过12本的学生有900×＝315（名）．20．【解答】解：（1）小明从4个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率P＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中一个田赛项目和一个径赛项目的结果数为6，所以恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率P1＝＝．五、解答题（每小题10分，共20分）21．【解答】解：作AD⊥CB交CB的延长线于D，由题意得，∠C＝180°﹣45°﹣90°﹣15°＝30°，∠CAB＝15°，∴∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝AB＝15，在Rt△ADC中，tan C＝，即CD＝＝＝15，∴BC＝CD﹣BD＝15（﹣），答：可疑船只走了15（﹣）海里就被巡逻船追上．22．【解答】解：（1）连接OD．∵∠BCD＝36°，∴∠DOB＝72°∴的长＝＝2π．（2）连接OD．∵AE＝EC，OB＝OC，∴OE∥AB，∵CD⊥AB，∴OE⊥CD，∵OD＝OC，∴∠DOE＝∠COE，在△EOD和△EOC中，，∴△EOD≌△EOC，∴∠EDO＝∠ECO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（3）∵OE⊥CD，∴DF＝CF，∵AE＝EC，∴AD＝2EF，∵∠CAD＝∠CAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△ABC，∴AC2＝AD•AB，∵AC＝2CE，∴4CE2＝2EF•AB，∴2CE2＝EF•AB．六、解答题（每小题10分，共20分）23．【解答】解：（1）设第一次的进货单价为x元/千克，则第二次的进货单价为（x+1.5）元/千克．依题意，得2×＝．解得x＝3．经检验：x＝3是原方程的解，且符合题意．所以＝100（千克）．2×100＝200（千克）100+200＝300（千克）答：该商户两次一共购进了300千克黄瓜．（2）设剩余黄瓜打x折，依题意得：6×300×+6×300ו﹣300﹣900≥360．解得x≥8．答：剩余的黄瓜至少打8折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元．24．【解答】解：（1）∵接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，∴由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y＝40+2x（1≤x≤10）；（2）当1≤x≤5时，W＝（2920﹣2000）×（40+2x）＝1840x+36800，∵1840＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大值＝1840×5+36800＝46000；当5＜x≤10时，W＝[2920﹣2000﹣20（40+2x﹣50）]×（40+2x）＝﹣80（x﹣4）2+46080，此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随着x的增大而减小，又天数x为整数，∴当x＝6时，W最大值＝45760元．∵46000＞45760，∴当x＝5时，W最大，且W最大值＝46000元．综上所述：W＝．七、解答题（12分）25．【解答】（1）证明：∵四边形CADF、CBEG是正方形，∴AD＝CA，∠DAC＝∠ABC＝90°，∴∠DAD1+∠CAB＝90°，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A＝∠ABC＝90°，∴∠DAD1+∠ADD1＝90°，∴∠ADD1＝∠CAB，在△ADD1和△CAB中，，∴△ADD1≌△CAB（AAS），∴DD1＝AB；（2）解：AB＝DD1+EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A＝∠CHA＝90°，∴∠DAD1+∠ADD1＝90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD＝CA，∠DAC＝90°，∴∠DAD1+∠CAH＝90°，∴∠ADD1＝∠CAH，在△ADD1和△CAH中，，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1＝AH；同理：EE1＝BH，∴AB＝AH+BH＝DD1+EE1；（3）解：AB＝DD1﹣EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A＝∠CHA＝90°，∴∠DAD1+∠ADD1＝90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD＝CA，∠DAC＝90°，∴∠DAD1+∠CAH＝90°，∴∠ADD1＝∠CAH，在△ADD1和△CAH中，，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1＝AH；同理：EE1＝BH，∴AB＝AH﹣BH＝DD1﹣EE1．八、解答题（14分）26．【解答】解：（1）由A（4，0），可知OA＝4，∵OA＝OC＝4OB，∴OA＝OC＝4，OB＝1，∴C（0，4），B（﹣1，0）．设抛物线的解析式是y＝ax2+bx+c，则，解得：．则抛物线的解析式是：y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．作线段OC的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P．∵C（0，4），O（0，0），∴直线l的表达式为y＝2；把y＝2代入抛物线的表达式，得2＝﹣x2+3x+4；解得，x＝∴点P的坐标是：（，2）或（，2）（3）存在．第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y轴的垂线，垂足是M．∵∠ACP1＝90°，∴∠MCP1+∠ACO＝90°．∵∠ACO+∠OAC＝90°，∴∠MCP1＝∠OAC．∵OA＝OC，∴∠MCP1＝∠OAC＝45°，∴∠MCP1＝∠MP1C，∴MC＝MP1，设P（m，﹣m2+3m+4），则m＝﹣m2+3m+4﹣4，解得：m1＝0（舍去），m2＝2．∴﹣m2+3m+4＝6，即P（2，6）．第二种情况，当点A为直角顶点时，过A作AP2，AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F．∴P2N∥x轴，由∠CAO＝45°，∴∠OAP＝45°，∴∠FP2N＝45°，AO＝OF．∴P2N＝NF，设P2（n，﹣n2+3n+4），则n＝（﹣n2+3n+4）+4解得：n1＝﹣2，n2＝4（舍去），∴﹣n2+3n+4＝﹣6，则P2的坐标是（﹣2，﹣6）．综上所述，P的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）．中考第一次模拟考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1、实数-9的绝对值为（）A.-9B.9C.19D.19-2、如图，正方体展开图的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与“一”相对面上的汉字是（）A.态B.度C.决D.定3、如图，直线EF MNP，将一块含45°角的直角三角板（90C∠=︒）如图摆放，66CQM∠=︒，则AHE∠的度数是（）A.120°B.118°C.115°D.111°4、在平面直角坐标系的第一象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴距离为4，直线OM的表达式是（）A.34y x= B.34y x=- C.43y x= D.43y x=-5、不等式组123122xx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是（）A.5B.4C.3D.26、如图，ABC△巾，10AB AC==，12BC=，点Q在边AC上运动，则BQ的最小值为（）A.7.2B.8.0C.8.8D.9.67、如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =+关于直线2y =对称的直线表达式为（ ）A.24y x =-B.2y x =C.2y x =-D.22y x =-8、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，30ABD ∠=︒，4BC =，则边AD 与BC 之间的距离为（ ）A.25B.23C.5D.39、如图，ABC △内接于O e ，AB AC =，30ABC ∠=︒，BD 是O e 的直径，2CD =，则BD 的长度为（ ）A.22B.23C.32D.4310、平面直角坐标系中，抛物线2444y ax ax a =++-经过四个象限，则a 的范围是（ ） A.1a <B.01a <<C.2a ≥D.10a -<<二、填空题（每题3分，共4小题，计12分）11、分解因式：2(2)4(2)m x x -+-=__________.12、正n 边形的一个内角是相邻一个外角的4倍，则n 的值为__________. 13、若直线(0)y kxk =≠与双曲线2y x=相交于()()1122,,,A x y B x y ，则代数式122123x y x y +的值为__________.14、如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交丁点O ，点E 在边BC 上，点F 在边DE 上，EF DF =，7CE =，CEF △的周长为32，则OF 的长度为__________.三、解答题（78分，共11小题）15、计算：2(23)|312|6tan 30--+︒.16、解方程：211221x x x --=-. 17、如图，点A 在MON ∠的边OM 上，请在MON ∠内部确定一点Q ，使得AQ ON P ，且点Q 到射线OM 、ON 的距离相等.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.18、如图，AB AC =，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AD AE =，BE 与CD 相交于点O . 求证：BDO CEO ∠=∠.19、九（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况（单位：吨），随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：月均用水量x （吨）频数（户）频率 0 5x <≤6 0.12 5 10x <≤ 0.24 10 15x <≤16 0.32 15 20x <≤ 10 0.20 20 25x <≤4 2520.04请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均有水量超过20吨的家庭大约有多少户？20、如图，九年级数学兴趣小组为了测量建筑物AB 的高度，在D 处树立标杆CD ， 标杆的高是3m ，在DB 方向上选取观测点E 、F ，1DE m =，从E 测得建筑物顶部A 的仰角分别为45°，从F 处测得C 、A 的仰角分别为30°、60°，求建筑物AB 的高度（结果保留根号）.21、为提高饮水质量，越来越多的居民选择家用净水器，光明商场计划从生产厂家购进甲、乙两种型号的家用净水器，甲型号净水器进价为160元/台，乙型号净水器进价为280元/台，经过协商沟通，生产厂家拿出了两种优惠方案：第一种优惠方案：甲、乙两种型号净水器均按进价的8折收费；第二种优惠方案：甲型号净水器按原价收费，乙型号净水器的进货量超过10台后超过的部分按进价的6折收费.光明商场只能选择一种优惠方案，已知光明商场计划购进甲型号净水器数量是乙型号净水器数量的1.5倍，设光明商场购进乙型号净水器x 台，选择第一种优惠方案所需费用为片1y 元，选择第二种优惠方案所需费用为2y 元. （1）分别求出1y 、2y 与x 的关系式：（2）光明商场计划购进乙型号净水器40台，请你为光明商场选择合适的优惠方案，并说明理由.22、“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，为了选拔“阳光大课堂”领操员校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表： 成绩/分 7 8 9 10 人数/人2544若任意选择一名领操员的可能性相同（1）任意选取一名领操员，选到成绩最低领操员的概率是_________.（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人，2人，1人，学校准备从中随机选取两人领操，求恰好选到八年级两名领操员的概率.23、如图，AC 为O e 的直径，点B 、D 是O e 上两点，BA BD =，BE DC ⊥交DC 的延长线于点E .（1）求证：ECB BCA ∠=∠.（2）若2CE =，O e 的半径为5，求sin BDC ∠的值.24、在半面直角坐标系中，等边AOB △的边AO 在x 轴上，点(4,0)A ，点(0,0)O ，点B 在第一象限.（1）若抛物线1C 经过点A 、O 、B ，求抛物线1C 的表达式.（2）点D 是平面内一点，以点A 、B 、O 、D 为顶点的四边形是平行四边形，现将抛物线1C 平移得到抛物线2C ，若抛物线2C 经过A 、D 两点，求抛物线2C 的表达式. 25、问题提出（1）如图①，在ABC △中，60B ∠=︒，45C ∠=︒，32AC =，则ABC △的周长为_________；问题探究（2）如图②，四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，AB BC =，8BD =，求四边形ABCD 的面积； 问题解决（3）如图③，某农业技术中心为新品种试验而修建了形状为四边形ABCD 的试验田，BE 、BF 、BD 是田间小路，点E 在AD 上，点F 在CD 上，2DE AE =，2DF CF =，AB BC =，其中道路BD 的长度为100米，计划在四个三角形区域内种植不同的农作物，为及时了解农作物的生长情况，中心决定在点B 、D 处各架设监控器一台，B 处的监控器的观察范围为ABC ∠，D 处的监控器的观察范围为ADC ∠，经测量，135ADC ABC ∠+∠=︒，sin 0.8ABC ∠=，请探究四边形BEDF 区域的面积是否存在最小值，若存在，请求出它的最小值；若不存在，请说明理由.