2002—2019年大连市中考数学试卷含详细解答(历年真题)

2019年辽宁省大连市中考数学试卷
一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项正确）
1. （ 3分）2的绝对值是（
）
C .
3. （ 3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了” 一箭七星”海上发射技术试
验，该火箭重58000 kg ，将数58000用科学记数法表示为（
）
3
3
5
4
A . 58 10
B . 5.8 10
C . 0.58 10
D . 5.8x10
4.
（ 3分）在平面直角坐标系中，将点 P （3,1）向下平移2个单位长度，得到的点 P 的坐标为
（ ）
A . （3, 1）
B . （3,3）
C . （1,1）
D . （5,1）
5.
（ 3分）不等式5x 1-3x 1的解
集在数轴上表示正确的是
（
）
1 _ 1 __
1 H
1
i 」
A .
-2・ 10 1 "
B .
1 0 1 ■
__ X _ 1
___ 1 ―
1 ■
1
i .
C . -2 - 10
D .
-2 -
6.
（ 3分）下列所述图形
中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （
）
A .等腰三角形
B .等边三角形
C .菱形
D .平行四边形
3
2. （ 3分）如图是一个由
4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
A .
7. （3分）计算（2 a）的结果是（）
A . 8a3
B .6a3
C . 6a3
D . 8a3 & （3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小
、填空题（本题共 6小题，每小題分，共18分）
12. （ 3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是
球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为 C .
ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为
1 4
EF ，若 AB 4 ,
9. （3分）如图，将矩形纸片 10. （3分）如图，抛物线 y C . 3 1 2 1 厂2x 2与％轴相交于A 、B
两点， 点D 在抛物线上，且 CD / /AB . AD 与y 轴相交于点 E ，过点E 的直线 2
y 轴相交于点C ,
PQ 平行于x 轴，
PQ 的长为 CB//DE , B 50 ，贝U D
［人
数
BC到点D，使CD AC，连接AD .若
AB 2，贝U AD的长为
14. （3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一
小器五容二斛•问大小器各容几何. ”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu ,是古代的一种容量单位）.1个大桶加上5个小桶可以
盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个
小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为_______ .
15. （3分）如图，建筑物C上有一杆AB •从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰
角为53，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆AB的高度约为__________ m （结果取整数，参
考数据：sin53 0.80, cos53 0.60 , tan53 1.33）.
16. （3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的 A , B两处同时
出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y （单位：m）与行走时
(2 )被测试男生的总人数为 人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人 第5页(共544页)
x （单位：min ）的函数图象，图 2是甲、乙两人之间的距离（单位： m ）与甲行走时间x
（单位；min ）的函数图象，贝
U a b _____ .
20. （12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生 进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.
成绩等级 频数（人）
频率 优秀
15
0.3
良好
及格
不及格
5
根据以上信息，解答下列问题
共39分）
17.
（9分）计算：（3
18.
2
（9分）计算：— a 1 2a 4
a 2 1
在 BC 上，BE CF , AB DC , B C ，求证：
2)2 12
（9分）如图，点
19.
人，成绩等级为“及格”的男（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为生人数占
被测试男生总人数的百分比为_ % ;
(2 )被测试男生的总人数为
人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人
第7页(共544页)
数的百分比为 %;
(3)若该校八年级共有
180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为
21. ( 9分)某村 2016年的人均收入为 20000元，2018年的人均收入为 24200元 (1 )求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率； (2)
假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测 2019年
村该村的人均收入是多少元？
k
22. (9分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点A(3,2)在反比例函数 y (x 0)的图象
x 上，点B 在OA 的廷长线上，BC x 轴，垂足为C , BC 与反比例函数的图象相交于点 D ,
连接AC , AD .
