中考数学第一轮复习统计与概率数据收集整理与描述学习教案

平均数、众数、中位数
某居民小区开展节约用电活动，对该小区 100 户家庭的节电量情况进行了统计，4 月份与 3 月份相比，节电情况如下表：
节电量(千瓦时)
20 30 40 50
户数
10 40 30 20
则 4 月份这 100 户节电量的平均数、中位数、众数分别是( )
A．35,35,30 B．25,30,20
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1．数据2，－1,0,1,2的中位数是(
)A．1 Βιβλιοθήκη ．0 C．－1 D．2答案：A
2．(2012·杭州市学军中学模拟)某校 在开展 “爱心(ài xīn)捐助”的活动中，初三一班六名同 学捐款 的数额 分别为 ：8,10， 10,4,8, 10(单位 ：元) ，这组 数据的 众数是(
B．了解衢州市每天的流动人口数， 采用抽 样调查 方式
C．了解衢州市居民日平均用水量， 采用普 查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样 调查方 式
答案：B
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2．(2012·台州)为了解某公司员工的 年工资 情况， 小王随 机调查 了10位 员工， 其年工 资(单位( dānwèi)：万 元)如下 ：3,3,3, 4,5,5,6, 6,8,20. 下列统 计量中 ，能合 理反映 该公司 员工年 工资中 等水平 的是(
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8．(2012·宁波)某学校要成立一支由 6 名女生组成的礼仪队，初三两个班各选 6 名女生， 分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如下图，部分统计量如下表：
平均数 标准差 中位数
甲队
1.72
0.038
▲
乙队
▲
0.025
1.70
(1)求甲队身高的中位数；
【解析】(1)4 6 (2)如图．
(3)①乙 由于
＝15[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6. ，所以上述判断正确．
②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．
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在植树节当天，某校一个班同学分成 10 个小组参加植树造林活动，10 个小 组植树的株数见下表：
)
A．1.85和0.21
B．2.31和0.46
C．1.85和0.60
D．2.31和0.60
答案：C
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2．某校 A，B 两队 10 名参加篮球比赛的队员的身高(单位：cm)如下表所示：
设两队队员身高的平均数分别为－x A，－x B，身高的方差分别为 SA2，SB2，则正确的选项是( ) A.－x A＝－x B，SA2>SB2 B.－x A<－x B，SA2<SB2 C.－x A>－x B，SA2>SB2 D.－x A＝－x B，SA2<SB2 答案：D
植树株数(株) 小组个数
567 343
则这 10 个小组植树株数的方差是 0.6.
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示：
求中位数前忘记排序． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如下表所
用电量(度)
120 140 160 180 200
户数
2
3
6
7
2
则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( )
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甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7
(1)a＝________，－x 乙＝________； (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
(3)①观察图，可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)．参照小宇的计算方
)
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
答案：C
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3．(2012·衢州)某中学篮球队 13 名队员的年龄情况如下：
年龄(单位：岁)
15 16 17 18
人数
3451
则这个队队员年龄的中位数是( )
A．15.5 B．16 C．16.5 D．17
答案：B
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节电量千瓦时2030405010403020月份这100户节电量的平均数中位数众数分别是a353530b253020c363530d363030思路点拨分析表格中的数据特点结合平均数中位数和众数的定义得出结果解析c根据表格中的数据可求得平均数是36中位数是第5051个数据的平均35众数是30故选c
中考数学第一轮复习(fùxí)统计与概率数据 收集整理与描述
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4．方差、标准差与极差 (1)在一组数据 x1，x2，x3，x4，…，xn 中，各数据与它们的平均数－x 的差的平方的平均 数叫做这组数据的方差，即 S2＝1n[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋(xn－－x )2]． (2) 一 组 数 据 的 方 差 的 算 术 平 方 根 叫 做 这 组 数 据 的 标 准 差 ， 即 S ＝ n1[x1－－x 2＋x2－－x 2＋…＋xn－－x 2]. (3)极差＝最大值－最小值． (4)极差、方差和标准差都用来衡量一组数据的波动大小，方差(或标准差)越大，说明这 组数据波动越大．
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类型(lèixíng)一 普查与抽样调查
下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( ) A．调查市场上老酸奶的质量情况 B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 【思路点拨】 普查和抽样调查的概念 → 结合操作性 → 结果 【解析】C A，B 项的调查具有破坏性，不适合普查，D 项数目较多，没有必要采用 普查．C 项应对每个旅客是否携带了危禁物品进行调查，属于普查．
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4．(2012·宁波)我市某一周每天的最 高气温 统计如 下(rúxià) ：27,2 8,29,29, 30,29,2 8(单位 ：℃) ，则这 组数据 的极差 与众数 分别是(
)
A．2,28 B．3,29 C．2,27 D．3,28
答案：B
5．(2012·湖州)甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打 10 发子弹，根据命中环
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下列调查，适合用普查方式的是( ) A．了解一批炮弹的杀伤半径 B．了解《新闻联播》栏目的收视率 C．了解长江中鱼的种类 D．了解某班学生 100 米赛跑的成绩 答案：D
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类型(lèixíng)二
【解析】A 这组数据中 180 出现次数最多，故众数是 180，把这 20 个数据按从小到大 的顺序排列后，第 10 与 11 个数据都是 160，故中位数为160＋2 160＝160.