九模参考答案一、选择题1-5. BADBC 6-10. DCBAB 二、填空题11.(2)(2)(2)x m m -+- 12.-10 13.-1014.172三、解答题 15,15 16.13x = 17.略 18.略19.（1）略：（2）120户20.3+21.（1）1416y x =；2520(010)4081120(10)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩；（2）116640y =；217440y =；选择第一种优惠方案 22.（1）215：（2）1623.（1）略：（2）524.（1）22y x =-+；（2）22y x =-+-，22y x =-+-，2233y x x -++=25.（1）3；（2）32：（3）40003-中考模拟考试数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 下列实数为无理数的是（）C.0D.πA.-5B.2、(3分) 2017年4月1日自贸区青白江片区正式挂牌，仅一年的时间后，地方生产总值达到了475.1亿元，同比增长了10.5%，获得了“全国综合实力百强区”称号．数据“475.1亿”用科学记数法表示为（）A.4.751×104B.0.4751×106C.4.51×1010D.0.4751×10113、(3分) 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.-a＞cB.bc＞0C.ac＞0D.a+c＞04、(3分) 如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.5、(3分) 如图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B. C.D.6、(3分) 下列计算正确的是（）A.a2+a2=2a4B.（-2a3）2=-4a6C.（a+2）（a-1）=a2+a-2D.（a+b）2=a2+b27、(3分) 等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（）A.9B.12C.15D.12或158、(3分) 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m3） 4 5 6 8 9户数 4 5 7 3 1则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A.中位数是6m3B.平均数是5.8m3C.众数是6m3D.极差是6m39、(3分) 如图，△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°10、(3分) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）大致的图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.函数有最大值B.对称轴是直线x=D.当时-1＜x＜2时，y＞0C.当x＜时，y随x的增大而减小二、填空题（本大题共9 小题，共36 分）11、(4分) 函数中，自变量x的取值范围是______．12、(4分) 已知腰长为6cm的等腰三角形，底角为45度，那么它底边上的高等于______cm．13、(4分) 关于x的方程=3的根为x=1，则a=______．14、(4分) 如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，AC为对角线，∠DAC的角平分线AE交DC于点E，则CE的长为______．15、(4分) 若m是方程2x2+3x-1=0的根，则式子4m2+6m-2019的值为______．16、(4分) 从-3、-1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y=-x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为______．17、(4分) 在平行四边形ABCD中，动点P从点B出发，沿B⇒C⇒D⇒A运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则四边形ABCD的面积是______．18、(4分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA=，点D是斜边AB上的动点且不与A，B重合，连接CD，点B'与点B关于直线CD对称，连接B'D，当B'D垂直于Rt△ABC的直角边时，BD的长为______．19、(4分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，AC长为，若将边AC平移至A'C'处，此时A'坐标为（-4，2），分别连接A'B，C'O，反比例函数y=的图象与四边形A'BOC'对角线A'O交于D点，连接BD．则当BD取得最小值时，k的值是______ ．三、解答题（本大题共9 小题，共84 分）20、(12分) （1）计算：|2-|-4sin45°+（π-2019）0-（-）-2（2）先化简，再求值：（1-）÷，其中a=-321、(6分) 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0，当b=a+3时，请判断此方程根的情况．22、(8分) 为了解某校七年级学生作业时间情况，随机抽取了该校七年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下的统计图作业时间分组表（单位：小时）（1）统计图中的a=______；b=______；m=______；n=______．（2）求出C组的扇形的圆心角度数．（3）如果该校七年级学生共400名，试估计这400名生作业时间在B组和C组的人数共有多少人？23、(8分) 近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，拍无人机从A 处观测得某建筑物顶点O时俯角为30°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）24、(10分) 如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，3）．（1）求两个函数的表达式；（2）点P是y轴上的一个动点，当∠APB为直角时，求P点坐标．25、(10分) 如图，AB是△ACD的外接圆⊙O的直径，CO交AB于点，其中AC=AD，AD的延长线交过点B的切线BM于点E．（1）求证：CD∥BM；（2）连接OE交CD于点G，若DE=2，AB=4，求OG的长．26、(8分) 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟______米，乙在A地时距地面的高度b为______米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？27、(10分) 如图①，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，点E是边AD靠近A的三等分点，点P是BC延长线上一点，且EP⊥EB，点G是BE上任意一点，过G作GH∥BP，交EP于点H．将△EGH绕点E逆时针旋转α（0＜α＜90°），得到△EMN（M、N分别是G、H的对应点）（1）求BP的长；（2）求的值；（3）如图②当α=60°时，点M恰好落在GH上，延长BM交NP于点Q，取EP 的中点K，连接QK．若点G在线段EB上运动，问QK是否有最小值？若有最小值，请求出点G运动到EB的什么位置时，QK有最小值及最小值是多少，若没有最小值，请说明理由．28、(12分) 如图1，在平面直角坐标系中，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），点B，与y轴交于点C（0，-3），作直线BC．点P是抛物线的对称轴上的一个动点，P点到x轴和直线BC的距离分别为PD、PE（1）求抛物线解析式；（2）当P点运动过程中满足PE=PD时，求此时点P的坐标；（3）如图2，从点B处沿着直线BC的垂线翻折PE得到FE'，当点F在抛物线上时，求点P的坐标．2019年四川省成都市青白江区中考数学二诊试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：A、-5是整数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确；故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．【第 2 题】【答案】C【解析】解：475.1亿=47510000000，47510000000=4.751×1010．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【第 3 题】【答案】【解析】解：∵-4＜a＜-3，2＜c＜3，∴-a＞c，∴A正确；∵c＞0，b＜0，∴bc＜0，∴B不正确；∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴C不正确；∵a＜-3，c＜3，∴a+c＜0，∴D不正确；故选：A．本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系．解题的关键是判断a、b、c的正负．【第 4 题】【答案】B【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层有2个正方形．故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识．注意左视图是指从物体的左边看物体．【第 5 题】【答案】A【解析】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．。
2017年洛阳市中考数学试题与答案
2017年洛阳市中考数学试题与答案注意事项：1、本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟。
2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在 试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1. 下列各数中比1大的数是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．-32. 2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（ ）A ．1274.410⨯ B ．137.4410⨯ C ．1374.410⨯ D ．147.4410⨯ 3. 某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A ．12(1)3x --=- B ．12(1)3x --= C.1223x --=- D ．1223x -+=5. 八年级某同学6此数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．95分，95分B ．95分，90分 C. 90分，95分 D ．95分，85分 6. 一元二次方程22520x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D ．没有实数根7. 如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能．．判定ABCD 是菱形的只有（ ）A ．AC BD ⊥B ．AB BC = C.AC BD = D ．12∠=∠8. 如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0， 1,2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时， 不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）A ．18 B ．16 C.14 D ．129. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O 固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点'D 处，则点C 的对应点'C 的坐标为（ ）A ．(3,1)B ．(2,1) C.(1,3) D ．(2,3)10. 如图，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60︒，点O ，B 的对应点分别为'O ，'B ，连接'BB ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．23π B ．233π- C.2233π- D ．2433π-二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：324-= ．12. 不等式组20,12x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是 ．13. 已知点(1,)A m ，(2,)B n 在反比例函数2y x=-的图象上，则m 与n 的大小关系为 ． 14. 如图1，点P 从ABC ∆的顶点B 出发，沿B C A →→匀速运动到点A .