(1) 求该反比例函数的解析式；
的延长线相交于点 P .且 APC BCP (1) 求证： BAC 2 ACD ;
21、22题各分，23题10分，共28分)
“
良
A 的切线与CD
求线段BD 的
e O , AC 是e O 的直径，过点
(2) 过图1中的点D作DE AC，垂足为E (如图2)，当BC 6 , AE 2时，求e O的
(2 )被测试男生的总人数为 人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人
第9页(共544页)
@1 02
五、解答题（本题共 3小题，其中24题11分,25、26題各12分，共35 分）
3
xOy 中，直线y x 3与x 轴，y 轴分别相交于
4
点A ，B ，点C 在射线BO 上，点D 在射线BA 上，且BD 5
OC ，以CO ，CD 为邻边作
3 YCOED .设点C 的坐标为（0,m ），YCOED 在x 轴下方部分的面积为 S .求:
（1）线段AB 的长;
（2） S 关于m 的函数解析式，并直接写出自变量
m
的取值范围. (3)
题
24. （11分）如图，在平面直角坐标系
半径.
数学课上，老师出示了这样一道题：如图
1, ABC 中，BAC 90，点D、 E 在BC 上,
AD AB , AB kBD （其中屮k 1) ABC ACB BAE , EAC的平分线与BC相交于点F , BG AF ,垂足为G ,探究线段BG与AC的数量关系，并证明•同学们经过
思考后，交流了自已的想法：
小明：“通过观察和度量，发现BAE与DAC相等.”
小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系.
C 2的图象，我们称 C 2是G 关于点P 的相关函数. C 2的图象的对称轴与 x 轴交点坐标为
(t,0).
(1)填空：t 的值为_ (用含m 的代数式表示)
1
⑵若
a
「当尹t 时，函数C 1
的最大值为仏，最小值为『2
，且y 2
1，求C 2
的解析式；
(3) 当m 0时，C 2的图象与x 轴相交于A , B 两点(点A 在点B 的右侧).与y 轴相交 于点D .把线段
AD 原点0逆时针旋转90，得到它的对应线段 AD ，若线AD 与C 2的图 象有公共点，结合函数图象，
求 a 的取值范围.
老师：“保留原题条件，延
El
(1)求证： BAE DAC ；
(2)探究线段BG 与AC 的数量关系(用含k 的代数式表示)，并证明; AH
(3) 直接写出一巳的值(用含k 的代数式表示)
HC
2
26. (12 分)把函数 C i : y ax
2ax 3a(a 0)的图象绕点P(m,O)旋转180，得到新函数
2019年辽宁省大连市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项正确） 1. （ 3分）2的绝对值是（
）
A . 2
B .-
2
【解答】 解：2的绝对值是2. 故选：A .
2. （ 3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
故选：B .
3. （ 3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了” 一箭七星”海上发射技术试 验，该火箭重58000 kg ，将数58000用科学记数法表示为（
）
A
3 3
5
4
A. 58 10 B . 5.8 10 C . 0.58 10 D . 5.8x10
【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5.8 104 . 故选：D .
4. （ 3分）在平面直角坐标系中，将点 P （3,1）向下平移2个单位长度，得到的点 P 的坐标为 （ ）
A . （3, 1）
B . （3,3）
C . （1,1）
D . （5,1）
【解答】 解：将点P （3,1）向下平移2个单位长度，得到的点 P 的坐标为（3,1 2），即（3, 1）, 故选：A .
5. （ 3分）不等式5x 1-3x 1的解集在数轴上表示正确的是
（ ）
C .
3列，每列小正方形数目分别为
2, 1, 1 .
【解答】 解：A 、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;
B 、 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;
C 、 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误.
故选：C .
7. （ 3分）计算（2a ）3的结果是（
）
A . 8a 3
B . 6a 3 【解答】解：（2a ）3 8a 3 ； 故选：A .
&（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小 球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为
（ ）
C .
【解答】 解：两次摸球的所有的可能性树状图如下:
第—次 第二次 所有可包笆的勢果
血）
「题）
（録球「血｝
（嫁球” 8）
移项得5x 3x …1 1 ,
合并同类项得2x …2 ,
在数轴上表i o
6. （ 3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （
A .等腰三角形
B .等边三角形
C .菱形
D .平行四边形
C . 6a 3
D . 8a 3
系数化为1得，x …1,
故选：B .
开始
故选：D .
9. （3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB 4 ,
BC 8 .则D F的长为（）
Q四边形ABCD是矩形,
AD BC 8 , B D 90 ,
AC . AB2 BC2.4282
与拋物线相交于P , Q两点，则线段PQ的长为—2 5C.
