新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元测试题（含答案解析）（1）

新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元测试题（含答案解析）（1）

⼈教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组复习检测试题（有答案）

⼀、选择题。

1.下列式⼦中，是不等式的有( )．

①2x＝7；②3x＋4y；③－3＜2；④2a－3≥0；⑤x＞1；⑥a－b＞1.

A．5个B．4个

C．3个D．1个

2.若a＜b，则下列结论不⼀定成⽴的是（）

A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a2＜b2

3.不等式3x+2≥5的解集是（）

A．x≥1 B．x≥C．x≤1 D．x≤﹣1

4.已知不等式组，其解集在数轴上表⽰正确的是（）

A．B．

C．D．

5.已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最⼩整数解为2，则实数m的取值范围是（）

A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7

6.不等式组的正整数解的个数是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

7.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）

A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜1

8.下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x＜5（）

A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x﹣15＜0 D．﹣x﹣5＞0

9.不等式组的最⼩整数解是（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

10.已知：[x]表⽰不超过x的最⼤整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[]﹣[]（k 是正整数）．例：f（3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是（）

A．f（1）=0 B．f（k+4）=f（k）

C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）=0或1

⼆．填空题

1.不等式0103≤-x 的正整数解是_______________________.

2.2≥x 的最⼩值是a ，6-≤x 的最⼤值是b ,则.___________=+b a

3.把关于x 的不等式组的解集表⽰在数轴上，如图所⽰，那么这个不等式组的

x 的解集是空集，则,a b 的⼤⼩关系是_______________.

5．若代数式3x －15的值不⼩于代数式1510x

+的值，则x 的取值范围是__________．

6．不等式组

的解集为．

7．若x 为实数，则[x]表⽰不⼤于x 的最⼤整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[﹣2.82]=﹣3等．[x]+1是⼤于x 的最⼩整数，对任意的实数x 都满⾜不等式[x]≤x ＜[x]+1．①利⽤这个不等式①，求出满⾜[x]=2x ﹣1的所有解，其所有解为．三、解答题

1.解不等式组，并将解集在数轴上表⽰出来．

2.求不等式组的正整数解．

3.某图书馆计划选购甲、⼄两种图书．已知甲图书每本价格是⼄图书每本价格的2.5倍，⽤800元单独购买甲图书⽐⽤800元单独购买⼄图书要少24本．（1）甲、⼄两种图书每本价格分别为多少元？

（2）如果该图书馆计划购买⼄图书的本数⽐购买甲图书本数的2倍多8本，且⽤于购买甲、⼄两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本⼄图书？

4.某中学要为学校科技活动⼩组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放⼤镜．若购买8个A型放⼤镜和5个B型放⼤镜需⽤220元；若购买4个A型放⼤镜和6个B型放⼤镜需⽤152元．

（1）求每个A型放⼤镜和每个B型放⼤镜各多少元；

（2）春平中学决定购买A型放⼤镜和B型放⼤镜共75个，总费⽤不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放⼤镜？

5.某学校准备购买若⼲台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，⼀共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，⼀共需要花费9400元．

（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？

（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费⽤不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要⽐购买A型电脑的台数多1台，那么该学校⾄多能购买多少台B型打印机？

6.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举⾏促销活动，有两种优惠⽅案．⽅案⼀：每台按售价的九折销售；⽅案⼆：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的⼋折销售．某公司⼀次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．

（1）当x=8时，应选择哪种⽅案，该公司购买费⽤最少？最少费⽤是多少元？

（2）若该公司采⽤⽅案⼆购买更合算，求x的取值范围．

参考答案：

⼀、选择题。

CDADA CACBC

⼆、填空题。

1. 1、2、3

2. -4

x>

3. 1

5. 3

6. ﹣3＜x≤

7. x=0.5或x=1

三、解答题

1.解：解不等式①，得x＞﹣4，

解不等式②，得x≤2，

把不等式①②的解集在数轴上表⽰如图

，

原不等式组的解集为﹣4＜x≤2．

2.解：，

解不等式①，得x＞﹣2，

解不等式②，得x≤，

不等式组的解集是﹣2＜x≤，

不等式组的正整数解是1，2，3，4．

3.解：（1）设⼄图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，

根据题意可得：﹣=24，

解得：x=20，

经检验得：x=20是原⽅程的根，

则2.5x=50，

答：⼄图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；

（2）设购买甲图书本数为x，则购买⼄图书的本数为：2x+8，

故50x+20（2x+8）≤1060，

解得：x≤10，

故2x+8≤28，

答：该图书馆最多可以购买28本⼄图书．

4.解：（1）设每个A型放⼤镜和每个B型放⼤镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放⼤镜和每个B型放⼤镜分别为20元，12元；

（2）设购买A型放⼤镜m个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，

解得：x≤35，

答：最多可以购买35个A型放⼤镜．

5.解：（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，

根据题意，得：，

解得：，