一次函数

y=2x过点A，当2x＜kx+b＜0时，x的取值范围是( )
A． B． C． D．
第4题图
第5题图
第6题图
7. 如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(-3，0)、B(0，5)两点，当-
3<x<0时，y的取值 范围是
.
8. 如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为
．
9. 如图，已知函数和的图像交于点，则根据图像可得不等式的解集是
C．（1，-1）
D．（1，1）
5. 如图，已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx-k过（
）
A.第一、二、四象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、三象限 6. 在同一平面直角坐标系中,一次函数与正比例函数
（是常数，
且）
的图象只可能是( )
D 0 x
0 A y x 0 C x 0 B x y y y
是x的正比例函数.所以,正比例函数是一次函数的特例.
3、会画一次函数的图像，掌握当k和b取不同的值时一次函数图像所
经过的象限。 4、掌握一次函数的性质以及其在实际问题中的应用。 5、会解决一次函数与几何问题的综合问题。 【知识结构】 1、一次函数的概念与一般形式：y=kx+b(k、b为常数，k ≠ 0）。 2、一次函数的图像。 3、一次函数的性质。 4、一次函数与实际 问题的结合。 【重点知识解析】
到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关
系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、
下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口
需要的时间是（ ）
A.12分钟 B.15分钟 C.25分钟
D.27分钟
3. A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲
1、y=kx+b(k、b为常数，k ≠ 0）的形式，则称 y是x的一次函数. 特别 地，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx (常数K≠ 0）,这时y
是x的正比例函数.所以,正比例函数是一次函数的特例. 2、一次函数经过的象限与性质。3、一次函数与几何以及实际问题的结 合。 【例题精讲】板块一：函数 例1.1.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行
驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值
范围；
（2）若他们出发7小时后相遇，求乙车速度．
4. 某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相 距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速 步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，
作是由直线y=-x+5_____________.
4. 函数y=kx+b的图象与函数y=+3的图象平行，且与y轴的交点
为M（0，2），则其函数表达式为（ ）
A. y=+3
B. y=+2 C. y=+3
D. y=+2
5. 正比例函数的图象与直线y=-x+4平行，则该正比例函数的解析式
为__________.
7. 两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可 能是图中的（ ）
A
B
C
D
8. 若有意义，则函数y=kx-1的图象不经过第______象限.
9. 如果直线y=ax+b经过第一、三、四象限，那么直线y=bx+a经过第
______象限，直线y=x经过
第_____象限.
10. 一次函数y=5kx－5k－3,当k=______时，图象过原点；当k______
时，______．
4. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围
是
5. 两条相交直线y1与y2的图象如图所示，当x______
时，y1=y2；当x______时，y1>y2；当x______时，y1<y2．
6. 如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线
2. 函数y=kx+b(k＜0，b＞0)的图象可能是下列图形中的（ ）
y
y
y
y
o
x
ox
o
x
o
x
A.
B.
C.
D.
3. 一次函数y=2x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B.第二限 C．第三象限
D.第四象限
4. 一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ）
A． （-1，-1）
B．（-1，1）
Y轴的坐标分别为________________
（2）．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1
时，y随x的增大而_____。
2. 已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线上，则y1，y2的大小关系
是______________．
3. 一次函数的图象上两点A（x1，y1）和B（x2，y2），当
；
(3)将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线
．
9. 已知与成正比例,且时,.
(1)求与的函数关系式;
(2)当时,求的值;
(3)将所得函数图象平移,使它过点(2, －1).求平移后直线的解析式.
例3.1.
一次函数y=5x+4的图象经过___________象限,y随x的增大而
________,它的图象与x轴.
．
O
x y 1 P y=x+b y=ax+3 y x P O 2 -2 -2 2
（7）
课后检测
（8）
（9）
一、选择题 1、下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）①y=x-6；②y= -3x –1； ③y=-0.6x；④y=7-x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④ 2、一次函数y= -3x+2的图象经过第( ) 象限
A
BCD
2 .某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4
元，每加一分钟加收1元.则表示电话费y（元）与通话时间x(分)之间的
函数关系正确的是（ ）
3.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）
A.y= B.y= C.y=
D.y=·
4.已知函数y=,当x=a时的函数值为1，则a的值为（ ）
时，y随x的增大而增大.
11. 已知一次函数，若随的增大而减小，且该函数的图象与轴的交点 在
原点的右侧，求的取值范围。
例2.1.在直角坐标系中作出下列函数的图象： 1 y=2x，y=2x+1，y=2x-1； 2 y=-2x，y=-2x+1，y=-2x-1.
