五年级奥数-第9讲行程问题

五年级奥数-第9讲行程问题

第9讲行程问题

1．相遇问题

例1：两列火车同时从甲、乙两站出发，相向而行，120分钟后相遇。两列火车均提速20%后，再从两站同时相向出发，经过分钟相遇。

例2：甲、乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相向而行，甲车每秒行5厘米，乙车第一秒行1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行3厘米，……，这样两车相遇时走得路程相等，则轨道长。

例3：A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑。甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动。甲、乙两人在第几次相遇时距A地最近？最近距离是多少米？

例4：市政工程队修筑A，B两地之间的道路，甲、乙两部压路机同时在道路的两侧，分别从A，B两地出发相向匀速滚压道路，两部压路机第一次相遇点离A地95米。相遇后两部压路机继续向前滚压，分别到达B，A两地后立即返回，第二次相遇点离A地65米。A，B两地之间的道路长度是多少米？

2．追及问题

例5：哥弟俩上学，弟弟先步行，离家16分钟后哥哥骑车追他，速度是弟弟的3倍，哥哥追上弟弟需分钟。

例6：有甲、乙两辆汽车都从A地到B地，甲车速度是乙车速度的0.9倍。甲车9点出发，在路程中点停车6分钟，而乙车晚出发12分钟，却比甲车早4分钟到达B地，那么乙车何时起超过甲车？

3．环形相遇问题

例7：甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟，两人相遇。如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，问甲、乙两人跑步的速度各是多少？

例8：在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔

4分钟相遇一次；如果两人从同处相向同时跑，每隔20分钟相遇一次。已知环形跑道的长度是1600米，两人的速度分别为米/分和米/分。

习题

1．小华在400米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑4米，后一半时间每秒跑5米，则他后一半路跑了秒。

2．一辆轿车在一次旅行中用1.5小时行了80千米，后因交通堵塞停了30分钟，然后又用2小时行了100千米，这辆车在整个过程中的平均速度是千米/时。

3．某列车通过500米长的隧道用40秒，通过200米长的桥梁用25秒，假设列车通过隧道和桥梁时的平均速度相同，那么列车长米。

4．列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米。列车与货车从相遇到相离需要秒。

5．全班有50名学生参加冬季长跑锻炼，共跑了100天，2240千米，男生平均每天跑500米，女生平均每天跑400米，则男生有人，女生有人。

6．在60米赛跑中，甲到达终点时领先乙10米，领先丙20米。如果乙和丙的速度不变，当乙到达终点时，乙领先丙米。

7．小宇以均匀速度走路上学，他观察来往的电车，发现每隔12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面而来。如果过电车也是匀速行驶的，那么起点站和终点站隔分钟发一辆电车。

8．甲、乙两人在圆形跑道上从同一点A出发，按相反方向跑步，他们的速度分别是每秒4米和每秒6米。如果过他们同时出发并当他们在A点第一次相遇时结束，那么他们从出发到结束共相遇了次。

9．甲、乙两地相距1500米，有两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10分钟后相遇。如果两人各自提速20%，仍从甲、乙两地同时相向出发，则出发后秒相遇。

10．有人沿公路步行前进，对面开来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗？”司机答道：“10分钟前我超过一辆自行车。”这个人继续步行10分钟，遇到自行车。已知自行车速度是步行速度的

3倍，问汽车速度是步行速度的倍。

11．甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙在，途中，乘

客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的3

1加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是________.

12．甲、乙二人从相距60千米的两地同时相向而行，6小时后相遇。如果二人的速度每小

时各增加1千米，那么相遇地点距前一次相遇地点2千米。甲的速度是。

13．动物园里有8米高的大树。两只猴子进行爬树比赛。一只稍大的猴子爬上2米时，另一

只猴子才爬了1.5米，稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度比原来快了2倍。两只猴子在距地面米的地方相遇。

14．甲、乙两人同时从A 地出E 前往B 地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。甲到达

B 地后，休息了半个小时，然后返回A 地，甲离开B 地15分钟后与正向B 地行走的乙相遇。A 、B 两地相距________米。

15．甲、乙两地铁路线长1000千米，列车从甲行驶到乙的途中停6站（不包括甲、乙），在

每站停5分钟，不计在甲、乙两站的停车时间，行驶全程共用11.5小时。火车提速10%后，如果停靠车站及停车时间不变，行驶全程共用多少小时？

16．暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录。如果他在暑假的最后一天

游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？