Q折叠矩形使C与A重合时, EF AC , AO
CO
2
AC
AOF D 90 , OAF DAC ,则Rt FOA s Rt ADC ,
AO AF AC，即: 2 5
AF
解得:
AF 5 ,
1
x 2与x轴相交于
2
A、B两点, 点D在抛物线上，且CD / /AB . AD与y轴相交于点E , 过点E的直线
y轴相交于点C , PQ平行于x轴，
【解答】解：连接AC交EF于点0，如图所示:
1
直线AD 的解析式为
y 2
x 1
.
1
当 X
时，y -x 1 1，
点E 的坐标为(0,1). 当y 1时，lx 2 4
1
x 2 1 , 2
解得：x 1
5 , x 2 1 5 ,
点P 的坐标为(1
5 , 1)，点Q 的坐标为(1 5 ,
1), PQ 1
5 (1 .5)
2 5 .
故答案为：2 5 .
X i
2 , 点A 的坐标为 (2,0)
x 0 时，y
点C 的坐标为 (0,2)； 当 y 2 时，-x 2 -x
4 2
解得：x i 0, x 2 , 点D 的坐标为(2,2). 设直线AD 的解析式为y kx b(k 0), 将 A( 2,0) , D(2,2)代入 y kx b ，得:
2k b 2k b
20
，解得:
4
解得:
X
2
二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）
11. （3 分）如图AB//CD , CB//DE , B 50，贝U D 130
/ /E
/ cZ
【解答】解: Q AB / /CD ,
B C50 ,
Q BC//DE ,
C D180 ,
D 18050 130 ,
故答案为：130.
12. （3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是_^5 1人教
【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，
故众数为25岁，
故答案为：25.
13. （3分）如图，ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD AC，连接AD .若AB 2，贝U AD的长为—2 3
B BA
C ACB 60 ,
Q CD AC ,
CAD D , Q ACB CAD D 60 ,
CAD D 30 ,
BAD 90 ,
故答案为2 3 •
14. （ 3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载： “今有大器五小器一容三斛，大器一
小器五容二斛•问大小器各容几何.
”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知
5个大桶加上
1个小桶可以盛酒 3斛（斛，音hu ，是古代的一种容量单位）• 1个大桶加上5个小桶可以 盛酒2
斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设 1个大桶可以盛酒x 斛，1个
【解答】 解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛,
15. （3分）如图，建筑物 C 上有一杆AB •从与BC 相距10m 的D 处观测旗杆顶部 A 的仰 角为53，观测旗杆底部 B 的仰角为45，则旗杆AB 的高度约为 3 m （结果取整数，
参考数据：sin53 0.80 , cos53 0.60 , tan53 1.33） •
AD
AB tan30
2 "
3 3
2.3 • 小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为
5x y 3
—x 5y 2 —
根据题意得:
5x y 3
x 5y 2
故答案为
5x y 3
x 5y 2
60，
【解答】解：在Rt BCD 中，tan BDC BC CD
贝U BC CDgtan BDC 10 , 在 Rt ACD 中，tan ADC AC CD ， 贝U AC CDgtan ADC 10 1.33 13.3 ,
AB AC BC 3.3 3(m), 故答案为：3.
16. （3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的 A ， B 两处同时
出发，都以不变的速度相向而行，图 1是甲离开A 处后行走的路程
（单位：m ）与行走时 x （单位：min ）的函数图象，图
是甲、乙两人之间的距离（单位: m ）与甲行走时间x
【解答】解：从图1,可见甲的速度为
120
2
从图2可以看即
:
60
120，解得：已的速度
V已80 ,
60，
Q 已的速度快，从图 2看出已用了 b 分钟走完全程，甲用了 a 分钟走完全程，
__ 120 120 1 a b
60 80 2 故答案为1 .
2
三、解答题（本题共 4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）
【解答】解：原式 3 4 4 3 2 3 6
3
3
3 4 4 3
2 3
2 3 7 .
2 (a 1)(a 1) 1
a 1
2(a 2) a 2
a a 2 '
19. (9 分)如图，点 E , F 在 BC 上，BE CF , AB DC , B C ，求证：
BE EF CF EF ，即 BF CE , 在ABF 和 DCE 中， AB DC B C , BF CE
ABF DCE(SAS)
AF DE .
