数学北师大版六年级下册因数 、倍数、质数、合数
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课前准备
教师准备PPT课件
教学过程
⊙谈话揭题
关于因数、倍数、质数、合数，我们学过了哪些概念？这些概念之间又有怎样的联系呢？(板书课题：因数、倍数、质数、合数)
⊙回顾与整理
复习并理解相关概念。
(1)因数和倍数。
①什么是倍数？什么是因数？因数与倍数的关系是怎样的？(小组讨论后教师明确概念)
例如：4×5＝20，20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。因数和倍数的关系是互相依存的。(强调：在研究因数和倍数时，所研究的数指的都是非0自然数)
②举例说明因数和倍数有什么特征。
预设
生1：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：20的因数有1，20，2，10，4，5，一共6个。
生2：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。例如：4的倍数有4，8，12，…
(2)质数与合数。
过渡：根据一个数所含因数的个数的不同，还可以得到质数与合数的概念。
课件出示如下问题：
①什么是质数？最小的质数是多少？
②什么是合数？最小的合数是多少？
③如何判断一个数是质数还是合数？1是什么数？
④什么叫分解质因数？(学生讨论后自主解答)
(3)公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数。
①什么叫公因数？什么叫最大公因数？公因数与互质数的概念有什么联系？互质数与质数有什么区别？
公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
互质数与质数的区别：互质数是指两个数的关系，这两个数的公因数只有1；质数是对一个自然数而言的，质数只有1和它本身两个因数。
②什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？请举例说明。
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，…
3的倍数有3，6，9，12，15，18，…其中6，12，18，…是2和3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
(4)2，3，5的倍数的特征。
提问：2，3，5的倍数的特征是什么？什么是偶数？什么是奇数？(学生自主讨论后指名回答)
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
下面的数哪些有因数3？哪些有因数5？哪些既有因数3又有因数5？哪些有因数2，3，5?
21301502754206360
分析本题考查的是对2，3，5的倍数的特征的掌握情况。
3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5。
3和5的倍数的特征：个位上是0或5，且各个数位上的数字和是3的倍数。2，3，5的倍数的特征：个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
解答有因数3的数：21，30，150，420，6360。
有因数5的数：30，150，275，420，6360。
有因数3和5的数：30，150，420，6360。
有因数2，3，5的数：30，150，420，6360。
2．课件出示例2。
(1)两个质数的和是39，这两个质数的积是()。
分析本题考查的是质数的意义及数的奇偶性等知识。
两个数的和是39，说明这两个数一个数是奇数，一个数是偶数，因为它们都是质数，所以其中的偶数只能是2，则奇数是39－2＝37，它们的积是37×2＝74。解答74
(2)120的因数有()个。
分析求一个较小数的因数的个数时一般用列举法，但求一个较大数的因数的个数时一般用分解质因数法，即先把120分解质因数：120＝2×2×2×3×5，然后借助每个因数的个数来计算。因数2的个数是3个，因数3的个数是1个，因数5的个数也是1个，120的因数的个数为(3＋1)×(1＋1)×(1＋1)＝16(个)。
解答16
⊙探究活动
1．课件出示题目。
(1)一个长方体木块，长2.7 m，宽1.8 m，高1.5 m。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体木块的棱长最长是多少分米？
(2)学校六年级有若干名同学排队做操，3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年级最少有多少人？
2．明确探究要求。(小组合作、思考、交流)
(1)这两道题分别考查什么知识？
(2)怎样解决这两个问题？
(3)具体的解答过程是怎样的？
3．汇报。
(1)先汇报前两个问题。
预设
生1：第(1)题考查的是应用因数的知识解决问题的能力。
生2：第(2)题考查的是应用倍数的知识解决问题的能力。
生3：根据题意，正方体木块的最长棱长应该是长方体长、宽、高的最大公因数，所以先把相关长度转化单位，用整数表示，然后求长、宽、高的最大公因数。
生4：根据题意，六年级人数比3，7，11的最小公倍数多2，所以先求出3，7，11的最小公倍数，再加2就可以了。
(2)尝试解答。(关注学生求三个数的最大公因数或最小公倍数的情况，发现问题并及时点拨)
(3)汇报解答过程。(指名板演，集体订正)
预设
生1：2.7 m＝27 dm，1.8 m＝18 dm，1.5 m＝15 dm。因为27，18，15的最大公因数是3，所以正方体木块的棱长最长是3 dm。
生2：因为3，7，11的最小公倍数是3×7×11＝231，231＋2＝233(人)，所以六年级最少有233人。
4．小结。
解答此类问题，关键要弄清考查的是因数的知识还是倍数的知识，同时要会求两个或三个数的最大公因数及最小公倍数。
⊙课堂总结
通过本节课的学习，进一步巩固了因数与倍数的相关知识，掌握了找公因数和公倍数的方法。
⊙布置作业
教材75页5、9题。
板书设计
因数、倍数、质数、合数
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