图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则ABC ∆的面积是 ．15. 如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，21BC =+，点M ，N 分别是边BC ，AB上的动点，沿MN 所在的直线折叠B ∠，使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MBC ∆为直角三角形，则BM 的长为 ．三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分） 16. 先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =，21y =.17. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a b += ，m = ； （2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数.18. 如图，在ABC ∆中， AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作//CF AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD .（1）求证：BD BF =；（2）若10AB =，4CD =，求BC 的长.19. 如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C .此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45︒方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53︒方向.已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：4sin 535︒≈，3cos535︒≈，4tan 533︒≈2 1.41≈）20. 如图，一次函数y x b =-+与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(,3)A m 和(3,1)B .（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，连接OP ，若POD ∆的面积为S ，求S 的取值范围.21.学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方.已知购买2个 A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同. （1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个（其中A 种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点.（1）观察猜想图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明把ADE ∆绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN ∆的形状，并说明理由； （3）拓展延伸把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PMN ∆面积的最大值. 23.如图，直线32y x e =-+与x 轴交于点(3,0)A ，与y 轴交于点B ，抛物线243y x bx c =-++经过点A ，B .①点M 在线段OA 上运动，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM ∆相似，求点M 的坐标； ②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M ，P ，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M ，P ，N 三点为“共谐点”.请直接写出使得M ，P ，N 三点成为“共谐点”的m 的值.参考答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1.A.2.B3.D4.A5.A6.B7.C8.C9.D 10.C 二、填空题（每小题3分，共15分）11. 6 12. -1<x ≤2 13. m<n 14. 12 15. 1或212+ 三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分） 16. 原式=9xy ，当21x =+，21y =-时，原式=9.17.【答案】(1)50，28，8；(2) 144°；（3）560.18.【答案】（1）详见解析；（2）45 . 试题解析： (1)∵AB AC = ∴∠ABC=∠ACB ∵//CF AB ∴∠ABC=∠FCB∴∠ACB=∠FCB ，即CB 平分∠DCF ∵AB 为⊙O 直径∴∠ADB=90°，即BD AC ⊥ ∵BF 为⊙O 的切线∴BF AB ⊥ ∵//CF AB ∴BF CF ⊥ ∴BD=BF19∴B 船到达C 船处约需时间：25÷25=1（小时） 在Rt △ADC 中，AC=2x ≈1.41×20=28.2∴A 船到达C 船处约需时间：28.2÷30=0.94（小时） 而0.94<1，所以C 船至少要等待0.94小时才能得到救援. 20. 【答案】(1) 4y x =-+，3y x =；（2）S 的取值范围是322S ≤≤.而点P 是线段AB 上一点，设点P （n ，-n+4），则1≤n ≤3∴S=2111(4)(2)2222OD PD n n n ⋅=⨯⨯-+=--+ ∵102-且1≤n ≤3∴当n=2时，S 最大=2，当n=1或3时，=32S 最小，∴S 的取值范围是322S ≤≤.21.【答案】(1) A 、B 两种魔方的单价分别为20元、15元；(2) 当45<m ≤50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当0≤m<45（或0<m<50）时，活动一更实惠. 试题解析：(1) 设A 、B 两种魔方的单价分别为x 元、y 元，根据题意得2613034x y x y +=⎧⎨=⎩ ，解得2015x y =⎧⎨=⎩即A 、B 两种魔方的单价分别为20元、15元；（2）设购买A 魔方m 个，按活动一和活动二购买所需费用分别为1w 元、2w 元， 依题意得1w =20m ×0.8+15×0.4×（100-m ）=10m+600，2w =20m+15（100-m-m ）=-10m+1500，①1w >2w 时，10m+600>-10m+1500，所以m>45； ②1w =2w 时，10m+600=-10m+1500，所以m=45； ③1w <2w 时，10m+600<-10m+1500，所以m<45；∴当45<m ≤50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当0≤m<45（或0<m<50）时，活动一更实惠.22. （1）PM=PN ，PM PN ⊥；∴PM=12CE ，且//PM CE , 同理可证PN=12BD ，且//PN BD∴PM=PN, ∠MPD=∠ECD ，∠PNC=∠DBC ， ∴∠MPD=∠ECD=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ABD ， ∠DPN=∠PNC+∠PCN =∠DBC+∠PCN ，∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+∠ABD+∠DBC+∠PCN=∠ABC+∠ACB=90°， 即△PMN 为等腰直角三角形. (3)492. 23.（1）直线23y x c =-+与x 轴交于点(3,0)A ， ∴2303c -⨯+=，解得c=2 ∴B （0，2），∵抛物线243y x bx c =-++经过点(3,0)A ， ∴2433203b -⨯++=，∴b=103∴抛物线的解析式为2410233y x x =-++； （2）∵MN x ⊥轴，M （m ，0），∴N(2410,233m m m -++ ) ①有（1）知直线AB 的解析式为223y x =-+，OA=3，OB=2∵在△APM 中和△BPN 中，∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°， 若使△APM 中和△BPN 相似，则必须∠NBP=90°或∠BNP =90°，11 分两种情况讨论如下：（I ）当∠NBP=90°时，过点N 作NC y ⊥轴于点C ， 则∠NBC+∠BNC=90°，NC=m ， BC=22410410223333m m m m -++-=-+ ∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°，∴∠BNC=∠ABO ，∴Rt △NCB ∽ Rt △BOA∴NC CB OB OA = ,即24103323m m m -+= ，解得m=0（舍去）或m=118 ∴M （118，0）；。
河南省洛阳市中考数学一模试卷
河南省洛阳市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·重庆期中) 在实数0、、2、﹣3中，最大的数是（）A . 0B .C . 2D . ﹣32. （2分）(2017·官渡模拟) H7N9禽流感病毒的直径大约为0.0000000805米，这个数用科学记数法表示为（）A . 8.05×10﹣8B . 8.05×10﹣7C . 80.5×10﹣9D . 0.805×10﹣73. （2分） (2019七上·大鹏新期中) 下列各题运算正确的是（）A . 2a+b=2abB . 3x2﹣x2=2C . 7mn﹣7mn=0D . a+a=a24. （2分）已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（）A . 32°B . 58°C . 68°D . 以上结论都不对5. （2分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如下表：关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A . 众数是5元B . 平均数是3.5元C . 极差是4元D . 中位数是3元6. （2分）(2016·石家庄模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·绍兴模拟) 从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·仁寿模拟) 如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（）A . 24πB . 30πC . 48πD . 60π9. （2分）(2020·山西) 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，，两点之间的距离为，圆心角为，则图中摆盘的面积是（）A .B .C .D .10. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 不相交的两条直线叫做平行线B . 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C . 两直线平行，同旁内角相等D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等11. （2分） (2017八下·定安期末) 如图，在正方形ABCD内部作等边三角形BCE，则∠AEB的度数为（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°12. （2分）二次函数y=2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x ＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A . 8B . ﹣10C . ﹣42D . ﹣24二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）请计算：（1+π）0+（﹣）﹣2+2sin60°﹣| +1|=________．14. （1分）若a1=1﹣， a2=1﹣， a3=1﹣，…；则a2013的值为________ ．（用含m的代数式表示）15. （1分）学校团委拟在“六一”节矩形“感动校园十大人物”颁奖活动，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人至少有一人参加此活动的概率是________ ．16. （1分）(2017·徐州模拟) 一元二次方程2x2+ax+2=0的一个根是x=2，则它的另一个根是________．17. （1分）如图,双曲线经过点A(2,2)与点B(4, ),则△AOB的面积为________.18. （1分）若圆的一条弦长为12，其弦心距等于8，则该圆的半径等于________．19. （1分） (2019七下·南京月考) 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置，若∠A′FD＝50°，则∠CEF等于________.20. （1分） (2019九下·十堰月考) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C 两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.则以下结论中正确的有________（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为；⑤当△ABP≌△ADN时，BP= .三、解答题 (共6题；共64分)21. （10分） (2019九上·枣阳期末) 一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率.22. （10分）(2019·本溪) 小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆，箱长，拉杆的长度都相等，在上，在上，支杆，请根据以上信息，解决下列向题.（1）求的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点到水平滑杆的距离（结果保留根号）.23. （8分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞.即：当n为非负整数时，如果n﹣0.5≤x＜n+0.5，则＜x＞=n.如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2.＜3.5＞=＜4.12＞=4，…试解决下列问题：（1）填空：①＜π＞=________(π为圆周率)， ________；②如果＜2x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为________；（2）求满足＜x x的所有非负实数x的值.24. （15分）(2018·宁波) 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3．请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值。