20. （12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生 进行测试，
18. （9分）计算: 2 2a 4
1
a 1 a 2 1
2 a
【解答】解：原式
17. （ 9分）计算:
以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.
成绩等级频数（人）频率
优秀150.3
良好
及格
不及格5
根据以上信息，解答下列问题
（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，成绩等级为“及格”的
男生人数占被测试男生总人数的百分比为_% ；
（2 ）被测试男生的总人数为 _人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 ______________ %；
（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良
【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，
被测试男生总数15 0.3 50 （人），
成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：竺芒100% 90%，
50
故答案为15，90 ；
（2）被测试男生总数15 0.3 50 （人），
成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：5 100% 10%，
50
故答案为50，10 ；
（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，
该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180 40% 72 （人）
答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人.
四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）
x
21. ( 9分)某村 2016年的人均收入为 20000元，2018年的人均收入为 24200元 (1 )求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；
(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测 2019年
村该村的人均收入是多少元？
【解答】 解：(1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为 x ， 根据题意得：20000(1 x)2
24200，
解得：x 0.1 10%，x 2 1.1 (不合题意，舍去).
答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为
10% .
(2) 24200 (1 10%)
26620 (元).
答：预测2019年村该村的人均收入是 26620元.
k
22. (9分)如图，在平面直角坐标系
xOy 中，点A(3,2)在反比例函数 y - (x 0)的图象
x
上，点B 在OA 的廷长线上，BC x 轴，垂足为C , BC 与反比例函数的图象相交于点 D ,
连接AC , AD .
(1)求该反比例函数的解析式；
k
y (x 0)的图象上,
x
反比例函数y -;
x
答：反比例函数的关系式为:
(2)过点 A 作AE OC ，垂足为E ，连接AC ,
求线段BD 的
@1
设直线OA 的关系式为y
kx ，将A （3,2）代入得,
直线OA 的关系式为y
Q 点 C(a,0)，把 x a 代入 y 得:
把x a 代入y —,得:
x
B(a,-a)，即 BC
3
即CD
Q S ACD
-CDgEC 2
(a 3)
解得：a
BD BC CD
AC 是e O 的直径，过点 A 的切线与CD
的延长线相交于点 P .且 APC BCP (1)求证： BAC 2 ACD ；
（2）过图
1中的点D 作DE AC ，垂足为E （如图2），当BC 6 , AE 2时，求
e O 的
半径.
【解答】（1）证明：作DF BC 于F ,连接DB ,
Q AP 是eO 的切线，
PAC 90，即 P ACP 90 , Q AC 是eO 的直径,
ADC 90，即 PCA DAC 90 , P DAC DBC , Q APC BCP ,
DBC DCB , DB DC , Q DF BC ,
DF 是BC 的垂直平分线， DF 经过点O ,
QOD OC ，
OD C
OCD ，
Q BDC
2 ODC ，
BA C BDC 2 ODC
2 OCD
； （2）解：
Q DF 经过点0 ,
DF BC ，
1
FC -BC 3， 2 在 DEC 和 CFD 中，
DCE FDC DEC CFD ， DC CD
DEC CFD(AAS) DE FC 3，
Q ADC 90， DE AC ，
DE 2 AEgEC ，
e O 的半径为
则EC
AC
DE 2
AE
13
Si
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分,25、26題各12分，共35 分）
3
24. （11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y -x 3与x轴，y轴分别相交于
4
5 点A , B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD OC ,
3
YCOED .设点C的坐标为（0,m）, YCOED在x轴下方部分的面积为3
-x 3与x轴点交A（4,0），与y轴交点B（0,3）
4以CO , CD为邻边作S .求:
直线y
（1）线段AB的长;
OA 4 , OB 3 ,
AB 3 4 5 ,
因此：线段AB的长为5.