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1．在某次体育测试中，九年级三班6 位同学( tóng xué)的立定跳远成绩(单位：m)分别为：1.71 ,1.85,1. 85,1.96 ,2.10,2. 31.则 这组数 据的众 数和极 差分别 是(
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．样本中所有个体的平均数叫做样本平均 数．通常用样本平均数去估计总体平均数，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体 的估计也就越精确．
3．众数与中位数 (1)在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几 个)； (2)将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 叫做这组数据的中位数； (3)众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．
C．36,35,30 D．36,30,30
【思路点拨】
分析表格中 的数据特点
→
结合平均数、中位 数和众数的定义
→
得出结果
【解析】C 根据表格中的数据可求得平均数是 36，中位数是第 50、51 个数据的平均 数，为30＋2 40＝35，众数是 30，故选 C.
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若一组数据 x1，x2，…，xn 的方差为 S2，则1x1＋b，x2＋b，…， xn＋b 的方差为 S2；2ax1，ax2，…，axn 的方差为 a2S2；3ax1 ＋b，ax2＋b，…，axn＋b 的方差为 a2S2.
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(2)求乙队身高的平均数及身高不小于 1.70 米的频率；
(3)如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理
由．
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解：(1)甲队身高的中位数是1.75＋2 1.71＝1.73(米)．
(2)
＝16(1.70＋1.68＋1.72＋1.70＋1.64＋1.70)＝1.69(米)．
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类型三
方差(fānɡ chà)、标准差的应用
某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5 箭，他 们的总成绩(单位：环)相同．小宇根据他们的成绩绘制了如下不完整的统计图表，并计算了 甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．
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小华所在的九年级一班共有 50 名学生，一次体检测量了全班学生的身高， 由此求得该班学生的平均身高是 1.65 米，而小华的身高是 1.66 米，下列说法错误的是( )
A．1.65 米是该班学生身高的平均水平 B．班上比小华高的学生人数不会超过 25 人 C．这组身高数据的中位数不一定是 1.65 米 D．这组身高数据的众数不一定是 1.65 米 答案：B
∴乙队身高的平均数为 1.69 米．
身高不低于 1.70 米的频率为46＝23.
(3)易得 S 乙<S 甲，
∴乙队的身高比较整齐，乙队将被录取．
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知识点一 普查(pǔ chá)与抽样调查
1．为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查． 2．为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查．
法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
【思路点拨】(1) 求乙射的总箭数 → 计算表中已知总箭数 → 求a，－x (2) 观察乙表中成绩数 → 在折线图上描点连线 (3) 方差的概念 → 计算乙的方差 → 比较甲、乙方差大小 → 结论
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会计学
1
第一页，共48页。
第八章 统计(tǒngjì)与概率
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第二页，共48页。
第1讲 数据的收集、整理(zhěnglǐ)与描述
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第三页，共48页。
第3页/共48页
第四页，共48页。
1．(2012·衢州)下列(xiàliè)调查方式 ，你认 为最合 适的是(
)
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使 用寿命 ，采用 普查方 式
数求得方差分别为
＝0.6， ＝0.8，则运动员甲的成绩比较稳定．
6．(2011·义乌)如果 x1 与 x2 的平均数是 4，那么 x1＋1 与 x2＋5 的平均数是 7.
7．(2012·义乌)近年来，义乌市民的汽车拥有量持续增长，2007 年至 2011 年市民的汽
车拥有量依次约为 11,13,15,19，x(单位：万辆)，这五个数的平均数为 16，则 x 的值为 22.
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知识点二
统计(tǒngj ì)的有关概念
1．总体、个体及样本：在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个 考察对象叫做个体．当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个 体叫做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量．
2．平均数和加权平均数：如果有 n 个数 x1，x2，x3，…，xn，那么－x ＝1n(x1＋x2＋x3＋… ＋xn)叫做这 n 个数的平均数．若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是 w1，w2，…，wn，则 x1ww1＋1＋xw2w2＋2＋……＋＋wxnnwn叫做这 n 个数的加权平均数．
A．180,160 B．160,180
C．160,160 D．180,180
【错因分析】注意求中位数的一般步骤是：(1)将数据由小到大或由大到小先排序；(2) 明确原数据是奇数个还是偶数个，当为奇数个时最中间一个为中位数，当为偶数个时最中间 两个数据的平均数是中位数．
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3．某公司全体员工年薪的具体情况如下表： 年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人 1 1 1 2 7 6 2
则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多 2 万元．
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第三十二页，共48页。
跟踪(gēnzōng)训练
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