洛阳市中考数学一模试卷
洛阳市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·江阴模拟) 的绝对值是（）A .B .C . 2D . ﹣22. （2分）“神州九号”飞船总重8130000克，用科学记数法表示为（）.A . 8.13×105B . 0.813×107C . 8.13×106D . 81.3×1053. （2分）如图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·罗平模拟) 下列运算结果正确的是（）A . a2+a3=a5B . a3÷a2=aC . a2•a3=a6D . （a2）3=a55. （2分）如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（）A . 2B .C .D .6. （2分）(2019·东阳模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥A C于点F，连接DF，则下列结论错误的是（）A . △ADC∽△CFBB . AD＝DFC . ＝D . ＝二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分） (2020八上·南召期末) 因式分解：ax -4ax+4a=________．8. （2分）用“⊗”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊗b=b2+1，例如：7⊗4=42+1=17，那么2015⊗3=________；当m为实数时，m⊗（m⊗2）=________．9. （1分）将一元二次方程4x2＝－2x＋7化为一般形式，其各项系数的和为________.10. （1分）如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3 ，…按此规律继续旋转，直到点P2012为止，则AP2012等于________.11. （1分）(2017·五华模拟) 计算：（）﹣1+（﹣π）0﹣•tan60°=________．12. （1分） (2017八下·盐湖期末) 如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是________．三、解答题 (共11题；共117分)13. （10分） (2019七下·龙岗期末) 计算：（1）（2）14. （10分） (2018八上·江汉期中)（1）计算：（﹣4x）（2x2+3x﹣1）（2）解方程：（2x﹣3）（3x﹣2）＝6（x﹣2）（x+2）15. （10分）(2017·孝感模拟) 关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2 ．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．16. （5分）(2020·绍兴模拟) 如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上.①在图中以AB为边画Rt△ABC，使点C在小正方形的顶点上，且∠BAC=90°，tan∠ACB= ；②在①的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，使点D在小正方形的顶点上，且∠CBD=45°，连结CD，直接写出线段CD的长.17. （10分）有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√、×、√”，B组的卡片上分别画上“√、×、×”，如图1所示．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是√的概率（请用树形图法或列表法求解）（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是√的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是√后，猜想它的反面也是√，求猜对的概率．18. （15分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数 (x>0)的图像交于点A（2，5）和点B（m，1）.（1）确定这两个函数的表达式；（2）求出△OAB的面积；（3）结合图像，直接写出不等式的解集.19. （12分）(2020·绥化) 为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年1-5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A ， B ， C ， D四个等级，并绘制如下两幅统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1） ________月份测试的学生人数最少，________月份测试的学生中男生、女生人数相等；（2）求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数．20. （15分） (2019九上·宜阳期末) 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y 轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．21. （10分） (2018九上·巴南月考) 在平形行四边形ABCD中，连接对角线BD，AB＝BD，E为线段AD上一点，AE＝BE（1）如图1，若∠ABE＝30º，CD＝，求DE的长；（2）如图2，F为线段BE上一点，DE＝BF，连接AF、DF，DF的延长线交AB于点G，若AF＝2DE，求证：DF ＝2GF.22. （10分）如图，反比例函数（k＞0）的图象与正比例函数的图象交于A、B两点（点A 在第一象限）.（1）当点A的横坐标为2时.求k的值；（2）若k=12，点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°①求 ACB的面积；②以A、B、C、D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标.23. （10分） (2019八下·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点A（1，4）和点B．过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，连结AB、BC、DC、DA．点B的横坐标为a（a＞1）（1）求k的值（2）若△ABD的面积为4；①求点B的坐标，②在平面内存在点E，使得以点A、B、C、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E的坐标．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共7分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共117分)13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
河南省洛阳市2017年中考数学一模试卷(含解析)
2017年河南省洛阳市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．52．大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A．1.6×105B．1.6×106C．1.6×107D．1.6×1083．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图4．下列各式计算正确的是（）A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2B．2a3+a3=3a6C．a3•a=a4D．（﹣a2b）3=a6b35．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=（）A．70°B．100° C．110°D．120°6．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．洛阳某中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动，其中一个小组的同学调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）1520253041户数36795则这30户家庭用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）A．8 B．9.5 C．10 D．11.59．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC 于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB 中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x 轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：0﹣（﹣3）﹣2= ．12．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为．13．有三辆车按A，B，C编号，甲、乙两人可任意选坐一辆车，则两人同坐C号车的概率为．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，AC=3，以BC为直径的半圆交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF折叠，使点A落在点A′处，当△A′CD时等腰三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，且a为非负整数．17．如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD于点E，CG ⊥AD于点G，连接FE，FC．（1）求证：GC是⊙F的切线；（2）填空：①若∠BAD=45°，AB=2，则△CDG的面积为．②当∠GCD的度数为时，四边形EFCD是菱形．18．某居民区道路上的“早市”引起了大家关注，小明想了解本小区居民对“早市”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“早市”的看法分为四个层次：A、非常赞同B、赞同但要有一定的限制；C、无所谓D、不赞同，并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“早市”的看法表示赞同（包括A层次）．19．如图2，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1，小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度．（1）求∠CBO的度数；（2）求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）20．甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同，销售价格也相同，“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，若某人想在“五一期间”采摘樱桃25千克，那么甲、乙哪个采摘园较为优惠？请说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．22．如图①，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD 和正方形CEFG，M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN（1）线段MN和GD的数量关系是，位置关系是；（2）将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）已知BC=7，CE=3，将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿与y轴平行的方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年河南省洛阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．