（2）当CD / /OA时，如图,
5
Q BD OC , OC m ,
3
5 BD m
3
此时在x轴下方的三角形与CDF全等,
Q BDF s BAO ,
BD BA5
DF OA4，
DF 4
3
m
，
同
理：
BF m ,
CF2m 3
S CDF 1
DF gCF
2
（2
m
4
3）38 2 m m
34m ,
即：S8 2 m
3
4m
,
3
（2 m, 3）
③当m
3
时,
如
图
3 所
示
:过
点
D作DF y轴，DG x轴，垂足为、FG ,
同理得:
D
F
4
3
m
，
BF
m
,
OF DG m
3 , AG
4
m 4 ,
3
S 2
m2 2m 6 , （m 3）3
由BCD s BOA 得:
BD BA BC
BO
，
即:
5
m
3
5 解得:
①当0 m, 如图1所示: DE m, 此时点E在AOB的内部, S 0 （0
m，
|）；
m 3时,如图2所示: 过点D作DF OB ，垂足为F，
S S OGE S ADG
丄O GgGE -AGgGD
2 2
1 4 1 4
2 丁
（2m 3）2（3m 4）（m 3）
S0(
3 m2)
答：S S8 2 m4m(3m,3)
32
S2 2
m2m6(m3)
3
郅
交于点F , BG AF ,垂足为G ,探究线段BG 与AC 的数量关系，并证明•同学们经过 思考后，交流了自已的想法： 小明：“通过观察和度量，发现
BAE 与 DAC 相等.
小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段 BG 与AC 的数量关系.
(1) 求证： BAE DAC ;
（2） 探究线段BG 与AC 的数量关系（用含k 的代数式表示），并证明; （3）
直接写出A H
的值（用含k 的代数式表示）•
HC
【解答】证明：（1） Q AB AD
(3)题 1, ABC 中,
BAC 90，点 D 、E 在 BC 上,
AD AB , AB
k 1) ABC ACB BAE , EAC 的平分线与 BC 相
老师：“保留原题条件，延长图 1中的BG ,
值•”
kBD （其中弓
ABD ADB
Q ADB ACB DAC , ABD ABC ACB BA
E BAE DAC
(2 )设DAC BAE , C
ABC ADB
Q ABC C2
90 ,
EAC 2
Q AF平分EAC
FAC EAF
FAC C ,ABE BAF AF FC , AF BF
1
AF -BC BF
2
Q ABE
BAF BGA BA
C
90
ABG s BCA
BG AB
AC BC
Q ABE
BAF ABE AF
B
ABF s BAD
AB BF1
，且AB kBD,AF BC BD AB2
BC 口“ AB 1
k ，即
2AB
B 2k
BG 1
AC 2k
(3) Q ABE BAF , BAC AGB
ABH C，且BAC BA
C
ABH s ACB BF
90
BAE EAC 90 EAC
AB AH
AC AB
AB
2
AC AH
设BD m, AB km ,
小AB Q -BC 1 2k
BC2
2k m
AC
BC2 AB2 km . 4k2
1
2
AB AC AH
(km)2km 4k2 1 AH
km
.4k 2
1
2
HC AC AH km 阿「
j m
km
£ 一 2)
寸 4k 1
(4k 2 1
AH 1 2
CH 4k 2
2
26. (12分)把函数 G:y ax 2ax 3a(a 0)的图象绕点P(m,O)旋转180，得到新函数 C 2的图象，我们称 C 2是G 关于点P 的相关函数. C 2的图象的对称轴与 X 轴交点坐标为
(t,0).
(1) 填空：t 的值为_ 2m 1_ (用含m 的代数式表示) 1
(2 )若a 1，当—剟x t 时，函数G 的最大值为y !，最小值为y 2，且y 纸1，求C ?