2. 观察第1题①中三个函数的图象：这三个函数的图象形状都是
二、填空题
1、在函数y=－6x中，y随x增大而
。
2、一次函数y=（k－2）x－1中，y随x增大而减少，则k取值范围是 。
3、在函数y=kx+b，k＞0，b＜0，则这个数图象不经过
象限。
三、解答题
1、已知正比例函数y=kx（k≠0）经过点（4，8）
（1）求c此函数解析式，并且画出图象（2）说明y随x变化情况（3）x 为何值时，y＞6？
2、求直线y=2x－4与两坐标轴围成三角形面积。
一次函数②——实际应用
【课程目标】 1. 能熟练掌握一次函数的定义和性质 2. 运用一次函数的图像和性质解决实际问题 3. 通过解决实际问题锻炼数学思维在生活中的应用
【例题解析】
【例1】1.图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行
驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的
________，并且倾斜程度______.
函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x+1的图象与y轴交于点______，即
它可以看作由直线y=2x向____
平移____个单位长度而得到；同理，函数y=2x-1可以看作由直线y=2x向
____平移____个单位长度而得到.
3. 直线y=-x与y=-x+5的位置关系为______，直线y=-x的图象可以看
A、一、二、三；B、一、二、四；C、一、三、四 ；D、二、三、 四。 3、若一次函数y=kx+b的图象经过点(-2，-1 )和点(1，2)，则这个函数的 图象不经过( )
A、第一象限 ；B、第二象限 ；C、第三象限 ；D、第四象限 4、下列说法正确的是（ ）
A、正比例函数是一次函数；B、一次函数是正比例函数； C、正比例函数不是一次函数;；D、不是正比例函数就不是一次函 数。 5、当ab＞0，ac＜0，直线ax+by+c=0不通过的象限是（ ）、 A、第一象限 ；B、第二象限；C、第三象限 ；D、第四象限
x y A B C 11. 已知，直线y=2x+3与直线y=－2x－1.
（1） 求两直线与y轴交点A，B的坐标; （2） 求两直线交点C的坐标; （3） 求△ABC的面积.
板块三：一次函数图象 例1.1.作出函数y=3-2x的图象，根据图象回答下列问题：
（1）y的值随x值的增大而______； （2）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是_____、______； （3）当x______时，y＞0.
6. 若一次函数y=kx+b与直线y=-5x+1平行，且过（2，1），则该一
次函数为____________. 7. 若直线y=（m2-2m-3）x+m-2与直线y=-4x-3平行，
则m=_______．
8.(1)将直线y＝3x向下平移2个单位，得到直线
；
(2)将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线
函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120
千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的
平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度
在逐渐减少，其中正确的说法共有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路
【例2】1.如图，直线经过点A（-2，m），B（1，3）．
（1）求k，m的值；（2）求△AOB的面积．
2. 已知正比例函数和一次函数的图像如图所示，其中交点A(3,4),且 OA=OB.
求（1）正比例函数和一次函数解析式；（2）三角形AOB的面积。
一次函数①——定义、性质、图像
【学习目标】 1、掌握函数的概念及表示方法。 2、一次函数的概念以及一般形式。若两个变量 x、y之间的关系可以表
示成y=kx+b(k、b为常数，k ≠ 0）的形式，则称 y是x的一次函数. 特别 地，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx (常数K≠ 0）,这时y
甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关 系图象如图所示．根据图象解答下列问题： （1）直接写出，y1、y2与x的函数关系式； （2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少 千米？ （3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？
5．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费 y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象 （1）写出y与t之间的函数关系式． （2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
A.3
B.－1
C.－3
D.1
板块二：一次函数
例1.1.以下函数：①y=2x2+x+1 ②y=2πr ③y= ④y=(－1)x ⑤y=－(a+x)(a 是常数) ⑥s=2t是一次函数的是________. 1. 已知函数y=，当m= y是x的一次函数.当m= y是x的正比例函 数。 2. 函数y=（m-2）x2n+1-m+n，当m=______，n=______时为正比例 函数；当m____，n=___时为一次函数． 3. 某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出10分钟可流尽，则油 箱中剩油量G（升）与流出时间t(分)之间的函数关系式为 ______，自变量t的取值范围是______. 4. 已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= . 5. 如果点A（-2，a）在函数y=x+3的图象上，那么a的值等于 . 6. 一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是_____；与y轴交点坐标 是_____；与坐标轴所围成的三角形面积是______. 7. 已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A（-2，0），且 与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为______. 8. y=ax+b经过点（0，-3），且与两坐标轴构成直角三角形的面积 是6，则a=___b=____． 9. 一次函数的图像经过点(-2，-1 )和点(1，2)，则一次函数的解析 式为 。 10. 如图，一次函数y=kx+b的图象经过A（-2，4），B（1，3）两 点． （1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；