5【考点】15：绝对值；14：相反数．【分析】先根据绝对值的性质求出|﹣|，再根据相反数的定义求出其相反数．【解答】解：∵|﹣|=，的相反数是﹣；∴的相反数是﹣，故选B．2．大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A．1.6×105B．1.6×106C．1.6×107D．1.6×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将160万用科学记数法表示为1.6×106．故选B．3．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图【考点】Q2：平移的性质；U2：简单组合体的三视图．【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．【解答】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选：B．4．下列各式计算正确的是（）A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2B．2a3+a3=3a6C．a3•a=a4D．（﹣a2b）3=a6b3【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=4a2﹣b2，不符合题意；B、原式=3a3，不符合题意；C、原式=a4，符合题意；D、原式=﹣a6b3，不符合题意，故选C5．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=（）A．70°B．100° C．110°D．120°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．【解答】解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠4=∠1=40°，∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°．故选：C．6．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案．【解答】解：∵点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点坐标为：（﹣a﹣1，﹣1），该对称点在第四象限，∴，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示为：．故选：C．7．洛阳某中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动，其中一个小组的同学调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）1520253041户数36795则这30户家庭用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的定义进行解答，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数是中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：∵用水量为30吨的户数有9户，户数最多，∴该月用水量的众数是30；∵共有30个数，∴这30户家庭该月用水量的中位数是第15个和16个数的平均数，∴该月用水量的中位数是（25+25）÷2=25；故选D．8．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）A．8 B．9.5 C．10 D．11.5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；L5：平行四边形的性质．【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ABE 是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周长等于16，又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8，因此选A．【解答】解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴AD=FD，∴△ADF是等腰三角形，同理△ABE是等腰三角形，AD=DF=9；∵AB=BE=6，∴CF=3；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵▱ABCD∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选：A．9．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC 于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB 中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，故选：B．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x 轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）A． B． C． D．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；D2：规律型：点的坐标．【分析】正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017÷6=336余1，点F 滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为，所以点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题．【解答】解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；∴2017÷6=336余1，∴点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为，∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018，纵坐标为，∴点F滚动2107次时的坐标为，故选C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：0﹣（﹣3）﹣2= ．【考点】6F：负整数指数幂；6E：零指数幂．【分析】根据零次幂、负整数指数幂，可得答案．【解答】解：原式=1﹣=，故答案为：．12．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为﹣32 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质．【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故答案是：﹣32．13．有三辆车按A，B，C编号，甲、乙两人可任意选坐一辆车，则两人同坐C号车的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人同坐C号车的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两人同坐C号车的只有1种情况，∴两人同坐C号车的概率为：．故答案为：．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，AC=3，以BC为直径的半圆交AB于点D，则阴影部分的面积为9﹣﹣．【考点】MO：扇形面积的计算；KQ：勾股定理．【分析】连接OD，CD，根据三角函数的定义得到∠B=30°，根据圆周角定理得到∠COD=60°，求得BC=3，解直角三角形得到CD=，BD=，于是得到结论．【解答】解：连接OD，CD，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，AC=3，∴sin∠B==，∴∠B=30°，∴∠COD=60°，∴BC=3，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥BD，∴CD=，BD=，∴阴影部分的面积=S△ABC﹣S扇形COD﹣S△BOD=3×6﹣﹣××=9﹣﹣．故答案为：9﹣﹣．15．在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF折叠，使点A落在点A′处，当△A′CD时等腰三角形时，AP的长为或．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KH：等腰三角形的性质；L8：菱形的性质．【分析】首先证明四边形AEA′F是菱形，分两种情形：①CA′=CD，②A′C=A′D分别计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∠DAC=∠BAC，∵EF⊥AA′，∴∠EPA=∠FPA=90°，∴∠EAP+∠AEP=90°，∠FAP+∠AFP=90°，∴∠AEP=∠AFP，∴AE=AF，∵△A′EF是由△AEF翻折，∴AE=EA′，AF=FA′，∴AE=EA′=A′F=FA，∴四边形AEA′F是菱形，∴AP=PA′①当CD=CA′时，∵AA′=AC﹣CA′=3，∴AP=AA′=．②当A′C=A′D时，∵∠A′CD=∠A′DC=∠DAC，∴△A′CD∽△DAC，∴=，∴A′C=，∴AA=8﹣=，∴AP=AA′=．故答案为或．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，且a为非负整数．【考点】6D：分式的化简求值；AA：根的判别式．【分析】根据分式的额加减法和除法可以化简题目中的式子，再根据x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，且a为非负整数和求得的a的值必须使得原分式有意义，从而可以求得a的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（a+2﹣）=====，∵x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，且a为非负整数，∴△=且a≥0，a为整数，解得，0≤a＜3且a为整数，∵a﹣2≠0，a≠0，∴a=1，当a=1时，原式=．17．如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD于点E，CG ⊥AD于点G，连接FE，FC．（1）求证：GC是⊙F的切线；（2）填空：①若∠BAD=45°，AB=2，则△CDG的面积为．②当∠GCD的度数为30°时，四边形EFCD是菱形．【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；L9：菱形的判定．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠D=∠BCF，证出CF∥AD，由已知条件得出CG⊥CF，即可得出结论；（2）解：①连接AC，BE，根据圆周角定理得到AC⊥BD，∠AEB=90°，根据等腰三角形的性质得到BC=CD，解直角三角形得到DE=2﹣2，根据三角形的中位线的性质得到DG=EG=DE=﹣1，CG=BE=1，于是得到结论；②证出△BCF是等边三角形，得出∠B=60°，CF=BF=AB，证出△ABD是等边三角形，CF=AD，证出△AEF是等边三角形，得出AE=AF=AB=AD，因此CF=DE，证出四边形EFCD是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB=AD，FB=FC，∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，∴∠D=∠BCF，∴CF∥AD，∵CG⊥AD，∴CG⊥CF，∴GC是⊙F的切线；（2）解：①∵连接AC，BE，∵AB是⊙F的直径，∴AC⊥BD，∠AEB=90°，∵AB=AD，∴BC=CD，∵∠BAD=45°，AB=2，∴BE=AE=2，∴DE=2﹣2，∵CG⊥AD，∴CG∥BE，∴DG=EG=DE=﹣1，CG=BE=1，∴△CDG的面积=DG•CG=﹣；故答案为：；②当∠GCD的度数为30°时，四边形EFCD是菱形．理由如下：∵CG⊥CF，∠GCD=30°，∴∠FCB=60°，∵FB=FC，∴△BCF是等边三角形，∴∠B=60°，CF=BF=AB，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，CF=AD，∴∠A=60°，∵AF=EF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=AF=AB=AD，∴CF=DE，又∵CF∥AD，∴四边形EFCD是平行四边形，∵CF=EF，∴四边形EFCD是菱形；故答案为：30°．18．某居民区道路上的“早市”引起了大家关注，小明想了解本小区居民对“早市”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“早市”的看法分为四个层次：A、非常赞同B、赞同但要有一定的限制；C、无所谓D、不赞同，并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“早市”的看法表示赞同（包括A层次）．