《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT(第2课时)教学课件

思考： 一位同学画出如图所示的树状图.
第1次摸出球 第2次摸出球
红
白
红 白红 白
知1－导
从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的 概 率相等，“摸出一红一白”的概率最大.
他的分析有道理吗？为什么？
分析：把两个白球分别记作白1，和白2.如图, 用画树 状图的 方法看看有哪些等可能的结果：
知1－导
并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其
中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）
=
。
知识点 1 两步试验的树状图
知1－导
问题
口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出 1个球， 放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结 果：
（1）都是红球; （2）都是白球; （3）一红一白. 这三个事件发生的概率相等吗？
知1－练
2 质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷
两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事
件中，发生可能性最大的是( )
A．点数都是偶数
B．点数的和为奇数
C．点数的和小于13 D．点数的和小于2
（来自《典中点》）
知1－练
3 如图，一个小球从A点入口往下落，在每个交叉口 都有向左或向右两种可能，且两种可能性相等．则
同步练习
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一 个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成 相等的三个扇形).
12
12 3
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏 者获胜的概率.
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
关注的结果数，既不能遗漏任何一种
可能结果也有三种出法，而只考
虑小可出“剪子”的可能结果，从而
得到错误的树状图，如图，进而得出
错误的结果为
1 .
9
知2－讲
知2－练
1 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字
“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录
知识点 2 两步以上试验的树状图
知2－讲
例3 抛掷一枚普通硬币3次.有人说“连续掷出三个正
面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的
概率是一样的.你同意吗？ 分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或 反面;
对于第2、3次抛掷来说也是这样.而且每次硬币出现 正面或反面的概率都相等.由此，我们可以画出树状 图，如图25. 2. 7所示.
= 2 =1.
可看出任取2个珠子共有12种等可能结果，其中都是12蓝 6 色珠子的有两种结果，∴P(都是蓝色珠子)
知1－练
1 三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从
中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好
都小于3的概率是( )
A ．1 3
B. 2 3
C. 1 6
D. 1 9
（来自《典中点》）
小亮制作下表：小亮将A盘中红色区域等分成2份，分别记“红1”，“红2”
B盘 A盘
蓝色 红1色 红2色
红色 (蓝，红) （红1，红） （红2，红）
蓝色 （蓝，红） （红1，蓝） （红2，蓝）
蓝120° 红2 红1
配成紫色的情况有：（红1,蓝），（红2,蓝），（蓝,红）3种.
1
所以配成紫色的概率P = 2 .
(1) 当事件涉及三个或三个以上元素时，用列表法不易列举出 所有可能结果，用树状图可以依次列出所有可能的结果， 求出n，再分别求出某个事件中包含的所有可能的结果，求 出m，从而求出概率．
(2) 用树状图法列举时，应注意取出后放回与不放回 的问题．
课堂小结
概率与游戏的综合应用
配紫色 配红色+蓝色=紫色 判断游戏公平性 判断游戏参与者获
胜的概率是否相同
第三章 概率的进一步认识
用树状图或表格求概率
第1课时
1 课堂讲解 两步试验的树状图
两步以上试验的树状图
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复
习
回
顾
1、什么叫事件的概率？
2、一般地，如果在一次试验中有n种可能结果，
解：现将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白 1”“白2”，然后列表如下.
1
2 2
1
第二次 第一次红1
红1 （红1,红1）
红2 （红1,红2）
白1 (红1,白1)
白2 （红1,白2）
蓝 （红1,蓝）
红2
（红2,红1）
（红2,红2）
(红2,白1)
（红2,白2）
（红2,蓝）
白1
（白1,红1）
（来自《点拨》）
例2 一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除 颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠 子，求都是蓝色珠子的概率．
知1－讲
解：袋中4个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2. 用画“树状图”法求概率．
从中任取2个珠子可看作第一次取出一个，不放回， 第二次再取出一个．画树状图如图.
小颖的做法不正确.因为右边的转盘中 红色部分和蓝色部分的面积不相同,因而指 针落在这两个区域的可能性不同.
小亮的做法是解决这类问题的一种常 用方法.
蓝120° 红2 红1
问题2：用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么? 用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可
能性务必相同.
例2：一个盒子中装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球出颜色外都相 同了.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次 摸到的球得颜色能配成紫色的概率.
P（正正正）=P（正正反）=
“先两个正面， 再一个反面”就
所以，题目中的说法正确.
是“两个正面，
一个反面”吗？
知2－讲
该树状图从上到下，列举了所有机会均等的结 果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和 遗漏，既直观 又条理分明.