2
的解析式；
(3) 当m 0时，C 2的图象与x 轴相交于A , B 两点(点A 在点B 的右侧).与y 轴相交 于点D .把线段
AD 原点0逆时针旋转90，得到它的对应线段 AD ，若线AD 与C ?的图
象有公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围. 【解答】解：(1) G:y ax 2 2 ax 3a a(x 1)2 4a ,
顶点(1, 4a)围绕点P(m,0)旋转180的对称点为(2m 1,4a), t 2m 1 ,
故答案为：2m 1; (2) a 1 时，
2
C 1 ：y (x 1)
4,
1
① 当—，t 1时，
2 1
15 x -时，有最小值 y 2
—, 2 4 x t 时，有最大值y 1 (t 1) 4 ,
则 y 1 y (t 1)2 4
15
1，无解;
4
3
② 1剟t -时，
2 x 1时，有最大值y 1
4 , AH a(x 2m 1)2 4a ,函数的对称轴为: x 2m 1,
1
1 2
x 2时，有最小值y2 (t 1) 4,
y 1 y
2
1
(舍去)；
4
③当t 3
时，
2
x 1时，有最大值y i 4 ,
2
x t时，有最小值y (t 1) 4 ,
2
y1 y2 (t 1) 1,
解得：t 0或2 (舍去0),
故C2 : y (x 2)2 4 x2 4x;
(3)m 0 ,
2
C2 : y a(x 1) 4a ,
点A、B、D、A、D 的坐标分别为(1,0)、( 3,0)、(0,3a)、(0,1)、( 3a,0),
当a 0时，a越大，则OD越大，则点D越靠左，
2 1 当C2过点A时，y a(0 1) 4a 1，解得：a -，
3
当C2过点D时，同理可得：a 1,
1
故：0 a,或aT;
3
当a 0时，
1
当C2过点D时，3a 1，解得：a -,
3
故:a, 3 ；
1 1
综上，故：0 a, -或aT或a,
3 3
1
2018年辽宁省大连市中考数学试卷
、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1.（ 3分）-3的绝对值是（ ）
5.
（ 3分）一
个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（
）
6. （ 3分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC, BD 相交于点0,若AB=5,
A . 3
B .- 3
2. （ 3分）在平面直角坐标系中，
点
1 C. —
D .-
3
3, 2）所在的象限是（ ）
C •第三象限
D .第四象限
3.
（ 3分）计算（x 3） 2的结果是（ ）
A . x 5
B . 2x 3
C. x 9
D . x
4.
（ 3分）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中 / a
C. 90
D . 135
A .圆柱
B .圆锥
C.三棱柱 D .长方体
的度数为（ ）
AC=6,贝U BD的长是（）
7. （3分）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为
1, 2, 3,随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）
14 15
A. B. C. D.-
3 9 2 9
8. （3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去—
个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm，
根据题意可列方程为（）
B. 7
C. 4
D. 3
A. 10X 6- 4X 6x=32
C.( 10 - x)( 6 -x) =32 B.( 10-2x)( 6-2x) =32
D. 10X 6 -4x2=32
A. 8
9. （3
分）如
的图象相交于A (2, 3), B (6, 1)两点，当k1X+b v??
时，x的取值范围为（
y
*
、V.
0X
A. x v2
B. 2v x v 6
C. x>6
D. O v x v2 或x
> 6
10. （3分）如图，将△ ABC绕点B逆时针旋转a得到△ EBD,若点A恰好在
ED的延长线上，则/ CAD的度数为（）
A. 90°— a
B. a
C. 180°— a
D. 2 a
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. ____________________________ （3分）因式分解：x2—x= .
12. （3分）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，
该组数据的中位数是_____ .
13. （3分）一个扇形的圆心角为120°,它所对的弧长为6n cm则此扇形的半
径为_____ cm.
14. _____________________________________________________________
（3分）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？
设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为_______________________ . 15. （3分）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在
距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,若测
角仪的高度是1.5m，贝U旗杆AB的高度约为____ m •（精确到0.1m •参考
数据：sin53^0.80, cos53~0.60, tan53 1.33）
16. （3分）如图，矩形ABCD中，AB=2 BC=3,点E为AD上一点，且/
ABE=30,将厶ABE沿BE翻折，得到△ A BE连接CA'并延长，与AD相交于点
F,则DF的长为____________ .
4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39
17. （9 分）计算：（v3+2）2-v48+2「2
?? 1 > 2??
18. （9分）解不等式组：｛??-1 v ??
丁v3
19. （9分）如图，?ABCD的对角线AC, BD相交于点O,点E、F在AC上，且求证：
BE=D
AF=CE
20. （12分）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行
调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动•以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
类别A B C D E F
类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他
人数
104
62
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有____ 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为_______ %；
（2）被调查学生的总数为___ 人，其中，最喜欢篮球的有 _____ 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______ %；
（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数.
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21. （9分）甲、乙两名学生练习打
字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同•已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数.