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据A层次的有90人，所占的百分比是30%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比求得C层次的人数，然后用总人数减去其它层次的人数求得B层次的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的百分比求得所在扇形的圆心角的度数；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽查的总人数是90÷30%=300（人）；（2）C层次的人数是300×20%=60（人），则B层次的人数是300﹣90﹣60﹣30=120（人），所占的百分比是=40%，D层次所占的百分比是=10%．；（3）“C”层次所在扇形的圆心角的度数是360°×=72°；（4）对“早市”的看法表示赞同（包括A层次）的大约4000×=2800（人）．答：估计对“早市”的看法表示赞同（包括A层次）．表示赞同的大约有2800人．19．如图2，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1，小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度．（1）求∠CBO的度数；（2）求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）如图延长CB交OA于E，根据∠OBC=∠AOB+∠BEO即可计算．（2）延长OB交AC于F．设BC=x，则OB=OA﹣BC=75﹣x，在RT△BCF中求出BF，再在RT△AOF中根据cos37°=，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图延长CB交OA于E，∵OA⊥BC，∴∠BEO=90°，∵∠AOB=37°，∴∠OBC=∠AOB+∠BEO=37°+90°=127°．（2）延长OB交AC于F．设BC=x，则OB=OA﹣BC=75﹣x，∵∠AOB=∠ACB，∠OBE=∠CBF，∠AOB+∠OBE=90°，∴∠ACB+∠CBF=90°，∴∠BFC=90°在Rt△BFC中，∵sin37°=，∴BF=0.6x，OF=75﹣0.4x，在RT△OAF中，cos37°=，∴=0.8，∴x=37.5厘米．∴小桌板桌面的宽度BC的长度为37.5厘米．20．甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同，销售价格也相同，“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30 元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，若某人想在“五一期间”采摘樱桃25千克，那么甲、乙哪个采摘园较为优惠？请说明理由．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据单价=总价÷数量，即可求出甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格；（2）根据数量关系结合函数图象，即可求出y1、y2与x的函数表达式；（3）画出y1与x的函数图象，再将x=25分别代入y1、y2中求出y值，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）300÷10=30（元/千克）．故答案为：30．（2）根据题意得：y1=30×0.6x+50=18x+50；当0≤x≤10时，y2=30x；当x＞10时，y2=300+（x﹣10）=15x+150．∴y1=18x+50，y2=．（3）画出y1与x的函数图象，如图所示．当x=25时，y1=18x+50=500，y2=15x+150=525，∵500＜525，∴选择甲采摘园较为优惠．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S △BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n 值，从而得出点D的坐标．【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x轴，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=，∴C E=BE•tan∠ABO=6×=3，结合函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C在反比例函数y=的图象上，∴m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴设点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，∴OA=OB•tan∠ABO=4×=2．∵S△BAF=AF•OB=（OA+OF）•OB=（2+）×4=4+．∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴S△DFO=×|﹣6|=3．∵S△BAF=4S△DFO，∴4+=4×3，解得：n=，经验证，n=是分式方程4+=4×3的解，∴点D的坐标为（，﹣4）．22．如图①，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD 和正方形CEFG，M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN（1）线段MN和GD的数量关系是MN=DG ，位置关系是MN⊥DG ；（2）将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）已知BC=7，CE=3，将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值．【考点】LO：四边形综合题；KP：直角三角形斜边上的中线；KX：三角形中位线定理；LE：正方形的性质；LL：梯形中位线定理；SO：相似形综合题．【分析】（1）连接FN并延长，与AD交于点S，如图①，易证△SDN≌△FGN，则有DS=GF，SN=FN，然后运用三角形中位线定理就可解决问题；（2）过点M作MT⊥DC于T，过点M作MR⊥BC于R，连接FC、MD、MG，如图②，根据平行线分线段成比例可得BR=GR=BG，DT=ET=DE，根据梯形中位线定理可得MR=（FG+AB），MT=（EF+AD），从而可得MR=MT，RG=TD，由此可得△MRG≌△MTD，则有MG=MD，∠RMG=∠TMD，则有∠RMT=∠GMD，进而可证到△DMG是等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可解决问题；（3）连接GM到点P，使得PM=GM，延长GF、AD交于点Q，连接AP，DP，DM如图③，易证△APD≌△CGD，则有PD=DG，根据等腰三角形的性质可得DM⊥PG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MN=DG．要求MN的最大值和最小值，只需求DG的最大值和最小值，由GC=CE=3可知点G在以点C为圆心，3为半径的圆上，再由DC=BC=7，就可求出DG的最大值和最小值．【解答】解：（1）连接FN并延长，与AD交于点S，如图①．∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，∴∠D=90°，AD=DC，GC=GF，AD∥BE∥GF，∴∠DSN=∠GFN．在△SDN和△FGN中，，∴△SDN≌△FGN，∴DS=GF，SN=FN．∵AM=FM，∴MN∥AS，MN=AS，∴∠MNG=∠D=90°，MN=（AD﹣DS）=（DC﹣GF）=（DC﹣GC）=DG．故答案为MN=DG，MN⊥DG；（2）（1）的结论仍然成立．理由：过点M作MT⊥DC于T，过点M作MR⊥BC于R，连接FC、MD、MG，如图②，则A、F、C共线，MR∥FG∥AB，MT∥EF∥AD．∵AM=FM，∴BR=GR=BG，DT=ET=DE，∴MR=（FG+AB），MT=（EF+AD）．∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，∴FG=GC=EC=EF，AB=BC=DC=AD，∴MR=MT，RG=TD．在△MRG和△MTD中，，∴△MRG≌△MTD，∴MG=MD，∠RMG=∠TMD，∴∠RMT=∠GMD．∵∠MRC=∠RCT=∠MTC=90°，∴四边形MRCT是矩形，∴∠RMT=90°，∴∠GMD=90°．∵MG=MD，∠GMD=90°，DN=GN，∴MN⊥DG，MN=DG．（3）延长GM到点P，使得PM=GM，延长GF、AD交于点Q，连接AP，DP，DM如图③，在△AMP和△FMG中，，∴△AMP≌△FMG，∴AP=FG，∠APM=∠FGM，∴AP∥GF，∴∠PAQ=∠Q，∵∠DOG=∠ODQ+∠Q=∠OGC+∠GCO，∠ODQ=∠OGC=90°，∴∠Q=∠GCO，∴∠PAQ=∠GCO．∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，∴DA=DC，GF=GC，∴AP=CG．在△APD和△CGD中，，∴△APD≌△CGD，∴PD=DG．∵PM=GM，∴DM⊥PG．∵DN=GN，∴MN=DG．∵GC=CE=3，∴点G在以点C为圆心，3为半径的圆上，∵DC=BC=7，∴DG的最大值为7+3=10，最小值为7﹣3=4，∴MN的最大值为5，最小值为2．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿与y轴平行的方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）设出点M，用勾股定理求出点M的坐标，从而求出MD，最后求出时间t；（3）由∠PBF被BA平分，确定出过点B的直线BN的解析式，求出此直线和抛物线的交点即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，∴，∴，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x﹣2；（2）如图1，由（1）知y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣2）2+；∵D为抛物线的顶点，∴D（2，），∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，∴设M（2，m），（m＞），∴OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，∵∠OMB=90°，∴OM2+BM2=OB2，∴m2+4+m2+1=9，∴m=或m=﹣（舍），∴M（0，），∴MD=﹣，∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，∴t=﹣；（3）存在点P，使∠PBF被BA平分，如图2，∴∠PBO=∠EBO，∵E（0，﹣1），∴在y轴上取一点N（0，1），∵B（3，0），∴直线BN的解析式为y=﹣x+1①，∵点P在抛物线y=﹣x2+x﹣2②上，联立①②得，解得或（舍去），∴P（，）．。
洛阳市2017年中招模拟考试
洛阳市2017年中招模拟考试(三)数学试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分。
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的)A ．0 B.π3C ．－5D ．－32．据统计，某市2015年底机动车的数量是3³105辆，2016年新增15 000辆，用科学记数法表示该市2016年底机动车的数量是(A)A ．3.15³105B ．4.5³105C ．3.15³104D ．4.5³1043．如图，AB ∥CD ，已知∠BED ＝64°，BC 平分∠ABE ，则∠ABC 的度数是(B)A ．16°B ．32°C ．64°D ．116°4．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这样的几何体最多需要a 个大小相同的小正方体，则a ＝(C)A ．16B ．12C ．9D ．85．下列说法中，正确的是(C)A ．将一组数据中的每一个数据都加同一个正数，方差变大B ．为了解全市同学对书法课的喜欢情况，调查了某校所有女生C ．“任意画出一个矩形，它是轴对称图形”是必然事件D ．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 6．下列各式计算正确的是(B)A ．(－12ab 2)2＝14ab 4 B ．(－1＋b)(－b －1)＝1－b 2C ．5xy 2－xy 2＝4D ．(a －b)2＝a 2＋b 27．已知二次函数y ＝－x 2－2bx ＋c ，当x ＜2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数b 的取值范围是(D)A ．b ≥－1B ．b ≤－1C ．b ≥－2D ．b ≤－28．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，先从中摸出一个小球，再从余下的球中摸出一个小球，第二次摸到小球的编号大于第一次编号的概率是(B)A.23B.12C.35D.349．如图，已知A(4，1)，B(5，4)，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°得线段AC ，则点C 的坐标为(A)A ．(1，2)B ．(2，1)C ．(7，0)D ．(1，3)10．如图，点E ，F 是边长为4的正方形ABCD 边AD ，AB 上的动点，且AF ＝DE ，BE 交CF 于点P ，在点E ，F 运动的过程中，PA 的最小值为(D)A ．2B ．2 2C ．42－2D ．25－2二、填空题(每小题3分，共15分)11．计算：(－12)－1＋327＝1．12．若关于x 的方程kx 2＋2x ＋1＝0有两个实根，则k 的取值范围是k ≤1且k ≠0． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，按以下步骤作图： ①以C 为圆心，以适当长为半径画弧交AC 于E ，交BC 于F. ②分别以E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧相交于P ；③作射线CP 交AB 于点D ，若AC ＝3，BC ＝4，则△ACD 的面积为187．