总结
在分析随机事件发生的可能性时，要
从事件发生的结果入手，从中找出所
（白1,红2）
(白1,白1)
（白1,白2）
（白1,蓝）
白2
（白2,红1）
（白2,红2）
(白2,白1)
（白2,白2）
（白2,蓝）
蓝
（蓝,红1）
（蓝,红2）
(蓝,白1)
（蓝,白2）
（蓝,蓝）
总共有25种结果,每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球 的颜色能配成紫色的结果有4种即（红1，蓝4 .）,（红2，蓝）, （蓝，红1）,（蓝，红2）, P(配成紫色)= 25
知2－讲
第1次
正
反
第2次
正反 正
反
第3次
正 反正 反正 反 正 反
图 25.2.7
在图25. 2. 7中，从上至下每一条路径就是一
种可能 的结果，而且每种结果发生的概率相等.
知2－讲
解：抛掷一枚普通硬币3次，共有以下8种机会 均等的
结果：
正正正，正正反，正反正，正反反，
反正正，反正反，反反正，反18反反.
解：(1)根据题意画出树状图，如图.
开始
第一次
正
反
第二次
正
反
正
反
第三次 正
反正
反正
反正
反
（2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下：
两次正面朝上一次正面朝下有3种结果:正正反,正反正,反正正;
两次反面朝上一次反面朝下有3种结果:正反反,反正反,反反正.
所以P（王铮去足球队）=P（王铮去篮球队）= 3/8 .
转盘 摸球
1
2
1
(1，1) （2，1）
2
（1，2） （2，2）
3
（1，3） （2，3）
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转 盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.
问题3：用树状图怎么解答该题?
例3：王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵 营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬 币三次，如果两次正面朝上一次正面朝下，则王铮加入足球阵营；如果两次 反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营. （1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果； （2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？
例1：若将A,B盘进行以下修改.其他条件不变，请求出获胜概率？
蓝120° 红
红蓝
A盘
B盘
1
问题1：下面是小颖和小亮的解答过程,两人结果都是 2 ,你认为谁对?
小颖制作下图：
A盘 B盘 蓝色
开始
蓝色
红色
红色 蓝色
红色
配成紫色的情况有：（红,蓝），（蓝,红）2种.总共有4种结果.
1
所以配成紫色的概率P = 2 .
牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个
数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概
率是( )
A ．1 9
B. 1 27
C. 5 9
D. 1 3
（来自《典中点》）
知2－练
2 小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他
到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定． 游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，若三次正面朝上或三次反 面朝上，则由小刚任意挑选两球队;若两次正面朝上一次正面 朝下，则小刚加入足球阵营；若两次反面朝上一次反面朝下， 则小刚加入篮球阵营． (1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果． (2)小刚任意挑选两球队的概率有多大？ (3)这个游戏规则对两个球队是否公平？为（什来么自？《典中点》）
第三章 概率的进一步认识
用树状图或表格求概率
第2课时
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等; 2.能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件,求其发生的概率.
（重点、难点）
导入新课
小颖为学校联欢会设计一个“配紫色”游戏：如下图是两个可以自由转动 的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果 转盘A转出红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配 成了紫色.
小A球．1最终从BE. 点1 落出的概率为( )
8
6
C. 1 4
D. 1 2
（来自《典中点》）
知1－练
4 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转
或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过
这个十字路口的两辆汽车一辆左转、一辆右转的
概A． 率4是(
7
) B. 4
9
C. 2 9
D. 1 9
（来自《典中点》）
第1次摸出球
红
白1
白2
第2次摸出球 红 白1白2 红 白1白2 红 白1白2
从中可以看出，一共有9种等可能的结果.在“摸出
两红”、“摸出两白”、“摸出一红一白”这三个
事件中，“摸出
”的概率最小，等于
，“摸出
”和“摸出
”的概率相等，都是
.
知2－讲
例1 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏. 游戏规 则如下： 由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两 人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同， 那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规 则决定小明和小颖中的获胜者.
白红 A盘
黄蓝 绿
B盘
问题：利用画树状图或列表的方法表示游戏所以可能出现的结果.
树状图
画树状图如图所示： 开始
A盘
白色
红色
B盘 黄色 蓝色 绿色 黄色 蓝色 绿色
列表法
B盘 A盘
白色
红色
黄色
(白，黄) （红，黄）
蓝色
（白，蓝） （红，蓝）
绿色
（白，绿） （红，绿）
讲授新课
一 用表格或树状图求“配紫色”概率
（来自教材）
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可 以利用树状图列出所有可能出现的结果：
知2－讲
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同（.其来中自，教材）
两人手势相同的结果有3种：（石头，
石头）（剪刀，剪刀）（3布，1布）， 所以小凡获胜的概率为 9 = 3 ；
小明胜小颖的结果有3种：（石头，
31
剪刀）（剪刀，布）（布9，石3头），
所以小明获胜的概率为 = ；
31
小颖胜小明的结果也有3种9 ：（3 剪刀， 石头）（布，剪刀）（石头，布），
知2－讲
你能用列表的 方法来解答例 2吗？
（来自教材）
知1－讲
树状图法：是用树状图的形式反映事件发生的各种情况出 现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求 出概率的方法．用树状图求概率适用于求两步或两步以上 试验的事件发生的概率，其画树状图和计算方法如图25.27：