22. （9 分）【观察】1 X49=49, 2X 48=96, 3X 47=141，…，23X 27=621，24 X
26=624，25X 25=625, 26 X 24=624，27 X 23=621，…，47X 3=141，48 X 2=96，49 X 仁49.
【发现】根据你的阅读回答问题:
(1) ______________________________________ 上述内容中，两数相乘，积的最大值为 _______________________________________
(2) ______________ 设参与上述运算的第一个因数为a,第二个因数为b，用等式
表示a与b 的数量关系是•
【类比】观察下列两数的积：1X 59, 2X 58, 3X 57, 4X 56,…，m X n,…，56X 4, 57X 3, 58X 2, 59X 1 .
猜想mn的最大值为______ ，并用你学过的知识加以证明.
23. (10分)如图，四边形ABCD内接于。

O, / BAD=90,点E在BC的延长线上，
且 / DEC K BAC.
(1)求证：DE是。

O的切线；
(2)若AC// DE,当AB=8, CE=2时，求AC的长.
五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)
24. (11分)如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B,将线段AB绕点A顺
时针旋转90°得到AC,连接BC,将A ABC沿射线BA平移，当点C 到达x轴时运动停止.设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S, S关于m的函数图象如图2所示(其中O v m < a, a v m< b时，函数的解析式不同).
(1) _________________________ 填空：△ ABC的面积为
(2) 求直线AB的解析式;
25. (12分)阅读下面材料：
(3)求S关于m的解析式，并写出m的取值范围.
小明遇到这样一个问题：
如图1，△ ABC中，/ ACB=90,点 D 在AB上，且/ BAC=2/ DCB,求证：AC=AD.
小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：
方法1:如图2,作AE平分/ CAB,与CD相交于点E.
方法2:如图3,作/DCF=/ DCB与AB相交于点F.
(1)根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD.
用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：
(2)如图4, △ ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且/ BDE=2/ ABC,点F
在BD上，且/ AFE=/ BAC,延长DC FE 相交于点G,且/ DGF=Z BDE
①在图中找出与/ DE刑等的角，并加以证明；
②若AB=kDF猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想.
26. （12 分）如图，点A, B, C都在抛物线y=aX2- 2amx+am2+2m-5 （其中-
1 v a v0）上, AB// x轴，/ ABC=135,且AB=4.
4
（1）填空：抛物线的顶点坐标为___ （用含m的代数式表示）；
（2）求厶ABC的面积（用含a的代数式表示）；
（3）若厶ABC的面积为2,当2m - 5<x< 2m- 2时，y的最大值为2，求m的值.
2018年辽宁省大连市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项正确）
1.（3分）-3的绝对值是（）
A. 3
1 1
B.- 3
C.
D. - o
3 3
【解答】解：| -3|：=-(-3) =3.
故选：A.
2. （3分）在平面直角坐标系中，点（-3, 2）所在的象限是（）
A.第一象限B•第二象限C•第三象限D•第四象限【解答】解：点（-3, 2）所在的象限在第二象限.
故选：B.
3. （3分）计算（x3）2的结果是（）
A. x5
B. 2X3
C. x9
D. x6
【解答】解:（x3）2=廉,
故选：D.
C. 90
D. 135
4. （3分）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中
故选：A.
5. （3分）一个
A.圆柱
B.圆锥
C.三棱柱
D.长方体
几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
【解答】解：由三视图知这个几何体是三棱柱，
故选：C.
6. （3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC, BD相交于点0,若AB=5,
AC=6,贝U BD的长是（）
A. 8
B. 7
C. 4
D. 3
【解答】解：•••四边形ABCD是菱形，
0A=0C=3 0B=0D, AC丄BD，
在Rt A A0B 中，/ AOB=90 , 根据勾股定理，得：OB*???^ ????=v52 - 32=4,
.BD=2OB=8 故选：A.
7. （ 3分）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为
1, 2, 3,随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记 下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（
）
【解答】解：列表得:
1
2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3
4
5
6
所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标
号的和是偶数的有5种结果, 所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为5, 故选：D . 8.
（ 3分）如图，有一张矩形纸片，长
10cm ,宽6cm ,在它的四角各剪去— 个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图 中阴影部分）面积是32cm 2，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形 边长是xcm ，根据题意可列方程为（ ）
A .
B . C.
D .。