14．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝6，以A 为旋转中心将△ABC 顺时针旋转30°得到△ADE ，则图中阴影部分的面积3π．15．如图，矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝6，点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，点D 的对应点为F.当△DFC 是等腰三角形时，DE 的长为53或154或6．三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16．(8分)先化简，再求值：(x －4＋9x ＋2)＋（x －1）2x 2－4，其中x 的值从⎩⎪⎨⎪⎧－x ＜2，2x －1≤4的整数解中选取一个．解：原式＝（x －4）（x ＋2）＋9x ＋2÷（x －1）2x 2－4＝（x －1）2x ＋2÷（x －1）2x 2－4＝（x －1）2x ＋2·（x －2）（x ＋2）（x －1）2＝x －2.∵⎩⎨⎧－x ＜2，2x －1≤4，解得－2＜x ≤52.当x 取整数时，x 的值为－1，0，1，2.要使原分式有意义，则x －1≠0，x 2－4≠0. ∴x ≠1，±2.∴不妨取x ＝0.则原式＝－2. 17．(8分)“校本课程”是学生课外活动的重要内容，某校共有“文学欣赏”、“英语角”、“趣味数学”、“法律普及”这四种校本课程(以下分别用A ，B ，C ，D 表示)，为了解学生参加四种校本课程的情况，对学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的学生共有600人； (2)将两幅统计图补充完整；(3)若该校有4 000人，请估计参加法律普及的人数．解：(2)如图所示．(3)4 000³40%＝1 600(人)．答：若该校有4 000人，估计参加法律普及的人数为1 600人．18．(9分)如图，AB 是⊙O 的直径，且AB ＝2 cm ，点P 为弧AB 上一动点(不与A ，B 重合)，AD ︵＝BD ︵，过点D 作⊙O 的切线交PB 的延长线于点C. (1)试证明AB ∥CD ； (2)填空：①当BP ＝1 cm 时，PD ；②当BP 时，四边形ABCD 是平行四边形．解：(1)证明：连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD. ∵AD ︵＝BD ︵，∴∠AOD ＝∠BOD ＝90°.∴OD ⊥AB. ∴AB ∥CD.(2)①提示：过D 作DE ⊥AP 于点E ，作DF ⊥PB 于点F ，则易证四边形PEDF 为正方形， 则PD ＝2PE ，由DE ＝DF ，AD ＝BD ，可由“HL”证Rt △AED ≌Rt △BFD. ∴AE ＝BF.∴AP ＋PB ＝2PE.可由此求PE ，由PD ＝2PE ，则可求PD 长．②提示：当PD 过点⊙O 的圆心时，则DC ＝2OB ＝AB. 又AB ∥CD.∴四边形ABCD 为平行四边形．此时BP ＝ 2.19．(9分)为改善洛阳的公共交通状况，洛阳市开始建设地铁系统．下图为某地铁出站口的示意图，为提高某一段台阶的安全性，决定对其进行改善，把倾角由45°减至30°.已知原台阶坡面AB 的长为5 m(BC 所在平面为水平面)．(结果精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)(1)改善后的台阶坡面会加长多少？(2)改善后的台阶多占多长一段水平地面？解：(1)∵∠ABC ＝45°，AB ＝5，∴AC ＝AB ²sin45°＝52 2.∵∠D ＝30°，∴AD ＝2AC ＝5 2. ∴AD －AB ＝52－5≈2.1(m)．答：改善后的台阶坡面会加长2.1 m.(2)∵BC ＝AC ＝522，∠D ＝30°，∴DC ＝AC tan30°＝52 6.∴DB ＝DC －BC ＝526－522≈2.6(m)．答：改善后的台阶多占2.6 m.20．(10分)如图，一次函数y ＝ax －1的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A(3，1)，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D. (1)求a ，k 的值及点B 的坐标； (2)直接写出不等式ax －1≥kx的解集；(3)在x 轴上存在一点P ，使得△POA 与△OAC 相似(不包括全等)，请你求出点P 的坐标．解：(1)将A(3，1)代入y ＝ax －1中，∴3a －1＝1，解得a ＝23.将A(3，1)代入y ＝kx 中，得k ＝3.联立⎩⎨⎧y ＝3x，y ＝23x －1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－32，x 2＝3.当x ＝－32时，y ＝－2.当x ＝3时，y ＝1.∴B(－32，－2)．(2)x ≥3或－32≤x ＜0.(3)当∠APO ＝∠OAC 时．∵∠AOC ＝∠POA ，∴△AOC ∽△POA. ∴OA OP ＝OCOA .∴AO 2＝OC·OP. ∵A(3，1)，∴OA ＝32＋12＝10.∵y ＝23x －1，当y ＝0时，x ＝32.∴OC ＝32.∴OP ＝203.∴P(203，0)．21．(10分)某公司有330台机器要运送到外地，计划租用甲、乙两种货车共8辆．已知甲种货车每辆租费400元，乙种货车每辆租费280元．租用3辆甲种货车和2辆乙种货车，可运送195台机器；若租用4辆甲种货车和1辆乙种货车，可运送210台机器．(1)求每辆甲种货车和乙种货车能运送的机器数量；(2)请给出一次性将机器运送到某地的最节省费用的租车方案，并说明理由．解：(1)设每辆甲种货车能运送x 台机器，每辆乙种货车能运送y 台机器，根据题意，得⎩⎨⎧3x ＋2y ＝195，4x ＋y ＝210，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝30.答：每辆甲种货车能运送45台机器，每辆乙种货车能运送30台机器．(2)当甲种货车6辆，乙种货车2辆时，能使此项运送任务最节省费用． 理由：当租用甲种货车x 辆时，设两种货车总费用为y 元． ∴y ＝400x ＋280(8－x)，即y ＝120x ＋2 240. ∵45x ＋30(8－x)≥330，解得x ≥6. 又∵8－x ≥0，∴x ≤8.∴6≤x ≤8.∵120＞0，∴在函数y ＝120x ＋2 240中，y 随x 的增大而增大． ∴当x ＝6时，y 有最小值为2 960.∴能完成此项运送任务的最节省方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．22．(10分)(1)问题发现如图1，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，B ，C ，D 在一条直线上，填空：线段AD ，BE 之间的关系为AD ＝BE ，且AD ⊥BE ；(2)拓展探究如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，请判断AD ，BE 的关系，并说明理由；(3)解决问题如图3，线段PA ＝3，点B 是线段PA 外一点，PB ＝5，连接AB ，将AB 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AC ，随着点B 的位置的变化，直接写出PC 的范围．图1 图2 图3解：(2)记AD 交BE 于点F ，∵△ACB ，△DCE 为等腰直角三角形，∴AC ＝CB ，EC ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°.∴∠ACB ＋∠BCD ＝∠ECD ＋∠BCD ，即∠ACD ＝∠BCE. ∴△BCE ≌△ACD.∴BE ＝AD ，∠BEC ＝∠ADC. 又∵∠1＝∠2，∴∠DFE ＝180°－∠1－∠ADC ＝180°－∠2－∠BEC ＝∠ECD ＝90°. ∴AD ⊥BE.(3)5－32≤PC ≤5＋3 2.23．(11分)如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过直线y ＝－x ＋5与坐标轴的交点B ，C.已知D(0，3)．(1)求抛物线的表达式；(2)M ，N 分别是BC ，x 轴上的动点，求△DMN 周长最小时点M ，N 的坐标，并写出周长的最小值； (3)连接BD ，设P 是平面上一点，将△BOD 绕点P 顺时针旋转90°后得到△B′O′D′，点B′，O ′，D ′的对应点分别是B′，O ′，D ′.若△B′O′D′的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点O′的坐标．解：(1)当x ＝0时，y ＝5，∴C(0，5)．当y ＝0时，x ＝5，∴B(5，0)． 将B(5，0)，C(0，5)代入y ＝－x 2＋bx ＋c 中，得⎩⎨⎧－25＋5b ＋c ＝0，c ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝5. ∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋4x ＋5.(2)作D(0，3)关于x 轴的对称点D 1(0，－3)，关于直线BC 的对称点D 2(2，5)．连接D 1D 2分别交x 轴于点N ，直线BC 于点M ，则此时△DMN 的周长最小为D 1D 2的长． ∵D 1(0，－3)，D 2(2，5)，∴D 1D 2＝22＋82＝68＝217.设D 1D 2的解析式为y ＝kx ＋b.将D 1(0，－3)，D 2(2，5)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎨⎧b ＝－3，2k ＋b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4，b ＝－3.∴y ＝4x －3.当y ＝0时，x ＝34，∴N(34，0)．联立⎩⎨⎧y ＝4x －3，y ＝－x ＋5，解得⎩⎨⎧x ＝85，y ＝175.∴M(85，175)．∴△DMN 周长最小时，M(85，175)，N(34，0)，周长的最小值为217.(3)提示：由旋转的性质可知，O ′B ′⊥x 轴，O ′D ′⊥y 轴．设O′的横坐标为x ，因为O′D′＝OD ＝3，所以D′的横坐标为x ＋3.因为O′B′⊥x 轴，故当O′，B ′不可能同时在抛物线上，故可分以下两种情况讨论．①O ′，D ′在抛物线上，∵O ′D ′⊥y 轴，故O′，D ′故纵坐标相等，∴－x 2＋4x ＋5＝－(x ＋3)2＋4(x ＋3)＋5. ∴x ＝12.∴O′(12，634)．②D ′，B ′在抛物线上，∵O ′B ′⊥x 轴，O ′B ′＝OB ＝5，则D′，O ′的纵坐标比B′的纵坐标大5， ∴－x 2＋4x ＋5＋5＝－(x ＋3)2＋4(x ＋3)＋5. ∴x ＝－13.∴O ′(－13，)．932。
河南省洛阳市九年级中考数学一模试卷
河南省洛阳市九年级中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·惠阳模拟) 的倒数是（）A . ﹣2B . 2C .D .2. （2分） (2018九上·徐闻期中) 在等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 正五边形3. （2分） (2019七上·达州月考) 国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（）A . 6.767×1013元B . 6.767×1012元C . 6.767×1012元D . 6.767×1014元4. （2分）(2013·百色) 下列运算正确的是（）A . 2a+3b=5abB . 3x2y﹣2x2y=1C . （2a2）3=6a6D . 5x3÷x2=5x5. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°30'，则∠2的度数是（）A . 40°30'B . 39°30'C . 40°D . 39°6. （2分） (2020七下·长兴期中) 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A . x2+4y2B . 3x2-4yC .D .7. （2分） (2018九上·临沭期末) 如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30º下列四个结论：①OA⊥BC；②BC= cm；③cos∠AOB= ；④四边形ABOC是菱形.其中正确结论的序号是（）A . ①③B . ①②③④C . ①②④D . ②③④8. （2分）下列说法错误的是（）.A . 有一个角为直角的菱形是正方形B . 有一组邻边相等的矩形是正方形C . 对角线相等的菱形是正方形D . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形9. （2分） (2019七下·桂林期末) 一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则x的值为（）A . 2B . 4C . 6D . 810. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c，若a＞0，c＜0，那么它的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·邵阳) 如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为________．12. （1分） (2018九下·尚志开学考) 在反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________．