人教版八年级数学下册《二次根式》试卷(含答案)

八年级下册数学单元检测题一
二次根式
一．选择题（共30分，每小题3分）
1．下列各式一定是二次根式的是（）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）
A． B． C． D．
3．下列根式不是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
4．计算并化简的结果为（）
A． B． C．4 D．16
5．如果=2a﹣1，那么a的取值范围（）
A．a＞ B．a＜ C．a≥ D．a≤
6．若，则（）
A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
7．下列根式中，与为同类二次根式的是（）
A． B． C． D．
8．化简的结果是（）
A． B． C． D．
9．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）
A． B． C．a=1 D．a=﹣1
10．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．
A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2
二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2…那么第10个数据应是．12．计算﹣6的结果是．
13．若m＜0，则= ．
14．最简二次根式与是同类二次根式，则mn= ．
15．长方形的面积是24，其中一边长是，则另一边长是．
16．计算：（ +）2020•（﹣）2021= ．．
三．解答题（共18分，每题6分）
17．计算：﹣+．
2
18．计算（﹣）（+）+（﹣1）
19．已知：y=√x−2021﹣√2021−x﹣2020，求x+y的平方根．
四．解答题（共21分，每题7分）
20．设a，b，c为△ABC的三边，化简：
++﹣．
21．先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）﹣（7﹣5x﹣2x2），其中x=+1．22．已知：a+=1+，求的值．
五．解答题（共27分，每题9分）
23．观察下列等式：
①；
②；
③；…
回答下列问题：
（1）利用你的观察到的规律，化简：；
（2）计算：
24．如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DE⊥AC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2，△ABC的面积为，求AB的长．21教育网
25．阅读理解：对于任意正整数a，b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立；结论：在a+b≥2 （a、b均为正实数）中，只有当a=b时，a+b有最小值2．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若a+b=9，≤；
（2）若m＞0，当m为何值时，m+有最小值，最小值是多少？
《二次根式》单元测试卷参考答案
一．选择题1．C．2 D．3．C．4．C．5．C．6 A7．A．8．D．9.C．10．B．二．填空题
11．3．12. 13.﹣m．14．21 15．4．16．﹣
三．解答题
17．解：原式＝4﹣3+＝；
18．解：原式＝5﹣2+4﹣2＝7﹣2．
19．解：∵y=√x−2021﹣√2021−x﹣2020，
∴x﹣2021≥0且2021﹣x≥0，
∴x≥2021且x≤2021，
∴x=2021，
y=﹣2020，
∴x+y=2021﹣2020=1，
∴x+y的平方根是±1．
20．根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b+a+b﹣c＝4c．21．解：原式=﹣x2+3﹣7x﹣7+5x+2x2
=x2﹣2x﹣4，
当x=+1时，原式=（+1）2﹣2（+1）﹣4=3+2﹣2﹣2=1．
22．解：∵a+=1+，
∴（a+）2=（1+）2，
∴+2=11+2，
∴=9+2．
23．（1）=﹣；
（2）计算： +++…+
=﹣1+﹣+2﹣+…+﹣
=﹣1
=9．
24．解：连接AD，由题意可得：AB=AC，
S△ABC=S△ABD+S△ADC=×DE×AB+×DF×AC
=AB（DE+DF）=，
故×2AB=，
解得：AB=．
25．解：（1）∵a+b≥2 （a、b均为正实数），∴a+b=9，则a+b≥2，即≤；
故答案为：；
（2）由（1）得：m+≥2，
即m+≥2，当m=时，m=1（负数舍去），
故m+有最小值，最小值是2．。