13. （1分）(2018·莱芜) 如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA= ，则PB+PC=________．14. （1分）(2018·台州) 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________．15. （1分）下面是一些立体图形的三视图（如图），•请在横线上填上立体图形的名称．________ ________16. （1分） (2016九上·温州期末) 如图，C，D是半圆O上的点，弦AC，BD相交于点E，连接CD，若直径AB=2，CE= BC，则阴影部分面积为________．三、解答题 (共9题；共84分)17. （5分） (2019九上·未央期末) 计算：（1） ( -2)0+|2- |+2cos30°；（2）6tan230°- sin60°-2cos45°．18. （5分）(2016·眉山) 先化简，再求值：，其中a=3．19. （11分）如图,李明计划在张村E、李村F之间建一家超市,张、李两村坐落在两相交公路内.超市的位置应满足下列条件:(1)使其到两公路的距离相等;(2)为了方便群众,超市到两村的距离之和最短,请你通过作图确定要建超市的位置(简要说明作法).20. （5分）(2014·台州) 如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．21. （10分） (2018九上·渝中期末) 春节即将来临，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知对联的进价比红灯笼的进价少10元，若用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件．（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？22. （11分） (2017八下·南京期中) 在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（9）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：（1）按表格数据格式，表中的a=________；b=________；（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近________；（3）请推算：摸到红球的概率是________（精确到0.1）；（4）试估算：口袋中红球有多少只？23. （11分）(2018·黔西南模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．24. （15分）(2017·西乡塘模拟) 如图，抛物线m：y=﹣0.25（x+h）2+k与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，顶点为M（3，6.25），将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D．（1）求抛物线n的解析式；（2）设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段DE上一个动点（P不与D，E重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．如果P点的坐标为（x，y），△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并求出S的最大值；（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A，B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM 与⊙G的位置关系，并说明理由．25. （11分）(2019·海珠模拟) 已知点A、B在⊙O上，∠AOB=90°，OA= ，（1）点P是优弧上的一个动点，求∠APB的度数；（2）如图①，当时，求证：；（3）如图②，当点P运动到优弧的中点时，点Q在上移动（点Q不与点P、B重合），若△QPA的面积为，△QPB的面积为，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共84分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
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2017年河南省洛阳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．52．大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A．1.6×105B．1.6×106C．1.6×107D．1.6×1083．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图4．下列各式计算正确的是（）A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2B．2a3+a3=3a6C．a3•a=a4D．（﹣a2b）3=a6b35．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=（）A．70°B．100°C．110° D．120°6．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．7．洛阳某中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动，其中一个小组的同学调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）1520253041户数36795则这30户家庭用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）A．8 B．9.5 C．10 D．11.59．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C 为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB 平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF 沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：0﹣（﹣3）﹣2=．12．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x 轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为．13．有三辆车按A，B，C编号，甲、乙两人可任意选坐一辆车，则两人同坐C 号车的概率为．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，AC=3，以BC为直径的半圆交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF折叠，使点A落在点A′处，当△A′CD时等腰三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，且a为非负整数．17．如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD于点E，CG⊥AD于点G，连接FE，FC．（1）求证：GC是⊙F的切线；（2）填空：①若∠BAD=45°，AB=2，则△CDG的面积为．②当∠GCD的度数为时，四边形EFCD是菱形．18．某居民区道路上的“早市”引起了大家关注，小明想了解本小区居民对“早市”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“早市”的看法分为四个层次：A、非常赞同B、赞同但要有一定的限制；C、无所谓D、不赞同，并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“早市”的看法表示赞同（包括A层次）．19．如图2，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1，小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度．（1）求∠CBO的度数；（2）求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）20．甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同，销售价格也相同，“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x （千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，若某人想在“五一期间”采摘樱桃25千克，那么甲、乙哪个采摘园较为优惠？请说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF =4S△DFO，求点D的坐标．22．如图①，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN（1）线段MN和GD的数量关系是，位置关系是；（2）将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）已知BC=7，CE=3，将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A （1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿与y轴平行的方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年河南省洛阳市中考数学一模试卷一、选择题1．B．2．B．3．B．4．C5．C．6．C．7．D．8．A．9．B．10．C．二、填空题11．．12．﹣32．13．．14．9﹣﹣．15．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∠DAC=∠BAC，∵EF⊥AA′，∴∠EPA=∠FPA=90°，∴∠EAP+∠AEP=90°，∠FAP+∠AFP=90°，∴∠AEP=∠AFP，∴AE=AF，∵△A′EF是由△AEF翻折，∴AE=EA′，AF=FA′，∴AE=EA′=A′F=FA，∴四边形AEA′F是菱形，∴AP=PA′①当CD=CA′时，∵AA′=AC﹣CA′=3，∴AP=AA′=．②当A′C=A′D时，∵∠A′CD=∠A′DC=∠DAC，∴△A′CD∽△DAC，∴=，∴A′C=，∴AA=8﹣=，∴AP=AA′=．故答案为或．三、16．，a=1，当a=1时，原式=．17．（2）填空：①．②30°18．解：（1）抽查的总人数是90÷30%=300（人）；（2）C层次的人数是300×20%=60（人），则B层次的人数是300﹣90﹣60﹣30=120（人），所占的百分比是=40%，D层次所占的百分比是=10%．（3）“C”层次所在扇形的圆心角的度数是360°×=72°；（4）对“早市”的看法表示赞同（包括A层次）的大约4000×=2800（人）．19．∠OBC=∠AOB+∠BEO=37°+90°=127°．（2）x=37.5厘米．∴小桌板桌面的宽度BC的长度为37.5厘米．20．（1）30元；（2）y1=30×0.6x+50=18x+50；当0≤x≤10时，y2=30x；当x＞10时，y2=300+（x﹣10）=15x+150．∴y1=18x+50，y2=．（3）画出y1与x的函数图象，如图所示．当x=25时，y1=18x+50=500，y2=15x+150=525，∵500＜525，∴选择甲采摘园较为优惠．21．y=﹣．点D的坐标为（，﹣4）．22．（1）MN=DG，位置关系是MN⊥DG；故答案为MN=DG，MN⊥DG；（2）（1）的结论仍然成立．∴MN⊥DG，MN=DG．（3）延长GM到点P，使得PM=GM，延长GF、AD交于点Q，连接AP，DP，DM如图③，在△AMP和△FMG中，，∴△AMP≌△FMG，∴AP=FG，∠APM=∠FGM，∴AP∥GF，∴∠PAQ=∠Q，∵∠DOG=∠ODQ+∠Q=∠OGC+∠GCO，∠ODQ=∠OGC=90°，∴∠Q=∠GCO，∴∠PAQ=∠GCO．∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，∴DA=DC，GF=GC，∴AP=CG．在△APD和△CGD中，，∴△APD≌△CGD，∴PD=DG．∵PM=GM，∴DM⊥PG．∵DN=GN，∴MN=DG．∵GC=CE=3，∴点G在以点C为圆心，3为半径的圆上，∵DC=BC=7，∴DG的最大值为7+3=10，最小值为7﹣3=4，∴MN的最大值为5，最小值为2．23．（1）抛物线解析式为y=﹣x2+x﹣2；（2）如图1，由（1）知y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣2）2+；∵D为抛物线的顶点，∴D（2，），∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，∴设M（2，m），（m＞），∴OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，∵∠OMB=90°，∴OM2+BM2=OB2，∴m2+4+m2+1=9，∴m=或m=﹣（舍），∴M（0，），∴MD=﹣，∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，∴t=﹣；（3）存在点P，使∠PBF被BA平分，如图2，∴∠PBO=∠EBO，∵E（0，﹣1），∴在y轴上取一点N（0，1），∵B（3，0），∴直线BN的解析式为y=﹣x+1①，∵点P在抛物线y=﹣x2+x﹣2②上，联立①②得，解得或（舍去），∴P（，）第11页（共11页）。